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《湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
邵东一中2021年高一上学期期中考试数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知向量若,则( )A.B.C.4D.13.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（）A.B.4C.3D.24.在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（）A.B.C.D15已知（）A.6B.7C.8D.96..已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为()A．B．C．D．7.已知等边的边长为2,,,,且,则的最大值为()A.B.－C.－D.－28.设点G是的重心，且则cosC=()AB.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9
19.以下命题中，正确的命题有（）A在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。B在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。C平面α内的三个顶点在平面β的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。D平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。10.已知复数,则()A.是纯虚数B.C.的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第二象限11.在中,若,则的形状可能为()A.直角三角形B.等腰(非等边)三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形12.若均为单位向量,且,则的值可能为()A.B.1C.D.2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为___________._________15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为______.三、解答题(本题共6题，共70分）9
217.(10分)已知关于x的方程有实数根（1）求实数m的值（2）求方程的实根x的值18.(12分)(1)已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。19(12分)在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（1）求角A的大小（2若,求的面积。20.(12分)在中，P为线段AB上一点，则(1)若,求x,y的值9
3(1)若21(12分)已知向量.（1）求与平行的单位向量；（2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围.22(12分)M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设（1）求函数y=f(x)的表达式（2）9
42021年上学期高一中考数学试卷一、选择题1.复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.答案：D解析：2.已知向量若,则( )A.B.C.4D.12.答案：B3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（）A.B.4C.3D.23.答案：A解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，即，侧面展开图的圆心角为；所以，解得底面圆半径为，该圆锥的高为．4.在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（）A.B.C.D1.答案：A5已知（）A.6B.7C.8D.9.答案：B6..已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为()9
5A．B．C．D．答案：C7.已知等边的边长为2,,,,且,则的最大值为()A.B.－C.－D.－27.答案：B解析：已知等边的边长为2,以线段的中点为原点,线段所在的直线为轴建立平面直角坐标系,则由得,,且.则,最大值为.8.设点G是的重心，且则cosC=()AB.C.D.8.答案：B二、多项选择题9.以下命题中，正确的命题有（）A在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。B在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。C平面α内的三个顶点在平面β的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。D平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。学法：P74答案CD10.已知复数,则()A.是纯虚数B.C.的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第二象限.答案：ABC9
6解析：由题意知,,所以,A正确;,B正确;的共轭复数为,C正确;,该复数在复平面内对应点在第三象限,D错误.故选ABC.11.在中,若,则的形状可能为()A.直角三角形B.等腰(非等边)三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形.答案：ABCD解析：由题知，根据正弦定理,可得,即或,即或可能为直角三角形，等腰（非等边）三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选ABCD.12.若均为单位向量,且,则的值可能为()A.B.1C.D.2.答案：AB解析：因为均为单位向量,,所以,所以,而,所以选项C,D不正确.故选AB.三、填空题13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为___________.答案：-214.在平行四边形ABCD中，_________答案：15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______..答案：由题意知内切球的半径为与底面三角形的内切圆的半径相等可得，而三角形为直角三角形，，所以，设三角形内切圆的半径为r,由面积相等可得：所以，9
7所以，由题意可知三棱柱的高为，将该三棱柱放在长方体中,设三棱柱的外接球的半径为则，所以外接球的表面积，16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为______.答案：四、解答题17.已知关于x的方程有实数根（1）求实数m的值（2）求方程的实根x的值答案：学法P18（1）（2）18.(1)已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。(2).正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。答案：(1)学法P62(2)学法P20919在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（1）求角A的大小（2）若,求的面积。答案（1）由余弦定理得(2)20在中，P为线段AB上一点，则(1)若,求x,y的值(2)若学法P160答案：(1)（2）-39
821.已知向量.（1）求与平行的单位向量；（2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围.21.答案：（1）设，根据题意得解得或或.（2）..，.问题转化为关于t的二次方程在内有解.，实数k的取值范围为.22.M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设（1）求函数y=f(x)的表达式（2）答案解析（1）所以9
