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《2022年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学(全国乙卷)word版答案版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合M满足，则（A）AB.C.D.2.已知，且，其中a，b为实数，则（A）A.B.C.D.3.已知向量满足，则（C）A.B.C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（D）A.B.C.D.5.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则
1（B）A2B.C.3D.6.执行下边的程序框图，输出的（B）A.3B.4C.5D.67.在正方体中，E，F分别为的中点，则（A）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面8.已知等比数列的前3项和为168，，则（D）A.14B.12C.6D.39.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（C）A.B.C.D.10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且
2．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（D）A.p与该棋手和甲、乙、丙比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11.双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（C）A.B.C.D.12.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（D）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14.过四点中的三点的一个圆的方程为____________．15.记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
314.已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记的内角的对边分别为，已知．（1）证明：；（2）若，求的周长．(1)在△ABC中,sinC=sin(A+B),sinB=sin(C+A),因为sin(A+B)sin(A-B)=sin(C+A)sin(C-A),所以-=-,2=+,2=+.(2) 由+=50,cosA=,*2bc=50-25,2bc=31,bc=,=++2ab=81,b+c=9,△ABC的周长为9+5=1418.如图，四面体中，，E为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，点F在上，当的面积最小时，求
4与平面所成的角的正弦值．(1)AD=CD,AE=CE,所以DE⊥AC,ADB=BDC,AD=CD,BD=BD,所以△BCD△BAE,所以BE⊥AC,AC⊥面BDE,面BED⊥面ACD(2)由（1）知，设E为原点，以直线EA,EB,ED分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.AB=BD=2,等腰△ABC中ACB=60°，则△ABC为等边三角形，所以BE=,DE=1,AE=EC=1,设A(1,1,0)B(0,0)C(-1,0,0)D(0,0,1),设⊥平面ABD,(x,y,z),则*=0,*=0,x=y,x=z,所以=（,1,）,由于△AFC面积最小，EF⊥BD,EF==,DF=,DF=DB,设=(0,,-1),=(0,,-1),=,+-=(1,),设CF与平面ABD所成角为a,则sina=|cos*|==,CF与平面ABD所成的角的正弦值为.19.某地经过多年环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
5（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．(1)0.6*=0.06m²,3.9*=0.39,该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m²，平均一棵的材积量0.39(2)r===≈≈0.97(3)=kx,0.39=0.06k,k==6.5,=6.5*186=1209,该林区这种树木的总材积量为1209.20.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．(1)设椭圆方程为m+n=1(m>0,n>0,m≠n),带入A(0,-2)B(,-1),,得,椭圆方程为+=1(2)（0，-2）21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
6(1)定义值为=（1，+∞）,=++)=,=ln（1+0）+=0,==2,曲线y=在点（0,）处的切线方程y=(x-0)=2x(2)当aln（1+0）+=0,不合题意.所以a，令=1+,x[-1，+∞）,'==(x-1-)(x-1+),R,,a,=1,=1+,=1+a,=,当-1（0,1],=1-a0,1,1-=1+(1-xy)10,,,',在[0，+∞）上单调增，，=0矛盾，所以a（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．（1）ρsin(Θ+)+m=0,ρsin(sinΘ+cosΘ)+m=0,即ρsinΘ+ρcos+m=0,x+y+2m
7[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）；(1)++=13=3,3≤1,abc≤（2）++≤,++≤++=++,b+c2,≤,≤,≤,++≤
