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《2022年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学(全国乙卷)word版答案版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合M满足，则（A）AB.C.D.2.已知，且，其中a，b为实数，
2、则（A）A.B.C.D.3.已知向量满足，则（C）A.B.C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（D）A.B.C.D.5.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（B）A2B.C.3D.6.执行下边的程序框图，输出的（B）A.3B.4C.5D.67.在正方体中，E，F分别为的中点，则（A）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面8.已知等比数列的前3项和为168，，则
3、（D）A.14B.12C.6D.39.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（C）A.B.C.D.10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（D）A.p与该棋手和甲、乙、丙比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11.双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交
4、于M，N两点，且，则C的离心率为（C）A.B.C.D.12.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（D）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14.过四点中的三点的一个圆的方程为____________．15.记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．14.已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
5、三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记的内角的对边分别为，已知．（1）证明：；（2）若，求的周长．(1)在△ABC中,sinC=sin(A+B),sinB=sin(C+A),因为sin(A+B)sin(A-B)=sin(C+A)sin(C-A),所以-=-,2=+,2=+.(2) 由+=50,cosA=,2bc=50-25,2bc=31,bc=,=++2ab=81,b+c=9,
6、△ABC的周长为9+5=1418.如图，四面体中，，E为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．(1)AD=CD,AE=CE,所以DE⊥AC,ADB=BDC,AD=CD,BD=BD,所以△BCD△BAE,所以BE⊥AC,AC⊥面BDE,面BED⊥面ACD(2)由（1）知，设E为原点，以直线EA,EB,ED分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.AB=BD=2,等腰△ABC中ACB=60°，则△ABC为等边三角形，所以BE=,DE=1,AE=EC=1,设A(1,1,0)B(
7、0,0)C(-1,0,0)D(0,0,1),设⊥平面ABD,(x,y,z),则=0,=0,x=y,x=z,所以=（,1,）,由于△AFC面积最小，EF⊥BD,EF==,DF=,DF=DB,设=(0,,-1),=(0,,-1),=,+-=(1,),设CF与平面ABD所成角为a,则sina=cos==,CF与平面ABD所成的角的正弦值为.19.某地经过多年环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号ｉ1
8、2345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横
