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102高中物理必修第一册
2走进物理课堂之前1
3致同学们同学们好！从这学期开始，本套书将陪伴大家一起学习高中物理。中学物理是科学课程中非常重要的一门课，它对我们了解客观世界、学习探索世界的方法、培养科学的思维、形成科学的态度与责任等都有非常重要的作用。在今后的学习中，同学们既要注意概念、规律的确切含义，同时也要注意体会、思考在建立概念和探索规律时，所涉及的一些科学思维和方法，培养自己理性思考、敢于质疑、不断创新的科学素养。为了使大家能更好地学习、探索浩瀚的物理世界，本书设计了以下栏目。问题 每节开始创设的一个情境问题。以引发同学们对所要学习的内容主动思考，培养大家的问题意识及提出问题的能力。实验 同学们自己动脑、动手操作的实践活动。演示 主要是老师展示、供大家观察的实践活动。思考与讨论 用于引发思考、展开交流等而设计的问题。做一做 小型的动手操作类活动，目的是引发思考、体验感悟。科学方法 物理学中常用和重要的科学思想、方法。应注意的是，更多的科学思想及方法在相应的正文和旁批中体现。拓展学习 体现弹性，属于选学、选做的内容。主要内容是知识的拓展、延伸，或者是用传感器、计算机等设备自动记录和处理数据的实验，供有条件的学校选用。STSE 主要介绍和探讨科学·技术·社会·环境间相互关联的一些问题，属于选学内容。科学漫步 介绍物理学的重要史实或前沿进展，为开阔视野的内容，以引发同学们自己主动学习，属于选学内容。练习与应用 针对每节内容所设计的练习题，用于巩固所学的概念、规律和方法。复习与提高 针对全章内容所设计的练习题，分A、B两组，用于巩固及提高。A组相对容易一些，属于共同要求；B组相对难一些，属于选学内容。2高中物理必修第一册
4目录走进物理课堂之前1序言物理学：物质及其运动规律的科学6第一章运动的描述141.质点参考系152.时间位移183.位置变化快慢的描述——速度234.速度变化快慢的描述——加速度29第二章匀变速直线运动的研究371.实验：探究小车速度随时间变化的规律382.匀变速直线运动的速度与时间的关系413.匀变速直线运动的位移与时间的关系444.自由落体运动49第三章相互作用——力581.重力与弹力592.摩擦力643.牛顿第三定律684.力的合成和分解725.共点力的平衡76第四章运动和力的关系821.牛顿第一定律832.实验：探究加速度与力、质量的关系873.牛顿第二定律924.力学单位制975.牛顿运动定律的应用1016.超重和失重105课题研究112学生实验116索引120走进物理课堂之前3
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6走进物理课堂之前①赵凯华一群顽童，衣着五色斑斓，凑在一起，专爱找些新鲜游戏来玩。他们上树掏鸟蛋、下河捞鱼虾；把蝌蚪养在玻璃罐里，要看它们怎样变青蛙；把鸟蛋放在被窝里孵化，想看小鸟怎样从壳里往外爬，睡觉时把鸟蛋压碎了，弄得被窝一塌糊涂，挨了妈妈的骂。一天在树下玩耍，一只熟透了的苹果掉下来，他们就辩论起来。苹果是不是越落越快？不过他们很快就达成一致：是的，苹果越落越快。怎见得？苹果刚离开树枝时几乎是静止的，落地前已相当快，于是就摔烂了。文静的紫珠说：“只说苹果越落越快，没什么了不起，谁能说出苹果下落怎么个越来越快法？”黑柱说：“苹果越落越快，就是它的速度正比于落下的距离呗！比如它落下2m时的速度是落下1m时速度的两倍。”白胖说：“我看是苹果的速度正比于落下的时间，它下落2s后的速度是下落1s后速度的两倍。”红孩思考了一会儿说：“你们都说速度的变化，可是速度很难测量，还不如说落下的距离。我猜，要是苹果在第1s内下落的距离是1，_______________________①赵凯华（1930—），北京大学教授，曾任中国物理学会副理事长兼教学委员会主任。走进物理课堂之前1
7那么，在第2s内下落的距离就是2，在第3s内下落的距离就是3，等等。我这个想法容易用实验来检验。”孩子们七嘴八舌，莫衷一是。坐在一边的蓝仔插进来说：“实验是必须做的，不过垂直下落太快，也许得利用斜面。我得回去好好想想，要讲清道理。”天色已晚，黄娃建议明天到游戏场去做实验，于是大家就散伙回家了。第二天大家来到游戏场，蓝仔宣布，他对红孩的猜测有修正，每秒落下的距离不是1∶2∶3∶4∶5∶…㏎㨉႕Ѐ而是ᕧ䬠䯀䬠䯀ᕧ1∶3∶5∶7∶9∶…0011白胖说：怪了！凭什么不是下面这样的？13231342∶4∶6∶8∶10∶…654910黄娃兴冲冲地跑到滑梯上把自己的书包放到斜5715面上让它下滑，没想到摩擦力太大，书包滑到半路166不走了。219725黑柱掏出一个皮球，说：“来，用这个！”28大家选红孩当指挥，他要其他人手里各拿一段118粉笔头，沿滑梯一字排开。红孩在滑梯顶上，看着3636手表说：“我喊‘开始！’，就把皮球放开；喊‘1s’，913站在滑梯旁的第一个人用粉笔在球经过的地方画一45道；喊‘2s’，第二个人用粉笔再在球经过的地方4910画一道；如此等等。”他发号施令，球沿滑梯滚下5515来。没想到，第一个人画了粉笔道后，没等第二个11人画，球已经滚出了滑道。再试，还是那样。大家6466有点儿懊恼了。17紫珠提议：“我们找物理老师去！”老师听了他们的汇报后，笑眯眯地说，我带你81们到实验室看一样东西。在实验室里看到有盏灯一闪一闪地照着一个下落的球，那球的影像断断续续19地，像一串断了线的珍珠，上密下疏。老师解释说：“这架仪器叫作‘频闪仪’，它每100隔一定时间间隔发出一次闪光，于是我们就看到了从静止下落的球每隔一定时间间隔的位置。这个过落体的频闪照片程用肉眼看还是太快，无法看清楚，更无法测量。（示意图）2高中物理必修第一册
8我们用照相机连续曝光，把整个过程拍下来。我这里正好有一张拍好的照片，你们可以拿去研究。”孩子们非常兴奋。红孩说：“我们先找一张比照片还大些的白纸，以照片上头两个球的影像之间的距离为间隔，精确地在纸上画许多水平线，然后把照片叠放上去，确定以下各个影像的位置，并算出它们之间距离的比例。”孩子们做得非常认真，水平线画得很平行，间隔也很准确。图画好了，白胖建议先不把照片叠上去，让红孩和蓝仔分别按他们的预期，在落体的频闪照片左右标出球各次将要到达的位置，最后比一比，看看谁对。红孩在左边标的是蓝仔在右边标的是00111＋2＝31＋3＝43＋3＝64＋5＝96＋4＝109＋7＝1610＋5＝1516＋9＝2515＋6＝2125＋11＝3621＋7＝2836＋13＝4928＋8＝3649＋15＝6436＋9＝4564＋17＝8145＋10＝5581＋19＝100白胖惊讶地对蓝仔喊道：“没想到你这里都是整数的平方，妙极了！”于是，大家郑重地把照片叠上去，将起始点对准纸上的零刻度线。啊！答案出来了，红孩的估计比实际慢了很多，蓝仔的猜测非常符合照片上显示的实际情况。大家为蓝仔欢呼。这时绿妹却质问蓝仔说：“你得给我们说清楚，你是怎么想的。”蓝仔说：“说来话长，得找个有黑板的地方讲。”孩子们来到教室，把老师也请来了，听蓝仔讲。蓝仔说：“其实我是吸取了白胖的想法，速度正比于走过的时间。”设第1s末的速度为v，初速度为0，所以平均速度为0＋vvvv＝＝，走过的距离为×1s。222第2s末的速度为2v，初速度为v，所以平均速度为走进物理课堂之前3
9v＋2v3v3vv＝＝，走过的距离为×1s。222第3s末的速度为3v，初速度为2v，所以平均速度为2v＋3v5v5vv＝＝，走过的距离为×1s。222依此类推。为了取整数，可令v＝2，于是球在相继各秒下落距离之比就是1∶3∶5∶7∶9∶…如果从零刻度线起算各秒末的总路程，那就是整数的平方1∶4∶9∶16∶25∶…蓝仔讲完后，白胖颇有感慨地说：“真没想到，蓝仔的说法听起来和我的猜测是那样的不同，居然是一致的！可是他把我的想法发挥到了更精致的程度。”孩子们兴奋之余，没忘了请老师讲话。老师说：“同学们，你们干了伟大的事。虽然你们得到的结论早已写在物理教科书里，但你们干的，是四个世纪前伟人们干的事。15世纪欧洲文艺复兴时期，有多位大师参与了落体定律的创立。艺术巨匠达·芬奇提出的落体定律就是红孩的1:2∶3∶4∶5∶…律，物理学的创立人之一的伽利略提出的落体定律就是蓝仔的1∶3∶5∶7∶9∶…律，最后是伽利略自己用精巧的斜面验证了它，建立了不朽的落体定律，至今每个中学生都在学习它。你们还没有学习这个物理规律就自己找到了它，多么了不起！”绿妹插嘴道：“达·芬奇的名画我见过一张，叫《蒙娜丽莎》，是在我哥哥带回家来的一本世界名画集中看到的，我哥哥在美术学院学习。”老师补充说：“挂在蒙娜丽莎嘴角上那一丝‘神秘的微笑’令世人倾倒。应当指出，达·芬奇不仅是艺术家，他还是一位工程师和科学家哩。他设计了多种机器、武器和建筑，搞过人体解剖。科学和艺术是相通的嘛。”“分析起来你们的研究还真有点儿符合物理学的科学方法哩。”老师继续说：“物理学是探索自然界最基本、最普遍规律的科学，物理学的一般探索过程是通过观察和实验积累经验，在经验事实的基础上建立物理模型，提出（往往是猜测出）简洁的物理规律（物理学要求这些规律是定量化的，也就是用公式或数字表达的），用它们去预言未知现象，再用新的实验去检验这些物理模型和物理规律，去否定或进一步修正它们。”黄娃插问：“老师，什么是物理模型？”老师解释道：“实际问题往往是复杂的，其中包含一些非本质的枝节，物理模型就是把实际问题理想化，先略去一些次要因素，突出其主要因素。不这样做我们就得不到简洁的物理规律。拿你们研究的落体规律来说，空气的阻力或斜面的摩擦力就是次要因素，不排除和忽略它们，我们就得不到简洁的落体定律。你4高中物理必修第一册
10黄娃的书包在滑梯上滑不下去，不是再好不过地说明了这个问题吗？”白胖问：“老师，您说简洁的物理规律是什么意思？”老师说：“对问题认识得越深刻，得到的规律就显得越简洁。你不觉得蓝仔2222的整数的平方律1∶2∶3∶4∶5∶…比奇数律1∶3∶5∶7∶9∶…更优美吗？其实还有更简洁的说法。物理学把每秒内速度的增加量叫作‘加速度’，这个概念是伽利略在研究落体定律时创建的。蓝仔的（其实也是你白胖的）落体模型可以概括为‘落体运动是加速度不变的运动’，这不是更简洁吗？物理学中把这种运动叫作‘匀加速运动’，即‘落体运动是匀加速运动’。认识一步一步地深入要靠逻辑推理，要靠数学，数学可以把表面上看起来不同的说法联系在一起，在认识上把它们统一起来。”黑柱忽然问：“落体就是越落越快呗，研究得那么细有什么用？”大家面面相觑，都愣住了。老师从皮包里掏出一张画，上面画的是一个航天员站在月球的表面，双手各丢下一把榔头和一根鹰的羽毛，检验它们在月球上没有空气的条件下是否落得一样快。这位航天员是阿波罗15号的斯科特，他说，如果没有伽利略落体定律的发现，他就不可能站在那个地方。于是，他情不自禁地在月球上重复他在中学时就在抽空的玻璃管内看到的鸡毛铜钱实验。老师说：“航天员深刻地知道，虽然仅靠伽利略的落体定律还不能登月，但没有以伽利略落体定律为代表的科学基础，人类社会是不会有今天辉煌的科学技术成就的。物理学是所有现代技术的基础，也是其他自然科学（如化学、生命科学）的基础。同学们今天学习物理学，主要不是马上去用它，而是为将来掌握高科技打好基础。学物理就得从根上学起，从伽利略的加速度概念和落体定律开始。”孩子们又活跃起来，热切希望跟老师学好物理课。走进物理课堂之前5
11序言物理学：物质及其运动规律的科学①孙昌璞人类自古以来就对自然界充满好奇。日出日落、辰宿列张、春华秋实、寒来暑往，大自然的各种神奇现象让人们惊叹不已，强烈渴望弄清其背后的规律和联系。这种好奇心和人类提高生产力水平的需求，构成了自然科学发展最主要的两个动力。在它们的驱使下，人类对自然规律进行着不懈的探索。物理学是这些探索过程中结出的最重要的果实之一。②图0-1浑仪6高中物理必修第一册
12天行健，君子以自强不息。③——《周易》在初中，大家已经学习了一些有趣的物理知识和思考物理问题的方法。进入高中，我们将认识更丰富多彩的物理现象，学到更为深刻的物理知识。在学习过程中，大家还要进一步领悟科学研究的方法，受到科学精神的陶冶。这里，让我们先概览一下物理这门学科。洞天察地，万物之理——物理学概述早在2000多年前的古希腊时期，亚里士多德、阿基米德等一批科学家就开始了对物理现象和规律的探索，并发现了杠杆原理、浮力定律等规律。这是物理学的萌芽时期。1617世纪，伽利略和牛顿等人在前人工作的基础上创立了系统性的力学理论，建立了实验观测和理论分析计算相结合的现代研究方式。1687年，牛顿出版了他的名著《自然哲学的数学原理》。这标志着现代意义的物理学正式诞生。经过四个世纪的发展，物理学已经成为一门分支众多、深刻影响当代科学技术发展乃至人类社会文明进步的基础学科。_______________________①孙昌璞（1962—），理论物理学家，中国科学院院士，中国工程物理研究院研究生院院长。②中国是天文学发展最早的国家之一。中国古代天象观测纪录，是世界公认最悠久最系统的。中国不仅留下了世界最早的日食、月食、太阳黑子以及哈雷彗星的记录，而且编出了世界上最早的星表。浑仪（图0-1）是望远镜发明前世界上最先进的天文观测工具。③中国儒家典籍，六经之一。书中有些观点蕴含较深的寓意和辩证的思想。序言7
13远到宇宙深处，近至咫尺之间，面对广袤苍穹之浩瀚、基本粒子之精微（图0-2），物理学定量地研究物质的存在形式、基本性质以及运动和转化规律。物理学不仅要探索物质的深层次结构，还要在不同层次上认识物质的组成部分及其相互作用。因此，说物理学是关于“万物之理”的学问并不为过。物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、遵循逻辑推理的理论科学。由于物质世界纷繁复杂，有限的实验和观察难以完全揭示其背后的本质规律和内在联系。因此，在依赖先进的科学装置的同时，物理学的发展也必须借助于强有力的数学工具和大型计算技术，以及深刻的洞察力和丰富的想象力。今天，物理学中的基本概念和理论、实验方法和手段，已经越来越广泛地应用于其他学科，极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了生产力的发展和人类文明的进步。观察现象，揭示本质——物理学研究的特点物理学通过定量的实验和严谨的逻辑分析，不断地揭示出自然界的客观规律和各种现象的内在联系。其中有的和直觉-1010m-1510m图0-2物质世界的空间尺度8高中物理必修第一册
14宇宙太阳系1310m吻合，也有很多与直觉不尽相同，需要通过严密的实验和思考，才能透过表象看到本质。这些成果极大地丰富了人类对物质世界的认识，也展现了人类理性思维的巨大威力。这可以从物理学发展中的几个典型例子看出。古人曾凭直觉认为，地球是宇宙的中心。1617世纪，哥白尼、第谷和开普勒等人通过详尽地观测和分析，逐渐认识到地球和其他行星都在绕着太阳运动，并找到了这些运动的规律。最终，依据这些观测和分析，牛顿发现了万有引力定律，10-4m揭示了这些运动规律的根源。伽利略和牛顿还认识到物体即便在不受力的情况下也会一直运动下去，这也与通常的直觉相反。这种对内在规律深刻的认识，靠的是精确的实验和严密的逻辑分析，二者-710m缺一不可。19世纪初，人们已经知道电流能产生磁场，于是很自然地问：电能生磁，那么磁应该也能生电吧？英国科学家法拉第对此进行了大量实验。一开始，他从直觉出发，认为既然稳定的电流能产生磁场，那么稳定的磁场也应该能产生电场，但是实验都失败了。后来他偶然发现，变化的磁场才能产生电场，这就是著名的电磁感应定律。总的来说，磁能生电的规律是符合直觉的，但其产生方式却和最初的直觉很不相同。可见，客观规律是否与直觉一致，是不能一概而论的，需要针对具体情况通过认真地研究才能搞清楚。一代代物理学家们在探究客观世界的过程中发展了很多行之有效的研究方法。在物理学习中，我们不但要掌握具体的知识，而且要学习和体会这些科学方法，并努力运用它们解决各种实际问题。序言9
15学以致知，客观理性——物理学背后的科学精神物理学的发展和成就与它所蕴含的科学精神密不可分。首先是学以致知的探索精神。前面说过，人类对自然界的好奇心是科学发展最重要的动力之一。人们在它的驱使下研究很多问题，其中，有的能直接转化成技术，服务于实际应用，但是也有很多是当时看不到直接用途的。比如伽利略研究的力和运动的问题、牛顿发现的万有引力定律，当时都属于无用之学。正是这些看似没有用的、以求知为目的的探索，使人们获得了对自然规律完整深入的认识。其次是实事求是的客观精神。物理学的目的是求真，客观事实是判断对错的标准，对就是对，错就是错。猜想和论断必须能经受得住实验的检验和逻辑的推敲。19世纪末20世纪初，当人们发现权威的牛顿学说不适用于微观和高速情况时，便认真地对其进行修正；1936年，大名鼎鼎的爱因斯坦向杂志投出一篇论文，审稿人和编辑发现论文有错，便毫不犹豫地指出并拒稿。这些都是物理学史上实事求是、务实求真的佳话。还有就是理性分析的精神。物理学强调数学计算和逻辑分析，环环相扣，有原因才有结果。不合乎逻辑的地方必然意味着有问题，必须搞清楚。物理学的殿堂中，没有诡辩者的位置。需要指出的是，科学精神不仅对科学研究很重要，而且在社会生产、日常生活的各方面都是有价值的。现代社会分工精细、节奏紧凑，很多时候“失之毫厘，差之千里”。这就要求我们在工作和生活中要做到实事求是、严谨认真并且讲求逻辑，敬畏和尊重客观规律，从而提高效率、减少失误。另外，秉承实事求是和讲求逻辑的精神，还会使我们在碰到问题的时候，面对现实、认真分析，根据实际作出判断与选择，不盲从、不走极端。揭示自然，造福人类——物理学的应用物理学的发展，推动了工业、农业和信息技术等方面αβαF＝µβ0J10高中物理必修第一册
16的进步，引发了一次次的产业革命，改变了人类的生产和生活方式。技术的进步又为物理学的研究提供了更为强大的手段，并引发人们对物理问题进行更深入地思考，从而反过来促进物理学的发展。创立于17世纪的牛顿力学，被广泛地应用于工程技术，大大推动了社会发展。1819世纪，工程上对蒸汽机等热机的改进需求，又迫使人们对热的问题进行深入研究，引发了热力学的巨大进步（图0-3）。19〜20世纪初，电磁学的发展，直接导致发电机和无图0-3第一辆蒸汽机车（模型）线电通信的诞生，使电能被广泛利用。电走进了千家万户，世界被电灯点亮，电话和电报把各地的人们连接起来，人类从此进入了电气时代。进入20世纪以后，物理学的研究范围更加广阔。人们掌握了微观世界的规律，这更为有力地推动了技术的进步和社会的变革。对原子核的认识，使人们掌握了核能，建造了核电站并发展了治疗肿瘤的放疗等技术；对固体中电子运动的研究，引发了半导体工业的诞生，导致了晶体管、集成电路和大容量电子存储技术的发明，从而使人们可以制造高性能电子计算机（图0-4）；对原子、分子物理和光学的深入研究，引发了原子钟、激光和光纤通信等技术的诞生。原子钟是卫星定位系统的核心，激光被广泛用于工图0-4半导体芯片业、通信、医疗和国防，而遍布全球的光纤网是互联网的物理载体，它把全世界连在一起。毫不夸张地说，20世纪是物理学的世纪，人们每时每刻都在享受物理学发展带来的果实，今天世界的整个面貌，都和物理学的巨大进步密不可分。20世纪技术的迅猛发展，也大大推动了物理学的研究。利用现代工业手段，人们制造了巨大的望远镜和粒子加速器（图0-5）等设备，从而把研究的目光投向更深邃的宇宙图0-5粒子加速器序言11
17和更微小的粒子；利用大型计算机，人们可以完成更为复杂和准确的计算并处理海量的实验数据；在现代交通工具和信息技术的帮助下，学术交流变得更加便捷、高效。前景广阔，充满挑战——物理学的未来19世纪下半叶，以力学、热学和电磁学为主要内容的经典物理学，几乎能解释当时已知的所有物理现象。因此，普朗克当20世纪第一个春天来临之际，英国物理学家、被授予“开尔文勋爵”的J.J.汤姆孙在“新春献词”的演说中，踌躇满志地宣告：“科学大厦已经基本建成……后辈物理学家只需做一些零碎的修补工作就行了。”但话音刚落，他的预言就被一个接一个的重大发现所打破。从下表中可以看出，在20世纪，物理学捷报频传，重大发现此伏彼起，从来没居里夫人有停止过。那么，21世纪还会有重要的发现吗？著名法国物理学家、诺贝尔奖得主德布罗意在《物理学的未来》一文中说:“我们的知识越是发展，自然就越是以其多种表现证明它拥有无尽的财富，甚至在很先进的科学领域，如物理学，我们也没有理由认为我们已经‘耗尽’了自然财富，或者认为我们已经接近完整地掌握了自然界的全部财富。”爱因斯坦事实正是这样的，当前，还有许多困扰物理学的难题。例如，目前的物质结构理论认为“夸克”构成了质子、中黑体辐射理论，狭义量子力学，固体能带半导体晶体管，核相对论，光电效应理论反应堆，宇宙大爆炸理论20世纪前1900〜19091910〜19191920〜19291930〜19391940〜1949晶体的X射线衍射理中子、正电子和宇宙论及实验，超导现象，线，产生人工放射性广义相对论元素，电子显微镜，核磁共振理论表20世纪以来物理学重大发现和与物理学相关的重大技术进步12高中物理必修第一册
18子等强子，但是，夸克为什么不能单独存在？如何将描述微观世界运动的量子力学和描述引力的广义相对论结合起来，以解释宇宙的起源和演化？能否像用麦克斯韦理论统一描述电和磁一样，用某一理论统一描述自然界的四种基本相互作用（弱力、强力、电磁力和引力）？这些问题都有待人们去探索。此外，技术发展的需求，也提出了许多有价值的问题。如何制造可以方便使用的超导材料？如何开发更为清洁的能源？如何进一步提升计算机的性能？这些杨振宁问题都与物理学直接相关。物理学如同一座大厦，已经被建设得很壮观了，但尚未完工，也许永远也不会完工，更壮观的还在后面，还在等待着我们去建设和探索。“江山代有才人出，各领风骚数百年。”综观世界科技史，许多重要的科学发现都产生于科学家风华正茂的青年时期，在这个阶段他们思维敏捷、敢于创新。年轻的同学李政道们，你们当中一定会有人沿着前辈的足迹，为物理学的发展作出自己的贡献。千里之行，始于足下，学好高中物理，你就在通向成功的道路上迈出了坚实的一步。当然，多数同学今后未必进行基础科学的研究，但是，不论从事什么职业，高中物理积累的科学知识，学到的科学方法和实事求是、讲求逻辑的理性科学精神，都将会使丁肇中你终身受益。激光，弱电统一理蓝光LED，巨磁阻Higgs粒子观测、论，远距离光纤通信现象，扫描隧道显微引力波观测原理，宇宙微波背景镜，高温超导材料辐射1950〜19591960〜19691970〜19791980〜19891990〜199921世纪至今弱相互作用下宇称不发现J/Ψ粒子和τ子，中性原子的玻色—爱守恒，超导BCS理论，粒子物理的标准模型因斯坦凝聚，纳米材非阿贝尔规范场理论料与纳米结构，全球卫星定位系统序言13
19第一章1运动的描述在我们周围，到处可以看到物体在运动：汽车在公路上行驶，巨轮在海上航行，飞机在天空中飞行，树叶在摇动，鸟儿在飞翔……就连我们脚下的地球，也在不停地自转、公转。物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作机械运动（mechanicalmotion）。在物理学中，研究物体做机械运动规律的分支叫作力学（mechanics）。人们在力学的研究中，不仅认识了物体做机械运动的规律，而且还创立了科学研究的基本方法。这一章，我们学习机械运动的描述。14高中物理必修第一册
20不了解运动，就不了解自然。①——亚里士多德1质点参考系问题？生活中随处可见运动的物体，例如玩耍的孩童、行驶的汽车、翱翔的雄鹰……对于这些运动的物体，我们如何准确地描述它们的运动呢？物体和质点雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔时，身体在向前运动，但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动；足球在绿茵场上滚动时，它在向前运动的同时还在转动……可见，要准确地描述物体的运动，并不是一件容易的事。困难和麻烦出在哪里？稍加分析就可以知道，这是因为任何物体都有一定的大小和形状，物体各部分的运动情况一般说来并不一样。不过，我们有时关注物体各部分的运动，有时关注物体整体的运动。所以，如何描述物体的运动要看我们关注的问题是什么。例如，要研究雄鹰是如我们生活的客观世界是何飞行的，它的翅膀的运动方式很重要；但是，如果我们物质的，物质由分子、原只关注雄鹰从哪里移动到了哪里，就不必太在意它的形子等组成，我们所看到的状，把它看成一个点来描述它的运动就容易了。物体是物质的聚集状态。下面我们来分析一些具体的实例，看看什么样的问题可机械运动描述的是物体位以把物体看成一个点，什么样的问题不能把物体看成一个点。置随时间变化的规律。_______________________①亚里士多德（Aristotle，前384—前322），古希腊杰出的哲学家、科学家，形式逻辑学的创始人。在物理学方面，亚里士多德认为自然中一切对象都在不断地运动和变化。他首先给出了时间的定义，并认为既然运动是永恒的，那么时间也同样是永恒的。第一章运动的描述15
21人类居住的地球在绕太阳公转，同时又在自转。因此，地球各部分离太阳的距离不断变化。但是，如果考虑到地球48的直径（约1.3×10km）还不到地日距离（约1.5×10km）的万分之一，在研究地球公转引起的位置变化问题时，由地球的大小引起的运动差异很小，因此，可以忽略地球的大小和形状而把它视为点。有些物体上各点的运动差异虽然不小，但如果我们不研究各点的运动差异，而只关注物体整体的运动时，同样图1.1-1什么情况下列车可以视为一个点？可以把物体看作一个点。例如，一列火车在平直轨道上行驶（图1.1-1），尽管它的传动机构及车轮的运动很复杂，但是，当我们只关心火车整体的运动情况时，就可以不考虑上述各部分的运动差异，而用一个点的运动代替整列火车的运动。在物理学中，突出问题看来，在某些情况下，确实可以忽略物体的大小和形①的主要因素，忽略次要因状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点素，建立理想化的物理模（masspoint）。还有一种情况，虽然不能忽略物体的大小和型，并将其作为研究对象，形状，但是，物体上各点的运动情况完全相同。从描述运动是经常采用的一种科学研的角度看，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运究方法。质点这一理想化动，于是，整个物体的运动也可以简化为一个点的运动，把模型就是这种方法的具体物体的质量赋予这个点，它也就成了一个质点。应用。从前面的讨论可以看出，一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点。思考与讨论运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动。足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转、整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动（图1.1-2）。在研究如何才能踢出香蕉球时，能把足球看作质点吗？研究什么样的问题可以把足球看作质点？图1.1-2香蕉球示意图_______________________①在高中物理课中，我们主要研究那些能够简化为质点的物体的运动，所以常常不区分“物体”和“质点”两个词。
22参考系要描述物体的运动，通常要先判断它是运动的还是静止的；如果物体是运动的，再根据需要来说明它是怎样运动的。我们说房屋、树木是静止的，这大概是不会错的。但是，房屋、树木在随着地球一起运动，这是事实。再比如，行驶的列车中的乘务员与旅客在交流，列车外的人认为他们随列车一起运动，但他们彼此看对方却是静止的。为什么人们的看法会不一样呢？自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。就此意义而言，我们说运动是绝对的。但是，描述某个物体的位置随时间的变化，却又总是相对于其他物体而言的。这便是运动的相对性。可见，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系（referenceframe）。在描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。但是，选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同。参考系选取得当，会使问题的研究变得简洁、方便。当然，凡是提到运动，都应该弄清楚是相对于哪个参考系而言的。通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系。练习与应用1.两个运动的物体：一个是被球拍击出的乒不动，不知云与我俱东乓球，另一个是正在飞行的歼-20隐形战斗机。（图1.1-3）。诗人艺请你为乒乓球和战斗机各创设两个问题，术性地表达了他对运一个问题中可以把它（乒乓球或战斗机）看成动相对性的理解。诗质点；另一个问题中不能把它看成质点。中描述了什么物体2.平常说的“一江春水向东流”“地球的公的运动？它们分别是转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落”等，以什么物体为参考系分别是说什么物体相对什么参考系在运动？的？你对诗人关于“榆3.将近1000年前，宋代诗人陈与义乘着小堤”“云”“我”的运动与静止图1.1-3船在风和日丽的春日出游时曾经作了一首诗：飞的说法有没有不同的认识？花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云第一章运动的描述17
232时间位移问题？要讨论物体位置随时间的变化，就要涉及位置、时间等概念。如果要准确地描述一辆行驶在北京长安街上的汽车所处的位置，你认为应该采用什么方法？你对时间是怎样认识的？时刻和时间间隔要描述物体位置随时间的变化，首先要清楚“时间”̶̷̶̷䄪䄪䄪䄪一词的含义。说到时间，不能不说时刻和时间间隔。时刻和时间间隔既有联系又有区别。上午8时上课、8时45分下课，这里的“8时”“8时89t/h45分”是指这节课开始和结束的时刻，而这两个时刻之间45min45min的45min，则是这两个时刻之间的时间间隔（图1.2-1）。10min在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线图1.2-1时刻和时间间隔段表示。我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义。位置和位移为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系（coordinatesystem）。例如，若想说明地面上某人所处的位置，可以采用平面直角坐标系来描述；如果物体做直线运动，可以用一维坐标系来描述。物体做直线运动时，通常选取这条直线为x轴，在x轴上任选一点作为原点，规定好坐标轴的正方向和单位长度，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。例如，我们要确定一辆行驶在北京长安街上汽车的位置，可以沿东西方向建立一维坐标系，x轴的正方向指东，选取路上的某18高中物理必修第一册
24交通岗亭作为坐标原点O，汽车的位置就可以用它的坐标准确地描述出来。如果汽车的坐标是30m，表示它在岗亭以东30m处；如果汽车的坐标是－20m，表示它在岗亭以西20m处（图1.2-2）。西东O20030x/m图1.2-2物体位置的表示物体位置的描述我们清楚了，那么，物体位置的变化该怎样描述呢？如图1.2-3，某人从北京去重庆，可以选择不同的交通方式。既可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江而上。图中的几种情况表明，旅行者所经过的线路不同。我们在初中已经知道，路程（path）是图1.2-3北京至重庆的不同路线物体运动轨迹的长度，说明这个人旅行的路程也不同。但及其位置变化是，就位置的变动来说，无论使用什么交通工具、走过了怎样不同的路径，他总是从北京到达了西南方向、直线距离约B1300km的重庆，即位置的变化是相同的。从图中可以看出，由初位置指向末位置的有向线段能准确地描述旅行者l位置的变化。只要物体的初、末位置确定，这个有向线段就是确定的，它不因路径的不同而改变。物理学中用位移C（displacement）来描述物体位置的变化，并用l表示（图1.2-4）。A在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有图1.2-4从初位置到末位置的有向线段表示位移大小又有方向；像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。直线运动的位移前面学习了用一维坐标系描述物体的位置，那么，在一维坐标系中位移应该如何表示呢？如图1.2-5，做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移应该是由x1指向x2的红色有向线ΔxOx1x2x/m图1.2-5位置坐标的变化量表示位移第一章运动的描述19
25段，其大小等于末位置与初位置坐标之差x2－x1。由于常用Δx表示坐标之差，所以在研究直线运动时，常用Δx表示位移，记为Δx＝x2－x1若两坐标之差为正，则位移的方向指向x轴的正方向；若两坐标之差为负，则位移的方向指向x轴的负方向。思考与讨论某物体从A点运动到B点，坐标xA为5m，xB为2m，物体的位移大小等于多少？方向如何？位移—时间图像x物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示。如图1.2-6，在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等（x＝Δx），Ot位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x-t图像。图1.2-6x-t图像从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。位移和时间的测量生活中，人们可以用多种方法记录某一时刻物体运动的位置，从而推断出它在一段时间内的位移。例如，可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时线圈接电源刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和振片位置。学校实验室中常用打点计时器来记录时间和位移。振针电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器（图1.2-7），工作电压约为8V，能够按照相同的时间间永久磁铁隔，在纸带上连续打点。当电源频率是50Hz时，每隔纸带0.02s打一次点。如果把纸带和运动的物体连在一起，纸限位孔复写纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大图1.2-7电磁打点计时器小。由这些点的位置，我们可以了解物体运动的情况。20高中物理必修第一册
26还有一种打点计时器叫作电火花打点计时器，它的计时原理与电磁打点计时器相同，不过，在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉。实验练习使用打点计时器1.了解打点计时器的构造，然后把它固定好。2.安装纸带。3.启动电源，用手水平拉动纸带（图1.2-8），纸带上图1.2-8使用电火花打点计就打出一行小点。随后关闭电源。时器4.取下纸带，从能够看清的某个点开始（起始点），通过测量仪器直接往后数出若干个点。例如数出n个点，算出纸带从起始点读取的数据是原始数到第n个点的运动时间t。据。它是宝贵的实验资5.用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。料，要如实记录、妥善测量之前，自己先设计一个表格，用来记录时间及位移。保存。科学漫步全球导航卫星系统全球导航卫星系统（GNSS）是目前广泛应用的新一代导航定位系统，利用近地空间的卫星为各类用户提供可靠和高精度的定位、导航和授时服务（图1.2-9）。全球导航卫星系统一般分为空间部分、地面测控部分和用户三大部分。空间部分即导航卫星系统，一般由数十颗卫星组成，每颗卫星可以发送导航卫星信号，编织成细密的网络，使得地球上任意地点任意时刻都能观测到4颗以上的导航卫星。地面测控部分则负责操控系统和向卫星注入导航电文等。用户通过接收机能够接收导航卫星发送的信号，并精准地进行定位、授时和测速。全球导航卫星系统能够在全球范围内实时、全天候和全天时地提供服务，也就是说不受地域和天气影响，全球任何时刻都能得到持续可靠的定位服务。因此，从身边的车载导航、手机定位，到机场调度、海事救援和地质测绘等，都有广泛的应用。感兴趣的同学可以上网查一查全球导航卫星系统在有关方面的具体应用。常用的全球导航卫星系统有美国的全球定位系统（GPS）、我图1.2-9全球导航卫星系统（示意图）国的北斗系统（COMPASS）、俄罗斯的格洛纳斯系统（GLONASS）和欧盟的伽利略系统（GALILEO）。2012年我国的北斗系统开始为亚太地区提供定位、导航和授时服务，2020年该系统将实现在全球范围内提供服务。
27练习与应用1.以下各种说法中，哪些指时间间隔？哪5.一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，些指时刻？以x表示它相对于出发点的位移。图1.2-11近（1）列车员说：“火车8时42分到站，停似描写了汽车在0时刻到40s这段时间的x-t车8分。”图像。通过分析回答以下问题。（2）“您这么早就来啦，抱歉！让您等了这（1）汽车最远位置距离出发点约为多少米？么久。”（2）汽车在哪段时间没有行驶？（3）“前3s”“最后3s”“第3s末”“第（3）汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段3s内”。时间驶向出发点？2.某市出租汽车的收费标准有1.20元/km、x/m1.60元/km、2.00元/km，其中的千米说的是30路程还是位移？203.田径运动场跑道周长是400m。10（1）百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？010203040t/s（2）800m跑比赛中，不同跑道的运动员图1.2-11跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同x/m吗？请结合田径比赛的规则想一想。6.从高出地面3m的位置4.如图1.2-10，一个物体从P点运动到Q竖直向上抛出一个小球，它上点，坐标xP为3m，xQ为－2m，它的位移大升5m后回落，最后到达地面5m小是多少？方向如何？请你画出它的位置坐标（图1.2-12）。分别以地面和抛和位移矢量。出点为原点建立一维坐标系，3mBA方向均以向上为正，填写以下Ox/m表格。图1.2-12图1.2-10表竖直向上抛出小球的坐标和位移从抛出点到从最高点到从抛出点到抛出点的最高点的落地点的坐标原点最高点的落地点的落地点的坐标坐标坐标位移位移位移地面抛出点22高中物理必修第一册
283位置变化快慢的描述——速度问题？生活和科学研究中经常需要知道物体运动的快慢和方向，你还记得初中是怎样描述物体运动快慢的吗？运动员在比赛中的不同时段，运动的快慢一样吗？速度不同的运动，位置变化的快慢往往不同，也就是说，运动的快慢不同。我们已经用位移来表示位置的变化，那么，怎样比较物体运动的快慢呢？物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度（velocity）。速度通常用字母v表示，如果在时间Δt内物体的位移这里的速度和初中所学是Δx，它的速度就可以表示为的速度含义不完全相同。Δxv＝Δt在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或-1-1m·s。常用的单位还有千米每时（km/h或km·h）、厘-1米每秒（cm/s或cm·s）等。速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）和位移的方向相同。平均速度和瞬时速度一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是Δx变化的。所以，由求得的速度v，表示的只是物体在Δt时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（averagevelocity）。第一章运动的描述23
29思考与讨论平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。那么，怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？可以设想，用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，如果Δt取得小一些，物体在Δt这样一个较小的时间内，运动快慢的差异就不会太大。Δt越小，运动快慢的差异就越小。当Δt非常非常小时，Δx运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物Δt体在时刻t的瞬时速度（instantaneousvelocity）。匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。瞬时速度的大小通常叫作速率（speed）。汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的示数实际是汽车的速率（图1.3-1）。日常生活中说到的“速度”，有时是指速率，图1.3-1汽车速度计要根据上下文判断。实验测量纸带的平均速度和瞬时速度测量平均速度我们知道，用手拉通过打点计时器的纸带时，纸带运动确定时间内的位移信息就被记录下来，据此，可以计算纸带的运动速度。图1.3-2是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v，只需测出D、G间的位移Δx和所用的时间Δt，就可以算出平均速度Δxv＝Δt请根据上述方法，计算上节实验中运动的纸带某些点间的平均速度。Δx0123DEG0.1s图1.3-2计算每隔0.1s的平均速度纸带示意图24高中物理必修第一册
30每隔0.1s（或更短）计算一次平均速度。1.在图1.3-2中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；2.测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；3.计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；4.根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。表1手拉纸带的位移和平均速度位置01234…x/mΔx/mΔt/s-1v/（m·s）测量瞬时速度下面考虑如何测量图1.3-2中E点的瞬时速度。E点在D、G两点之间，D、G两点间的平均速度我D、F两点间距离过小，们可以求出。如果不要求很精确，用这个平均速度粗略地测量误差会增大。所以，代表E点的瞬时速度，也未尝不可。不过，如果把包含E实际测量中要根据需要及点在内的间隔取得小一些，例如取图1.3-3中的DF线段，所用仪器的情况，在要测那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短，用两点间的量的点附近选取合适的位位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬移和时间。请考虑此实验时速度，就会精确一些。D、F两点离E点越近，算出的平中产生误差的原因。均速度越接近E点的瞬时速度。Δx012345DGEF0.06s图1.3-3计算每隔0.06s的平均速度纸带示意图请根据上述测量瞬时速度的方法，计算上节实验中纸带上各计数点的瞬时速度。每隔0.06s计算一次速度。1.从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；2.测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；3.计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；第一章运动的描述25
314.根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。表2手拉纸带各计数点的瞬时速度位置0123456…x/mΔx/mΔt/s-1v/（m·s）速度—时间图像物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或v-t图像。如果有些点难以落在在方格纸上建立直角坐标系，根据自己算出的手拉纸曲线上，应该使它们大致带的v、t数据，在坐标系中描点，练习画v-t图像。均匀地分布在曲线两侧。图1.3-4甲是根据某同学的实测数据所描的点，从这这样曲线就更符合实际的些点的走向能够大致看出纸带运动速度的变化规律。为了规律。更清晰些，可以用折线把这些点连起来（图1.3-4乙）。然而我们知道，通常速度不会发生突变，所以，如果用一条平滑的曲线来描出这些点，曲线所反映的情况就会与实际更加接近（图1.3-4丙）。v/(m.s+1)v/(m.s+1)v/(m.s+1)Ot/sOt/sOt/s甲乙丙图1.3-4某同学手拉纸带运动的v-t图像26高中物理必修第一册
32拓展学习借助传感器与计算机测速度随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。用“位移传感器”把物体运动的位移、时间转换成电信号，经过计算机的处理，可以立刻在屏幕上显示物体运动的速度，自动绘制出物体运动的v-t图像（图1.3-5）。这样，同学们就可以用更多的时间和精力对物B理过程进行分析。A图1.3-6是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，图1.3-5实验室用位移传感器测速度的装置发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器Ax2固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌PQ䔋ᣒݝx1Δx面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红䃎ツᱧ㏏ใ㏬外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短BA䓽ߕाA䊲ฝ∏的一束红外线和一束超声波）。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计图1.3-6位移传感器测速度的原理时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离（红外线的传播时间可以忽略）。x2PQ经过短暂的时间Δt后，传感器和计算机系统䔋ᣒݝx1Δx䃎ツᱧ自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两䊲ฝ∏C䓽ߕा个位置差，即物体运动的位移Δx，系统按照䊲ฝ∏DDΔxv＝图1.3-7另一种位移传感器测速度的原理Δt算出速度v，显示在屏幕上。所有这些操作都可以在不到1s的时间内自动完成。这样测出的速度是发射器A在时间Δt内的平均速度。然而Δt很短，通常设置为0.02s，所以Δx与Δt之比可以代表此刻发射器A（即运动物体）的瞬时速度。还有另外一种位移传感器，如图1.3-7所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx和Δt，从而系统也能算出运动物体D的速度v。第一章运动的描述27
33练习与应用1.把纸带的下端固定在重物上，纸带穿过（3）运动的方向是否变化？打点计时器，上端用手提着。接通电源后将纸vv带释放，重物便拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中有一段如图1.3-8所示。AOOtt图1.3-8ोᅚ图1.3-9（1）图中所示的纸带，哪端与重物相连？（2）怎样计算在纸带上打A点时重物的瞬3.汽车从制动到停止共用了5s。这段时时速度？说出你的理由。间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、2.图1.3-9是甲、乙两物体沿某一直线运动的5m、3m、1m（图1.3-10）。v-t图像，至少从以下三个方面分别说明它们的（1）求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和速度是怎样变化的。全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一（1）物体是从静止开始运动还是具有一定个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个的初速度？瞬时速度略大些，还是略小些？（2）速度的大小变化吗？是加速还是减速？（2）汽车运动的最后2s的平均速度是多少？01s2s3s4s5s9m7m5m3m1m图1.3-1028高中物理必修第一册
344速度变化快慢的描述——加速度问题？一辆小汽车在10s内，速度从0达到100km/h，一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？加速度小汽车和火车的速度都在增加，或者说两者都在做变速运动，并且它们的“速度变化”相同，但所用的时间不同。这两种情形的本质区别是“速度变化的快慢”不同。看来“速度变化的快慢”是一个不同于“速度”的概念。两个物体速度变化相同，所用时间短的当然速度变化得快。如果两个物体速度变化不同，所用时间也不同，怎样比较它们速度变化的快慢呢？在学习速度时我们知道，位移表示的是位置的变化。在这里，我们用两个物要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间。同理，要理量（速度的变化量和时比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。间）之比定义了一个新的物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之物理量——加速度，它的比，叫作加速度（acceleration）。通常用a表示。若用Δv表物理意义与原来的两个物示速度在时间Δt内的变化量，则有理量不同。用物理量之比定义新的物理量是物理学Δva＝中常用的方法。Δt在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符2-2号是m/s或m·s。加速度是矢量，它既有大小，也有方向。现在讨论做直线运动的物体加速度的方向。第一章运动的描述29
35加速度的方向av1Δv如图1.4-1，汽车原来的速度是v1，经过一小段时间av2Δt之后，速度变为v。为了在图中表示加速度，我们以原v1Δv2Oxv2来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端aO甲速度增加时的情况x为终点，作出一个新的有向线段，它就表示速度的变化量v1aΔvΔv。由于加速度a＝，所以加速度a的方向与速度的变vv21ΔvΔtOx化量Δv的方向相同。确定了Δv的方向，也就确定了加速v2Δv度a的方向。Ox乙速度减小时的情况从图中可以看出，汽车在直线运动中，如果速度增加，图1.4-1加速度方向与速度方向即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速的关系示意图度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。思考与讨论对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问“它运动得多快”，这是速度的概念。然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语。日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加速度。你能分别举出这样的例子吗？从v-t图像看加速度v-t图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。你认为由v-t图像能知道物体的加速度吗？图1.4-2中的两条直线a、b分别是两个物体A和B运动的v-t图像。E、F两点所表示的时刻和速度分别为t1、t2和v1、v2。从图中可以看出，小三角形的一条直角边代表时30高中物理必修第一册
36间间隔Δt，另一条直角边代表速度的变化量Δv，Δv与Δtv/(m.s+1)的比为加速度，其比值为该直线的斜率。因此，由v-t图像a中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。物体A的加速Fb度比物体B的大。v2ΔvE生活中做变速运动的物体很多，它们加速度的大小也各v1Δt不相同，有时差异还很大。下表为一些运动物体的加速度。表一些运动物体的加速度（近似值）Ot1t2t/s-2-2运动物体a/（m·s）运动物体a/（m·s）图1.4-2从v-t图像看物体的加速度4子弹在枪筒中5×10赛车起步4.5跳伞者着陆－25汽车起步2汽车急刹车－5高铁起步0.35科学漫步变化率番茄在成熟的过程中，它的大小、含糖量等会随时间变化；树木在成长过程中，它的高度、树干的直径会随时间变化；河流、湖泊的水位会随时间变化；某种商品的价格会随时间变化；我国的人口生育量也会随时间变化……这些变化，有时快、有时慢。描述变化快慢的量就是变化率。自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt；当Δt极小时，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。显然，变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用，速度和加速度就是两个很好的例子。生活中还有哪些实例与变化率相关？例如飞机起飞时，在同样的时间间隔内，飞机的位移不断增大（图1.4-3）。某个量大，不表示它的变化率大。速度大，加速度不一定大。例如匀速飞行的高空侦察机，尽管它的速度可能接近1000m/s，但它的加速度为0。相反，速度小，加速度也可以很大。例如枪筒42里的子弹，在开始运动时，尽管子弹的速度接近0，但它的加速度可以达到5×10m/s。图1.4-3在同一底片上相隔同样时间多次曝光“拍摄”的飞机起飞时的照片（合成照片）第一章运动的描述31
37STSE交通工具与社会发展人类自发明木轮车（图1.4-4）直到制成时速500km/h的磁悬浮列车，以及超音速飞机，为了获得高速交通工具，奋斗了几千年。从某种意义上说，在人类发明的各种机械中，交通工具最深刻地改变了我们的生活。我们所用的物品，几乎没有一件不是由铁路或公路运输而来的。不难想象，如果没有了火车和汽车，现代社会将图1.4-4公元前2000年印度河谷哈拉巴人所用的车辆的泥塑模型会瘫痪。从世界各国的城市发展史上看，大城市规模的大小与车速的提高密切相关。大城市的直径一般就是当时最快的交通工具在1h内走行的距离。以北京为例，清朝末年北京的“内城”大约是一个边长5km的正方形，马车的速度大约就是5km/h；今天，有了发达的公路系统，有了快速轨道交通，汽车、城铁的速度大约是几十千米每时，北京城区的直径也扩大到了几十千米。城市中的车速不能无限提高，城市的规模也就不能无限扩大。“摊大饼”式的城市规划可能带来以交通问题为主的许多矛盾。目前许多人认为，合理的发展模式是建立中心市区与卫星城组成的城市群。运兵工具和武器运载工具的发展改变了战争的面貌。现代战争的“战场”已经与过去的意义完全不同。相距几千千米、几万千米的敌对力量之间很短时间内就能爆发大规模战争。空中打击的力量大大加强，过去的一些战术方法已经不再适用。由于车辆的使用，部队的机动性大大提高，速战速决的战争理论有所发展。交通网络的形成大大缩短了不同地域的时空距离，促进了国与国、民族与民族之间的物资交流和人员往来。贸易上的互补，可以优化物质资源和人力资源的配置，促进世界经济的发展。不同文化的交融进一步促进了社会的进步。然而，大量汽车带来了交通堵塞、频繁的事故、能源的过度消耗、尾气与噪声污染等一系列社会问题。这些不仅妨碍了人们的工作和生活，而且制约着社会经济的进一步发展。如何处理这些矛盾，一直是人们努力探索的课题。随着可持续发展战略的实施，人们对发展交通的意义有了新的认识，采取了许多有效的措施。例如，研制各种绿色汽车（使用压缩天然气或液化石油气的汽车、太阳能车、电动车……），对现有汽车的使用在时间和道路上进行限制，根据城市规模发展地上、地下快速的立体化交通和轨道交通。讨论：交通工具的速度是不是越快越好？32高中物理必修第一册
38练习与应用1.小型轿车从静止开始加速到100km/h所（1）以上四个运动过程，哪个过程速度最用的最短时间，是反映汽车性能的重要参数。大？请按速度的数值把它们由大到小排列。A、B、C三种型号的轿车实测的结果分别为（2）以上四个运动过程，哪个过程速度的11.3s、13.2s、15.5s，分别计算它们在测试时变化量最大？请按速度变化量的数值把它们由的加速度有多大。大到小排列。2.有没有符合下列说法的实例？若有，请（3）以上四个运动过程，哪个过程加速度举例。最大？请按加速度的数值把它们由大到小排列。A.物体运动的加速度等于0，而速度却不4.一个物体在水平面上向东运动，某时刻等于0；速度大小为20m/s，然后开始减速，2min后该B.两物体相比，一个物体的速度变化量比物体的速度减小为0。求物体的加速度大小及较大，而加速度却比较小；方向。C.物体具有向东的加速度，而速度的方向5.图1.4-6中的三条直线a、b、c描述了A、却向西；B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物D.物体做直线运动，后一阶段的加速度比体的加速度最大，再根据图中的数据计算它们前一阶段小，但速度却比前一阶段大。的加速度，并说明加速度的方向。3.以下描述了四个不同的运动过程。v/(m.s+1)A.一架超音速飞机以500m/s的速度在天4空沿直线匀速飞行了10s；B.一辆自行车以3m/s的速度从某一陡坡的3b顶端加速冲下，经过3s到达坡路底端时，速度2a变为12m/s；cC.一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2s，1获得了0.002m/s的速度（图1.4-5）；0246810t/sD.一列动车在离开车站加速行驶中，用了100s使速度由72km/h增加到144km/h。图1.4-6图1.4-5
39章小结示例学习是一个不断探究、积累和总结的过程。学习的每一阶段都应该适时地总结，把学到的知识、方法、过程和体会等及时地加以梳理，以便更好地理解和把握。总结会有不同的方法，比如，语言归纳、框图和概念图等方法。下面给出了某位同学在学习过本章后作出的小结，请根据自己的体会，把你认为不够完整以及没有完成的地方加以完善。以后每学习完一章，请你用自己擅长的方法对这一章进行小结，写出自己的学习心得。概念梳理质点（研究对象的理想模型）研究运动的两个基本概念参考系（观察运动的参照物体）运动的描述位移（位置的变化）描述运动的三个物理量速度（位置的变化率）加速度（速度的变化率）……研究方法知道了质点模型的抽象条件及意义。如果物体的形状和体积对问题的研究不影响或影响可忽略时，可以把物体看成质点。质点是一种理想模型，建立物理模型的思想对解决实际问题非常重要。了解了极限思维方法。能体会在极短的时间或位移中，质点的平均速度可以看成它在此时刻或此位置的瞬时速度的思维方法。学会了用图像描述运动。图像可以描述质点的运动。v-t图像可以反映速度的变化规律，图像的斜率反映加速度的大小和方向。……实验工具可用打点计时器研究物体的运动。打点计时器在纸带上打出的点迹，不仅记录了时间信息，而且记录了打点时间间隔内与纸带连接物体的运动位移。用打点计时器可以测量物体的平均速度和瞬时速度。……态度责任认识到物理研究需要对物理现象（如运动）进行客观描述；体会到只有如实记录实验数据，才能真实反映现象，得到有价值的研究结果；通过小组实验，感受到科学研究需要团队合作。……34高中物理必修第一册
40复习与提高A组1.以下情景中，哪些带下划线的物体可看4.关于位移和路程，下列四位同学的说法成质点，哪些不能看成质点？将结果填入括是否正确？如果不正确，错在哪里？号内。同学甲：位移和路程在大小上总相等，只（1）小敏观察蚂蚁拖动饭粒时，蚂蚁的肢是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。体是如何分工的。（）同学乙：位移用来描述直线运动，路程用（2）小英测算蚂蚁拖动饭粒时，蚂蚁1min来描述曲线运动。爬行的路程。（）同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始（3）在跳水比赛中，裁判员给跳水运动员末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过评分。（）的路线。（4）教练在训练中观察跳高运动员的跳高同学丁：其实，位移和路程是一回事。过程。（）5.一辆汽车沿直线从甲地开往乙地，前一2.图1-1是特技跳伞运动员的空中造型图。半位移内的平均速度为30km/h，后一半位移当运动员们保持该造型向下落时，若其中某一内的平均速度是60km/h，这辆汽车全程的平位运动员以对面的运动员为参考系，则他自己均速度是多少？的运动情况怎样？当他俯视大地时，看到大地6.在桌球比赛中，某球以1.5m/s的速度垂迎面而来，他是以什么物体为参考系的？直撞击边框后，以1.3m/s的速度反向弹回，球与边框接触的时间Δt为0.08s，求该撞击过程中球的加速度。7.以下是几种交通工具在某段时间中的运动记录。表三种交通工具的运动记录初速度末速度交通工具-1经过时间/s-1（/m·s）/（m·s）图1-1自行车下坡226火车出站0100203.以下对话，其含义是指时刻还是指时间飞机飞行20010200间隔？写在括号内。问：这车什么时候开？（）（1）以上有没有速度大而加速度小的情答：过一会儿就要开了。（）况？如果有，请列举。问：我离开一下，10min就赶回来，行不？（2）以上有没有速度变化量大而加速度小（）的情况？答：你不能晚过车票上的开车时间。（）第一章运动的描述35
41B组1.小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，质点位于A点。请分别说出四个v-t图像中的质故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图1-2点在2s时间内的运动情况。需要说明各段时间所示。请你依照图像中的坐标，并结合物理学质点在向哪个方向运动？速度大小怎样变化？的术语来讲述这个故事。在讲故事之前，先回v/(m.s)1v/(m.s)1答下列问题：11（1）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点00同时出发？12t/s12t/s11（2）乌龟做的是什么运动？⩞΅（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（4）哪一个先通过预定位移到达终点？v/(m.s)1v/(m.s)111x0012t/s12t/sڀ11x2̭ͅ哋x1图1-4Ot1t2t3t4t5t6t4.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑图1-2块上安装了宽度为2.0cm的遮光条。如图1-5，2.图1-3是某物体做直线运动的x-t图像，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配请作出v-t图像来描述这段运动过程。套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1为0.20s，通过第二个光电门的时间x/mΔt2为0.05s，遮光条从开始遮住第一个光电门5到开始遮住第二个光电门的时间t为2.5s，试估算滑块的加速度。0510t/sႄ䃎ᬣகٶ0䬕⩢ٶ⩢䬕/䖛ٶ5⏾಄⅁ᄩ䒕图1-3ݨᏓᅧ䔋⅁⎽3.四个质点做直线运动，它们的v-t图像Ἢ分别如图1-4中甲、乙、丙、丁所示。速度v坐标轴的正值表示质点向东的方向，当t＝0时，图1-536高中物理必修第一册
42第二章2匀变速直线运动的研究世界上第一条商业运行的磁悬浮列车——“上海磁浮”，已于2003年10月1日正式运营。据报道，上海磁浮线路总长33km，一次试车时全程行驶了约7min30s，其中以430km/h的最高速度行驶约30s。磁悬浮列车的行驶速度比汽车快得多，是不是它的加速度也会很大？学过这一章后请你根据报纸上的数据，再按照实际情况给出一些简化的假设，自己尝试着估算它的加速度。第二章匀变速直线运动的研究37
43物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。①——普朗克1实验：探究小车速度随时间变化的规律寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的运动，看看小车的速度是怎样随时间变化的。实验思路要研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律，你认为如何设计此实验？需要测量哪些物理量？选用什么器材？请你把自己研究的方案写出来，并和同学交流。要研究小车速度随时间变化的规律，就要想办法测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器具有此功能。如果用打点计时器测量速度，就可以如图2.1-1所示，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。进行实验把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然_______________________①普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck，1858—1947），德国物理学家，量子论的奠基人。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量子，因此于1918年获诺贝尔物理学奖。槽码小车纸带图2.1-1小车在重物牵引打点计时器下沿平板运动的实验装置
44后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，再做两次实验。数据记录为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。可选择相隔0.1s（或更短）的若干计数点进行测量，记入自己设计的表格，利用第一章第3节所学的方法得出各计数点的瞬时速度，填入表1中标有“v1”的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表1中标有“v2”和“v3”的两行内。表1小车在几个时刻的瞬时速度位置编号0123456…时间t/s00.10.20.30.40.50.6-1v1/（m·s）-1v2/（m·s）-1v3/（m·s）…数据分析v/(m.s+1)以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。根据表1中的v、t数据，在坐标系中描点作出v-t图像（图2.1-2）。通过观察、思考，找出这些点的分布规律。我们看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。因此，可以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车速度与时间关系的点真的①能够全部落在一条直线上。Ot/s图2.1-2_______________________①在科学术语中，速度和时间的这种关系称为“线性关系”。第二章匀变速直线运动的研究39
45做一做用计算机绘制v-t图像借助常用的数表软件，可以迅速、准确地根据表中的数据作出v-t图像，甚至能够写出图像所代表的公式。下面以WPS表格软件为例作简要说明，有兴趣的同学可以试一试。在WPS表格软件工作簿的某一列的单元格中依次输图2.1-3入测量时间，在相邻的一列输入对应的速度值（图2.1-3）。用鼠标选中这些数据，按照“插入”中的“图表”的提示就能一步步地得到所画的图像（图2.1-4）。操作过程中WPS会要求确定“图表类型”，这时可以选择“平滑散点图”；还会出现“添加趋势线”的对话框，里面也有一个“类型”标签，其中有几种可选择的函数。由于我们这个实验的数据几乎分布在一条直线上，所以应该选择“线性”类型。图2.1-4练习与应用1.为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，（2）这样做有道理吗？说说你的看法。把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图2.1-5所示。图2.1-5一次实验的纸带（1）某同学用以下方法绘制了小车运动的v-t图像。先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短2.列车沿长直坡路向下行驶。开始时速度纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这表上的示数是54km/h，以后每5s读取一次数些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。据，见表2。-1最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t图（1）在表2中填写以m·s为单位表示的像。请你按以上办法（用一张薄纸压在图2.1-5速度值。上，复制得到纸带）绘制这个v-t图像。（2）作出列车速度与时间关系的v-t图像。表2列车速度表时间t/s051015202530-1速度v/（km·h）54596570768186-1速度v/（m·s）40高中物理必修第一册
462匀变速直线运动的速度与时间的关系问题？如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？匀变速直线运动由上节课的实验我们看到，小车运动的v-t图像类似vv4于图2.2-1所示的v-t图像，是一条倾斜的直线。无论ΔtúúΔv'选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与时间的变化量v3v2ΔΔt之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所úúΔvv1以，实验中小车的运动是加速度不变的运动。沿着一条直v0Δt线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动（uniformOt1t2t3t4tvariablerectilinearmotion）。匀变速直线运动的v-t图像是图2.2-1匀变速直线运动的一条倾斜的直线。v-t图像在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这种运动叫作匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动。速度与时间的关系除v-t图像外，我们还可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系。对于匀变速直线运动来说，我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0（叫作初速度）之差就是速度的变化量，即第二章匀变速直线运动的研究41
47由于加速度a在数值上Δv＝v－v0等于单位时间内速度的变Δv把上述两式代入a＝中，得到Δt化量，所以at就是t时间内速度的变化量，再加上v＝v0＋at运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。【例题】2一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动2的加速度大小是6m/s。（1）汽车在10s末的速度是多少？（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？分析 依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。第（1）问是已知加速的时间求末速度。第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。解（1）汽车做匀加速直线运动。2初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a＝0.6m/s，时间t＝10s。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有2v＝v0＋at＝10m/s＋0.6m/s×10s＝16m/s（2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（图2.2-2），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。汽车从第10s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16m/s，末速a2度v＝0，加速度a＝－6m/s。v根据v＝v0＋at得xOv－v00－16m/st＝＝＝2.67sa－6m/s2图2.2-2汽车10s末的速度为16m/s，从刹车到停下来要用2.67s。42高中物理必修第一册
48v思考与讨论v4úúvΔv'3v2Δt'图2.2-3是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变vúúΔv1化？在相等的时间间隔内，即Δt＝Δt时，速度的变化量ΔtΔv′和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？Ot1t2t3t4t图2.2-3练习与应用1.列车原来的速度是36km/h，在一段下坡2路上加速度为0.2m/s。列车行驶到下坡路末端时，速度增加到54km/h。求列车通过这段下坡路所用的时间。2.以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动（图2.2-4），加图2.2-52速度的大小是0.1m/s，列车减速行驶2min后的速度是多少？4.一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图2.2-6所示。（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？（2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？（3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？图2.2-4v/(m.s+1)3.2015年12月14日，嫦娥三号登月探测2器平稳落月（图2.2-5），中国首次地外天体软着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月面上12方一定高度，之后关闭发动机，以1.6m/s的加速度下落，经过2.25s到达月面，此时探测器的速度是多少？02468t/s图2.2-6第二章匀变速直线运动的研究43
493匀变速直线运动的位移与时间的关系问题？v/(m.s+1)由做匀速直线运动物体的v-t图像可v以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？Ott/s匀变速直线运动的位移做匀速直线运动物体的位移可以通过它的v-t图像求v/(m.s+1)解。这个方法，对分析匀变速直线运动的位移问题有很好的启示。v图2.3-1是某物体做匀变速直线运动的v-t图像，初速v0度为v0，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示（证明见本节“拓展学习”栏目）。Ott/s根据图中着色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的图2.3-1利用v-t图像求位移面积公式，可以求得位移1x＝（v0＋v）t2将v＝v0＋at代入上式，有12x＝v0t＋at2①这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式。如果初12速度为0，这个公式可以简化为x＝at。2_______________________①开始时（0时刻）物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x－xt/s，上面的公式就应该写为x－x＝vt＋1at2。000244高中物理必修第一册
50【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机2使飞机获得25m/s的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？分析两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。解（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有12122x＝v0t＋at＝10m/s×2.4s＋×25m/s×（2.4s）＝96m22（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系（图2.3-2），飞机初速度v0＝80m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有v0a＝v－v0v080m/s2Ox＝－＝－＝－32m/stt2.5s图2.3-2加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有x＝vt＋1at2＝vt＋1×（－v0）t2＝1vt＝1×80m/s×2.5s＝100m00022t222飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s，滑行距离为100m。速度与位移的关系这节我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式12x＝v0t＋at，上一节我们还学习了匀变速直线运动的速度与时2第二章匀变速直线运动的研究45
51间的关系式v＝v0＋at。将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到22v－v0＝2ax这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h（图2.3-3）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视图2.3-3为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？分析由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。解沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有2222a＝vM－v0（15m/s）－（35m/s）2＝＝－0.167m/s2x12×3000m对后一过程，末速度v＝0，初速度vM＝15m/s。22由v＝vM＋2ax2，有222v－vM0－（15m/s）x2＝2a＝2＝674m2×（－0.167）m/s2动车进站的加速度大小为0.167m/s，方向与动车运动方向相反；还要行驶674m才能停下来。46高中物理必修第一册
52从第2节和第3节的例题可以看到，只有建立了坐标系，速度、加速度等物理量的正负号才能确定。拓展学习匀变速直线运动位移公式的推导vvvv图2.3-4甲是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。如果我们像图2.3-4乙那样，t把物体的运动分成几个小段，例如算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐5标表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始tv0v0时刻的速度乘时间，近似地当作各小段中物体的位移。在v-t图像中，各段位移可以用一个又5OOttOOtt窄又高的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。vvvvvvvvBBv0v0CCOOttOOOtOtttOOAtAt甲乙丙丁vvvv图2.3-4位移等于v-t图线下面的面积BB如果以这5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，显然位移就少算了。为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图CC2.3-4丙所示，用所有这些小段的OO位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体ttOOAtAt的位移。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图2.3-4丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是v0）到t时刻（此时速度是v）这段时间v/(m.s+1)间隔的位移。v上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。对于图2.3-5所示的运动物体的位移，可用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干Ott/s个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理图2.3-5位移等于v-t曲线下学中常用的一种方法。面的面积第二章匀变速直线运动的研究47
53练习与应用1.以36km/h的速度行驶的列车开始下坡，滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，22在坡路上的加速度等于0.2m/s，经过30s到前一段的加速度为7.8m/s，位移为180m，后2达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的一段的加速度为5.2m/s，路程为15m，求飞机速度。离舰时的速度有多大？2.以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做5.神舟五号载人飞船的返回舱距地面10km匀减速直线运动，在3s内前进36m。求汽车的时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并加速度及制动后5s内发生的位移。以这个速度在大气中降落。在距地面1.2m时，3.速度、加速度的测量通常比位移的测量返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能就是最后减速阶段的加速度。这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止6.一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下开始匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察动学的规律求出它们的加速度之比？为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面4.滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是2虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜5.0m/s。请你根据以上条件，计算汽车刚开始向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机刹车时的速度是多少？图2.3-6
544自由落体运动问题？站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，你认为哪个物体下落得快？在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？物体下落的运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。平常人们观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些……亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。自由落体运动伽利略认为，根据亚里士多德“重的物体下落得快”伽利略通过逻辑推理，的论断，会推出相互矛盾的结论。例如，假定一块大石头首先指出亚里士多德对落的下落速度为8，一块小石头的下落速度为4，当把两块石体认识的问题，然后得出重头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而变慢，整个物体物与轻物应该下落得同样的下落速度应该小于8；但是，把两块石头捆在一起后，整快的结论，最后用实验证实个物体比大石头要重，因此整个物体下落的速度应该比8了自己的结论。伽利略这种还要大。这种相互矛盾的结论，说明亚里士多德“重的物推理与实验相结合的方法，体下落得快”的看法是错误的。根据仔细的分析，伽利略为物理学的研究奠定了基认为物体下落的运动只有一种可能性：重的物体与轻的物础。研究中所体现的批判精体应该下落得同样快。神是创新所必需的。第二章匀变速直线运动的研究49
55那么，轻重不同的物体下落的情况到底怎样？下面我们一起来做个比较精细的实验，仔细研究一下。演示轻重不同的物体下落快慢的研究如图2.4-1甲，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。如图2.4-1乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。甲有空气乙真空图2.4-1玻璃管内的羽毛、铁片的下落由实验可以看到，将玻璃管里的空气抽出去后，没有了空气阻力的影响，轻的物体和重的物体下落得同样快。在现实生活中人们之所以看到物体下落的快慢不同，是因为空气阻力的影响。如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fallmotion）。这种运动只在真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。由上面的实验我们可以看到，自由落体运动是加速运动。那么，它的加速度在下落过程中是否变化呢？实验研究自由落体运动的规律如图2.4-2，固定打点计时器，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。仿照前面对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。图2.4-2自由落体运动的实验装置改变重物的质量，重复上面的实验。50高中物理必修第一册
56自由落体加速度对不同物体进行的实验结果表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fallacceleration），也叫作重力加速度（gravitationalacceleration），通常用g表示。重力加速度的方向竖直向下，它的大小可以通过多种方法用实验测定。精确的实验发现，在地球表面不同的地方，g的大小一2般是不同的。在赤道的海平面处g为9.780m/s，在北京g222为9.801m/s。在一般的计算中，g可以取9.8m/s或10m/s。下表列出了一些地点的重力加速度。表一些地点的重力加速度你从表中发现了什么规2标准值：g＝9.80665m/s律吗？你能尝试解释这个-2地点纬度g/（m·s）规律吗？尝试解释就是作赤道海平面0°9.780出猜想。马尼拉14°35'9.784广州23°06'9.788武汉30°33'9.794上海31°12'9.794东京35°43'9.798北京39°56'9.801纽约40°40'9.803莫斯科55°45'9.816北极90°9.832做一做用手机测自由落体加速度z很多智能手机都有加速度传感器。安装能显示加速度情况的应用程序，会看到红、绿、蓝三条加速度图线，它们分y别记录手机沿图2.4-3所示坐标轴方向的加速度变化情况。O把手机放在水平桌面上，让手机在桌面上沿x轴或y轴x方向平移一下，可以看到屏幕上加速度图像的红线或绿线出图2.4-3第二章匀变速直线运动的研究51
57现一个波峰；把手机平放在手掌上，让手机在竖直方向移动一下，可以看到蓝色图线发生变化。蓝色图线记录手机竖直方向的加速度，测自由落体加速度，就是看蓝色图线。用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像（图2.4-4）。从图中2可以看到，蓝色图线有一小段时间的数值是－10m/s，这就是自由落体的加速度，方向向下。我们还能看到，自由落体之后有一个向上的波峰，这图2.4-4手机截屏是用手接住手机时手机做减速运动的加速度，方向向上。世界是物质的，物质自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以的运动有多种形式，例匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体如机械运动、热运动和电运动。磁运动等。这些不同的运把初速度v0＝0和加速度a＝g分别代入匀变速直线动形式有着不同的运动规运动的速度与时间的关系式和位移与时间的关系式，可以律，我们将陆续学习。得到自由落体的速度、位移与时间的关系式分别为12v＝gt，x＝gt2科学漫步伽利略对自由落体运动的研究利用逻辑推理说明了重物与轻物下落得同样快后，伽利略并没有就此止步，而是进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。伽利略首先面临的困难是概念上的。因为那时人们连速度的明确定义都没有，所以，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比，例如每过1s，速度的变化量都是2m/s；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比，例如每下落1m，速度的变化量都是2m/s。后来他发现，如果v与x成正比，将会推导出十分荒谬的结果。52高中物理必修第一册
58伽利略想办法用实验来检验v与t成正比的猜想是否是真实的。伽利略所处的时代技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。但是，伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即v∝t，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即2x∝t这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（图2.4-5），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？如果斜面的倾角增大到90°，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗（图2.4-6）？伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！伽利略的逻辑和实验自然使人钦佩，但是人们又疑惑地问道：为什么日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快呢？伽利略把原因归之于空气阻力对不同物体的影响不同。他写道：“如果完全排除空气的阻力，那么，所有物体将下落得同样快。”这时，落体运动也就真图2.4-5伽利略在做铜球沿斜面运动的实验（油画）正成为自由落体运动了。为此，伽利略特别指出，在科学研究中，懂得忽略什么，有时与懂得重视什么同等重要。伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。这些方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合甲乙丙丁起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。图2.4-6第二章匀变速直线运动的研究53
59STSE从伽利略的一生看科学与社会伽利略是伟大的物理学家和天文学家，意大利比萨大学和帕多瓦大学的教授，他融会贯通了当时的数学、物理学和天文学，在研究工作中开科学实验之先河，奠定了现代科学的基础。在他所处的历史时代，文艺复兴绝不限于文学艺术的复兴，也是一次前所未有的科学振兴。文艺复兴的精神打破了束缚人们思想的桎梏，激发起人们对自然的兴趣和对自然的探索。活跃在人们心中的各种思想，终于得到了实在的结果。对于伽利略的成就和获得成就的方法，爱因斯坦的赞扬最具有代表性：“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的伽利略（GalileoGalilei，1564—成就之一，而且标志着物理学的真正开端。”1642）伽利略的科学生涯并不是一帆风顺的。他制作了天文望远镜（图2.4-7），并用它观测天空。观测结果支持了天文学的新学说——日心说。然而，日心说与《圣经》相抵触。伽利略不得不用《圣经》的语言来解释日心说，即便如此，仍然不能逃避教会对他的指控和迫害。《关于两个世界体系的对话》使日心说变成摧毁教会教义和传统“科学”框架的理论，因此立刻成为禁书。1633年伽利略被罗马宗教裁判所判刑入狱（后来改为在家监禁）。尽管如此，他仍坚持研究工作，并将自由落体等方面的研究成果转送荷兰，于1638年出版了《两种新科学的对话》。这部著作的出版，奠定了伽利略作为近代力学创始人的地位。时隔359年，罗马教廷于1992年承认对伽利略的压制是错误的，并为他“恢复名誉”。但是教会对科学的干涉和对伽利略的迫害所造成的严重后果是无法挽回的。以前一直是人才辈出的意大利，在伽利略之后，它的科学活动很快衰落下去，在很长的一段时间里，没有再产生过重要的科学家。图2.4-7伽利略制作了天文望远镜54高中物理必修第一册
60练习与应用1.把一张纸片和一块橡皮同时释放下落，5.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的小纸团，段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化？怎样频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，解释这个现象？照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几2.跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下个闪光时刻的位置。图2.4-9是小球自由下落自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员一次。如果要通过这幅照片测量自由落体的加双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m。由此速度，可以采用哪几种方法？试一试。估算手机连拍时间间隔是多少？照片中的数字是小球落下的距离，单位是3.为了测出井口到水面的距离，让一个小厘米。石块从井口自由落下，经过2.5s后听到石块击6.制作一把“人的反应时间测量尺”。水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声如图2.4-10甲，A同学用两个手指捏住直音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置大还是偏小？做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同4.有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍落的时间，就是B同学的反应时间。摄石子在空中的照片如图2.4-8所示。由于石子利用这种方法，你能不能把下面刻度尺的的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已长度刻度，直接标注为时间刻度，使它变为“人知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的的反应时间测量尺”？请尝试在下图2.4-10乙平均厚度为6cm，请估算这张照片的曝光时间。的长度刻度旁标注时间刻度。000.83.2037.112.50219.6cm01图2.4-8图2.4-9甲乙图2.4-10第二章匀变速直线运动的研究55
61复习与提高A组1.某人骑自行车，在距离十字路口停车线v/(m.s+1)30m处看到信号灯变红。此时自行车的速度为4m/s。已知该自行车在此路面依惯性滑行时做2匀减速运动的加速度大小为0.2m/s。如果骑车人看到信号灯变红就停止用力，自行车仅靠滑行能停在停车线前吗？2.骑自行车的人以5m/s的初速度沿足够长2的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4m/s，经过5s，他在斜坡上通过多长的距离？Ot/s3.钢球由静止开始做自由落体运动，不计空图2-22气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s。5.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开（1）它下落的高度是多少？悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面（2）它在前2s内的平均速度是多少？125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减（3）它在最后1s内下落的高度是多少？为5m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前4.某同学在“探究小车速度随时间变化的2运动员在做匀减速运动，加速度为12m/s，g规律”实验中，选出了如图2-1所示的一条纸2取10m/s。问：带（每两点间还有4个点没有画出来），纸带上（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计（2）运动员离开飞机时距地面的高度为时器的电源频率为50Hz。多少？（1）根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才D、E点时小车的瞬时速度并填在表中。能到达地面？（2）在图2-2中画出小车的v-t图像，并根6.已知一物体做初速度为0、加速度为a的据v-t图像判断小车是否做匀变速直线运动。如匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2s内、果是，求出该匀变速直线运动的加速度。前3s内的位移分别是x1，x2，x3，…在第1s内、5.007.109.1010.8112.7015.10第2s内、第3s内……的位移分别是xI，xII，OABCDEFxIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移ࢂѺ喟cm分别是s1，s2，s3，…，sn，证明：图2-1（1）x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…（2）xI∶xII∶xIII∶…＝1∶3∶5∶…位置ABCDE－s－s－s（3）Δs＝s21＝s32＝…＝snn－1-1v/（m·s）2＝aT56高中物理必修第一册
62B组1.一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多22匀速行驶，若汽车先以0.5m/s的加速度匀加速高的地方落下的？g取10m/s。210s后，再以3m/s的加速度匀减速刹车，请作5.子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿出汽车开始加速后18s内的v-t图像。过第20块木板后速度变为0。如果子弹在木板2.公路上行驶的汽车，司机从发现前方异中运动的总时间是t，那么子弹穿过第15块木常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才板所用的时间是多少？可以把子弹视为质点，能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车子弹在各块木板中运动的加速度都相同。辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况6.ETC是高速公路上不停车电子收费系统下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和的简称。如图2-3，汽车以15m/s的速度行驶，为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处在干燥的路面上以108km/h的速度行驶时，得减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行到的安全距离为120m。设雨天汽车刹车时的驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m3加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至5120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小23.在平直的公路上，一辆小汽车前方26m均为1m/s，求汽车通过ETC通道比通过人工处有一辆大客车正以12m/s的速度匀速前进，收费通道节约多少时间。2这时小汽车从静止出发以1m/s的加速度追赶。ᩢ䉥々͙ᓯ㏫试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车10m的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？15m/sࠬ䕋㵸侢ࡦ䬠ETC䕆䕿4.某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，15m/sϦᩢ䉥䕆䕿已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为图2-3100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据第二章匀变速直线运动的研究57
63第三章3相互作用——力自然界的物体不是孤立存在的，它们之间具有多种多样的相互作用。正是由于这些相互作用，物体在形状、运动状态等许多方面会发生变化。如何来研究这些相互作用呢？在力学中，物体间的相互作用抽象为一个概念——力（force）。在研究物体做机械运动时，最常见的力有重力、弹力和摩擦力，本章研究这几种常见力的特点和规律。58高中物理必修第一册
64相互作用是我们从现今自然科学的观点出发在整体上考察运动着的物质时首先遇到的东西。……相互作用是事物的真正的终极原因。①——恩格斯1重力与弹力问题？力是一个物体对另一个物体的作用。认识一个力，需要弄清以下几个问题：1.谁受到的力，谁施加的力？2.怎样量度它的大小？3.它的方向如何？作用点在哪里？分析空中人所受的重力。关于上述问题，你知道哪些？重力由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。重力的施力物体是地球，方向竖直向下。初中我们学过，物体受到的重力G与物体质量m的关系是G＝mg其中g是自由落体加速度。通过第二章的学习我们知道，在g的单位既可以是N/kg，2没有空气阻力时，由静止下落的物体做自由落体运动。做又可以是m/s，而且2自由落体运动的物体只受到重力的作用。1N/kg＝1m/s一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作_______________________①恩格斯（FriedrichEngels，1820—1895），马克思主义创始人之一。恩格斯曾致力于研究自然科学中的哲学问题，对当时自然科学最重要的成就作了辩证唯物主义的概括，逝世后这些札记被辑录成《自然辩证法》一书。第三章相互作用——力59
65C物体的重心（centerofgravity）。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心比CC较容易确定。例如，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱体的重心在轴线的中点（图3.1-1）。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物图3.1-1形状规则的均匀物体的重心体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化（图3.1-2）。CCGG图3.1-2我们还可以应用二力平衡的知识通过实验来确定形状AD不规则物体的重心位置。例如，要确定图3.1-3中薄板的重A心位置，可以先在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖C直线AB，由于A点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的BE重心必定在AB连线上；然后，再选另一处D点把物体悬B挂起来，过D点画一条竖直线DE，薄板的重心必定在DE图3.1-3确定薄板的重心连线上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大C小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。如图3.1-4，球所受的重力大小为6N，方向竖直向下。这2N种表示力的方法，叫作力的图示。在不需要准确标度力的G大小时，通常只需画出力的作用点和方向，即只需画出力图3.1-4力的图示的示意图。弹力日常生活中的很多相互作用，无论是对物体推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都是在物体与物体接触时发生的，这种相互作用可以称为接触力。我们通常所说的拉力、压力、支持力等都是接触力。接触力按其性质可以分为弹力和摩擦力，下面我们先研究弹力。物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化60高中物理必修第一册CCC
66叫作形变（deformation）。有时物体的形变很小，不易被觉察。在图3.1-5中，一块剖面为三角形的有机玻璃压在另一块有机玻璃上，发生的形变肉眼不能看出。但是形变后，当特殊的光通过有机玻璃不同部位时，产生的花纹会发生变化，利用仪器可以看到这种差异。在工程设计时，常用这种方法研究按比例缩小的有机玻璃模型的形变，进而推测实际工程中物体各图3.1-5有机玻璃的形变部位的受力情况。演示N通过平面镜观察桌面的微小形变MF如图3.1-6，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置的变化。这个现象说明了什么？图3.1-6观察微小形变示意图被拉长的弹簧，要恢复原状，对相连接的小车产生了拉力F（图3.1-7）；被跳水运动员压弯的跳板，要恢复原状，对上面的人产生了支持力。发生形变的物体，要恢复F原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（elasticforce）。图3.1-7弹簧拉力示意图放在地板上的物体，它对地板的压力以及地板对它的支持力，都是弹力，其方向是跟接触面垂直的；绳子的拉力，也是弹力，其方向是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。胡克定律物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变（elasticdeformation）。如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度（elasticlimit）。弹簧在形变时产生的弹力与弹簧的伸长量是有关系的。那么，弹簧在弹性限度内，弹力大小与其伸长量有什么关系呢？第三章相互作用——力61
67实验探究弹簧弹力与形变量的关系如图3.1-8甲，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力下伸长的长度。弹簧的弹力等于钩码对弹簧的拉力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据表格中的实验数据，在坐标纸上描点，作出F-x图像（图3.1-8乙）。由F-x图像能得到什么结论？F/NOx/m甲实验装置乙作出F-x图像图3.1-8弹簧弹力与形变量的关系实验结果表明，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx这个规律是由英国科学家胡克发现的，叫作胡克定律（Hooke’slaw）。式中弹力F、弹簧伸长（或缩短）的长度x的单位分别是牛顿（N）、米（m），k叫作弹簧的劲度系数（coefficientofstiffness），单位是牛顿每米，符号是N/m。生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。62高中物理必修第一册
68练习与应用1.举出具体的实例来说明：弹性限度，g取10N/kg。（1）力能够改变物体的运动状态或使物体表砝码质量与弹簧总长度产生形变。砝码质量m/g0306090120150（2）每一个力，都有一个施力物体和一个弹簧总长度l/cm6.07.28.39.510.611.8受力物体。2.画出下面几个力的图示，并指出受力物（1）根据实验数据在坐标纸上作出弹力F体和施力物体。跟弹簧伸长量x关系的F-x图像（图3.1-10）。（1）竖直向上飞行的火箭受到的重力，火（2）根据F-x图像计算弹簧的劲度系数。3箭质量为2×10kg。g取10N/kg。（2）人对车施加的水平向右250N的推力。F/N（3）用一根细绳竖直悬挂一件工艺品，工艺品对细绳的拉力为0.5N。3.几何学中把三角形三条中线的交点叫作重心。物理学中也有重心的概念。均匀的三角形薄板的重心是不是与几何学上的重心位于同一点上？请你通过以下实验作出判断。首先作图把均匀等厚三角形纸板的三条中线的交点C找出来，然后用细线悬吊三角形纸Ox/m板的任意位置，看悬线的延长线是否通过C点。图3.1-104.质量均匀的钢管，一端支在光滑的水平7.小发明——设计一个自动冲水装置。地面上，另一端被竖直绳悬挂着（图3.1-9），有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗钢管受到几个力的作用？各力的施力物体是什一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动么？画出钢管受力的示意图。冲水装置。设计的思路是：用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，图3.1-9倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接5.物体在力的作用下产生的形变有时不容水，如此往复。调节水龙头的流量，易被觉察，教科书列举了两个观察微小形变的还可以控制两次冲水的时间间隔。实例，你还能想到用什么方法来观察力作用下请你在图3.1-11的圆圈中画出你的微小形变？请画示意图说明你的方法。构思的这个装置的图示。6.某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过图3.1-11第三章相互作用——力63
692摩擦力问题？用弹簧测力计拖动水平固定木板上的木块，使它做匀速运动，测力计的示数等于木块所受摩擦力的大小。改变木块和木板之间的压力，摩擦力的大小也随之改变。如果摩擦力的大小跟压力的大小存在某种定量关系的话，它们可能是怎样的关系呢？滑动摩擦力我们知道，两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力（slidingfrictionalforce）。滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。我们还知道，滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小有关，对同一接触面来说，压力越大，滑动摩擦力越大；滑动摩擦力的大小还跟接触面的粗糙程度、材质等有关，在相同压力下，不同接触面间的滑动摩擦力的大小一般不同。通过进一步的定量实验，测量同一接触面不同压力下的滑动摩擦力大小，结果表明：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。如果用Ff表示滑动摩擦力的大小，用F压表示压力的大小，则有Ff＝μF压其中，μ是比例常数，叫作动摩擦因数（dynamicfrictionFNfactor）。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。在图3.2-1中，以木块在水平木板上滑动为例，木图3.2-1块所受的支持力为FN。由于木块对木板的压力大小等于64高中物理必修第一册
70①FN，所以动摩擦因数µ也可以表示为Ffµ＝FNFf和FN是接触面上木块所受的两个力，Ff沿接触面的方向，FN与接触面垂直。表几种材料间的动摩擦因数材料动摩擦因数材料动摩擦因数钢—钢0.25钢—冰0.02木—木0.30木—冰0.03木—金属0.20橡胶轮胎—路面（干）0.71皮革—铸铁0.28木—皮带0.40【例题】在我国东北寒冷的冬季，有些地方用雪橇作为运输工具。一个有钢制滑板的雪3橇，连同车上木料的总质量为4.9×10kg。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？g取10N/kg。FN分析将雪橇抽象为一个物体，如图3.2-2，雪橇在重力mg、支持力FN、马的拉力F和滑动摩擦力Ff四个力FfF的作用下，沿水平面匀速前进。根据二力平衡条件，拉力F与滑动摩擦力Ff的大小相等，而Ff与FN有关，FN的mg大小又等于mg，故可以求得拉力F。图3.2-24解雪橇所受重力mg＝4.9×10N，查表得µ＝0.02。雪橇匀速运动，拉力F与滑动摩擦力Ff大小相等，即F＝Ff由于FN＝mgFf＝µFN＝µmg故3F＝µmg＝0.02×4.9×10×10N＝980N马要在水平方向用980N的力，才能够拉着雪橇匀速前进。_______________________①下节会学到这一知识。第三章相互作用——力65
71静摩擦力相互接触的物体处于相对静止时，是不是也可能存在摩擦力？如图3.2-3，人用平行于地面的力推沙发，沙发有相对地面运动的趋势，但它没有被推动，沙发与地面仍然保持相对静止。根据二力平衡的知识可知，这时一定有一个力与推力平衡。这个力与人对沙发的推力大小相等、方向相图3.2-3推沙发反。这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。由于这时相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，所以这时的摩擦力叫作静摩擦力（staticfrictionalforce）。静摩擦力的方向总是跟物体相对运动趋势的方向相反。只要沙发与地面间没有产生相对运动，静摩擦力的大小就随着推力的增大而增大，并与推力保持大小相等。演示静摩擦力的大小随拉力的变化把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，此种情况下静摩擦力等于拉力。在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记（图3.2-4）。继图3.2-4测量静摩擦力的实验装置续用力，当拉力达到某一数值时木块开始移动，此时拉力会突然变小。如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，能够在计F/N算机屏幕上直接得到拉力随时间变化的F-t图像（图3.2-5）。4Fmax静摩擦力的增大有一个限度。图3.2-5中木块所受静摩2擦力的最大值Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉0力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力图3.2-5F-t图像F之间，即max0 72科学漫步流体的阻力气体和液体都具有流动性，统称为流体。物体在流体中运动时，要受到流体的阻力，阻力的方向与物体相对于流体运动的方向相反。汽车、火车和飞机等在空气中运动，要受到空气的阻力。轮船、潜艇在水面或水下航行，要受到水的阻力。流体的阻力跟物体相对于流体的速度有关，速度越大，阻力越大。雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大。当阻力增加到跟雨滴所受的重力相等时，二力平衡，雨滴匀速下落。流体的阻力还跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大。跳伞运动员、飞船返回舱在空中张开降落伞，凭借降落伞较大的横截面积获得较大的空气阻力，安全落地。流体的阻力还跟物体的形状有关系。头圆尾尖的物体所受的流体阻力较小，这种形状通常叫作流线型。为了减小阻力，轮船的水下部分采用了流线型（图3.2-6）。一般来说，空气阻力比液体阻力、固体间的摩擦力都要小。图3.2-6水下流线型船体气垫船靠船下喷出的气体，浮在水面航行，受到的阻力小。磁浮列车靠电磁力使列车悬浮在轨道上，速度可达500km/h。练习与应用1.手压着桌面向前移动，会明显地感觉到地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的有阻力阻碍手的移动。手对桌面的压力越大，水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。阻力越大。试一试，并说明道理。由此可知：木箱与地板之间的最大静摩2.一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力Fmax＝______；木箱所受的滑动摩擦力擦力？如果受到摩擦力，摩擦力朝什么方向？Ff＝______，木箱与地板之间的动摩擦因数（1）瓶子静止在粗糙水平桌面上；µ＝______；如果用20N的水平推力推这个静（2）瓶子静止在倾斜的桌面上；止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为______。（3）瓶子被瓶口朝上握在手中静止；4.所受重力为500N的雪橇，在平坦的雪（4）瓶子压着一张纸条，扶住瓶子把纸条地上用10N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做抽出。匀速直线运动。如果雪橇再载重500N的货物，3.所受重力为100N的木箱放在水平地板那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力是上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原多少？第三章相互作用——力67 733牛顿第三定律问题？力的作用是相互的。相互作用的力其大小有什么关系？例如，大人跟小孩掰手腕，很容易就把小孩的手压在桌面上。那么，他们施加给对方的力，大小相等吗？作用力和反作用力力是物体对物体的作用。只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体。用手拉弹簧，弹簧受到手的拉力F，同时弹簧发生形F'F变，手也就受到弹簧的拉力F'（图3.3-1）。坐在椅子上用力推桌子，会感到桌子也在推我们，我们的身体要向后仰。图3.3-1弹簧和手受力示意图我们常说，地面上及地球附近的物体受到地球的吸引（重力）。其实，地球也受到它们的吸引，地球和物体之间的作用也是相互的（图3.3-2）。如此等等，不胜枚举。观察和实验的结果表明，两个物体之间的作用总是相G互的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一F对力，通常叫作作用力（actingforce）和反作用力（reactingforce）。作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的。图3.3-2地球和人造卫星受力示意图我们可以把其中任何一个力叫作作用力，另一个力叫作反作用力。牛顿第三定律作用力和反作用力的大小之间、方向之间有什么样的关系？这又是一个定量的问题，而定量的问题通常只靠观察和经验是解决不了的，它需要通过实验测量来回答。68高中物理必修第一册 74实验用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系BA如图3.3-3，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测B力计A。可以看到两个测力计的指针同时FA移动。这时，测力计B受到A的拉力F，F«测力计A则受到B的拉力F。F与F有什图3.3-3实验装置示意图么关系呢？从实验中可以发现，两个弹簧测力计的示数是相等的，方向相反。大量事实表明：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。这就是牛顿第三定律（Newton’sthirdlaw）。在生活和生产中应用牛顿第三定律的例子是很多的。人在划船时，桨向后推水，水就向前推桨，将船向前推进（图3.3-4）。与此类似，轮船的螺旋桨旋转时也是向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力，推动轮船前进。汽车的发动机驱动车轮转动，由于轮胎和地面之间的摩擦，车轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力，使汽车前进（图3.3-5）。汽车受到的驱动力就是这样产生的。若把驱动轮架空，不让它跟地面接触，这时车轮虽然转动，图3.3-4划龙舟但车轮不推地面，地面也就不会产生向前推车的力，汽车就不会前进。陷在泥泞中的汽车，尽管车轮飞转，但是如果泥和车轮之间太滑，车轮得不到足够的摩擦力，车也是出不来的。许多越野车可以按需要分别由前轮或后轮驱动，必要时甚至可以四轮同时驱动，以便根据车轮与地面接触䒒䒚ःݜः䲎߇⮰ݜ⮰߇的不同情况来获得足够的动力。图3.3-5汽车受驱动力的示意图拓展学习用力传感器探究作用力和反作用力的关系力传感器可以把它所受力的大小、方向随时间变化的情况，由计算机屏幕显示出来。把两个互相钩着的力传感器，同时连在计算机上，其中，一个系在墙壁上固定，另一个握在手中第三章相互作用——力69 75（图3.3-6甲）。图3.3-6乙中上下两条图线分别表示两个力传感器受力的大小。用手拉一个力传感器，可以看到在一个力传感器受力的同时，另一个力传感器也同时受到力的作用，而且在任何时刻两个力的大小相等、方向相反。两位同学各持一个力传感器，互相钩着。一人用力拉力传感器朝自己方向运动。从计算甲乙机屏幕可以看到，在运动的过程中，尽管力的图3.3-6作用力和反作用力的关系大小随运动时间不断变化，但在运动中的任何时刻，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反的。物体受力的初步分析分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况，这是下一章学习的内容；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。下面我们先从后一思路来分析物体的受力情况，为力与运动关系的分析奠定必要的基础。在高中物理的力学部分，我们遇到的力主要是重力、弹力和摩擦力。例如，一个木块静止在粗糙斜面上，我们按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析它的受力情况。木块受到重力G，方向竖直向下；木块和斜面接触并相互挤压，木块受到垂FN直于斜面向上的弹力FN；假设木块和斜面之间没有摩擦，Ff木块就会向下滑动，由此可以判断，静止的木块相对斜面有向下滑动的趋势，所受的静摩擦力Ff是沿斜面向上的G（图3.3-7）。θ需要强调的是，必须明确我们是在分析哪个物体所受0,1+5图3.3-7斜面上物体受力示意图的力。在上面的例子中，涉及木块的作用力和反作用力共有三对：重力G和木块对地球的引力、弹力FN和木块对斜面的压力、静摩擦力Ff和木块对斜面的静摩擦力。由于我们是在对木块的受力情况进行分析，所以只把这六个力中木块所受的三个力画出来了。在分析物体的受力情况时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆。70高中物理必修第一册 76例如，在图3.3-8甲中，猴子吊在空中，我们分析猴子所受的力。猴子受到重力G，还受到树枝对它的拉力F。由于猴子是静止的，而且不再受到其他力的作用，所以拉力FF««FFFFF和重力G这两个力是一对相互平衡的力，它们“大小相等、方向相反，作用在同一条直线上”。应该注意，这两个力作用在同一物体（猴子）上。另一方面，不但树枝在以拉力F向上拉着猴子，猴子GG同时也在以向下的拉力F拉着树枝，这是一对作用力和反作用力，它们的关系也是“大小相等、方向相反，作用在同一条直线上”（图3.3-8乙）。但不同的是，它们分别作用在两个物体（猴子和树枝）上。这两种情况，很容易混淆，因此要注意区分。“一对相互平衡的力”和“一对作用力和反作用力”还甲乙有一个区别：后者一定是同一种类的力（例如F和F′都是图3.3-8平衡力与作用力、反作用弹力），而前者则不一定是同一种类的力（例如F是弹力，力的区别而G是重力）。练习与应用1.一个物体静止地放在台式弹簧秤上（图3.3-9），试证明物体对弹0N10020簧秤的压力大小等于物804060图3.3-10体所受的重力大小。证明时，请在图上标出所力中，油桶受哪几个力？汽车受哪几个力？地图3.3-9涉及的力。球受哪几个力？2.小强说：“我记得在初中学过，如果两个4.如图3.3-11，粗糙的长方体木块A、B力的大小相等、方向相反，这两个力就会互相叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个平衡，看不到作用的效果了。既然作用力和反水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问B作用力也是大小相等、方向相反的，它们也应木块受到哪几个力的作用？该互相平衡呀！”A应该怎么解答小强的疑问？3.如图3.3-10，油桶放在汽车上，汽车停B于水平地面。涉及油桶、汽车、地球三个物体之间的作用力和反作用力一共有几对？这几对图3.3-11第三章相互作用——力71 774力的合成和分解问题？F1一个静止的物体，在某平面上受到5个F2力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？F5如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不F4F3变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。下面我们先研究共点力的合成。合力和分力FFF1F1F2F2生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用，其效果相同。例如，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止（图3.4-1甲）；一个大人单独向上用力F也能提着⩞΅⩞΅这桶水，让水桶保持静止（图3.4-1乙）。图3.4-1水桶所受拉力示意图一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（图3.4-2甲），若用两根线共同悬挂吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，线的拉力是F1和F2，也能产生使吊灯保持静止的效果（图3.4-2乙）。F假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效F1F2果相同，这个力就叫作那几个力的合力（resultantforce）。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（componentforce）。⩟Ά图3.4-1中的F是F1和F2的合力，图3.4-2乙中的F1和F2是F图3.4-2吊灯所受拉力示意图的分力。72高中物理必修第一册 78力的合成和分解在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成（compositionofforces），把求一个力的分力的过程叫作力的分解（resolutionofforce）。实验探究两个互成角度的力的合成规律如图3.4-3甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图3.4-3乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图3.4-3丙）。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。我们要探究的是：合力F与F1、F2有什么关系？1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力F计读出）。F2F12.三个力的大小和方向有什么关系？我OFO们用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的EEEF2F1箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个O平行四边形（图3.4-3丁），但这只是猜想。GGG3.用作图工具进行检验，并改变拉力F1⩞΅̭ͅ和F2的大小和方向，重做上述实验，检验图3.4-3探究二力合成规律实验示意图所围成的图形是不是平行四边形。实验表明，在两个力合成时，以表示这两个力的有向F1F线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（图3.4-4）。这个规律叫作平行四边形定则（parallelogramrule）。O在上述实验中，如果把图3.4-3乙和图3.4-3丙的操作F2图3.4-4两个力的合成顺序对调，即先用拉力F把圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验。由于各个力的数第三章相互作用——力73 79据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。需要指出的是，如果没有限制，对于同一条对角线，F可以作出无数个不同的平行四边形（图3.4-5）。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。O如果两个以上的共点力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们的合力。先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的图3.4-5力的分解力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。【例题】某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。10N解选择某一标度，例如用1cm长的线段表示10N的力。F2F根据题意，作出二力合成的平行四边形（图3.4-6）。表示F1的有向线段长3.20cm，表示F2的有向线段长4.40cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.44cm，则F＝5.44cm×10N/cm＝54.4N用量角器测得合力F与力F1的夹角为54°。合力的大小为54.4N，方向与力F1的夹角为54°。OF1图3.4-6矢量和标量力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能C简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。我们曾经学过位移。一个人从A走到B，发生的位移是AB，又从B走到C（图3.4-7），发生的位移是BC。在整B个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。如果平行地移动矢量BC，使它的始端B与第一次位移CA的始端A重合，于是我们看到，两次表示位移的线段构成图3.4-8人的位移了一个平行四边形的一组邻边，而表示合位移正是它们所B夹的对角线AC（图3.4-8）。所以说，位移合成时也遵从平图3.4-7人的足迹A 80行四边形定则。既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量（vector）。只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量（scalar）。除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。练习与应用1.有两个力，一个是10N，一个是2N，它力F就越大。们的合力有可能等于5N、10N、15N吗？合（3）若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，力的最大值是多少？最小值是多少？则合力F一定增大。2.有两个力，它们的合力为0。现把其中一6.如图3.4-10，倾角为15°的斜面上放着个向东的6N的力改为向南（大小不变），它们一个木箱，用100N的拉力F斜向上拉着木箱，合力的大小、方向如何？F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂3.两个力互成30°角，大小分别是90N和直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，120N。通过作图求出合力的大小和方向。如果把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。150°，通过作图求出合力的大小和方向。F4.一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N/3º（图3.4-9），求另一个分力的大小和方向。图3.4-10240N7.如图3.4-11，把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别180N进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜图3.4-9面方向分解为F1和F2，求两个分力的大小。5.两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力BO为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。（1）合力F总比分力F1和F2中的任何一个G力都大。θAC（2）若F1和F2大小不变，θ角越小，则合图3.4-11第三章相互作用——力75 815共点力的平衡问题？F2F1F2F1F2图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为F1G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于GGG平衡状态的情况，这些力都位于同一平面甲乙内。根据每幅图中各个力作用线的几何关F2⩞΅̭ͅF1F2F1F2F1F2系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什F1GGGG么来划分的？丙丁⩞΅̭ͅ由“问题”栏目中的图示可以看出，图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。下面我们来研究物体受共点力平衡的情况。共点力平衡的条件物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，我们把它称为共点力平衡的条件。76高中物理必修第一册 82【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图3.5-1甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？分析将滑梯抽象为一个斜面的模型（图3.5-1乙），甲以正在匀速滑下的小孩为研究对象。FN小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FNFfB和滑动摩擦力Ff。F1当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一θxF2定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的θGy高度。AC乙解在图3.5-1中，沿平行和垂直于斜面两个方向图3.5-1建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，故F2和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：在x轴方向上F1－Ff＝0hF（1）f＝F1＝Gsinθ＝Gl在y轴方向上F2－FN＝0bF（2）N＝F2＝Gcosθ＝Gl由于Ff＝μFN（3）把（1）（2）式代入（3）式有hbG＝µGll可求得h＝µb＝0.4×6m＝2.4m滑梯至少要2.4m高，儿童才能从滑梯上滑下。第三章相互作用——力77 83【例题2】A生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其θO点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θOB角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？G图3.5-2分析选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉A力F2和O点下方悬绳对它的拉力F3（图3.5-3）。F4F1在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3θθ的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已OF2B知，由此可以求出F1、F2的大小。F3解方法1用两个力的合力和第三个力平衡的方法G求解。图3.5-3绳索连接点受力示意图如图3.5-3，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即F4＝F3＝GFG由图可知，F＝4＝，F＝Ftanθ，则124cosθcosθF2＝Gtanθy方法2用正交分解的方法求解。F1F1yθ如图3.5-4，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为θx轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分F1xOF2x矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可F列方程3GF2－F1x＝0F1y－F3＝0图3.5-4正交分解法即F2－F1sinθ＝0（1）F1cosθ－G＝0（2）G由（1）（2）式解得F1＝，F2＝Gtanθ。cosθG即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和cosθGtanθ。78高中物理必修第一册 84练习与应用1.如图3.5-5，物体在五个共点力的作用下O保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和AB方向。AF3CF2F4图3.5-7F1F54.一个质量为500kg的箱子，在平行于斜图3.5-5面的拉力F作用下，沿倾角为30°的斜面匀速上滑（图3.5-8）。已知箱子与斜面间的动摩擦2.在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，因数为0.3，拉力F是多少？足球与墙壁的接触点为B（图3.5-6）。足球B的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的vF质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足m球的支持力。30ºACA图3.5-8α5.将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于B静止状态（图3.5-9）。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？图3.5-63.如图3.5-7，物体所受重力为40N，用O细绳OC悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50N。现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用45º缓慢增大的水平力牵引A点，当OA段刚被拉断时，绳AB的拉力为多少？图3.5-9第三章相互作用——力79 85复习与提高A组1.指出下列说法中的错误：桶水，两人手臂间的夹角大些省力，还是小些（1）因为物体本身就有重力，所以重力没省力？请通过推导得出你的结论。有施力物体；F1F2F（2）重力的方向总是垂直于接触面向下的；（3）放在水平桌面上的两个球，靠在一起但并不互相挤压，两球之间存在弹力；FFNN（4）两物体间如果有相互作用的弹力，就θ一定存在摩擦力；Ff（5）根据μ＝可知，动摩擦因数µ跟滑图3-2图3-3FN动摩擦力Ff成正比，跟压力FN成反比。5.生活中经常用刀来劈开物体。图3-3是2.如图3-1，一架直梯斜靠在光滑的竖直刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀墙壁上，下端放在粗糙刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角的水平地面上，直梯处为θ，求刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小。于静止状态。请画出从6.如图3-4，用一根轻质细绳将一幅重力侧面观察时直梯的受力为10N的画框对称悬挂示意图。在墙壁上，画框上两个3.请设计一个测量挂钉间的距离为0.5m。ᠮ䦵ᠮ䦵纸跟桌面之间动摩擦因图3-1已知绳能承受的最大拉数的方法，画出示意图，说明测量方法，写出力为10N，要使绳不测量的计算式。会被拉断，绳子最短要图3-44.如图3-2，两人用同样大小的力共提一多长？B组1.如图3-5，光滑斜面上有一个重力为45º100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（sin37°＝0.6）37º图3-580高中物理必修第一册 862.一台空调外机用直方向的夹角为θ，如图3-9所示。现改变F的两个三角形支架固定方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即在外墙上（图3-6），空保持θ不变，问：F可能的方向有哪些？请在图调外机的重心恰好在支中标明F方向的范围，并简述理由。以上F的大架横梁和斜梁的连接点小可以任意调节。O的上方，重力大小为OA200N。横梁AO水平，θB斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin37°＝0.6。图3-6（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对OF点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？图3-9（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜6.用三根细线a、b、c将重力均为G的两梁对O点的作用力大小将如何变化？个小球1和2连接，并悬挂如图3-10所示。两3.木块A、B分别重50N和60N，它们与小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、为30°，细线c水平。求：B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系（1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。（2）细线b对小球2的拉力大小。现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图3-7所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力a的大小。30ºbF12ABc图3-7图3-104.如图3-8，重力为G的木块，恰好能沿倾7.国际拔河比赛规定，每个队由8名运动角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面员组成，按8名运动员体重的总和，分成若干匀速向上推，必须加多大的水平推力F？重量级别，同等级别的两个队进行比赛。还规定，运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋，不能戴手套。F（1）竞赛为什么要作出上述规定？试从物θ理学的角度进行说明。图3-8（2）专业的拔河运动员在拔河时身体向后倾倒，跟地面的夹角很小，为什么要这样做？5.一根细线系着一个小球，细线上端固定在请从物理原理上分析说明。横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖第三章相互作用——力81 87第四章4运动和力的关系前面我们学习了怎样描述物体的运动，但是没有讨论物体为什么会运动。要讨论这个问题，必须知道运动和力的关系。在力学中，只研究物体怎样运动而不涉及运动和力的关系的分支，叫作运动学（kinematics）；研究运动和力的关系的分支，叫作动力学（dynamics）。动力学知识在生产和科学研究中很重要，设计各种机器，控制交通工具，研究天体运动等，都离不开动力学知识。82高中物理必修第一册 88牛顿是世界上从未有过的最伟大的科学家。①——阿西莫夫1牛顿第一定律问题？初中我们学习了牛顿第一定律的基本内容，你能说说它揭示了物体运动遵循怎样的规律吗？滑冰运动员如果不用力，他会慢慢停下来。这是否与牛顿第一定律矛盾呢？爱因斯坦曾把一代代科学家探索自然奥秘的努力，比作侦探小说中警员破案的过程。在侦探小说中，有时候明显可见的线索却把人们引到错误的判断上去。长期以来，在研究物体运动原因的过程中，人们的经验是：要使一个物体运动，必须推它或拉它。因此，人们直觉地认为，物体的运动是与推、拉等行为相联系的，如无论是亚里士多德，还果不再推、拉，原来运动的物体便会停止下来。根据这类是伽利略和笛卡儿，都没经验，亚里士多德得出结论：必须有力作用在物体上，物有提出力的概念。牛顿的体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。高明之处在于，他将物体然而，在探究运动原因的“侦探小说”里，这正是由明显间复杂多样的相互作用抽的线索引出错误判断的案例，而且这个“错案”维持了很象为“力”。本书为了表久。直至近四百年前，伽利略才创造了有效的“侦察”方述方便，在陈述亚里士多法，发现了正确的线索，揭示了事物现象的本质，成为物德等人的思想时，借用了理学中的“神探”。力的概念。_______________________①阿西莫夫（IsaacAsimov，1920—1992），美国科幻、科普作家，曾获科幻界最高荣誉的雨果奖和星云终身成就“大师奖”。第四章运动和力的关系83 89理想实验的魅力伽利略认为，将人们引入歧途的是摩擦，而物体在通常情况下运动时，摩擦又是难以避免的。伽利略注意到，当一个球沿斜面向下滚动时，它的速度增大；向上滚动时，速度减小。他由此猜想：当球沿水平面滚动时，它的速度应该不增不减。然而，实际情况却是，即使沿水平面滚动，球也会越滚越慢，最后停了下来。伽利略认为这是摩擦作用的结果。若没有摩擦，球将永远运动下去。为了阐明自己的观点，伽利略设计了如图4.1-1所示的实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。由此可以推断，当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。这说明，力不是维持物体运动的原因。图4.1-1现代人所做伽利略斜面我们知道，阻力不可能完全消除，第二个斜面也不实验的频闪照片（组合图）可能做得无限长，所以，伽利略的实验是一个“理想实验”。虽然这个实验无法实现，但是，伽利略在实验基伽利略理想实验的本础上进一步推理的方法，帮助我们找到了解决运动和力质是想象着把实际中存在、的关系问题的方法。影响物体运动的摩擦力去伽利略同时代的法国科学家笛卡儿也研究了这个问题。掉，抓住事物的本质。这他认为，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续种依据逻辑推理把实际实以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离验理想化的思想也是研究原来的方向。他还认为，这应该成为一个原理，是人类整物理问题的重要方法之一。个自然观的基石。牛顿第一定律如果一个物体由静止变为运动或由运动变为静在伽利略和笛卡儿工作的基础上，在隔了一代人以后，止，我们说它的运动状态英国科学家牛顿提出了动力学的一条基本定律：一切物体发生了改变。总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面如果一个物体的速度的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律（Newton’s大小或方向改变了，我firstlaw）。物体这种保持原来匀速直线运动状态或静止状们也说它的运动状态发生态的性质叫作惯性（inertia）。牛顿第一定律也被叫作惯性了改变。定律。84高中物理必修第一册 90任何物体都和周围的物体有相互作用，不受力作用的物体是不存在的。所以，牛顿第一定律所描述的状态是一种理想状态。它是利用逻辑思维进行分析的产物，不可能用实验直接验证。牛顿第一定律揭示了运动和力的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。保持静止或匀速直线运动状态是物体的固有属性，这一属性称为惯性。惯性不是外界强加给它的，是物体固有的，一切物体都具有惯性。牛顿第一定律为力学的发展奠定了坚实的基础。①牛顿（IsaacNewton，1643—1727）惯性与质量牛顿第一定律涉及两个重要的物理概念：力和惯性。有关力的内容我们在上一章已经有所认识，下面我们进一步来讨论惯性。思考与讨论从牛顿第一定律得知，物体都要保持它们原有的匀速直线运动状态或静止状态。也可以说，它们都具有抵抗运动状态变化的“能力”，即都具有惯性。那么，怎样描述惯性的大小呢？我们在改变物体运动状态时，会体验到物体惯性大小的不同。例如，以相同的方式抛掷质量不同的两个石块，让它们获得同样的速度，需要的力就不同。质量大的石块需要的力大。再比如，让摆动的大沙袋停下来就比让摆动的小球停下来费力得多。大量事例说明，不同质量的物体，惯性的大小是不一在初中，我们把质量样的。也就是说，不同物体维持其原有运动状态的“能力”理解为物体所含物质的多不同，质量大的物体惯性大。描述物体惯性的物理量是它少；现在，又从物体惯性的质量（mass）。的角度认识质量。我们对质量只有大小，没有方向，是标量。在国际单位制中，于科学概念的认识就是这质量的单位是千克，符号为kg。样一步一步深入的。_______________________①牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律，它们是整个动力学的核心。第四章运动和力的关系85 91拓展学习惯性参考系在桌面上放置一张纸和一个小钢球，小钢球静止在纸面上（图4.1-2）。如果突然迅速拉动纸的一边，虽然小钢球相对桌面的位置几乎不变，但是如果只关注纸面及其上的小钢球时，你会发现小钢球相对于纸面向相反的方向运动。当纸相对于桌面加速运动时，如果以这张纸为参考系来观图4.1-2察，小钢球相对于纸面的运动状态在改变。按照牛顿第一定律，小钢球的运动状态发生改变，说明小钢球在水平方向上应该受到力的作用。但实际上，小钢球只受到竖直方向的重力和支持力，水平方向几乎不受力，这不是和牛顿第一定律相矛盾吗？若以地面为参考系，上述矛盾则不会存在。因为，在纸加速运动的过程中，尽管小钢球相对于纸面的运动状态在改变，但它相对于地面的位置并没有变化，因而仍然保持静止状态。这与用牛顿第一定律分析得到的结论是一致的。对于同一个物体的运动，为何会得到两种不同的分析结果呢？这是由于我们观察物体的运动时所选择的参考系不同。牛顿第一定律是否成立与选择什么参考系有关。如果在一个参考系中，一个不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态，这样的参考系叫作惯性参考系，简称惯性系。以加速运动的纸为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系叫作非惯性系。练习与应用1.回答下列问题。请你说明他得到这个结论的理由。（1）飞机投弹时，如果当目标在飞机的正3.下列关于物体惯性的说法中，哪些是正下方时投下炸弹，能击中目标吗？为什么？确的？哪些是错误的？（2）地球由西向东自转，你向上跳起来以（1）汽车速度越大，刹车后越难停下来，后，为什么还落在原地，而不落到原地的西边？表明物体的速度越大，其惯性越大；（3）我国道路交通安全法规定，在各种小（2）汽车转弯后前进方向发生了改变，表型车辆里乘坐的人必须系好安全带。为什么要明物体速度方向改变，其惯性也随之改变；有这样的规定？（3）被抛出的小球，尽管速度的大小和方（4）一位同学说，向上抛出的物体，在空向都改变了，但惯性不变；中向上运动时，肯定受到了向上的作用力，否（4）要使速度相同的沙袋在相同时间内停则它不可能向上运动。这个结论错在哪里？下来，对大沙袋用力比对小沙袋用力大，表明2.伽利略在理想斜面实验中提出了以下结质量大的物体惯性大。论：如果另一个斜面的倾角减小至0°，小球为针对以上事例，请你总结一下对惯性大小达到原来的高度，将永远运动下去。的认识。86高中物理必修第一册 922实验：探究加速度与力、质量的关系速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道，力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。下面我们来探究加速度与力、质量之间的定量关系。本节实验分别从“加速度与力的关系”和“加速度与质量的关系”两方面进行研究。实验思路将小车置于水平木板上，通过滑轮与槽码相连。小车图4.2-1槽码牵引小车运动可以在槽码的牵引下运动（图4.2-1）。加速度与力的关系保持小车质量不变，通过改变槽可证明这两个力只是近码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与似相等，条件是槽码的质槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，量要比小车的质量小很多。分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系。加速度与质量的关系保持小车所受的拉力不变，通从实验的角度，同时过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小研究某个物理量与另外两车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化个或多个物理量之间的定情况，找出二者之间的定量关系。量关系是非常困难的。面对这样的问题，我们通常物理量的测量采用控制变量的方法进行研究。本实验需要测量的物理量有三个：物体的质量、物体所受的作用力和物体运动的加速度。质量的测量可以用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。加速度的测量方法1小车做初速度为0的匀加速直线运动，则测量小车加速度最直接的办法就是用刻度尺测量小车移动的位移x，并用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然第四章运动和力的关系87 93后由2xa＝2（1）t计算出加速度a。方法2将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度（参考第一章的实验方法）。方法3在这个实验中也可以不测量加速度的具体数值。这是因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值即可。如果能做到让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由（1）式可知，它们的位移之比就等于加速度之比，即x1a1x＝a（2）22这样，测量加速度就转换成测量位移了。在此实验中，通过测力的测量现实中，仅受一个力作用的物体几乎不存力计用手直接给小车施加在。然而，一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都一个恒力是否可行？相同的合力的作用效果是相同的。因此，实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。如何为运动的物体提供一个恒定的合力，如何测出这个合力是本实验的关键，有很多可行的方法。下面参考案例中的方法可供选用，也可以设计其他方法。参考案例1用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系实验装置如图4.2-2所示。把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。将槽码、小车、打点计时器、纸带安装好。通过改变槽码的个数可以成倍地改变小车所受的拉力，与此相对应，处理纸带上打出的点来测量加速度。保持小车受的拉力不变，通过增减小车中的重物改变小车的质量。处理纸带上打出的点来测量加速度。小车图4.2-2实验装置F纸带槽码打点计时器 94参考案例2通过位移之比测量加速度之比叾Წᨓ将两辆相同的小车放在水平木板ᄼ䒓䓽ߕा上，前端各系一条细线，线的另一端ᄼ䒓跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参图4.2-3用黑板擦控制小车的动与停考案例1的方法补偿阻力的影响。两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上（图4.2-3）。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。进行实验调试实验装置进行实验。加速度与力的关系设计表格，把测得的同一个小车在不同拉力F作用下的加速度a填在表1中。表1小车质量一定拉力F加速度a加速度与质量的关系设计表格，把测得的不同质量的小车在相同拉力作用下的加速度a填在表2中。表2小车所受的拉力一定质量m加速度a数据分析为了更直观地判断加速度a与拉力F的定量关系，我们以a为纵坐标、F为横坐标建立直角坐标系。根据各组实验数据在坐标纸上描点。如果这些点在一条过原点的直线第四章运动和力的关系89 95附近，说明加速度a与拉力F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。为了分析加速度a与质量m的定量关系，我们同样需要建立直角坐标系。经验告诉我们，在相同拉力作用下，质量m越大，加速度a越小。这可能是“a与m成反比”，2但也可能是“a与m成反比”，甚至是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。这里我们已经假设加速实验结果如图4.2-4所示，我们很难直观看出图线是否度与质量成反比；如果当为双曲线，如何解决这个问题呢？初假设加速度与质量的二如果a-m图像是双曲线，a与m成反比，也就是a与次方成反比，最好作哪两1成正比。作a-1图像进行检验（图4.2-5）。如果检验mm个量之间关系的图像？的结果是过原点的直线，就可以判断加速度a与质量m是成反比的。上述探究实验也可以用参考案例2进行。aaaaOOOO1m1m图4.2-4双曲线图4.2-5过原点的直线m科学方法控制变量控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法。例如，在研究某个物理量y与另外两个变量x1、x2的关系时，先固定一个变量x2不变，研究y与另一个变量x1之间的定量关系；然后再固定变量x1不变，研究y与x2之间的关系。本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法。以后在研究涉及多个变量的规律时，还会用到控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法。90高中物理必修第一册 96练习与应用1.某同学在做“探究加速度与力的关系”2.某同学用图4.2-2所示的实验装置探究小和“探究加速度与质量的关系”实验时，把两车的加速度a与质量m的关系。所用交变电流个实验的数据都记录在表3中。数据是按加速的频率为50Hz。度的大小排列的，两个实验的数据混在一起，（1）图4.2-6是他某次实验得到的纸带，两而且有两个加速度数据模糊不清（表3中空计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所格）。请你把这些数据分拆填入表4和表5中，示。求小车的加速度是多少。如果模糊的加速度数据是正确的，其数值应该v㏤ፒ䓼ߔऽ是多少？请填在表3中。表3实验记录6.196.707.217.72ࢁѹ喝cm-2F/Nm/kga/m·s）图4.2-60.290.860.340.140.360.39（2）保持小车所受的拉力不变，改变小车0.290.610.48质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的0.190.360.53数据如表6所示。0.240.3610.290.410.71请在图4.2-7的坐标纸中作出a-m图像。0.290.360.81根据a-1图像可以得到什么实验结论？m0.290.31a（/m.s2）0.340.360.94表4探究加速度与力的关系（条件：m＝）F/N-2a/m·s）表5探究加速度与质量的关系（条件：F＝）m/kg-2O1/kg1a/m·s）m图4.2-7表6实验记录次数12345678质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67-2加速度a/m·s）0.6180.5570.4820.4030.3170.2350.1520.0861-1质量倒数/kg4.003.453.032.502.001.411.000.60m第四章运动和力的关系91 973牛顿第二定律问题？赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？牛顿第二定律的表达式上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？科学研究人员做实验如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以时，都要对偏差作出定量拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原的分析，以确认这些偏差点（图4.3-1），那么，实际规律很可能就是这样的。与实验规律的关系。这样，aa下结论时的把握就大多了。OOFF甲猜想中的a-F图像乙根据实际数据作出的a-F图像图4.3-1到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。92高中物理必修第一册 98由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’ssecondlaw）。牛顿第二定律可表述为Fa∝m实际物体所受的力往往也可以写成等式不止一个，式中F指的是F＝kma物体所受的合力。其中k是比例系数。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。思考与讨论2取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？力的单位F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k＝1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得21m/s的加速度，则这个力2F＝ma＝1kg·m/s我们在初中已经学过，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F在国际单位制中，力的单的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它位是牛顿（N）。但是当称作“牛顿”，用符号N表示。时并不知道“牛顿”这个在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次单位是怎样定义的。学过2方秒（m/s），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可牛顿第二定律之后，这个以表述为问题就清楚了。F＝ma第四章运动和力的关系93 99有了牛顿第二定律，我们就能够更进一步理解：描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。【例题1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。分析如图4.3-2，取消动力后，汽车在平直路面上vFᲖ只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度Oxv可以求出汽车受到的阻力。FᲖ图4.3-2v如图4.3-3，重新起步后，汽车在平直路面上受到FᲖႊOxF牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速Oxv度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加FᲖႊF速度。Ox图4.3-3解以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0＝100km/h＝27.8m/s，末速度为0，滑行时间t＝70s。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为0－v0v0a1＝＝－tt汽车受到的阻力为mv01100kg×27.8m/sF阻＝ma1＝－＝－＝－437Nt70s汽车受到的阻力是437N，方向与运动方向相反。重新起步后，汽车所受的合力为F合＝2000N－437N＝1563N由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度F合1563N2a2＝＝＝1.42m/sm1100kg2重新起步产生的加速度是1.42m/s，方向与运动方向相同。94高中物理必修第一册 100【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在θ列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（图4.3-4）。在某次测定中，悬线与图4.3-4竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。分析 列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。FT再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列θ车的加速度。解 方法1选择小球为研究对象。设小球的质OF量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT（图4.3-5）。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的G加速度a。这表明，FT与mg的合力方向水平向右，且图4.3-5F＝mgtanθ根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为Fa＝＝gtanθm方法2小球在水平方向上做匀加速直线运动，在y竖直方向上处于平衡状态。建立图4.3-6所示的直角坐标FFT系。将小球所受的拉力F分解为水平方向的F和竖直方yTxθ向的Fy。在竖直方向有OFxxFy－mg＝0，Fy＝FTcosθFTcosθ＝mg（1）G在水平方向有图4.3-6Fx＝FTsinθFTsinθ＝ma（2）（1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为a＝gtanθ列车的加速度与小球相同，大小为gtanθ，方向水平向右。第四章运动和力的关系95 101科学漫步用动力学方法测质量大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测图4.3-7太空中质量的测量量在内的一系列实验。质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁（图4.3-7）。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a。这样，就能够计算出航天员的质量m。你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？练习与应用1.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力5.平直路面上质量是30kg的手推车，在都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提受到60N的水平推力时做加速度为1.5m/s2的一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？大小是多少？方向如何？2.甲、乙两辆小车放在水平桌面上，在6.如图4.3-8，一辆装满石块的货车在平直相同拉力的作用下，甲车产生的加速度为道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块221.5m/s，乙车产生的加速度为4.5m/s，甲车B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体的质量是乙车的几倍？（不考虑阻力）对石块B作用力的合力。3.一个物体受到的合力是4N时，产生的22加速度为2m/s。若该物体的加速度为6m/s，它受到的合力是多大？B4.光滑水平桌面上有一个质量是2kg的物体，它在水平方向上受到互成90°的两个力的作用，这两个力的大小都是14N。这个物体加图4.3-8速度的大小是多少？沿什么方向？96高中物理必修第一册 1024力学单位制问题？计量一头大象的质量时常用吨（t）做单位，但在计量人的质量时却用千克（kg）做单位。自由落体加速度g的单位是米每2二次方秒（m/s），在初中学习时，g的单位曾用牛顿每千克（N/kg）。这些单位的使用有什么规则吗？基本单位由位移和时间求速度时，所用的关系式为物理量具有明确的定Δx义和物理意义，可以用不v＝Δt同的方法测量，测量的结如果位移的单位用米（m），时间的单位用秒（s），得出的果用数值和相应的单位来速度单位就是米每秒（m/s）。表示。已知速度的变化量和发生这个变化所用的时间，要求加速度时，所用的关系式为Δva＝Δt如果速度的单位用米每秒（m/s），时间的单位用秒（s），2得出的加速度的单位就是米每二次方秒（m/s）。由此可见，物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。在上面的例子中，长度、时间就是基本量，它们相应的单位（米、秒）就是基本单位。由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位，例如速度、加速度的单位。第四章运动和力的关系97 103基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制（systemofunits）。国际单位制如果采用不同的物理量作为基本量，或者虽然采用相同的基本量，但采用的基本单位不同，导出单位自然随之不同，从而产生不同的单位制。不同的地区使用不同的单位制，不方便交流。1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制（LeSystèmeInternationald′Unités，法文），简称SI。在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，对热学、电磁学、光学等学科，除了上述三个基本量和相应的基本单位外，还要加上另外四个基本量和它们的基本单位，才能导出其他物理量的单位。表国际单位制的基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克（公斤）kg时间t秒s①电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n，（v）摩[尔]mol发光强度I，（Iv）坎[德拉]cd【例题】光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700g，F在1.4N的水平恒力作用下开始运动（图4.4-1）。那么，Ox5s末物体的速度是多少？5s内它的位移是多少？图4.4-1分析由于物体在竖直方向上所受的重力与桌面的支持力平衡，水平方向上的作用力为恒力，所以物体沿水平方向做初速度为0的匀加_______________________①方括号前的字是该单位的中文简称和中文符号，下同。98高中物理必修第一册 104速直线运动。由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式、位移与时间的关系式，就可以求出速度和位移。在国际单位制中运用牛顿第二定律F＝ma时，质量的单位必须用千克（kg），所以需要对质量的单位进行换算。解以静止的物体为研究对象。物体的质量m＝700g＝0.7kg。根据牛顿第二定律，有F1.4N2a＝＝＝2N/kg＝2m/sm0.7kg初速度v0＝0，根据匀加速直线运动的速度与时间关系式，有2v＝at＝2m/s×5s＝10m/s根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，有12122x＝at＝×2m/s×25s＝25m225s末物体的速度是10m/s，方向与恒力的方向相同；5s内它的位移是25m，方向与运动方向相同。我们看到，题中的已知量的单位都用国际单位制的基本单位表示时，计算的结果也是用国际单位制的基本单位表示的。既然如此，在统一已知量的单位后，计算过程中就不必写出各量后面的单位，只在数字计算式后面写出正确的单位就可以了。这样，上面的计算过程就可以写成F1.422a＝＝m/s＝2m/sm0.7v＝at＝2×5m/s＝10m/s121x＝at＝×2×25m＝25m22思考与讨论小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书1h图4.4-2圆锥3中查得圆锥体积的计算公式为V＝πRh。小红说，从单的高度h和底3面半径R位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？R第四章运动和力的关系99 105拓展学习基本单位的定义秒的定义铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间为1s。现在测量时间的最精准仪器是原子钟。图4.4-3为某原子钟的照片。1米的定义米是光在真空中s299792458时间间隔所经路径的长度。以上米的定义是1960年国际计量大会上批准的。与此同时，宣布废除1889年国际米原器为标准的米的定义。国际米原器是以铂铱合金制成的。千克的定义国际千克原器的质量为1kg。图4.4-3原子钟国际千克原器是1889年第一届国际计量大会批准制造的，它是一个用铂铱合金制成的圆柱体，高度和直径均为39mm。原型保存在巴黎国际计量局。2018年11月16日，第26届国际计量大会决定，千克由普朗克常量h及米和秒定义。即h1kg＝-342-16.62607015×10m·s该决定将于2019年5月20日起生效。此次标准实施后，SI单位中的7个基本单位将全部建立在不变的自然常数基础上，保证了SI单位的长期稳定性和通用性。练习与应用1.一辆速度为4m/s的自行车，在水平公4.一辆质量是2t的汽车，在水平公路上以路上匀减速地滑行40m后停止。如果自行车54km/h的速度匀速行驶。根据测试，这辆车和人的总质量是100kg，自行车受到的阻力是在这种路面上紧急刹车时，汽车所受的制动力4多少？为1.2×10N。汽车要滑行多远的距离才能停2.一辆以10m/s的速度行驶的汽车，刹车下来？后经2s停下来。已知汽车的质量为4t，汽车所5.在初中已经学过，如果一个物体在力F受的阻力是多少？的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这3.一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进个力对物体做的功W＝Fl。我们还学过，功的器后，受到的推力是900N，开动3s的时间，单位是焦耳（J）。请由此导出焦耳与基本单位速度增加了0.9m/s，飞船的质量是多少？米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系。100高中物理必修第一册 1065牛顿运动定律的应用问题？为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。因此，它在许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。中学物理中我们只研究一些简单的实例。从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。【例题1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。（1）运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？图4.5-12g取10m/s。（2）若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，第四章运动和力的关系101 107冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？分析（1）对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。（2）冰壶在滑行10m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10m的末速度等于后一段运动的初速度（图4.5-2）。根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。v0FNx1xvvFf010x10mx2G图4.5-2图4.5-3解（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff（图4.5-3）。设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力Ff的方向与运动方向相反，则Ff＝－µ1FN＝－µ1mg根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为Ffµ1mg22a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10m/s＝－0.2m/smm加速度为负值，方向跟x轴正方向相反。22将v0＝3.4m/s，v＝0代入v－v0＝2a1x1，得冰壶的滑行距离为v23.420x1＝－＝－m＝28.9m2a12×－0.2）冰壶滑行了28.9m。（2）设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有22v10＝v0＋2a1x10冰壶后一段运动的加速度为22a2＝－µ2g＝－0.02×0.9×10m/s＝－0.18m/s22滑行10m后为匀减速直线运动，由v－v10＝2a2x2，v＝0，得222xv10v0＋2a1x103.4＋2×－0.2×10）2＝－＝－＝－m＝21m2a22a22×（－0.18）第二次比第一次多滑行了（10＋21－28.9）m＝2.1m第二次比第一次多滑行了2.1m。102高中物理必修第一册 108从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。【例题2】如图4.5-4，一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5s的时间内滑下的路程为60m。求滑雪者对雪2面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10m/s。分析由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀变速直线运动的位移和时间的关系式求出滑雪者的加速度，然后，对滑雪者进行受力分析。滑雪者在下滑过程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通过牛顿第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。解以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5yFN所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。Ff根据匀变速直线运动规律，有a12mgsin30°Ox＝v0t＋at230°其中v＝2m/s，t＝5s，x＝60m，则有x0mgcos30°2（x－v0t）2×（60－2×5）22a＝＝m/s＝4m/smg22t5图4.5-5根据牛顿第二定律，有y方向FN－mgcosθ＝0x方向mgsinθ－Ff＝ma图4.5-4第四章运动和力的关系103 109得FN＝mgcosθFf＝m（gsinθ－a）其中，m＝75kg，θ＝30°，则有Ff＝75N，FN＝650N根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75N，方向沿山坡向上。练习与应用1.质量为20kg的物体静止在光滑水平面3.汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够上。如果给这个物体施加两个大小都是50N且大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检互成60°角的水平力（图4.5-6），那么，3s末测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需它的速度是多大？3s内它的位移是多少？要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以54km/h的速度行驶时，突然紧急刹车，车50N轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车20kg60°轮在公路上摩擦的痕迹长度是17.2m，则路面和50N2轮胎之间的动摩擦因数是多少？g取10m/s。图4.5-64.一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。2.民航客机都有紧急出口，发生意外情况在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶面，人员可沿斜面滑行到地面（图4.5-7）。若A和桶B的支持，和汽车一起保持静止，如图机舱口下沿距地面3.2m，气囊所构成的斜面长4.5-8所示。度为6.5m，一个质量为60kg的人沿气囊滑下（1）当汽车向以某一加速度向左加速时，时所受的阻力是240N，那么，人滑至气囊底端A对C和B对C的支持力大小，会增大还是减2时的速度是多少？g取10m/s。小？请说明理由。（2）当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边，这个加速度有多大？C A B 图4.5-8图4.5-7104高中物理必修第一册 1106超重和失重问题？站在体重计上向下蹲，你会发现，在下蹲的过程中，体重计的示数先变小，后变大，再变小。当人静止后，保持某一数值不变。这是为什么呢？重力的测量在地球表面附近，物体由于地球的吸引而受到重力。测量重力常用两种方法：一种方法是，先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，利用牛顿第二定律可得G＝mg另一种方法是，利用力的平衡条件对重力进行测量。将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小相等，测力计的示数反映了物体所受的重力大小。这是测量重力最常用的方法。超重和失重FN人站在体重计上向下蹲的过程中，为什么体重计的示数会变化呢？体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力。v根据牛顿第三定律，人对体重计的压力与体重计对人的支持力FN大小相等，方向相反。如图4.6-1，选取人为研究对象。人体受到重力mg和mg体重计对人的支持力FN，这两个力的共同作用使人在下蹲图4.6-1的过程中，先后经历加速、减速和静止三个阶段。第四章运动和力的关系105 111avmgFN设竖直向下方向为坐标轴正方向。人加速向下运动的过程中（图4.6-2），根据牛顿第二av定律，有mg－FN＝mamgFN＝m（g－a） 112可见，人的运动状态对体重计上显示出的结果是有影响的。那么，如果站在体重计上的人既不蹲下，也不站起，体重计上的示数就不会变吗？做一做在电梯地板上放一台体重计。站在体重计上，观察电梯启动、制动和运行过程中体重计示数的变化。【例题】2设某人的质量为60kg，站在电梯内的水平地板上，当电梯以0.25m/s的加速度匀2加速上升时，求人对电梯的压力。g取9.8m/s。FN分析人站在电梯内的水平地板上，随电梯上升过程中受到两个力的作用：重力mg和地板的支持力FN，受力分析如图4.6-6所示。va解设竖直向上方向为坐标轴正方向。根据牛顿第二定律，有mgFN－mg＝maFN＝m（g＋a）＝60×（9.8＋0.25）N＝603N图4.6-6根据牛顿第三定律，人对电梯地板的压力FN′为FN＝－FN＝－603N人对电梯的压力大小为603N，方向竖直向下。这个结果说明，当人与电梯共同向上加速或向下减速运动时，FN>G，人对电梯的压力将大于人所受的重力，出现超重现象。同理，如果电梯加速下降（或减速上升），FN 113发射时向上的加速度很大，火箭底部所承受的压力要比静止时大得多。如果是载人航天，在火箭发射阶段，航天员要承受数倍于自身体重的压力。只有很好地研究材料、机械结构、人体自身所能承受的压力问题，才能使火箭成功发射、航天员顺利飞向太空。航天器在太空轨道上绕地球或其他天体运行时，航天图4.6-7航天员在天宫二号上展器内的物体将处于完全失重状态。完全失重时，物体将飘示水球的实验浮在空中，液滴呈球形（图4.6-7），气泡在液体中将不会上浮，走路时稍有不慎，将会“上不着天，下不着地”……超重和失重现象在实际中还有许多，请你通过读书、上网、请教专业人员等多种途径进一步学习和了解。练习与应用1.当在盛水的塑料瓶壁上扎一个小孔时，觉如何？当座舱落到离地面15m的位置时，手水会从小孔喷出，但释放水瓶，让水瓶自由下落，要用多大的力才能托住手机？水却不会从小孔流出。这是为什么？5.小明住的楼房中有一部电梯，小明用了两2.蹦极是一项极限体育项目。运动员从高种方法估测电梯在加速和减速过程中的加速度。处跳下，在弹性绳被拉直前做自由落体运动；方法1用测力计悬吊一个重物，保持测当弹性绳被拉直后，在弹性绳的缓冲作用下，力计相对电梯静止，测得电梯上升加速时测力运动员下降速度先增加再减小逐渐减为0。下计读数为G1，减速时为G2。小明了解到该电梯降过程中，运动员在什么阶段分别处于超重、加速和减速过程的加速度大小是相同的。由此，失重状态？请估算电梯变速运动时加速度有多大？3.火箭发射时，宇航员要承受超重的考验。方法2用手机的加速度传感器测量电梯某火箭发射的过程中，有一段时间的加速度达上升中由起动到停止的加速度。请描述此过程到3.5g，平时重力为10N的体内脏器，在该电梯的a-t图像是怎样的。再用手机实地测一超重过程中需要的支持力有多大？下看是怎样的。4.一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态（图4.6-8）。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为76m，当落到离地面28m的位置时开始制动，座舱做匀减速运动。若座舱中某人用手托着质量为0.2kg的手机，当座舱落到离地面50m的位置时，手的感图4.6-8108高中物理必修第一册 114复习与提高A组21.在公路上，一辆汽车以较大的速度行驶，g取10m/s，问：紧急刹车制动时间大于以较小速度行驶时的制动（1）物体从静止开始一共经历了哪几个匀时间。这是因为速度越大，车的惯性越大吗？如变速直线运动过程？果不是，上述现象该如何解释？（2）这几个匀变速直线运动的加速度的大2.质量为0.5kg的物体，受到方向相反的小和方向如何？2两个力作用，获得3m/s的加速度。若将其中F2一个力加倍，物体的加速度大小变为8m/s，求另一个力的大小。3.以6m/s的速度匀速上升的气球，当升37º到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，图4-2小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。小球经多长时间7.某小组通过测量两辆小车在相同时间内2到达地面？g取10m/s。通过的位移来比较它们的加速度，进而探究加4.图4-1是采用动力学方法测量空间站质速度与力的关系，实验装置如图4-3所示。将3量的原理图。若已知飞船质量为3.0×10kg，轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由其推进器的平均推力F为900N，在飞船与空后面的刹车系统同时控制，能使小车同时立即间站对接后，推进器工作5s内，测出飞船和空停下来。通过改变槽码盘中的槽码来改变拉力间站的速度变化是0.05m/s，求空间站的质量。的大小。a⩞F⾦䬠々上㝥图4-1΅5.在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移x＝F（t＋t），请你用单位制的知识检查，图4-32m12说明这一结果是否可能正确。6.如图4-2，在倾角37°足够长的斜面上有（1）通过比较两小车的位移来比较两小车一个质量为1kg的物体，物体与斜面之间的动的加速度大小，你认为可行吗？请说明理由。摩擦因数为0.3。物体在拉力F的作用下由静止（2）已知两小车质量均为500g，实验数据开始运动，F的大小为10N，方向沿斜面向上。如表中所示。加速一段时间后撤去F，让物体在斜面上运动。第四章运动和力的关系109 115度和加速度的变化，并定性作出雨滴下落的v-t实验次数小车拉力F/N位移x/cm图像。甲0.122.319.某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，乙0.243.5可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，甲0.229.0其构造如图4-4所示。把一根轻弹簧上端固定2乙0.343.0在小木板上，下端悬吊0.9N重物时，弹簧下端的指针指木板上刻度为C的位置，把悬吊1.0N甲0.341.03重物时指针位置的刻度标记为0，以后该重物乙0.455.4就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。分析表中数据，你能得到什么结论？说出（1）请在图中除0以外你的分析过程。的6根长刻度线旁，标注加（3）如果还要利用上述装置进行“探究加速度的大小，示数的单位用速度与质量的关系”实验，应该怎样调整实验2m/s表示，加速度的方向向条件？C上为正、向下为负。说明这8.某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，样标注的原理。0了解到：较大的雨滴是从大约1000m的高空（2）仿照以上装置，设形成并下落的，到达地面的速度大约为4m/s。计一个“水平加速度测量仪”。G根据以上信息，可以把雨滴的运动模型看成是ࢁѹ喝m/s2要求：画出它的装置图；说1000m高空的物体在有空气阻力的空间中由静明它的构造；介绍加速度刻图4-4止开始下落的运动，落地速度4m/s。请你分析2度的标注原理。g取10m/s。雨滴下落的运动过程，描述雨滴下落过程中速B组1.如图4-5，两个质量O移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取2相同的小球A和B之间用10m/s。A轻弹簧连接，然后用细绳悬（1）如果让木箱在竖直方向上运动，其加挂起来，剪断细绳的瞬间，速度应满足什么条件？A球和B球的加速度分别（2）如果让木箱在水平方向上运动，其加B是多少？速度应满足什么条件？图4-52.如图4-6，质量为0.5kg的物块A放在一个纵A剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面图4-6之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。3.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应现在要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右保持必要的距离。我国交通管理部门规定：高110高中物理必修第一册 116速公路上行驶的汽车安全距离为200m，汽车速度方向指向照片的哪个方向？请写明测量步行驶的最高速度为120km/h。骤、数据、计算过程和结果。（1）根据下面提供的资料，通过计算来说6.如图4-8，A、B两个物体相互接触，但2明安全距离为200m的理论依据，g取10m/s。并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间（2）驾驶员的反应时间（0.3〜0.6s）、路的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4kg，面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？mB为6kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规表各种路面与轮胎之间的动摩擦因数律为路面动摩擦因数FA＝（8－2t）（N）干沥青与混凝土路面0.7〜0.8FB＝（2＋2t）（N）问：8s内物体B运动的加速度如何变化？干碎石路面0.6〜0.7湿沥青与混凝土路面0.32〜0.4FAFBAB4.在民航机场和火车站可以看到用于对行图4-8李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放7.如图4-9，质量为2.5kg的一只长方体到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好0.25m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦2为0.4，g取10m/s。问：该木箱放在传送带上因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？2力，g取10m/s。求：5.某人想测量地铁（1）木块对铁箱压力的大小；启动过程中的加速度，（2）水平拉力F的大小；他把一根细绳的下端绑（3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿着一支圆珠笔，细绳的铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为上端用电工胶布临时固6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到定在地铁的竖直扶手上。达右侧，则铁箱的长度是多少？在地铁起动后的某段加速过程中，细绳偏离F了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片（图4-9），拍摄方向跟图4-9地铁前进方向垂直。根据这张照片估算此时地铁的加速度是多少？加图4-7第四章运动和力的关系111 117课题研究科技和经济的迅速发展，要求我们具有更强的科研素养和创造能力。我们在课堂上经历过猜想、设计、分析、概括等学习过程，这些活动就是在培养我们的研究能力。课堂上的学习是一种学习方式。在老师的引导下，按照教科书的安排，我们对书中的问题进行了探究。其实，我们还需要根据对周围事物的观察和质疑，发现和提出自己值得研究的问题。老师和教科书引导我们按照一定的思路去设计实验、进行实验并得到实验结论。其实，我们也还需要对一个研究课题经历自主构思、深入分析、完整研究和系统表达的过程，研究内容不受教科书的约束，研究时间不受学时的限制。这样就能跟课堂上的学习活动实现优势互补，进一步提升我们的科研素养和创造能力。本书的课题研究栏目就是为了达到这个目的而设置的。课外的课题研究更强本栏目中提供了一个“研究样例”和一个“参考选题”。调自己提出研究课题，强通过阅读样例，大致了解应该如何进行课题研究，包调完整、深入、自主地参括：课题研究的选题是怎样提出的，研究的证据是怎样收与研究过程，将来我们集的，怎样通过对证据的解释形成研究结论，如何撰写课在实际工作中所遇到的问题研究报告等。题，多数会以这种研究方在学习样例后，同学们要自己选择一个课题进行研究，式来解决。写出研究报告。后面所列的参考选题，只是作为选题的参考和启示，同学们可以根据平时的观察和发现，选择你感兴趣的课题进行研究。研究样例球形物体空气阻力大小与速率关系的研究问题的提出人们散步时并不觉得空气有阻力，但跑步时就会明显112高中物理必修第一册 118感觉迎面有风阻挡。当人站在高速行驶的敞篷车上时，会感到迎面阻挡的风力很大。这些经验说明，空气阻力的大小跟物体在空气中运动的速率有关。鸟在飞行中受到的阻力是很小的。几乎所有鸟的身体课题研究的成果通常都有类似的形状，这说明空气阻力还跟运动物体的形状有用研究报告来表达。这里关。另外，“树大招风”的成语提示我们，空气阻力的大小的样例就是一个简单的研跟物体的大小可能也是有关系的。因此，在研究物体所受究报告。它的内容包含了空气阻力的大小跟速率关系的时候，必须对其他的条件作三个要素：问题、证据、出限定。解释（数据分析和结论）。本课题以气球为实验对象，并保持同一气球的体积不变，探究球形物体在空气中运动时空气阻力的大小跟速率的定量关系。实验设计本实验需要测量两个物理量：气球所受空气阻力的大小和气球运动的速率。如果气球下落时的空气阻力恰好等于重力，气球将做匀速运动。根据这个道理，可以测量气球所受空气阻力的大小。为此，在气球下悬吊重物，称出气球和重物所受的总重力。让气球从空中下落，随着下落速度的增大，气球所受的空气阻力也增大，当空气阻力增大到跟重力相等时，气球便做匀速运动。如果判断气球下落一段高度后已在做匀速运动，则此时空气阻力的大小就等于气球和重物所受的总重力（因重物的体积很小，作用在重物上的空气阻力可以忽略不计）。气球的速率可以用数码相机测量。在气球下落轨迹旁边固定一把刻度尺，用数码相机拍摄气球运动的视频，得到分帧照片，根据相邻照片气球的位置间隔可以判断气球是否在做匀速运动，由分帧照片的周期和气球位置在刻度l0尺上的具体读数就可以计算气球的速率。实验过程和数据如图研-1，在气球的气嘴上绑定一根硬铁丝，下面悬吊一个重物，使气球下落时能大致保持竖直方向，以保证能用刻度尺测量到重物的位置。l1测出气球连同铁丝和重物所受的总重力G。之后，请一名同学在刻度尺的上方释放气球，另一名同学用数码相机⩞΅在刻度尺前拍摄气球下落的视频，并得到分帧照片。在确认相邻两帧照片之间重物下落的距离基本相等的情况下，读出图研-1课题研究113 119某帧照片上重物位置在刻度尺上的读数为l0（图研-1甲），再经过n帧照片后的读数为ln（图研-1乙），则可以得到相邻两帧照片之间重物下落位移的平均值为ln－l0l＝n把上述实验中气球和重物所受的总重力G和相邻两帧照片之间重物下落的位移l作为实验的第1组数据填在表格中。改变重物的质量，仍然用原气球重复实验，得到各组不同的G和l的数据，填在同一表格中。次数1234567-2气球和重物所受的总重力G/（10N）4.55.56.57.58.59.510.5相邻两帧照片重物下落的位移-213.616.319.823.826.628.832.8l/（10m）数据处理和结论建立直角坐标系。纵坐标轴为气球所受空气阻力Ff，大小等于气球和重物所受的总重力G；横坐标轴为气球匀速运动时的速率v，设相邻两帧照片之间的时间间隔为T（单位为秒），则l-2-1v＝。若以10m·s为单位，v的数T值跟l相同。2Ff（/10N）因此，可以用上表中的实验数据在1110Ff-v图像中描点。从这些点的分布可以9看出，Ff-v图像基本上是一条过坐标原8点的直线（图研-2）。由此可以得出：气7球在空气中运动时所受阻力的大小跟气球6运动的速率成正比。因而可以猜测，球形5物体所受空气阻力的大小跟它运动的速率4成正比。我们可以进一步设计实验研究这32个问题。1我们也可以利用具有连拍功能的相机0102030v/(102m.s)1或手机完成上述测量。图研-3是用照相图研-2机连续拍摄的照片，每张照片间隔0.1s。114高中物理必修第一册 120图研-3为了提示同学们可以开展哪些研究，教科书在下面又提供了一个供参考的选题。同学们不必受到这些课题的约束，可以选择自己更感兴趣、更能体现自己特长，或者根据自己的发现所构思的课题，并尽量把这些课题的研究跟所学知识结合起来，完成自己的课题研究。参考选题研究内容：橡皮筋具有类似弹簧的力学性质，日常生活中常常用橡皮筋来代替弹簧。在弹性限度内，弹簧的伸长跟弹簧所受的拉力是成正比的。现在的问题是橡皮筋的伸长跟拉力的大小成正比吗？橡皮筋的伸长量x跟所受拉力F之间的F-x图像是一条直线吗？我们知道，弹簧的劲度系数等于F-x图像的斜率，如果橡皮筋的F-x图像不是直线，那么应该怎样表述橡皮筋的劲度系数呢？另外，还应该思考下面的问题。1.橡皮筋会不会“疲劳”？2.同一橡皮筋每次实验的F-x图像是不是都相同？3.在橡皮筋受力F逐渐增加时记录数据，随后在F逐渐减小时记录数据，两次作出的F-x图像会重合吗？所有这些问题，只有通过实验研究橡皮筋伸长和拉力大小的关系，才能形成结论。课题研究115 121学生实验实验在中学物理占有非常重要的地都是守恒的。1956年，杨振宁和李政道位，这是因为在物理学中，概念的形成、通过对一些现象的分析，认为一个过程中规律的发现和理论的建立，许多都是以如果只有强相互作用和电磁相互作用，宇实验为基础的。实验或者引发了理论的称的确守恒；但是，如果是弱相互作用建立，或者对新建立的理论进行检验。的过程，例如发射β射线的过程，宇称总之，物理学离不开实验，要学好物理并不守恒。这个论断引起了物理学家们的就要做好实验。广泛注意。1956年后期至1957年年初，吴健雄和她的同事们一起设计实验（图实验推动了物理学的发展实-1），通过统计钴60同位素在β衰变时向各个方向发射的电子数，证明了这个在本书第二章，我们学习了伽利略研过程中宇称真的不守恒。她除了用实验证究自由落体运动的有关内容，知道是伽利实宇称不守恒外，还用实验证实了电磁相略开科学实验之先河，把实验的方法引入互作用与弱相互作用的密切关系，对后来科学研究中。电、弱统一理论的提出起了重要作用。在电磁学研究中，法拉第在10年中今天，物理学中的许多学说还在等待坚持实验，为电磁感应定律的建立打下了实验的证实或否定。基础。麦克斯韦在此基础上，对这个规律物体与物体之间有万有引力。如果一和其他电磁学实验成果进行分析，加上自个物体振动或者旋转，或者有规律地变形，己的假设，为其谱上了数学的“乐曲”，会不会有引力波传播出去？这是一个很自于1864年建立了完整的电磁场理论，并然的想法。实际上，早在1916年，爱因预言了电磁波。赫兹用实验证明了电磁波斯坦就根据他的广义相对论认为应该存在的存在。在20世纪中叶，以麦克斯韦电磁理论和其他科学成果为基础的无线电电子学，以前所未有的速度和规模改变了我们的生活。研究质子、中子、电子及其他各种粒子的物理学分支叫作粒子物理学。在粒子物理学中有一个物理量叫作宇称。物理学家们曾经认为粒子经历的各种过程中宇称图实-1吴健雄在实验中116高中物理必修第一册 122引力波。后来，物理学家们又进行了理论解物理知识。不论做哪一类物理实验，都研究，对引力波的性质作了预言。这些预要搞清楚实验所根据的物理知识。言要成为科学真理，必须有充分的实验证同时，实验器材的工作原理也需要了据。然而，引力波非常微弱，又很难接收，解。通常在实验操作前要认真阅读课文或验证起来十分困难。实验器材说明卡，结合实物弄清它的结20世纪70年代初，韦伯首创用铝构、各部分的功能、使用注意事项等。棒做“天线”接收天体辐射的引力波。制订实验计划本书的学生实验都没为了提高灵敏度，“天线”重达数吨，为有给出具体的操作步骤，这就要求同学们了排除干扰，“天线”置于－270℃左在操作前作出实验计划，想好先做什么、右的超低温环境中。当时参加工作的有后做什么，必要时把实验步骤设计出来。十几个小组，但只有韦伯宣称观测到了实验中可能出现什么问题？可能是什么可能是来自其他天体的引力波信号。其原因引起的？应该怎样防止？如果出现后不断有人重复这个实验，但都没有肯问题应该怎样解决？……这些问题都应定的结果。该事先有所考虑。20世纪70年代末，泰勒等人观测围安全操作操作中要注意安全，这是绕共同质心高速转动的双星，发现转动的第一位的。周期在慢慢地变化，推测这可能是它们辐首先，要保证人身安全。凡涉及用射引力波时失去了能量造成的。电的器材要小心处理。要注意保护眼睛，直到2016年，科学家用激光干涉仪凡在高速转动、可能出现爆炸、可能有液代替铝棒作为“天线”，建成了引力波激体溅出的场合，最好戴上护目眼镜。光干涉仪探测装置，才首次探测到了来自其次，要保证器材的安全。各种仪器于双黑洞合并的引力波的信号。都必须按照要求使用。对于不熟悉的仪我们常说“实验是物理学的基础”，器，要先弄清它的使用要领，要学会借助这话有两方面的意思：一方面，实验和说明书了解仪器的原理、使用方法。观测不断向物理学提出新的问题；另一再次，养成操作前进行安全检查的习方面，物理学的假说、理论最终要接受实惯。保证安全的一条重要原则是，做事验和观测的检验。之前尽量估计可能出现的所有意外：转身时会不会把器材碰到地上？加热时烧怎样做好物理实验杯里的液体会不会溅出来？牵引小车的重物会不会在落地之前就把小车拖到地做物理实验不是一种只动手的技艺，上？……它需要手脑并用。下面是做实验大致要涉最后，操作要谨慎。任何粗心大意都及的几个方面。会使精心准备的实验归于失败。实验的每明确实验目的这个实验要我们做什一阶段之后都要对其进行评估，也就是回么？是探究某个未知的规律，还是验证某想刚才的操作有没有什么问题，可能引起个已知的规律，或者是测量某个物理量？什么误差，等等。理解实验原理做实验有利于透彻理记录原始数据实验来不得半点粗心学生实验117 123和虚假。实验数据从来不以人的意志而改表指针由于轴上的摩擦，停下来的位置可变。要获得正确的实验结果，离不开严谨、能一次偏大、一次偏小。这些误差是由偶求真的态度。实验中观察到的现象、测量然因素造成的，叫作偶然误差（accidental的数据、得出的结论，很可能跟预期的不error）。偶然误差的特点是，当多次重复一样，这时我们要实事求是，尊重事实。测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可不能随意更改记录去“凑数”。检查一下，以用取平均值的方法来减小偶然误差。系实验设计是不是有问题？操作是否有失统误差（systematicerror）是由仪器结构误？……缺陷、实验方法不完善造成的。例如，天撰写实验报告实验后要仔细分析数平两臂不完全等长会造成系统误差；测据，从中得出结论。认真写出实验报告。量重力加速度时由于没有消除空气阻力等发表自己的成果和见解，与他人交流成影响也会引起系统误差。系统误差的特点果是当代科学研究的重要组成部分。把是，多次重复测量的结果总是大于（或小自己的实验成果告诉别人，听取别人的于）被测量的真实值，呈现单一倾向。批评和质疑，同时，从别人的成果中受绝对误差和相对误差假设用分度值到启发。在这个过程中，实验报告是很为1mm的刻度尺测一段铜线的直径，读好的媒介。数为1.3mm。限于刻度尺的精确度，测量有一定的误差。若被测量铜丝直径的真实值为1.2mm，那么测量值与真实值之误差和有效数字差则为1.3mm－1.2mm＝0.1mm任何测量结果都不可能绝对准确。测物理学中把测量值与真实值之差，叫作量值跟被测物理量的真实值之间总会有差绝对误差（absoluteerror）。异，这种差异叫作误差（error）。除绝对误差之外，人们通常要考虑这由仪器直接读出的数据叫作直接测量个绝对误差是在测量多大的测量值时产结果。直接测量结果的误差来源于两方面。生的，如果绝对误差相同，但测量值大，一是仪器本身的缺陷，例如刻度尺的刻度这个绝对误差在整个测量中所占的比例不够准确、天平两臂不严格等长；二是就小。物理学中把绝对误差与测量值之实验人员操作和读数的不准确，例如用停比，叫作相对误差（relitiveerror），即表计时，按下按钮的时刻总会稍有滞后或绝对误差提前。又如，中学实验室中温度计的分度相对误差＝测量值值为1℃，靠目测只能估计到分度值的相对误差是一个比值，没有单位，通1，肯定会有误差。常用百分数表示。在上面的例子中，被测10通过改进仪器和谨慎操作，可以减小铜丝直径的相对误差是误差，但任何仪器的测量都不能完全消灭0.1mm＝8%误差。1.3mm偶然误差和系统误差人读仪表时，如果把铜丝密绕在木棒上，测量10眼睛的位置可能稍向左偏或稍向右偏，电圈铜丝的直径之和，由于用的是同一刻度118高中物理必修第一册 124尺，绝对误差可以认为还是0.1mm。但着数字9是不可靠的，显然与事实上测量是，所测10圈铜丝直径的测量值已增大仪器的准确度不相符。由此可以知道，最到13.0mm。此时的相对误差为末一位非零数字后面的数字0是有意义0.1mm的，不能随意舍去或添加。小数中最前一＝0.8%13.0mm位非零数字前面的0是表示小数点的位置可见，在绝对误差相同的情况下，测的，不是有效数字。例如0.92s、0.085kg、量值越大，相对误差就越小。0.0063m，都是两位有效数字。为了正有效数字在图实-2中，根据刻度确表述有效数字，特别大或特别小的数字尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图都要用科学记数法，例如月球到地球的平5中看出，使用分度值为1mm的尺，并且估均距离为3.84×10km，钨原子的半径为-10读到毫米数的下一位，得到xA＝13.3mm。1.37×10m。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xAxA的真实值在13mm和14mm之间。但是这个不可靠的数字3还是有用的，仍要写NmmONPN出来，因为它表示点A在13mm和14mm图实-2读数时可以读出一位估读的数字两条刻度线之间，靠近中点但离13mm刻度线稍近一些的位置。实验的结果往往是由若干直接测量值这种带有一位不可靠数字的近似数经过运算得到的，每一个直接测量值的误字叫作有效数字（significantfigure）。例如，差都对最后结果产生影响，应当按一定的13.3mm是三位有效数字，改写成1.33cm数学方法来确定运算结果的有效数字。但或0.0133m仍然是三位有效数字。是这种处理方法比较复杂，中学阶段不做如果仍用这把刻度尺测量另一点B要求，运算结果一般取两位或三位有效数的位置，点B的中心恰好与19mm的刻字就可以了。度线正对（图实-3），这种情况应当怎xB样处理呢？正确的记录是xB＝19.0mm，而不应写成19mm。这种情况下，1、9NmmONPN都是可靠的，但若写成19mm，就意味图实-3估读时的数字应该是0学生实验119 125索引（名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码）B滑动摩擦力64弹性限度61弹性形变61标量74LC力58W力的分解73位移19参考系17力的合成73误差118超重106力学14路程19XD系统误差118单位制98N相对误差118动力学82牛顿第二定律93形变61动摩擦因数64牛顿第三定律69牛顿第一定律84YF有效数字119反作用力68O运动学82分力72偶然误差118ZGP质点16惯性84平均速度23质量85国际单位制98平行四边形定则73重力59重力加速度51J重心60S机械运动14自由落体加速度51失重106加速度29自由落体运动50矢量75劲度系数62作用力68瞬时速度24静摩擦力66坐标系18速度23绝对误差119速率24HT合力72弹力61胡克定律62120高中物理必修第一册 126后记本册教科书是×××出版社依据教育部《普通高中物理课程标准（2017年版）》编写的，经国家教材委员会2018年审查通过。本册教科书的编写，集中反映了我国十余年来普通高中课程改革的成果，吸取了2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写经验，凝聚了参与课改实验的教育专家、学科专家、教材编写专家、教研人员和一线教师，以及教材设计装帧专家的集体智慧。本册教科书的执笔者还有……我们感谢2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写人员……。××省、××市的部分师生对教科书的编写研讨和试教工作提供了帮助与支持，在此一并致谢。本册教科书出版之前，我们通过多种渠道与教科书选用作品（包括照片、画作）的作者进行了联系，得到了他们的大力支持。对此，我们表示衷心的感谢！恳请未联系到的作者与我们联系，以便及时支付稿酬。我们真诚地希望广大教师、学生及家长在使用本册教科书的过程中提出宝贵意见。我们将集思广益，不断修订，使教科书趋于完善。联系方式电话：电子邮箱：×××出版社2018年8月后记121 127122高中物理必修第一册 128普通高中教科书物理必修第二册第五章抛体运动1qco~)魉易 1292高中物理必修第二册 130目录第五章抛体运动11.曲线运动22.运动的合成与分解63.实验：探究平抛运动的特点104.抛体运动的规律14第六章圆周运动221.圆周运动232.向心力273.向心加速度314.生活中的圆周运动35第七章万有引力与宇宙航行431.行星的运动442.万有引力定律493.万有引力理论的成就554.宇宙航行595.相对论时空观与牛顿力学的局限性65第八章机械能守恒定律731.功与功率742.重力势能793.动能和动能定理844.机械能守恒定律895.实验：验证机械能守恒定律95课题研究102索引106第五章抛体运动3 1314高中物理必修第二册 132第五章5抛体运动到目前为止，我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上，自然界中的曲线运动是很常见的。运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐；亿万年来地球在接近圆形的轨道上绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地球，它们运动的轨迹都是曲线。我们把轨迹是曲线的运动称为曲线运动（curvilinearmotion）。从现在开始，我们把目光转向抛体运动、圆周运动，以及更一般的曲线运动。从中我们可以体会到，研究直线运动时的基本思路和方法，原则上同样可以用来处理曲线运动。第五章抛体运动1 133力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。①——基尔霍夫1曲线运动问题？观察右边两幅图片描述的现象，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？我们知道，物体做直线运动时，速度方向与运动轨迹一致。物体做曲线运动时，速度方向又是怎样的呢？曲线运动的速度方向运动员掷链球时，链球在手的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样。可见，做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。下面我们来研究做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向。演示B观察做曲线运动物体的速度方向A如图5.1-1，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条C由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出图5.1-1钢球离开轨道时速度的方向_______________________①基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824—1887），德国物理学家、化学家、天文学家。2高中物理必修第二册 134口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向。白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？除实验方法外，还有什么方法可以确定物体在某一时在初中数学里我们已经刻的速度方向？讨论这一问题时要明确一个数学概念——知道了圆的切线。对于其曲线的切线。他曲线，切线指的是什么？如图5.1-2，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条ܴ㏬割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，B这条割线就叫作曲线在A点的切线（tangent）。A假设图5.1-2中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从B点运动到A点，则质点的平均速度的图5.1-2曲线的切线方向由B点指向A点。当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。物体做曲线运动的条件思考与讨论物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，物体所受的合力一定不为0。物体受什么样的力才会做曲线运动？下面我们通过实验来研究这个问题。第五章抛体运动3 135演示观察钢球的运动轨迹NS一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁（图5.1-3），观察钢球的运动。图5.1-3钢球的运动轨迹由实验可以看出，当钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，钢球做曲线运动。生活中也有大量类似的例子。例如，向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上，石子做曲线运动。大量事实表明：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。根据牛顿第二定律，物体加速度的方向与它受力的方向总是一致的。当物体受力的方向与速度的方向不在同一直线上时，加速度的方向也就与速度的方向不在同一直线上了，于是物体的速度方向要发生变化，物体就做曲线运动。做一做用飞镖显示曲线运动的速度方向如图5.1-4，取一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛或纸片做成尾翼，这样就得到了一个能够显示曲线运动速度方向的“飞镖”。在空旷地带把飞镖抛出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。改变飞镖的投射角，观察它在飞行过程中直到插入泥土时的速度方向。图5.1-4飞镖的运动轨迹联系飞镖在空中做曲线运动的轨迹，体会曲线运动的速度方向与轨迹曲线的关系。4高中物理必修第二册 136练习与应用1.跳水运动是一项速度方向相同？请把这些地方标注出来。难度很大又极具观赏性3.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时的运动，我国跳水队多2min，每行驶半周，速度方向改变的角度是多次在国际跳水赛上摘金少？汽车每行驶10s，速度方向改变的角度是夺银，被誉为跳水“梦多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后之队”。图5.1-5中虚作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示线描述的是一位跳水运意图。动员高台跳水时头部的v4.一质点沿着圆周运动。请证明：质点与运动轨迹，最后运动员圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的沿竖直方向以速度v入角度相等。水。整个运动过程中，图5.1-55.一个物体在光滑水平面上运动，其速度除运动员入水前一段时方向如图5.1-7中的v所示。从A点开始，它间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的看，下同）的合力。到达B点时，这个合力的方向相反？在图中标出这些位置。方向突然变得与前进方向相同。达到C点时，2.图5.1-6是从高空拍摄的一张地形照片，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的轨迹，并标出B点、C点和D点。PFAv图5.1-6图5.1-7第五章抛体运动5 1372运动的合成与分解问题？若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。一个平面运动的实例在下面的实验中，我们将以蜡块的运动为例，讨论怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。演示观察蜡块的运动在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，A水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（图5.2-1甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃A管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速①度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑⩞΅ͅ板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块图5.2-1蜡块的运动的运动情况。_______________________①蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。6高中物理必修第二册 138在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。建立坐标系研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。y在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位vvy置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为xPθvx轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系（图5.2-2）。㱎಄⮱Ѻ㒛蜡块运动的轨迹要确定蜡块运动的轨迹，首先要确θ定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间Ox变化的关系式。蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐图5.2-2研究蜡块的运动标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有x＝vxty＝vyt蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x、y的表达式中，除了x、y之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到vyy＝xvxvy由于vx和vy都是常量，所以v也是常量，可见这里说的“常量”，指vxyy＝vx代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的的是它不随位置、时间变xvy运动轨迹是直线。化。因此，y＝vx具有x蜡块运动的速度速度v与vx、vy的关系已经在图5.2-2正比例函数关系的形式。中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系22v＝vx＋vy根据三角函数的知识，从图5.2-2中还可以确定速度v第五章抛体运动7 139的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为vytanθ＝vx运动的合成与分解在这个实例中，我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成（compositionofmotion）；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解（resolutionofmotion）。运动的合成与分解遵从矢量运算法则。【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（图5.2-3）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？分析甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。解如图5.2-4所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s图5.2-3乙在竖直方向的速度v＝m/s2×0.15＝0.3m/svࡒvࡒy乙1因此v甲y>v乙，甲先到楼上。30ºh4.56vt甲＝＝s＝12sࡒxv甲y0.38图5.2-4甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。8高中物理必修第二册 140运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。虽然本节实验中的两个分运动都是匀速运动，但运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。思考与讨论在图5.2-1所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？练习与应用1.炮筒与水平方向成30°角（图5.2-5），炮的距离都是10cm，与此同时，玻璃管向右沿弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，这个速水平方向匀加速平移，每1s内的位移依次是度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？4cm、12cm、20cm、28cm。在图5.2-7所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1s、2s、3s、4s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。图5.2-5y/cm2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动（图5.2-6）。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员将以多大速度着地？画出速度合成的图示。Ox/cm图5.2-73.一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标。要击中目标，射击方向5.汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？方向匀速向对岸行驶，河宽500m。设想河水作俯视图，并说明理由。不流动，汽艇驶到对岸需要多长时间？如果河4.在图5.2-1的实验中，假设从某时刻水流速是3.6km/h，汽艇驶到对岸需要多长时（t＝0）开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升间？汽艇在对岸何处靠岸？图5.2-6 1413实验：探究平抛运动的特点以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动（projectilemotion）。如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动。下面我们通过实验来探究物体做平抛运动的特点。在实验开始前，请你思考：平抛运动与我们之前研究的直线运动的显著区别是什么？如何用实验来研究平抛运动的特点？实验思路根据对平抛物体的受力分析，你对物体在水平方平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可向和竖直方向的运动规律以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运有怎样的猜想？动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。大家可能会想到，平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动。如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了。下面我们就按这样的思路进行实验与分析。进行实验为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来。比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置。当然也可以用别的方法记录信息，开展研究。图5.3-1是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图。以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，图5.3-1小球运动的频闪照片将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中。10高中物理必修第二册 142数据分析根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点。然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点。参考案例步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点在如图5.3-2所示的实验中，用小锤击打弹性金属BA片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。A、B两球同时开始运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象有什么变化。图5.3-2研究平抛运动的竖直从这个实验看，平抛运动在竖直方向的分运动分运动是什么运动？步骤2：探究平抛运动水平方向分运动的特点如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究得出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。在图5.3-3所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”。再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。第五章抛体运动11 143拓展学习用传感器和计算机描绘物体做平抛运动的轨迹用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。一种设计原理如图5.3-4所示。物体A在做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声—红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声—红外接收器，并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A①的距离。从图5.3-4可以看出，在这两个距离确定之后，由于B1、B2两处的距离是已知的，所以物体A的位置也就确定了。计算机可以即时给出A的坐标。图5.3-5是按这样的原理制作的一种实验装置（超声—红外接收装置B的安装位置与原理图5.3-4不同）。图5.3-6是某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹。除此之外，计算机还能直接给出平抛运动的初速度等其他物理量。BᤂүᢾᤜAAB1BB2图5.3-4用传感器研究图5.3-5用传感器研图5.3-6计算机描绘的平抛运动的轨迹平抛运动的原理图究平抛运动的装置练习与应用1.某同学设计了一个探究平抛运动特点的䧏⤰家庭实验装置，如图5.3-7所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。ฺۆ㏥在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画），图5.3-7_______________________①工作原理可以参考《普通高中教科书物理必修第一册》第一章第3节中的“借助传感器与计算机测速度”的内容。12高中物理必修第二册 144木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便4.小刚同学通过实验，得到了某物体在能记录钢球在白纸上的落点。已知平抛运动在Oxy平面上运动的一条运动轨迹，如图5.3-8竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，平面直角坐标系中的OP曲线所示。他根据物在此前提下，怎样探究钢球水平分速度的特点？体运动轨迹的特点作出了猜想：如果物体在y请指出需要的器材，说明实验步骤。方向做匀速直线运动，那么物体在x方向必定2.某同学为了省去图5.3-7中的水平木板，做匀加速直线运动。小刚同学的猜想是否成立？把第1题中的实验方案作了改变。他把桌子搬作图并给出你的分析过程。到墙的附近，把白纸和复写纸附在墙上，使从y水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，从而记录钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得P到多组数据。如果采用这种方案，应该收集哪些数据并如何处理这些数据？3.某同学目测桌子高度大约为0.8m，他使小球沿桌面水平飞出，用数码相机拍摄小球做平抛运动的录像（每秒25帧）。如果这位同Ox学采用逐帧分析的办法，保存并打印各帧的画面。他大约可以得到几帧小球正在空中运动的图5.3-8照片？第五章抛体运动13 1454抛体运动的规律问题？在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度，对抛体运动的规律作进一步分析。平抛运动的速度在研究直线运动时，我们已经认识到，为了得到物体的速度与时间的关系，要先分析物体受到的力，由合力求出物体的加速度，进而得到物体的速度与时间的关系。关于平抛运动，我们仍然可以遵循这样的思路，只是要在相v0xO互垂直的两个方向上分别研究。vx以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。θ以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向vvy下的方向为y轴方向，建立平面直角坐标系（图5.4-1）。由于物体受到的重力是竖直向下的，它在x方向的分y力是0，根据牛顿运动定律，物体在x方向的加速度是0；图5.4-1速度和它在x、y方向上又由于物体在x方向的分速度vx在运动开始的时候是v0，的分矢量所以它将保持v0不变，与时间t无关，即在整个运动过程中始终有vx＝v0在y方向受到的重力等于mg。以a表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg＝ma，所以a＝g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。14高中物理必修第二册 146物体的初速度v0沿x方向，它在y方向的分速度是0，所以，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝gt根据矢量运算法则，代表速度矢量v和它的两个分矢量vx、vy的三个有向线段正好构成一个矩形的对角线和一对邻边（图5.4-1）。由勾股定理可知22222v＝vx＋vy＝v0＋gt由此式可知，物体在下落过程中速度v越来越大，这与日常经验是一致的。速度的方向可以由图5.4-1中的夹角θ来表示。在图中，θ是直角三角形的一个锐角，它的正切等于对边与邻边之比，即vygttanθ＝＝vxv0由上式可知，随着物体的下落，角θ越来越大。也就是说，物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向。这也与日常经验一致。【例题1】将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水2平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s。分析物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为0，水平方向的分速度是初速度v0＝10m/s；在竖直方向只受重力，加速度为g，初速度的竖直分量为0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。Ovx0按题意作图5.4-2，求得分速度后就可以求得夹角θ。解以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。h落地时，物体在水平方向的分速度vxvx＝v0＝10m/syθ根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直vyv方向的分速度vy满足以下关系图5.4-22vy－0＝2gh第五章抛体运动15 147由此解出vy＝2gh＝2×10×10m/s＝14.1m/svy14.1tanθ＝＝＝1.41，即θ＝55°vx10物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。平抛运动的位移与轨迹物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化。这种情况下我们就要分别研究它在水平和竖直两个方向上的分位移x和y。通过前面的讨论我们已经知道，做平抛运动的物体在x方向的分运动是匀速直线运动，vx＝v0。根据做匀速直线运动物体的位移与时间的关系可知，这个物体的水平分位移与时间的关系是x＝v0t（1）物体在y方向的分运动是从静止开始、加速度为g的匀加速运动，vy＝gt。根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是12y＝gt（2）2物体的位置是用它的坐标x、y描述的，所以，（1）（2）两式确定了物体在任意时刻t的位置和位移。物体的位置和位移可以由x、y确定，物体的轨迹方程也可以由x、y确定。x平抛运动的轨迹是一条从（1）式解出t＝，代入（2）式，得到v0抛物线。数学中把二次函g2数的图线叫作抛物线，这y＝2x（3）2v0个名称就是由抛体运动得在这个式子中，自由落体加速度g、物体的初速度v0来的。g都是常量，也就是说，这个量与x、y无关，因此（3）22v02式具有y＝ax的形式。根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线（parabola）。16高中物理必修第二册 148做一做研究上节课所得到的钢球的运动轨迹，看看是否为一条抛物线。【例题2】如图5.4-3，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝220m，空气阻力忽略不计，g取10m/s。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。图5.4-3分析忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。解（1）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系（图5.4-4），x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足12h＝gtOlx2v0所以小球落地的时间2h2×20t＝＝s＝2sg10h（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离l＝v0t＝2×2m＝4m小球落地的时间为2s，落地点与释放点之间的水平P距离为4m。y图5.4-4y一般的抛体运动v0yv0如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛运动完全相同：在水平方向不受力，加速度是0；在θO竖直方向只受重力，加速度是g。v0xx但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平图5.4-5斜抛物体的轨迹第五章抛体运动17 149抛运动不同。如果斜抛物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ，则水平方向分速度v0x＝v0cosθ，竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。仿照平抛运动的处理方法也能得到描述斜抛运动的几个关系式。图5.4-5是根据这一规律描绘出的斜抛运动的轨迹。生活中常见的斜抛运动很多，比如斜向上喷出的水图5.4-6喷出的水做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹（图5.4-6）。思考与讨论尝试导出表达图5.4-5所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。以上讨论有一个前提，即空气阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？练习与应用1.用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考关系式。虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几3.某卡车在限速60km/h的公路上与路旁个物理量决定的？为什么？障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一A.物体在空中运动的时间个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个B.物体在空中运动的水平位移松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。C.物体落地时瞬时速度的大小警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷D.物体落地时瞬时速度的方向落点的水平距离为17.3m，车顶距泥地的高度2.如图5.4-7，在水平桌面上用硬练习本做为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，提供证据。钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻4.某个质量为m的物体在从静止开始下落度尺测量钢球离开水平桌面时速度的大小？说的过程中，除了重力之外还受到水平方向大小、方向都不变的力F的作用。（1）求它在时刻t的水平分速度和竖直分速度。（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的关系式。这个物体的运动轨迹是怎样的？图5.4-718高中物理必修第二册 150复习与提高A组1.物体在平面上的位置和位移常用平面直力的方向突然变为与原来相反，它从B点开始角坐标系来表示。图5-1是中国象棋的棋盘，可能沿图中的哪一条虚线运动？为什么？它相当于一个平面直角坐标系，横坐标上标有a数字，纵坐标上标有字母。利用它不仅可以准B确地记录各棋子的位置，还能描述棋子的位移，从而能将双方对弈的过程记录下来。例如，棋b子“帅”位于y＝J、x＝5的位置，可以简cA图5-2述为J5；棋子“象”从y＝A、x＝3的位置运动到y＝C、x＝5的位置，就可以简述为3.某架飞机在进行航空测量时，需要严格A3C5。按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时（1）还未开局时，甲方的马在J2和J8的飞机相对地面的速度是414km/h，飞行过程中位置、炮在H2和H8的位置、中兵在G5的位航路上有速度为54km/h的持续东风。置，乙方的中兵在D5的位置，请你在棋盘上（1）飞机应该朝着哪个方向飞行？可以用标明这四个棋子的位置。三角函数表示偏角的大小。（2）某次甲方开局时，用“当头炮”，即（2）如果所测地区的南北长度为621km，H8H5，而乙方的应变则是“马来跳”，即该测量需要多长时间？A2C3。请你用带箭头的线段画出这两个位移l甲4.在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个和l乙，并指出这两个位移在x、y方向上的分位壕沟，其尺寸如图5-3所示。摩托车后轮离开移各是多少？已知棋盘每个小方格都是边长为地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车3cm的正方形。后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至2少要多大才能越过这个壕沟？g取10m/s。yABC.,3kDEFG3kHI图5-3J123456789x5.一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高图5-1空跳伞运动员。每隔1s有一名运动员从飞机2.某质点从A点沿图5-2中的曲线运动到上落下。以下这段时间内伞没有打开，可忽略B点，质点受力的大小为F。经过B点后，若空气阻力。第五章抛体运动19 151（1）第四名运动员刚离开飞机时，相邻两分别为6cm和2cm。求此时R的速度的大小。运动员在竖直方向上的距离之比依次是多少？7.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，分别以飞机和地面为参考系，粗略画出此时这运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定四名运动员在空中位置的情况。速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后（2）以地面为参考系，四名运动员跳伞后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞可以在同一水平面上形成造型吗？为什么？出，在斜坡b处着陆，如图5-5所示。测得ab6.如图5-4所示，在一端封闭的光滑细玻间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱30°，试计算运动员在a处的速度大小和在空中2体R。R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上飞行的时间。不计空气阻力，g取10m/s。浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的有兴趣的同学可以计算一下运动员在空匀加速直线运动。测出某时刻R的x、y坐标值中离坡面的最大距离。y/cmav0b30ºROx/cm图5-4图5-5B组1.在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和（图5-6），设投球点到篮筐距离为9.8m，不考2太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表虑空气阻力，g取10m/s。演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以（1）篮球进筐的速度有多大？与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳（2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上高度是多少？2.环保人员在一次检查时发现，有一根排图5-6图5-720高中物理必修第二册 152污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水由此质点的速度先减y平设置，管口离地面有一定的高度，如图5-7小后增大。已知质点所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请问需运动的最小速度为v，v要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污恒力的大小为F。量？写出测量每秒钟排污体积的表达式。（1）当质点速度Ox3.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投大小变为2v时，速图5-9放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的度方向和x方向之间目标，山坡的倾角为θ，如图5-8所示。不的夹角是多大？计空气阻力，求炸弹竖直方向下落的距离与（2）质点速度由v增加到2v的过程用了多水平方向通过的距离之比。少时间？6.某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度－时间图像如图5-10甲所示，它在y方向的位移－时间图像如图5-10乙所示。（1）求t＝0.5s时质点速度的大小和方向。θ（2）说出t＝0.5s时质点的位置。图5-8（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在4.一小球从空中某点水平抛出，经过A、B2s内的运动轨迹。两点，已知小球在A点的速度大小为v1、方向vx/(m.s)1y/m与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向810与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，求小球由A到B的运动时间及A、B45两点间的距离。005.如图5-9，质量为m的质点在Oxy平面坐12t/s12t/s标系上以某一速度（如图中箭头方向）运动时，⩟Ά受到大小不变、方向为－y方向的合力作用，图5-10第五章抛体运动21 153第六章6圆周运动在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动，轨迹为圆周。我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动（circularmotion）。和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等，都在做圆周运动。通过本章的学习，我们将探索圆周运动所遵循的规律，以及这些规律在日常生活和科学技术中的应用。22高中物理必修第二册 154物理学并不是自然界本身，是人类与自然界的对话。①——普利高津1圆周运动问题？将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的ᄻ咫䒚距离不同的点，哪个运动得更快些？ऺ䒚๓咫䒚你能说出判断运动快慢的依据吗？在上面的讨论中，同学们会出现不同的意见。为什么会有不同意见？因为到目前为止，关于圆周运动的快慢，还没有大家都认可的描述方法。线速度N在图6.1-1中，物体沿圆弧由M向N运动，在某时Br刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，OΔθΔlΔsA可以取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到MB，通过的弧长为Δs。弧长Δs与时间Δt之比反映了物体图6.1-1曲线运动的线速度Δs在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，就可以Δt表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度（linearvelocity）的大小，用符号v表示，则有Δsv＝Δt上一章曾讲到曲线运线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。动速度的方向与轨迹相_______________________切，这里的结论是与前面①普利高津（IlyaRomanovichPrigogine，1917—2003），比利时物理学家，化学家，于1977年获得诺贝尔化学奖。一致的。第六章圆周运动23 155需要说明的是，当Δt足够小时，弧AB与线段AB几乎没有差别，此时，弧长Δs也就等于物体由A到B的位移Δl的大小。因此，这里的线速度实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动而已。如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动（uniformcircularmotion）。应该注意的是，匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。角速度自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑（图6.1-2），因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。但同时也可注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同。我们引入角速度这个物理量来描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。图6.1-2自行车的齿轮与链条如图6.1-3所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度（angularvelocity），用符号ω表示Δθω＝Δt角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度（radian），B符号是rad，所以角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。OΔθΔs在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速rA-1度的单位可以写为s。由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体在相等时间内通过的弧长相等，所以物体在相等时间内转过图6.1-3曲线运动的角速度的角度也相等。因此可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。周期圆周运动有其特殊性，物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着。如坐在旋转木马上的小孩运24高中物理必修第二册 156动一周后又回到他开始的位置（图6.1-4）。为了描述圆周运动的这种周期性，常常需要周期这个物理量。做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期（period），用T表示。周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒（r/s），或转每分（r/min）。r/s和r/min图6.1-4旋转木马都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。线速度与角速度的关系线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢，角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系呢？在图6.1-3中，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧的弧长为Δs，AB弧对应的圆心角为Δθ。ΔsΔθ由于v＝，ω＝，当Δθ以弧度为单位时，ΔtΔtΔsΔθ＝，由此可得rv＝ωr这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？分析已知小孩做匀速圆周运动的半径和线速度，可以根据线速度、角速度、周期之间的关系，求出他做匀速圆周运动的角速度和周期。第六章圆周运动25 157解当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度v2.0ω＝＝rad/s＝0.5rad/sr4.0他做匀速圆周运动的周期2πr2π×4.0T＝＝s＝12.6sv2.0当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5rad/s，周期是12.6s。练习与应用31.地球可以看作一个半径为6.4×l0km的轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，球体，北京的纬度约为北纬40°。位于赤道和接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动个点中选择有关的两个点，说明公式v＝ωr的的角速度各是多大？线速度各是多大？以下三种变量关系：2.某个走时准确的时钟（图6.1-5），分针（1）v相等，ω跟r成反比。与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。（2）ω相等，v跟r成正比。（1）分针与时针的角速度之比是多少？（3）r相等，v跟ω成正比。（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是4.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图多少？6.1-7所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成18192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区8192可以记录512个字节。电动机使盘面以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，图6.1-5盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？3.在图6.1-6中，A、B两点分别位于大、（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？ⷭ䕿ABCᝳࡦO1O2图6.1-6图6.1-726高中物理必修第二册 1582向心力问题？游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？向心力做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？思考与讨论一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动（图6.2-1）。用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？图6.2-1研究小球所受合力的方向忽略小球运动时受到的阻力，在桌面上做匀速圆周运动的小球所受的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力，根据拉力的特点可以知道拉力的方向指向圆心。大量实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力（centripetalforce）。对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小不发生改变，因此，所受合力只改变速度的方向。应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的作用效果命名的。例如，第六章圆周运动27 159F地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供向心力；在本节的“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的（图6.2-2）。Fn向心力的大小G在物理学中，认识物理量时可以先定性了解，然后再图6.2-2飞椅与人受到的力探究不同物理量之间的定量关系。因此，我们也先通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系，再通过实验，进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。做一做感受向心力r如图6.2-3所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，图6.2-3感受向心力并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。因为沙袋还受到重力的作用，手所提供的拉力不完全是向心力。但这个实验对于体会向心力的大小与哪些量有关，还是很有意义的。通过上面的实验，可以知道：做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径等因素有关系。我们还可以利用向心力演示器对此进行更深入的研究。实验探究向心力大小的表达式向心力演示器如图6.2-4所示。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的28高中物理必修第二册 1608小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板7对小球的压力提供。球对挡板的反作用6力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套45筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺823上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。请你用上面介绍的器材设计实验，研究向心力大小与物体的质量、速度和1轨道半径等因素的关系。图6.2-4向心力演示器精确的实验表明，向心力的大小可以表示为2Fn＝mωr或者2vFn＝mr变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点仔细观察运动员掷链球时的动作，结合手握绳子使沙Ft袋加速转动的体会，可以发现：我们使沙袋加速转动时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直。也就是F说，沙袋加速时，它所受的力并不严格指向运动轨迹的圆心。Fn图6.2-5表示做圆周运动的沙袋正在加速转动的情况。OO是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。根据F图6.2-5做变速圆周运动的沙袋所受的力产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft与沙袋运动的速度同向，使得沙袋的速度越来越大；Fn指向圆心，提供沙袋做圆周运动所需的向心力，改变沙袋速度的方向。思考与讨论当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？第六章圆周运动29 161v运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（图v6.2-6）。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，图6.2-6一般曲线运动的研究方法就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。练习与应用241.地球质量为6.0×10kg，地球与太阳的个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，11距离为1.5×10m。地球绕太阳的运动可以看当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，作匀速圆周运动。太阳对地球的引力是多少？绳就越容易断。请解释这一现象。2.把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，O可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（图6.2-7）。小球的A向心力是由什么力提供的？图6.2-95.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图6.2-10甲、乙、图6.2-7图6.2-8丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四NN3.如图6.2-8所示，一个圆盘在水平面内种方向，你认为哪种是正确的？为什么？F匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心NN0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体在FF随圆盘一起做匀速圆周运动。MMF（1）求小物体所受向心力的大小。（2）关于小物体所受的向心力，甲、乙两MM甲乙人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小NN物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋NN势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，F因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见MM是什么？说明理由。FF4.如图6.2-9所示，细绳的一端固定于OM丙M丁点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一图6.2-10F30高中物理必修第二册 1623向心加速度问题？天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？匀速圆周运动的加速度方向物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力牛顿第二定律不仅适的方向总是指向圆心，如图6.3-1所示。根据牛顿第二定用于直线运动，对曲线运律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。动同样适用。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度（centripetalacceleration）。我们知道，加速度是速度的变化率。在研究直线运动v时，我们曾通过分析速度变化的情况，得出直线运动的加Oa速度大小和方向。其实，在研究匀速圆周运动时，同样可以通过这种办法来确定加速度的方向。用运动学的方法求向心加速度的方向，在本节后的“拓展学习”中会涉及。图6.3-1匀速圆周运动的加速度方向与线速度方向的关系匀速圆周运动的加速度大小上一节我们学习了向心力大小的表达式。根据牛顿第2二定律F＝ma和向心力表达式F＝mv，可得出向心加nr速度的大小2van＝r或2an＝ωr第六章圆周运动31 163思考与讨论C2v从公式an＝看，线速度一定时，向心加速度与圆rA2周运动的半径成反比；从公式an＝ωr看，角速度一定时，B向心加速度与半径成正比。自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图6.3-2所示。其中哪两点图6.3-2自行车的大齿轮、小向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，齿轮与后轮哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。【例题】如图6.3-3所示，在长为l的细绳下端拴一个质量l为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆θ周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。F当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应m该增大小球运动的角速度ω。rFnO分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度θ的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的G图6.3-3大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。解根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度Fnan＝＝gtanθ（1）m根据几何关系可知小球做圆周运动的半径r＝lsinθ（2）2把向心加速度公式an＝ωr和（2）式代入（1）式，可得gcosθ＝2lω从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。32高中物理必修第二册 164拓展学习推导向心加速度公式下面用运动学的方法求做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向与大小。向心加速度的方向如图6.3-4甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。vA第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体vAAA经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。BBΔtvB第二步，平移vA至B点，如图乙所示。vBOO第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙甲所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。vvAvAAAAA第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的BΔvθBBΔt速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时vBvBθvBO的Δv，如图丁所示。OO仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，乙因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与vvAvvAAAΔv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体AAAΔvΔvθθABv做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。BBBBΔtvBvBθθvB向心加速度的大小OOOO仔细观察图丁，还可以发现，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，丙vΔvvAvvθ＝A，在Δt时间内，速度方向变化的角度θA＝ωΔt。由此可AvAAΔvθAΔvθABv以求得BBBBΔtvBvBθθvBΔv＝vωΔtOOOOΔv将此式代入加速度定义式a＝，并把v＝ωr代入，可Δt丁以导出向心加速度大小的表达式为2图6.3-4推导向心加速度an＝ωr公式上式也可以写成2van＝r它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。第六章圆周运动33 165练习与应用1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关比n1：n2是多少？于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？半径的一半，A点的向心加速度是多少？A.它们的线速度大小相等，乙的半径小（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速B.它们的周期相等，甲的半径大度是多少？C.它们的角速度相等，乙的线速度小D.它们的线速度大小相等，在相同时间内⩡ߔᱦ⯚ፒ䒚ᱦஔ⯚ፒ䒚甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大A2.月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为53.84×l0km，公转周期是27.3d。月球绕地球图ప0,1+36.3-5公转的向心加速度是多大？3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器4.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，6.3-5），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心2器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s。加速度之比是多少？（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之34高中物理必修第二册 1664生活中的圆周运动问题？在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？圆周运动是一种常见的运动形式，在生活中有着广泛的应用。䒚㑄火车转弯图6.4-1火车车轮有突出的轮缘火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。是什么力使它产生向心加速度？与汽车轮胎不同的是，火车的车轮上有突出的轮缘（图6.4-1）。F如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源（图6.4-2）。但是，火车质量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外图6.4-2如果两轨高度相同，外轨作用在轮缘上的力F提供了向心力轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。FN如果在弯道处使外轨略高于内轨（图6.4-3），火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转F弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的G力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使图6.4-3重力G与支持力FN的物体产生向心加速度，它就是物体的向心力。如果认为做合力F提供了向心力匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力，那就不对了。第六章圆周运动35 167思考与讨论高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。汽车过拱形桥F汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为Nvm的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为r，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。G选汽车为研究对象。分析汽车所受的力（图6.4-4），如图6.4-4汽车通过拱形桥果知道了桥对汽车的支持力FN，桥所受的压力也就知道了。汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为F＝G－FN当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F＝ma，有2vF＝mr所以2vG－FN＝mr由此解出桥对车的支持力2vFN＝G－mr汽车在拱形桥上但不汽车对桥的压力FN′与桥对汽车的支持力FN是一对作在最高点时，又该如何分用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为析汽车所受的向心力？2vFN′＝G－mr由此可以看出，汽车对桥的压力FN′小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析，当汽车以越来越大的速度通过拱形桥的最高点时，会FN发生什么现象？公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形v路面，也叫“过水路面”。汽车通过凹形路面的最低点时G（图6.4-5），车对地面的压力比汽车所受的重力大些还是小图6.4-5汽车通过凹形路面些？同学们可以仿照上面的方法自己进行分析。36高中物理必修第二册 168思考与讨论地球可以看作一个巨大的拱形桥（图6.4-6），桥面的半径就是地球的半径R（约为6400km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力图6.4-6地球可以看作一个巨就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，大的拱形桥地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？航天器中的失重现象上面“思考与讨论”中描述的场景其实已经实现了，有人把航天器失重的不过不是在汽车上，而是在航天器中。我们以绕地球做匀原因说成是它离地球太速圆周运动的宇宙飞船为例做些说明。当飞船距地面高度远，从而摆脱了地球引力，为100〜200km时，它的轨道半径近似等于地球半径R，这是错误的。正是由于地航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。球引力的存在，才使航天除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的器连同其中的乘员有可能支持力FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速做环绕地球的圆周运动。圆周运动所需的向心力，即2vmg－FN＝m这里的分析仅仅针对R也就是圆轨道而言。其实任何关2闭了发动机，又不受阻力vFN＝m（g－）R的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。例如由此可以解出，当v＝Rg时座舱对航天员的支持力向空中任何方向抛出的容FN＝0，航天员处于完全失重状态。器，其中的所有物体都处于完全失重状态。离心运动做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。但是物体没有飞出去，这是因为向心力在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去。除了向心力突然消失这种情况外，在合力不足以提供第六章圆周运动37 169F喢0所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远F:mω2r离圆心（图6.4-7）。这里描述的运动叫作离心运动。离心运动有很多应用。F喢mω2r例如，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉；纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥。图6.4-7物体的离心运动与受力在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱情况的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。水泥管道和水泥电线杆的制造也可以采用这种离心制管技术。借助离心机，医务人员可以从血液中分离出血浆和红细胞（图6.4-8）。离心运动有时也会带来危害。在水平公路上行驶的汽车，如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故（图6.4-9）。图6.4-8医务人员用离心机分离因此，在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。血液高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。vvv2v2Fmax 170图6.4-1133.质量为2.0×10kg的汽车在水平公路上行（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。4驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×10N。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。汽车经过半径为50m的弯路时，如果车速达到对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安72km/h，这辆车会不会发生侧滑？全，还是小些比较安全？4.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R半径为50m的拱桥。一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对5.质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩桥的压力是多大？离系绳子的横梁2.5m。秋千摆到最低点时，如（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，果小孩运动速度的大小是5m/s，他对秋千的压对桥没有压力？力是多大？第六章圆周运动39 171复习与提高A组1.请根据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图：匀速直线运C动；匀变速直线运动；自由落体运动；抛体运动；2rA平抛运动；匀速圆周运动；变速圆周运动。rBr2.图6-1是一皮带传动装置的示意图，右B4r轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮D轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小图6-1轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆角速度、向心加速度之比分别是多少？以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，求转轴3.在空间站中，宇航员长期处于失重状态。受杆拉力的大小。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图6-2所示。圆环绕中心ABO匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。图6-3已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？5.如图6-4所示，滚筒洗衣机脱水时，滚4.如图6-3所示，长L的轻杆两端分别固筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动中被甩出，达到脱水的目的。如果认为湿衣服图6-2 172在竖直平面内做匀速圆周运动，那么，湿衣服序时，有一质量m＝6g的硬币被甩到桶壁上，上的水是在最低点还是最高点时更容易甩出？随桶壁一起做匀速圆周运动。求桶壁对它的静摩请说明道理。擦力和弹力的大小。在解答本题时可以选择表格2中有用的数据。重力加速度g取10m/s。7.如图6-6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一图6-4图6-5起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间6.波轮洗衣机中的脱水筒（图6-5）在脱的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某的角速度。洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程型号××额定电压、频率~220V、50Hzω额定脱水功率225WORθm质量31kg脱水转速600r/min䮣㑽O«脱水筒尺寸直径300mm，高370mm䒙झ长555mm，宽510mm，高外形尺寸870mm图6-6B组21.如图6-7所示，半径R＝0.40m的光滑水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s。半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地（1）能实现上述运动时，小球在B点的最面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖小速度是多少？直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在（2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？B2.如图6-8所示，做匀速圆周运动的质点R在时间t内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为θ。A（1）若AB弧长为l，求质点向心加速度的图6-7大小。第六章圆周运动41 173（2）若由A点运动到B点速度改变量的大（1）若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆小为Δv，求质点做匀速圆周运动的向心加速度周运动的角速度为ω，绳对小球的拉力F有多的大小。大？（2）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距AB离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l的关系。（3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距θ离h不变，改变绳长l，求绳对A球的拉力FO与绳长l的关系。图6-8图6-96.某人站在水平地面上，手握不可伸长的3.如图6-9所示，带有一白点的黑色圆盘，轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当速转动，转速n＝20r/s。在暗室中用每秒闪光球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受21次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞的方向和转动的周期。出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离d4.如图6-10所示，一长为l的轻杆的一端地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力4固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的加速度为g，忽略空气阻力。小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω（1）绳能承受的最大拉力是多少？的匀速圆周运动，重力加速度为g。（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达用力。到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？的作用力。7.图6-12是场地自行车比赛的圆形赛道。B路面与水平面的夹角为15°，sin15°＝0.259，2cos15°＝0.966，不考虑空气阻力，g取10m/s。（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速AB圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不O受摩擦力作用，其速度应等于多少？（2）若该运动员骑自行车以18m/s的速度图6-10图6-11仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员5.如图6-11所示，质量为m的小球用细的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运的大小又是多少？方向如何？动，重力加速度为g。图6-12 174第七章万有引力与宇宙航行7自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律。时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，宇航员回答：“我想现在是牛顿在驾驶。”这一章我们将学习对人类智慧影响至为深远、在天体运动中起着决定性作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。第七章万有引力与宇宙航行43 175（牛顿的）《原理》将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑，它向我们揭示了最伟大的宇宙定律，是高于（当时）人类一切其他思想产物之上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，以它囊括对象之巨大和多样性，给予人类智慧以光荣。①——拉普拉斯1行星的运动问题？不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。它符合人们的直接经验。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，似乎与人们的生活经验不相符合。经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受。无论地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。行星运动果真如此吗？开普勒定律德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星_______________________开普勒（JohannesKepler，1571—1630）①拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace，1749—1827），法国数学家、天文学家。44高中物理必修第二册 176绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，才能解释这种差别。他还发现了行星运动的其他规律。开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的下列规律，后人称为开普勒行星运动定律。开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律告诉我们：行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆；太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上；行星与太阳间的距离是不断变化的。做一做绘制椭圆可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图7.1-1，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉㏳㐠上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。♓◦♓◦O铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹ࡷ䪬䒡a叫作椭圆的焦点。保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何图7.1-1用图钉和细绳画椭圆变化？焦点重合时，半长轴转变为什么？开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（图7.1-2）。开普勒第二定律告诉我们：当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。图7.1-2行星与太阳的连线在相若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开等时间内扫过相等的面积普勒第三定律告诉我们3a＝k2T比值k是一个对所有行星都相同的常量。实际上，行星的轨道与圆十分接近（图7.1-3），在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。第七章万有引力与宇宙航行45 1773.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的3r二次方的比值都相等，即＝k。2T90᱕ᭌ90º⊤ᭌౝ⤰ᭌ⢸▘ᭌ⢸᱕ᭌౝ⤰Ⅱᭌ๖180º0º180º0º▘ᭌᭌ䛾ᭌౌ270º2709910km10km图7.1-3太阳系八大行星的轨道示意图科学漫步人类对行星运动规律的认识托勒密：地心宇宙当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……那时，多数人都自然地认为，地球是静止不动的，太阳、月球和星星从头上飞过，地球是宇宙的中心。我们的祖先发现，尽管所有星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定的，几百年内不会发生肉眼可见的变化，它们是“恒星”。然而，水星、金星、火星、木星、土星这五颗亮星则在众星的背景前移动，有的在几个星期中就能发现它的位置变化，所以它们叫作“行星”。细心的观察表明，行星并非总向一个方向移动。大多数时间它相对于恒星由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行（图7.1-4）。为了解释行星的逆行，古希腊人提出一个理论。这个理论认为每个行星都͉㺬沿着圆运动，这个圆叫作图7.1-4火星的逆行“本轮”，同时本轮的圆心46高中物理必修第二册 178又环绕着地球沿一个叫作“均轮”的大圆运动（图7.1-5）。这个理论在公元2世纪由伟大的古代天文学家托勒密完善而成。▘ᭌ䓽㵹䌜ᒱ值得指出的是，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动。为了与观察结果更好地符合，每个行星需要不止一个本轮，结果“轮上轮”的总数达到80多个，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点”ౝ⤰等复杂概念。这就使它缺少简洁性，而简洁性正是科䒛学家们所追求的。᱙䒛▘ᭌ哥白尼：拦住了太阳，推动了地球公元1543年，波兰的一位长者哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作图7.1-5本轮和均轮《天体运行论》签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。此前一个世纪，文艺复兴带来的思想与艺术的繁荣在意大利萌发并已扩展到全欧洲。哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的。托勒密的宇宙图景与他的信念不一致。另一方面，文艺复兴解脱了束缚人们头脑的枷锁，哥白尼采取了比前人更广阔的视角来洞察自然。就像那个时期艺术家们的眼光超越了宗教艺术、哥伦布的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球。他把地球看成空间的一个物体，一个与其他天体相似的物体。这个观念是如此开放，以至在他面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执。哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运ᕿᭌౕ⮱⤰ภ动，只有月球环绕地球运行（图7.1-6）。由于地球的自转，我们看到了太阳、月球和众星每天由东向西的运动。这个理论也解释了行星逆行等许多现象。᱕ᭌ▘ᭌ于是，他动情地写道：“太阳在宇宙正中坐在其宝座上。在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放Ⅱᭌ䛾ᭌ๗䭠在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？……ᰵ⤰ౝ⤰于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐……”ౌᭌ到了17世纪初，地心宇宙论棺木上的最后一颗钉子敲下了：伽利略发明了望远镜。1609年，他发图7.1-6哥白尼认为地球和行星绕太阳现了围绕木星转动的“月球”，进一步表明地球不是做匀速圆周运动所有天体运动的中心。至于是什么维持地球运动、空中的飞鸟和浮云为什么不落在后面等问题，直到伽利略和牛顿提出关于运动的新观念之后，才得到合理的解释。哥白尼使人类来到了牛顿力学的门前。第谷：天才的观测家哥白尼去世后三年，第谷在丹麦出生了。他全身心投入到行星位置的观测中。在他以前，人们测量天体位置的误差大约是10′，第谷把这个不确定性减小到2′。他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持。第七章万有引力与宇宙航行47 1791600年，出生于德国的开普勒开始与第谷一起工作，他善于从理论上思考问题。为了完成他构建理论宇宙学的追求，开普勒需要第谷的观测数据。第谷为了把他的数据组织成有用的形式，需要开普勒的数学天才。18个月后，第谷去世了。开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，企望求得对行星运动轨道的更准确的描述。开普勒：真理超出期望开普勒相信哥白尼的学说，所以开始时他按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来思考问题。在他对火星轨道的研究中，70余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少8′的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的8′也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。至此，人们长期以来视为真理的观念——天体在做“完美的”匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。此后，他经过多年的尝试性计算，终于发现并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律。为此开普勒曾欣喜若狂地说：“16年了……我终于走向光明，认识到的真理远超出我的热切期望。”的确，把几千个数据归纳成如此简洁的几句话，这是极为杰出的成就。开普勒享受了科学探究的乐趣，享受了人生的满足。不过，开普勒并不知道，他所发现的三个定律蕴涵着极其重大的“天机”，那就是万有引力的规律。开普勒观念的基础是日心说。从表面上看，日心说与地心说不过是参考系的改变。其实，这是一次真正的科学革命，因为它使人们的世界观发生了重大变革。宇宙中心的转变暗示了宇宙可能根本没有中心！练习与应用1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来地点），哪点的速度比较大？作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳3.在力学中，有的问题是根据物体的运动系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各1.5AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周找出一个例子吗？23期是多少个地球日？v2πrr4.对于F＝m，v＝，＝k这三个rTT22.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离到的？地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远48高中物理必修第二册 1802万有引力定律问题？各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。伽利略、开普勒及笛卡儿都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如胡克和哈雷等对此作出了重要的贡献。胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受哥白尼、第谷、开普引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于勒这些科学家不畏艰辛、关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些几十年如一日刻苦钻研的概念，因此他们无法深入研究。精神是成功的基石，值得牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎我们学习。样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的第七章万有引力与宇宙航行49 181方向沿着二者的连线（图7.2-1）。v设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离F为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为㵹ᭌv2๗䭠F＝mr天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出图7.2-1太阳与行星间的引力行星的速度2πrv＝T把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到24πmrF＝2T从第谷的数千个数据到通过上节的学习我们知道周期T和半径r有一定的关33开普勒行星运动定律，再r2r系，把开普勒第三定律＝k变形为T＝，代入上2Tk到引力的表达式，我们可面的关系式得到以体会到认识越深刻，表2m述就越简洁，含义就越丰F＝4πk2r富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何探索。行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与2m行星的质量m成正比，与r成反比，即F∝。2r我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与m太m太阳的质量m太成正比，即F∝2，写成等式就是rm太mF＝G2r式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。月—地检验地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗（图7.2-2）？图7.2-2 182假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力m月m地是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G。根2r据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度Fm地a月＝m＝G2（式中m地是地球质量，r是地球中心与月r月球中心的距离)。进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同Fm地理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝m＝G2（式中苹Rm地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。2a月R由以上两式可得＝。由于月球与地球中心的a2苹ra1月距离r约为地球半径R的60倍，所以a＝2。苹60思考与讨论28已知自由落体加速度g为9.8m/s，月球中心距离地球中心的距离为3.8×10m，6月球公转周期为27.3d，约2.36×10s。根据这些数据，能否验证前面的假设？在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落牛顿深入思考了月球体加速度，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离、受到的引力与地面物体受月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度。到的引力的关系。正是在计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球这个过程中，力与加速度的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，的关系在牛顿的思想中明真的遵从相同的规律！确起来了。万有引力定律我们的思想还可以更解放。既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？很可能有，只是由于身边物体的质量比天体的质量小得多，不易觉察罢了。于是我们大胆地把以上结论推广到宇宙中的一切物体之间：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比，即第七章万有引力与宇宙航行51 183m1m2F＝G2r科学论证需要证据支式中质量的单位用千克（kg），距离的单位用米（m），力的持。开普勒根据第谷的观单位用牛（N）。G是比例系数，叫作引力常量（gravitational测数据提出了行星运动定constant），适用于任何两个物体。律，行星运动定律又为万尽管以上推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接有引力定律提供了支持，或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与“月—地检验”进一步验事实相符，于是，它成为科学史上最伟大的定律之一——证了万有引力定律。万有引力定律（lawofuniversalgravitation）。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。引力常量有人曾问李政道教授，牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关在他做学生时，刚一接触系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不物理学，什么东西给他的知道引力常量G的值。印象最深？他毫不迟疑地一百多年以后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过回答，是物理学法则的普测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了G的数值。-1122适性深深地打动了他。目前推荐的标准值G＝6.67259×10N·m/kg，通常取-1122G＝6.67×10N·m/kg。思考与讨论一个篮球的质量为0.6kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距0.5m的两个篮球之间的万有引力。引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一。卡文迪什在对一些物体间的引力进行测量并算出引力常量G以后，又测量了多种物体间的引力，所得结果与利用引力常量G按万有引力定律计算所得的结果相同。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。52高中物理必修第二册 184科学漫步牛顿的科学生涯①牛顿——伟大的科学家，牛顿力学理论体系的建立者，1643年1月4日诞生在英格兰的林肯郡。他少年时代喜欢摆弄机械，喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，用以观看日影的移动，从而得知时刻。12岁进中学，学习成绩并不出众，只是爱好读书，喜欢沉思，爱做小实验，对自然现象有好奇心。他还分门别类地记读书心得笔记，又喜欢别出心裁地做些小工具、小发明。他的中学校长和他的舅父独具慧眼，鼓励牛顿去大学读书。牛顿于1661年进入剑桥大学三一学院，1665年获得学士学位。1665〜1666年伦敦鼠疫流行，学校停课，牛顿回到故乡。牛顿在剑桥受到数学和自然科学的培养和熏陶，对探索自然现象产生了极浓厚的兴趣。就在躲避鼠疫这两年内，他在自然科学领域思潮奔腾，思考了前人从未想过的问题，创建了惊人的业绩。1665年初，他创立了级数近似法和把任何幂的二项式化为一个级数的方法。同年11月，创立了微分学。次年1月，牛顿研究颜色理论，5月开始研究积分学。这一年内，牛顿还开始研究重力问题，并把重力与月球的运动、行星的运动联系起来考虑。他从开普勒行星运动定律出发，通过数学推导发现：使行星保持在它们轨道上的力，必定与行星到转动中心的距离的二次方成反比。由此可见，牛顿一生中最重大的科学思想，是在他二十多岁时思想敏锐的短短两年期间孕育、萌发和形成的。牛顿于1684年8〜10月先后写了《论运动》《论物体在均匀介质中的运动》，1687年出版了《自然哲学的数学原理》（图7.2-3），1704年出版了《光学》。他在1727年去世前，说了一段有名的话：“如果我所见到的比笛卡儿要远些，那是因为我站在巨人的肩上。”牛顿所指的巨人及其成就，包括欧几里得的数学、阿基米德的静力学、开普勒的行星运动定律、伽利略的运动理论和实验结果，还包括惯性概念、笛卡儿的动量守恒、惠更斯的向心力，等等。在科学方法上，他以培根的实验归纳方法为基础，又吸收了笛卡儿的数学演绎体系，形成了以下比较全面的科学方法。（1）重视实验，从归纳入手。这是牛顿科学方法论的基础。他曾说过：“为了决定什么是真理而去对可以解释现象的各种说法加以推敲，这种做法我认为是行之有效的……探求事物属性的准确方法是从实践中把它们推导出来。”牛顿本人在实验上具有高度的严谨性和娴熟的技巧，在《自然哲学的数学原理》一书中他描述了大量实验。（2）为了使归纳成功，不仅需要可靠的资料与广博的知图7.2-3《自然哲学的数学原理》_______________________①即英国旧历1642年12月25日。第七章万有引力与宇宙航行53 185识，而且要有清晰的逻辑头脑。首先要善于从众多的事实中挑选出几个最基本的要素，形成深刻反映事物本质的概念，然后才能以此为基石找出事物之间的各种联系并得出结论。牛顿在谈到自己的工作方法的奥秘时说，要“不断地对事物深思”。伽利略和笛卡儿、惠更斯等已经用位移、速度、加速度、动量等一系列科学概念代替了古希腊人模糊不清的自然哲学概念；牛顿的功绩是，在把它们系统化的同时贡献出两个关键性的概念：“力”和“质量”。他把质量与重量区别开来，并把质量分别与惯性和引力联系起来。牛顿综合了天体和地面上物体的运动规律，形成了深刻反映事物本质的科学体系。（3）事物之间的本质联系只有通过数学才能归纳为能够测量、应用和检验的公式和定律。牛顿的数学才能帮助他解决了旁人解不开的难题。他把上述基本概念定义为严格的物理量，并且创造出新的数学工具来研究变量间的关系，从而建立了运动三定律和万有引力定律。此外，牛顿勤奋学习的精神，积极思索、耐心实验，以及年复一年坚持不懈地集中思考某一问题等优秀品质，也是他取得伟大成就的内在因素。当然，并非他做的每件事都值得尊重。他有许多年陷入炼金术及其他神秘探索，也很难包容持不同意见的人。他犯过的错误和性格上的弱点也许比人们知道得更多，但他仍是一位无与伦比的巨人。1727年3月31日，牛顿在睡梦中溘然长逝，终年84岁。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是英国人安葬英雄的地方。练习与应用1.既然任何物体间都存在着引力，为什么太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的2当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常3.9×10倍，试比较太阳和月球对地球的引力。分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有5.木星有4颗卫星是伽利略发现的，称引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为通过计算说明以上两个问题。1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计2.你在读书时，与课桌之间有万有引力算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的一些数据。22方向如何？木卫二的数据：质量4.8×10kg、绕木星83.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离做匀速圆周运动的轨道半径6.7×10m。27地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。木星的数据：质量1.9×10kg、半径107大麦哲伦云的质量为太阳质量的10倍，即7.1×10m、自转周期9.8h。402.0×10kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成9410倍，两者相距5×10光年，求它们之间的引力。木卫二运动周期的计算。74.太阳质量大约是月球质量的2.7×10倍，54高中物理必修第二册 1863万有引力理论的成就问题？在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。“称量”地球的质量有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量!“称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mm地mg＝G2R在实验室里测量几个铅式中m地是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地球之间的作用力，就可以心的距离。由此解出“称量”地球，这不能不2gR说是一个科学奇迹。难怪m＝地G一位外行人、著名文学家地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就马克·吐温满怀激情地说：已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量“科学真是迷人。根据零m地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的星的事实，增添一点猜想，①重量”。竟能赢得那么多收获！”_______________________①用现代物理学的术语，应该说是“称量”地球的质量。第七章万有引力与宇宙航行55 187计算天体的质量能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？怎样才能得到太阳的质量？行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程mm太2G2＝mωrr行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系2πω＝T代入上式得到mm4π2r太G＝m22rT由此式可得23m4πr太＝2GT测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。思考与讨论11已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×10m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T3r各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相2T同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星56高中物理必修第二册 188的运动，是测量地球质量的重要方法之一。同样的道理，要得到木星的质量（图7.3-1），可以选择对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。月球虽然没有天然的卫星，但人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。图7.3-1木星和它的卫星发现未知天体到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？……英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（图7.3-2）。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。图7.3-2笔尖下发现的行星——海王星海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。预言哈雷彗星回归在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗第七章万有引力与宇宙航行57 189彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔奖获得者物理学家劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行图7.3-3哈雷彗星星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。除了上述成就外，万有引力定律的另一重要应用将在下节讲述。练习与应用221.已知月球的质量是7.3×10kg，半径是学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星31.7×10km，月球表面的自由落体加速度有多最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么将在2061年。影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？的物体？（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的比山下地面的小？加速度大小之比。3.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103km，周期是5.6×103s。试从这⤯৴䰣ᒃᭋ些数据估算地球的质量。๖䭟4.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图7.3-4）。天文图7.3-458高中物理必修第二册 1904宇宙航行问题？如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？我们可以从运动和受力分析入手，用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解。宇宙速度物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。设地球的质量为m地，物体的质量为m，速度为v，它到地心的距离为r。万有引力提供物体运动所需的向心力，所以2mm地vG2＝mrr由此解出v＝Gm地r只要知道地球的质量m地和物体做圆周运动的轨道半径r，就可以求出物体绕行速度的大小。24已知地球质量为5.98×10kg，近地卫星在100〜200km的高度飞行，远小于地球半径（6400km），可以近似用地球半径R代替卫星到地心的距离r。把数据代入上式后算出第七章万有引力与宇宙航行59 191-1124v＝Gm地＝6.67×10×5.98×10m/s＝7.9km/s6R6.40×10这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（firstcosmicvelocity)。思考与讨论有人说，第一宇宙速度也可用v＝gR（式中g为重力加速度，R为地球半径）算出，你认为正确吗？物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有2vmg＝mR由此解出v＝gR地球引力像一根无形的“绳子”，牵引着月球和人造地球卫星环绕地球转动。在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，这一飞行器只能围绕地球做圆周运动（图/s 1921957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。自首颗人造地球卫星发射后，人类已经发射了数千颗人造地球卫星，目前在轨有效运行的卫星有上千颗，其中的通信、导航、气象等卫星已极大地改变了人类的生活。地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。钱学森（1911—2009）载人航天与太空探索人类一直有“飞天”的梦想，万有引力定律的发现，不仅破解了天上行星的运行规律，也为人类开辟了上天的理论之路。随着技术的进步，人类迈向太空的脚步越来越大，越来越坚实。1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。图7.4-2人类在月球上留下了自己的足迹1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午10时56分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面（图7.4-2），并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空（图7.4-3）。飞船绕地球飞行14圈后安全降落。这标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。在载人航天方面，继神舟五号之后，截至2017年底，我国已经将11名（14人次）航天员送入太空，包括两名女航天员。除了载人航天工程，我国还在许多方面进行着太空探索（图7.4-4）。2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。2017年图7.4-3中国第一位航天员杨利伟第七章万有引力与宇宙航行61 1934月20日，我国又发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。地球是人类的摇篮，但是人类不会永远生活在摇篮里。尽管人类已经跨入太空，登上月球，但是，相对于宇宙之宏大，地球和月球不过是茫茫宇宙中的两粒尘埃；相对于宇宙之久长，人类历史不过是宇宙年轮上一道小小的刻痕……未来的探索之路还很长。STSE航天事业改变着人类的生活20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。人类冲破了大气层的阻拦，摆脱了地球引力的束缚，实现了在太空翱翔的梦想。不仅如此，更具现实意义的是它给人们带来了先进技术和无尽资源，成为推动社会发展的强大动力。卫星通信和卫星广播已经不是新鲜事，通过卫星实现越洋通话、实时收看世界各地发来的电视新闻，已经成了人们生活的一部分。天气预报的质量正在悄悄地提高，准确率和预报时段都攀上了新的台阶。这里，气象卫星功不可没。“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，3颗同步卫星就可以形成一条南北纬50°之间的全球观测带。再配合几颗纵穿地球两极的极轨卫星，就能形成全球气象卫星观测系统，为天气预报提供全面、及时的气象资料（图7.4-5）。电视台天气预报节目中的卫星云图已使我们充分感受到气象卫星的威力。卫星引起了船舶、飞机导航技术的重大变化。全球卫星定位导航系统使我们可以更顺利地抵达目的地（图7.4-6）。图7.4-4交会对接效果图62高中物理必修第二册 194地球资源卫星是探测地球资源最迅速、最有效、最经济的工具，它应用于勘测海洋和水利资源、调查地下矿藏、监视自然灾害、观测环境污染等方面。卫星对地观测技术将对我国西部开发的整体规划和监控发挥重要作用。在世界各国发射的航天器中，军用和军民两用的卫星占了总数的三分之二以上。军用卫星已经成为指挥系统和武器系统的重要组成部分，侦察卫星、军用通信卫星、军用导航卫星以及空中预警飞机构成了现代防务的“神经中枢”。图7.4-5用卫星监测厄尔尼诺现航天器所到达的空间是一种崭新的环境资源。由于失重现象，象，不同的颜色代表海平面高度与正常水平的差值航天器是一个微重力实验室，在这样的条件下，可以研制高纯度大单晶、超高纯度金属，进行各种科学研究。太空环境的另一个特点是高强度的辐射。由于没有大气层的阻挡，航天器受到来自太空的各种高能粒子的轰击。它一方面对宇航员造成威胁，需要防范；另一方面，它可以诱导生物基因的变异。受辐射的植物种子就有可能变为具有优良性状的新品种。我国通过返回式卫星搭载稻种培育的高产稻“航育一号”，已经大面积推广；图7.4-6北斗卫星导航系统主题青椒新品种“卫星87-2”，平均果重较原种提高70%。人类已经邮票开始享用太空育种的优良农产品。航天，几十年前还是梦想，如今正在不知不觉地改变着我们的生活。第七章万有引力与宇宙航行63 195科学漫步黑洞第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，即v'＝2Gm。这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知，天体的R质量m越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极大，每立方厘米的质量可达数吨。它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我们8自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大、半径更小，逃逸速度更大，以3×10m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这种天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们也根本看不到它。这种天体称为黑洞。1799年，法国科学家拉普拉斯在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为m2Gm的球状物体，当其半径R不大于时，即是一个黑洞。倘若太阳能收缩成黑洞，其半径应小于2c3km，而目前太阳的半径是这一数值的25万倍。拉普拉斯并非指出黑洞的第一人。一位英国学者米切尔于1784年也提出过相似的见解。遗憾的是，他们的论述被尘封了一个多世纪，因为那时人们只知道引力对普通物质的作用，还不知道引力是否也能吸引光。此外，他们的推测都建立在牛顿引力理论的基础上，后来发现，当涉及强引力时，牛顿的引力公式并不可靠。1916年，爱因斯坦创立的广义相对论一举解决了这两个问题。从此，有关黑洞的研究就在新的基础上进行，黑洞的性质也就更为引人注目。“为什么要研究黑洞呢？”对此，宇宙学家霍金借用一位探险家的话说：“为什么人们要攀登珠穆朗玛峰——因为它就在那里。”练习与应用1.有人根据公式v＝ωr说：人造地球卫不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的Gm24但由公式v＝地可知，轨道半径增大时，高度。已知地球质量m地＝6.0×10kg，地球半r3人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确径R＝6.4×10km。理解这个问题？3.已知地球半径为R，地球表面的重力加2.“2003年10月15日9时，我国神舟五速度为g，地球自转的周期为T，求地球同步卫号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把星的向心加速度大小。中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地4.金星的半径是地球半径的95%，质量为球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全地球质量的82%，金星表面的自由落体加速度降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？64高中物理必修第二册 1965相对论时空观与牛顿力学的局限性问题？设想人类可以利用飞船以0.2c的速度进行星际航行。若飞船向正前方的某一星球发射一束激光，该星球上的观察者测量到的激光的速度是多少？生活经验让我们体会到，时间像一条看不见的“长河”，均匀地自行流逝着，空间像一个广阔无边的房间，它们都不影响物体及其运动。也就是说，时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的。这种绝对时空观，也叫牛顿力学时空观。我们知道，若河中的水以相对于岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于水的速度v船水顺流而下，则船相对于岸的速度为v船岸＝v船水＋v水岸因此，前面问题的答案似乎应为1.2c。然而，事实并非如此！相对论时空观19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c。人们自然要问：这个速度是相对哪个参考系而言的？一些物理学家对这个问题进行了研究。在实验研究中，1887年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！这与牛顿力学中不同参考系之间的速度变换关系不符。在牛顿力学理论与电磁波理论的矛盾与冲突面前，一些物理学家仍坚持原有理论的基础观念，进行一些修补的工作，而爱因斯坦、庞加莱等人则主张彻底放弃某些与实第七章万有引力与宇宙航行65 197验和观测不符的观念，如绝对时间的概念，提出能够更好地解释实验事实的假设。爱因斯坦的假说以及爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的在此假说基础上得出的结形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大论，经受住了实验的检验，小都是相同的。对现代物理学和人类的思在经典物理学家的头脑中，如果两个事件在一个参考想发展都有很大的影响。系中是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的。但是，如果接受了爱因斯坦的两个假设，还是这样吗？假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁。车上的观察者以车厢为参考系，因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速率相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁（图7.5-1甲）。甲乙图7.5-1闪光是否同时到达前后两壁对于车下的观察者来说，他以地面为参考系，因闪光向前、后传播的速率对地面也是相同的，在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些。他观测到的结果应该是：闪光先到达后壁，后到达前壁（图7.5-1乙）。因此，这两个事件不是同时发生的。在爱因斯坦两个假设的基础上，经过严格的数学推导，可以得到下述结果。如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是ΔτΔt＝（1）v21－（）cv2由于1－（）<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称c为时间延缓效应。66高中物理必修第二册 198如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l01－（）v2（2）cv2由于1－（）<1，所以总有l 199牛顿力学的成就与局限性如果一定要举出某个牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建人、某一天作为近代科学立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬。诞生的标志，我选牛顿《自从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修然哲学的数学原理》在建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等1687年出版的那一天。现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球——杨振宁卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。牛顿力学在如此广阔的领域里与实际相符合，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。但是，通过前面的学习，我们已经知道物体在以接近光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。像一切科学一样，牛顿除了高速运动，牛顿力学在其他方面是否也有局限性？力学没有也不会穷尽一切19世纪末和20世纪初，物理学研究深入到微观世界，发真理，它也有自己的局限现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具性。它像一切科学理论一有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情样，是一部“未完成的交况下不能用牛顿力学来说明。20世纪20年代，量子力学响曲”。建立了，它能够很好地描述微观粒子运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。然而，基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度远小于光速c时8（c＝3×10m/s），相对论物理学与经典物理学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时-34（h＝6.63×10J·s），量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。科学漫步1.宇宙的起源与演化按照万有引力定律，宇宙中的星系之间存在引力，随着时间的推移，它们有可能会互相靠拢。然而，1929年美国天文学家哈勃发现，银河系以外的大多数星系都在远离我们而去，距离越远，离开的速度越大。这表明，我们所处的宇宙正在膨胀。我们可以用一个形象的方式来加以说明。各个68高中物理必修第二册 200星系就像是同一个气球表面的不同图案，当气球越吹越大时，气球表面上各图案之间的距离就会越来越远。宇宙在不断膨胀，这意味着它在以前一定比现在小。1948年，伽莫夫提出了宇宙大爆炸理论。大爆炸理论成功地解释了很多观测事实。例如，它预言早期的宇宙发出温度极高的辐射，随着宇宙的膨胀，温度降低，辐射波长变长，至今应该在微波波段。1964〜1965年，美国科学家彭齐亚斯和威尔逊检测到了这种微波背景辐射并因此获得1978年诺贝尔物理学奖。图7.5-2是普朗克探测器记录下的微波天空，黄色斑点表示宇宙微波背景辐射，也就是大爆炸的残余辐射。图7.5-2普朗克探测器记录下的微波天空多方面的分析表明，我们的宇宙是在约138亿年以前从一个尺度极小的状态发展演化来的。在这个过程中，宇宙的温度从高到低，先是生成一些基本粒子形态的物质，接着产生了原子、分子等各种物质，物质再进一步聚集起来形成星系，成为我们今天看到的宇宙。宇宙留给人们的思考和疑问深邃而广阔。宇宙有没有边界？有没有起始和终结？地外文明在哪里？……爱因斯坦曾经说过：“一个人最完美和最强烈的情感来自面对不解之谜。”你想加入探究宇宙之谜的行列吗？2.恒星的演化天文学家根据对各种恒星的观测和理论研究，弄清楚了恒星演化的整个过程，并认识到恒星的寿命主要取决于它的质量。根据大爆炸宇宙学，大爆炸10万年后，温度下降到了3000K左右，出现了由中性原子构成的宇宙尘埃。由于万有引力的作用，形成了更密集的尘埃。尘埃像滚雪球一样越滚越大，形成了气体状态的星云团。星云团的凝聚使得温度升高，到一定程度星云团就开始发光。于是，恒星诞7生了。这颗星继续收缩升温，当温度超过10K时，氢通过热核反应成为氦，释放的核能主要以电磁波的形式向外辐射。辐射产生的扩张压力与引力产生的收缩压力平衡，这时星体稳定下来。恒星最后的归宿是什么？这与恒星的质量大小有关。如果恒星的质量介于1〜8倍太阳质量，它会演变为白矮星，即体积很小，但质量不太小的恒星。如果恒星的质量是太阳质量的10〜20倍，更强大的压力使得原子中的电子和质子被压在一起，整个恒星成为中子组成的天体，叫作中子星。当恒星的质量更大时，其内部的任何物质都无法抵抗巨大引力产生的压力，物质被“压”成了更为神奇的天体——黑洞。几十年来，科学家们一直在寻找黑洞。2016年2月11日，科学家宣布激光干涉引力波天文台（LIGO）（图7.5-3）探测到了由黑洞合并产生的一个时间极短的引力波信号，这次探测和后来的探测结果证明了黑洞的存在。第七章万有引力与宇宙航行69 201练习与应用1.一列火车以速度v相对地面运动（图2.以约8km/s的速度运行的人造地球卫星7.5-4）。如果地面上的人测得，某光源发出的上一只完好的手表走过了1min，地面上的人认闪光同时到达车厢的前壁后壁，那么按照火车为它走过这1min“实际”上花了多少时间？上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？火车3.一枚静止时长30m的火箭以3km/s的上的人怎样解释自己的测量结果？速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应v为多少？如果火箭的速度为光速的一半呢？ٶ⎽图7.5-4图7.5-3激光干涉引力波天文台70高中物理必修第二册 202复习与提高A组2v飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力1.一位同学根据向心力公式F＝m说，r和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增心的距离与距月心的距离之比为多少？大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小5.海王星的质量是地球的17倍，它的半径1为原来的；另一位同学根据卫星的向心力是是地球的4倍。绕海王星表面做圆周运动的宇2地球对它的引力，由公式F＝Gm1m2推断，宙飞船，其运行速度有多大？2r6.在月球上的宇航员，如果他已知引力常当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要1量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的的向心力减小为原来的。哪位同学的看法4砝码。对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速球质量的表达式。度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠（2）他需要选用哪些实验器材。近赤道的地方。这样选址有什么优点？7.某中子星的质量大约与太阳的质量相等，3.你所受太阳的引力是多大？和你所受地30为2×10kg，但是它的半径只有10km。球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知（1）求此中子星表面的自由落体加速度。30太阳的质量是1.99×10kg，地球到太阳的距（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的11离为1.5×10m，设你的质量是60kg。小卫星的速度。4.地球质量大约是月球质量的81倍，一个B组1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺RR和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计m实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计OOR算式。已知月球的半径为R。2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运图7-12行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ是一个常量，即对任何行星都相同。4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可3.有一质量为m、半径为R、密度均匀的使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.61m′的质点。现从m中挖去半径为R的球体，倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗2如图7-1所示，则剩余部分对m′的万有引力F同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的为多少？最小值约为多少小时？第七章万有引力与宇宙航行71 2035.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变分之一？化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指6.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。示。30已知太阳质量为2.0×10kg，太阳与地球根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日822的距离为1.5×10km，月球质量为7.3×10kg，的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时5月球与地球的距离为3.8×10km，地球质量为间间隔最短？2436.0×10kg，地球半径取6.4×10km。请你估地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.5193072高中物理必修第二册 204第八章8机械能守恒定律任何人类活动都离不开能量。例如，现代化的生活离不开电厂供应的电能，许多现代交通离不开燃料燃烧释放的化学能，核电站能够利用原子核裂变时释放的核能，人类生活需要摄入食物中的化学能，植物的生长依赖太阳能……在长期的科学实践中，人们发现不同形式的能量可以互相转化，并且能量的转化与功的概念紧密相连。这是因为，如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。第七章万有引力与宇宙航行73 205物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。①1功与功率——劳厄问题？起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？功当力F的方向与运动方向成某一角度时（图8.1-1），可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力Fl，与位移方向垂直的分力F2。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力Fl所做的功等于Fll。分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0。因此，力F对物体所做的功W等于Fll，而Fl＝Fcosα，所以F2FαF1l4.1-1图8.1-1物体在力F的作用下发生位移l_______________________①劳厄（MaxVonLaue，1879—1960），德国物理学家，诺贝尔物理学奖获得者。74高中物理必修第二册 206W＝Flcosα这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳（joule），简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，所以1J＝1N×1m＝1N·mFN正功和负功vα下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几种情况。甲G（1）当α＝时，cosα＝0，W＝0。这表示力F的方2π力不做功（α＝）向与位移l的方向垂直时，力F不做功。例如，物体在水2平桌面上运动，重力G和支持力FN都与位移方向垂直，这两个力都不做功（图8.1-2甲）。vF（2）当0≤α<时，cosα>0，W>0。这表示力Fα2对物体做正功。例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对乙车做正功（图8.1-2乙）。π人的拉力做正功（0≤α<）（3）<α≤π时，cosα<0，W<0。这表示力F22对物体做负功。例如，要使运动的小车减速，人向后拉车Fv的力F对车做负功（图8.1-2丙）。α上面我们分析的是物体受一个力时做功的几种情况。实际中，物体通常会受多个力的作用。当一个物体在几个丙力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的π人的拉力做负功（<α≤π）总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。可以证明，2它也就是这几个力的合力对物体所做的功。图8.1-2力做功的几种情况【例题1】一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37°＝0.8。求各力对雪橇做的总功。分析雪橇的运动方向及有关受力情况如图8.1-3所示。拉力F可以分解为水平方第八章机械能守恒定律75 207向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力Fy、支持力FN和重力G与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力Fx和阻力F阻所做的功的代数和。FyFFFv䭨N37°Fx9$qG图8.1-3解拉力在水平方向的分力为Fx＝Fcos37°，它所做的功为W1＝Fxl＝Flcos37＝500×5×0.8J＝2000J阻力与运动方向相反，两者夹角为180°，它所做的功为W2＝F阻lcos180°＝－100×5J＝－500J力对物体所做的总功为二者的代数和，即W＝W1＋W2＝2000J－500J＝1500J力对雪橇所做的总功是1500J。功率在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率（power）。用P表示功率，则有WP＝t在国际单位制中，功率的单位是瓦特（watt），简称瓦，符号是W。1W＝1J/s。瓦这个单位比较小，技术上常用千瓦（kW）作功率的单位，1kW＝1000W。力、位移、时间都与功率相联系，这种联系在技术上具有重要意义。如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间内所做的功W＝Fl因此，有WFlP＝＝tt由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以76高中物理必修第二册 208l是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式可以写成tP＝Fv可见，一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。思考与讨论从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。你认为应该怎样增大它们的牵引力呢？发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡①时司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力（图8.1-4）。不过，在发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。图8.1-4汽车上坡时必须使用低速档【例题2】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？分析实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率。题目中说“受到的阻力不变”，_______________________①汽车发动机的动力通过变速箱中的齿轮传递到车轮上，转速比可以通过变速杆来改变，称为“换挡”。在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时就可以使用较高转速比的挡位，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较高的速度。第八章机械能守恒定律77 209表明本题对于较低速度行驶时发动机的输出功率只要求估算。解汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力汽车速度越大时，空F＝F阻＝1800N气的阻力也越大。由于P＝Fv，所以额定功率下的速度P60000v＝＝m/s＝33.3m/s＝120km/hF1800当汽车以速度v＝54km/h＝15m/s行驶时，有P＝Fv＝1800×15W＝27kW汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120km/h。汽车以54km/h的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27kW。练习与应用1.图8.1-5表示物体在力F的作用下水平根据P＝Fv，F增大则P增大；又根据发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力FPPv＝，P增大则v增大；再根据v＝，v增FF对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l大则F减小。的大小都是一样的：F＝10N，l＝2m。角q这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他的大小如图所示。错在哪里？FF5.一台电动机工作时的输出功率是10kW，Fvvv4θθ要用它匀速提升2.7×10kg的货物，提升的θ速度将是多大？θ;150°θ;30°θ;30°6.一台抽水机每秒能把30kg的水抽到⩟Ά͆10m高的水塔上，这台抽水机输出的功率至少图8.1-5多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做32.用起重机把质量为2.0×10kg的物体多少功？匀速地提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？7.质量为m的汽车在平直公路上行驶，重力做了多少功？这些力做的总功是多少？阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加3.一位质量为60kg的滑雪运动员从高为速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程率，从此时开始，发动机始终在额定功率下中受到的阻力为50N，斜坡的倾角为30°，运动工作。员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说是多少？这些力做的总功是多少？出理由。4.有一个力F，它在不断增大。某人以此（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是为条件，应用P＝Fv进行了如下推导：多大？78高中物理必修第二册 2102重力势能问题？初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？重力做的功当物体的高度发生变化时，重力做功，势能发生变化：物体下降时重力做正功，势能减小；物体被举高时重力做负功，势能增大。因此，重力势能与重力做功密切相关，认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。设一个质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A，竖直向下运动到高度为h2的位置B（图8.2-1甲），这个过程中重力做的功是WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2再看另一种情况。质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由h1降为h2，但这次不是沿竖直方向，而是沿着一个斜面向下运动到B′，再水平运动到B（图8.2-1乙）。AA斜面是否光滑对计算θmg“重力做的功”有影响吗？mgΔhlΔhh1h1BBB«h2h2甲乙图8.2-1研究物体运动时重力做的功第八章机械能守恒定律79 211物体沿斜面运动的距离是l，在这一过程中重力做的功是WG＝（mgcosθ）l＝mgΔh＝mgh1－mgh2从B′沿水平方向运动到B的过程中，重力不做功。上面两种情况中，尽管物体运动的路径不同，但高度的变化是一样的，而且重力做的功也是一样的。分析表明，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。也就是说，只要起点和终点的位置不变，不论物体沿什么路径运动，重力所做的功都相同。功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积mgh1与跟终点高度的乘积mgh2两者之差。看起来，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，具有特殊的意义。重力势能mgh的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，恰与前述重力势能的特征一致。因此，我们把mgh叫作物体的重力势能（gravitationalpotentialenergy），常用Ep表示，即Ep＝mghv与其他形式的能一样，重力势能也是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为J。-21J＝1kg·m·s·m＝1N·m有了重力势能的表达式，重力做的功与重力势能的关系可以写为GWG＝Ep1－Ep2其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末图8.2-2物体向上运动时重力势位置的重力势能。能增加当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即严格说来，重力势能是WG>0，Ep1>Ep2地球与物体所组成的“系当物体由低处运动到高处时（图8.2-2），重力做负功，统”所共有的，而不是地重力势能增加，即球上的物体单独具有的。WG<0，Ep1 212思考与讨论若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终h点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同（图8.2-3），我们还能把mgh叫作物体的重力势能吗？为什么？图8.2-3拓展学习物体沿曲面滑下时重力做的功假设一个物体沿曲面向下运动，高度由h1降为h2（图8.2-4），AAΔh11重力所做的功是否还一样呢？AΔh22AΔh33我们把整个路径分成许多段很短的间隔，经过的路程分别Δhh1为AA1，A1A2，A2A3，…，由于每一段都很小，因而都可以近B似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是Δh1，h2Δh2，Δh3，…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为图8.2-4研究物体沿曲面mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，…运动时重力做的功物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代数和，即WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3+…）＝mgΔh＝mgh1－mgh2重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选择地面为参考平面。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但这并不影响问题的研究。因为在与重力势能相关的问题中，有价值的是重力势能的差值，而选择不同的参考平面对这个差值没有影响。对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重第八章机械能守恒定律81 213力势能也是正值；下方物体的高度是负值，重力势能也是负值。负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力A势能要比在参考平面上具有的重力势能小。如图8.2-5，以二楼的地面作为参考平面，二楼房间里A处的物体具有正࣮㔯䲎的重力势能，一楼房间里B处的物体具有负的重力势能。B弹性势能图8.2-5重力势能与参考平面的选取有关拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿（图8.2-6），等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能（elasticpotentialenergy）。弹性势能跟形变的大小有关系。例如，在弹性限度内，弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关。被拉伸或压缩的长度越长，恢复原状过程中对外做的功就越多，弹簧的弹性势能就越大。另外，弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关。不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧恢复原状过程中对外做的功就越多，因而弹簧的弹性势能就越大。势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。图8.2-6撑竿跳我们以后还会学到其他形式的势能。练习与应用mmm1.图8.2-7中的几个斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面从顶h端运动到底端。试根据功的定义计算沿不同斜θ1θ2θ3面运动时重力做的功，它的大小与斜面的倾角是否有关？图8.2-72.如图8.2-8，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达（1）足球由位置1运动到位置2时，重力到的最高点2的高度为h。重力加速度为g。做了多少功？足球的重力势能增加了多少？82高中物理必修第二册 2142重力做的功是-1J；有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，重力做的功大于-1J。1h34.如图8.2-9，质量为0.5kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高图8.2-8h2为0.8m。（2）足球由位置2运动到位置3时，重力（1）在表格的空白处按要求填入数据。做了多少功？足球的重力势能减少了多少？（2）如果下落时有空气阻力，表中的数据3.以下说法是否正确？如果正确，说出一是否会改变？种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错误。A（1）物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。h1（2）物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。h2（3）物体运动，重力做的功是-1J，但物B体重力势能的增加量不是1J。（4）没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，图8.2-9所选择的小球在A点小球在B点整个下落过程中整个下落过程中小参考平面的重力势能的重力势能重力做的功球重力势能的变化量表研究重力的功和小球的势能桌面地面第八章机械能守恒定律83 2153动能和动能定理问题？物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？动能的表达式大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与上一节研究重力势能的思路是一致的。质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2（图8.3-1）。v1v2FFmml图8.3-1物体在恒力作用下运动在这个过程中，恒力F做的功W＝Fl，根据牛顿第二定律，有F＝ma再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有22v2－v1l＝2a把F、l的表达式代入W＝Fl中，可得F做的功84高中物理必修第二册 2161212W＝mv2－mv12212从上式可以看出，“mv”很可能是一个具有2特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功。在物理学中就用12“mv”这个量表示物体的动能（kineticenergy），用符2号Ek表示。于是我们说，质量为m的物体，以速度v运动时的动能是12Ek＝mv2动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为21kg（m/s）＝1N·m＝1J思考与讨论2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg，某时刻它的速度大小为7.6km/s，此时它的动能是多少？动能定理1212在得到动能的表达式后，mv2－mv1可以写成22W＝Ek2－Ek1其中Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示这个过程的初动能。这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理（theoremofkineticenergy）。如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。这里，动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运因为动能定理适用于变动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，力做功和曲线运动的情况，我们可以采用把整个过程分成许多小段，认为物体在每小所以在解决一些实际的力段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，把这些小段学问题时，它得到了广泛中力做的功相加，这样也能得到动能定理。的应用。第八章机械能守恒定律85 217【例题1】4一架喷气式飞机，质量m为7.0×10kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l3达到2.5×10m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是12飞机所受重力的。g取10m/s，求飞机平均牵引力的大小。50分析本题已知飞机vF䭨F➢滑跑过程的始、末速度，Olx因而能够知道它在滑跑过图8.3-2程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。如图8.3-2，在整个过程中，牵引力对飞机做正功、阻力做负功。由于飞机的位移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。解以飞机为研究对象，设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1＝0，12末动能Ek2＝mv，合力F做的功2W＝Fl根据动能定理W＝Ek2－Ek1，有12Fl＝mv－02由于1F＝F牵－F阻，F阻＝kmg，k＝50则2mvF牵＝＋kmg2l把数值代入后得到5F牵＝1.04×10N5飞机平均牵引力的大小是1.04×10N。从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便。在应用动能定理时还应该注意到，力对物体做的功可以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。86高中物理必修第二册 218【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（图8.3-3）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，2g取10m/s，cos37°＝0.8。求：（1）重物刚落地时的速度是多大？（2）重物对地图8.3-3面的平均冲击力是多大？FFގFގގ分析如图8.3-4，甲表示重FFFFFFFFቍFቍቍ物在地面上受到人的作用力，乙表37º37º37º37º37º37ºlll示上升30cm后人停止施力，丙表ll««l«示刚落地，丁表示砸深地面2cmGGG甲乙丙丁后静止。图8.3-4重物落地时的速度，即丙中重物的速度，可以对从甲至丙这一过程应用动能定理来求解。重物对地面冲击力的大小与从丙至丁这一过程中重物所受阻力的大小相等，可以对这一过程应用动能定理来求解。解（1）两根绳子对重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N由甲至丙只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得12F合l＝mv2v＝2F合l2×512×0.3＝m/s＝2.5m/sm50（2）由丙到丁的过程中，应用动能定理可得12mgl′－F阻l′＝0－mv222mv50×2.53F阻＝mg＋2l＝(50×10＋(N＝8.3×10N2×0.023重物落地时的速度大小为2.5ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3×10Ｎ。第八章机械能守恒定律87 219科学方法演绎推理演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。比如，在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论——动能定理。练习与应用1.改变汽车的质量和速度，都可能使汽车受到的平均阻力是多大？的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的4.我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答动能各是原来的几倍？过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是A．质量不变，速度增大到原来的2倍一条连接出口与底面的斜面，若斜面高3.2m，B．速度不变，质量增大到原来的2倍斜面长6.5m，质量为60kg的人沿斜面滑下时C．质量减半，速度增大到原来的4倍所受的阻力是240N，求人滑至底端时的速度2D．速度减半，质量增大到原来的4倍大小，g取10m/s。请用动能定理解答。2.把一辆汽车的速度从10km/h加速到5.运动员把质量为400g的足球踢出后20km/h，或者从50km/h加速到60km/h，哪（图8.3-6），某人观察它在空中的飞行情况，种情况做的功比较多？通过计算说明。估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为23.质量为8g的子弹，以300m/s的速度20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s。请你根射入厚度为5cm的固定木板（图8.3-5），射据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。穿后的速度是100m/s。子弹射穿木板的过程中图8.3-5图8.3-688高中物理必修第二册 2204机械能守恒定律问题？伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点hhAB变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？追寻守恒量能量对于科学研究和日常生活有着巨大的影响，但要科学概念的力量在于它用一句话说清楚能量究竟是什么却非易事。这也许是牛顿具有解释和概括一大类自未能把“能量”这一概念留给我们的原因之一。但是在牛然现象的能力。在这方面能顿之前，我们就已经能在力学领域发现它的萌芽。量概念的作用十分突出。如果不采用能量的概念，我们也可以利用以前的语言来描述伽利略的斜面实验。我们可以说，为了把小球从桌面提高到斜面上的某个位置，伽利略施加了与重力相反的力；当他释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面B。但是，这样的描述不能直接表达一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是当时还没有“能量”的概念，因此，伽利略没有得出机械能守恒的结论。能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。第八章机械能守恒定律89 221动能与势能的相互转化物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？我们发现，在这个过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体的动能转化成了重力势能。竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的速度会减小；当物体到达最高点后会转而下降，同时速度逐渐增大。这一过程同样可以从动能和重力势能相互转化的角度来分析。不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。例如，被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。再如，运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的弹性势能转化为运动员的动能（图8.4-1），也是这样一种过程。重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能（mechanicalenergy）。通过重力或弹力图8.4-1跳板跳水做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。思考与讨论一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（图8.4-2）。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。h1在这两种情况下，重力做的功相等吗？重h2力势能的变化相等吗？动能的变化相等ⱌ⾧⇦吗？重力势能各转化成什么形式的能？图8.4-2小球在真空和油中的下落90高中物理必修第二册 222机械能守恒定律动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运A动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。在图8.4-3中，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度h1B为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等h2于物体动能的增加，即图8.4-3物体沿光滑曲面滑下1212W＝mv2－mv122另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即W＝mgh1－mgh2从以上两式可得1212mgh1－mgh2＝mv2－mv122这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。把上式移项后得到1212mv2＋mgh2＝mv1＋mgh122等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。思考与讨论在图8.4-3中，如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做负功。这种情况下上式的关系是否还成立？同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，第八章机械能守恒定律91 223而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）。它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律在力学范围内的表现形式。如图8.4-4，滑雪者沿斜面下滑时，斜面的支持力与运动方向垂直，不做功；如果阻力做的功较少，可以忽略，则只图8.4-4有重力做功。此种情况下，动能与重力势能可以互相转化，总的机械能守恒。如果阻力做的功较大，不能忽略，则机械能不守恒。【例题】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（图8.4-5），摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？分析在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中θ受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂l直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定AC律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的O图8.4-5速度。解以小球为研究对象。设最低点的重力势能为0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。在最高点的动能Ek1＝0，重力势能是Ep1＝mg（l－lcosθ）在最低点的重力势能Ep2＝0，而动能可以表示为12Ek2＝mv2运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得12mv＝mg（l－lcosθ）2由此解出小球运动到最低点时的速度大小v＝2gl（1－cosθ）92高中物理必修第二册 224从得到的表达式可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。从这个例题可以看出，如果研究对象在某一过程中满能量是人们研究物质足机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律解决问题只需世界非常重要的一个物理考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的量，是物质运动的统一量细节，这样就简化了计算。如果直接用牛顿定律解决问题，度。物体运动虽然形式各需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着。异，但是每种运动都具有因此，一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械能守恒相应的能量。能量及其转定律则有可能易于解决。化将各种运动统一、联系守恒定律不仅给处理问题带来方便，而且有更深刻的起来。意义。物理世界是千变万化的，但是，人们发现有些物理量在一定条件下是守恒的，可以用这些“守恒量”来表示物理世界变化的规律，这就是守恒定律。机械能守恒定律就是其中一个。正因为自然界存在着“守恒量”，而且，某些守恒定律的适用范围很广，所以，在物理学中寻求“守恒量”已经成为物理学研究的一种重要思想方法。练习与应用v11.在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？Av2说明理由。h1A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中Bh2匀速下落B.抛出的标枪在空中运动图8.4-6C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速A、B两点间动能的关系。上升（2）根据重力做功与重力势能的关系，把D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械簧，把弹簧压缩后，又被弹回来能是守恒的。o2．如图8.4-6，质量为m的小球从光滑曲3．质量为0.5kg的石块从10m高处以30面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速角斜向上方抛出（图8.4-7），初速度v0的大2度的大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s。置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高（1）石块落地时的速度是多大？请用机械度h2的过程中，重力做的功为W。能守恒定律和动能定理分别讨论。（1）根据动能定理列出方程，描述小球在（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量第八章机械能守恒定律93 225有关，与哪些量无关？说明理由。升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时A．石块的质量弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差B．石块的初速度为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量2C．石块初速度的仰角和空气的阻力均可忽略，g取10m/s。D．石块抛出时的高度（1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化v0情况。30º（2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？hC图8.4-7B4．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。A用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图8.4-8⩟Ά所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的图8.4-9速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。6.图8.4-10是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？BhA图8.4-85.把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图8.4-9甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球图8.4-1094高中物理必修第二册 2265实验：验证机械能守恒定律机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化时总的机械能保持不变。下面我们通过实验来研究物体运动过程中动能与重力势能的变化，从而验证机械能守恒定律。实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。想一想，满足这一条件的过程有哪些？自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。FN物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直（图8.5-1），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动θG方向垂直，对物体不做功。如果忽略空气阻力，这个过程图8.5-1中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。……以上几种情况都可以用来验证机械能守恒定律。物理量的测量研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。数据分析根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足第八章机械能守恒定律95 2271212mv2＋mgh2＝mv1＋mgh122也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足1212mv2－mv1＝mgh1－mgh222本实验我们提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑这两种方案。你也可以设计其他方案来验证机械能守恒定律。参考案例1研究自由下落物体的机械能实验装置如图8.5-2所示。利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。㏤ፒ◥䃍纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差Δh，这ᬢஔ样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，ၼ从而得到它在各点的动能。䛹➕比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。实验中需要注意的问题：1.重物下落过程中，除了重力外会受到哪些阻力？怎样减少这些阻力对实验的影响？2.重物下落时，最好选择哪两个位置作为过程的开图8.5-2研究自由下落物体机械能的实验装置始和结束的位置？自由落体运动是匀变速直线运动。因此，也可以用一实验时，其实可以不种更简单、更准确的方法测量物体下落时的瞬时速度。测量物体的质量。想一A、B、C是记录做匀加速直线运动物体的纸带上相邻想，这是为什么？的三个点（图8.5-3）。根据学过的匀变速直线运动的规ΔxΔtΔtABC图8.5-3B点的瞬时速度等于A、C点之间的平均速度96高中物理必修第二册 228律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vB＝vAC平均参考案例2研究沿斜面下滑物体的机械能本案例中，我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小，实验的精确度能大大提高。计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源与光敏管相对，它射出的光使光敏管感光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间，通过数码屏显示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。因为这样的计时系统可以测出0.001s的时间，并且能直接以数字显示，所以又叫数字毫秒计。实验装置如图8.5-4所示。实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度Δh和初、末速度v1、v2，就可以验证机械能是否守恒。图8.5-4研究沿斜面下滑物体的机械能的实验装置第八章机械能守恒定律97 229练习与应用1．利用图8.5-2的装置做“验证机械能守2．图8.5-6为一种利用气垫导轨“验证机恒定律”实验。械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含A.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器至水平。材中，还必须使用的器材是______________。B.测出挡光条的宽度d。A.交流电源B.刻度尺C.天平（含砝码）C.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光（2）实验中，先接通电源，再释放重物，电门的距离l。得到图8.5-5所示的一条纸带。在纸带上选取D.释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始光时间t。点O的距离分别为hA、hB、hC。E.用天平称出托盘和砝码的总质量m。F.……OABC回答下列问题：（1）在滑块从静止释放到运动到光电门的hAhBhC过程中，系统的重力势能减少了多少？图8.5-5（2）为验证机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量？已知当地重力加速度为g，打点计时器打（3）若要符合机械能守恒定律的结论，以点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点上测得的物理量应该满足怎样的关系？到打B点的过程中，重物的重力势能变化了多d少？动能变化了多少？l（3）很多实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，你认为原因是什么？图8.5-698高中物理必修第二册 230复习与提高A组1.一个弹性很好的橡胶球被竖直抛下，落5.从地面以v0的速度竖直向上抛出一物到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛体，不计空气阻力，重力加速度为g，以地面出点高2m，那么，在抛出点必须以多大的速为重力势能的零势能面。度将球向下抛出？不计空气阻力和球与地面碰（1）求物体上升的最大高度h。撞时的能量损失。（2）物体的重力势能为动能的一半时，求2.一台起重机，匀加速地将质量m为物体离地面的高度h1。31.0×10kg的货物从静止开始竖直吊起，在2s（3）物体的重力势能和动能相等时，求物末货物的速度v为4.0m/s，不计空气阻力，g体离地面的高度h2。2取10m/s。（4）物体的动能是重力势能的一半时，求（1）求起重机在这2s内的输出功率。物体离地面的高度h3。（2）求起重机在2s末的输出功率。v0（5）物体的速率为时，求物体离地面的23.沿倾角为θ的斜面向上推一个质量为m高度h4。的木箱，推力F与斜面平行，推上的距离为x，6．如图8-1，光滑水平面AB与竖直面内木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。大小为g，请完成下述要求。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静（1）画出题中物理情境的示意图，并画出止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度木箱所受的各个力，用字母标明力的名称。后脱离弹簧，它经过B点的速度为v1，之后沿（2）写出各力做功的表达式。半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。重力（3）写出各力做功的代数和，即总功的表加速度为g。达式。（1）求弹簧压缩至A点时的弹性势能。（4）写出合力的表达式。（2）求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力（5）写出合力做功的表达式，并与总功的所做的功。表达式加以比较。4．质量为m的汽车，启动后沿平直路面C行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶R过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的O最大速度为v。m（1）求行驶过程中汽车受到的阻力大小。ABv（2）当汽车的车速为时，求汽车的瞬时4图8-1加速度的大小。第八章机械能守恒定律99 231B组1．如图8-2所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度大小为g。（1）小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力F做的功。（2）小球在水平恒力F＝mg的作用下，从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。Oθl图8-4FQP（2）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆图8-2面的气流的动能。2．A、B两物体的质量之比mA∶mB＝（3）求此风力发电机发电的功率。2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做4．如图8-5，某一斜面的顶端到正下方水匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。8-3所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到力做的功之比WA∶WB是多少？A、B两物体水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水受到的摩擦力之比FA∶FB是多少？平面间的动摩擦因数均为μ，求木块在水平面上停止点A的位置到O点的距离x，并讨论：xv与斜面倾角θ的大小是否有关？v0BAmOt2tth图8-3AOx3.某地有一风力发电机（图8-4），它的叶图8-5片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0m/s，风向恰好跟叶片转动5．如图8-6所示，竖直轻弹簧固定在水平3的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m，假地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，转化为电能。与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x（1）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力面的气流的体积。加速度为g。100高中物理必修第二册 232（1）铁球下落到距地面多高时动能最大？（2）以上过程中弹簧弹性势能的最大值是多少？hAB图8-7lA的速度有多大？627.某海湾共占面积1.0×10m（图8-8），涨潮时水深20m，若利用这个海湾修建一座水图8-6坝，此时关上水坝的闸门时，可使水位保持20m6．如图8-7所示，轻质动滑轮下方悬挂不变。退潮时，坝外水位降至18m。假如利用重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于的效率是10%，每天有两次涨潮，涨潮和退潮静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B时水流都推动水轮机发电，试估算该电站一天的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略能发多少电能？不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，图8-8第八章机械能守恒定律101 233课题研究研究样例关于甩手动作的物理原理研究问题的提出人们在长期生活和劳动中，形成了许多动作习惯。这些习惯的动作，之所以能有效地达到我们动作的目的，其背后必定有相关物理原理的支撑。剖析这些动作的物理原理，无论是对提高竞技体育的成绩，还是优化科技产品的设计都是有价值的。特别是作为物理课程的学习者，研究人体动作的物理原理，对增强理论联系实际的意识和发展科学思维能力都具有积极的意义。本课题研究人甩手动作的物理原理。例如，要把湿手上的水甩掉，人通常的甩手动作是怎样的？为什么这样的动作容易把水甩掉？甩手动作的实验记录图研-1是一幅记录甩手动作的图片，体现了把手指上的水滴甩掉的过程。这幅图片是由家用摄像机拍摄视频后制作的（每秒25帧，也可以利用手机的摄像功能拍摄），M它真实地记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。如果知道摄像时的帧频，就知道相邻两动作之间的时间间隔，便可以对各部位的位置－时间关系进行分析，从而发现隐NA含在甩手动作中的物理原理。甩手动作的运动模型分析BC从分析运动的视角看，人的上肢可以认为由上臂、前图研-1甩手轨迹图臂和手掌组成。现把图研-1按上臂、前臂、手掌的结构简化为图研-2。可以看出，在甩手过程中，上臂以肩关节O1为转动轴转动，此时肘关节O2在做圆周运动，圆心为O1、半径为r1；腕关节O3相对O2的运动，是以O2为圆心、r2102高中物理必修第二册 234O1为半径的圆周运动；手指上某水滴P相对腕关节的运动也是圆周运动，其圆心为O3、半径为r3。这样，P点除了绕r1O3做圆周运动之外，同时还叠加了O3相对O2的运动和O2相对O1的运动，因此，P点具有较大的线速度。由于P点课题研究O2绕O3做圆周运动的半径r3很小，由向心力公式可知，如r果水滴P要继续停留在手上，需要很大的向心力。否则水2滴便会做离心运动，飞离手指。O3r甩手动作的数据分析31.测量照片与实物尺寸的缩放比例。通过对照片的测vP量了解照片所反映的实物尺寸，首先要知道照片尺寸与实图研-2甩手过程分析图物尺寸的缩放比例。为此，测量实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的实际长度，实测为65cm（图研-3），再测量照片中的相应位置的长度，便得到照片与实物的缩放比例。知道这个比例，测量照片上某两点之间长度的值，就可以算出这两点在实验时的真实距离。2v2.估算指尖的最大向心加速度。用a向＝公式来计r算指尖的最大向心加速度。如图研-1所示，A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置，测得A、B之间的距离为26cm，已知相邻两帧之间的时间间隔为0.04s。由此可以计算指尖在A、B间运动的平均速度为6.5m/s，粗略认为这就是甩手动作最后阶段指尖作圆周运动的线速度。图研-3测量手臂到指尖的长度下面需要测量指尖在AB运动过程最后阶段的运动半径。可以根据照片建构A、B之间的运动模型：开始阶段，指尖A以肘关节M为圆心做圆周运动，到接近B的最后时在甩手动作的末段，指刻，指尖以腕关节N为圆心做圆周运动。根据上述模型，尖急速停下，因此指尖还指尖在B点附近做曲线运动的半径等于图中BN的长度，有较大的切向加速度。指测得为17cm。由此计算指尖的向心加速度约为尖的加速度是向心加速度22v6.522和切向加速度的矢量和。a向＝＝m/s＝249m/s≈25gr0.17有兴趣的同学可以作进一步的估算。对数据分析的实验检验指尖的向心加速度约25g，真有这么大的加速度吗？在手机上安装相应的应用程序，用手机的加速度传感器进行检验。因为很难把手机固定在指尖，所以测量指尖部位的加课题研究103 235速度不容易操作。可以考虑用手机测量手腕部位（图研-1中的N点）做圆周运动的向心加速度。如图研-4所示，用手指和手掌握住手机，使手机中心对准腕关节，且手机的长边跟前臂平行。（不同型号的手机，加速度传感器所在的位置可能不同。请查找资料，采用合适的握法握紧手机，完成实验。）甩手时（此时腕关节不转动，因为测的是手腕部位的加速度），手机显示了x、y、z三个坐标轴方向的加速度值（图研-5）。其中y方向的加速度（绿色图线）是手腕部位图研-4用手机中的传感2的向心加速度，最大值约等于32m/s。器测量手腕的向心加速度从图研-1可以测出AB的弧长大约是N点在相同时间内通过弧长的2.2倍，B点的线速度vB也为N点线速度vN的2.2倍，vB＝2.2vN。B点做圆周运动的半径NB大33约是N点做圆周运动半径MN的，rB＝rN。由公式552va向＝可以得出r2（2.2v）2vNaB＝＝＝8aNr3rN5即指尖B点的向心加速度大约是手腕N点的8倍，为8×22232m/s＝258m/s，与数据分析所得的a向＝249m/s很接近。因此，数据分析的结果基本可信。结论图研-5手机显示的传感指尖的向心加速度最大时竟然达到重力加速度的25器测量结果倍，水滴之间的相互作用力无法满足这种运动的受力要求，图研-5中有一条蓝色因此手上的水滴被甩出。的曲线，记录的是手腕部甩手时的指尖之所以能产生这么大的向心加速度，这位的切向加速度，本研究里包含着两个方面的物理原理。暂忽略。第一，利用了运动的合成。手指对手腕、手腕对前臂、前臂对上臂的运动都是在最后阶段达到最大，三个运动的叠加使手指在甩手过程的最后获得了最大瞬时速度，从图研-1中AB之间的距离突然变大可以体会到这点。第二，利用了圆周运动。手臂运动的最后一刻，指尖做圆周运动，圆心是腕关节，半径很小，由此产生了巨大的向心加速度。以上研究给我们带来了重要启示：人们（以及动物）104高中物理必修第二册 236的动作习惯是通过有效经验的积累形成的，其中隐藏着许多物理原理。对这些动作进行物理原理研究，不仅可以进一步从原理上改进动作的效果（如竞技体育的动作训练），还可以从“仿生”的角度对人类工具作进一步的优化。参考选题掷标枪动作的物理原理研究研究内容掷标枪竞赛是奥运会田径竞赛项目，掷标枪有以下关键动作。1.握枪：标枪上缠有粗绳，中指、无名指、小指握在缠绳的末端，大拇指和食指握在枪杆上，紧贴缠绳（图研-6）。2.助跑：采用一定步伐助跑，助跑后期，持枪手臂向图研-6握标枪的动作后延伸。3.投掷：在后仰基础上，躯干前屈带动手臂、手腕，把标枪沿一定角度发力投出（图研-7）。以上动作，包含了诸多物理原理。本研究旨在深入剖析这些动作的物理原理。图研-7掷标枪第八章机械能守恒定律105 237索引（名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码）DQ运动的分解8运动的合成8第二宇宙速度60切线3第三宇宙速度60曲线运动1第一宇宙速度60Z动能85T重力势能80动能定理85周期25弹性势能82GW功率76万有引力定律52JX机械能90线速度23机械能守恒定律92向心加速度31角速度24向心力27PY平抛运动10引力常量52抛体运动10圆周运动22抛物线16匀速圆周运动24106高中物理必修第二册 238后记本册教科书是×××出版社依据教育部《普通高中物理课程标准（2017年版）》编写的，经国家教材委员会2018年审查通过。本册教科书的编写，集中反映了我国十余年来普通高中课程改革的成果，吸取了2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写经验，凝聚了参与课改实验的教育专家、学科专家、教材编写专家、教研人员和一线教师，以及教材设计装帧专家的集体智慧。本册教科书的执笔者还有……我们感谢2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写人员……。××省、××市的部分师生对教科书的编写研讨和试教工作提供了帮助与支持，在此一并致谢。本册教科书出版之前，我们通过多种渠道与教科书选用作品（包括照片、画作）的作者进行了联系，得到了他们的大力支持。对此，我们表示衷心的感谢！恳请未联系到的作者与我们联系，以便及时支付稿酬。我们真诚地希望广大教师、学生及家长在使用本册教科书的过程中提出宝贵意见。我们将集思广益，不断修订，使教科书趋于完善。联系方式电话：电子邮箱：×××出版社2018年8月第八章机械能守恒定律后记107 239普通高中教科书物理必修第三册qco~)魉易 2402高中物理必修第三册 241目录第九章 静电场及其应用11.电荷22.库仑定律63.电场电场强度114.静电的防止与利用18第十章 静电场中的能量251.电势能和电势262.电势差313.电势差与电场强度的关系354.电容器的电容385.带电粒子在电场中的运动44第十一章 电路及其应用521.电源和电流532.导体的电阻573.实验：导体电阻率的测量624.串联电路和并联电路685.实验：练习使用多用电表72第十二章 电能 能量守恒定律781.电路中的能量转化792.闭合电路的欧姆定律833.实验：电池电动势和内阻的测量894.能源与可持续发展93第十三章 电磁感应与电磁波初步1031.磁场磁感线1042.磁感应强度磁通量1093.电磁感应现象及应用1144.电磁波的发现及应用1195.能量量子化124课题研究130索引135第7章电能能量守恒定律3 2424高中物理必修第三册 243第九章9静电场及其应用牛顿曾经说：“我认为自己不过像在海滩上玩耍的男孩，不时地寻找比较光滑的卵石或者比较漂亮的贝壳，以此为乐。而我面前，则是一片尚待发现的真理的大海。”真理的大海中包括电现象、磁现象……其实，人类研究电现象和磁现象的历史与力学研究同样丰富多彩，但电和磁的世界比机械运动的世界更加错综复杂。从这章开始，我们将进入更有趣的电和磁的世界。第九章静电场及其应用1 244直到库仑定律发表的时候，电学才进入科学的行列。——劳厄1电荷问题？摩擦可以使物体带电。摩擦过的琥珀能够吸引羽毛。为什么有的物体容易带电，而有的物体很难带电呢？电荷公元前600年左右，古希腊学者泰勒斯就发现摩擦过的琥珀吸引轻小物体的现象。公元1世纪，我国学者王充在《论衡》一书中也写下“顿牟掇芥”一语。此语意为摩擦过的琥珀能吸引像草芥一类的轻小物体。16世纪，英国科学家吉尔伯特在研究这类现象时首先根据希腊文的琥珀创造了英语中的“electricity”（电）这个词，用来表示琥珀经过摩擦以后具有的性质，并且认为摩擦过的琥珀带有电荷（electriccharge）。人们发现，很多物体都会由于摩擦而带电，并称这种方式为摩擦起电（electrificationbyfriction）。美国科学家富兰克林通过实验发现，雷电（图9.1-1）的性质与摩擦产生的电的性质完全相同，并命名了正电荷（positivecharge）和图9.1-1雷电负电荷（negativecharge）。迄今为止，人们没有发现对这两1881年第1届国际电学种电荷都排斥或都吸引的电荷。自然界的电荷只有两种。大会确定库仑（C）为电电荷的多少叫作电荷量（electricquantity），用Q表示，荷量的国际单位，定义为有时也可以用q来表示。在国际单位制中，它的单位是库1A恒定电流在1s时间间隔仑（coulomb），简称库，符号是C。正电荷的电荷量为正内所传送的电荷量为1C。值，负电荷的电荷量为负值。2高中物理必修第三册 245我们知道，原子是由带正电的质子、不带电的中子以及带负电的电子组成的。每个原子中质子的正电荷数量与电子的负电荷数量一样多，所以整个原子对外界表现为电中性。原子内部的质子和中子被紧密地束缚在一起构成原子核，原子核的结构一般是很稳定的。通常离原子核较远的电子受到的束缚较弱，容易受到外界的作用而脱离原子。当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。这就是摩擦起电的原因。不同物质的微观结构不同，由于原子或分子间的相互图9.1-2金属的微观结构模型作用，原子中电子的多少和运动状况也不相同。例如，金属中原子的外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中关于金属中原子核、电自由运动，这种电子叫作自由电子（freeelectron）。失去子所处的状态及其运动，自由电子的原子便成为带正电的离子（ion），它们在金属这里的情景是一种简化描内部排列起来，每个正离子都在自己的平衡位置附近振动述，但它可以有效地解释而不移动，只有自由电子穿梭其中（图9.1-2），这就使金与金属导电有关的现象，属成为导体。绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷。所以也是一个物理模型。静电感应摩擦可使物体带电，那么还有其他方法可使物体带电吗？实验观察静电感应现象取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们CC彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金++AABB属箔是闭合的（图9.1-3）。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，金属箔有什么变化？这时手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移图9.1-3静电感应开C，金属箔又有什么变化？再让导体A和B接触，又会看到什么现象？利用金属的微观结构模型，解释看到的现象。第九章静电场及其应用3 246当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫作静电感应（electrostaticinduction）。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。做一做验电器从18世纪起，人们开始经常使用一种叫作验电器的简单装置来检测物体是否带电。玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端穿过绝缘的瓶塞从瓶口伸出（图9.1-4甲）。如果把金属箔换成指针，并用金属制作外壳，这样的验电器又叫作静电计（图9.1-4乙）。制作一个验电器，并用验电器检测不同带电体所带甲乙电荷的种类和相对数量。图9.1-4验电器和静电计观察：当带电体靠近导体棒的上端时，金属箔片是否张开？电荷守恒定律 静电感应过程中导体中的自由电荷只是从导体的一部分转移到另一部分。也就是说，无论是摩擦起电还是感应起电都没有创造电荷，只是电荷的分布发生了变化。追寻守恒量是物理学大量实验事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它研究物质世界的重要方法只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转之一，它常使人们揭示出移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结隐藏在物理现象背后的客论叫作电荷守恒定律（lawofconservationofcharge）。观规律。电荷守恒定律是近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产物理学中守恒思想的又一生或湮没。例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一①具体体现。个正电子和一个负电子；一对正、负电子可以同时湮没，转化为光子。不过在这些情况下，带电粒子总是成对产生或湮没的，两个粒子带电数量相等但电性相反，而光子又_______________________①正电子与电子质量相同，与电子的电荷量相等但符号相反，1932年被首次发现。4高中物理必修第三册 247不带电，所以电荷的代数和仍然不变。因此，电荷守恒定律更普遍的表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。它是自然界重要的基本规律之一。元电荷迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷（elementarycharge），用e表示。实验还发现，所有带电体的电荷量都是e的整数倍。这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。元电荷e的数值，最早是由美国物理学家密立根测得的，他因此获得诺贝尔物理学奖。在密立根实验之后，人们又做了许多测量。现在公认的元电荷e的值为-19e＝1.602176634×10C在计算中，可取-19e＝1.60×10C电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷（specificcharge）。比荷也是一个重要的物理量。电子的-31质量me＝9.11×10kg，所以电子的比荷为e11m＝1.76×10C/kge练习与应用1.在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、金属门把手时，常常会被电一下。这是为什么？QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分2.在图9.1-3所示的实验中，导体分开后，所带电荷量分别为QA′和QB′。-8A带上了－1.0×10C的电荷。实验过程中，（1）请分别说出以上四个部分电荷量的正是电子由A转移到B还是由B转移到A？A、负，并简述理由。B得到或失去的电子数各是多少？（2）请列出以上四个部分电荷量（绝对值）3.如图9.1-5，将带正电荷Q的导体球C之间存在的一些等量关系，并简述理由。靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成4.关于电荷，小明有以下认识：CA.电荷量很小的电荷就是元电荷；AB+B.物体所带的电荷量可以是任意的。你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。12图9.1-5第九章静电场及其应用5 2482库仑定律问题？带正电的带电体C置于铁架台旁，把P1P2P3系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。带电体C与小球间的作用力会CF随距离的不同怎样改变呢？在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？电荷之间的作用力通过上面的实验可以看到，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢？也就是说，电荷之间的相互作用力，会不会与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比？事实上，电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问题早已引起当年一些研究者的注意，英国科学家卡文迪什和普里斯特利等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。不过，最终解决这一问题的是法国科学家库仑。他库仑（Charles-AugustinCoulomb，设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），对电荷之间的1736—1806）作用力开展研究。最后确认：真空中两个静止点电荷之间类比在库仑定律的建的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的立过程中发挥了重要作用。距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这类比会引起人们的联想，个规律叫作库仑定律（Coulomb’slaw）。这种电荷之间的产生创新。但是类比不是相互作用力叫作静电力（electrostaticforce）或库仑力。严格的推理，不一定正确，那么，什么是点电荷呢？由类比而提出的猜想是否实验事实说明，两个实际的带电体间的相互作用力与正确需要实践的检验。它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。任何带6高中物理必修第三册 249电体都有形状和大小。当带电体之间的距离比它们自身点电荷类似于力学中的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状的质点，也是一种理想化况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电模型。体可以看作带电的点，叫作点电荷（pointcharge）。库仑的实验库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图9.2-1，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即1F∝2rB在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷CA量，甚至连电荷量的单位都没有。不过两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，因此，可以断定这两个小球接触后所带的电荷量相等。这意味着，如果使图9.2-1扭秤实验装置一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为qqq，，，…248这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比，即①F∝q1q2综合上述实验结论，可以得到如下关系式q1q2F＝k2r_______________________①库仑最初的实验是用带电木髓小球进行的，并非金属小球。这个关系式是由库仑作为假设提出的。文中所说的实验可以看作对这个假设的检验。第九章静电场及其应用7 250式中的k是比例系数，叫作静电力常量。当两个点电荷所带的电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是922k＝9.0×10N·m/C静电力计算根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空9中相距1m时，相互作用力是9.0×10N。差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距1m的两个物体都带1C的电荷量。通常，一把梳子和衣袖摩擦后所带的电荷量不到百万分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累的电荷量可达几百库仑。【例题1】-11在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为5.3×10m。试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。-19分析氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.6×10C。电子带负电，所带-19-27-31的电荷量也是1.6×10C。质子质量为1.67×10kg，电子质量为9.1×10kg。根据库仑定律和万有引力定律就可以求解。解根据库仑定律，它们之间的静电力q1q2F库＝k2r-19-199（1.6×10）×（1.6×10）＝9.0×10×N-112（5.3×10）-8＝8.2×10N根据万有引力定律，它们之间的万有引力8高中物理必修第三册 251F＝Gm1m2引2r-27-31-11（1.67×10）×（9.1×10）＝6.7×10×-112N（5.3×10）-47＝3.6×10NF库39＝2.3×10F引39氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的2.3×10倍。可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力。因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存实验表明，两个点电在两个以上点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有荷之间的作用力不因第三点电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点个点电荷的存在而改变。电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然是点电荷之间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。【例题2】q1真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电-6荷的电荷量都是2.0×10C，求它们各自所受的静电力。q3F2q2分析根据题意作图（图9.2-2）。每个点电FF荷都受到其他两个点电荷的斥力，因此，只要求出1一个点电荷（例如q3）所受的力即可。图9.2-2一个点电荷所受的静电力第九章静电场及其应用9 252解根据库仑定律，点电荷q3共受到F1和F2两个力的作用。其中q1＝q2＝q3＝q每两个点电荷之间的距离r都相同，所以29-62q9.0×10×（2.0×10）F1＝F2＝k2＝2N＝0.144Nr0.5根据平行四边形定则可得F＝2F1cos30°＝0.25N点电荷q3所受的合力F的方向为q1与q2连线的垂直平分线向外。每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为0.25N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。练习与应用1.有三个完全相同的金属球，球A带的电4.在边长为a的正方形的每个顶点都放置荷量为q，球B和球C均不带电。现要使球B一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们3q带的电荷量为，应该怎么操作？的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静8电力的合力是多少？2.半径为r的两个金属球，其球心相距3r，5.两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的Q2同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等静电力F＝k吗？说明道理。29r量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距3.真空中两个相同的带等量异种电荷的金离为10cm（图9.2-3）。已测得每个小球的质量属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定2是0.6g，求它们所带的电荷量。g取10m/s。在两处，两球之间的静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力变为多少？若再使A、B之间距离增大为原来FF10cm的2倍，则它们之间的静电力又为多少？图9.2-310高中物理必修第三册 2533电场电场强度问题？通过起电机使人体带电，人的头发会竖起散开。为什么会出现这样的现象？你会解释产生这一现象的原因吗？电场19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认①为在电荷的周围存在着由它产生的电场（electricfield）。电场是看不见、摸不着的，但人们却可以根据它所表现出来的性质来认识它，研究它。处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。例如，电荷A对电荷B的作用力，就是电荷A的电场对电荷B的作用；电荷B对电荷A的作用力，就是电荷B的电场对电荷A的作用（图9.3-1）。AB法拉第（MichaelFaraday，1791—⩡㢣⩡౦⩡㢣1867）图9.3-1电荷之间通过电场相互作用物理学的理论和实验证实并发展了法拉第的观点。电场以及磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。应该指出，只有在研究运动的电荷，特别是运动状态迅_______________________①法拉第提出的是“力线”的概念，“场”是由麦克斯韦等人完善后形成的概念。第九章静电场及其应用11 254速变化的电荷时，上述场的物质性才突显出来。本章只讨论静止电荷产生的电场，叫作静电场（electrostaticfield）。电场强度电场是在与电荷的相互作用中表现出自己的特性的。因此，在研究电场的性质时，应该将电荷放入电场中，从电荷所受的静电力入手。试探电荷是为了研究这个电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。电荷源电荷电场的性质而引入量很小，是为了使它放入后不影响原来要研究的电场。体的，它的引入不改变源电积很小，是为了便于用它来研究电场各点的性质。这样的荷的电场。电荷常常叫作试探电荷。激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷。思考与讨论我们不能直接用试探电荷所受的静电力来表示电场的强弱，因为对于电荷量不同的试探电荷，即使在电场的同一点，所受的静电力也不相同。那么，用什么物理量能够描述电场的强弱呢？如果把一个很小的电荷q1选为试探电荷，它在电场中某个位置受到的静电力是F1，另一个同样的电荷在同一位置受到的静电力一定也是F1；我们可以推测，假如有一个电荷量为2q1的电荷放在这里，它受到的静电力就是2F1。依此类推，电荷量为3q1的电荷放在这里，受到的静电力是3F1……也就是说，我们推测试探电荷在电场中某点受到的静电力F与试探电荷的电荷量q成正比。或者说，试探电荷在电场中某点受到的静电力F与试探电荷的电荷量q之试探电荷q1比是一个常量。P你认为这样的推测是否正确？这里的分析是一种猜想r和假设，它的正确性有待进一步的检验。我们可以用点电场源电荷Q荷的电场来进行分析。如图9.3-2，在点电荷Q的电场中的P点，放一个试探电图9.3-2场源电荷和试探电荷荷q1，它在电场中受到的静电力是F1，根据库仑定律，有Qq1F1＝k2（1）r12高中物理必修第三册 255同理，如果把试探电荷换成q2，它在电场中受到的静电力是F2，有Qq2F2＝k2（2）r由（1）（2）两式可以看出F1F2Q＝＝k2q1q2r放在P点的试探电荷受到的静电力与它的电荷量之比，跟该点的试探电荷的电荷量无关，而与产生电场的场源电荷的电荷量Q及P点与场源电荷之间的距离r有关。实验表明，无论是点电荷的电场还是其他电场，在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般说来是不一样的。它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度（electricfieldstrength）。电场强度常用E来表示，根据分析可以知道F电场强度也是通过物E＝q理量之比定义的新物理量。按照上式，电场强度的单位应是牛每库，符号为N/C。如果1C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1N，那么该点的电场强度就是1N/C，即1N1N/C＝1C电场强度是矢量。物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。按照这个规定，负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度的方向相反。点电荷的电场电场强度的叠加点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度QE＝k2r根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷第九章静电场及其应用13 256时，电场强度E的方向沿半径向外（图9.3-3甲）；当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图9.3-3乙）。QQ甲乙图9.3-3与点电荷相距r的球面上各点的电场强度E1我们知道，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷PE的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。由此可以推理，如果场源是多个点电荷，则电场中E2某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强QQ21度的矢量和。例如，图9.3-4中P点的电场强度E，等于点图9.3-4电场强度的叠加电荷Q在该点产生的电场强度E与点电荷Q（为负电荷）112在该点产生的电场强度E2的矢量和。在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块Qr足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为RQE=kr2的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一Qr个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（图9.3-5），即图9.3-5球形带电体与点电荷的QE＝k等效r2式中的r是球心到该点的距离（r>R），Q为整个球体所带的电荷量。电场线除了用数学公式描述电场外，形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向也很重要。法拉第采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电场线（electricfieldline）。电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上14高中物理必修第三册 257每点的切线方向表示该点的电场强度方向（图9.3-6）。在EB同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度EC较小的地方电场线较疏，因此在同一幅图中可以用电场线EA的疏密来比较各点电场强度的大小。从图9.3-7和图9.3-8图9.3-6电场线上各点的切线方可以看出，电场线有以下两个特点：向与该点的电场强度方向一致（1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；（2）同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。图9.3-7点电荷的电场线呈辐射状图9.3-8等量异种点电荷的电场线和等量同种点电荷的电场线演示模拟电场线电场线的形状可以用实验来模拟。把头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。图9.3-9是模拟正电荷电场线的照片。电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。这个实验只是用来模拟电场线的分布。第九章静电场及其应用15 258匀强电场如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。由于方向相同，匀强电场中的电场线应该是平行的；又由于电场强度大小相等，电场线的疏密程度应该是相同的。所以，匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。例如，相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板（图9.3-10），它们之间的电场图9.3-10模拟平行金属板间电场除边缘外，可以看作匀强电场。线的分布科学方法用物理量之比定义新物理量在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质。例如，用质量m与体积V之比定义密度ρ、用位移l与时间t之比定义速度v、用静电力F与电荷量q之比定义电场强度E，等等。这样定义一个新的物理量的同时，也就确定了这个新的物理量与原有物理量之间的关系。比值定义包含“比较”的思想。例如，在电场强度概念建立的过程中，比较的是相同电荷量的试探电荷受静电力的大小。练习与应用1.关于电场强度，小明有以下认识：你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。A.若在电场中的P点不放试探电荷，则P2.把试探电荷q放到电场中的A点，测得它所点的电场强度为0；受的静电力为F；再把它放到B点，测得它所受的QEB.点电荷的电场强度公式E＝kr2表明，静电力为nF。A点和B点的电场强度之比A是多EB点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场少？再把另一个电荷量为nq的试探电荷放到另一源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置点C，测得它所受的静电力也是F。A点和C点的上，电场强度变为原来的4倍；EA电场强度之比是多少？FECC.电场强度公式E＝表明，电场强度的q3.场是物理学中的重要概念，除了电场和磁大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，场，还有重力场。地球附近的物体就处在地球产则该处的电场强度变为原来的2倍；生的重力场中。仿照电场强度的定义，你认为应D.匀强电场中电场强度处处相同，所以任该怎样定义重力场强度的大小和方向？何电荷在其中受力都相同。16高中物理必修第三册 2594.有同学说，电场线一定是带电粒子在电时绝缘绳与竖直方向夹角为30°（图9.3-12）。场中运动的轨迹。这种说法对吗？试举例说明。求匀强电场的电场强度。5.某一区域的电场线分布如图9.3-11所示。A、B、C是电场中的三个点。30º（1）哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？E（2）画出各点电场强度的方向。q（3）把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。图9.3-127.如图9.3-13，真空中有两个点电荷，Q1A为4.0×10-8C、Q为－1.0×10-8C，分别固定2在x轴的坐标为0和6cm的位置上。CB（1）x轴上哪个位置的电场强度为0？（2）x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿图9.3-11x轴的正方向的？QQ6.用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小12球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为0123456x/cm-82.0×10C。现加水平方向的匀强电场，平衡图9.3-13第九章静电场及其应用17 2604静电的防止与利用问题？自然界到处都有静电。生产中的搅拌、挤压、切割等活动，生活中的穿衣、脱衣、运动等过程都可能产生静电。在加油站给车加油前，为什么要触摸一下静电释放器？静电平衡如图9.4-1甲，把一个不带电的金属导体ABCD放到电场强度为E0的电场中。由于静电感应，在导体AB侧的平面上将感应出负电荷，在CD侧的平面上将感应出正电荷。导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生与电场强度E0方向相反的电场，其电场强度为E′（图9.4-1乙）。这两个电场叠加，使导体内部的电场减弱。在叠加后的电场作用下，仍有自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止（图9.4-1丙），导体内的自由电子不再发生定向移动。这时我们说，导体达到静电平衡（electrostaticequilibrium）状态。处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为0。AAACCCAAACCCAAACCCEĘEĘEĘE＝0E＝0E＝0E0E0E0E0E0E0E0E0E0BBBDDDBBBDDDBBBDDD⩞⩞⩞΅΅΅ͅͅͅ图9.4-1静电场中的导体18高中物理必修第三册 261尖端放电静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。并且在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，周围的电场强度越大。在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。这个现象叫作空气的电离。中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气图9.4-2尖端放电中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷（图9.4-2）。这种现象叫作尖端放电。将尖锐的金属棒安装在建筑物的顶端，用粗导线与埋在地下的金属板连接，保持与大地的良好接触，就成为避雷针（图9.4-3）。当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。尖端放电会导致高压设备上电能的损失，所以高压设备中导体的表面应该尽量光滑。夜间高压线周围有时会出现一层绿色光晕，俗称电晕，这是一种微弱的放电现象。静电屏蔽图9.4-3避雷针处于静电平衡状态的导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。如果放入静电场中的是一个空腔导体，电荷分布又有什么特点呢？我们讨论带空腔的导体（图9.4-4）。静电平衡时，内表面没有电荷，导体壳壁W内的电场强度为0，即电场线只能在空腔C之外，不会进入空腔之内。所以导体壳内空W腔里的电场强度也处处为０。也就是说，无论导体外部电C场是什么样的，导体内部都不会有电场。E＝0导体壳的这种性质在技术上很有实用价值。把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，但由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。图9.4-4导体腔内的电场为0第九章静电场及其应用19 262演示静电屏蔽+使带电的金属球靠近验电器，但不接触，箔片是否张开？解释看到的现象。用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，观察箔片是否张开（图9.4-5）。这个现象说明什么？图9.4-5静电屏蔽实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也能起到屏蔽作用。野外高压输电线受到雷击的可能性很大，所以在三条输电线上方还有两条导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来（图9.4-6），使其免遭雷击。静电的危害可能随时发生。例如，医院手术台上，静电火花有可能引起麻醉剂爆炸；煤矿里，静电火花会引起瓦斯爆炸……因此，静电的危害必须引起人们的警惕。图9.4-6高压线屏蔽科学漫步雷火炼殿武当山位于湖北省西北部，其主峰天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿（图9.4-7），全部为铜铸鎏金。雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。武当山重峦叠嶂，气候多变，云层常带大量电荷。金殿屹立峰巅，是一个庞大的优良导体。当带电的积雨云移来时，云图9.4-7武当山金殿层与金殿顶部之间形成巨大的电压，使空气电离，产生电弧，也就是闪电。强大的电弧使周围空气剧烈膨胀而爆炸，看似火球，并伴有雷鸣。金殿顶部，除海马等屋脊上的装饰外，很少有带尖的结构，不易放电，所以能使电压升得比较高，保证“炼殿”之需。如此，金殿五百年灿烂地屹立在天柱峰之巅。近些年来因为金殿周围的一些建筑物常遭雷击，金殿也安装了避雷设施。此后，雷火炼殿的奇观消失了。没有水火的炼洗，金殿的色泽暗淡了许多。20高中物理必修第三册 263静电吸附静电虽然会有危害，但也可以利用。在电场中，带电粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后会被吸附在电极上。这一原理在生产技术上被广泛应用。AA静电除尘设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来，这就是静电除尘。尘埃B如图9.4-8，静电除尘器由板状收集器A和线状电离器B组成。A接到几千伏高压电源的正极，B接到高压电源的负极，它们之间有很强的电场，而且距B越近，电场强度越大。B附近的空气中的气体分子更容易被电离，成为正离子和电子。正离子被吸到B上，得到电子，又成为分子。电子在向着正极A运动的过程中，遇到烟气中的图9.4-8静电除尘原理粉尘，使粉尘带负电。粉尘被吸附到正极A上，最后在重力的作用下落入下面的漏斗中。静电除尘用于粉尘较多的各种场所，除去有害的微粒，或者回收物资，如回收水泥粉尘。静电喷漆接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。静电复印复印机也应用了静电吸附。复印机的核心部件是有机光导体鼓，它是一个金属圆柱，表面涂覆有机①光导体（OPC）。没有光照时，OPC是绝缘体，受到光照时变成导体。复印机复印的工作过程如图9.4-9所示。充电曝光显影转印放电图9.4-9静电复印的工作流程_______________________①20世纪90年代以前没有有机光导体，那时金属圆柱表面镀硒，具有同样的功能，圆柱叫作硒鼓。现在仍然有人沿用这个名称。第九章静电场及其应用21 264练习与应用1.静电给人们带来很多方便，但有时也带来很多麻烦，甚至造成危害。例如：印刷厂里，纸张之间摩擦带电，会使纸张吸附在一起，给印刷带来麻烦；印染厂里染织物上带静电，会吸附空气中的尘埃，使印染质量下降；制药生产中，由于静电吸引尘埃，使药品达不到预定纯度。图9.4-11要采取措施防止以上事例中静电的影响，5.当我们使用有线话筒扩音时，有些由于你会怎么做？周围环境中的静电现象或其他原因产生的电信2.在一次科学晚会上，一位老师表演了一号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大，个“魔术”：如图9.4-10，一个没有底的空塑料影响扩音的效果。因此，很多优质的话筒线在瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，构造上都采取了防备措施。请观察图9.4-13的把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料话筒线，你知道它采用了什么方法防止干扰信瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明号从话筒线上侵入吗？塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。起电机摇动时，塑料瓶内哪里电场强度最大？是锯条附近还是金属片附近？若锯条接电源负极，金属片接正极，这些烟尘最终到哪里去了？图9.4-10图9.4-123.超高压带电作业的工人穿戴的工作服（图9.4-11），为什么要用包含金属丝的织物制成？4.在燃气灶和燃气热水器中，常常安装电子点火器，接通电子线路时产生高电压，通过高压放电的电火花来点燃气体。点火器的放电电极是钉尖形（图9.4-12）。这是为什么？与此相反，验电器的金属杆上端却固定一个金属球而不做成针尖状，这又是为什么？图9.4-1322高中物理必修第三册 265复习与提高A组1.当验电器带电时，为什么两片金属箔会4.有两个带正电小球，电荷量分别为Q和张开一个角度？为什么两片金属箔张开一定的9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带角度后就不变了？电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下2.如图9-1，在带电体C的右侧有两个相处于平衡状态，那么第三个小球应放在什么地互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。方？带的是哪种电荷？电荷量是Q的几倍？若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的5.如图9-3，用2.0m长的绝-3带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试缘线把一个质量为4.5×10kg分析A、B的带电情况。的带电小球悬挂在带等量异种电荷的竖直平行板之间。平衡C+AB时，小球偏离竖直位置2.0cm。如果两板间电场的电场强度是51.5×l0N/C，小球的电荷量是+多少？图9-12.0cm6.长为l的导体棒原来不带图9-33.如图9-2，用两根同样长的细绳把两个带电，现将一个带正电的点电荷q同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，如图等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。9-4。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为的中点O处产生的电场强度大小和方向如何？α和β，请判断二者的关系并说明原因。qOαβRlAB图9-4图9-2B组1.如图9-5，在带电体C附近，把绝缘导AAABBBC+C+C+体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱。假设小电动机非常灵敏，它便会开始转动。当小电动机还没有停止图9-5时，又立刻把A、B在C附近相碰一下分开，再第九章静电场及其应用23 266和小电动机两接线柱接触。如此下去，小电动（2）若A的电荷量变为－Q，其他条件都机便能不停地转动。这不就成了永动机而违背不变（图9-8乙），此时q所受的静电力大小为能量守恒定律吗？说说你的看法。F2，求F2的大小。2.将电荷量Q分配给可视为点电荷的两个（3）为使F2大于F1，l和x的大小应满足什金属球，间距一定的情况下，怎样分配电荷量么关系？才能使它们之间的静电力最大？请进行论证。qCqC3.如图9-6，A、B、C、D是正方形的四个xx1顶点，在A点和C点放有电荷量都为QQq的正电QQABOABO甲ll荷，在B点放了某个未知电荷q′后，恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电qCqC荷量。xxQQQQDAOOqAB乙ABll图9-8qq′6.在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它CB的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标图9-6分别为0.3m和0.6m（图9-9甲）。在A、B两4.如图9-7，电荷量为q的点电荷与均匀带点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过电荷的电荷量的关系，如图9-9乙中直线a、b板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，求所示。带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度。（1）求A点和B点的电场强度的大小和方向。（2）点电荷Q所在位置的坐标是多少？ABqAB00.30.6x/m甲F/Nddda54图9-735.A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相2b1距l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q00.10.20.30.40.50.6的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为xq/C乙的C处（图9-8甲）。图9-9（1）若此时q所受的静电力为F1，试求F1的大小。24高中物理必修第三册 267第十章10静电场中的能量古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到210m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加3速子弹，子弹的速度能达到10m/s数量级；而现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到710m/s，那是怎样加速的呢？第九章静电场及其应用25 268科学是可以解答的艺术。科学的前沿是介于可解与难解、已知与未知之间的全新疆域。致力于这个领域的科学家们竭尽全力将可解的边界朝难解方向推进，尽其所能揭示未知领域。①——梅达瓦1电势能和电势问题？一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功W。由动能定理可知，ABFEAB该电荷的动能增加了WAB。从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？静电力做功的特点思考与讨论一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，mgmgqEqE方向竖直向下（图10.1-1甲）；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同（图10.1-1乙）。甲乙重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否图10.1-1也具有这一特点？_______________________①梅达瓦（PeterBrianMedawar，1915—1987），阿拉伯裔英国免疫学家，因组织移植方面的研究获1960年诺贝尔生理学或医学奖。26高中物理必修第三册 269如图10.1-2，在电场强度为E的匀强电场中任取A、BB两点，把试探电荷q沿两条不同路径从A点移动到B点，qEF计算这两种情况下静电力对电荷所做的功。θAM把q沿直线AB从A点移动到B点。在这个过程中，q受到的静电力F与位移AB的夹角始终为θ，静电力对q所图10.1-2做的功为WAB＝FcosθAB＝qEcosθAB＝qEAM再把q沿折线AMB从A点移动到B点。在位移AM方向上，静电力对q所做的功WAM＝qEAM在位移MB方向上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，WMB＝0。在整个移动过程中，静电力对q所做的功WAMB＝WAM＋WMB＝qEAM所以，以上两种不同路径中静电力对q所做的功是一样的。另外，还可以使q沿任意曲线ANB从A点移动到B点B（图10.1-3）。这时，我们把曲线分成无数小段，每一小段NE中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到AM达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于AM。因此，q沿图10.1-3任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qEAM可见，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电这个结论虽然是从匀力所做的功都是一样的。因此，在匀强电场中移动电荷时，强电场中推导出来的，但静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电是可以证明对非匀强电场荷经过的路径无关。也是适用的。电势能我们知道，功和能量的变化密切相关。例如，重力做这里我们又用到了通过功等于重力势能的减少量。节前“问题”中电荷所减少的某种力做的功来研究与它能量，必定跟静电力做的功相关。静电力做功具有跟重相关的能量问题的方法。力做功一样的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能（electricpotentialenergy），用Ep表示。第十章静电场中的能量27 270如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之间的关系为WAB＝EpA－EpB当WAB为正值时，EpA>EpB，表明静电力做正功，电势能减少。当WAB为负值时，EpA 271思考与讨论这个功与电荷的多少有关，显然不能用它来表示电场某点的性质，不过，以上分析会给我们一些启示。请你进一步分析，是否能找到反映电场某点性质的物理量。由前面的分析可知，置于A点的电荷，如果它的电荷这个结论虽然是从匀强量变为原来的几倍，其电势能也变为原来的几倍，电势能电场得出的，但可以证明与电荷量之比却是一定的，与放在A点的电荷量多少无关。对于其他电场同样适用。它是由电场中该点的性质决定的，与试探电荷本身无关。电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势（electricpotential）。如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则Epφ＝q在国际单位制中，电势的单位是伏特（volt），符号是V。在电场中的某一点，如果电荷量为1C的电荷在这点的电势能是1J，这一点的电势就是1V，即1V＝1J/C在图10.1-4中，假如正的试探电荷沿着电场线从左向右移向O点，它的电势能是逐渐减少的。可以说，沿着电场线方向电势逐渐降低。与电势能的情况相似，应该先规定电场中某处的电势在物理学的理论研究中为0，然后才能确定电场中其他各点的电势。常取离场源电荷无限远处在规定了零电势点之后，电场中各点的电势可以是正的电势为0，在实际应用①值，也可以是负值。中常取大地的电势为0。电势只有大小，没有方向，是个标量。练习与应用-81.如图10.1-5，在电场强度为60N/C的匀夹角为60°。将电荷量为4×10C的正电荷从强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，_______________________①与实验室相比，地球的体积巨大。实验器材中的电荷无论流入大地或从大地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球的电势十分稳定，通常可以把地球的电势定为零电势。第十章静电场中的能量29 272静电力做的功又是多少？线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？C5.如图10.1-7，A、B是点电荷电场中同-9一条电场线上的两点，把电荷量q1为10C的E试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为60º-8-9AB4×10J；把q2为－2×10C的试探电荷从-8无穷远移到B点，静电力做的功为－6×10J。图10.1-5请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源-92.电荷量q1为4×10C的试探电荷放在电电荷的位置是在A、B的左边还是右边？-8场中的A点，具有6×10J的电势能。A点的电-10势是多少？若把q2为－2×10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？AB3.回答下列题目后小结：如何根据试探电图10.1-7荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？（1）q在A点的电势能比在B点的大，A、B6.一个电场中有A、B两点，电荷量q1为-9两点哪点电势高？2×10C的试探电荷放在电场中的A点，具有-8-9（2）－q在C点的电势能比在D点的大，C、－4×10J的电势能；q2为－3×10C的试-8D两点哪点电势高？探电荷放在电场中的B点，具有9×10J的电-9（3）q在E点的电势能为负值，－q在F点势能。现把q3为－5×10C的试探电荷由A的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？点移到B点，静电力做正功还是负功？数值是4.根据图10.1-6解答以下题目，然后进行多少？小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点7.如图10.1-8，A、B为一对等量同种电电势的高低？荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线（1）M、N是匀强电场中同一条电场线上中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点的两点，哪点电势高？电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分（2）M、P是匀强电场中不在同一条电场析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。ACMNEAABPB图10.1-6图10.1-830高中物理必修第三册 2732电势差问题？如果我们要从6楼走到8楼，影响我A们做功多少的因素是这两层楼的高度差而F不是楼的高度。B某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素可能E是A点或B点的电势值呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？电势差选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差（electricpotentialdifference），电势差也叫作电压（voltage）。设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为UAB＝φA－φB也可以表示为UBA＝φB－φA显然UAB＝－UBA电势差可以是正值，也可以是负值。例如，当A点电势比B点电势高时，UAB为正值，UBA则为负值。电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系WAB＝EpA－EpBWAB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB第十章静电场中的能量31 274即WABUAB＝q因此，知道了电场中两点的电势差，就可以很方便地计算在这两点之间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力和电荷移动的路径。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。【例题】-9在匀强电场中把电荷量为2.0×10C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的-7-7功为1.6×10J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为－4.0×10J。（1）A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？（2）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？-9（3）把电荷量为－1.5×10C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？（4）根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。解（1）电荷从A点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。（2）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差-7WAB1.6×10UAB＝q＝-9V＝80V2.0×10A点电势比B点电势高80V。同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差-7WBC－4.0×10UBC＝q＝-9V＝－200V2.0×10C点电势比B点电势高200V。A、C间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝80V－200V＝－120V-9（3）电荷量q′＝－1.5×10C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为32高中物理必修第三册 275WAC＝q′UAC-9-7＝（－1.5×10）×（－120）J＝1.8×10J-7CAB即静电力做正功1.8×10J。E（4）电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图10.2-1图10.2-1所示。等势面在地图中，常用等高线来表示地势的高低（图10.2-2）。130m120m与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。110m在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面100m（equipotentialsurface）。与电场线的功能相似，等势面也是120130110120ⅡᎠ䲏110100100用来形象地描绘电场的。等势面与电场线有什么关系呢？图10.2-2在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这这里讨论等势面与电场是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分线的关系时用到了反证法。量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面反证法是科学研究中重要是等势面矛盾。前面已经说过，沿着电场线的方向，电势的逻辑方法。越来越低。所以，概括起来就是：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。图10.2-3是几种电场的等势面和电场线。每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。甲点电荷乙带等量异种电荷的平行板图10.2-3第十章静电场中的能量33 276思考与讨论电势的高低跟重力场中位置的高低的含义有相似之处。例如，某处位置的高低跟放在该处物体的质量无关，某点电势的高低跟放在该点的试探电荷的电荷量无关。由于电荷有正负之分，这就造成了二者的含义有所不同。请讨论，它们有哪些不同。例如，质量相等的物体，处于较高位置的重力势能较大，那么电荷量数值相等的正负电荷，处于电势较高位置的电势能一定较大吗？练习与应用1．在某电场中，已知A、B两点之间的电4.电场中两个电势不同的等势面能不能相-9势差UAB为20V，q为－2×10C的电荷由A交？说明理由。点移动到B点，静电力做的功是多少？电势能5.某电场的等势面如图10.2-5所示，试画是增加还是减少，增加或者减少多少？出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一2．在研究微观粒子时常用电子伏（eV）路径从A点移到B点，静电力所做的功是多作为能量的单位。1eV等于一个电子经过1V少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从电压加速后所增加的动能，那么，1eV等于多B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说少焦耳？明理由。3．如图10.2-4，回答以下问题。6V（1）A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪8VA点的电势能比较大？10VC（2）负电荷由B点移动到A点时，静电力B做正功还是负功？（3）A、B两点的电势差UAB是正的还是负图10.2-5的？UBA呢？6．如图10.2-6，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6V、2V和2V。试画出经过A点的一条电场线。EABCAB图10.2-4图10.2-634高中物理必修第三册 2773电势差与电场强度的关系问题？如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。下面以匀强电场为例讨论它们的关系。Ed如图10.3-1，匀强电场的电场强度为E，电荷q从AAqB点移动到B点，静电力做的功W与A、B两点的电势差UAB的关系为W＝qUAB。我们也可以从q所受的静电力来计算功，这个力是F＝qE。在匀强电场中，电荷q所受的图10.3-1讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系静电力F是恒力，它所做的功为W＝Fd＝qEd比较功的两个计算结果，得到UAB＝Ed即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。EBl思考与讨论Aq在上面的讨论中，如果A、B两点不在同一条电场线上d（图10.3-2），还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。图10.3-2不在一条电场线上电势差与电场强度的关系第十章静电场中的能量35 278此关系式可以得到电电场强度与电势差的关系也可以写作场强度的单位是伏每米（V/m）。这个单位与前面E＝UABd学过的单位牛每库（N/C）是相同的。即它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点1V/m＝1N/C之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。上式表明，两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。【例题】-15如图10.3-3，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一2×10kg的带-15电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10C，给两金属板加200V直流电压。（1）求带电粒子所受的静电力的大小。MN（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？U喎U图10.3-3解（1）两金属板间的电场强度E＝，带电粒子d所受的静电力F＝Eq，则有-15Uq200×8×10-11F＝Eq＝＝N＝4×10Nd0.04-14（2）静电力远大于重力2×10N，因此重力可忽略不计。F带电粒子运动的加速度a＝，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直m2线运动的速度与时间的关系有v＝2ad，则-112Fd2×4×10×0.04v＝＝m/s＝40m/sm2×10-15UEFF'a（3）当d'＝2d时，E'＝＝，F'＝E'q＝，a'＝＝，则d'22m2v'＝2a'd'＝2ad＝v＝40m/s-11带电粒子所受的静电力的大小是4×10N，到达N板时的速度是40m/s；两金-11属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10N，速度仍然是40m/s。36高中物理必修第三册 279上述例题告诉我们，当M、N板间的距离增大时，只只要加速电压U是一要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达N板的速度定的，带电粒子加速后所大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静获得的动能就是一定的。电力做的功等于带电粒子动能的变化，得qU＝12mv2思考与讨论上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？练习与应用1.空气是不导电的。但是如果空气中的电AD场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破PC碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就B变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。图10.3-44一次实验中，电压为4×10V的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属3.图10.3-5是某初中地理教科书中的等高板的距离减小到1.3cm，两板之间就会放电。线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？和右边b，哪一边的地势更陡些？如果把一个2.带有等量异种电荷、相距10cm的平行球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看板A和B之间有匀强电场（图10.3-4），电场成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速4强度E为2×10V/m，方向向下。电场中C点度更大？距B板3cm，D点距A板2cm。现在把该图看成一个描述电势高低的等势（1）C、D两点哪点电势高？两点的电势线图，图中的单位是伏特，a和b哪一边电势差UCD等于多少？降落得快？哪一边的电场强度大？（2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φ各是多少？在这两种情况中，U相同吗？aDCD（3）一个电子从C点移动到D点，静电力3040b2010做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再00移到D点，静电力做的功是否会发生变化？图10.3-5第十章静电场中的能量37 2804电容器的电容问题？水可以用容器储存起来，电荷也可以用一个“容器”储存起来。图中的元件就是这样的“容器”——电容器。那么，它内部的构造是怎样的？它是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？电容器电容器（capacitor）是一种重要的电学元件。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质），就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。这两个金属板叫作电容器的极板。实际上，任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。实验观察电容器的充、放电现象把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路（图10.4-1）。1SA把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，2可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，EVRC表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。图10.4-1电容器的充、放电同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。38高中物理必修第三册 281把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。拓展学习用传感器观察电容器的放电过程R21电流传感器可以像电流表一样测量电流。不Sᣒ䃎ツᱧ⩢≮同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流эᙌகEC变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。甲观察电容器放电的电路图照图10.4-2甲连接电路。电源用直流8V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化图10.4-2用传感器在计的I-t图像（图10.4-2乙）。算机上观察电容器的放电一位同学得到的I-t图像如图10.4-3所示，I/mA电源电压是8V。（1）在图中画一个竖立的狭长矩形（在图10.4-32的最左边），它的面积的物理意义是什么？1（2）怎样根据I-t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。00.12468t/s如果要测绘充电时的I-t图像，应该怎样连接电路？图10.4-3一个电容器放电的I-t图像怎样进行测量？得到的I-t图像可能是什么形状的？第十章静电场中的能量39 282电容在图10.4-1电容器充电的实验中，我们看到，电容器两极板之间的电势差增大时，电流表的示数不为0，这表明电容器所带的电荷量也在增加。那么，电容器所带的电荷量跟两极板间的电势差是否存在某种定量关系？实验探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系1S1实验电路图如图10.4-4所示。取一个电容器A和数字2电压表相连，把开关S接1，用几节干电池串联后给A充电，1EVBAS2可以看到A充电后两极板具有一定的电压。把开关S1接2，使另一个相同的但不带电的电容器B图10.4-4实验电路图跟A并联（注意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触，以免所带电荷漏失），可以看到电压表示数变为原来的一半；断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，电压表示数再次减少一半。还可以继续这样操作……以上实验表明，电容器的电荷量变为原来的一半时，其两极板间的电势差也变为原来的一半。这里说的“电容器所带精确的实验表明，一个电容器所带的电荷量Q与两极的电荷量Q”，是指一个极板之间的电势差U之比是不变的。不同的电容器，这个比板所带电荷量的绝对值。一般是不同的，可见电荷量Q与电势差U之比表征了电容器储存电荷的特性。电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势QU差U之比，叫作电容器的电容（capacitance）。用C表示，你觉得用和定义电UQ则有容，哪个更好？QC＝U上式表示，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多，表示电容器的电容越大。这类似于用不同的容器装水。1cm1cm如图10.4-5，要使容器中的水深都为1cm，横截面积大的图10.4-5容器需要的水多。40高中物理必修第三册 283在国际单位制中，电容的单位是法拉（farad），简称法，符号是F。如果一个电容器带1C的电荷量时，两极板之间的电势差是1V，这个电容器的电容就是1F。实际中常用的单位还有微法（µF）和皮法（pF），它们与法拉的关系是-61µF＝10F-121pF＝10F加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。拓展学习平行板电容器的电容平行板电容器是最简单的，也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。平行板电容器的电容是由哪些因素决定的呢？我们通过以下实验来研究。①如图10.4-6，用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板之间的电势差U。1.保持极板上的电荷量Q不变，两极板间的距离d也不变，改变两极板的正对面积S，通过静Q电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。根据电容的定义式C＝，由电势差的变化判断U电容的变化，从而得到正对面积S对电容C的影响（图10.4-6甲）。2.保持极板上的电荷量Q不变，两极板的正对面积S也不变，改变两极板间的距离d，通过静电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。同上所述，由电势差的变化判断电容的变化，从而得到两极板之间的距离d对电容C的影响（图10.4-6乙）。3.保持Q、S、d都不变，在两极板间插入电介质，例如有机玻璃板。通过静电计指针的变化甲正对面积S对电容C的影响乙两板间的距离d对电容C的影响丙电介质对电容C的影响图10.4-6研究影响平行板电容器电容大小的因素_______________________①把静电计的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接（或者金属外壳与另一个导体同时接地），从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。第十章静电场中的能量41 284得知两极板间电势差的变化。同上所述，由电势差的变化判断电容的变化，从而得到两极板之间电介质的存在对电容C的影响（图10.4-6丙）。通过实验可以得出如下结论：减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。理论分析表明，当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d的关系为SC＝4πkd式中k为静电力常量。当两极板之间充满同一种介质时，电容变大为真空时的εr倍，即εrSC＝4πkdεr是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。常用电容器常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。固定电容器的电容是固定不变的。常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器。以聚苯乙烯薄膜为电介质，把两层铝箔隔开，卷起来，就制成了聚苯乙烯电容器（图10.4-7甲）。改变铝箔的面甲乙积和薄膜的厚度，可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。图10.4-7固定电容器以陶瓷为电介质的固定电容器也很多。电解电容器（图10.4-7乙）是用铝箔作为一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜为电介质，用浸过电解液的纸作为另一个极板（要靠另一片铝箔与外部引线连接）制成的。由于氧化膜很薄，所以电容较大。可变电容器由两组铝片组成（图10.4-8），它的电容是可以改变的。固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变图10.4-8可变电容器化，电容就随着改变。超级电容器是20世纪70年代根据电化学原理研发的一种新型电容器，它的出现使电容器的容量得到了巨大的提升。超级电容器的充电时间短，储存电能多，放电功率大，使用寿命长。这些优点展现了它作为新型动力电源的广阔发展前景。42高中物理必修第三册 285练习与应用1.用图10.4-1的电路给电容器充、放电。3.有一个已充电的电容器，两极板之间的电-4开关S接通1，稳定后改接2，稳定后又改接压为3V，所带电荷量为4.5×10C，此电容器1，如此往复。下表记录了充、放电过程中某两的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电个时刻通过电流表的电流方向，试根据该信息，容器的电容是多少？所带电荷量是多少？在表格内各空格处填上合理的答案。4.心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。2．有人用图10.4-9描述某电容器充电时，一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让请判断它们的正误，并说明理由。一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。CCQC图10.4-10是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成OQOU放电，这次放电有多少电荷量通过人体组织？OUOQABCDCCQCOOOOQUUQABCD图10.4-9图10.4-10表充、放电过程中某两个时刻的电路情况在此时刻通过图电流表中的电开关S当前正电容器两端的整个电路中的这个时候电容时刻中电流表的电流流正在增大还在接通1还是电压正在增大能量正在怎样器是在充电还方向是减小接通2还是减小转化是在放电t1向左t2向右第十章静电场中的能量43 2865带电粒子在电场中的运动问题？电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？带电粒子在电场中的加速在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况。在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理来分析。你能说一说本章第3节当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运例题中运用了哪种解决思动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只路吗？涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。【例题1】如图10.5-1甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图10.5-1乙所示。在t＝0时，奇数圆筒44高中物理必修第三册 287相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？Uuϐऄ012345678⩡ࢷT2T3Ttu0甲乙图10.5-1分析如图10.5-1，由于金属导体内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。为使电子在所有相邻圆筒的间隙中都能受到向右的静电力，电子所到达间隙处的电场强度都必须向左。在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好是该间隙的电场强度变为向左的时刻。由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。解设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有12neu＝mv2得v＝2neum第n个圆筒的长度为l＝vt＝vT＝T22m2neumT圆筒长度跟圆筒序号的平方根n成正比，第n个圆筒的长度是2m2neum。第十章静电场中的能量45 288带电粒子在电场中的偏转带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。【例题2】如图10.5-2，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，A++++++相距d为2cm，极板间的电压U为200V。一个电子yedv0沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为7B3.0×10m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射l出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角v图10.5-2v度θ。θv0分析电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。解 电子在电场中运动的加速度是FeEeU（1）a＝＝＝mmmd电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为12y＝at（2）2其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由l＝v0t可求得lt＝（3）v0把（1）（3）式代入（2）式得到2eUly＝22mdv0代入数值后，解得46高中物理必修第三册 289y＝0.35cm即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离0.35cm。由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0（图10.5-3），垂直于板面的分速度是eUlvvv⊥＝at＝mdv0则离开电场时的偏转角度θ可由下式确定θvv⊥eUl0tanθ＝＝v0mdv02图10.5-3代入数值后，解得θ＝6.7°电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是0.35cm，偏转的角度是6.7°。拓展学习示波管的原理有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图10.5-4是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子，前面例题2实际上讲的就是示波管的原理。如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（图10.5-5），叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。UX电子枪YYXX′XY′X′亮斑Ot2t3tt亮斑111Y′+荧光屏偏转电极图10.5-5扫描电压甲示波管的结构乙荧光屏（从右向左看）图10.5-4示波管原理图第十章静电场中的能量47 290科学漫步范德格拉夫静电加速器范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一ূຌ൰部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机；另一部分是利用高电压加速带电粒子的加速管。图10.5-6是起电机部分的示意图。金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F是两排金属针（叫作电刷）。当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接ټໃدFຘۉ通时，E与大地之间就有几万伏的电势差。由于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F附近时，ਨᇹኧፗF上被感应出异号电荷。由于尖端放电，F上的负电荷与传送带上的正电荷中和，从而使传送带失去电荷，而F上剩下了正电荷。由于导体带电ۉຘE电荷只能存在于外表面，所以，F上的正电荷立即传到金属壳的外表面。这样，由于传送带的运送，正电荷不断从直流电源传到球壳的外表面，从而在金属壳与大地之间形成高电压。থߛუۉᇸH由于电晕放电、局部尖端放电和漏电等现象，球壳与大地间的电压不能无限制提高。目前可达数百万伏。带电粒子的加速是在加速管中进行的。加图10.5-6范德格拉夫起电机示意图速管安装在起电机的绝缘支柱里面，管内抽成真空。管顶有离子发生装置，即粒子源，底部是靶。粒子源产生的正离子在强电场的作用下，经过加速可以获得很大的动能。由于粒子加速运动的轨迹是直线，这类加速器是一种直线加速器。在医院，用直线加速器产生的粒子束（射线）治疗某些癌症，称为放射治疗。与使用钴60等放射性物质的放射治疗相比，使用直线加速器不需要放射源，不开机时完全没有射线，更加安全，也便于管理。48高中物理必修第三册 291练习与应用1.真空中有一对平行金属板，相距6.2cm，场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电两板电势差为90V。二价的氧离子由静止开子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能（1）电子与氢核的初速度相同。是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较（2）电子与氢核的初动能相同。简便？4.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离2.某种金属板M受到一束紫外线照射时会子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。为三股粒子束？请通过计算说明。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子5.电子从静止出发被1000V的电压加速，落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强现在不把M、N直接相连，而按图10.5-7那样度为5000N/C的匀强偏转电场。已知偏转电极在M、N之间加电压U，发现当U＞12.5V时长6cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与电流表中就没有电流。进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。问：被这束紫外线照射出的电子，最大速6.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治度是多少？疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图10.5-8所示。若质子的加速长度为74.0m，要使质子由静止被加速到1.0×10m/s，加速匀强电场的电场强度应是多少？MNAU+图10.5-73.先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电图10.5-8第十章静电场中的能量49 292复习与提高A组1.图10-1表示某电场等势面的分布情况。v（1）如果把电子从b等势面移动到e等势ABv面，静电力做功是多少？（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等ABOt的试探电荷，试比较它们所受静电力的大小和⩞΅甲乙Ot电势能的大小。图10-3⩞΅4.如图10-4，三个同心圆是点电荷Q周A围的三个等势面，A、B、C分别是这三个edcb等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为15V10V5V0BrC－rB＝rB－rA，且这三点在同一条电场线上。-6现将一个电荷量q为1.6×10C的电荷从A点-5移到C点，其电势能减少1.92×10J，若取C图10-1点的电势为0，A点的电势为多少？UAB和UBC2.是否存在如图10-2所示的电场，电场线是否相等？相互平行，但间距不相等？请说明理由。QEABC图10-2图10-43.如图10-3甲，A、B是某电场中一条电-4场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，5.有一个平行板电容器，电容是1.5×10μF，-8仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运所带电荷量为6×10C。如果两板间的距离为动的v-t图像如图10-3乙所示。1mm，电容器两极板间的电场强度是多少？（1）请判断该负电荷在A、B两点电势能的大小以及A、B两点电势的高低。（2）比较A、B两点电场强度的大小。50高中物理必修第三册 293B组1.如图10-5，将带负电的试探电荷沿着（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点间的电势差UBC分别为多少？点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程（2）如果规定B点的电势为0，则A点和中，试探电荷所受的静电力如何变化？所经过C点的电势分别为多少？各点处的电势如何变化？试探电荷的电势能如（3）请在图中画出过B点的电场线方向，何变化？并说明理由。QABCABCQ图10-7图10-54.如图10-8，单刀双掷开关S原来跟2相2.如图10-6，两平行金属板相距为d，电接，从t＝0开始，开关改接1，得到流过电路势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方中P点的电流随时间变化的I-t图像（图10-9向射出，最远到达A点，然后返回。已知OA甲），电容器两极板的电势差UAB随时间变化的相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，图像（图10-9乙）。t＝2s时，把开关改接2，试计算此电子在O点射出时的速度。请在I-t图像和UAB-t图像中画出之后2s时间内图像的大致形状。OA1SPh2AERB+U图10-6图10-83.如图10-7，在匀强电场中，将电荷量为I/AUAB/V-6－6×10C的点电荷从电场中的A点移到B点，-5静电力做了－2.4×10J的功，再从B点移到24t/s24t/s-5C点，静电力做了1.2×10J的功。已知电场⩞΅的方向与△ABC所在的平面平行。图10-9第十章静电场中的能量51 294第十一章11电路及其应用人类通过对静电场的研究不仅获得了许多关于电现象的知识，而且形成了若干重要的电学概念和研究方法，成为电学理论的重要基础。但是，无论在自然界还是在生产和生活领域，更广泛存在着的是电荷流动所引起的效应。那么，电荷为什么会流动？电荷流动服从什么规律？产生哪些效应？这些效应对人类的生产、生活方式和社会进步又起着怎样的作用呢？52高中物理必修第三册 295电学已经改变了我们的生活方式，并且产生了一个巨大的工程应用领域。①——塞格雷1电源和电流问题？电闪雷鸣时，强大的电流使天空不时发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒中的小灯泡却能持续发光，这是为什么？电源有A、B两个导体，分别带正、负电荷。从前两章的内容可以知道，它们的周围存在着电场。如果在它们之间连接一条导线H（图11.1-1），导线H中的自由电子在静电力的作用下沿导线做定向运动，形成电流。由于B失去电子，A得到电子，A、B之间的电势差很快消失，两导体成为一个等势体，达到静电平衡。这种情况下，导线H中的电流只是瞬间的。HHHHHHAAABBBAAABBB图11.1-1自由电子的定向运动使两个带电体成为等势体自由电子的定向运动使两个带电体成为等势体，自由电子不能持续定向流动。如何才能使导线H中存在持续的电流呢？_______________________①塞格雷（EmilioGinoSegrè，1905—1989），意大利裔美籍物理学家，因发现反质子与张伯伦（OwenChamberlain，1920—2006）一起获得1959年诺贝尔物理学奖。第十一章电路及其应用53 296倘若在A、B之间连接一个装置P（图11.1-2），它能H在B失去电子的过程中，不断地从A取走电子，补充给B，使A、B始终带一定数量的正、负电荷。这样，A、B之间AB始终存在电势差，H内就会存在持续的电流。能把电子从A搬运到B的装置P就是电源（powersource），A和B是P电源的两个电极。图11.1-2电源手电筒中的小灯泡能持续发光，是因为电路中有电源，使得电路中的电流能够持续存在。恒定电流 由于在恒定电场中，任详尽的分析表明，A、B周围空间的电场是由电源、导何位置的电荷分布和电场线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也强度都不随时间变化，所在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是以它的基本性质与静电场稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化。相同。在静电场中所讲的这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电电势、电势差及其与电场场（steadyelectricfield）。强度的关系等，在恒定电在恒定电场的作用下，导体中的自由电荷做定向运动，场中同样适用。在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了自由电荷的定向运动，结果是大量自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。我们把正电荷定向移如果我们在这个电路中串联一个电流表，电流表的示动的方向规定为电流的方数将保持恒定。我们把大小、方向都不随时间变化的电流向。电子向某一方向定向叫作恒定电流（steadycurrent）。这一章我们研究恒定电流。移动等效于正电荷向相反电流的强弱程度用电流（electriccurrent）这个物理量方向定向移动。表示。单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大。如果用I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则有qI＝t在国际单位制中，电流的单位是安培（ampere），简称安，符号是A。从上述公式可知1C＝1A·s常用的电流单位还有毫安（mA）和微安（μA），它们与安培的关系是-31mA＝10A-61μA＝10A54高中物理必修第三册 297拓展学习电流的微观解释通常情况下，金属中的自由电子不断地做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的机会都一样。从宏观上看，没有电荷（自由电子）的定向移动，因而也没有电流。如果导体两端有电势差，在导体内部就建立了电场，导体中的自由电子就要受到静电力的作用。这样，自由电子在导体中除了做无规则的热运动外，还要在静电力的作用下定向移动，从而形成电流。金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。如图11.1-3，设导体的横截面积为S，自由电子数密度（单Sv位体积内的自由电子数）为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷vt量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电图11.1-3导体左端的自q由电子到达右端流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速t率的关系I＝neSv5通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为10m/s。导体两端加上电压，自由电子定向-4移动的平均速率约为10m/s。按这个定向移动平均速率计算，一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与我们平时开关电灯时的感觉似乎不符。实际上，闭合开关的瞬间，电路中的各个位置以光速迅速建立了电场。随着电场的建立，电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始做定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。STSE电动汽车中的电池随着环境问题的日益严重以及电池技术的Ჭ䉋Ჭ发展，零排放的纯电动汽车逐渐走入了我们的生活。++++纯电动汽车使用的能源不是汽油，而是电LiLiLiLi能，提供电能的是锂离子电池。虽然电池的外Li+Li+Li+Li+形各异，但电动汽车和便携式计算机、移动电++++LiLiLiLi+话等使用的电池在本质上是一样的。Li锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极。在充电的过程中，通过化学反应，图11.1-4锂离子电池原理第十一章电路及其应用55 298电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极。负极的碳材料有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌在这些微孔中，嵌入的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多。当汽车开动时，在负极的锂离子又会通过电解液返回正极，回到正极的锂离子越多，则放出的电荷量也就越大（图11.1-4）。电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的图11.1-5锂离子电池组容量，通常以“安时”（A·h）或“毫安时”（mA·h）作单位。单体锂离子电池的容量极为有限，为了满足需要，常用由若干单体锂离子电池构成的电池组（图11.1-5）。随着电池容量、可靠性、安全性与充电技术等的不断成熟，纯电动汽车正在迅速发展。截至2017年年底，我国自主研发了各类用途的数百款纯电动汽车，保有量以百万计。纯电动汽车的发展将极大缓解燃油汽车带来的污染问题，有助于改善城市的空气质量。练习与应用1.一条导线中的电流为50μA，在3.2s内表某手机说明书（节选）通过这条导线某一横截面的电荷量是多少库……仑？有多少个电子通过该横截面？手机类型智能手机、4G手机……2.手电筒中的干电池给小灯泡供电时，在屏幕分辨率1920×1080像素（FHD）某次接通开关的10s内通过某一横截面的电荷电池容量4000mA·h量为3C，则电流是多少？电池类型不可拆卸式电池3.某手机的说明书标明该手机电池容量为……4000mA·h，待机时间为22d，请估算该手机待机时间22d的待机电流有多大。说明书还标明，用该手机……播放视频的时间是17h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍。56高中物理必修第三册 2992导体的电阻问题？为了减小输电线上电能的损耗，人们尽量把输电线做得粗一点，这是因为导体的电阻与导体的长度、横截面积有关。那么，它们之间的定量关系是怎样的呢？电阻U选取一个导体，研究导体两端的电压随导体中的电流A的变化情况。图11.2-1是根据某次实验结果作出的金属导体A、B的U-I图像。从图中可以看出，同一个金属导体的U-I图B像是一条过原点的直线。同一个导体，不管电流、电压怎样变化，电压跟电流之比都是一个常量，这个结论可以写成OIU图11.2-1导体A、B的U-I图像R＝IR是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。图中不同导体U-I图像的倾斜程度不同，表明不同导体的R值不同。从上式可以看出，在电压U相同时，R越大，导体中在导体的U-I图像中，斜的电流I越小。看来R的值反映了导体对电流的阻碍作用，率反映了导体电阻的大小。所以，物理学中就把它叫作导体的电阻（resistance）。影响导体电阻的因素导体的电阻到底与导体的哪些因素有关呢？我们可以通过实验来研究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料之间的关系。第十一章电路及其应用57 300实验研究影响导体电阻的因素如图11.2-2，a、b、c、VVVVd是四段不同的金属导体。abcd在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同。SR图中四段导体是串联图11.2-2影响导体电阻的因素的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。导体电阻与长度的关系b与a，长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。导体电阻与横截面积的关系c与a，横截面积不同，长度、材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。导体电阻与材料的关系d与a，材料不同，长度、横截面积相同。比较a、d的电阻是否相等。改变滑动变阻器滑片的位置，可以获得多组实验数据以得到更可靠的结论。这个实验得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系，实验中不必计算电阻大小的数值。通过上述实验我们发现，导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。导体的电阻率通过上述实验可知：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是lR＝ρS进一步实验会发现，同种材料的导体，式中的ρ是不58高中物理必修第三册 301变的，不同种材料的导体ρ一般不同。这说明ρ表征了导体材料的某种特性。从上述关系式可以看出，在长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大。ρ叫作这种材料的电阻率（resistivity）。①表几种导体材料在20℃时的电阻率表格在列出几种材料材料ρ/（Ω·m）材料ρ/（Ω·m）的电阻率时，标注了温度-8-7银1.6×10铁1.0×10是20ºC，这可能说明了-8-7什么？铜1.7×10锰铜合金4.4×10-8-7铝2.9×10镍铜合金5.0×10-8-6钨5.3×10镍铬合金1.0×10从表中可以看出，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻，一般情况下，可以认为导线电阻为0。有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。但是，很多金属的电阻率往往随温度的变化而变化。演示电阻率与温度的关系如图11.2-3，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明温度升高，灯丝的电阻率变大了。图11.2-3电阻率与温度的关系_______________________①锰铜合金：85%铜，3%镍，12%锰。镍铜合金：54%铜，46%镍。镍铬合金：67.5%镍，15%铬，16%铁，1.5%锰。第十一章电路及其应用59 302金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的，用它可以测量很高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻随温度的变化情况，测出铂丝的电阻就可以知道温度。当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。金属和合金出现超导现象的温度都很低，到1986年为止，人们发现的最高临界温度为23.2K（－249.95℃）。1986年，人类在超导领域取得了重大突破，发现一些铜的氧化物材料可在44K（－229.15℃）左右出现超导现象；1987年，华裔美国籍科学家朱经武以及中国科学家赵忠贤相继研制出钇—钡—铜—氧系材料，超导转变温度提高到90K（－183.15℃）。若用超导材料形成回路，一旦回路中有了电流，电流就将无损耗地持续下去。根据这一特点，超导材料在发电、输电等方面都会有非常赵忠贤（1941—）广泛的应用前景。因此科学家还在不断地研究，寻找能够在更高温度下实现超导的导体材料。拓展学习伏安特性曲线在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比（图11.2-4）。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件（图11.2-5）并不适用。也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件。Iऽ⩡≭/mAB20A10ࣹऽ⩡ࢷ/V+40+2000.5ऽ⩡ࢷ/V+100+200ࣹऽ⩡≭/μA+300OU图11.2-4导体A、B的伏安特性曲线图11.2-5某晶体二极管的伏安特性曲线60高中物理必修第三册 303练习与应用1.某同学对四个电阻各进行了一次测量，6.如图11.2-7，一块均匀的长方体样品，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测直角坐标系中描点，得到了图11.2-6中A、B、C、得样品的电阻为R，则样品的电阻率是多少？D四个点。请比较这四个电阻的大小。电流沿CD方向时样品的电阻是多少？7.人体含水量约为70%，水中有钠离子、UACDBbDAaBOIc图11.2-6C2.在实验室用一段导线连接一个“3V图11.2-70.25A”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导2线的电阻。如果导线的横截面积是1mm，请钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明容易导电。某脂肪测量仪（图11.2-8），其原可以不考虑导线电阻的理由。理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所23.某人买了100m规格为4mm的铜导线为占比例。7A的空调供电使用。实际上恰好用去了一半（1）肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要导线。如果空调能够正常工作，制冷时在这段原因是什么？导线上损失的电压约是多少？（2）激烈运动之后、沐浴之后测量数据会4.一只鸟站在一条通过500A电流的铜质不准确，这可能是什么原因？裸导线上。鸟两爪间的距离是4cm，输电线的2横截面积是120mm。求鸟两爪之间的电压。5.某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30cm，并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为40cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属图11.2-8导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？第十一章电路及其应用61 3043实验：导体电阻率的测量电阻率是反映材料导电性能的物理量，这一节我们来测量导体的电阻率。如果根据导体的电阻、长度和截面积来求出电阻率，就需要测量电阻和长度等。下面我们分别来进行相关的实验。实验1长度的测量及测量工具的选用长度是物理学中基本的物理量，长度的测量是最基本的测量。常用的测量工具是刻度尺，初中我们已经学习了用刻度尺测量长度的方法和读数规则。现在我们进一步学习使用另外两种测量精度更高的工具。根据测量要求的不同，可以选用不同的测量工具。游标卡尺图11.3-1是游标卡尺的结构图。游标卡尺的主要部分是主尺A和一条可以沿着主尺滑动的游标尺B。D内测量爪E尺身F紧固螺钉A主尺B游标尺C外测量爪图11.3-1游标卡尺的结构原理游标卡尺是利用主尺的单位刻度（1mm）与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度的。常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种。62高中物理必修第三册 305以10分度游标卡尺为例，如图11.3-2，游标尺上有10个小的等分刻度，总长9mm，每一分度为0.9mm，与主尺上的最小分度相差0.1mm。量爪并拢时主尺和游标尺的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1mm，第二条刻度线相差0.2mm……当量爪间所测量物体的长度为0.1mm时，游标尺向右应移动0.1mm，这时它的第一条刻度线恰好与主尺的1mm刻度线对齐。同样当游标尺的第五条刻度线跟主尺的5mm刻度线对齐时，说明两量爪之间有0.5mm的宽度……这样就将没有游标尺时主尺读数需要估读的问题转化为比较主尺上的刻度线与游标尺上的哪条刻度线对齐的问题，提高了测量的精度。cm1主尺20游标尺10图11.3-210分度游标卡尺游标尺上的刻度线越多，游标尺单位刻度与1mm的差距越小，测量的精确程度就越高。如20分度卡尺的游标尺零刻度线之后共有20条刻度线，其单位刻度与1mm的差值为0.05mm；50分度卡尺的游标尺零刻度线之后共有50条刻度线，其单位刻度与1mm的差值仅为0.02mm。读数读数时，先读主尺上的刻度，如图11.3-3，根据游标尺上零刻度线与主尺刻度线的相对位置，可知主尺读数是23mm；再读游标尺上的刻度，图11.3-3为10分度游标卡尺，游标尺上的第七条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为0.7mm；结合主尺及游标尺的读数得到被测长度为23.7mm。cm23主尺01游标尺0图11.3-3使用当外（内）测量爪一侧的两个刃接触时，游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹（套）在这两个刃之间，把主尺读数和游标尺读数综第十一章电路及其应用63 306合起来，就是被测物体的长度。请练习使用游标卡尺测量以下物体的尺寸。（1）用游标卡尺的外测量爪测量小钢球的直径、小圆管的外径、教科书的厚度等；（2）用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的宽度等。螺旋测微器图11.3-4是螺旋测微器的结构图。螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的；可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在B上。G锁紧装置A测砧F测微螺杆B固定刻度D′微调旋钮E可动刻度D旋钮C尺架图11.3-4螺旋测微器的结构原理正如汽车在盘山公路上绕圈的长度与上升的高度存在一定的放大关系一样，当旋钮D旋转一周，螺杆F便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。螺旋测微器的固定刻度B的螺距是0.5mm，圆周上的可动刻度E有50个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.530mm＝0.01mm5025显然，用螺旋测微器测量可准确到0.01mm。0520读数读数时，先读固定刻度B上的刻度，如图11.3-5，15观察到B上的半毫米刻度线已露出，故B上的读数为BE6.5mm；再读E上的刻度，考虑到每一格对应0.01mm，可图11.3-5读数知E上的读数为64高中物理必修第三册 30722.5×0.01mm＝0.225mm综合B及E的读数得到被测长度为6.725mm。使用用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时，先使F与A接触，E的左边缘与B的零刻度线对正；将被测物体夹在F与A之间（图11.3-6），旋转D，当F快靠近物体时，停止使用D，改用D′，听到“喀喀”声时停止；然后读数。图11.3-6用螺旋测微器测量电阻丝的直径使用螺旋测微器测量以下物体的尺寸。（1）测量A4纸的厚度；（2）测量头发丝的直径。实验2 金属丝电阻率的测量实验思路V设计实验电路。图11.3-7是本实验提供的实验电路图。A取一段金属电阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电R2πd阻R、长度l和直径d（S＝），就可以计算出该电阻丝所4用材料的电阻率，即2ESSRπdRρ＝＝l4l图11.3-7测电阻的电路图物理量的测量需要测量金属电阻丝的电阻R、长度l和直径d三个物理量。电阻的测量按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-I图像求得电阻R。电阻丝有效长度的测量电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺。需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是电阻丝的总长度，而是接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。电阻丝直径的测量因为电阻丝比较细，所以直接用刻测量工具的选择既要考度尺测量就会产生比较大的误差。下面提供了几种测量直径虑使用的方便，也要考虑的方案供大家选用。测量误差的大小。第十一章电路及其应用65 308参考案例1用刻度尺测量电阻丝的直径用分度值为1mm的刻度尺直接测量电阻丝的直径d，产生的误差太大。为了解决这个问题，我们可以采用累积的方法，即取一段新的电阻丝，在圆柱形物体上紧密缠绕（图11.3-8），用分度值为1mm的刻度尺测出总宽度，再图11.3-8测量电阻丝的直径除以圈数，这样便可以提高电阻丝直径的测量精度了。参考案例2用游标卡尺或螺旋测微器测量电阻丝的直径用图11.3-9或图11.3-10所示的方式，可以直接测量电阻丝的直径。在电阻丝的不同位置测量3次，求得直径的平均值。需要注意的是：用游标卡尺测量时，电阻丝应该置于外测量爪的平面处；用螺旋测微器测量时，当接近电阻丝时，须转动微调旋钮。图11.3-9用游标卡尺测电阻丝的直径图11.3-10用螺旋测微器测电阻丝的直径数据分析将三个测量值代入上述公式，计算得出导体的电阻率。如果你事先不知道电阻丝的材料，请通过查阅电阻率表，初步判断材料的类型；如果知道，请与该材料的电阻率进行比较，分析误差产生的原因。66高中物理必修第三册 309练习与应用1.某同学用游标卡尺测量一个导体的长度。游标尺上有10等分刻度，测得的读数如图11.3-11所示，该导体的长度是多少？某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得读数如图11.3-12所示，则该圆柱导体的直径是多少？+−1ዷ2cm01ᆴՔ0图11.3-11100150502000353002520图11.3-12图11.3-132.随着居民生活水平的提高，纯净水已经3.在用电压表和电流表测量某种金属丝的进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质电阻率时，用刻度尺测得金属丝长度为60cm，量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率用螺旋测微器测得金属丝的直径为0.635mm，（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合两电表的示数分别如图11.3-14所示（电压表量格的一项重要指标）不合格。程0〜3V，电流表量程0〜0.6A）。请计算，（1）你认为不合格的纯净水的电导率是偏该金属丝的电阻率是多少。大还是偏小？（2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将51012150.4采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器01200.230.6V3A00内，容器两端用金属圆片电极密封，如图11.3-13所示。请用笔画线表示导线，连接测量纯净水样图11.3-14品电阻的电路，注意合理选择电表的量程。第十一章电路及其应用67 3104串联电路和并联电路问题？R1R2如果把两个电阻R1、R2串联或并联后R1看成一个电阻，你认为这个电阻跟R1、R2R2应该是怎样的关系？在初中，我们曾研究过串、并联电路中电流的规律和电压的规律，现在用高中物理知识作进一步分析。在此基础上，讨论串、并联电路中各部分电阻的关系。串、并联电路中的电流我们知道，恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定0123的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。在图图11.4-1串联电路11.4-1的串联电路中，既然电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然相等。因此，串联电路中的电流处处相等。1在图11.4-2的并联电路中，只有在相同时间内流过干02路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。因此，并联3电路的总电流等于各支路电流之和。图11.4-2并联电路串、并联电路中的电压在图11.4-1的串联电路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差（电压），那么，由电势差跟电势的关系可知U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3因此U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U0368高中物理必修第三册 311即，串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。在图11.4-2的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。串、并联电路中的电阻两个电阻R1、R2串联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻R（图11.4-3）。这个电阻的大小与原来IR1R2两个电阻的大小有什么关系？U1U2由于R1与R2是串联的，它们两端的总电压U等于两U个电阻两端电压U1、U2之和，即U＝U1＋U2图11.4-3电阻的串联U由R＝，通过这两个电阻的电流I是一样的，上式两I边都除以电流I，即UU1U2＝＋III可得R＝R1＋R2（1）不难证明，如果n个电阻串联，那么R＝R1＋R2＋…＋Rn即，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。如图11.4-4，两个电阻R1、R2并联接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻R，通过它们的总电流I等于I1R1通过两个电阻的电流I1、I2之和，即II＝I1＋I2I2R2U由R＝，两个电阻上的电压U是相同的，把上式两边都IU除以U，得图11.4-4电阻的并联II1I2＝＋UUU111＝＋可得RRR（2）12不难证明，如果n个电阻并联，那么1111＝＋＋…＋RR1R2Rn即，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。第十一章电路及其应用69 312电压表和电流表的电路结构 U常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）UgURR改装而成的。表头的工作原理涉及磁场对通电导线的作用。IggR从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律。表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。VU表头的电阻Rg叫作电流表的内阻。指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫作满偏电流。表头通过满偏电流时，加在图11.4-5把表头改装成电压表它两端的电压Ug叫作满偏电压。由欧姆定律可知Ug＝IgRgU表头的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般都比较小。IIRgg测量较大的电压时，要串联一个电阻R，把表头改装IR成电压表（图11.4-5）。换句话说，电压表可以看作一个电R压可读的“大电阻”。串联电阻R的作用是分担一部分电压，起这种作用的电阻常常被叫作分压电阻。IA测量较大的电流时，则要并联一个电阻R，把小量程U的表头改装成大量程的电流表（图11.4-6）。电流表可以看图11.4-6把表头改装成大量作一个电流可读的“小电阻”。并联电阻R的作用是分去一程电流表部分电流，起这种作用的电阻常常被叫作分流电阻。【例题】一个表头的内阻Rg为30Ω，满偏电流Ig为1mA。要把它改装为量程0〜0.6A的电流表，需要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多少？分析 电流表由表头和电阻R并联组成，如图11.4-6的虚线框所示。电流表量程为0〜0.6A，是指通过电流表的电流为0.6A时，表头的指针指在最大刻度，即通过表头的电流等于Ig。解 通过电阻R的电流IR＝I－Ig＝（0.6－0.001）A＝0.599A由欧姆定律可以求出分流电阻-3UIgRg1×10×30-2R＝＝＝Ω＝5.0×10ΩIRIR0.599电流表内阻RA等于Rg与R的并联值，有RgR30×0.050-2RA＝＝Ω＝5.0×10ΩRg＋R30＋0.05070高中物理必修第三册 313练习与应用1.在图11.4-7的电路中，A、B之间的电如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、压为U，定值电阻的阻值为R，滑动变阻器的乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是最大阻值为R1。在滑动变阻器的滑动端移动过多少？你能从中得出什么结论？程中，R两端电压UR的变化范围是多少？VVAAAARRUUR1⩞΅U图11.4-10RUR4.图11.4-11是有两个量程的电压表，当B使用A、B两个端点时，量程为0〜10V；当图11.4-7使用A、C两个端点时，量程为0〜100V。已知表头的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为U12.（1）如图11.4-8，电压之比与电阻U1mA，求电阻R1、R2的值。R1、R2的值有什么关系？请推导出这个关系式。（2）图11.4-9的电路常被叫作分压电路，当A、B之间的电压为U时，利用它可以在C、RgR1R2D端获得0和U之间的任意电压。试说明其中ABC的道理。10V100V图11.4-11AA5.图11.4-12是有两个量程的电流表，当R2使用A、B两个端点时，量程为0〜1A，当UURC使用A、C两个端点时，量程为0〜0.1A。R1UUCD已知表头的内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为1BD2mA，求电阻R1、R2的值。B图11.4-8图11.4-9Rg3.图11.4-10画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻R1R2ABC为1kΩ，电流表的内阻为0.1Ω，被测导体R1A0.1A的真实电阻为87.4Ω。测量时，把电压表示数图11.4-12和电流表示数之比作为电阻的测量值。第十一章电路及其应用71 3145实验：练习使用多用电表多用电表是一种多功能仪表，简单的多用电表可用来测量直流电流、直流电压、交变电流、交变电压以及电阻。认识多用电表图11.5-1是一种多用电表的外形图。表的上半部分为表盘，下半部分是选择开关，开关周围标有测量功能的区域及量程。电阻的刻度线交变电压2.5V的刻度线直流电流、电压的刻度线指针定位螺丝欧姆调零旋钮选择开关旋转到欧姆挡时，表内的欧姆表电路选择开关旋转到交、直就被接通流电压挡时，表内的电压表电路就被接通选择开关表笔选择开关旋转到电流挡时，表内的电流表电路就被接通图11.5-1多用电表使用多用电表使用前应该调整指针定位螺丝，使指针指到零刻度。使用时，应先将选择开关旋转到与被测物理量对应的位置上并选择合适的量程。不使用的时候应该把选择开关旋转到OFF位置。图11.5-2测量小灯泡的电压测量小灯泡的电压如图11.5-2，用直流电源给小灯72高中物理必修第三册 315泡正常供电。将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，注意选择大于小灯泡两端电压估计值的量程。用两支表笔分别接触灯泡两端的接线柱，注意红表笔接触点的电势应该比黑表笔高。根据表盘上相关量程的直流电压刻度进行读数，记录小灯泡两端的电压值。测量通过小灯泡的电流如图11.5-3，在直流电源对小灯泡能正常供电的情况下，断开电路开关，把小灯泡的图11.5-3测量通过一个接线柱上的导线卸开。将多用电表的选择开关旋至直小灯泡的电流流电流挡，注意选择大于通过小灯泡电流估计值的量程。把多用电表从导线断开处串联在电路中，注意电流应该从红表笔流入多用电表。闭合开关，根据表盘上相应量程的直流电流刻度进行读数，记录通过小灯泡的电流值。测量电阻使用多用电表的欧姆挡测电阻时，如果指测量电阻之前应该先针偏转过大、过小，读数误差都会比较大。所以，假如事把两支表笔直接接触，调先知道电阻的大致数值，应该选择适当倍率的欧姆挡，使整欧姆调零旋钮，使指针测量时表针落在刻度盘的中间区域。如果不能估计未知电指向“0”。改变不同倍阻的大小，可以先用中等倍率的某个欧姆挡试测，然后根率的欧姆挡后必须重复据读数的大小选择合适的挡位再次测量，电阻值为读数乘这项操作。倍率。做一做测量电阻分别测量定值电阻、小灯泡、人体和二极管的电阻。测定人体电阻时表笔分别与两手接触；测定二极管电阻时，要变换表笔与二极管连接的方式（正向或反向）。图11.5-4是某种数字式多用电表。数字式多用电表的测量值以数字形式直接显示，使用方便。数字式多用电表内都装有电子电路，除可测电压、电流和电阻外还可测量其他多种物理量。图11.5-4数字式多用电表第十一章电路及其应用73 316练习与应用1.下表是用图11.5-5的多用电表进行测量的四次记录，a、b分别为测量时的指针位置。其中有的记录了量程（或倍率）但没有记录读数，有的记录了读数但没有记录量程（或倍率），请ab你填写表格中的各个空格。图11.5-5表用多用电表测量直流电压、直流电流、电阻序号所测物理量量程或倍率指针读数1直流电压5Va2直流电流a11.3mA33电阻a5.0×10Ω4电阻×100Ωb2.用表盘为图11.5-1的多用电表正确测量了一个13.0Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值大约是2kΩ左右的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下哪些操作步骤是必甲乙需的？请按操作顺序写出。图11.5-6A．用螺丝刀调节表盘下中间部位的指针5.如图11.5-7，电池、开关和灯泡组成串联定位螺丝，使表针指向“0”；电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光，有可能B．将红表笔和黑表笔接触；是以下原因造成的：C．把选择开关旋转到“×1k”位置；（1）电池没电了；D．把选择开关旋转到“×100”位置；（2）开关接触不良；E．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆（3）灯泡和灯泡座接触不良。零点。为了判断究竟是以上哪种原因造成的，在3.请回答下列问题。闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表（1）用多用电表测量直流电流时，红表笔2.5V直流电压挡进行检测。多用电表红、黑表和黑表笔哪个电势较高？笔应该分别接触何处？根据电压表读数怎样作（2）用多用电表测量直流电压时，红表笔出判断？和黑表笔哪个电势较高？CDEF4.如图11.5-6，这个多用电表没有OFF挡。两位同学用过这个多用电表以后，分别把选择开关放在甲、乙所示的位置。你认为谁的做法AB符合规范？不规范的做法可能会有何种风险？图11.5-774高中物理必修第三册 317复习与提高A组1.如图11-1，A、B间的电压U为10V，电电阻是多少？阻R1为1kΩ，R2为5Ω，R3为2kΩ，R4为10Ω。（2）当A、B两端接通测试电源时，C、D试估算干路中的电流I有多大。两端的电压是多少？ACR1R1R2R3IR2R3ABR4BD图11-1图11-32.如图11-2，R0为定值电阻，R1为滑动变6.用图11.5-1所示的多用电表测量一个阻阻器。闭合电路使L发光后，若将滑动片向右值约为20Ω的电阻，测量步骤如下：滑动，灯泡的亮度会如何变化？请用数学式进（1）调节指针定位螺丝，使多用电表指针指行讨论。着____。（2）将选择开关旋转到“Ω”挡的____位置。R1（3）将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插LR0孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准__________。图11-2（4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图11-4所示，该电阻的3.一根做电学实验用的铜导线，长度是阻值为______Ω。260cm，横截面积是0.5mm，它的电阻是多（5）测量完毕，将选择开关旋转到OFF少？一根输电用的铝导线，长度是10km，横截位置。2面积是lcm，它的电阻是多少？为什么做电学实验时可以不考虑导线的电阻，而输电线路导线的电阻则必须要考虑？4.试证明：在串、并联组合的电路中，任一个电阻增大而其余电阻不变时，整个电路的等效电阻都增大。5.在图11-3所示的电路中，电阻R1为10Ω，图11-4R2为120Ω，R3为40Ω。另有一个电压恒为100V的电源。7.图11-5的电路中有AB、CD、EF三根连（1）当C、D端短路时，A、B之间的等效接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断第十一章电路及其应用75 318的，另外两根导线和电源、电阻R1、R2都是完8.已知某定值电阻的额定电流为0.3A，其好的。为了查出断导线，某同学把多用电表的标称的电阻值是25Ω。为测量该定值电阻在额红表笔接在A点的电源正极接线柱上，将黑表定电流下电阻的实际值，某同学用电流表、电笔分别接在其他点所示的接线柱上，根据多用压表、滑动变阻器、直流电源等器材组成实验电表的示数作出判断。电路（图11-6）。不考虑电表内阻对电路的影（1）如果选用的是直流10V挡，请说明判响，图中哪些器材的连接有错误？请说出错在断的方法。哪里，并用彩色笔把它纠正。（2）有同学建议用直流2.5V挡、直流0.5A挡、电阻“×1”挡来进行上述操作，请分别说明如此操作可能产生的后果。BCR1DR2E50Ω30ΩAF12V6V6VⰠ≭⩡⎼图11-5图11-6B组1.如图11-7，一根均匀带电的长直橡胶棒Rx甲和Rx乙，则其中哪一个更接近真实值？这个沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动。若棒横值比真实值偏大还是偏小？请说明原因。截面积为S，单位长度所带的电荷量为－q，求VV由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向。RxRxAAv甲乙图11-83.某同学想通过测绘小灯泡的I-U图像来图11-7研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。所用器2.在测电阻的实验中，待测电阻Rx约为材如下：200Ω，电压表的内阻约为2kΩ，电流表的内待测小灯泡一只，额定电压为2.5V，电阻阻约为10Ω。如图11-8，测量电路中电流表的约为几欧；U电压表一个，量程0〜3V，内阻为3kΩ；连接方式有两种。计算结果由Rx＝计算得I电流表一个，量程0〜0.6A，内阻为0.1Ω；出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。滑动变阻器一个，干电池两节，开关一个，若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为76高中物理必修第三册 319导线若干。0〜10mA的两量程电流表，某同学除了参考（1）请在图11-9甲中补全实验的电路图。电路图11-11甲外，还设计了如图11-11乙所（2）图11-9甲中开关S闭合之前，应把滑示电路。动变阻器的滑片置于何处？（1）若采用图甲的电路，则Ig、Rg是多少，若（3）该同学通过实验作出小灯泡的I-U图采用图乙的电路，则Ig、Rg是多少？像如图11-9乙所示，则小灯泡正常工作时的电（2）请分析两种电路在实际使用时的特点。阻为多少？I/AI/A10mAR1R1R20.60.6S1mAR2AABB10mA1mA0.40.4R0R0S0.20.2甲乙SSEE图11-11001.01.02.02.03.03.0U/VU/V⩟Ά⩟Ά6.某同学按图11-12所示的电路图进行实图11-9验。连接电路元件后，闭合开关S，发现两个灯都不亮。该同学用多用电表的直流电压挡来4.如图11-10，黑箱面板上有三个接线柱检测电路哪个位置发生了故障。他在闭合开关1、2和3，黑箱内有一个由四个阻值相同的电S的情况下把多用电表的一个表笔始终接在电阻构成的电路。用欧姆表测得1、2接线柱之间路的A点上，用另一个表笔依次接触电路中的的电阻为1Ω，2、3接线柱之间的电阻为1.5Ω，B、C、D、E、F等点，很快就找到了故障所在1、3接线柱之间的电阻为2.5Ω。在虚线框中画位置。出黑箱中的电阻连接方式。（1）应该用红表笔还是黑表笔始终接触A点？（2）请说明：怎样根据多用电表的读数检1查出故障所在的位置？32SA图11-10L2L15.有一块小量程电流表，满偏电流为50µA，FEDCB内阻为800Ω。现要将它改装成0〜1mA、图11-12第十一章电路及其应用77 320第十二章12电能能量守恒定律这章我们要研究的是电路中的能量是怎样转化的？用能量守恒定律推导出的闭合电路的规律是怎样的？自然界存在哪些能源？能源的利用与可持续发展有着怎样的关系？人类的活动离不开能量。大量的事例说明，自发的能量转移或转化过程具有方向性。在能源的利用过程中，能量虽然是守恒的，但是可利用的品质降低了。为了人类的可持续发展，需要我们节约能源和保护环境。78高中物理必修第三册 321竭泽而渔，岂不获得？而明年无鱼。①——《吕氏春秋·义赏》1电路中的能量转化问题？现代生活中随处都可以见到用电设备和用电器，例如电灯、电视、电热水壶、电动汽车等。那么，你知道这些用电器中的能量是怎样转化的吗？电功和电功率初中我们就知道，电热水壶通电时，电能转化为内能；电动机通电时，电能转化为机械能；蓄电池充电时，电能转化为化学能。电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的。电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。自由电荷在静电力的作用下做定向移动，结果电荷的电势能减少，其他形式的能增加。qq图12.1-1表示一段电路，电荷从左向右定向移动，它们经过这段电路所用的时间记为t。根据已学的知识，在U这段时间内通过这段电路任一截面的电荷量为图12.1-1电路中电荷定向移动的示意图q＝It如果这段电路两端的电势差是U，静电力做的功就是W＝Uq＝UIt上式表示电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I、通电时间t三者的乘积。_______________________①《吕氏春秋》是中国战国末期秦国的吕不韦组织门客编写的著作。它记载了大量先秦诸子的旧闻轶说、历史故事和传说，博采众家之长，初步形成了包括政治、经济、哲学、军事等各方面内容的理论体系，具有很高的价值。第十二章电能能量守恒定律79 322电功率也是用物理量之电流在一段电路中所做的功与通电时间之比叫作电功比定义的物理量。率（electricpower），用P表示，由P＝W，进而得到tP＝UI这个公式表示，电流在一段电路中做功的功率P等于这段电路两端的电压U与电流I的乘积。其中，电流、电压和时间的单位分别是安培（A）、伏特（V）和秒（s），电功和电功率的单位分别是焦耳（J）和瓦特（W）。焦耳定律初中我们就学过，能量在相互转化或转移的过程中是守恒的，下面我们应用能量守恒定律分析电路中的能量转化问题。电流做功，究竟电能会转化为哪种形式的能量，要看电路中具有哪种类型的用电器。电流通过电热水器中的电热元件做功时，电能全部转化为导体的内能（图12.1-2）。电流在这段电路中做的功W等于这段电路产生的热量Q，即Q＝W＝UIt由欧姆定律U＝IR，可以得到热量Q的表达式2Q＝IRt即，电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。这个关系式最初是由焦耳通过实验直接得到的，物理学中就把它叫作焦耳定律图12.1-2电热水器（Joule’slaw）。由于W＝Q，所以此时电功率WQP＝＝tt就是电流发热的功率2P热＝IR这说明不同的运动形式在推导P＝UI的过程中，没有对电路的性质作任何限在相互转化的过程中有数制，其中的电功率P是指电流做功的功率。2量上的确定关系。在推导P热＝IR的过程中，我们用到了W＝Q这个80高中物理必修第三册 323条件，它要求电流做的功“全部变成热”，其中的电功率P热是指电流发热的功率。电路中的能量转化焦耳定律讨论了电路中电能完全转化为内能的情况，但是实际中有些电路除含有电阻外还含有其他负载，如电动机。下面我们以电动机为例，讨论一下电路中的能量转化。思考与讨论如图12.1-3，当电动机接上电源后，会带动风扇转动，这里涉及哪些功率？功率间的关系又如何？图12.1-3风扇从能量转化与守恒的角度看，电动机从电源获得能量，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。设电动机消耗的功率为P电，电动机对外做功，输出的功率为P机，另外，电动机工作时自身也有能量损失，对应的功率为P损，它们之间满足P电＝P机＋P损设电动机两端的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，可知P电＝UI电动机刚停止工作时，我们发现外壳是热的，说明工作时有电能转化为内能。设电动机线圈的电阻为R，可知2P热＝IR这说明，由于电动机线圈有电阻，所以电能除了转化为机械能之外，确实还有一部分转化为内能。电动机的转子与轴承均有摩擦，另外还有空气阻力。但若忽略这部分能量损失，只考虑线圈发热产生的能量损失，则有P损＝P热同样，对于正在充电的电池，电能除了转化为化学能之外，还有一部分转化为内能。第十二章电能能量守恒定律81 324【例题】一台电动机，线圈的电阻是0.4Ω，当它两端所加的电压为220V时，通过的电流是5A。这台电动机发热的功率与对外做功的功率各是多少？分析本题涉及三个不同的功率：电动机消耗的电功率P电、电动机发热的功率P热和对外做功转化为机械能的功率P机。三者之间遵从能量守恒定律，即P电＝P机＋P热解由焦耳定律可知，电动机发热的功率为22P热＝IR＝5×0.4W＝10W电动机消耗的电功率为P电＝UI＝220×5W＝1100W根据能量守恒定律，电动机对外做功的功率为P机＝P电－P热＝1100W－10W＝1090W这台电动机发热的功率为10W，对外做功的功率为1090W。练习与应用1.试根据串、并联电路的电流、电压特点规格为“10V2W”。请按消耗功率大小的顺序推导：串联电路和并联电路各导体消耗的电功排列这四个定值电阻，并说明理由。率与它们的电阻有什么关系？RBRARD2.电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内RC的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干以U后的保温状态。图12.1-4是电饭锅的电路图，图12.1-5R1是电阻，R2是加热用的电阻丝。（1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分4.如图12.1-6，输电线路两端的电压U别处于哪种状态？说明理由。为220V，每条输电线的电阻R为5Ω，电热（2）要使电饭锅在保温状态下的功率是加水器A的电阻RA为30Ω。求电热水器A上的热状态的一半，R1R2应该是多少？电压和它消耗的功率。如果再并联一个电阻RB为40Ω的电热水壶B，则电热水器和电热水R1壶消耗的功率各是多少？SR220VR2URARB图12.1-4R3.四个定值电阻连成图12.1-5所示的电S路。R、R的规格为“10V4W”，R、R的图12.1-6ACBD82高中物理必修第三册 3252闭合电路的欧姆定律问题？图中小灯泡的规格都相同，两个电路中的电池也相同。多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。如何解释这一现象呢？如图12.2-1，由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路（closedcircuit）。用电器和导线组成外电路，电ใ⩢䌜源内部是内电路。R电动势ES在金属导体中，能够自由移动的电荷是自由电子。但ڲ⩢䌜电流的方向为正电荷移动的方向，下面按正电荷的移动进图12.2-1闭合电路行讨论。思考与讨论在外电路中，正电荷由电源正极流向负极。如果电路中只存在静电力的作用，电源正极的正电荷与负极的负电荷很快就会中和，电路中不能维持稳定的电流。电源之所以能维持外电路中稳定的电流，是因为它有能力把负极的正电荷经过电源内部不断地搬运至正极。那么，电源的这种能力是怎么来的呢？在电源内部，存在着由正极指向负极的电场。在这个电场中，静电力阻碍正电荷向正极移动。因此，在电源内部要使正电荷向正极移动，就一定要有一种与静电力方向第十二章电能能量守恒定律83 326相反的力作用于电荷才行（图12.2-2）。我们把这种力叫作非静电力。也就是说，电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，这种非静电力在做功，使电荷的电势能增加。从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。正极负极⩡⎼图12.2-2电源的示意图思考与讨论在化学电池中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能……想一想，不同电源把其他形式的能转化为电势能的本领相同吗？在电源内部，电源移动电荷，增加电荷的电势能。在物理学中，我们用非静电力所做的功与所移动的电荷量之比来表示电源的这种特性，叫作电动势（electromotiveforce）。按照国家标准，电动势电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源也用字母E表示，使用时要内从负极移送到正极所做的功。如果移动电荷量q时非静注意与电场强度E的区别。电力所做的功为W，那么，电动势E表示为WE＝q式中功W的单位是焦耳（J），电荷量q的单位是库仑（C），电动势E的单位与电势、电压的单位相同，是伏特（V）。电动势由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关。对于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关。闭合电路欧姆定律及其能量分析导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。这是我们在初中学过的部分电路欧姆定律（Ohm’slaw），即UI＝R对于闭合电路而言，在外电路中，正电荷在恒定电场的作用下由正极移到负极；在电源内部，非静电力把正电84高中物理必修第三册 327荷由负极移到正极。正电荷在静电力的作用下从电势高的位置向电势低的位置移动，电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向，所以，在外电路中，沿电流方向电势降低。通常在电源内部也存在电阻，内电路中的电阻叫内电r阻，简称内阻。我们可以将电源看作一个没有电阻的理想E电源与电阻的串联（图12.2-3），这个电阻的电势也会沿电ڲ⩢䌜流方向降低。图12.2-3电源与内阻思考与讨论对于闭合电路来说，内、外电路都会出现电势降低，电势能减少。那么，电流I跟电源的电动势E及内阻r、外电路的电阻R之间会有怎样的关系呢？我们知道，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。用电流做功的多少可以量度电能转化为其他形式能的多少。有了电动势的概念，我们就能更加方便地分析闭合电路中能量的转化情况。R在图12.2-4中，A为电源正极，B为电源负极。设电S源电动势为E，电源内阻为r，外电路电阻为R，闭合电路I的电流为I。对于电源来说，因非静电力做功将其他形式的能转化为电能，转化的数值与非静电力做的功W相等。时ABr间t内电源输出的电能为EW＝Eq＝EIt图12.2-4电流通过电阻R时，电流做功，电能转化为内能。在时间t内，外电路转化的内能为2Q外＝IRt同理，电流通过内阻r时，电流做功，电能转化为内能。在时间t内，内电路转化的内能为2Q内＝Irt根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内将W、Q外和Q内的表达式代入上述关系式有22EIt＝IRt＋IrtE＝IR＋Ir第十二章电能能量守恒定律85 328也就是EI＝R＋r（1）上式表示：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。这个结论叫作闭合电路的欧姆定律。我们用U外表示IR，它是外电路总的电势降落；用U内表示Ir，它是内电路的电势降落。则闭合电路的欧姆定律也可以写为E＝U外＋U内这就是说，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。路端电压与负载的关系我们常常把外电路中的用电器叫作负载，把外电路的电势降落叫作路端电压。负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化。根据闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内，若将U外记为路端电压U，考虑到U内＝Ir，则U＝E－Ir（2）电池正常工作时，其电对于确定的电源来说，电动势E和内阻r是一定的。动势可以看作不变。在较当外电阻R减小时，由（1）式可知，电流I增大，因而内短的用电时间内，电池内电路的电势降落Ir增大。由（2）式可知，这时路端电压U阻也可以看作不变。减小。这可以解释了节前“问题”栏目中的实验现象。思考与讨论U（2）式表示的是U和I这两个变量之间的函数关系。Er＝0把它改写为r＝0U＝－rI＋E然后和一次函数的标准形式OIy＝kx＋b图12.2-5对比就能知道它的U-I图像是一条直线（图12.2-5）。根据U-I图像，当外电路断开时，路端电压是多少？当电源两端短路时，电流会是无穷大吗？86高中物理必修第三册 329断路当外电路断开时，电流I为0，Ir也为0，由（2）式可知，U＝E。这就是说，断路时的路端电压等于电源的电动势。我们常根据这个道理测量电源的电动势。电源短路当电源两端短路时，外电阻R＝0。由（1）式可知，此时电流EI＝r电源的内阻r一般都很小，例如，铅蓄电池的内阻只有绝对不允许将电源两端0.005〜0.1Ω，干电池的内阻通常也不到1Ω，所以短路用导线直接连接在一起！时电流很大。电流过大，会导致温度过高，烧坏电源，甚至引起火灾。拓展学习欧姆表的原理欧姆表是在电流表的基础上改装而成的。为了使测量电阻时电Er流表指针能够偏转，表内应有电源。图12.2-6是一个简单的欧姆表电路。RgR1设电源的电动势为E，内阻为r，电流表的电阻为Rg，可变电阻为R1，电流表满偏电流为Ig，欧姆表的总电阻为RΩ。当红、黑表笔直接接触时（相当于被测电阻为0），电流表指针指在最大值Ig处，由闭合电路的欧姆定律可得RxEE图12.2-6欧姆表电路Ig＝＝Rg＋r＋R1RΩ若已知E和Ig的值，就可以求得RΩ。当红、黑表笔之间接有待测电阻Rx时，电流表指针指在Ix处，由闭合电路的欧姆定律可得EEIx＝＝Rg＋r＋R1＋RxRΩ＋Rx得ERx＝－RΩIx由上式可知，电阻与电流存在一一对应的关系。因此，只要将原来的电流刻度转换成对应的电阻刻度，指针就能够指示出被测电阻值，Rx与Ix之间不是线性关系，所以刻度盘上电阻值的刻度不均匀。第十二章电能能量守恒定律87 330练习与应用1.某个电动势为E的电源工作时，电流为问：最少需要用几节这种电池？电路还需要一个I，乘积EI的单位是什么？从电动势的意义来考定值电阻来分压，请计算这个电阻的阻值。虑，EI表示什么？6.图12.2-8是汽车蓄电池供电简化电路图。2.小张买了一只袖珍手电筒，里面有两节干当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机工作，电池。他取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有车灯会变暗；当汽车启动之后，启动开关S断“2.2V0.25A”的字样。小张认为，产品设计人开，电动机停止工作，车灯恢复正常亮度。请员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下正分析以上现象发生的原因。常发光。由此，他推算出了每节干电池的内阻。L1如果小张的判断是正确的，那么内阻是多少？L2提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和。MS3.许多人造地球卫星都用太阳电池供电（图12.2-7）。太阳电池由许多片电池板组成。Er某电池板不接负载时的电压是600μV，短路电图12.2-8流是30μA。这块电池板的内阻是多少？7.充电宝内部的主要部件是锂电池，充电宝4.电源的电动势为4.5V、外电阻为4.0Ω中的锂电池在充电后，就是一个电源，可以给手时，路端电压为4.0V。如果在外电路并联一个机充电。充电宝的铭牌通常标注的是“mA·h”6.0Ω的电阻，路端电压是多少？如果6.0Ω的（毫安时）的数量，即锂电池充满电后全部放电电阻串联在外电路中，路端电压又是多少？的电荷量。机场规定：严禁携带额定能量超过5.现有电动势为1.5V、内阻为1.0Ω的电池160W·h的充电宝搭乘飞机。某同学查看了自己多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工的充电宝铭牌，上面写着“10000mA·h”和作电压为6.0V、工作电流为0.1A的用电器供电。“3.7V”，你认为能否把它带上飞机？图12.2-7 3313实验：电池电动势和内阻的测量电动势和内阻都是电源的重要参数。根据闭合电路欧姆定律，有多种方法可以测定电池的电动势和内阻。请你思考并提出一两种实验设计方案。实验思路方法1如图12.3-1，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻r，与路端电压U、电流I的关系可以写成ARVE＝U＋Ir（1）如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、ErSr的方程，从中解出E和r。因此，用电压表、电流表加上图12.3-1一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。方法2（1）式可以写成E＝IR＋Ir（2）RA如果像图12.3-2那样连接电路，测出I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，从中解出E和r。这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。ErS方法3（1）式还可以写成图12.3-2UE＝U＋r（3）R如果像图12.3-3那样连接电路，测出U、R的两组数据，VR同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表和电阻箱来测定电源的电动势E和内阻r。下面选用方法1测定电池的电动势E和内阻r。ErS图12.3-3物理量的测量在方法1中，需要测量路端电压U和电流I两个物理量。然而，是否只需测量两组U、I数据，联立方程解得E和r就行呢？第十二章电能能量守恒定律89 332采用其他方法也应该进只测量两组数据，通过联立方程解得E和r，看起来行多次测量。比较简单，误差却可能较大。只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以，应该使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。数据分析为了减小误差，根据多次测量的结果，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r的平均值作为实验结果。这种方法的实验结果比只用两组U、I数据求得的结果误差小。采用另外一种方法，也能减小误差，而且更简便、直观。（1）式可以改写成U＝－Ir＋E以U为纵坐标、I为横坐标建立平面直角坐标系。根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点。某次实验的测量结果如图12.3-4所示，此时可以看到这些点大致呈直线分布，画出这条直线。U/V1.501.401.301.2000.100.200.300.400.50I/A图12.3-4某次实验结果的U-I图像这条直线与U坐标轴的交点值表示断路时的路端电压，这时的电压U等于电源的电动势E。根据这条直线可以推出U＝0时的短路电流。根据短路电流I短与电源内阻r、电动势E的关系Er＝I短90高中物理必修第三册 333可以求出电源的内阻r。另外，如果从直线方程U＝－Ir＋E的角度理解，通过求解U-I图像斜率的绝对值也可以求出电源的内阻r，即ΔUr＝ΔI参考案例1测量干电池的电动势和内阻旧电池的内阻相对于新电池要大得多，容易测量。如图12.3-1，把滑动变阻器的阻值调到某一较大的数值，分别测出电路中的电压和电流，并记录在预先绘制的表格中。不断减小电阻，得到多组电压和电流。作出U-I图像，求得干电池的电动势E和内阻r。由于干电池的内阻较小，当电流变化时，电压的变化可能较小。为了得到更加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点标度一般不从0开始，应根据实验数据选择合适的起点标度。参考案例2测量水果电池的电动势和内阻把铜片和锌片相隔约1cm插入一个梨中，就制成一个水果电池（图12.3-5）。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是电池的正极，锌片是负极。把水果电池、电阻箱、电压表等按图12.3-3连接起来。根据前面提到的方法3，用电压表和电阻箱测出多组电压U和电阻R，并记录在预先绘制的表格中。求出水果电池的电动势和内阻。水果电池的内阻较大，容易测量。但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量。图12.3-5水果电池第十二章电能能量守恒定律91 334练习与应用1.某同学按图12.3-1的电路测量蓄电池的R电动势和内阻。他调整滑动变阻器共测得5组电流和电压的数据，如表1。请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的U-I图像，根据U-IErS图像得出蓄电池的电动势和内阻的测量值。图12.3-7表1蓄电池路端电压、电流的各组数据在图12.3-8所示的玻璃器皿中盛有橙汁，电流I/A1.721.350.980.630.34在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电电压U/V1.881.921.931.981.99池的正极和负极。图中电流表的内阻为100Ω，量程为0〜300µA；电阻箱阻值的变化范围为2.某同学按图12.3-1的电路测定电池组的0〜9999Ω。电动势和内阻。图12.3-6已将实验器材进行了部分连接。（1）请根据实验原理，将图中的实物电路补充完整。（2）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。重新连接电路，仍然通过U-I图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值。请画出相应的电路图12.3-8图，并说明怎样得到U-I图像中电流I的数据。连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如表2所示。表2电阻箱R和电流表I的各组数据R/kΩ9876543I/µA92102115131152180220请作出本实验的U-I图像（U为电阻箱两端的电压，I为通过电阻箱的电流），根据图像得出该橙汁电池的电动势和内阻？图12.3-63.某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们用如图12.3-7所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。92高中物理必修第三册 3354能源与可持续发展ాీ问题？ߌ☙ஔऐႁీ࠼ీ我们知道，内能可以转化成电能，电能可以转化成光能、内能或机械能……既⩡▛然能量是守恒的，不会凭空消失，为什么ۉీࣅბీ我们还要节约能源呢？机械能守恒定律告诉我们，做机械运动的物体具有动能和势能，相互之间可以转化；在电路中，电源将其他形式的能转化为电能，负载又将电能转化为内能、光能和机械能……能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。这个规律叫作能量守恒定律（lawofenergyconservation）。能量转移或转化的方向性思考与讨论把刚煮好的热鸡蛋放在冷水中，过一会，鸡蛋的温度降低，水的温度升高，最后水和鸡蛋的温度相同。是否可能发生这样的现象：原来温度相同的水和鸡蛋，过一会儿水的温度自发地降低，而鸡蛋的温度上升？这一现象并不违反能量守恒定律，但是这样的过程为什么不存在呢？科学家研究发现，一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的。例如，假设达到相同温度的鸡蛋和水能自发地变成原来的温度的热鸡蛋和冷水，那么原来的过程就是可逆的。但事实上这个现象是不可逆的。虽然能量是守恒的，但是，在自然界中，能量的转化过程有些是可以自然发生的，有些则不能。例如，燃料燃烧时一第十二章电能能量守恒定律93 336受热的水部分蒸发到空中形成云，以雨雪的形式落下来，流入江河形成水能。晒热的空气上升具有动能，空气的流动形成风能。图11.4-2图12.4-1太阳能的转化旦把热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。又如，电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们很难把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫作能量的耗散。能量的耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的能源变成不便于利用的能源。这是能源危机的深层次的含义，也是自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源的根本原因。能量的耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏94高中物理必修第三册 337太阳的辐射能古代生物以煤炭、石油和天然气的形式储存起来。直接照射太阳电池形成电能。光合作用形成化学能。观过程具有方向性。能源的利用受这种方向性的制约，所石油和煤炭是古代植物以，能源的利用是有条件的，也是有代价的。和动物的遗体在地层中经过一系列生物化学变化而能源的分类与应用生成的，与古生物化石有些相似，所以叫作化石能源。煤炭、石油和天然气是目前人类生产、生活中使用的主要能源，这类能源又叫作化石能源。化石能源无法在短时间内再生，所以这类能源被叫作不可再生能源。水能、风能、潮汐能等能源，归根结底来源于太阳能（图12.4-1）。这些能源在自然界可以再生，叫作可再生能源。第十二章电能能量守恒定律95 338近年来，我国在能源开发方面取得了很大的成就。太阳能发电太阳能的利用对环境的影响很小。利用太阳能最有前途的领域是，通过太阳电池将太阳能直接转化①成电能。目前我国是最大的光伏产品制造国。2015年年底，7我国太阳能光伏发电累计并网容量达到4.158×10kW。水力发电水能是可再生能源，水电站是利用水能的重要形式。水电对环境的影响比火电小，发电成本低。到82015年中国水电装机总量突破3×10kW，约占全球水电1装机总量的，居世界第一。4图12.4-2核聚变示意图风能发电为了增加风力发电的功率，通常把很多风车建在一起，成为“风车田”。我国风力资源丰富，尤其是西北、华北、华东、西南地区。随着新能源政策的引导及风力发电、并网等技术的发展，我国风力发电开发走在了世界前列，装机容量居全球第一。核能发电一些质量较大的原子核在裂变成较轻的原子核时，会释放出惊人的能量。同样质量的化学燃料与核燃料相比，如果都进行了完全反应，核燃料释放出的能量要远远大于化学燃料释放出的能量。可控制的裂变反应所释放出的能量，可以很好地被人们所利用。核电站就是利用可控核裂变来发电的。有些质量较小的原子核聚合在一起发生聚变时，也会释放出能量（图12.4-2）。它比裂变反应的产能效率高，产生的核废料也比裂变的少，所以，由聚变产生核能是一种很好的方式。人们预计21世纪中叶，核聚变会有重大的技术突破。由于核电站一旦发生核泄漏事故，就可能发生严重的危害，同时核废料仍然具有放射性，因此科学家们制订了严格的安全措施和安全标准。我国具有完全自主知识产权的三代百万千瓦级核电技术电站——华龙一号（图12.4-3），吸取日本福岛核事故教训，同时根据我国和全球最新安全要求，设置了完善的严重事故预防和缓解措施，其安全指标和技术性能已达到国图12.4-3华龙一号压力容器际最先进的三代水平。我国的核能发电技术已居于世界领先地位。_______________________①光伏（PVorphotovoltaic），是光伏发电系统（photovoltaicsystem）的简称。96高中物理必修第三册 339能源与社会发展人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。火的使用是人类在能源使用上的第一个里程碑，它使人类脱离了茹毛饮血的时代。自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源。18世纪末发明和逐步完善的蒸汽机，以对化石能源的大规模利用为特征，开始了人类文明的新纪元。内燃机的发展则强有力地推动了19世纪末、20世纪初开始的机械化与电气化进程。到了20世纪50年代，世界石油和天然气的消耗量超过了煤炭。20世纪中叶之后，随着核能的和平利用以及其他新能源技术的发展，人类对能源的利用，正从第三个时期向多能源结构时期过渡，但这一转换还远没有完成。能源科技的每一次突破，都带来了生产力的巨大飞跃和社会的进步。能源是人类社会活动的物质基础。然而，煤炭和石油资源是有限的。大量煤炭和石油产品在燃烧时产生的气体改变了大气的成分（图12.4-4），甚至加剧了气候的变化。例如，石油和煤炭的燃烧增加了大气中二氧化碳的含量，由此加剧了温室效应，使得两极的冰雪融化，海平面上升……再如，石油和煤炭中常常含有硫，燃烧时形成的二氧化硫等物质使雨水的酸度升高，形成“酸雨”，腐蚀建筑物，酸化土壤。内燃机工作时的高温使空气和燃料中的多种物质发生化学反应，产生氮的氧化物和碳氢化合物。这些化合物在大气中受到紫外线的照射，产生二次污染物质——光化学图12.4-4煤炭燃烧造成环境污染烟雾。这些物质有毒，会引起人的多种疾病。燃烧时产生的浮尘也是主要的污染物。随着人口迅速增长、经济快速发展以及工业化程度的提高，能源短缺和过度使用化石能源带来的环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。人类的生存与发展需要能源，能源的开发与使用又会对环境造成影响。可持续发展的核心是追求发展与资源、环境的平衡：既满足当代人的需求，又不损害子孙后代的需求。这就需要树立新的能源安全观，并转变能源的供需模式。一方面要大力提倡节能，另一方面要发展可再生能源以及天然气、清洁煤和核能等在生产及消费过程中对生态环境的污染程度低的清洁能源，推动形成人与自然和谐发展的生态文明。第十二章电能能量守恒定律97 340STSE汽车和能源在发达国家，能源总量的40%左右消耗在交通运输业上，而各种汽车消耗的能量又占全部交通工具能耗总量的73%。在我国，汽车保有量迅速增加，汽车能源消耗、尾气污染随之大幅度增加。一辆汽车以80km/h的速度行驶时，每10km耗油约1L。根据汽油的热值进行简单的计算可知，这时消耗的功率约为70kW。图12.4-5是一辆小汽车行驶时功率分配的大致比例图。具体说来，在70kW中，约有1kW由于汽油的蒸发而“消失”。这部分“消失”的汽油分散到大气中，其化学能无法利用，ᢾ⅀ネ☙ᢋ而且还成了化学污染源。剩下的69kW进入㧤ࣽᢋ䒿ܦߋ⢳发动机，大约只有17kW用于做功，而其余的ࣽߔᱦᢋ52kW包括了排气管排出的废热和散热器的热量散失，两者约各占一半。这是最大的一笔能量损耗。☙ஔᢋ废气的主要成分是CO2和H2O。尽管这两种物质对人类没有毒性，但是CO2是导致全球气候变暖的罪魁祸首。废气中还有CO、图12.4-5汽车行驶时的功率分配比例图NO、NO2以及未燃烧的碳氢化合物，这些则是有害的物质。用于做功的17kW也有不少损耗。约5kW用于发动机的水箱循环和空调，约3kW消耗于传动装置，最后只有9kW到达驱动轮，使得整辆汽车的总效率仅为13%左右。这9kW的功率推动汽车前进，其中约一半用于克服空气阻力，另外一半用于克服摩擦。随着车速改变，克服空气阻力与摩擦的功率分配也会发生变化。汽车的发明促进了社会生产的发展，也给我们的生活带来了很大的便利。但汽车在大量消耗能源的同时，也给环境带来了污染。为了减少汽车造成的环境污染，许多国家对汽车的节能、减排提出了新的要求。现在汽车企业主要通过以下三个方面进行节能、减排技术改进。一是在使用传统动力（汽柴油发动机）的基础上，进行综合节能技术的改进；二是使用混合动力（汽柴油发动机、电动机）技术；三是使用纯电动动力技术。我国把混合动力车（包括插电式混合动力车）、氢燃料电池电动车和电池电动车统称为新能源汽车。我国新能源汽车产业始于21世纪初，目前基本上与发达国家处在同一个发展阶段。98高中物理必修第三册 341练习与应用1.有人说：“既然能量不会凭空产生，也不5.图12.4-7是架在屋顶的太阳能热水器。会凭空消灭，能量在转化和转移的过程中，其已知单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面32总量是保持不变的，那么，我们为什么还要节积的能量E0为7×10J/（m·s）。一台热水器2约能源？”请你用能量转化和转移的方向性来的聚热面积为2m，若每天相当于太阳直射热论述节约能源的必要性。水器4h，太阳能的20%可转化为水的内能，2.生活中的许多用品都可以看作能量转化那么这个热水器一天内最多能利用的太阳能为器，它们把能量从一种形式转化为另一种形式。多少？请观察你家中的各种生活用品，分别指出它们工作时进行了哪些能量转化。3.图12.4-6是某工程师的轻轨车站设计方案，与站台前后连接的轨道都有一个小坡度，列车进站时要上坡，出站时要下坡。假设站台高度比途中轨道高出2m，列车在途中轨道进站前的速度为29.2km/h。（1）此时切断电源，不考虑阻力，列车能否“冲”上站台？如果能，到达站台上的速度图12.4-72是多大？g取10m/s。（2）你认为工程师这样设计的意图是什么？6.三峡水力发电站是我国最大的水力发电站。三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，43水的流量约为1.35×10m/s。船只通航需要约33500m/s的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有图12.4-620%转化为电能。（1）按照以上数据估算，三峡发电站的发4.某地区的风速为14m/s，空气的密度为电功率最大是多少？31.3kg/m。若使风力发电机转动的风通过的截（2）根据你对家庭生活用电的调查来估算，2面积为400m，且风能的20%可转化为电能，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以则发电功率是多少？满足多少个百万人口城市的生活用电？第十二章电能能量守恒定律99 342复习与提高A组1.一块数码相机的锂电池电动势为3.7V，电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接容量为1000mA·h。电池充满后，关闭液晶与电阻R连接成闭合电路，求此时电源的输出屏时可拍摄照片400张左右，打开液晶屏时可功率和内、外电路消耗的电功率之比。拍摄照片150张左右。在关闭和打开液晶屏时5.如图12-2，电源电动势为12V，内阻为每拍摄一张照片消耗的电能各是多少？1Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω。开关闭合后，2.使用功率为2kW的电加热装置把2kg电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U的水从20℃加热到100℃，用了10min。已为6V，线圈电阻RM为0.5Ω，问：电动机正3知水的比热容为4.2×10J/（kg·℃），那么这常工作时产生的机械功率是多大？个装置的效率是多少？3.LED灯是一种半导体新型节能灯。已知SR1某种型号的LED灯在一定电压范围内的工作电rR2M流是20mA，在不同电压下发出不同颜色的光：E当两端电压为1.8V时，发黄光；当两端电压为1.4V时，发红光；当两端电压为3.2V时，图12-2发蓝光。（1）上述LED灯发黄光时消耗的电功率有6.如图12-3，照明电路的电压为220V，并多大？联了20盏电阻R都是807Ω（正常发光时的电2（2）广告牌上LED灯数量为10000个/m，阻）的电灯，两条输电线的电阻r都是1.0Ω。2那么一块8m的LED广告牌发红光时，需要只开10盏灯时，整个电路消耗的电功率、输电供给的电功率大约有多少？线上损失的电压和损失的电功率各是多大？204.在图12-1所示的U-I图像中，直线a为盏灯都打开时，情况又怎样？某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某rU/VRU=220V7b6r5图12-3437.在图12-4甲的电路中，R1是可变电阻，2R2是定值电阻，电源内阻不计。实验时调节R1a1的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这0123I/A些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U-I图图12-1像如图12-4乙中AB所示。100高中物理必修第三册 343U/V（1）图12-4乙中a、b、AB的斜率各等于VA2多少？a（2）结合图12-4甲，说明a、b、AB的斜1BR1R2率各表示什么物理量。Ab00.10.3I/ASE⩟Ά图12-4B组1.在图12-5所示的并联电路中，保持通过3.电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼干路的电流I不变，增大R1的阻值。类，它能借助分布在身体两侧肌肉内的起电（1）R1和R2两端的电压U怎样变化？增斑产生电流。某电鳗体中的起电斑并排成140大还是减小？行，每行串有5000个起电斑，沿着身体延伸（2）通过R1和R2的电流I1和I2各怎样变分布。已知每个起电斑的内阻为0.25Ω，并能产化？增大还是减小？生0.15V的电动势。该起电斑阵列一端在电（3）并联电路上消耗的总功率怎样变化？鳗的头部而另一端接近其尾部，与电鳗周围增大还是减小？的水形成回路。假设回路中水的等效电阻为800Ω，请计算：电鳗放电时，其首尾间的输出I1R1电压是多少？II2R2提示：电鳗的诸多起电斑构成了一个串、并联电池组。已知n个相同电池并联时，电池图12-5组的电动势等于一个支路的电动势，内阻等于2.小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现一个支路内阻的n分之一。象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬4.如图12-7，电源的电动势不变，内阻r时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机为2Ω，定值电阻R1为0.5Ω，滑动变阻器R2连接的简化电路如图12-6所示，已知汽车电源的最大阻值为5Ω，求：电动势为12.5V，内阻为0.05Ω。车灯接通电（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻动机未起动时，电流表示数为10A；电动机启R1消耗的功率最大？动的瞬间，电流表示数达到60A。问：电动机（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动启动时，车灯的功率减少了多少？变阻器R2消耗的功率最大？MS1R1R2S2AErSEr图12-6图12-7第十二章电能能量守恒定律101 344（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源（3）根据U-I图像，计算水果电池的电动的输出功率最大？势和内阻。5.某实验小组用电阻箱和电压表（内阻可U/V视为无穷大）按图12.3-3的电路测定一个水果电池的电动势和内阻。闭合开关S后，调节电0.6阻箱得到各组实验数据如下表。（1）由电阻箱的电阻和电阻箱两端的电压，0.41计算通过电阻箱的电流，把每组电流的数据填在表中的空格处。0.2（2）根据表中电压和电流的数据，在图012-8中描点，作出U-I图像。0.20.40.60.83I/(10A)图12-8表电阻箱的电阻、电压及电流数据序号1234563电阻箱的电阻R/（10Ω）0.10.20.40.81.64.0电压U/V0.090.160.270.400.600.67-3电流I/（10A）102高中物理必修第三册 345第十三章13电磁感应与电磁波初步利用电磁波，天文学家不仅可以用眼睛“看”宇宙，也可以用耳朵“听”宇宙。这个“耳朵”就是射电望远镜。从外观上看，大多数射电望远镜都有抛物面形状的金属天线，能把来自遥远天体的无线电波会聚到一点，从而捕捉来自太空的信息。正是对电与磁的研究，发展成了电磁场与电磁波的理论。发电机、电动机、电视、移动电话等的出现，使人类进入了电气化、信息化时代。第十二章电能能量守恒定律103 346自从牛顿奠定了理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大变革，是由法拉第、麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的。——爱因斯坦1磁场磁感线问题？我国春秋战国时期的一些著作已有关于磁石的记载和描述。指南针是我国古代四大发明之一。12世纪初，我国已将指南针用于航海，宋俑持罗盘者就记录了这个科技史实。你是否感受到，凡是用到电的地方，几乎都有磁现象相伴随？你知道电和磁有怎样的联系吗？电和磁的联系自然界中的磁体总存在着两个磁极，自然界中同样存在着两种电荷。不仅如此，磁极之间的相互作用，与电荷之间的相互作用具有相似的特征：同名磁极或同种电荷相互排斥，异名磁极或异种电荷相互吸引。但是，直到19世纪初，库仑、英国物理学家杨和法国物理学家安培等都认为电与磁是互不相关的两回事。不过，在18世纪和19世纪之交，随着对摩擦生热及热机做功等现象认识的深化，自然界各种运动形式之间存在着相互联系并相互转化的思想，在哲学界和科学界逐渐形成。丹麦物理学家奥斯特相信，电和磁之间应该存在某种联系，并开始了不懈的探索。当时人们见到的力都沿着物体连线的方向。受这个观念的局限，奥斯特在寻找电和104高中物理必修第三册 347磁的联系时，总是把磁针放在通电导线的延长线上，结果实验均以失败告终。I1820年4月，在一次讲课中，他偶然地把导线放置在SN一个指南针的上方，通电时磁针转动了（图13.1-1）。这个现象虽然没有引起听众的注意，但却是奥斯特盼望已久的。他连续进行了大量研究，同年7月发表论文，宣布发现了电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系。为此，安培写图13.1-1通电导线使小磁针偏转道：“奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了。”磁场自奥斯特实验之后，安培等人又做了很多实验研究。他们发现，不仅通电导线对磁体有作用力，磁体对通电导线也有作用力。例如，把一段直导线悬挂在蹄形磁体的两极间，通以电流，导线就会移动（图13.1-2）。他们还发现，任意两条通电导线之间也有作用力（图13.1-3）。++++++++++图13.1-2磁体对通电导线产图13.1-3两条通电导线之间发生生作用力相互作用那么，这些相互作用是怎样发生的？其实，正像电荷的相互作用是通过电场发生的，磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是通过磁场（magneticfield）发生的。磁场尽管看不见，摸不着，但它与电场类似，都是不依赖于我们的感觉而客观存在的物质，并且也都是在跟别的物体发生相互作用时表现出自己的特性。那么，我们如何来形象地描述磁场呢？第十三章电磁感应与电磁波初步105 348磁感线小磁针有两个磁极，它在磁场中静止后就会显示出这一点的磁场对小磁针N极和S极作用力的方向。物理学中把小磁针静止时N极所指的方向规定为该点磁场的方向。实验中我们常用铁屑的分布来反映磁场的分布。演示观察常见磁场的分布I在条形磁体上方放置一块玻璃板，在玻璃板上均匀地撒一层细铁屑，细铁屑就在磁场里磁化成了“小磁针”。轻敲玻璃板，细铁屑就会有规则地排列起来。再将通电直导线穿过另一块玻璃板。重复以上操作。观察条形磁体和通电直导线（图13.1-4）周围细铁屑的分布情况。图13.1-4通电直导线周围磁场中细铁屑的分布沿磁场中的细铁屑画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁SN感线（magneticinductionline）。正像在电场中可以用电场线来描述电场一样，利用磁感线可以形象地描述磁场。如图13.1-5，从条形磁体的磁感线可以看出，在磁图13.1-5条形磁体的磁感线体的两极，磁感线较密，表示磁场较强。安培定则图13.1-6表示的是直线电流的磁感线分布。直线I电流的磁感线是一圈圈的同心圆，这些同心圆都在跟I导线垂直的平面上。实验表明，改变电流的方向，各点的磁场方向都变成相反的方向。直线电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系可以用安培定则（AmpèreBrule，也叫右手螺旋定则）B来判断：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指΅图13.1-6直线电流的磁感线分布⩞的方向就是磁感线环绕的方向（图13.1-7）。106高中物理必修第三册 349I在初中，我们已经学会了判断通电螺线管的磁场方向（图13.1-8）。通电螺线管可以看作许多匝环形电流串联而成。图13.1-9是环形电流的磁场，它和螺线管的磁场都可以用另一种形式的安培定则判定：让右手弯曲的四指与环形（或螺线管）电流的方向一致，伸直的拇指所B指的方向就是环形导线（或螺线管）轴线上磁场的方向图13.1-7直线电流的安培定则（图13.1-10）。ISBBNIII图13.1-8通电螺线管的磁场图13.1-9环形电流的磁感线分布图13.1-10环形电流的安培定则与天然磁体的磁场相比，电流磁场的强弱容易控制，因而在实际中有很多重要的应用。电磁起重机、电动机、发电机，以及在自动控制中普遍应用的电磁继电器等，都离不开电流的磁场。近些年来，随着超导、新材料等技术的运用，人们可以较方便地获得大电流和强磁场。利用磁场与电流之间的相互作用，人们发明了磁浮列车、电磁弹射装置等。科学漫步安培分子电流假说磁体和电流都能产生磁场。它们的磁场是否有联系？我们知道，通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场十分相似。安培由ISN此受到启发，提出了“分子电流”假说。他认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极（图13.1-11）。图13.1-11安培的假说能够解释一些磁现象。一根铁棒未被磁化的时候，内部分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性（图13.1-12甲）。当铁棒受到外界磁场的作用时，第十三章电磁感应与电磁波初步107 350各分子电流的取向变得大致相同，铁棒被磁化，两端对外界显示出较强的磁性，形成磁极（图13.1-12乙）。磁体受到高温或猛烈撞击时会失去磁性，这是因为激烈的热运动或震动使分子电流的取向又变得杂乱无章了。在安培所⩞΅甲乙处的时代，人们不知道物质内部为什么会有分图13.1-12子电流。20世纪后，人们认识到，原子内部带电粒子在不停地运动，这种运动对应于安培所说的分子电流。练习与应用1.音箱中的扬声器、电话、磁盘、磁卡等生活中的许多器具都利用了磁体的磁性。请选I择一个你最熟悉的器具，简述它是怎样利用磁SNS体的磁性来工作的。N2.日常生活中，磁的应用给我们带来方便。例如：在柜门上安装“门吸”能方便地把柜门图13.1-13图13.1-14关紧；把螺丝刀做成磁性刀头，可以像手一样抓住需要安装的铁螺钉，还能把掉在狭缝中的5.如图13.1-14，当导线环中沿逆时针方向铁螺钉取出来。请你关注自己的生活，看看还通过电流时，说出小磁针最后静止时N极的指有哪些地方如果应用磁性可以带来方便。写出向。你的创意，并画出你设计的示意图。6.通电螺线管内部与管口外相比，哪里的3.磁的应用非常广泛，不同的人对磁应用磁场比较强？你是根据什么判断的？的分类也许有不同的方法。请你对磁的应用分7.为解释地球的磁性，19世纪安培假设：类，并每类举一个例子。地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引4.通电直导线附近的小磁针如图13.1-13起的。在图13.1-15中，正确表示安培假设中所示，标出导线中的电流方向。环形电流方向的是哪一个？请简述理由。㺫͈㺫͈㺫͈㺫͈ABCD图13.1-15108高中物理必修第三册 3512磁感应强度磁通量问题？巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁，小磁体却只能吸起几枚铁钉。磁场有强弱之分，那么我们怎样定量地描述磁场的强弱呢？在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强弱和方向。我们可以用类似的方法，找出表示磁场强弱和方向的物理量。磁感应强度用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长度，从而可以进行定量的研究。为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短的通电导线，分析它受到的力。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。但要使导线中有电流，就要把它接到电源上，所以孤立的电流元是不存在的。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验，从结果中推知电流元的受力情况。演示探究影响通电导线受力的因素如图13.2-1，三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的，其强弱与磁体的数目无关。将一根直导线水平悬挂在磁体的两极间，导线的方向与磁场的第十三章电磁感应与电磁波初步109 35243方向（由下向上）垂直。21有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过摆动角度的大小可以比较导线受力的大小。电流的大小可以由外部电路控制，用电流表测量。分别接通“2、3”和“1、4”，可以改变导线通电部分的长度。图13.2-1在匀强磁场中探究影响分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场通电导线受力的因素方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比，用公式表示就是F＝IlB式中B与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在不同情况下，B的值是不同的：即使是同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说来，导线受的力也是不一样的。看来，B正是我们要寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度（magneticinduction）。由此，在导线与磁场垂直的最简单的情况下（图13.2-1），有关系式FB＝Il磁感应强度B的单位由F、I和l的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（tesla），简称特，符号是T，即N1T＝1A·m表一些磁场的磁感应强度/T-13-9人体器官内的磁场10〜10-5地磁场在地面附近的平均值5×10我国研制的作为α磁谱仪核心部件的大型0.1346永磁体中心的磁场电动机或变压器铁芯中的磁场0.8〜1.7核磁共振的磁场368中子星表面的磁场10〜1012原子核表面的磁场约10110高中物理必修第三册 353磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。NS匀强磁场如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。距离很近的两个平行异名磁极之间图13.2-2两个平行放置的异名永的磁场（图13.2-2），除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。磁体磁极间的匀强磁场匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示。两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀B强磁场（图13.2-3）。这种装置在电子仪器中常常用到。磁通量磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图13.2-4中，IIS1和S2两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现的呢？图13.2-3两个平行放置的通电线圈之间的匀强磁场如果在S1和S2处，在垂直于纸面方向取同样的面积，穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方B向垂直的平面，面积为S（图13.2-5），我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量（magneticflux），简称磁通。用字母Φ表示磁通量，则S1S2Φ＝BS如果磁感应强度B不与我们研究的平面垂直，例如图13.2-6中的S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度B图13.2-4两个线圈的面积相同，但穿过它们的磁通量不同的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。SSBBBBSĘSSĘS图13.2-5磁通量图13.2-6平面与B不垂直时的磁通量在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（weber），简称韦，符号是Wb。第十三章电磁感应与电磁波初步111 35421Wb＝1T·mΦ从Φ＝BS可以得出B＝，这表示磁感应强度的大S小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。思考与讨论磁通量在今后的学习中有着重要应用。在图13.2-4中，如果S2的面积增大，使穿过S1的磁感线都穿过S2，试着在图中画出来，穿过它们的磁通量有什么关系？STSE指南针与郑和下西洋磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合（图13.2-7），因此，磁针并非准确地指南或指北，地磁的南极地理北极其间有一个交角，这就是地磁偏角。地磁偏角的数值在地球上的不同地点是不同的。不仅如此，由于地球磁极的缓慢移动，地磁偏角也在缓慢变化。在使用指南针确定南北方向时，只地理南极地磁的北极有将地磁偏角考虑在内，才能得出准确的结果。地磁偏角的发现，对于科学的发展和指南针在航海中的应用都很重要。我国是最早在航海中使用指南针的国家。郑和下西洋的船队已经装备了罗盘，导航时兼图13.2-7地理两极与地磁两极不重合用罗盘和观星，二者互相补充、互相修正。他的航海图叫作“针图”，图中的航线叫作“针路”。明清时期，我国海道针经一类书籍相当丰富。从1405年到1433年，郑和先后7次下西洋，向南到达爪哇，向西到达波斯湾和红海的麦加，最远到达赤道以南的非洲东海岸。郑和下西洋产生的影响是多方面的。它开拓了我国在南洋群岛、印度洋沿岸国家的海外市场，刺激了我国的商品生产，对当时我国资本主义因素的增长有一定的推动作用。它还开辟了从中国到红海、非洲东海岸的航道，绘制了航海地图，总结了当时的航海技术和航海地理知识，对沟通东西方海路交通作出了重大贡献。郑和的航海图连同船队其他人的著作，介绍了他们经过的国家的山川地貌和风土人情，大大开阔了中国人的地理视野。郑和的航海活动不但是中国海上探险事业的巨大成就，也是世界地理发展史上的光辉记录。112高中物理必修第三册 355练习与应用F1.有人根据B＝提出：磁场中某点的4.在磁场中放置一条直导线，导线的方向Il磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电力F成正比，与电流I和导线长度l的乘积成流，导线所受的力也不一样。图13.2-9中的图反比。这种说法有什么问题？像表现的是导线受力的大小F与通过导线的电2.在匀强磁场中，一根长0.4m的通电导流I的关系。A、B各代表一组F、I的数据。在甲、线中的电流为20A，这条导线与磁场方向垂直乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅或哪几时，所受的磁场力为0.015N，求磁感应强度的幅？说明道理。大小。FFF3.如图13.2-8，匀强磁场的磁感应强度BB为0.2T，方向沿x轴的正方向，且线段MN、BADC相等，长度为0.4m，线段NC、EF、MD、AANE、CF相等，长度为0.3m，通过面积SMNCD、OIOIOISNEFC、SMEFD的磁通量Φ1、Φ2、Φ3各是多少？⩞΅ͅyFFFFBNEABBBAFMACxABOIOIOIOID⩞΅̭ͅz图13.2-8图13.2-9第十三章电磁感应与电磁波初步113 3563电磁感应现象及应用问题？我们知道，闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，导体中就会产生感应电流。那么，切割磁感线是产生感应电流的唯一方法吗？还有其他方法吗？这些方法有什么内在联系？划时代的发现奥斯特发现的电流的磁效应，震动了整个科学界，它证实电现象与磁现象是有联系的。有关电与磁关系的崭新研究领域洞开在人们面前，激发了科学家们的探索热情。人们从电流磁效应的对称性角度，开始思考如下的问题：既然电流能够引起磁针的运动，那么，为什么不能用磁体使导线中产生电流呢？法拉第对科学的热爱以人们早就认识了磁化现象，知道磁体能使附近的铁棒及对科学研究持之以恒、坚产生磁性，带电体能在导体上感应出电荷。联系到电流的韧不拔的态度是他获得巨磁效应，法拉第敏锐地觉察到，磁与电之间也应该有这种大成就的重要原因之一。“感应”。他在1822年的日记中写下了“由磁产生电”的设想，并为此进行了长达10年的探索。最初，法拉第认为，很强的磁体或很强的电流可能会在邻近的闭合导线中感应出电流。他进行了很多次尝试，经历了一次次失败，都没有得到预想的结果。1831年，法拉第把两个线圈绕在一个铁环上（图13.3-1），一个线圈接电源，另一个线圈接“电流表”。当给一个线圈通电或断电的瞬间，在另一个线圈上出现了电流。他在1831年8月29日的日记中写下了首次成功的记录。法拉第从中领悟到，“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应。于是，他又设计并动手做了几图13.3-1法拉第用过的线圈十个实验，使深藏不露的各种“磁生电”的现象显现而出。114高中物理必修第三册 357他把这些现象定名为电磁感应（electromagneticinduction），产生的电流叫作感应电流（inductioncurrent）。电磁感应的发现使人们对电与磁内在联系的认识更加深入，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生。当初奥斯特发现电流的磁效应时，法拉第曾赞扬道：“它突然打开了科学中一个黑暗领域的大门，使其充满光明。”公正地说，法拉第与奥斯特应该共享这样的荣誉。产生感应电流的条件思考与讨论B为了便于分析产生感应电流的条件，我们把“问题”C栏目中的实验装置图画成如图13.3-2所示的示意图。金属棒AB静止时，电路中没有感应电流产生；AB沿着磁感线运动时，电路中也没有感应电流；只有AB切割D磁感线时才产生感应电流。AB切割磁感线时，磁场没有变A化，变化的只有电路ABCD的面积。那么，与磁场相关的哪个物理量发生了变化呢？图13.3-2装置示意图闭合电路ABCD的面积发生了变化，也就是说，穿过电路ABCD的磁通量发生了变化。感应电流的产生是否与磁通量的变化有关呢？下面我们通过实验来研究这个问题。实验探究感应电流产生的条件A如图13.3-3，线圈A通过B变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连接到电流表图13.3-3实验装置上，把线圈A装在线圈B的里线圈B中是面。观察下面几种情况下线圈开关和变阻器的状态否有电流B中是否有电流产生。开关闭合瞬间请你根据实验现象总结，开关断开瞬间什么情况下闭合导体回路中产开关闭合时，滑动变阻器不动生感应电流。开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片第十三章电磁感应与电磁波初步115 358在上面的实验中，由于迅速移动滑动变阻器的滑片（或A由于开关的闭合、断开），线圈A中的电流迅速变化，产甲B生的磁场的强弱也在迅速变化（图13.3-4），又由于两个线圈套在一起，所以线圈B内的磁场强弱也在迅速变化。这种情况下，穿过线圈B的磁通量也发生了变化，线圈B中有感应电流。A以上实验及其他事实表明：当穿过闭合导体回路的磁乙B通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。这就是产生感应电流的条件。图13.3-4线圈A中电流产生的磁场电磁感应现象的应用1831年圣诞节前夕，一次科学报告会上，法拉第当众表演了一个实验。一个铜盘的轴和铜盘的边缘分别连在“电流表”的两端。法拉第摇动手柄使铜盘在磁极之间旋转，“电流表”的指针随之摆动。这是最早的发电机（图13.3-5）。当时在场的一位贵妇人取笑地问：“先生，您发明的这个东西有什么用呢？”法拉第平静地反问：“夫人，新生的婴儿又有什么用呢？”后来，根据电磁感应现象制造的最早的发电机这个新生的“婴儿”，果然成长为电厂里巨大的发电机这一改变世界面貌的“巨人”（图13.3-6），它开辟了人类社会的电气图13.3-5法拉第的圆盘发电机化时代。生产、生活中广泛使用的变压器、电磁炉等也是根据电磁感应制造的。图13.3-6三峡电站一台发电机的转子 359STSE法拉第与电气化时代法拉第出生于英国的一个铁匠家庭，曾经在一家书店当过学徒。他利用这个条件，读了很多科学书籍，从中获得了丰富的知识。他喜欢做实验，还积极参加科学报告会。1813年，22岁的法拉第毛遂自荐，成了著名化学家戴维的助理实验员。法拉第生活的时代，正值第一次产业革命完成。蒸汽机的普遍应用催生了资本主义大工业，人类进入了工业文明时期，而电力应用的前景已初见端倪。这是一个需要巨人并产生巨人的时代，法拉第生逢其时。当时的英国走在科学技术和工业发展的前列。法拉第看到，伏打电池昂贵、产生的电流小，而自然界中有不少天然磁石。如果可以由磁产生电流，就能获得廉价的电力。他说：“我因为对当时产生电的方法感到不满意，因此急于发现磁与感应电流的关系，觉得电学在这条路上一定可以充分发展。”在10年的探索中，法拉第遭遇了多次失败。在他当年的日记中“未显示作用”“毫无反应”“不行”等词语，记录着艰苦的探索历程。法拉第在晚年曾感叹：“世人何尝知道，在那些流过科学家头脑的思想和理论中，有多少被他们自己严格的批判和无情的质疑消灭了。就是最有成就的科学家，得以实现的建议、猜想、愿望和初步判断，也不到十分之一。”法拉第发现电磁感应现象，是与他坚信各种自然现象是相互关联的，各种自然力是统一的、可以互相转化的思想相关的。他还认为电磁相互作用是通过介质来传递的，并把这种介质叫作“场”，他还以惊人的想象力创造性地用“力线”（即现代物理学中的“磁感线”）形象地描述“场”的物理图景。法拉第鄙视金钱、地位和权势。他谦虚、朴实、安于清贫，谢绝了皇家学会会长、皇家研究院院长、伦敦大学教授等职位和头衔，也不肯接受贵族爵位。1867年8月25日，法拉第坐在书房的椅子上平静地离开了人世。法拉第把一生献给了科学事业。生活在电气化时代的我们，应该永远缅怀法拉第。练习与应用1.图13.3-7所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。在下列几种情况下，线框中是否产生感应电流？（1）保持线框平面始终与磁感线垂直，线甲乙丙框在磁场中上下运动（图13.3-7甲）。（2）保持线框平面始终与磁感线垂直，线图13.3-7框在磁场中左右运动（图13.3-7乙）。2.磁场中有一个闭合的弹簧线圈。先把线（3）线框绕轴线转动（图13.3-7丙）。圈撑开（图13.3-8甲），然后放手，让线圈收第十三章电磁感应与电磁波初步117 360缩（图13.3-8乙）。线圈收缩时，其中是否有5.把一个铜环放在匀强磁场中，使铜环的感应电流？为什么？平面跟磁场方向垂直（图13.3-11甲）。如果使铜环沿着磁场的方向移动，其中是否有感应电流？为什么？如果磁场是不均匀的（图13.3-11乙），是否有感应电流？为什么？甲乙⩞΅图13.3-8图13.3-113.如图13.3-9，垂直于纸面的匀强磁场局限在虚线框内，闭合线圈由位置1穿过虚线框6.某实验装置如图13.3-12所示，在铁芯运动到位置2。线圈在运动过程中什么时候有P上绕着两个线圈A和B。如果线圈A中电流感应电流，什么时候没有感应电流？为什么？i与时间t的关系有图13.3-13所示的甲、乙、丙、丁四种情况，那么在t1t2这段时间内，哪种情况可以观察到线圈B中有感应电流？12P图13.3-9ᣑ⩡⎼A4.矩形线圈ABCD位于通电长直导线附近（图13.3-10），线圈与导线在同一平面内，线圈Bᣑ⩡≭㶔的两个边与导线平行。在这个平面内，线圈远离导线移动时，线圈中有没有感应电流？线圈图13.3-12和导线都不动，当导线中的电流I逐渐增大或ii减小时，线圈中有没有感应电流？为什么？注意：长直导线中电流越大，它产生的磁场越强；离长直导线越远，它的磁场越弱。OtttOttt1212⩞΅ADiivIOtttOttt1212BC̭ͅ图13.3-10图13.3-13118高中物理必修第三册 3614电磁波的发现及应用问题？电磁波为信息的传递插上了翅膀。广播、电视、移动通信等通信方式，使古代人“顺风耳、千里眼”的梦想变成了现实。那么，电磁波是怎样发现的呢？电磁场英国物理学家麦克斯韦系统地总结了人类直至19世纪中叶对电磁规律的研究成果，其中有库仑、安培、奥斯特、法拉第等人的奠基之功，更有他本人的创造性工作。在此基础上，他最终建立了经典电磁场理论。下面我们定性地介绍麦克斯韦关于电磁场的一些观点。在变化的磁场中放入一个闭合电路，电路里会产生感应电流。这是法拉第发现的电磁感应现象。麦克斯韦进一步想到：既然产生了感应电流，一定是有了电场，它促使导体中的自由电荷做定向运动；即使在变化的磁场中没有闭合电路，同样会在空间产生电场。因此，麦克斯韦认为：这个现象的实质是变化的磁场产生了电场。既然变化的磁场能够产生电场，那么，变化的电场能产生磁场吗？麦克斯韦确信自然规律的统一性与和谐性，相信电场与磁场的对称之美。他大胆地假设：变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场。按照这个理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的电磁场（electromagneticfield）。电磁波麦克斯韦推断：如果在空间某区域中有周期性变化第十三章电磁感应与电磁波初步119 362的电场，那么它就在空间引起周期性变化的磁场；这个变化的磁场又引起新的变化的电场（图13.4-1）。于是，变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播。一个伟大的预言诞生了——空间可能存在电磁波（electromagneticwave）。ঔᕓऄࡂ⮰⩡౦ⷭ౦ⷭ౦⩡౦⩡౦⩡౦⩡౦图13.4-1电磁波的产生与传播示意图我们熟悉声波和水波，耳朵能够听到声波是因为耳朵和声源之间有空气，水波的传播则需要水。空气、水是声波和水波传播的介质。水波和声波的传播都离不开介质。与这些波不同，电磁波可以在真空中传播，这是因为电磁波的传播靠的是电场和磁场的相互“激发”。那么，电磁波以多大的速度传播？麦克斯韦推算出一个出人意料的答案：电磁波的速度等于光速！他还由此提出了光的电磁理论：光是以波动形式传播的一种电磁振动。遗憾的是，麦克斯韦英年早逝，没有看到科学实验对电磁场理论的证实。把天才的预言变成世人公认的真理的人，是德国科学家赫兹。1886年，赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论，为无线电技术的发展开拓了道路。做一做捕捉电磁波AB如图13.4-2，高压发生器G上安装两根长约1m、带有放电电极的铜管A、B，两极的间隙约0.5cm，铜管构成发射天线。绝缘架上固定同样的两根铜管C、D作为接收天线，两管成一直线，中间连接一个电流表。CD闭合高压发生器G的电源，在两个电极间产生放电火花。让接收天线与发射天线平行，改变两个天线的距离，图13.4-2演示电磁波发射与观察电流表示数的变化。接收的装置120高中物理必修第三册 363电磁波谱在一列水波中，凸起的最高处叫作波峰；凹下的最低λ处叫作波谷。邻近的两个波峰（或波谷）的距离叫作波长（图13.4-3）。在1s内有多少次波峰（或波谷）通过，波的λλ频率就是多少。水波不停地向远方传播，用来描述波传播快图13.4-3波长慢的物理量叫作波速。波速、波长、频率三者之间的关系是波速＝波长×频率对于电磁波，有同样的关系。如果用λ表示电磁波的波长，f表示它的频率，那么，电磁波的波速c与λ、f的关系是c＝λf电磁波在真空中的速度8c＝3×10m/s电磁波的频率范围很广。无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线，都是电磁波。可见光只是电磁波中的一小部分。按电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列起来，就是电磁波谱。不同电磁波由于具有不同的波长（或频率），因此具有不同的特性。利用这些特性，电磁波在生产、生活中有广泛的应用。例如，无线电波中的长波、中波、短波可以用于广播及其他信号的传输，微波可以用于卫星通信、电视等的信号传输。红外线可以用来加热理疗，可见光让我们看见这个世界，也可以用于通信。紫外线可以消毒，X射线片可以用于诊断病情，γ射线可以摧毁病变的细胞（图13.4-4）。ԻАጳႃฉ᫂ฉ˗ฉᆁฉॲฉጚܱጳጌܱጳX࠱ጳγ࠱ጳฉ᫂-m2246810121010101010101010收音机电视红外线理疗仪紫外线消毒灯X射线胶片伽马刀图13.4-4电磁波谱及其应用第十三章电磁感应与电磁波初步121 364电磁波的能量实物粒子是物质存在的法拉第用“力线”形象地描述了电磁场，麦克斯韦用一种形式，场是物质存在数学语言表述了电磁场。但在当时，人们只把电磁场看作的另一种形式，它们都是研究电磁现象的一种方法。赫兹通过实验证实了电磁波的客观存在的。场具有能量。存在，这意味着，电磁场不仅仅是一种描述方式，而且是真正的物质存在。生活中常用微波炉来加热食物（图13.4-5）。食物中的水分子在微波的作用下热运动加剧，内能增加，温度升高。食物增加的能量是微波给它的。可见，电磁波具有能量。例如，光是一种电磁波——传播着的电磁场，光具有能量。除了可见光外，虽然我们看不到其他电磁波，却能通过它们的能量而感觉到它们。播音员的声音为什么能从电台到达我们的收音机？因为电台发射的电磁波在收音机的天线里感应出了电流，有电流就有能量。图13.4-5微波炉我们有各种各样的仪器，能够探测到各种电磁波。所有这些都表明电磁波具有能量，电磁波是一种物质。电磁波通信随着计算机网络的发展和智能手机的出现，负责通话的电信网、广播电视网和互联网相互渗透、相互兼容，逐步整合成为统一的信息通信网络。移动电话的主要业务也已经发展成为以互联网为基础的信息服务。人们可以通过接入互联网的手机看电影、聊天、购物、查阅资料、视频通话。这些信息都是通过电磁波来传递的（图13.4-6）。电磁波携带的信息，既可以有线传播，也可以无线传播。构建卫星宽带通信网络，可以使人们无论身处万米高空的飞机，还是茫茫大海的轮船，甚至没有人烟的荒漠、深山、海岛，都能高速浏览网页，与家人视频通话等。图13.4-6移动通信基站 365练习与应用1.家用微波炉的微波频率为2450MHz，试计算航天员讲课的实时画面从天宫一号空间它的波长是多少？实验室发至地面接收站，最少需要多少时间？2.变化的磁场和变化的电场形成不可分割4.电焊作业时，会产生对人体有害的电焊的统一体——电磁场，它会由近及远地向外传弧光。焊接电弧温度在3000℃时，辐射出大15播，它的传播需要介质吗？它传播的速度是量频率为1.0×10Hz的电磁波。根据波长判多少？断，它属于哪种电磁波？电焊工人作业时，需3.中国航天员在天宫一号上成功进行了太要佩戴专业的防护头盔（图13.4-8），这是为空授课（图13.4-7）。已知天宫一号空间实验室什么？轨道半径为6740km，地球半径为6400km，图13.4-7图13.4-8第十三章电磁感应与电磁波初步123 3665能量量子化问题？把铁块投进火炉中，刚开始铁块只是发热，并不发光。随着温度的升高，铁块会慢慢变红，开始发光。铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直至成为黄白色。为什么会有这样的变化呢？热辐射我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫作热辐射。物体在室温时，热辐射的主要成分是波长较长的电磁波，不能引起人的视觉。当温度升高时，热辐射中波长较短的成分越来越强。例如，随着温度的升高，铁块从发热，再到发光，铁块的颜色也不断发生变化（图13.5-1）。大量实验结果表明，辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。除了热辐射外，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。常温下我们看到的不发光物体的颜色就是反射光所致。如果某种物体图13.5-1铁块从发热到发光的颜色变化124高中物理必修第三册 367能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就叫作黑体。黑体虽然不反射电磁波，但是却可以向外辐射电磁波。因为黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与它的温度有关，所以，在研究热辐射的规律时，人们特别注意对黑体辐射的研究。物体中存在着不停运动的带电微粒，带电微粒的振动会产生变化的电磁场，从而产生电磁辐射。于是，人们很自然地要依据热学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。但是，用经典的电磁理论解释黑体辐射的实验规律时遇到了严重的困难。能量子为了得出同实验相符的黑体辐射公式，德国物理学家普朗克进行了多种尝试，进行了激烈的思想斗争。最后他不得不承认：微观世界的某些规律在我们宏观世界看来可能非常奇怪。1900年底，普朗克作出了这样的大胆假设：振动着的普朗克的能量子假设是带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。例如，对经典物理学思想与观念可能是ε或2ε、3ε……这个不可再分的最小能量值ε的一次突破，连普朗克本叫作能量子（energyquantum），它的大小为人都很犹豫，当时的多数ε＝hν物理学家自然更难接受。ν是电磁波的频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量（Planckconstant），其值为-34h＝6.62607015×10J·s借助于能量子的假说，普朗克得出了黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好。能量子的观点与宏观世界中我们对能量的认识有很大不同。例如，一个宏观的单摆，小球在摆动的过程中，受到摩擦阻力的作用，能量不断减小，能量的变化是连续的。而普朗克的假设则认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是不连续（分立）的。年轻的爱因斯坦认识到了普朗克能量子假设的意义，他把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的。也就是说，光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子后来被叫作光子（photon）。第十三章电磁感应与电磁波初步125 368能级微观世界中能量取分立值的观念也适用于原子系统，原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫作能级（energylevel）。通常情况下，原子处于能量最低的状态，这是最稳定的。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到较高的能量状态。这些状态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子。原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线（图13.5-2）。图13.5-2氦原子光谱19世纪末和20世纪初，物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明。20世纪20年代，量子力学建立了，它能够很好地描述微观粒子运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。核能的利用，计算机和智能手机的制造，激光技术等的应用都离不开量子力学。是量子力学引领我们迈入了现代社会，让我们享受到丰富多彩的现代生活。科学漫步“聆听”宇宙宇宙浩瀚无垠，神秘莫测。古人通过肉眼观察星空，绘制星图。望远镜的发明拓展了人类的视野，使人们对天体的了解更加清楚。通过可见光波段观测宇宙是有局限的。实际上，天体的辐射覆盖了整个电磁波段。例如，宇宙微波背景辐射是一种充满整个宇宙的热辐射，特征和温度与2.725K的黑体辐射相同，频率属于微波范围；宇宙中到处存在的中性氢可以产生波长为21cm的谱线，这一谱线书写了宇宙的故事；脉冲星（一种高速旋转的中子星）会发出周期性的电磁脉冲信号。射电望远镜是在无线电波段观测天体的。由于无线电波可穿透宇宙中大量存在而光波又无法126高中物理必修第三册 369通过的星际尘埃，因而射电望远镜可以观测更遥远的未知宇宙。实际上，宇宙微波背景辐射、星际有机分子、脉冲星等重要天文发现都与射电望远镜有关。射电望远镜与光学望远镜不同，它既没有望远镜镜筒，也没有物镜、目镜，它由天线和接收系统两大部分组成。望远镜的直径越大，会聚的无线电波越多。来自太空天体的无线电信号极其微弱，阅读宇宙边缘的信息需要大口径射电望远镜。本章的章首图是我国于2016年9月25日在贵州落成启用的世界最大的500m口径球面射电望远镜（简称FAST），被誉为“中国天眼”，其接收面积达到30个标准足球场。与号称“地面最大的机器”的德国波恩100m望远镜相比，FAST灵敏度提高约10倍；与被评为人类20世纪十大工程之首的美国Arecibo300m望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST像一只庞大而灵敏的耳朵，捕捉来自遥远星尘最细微的“声音”，洞察隐藏在宇宙深处的秘密。FAST作为一个多学科基础研究平台，有能力将中性氢观测延伸至宇宙边缘，通过观测中性氢的分布来研究宇宙膨胀速度，并推算暗能量的性质。FAST能观测和发现更多的脉冲星，可以利用脉冲星探测引力波、为太空飞船导航；FAST能使深空通信数据下行速率提高数十倍，同时填补美国、西班牙和澳大利亚三个深层空间跟踪站在经度分布上的空白；FAST还能搜寻、识别星际通信信号，开展对地外文明的搜索。FAST工程是我国科学工作者奋发图强、立志创新的具体实践，其中被人们誉为“天眼之父”的南仁东则是这个群体的杰出代表。他的诗句“感官安宁，万籁无声。美丽的宇宙太空以它的神秘和绚丽，召唤我们踏过平庸，进入它无垠的广袤”体现了一位科学家的追求与胸怀。南仁东（1945—2017）练习与应用-191.对应于7.4×10J的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？2.氦氖激光器发射波长为632.8nm的单色光，这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18mW，则每秒发射多少个光子？3.晴朗的夜空繁星闪烁（图13.5-3），有的恒星颜色偏红，有的恒星颜色偏蓝。对于“红星”和“蓝星”，你能判断出哪种恒星的表面温度更高么？说出你的道理。图13.5-3第十三章电磁感应与电磁波初步127 370复习与提高A组1.奥斯特发现电流磁效应的实验示意图如电导线，它的电流是2.5A，导线长1cm，它-2图13-1所示。他将导线沿南北方向放置在小磁受到的磁场力为5.0×10N。针的上方时，磁针转动了。请简述磁针能够转（1）求这个位置的磁感应强度；动的原因。（2）把通电导线中的电流增大到5A时，这一位置的磁感应强度会发生变化吗？I6.如图13-3，线圈面积为S，线圈平面与SN磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线圈的磁通量是多少？若线圈绕OO′转过60°角，则穿过线圈的磁通量是多少？若从初始位图13-1置转过90°角，则穿过线圈的磁通量是多少？2.一个电子在平行于纸面的平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，在垂直于圆轨道所在O平面并穿过圆心的直线上有一点A，试确定并绘图表示A点的磁感应强度的方向。B3.图13-2是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。如果AB＝AC＝AD，则A点的磁感应强度的方向怎样？OĘ图13-3ABD7.如图13-4，边长为l的n匝正方形线框l内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，2C磁场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量图13-2是多少？4.下列有关磁感应强度的说法错在哪里？l（1）磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量；（2）若有一小段通电导体在某点不受磁场l2力的作用，则该点的磁感应强度一定为0；（3）若有一小段长为l、通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是B＝F。图13-4Il5.匀强磁场中放一根与磁场方向垂直的通128高中物理必修第三册 371B组1.图13-5是一种利用电磁原理制作的充气MP泵的结构示意图。当电磁铁通入电流时，可吸引或排斥上部的小磁体，从而带动弹性金属片对橡皮碗下面的气室施加力的作用，达到充气SES的目的。请回答以下问题：图13-7ᑥᕓ䛽ᆊ❳ద〛ᄻⷭѿᾍ⯚ⷃA5.铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向B⅀ა如图13-8所示，则铁环中心O点的磁场方向⩡ⷭ䧭如何？⾦⅀ᄨネ图13-5（1）当电流从电磁铁的接线柱A流入时，发现吸引小磁体向下运动，则电磁铁的上端为O________极，小磁体的下端为________极。（2）电磁铁用的铁芯可分为硬磁性材料和软磁性材料。硬磁性材料在磁场撤去后还会有图13-8很强的磁性，而软磁性材料在磁场撤去后就没有明显的磁性了。你认为这种铁芯应该用哪种6.如图13-9，固定于水平面上的金属架材料制作？CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒2.如图13-6，条形磁体竖直MMN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，NS放置，一个水平圆环从条形磁体磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使上方位置A向下运动，先到达磁PMDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN体上端位置B，然后到达磁体中棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应QNN部P，再到达磁体下端位置Q，强度B应该怎样随时间t变化？请推导出B与tL最后到达下方L。在运动过程中，的关系式。图13-6穿过圆环的磁通量如何变化？M3.如图13-7，线圈M和线圈P绕在同一DC个铁芯上。lv（1）当合上开关S的一瞬间，线圈P里是否有感应电流？FE（2）当断开开关S的一瞬间，线圈P里是N否有感应电流？/1+//图13-9第十三章电磁感应与电磁波初步129 372课题研究研究样例充电宝不同电量时的电动势和内阻研究问题的提出面对一个真实的情境，随着智能手机耗电的增加，充电宝成了手机及时充电通过与已有认知的联系和的一种重要选择。在人们心目中，充电宝就是跟蓄电池和分析，提出并表述可以进干电池一样的可移动直流电源。行探究的物理问题。科学充电宝真的跟蓄电池和干电池一样，是一个有一定电探究的问题，常常是这样动势和内阻的直流电源吗？电池的电动势会随着电池的不提出的。断供电而有所减小，内阻会随之增大，充电宝是否也是如此？如果是这样，充电宝所显示的电量百分比①（图研-1）达到多少时，它的电动势就会减小到低于额定值而不能正常工作呢？这是一个很有实际意义的问题。实验原理通常锂电池的输出电压是3.7V，但充电宝的输出电压达到5V，这是由于在充电宝中有相应的升压和稳压电路，充电宝并不是一个纯粹的锂电池。因此，它有没有一定的电动势和内阻，这是一个需要研究的问题。这里所说充电宝的电动势，并不是从能量转化的本质特征上来判断的，而是从充电宝的电路特性来判断的。因图研-1为使用充电宝时，我们关心的是充电宝作为一个电源所表现的电路特性。为此，我们把充电宝作为一个电源，看一看它对负载供电时，其路端电压U和电流I的关系是不是跟通常电池一样，其U–I图像是否为一条直线。如果是一条直线，表明其电路特性跟普通电池一样，具有一定电动势和内阻。_______________________①充电宝从100%放电至0所放出的电荷量叫作电量。130高中物理必修第三册 373实验器材V实验电路图如图研-2所示。两只数A字多用表分别作为电压表和电流表；滑动变阻器R用于改变电路中的电流；R0R0R作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节S过度导致短路；电路中的电源为充电宝，图研-2通过充电宝的连接线接入电路。剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用。实验操作1.记录被测充电宝实验时的电量百分比（开始时的电量百分比为100%）。2.按电路图连接实物电路（图研-3）。将滑动变阻器电阻调至最大。3.闭合开关，依次减小滑动变阻器的阻值，记录每次操作的电流表和电压表的示数，将示数记录在表1中。图研-3表1电量100%时电流表和电压表的示数次数12345678电量电流I/A0.1690.3130.6650.9331.1791.3731.6271.887（100%）电压U/V5.0505.0335.0054.9674.9384.9294.8984.8654.根据以上数据作出U–I图像，从U/V中可以看到这些点在同一条直线上（图研-4）。这与通常电池的U–I图像形5.10状一样，说明充电宝在电量100%时，跟5.05通常电池的电路特性相同，具有一定的电5.00动势和内阻。由直线与坐标轴的交点可以4.95得到被测充电宝在电量100%时，电动势为5.07V，内阻为0.11Ω。4.905.当充电宝电量为80%、60%、40%、4.8500.511.52I/A20%、5%时，重复上述实验操作，得到图研-4不同电量下各组U、I的实验数据，把这些数据填在表2中。课题研究131 374表2各种电量下的电流表和电压表的示数电流I/A0.0510.0720.1110.2720.3440.4150.5330.731电量（80%）电压U/V3.8293.7803.6753.2403.0382.8422.5311.985电流I/A0.0510.0700.1110.2650.3070.3690.4400.603电量（60%）电压U/V3.7513.7073.5993.2033.0722.9432.5962.329…根据U–I图像，得到各种电量下的电动势E和内阻r的值，把它们填在表3和表4中，以便跟锂电池的相关性能进行对比。数据分析和结论1.充电宝可以视为跟电池一样的直流电源。根据充电宝在不同电量时的输出电压U与电流I的关系，分别作出U-I图像，得到的都是一条直线，都跟上述电量100%时的情况相同。这表明，充电宝在各种电量下放电时，都具有跟电池一样的电源特性。因此，可以把充电宝看作一个跟电池一样有一定电动势和内阻的直流电源。2.在研究充电宝电动势的特点时，我们把可拆卸的手机锂电池，用以上同样的方法，测量他们在不同电量下的电动势和内阻，跟被测充电宝的数据一起，填在表3和表4中，以比较其性能的异同。下面先比较它们电动势的不同特点。表3充电宝在各种电量下的电动势跟锂电池对比电量/%100806040205充电宝电动势/V5.075.045.045.005.145.08锂电池电动势/V4.163.963.853.803.753.64表4充电宝在各种电量下的内阻跟锂电池对比电量/%100806040205充电宝内阻/Ω0.110.210.200.210.250.15锂电池内阻/Ω0.250.230.230.240.260.25132高中物理必修第三册 375根据充电宝和锂电池在不同电量下的电动势数据绘成图研-5，可以看到：锂电池的电动势随着储电量的下降逐步减小，储电量由100%下降到5%的过程中，锂电池电动势的减小量超过0.5V，占原电动势数值的8%。而充电宝的电动势非常稳定，几乎跟所储存电量的多少没有关系，电量在已充满和快用完之间，被测充电宝的电动势始终是5.1V左右。U/V6543210100806040205אਐİ)ԑאЗאԅ图研-53.在研究充电宝内阻的特点时，我们根据表4中充电宝和锂电池在不同电量下的内阻数据绘成图研-6，可以看到：充电宝和锂电池的内阻都非常小，所测得的最大值都不超过0.3Ω，其中充电宝的内阻更小一些。不管是充电宝还是锂电池，其内阻跟储电量没有明显的相关。虽然充电r/Ω0.30.20.10100806040205אਐİ)ԑאЗאԅ图研-6课题研究133 376宝在不同电量下测得的内阻数值有所不同，但它们离平均值的差异都小于0.1Ω。可以认为，这是由测量时的偶然误差引起的，其数量级跟实验用的导线电阻相当。4.本实验结论具有一定的现实意义。手机锂电池随着储电量的减少，电动势逐步降低，其电源性能的变化主要是电动势的变化。特别是电量下降到10%以下时，其电动势已下降到3.7V以下，低于锂电池的标称电压，这提示我们，此时应该对手机电池充电了。充电宝跟锂电池不同，其电动势跟储电量没有关系，它在不同电量下作为电源的供电性能是一样的，即使储电量减少到5%甚至更低，其供电效果跟充满电时完全相同。充电宝的内阻很小，包括电路中被测量的导线在内，其阻值总计也只有0.2Ω左右，因此，充电宝的内电路对输出电压的影响是非常小的。例如，充电宝用1A电流和2A电流对手机电池充电时，理论上2A充电比1A充电的输出电压要小，但对0.2Ω内阻来说，电流增大1A所造成的内电路电压只变化了0.2V，其供电效果不会发生明显的变化。研究表明，如果使用所测试的充电宝供电，不必考虑充电宝的电量百分比以及电流大小对输出电压的影响。参考选题手机耗电因素的研究研究内容：智能手机功能强大，带来方便的同时，耗电太快已经成为大众普遍关注的问题。屏幕亮度、音量等功能的设置，上网浏览、微信聊天、主叫电话、视频播放、录音重放、网络游戏等功能的应用，都是影响手机耗电的因素。那么，哪些因素对耗电的影响大一些呢？请你设计方案，开展研究。134高中物理必修第三册 377索引（名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码）A电势差31L电势能27安培定则106离子3电压31电源54B电阻57M电阻率59比荷5摩擦起电2闭合电路83FNC负电荷2能级126伏特29磁场105能量守恒定律93法拉41磁感线106能量子125磁感应强度110磁通量111GO感应电流115欧姆定律84D光子125等势面33P点电荷7H普朗克常量125电场11恒定电场54电场强度13恒定电流54电场线14Y电磁波120J元电荷5电磁场119电磁感应115焦耳定律80Z电动势84静电场12电功率80静电感应4正电荷2电荷2静电力6自由电子3电荷量2静电平衡18电荷守恒定律4电流54K电容40库仑定律6电容器38电势29课题研究索引135 378后记本册教科书是×××出版社依据教育部《普通高中物理课程标准（2017年版）》编写的，经国家教材委员会2018年审查通过。本册教科书的编写，集中反映了我国十余年来普通高中课程改革的成果，吸取了2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写经验，凝聚了参与课改实验的教育专家、学科专家、教材编写专家、教研人员和一线教师，以及教材设计装帧专家的集体智慧。本册教科书的执笔者还有……我们感谢2004年版《普通高中课程标准实验教科书物理》的编写人员……。××省、××市的部分师生对教科书的编写研讨和试教工作提供了帮助与支持，在此一并致谢。本册教科书出版之前，我们通过多种渠道与教科书选用作品（包括照片、画作）的作者进行了联系，得到了他们的大力支持。对此，我们表示衷心的感谢！恳请未联系到的作者与我们联系，以便及时支付稿酬。我们真诚地希望广大教师、学生及家长在使用本册教科书的过程中提出宝贵意见。我们将集思广益，不断修订，使教科书趋于完善。联系方式电话：电子邮箱：×××出版社2018年8月136高中物理必修第三册 379普通高中教科书物理选择性必修第一册第二章机械振动01qco~)魉易 38002高中物理选择性必修第一册 381目录第一章动量守恒定律11.动量22.动量定理63.动量守恒定律114.实验：验证动量守恒定律165.弹性碰撞和非弹性碰撞206.反冲现象火箭24第二章机械振动301.简谐运动312.简谐运动的描述353.简谐运动的回复力和能量414.单摆445.实验：用单摆测量重力加速度486.受迫振动共振50第三章机械波571.波的形成582.波的描述623.波的反射、折射和衍射664.波的干涉695.多普勒效应74第四章光791.光的折射802.全反射853.光的干涉904.实验：用双缝干涉测量光的波长955.光的衍射986.光的偏振激光102课题研究110索引114第二章机械振动03 38204高中物理选择性必修第一册 383第一章1动量守恒定律台球的碰撞、微观粒子的散射，这些运动似乎有天壤之别。然而，物理学的研究表明，它们遵从相同的科学规律——动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一，无论是设计火箭还是研究微观粒子，都离不开它。第一章动量守恒定律1 384从历史上看，一般说来，这（引入新的概念）永远是走向科学进步的最有力的方法之一。①1动量——霍耳顿问题？用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运AB动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？从实验的现象似乎可以得出：碰撞后，A球的速度大小不变地“传给”了B球。这意味着，碰撞前后，两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗？寻求碰撞中的不变量演示质量不同小球的碰撞如图1.1-1，将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放C开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较B大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。图1.1-1质量不同小球的碰撞_______________________①霍耳顿（GeraldHolton，1922—），美国著名科学史家，哈佛大学物理学教授兼科学史教授。2高中物理选择性必修第一册 385从实验可以看出，质量大的C球与质量小的B球碰撞本书所说的“碰撞前”后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后是指即将发生碰撞的那一的速度之和并不相等。时刻，“碰撞后”是指碰撞仔细观察你会发现，两球碰撞前后的速度变化跟它们刚结束的那一时刻。的质量有关系。质量大、速度较小的C球，使质量小的B球获得了较大的速度。对于图1.1-1所示实验的现象，可能有的同学会猜想，两个物体碰撞前后动能之和不变，所以质量小的球速度大；也有的同学会猜想，两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……那么，对于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？下面我们通过分析实验数据来研究上述问题。实验如图1.1-2，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。表两辆小车的质量和碰撞前后的速度-1-1m1/kgm2/kgv/（m·s）v′/（m·s）10.5190.5190.6280.30720.5190.7180.6560.26530.7180.5190.5720.321图1.1-2碰撞实验装置第一章动量守恒定律3 386请你根据表中的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能，比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。再计算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积，比较两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。动量物理学家始终在寻求自上面的实验提示我们，对于发生碰撞的两个物体来说，然界万物运动的规律，其它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到，中包括在多变的世界里找mv这个物理量具有特别的意义。出某些不变量。物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量（momentum），用字母p表示p＝mv动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的，是千克米每秒，符号是kg·m/s。动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。【例题】一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（图1.1-3）。碰撞前后钢球的动量变化了多少？分析动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速vp'p度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所p以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动xvĘO量的变化量，需要先选定坐标轴的方向，确定碰撞前后钢球的动量，然后用碰撞后的动量减图1.1-3去碰撞前的动量求得动量的变化量。解取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6m/s，碰撞前钢球的动量为p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s4高中物理选择性必修第一册 387如果物体沿直线运碰撞后钢球的速度v′＝－6m/s，碰撞后钢球的动动，即动量始终保持在量为同一条直线上，在选定p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s坐标轴的方向之后，动碰撞前后钢球动量的变化量为量的运算就可以简化成∆p＝p′－p＝（－0.6－0.6）kg·m/s代数运算。＝－1.2kg·m/s动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即∆p的方向水平向左。做一做让一位同学把一个充气到直径1.5m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向你，请你接住（图1.1-4）。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向你。两种情况下，你的体验有什么不同？图1.1-4投接气球这是为什么呢？练习与应用1.解答以下三个问题，总结动量与动能概2.一个质量为2kg的物体在合力F的作用念的不同。下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的（1）质量为2kg的物体，速度由3m/s增图像如图1.1-5所示。大为6m/s，它的动量和动能各增大为原来的几（1）t＝2s时物体的动量大小是多少？倍？（2）t＝3s时物体的动量大小是多少？（2）质量为2kg的物体，速度由向东的F/N3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否2发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？1（3）A物体质量是2kg，速度是3m/s，方0向向东；B物体质量是3kg，速度是4m/s，方1234t/s向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动1能之和是多少？图1.1-5第一章动量守恒定律5 3882动量定理问题？有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？动量定理为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。如图1.2-1，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受vĘv到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体FF的速度为v，经过一段时间∆t，它的速度为v′，那么，这个物体在这段时间的加速度就是图1.2-1力改变物体的动量∆vv′－va＝＝∆t∆t根据牛顿第二定律F＝ma，则有由于∆p＝p′－p，v′－vmv′－mvp′－pF＝m＝＝所以（1）式也可以写成∆t∆t∆t∆pF＝，它表示：物体即∆t动量的变化率等于它所受F∆t＝p′－p（1）的力。（1）式的右边是物体在∆t这段时间内动量的变化量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。F∆t这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量（impulse），用字母I表示冲量，则I＝F∆t冲量的单位是牛秒，符号是N·S。有了冲量的概念，6高中物理选择性必修第一册 389（1）式就可以写成I＝p′－p（2）（1）式也可以写作F（t′－t）＝mv′－mv（3）（2）式或（3）式表明：物体在一个过程中所受力的冲这里说的“力的冲量”量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动指的是合力的冲量，或者量定理（theoremofmomentum）。是各个力的冲量的矢量和。物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体F不做匀变速运动。那么，应该怎样处理这样的问题呢？我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图1.2-2），每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用（1）式了。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用Ott（1）式处理变力问题时，式中的F应该理解为变力在作图1.2-2变力的冲量用时间内的平均值。动量定理的应用根据动量定理，我们知道：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用的时间长，物体受的力就小。例如，玻璃杯落在坚硬的地面上会破碎，落在地毯上不会破碎，用动量定理可以很好地解释此现象。从同样的高度落到地面或地毯时，在与地面或地毯的相互作用中，两种情况下动量的变化量相等，地面或地毯对杯子的力的冲量也相等。但是坚硬的地面与杯子的作用时间短，作用力会大些，杯子易破碎；柔软的地毯与杯子的作用时间较长，作用力会小些，玻璃杯不易破碎。易碎物品运输时要用柔软材料包装，跳高时运动员要落在软垫上（图1.2-3），就是这个道理。在本节“问题”栏目中，船靠岸如果撞到坚硬的物体，相互作用时间很短，作用力就会很大，很危险。如果在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体（如旧轮胎），就可以延长作用时间，以减小船和码头间的作用力。图1.2-3跳高运动缓冲垫 390【例题】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s（图1.2-4）。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，球棒对垒球的平均作用力是多大？分析球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为0。图1.2-4在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。解沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p＝mv＝0.18×25kg·m/s＝4.5kg·m/s垒球的末动量为p′＝mv′＝－0.18×45kg·m/s＝－8.1kg·m/s由动量定理知垒球所受的平均作用力为p′－p－8.1－4.5F＝＝N＝－6300N∆t0.002垒球所受的平均作用力的大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。科学漫步历史上关于运动量度的争论历史上，一种观点认为应该用物理量mv来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物2理量mv来量度运动的“强弱”。主张以mv量度运动的代表人物是笛卡儿。他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。”这实际上是后来所说的动量22守恒定律的雏形。主张以mv量度运动的代表人物是莱布尼兹。他认为守恒的应该是∑mv而不是∑mv。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。8高中物理选择性必修第一册 391用现在的科学术语说，就是：“力”既可以通过动量来表示∆pF＝∆t又可以通过动能来表示∆EkF＝∆x动量决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长时间，动能则决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长距离。也就是说，动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。这场争论一方面促进了机械能概念及整个能量概念的形成，并使人们对多种运动形式及其相互转变的认识更加深入；另一方面，动量与动量守恒定律也在争论中显示出了它们的重要性。STSE汽车碰撞试验汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。当汽车以50km/h左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的动量瞬间变到0，产生了极大的冲击力（图1.2-5）。“轰”的一声巨响之后，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截。技术人员马上查看车辆受损情况：安全气囊是否爆开？安全带是否发挥了作用？前挡风玻璃是否破碎？“乘员”是否完好无损？车门是否能够正常开启？……还要取出各种传感器，做进一步处理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据。汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且很复杂。在碰撞瞬间冲击力与碰撞的速度、相撞双方的质量分布、接触位置的形状、材料、变形等因素相关。通过“乘员”身上的传感器采集的数据，研究人员可以评估人体相应部位所受冲击力的大小。根据这些结果，汽车厂家可以改进车辆的结构设计，增加乘员保护装置，使我们乘坐的汽车越来越安全。图1.2-5汽车碰撞实验第一章动量守恒定律9 392练习与应用1.如图1.2-6，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下看法：A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右B．物体所受拉力F的冲量大小是FtcosθC．物体所受摩擦力的冲量大小为0D．物体所受合力的冲量大小为0你认为这些看法正确吗？请简述你的理由。Fθ图1.2-8（3）你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平图1.2-6均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。2.体操运动员在落地时总要屈腿（图4.一个质量为10kg的物体，以10m/s的1.2-7），这是为什么？速度做直线运动，受到一个反向的作用力F，经过4s，速度变为反向2m/s。这个力是多大？5.一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动2员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s。（1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量。图1.2-7（2）求网对运动员的平均作用力大小。（3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面3.如图1.2-8，用0.5kg的铁锤钉钉子，打5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、击前铁锤的速度为4m/s。打击后铁锤的速度变弹力的冲量。为0，设打击时间为0.01s。6.曾经有一则新闻报道，一名4岁儿童从（1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的3层高的楼房掉下来，被一名见义勇为的青年平均作用力是多大？接住。请你估算一下，儿童受到的合力的冲量是（2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的多大？设儿童与青年之间的相互作用时间为0.1s，平均作用力是多大？则儿童受到的合力的平均值有多大？10高中物理选择性必修第一册 3933动量守恒定律问题？第一节中我们通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两小车的动量之和不变的结论。对于冰壶等物体的碰撞也是这样的吗？怎样证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲量与它在这个过程始末的动量变化量的关系，即F∆t＝p′－p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收获吗？相互作用的两个物体的动量改变如图1.3-1，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物BAvvm212m1体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。图1.3-1用牛顿运动定律分析碰撞过程碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有m1v1′－m1v1＝－（m2v2′－m2v2）m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2（1）这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量第一章动量守恒定律11 394之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。那么，碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样的呢？两物体各自既受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。动量守恒定律一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统（system）。例如，研究炸弹的爆炸时，它的所有碎片及产生的燃气构成的整个系统是研究对象。系统中物体间的作用力，叫作内力（internalforce）。系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力（externalforce）。理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律（lawofconservationofmomentum）。思考与讨论如图1.3-2，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？图1.3-2弹簧使静止小车分开【例题1】4如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×10kg的货车在平直轨道上以42m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×10kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起v1Ox图1.3-312高中物理选择性必修第一册 395继续运动。求货车碰撞后运动的速度。分析两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，将它们看成一个系统，这个系统是我们的研究对象。系统所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力与支持力之和等于0，摩擦力远小于系统的内力，可以忽略。因此，可以认为碰撞过程中系统所受外力的矢量和为0，动量守恒。为了应用动量守恒定律解决这个问题，需要确定碰撞前后的动量。44解已知m1＝1.8×10kg，m2＝2.2×10kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴（图1.3-3），有v1＝2m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为p＝m1v1碰撞后的总动量为p′＝（m1＋m2）v根据动量守恒定律可得（m1＋m2）v＝m1v1解出v＝m1v1m1＋m24＝1.8×10×2m/s441.8×10＋2.2×10＝0.9m/s两车结合后速度的大小是0.9m/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。【例题2】v一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度m1为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（图1.3-4），其中质量为m1的一块沿着与v相反的x方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。O图1.3-4分析炸裂前，可以认为火箭是由质量为m1和（m－m1）的两部分组成。考虑到燃料几乎用完，火箭的炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，火箭受到重力的作用，所受外力的矢量和不为0，但是所受的重第一章动量守恒定律13 396力远小于爆炸时的作用力，所以可以认为系统满足动量守恒定律的条件。解火箭炸裂前的总动量为物体炸裂时一般不会正好分成两块，也不会正p＝mv好沿水平方向飞行，这里炸裂后的总动量为对问题进行了简化处理。p′＝m1v1＋（m－m1）v2根据动量守恒定律可得m1v1＋（m－m1）v2＝mv解出解题时涉及的速度，mv－m1v1都是相对于地面的速度。v2＝m－m1若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，v为正值；v1与v的方向相反，v1为负值。此外，一定有m－m1>0。于是，由上式可知，v2应为正值。这表示质量为（m－m1）的那部分沿着与坐标轴相同的方向，即沿着原来的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着与原来速度相反的方向飞去，另一部分不会也沿着这个方向飞去，否则，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不可能守恒了。动量守恒定律的普适性既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。在实际过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很复杂，使得问题难以求解。但是，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。研究表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。14高中物理选择性必修第一册 397练习与应用1.甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木块。乙后，两人向相反方向滑去（图1.3-5）。在甲（1）如果子弹留在木块中，木块运动的速推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两度是多大？人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的（2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？乙的速率之比是多大？4.某机车以0.4m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。5.甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，图1.3-5甲物体的速度是6m/s，乙物体的速度是2m/s。2.在光滑水平面上，A、B两个物体在同一碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，直线上沿同一方向运动，A的质量是5kg，速速度都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。度是9m/s，B的质量是2kg，速度是6m/s。A6.细线下吊着一个质量为m1的静止沙袋，从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B沙袋到细线上端悬挂点的距离为l。一颗质量为的速度增大为10m/s，方向不变，这时A的速m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋度是多大？方向如何？一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是3.质量是10g的子弹，以300m/s的速度射θ，求子弹射入沙袋前的速度。第一章动量守恒定律15 3984实验：验证动量守恒定律本节课我们通过实验验证动量守恒定律。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0。我们生活中的物体受到各种力的作用，难以满足这种理想化的条件。但是，在某些情况下，可以近似满足动量守恒的条件。实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短。根据动量定理，它们的相互作用力很大。如果把这两个物体看作一个系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小。因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件。我们研究最简单的情况：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。应该尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0。物理量的测量研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量，以及两个物体发生碰撞前后各自的速度。物体的质量可用天平直接测量。速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定（参见后面的参考案例）。数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格。选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量（m1，m2）16高中物理选择性必修第一册 399和碰撞前后的速度（v1，v1′，v2，v2′），分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2参考案例1研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒本案例中，我们利用气垫导轨来减小摩擦力，利用光电计时器测量滑块碰撞前后的速度。实验装置如图1.4-1所示。可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。图1.4-1参考案例1的实验装置本实验可以研究以下几种情况。1.选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架（图1.4-2），滑块碰撞后随即分开。2.在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥（图图1.4-2滑块碰撞后分开1.4-3），碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。3.原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排图1.4-3滑块碰撞后粘连斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动（图1.4-4）。图1.4-4弹簧使静止滑块分开第一章动量守恒定律17 400实验前请思考：1.如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？2.以上各种情况中，碰撞前后物体的动能之和有什么变化？设法检验你的猜想。参考案例2研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒本案例中，我们研究两个小球在斜槽末端发生碰撞的情况。实验装置如图1.4-5所示。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球（被碰小球）发生正碰。使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。图1.4-5参考案例2的实验装置小球的质量可以用天平来测量。怎样测量两球碰撞前后瞬间的速度呢？两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的，因此，两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。在这个实验中也可以不测量速度的具体数值。做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比。根据这一思路，也可以验证动量守恒定律。实验前请思考以下问题：1.实验装置中的重垂线起什么作用？2.如何记录并测量小球飞出的水平距离？18高中物理选择性必修第一册 401练习与应用1.如图1.4-6甲，长木板的一端垫有小木量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，动量是多少？碰后两小车的总动量是多少？使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前2.某同学用图1.4-5所示的实验装置和实端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接验步骤来验证动量守恒定律，小球1的质量为通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀m1，它从斜槽上某点滚下，离开斜槽末端时的速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰速度记为v1（称为第一次操作）；小球2的质并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时量为m2，小球1第二次从斜槽上原位置滚下，器电源频率为50Hz，得到的纸带如图1.4-6乙跟小球2碰撞后离开斜槽末端的速度分别记为所示，已将各计数点之间的距离标在图上。v1′和v2′（称为第二次操作）。实验所验证的计算式为ᾎ⯛−ᄼ䒓ᄼ䒓ក◦䃎ᬣகm1v1＝m1v1′＋m2v2′䪬᱕ᲬBA（1）如果第二次操作时，小球1从斜槽上㏥ፓᄼ᱕಄开始滚下时位置比原先低一些，这将会影响计甲算式中哪个或哪几个物理量？如果其他的操作都正确，实验将会得到怎样的结果？说明道理。AEBCD（2）如果在第二次操作时，发现在第一次11.0017.1213.7511.40(cm)操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，乙于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面图1.4-6高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作，分析时仍然和第一（1）图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确，计算小车A碰撞前的速度大小应选哪段？计算且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可两车碰撞后的速度大小应选哪段？为什么？忽略不计。该实验可能会得到怎样的结果，说（2）若小车A的质量为0.4kg，小车B的质明道理。第一章动量守恒定律19 4025弹性碰撞和非弹性碰撞问题？碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。弹性碰撞和非弹性碰撞在本章第一节图1.1-2所示的实验中，经过计算我们知道，如果碰撞后两小车粘在一起，则总动能减少。物体碰撞的情况多种多样。下面我们研究带弹性碰撞架小车的碰撞，看看小车碰撞前后动能是如何变化的。实验研究小车碰撞前后的动能变化如图1.5-1，滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。图1.5-1研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况通过实验可以发现，在上述实验条件下，碰撞前后总动能基本不变。20高中物理选择性必修第一册 403如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰在第4节实验的“参考撞（elasticcollision）。如果系统在碰撞后动能减少，这类案例1”中，第1、3两种碰撞叫作非弹性碰撞（inelasticcollision）。情况是弹性碰撞，第2种钢球、玻璃球碰撞时，机械能损失很小，它们的碰撞是非弹性碰撞。可以看作弹性碰撞；橡皮泥球之间的碰撞是非弹性碰撞。【例题】如图1.5-2，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？分析可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度v′，然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。解根据动量守恒定律，2mv′＝mv，则mvm1v′＝v2m2vĘ12碰撞前的总动能Ek＝2mv图1.5-2121碰撞后的总动能Ek′＝（2m）v′＝Ek22可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。弹性碰撞的实例分析v1v2v1vmmmm1112如图1.5-3，两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与ⷝⷝऻ两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会v1v2v1v2沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一m1m1m1m2维碰撞。ⷝⷝऻ图1.5-3对心碰撞下面我们分析一下，发生弹性碰撞的两个物体，由于质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点。为使研究问题简单，我们假设物体m1以速度v1与原mm12来静止的物体m发生正碰，如图1.5-4所示。碰撞后它们v12的速度分别为v1′和v2′。碰撞过程遵从动量守恒定律，据此可以列出包含上述图1.5-4运动物体与静止物体碰撞第一章动量守恒定律21 404各已知量和未知量的方程m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）弹性碰撞中没有动能损失，于是可以列出另一个方程121212m1v1＝m1v1′＋m2v2′（2）222从方程（1）（2）可以解出两个物体碰撞后的速度分别为m1－m2v1′＝v1（3）m1＋m22m1v2′＝v1（4）m1＋m2分析的方法之一是选我们对几种情况下（3）（4）的结果作一些分析。取简单特例进行分析。如●若m1＝m2，这时有果所得的结论与实际情况m1－m2＝0，m1＋m2＝2m1。根据（3）（4）两式，得一致，那么理论分析可能v1′＝0是正确的，否则一定出了v2′＝v1问题。这表示第一个物体的速度由v1变为0，而第二个物体由静止开始运动，运动的速度等于第一个物体原来的速度。第3节“问题”中提到的冰壶的碰撞就属于这类情况。●若m1>>m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1。根据（3）（4）两式，得v1′＝v1v2′＝2v1这表示碰撞后，第一个物体的速度几乎没有改变，而第二个物体以2v1的速度被撞出去。保龄球比赛中，用大号保龄球击打球瓶时，球与瓶的碰撞就类似这种情况（图1.5-5）。●若m1< 405这表示碰撞以后，第一个物体被弹了回去，以原来的速率向反方向运动，而第二个物体仍然静止。如果用乒乓球撞击保龄球，那么就会出现这种现象：保龄球保持静止，而乒乓球以大致相同的速率被弹回。科学方法抽象与概括物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。为了揭示事物的本质和规律，往往需要根据研究对象和问题的特点，从研究的目的出发，忽略个别的、非本质的属性，抽取共同的、本质的属性进行研究，这是一种抽象的思维方法。把事物共同的、本质的属性提炼出来，从而推广到同类事物上去，找到事物的共同属性，这是一种概括的思维方法。在动量概念的建立过程中，物理学家研究了各种各样的碰撞现象，寻找物理量来揭示运动的本质，发现：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞后可以增多或减少，但是在碰撞前后系统的这一量值却保持不变”。科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念，并通过动量守恒定律建立了自然界的相互联系。练习与应用1.在气垫导轨上，一个质量为400g的滑未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞6块以15cm/s的速度与另一质量为200g、速度后氮原子核的速度是4.4×10m/s。已知氢原子为10cm/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上碰撞后两个滑块粘在一起。述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向。这实际是历史上查德威克测量中子质量从（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的2.速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发实验数据计算：中子的质量与氢核的质量mH生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是有什么关系？弹性的，求碰撞后两球的速度。5.质量为m、速度为v的A球跟质量为3.有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，以便把中子的速度降下来。为此，应该选用质也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度量较大的还是质量较小的原子核？为什么？可能有不同的值。请你论证：碰撞后B球的速4.一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，度可能是以下值吗？7测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×10m/s。该（1）0.6v；（2）0.4v。第一章动量守恒定律23 4066反冲现象火箭问题？你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。章鱼游动时体现了什么物理原理？反冲现象发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。这种情况由于系统内力很大，外力可忽略，可用动量守恒定律来解释。射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为0。炮弹射出后以很大的速度向前运动，根据动量守恒定律，炮身必将向后运动。只是由于炮身的质量远大于炮弹的质量，所以炮身向后的速度很小。炮身的这种后退运动叫作反冲（recoil）。在实际中常常需要考虑反冲现象的影响。用枪射击时，子弹向前飞去，枪身发生反冲向后运动。枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。实际生产、生活中应用反冲现象的例子也很多，例如，农田、园林的喷灌装置能够一边喷水一边旋转（图1.6-1），这是因为喷口的朝向略有偏斜，水从喷口喷出时，喷管因反冲而旋转。这样可以自动改变喷水图1.6-1喷灌装置的方向。 407做一做1.把一个气球吹起来，用手捏住气球的通气口（图1.6-2甲），然后突然放开，让气体喷出，观察气球的运动。2.如图1.6-2乙，把弯管装在可旋转的盛水容器的下部。当水从弯管流出时，容器就旋转起来。甲乙图1.6-2反冲现象火箭我国早在宋代就发明了火箭（图1.6-3）。箭杆上捆了一个前端封闭的火药筒，点燃后生成的燃气以很大速度向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动。喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们都靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。现代的喷气式飞机，靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过1000m/s。图1.6-3古代的火箭（模型）思考与讨论质量为m的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态。这个人手中拿着一个质量为∆m的小物体。现在他以相对于飞船为u的速度把小物体抛出（图1.6-4）。1.小物体的动量改变量是多少？2.人的动量改变量是多少？3.人的速度改变量是多少？图1.6-4上面思考与讨论中所描述的情境与火箭发射的原理大致相同。设火箭飞行时在极短的时间∆t内喷射燃气的质量是∆m，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m。我们就可以计算火箭在这样一次喷气后增加的速度∆v。第一章动量守恒定律25 408以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是m∆v，燃气的动量是∆mu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以m∆v＋∆mu＝0解出∆m∆v＝－um上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度∆v就越大。科学漫步三级火箭现代火箭发动机的喷气速度通常在2000～5000m/s，近期内难以大幅度提高。因此，若要提高火箭的速度，需要在减轻火箭本身质量上下功夫。火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫作火箭的质量比。这个参数一般小于10，否则火箭结构的强度就有问题。但是，这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9km/s的速度。为了解决这个问题，科学家提出了多级火箭的概念。把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一图1.6-6我国的火箭发射级一级地连起来，理论上火箭的速度可以提得很高（图1.6-5）。但是䓽䒪➖实际应用中一般不会超过四级，因す̶㏔为级数太多时，连接机构和控制机构的质量会增加很多，工作的可靠性也会降低。すι㏔我国自1956年建立了专门的す̭㏔航天研究机构到现在，火箭技术有了长足的发展。截至2017年底，已经完成近300次各种卫星的发射任务，成功地实现了载人航天飞行，并在国际航天市场占有一席之地（图1.6-6）。我国的火箭技术已图1.6-5经跨入了世界先进行列。三级火箭26高中物理选择性必修第一册 409练习与应用1.一架喷气式飞机（图1.6-7）飞行的速度返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？是800m/s，如果它喷出的气体相对飞机的速度3.用火箭发射人造地球卫星，假设最后一小于800m/s，那么以地面为参考系，气体的速节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以3度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果7.0×10m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增卫星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量加吗？为什么？为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度3为1.8×10m/s。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？4.一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对步枪图1.6-7的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的，不2.一个连同装备共有100kg的航天员，脱考虑水的阻力。离宇宙飞船后，在离飞船45m的位置与飞船处（1）每次射击后皮划艇的速度改变多少？于相对静止的状态（图1.6-8）。装备中有一个（2）连续射击后皮划艇的速度是多大？高压气源，能以50m/s的速度喷出气体。航天（3）连续射击时枪所受到的平均反冲作用员为了能在10min内返回飞船，他需要在开始力是多大？图1.6-8第一章动量守恒定律27 410复习与提高A组1.120kg的铁锤从3.2m高处落下，打在水的是一个不符合实际的情景。哪些地方不符合泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.005s。撞击时，实际？2铁锤对桩的平均冲击力有多大？g取10m/s。6.A、B两个粒子都带正电，B的电荷量2.两个质量不同而初动量相同的物体，在是A的2倍，B的质量是A的4倍。A以已知水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。它速度v向静止的B粒子飞去。由于静电力，它们与地面的动摩擦因数相同，请比较它们的滑们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，行时间。然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作用3.在离地面同一高度有质量相同的三个小前后它们的轨迹都在同一直线上，计算A、B球a、b、c，a球以速度v0竖直上抛，b球以速之间的距离最近时它们各自的速度。度v0竖直下抛，c球做自由落体运动，不计空7.质量为m1和m2的两个物体在光滑的水气阻力，三球落地时动量是否相同？从抛出到平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图落地，三球动量的变化量是否相同？像如图1-2所示。4.质量为0.5kg的金属小球，以6m/s的速（1）若m1＝1kg，则m2等于多少？2度水平抛出，抛出后经过0.8s落地，g取10m/s。（2）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹（1）小球抛出时和刚落地时，动量的大小、性碰撞？x/m方向如何？16（2）小球从抛出到落地的动量变化量的大m2小和方向如何？m28（3）小球在空中运动的0.8s内所受重力的m1m1冲量的大小和方向如何？0246t/s（4）说出你解答上述问题后的认识。图1-25.图1-1是用木槌把糯米饭打成糍粑的场8.把一个质量为0.2kg的小球放在高度景，有人据此编了一道练习题：“已知木槌质量为5.0m的直杆的顶端（图1-3）。一颗质量为18kg，木槌刚接触糍粑时的速度是22m/s，为0.01kg的子弹以500m/s的速度沿水平方向击打击糍粑0.1s后木槌静止，求木槌打击糍粑时中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为平均作用力的大小。”220m。g取10m/s，求子弹落地处离杆的距离。mv1m«0hs图1-1s«解答此题，你是否发现，以上数据所描述图1-328高中物理选择性必修第一册 411B组1.物体受到方向不变的力F作用，其中力5.长为l、质量为m的小船停在静水中，的大小随时间变化的规律为F＝5t（F的单位质量为m′的人从静止开始从船头走到船尾。不是N），求力在2s内的冲量大小。计水的阻力，求船和人对地面位移的大小。2.用水平力拉一个质量为m的物体，使它6.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向的动摩擦因数为μ。经过时间t后，撤去这个水B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械平力，物体在摩擦力的作用下又经过时间t停能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，求止运动。求拉力的大小。碰前A球的速度。3.城市进入高楼时代后，高空坠物已成为7.如图1-5，光滑水平轨道上放置长板危害极大的社会安全问题。图1-4为一则安全A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤左端，三者质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从18楼的5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，与间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、大小。下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时B间，不计空气阻力。试估算从18楼下落的鸡蛋AC对地面的平均冲击力。图1-58.如图1-6，质量均为m的木块A和B，一个鸡蛋的威力并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m0的球C。现将C球拉起使细线从4楼抛下会让人砸起肿包水平伸直，并由静止释放C球。求A、B两木从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人头骨块分离时，A、B、C的速度大小。从25楼抛下可能使人当场死亡OC图1-44.水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的AB流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。图1-6已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，求墙壁受到的平均冲击力。第一章动量守恒定律29 412第二章2机械振动人类生活在运动的世界里，机械运动是最常见的运动。在机械运动中，振动也很常见。琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾难。本章我们将从最简单的振动开始，学习怎样描述振动，分析振动的特点。30高中物理选择性必修第一册 413科学是一种方法，它教导人们：一些事物是如何被了解的，不了解的还有些什么，对于了解的，现在了解到了什么程度……①——费恩曼1简谐运动问题？钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？通过观察我们会发现，上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动（mechanicalvibration），简称振动。弹簧振子如图2.1-1，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很Ox小，也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于图2.1-1弹簧振子的振动平衡位置（equilibriumposition）。把小球拉向右方，然后放开，它就在平衡位置附近运动起来。我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子（spring弹簧振子是一个理想化oscillator），有时也简称为振子。模型，它是研究一般性振动的基础。_______________________①费恩曼（RichardPhillipsFeynman，1918—1988），美国物理学家，杰出的物理学教育家，由于在量子电动力学方面的贡献而获得1965年诺贝尔物理学奖。第二章机械振动31 414弹簧振子的位移—时间图像要想了解弹簧振子运动的特点，就要知道它的位置随时间变化的关系。我们以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向。小球在平衡位置的右边时它的位置坐标x为正，在左边时位置坐标x为负，这样描述小球的位置既方便，又突出了小球位置变化的特点。小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移，小球的位置—时间图像就是小球的位移—时间图像。思考与讨论怎样才能得到小球位移与时间的关系？要想得到位移与时间的关系，关键在于记录不同时刻小球的位置，为了便于分析，最好是相等时间间隔的位置。利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。图2.1-2是图2.1-1所示的弹簧振子的频闪照片。频闪仪每隔0.05s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为0.05s。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图2.1-3所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接图2.1-2弹簧振子的频闪照片起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x-t图像。x-t图像即振动图像。xOt图2.1-3振动图像32高中物理选择性必修第一册 415做一做用数码相机和计算机绘制弹簧振子的x-t图像图2.1-2的照片是通过频闪照相得到的。使用数码相机或手机的连拍功能也能得到类似的图片。轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置（图2.1-4）。用数码相机拍摄钢球的运动。通常每隔0.04s（这个时间间隔通常可以设定）数码相机就会拍摄一帧照片。拍摄时最好把钢球的位置放在取景框的最左侧。在计算机中建立一个幻灯片的演示文稿，把这些照片插入文稿中的同一张空白幻灯片中，照片会按拍摄时间的先后一帧一帧自动向右平铺开来。把这些照片的上端对齐，便能得到与图2.1-2相似的画面。这样就可以在同一个画面图2.1-4钢球释放后上下振动上看到钢球在各个不同时刻的位置。简谐运动从获得的弹簧振子的x-t图像（图2.1-3）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究。思考与讨论如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？数学课中我们已经学过正弦函数的有关知识。要想确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律，可采用下面的方法。方法一：假定图2.1-3中的曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数的表达式。需要注意的是，这个表达式中计时开始时位移应该是0，随后位移开始增加并为正值。第二章机械振动33 416然后，在图2.1-3的曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标（位移），将每一个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看一看二者是否相等。若可视为相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。方法二：在图2.1-3中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。通过仔细分析会发现，图2.1-3所示小球位移与时间的关系是正弦函数关系。如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动（simpleharmonicmotion）。简谐运动是最基本的振动。图2.1-1中小球的运动就是简谐运动。练习与应用1.如图2.1-5，两人合作，模拟振动曲线的2.图2.1-6是某质点做简谐运动的振动图记录装置。先在白纸中央画一条直线OO′，使像。根据图像中的信息，回答下列问题。它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO′的方（2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的向水平振动，另一个人沿OO′的方向匀速拖动位置在哪里？质点向哪个方向运动？白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t（3）质点相对于平衡位置的位移方向在哪图像。些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些请完成这个实验，并解释：横坐标代表什时间内跟瞬时速度的方向相反？么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速（4）质点在第2s末的位移是多少？-2拖动白纸？如果拖动白纸的速度是5×10m/s，（5）质点在前2s内运动的路程是多少？在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？x/cm10024t/s-10图2.1-5图2.1-634高中物理选择性必修第一册 4172简谐运动的描述问题？有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为x＝Asin（ωt＋φ）下面我们根据上述表达式，结合图2.2-1所示情景，分图2.2-1弹簧振子的简谐运动析简谐运动的特点。振幅因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物请大家复习高中数学的体离开平衡位置的最大距离。相关知识。如图2.2-2，如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，则∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅（amplitude）。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的单位是米。振动物体MĘOP0Mx运动的范围是振幅的两倍。图2.2-2简谐运动的振幅周期和频率在图2.2-2中，如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体总是不断地重复着这样第二章机械振动35 418的运动过程，不管以哪里作为开始研究的起点。例如从图中的P0点开始研究，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。描述任何周期性过程都做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫要用到周期和频率这两个作振动的周期（period）。周期的倒数叫作振动的频率概念。实际上，它们的应（frequency），数值等于单位时间内完成全振动的次数。用用范围已经扩展到物理学T表示周期，用f表示频率，则有以外的领域了。1f＝T在国际单位制中，周期的单位是秒。频率的单位是赫-1兹（hertz），简称赫，符号是Hz。1Hz＝1s。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。根据正弦函数规律，（ωt＋φ）在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。于是有[ω（t＋T）＋φ]－（ωt＋φ）＝2π2π由此解出ω＝T根据周期与频率间的关系，则ω＝2πf可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。做一做测量小球振动的周期如图2.2-3，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，Ot就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。An再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振x动的周期。图2.2-3测量小球振动的周期通过这个实验你会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。36高中物理选择性必修第一册 419相位从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现，当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把（ωt＋φ）叫作相位（phase）。φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。实际上，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差（phasedifference）。如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝（ωt＋φ1）－（ωt＋φ2）＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。演示观察两个小球的振动情况并列悬挂两个相同的弹簧振子（图2.2-4）。把小球向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振O动的步调。再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。图2.2-4观察两小球的振动通过观察我们会发现，两个小球同时释放时，除了振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。在一个周期内，如果不同时释放小球，它们的步调就不一致。例如，自开始释放，当第一个小球到达平衡位置时再放开第二个，那么当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置；而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置1了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，41或者说总是滞后个全振动。4上例中同时放开的两个小球振动步调总是一致，我们说它们的相位是相同的；而对于不同时放开的两个小球，我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的相位。第二章机械振动37 420根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是2πx＝Asin（t＋φ0）T所以，振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。【例题】如图2.2-5，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。CBOx（1）画出小球在第一个周期内的x-t图像。图2.2-5（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。分析根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可以画出简谐运动的x-t图像。要得到简谐运动的位移与时间的函数关系，就需要首先确定计时的起点，进而确定初相位。根据振幅、周期及初相位写出位移与时间的函数关系，画出图像。我们也可以采用描点法来画出位移－时间图像。根据题意，可以确定计时起点的位移、通过平衡位置及最大位移处的时刻，在x-t图上描出这些特殊坐标点，根据正弦图像规律画出图像。根据简谐运动的周期性，在一个周期内，小球的位移为0，通过的路程为振幅的4倍。据此，可以求出5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。解（1）以O点作为坐标原点，沿OB建立坐标轴，如图2.2-5。以小球从B点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移－时间关系，则函数的π初相位为。2由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5s，所以振动的周期T＝1.0s；由于B点和C点之间的距离为0.2m，所以，振动的振幅A＝0.1m。2π根据x＝Asin（t＋φ0），可得小球的位移－时间关系为Tπx/mx＝0.1sin（2πt＋）m20.1据此，可以画出小球在第一个周期内的0位移－时间图像，如图2.2-6所示。0.250.500.751.00t/s（2）由于振动的周期T＝1s，所以在时0.1图2.2-638高中物理选择性必修第一册 421t间t＝5s内，小球一共做了n＝＝5次全振动。小球在一次全振动中通过的路程T为4A＝0.4m，所以小球运动的路程为s＝5×0.4m＝2m；经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1m。做一做用计算机呈现声音的振动图像绝大多数计算机都有录音、放音的功能，并能在放音时显示声振动的图像。用计算机的录音功能录制两个乐音，例如笛声，一个是do，另一个是sol，把它们保存起来。用媒体播放软件显示这个声音，把播放软件界面中“条形与波浪”的选项设为“波形”。这样可以从电脑屏幕上看到播放声音时的振动图像。按下“暂停”键得到静止的图像。图2.2-7比较两个声音的频率把do和sol这两个声音的振动图像复制到同一张空白幻灯片上，并把图像以外多余的区域裁掉，就得到图2.2-7所示的图形。在屏幕上作出矩形框，调节框的宽度，使框内包含“do”的10个周期。在屏幕上观察，多少个“sol”的周期与“do”的10个周期的时间相等，由此可以得到“sol”和“do”的频率之比。如果已知其中一个声音的频率，还可以推知另一个声音的频率。请你想办法完成上面的操作。科学漫步乐音和音阶在音乐理论中，把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶，也就是大家都知道的do，re，mi，fa，sol，la，si，do（高）。下表列出了某乐律C调音阶中各音的频率。唱名doremifasollasido（高）该唱名的频率与do的1:19:85:44:33:25:315:82:1频率之比f/Hz（C调）264297330352396440495528第二章机械振动39 422有趣的是，高音do的频率正好是中音do的2倍，而且音阶中各音的频率与do的频率之比都是整数之比。还有更有趣的事情。喜欢音乐的同学都知道，有些音一起演奏时听起来好听，有些音一起演奏时听起来不好听，前者叫作谐和音，后者叫作不谐和音。著名的大三和弦do、mi、sol的频率比是4:5:6，而小三和弦re、fa、la的频率比是10:12:15。大三和弦听起来更为和谐，那是因为三个音的频率比是更小的整数之比。随便拼凑在一起的三个音听起来不和谐，有兴趣的同学可以算一算它们的频率比，一定是三个比较大的整数。从这个例子可以看到艺术后面的科学道理，但是，艺术远比“1＋1＝2”复杂。从上表中看出，频率增加一倍，音程高出8度。实际上这只对于中等音高是正确的。人的感觉十分复杂，对于高音段来说，频率要增加一倍多，听起来音高才高出一个8度。如果一个调音师按照“频率翻倍”的办法调钢琴，那就要出问题了。尽管如此，科学家们还是可以通过音乐家的实际测听，确定音高与频率的对应关系，并且据此设计出优美动听的电子乐器。练习与应用1.一个小球在平衡位置O点附近做简谐运4.有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为动，若从O点开始计时，经过3s小球第一次2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次当t＝0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落π经过M点；求该小球做简谐运动的可能周期。后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动4π2.有两个简谐运动：x1＝3asin（8πbt＋4）的位移—时间图像。π和x2＝9asin（8πbt＋），它们的振幅之比5.图2.2-9为甲、乙两个简谐运动的振动2是多少？它们的频率各是多少？t＝0时它们图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移的相位差是多少？随时间变化的关系式。3.图2.2-8是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？x/cm⩞0.5΅x⩞0΅0.51.0t/s00.10.20.30.40.5t/s0.5图2.2-8图2.2-940高中物理选择性必修第一册 4233简谐运动的回复力和能量问题？当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？根据牛顿运动定律，可以作出以下判断：做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为０，然后，物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；物体由于具有惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力使它再一次回到平衡位置。正是在这个力的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。我们把这样的力称为回复力（restoringforce）。简谐运动的回复力做简谐运动的物体受到的回复力有什么特点？下面我们以弹簧振子做简谐运动为例进行分析。如图2.3-1甲，当小球在O点（平衡位置）时，所受的⩟合力为０；在O点右侧任意选择一个位置P，无论小球向F右运动还是向左运动，小球在P点相对平衡位置的位移都Ά为x，受到的弹簧弹力如图2.3-1乙所示。从图中可以看出，F迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，͆回复力大小为F＝kx（k为弹簧的劲度系数），方向指向平QOPx衡位置。图2.3-1简谐运动的回复力同样道理，当小球在O点左侧某一位置Q时，迫使小球回到平衡位置的回复力还是由弹簧弹力提供，大小仍为F＝kx，方向指向平衡位置（如图2.3-1丙所示）。从上面的分析可以看出，弹簧对小球的弹力是小球做第二章机械振动41 424简谐运动的回复力，这个力的大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，可表示为：F＝－kx，式中“－”号表示F与x反向。理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。简谐运动的能量弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？做一做弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。请在下表中填出图2.3-1中的弹簧振子在各位置的能量。某量为最大值、最小值用“最大”和“最小”表示，某量为零用数字“0”表示，增加和减少分别用“”和“”表示（假设P、Q为最大位移处）。位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小动能弹性势能机械能沿水平方向振动的弹簧振子的势能为弹性势能，其大小取决于弹簧的形变量。小球运动远离平衡位置时，势能会增大。与此同时，小球的速度减小，动能减小。小球到达最大位移时，动能为０，势能最大。小球通过平衡位置时，动能最大，势能为０。理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一42高中物理选择性必修第一册 425种理想化的模型。当小球运动到最大位移时，动能为０，弹性势能最大，系统的机械能等于最大弹性势能。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。练习与应用1.把图2.3-2中倾角为θ的光滑斜面上的（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐为平衡位置左右振动（图2.3-4）。运动。3.做简谐运动的物体经过A点时，加速度2的大小是2m/s，方向指向B点；当它经过B2点时，加速度的大小是3m/s，方向指向A点。若AB之间的距离是10cm，请确定它的平衡位置。4.图2.3-5为某物体做简谐运动的图像，θ在01.5s范围内回答下列问题。图2.3-2（1）哪些时刻物体的回复力与0.4s时的回复力相同？2.若想判定以下振动是不是简谐运动，请（2）哪些时刻物体的速度与0.4s时的速度你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空相同？气阻力可忽略。（3）哪些时刻的动能与0.4s时的动能相（1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁同？丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图2.3-3）。（4）哪段时间的加速度在减小？把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水（5）哪段时间的势能在增大？中上下振动。x/cm400.10.50.91.3t/s4图2.3-3图2.3-4图2.3-5第二章机械振动43 4264单摆问题？生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？研究单摆时还有一个条如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可件：与小球受到的重力及以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装绳的拉力相比，空气等对置就叫作单摆（simplependulum）。单摆是实际摆的理想化它的阻力可以忽略。模型。显然，单摆摆动时摆球在做振动，下面我们来研究为了更好地满足这个单摆的运动情况。条件，实验时我们总要尽量选择质量大、体积小的思考与讨论球和尽量细的线。用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？可以用两种不同方法来研究上述问题：一种方法是分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；另一种方法是分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。下面我们采用第一种方法来分析。θl单摆的回复力FT如图2.4-1，单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉mP离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿FO圆弧运动到某一位置P时，摆线与竖直方向的夹角为θ。F1G此时摆球受到重力G和摆线拉力FT的作用。重力G沿圆图2.4-1分析单摆的回复力弧切线方向的分力F＝mgsinθ，正是这个力充当回复力，44高中物理选择性必修第一册 427迫使摆球回到平衡位置O。回复力F与小球从O点到P点的位移x并不成正比也如果角θ很小，用弧度不反向。但是，当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看表示的θ与它的正弦sinθ成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向。圆弧近似相等。OP的长度可认为与摆球的位移x大小相等，即OPxsinθ≈θ＝≈ll因此，单摆振动的回复力F可表示为mgF＝－xl式中负号表示回复力与位移的方向相反。对一个确定mg的单摆来说，摆球质量m和摆长l是一定的，可以用一个l常量k表示，于是上式可以写成F＝－kx可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。做一做O如图2.4-2，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方O'向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。图2.4-2观察墨汁图样单摆的周期一条短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千（图2.4-3），周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？下面我们通过实验来研究这个问题。图2.4-3悬绳长度不同的秋千实验探究单摆周期与摆长之间的关系如图2.4-4，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。图2.4-4研究单摆的振动周期第二章机械振动45 4281.两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。2.两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。3.两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？实验表明：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？做一做改变摆长l，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐2标纸上画出T-l图像或T-l图像。它们分别是什么曲线？你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗？为了找出单摆周期与摆长之间定量的关系，荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式lT＝2πg单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。惠更斯（ChristiaanHuygens，1629—1695）科学漫步从日晷到原子钟在人类文明进步和科学技术发展的历史长河中，人类活动与时间测量的精度是密不可分的。很久很久以前，我们的祖先记录时间是利用天体的周期性运动。例如利用太阳和月亮相对自己的位置等来模糊地定义时间。后来，人们从观察自然现象到逐渐发明了日晷、水钟、沙漏等人造计时装置，这标志着人造时钟开始出现（图2.4-5）。图2.4-5日晷46高中物理选择性必修第一册 429当钟摆等可长时间周期性运动的振荡器出现后，人们把能产生确定的振荡频率的装置，作为时间频率标准，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。从20世纪30年代开始，随着晶体振荡器的发明，小型化、低能耗的石英晶体钟表代替了机械钟，广泛应用在电子计时器和其他各种计时领域。20世纪40年代开始，科学家们利用原子超精细结构跃迁能级具有非常稳定的跃迁频率这一特点，发展出比晶体钟更高精度的原子钟。随着激光冷却原子技术的发展，利用激光冷却的原子制造的冷原子钟（图2.4-6）使时间测量的精度进一步提高。到目前为止，地面上精度最高的冷原子喷泉钟已经达到每3亿年只有1s的误差，更高精度的冷原子光钟也在快速发展中。近年来，科学家们将激光冷却原子技术与空间微重力环境相结合，有望在空间轨道上获得比地面上的线宽要窄一个数量级的原子钟谱线，从而进一步提高原子钟的精度，这将是原图2.4-6我国制造的空间冷原子钟子钟发展史上又一个重大突破。练习与应用1.一个理想单摆，已知其周期为T。如果（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置11加速度变为原来的2，振幅变为原来的3，的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达11摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什45它的周期变为多少？么方向运动？2.周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是4.一条细线下面挂着一个小球，让它自由多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已摆动，画出它的振动图像如图2.4-8所示。2知月球上的自由落体加速度为1.6m/s，它在月（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。球上做50次全振动要用多少时间？（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最3.图2.4-7是两个单摆的振动图像。大偏角。x/cmx/cm42Ά⩟10012t/s12345678t/s124图2.4-7图2.4-8第二章机械振动47 4305实验：用单摆测量重力加速度理论上，与重力相关的了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航物理现象都可以用来测量空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，g。例如，利用自由落体就需要了解测量重力加速度的方法。运动就可以测量g。实验思路惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得24πlg＝2T想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？实验装置如图2.5-1，在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个单摆。将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在图2.5-1实验装置实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。思考与讨论1.线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？2.图2.5-2画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什甲乙么？你还有更好的设计吗？图2.5-2细线上端的两种悬挂方式48高中物理选择性必修第一册 431物理量的测量摆长的测量摆长是摆线长度和小球半径之和。怎样测量才能减小误差？可以用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，用图2.5-3所示的方法减小误差；也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。周期的测量我们一般用停表测量单摆的周期。实验时，可以测量图2.5-3测摆线长度单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；也可以测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。哪种方法比较好？为什么？数据分析从测量的数据中选择几组，根据前面推导的公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果。除了这种方法，你还能想出别的方法来处理实验数据，得到重力加速度吗？查询所在地区的重力加速度值，并与测得的结果进行比较。如果有差异，想想可能是什么原因造成的。练习与应用1.在用单摆测量重力加速度的实验中，下示，它们的单位为P、Q。请用图像（图2.5-4）面的叙述哪些是正确的，哪些是错误的？处理实验数据，寻找它们之间的定量关系，根A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并据图像推出a、b之间关系的表达式，如果有常且尽可能长一些数，写出常数的数值和单位。B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的a/P0.50.80.91.01.21.5C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，b/Q1.421.791.902.002.202.45开始时拉开摆球，使摆角较大D.用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长E.释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则t单摆周期T＝502.某同学在实验探究a、b两个物理量之间的定量关系时，测得了6组实验数据如下表所图2.5-4第二章机械振动49 4326受迫振动共振问题？“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？通过对弹簧振子及单摆的研究，我们知道弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率（naturalfrequency）。倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？振动中的能量损失x生活中，摇曳的树叶会停下来，摆动的秋千也会停止运动。由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的Ot振动称为阻尼振动（dampedvibration），其振动图像如图2.6-1所示。图2.6-1阻尼振动图像振动系统能量衰减的方式通常有两种。一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。受迫振动阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振50高中物理选择性必修第一册 433动呢？最简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫作驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动（forcedvibration）。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。受迫振动的频率与什么因素有关呢？做一做研究受迫振动的频率如图2.6-2，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，记录驱动力的频率和钩码振动的频率。改变驱动力的频率，再做记录。钩图2.6-2研究受迫振动的频率码做受迫振动的频率与驱动力的频率有什么关系？大量的实验都证实：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。共振现象及其应用在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？做一做如图2.6-3，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后比较各球的振幅。图2.6-3演示共振现象第二章机械振动51 434A通过观察会发现，固有频率与D摆相同的A摆、G摆振幅最大，固有频率与D摆相差较多的C摆、E摆振幅最小。这说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。O图2.6-4反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的ff0关系。图中f0等于物体的固有频率，可以看出，当驱动力图2.6-4受迫振动振幅与驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大频率的关系值，这种现象称为共振（resonance）。共振是十分普遍的现象，在工程技术的许多领域都可以观察到它，都要应用到它。共振不仅存在于机械振把一些不同长度的钢片安装在同一个支架上，可以制动中，还广泛应用于电磁作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机振动等其他形式的振动中。器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，振幅最大。读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。有的情况下需要避免共振。例如，在桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。 435科学漫步振动控制技术1940年11月7日早晨，跨度为850m的美国塔科马峡湾悬索大桥遭到了一场大风的袭击，引发了桥梁的扭转共振。人们束手无策，只能眼看着大桥扭转晃动的幅度越来越大。两小时后，这座建成通车仅4个月的大桥轰然倒塌。从那以后，土木工程师们就开始研究风激振机理和各种桥梁建筑的振动控制技术。有一种工程减振装置叫作调谐质量阻尼器，是目前大跨度、大悬挑与高耸结构振动控制中应用最广泛的结构被动控制装置之一。这种装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界驱动力的作用下产生振动时，会带动减振装置一起振动。当满足一定条件时，减振装置的弹性力与外来驱动力的方向相反，抵消了一部分驱动力，从而最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。在科技工作者的共同努力下，我国的振动控制技术得到了长足发展。目前，包括港珠澳大桥（图2.6-5）在内的许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术。图2.6-5港珠澳大桥 436练习与应用1.如图2.6-6，一个竖直圆盘转动时，固定（2）在C球摆动起来后，用手使A、B球静在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方止，然后松手，在起初一段时间内又将看到A、向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组B球有什么表现？成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止3.汽车的车身是装在弹簧上的，某车的车时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约身—弹簧系统的固有周期是1.5s。这辆汽车在为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速运动，经过一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处大约一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频都相隔8m。汽车以多大速度行驶时，车身上率是多少？下颠簸得最剧烈？4.图2.6-8是一个单摆的共振曲线。（1）试估计此单摆的摆长。（2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所ᄼళᴞRᒏᩜ᳣对应的横坐标将怎样变化？A/cm1086图2.6-6422.如图2.6-7，张紧的水平绳上吊着A、B、0C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度0.20.40.6f/HΖ不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同。图2.6-8（1）让A球在垂直于水平绳的方向摆动，5.图2.6-9是单摆做阻尼振动的位移—时间在起初一段时间内将会看到B、C球有什么图像，请比较摆球在P与N时刻的势能、动能、表现？机械能的大小。x/cm2PBC0t/sA-2N图2.6-9图2.6-754高中物理选择性必修第一册 437复习与提高A组1.做简谐运动的质点在通过平衡位置时，的A、B之间来回运动。若AB＜＜R，试证明小哪些物理量分别具有最大值和最小值？球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。2.某一弹簧振子完成10次全振动需要6.使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一2s的时间，在此2s的时间内通过的路程是个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小80cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先3.如图2-1，滑块在M、N之间做简谐运动。到达第一个小球的平衡位置？以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴7.图2-3是某简谐运动的振动图像，试根正方向。若滑块位于N点时开始计时，试画出据图像回答下列问题。其振动图像。x/cmAE20.40.81.21.6MONx0BDFHt/s图2-1CG2图2-34.一座摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？为什么？（1）该简谐运动的振幅、周期、频率各是5.如图2-2，小球在半径为R的光滑球面上多大？O（2）从C点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？（3）曲线上A、B、C、D、E、F、G、H各R点中，哪些点表示振子的动能最大，哪些点表示振子的势能最大？AB图2-2B组1.一个单摆完成10次全振动的时间是40s，摆球回到原来的高度，在200s内总共应补充摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距多少能量？最低点的高度为1.5cm，它完成10次全振动回2.一个单摆在质量为m1、半径为R1的星到最大位移时，距最低点的高度变为1.2cm。球上做周期为T1的简谐运动，在质量为m2、半如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使径为R2的星球上做周期为T2的简谐运动。求第二章机械振动55 438T1与T2之比。A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之3.某同学用单摆测重力加速度。实验时改间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，图2-6乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t2作出l-T图像，如图2-4所示。变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动2（1）利用A、B两点的坐标可求得重力加的时刻，g取10m/s。速度g，请写出重力加速度的表达式。（1）求单摆的振动周期和摆长。2（2）本实验用l-T图像计算重力加速度，（2）求摆球的质量。是否可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的（3）求摆球运动过程中的最大速度。测量误差？请说明道理。F/Nl0.510OBl20.495lACA1B00.2π0.4πt/s甲乙O222T1T2T图2-6图2-46.把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子4.图2-5是一个弹簧振子的振动图像，试上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一完成以下问题。个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图2-7（1）写出该小球位移随时间变化的关系式。甲所示。该共振筛的共振曲线如图2-7乙所示。（2）在第2s末到第3s末这段时间内，小已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某变化的？电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子（3）该小球在第100s时的位移是多少？路的振幅增大，请提出两种方案。程是多少？AAx/cm5ռᓰ䒛ռᓰ䒛0132456t/s5000.8f/HΖ0.8f/HΖ图2-5甲乙5.如图2-6甲，O点为单摆的固定悬点，将图2-7力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到56高中物理选择性必修第一册 439第三章3机械波“隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与波动有关。测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，医生用“B超”诊断疾病，狂风巨浪使船舶颠簸，地震波对建筑物造成破坏……种种现象表明：波既能传递信息，又能传递能量。多姿多彩的波有许多共同的特征和规律，我们应该很好地认识波，以便更好地利用波，或预防和减轻波所造成的破坏。第三章机械波57 440水波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开，就像风在田野里掀起的麦浪。我们看到，麦浪滚滚地在田野里奔去，但是麦子却仍旧留在原来的地方。①——达·芬奇1波的形成问题？在艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。彩带上的波浪向前传播时，彩带上的每个点也在向前运动吗？彩带上的波浪翻卷实际是振动在彩带上传播的结果。振动的传播称为波动，简称波（wave）。波是怎样形成的？波的形成演示观察绳波的产生和传播如图3.1-1，取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后向上抖动一次，可以看到绳上形成一个凸起部分，这个凸起部分向另一端传去。向下抖动一次，可以看到绳上形成一个凹下部分，这个凹下部分也向另一端传去。连续向上、向下抖动长绳，可以看到一列波产生和传播的情形。图3.1-1沿绳传播的波在绳上做个红色标记，在波传播的过程中，这个标记怎样运动？它是否随着波向绳的另一端移动？_______________________①达·芬奇（LeonardodaVinci,1452—1519），意大利文艺复兴时期的画家、科学家，研究领域涉及数学、物理学、天文学等。58高中物理选择性必修第一册 441仔细观察会发现，绳子上的各点只是在一定位置上下振动，没有向前运动，而振动这种形式却传播出去了。为什么会这样呢？绳子是有弹性的物体。设想把一条绳子分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用。当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些P0P1P2P3P4P5P6P7P8P9的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质y点总比前面的质点迟一些开始振动。这样依次带动下去，t＝0x绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成y了凹凸相间的波形。A1t＝4Tx图3.1-2更清楚地描绘了绳中质点的运动与波的传播的关系。图中小圆点代表绳中的质点，相邻质点之间有相yA1互作用力，这使得一个质点的运动会影响相邻质点的运动。t＝2Tx质点P0在沿上下方向振动，依次牵动质点P1，P2，yA1t＝3P3，…使它们也运动起来。若在t＝T时刻，质点P0到4Tx4A达了最高点，则P2将刚要开始运动。质点P0到达最高点y1A后又开始下落，当t＝T时它又回到平衡位置，而这时2t＝TxAP2刚刚到达最高点，质点P4则刚要开始运动。下面两幅图3是随后T、T时刻各质点的位置及波的形状。图3.1-2横波的形成4做一做一组学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地下蹲、起立，依次带动旁边的同学重复他的动作，只是后边的一位总比前边的一位稍迟一点点。这样就会看到凹凸相间的波沿着队伍传播开来，而每个学生的位置并没有移动。运动会上的团体操表演常常用这种办法来表现波浪（图3.1-3）。图3.1-3团体操表现波浪横波和纵波图3.1-2表现的是绳子中传播的波。在这列波中质点第三章机械波59 442上下振动，波向右传播，二者的方向相互垂直。质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波（transversewave）。在横波中，凸起的最高处叫作波峰（crest），凹下的最低处叫作波谷（trough）。我们再看另外一种波。演示观察弹簧形成的波如图3.1-4，将一根长而软的弹簧水平放置在光滑平面上，在左端沿弹簧轴线方向不断推、拉弹簧，观察实验现象。图3.1-4实验中观察到，弹簧圈密集的部分和稀疏的部分交替向右传播，在弹簧上形成一种与横波不一样的波。这种波又是如何形成的呢？我们把一系列弹簧圈看成一系列质点，它们之间由弹力联系着。手执弹簧一端左右振动起来以后，前面的质点依次带动后面的质点左右振动，但后一个质点总比前一个质点迟一些开始振动。也就是说，后一个质点振动的相位总比前一个质点落后一些。这样，弹簧一端左右振动的状态就沿弹簧传播开来。从整体上看，就形成了疏密相间的波。在图3.1-4所示的波中，质点左右振动，波向右传播，二者的方向在同一直线上。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波（longitudinalwave）。在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。例如振动的音叉，它的叉股向一侧振动时，压缩邻近的空气，使这部分空气变密，叉股向另一侧振动时，又使这部分空气变得稀疏。这种疏密相间的状态向外传播就形成声波图3.1-5声波示意图（图3.1-5）。声波传入人耳，使鼓膜振动，就引起声音的感觉。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。机械波绳上和弹簧上的波是在绳和弹簧上传播的，水波是在水面传播的，声波通常是在空气中传播的。绳、弹簧、水、60高中物理选择性必修第一册 443空气等是波借以传播的物质，叫作介质（medium）。组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。机械振动在介质中传播，形成了机械波（mechanicalwave）。介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播。例如绳上或弹簧上有波传播时，它们的质点发生振动，但质点并不随波迁移，传播的只是振动这种运动形式。介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量。这个能量是从波源通过前面的质点依次传来的，所以波在传播“振动”这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去。波是传递能量的一种方式。波不但传递能量，而且可以传递信息。我们用语言进行交流，就是利用声波传递信息。做一做有一盆平静的水，上面漂着一片小纸屑。用笔尖轻点水面，观察产生的水波。使笔尖周期性地轻点同一处水面，观察水波的传播和纸屑的运动。练习与应用1.举出一个生活中的例子，说明机械波是带动2，3，4，…各个质点依次上下振动，把“质点振动”这种运动形式在介质中的传播，质振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质1点并没迁移。点1开始向上运动；t＝T时，1到达最上方，42.图3.1-6是以质点P为波源的机械波在5开始向上运动。绳上传到质点Q时的波形。（1）t＝1T时，质点8、12、16的运动2（1）请判断此机械波的类型。状态如何？（2）P点从平衡位置刚开始振动时，是朝3（2）t＝T时，质点8、12、16的运动4着哪个方向运动的？状态如何？（3）t＝T时,质点8、12、16的运动状态如何？QP1234567891011121314151617181920图3.1-6t=012345678910111213141516171819203.图3.1-7是某绳波形成过程的示意图。t=1T4质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，图3.1-7第三章机械波61 4442波的描述问题？观察水波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，我们能否用图像的方法来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？过去我们研究的是单个质点的运动情况，用x-t图像可以很方便地描述质点在任意时刻的位移。而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用x-t图像来描述。能否用其他的图像来描述波呢？我们以横波为例研究波的图像。波的图像y图3.2-1是根据一张绳上横波的照片画出的图，记录Ox了绳上各质点在该时刻的具体位置。如果建立直角坐标系，图3.2-1绳上的横波把该时刻绳上各质点的具体位置反映在坐标系中，就可以⩟Άy得到这一时刻绳子上波的图像。在图3.2-2中，用横坐标x表示在波的传播方向上绳中O各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏x离平衡位置的位移。我们规定，位移向上时y取正值，向⩟Ά图3.2-2横波的图像下时y取负值。把平衡时位于x1,x2,x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像。波的图像有时也称波形图。如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波（simpleharmonicwave）。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线，但62高中物理选择性必修第一册 445它们的意义是不同的。波形图表示介质中的“各个质点”我们可以形象地说：在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某一质波的图像是“照相式”点”在“各个时刻”的位移。的，而振动图像是“录像式”的。波长、频率和波速在上节图3.1-2中，从t＝0到t＝T这段时间里，由质点P0发出的振动传到质点P8，使质点P8开始振动。这时质点P0恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，此后质点P0和质点P8的振动步调完全一致。也就是说，这两个质点振动的相位相同，它们在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相同的。同样，质点P1和P9、P2和P10……它们每一对在振动中的相位也总是相同的。y在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质λ点间的距离，叫作波长（wavelength），通常用λ表示（图Ox3.2-3）。λλ在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离图3.2-3波长等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。在图3.1-2中，由质点P发出的振动，0℃时几种介质中的声速0-1v/（m·s）经过一个周期传到质点P8，也就是说，经过一个周期T，空气332振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以机械波在介水1450质中传播的速度为λ铜3800v＝T铁49001而f＝，所以上式也可以写成T玻璃50006000v＝fλ松木约3320机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，软木430530在不同的介质中，波速是不同的。声速还与温度有关，表中列出了0℃时声波在几种介质中的传播速度。橡胶3050y思考与讨论图3.2-4中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝Ox0.1s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？图3.2-4不同时刻的波形图第三章机械波63 446【例题】y∏∏∏图3.2-5中的实线是一列正ምምም213弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。01224364860x/cm设该波的周期T大于0.5s。（1）如果波是向左传播的，波图3.2-5一列正弦波的波形图的速度是多大？波的周期是多大？（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？分析这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰。∆x已知波传播的时间t＝0.5s，由图可以知道波的传播距离∆x，由公式v＝t就能够求出波的传播速度v。λ由图又可以知道波长λ，由公式v＝就能够求出周期T。T解（1）如果波是向左传播的，从图3.2-5看出，虚线所示的波形相当于实线所1示的波形向左移动了6cm（个波长），由此可求出波速的大小4∆x0.06v＝＝m/s＝0.12m/st0.5波的周期为λ0.24T＝＝s＝2.0sv0.12（2）如果波是向右传播的，从图3.2-5看出，虚线所示的波形相当于实线所示的3波形向右移动了18cm（个波长），由此可以求出波速的大小4∆x0.18v＝＝m/s＝0.36m/st0.5波的周期为λ0.24T＝＝s＝0.67sv0.3664高中物理选择性必修第一册 447练习与应用1.图3.2-6为一列沿x轴正方向传播的简M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过（2）如果波沿着x轴的负方向传播，K、L、极短一段时间后的波形图，并确定初始时刻图M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？中A、B、C、D四个质点的振动方向及这段时y间内质点速度大小的变化情况。KMyOxABL图3.2-8OxCD4.一列横波某时刻的波形如图3.2-9甲所示，图3.2-9乙表示介质中某质点此后一段时图3.2-6间内的振动图像。2.简谐横波某时刻的波形如图3.2-7所（1）若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向L、M、N四点中哪点的振动图像？传播。（2）若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、1（1）此时刻与T时刻，质点P的速度与L、M、N四点中哪点的振动图像？4加速度的方向各是怎样的？yy（2）经过一个周期，质点P通过的路程为KLN多少？OxOt1（3）有同学说由此时刻起经过T后，质M4点P通过的路程为A，你认为这种说法对吗？甲乙0图3.2-9yA05.在空气中波长为1m的声波，由空气传P入水中，声波在水中的频率和波长各是多少？Ox（此时温度为0℃）6.湖面上停着A、B两条小船，它们相距A020m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向图3.2-7传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A3.图3.2-8是一列波的图像。船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一（1）如果波沿着x轴的正方向传播，K、L、个波峰。求水波的波速。第三章机械波65 4483波的反射、折射和衍射问题？我们知道，声音在传播过程中，遇到障碍物时会发生反射。对着远处的峭壁大喊一声会听到回声，就是声波在峭壁上反射的结果。生活中，你是否注意过水波的反射？波的反射应该遵从什么规律？波的反射我们可以通过实验来研究水波的反射规律。演示水波的反射如图3.3-1甲，在发波水槽一端有一平板振动发生器，振动发生器在水槽中能够产生水波。在水槽中斜向放置一个挡板，观察水波在传播过程中发生的现象。甲乙图3.3-1水波的反射如图3.3-1乙，当水波遇到挡板时会发生反射（reflection）。如果用一条射线代表水波的入射方向（入射线），用另一条射线代表水波的反射方向（反射线），我们发现水波的反射与初中学过的光的反射遵循同样的规律。反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。波的折射我们知道光从一种介质进入另一种介质时会发生折射，66高中物理选择性必修第一册 449机械波会发生折射吗？理论和实验证明，一切波都会发生折射现象。一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射（refraction），如图3.3-2所示。如果用一条射线代表水波的入射方向，用另一条射线代表水波的折射方向，可以更清晰地看出水波的折射现象。图3.3-2水波的折射波的衍射在水塘里，微风激起的水波遇到小石、芦苇等细小的障碍物，会绕过它们继续传播。在波的前进方向上放一个有孔的屏，可以看到波通过小孔而在屏的后面向各个方向传播。波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射（diffraction）。波在什么条件下能够发生明显的衍射现象？演示水波的衍射在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况（图3.3-3甲）。保持水波的波长不变，改变狭缝的宽度，甲乙观察水波的传播情况有什么变化（图3.3-3乙）。图3.3-3波长一定的水波通过宽度不同的狭缝通过实验可以看到，在狭缝宽度比波长大得多的情况下，波的传播如同光沿直线传播一样，在挡板后面产生“阴影区”，如图3.3-3甲所示；在狭缝宽度与波长相差不多或者狭缝宽度比波长更小的情况下，发生明显的衍射现象，水波可以绕到挡板后面继续传播，如图3.3-3乙所示。保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，观察波的传播情况有什么变化。图3.3-4是实验时拍摄的照片，在甲、753乙、丙三幅照片中，波长分别是狭缝宽度的、、。101010对比这三张照片会再次看到，波长与狭缝宽度相差不多时，有明显的衍射现象，随着波长的减小，衍射现象变得不明显。可以推测，当波长与狭缝宽度相比非常小时，水波将沿直线传播，观察不到衍射现象。第三章机械波67 450甲乙丙图3.3-4波长不同的水波通过宽度一定的狭缝实验表明，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。不只是水波，声波也能发生衍射。“闻其声而不见其人”，这是司空见惯的现象。通常的声波，波长在1.7cm~17m之间，跟一般障碍物的尺寸相当，所以声波能绕过一般的障碍物，使我们能听到障碍物另一侧的声音。一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。练习与应用1.蝙蝠是通过声波的反射来判断前方是否3.如图3.3-5，挡板有障碍物的。科学家在蝙蝠飞行的空间里横跨M是固定的，挡板N可以了很多系有铜铃的绳索，蝙蝠黑暗中在此空间上下移动。现在把M、NPM飞行时不会碰撞这些绳索而导致铜铃发声。据两块挡板中的空隙当作一此，你认为蝙蝠发出的声波频率应该具有怎样个“小孔”做水波的衍射的特征？尽可能用数量级来描述你的估算。实验，出现了图示中的图2.操场上的喇叭正在播放音乐，有高音也样，P点的水没有振动起N有低音。走到离操场不远的教学大楼后面，听来。为了使挡板左边的振图3.3-5到喇叭播放的音乐声有所减弱。是高音还是低动传到P点，可以采用什音减弱得明显一些？为什么？么办法？68高中物理选择性必修第一册 4514波的干涉问题？在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。这种图案是怎样产生的？要研究上述问题，我们需要先了解一个现象——波的叠加。波的叠加在介质中常常有几列波同时传播。两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？演示1122⩞΅观察波的叠加现象1122̭ͅ在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，12在绳上分别产生相向传播的两列波（图3.4-1甲）。᜶观察两列波的传播情况（图3.4-1）。图3.4-1波的叠加可以发现，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样（图3.4-1戊）。生活中常见的水波也是如此，两列水波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样。“保持各自的运动特征”事实表明，几列波相遇时能够保持各自的运动特征，指的是各自的波长、频率继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这等保持不变，不因其他波几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时的存在而受影响。第三章机械波69 452引起的位移的矢量和（图3.4-1丙）。波的干涉两列周期相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象？我们先观察，然后再作解释。演示观察水波的干涉水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两个波源发出的是频率相同的波。两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变（总是0）。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图3.4-2所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的。怎样解释上面观察到的现象呢？如图3.4-3，用两组同心圆表示从波源发出的两列波，蓝线圆表示波峰，黑线圆表示波谷。蓝线圆与黑线圆间的图3.4-2水波的干涉图样距离等于半个波长，蓝线与蓝线、黑线与黑线之间的距离等于一个波长。ᑦᑝᑦᑝᑦᑝᑝ∎䅣Nᑦᑦ∎ሜM122图3.4-3波的干涉的示意图70高中物理选择性必修第一册 453如果在某一时刻，一列波的波峰与另一列波的波峰在水面上的某点（例如图中的M点）相遇，也就是说，两列波在这里引起的振动的相位相同，那么经过半个周期，一定是波谷与波谷在这里相遇。波峰与波峰相遇时，质点向上的位移最大，等于两列波的振幅之和；波谷与波谷相遇时，质点的位移尽管是向下的，但也是最大，也等于两列波的振幅之和。又由于两列波在这点的相位差保持不变，因此，在这一点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大。如果在某一时刻，两列波的波峰与波谷在水面上的某点（例如图中的N点）相遇，也就是说，两列波在这里引起的振动的相位相反，相互削弱；经过半个周期，变成波谷与波峰在这里相遇，两列波在这一点引起的振动仍然相互削弱。又由于两列波在这点的相位差保持不变，所以它们在这点引起的振动总是相互削弱的。如果两列波的振幅相同，质点的位移之和就总等于0。在图3.4-3中，蓝线圆与蓝线圆的交点或者黑线圆与黑线圆的交点，是振动的加强区，它们连成的区域用红实线画出；蓝线圆与黑线圆的交点为振动的减弱区，它们连成的区域用红虚线画出。从图3.4-3中可以看出，情况与实验结果是一致的。在上面的实验中，两个波源的频率是相同的。如果两列波的频率不同，在相互叠加时，波中相遇区域的各个质点的振幅会随时间变化，不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。同时，在上面的实验中，两个波源的相位差是保持不变的。如果两波源的相位差随时间变化，波中相遇区域的各个质点的相位差会随时间变化，同样不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。另外，在上面的实验中，两列波在相遇区域各质点引起的振动方向也应该总是相同的。否则也不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。可见，频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉（interference）。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。不仅水波会发生干涉现象，声波、电磁波等一切波，第三章机械波71 454只要满足上述条件都能发生干涉。跟衍射一样，干涉也是波特有的现象。做一做声音的干涉安装两个相同的扬声器，并且使它们由同一个信号源带动，发出相同频率的声音。同学们分成两组，手持不同颜色的标志（如A组持白，B组持黑），分散在两个扬声器之间，注意听扬声器发出的声音，并且小范围地移动。A组同学移动到声音最大位置停住，B组同学移动到声音最小（或听不到声音）位置停住。找到位置后都把标志举起，看看A组和B组同学所在位置的分布有什么规律。STSE主动降噪技术噪声会影响我们的日常生活，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施，以控制噪声。声音是一种波，通过波的干涉能够起到消音的作用。这一原理使我们可以主动出击，通过发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的声波来消灭噪声（图3.4-4）。具有主动降噪功能的耳机就是根据这一原理制成的。简单来说，在耳机内设有麦克风，用来收集周围环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器能够预测下一时刻噪声的情况，并产生相应的抵消声波。为了保证降噪质量，耳机内还设有另一个麦克风来检测合成后的噪声是否变小。这时，处理器会根据这个麦克风的测量结果，对处理过程不断优化，进一步降低合成后的噪声音量，达到最佳的降噪效果，使人们更好地欣赏音乐或是进行通信等活动。主动降噪技术使我们摆脱噪声的困扰，它不仅能够营造安静的生活氛围，而且能够在机场等强噪声场景下保护人们的健康（图3.4-5）。图3.4-4消声原理图3.4-5佩戴耳机保护听力72高中物理选择性必修第一册 455练习与应用1.图3.4-6表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。b（1）描述一个周期内M、N两个质点的运a动情况。（2）用空心小圆圈把半个周期后图中具有最大正位移的点标出来，用实心小圆点把半个图3.4-7周期后图中具有最大负位移的点标出来。（3）把图中比较“平静”的地方用虚线标3.消除噪声污染是当前环境保护的一个重出来。要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，图3.4-7所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长N为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波M到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。试说明该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足图3.4-6的条件。2.在图3.4-6所描述的时刻，M是波峰与4.波源S1和S2振动方向相同，频率均为波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。4Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点处，（1）随着时间的推移，这个凸起最高的位AB＝1.2m，如图3.4-8所示。两波源产生的置在向哪个方向移动？是不是M质点在向那个简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4m/s。方向迁移？M质点在哪个方向上运动？已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间（2）指出图中哪个位置是凹下最低的位置合振动振幅最小的点的位置。（只需指出一个）。随着时间的推移，这个凹下S1S2最低的位置在向哪个方向移动？TAB（3）由图中时刻经过时，M质点的位移4有什么特点？图3.4-8第三章机械波73 4565多普勒效应问题？仔细听急救车的鸣笛声，你会发现一个现象：当车从你身边疾驰而过的时候，鸣笛的音调会由高变低。这到底是怎么回事？1842年，奥地利物理学家多普勒带着女儿在铁道旁散步时就注意到了类似上面描述的现象。他经过认真的研究，发现波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化。人们把这种现象叫作多普勒效应（Dopplereffect）。多普勒效应演示蜂鸣器音调的变化将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听一听它发出的声音。请一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动（图3.5-1），在几米之外听它的声音有什么变化。要了解多普勒效应，可以做如下的模拟实验。让一队图3.5-1蜂鸣器音调的变化人沿路行走，观察者站在路旁不动，假设每分钟有30个人从他身边通过（图3.5-2甲），这种情况下的“过人频率”是30人每分。如果观察者逆着队伍行走，每分钟与观察者相遇的人数增加，也就是频率增加（图3.5-2乙）；反之，如果观察者顺着队伍行走，频率降低（图3.5-2丙）。74高中物理选择性必修第一册 457在这个模拟实验中，人不表示介质中的质点，只代表传播中的波峰或波谷，于是“过人频率”就甲代表波的频率。乙观察者顺着队伍的方向行走时，假设他的速度小于队伍行进的速度。丙图3.5-2多普勒效应的模拟实验我们可以这样理解声波的多普勒效应：当波源与观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率；当波源与观察者相互接近时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。思考与讨论固定在振动片上的金属丝周期性触动水面可以形成水波。当振动片在水面上移动时拍得一幅如图3.5-3所示的照片，显示出此时波的图样。由照片是否可知，振动片正在向图中哪个方向移动？单位时间内是水波槽左边接收完全波个数多还是右边接收完全波个数多？图3.5-3多普勒效应的应用多普勒效应在科学技术中有广泛的应用。交通警察向第三章机械波75 458行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。装有多普勒测速仪的监视器可以装在公路上方，在测速的同时把车辆牌号拍摄下来，并把测得的速度自动打印在照片上。利用多普勒测速仪，还可以测量水在海底的流速，图3.5-4水下多普勒测速仪为养殖场寻找适合贝类生长的场所（图3.5-4）。医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收。测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度。这种方法俗称“彩超”，可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变。理论和实验都证明，光波或电磁波都有多普勒效应，多普勒效应在科学技术中也有着广泛的应用。宇宙中的星球都在不停地运动。测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，就可以算出星球靠近或远离我们的速度。练习与应用1.为了理解多普勒效应，可以设想一个抛个球，如果甲、乙都站着不动，乙每隔1s接球的游戏（图3.5-5）。设想甲每隔1s向乙抛一到一个球。如果甲抛球时仍然站着不动，而乙以一定速度向甲运动，这时乙接球的时间间隔是否还是1s？如果乙靠向甲的速度增大，乙接球的时间间隔是否会有变化？2.火车上有一个声源发出频率一定的乐音。当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下哪种情况中，观察甲乙者听到这个乐音的音调比原来低？请解释原因。抛球时两人站着不动A.观察者静止，火车向他驶来B.观察者静止，火车离他驶去C.火车静止，观察者乘汽车向着火车运动D.火车静止，观察者乘汽车远离火车运动3.在网络搜索引擎上键入“多普勒效应”甲乙一词，查找多普勒效应的应用，并写出一篇介抛球时乙向甲跑来绍文章，全班同学进行交流。图3.5-576高中物理选择性必修第一册 459复习与提高A组1.向水面上扔一个石块，形成如图3-1所y示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，试大致画出水波通过00.51.01.52.0x/m图3-1甲的孔A和B以及遇到图3-1乙中障碍物图3-3C和D之后的传播情况。4.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图C3-4所示。介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）（y的AB单位是cm）。（1）由图确定这列波的波长λ与振幅。D（2）求出这列波的波速。甲乙图3-1（3）试判定这列波的传播方向。y/cm2.第一次测定声音在水中的传播速度是182710年在日内瓦湖上进行的，现有两位同学模拟当P年情景（图3-2）：两条船相距14km，一位同0123456x/m学在一条船上敲响水里的一口钟，同时点燃船上10的火把使其发光；另一条船上的同学在看到火把图3-4发光后10s，通过水里的听音器听到了水下的钟声。试根据这些数据计算水中的声速。5.某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图3-5所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。（1）求这列波的波长λ。（2）当B点离开平衡位置的位移为6cm时，A点离开平衡位置的位移是多少？y/cm10图3-200.51.01.52.02.5t/s3.图3-3的横波正在沿x轴的正方向传播，波速为0.5m/s，分别画出经过1s和4s时刻的6图3-5两个波形图。第三章机械波77 460B组1.如图3-6甲，两列沿相反方向传播的横谷，或者处于其他位置？波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，（2）取时刻t为时间的起点，分别作出S、P、其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻Q三点的振动图像。会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：5.在学校运动场上50m直跑道的两端，分从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动？别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点ab缓慢行进10m。求在此过程中他听到扬声器声甲乙音由强变弱的次数？图3-66.如图3-10，一列简谐横波在x轴上传播，2.振源A从0时刻开始带动细绳上各点上图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图下做简谐运动，振幅为0.2m。0.4s时绳上形像，且xab为6m。试求出这列波的波长与波速？成的波形如图3-7所示。规定向上为质点振动位移的正方向，试画出A点的振动图像。yyA012345t/s012345t/s甲乙图3-7图3-103.图3-8中的a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，b是0.2s后它的波形曲线。试求这7.两列简谐横波分别沿x轴正方向和列波可能的传播速度。负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和yx＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波ab源的振幅均为2cm。图3-11为0时刻两列543210213456x/m波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M图3-8的平衡位置处于x＝0.5m处。4.如图3-9，S点是波源，振动频率为100Hz，（1）求两列波相遇的时刻。产生的简谐波向右传播，波速为80m/s。波在（2）求1.5s后质点M运动的路程。传播过程中经过P、Q两点，已知SP为4.2m，SQ为5.4m。yvv（1）在某一时刻t，当S点通过平衡位置向PMQ上运动时，P点和Q点是处于波峰还是处于波0.20.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2x/mSPQ图3-11图3-978高中物理选择性必修第一册 461第四章4光光给世界带来光明，使我们能看清周围的景物，进行各种活动；光从太阳、星球射到我们这里，给我们带来了宇宙空间的信息，使我们能够认识宇宙；光从原子、分子内部发射出来，使我们认识了微观世界的奥秘。光学既是物理学中一门古老的学科，又是现代科学领域中最活跃的前沿科学之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前景。按照不同的研究目的，光学可以粗略地分为两大分支：一支利用几何学的概念和方法研究光的传播规律，称为几何光学；另一支主要研究光的本性以及光与物质相互作用的规律，通常称为物理光学。在本章中，我们将学习几何光学和物理光学的初步知识。第三章机械波79 462固执于光的旧有理论的人们，最好是从它自身的原理出发，提出实验的说明。并且，如果他的这种努力失败的话，他应该承认这些事实。①——托马斯·杨1光的折射问题？射水鱼在水中能准确射中水面上不远处的小昆虫。水中的鱼看到小昆虫在什么位置？是在昆虫的上方还是下方？Ϸ䉔/N阳光照射水面时，我们能够看到水中的鱼和草，同时也能看到太阳的倒影，这说明：光从空气射到水面时，一ڑᄰٵ㏫ࣹᄰٵ㏫部分光射进水中，另一部分光返回到空气中。一般说来，O光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一ោᄰٵ㏫部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射（图Ϸ䉔0N'4.1-1）。图4.1-1光的反射和折射同时发生光在反射时遵从反射定律，光在折射时遵从什么规律呢？折射定律NA如图4.1-2，让一束光由一种介质斜着射向另一种介1⾦⅀质，例如，从空气射向水中，入射光线与法线的夹角θ1称O为入射角，折射光线与法线的夹角θ2称为折射角。光在折Ⅰ2射时，折射角与入射角之间会有什么定量的关系？_______________________N'B①托马斯·杨（ThomasYoung,1773—1829），英国物理学家、考古学家、医生，图4.1-2光的折射光的波动说的奠基人之一。80高中物理选择性必修第一册 463我们可以通过做类似图4.1-2所示的实验，测量多个入射角和折射角，找出这些数据之间的关系。1621年，荷兰数学家斯涅耳在分析了大量实验数据后，找到了两者之间的关系，并把它总结为光的折射定律（refractionlaw）：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即sinθ1＝n12（1）sinθ2式中n12是比例常数，它与入射角、折射角的大小无关，只①与两种介质的性质有关。我们在初中学过的透镜就是根据光的折射原理制成的。事实表明，当光从水中斜射入空气时也会发生偏折，而且当光线沿图4.1-2中BO的方向进入空气时，折射光线必沿OA的方向射出。也就是说，与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆的。折射率下面我们讨论光从真空射入介质的情形。这时，（1）在实际应用中，遇到最式中的常数n12可以简单地记为n。多的情形是光从空气射入对于不同的介质来说，常数n是不同的。例如，光从某种介质，或从某种介质真空射入水中时，n＝1.33；光从真空射入某种玻璃时，射入空气，而空气对光的n＝1.50。可见常数n与介质有关系，是一个反映介质的传播的影响很小，可以作光学性质的物理量。常数n越大，光线以相同入射角从真为真空处理。空斜射入这种介质时偏折的角度越大。光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率（refractiveindex），用符号n表示。真空的折射率为1，空气的折射率近似为1。研究表明，光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即_______________________①在国内外各种参考书中，这个比例常数的符号有的用n12表示，有的用n21表示，还有的用1n2表示。国家标准没有关于这个符号的规定，阅读时要通过上下文明确符号的意义。本书采用第一种符号。第四章光81 464cn＝v由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，因而任何介质的折射率n都大于1。所以，光从真空射入任何介质时，sinθ1都大于sinθ2，即入射角总是大于折射角。下表列出了几种介质的折射率。表几种介质的折射率（λ＝589.3nmt＝20℃）介质折射率介质折射率金刚石2.42氯化钠1.54二硫化碳1.63酒精1.36玻璃1.51.8水1.33水晶1.55空气1.00028折射率是衡量材料光学性能的重要指标。根据折射定律，可以测量材料的折射率。实验测量玻璃的折射率N如图4.1-3，当光以一定的入射角透过一块两面平行的A玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′D，B1Oa就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，于是就⣨⦰2能测量入射角θ1、折射角θ2。根据折射定律，就可以求出玻璃的折射率了。O'a'N'C怎样确定与入射光线AO相对应的折射光线OO′？D在木板上面铺一张白纸，把玻璃砖放在纸上，描出玻璃砖的两个边a和a′。然后，在玻璃砖的一侧插两个大头图4.1-3测量玻璃的折射率针A、B，AB的延长线与直线a的交点就是O。眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B把A挡住（图4.1-3），这样大头针A、B就确定了射入玻璃砖的光线。在眼睛这一侧再插第三个大头针C，使它把A、B都挡住，插第四个大头针D，使它把前三个大头针都挡住，那么，后两个大头针就确定了从玻璃砖射出的光线。在白纸上描出光线的径迹，测量相应的角度，计算玻璃的折射率n。实验中，应该采取哪些措施以减小误差？82高中物理选择性必修第一册 465【例题】如图4.1-4，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看d去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的4速度。AAAANNddEEOOBCBCBCN'BCN'甲没有油时刚好看到B点乙有油时沿同一方向看去可以看到C点图4.1-4计算油的折射率和油中的光速分析在图乙中过直线AB与油面的交点O作油面的垂线，交桶底于N′点。根据题意可知，来自C点的光线沿CO到达油面后沿OA方向射入空气。折射现象中光路是可逆的，因此如果光线沿AO方向由空气射到油面，折射光线将沿OC进入油中。以∠AON作为入射角，以∠CON′作为折射角，由折射定律可以求出油的折射率n。解因为底面直径与桶高相等，所以∠AON＝∠BON′＝45º由ON′＝2CN′可知CN′1sin∠CON′＝＝22√CN′＋ON′√5因此，油的折射率√2sin∠AON25n＝＝＝＝1.58sin∠CON′12√5c因为n＝，所以光在油中的传播速度v8c3.0×108v＝＝m/s＝1.9×10m/sn1.58第四章光83 466练习与应用1.图4.1-5是光线由空气射入半圆形玻璃为1.52的玻璃，厚度与坦克的壁厚相同（图砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是4.1-7，俯视图）。坦克内的人通过这块玻璃能半圆形玻璃砖的圆心，指出哪些情况是可能发看到的外界角度范围为多大？生的，哪些情况是不可能发生的。ಒٷโ䘔12cmOO20cm⩟ΆOOಒٷڱ䘔图4.1-7̮͆5.关于图4.1-3测定玻璃折射率的实验，图4.1-5回答以下问题。2.光以60°入射角从空气射入折射率（1）证明图中的入射光线与射出玻璃砖的n＝√3的玻璃中，折射角是多大？画出光路图。光线是平行的。3.图4.1-6是光由空气射入某种介质时的（2）射出玻璃砖的光线相对入射光线来说产生了侧移。证明：入射角越大，侧移越大。N6.将一根筷子竖直插入装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图4.1-8所示。看上50º55º去，浸在水中的这段筷子产生了侧移，而且变粗了。如何解释观察到的现象？N'图4.1-6折射情况，试由图中所给出的数据求出这种介质的折射率和这种介质中的光速。4.为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个孔。假定坦克壁厚20cm，孔的左右两边距离12cm，孔内安装一块折射率图4.1-884高中物理选择性必修第一册 4672全反射问题？水中的气泡看上去特别明亮，这是为什么呢？全反射对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质（opticallythinnermedium），折射率较大的称为光密介质（opticallydensermedium）。光疏介质与光密介质是相对的，例如水、水晶和金刚石三种物质相比较，水晶对水来说是光密介质，对金刚石来说则是光疏介质。根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质（例如由空气射入水）时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质（例如由水射入空气）时，折射角大于入射角。光由光密介质进入光疏介质时，如果入射角不断增大，使折射角增大到90º时，会出现什么现象？演示观察全反射现象如图4.2-1，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。逐渐增大入射角，观察反射光线和折射光线的变化。图4.2-1观察全反射现象第四章光85 468当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射（totalreflection），这时的入射角叫作临界角（criticalangle）。当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角，就会发生全反射现象。思考与讨论N由于不同介质的折射率不同，在光从介质射入空气（真空）时，发生全反射的临界角是不一样的。怎样计A⾦⅀1算光从折射率为n的某种介质射入空气（真空）发生全OϷ䉔反射时的临界角C？2计算时可以先考虑图4.2-2的情形：光以接近90°的入射角从空气射入介质，求出这时的折射角。根据光路N'B可逆的道理，也就知道光从介质射入空气时发生全反射图4.2-2的临界角了。光从介质射入空气（真空）时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是1sinC＝n从这个关系式可以看出，介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。水的临界角为48.8°，各种玻璃的临界角为32°42°，金刚石的临界角为24.4°。科研和技术中常常通过测量临界角来测定材料的折射率。全反射是自然界中常见的现象。例如，水中或玻璃中的气泡，看起来特别明亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故。86高中物理选择性必修第一册 469【例题】在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，为什么？这个圆锥的顶角是多大？分析如图4.2-3，岸上所有景物发出的光，射向水面时入射角θ1分布在0°到90°之间，射入水中后的折射角θ2都在0°至临界角C之间。解几乎贴着水面射入水里的光线，在潜水员看来是从折射角为C的方向射来的，水面上其他方向射来的光线，折射角都小于C。因此他认为水面以上所有的景物都出现在顶角为2C的圆锥里。1由公式sinC＝和水的折射率n＝1.33，可求得临界角nC＝arcsin1＝48.8°θ1倒立的圆锥1.33θ2顶角设圆锥的顶角为α，则有α＝2C＝97.6°图4.2-3潜水员认为水面以上所有景物都出现在一个倒立的即圆锥的顶角为97.6°。圆锥里全反射棱镜如图4.2-4，玻璃棱镜的截面为等腰直角三角形，当光从图中所示的方向射入玻璃时，由于光的方向与玻璃面垂直，光线不发生偏折。但在玻璃内部，光射向玻璃与空气全反射棱镜的界面时，入射角大于临界角，发生全反射。与平面镜相比，它的反射率高，几乎可达100%。这种棱镜在光学仪器中可用来改变光的方向，应用十分广泛，例如图4.2-5所示的双筒望远镜中的全反射棱镜等。图4.2-5双筒望远镜中的全反射棱镜图4.2-4全反射棱镜第四章光87 470光导纤维1966年，33岁的华裔科学家高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖。根据这一理论制造的光导纤维（opticalfiber）已经普遍应用到通信领域。这其中就用到了全反射原理。高锟（1933-2018）演示观察光在弯曲的有机玻璃棒中传播的路径如图4.2-6，激光笔发出的光射入一根弯曲的有机玻璃棒的一端，观察光传播的路径有什么特点。图4.2-6当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播。这就是光导纤维导ڲ㟜①光的原理。ใຄ实用光导纤维的直径只有几微米到一百微米。因为很图4.2-7细，一定程度上可以弯折。它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上⣧⦯㏐㐠发生全反射（图4.2-7）。如果把光导纤维聚集成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端（图4.2-8）。医②学上用这种光纤制成内窥镜（图4.2-9），用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部。实际的内窥镜装有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行照明，另一组把体内的图像传图4.2-8出供医生观察。➖䪉光也可以像无线电波那样，作为载体来传递信息。载ᣒٶ⎽эٶ有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，ٶᄩ㏑㐡就可以传到千里以外的另一端，实现光纤通信。_______________________эⰛ䪉①本书用全反射的知识解释了光在有机玻璃棒中的传播，并且由此粗浅地说明了光纤导光的原理。实际上两者并不完全一样。ᣔݣ䧛②这里介绍的是纤维式内窥镜。现在医院用的大多是电子式内窥镜：把微型摄像头送入人体，图像信号经过电缆传出，用计算机屏幕显示。电子式内窥镜的探图4.2-9内窥镜头体积小、分辨率高，可供多人观察，所得图像能以电子文件的形式存储。88高中物理选择性必修第一册 471光纤通信有传输容量大的特点。例如，一路光纤的传输能力的理论值为二十亿路电话，一千万路电视。此外，光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。尽管光纤通信的发展历史较短，但是发展速度惊人。我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一，目前已经建立了纵横城市之间的光缆通信网络，而且与邻国建立了海底光缆。随着技术的发展，光纤宽带也越来越普及，已有许多企业、家庭实现了光纤入户。光缆线路已经与通信卫星、微波接力站、普通电缆相结合，构成了现代国家的“神经系统”。做一做水流导光将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔（图4.2-10，激光可由激光笔产生），观察光的传播路径。图4.2-10水流导光练习与应用1.光由折射率为1.5的玻璃和2.42的金刚AD石进入空气时的临界角各是多大？A2.光从折射率为√2的介质中以40°的入射角射到介质与空气的界面上时，能发生全反射吗？CB3.图4.2-11是一个用折射率n＝2.4的透B明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝图4.2-11图4.2-12∠C＝90°，∠B＝60°，现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，画出光路图，璃丝）的示意图，玻璃丝长为l，折射率为确定射出光线。注意：每个面的反射光线和折n（n<√2），AB代表端面。为使光能从玻璃丝射光线都不能忽略。的AB端面传播到另一端面，求光在端面AB上4.图4.2-12为光导纤维（可简化为长玻的入射角应满足的条件。第四章光89 4723光的干涉问题？肥皂膜看起来常常是彩色的，雨后公路积水上面漂浮的油膜，也经常显现出彩色条纹。这些彩色条纹或图样是怎样形成的？我们知道：如果两列机械波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，就会发生干涉。光是一种电磁波，那么光也应该会发生干涉现象。怎样才能观察到光的干涉现象呢？光的双缝干涉演示光的双缝干涉在暗室中用氦氖激光器发出的红色激光照射金属挡板上的两条平行的狭缝（图4.3-1甲），在后面的屏上观察光的干涉情况（图4.3-1乙）。反射镜金属挡板激光源甲实验装置（屏在挡板右侧，没有画出）乙屏的照片图4.3-1用氦氖激光器做双缝干涉实验90高中物理选择性必修第一册 473如何解释这个现象呢？如图4.3-2，让一束单色光投射单色光到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2相距很双缝S2近。狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向S1总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象：来自两个光源的光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹。明暗相间的条纹�屏具体地说，如图4.3-3，狭缝S1和S2相当于两个频率、相位和振动方向都相同的波源，它们到屏上P0点的距离相图4.3-2双缝干涉的示意图同。由于S1和S2发出的两列波到达P0点的路程一样，所以P2这两列波的波峰或波谷同时到达P0点，也就是相位仍然相P1同。在这点，两列波叠加后相互加强，因此这里出现亮条纹。S1再考察P0点上方的另外一点P1，它距S2比距S1远一ࢁ㞞ٵP0些，两列波到达P1点的路程不相同，两列波的波峰或波谷S21不一定同时到达P1。如果路程差正好是半个波长λ，那2ᡍᲫᅻ么，当一列波的波峰到达P1时，另一列波正好在这里出现波谷。这时两列波叠加的结果是互相抵消，于是这里出现图4.3-3双缝干涉的原理图暗条纹。对于更远一些的P2点，来自两个狭缝的光波的路程差“两个光源与屏上某点更大。如果路程差正好等于波长λ，那么，两列光波的波峰的距离之差等于半波长的或波谷会同时到达这点，它们相互加强，这里也出现亮条偶数倍”，包括了“距离纹。距离屏的中心越远，路程差越大。每当路程差等于λ，之差为0”这种情况。这2462λ，3λ，…时，也就是每当路程差等于2λ，2λ，2λ，…时在P0点出现亮条纹。时，两列光波得到加强，屏上出现亮条纹；每当路程差等135于λ，λ，λ，…时，两列光波相互削弱，屏上出现暗222条纹。综合以上分析，可以说，当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时（即恰好等于波长的整数倍时），两列光波在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互削弱，这里出现暗条纹。光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的。托马斯·杨的时代没有激光。他用日光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验，它有力地证明了光是一种波。第四章光91 474干涉条纹和光的波长之间的关系思考与讨论光的双缝干涉条纹特征，如条纹间距、宽度等，能反映出光的波长、频率等信息吗？P1如图4.3-4，波长为λ的单色光照射到双缝上。两缝中r1心之间的距离为d，两缝S、S的连线的中垂线与屏的交12单色光S1xr点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l。2ࢁ㞞ٵdO我们考察屏上与P0的距离为x的一点P1，两缝与P1θP0SM的距离分别为PS＝r、PS＝r。2111122l在线段P1S2上作P1M＝P1S1，于是，S2M＝r2－r1。由ᡍᲫ于两缝之间的距离d远远小于缝到屏的距离l，所以，能够ᅻ认为ΔS1S2M是直角三角形。根据三角函数的关系有图4.3-4导出相邻亮条纹距离的r2－r1＝dsinθ表达式另一方面x＝ltanθ≈lsinθ消去sinθ，有x当角θ很小时，用弧度r2－r1＝dl表示的θ与它的正弦sinθ、根据上一节的分析，当两列波的路程差为波长的整数正切tanθ，三者近似相等。x倍，即d＝nλ（n＝0，±1，±2…）时出现亮条纹，l也就是说，亮条纹中心的位置为lx＝nλd相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是l∆x＝λ（1）d根据这个关系式可以测出波长。思考与讨论不同颜色的单色光产生的干涉条纹会有什么不同？请你作出猜想，并在下节的实验中验证。92高中物理选择性必修第一册 475根据（1）式可知，条纹之间的距离与光波的波长成正比，因此能够断定，不同颜色的光，波长不同。实验中确实发现，各种颜色的单色光都会发生干涉，但条纹之间的距离不一样。用黄光做这个实验，条纹之间的距离比用红光时小；用蓝光时更小。薄膜干涉做一做用肥皂膜做薄膜干涉实验在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像（图4.3-5）。图4.3-5灯焰在肥皂膜上所成这个像与直接看到的灯焰有什么不同？的像灯焰的像和“问题”中提到的现象，都是液膜前后两㗒⮯⋟㛉个面反射的光共同形成的。来自两个面的反射光相互叠加，发生干涉，也称薄膜干涉。如图4.3-6，通常而言，不同位ᬻ置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光（即图中的实线和虚线波形代表的两列光）ᯄ的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了ᬻ暗条纹。如果用另一种颜色的光做这个实验，由于光的波长不图4.3-6薄膜前后两个面的反射光同，导致从肥皂膜的前后两面反射的光将在别的位置相互加强，所以，从肥皂膜上看到的亮条纹的位置也会不同。薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置不同，相互交错，所以，看上去会有彩色条纹。薄膜干涉在技术上有很多应用。例如，可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。第四章光93 476科学漫步光的本性光到底是什么？这个问题早就引起了人们的注意，不过在很长的时期内人们对它的认识却进展得很慢。到17世纪时，科学界已经形成了两种学说。一种是光的微粒说，认为光是从光源发出的一种物质微粒，在均匀的介质中以一定的速度传播，牛顿支持微粒说。另一种是光的波动说，是惠更斯首先提出的，认为光是在空间传播的某种波。微粒说和波动说都能解释一些光现象，但又不能解释当时观察到的全部光现象。到了19世纪初，人们在实验中观察到了光的干涉和衍射现象，这是波动的特征，不能用微粒说解释，因而证明了波动说的正确性。19世纪60年代，麦克斯韦预言了电磁波的存在，并认为光也是一种电磁波。此后，赫兹在实验中证实了这种假说，至此，光的波动理论取得了巨大的成功。但是，19世纪末又发现了新的现象——光电效应，这种现象用波动说无法解释。爱因斯坦于20世纪初提出了光子说，认为光具有粒子性，从而解释了光电效应。不过，这里说的光子已经不同于过去说的“微粒”了。现在人们认识到，光既具有波动性，又具有粒子性。练习与应用1.光的干涉现象对认识光的本性有什么意义？上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面2.两列光干涉时，光屏上的亮条纹和暗条之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射纹到两个光源的距离与波长有什么关系？后，从上往下看到的干涉条纹有如下特点：声的干涉也遵循类似的规律。设想在空旷（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下的地方相隔一定位置的两个振动完全一样的声面的薄膜厚度相等；源，发出的声波波长是0.6m，观察者A离两（2）任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄声源的距离分别是4.5m和5.4m，观察者B离膜厚度差恒定。两声源的距离分别是4.3m和5.5m。这两个观现若在如图所示装置中抽去一张纸片，则察者听到声音的大小有什么区别？当光入射到劈形空气薄膜后，从上往下可以观3.在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双察到干涉条纹发生了怎样的变化？-7缝S1和S2的路程差为7.5×10m，如果用频14率6.0×10Hz的黄光照射双缝，试通过计算分析P点出现的是亮条纹还是暗条纹。4.劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图4.3-7所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之图4.3-794高中物理选择性必修第一册 4774实验：用双缝干涉测量光的波长前面我们通过理论推导，得到了双缝干涉实验中干涉l条纹的间距和光的波长之间的关系，即∆x＝λ。本节d我们利用该结果，通过双缝干涉实验测量光的波长。实验思路图4.4-1为双缝干涉实验装置示意图。光源发出的光经滤光片（装在单缝前）成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹，并d由λ＝∆x计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝l的光更集中。光源透镜单缝双缝遮光筒毛玻璃目镜图4.4-1双缝干涉的实验装置物理量的测量40353002520d根据λ＝∆x可知，本实验需要测量的物理量是双l甲缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离∆x（双缝间的01234567距离d已知）。具体操作如下。01234567890l的测量双缝到屏的距离l可以用刻度尺测出。∆x的测量相邻两条亮条纹间的距离∆x需用测量头测出。测量头通常有两种（图4.4-2），但都由分划板、目镜、乙手轮等构成。转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应图4.4-2测量头第四章光95 478使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（图4.4-3），记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两个条纹间的距离∆x。为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求图4.4-3分划板中心刻线出相邻两个条纹间的距离。例如，可测出n个亮条纹间的a距离a，再求出相邻两个亮条纹间的距离∆x＝。n－1进行实验蓝光双缝间距0.36mm如图4.4-1，实验前先取下双缝，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮。然后放好单缝和双缝。注意使单缝与双缝相互平行，红光双缝间距0.36mm尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上。做好以上调整后，在单缝与光源之间放上滤光片就可以观察到单色光的双缝干涉图样（图4.4-4）。红光双缝间距0.18mm测量双缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离∆x。分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹图4.4-4不同双缝、不同色光的变化，并求出相应的波长。的双缝干涉条纹数据分析设计表格记录实验数据。d是已知的，l和n个亮条纹间的距离a是直接测量值。a由∆x＝可以求出相邻两个亮条纹间的距离n－1dΔx。最后，根据λ＝∆x算出波长。l拓展学习用光传感器做双缝干涉的实验用光传感器可以更方便地演示双缝干涉现象。图4.4-5是实验装置图（实验在暗室中进行）。光源在铁架台的最上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器。这个实验的光路是自上而下的。96高中物理选择性必修第一册 479图中带有白色狭长矩形的小盒是光传感器，沿矩形的长边分布着许多光敏单元。传感器各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后，在显示器上显示出来。根据显示器上干涉图像的条纹间距，可以算出光的波长。与图4.4-4的方法相比，这种方法除了同样可以测量条纹间距外，它还可以方便、形象地展示亮条纹的分布，并能测出传感器上各点的光照强度。图4.4-5用传感器和计算机观察双缝干涉的实验装置练习与应用1.用如图4.4-1所示的实验装置观察双缝单色光照射双缝时，在离双缝1.2m远的屏上，干涉图样，双缝之间的距离是0.2mm，用的是用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分绿色滤光片，从目镜中可以看到绿色干涉条纹。划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定（1）如果把毛玻璃屏向远离双缝的方向移为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图4.4-6动，相邻两亮条纹中心的距离如何变化？甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中（2）把绿色滤色片换成红色，相邻两个亮心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的条纹中心的距离增大了。这说明哪种色光的波示数如图4.4-6乙所示。根据以上实验，测得长较长？的这种光的波长是多少？（3）如果改用间距为0.3mm的双缝，相邻两个亮条纹中心的距离会有什么变化？404535402.在用双缝干涉测量光的波长的实验中，0301035为什么不直接测∆x，而要通过测n个条纹的间2530距求出∆x？甲乙3.某同学在用双缝干涉测量光的波长的实验中，已知两缝间的间距为0.3mm，以某种图4.4-6第四章光97 4805光的衍射问题？我们知道，波能够绕过障碍物发生衍射。例如，声音能够绕过障碍物传播。既然光也是一种波，为什么在日常生活中我们观察不到光的衍射，而且常常说“光沿直线传播”呢？光的衍射在挡板上安装一个宽度可调的狭缝，缝后放一个光屏。用单色平行光照射狭缝，我们看到，当缝比较宽时，光沿着直线通过狭缝，在屏上产生一条与缝宽相当的亮条纹。但是，当缝调到很窄时，尽管亮条纹的亮度有所降低，但是宽度反而增大了，而且还出现了明暗相间的条纹（图4.5-1）。这表明，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。这就是光的衍射现象。图4.5-2是在一次实验中拍摄的屏上亮条纹的照片，上图的狭缝较窄，衍射后在屏上产生的中央亮条纹较宽。红光单缝宽0.4mmࢁ㞞ٵ红光单缝宽0.8mm图4.5-1单缝衍射示意图图4.5-2单缝衍射产生的图样98高中物理选择性必修第一册 481如果用白光做上述实验，得到的条纹是彩色的（图4.5-3）。这是因为白光中包含了各种颜色的光，衍射时不同色光的亮条纹的位置不同，于是各种色光就区分开了。图4.5-3白光的单缝衍射条纹在单缝衍射和圆孔衍射的照片中，都有一些亮条纹和暗条纹。这是由于来自单缝或圆孔上不同位置的光，通过缝或孔之后叠加时加强或者削弱的结果。各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹（图4.5-4）。对衍射现象的研究表明，光在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播的，在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情况下，衍射现象不明显，也可以近似认为光是沿直线传图4.5-4光经过大头针尖时的衍播的。但是，在障碍物的尺寸可以跟光的波长相比，甚至射照片比光的波长还小的时候，衍射现象十分明显，这时就不能说光沿直线传播了。衍射光栅单缝衍射的条纹比较宽，而且距离中央亮条纹较远的条纹，亮度也很低。因此，无论从测量的精确度，还是从可分辨的程度上说，单缝衍射都不能达到实用要求。实验表明，如果增加狭缝的个数，衍射条纹的宽度将变窄，亮度将增加。光学仪器中用的衍射光栅就是据此制成的。它是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件。在一块很平的玻璃上刻出一系列等距的平行刻痕，刻痕产生漫反射而不太透光，未刻的部分相当于透光的狭缝，这样就做成了透射光栅（图4.5-5）。如果在高反射率的金属上刻痕，就可以做成反射光栅。图4.5-5透射光栅第四章光99 482科学漫步一、泊松亮斑趣事1818年，法国的巴黎科学院为了鼓励对衍射问题的研究，悬赏征集这方面的论文。一位年轻的物理学家菲涅耳在论文中按照波动说深入研究了光的衍射。当时的另一位法国科学家泊松是光的波动说的反对者，他按照菲涅耳的理论计算了光在圆盘后的影的问题，发现对于一定的波长、在适当的距离上，影的中心会出现一个亮斑！泊松认为这是荒谬可笑的，并认为这样就驳倒了光的波动说。但是，就在竞赛的关键时刻，评委阿拉果在实验中观察到了这个亮斑（图4.5-6），这样，泊松的计算反而支持了光的波动说。后人为了纪念这个有意义的事件，把这个亮斑称为泊松亮斑，也图4.5-6泊松亮斑称为阿拉果亮斑。二、X射线衍射与双螺旋晶体中原子的排列是规则的，原子间距与X射线波长接近。这使得X射线照射在晶体上会发生明显的衍射现象。衍射图样中斑点的强度和位置包含着有关晶体的大量信息。因此，人们可以利用X射线衍射探测晶体的结构（图4.5-7）。1912年，德国科学家劳厄观测到了这种衍射现象。在当时人们并不确信X射线是一种电磁波，也不确信晶体是由周期性排列的原子组成的。劳厄的观测，同时证实了X射线的波动性和晶体内部的原子点阵结构，被爱因斯坦誉为物理学中最美的实验。劳厄因此获得了1914年诺贝尔物理学奖。ᡍᲫᮢѿVᄰ㏫㵹ᄰపᵣVᄰ㏫ネ图4.5-7X射线晶体衍射实验示意图100高中物理选择性必修第一册 483之后，英国物理学家布拉格父子深入研究了利用X射线测量和分析晶体结构的方法。他们的工作奠定了这一技术的实验和理论基础，为此，布拉格父子共同获得了1915年诺贝尔物理学奖。今天，X射线衍射已经成为人们探测晶体和大分子结构的标准技术手段之一，被广泛应用于物理学和生物学等许多领域。这一技术所带来的最重要成果之一，就是DNA双螺旋结构的发现。在20世纪50年代，生物学家已经知道DNA是细胞中携带遗传信息的物质，下一步就是要搞清楚DNA的结构，从而确定它的化学作用。从1951年开始，英国物理学家威尔金斯和富兰图4.5-8富兰克林使用X射线拍摄的DNA晶体克林研究了DNA对X射线的衍射，获得了一系列DNA纤维的X射线衍射图样（图4.5-8）。英国卡文迪什实验室（主任为小布拉格）的美国生物学家沃森和英国生物学家克里克则根据这些数据提出了DNA的双螺旋结构模型。这是生物学史上划时代的事件。它宣告了分子生物学的诞生，标志着生物学已经进入了分子水平。沃森、克里克和威尔金斯因此获得了1962年的诺贝尔生理学或医学奖。练习与应用1.用两支铅笔夹成一条狭缝，将眼睛紧贴上形成一个三角形光斑。请说明：遮光板上三着狭缝且让狭缝与日光灯管或其他线状光源平角形孔的尺寸不断减小时，光屏上的图形将怎行，你会观察到怎样的现象？试解释这个现象。样变化？请你说明其中的道理。2．在挡板上安装一个宽度可以调节的狭缝，4.用物理知识讨论假想中的衍射现象。缝后放一个光屏。用平行单色光照射狭缝，当（1）可见光的波长是微米数量级的，人眼缝的宽度较小时，我们会从光屏上看到衍射条的瞳孔的直径是毫米数量级的。假想有一种眼纹。此时，如果进一步调小狭缝的宽度，所看睛的瞳孔是微米数量级的，视网膜非常灵敏，到的衍射条纹有什么变化？做这个实验，看你能感觉非常微弱的光线，这时所看到的外部世的判断是否正确。界将是一幅什么景象？也可以用游标卡尺两个卡脚之间的缝隙做（2）人体的线度在米的数量级，这个数值单缝，用眼睛通过这个单缝观察线状光源。恰与人耳的可听声波的波长相近。根据这一事3.太阳光照射一块遮光板，遮光板上有一实，假想某种动物可听到波长是毫米数量级的个大的三角形孔，太阳光透过这个孔，在光屏声波，请说出一些能体现衍射现象的场景。第四章光101 4846光的偏振激光问题？在观看立体电影时，观众要戴上特制的眼镜，如果不戴这副眼镜，银幕上的图像就模糊不清了。这是为什么？偏振波分为纵波和横波。在纵波中，各点的振动方向总与波的传播方向在同一直线上。在横波中，各点的振动方向总与波的传播方向垂直。⩟Ά甲不同的横波，即使传播方向相同，振动方向也可能是不同的。这个现象称为“偏振现象”。例如，一列沿水平方向传播的横波，既可能沿上下方向振动，也可能沿左右方向振动，还可能沿其他“斜”的方向振动。横波的振动方⩟Ά乙向称为“偏振方向”。图4.6-1狭缝的方向影响横波的让绳穿过一块带有狭缝的木板，先后将狭缝与振动方传播向平行放置及与振动方向垂直放置（图4.6-1）。对于图4.6-1甲的情形，绳上的横波能穿过狭缝，而对于图4.6-1乙的情形则不能。如图4.6-2，在一条弹簧上传播的纵波，无论狭缝的取向如何，波都能穿过。甲图4.6-2纵波可以穿过不同方向的狭缝乙102高中物理选择性必修第一册 485光的偏振光的干涉和衍射现象说明光具有波动性。光是横波还事实上，只要光的振动是纵波呢？研究表明，光是一种横波。我们可以用与上述方向不与透振方向垂直，实验类似的方法来研究光的偏振。为此，利用“偏振片”它都可以不同程度地通过代替图4.6-1中带有狭缝的木板来做光学实验。偏振片由偏振片，不过强度要比振特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，沿着动方向与透振方向平行的①这个方向振动的光波能顺利通过偏振片，偏振方向与这个光弱一些。方向垂直的光不能通过，这个方向叫作“透振方向”。偏振片对光波的作用就像图4.6-1中的狭缝对于机械波的作用一样。我们来看下面的实验。演示观察光的偏振现象如图4.6-3甲，让阳光或ᬺ灯光通过偏振片P，在P的另⩞一侧观察，可以看到偏振片是P透明的，只是透射光暗了一些。ᬺ以光的传播方向为轴旋转偏振΅片P，透射光的强度变化吗？在偏振片P的后面再放置PQ另一个偏振片Q（图4.6-3乙），ᯃͅ以光的传播方向为轴旋转偏振片Q（图4.6-3丙），观察通PQ过两块偏振片的透射光的强度图4.6-3自然光通过偏振片的实验结果变化。思考与讨论怎样解释上面的实验呢？如果光波是纵波，上面演示的现象是否会发生？_______________________①光是传播中的电磁场，即电磁波。“电磁波的振动方向”指的是其中电场的方向。第四章光103 486实际上，太阳以及日光灯、发光二极管等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。这种光是“自然光”（图4.6-4）。图4.6-4太阳光是自然光自然光在通过偏振片P时，只有振动方向与偏振片的透振方向一致的光波才能顺利通过。也就是说，通过偏振片P的光波，在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定偏振片P、Q上的狭缝的方向振动。这种光叫作偏振光（polarizedlight）。用来形象地表示它们的透通过偏振片P的偏振光照射到偏振片Q时，如果两个振方向，真实的偏振片上偏振片的透振方向平行，那么，通过P的偏振光的振动方没有这样的狭缝。向与偏振片Q的透振方向一致，可以透过Q（图4.6-3乙）；如果两个偏振片的透振方向垂直，那么，偏振光的振动方ᡜߕाಯⰡλ向跟偏振片Q的透振方向垂直，不能透过Q（图4.6-3丙）。㏥䲏⮱ٶ䒰ᑧ偏振光并不罕见。除了从太阳、白炽灯等光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光，都是不同程度的偏振光。自然光在玻璃、水面、木质桌面等表面反射时，反射光和折射光都是偏振光（图4.6-5），入射角变化时偏图4.6-5反射引起自然光的偏振振的程度也有变化。偏振现象的应用光的偏振现象有很多应用。例如，摄影师在拍摄池中的游鱼、玻璃橱窗里的陈列物时，由于水面和玻璃表面的反射光的干扰，景象会不清楚。如果在照相机镜头前装一片偏振滤光片，转动滤光片，让它的透振方向与水面和玻璃表面的反射光的偏振方向垂直，就可以减弱反射光而使水下和玻璃后的景象清晰（图4.6-6）。图4.6-6相机的偏振滤光片能减弱玻璃表面反射光的影响（右图）104高中物理选择性必修第一册 487做一做将一个偏振片放于眼睛的前方，观察通过窗户进入室内的自然光。转动偏振片，你感觉到的明暗有没有明显的变化？再透过偏振片观察玻璃表面、光滑桌面反射来的自然光，同时转动偏振片。你感觉到的明暗有没有明显的变化？玻璃表面、光滑桌面反射的光是偏振光吗？透过偏振片观察手机等液晶屏幕上的字，你有什么发现？激光的特点及其应用光是从物质的原子中发射出来的。原子获得能量以后处于不稳定状态，它会以光的形式把能量发射出去。但是，普通的光源，例如白炽灯，灯丝中某个原子在什么时刻发光、在哪个方向偏振，完全是随机的，发出的光传播方向各异，频率也不一定相同，这导致不同原子发出的光没有确定的相位差。因此，普通光源发出的自然光是许多频率、相位、偏振以及传播方向各不相同的光的杂乱无章的混合。这导致两个独立的普通光源发出的光不会发生干涉。那么，能否制造出频率、相位、偏振以及传播方向等性质都十分确定的“纯净”的光呢？1960年，美国物理学家梅曼率先在实验室中制造出了传播方向、偏振、相位等性质完全相同的光波，这就是激光（laser）。迄今为止，人类已经制造了各种类型的激光器，比如气体激光器、半导体激光器、染料激光器、宝石激光器，等等。激光的诞生是一件大事。它使得人类获得了极其理想的、自然界中不存在的光源。激光纯净的特性能在实际应用中带来很多方便。例如，我们前面讲过的双缝干涉实验和衍射实验，用激光要比用自然光更容易完成。因此，激光被广泛地应用于生产生活和科学研究中。激光能像无线电波那样被调制，用来传递信息。光纤梅曼（TheodoreHaroldMaiman1927-2007）通信就是激光和光导纤维相结合的产物。今天，每时每刻都有无数激光信号承载着海量的信息在海底光缆中传输。借助它们，大洋两岸的人们可以实现廉价的实时通信，全世界被连接成一个整体。激光的另一个特点是它的平行度非常好，在传播很远的距离后仍能保持一定的强度。激光的这个特点使它可以第四章光105 488用来进行精确的测距。对准目标发出一个极短的激光脉冲，测量发射脉冲与收到反射回波的时间间隔，就可以求出目标的距离。利用激光测量地球到月亮的距离（大约为38万千米），准确度可以达到厘米级别（图4.6-7）。现在，廉价的激光测距装置已经被应用到房屋装修等日常生活中。此外，人们还可以利用激光束等各种实用的指向设备，为枪械、火炮、导弹等武器提供目标指引。激光的亮度很高，也就是说，它可以在很小的空间和图4.6-7阿波罗11号宇宙飞船在很短的时间内集中很大的能量。如果把强大的激光束会聚月球安放的激光反射器起来照射到物体上，可以使物体的被照部分在不到千分之一秒的时间内产生几千万度的高温，最难熔化的物质在这一瞬间也要汽化了。因此，可以利用激光束来切割、焊接以及在很硬的材料上打孔。医学上可以用激光做“光刀”来切开皮肤、切除肿瘤，还可以用激光“焊接”剥落的视网膜。此外，激光还是科学研究的有力工具。例如，以激光为光源，科学家们可以深入研究原子、分子和固体材料的光谱，从而了解这些物质的结构；利用激光，可以研究分子的运动和化学反应的过程；利用激光制作的高精度光钟，可以实现对频率和时间的超高精度测量，这是人类能完成的最准确的测量之一。激光的用途还有很多。人们现在还在努力实现更多种类图4.6-8上海超强超短激光实验装置的激光，比如，频率远高于可见光、与X射线接近的超高频率激光（图4.6-8）。它们也将成为生产和科研的有力工具。科学漫步立体电影和偏振光观看立体电影（3D电影）时，观众戴的眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片。这要从人眼看物的立体感说起。人的两只眼睛同时观察物体，不但能扩大视野，而且能判断物体的远近，产生立体感。这是由于人的两只眼睛同时观察一个物体时，两眼看到的两个像并不完全相同，左眼看到物体的左侧面较多，右眼看到物体的右侧面较多，这两个像经过大脑综合以后就能区分物体的前后、远近，从而产生立体感。拍摄立体电影时，可以用两个镜头如人眼那样从两个不同方向同步拍摄景物的像，制成电影106高中物理选择性必修第一册 489胶片。放映时通过两台放映机，同步放映两组胶片，使略有差别的两幅图像重叠在银幕上。这时如果用眼睛直接观看，看到的画面好像是电视信号不好时出现的“重影”。实际上，每架放映机前还要安装一块偏振片，两架放映机射出的光，通过偏振片后成了偏振光。左右两架放映机前的偏振片的透振方向互相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。这两束偏振光投射到银幕上再反射到观众那里，偏振方向不变。观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，即左眼只看到左机映出的画面，右眼只看到右机映出的画面，这样就会像直接观看物体那样产生立体感（图4.6-9）。实际拍摄立体电影时只用一台摄影机，让它通过两个窗口（相当于人的双眼）交替拍摄，两套图像交替地印在同一条电影胶片上。放映时也是只用一台放映机，把两套图像交替地映在银幕上。为了实现这些图4.6-9用偏振眼镜观看立体电影功能还需要一套复杂的装置，但原理就是上面所说的那些。练习与应用1．什么是光的偏振现象？光的偏振现象对的原因就是光盘上记录信息的轨道可以做得很认识光的本性有什么意义？密，1mm的宽度至少可以容纳650条轨道。这2．市场上有一种太阳镜，它的镜片是偏振是应用了激光的什么特性？片。为什么不用普通的带色玻璃而用偏振片？5．激光可以在很小的空间和很短的时间内安装镜片时它的透振方向应该沿什么方向？利聚集很大的能量。例如一台红宝石巨脉冲激光-3用偏振眼镜可以做哪些实验，做哪些检测？器，激光束的发散角只有10rad，在垂直于激3．激光是相干光源。根据激光的这个特点，光束的平面上，平均每平方厘米面积的功率达9可以将激光应用在哪些方面？到10W。激光的这一特性有哪些应用价值？4．一张光盘可以记录几亿个字节，其信息请你举例说明。量相当于几千本十多万字的书，其中一个重要第四章光107 490复习与提高A组1.由哪些现象或实验结果可以说明：截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的（1）光是一种波；复色光沿AO方向从真空射入玻璃，紫光、红（2）光是横波；光分别从B、C点射出。设紫光由O到B的传（3）与水波的波长相比较，光波的波长非播时间为tB，红光由O到C的传播时间为tC，常短；请比较tB、tC的大小。（4）绿光的波长比红光的波长短。Aⱌ⾧2.把一块厚玻璃板压在书上，透过玻璃板OD看书上的字与原来的感觉有什么不同？试试看，⣨⦰并说明原因。B3.如图4-1，光沿AO从空气射入折射率为Cn的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与图4-2折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面5.在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来作垂线，交点为N，BN与AO的延长线的交点进行图形翻转。如图4-3，ABCD是棱镜的横为M。以O点为圆心，OM（设为r）为半径画截面，是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平R另一圆。试证明n＝r。行的三条光线射入AB，已知棱镜材料的折射率n＝√2，请根据计算结果在原图上准确作出这A三条光线从进入棱镜到射出棱镜的光路图，论证BC面是否有光线射出棱镜，并说明从DC射ON出的光线跟入射光线相比有什么特点。MADB123图4-145º45ºBC4.如图4-2，OBCD为半圆柱体玻璃的横图4-3B组1.一束光斜射入界面相互平行、折射率递2.用下面的方法可以测量液体的折射率：增的多层介质膜中，光的轨迹将如何？若斜射取一个半径为r的软木塞，在它的圆心处插上入界面相互平行、折射率递减的多层介质膜中，一枚大头针，让软木塞浮在液面上（图4-4）。光的轨迹又将如何？请画出光路图。调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面108高中物理选择性必修第一册 491的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液源，M为一平面镜。S发出的光直接照在光屏体中看，恰好看不到大头针。利用测得的数据上，同时S发出的光还通过平面镜反射在光屏上。r和h即可求出液体的折射率。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像（1）写出用r和h求折射率的计算式。发出的，这样就形成了两个一样的相干光源。（2）用这种方法实际做一下，求出水的折设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的射率。垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。写出相r邻两条亮纹（或暗纹）间距离Δx的表达式。ٵᅻh图4-4S3.单镜头反光相机简称单反相机，它用一a块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把Ml来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图4-5为图4-6单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱5.如图4-7，图中阴影部分ABC为一透明镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料1分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入折射率n＝2，AC为一半径为R的圆弧，D4射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向多少？（计算结果可用三角函数表示）AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，D有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长。ECρḞ䪉㜠ϧⱩABBBAᎠ䲏䪉R㜠ᙌٶ䘕У图4-5R4.1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研DC究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同图4-7样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。洛埃镜实验的基本装置如图4-6所示，S为单色光第四章光109 492课题研究研究样例单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究问题的提出关于单摆周期公式T＝2πl中周期和摆长的定量g关系，我们已经进行了实验探究，所得到的结论跟公式吻合。公式中周期与重力加速度的定量关系是否也可以通过实验进行检验呢？从公式看，似乎只有在其他星体上，或者在一个稳定的超重或失重的场景下能够改变g时，才能进行实验检验。那么，在地球上的普通实验条件下，是否可以对T与g的定量关系进行实验研究呢？如果可以，怎样实验？实验方案的设计1.进一步思考g的实验含义重力mg是单摆在简谐运动中产生回复力的原因，g是重力加速度，这是单摆周期公式中g的物理意义。从实验的视角看，g是什么？g是单摆的摆球在失去摆线拉力的情况下运动的加速度（摆球脱离摆线时，它的加速度是g），该加速度大小和方向都是不变的。由此我们设想，是否可以设计一个这样的实验环境：摆球在没有摆线作用的情况下，它运动的加速度是另外一个大小和方向都不变的值，而且这个值是可以人为调节的。2.伽利略用斜面“冲淡”重力的启示伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面来“冲淡”重力，通过小球在斜面上运动的实验研究，把结论外推到自由落体运动。由此我们想到，用斜面“冲淡”重力的设计思路也可以用在单摆上。没有摆线的钢珠，在光滑斜面110高中物理选择性必修第一册 493上运动的加速度大小和方向是一个不变的值，而且这个值可以通过改变斜面倾角来调节，这和我们需要的实验环境是完全吻合的。3.实验的基本方案本实验的基本方案就是在摩擦力可以忽略的斜面上做单摆实验，如图研-1所示。如果没有摆线的约束，摆球在该倾角为θ的斜面上运动的加速度为a＝gsinθ，相当于被“冲淡”后的重力加速度。本研究中，把a称为“等效重力θ加速度”。本实验的目的是：在摆长一定的情况下，检验单1摆周期T是否与a的平方根成反比。即检验T∝a是否图研-1斜面上的单摆成立。实验装置和物理量的测量1.实验装置图研-2是双线摆，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图研-3所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在真实斜面上运动时所受的摩擦力。测量该倾斜平面的倾角θ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同倾角下的单摆周期T，便能检验T和a的定量关系。O㏲㏫䒧ᱲθOĘ图研-2双线摆图研-3“杆线摆”2.斜面倾角θ的测量如图研-4，铁架台上装一根重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。课题研究111 494βθ图研-4水平放置的杆线摆图×-‐4
图研-5倾斜放置的杆线摆如图研-5，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。3.单摆周期T的测量在图研-5的情况下，尽量减小摆杆与支柱之间的摩擦，使该摆能较长时间绕支柱自由摆动而不停下来。让单摆做小偏角下的振动，用停表测量单摆完成20个全振动所用的t时间t，则单摆周期T＝。同样的操作进行三次，取平20均值作为该周期的测定值。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾角θ的值以及在该倾角下单摆的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表中。实验数据与分析为检验在相同摆长下单摆周期是否跟等效重力加速度1的平方根成反比，即对公式T∝进行检验，需要把斜a12面倾角θ的度数转化为的值。为此，取g＝9.8m/s，计a1算a＝gsinθ的值作为表格中的一列，再计算的值，a得到表格中的另一列，如下表所示。11-2-序号θ（°）T/sa/（m·s）（m2·s）a111.02.521.870.731214.52.112.450.639112高中物理选择性必修第一册 495续表319.01.833.190.560422.51.733.750.516525.51.624.220.487629.01.504.750.4591T/s如图研-6，以T为纵坐标、以3a为横坐标建立坐标系，把以上表格中T和1的各组数据在坐标系中描点。发现这a2些点都在一条过坐标原点的直线上，说明1T和成正比，验证了单摆在摆长一定a1的情况下，其周期跟重力加速度的平方根成反比。00.10.20.30.40.50.60.70.811/(s.m)2a1图研-6T－图像参考选题a弹簧振子运动周期的实验研究研究内容由于弹簧振子由轻质弹簧和振动小球组成，因此猜想：弹簧振子的运动周期跟弹簧的劲度系数、振动小球的质量有关。为减小振动过程的摩擦，用竖直的弹簧振子的上下振动进行实验，如图研-7。不过首先要证明，竖直方向的弹簧振子的上下振动是简谐运动，而且其回复力与位移之比等于弹簧的劲度系数。在保持弹簧劲度系数不变的情况下，改变小球质量，探究弹簧振子的运动周期跟振子质量的定量关系；在保持振子质量不变的情况下，改变弹簧的劲度系数，探究弹簧图研-7弹簧振子振子运动的周期跟弹簧劲度系数的定量关系。弹簧劲度系数的改变，可以通过改变弹簧的长度来实现。理论上可以证明，对同一跟均匀弹簧，取其中不同长度进行实验，其劲度系数跟所取的弹簧长度具有确定的定量关系。也可以通过实验来测量不同长度弹簧的劲度系数。课题研究113 496索引（名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码）BHS波58赫兹36受迫振动51波长63横波60波峰60回复力41T波谷60弹簧振子31J弹性碰撞21C激光105冲量6机械波61W机械振动31外力12D简谐波62简谐运动34单摆44X介质61动量4系统12动量定理7L相位37动量守恒定律12相位差37多普勒效应74临界角86YFN衍射67反冲24内力12反射66非弹性碰撞21ZP折射67偏振光104G折射定律81频率36折射率81干涉71平衡位置31振幅35共振52周期36固有频率50Q纵波60光导纤维88全反射86阻尼振动50光密介质85光疏介质85114高中物理选择性必修第一册 497普通高中教科书物理选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力1qco~)魉易 4982高中物理选择性必修第二册 499目录第一章安培力与洛伦兹力11.磁场对通电导线的作用力22.磁场对运动电荷的作用力73.带电粒子在匀强磁场中的运动124.质谱仪与回旋加速器16第二章电磁感应221.楞次定律232.法拉第电磁感应定律293.涡流、电磁阻尼和电磁驱动334.互感和自感38第三章交变电流461.交变电流472.交变电流的描述523.变压器564.电能的输送61第四章电磁振荡与电磁波681.电磁振荡692.电磁场与电磁波743.无线电波的发射和接收784.电磁波谱81第五章传感器881.认识传感器892.常见传感器的工作原理及应用953.利用传感器制作简单的自动控制装置101课题研究109索引113第一章安培力与洛伦兹力3 5004高中物理选择性必修第二册 501第一章1安培力与洛伦兹力奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转，不仅开启了研究电与磁联系的序幕，还使人们认识了这种神奇的“力”。很快，人们就在实验中发现了通电导线在磁场中会受到力的作用。电流表、扬声器、电动机中都有这种作用力。现在，这种力还能应用到新能源交通工具上，让电动车行驶在街头；应用到发射台上，射出数倍音速的炮弹……未来的某一天，可能还会应用到发射塔上，发射航天器……在这一章里，就让我们一起去探究这种神奇的作用力吧！第一章安培力与洛伦兹力1 502电和磁的实验中最明显的现象是，处于彼此距离相当远的物体之间的相互作用。因此，把这些现象化为科学形式的第一步就是，确定物体之间作用力的大小和方向。——麦克斯韦1磁场对通电导线的作用力问题？在右图中，当导体棒中有电流流过时，导体棒就会因受力而发生运动。这个力的方向该如何判断？它的大小除了与磁感应强度有关外，还与哪些因素有关？在必修课中，我们已经知道了磁场对通电导线有作用力，并从这个现象入手定义了物理量——磁感应强度B。安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡_献，为了纪念他，人们把通电导线在磁场中受的力称为安+①培力（Ampèreforce），把电流的单位定为安培。SFI安培力的方向N如图1.1-1所示，把一段导体棒悬挂在蹄形磁铁的两图1.1-1观察安培力的方向极间，通以电流。研究安培力的方向与哪些因素有关。_______________________①安培也是国际单位制的基本单位之一。真空中相距1m的两根无限长且圆截面可忽略的平行直导线内通过等量恒定电流，当两导线之间产生的力在每米-7长度上等于2×10N时，每根导线中通过的电流规定为1A。2高中物理选择性必修第二册 503演示安培力的方向按照图1.1-1所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。1.上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察导体棒受力方向是否改变。2.改变导体棒中电流的方向，观察受力方向是否改变。实验现象表明，通电导体棒受力方向与磁场方向、电流方向有关。你能尝试把各种情况下三者的方向画出来，进行归纳分析，找到规律吗？B众多事实表明，通电导线在磁场中所受安培力的方向I与电流方向、磁感应强度的方向都垂直（图1.1-2）。安F培力的方向可用以下方法判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向图1.1-2安培力的方向与电流方（图1.1-3）。这就是判定通电导线在磁场中受力方向的左向、磁感应强度的方向都垂直手定则（left-handrule）。磁场、安培力的问题，在很多方面都与电场、库仑力的问题相似。然而，安培力要比库仑力复杂。研究库仑力F时，受力的物体是点电荷，点电荷受力的方向与电场的方IB向相同或相反；但在研究安培力时，受力的物体是通电导线，通电导线受力的方向与磁场的方向、电流的方向不但不在一条直线上，而且不在一个平面里。因此，研究安培力的问题要涉及三维空间。图1.1-3左手定则安培力的大小在必修的学习中我们已经知道，垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力F＝IlB其中力F、电流I、导线长度l、磁感应强度B的单位分别为牛顿（N）、安培（A）、米（m）、特斯拉（T）。当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线受力为0。第一章安培力与洛伦兹力3 504思考与讨论当通电导线中的电流方向与磁场方向既不垂直也不平行时，我们应该如何计算安培力呢？BBBBIθθFI图1.1-4B与电流方向的关系图1.1-5B与电流方向夹角θ时的受力情况若磁感应强度B的方向与电流方向成θ角，根据矢量的运算法则，B可以分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B//（图1.1-4）B⊥＝BsinθB//＝Bcosθ其中B//对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是B⊥产生的。由此得到F＝IlBsinθ螺旋弹簧线圈这就是一般情况下安培力的表达式，F的方向如图1.1-5所示。极靴磁电式电流表图1.1-6展示了我们实验中常用的磁电式电流表的图1.1-6磁电式电流表的结构结构，它所依据的物理学原理就是通电线圈因受安培力而转动。磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。线圈在磁场中受力的情况如图1.1-7所示。SaN当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则E可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。线圈转动时，图1.1-6中的螺旋弹簧变形，以反抗线图1.1-7通电线圈在安培力的作用下发生转动圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也4高中物理选择性必修第二册 505就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，F从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。从前面的分析可知，安培力总与磁感应强度的方向垂SN直。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。这样，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，如图F1.1-8所示。线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线图1.1-8极靴和铁质圆柱使磁场沿半径方向平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）。如果要用它测量较大的电流，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。科学漫步“电学中的牛顿”——安培安培最有影响的科学工作是在电磁学领域。他在得知奥斯特发现电流磁效应的实验后，第二天就开始实验，并有了新的发现。安培把导线绕成圆筒状，制成螺线管。尽管螺线管不是用铁丝而是用铜线绕成的，但是接通电源以后却能够吸引小铁钉。今天几乎任何电子仪器都离不开线圈，可见安培这一发现的重要性。安培做了通电平行导线间相互作用的实验，证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用。他用不同形状的通电导线进行了许多精巧的实验，结合严密的数学推演，得出了关于两条通电导线之间相互作用力的大小和方向的公式。安培对电磁学的贡献不仅是多方面的，而且是奠基性的，麦克斯韦把安培称作“电学中的牛顿”。安培之所以能够取得重大的研究成就，是与他的数学修养分不开的。近代科学的重要特点之一是定量分析。数学是科学的语言。系统地应用数学来研究物理学，是19世纪物理学发展的重要特点之一，这为有数学才能的物理学家创造了用武之地。今天，数学在科学研究中的作用更为重要。安培十分重视学术交流。他能敏感地从他人的工作中提出前瞻性的课题，抓住机遇迅速进入新的研究领域。安培完美的逻辑推理、巧妙的科学实验和精美的数学表达，令后人赞叹不已。今天，在各种电器的铭牌上常常可以看到安培名字的第一个字母A，那是人们用电流的单位来纪念安培。第一章安培力与洛伦兹力5 506练习与应用1．图1.1-9的磁场中有一条通电导线，其形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于方向与磁场方向垂直。图1.1-9甲、乙、丙分别匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面标明了电流、磁感应强度和安培力三个量中的两垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两个量的方向，试画出第三个量的方向。（本书用臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这“·”表示磁感线垂直于纸面向外，“×”表示时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使磁感线垂直于纸面向里，“⊙”表示电流垂直于两臂再达到新的平衡。纸面向外，“”表示电流垂直于纸面向里。）（1）导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式。IF（2）当n＝9，l＝10.0cm，I＝0.10A，甲m＝8.78g时，磁感应强度是多少？FIBB乙丙图1.1-92.在图1.1-10中画出通电导体棒ab所受的I安培力的方向。BaBBlaaθ图1.1-11bθbb甲磁场垂直水平面乙磁场与水平面成θ角4．有人做了一个如图1.1-12所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好BaB跟槽中的水银接触，观察通电后的现象。请你Baaθ分析一下，通电后有可能发生怎样的现象？bθ+bb丙磁场垂直于斜面图1.1-10_3．图1.1-11所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩图1.1-126高中物理选择性必修第二册 5072磁场对运动电荷的作用力问题？我们知道，磁场对通电导线有作用力；我们还知道，带电粒子的定向移动形成了电流。那么，磁场对运动电荷有作用力吗？如果有，力的方向和大小又是怎样的呢？洛伦兹力的方向演示观察电子束在磁场中的偏转抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两①极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。没有磁场时，电子束呈一条直线。如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲（图1.2-1）。改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。图1.2-1电子束在磁场中受力偏转实验表明，电子束受到磁场的力的作用，径迹发生了弯曲。运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力（Lorentzforce）。通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇_______________________①挡板上有一个扁平的狭缝，电子飞过挡板后可以形成一个扁平的电子束。长洛伦兹（HendrikLorentz，1853—条形的荧光板稍稍倾向轴线，可以让电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的1928）径迹。第一章安培力与洛伦兹力7 508指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向（图1.2-2）。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。FvBq洛伦兹力的大小导线中电流的方向与磁场的方向垂直时，安培力的大小为F＝IlB。这种情况下，导线中电荷定向运动的方向也与磁场的图1.2-2判断洛伦兹力的方向方向垂直。既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么我们是否可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？思考与讨论FႶ如何由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？建议你沿以下逻辑线索思考。abS1.设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，F≈v单位体积内的粒子数为n。算出图1.2-3中一段导线中的粒子数，这就是在时间t内通过横截面S的粒子数。粒子的vt电荷量记为q，由此可以算出q与电流I的关系。图1.2-3运动电荷所受洛伦兹2.写出这段长为vt的导线所受的安培力F安。力的矢量和在宏观上表现为安培力3.求出每个粒子所受的力，它等于洛伦兹力F洛。这时，许多中间量，如n、S、t等都应不再出现。推导时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普遍性。电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直（图1.2-4），那么粒子受到的洛伦兹力为BBvvθFF图1.2-4v与B垂直图1.2-5v与B不垂直8高中物理选择性必修第二册 509F＝qvB式中力F、磁感应强度B、电荷量q、速度v的单位分别为牛顿（N）、特斯拉（T）、库仑（C）、米每秒（m/s）。仿照上节对于安培力大小的讨论可以知道，在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时（图1.2-5），电荷所受的洛伦兹力为F＝qvBsinθ电子束的磁偏转洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机（图1.2-6）中就应用了电子束磁偏转的原理。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁图1.2-6显像管电视机场来使电子束偏转了。思考与讨论从图1.2-7中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线A⩢ၽ᳗圈产生偏转磁场。ၽ⩢O1.要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的㢔ٶᅼռ䒙㏬వA点，偏转磁场应该沿什么方向？B2.要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？图1.2-7显像管原理示意图（俯视图）3.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁a场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图1.2-8那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描（scanning）。电子束从最上一行到最下一行扫描一b遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所图1.2-8电子束在荧光屏上扫描以我们感到整个荧光屏都在发光。第一章安培力与洛伦兹力9 510科学漫步正电子的发现在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子径迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子。正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是带正电荷的电子。1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙图1.2-9安德森记录的正电子的径迹线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图1.2-9所示。由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向（图1.2-9中的粒子是由上向下运动的）。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。在安德森这一发现之前不久，约里奥－居里夫妇也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反的粒子径迹。如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发现。但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特殊现象放走了。他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径迹。他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向。得知安德森的发现后，约里奥－居里夫妇证实，他们使用的钋加铍源发射的射线能够产生正负电子对。他们后来也记录到了单个正电子的径迹。正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学的前沿之一。练习与应用61.电子的速率v＝3.0×10m/s，沿着与磁2.试判断图1.2-10所示的带电粒子刚进入场垂直的方向射入B＝0.10T的匀强磁场中，磁场时所受到的洛伦兹力的方向。它受到的洛伦兹力多大？10高中物理选择性必修第二册 511++++++将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有++++大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板v+qv+qvv+q+q++++间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、BB++++B就是一个直流电源的两个电极。甲乙（1）A、B板哪一个是电源的正极?（2）若A、B两板相距为d，板间的磁场++++++按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体++++v+qv+qvv以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，这个发+q+q++++BB电机的电动势是多大？++++丙丁图1.2-10NA3.在图1.2-11所示的平行板器件中，电场SB强度E和磁感应强度B相互垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。ڪጱ༹这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。试证明带电粒子具图1.2-12E有速度v＝时，才能沿着图示虚线路径通过5.我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线B这个速度选择器。的通电导线所受的安培力F＝IlB，由此，我F们用B＝来定义磁感应强度。同样，运动方IlB向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛+q伦兹力F＝qvB，由此也可以用洛伦兹力来定E义磁感应强度，这样得到磁感应强度的定义式是怎样的？把这个定义式与电场强度的定义式图1.2-11E＝F进行对比，这两个定义式的差别在哪q4.一种用磁流体发电的装置如图1.2-12所里？通过对这两个定义式的对比，你能获得哪示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，些认识？第一章安培力与洛伦兹力11 5123带电粒子在匀强磁场中的运动问题？在现代科学技术中，常常要研究带电Bv粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂q直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？带电粒子在匀强磁场中的运动要分析上述问题中带电粒子的运动，就需要分析粒子的受力情况。我们知道，带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面qv内运动。洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速F=qBvO度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，B洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，沿着与磁场图1.3-1带电粒子在匀强磁场中垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆做匀速圆周运动周运动（图1.3-1）。思考与讨论垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？周期可能与哪些因素有关？带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期考虑到粒子所受的洛伦兹力提供了它做匀速圆周运动12高中物理选择性必修第二册 513的向心力，列出方程来就不难得到几个物理量之间的关系式。然后就可以分别判断粒子的速度和磁场的强弱对圆半径的影响。假设一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB洛伦兹力提供向心力2qvB＝mvr由此可解得圆周运动的半径mvr＝qB从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。演示观察带电粒子的运动径迹图1.3-2是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹，然后用洛ߝⷭ㏫ఴ伦兹力演示仪进行检验。B1.不加磁场。⣧⦯∍v2.在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指⩡ၼ᳖向读者的磁场。3.保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。图1.3-2洛伦兹力演示仪示意图4.保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小和方向。在上面的实验中，不加磁场时，电子束的径迹是一条直线（图1.3-3）。加磁场后电子束的径迹是一个圆（图1.3-4）。当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。第一章安培力与洛伦兹力13 514图1.3-3没有磁场时电子束沿直线图1.3-4施加垂直于纸面的磁场后，运动电子束沿圆轨道运动我们还可以根据圆周运动的知识分析带电粒子做匀2πr速圆周运动的周期。匀速圆周运动的周期T＝，将vmvr＝代入，可得qBT＝2πmqB由此可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。这是一个很重要的结论，下一节介绍的回旋加速器就是依据这个原理制成的。【例题】-27-195一个质量为1.67×10kg、电荷量为1.6×10C的带电粒子，以5×10m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。图1.3-2洛伦兹力演示仪分析依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。解（1）粒子所受的重力-27-26G＝mg＝1.67×10×9.8N＝1.64×10N所受的洛伦兹力-195-14F＝qvB＝1.6×10×5×10×0.2N＝1.6×10N重力与洛伦兹力之比14高中物理选择性必修第二册 515-26G1.64×10-12＝-14＝1.03×10F1.6×10可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。（2）带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB洛伦兹力提供向心力，故2qvB＝mvr由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径-275mv1.67×10×5×10-2r＝＝m＝2.61×10m-19qB1.6×10×0.2（3）粒子做匀速圆周运动的周期-27T＝2πr2πm2×3.14×1.67×10-7＝＝s＝3.28×10svqB-191.6×10×0.2练习与应用61.电子以1.6×10m/s的速度沿着与磁场上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第-4垂直的方向射入B＝2.0×10T的匀强磁场中。一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。出第一象限。已知OP＝a，求：2.已知氚核的质量约为质子质量的3倍，（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子y在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情v况中它们运动的半径之比：B（1）它们的速度大小相等；（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。60ºO3.如图1.3-5所示，一个质量为m、带负电Px荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴图1.3-5第一章安培力与洛伦兹力15 5164质谱仪与回旋加速器问题？在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？质谱仪我们知道，电场可以对带电粒子施加作用力，磁场也可以对运动的带电粒子施加作用力。可以利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。利用电场让带电粒子获得一定的速度，利用磁场让粒子做圆周运动。由r＝mv可知，带电qB粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如果B、v相同，m不同，则r不同，这样就可以把不同的粒子分开。19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿就按照这样的想法设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同AUS1位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十7674737270S2分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。DS3如图1.4-1所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度B几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应图1.4-1质谱仪工作原理强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得12mv＝qU2由此可知16高中物理选择性必修第二册 517v＝2qU（1）m粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为mvr＝（2）qB把第（1）式中的v代入（2）式，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径12mUr＝Bq如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出，从缝S1进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片D上。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出离q子的比荷。m回旋加速器要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。由于库仑力可以对带电粒子做功，从而增加粒子的动能，因此，人们首先想到加速器中一定要用到电场。加速电压越高，粒子获得的动能就越高。然而产生过高的电压在技术上是很困难的，于是人们就会进一步设想，能不能P1P2P3P4P5P6采用多次（多级）加速的方法呢？ㆿၽ+在图1.4-2所示的多级加速器中，各加速区的两板++++之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向̭㏔ι㏔̶㏔n㏔P5……时不会减速。由于粒子在加速过程中的径迹为直线，图1.4-2多级加速器要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长。人们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速，第一章安培力与洛伦兹力17 518如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间B不是会大大缩小吗？而磁场正好能使带电粒子“转圈圈”！A于是，人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电D1D2场进行加速的回旋加速器（cyclotron）。回旋加速器的工作原理如图1.4-3所示。D1和D2是U两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。Aᣒϑ≮⩢⎽处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两图1.4-3回旋加速器的原理个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。思考与讨论①假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔相同，控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这样吗？带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πm。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周qB期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25〜30MeV后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。_______________________①指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图1.4-3夸大了缝的宽度），粒子通过盒缝的时间可以忽略。18高中物理选择性必修第二册 519练习与应用1.A、B是两种同位素的原子核，它们具有感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的比速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强荷和穿越磁场的时间。磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、4.回旋加速器两个D形金属盒分别和一高B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，求频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为A、B的质量之比。B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒2.回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，为q的粒子在加速器的中央从速度为0开始加求：速。根据回旋加速器的这些数据，估算该粒子（1）粒子在盒内做何种运动；离开回旋加速器时获得的动能。（2）所加交流电源的频率；3.如图1.4-4所示，一束电子以垂直于磁（3）粒子加速后获得的最大动能。dvMNθB图1.4-4第一章安培力与洛伦兹力19 520复习与提高A组1.有人说：“通电导线放在磁感应强度为04．如图1-3所示，长为2l的直导线折成的位置上，所受的安培力一定为0，因此，当边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所某位置的通电导线不受安培力时，该位置的磁在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。感应强度一定为0。”你认为他说的话对吗？为当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受什么？到的安培力为多大？2．把一根通电的硬导线放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图1-1所示。导B线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流I方向由a向b。60ºI（1）描述导线的运动情况。（2）虚线框内有产生以上弧形磁感线的磁图1-3场源，它可能是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管、直线电流。请你分别按每种可能考虑，5.一束粒子中有带正电的，有带负电的，大致画出它们的安放位置。还有不带电的。要想把它们分开，可以用哪些B办法？ab6.质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径I相同的圆周运动。求质子的动能和α粒子的动能之比。7.如图1-4所示，质量为m、长为l的直导图1-1线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁3.如图1-2所示，把轻质导线圈用绝缘细场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方有以下三种磁感应强度方向：向的电流后，线圈的运动情况怎样？请用以下（1）沿z轴正方向；（2）沿y轴正方向；两种方法分析：（3）沿悬线向上。（1）把整个线圈看成一个通电螺线管。请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强（2）把线圈截成许多小段，每小段视为通度大小是多少？如果不可能，请说明原因。电直导线，分析磁场对各小段导线的作用力。zO«xOyθIθSNI图1-2图1-420高中物理选择性必修第二册 521B组1.如图1-5所示，金属杆ab的质量为m，4.真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B匀强磁场，磁场方向如图1-7所示，MN、PQ的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子向上，结果ab静止于水平导轨上。求：（不计重力）沿着与MN夹角θ为30°的方向射（1）金属杆ab受到的摩擦力；入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒（2）金属杆对导轨的压力。子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。BaMPlθlθBbNQ图1-5图1-72.如图1-6所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置5.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电1-8所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B流为I1时，金属杆恰好能静止。求：为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度（1）磁感应强度B至少有多大？此时方向为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感如何？应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的（2）若保持B的大小不变而将B的方向改正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆使金属杆保持静止？周运动。求：（1）粒子的速度v为多少？a（2）速度选择器两板间电压U2为多少？（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半αb径R为多大？+αAU1B1图1-6BE3.利用学过的知识，请你想办法把下面的带电粒子束分开：a.速度不同的电子；b.具有RC相同动能的质子和α粒子（α粒子由两个质子和B2两个中子组成，质子与α粒子的比荷不同）。图1-8第一章安培力与洛伦兹力21 522第二章2电磁感应朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。这首人们耳熟能详的唐诗，曾给我们带来多少愉悦和幻想呀！如今，诗人笔下的三峡，不仅风景秀丽依然，更在为祖国的建设作着巨大的贡献。三峡水电站安装着32台巨型发电机，总装机容量2250万千瓦。千年流淌的滚滚长江，正在焕发着青春。电厂里巨大的发电机怎么会发出这么多电来？磁生电有什么规律呢？这一章我们将进一步去认识电与磁的规律。22高中物理选择性必修第二册 523在他（法拉第）的眼中，华丽的宫廷和布拉顿高原上的雷雨比起来，算得了什么？皇家的一切器具和落日比较起来，又算什么？我之所以说出雷雨和落日，因为这些现象在他的心里，都可以挑起一种狂喜……①——丁铎尔1楞次定律问题？线圈与电流表相连，把磁体的某一个磁极向线圈中插入、从线圈中抽出时，电流表的指针发生了偏转，但两种情况下偏转的方向不同，这说明感应电流的方向并不相同。感应电流的方向与哪些因素有关？影响感应电流方向的因素我们知道，穿过闭合回路的磁通量变化是产生感应电流的条件，看来感应电流的方向可能与磁通量的变化有关。重做上面的实验，条形磁体的N极或S极插入闭合线圈时，穿过线圈的磁通量增大，N极或S极抽出时，穿过线圈的磁通量减小。看一看，感应电流的方向与磁通量的变化之间有什么关系呢？实验探究影响感应电流方向的因素在纸上画出上面实验的草图，记录磁极运动的四种情况（图2.1-1）。根据实验结果，_______________________①丁铎尔（JohnTyndall，1820—1893），英国物理学家，法拉第的学生和朋友，《作为一个发现者的法拉第》一书的作者。第二章电磁感应23 524NNSSSSNN甲乙丙丁图2.1-1研究感应电流方向的实验记录分别标出不同情况下磁体的N极、S极的运动方向以及感应电流的方向。实验现象表明，穿过线圈的磁通量都在增大时，如果磁场方向不同（图2.1-1甲、乙），感应电流的方向并不相同。而穿过线圈的磁通量都减小时，如果磁场的方向不同（图2.1-1丙、丁）感应电流的方向也不同。看来，实验并不能直接显示出感应电流的方向与磁通量变化的关系。感应电流的方向与磁通量变化不容易建立起直接的联系，那么应该如何转换一个角度来研究这一问题呢？进一步分析可以想到，磁体周围存在磁场，感应电流也会产生磁场。感应电流磁场的磁通量与磁体磁场的磁通量有没有联系呢？由于线圈的横截面积是不变的，磁通量的变化可以用磁场的变化来体现。感应电流的方向与磁场的方向有关，我们应该选择磁体的磁场和感应电流的磁场进行分析。下面用表格来比较图2.1-1中的信息。由于这几幅图标出了感应电流的方向，所以根据右手螺旋定则就能判定感应电流的磁场方向。我们分别研究穿过线圈的磁通量增大和减小的情况。表1磁通量增大时的情况图号磁体磁场的方向感应电流的方向感应电流的磁场方向甲向下逆时针（俯视）向上乙向上顺时针（俯视）向下比较表1中的数据，可以发现，当穿过线圈的磁通量增大时，感应电流的磁场与磁体的磁场方向相反，阻碍磁通量的增加。表2磁通量减小时的情况图号磁体的磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向丙丁24高中物理选择性必修第二册 525根据实验结果填写表2，比较表2中的数据。当穿过线圈的磁通量减小时,感应电流的磁场与磁体磁场的方向是相同的，还是相反的？是有助于磁通量的减小，还是阻碍了磁通量的减小？概括以上的实验结果，能得出什么结论？楞次定律1834年，俄国物理学家楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律（Lenz’slaw）。感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果。我们知道，由于电阻的存在，感应电流在闭合回路中流动时将产生热量。根据能量守恒定律，能量不可能无中生有，这部分热量只可能从其他形式的能量转化而来。在上述实验中，把磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力都必须做机械功，做功过程中消耗的机械能转化成感应电流的电能。思考与讨论如图2.1-2，用绳吊起一个铝环，用磁体的任意一极去靠近铝环，会产生什么现象？把磁极从靠近铝环处移开，SN会产生什么现象？解释发生的现象。图2.1-2磁极靠近或远离铝环用楞次定律可以判定感应电流的方向。下面我们通过实例来了解处理这类问题的思路。【例题1】法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图2.1-3所S示。软铁环上绕有M、N两个线圈，当线圈M电路中的MN开关断开的瞬间，线圈N中的感应电流沿什么方向？分析与解答首先明确，我们用楞次定律研究的对图2.1-3象是线圈N和电流表组成的闭合导体回路。第二章电磁感应25 526B0线圈M中的电流在铁环中产生的磁感线是顺时针方SIi向的（图2.1-4），这些磁感线穿过线圈N的方向是向下MN的，即线圈N中原磁场B0的方向是向下的。开关断开的瞬间，铁环中的磁场迅速减弱，线圈N中的磁通量减小。图2.1-4感应电流的磁场Bi（图2.1-4中没有标出）要阻碍磁通量的减小，所以，Bi的方向与B0的方向相同，即线圈N中Bi的方向也是向下的。根据右手螺旋定则，由Bi的方向判定，线圈N中感应电流Ii应沿图2.1-4所示的方向。【例题2】如图2.1-5所示，在通有电流I的长直导线附近有一个矩形线圈ABCD，线圈与导线始终在同一个平面内。线AD圈在导线的一侧，垂直于导线左右平移时，其中产生了IA→B→C→D→A方向的电流。已知距离载流直导线较BC近的位置磁场较强。请判断：线圈在向哪个方向移动？图2.1-5分析与解答选择矩形线圈为研究对象，画出通电直导线一侧的磁感线分布图（图2.1-6），磁感线方向垂AD直纸面向里，用“×”表示。已知矩形线圈中感应电流的方向是A→B→C→D→A，根据右手螺旋定则，感应I电流的磁场方向是垂直纸面向外的（即指向读者的，用BC矩形中心的圆点“·”表示）。根据楞次定律，感应电流的磁场应该是阻碍穿过线图2.1-6圈的磁通量变化的。现在已经判明感应电流的磁场从纸面内向外指向读者，是跟原来磁场的方向相反的。因此线圈移动时通过它的磁通量一定是在增大。这说明线圈在向左移动。右手定则我们用楞次定律进行分析，看一看当闭合导体回路的一部分做切割磁感线的运动时，怎样判定感应电流的方向。26高中物理选择性必修第二册 527思考与讨论在图2.1-7中，假定导体棒CD向右运动。ED1.我们研究的是哪个闭合导体回路？vB2.当导体棒CD向右运动时，穿过这个闭合导体回路的磁通量是增大还是减小？FC3.感应电流的磁场应该是沿哪个方向的？图2.1-7判定感应电流的方向4.导体棒CD中的感应电流是沿哪个方向的？可以用右手的手掌和手指的方向来判断导线切割磁感线时产生的感应电流的方向（图2.1-8），即：伸开右手，Dv使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，BC这时四指所指的方向就是感应电流的方向。这就是更便于判定导线切割磁感线时感应电流方向的右手定则（right-handrule）。图2.1-8右手定则科学方法归纳推理归纳推理是从一类事物的部分对象所具有的某种属性出发，推理出这类事物的所有对象都具有共同属性的推理方法，也就是由具体结论推理出一般规律的方法。楞次定律的得出就运用了归纳推理。通过研究不同磁极插入和拔出线圈等的实验现象，逐步归纳推理得出反映感应电流方向的规律。与演绎推理不同的是，归纳推理是从物理现象出发研究问题，而演绎推理则是由已知物理规律出发研究问题。练习与应用1.在图2.1-9中，线圈M和线圈P绕在同一MP个铁芯上。（1）当闭合开关S的一瞬间，线圈P中感应电流的方向如何？S（2）当断开开关S的一瞬间，线圈P中感应E电流的方向如何？图2.1-9第二章电磁感应27 5282.在图2.1-10中CDEF是金属框，框内存在保持水平。在位置B，N极附近的磁感线正好与着如图所示的匀强磁场。当导体AB向右移动时，线圈平面平行，A、B之间和B、C之间的距离请用楞次定律判断MNCD和MNFE两个电路中感都比较小。试判断线圈在位置A、B、C时感应应电流的方向。电流的方向，说明你判断的理由。NFCAvBSNBCEDM图2.1-12图2.1-105.图2.1-13中的A和B都是铝环，A环是3.如图2.1-11所示，导线AB与CD平行。试闭合的，B环是断开的，横梁可以绕中间的支判断在闭合与断开开关S时，导线CD中感应电流点转动。某人在实验时，用磁铁的任意一极移的方向，说明你判断的理由。近A环，A环都会被推斥，把磁铁远离A环，A环又会被磁铁吸引。但磁极移近或远离B环时，却没有发现与A环相同的现象。这是为什么？CDABABESN图2.1-11S4.如图2.1-12所示，在水平放置的条形磁铁图2.1-13的N极附近，一个闭合线圈竖直向下运动并始终28高中物理选择性必修第二册 5292法拉第电磁感应定律问题？穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关呢？在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。这些现象向我们提示，当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。做一做ഽى༹实验装置如图2.2-1所示，线圈的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈。分别使线圈距离上管口20cm、30cm、40cm和50cm，记录电压表的示数以及发生的现象。分别改变线圈的匝数、磁体的强度，重复上面的实验，၍ං得出定性的结论。图2.2-1电磁感应定律电路中有感应电流，就一定有电动势。如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，电动势依然存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势第二章电磁感应29 530（inductionelectromotiveforce）。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。德国物理学家纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。因法拉第对电磁感应现象研究的巨大贡献，后人称之为法拉第电磁感应定律（Faraday’slawofelectromagneticinduction）。如果在极短的时间Δt内，磁通量的变化量为ΔΦ，磁ΔΦ通量的变化率就是。用E表示闭合电路中的感应电动Δt势，那么电磁感应定律就可以表示为ΔΦE＝kΔt式中k是比例常量。在国际单位制中，电动势E的单位是伏（V）、磁通量Φ的单位是韦伯（Wb）、时间t的单位是秒（s），这时k＝1。于是ΔΦ这几个公式只表示感应E＝（1）Δt电动势的大小。至于感应电流的方向，可以用上节闭合电路常常是一个匝数为n的线圈，而且穿过每匝学到的楞次定律判定。线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由n个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n倍，即E＝nΔΦ（2）Δt导线切割磁感线时的感应电动势根据法拉第电磁感应定律，只要知道磁通量的变化率，就可以算出感应电动势。一种情况是，导线做切割磁感线ICNN1运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表示lv为一种更简单、更便于应用的形式。如图2.2-2所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度B为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动DMM1部分导体棒MN的长度为l，它以速度v向右运动，在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1。这个过程中线框的图2.2-2计算导线切割磁感线时的感应电动势面积变化量是30高中物理选择性必修第二册 531ΔS＝lvΔt穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝BΔS＝BlvΔtΔΦ根据法拉第电磁感应定律，E＝，由此求得感应Δt电动势E＝Blv在国际单位制中，磁感应强度B、导线长度l、速度vڦ၍ڞ࢙প௬的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），E的单位是伏（V）。v1如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感θ线方向有一个夹角θ（图2.2-3），速度v可以分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。vv2前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Blv1B考虑到v1＝vsinθ，因此图2.2-3导线运动方向不与磁感E＝Blvsinθ线垂直时的情况思考与讨论C如图2.2-4，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由lv电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。B导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒D运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？图2.2-4导体棒做切割磁感线以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。运动一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，通过上面的分析可以看到，这时的非静电力与洛伦兹力有关。在图2.2-2中，由于导体棒运动产生感应电动势，电路中有电流通过，导体棒在运动过程中会受到安培力的作用。如果感应电动势是由于可以判断，安培力的方向与推动导体棒运动的力的方向是导体运动而产生的，它也相反的。这时即使导体棒做匀速运动，推力也做功。如果叫作动生电动势。没有推力的作用，导体棒将克服安培力做功而消耗本身的机械能。第二章电磁感应31 532练习与应用1.有一个1000匝的线圈，在0.4s内通过角速度是ω，磁场的磁感应强度为B。试证明：它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线在图示位置时，线圈中的感应电动势为E＝圈中的感应电动势。如果线圈的电阻是10Ω，BSω，式中S＝l1l2，为线圈面积。把一个电阻为990Ω的电热器连接在它的两5.图2.2-7是电磁流量计的示意图。圆管端，通过电热器的电流是多大？由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中2.当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上M、时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机速度N两点间的电势差U，就可以知道管中液体的相同，两者用导电缆绳相连。这种卫星称为绳流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体系卫星，利用它可以进行多种科学实验。体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，现有一绳系卫星在地球赤道上空沿东西方试推出Q与U关系的表达式。假定管中各处液向运行。卫星位于航天飞机的正上方，它与体的流速相同。航天飞机之间的距离是20.5km，卫星所在位电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流-5置的地磁场B＝4.6×10T，沿水平方向由南动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应7.6km/s，求缆绳中的感应电动势。快、易与其他自动控制装置配套。3.动圈式扬声器BB的结构如图2.2-5所MMⅤͱⷭѿ䩑ᒎ㏤⯲vd示。线圈圆筒安放在㏫ఴNN永磁体磁极间的空隙中，能够在空隙中左图2.2-7右运动。音频电流通图2.2-5进线圈，安培力使线6.一长为l的导体棒在磁感应强度为B的圈左右运动。纸盆与线圈连接，随着线圈振动匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场而发声。的平面内匀速转动（图2.2-8），求ab两端产这样的扬声器能不能当作话筒使用？也就生的感应电动势。是说，如果我们对着纸盆说话，扬声器能不能Ba把声音变成相应的电流？为什么？O4.如图2.2-6，矩ωω形线圈在匀强磁场中l1bB绕OO′轴匀速转动时，l2线圈中的感应电动势图2.2-8是否变化？为什么？Oʹ设线圈的两个边长分图2.2-6别是l1和l2，转动时32高中物理选择性必修第二册 5333涡流、电磁阻尼和电磁驱动问题？在电磁炉的炉盘下有一个线圈。电磁炉工作时，它的盘面并不发热，在炉盘上面放置铁锅，铁锅会发热。你知道这是为什么吗?电磁感应现象中的感生电场麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场。如果感应电动势是由感这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它生电场产生的，它也叫作叫作感生电场（inducedelectricfield）。如果此刻空间存在感生电动势。闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，也就是说导体中产生了感应电动势。S现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器ኈ就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图N2.3-1甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁体线圈甲侧视图中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。从图2.3-1甲中可以看到，磁场方向由下向上，如果从上向下看（2.3-1乙），电子沿逆时针方向运动。电子带ۉጱࡆڢ负电，它在电场中受力的方向与电场方向相反。所以为使电子加速，产生的电场应沿顺时针方向。根据楞次定律，Ӝۉጱഷ为使真空室中产生顺时针方向的感生电场，磁场应该由弱乙真空室俯视图变强。也就是说，为使电子加速，电磁体线圈中的电流应图2.3-1电子感应加速器该由小变大。涡流当某线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，附第二章电磁感应33 534近的另一个线圈中可能会产生感应电流。实际上，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，如图2.3-2中的虚线所示。如果用图表示这样的感应电流，看起来就像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流（eddycurrent）。BiACথߛೕୁۉᇸi图2.3-2导体中产生涡流图2.3-3真空冶炼炉金属块中的涡流会产生热量。用来冶炼合金钢的真空冶炼炉（图2.3-3），炉外有线圈，线圈中通入迅速变化的电流，炉内的金属中产生涡流。涡流产生的热量使金属熔化。利用涡流冶炼金属的优点是，整个过程可以在真空中进行，能防止空气中的杂质进入金属，可以冶炼高质量的合金。本节问题中，迅速变化的电流通过电磁炉面板下方的线圈时，线圈周围产生迅速变化的磁场，变化的磁场使面板上方的铁锅底部产生涡流，铁锅迅速发热，从而达到加热食物的目的（图2.3-4）。电动机、变压器的线圈都绕在铁芯上。线圈中流过变化的电流，在铁芯中产生的涡流使铁芯发热，浪费了能量，还可能损坏电器。因此，我们要想办法减小涡流。途径之一是增大铁芯材料的电阻率，常用的铁芯材料是硅钢，它图2.3-4电磁炉加热食物图2.3-5用硅钢片做变压器的铁芯34高中物理选择性必修第二册 535的电阻率比较大。另一个途径就是用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯（图2.3-5）。一种探测地雷的探雷器是利用涡流工作的。士兵手持一个长柄线圈在地面扫过（图2.3-6），线圈中有变化着的电流。如果地下埋着金属物品，金属中会感应出涡流，涡流的磁场反过来影响线圈中的电流，使仪器报警。这种探雷器可以用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的图2.3-6探雷地雷。机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人身携带的金属物品，道理是一样的。电磁阻尼思考与讨论如图2.3-7所示，一个单匝线圈落入磁场中，分析它在图示位置时感应电流的方向和所受安培力的方向。安培力对线圈的运动有什么影响？磁电式仪表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，指针也固定在铝框上（图2.3-8）。假定仪表工作时指针向右转动，铝框中的感应电流沿什么方向？由于铝框转动时其中有感应电流，铝框要受到安培力。安培力是沿什么方向的？安培力对铝框的转动产生什么影响？铝框v图2.3-7图2.3-8当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。第二章电磁感应35 536做一做取一只微安表，用手晃动表壳，观察表针相对表盘摆动的情况。用导线把微安表的两个接线柱连在一起（图2.3-9），再次晃动表壳，表针相对表盘的摆动情况与连接两个刚才有什么不同？怎样解释这种差别？为什么灵敏电流表接线柱的导线在运输时总要用导体把两个接线柱连在一起？图2.3-9电磁驱动演示观察铝框的运动如图2.3-10所示，一个铝框放在蹄形磁体的两个磁极间，可以绕支点自由转动。转动磁体，观察铝框的运动。怎样解释铝框的运动？图2.3-10铝框的运动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。配置的三个线圈连接到三相电源上，就能产生类似上面演示实验中的旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动（图2.3-11）。就这样，电动机（图2.3-12）把电能转化成机械能。图2.3-11产生旋转磁场的装置图2.3-12电动机36高中物理选择性必修第二册 537练习与应用1.有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地呢？如果换用一条有裂缝的铝管（图2.3-15绕轴自由转动。如果在转动时把蹄形磁铁的两乙），圆柱在铝管中的下落就变快了。这又是极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触（图为什么？2.3-13），铜盘就能在较短的时间内停止。分N析这个现象产生的原因。N2.如图2.3-14所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁托起到某一高度后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的闭合线圈，使磁极上甲乙下振动时穿过它，磁铁就会很快地停下来。分图2.3-15析这个现象的产生原因，并说明此现象中能量转化的情况。4.人造卫星绕地球运行时，轨道各处的地磁场的强弱并不相同，因此，金属外壳的人造地球卫星运行时，外壳中总有感应电流。分析这一现象中的能量转化情形。它对卫星的运动S可能产生怎样的影响？ωN5.如图2.3-16所示，水平放置的绝缘桌面上有一个金属圆环，圆心的正上方有一个竖直的条形磁铁。请通过分析形成以下结论：把图2.3-13图2.3-14条形磁铁向水平方向移动时，金属圆环将受到水平方向运动的驱动力，驱动力的方向跟条形3.在科技馆中常看到这样的表演：一根长磁铁运动的方向相同。1m左右的空心铝管竖直放置（图2.3-15甲），把一枚磁性比较强的小圆柱形永磁体从铝管上端放入管口，圆柱直径略小于铝管的内径。根N据一般经验，小圆柱自由下落1m左右的时间不会超过0.5s，但把小圆柱从上端放入管中后，过了许久它才从铝管下端落出。小圆柱在S管内运动时，没有感觉到它跟铝管内壁发生摩擦，把小圆柱靠着铝管，也不见它们相互吸引。是什么原因使小圆柱在铝管中缓慢下落图2.3-16第二章电磁感应37 5384互感和自感问题？两个线圈A、B之间并没有导线相连，线圈A与手机（或MP3等）的音频输出端连接，线圈B与扩音器的输入端连接。AB把线圈A插入线圈B时就能在扩音器上听见由手机输出的声音，这是为什么？互感现象在法拉第最初发现电磁感应现象的实验中，两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感（mutualinduction），这种感应电动势叫作互感电动势。利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，因此互感在电工技术和电子技术中有广泛的应用。变压器就是利用互感现象制成的。互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程中和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。自感现象当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势。这种现象称为自感（self-induction），由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。38高中物理选择性必修第二册 539演示观察两个灯泡的发光情况在图2.4-1的电路中，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电源上，A2与可调电阻R串联后接到电源上。先闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节可调电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。重新接通电路。注意观察，在开关闭合的时候两个灯泡的发光情况。B0LA1A2RSR1EBi图2.4-1开关闭合时观察灯泡的发光情况图2.4-2感应电动势阻碍电流的增加在图2.4-1的电路中，闭合开关的瞬间，电流从无到有，线圈L中产生感应电动势。根据楞次定律，感应电动势会阻碍电流的增加（图2.4-2），所以灯泡A1较慢地亮起来。演示观察开关断开时灯泡的亮度A按图2.4-3连接电路。先闭合开关使灯泡发光，然后断L开开关。注意观察开关断开时灯泡的亮度。演示前思考下列问题。1.电源断开时，通过线圈L的电流减小，这时会出现SE感应电动势。感应电动势的作用是使线圈L中的电流减小图2.4-3开关断开时观察灯得更快些还是更慢些？泡的亮度2.产生感应电动势的线圈可以看作一个电源，它能向外供电。由于开关已经断开，线圈提供的感应电流将沿什么路径流动？3.开关断开后，通过灯泡的感应电流与原来通过它的电流方向是否一致？4.开关断开后，通过灯泡的感应电流是否有可能比原来的电流更大？为了使实验的效果更明显，对线圈L应该有什么要求？第二章电磁感应39 540做一做用电流传感器显示自感对电流的影响电流传感器的作用相当于一个电流表，本书就用电流表的符号表示。传感器与计算机相结合不仅即时反映电流的迅速变化，还能在屏幕上显示电流随时间变化的图像。1.按图2.4-4甲连接电路（图2.4-5是实物连接图），可以看到，开关闭合时电流是逐渐增大的。为了说明这一点，可以拆掉线圈（图2.4-4乙）再测一次，看看两次测得的电流—时间图像有什么不同。2.将线圈L与电阻R并联后接到电池的两端（电路与图2.4-3相仿），测量通过电阻R的电流，可以看到，开关断开前后通过电阻R的电流方向不同。LLRRRRAAAASSSS甲乙图2.4-4显示通电时线圈对电流影响的实验图2.4-5实物连接图变压器、电动机等设备中有匝数很多的线圈，当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花，烧蚀接触点，甚至会引起人身伤害。因此，切断这类电路时，必须采用特制的安全开关，避免出现电火花。自感系数自感电动势也是感应电动势，同样遵从法拉第电磁感应定律，即ΔΦE＝nΔt40高中物理选择性必修第二册 541实验表明，磁场的强弱正比于电流的强弱，也就是说，磁通量的变化正比于电流的变化。因此，自感电动势正比于电流的变化率，即ΔIE∝ΔtL小L大写成等式，就是ΔI图2.4-6各种线圈E＝LΔt式中L是比例系数，叫作自感系数，简称自感或电感。它与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。电感的单位是亨利（henry），简称亨，符号是H。常用的单位还有毫亨（mH）、微亨（μH）。图2.4-6中，不同的线圈，电感大小不同。磁场的能量在图2.4-3的实验中，开关断开后，灯泡的发光还能维有时自感电动势会大于持一小段时间，有时甚至会比开关断开之前更亮。这时灯原来电路中的电源电动势。泡的能量是从哪里来的？开关断开以后，线圈中的电流并未立即消失，线圈中有电流，有电流就有磁场，能量储存在磁场中。当开关闭合时，线圈中的电流从无到有，其中的磁场也是从无到有，这可以看作电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。当线圈刚刚接通电源的时候，自感电动势阻碍线圈中电流的增加；当电源断开的时候，自感电动势又阻碍线圈中电流的减小。线圈的自感系数越大，这个现象越明显，线圈能够体现电的“惯性”。练习与应用1.图2.4-7是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连KDC接，线圈B两端连在一起，构成一个闭合电A路。在断开开关S的时候，弹簧K并不会立刻S将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离B开，而是过一小段时间后才执行这个动作。延时继电器就是因此而得名的。图2.4-7第二章电磁感应41 542（1）请解释：当开关S断开后，为什么电（图2.4-8）。李辉很奇怪，用手摸摸线圈两磁铁还会继续吸住衔铁一小段时间？端，没有什么感觉，再摸摸多用表的两支表（2）如果线圈B不闭合，是否会对延时效笔，也没有什么感觉。这是什么原因？果产生影响？为什么？3.如图2.4-9所示，L是自感系数很大的2.李辉用多用表的欧姆挡测量一个变压器线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两线圈的电阻，以判断它是否断路。刘伟为了使个相同的小灯泡。李辉测量方便，没有注意操作的规范，用两手（1）当开关S由断开变为闭合时，A、B分别握住线圈裸露的两端让李辉测量。测量时两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释。表针摆过了一定角度，李辉由此确认线圈没有（2）当开关S由闭合变为断开时，A、B断路。正当李辉把多用表的表笔与被测线圈两个灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。脱离时，刘伟突然惊叫起来，觉得有电击感LABS图2.4-8图2.4-942高中物理选择性必修第二册 543复习与提高A组1.如图2-1所示，条形磁铁以某一速度v如图2-3所示。其下边ab进入匀强磁场区域向螺线管靠近，此时螺线管中是否产生感应电后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚流？如果产生，感应电流的方向是怎样的？开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是l。求线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦2N耳热。g取10m/s。v4.如图2-4所示，在匀强磁场中有一个线S圈。（1）当线圈分别以P1和P2为轴按逆时针方图2-1向转动时，在图中位置，感应电流的方向各是2.如图2-2所示，在竖直向下的匀强磁场怎样的？中，将一个水平放置的金属棒ab以某一水平速（2）当角速度恒定时，上述两种情况下感度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。应电流的大小有什么关系？不计空气阻力，金属棒在运动过程中产生的感（3）若角速度恒定，在图中位置，感应电应电动势大小和方向会发生变化吗？说明理由。动势的大小跟线圈面积有何关系？（4）设磁感应强度B为0.15T，AB为10cm，bBC为4cm，角速度120rad/s，求以P1和P2为v0aB转轴时感应电动势的最大值。P1P2AB图2-2DC3.有一边长l＝0.1m的正方形导线框abcd，图2-4质量m＝10g，由高度h＝0.2m处自由下落，5.如图2-5所示，a、b两个闭合线圈用dc同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra＝labahbBlB图2-3图2-5第二章电磁感应43 5442rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度势多大？内阻多大？哪个位置相当于电源的正随时间均匀减小。极？哪一部分相当于闭合电路中的外电路？（1）a、b线圈中产生的感应电动势之比（2）ab棒向右运动时所受的安培力有多大？Ea∶Eb是多少？（3）ab棒所受安培力的功率有多大？电阻（2）两线圈中感应电流之比Ia∶Ib是多少？R的发热功率有多大？电阻Rab发热功率有多6.如图2-6所示，电阻Rab为0.1Ω的导体大？从能的转化和守恒角度说一说这三个功率棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中关系的含义。接有电阻R为0.4Ω。线框放在磁感应强度B为7.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图面。导体棒ab的长度l为0.4m，运动的速度v2-7甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随为5m/s。线框的电阻不计。时间t按乙图变化时，请画出导体环中感应电流（1）电路abcd中哪部分相当于电源？电动随时间变化的图像。BB/TadB0RvOI12345t/sB0cbࡒၡ图2-6图2-7B组1.国庆阅兵时,我国的JH-7型歼击轰炸机（3）第二次进入与第一次进入过程中线圈在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。产生热量之比。该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直-5v分量为4.7×10T，该机水平飞过天安门时的AD速度为声速的0.7倍，求该机两翼端的电势差。B哪端的电势比较高？BC2.如图2-8，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以图2-82v匀速进入同一匀强磁场。求：（1）第二次进入与第一次进入时线圈中电3.如图2-9所示，固定在匀强磁场中的正流之比；方形导线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为（2）第二次进入与第一次进入时外力做功R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜的功率之比；导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直44高中物理选择性必修第二册 545于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并以恒定强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与方向，线框在图示位置的时刻开始计时，请通l导线框的接触良好。当PQ滑过的距离时，过计算作出线框所受的安培力随时间变化的图3通过aP段电阻丝的电流是多大？像，标明图线关键位置的坐标值。PabBvAxBcll3ldQ图2-9图2-114.如图2-10所示，MN和PQ是两根互相平6.图2-12是法拉第圆盘发电机的示意图：行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片C、D终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定分别与转动轴和圆盘的边缘接触。使圆盘转动，质量和电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab电阻R中就有电流通过。由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭（1）说明圆盘发电机的原理。合。若从S闭合开始计时，请画出金属杆的速（2）圆盘如图2-12方向转动，请判断通过度随时间变化的可能图像，并结合图像对金属R的电流方向。杆的受力和运动变化情况作出解释。（3）如果圆盘的半径为r，匀速转动的周期为T，圆盘全部处在一个磁感应强度为B的匀强SPM磁场之中。请讨论这个发电机的电动势与上述物理量的关系。abBCQNB图2-10RD5.图2-11中的A是一个边长为l的方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运图2-12第二章电磁感应45 546第三章3交变电流公路旁、旷野上，坚实的钢架托着、吊着粗大的金属线，仿佛由天际而来，向天际而去……这些由发电厂、变电站而来的输电线，将电能输送到乡村、工厂，输送到千家万户。电，每时每刻都在为人类作着巨大的贡献。来自发电厂的电有什么特性？我们怎样才能更好地利用它？这一章我们就来学习与此相关的内容。46高中物理选择性必修第二册 547把高压电流在能量损失较小的情况下通过普通电线输送到迄今连想也不敢想的远距离，并在那一端加以利用……这一发现使工业几乎彻底摆脱地方条件所规定的一切界限，并且使极遥远的水力的利用成为可能，如果在最初它只是对城市有利，那么到最后它终将成为消①除城乡对立的最强有力的杠杆。——恩格斯1交变电流问题？用示波器或电压传感器先观察电池供给的电压的波形，再观察学生电源交流挡供给的电压的波形。这两种波形各有什么特点？交变电流如图3.1-1所示，在显示屏上显示的电压（或电流）随时间变化的图像，在电工技术和电子技术中常常叫作波形图。我们已经学过了恒定电流。在恒定电流的电路中，电源的电动势不随时间变化，电路中的电流、电压也不随时间变化。但是在供给工农业生产和日常生活用电的电力系图3.1-1交流电压随时间变化的统中，发电机产生的电动势是随时间做周期性变化的，因图像而，很多用电器中的电流、电压大小和方向也随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流（alternatingcurrent，AC），简称交流。方向不随时间变化的电流称为直流（directcurrent，DC）。电池供给的电流方向不随时间变化，_______________________①引文摘自《马克思恩格斯选集》第35卷第446页，人民出版社1971年第1版。第三章交变电流47 548所以属于直流。交变电流经过电子电路的处理，也能变成直流，学校实验室的学生电源就有这种功能。日常使用的各种充电器能把交变电流变成低压直流。演示观察交变电流的方向①把两个发光颜色不同的发光二极管并联，注意使两者正、负极的方向不同，然后连接到教学用发电机的两端（图3.1-2）。转动手柄，两个磁极之间的线圈随着转动。观察发光二极管的发光情况。实验现象说明了什么？G图3.1-2教学用发电机能够产生交变电流交变电流的产生 教学用发电机产生的电流，大小和方向都在不断地变化，是一种交变电流。图3.1-3是交流发电机的示意图。装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，为了便于观察，图中只画出了其中的一匝线圈。线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。_______________________①发光二极管具有单向导电性，只有电流从正极进入才能导通并发光。48高中物理选择性必修第二册 549BO′O′CO′O′ADBCADLCDLBLALADKKKKFFFFOEOEOEOE甲乙丙丁图3.1-3交流发电机示意图思考与讨论假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图3.1-3所示。我们考虑下面几个问题。1.在线圈由甲图转到乙图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？2.在线圈由丙图转到丁图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？3.转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？可以根据右手定则来判断线圈运动时，AB边或CD边上感应电流的方向。因i为AB边或CD边运动时，垂直于磁感线方向的速度不断变化，所以感应电动势也在变化，感应电流同时发生变化。假设电O⩟Ά̮͆⩟t流从E经过负载流向F的方向记为正，反之为负，在横坐标轴上标出线圈到达图3.1-3中甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻（图3.1-4），大致画出感应电流随图3.1-4线圈转动时产生的感应电流时间变化的曲线。交变电流的变化规律 ͙ᕓ䲎从图3.1-1看出，学生电源中的交变电流似乎在按照A正弦函数的规律变化，实际情况正是如此。ωtB对于图3.1-3所示的发电机，设t＝0时线圈刚好转到中性面（如甲图）位置，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为Dω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt，如图3.1-5所示。线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ωd，与磁感线垂直的速度为图3.1-5线圈转到任意位置2第三章交变电流49 550ωdvsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上2产生的感应电动势e＝2Blvsinθ＝ωBldsinωt＝ωBSsinωt其中，S表示线框的面积。设Em＝ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为e＝Emsinωt（1）式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS。由于图3.1-3所示发电机的电动势按正弦规律变化，所e以当负载为电灯等纯电阻用电器时，负载两端的电压u、流过的电流i，也按正弦规律变化，即Emu＝Umsinωt（2）Oti＝Imsinωt（3）i式中Um和Im分别是电压和电流的最大值，也叫峰值（peakImOvalue），而e、u、i则是相应的物理量的瞬时值。这种按正t弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式u电流（sinusoidalcurrent）。图3.1-6是正弦式交变电流电动UmO势e、电流i和电压u随时间变化的图像。t正弦式电流是最简单、最基本的交变电流。电力系统图3.1-6正弦交变电流随时间的中应用的大多是正弦式电流。在电子技术中也常遇到其他变化形式的交流，如图3.1-7乙、丙所示。甲家庭电路中的正弦式电流乙示波器中的锯齿形扫描电压丙电子电路中的矩形脉冲图3.1-7几种交变电流的波形交流发电机 发电厂里的交流发电机的构造比图3.1-3复杂得多，但是基本组成部分也是两部分，即产生感应电动势的线圈50高中物理选择性必修第二册 551（通常叫作电枢）和产生磁场的磁体。电枢转动，磁极不动的发电机，叫作旋转电枢式发电机。如果磁极转动，电枢不动，线圈中同样会产生感应电动势，这种发电机叫作旋转磁极式发电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。旋转电枢式发电机转子产生的电流，必须像图3.1-3那样经过裸露的滑环和电刷引到外电路，如果电压很高，可能发生火花放电，滑环和电刷很快会烧坏。同时，转动的电枢无法做得很大，线圈匝数也不可能很多，所以产生的感应电动势也不能很高。这种发电机输出的电压一般不超过500V。旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。所以，大多数发电机是旋转磁极式的。发电机的转子（图3.1-8）由蒸汽轮机、水轮机等带动。蒸汽轮机、水轮机等将机械能传递给发电机，发电机将机图3.1-8三峡电站一台正在吊装械能转化为电能，输送给外电路。的发电机转子练习与应用1.有人说，在图3.1-3中，线圈平面转到中形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，因而线向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，圈中的感应电动势最大；线圈平面跟中性面垂线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动。直的瞬间，穿过线圈的磁通量为0，因而感应电在MN边与磁场方向的夹角到达30°的时刻（图动势为0。这种说法对不对？为什么？示位置），导线框中产生的瞬时电动势e的大小2.图3.1-3中，设磁感应强度为0.01T，单是多少？标出线框此时的电流方向。已知线框匝线圈边长AB为20cm，宽BC为10cm，转速按俯视的逆时针方向转动。n＝50r/s，求线圈转动时感应电动势的最大值。ω3.一台发电机产生正弦式电流。如果发电M机电动势的峰值Em＝400V，线圈匀速转动的30˚角速度ω＝314rad/s，试写出电动势瞬时值的NB表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为L2kΩ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬K时值的表达式。4.如图3.1-9所示，KLMN是一个竖直的矩图3.1-9第三章交变电流51 5522交变电流的描述问题？i正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化，那么我们如何描述这Ot种电流的变化特征呢？周期和频率 交变电流与振动和波一样具有周期性。与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢。在图3.1-3中，线圈转动一周，电压、电流都发生一次周期性变化。我们把交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用T表示，单位是秒。周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。频率通常用f表示，单位是赫兹。根据定义可以知道11f＝或T＝Tf根据三角函数的知识可以知道，在i＝Imsinωt的表达式中，ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf。u/V思考与讨论PUm一交变电流的电压随时间的变化图像如图3.2-100.020.04t/s所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？UmP图3.2-1交变电流的u-t图像峰值和有效值 交变电流的峰值Im或Um可以用来表示电流的强弱或电压的高低。例如，把电容器接在交流电路中，就需要知道52高中物理选择性必修第二册 553电压的峰值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。思考与讨论i/A2图3.2-2是通过一个R为1Ω的电阻的电流i随时间变1化的曲线。这个电流不是恒定电流。00.51t/s1.怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量？122.如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大？图3.2-2某种交变电流的波形让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值（effectivevalue）。计算可得，图3.2-2所示的电流通过1Ω的电阻时，在1s内产生的热量从有效值的定义看，“有为2.8J，相当于一个电流为1.67A的恒定电流通过这个电效”指的是电流热效应的阻时，在1s内产生的热量。因此，图3.2-2所示的交变电等效。流的有效值是1.67A。理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间有如下关系ImI＝＝0.707Im这两个关系式只适用于√2正弦式电流。UmU＝＝0.707Um√2人们通常说家庭电路的电压是220V，是指有效值。使用交流的电气设备上，标出的额定电压和额定电流都是有效值，一般交流电压表测量的数值也是有效值。以后提到交变电流的数值，凡没有特别说明的，都指有效值。正弦式交变电流的公式和图像我们已经知道，可以用交变电流的周期和频率来描述电流（或电压）的变化快慢，用峰值来描述变化过程中的最大值。如果要详细描述交变电流的情况可以用公式和图第三章交变电流53 554Imit0-Im-Um-Emu像（图3.2-3）两种方式，这两种描述可以全面记录和反映Um电流（或电压）每个时刻的情况。如果已知一交变电流的周期T或频率f，又知道它的电压的有效值或峰值，那么可OTTt以对第1节中的（2）式作进一步表达。2由（2）式u＝Umsinωt，可得Um2π2πu＝Umsint＝√2Usint图3.2-3正弦式交变电流u-t图像TT拓展学习电感器和电容器对交变电流的作用LL我们知道，电阻会对直流起阻碍作用，同样，电阻对交流也会起阻碍作用。由于交流的大小和方向时刻在做周期性变化，因此当一个线圈接入交流时，就会产生电磁感应现象，这种现象会DCSDC对交流起什么作用呢？而一个电容器又会对交流起什么作用呢？S甲电感器对交变电流的阻碍作用如图3.2-4所示，把带铁芯L的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上（甲图），L再把它们接到交流电源上（乙图）。取直流电源的电压与交流电压的有效值相等，可以发现，接交流电源时灯泡要暗一些。在直流电路中，当电压一定时，影响电流强弱的只是电阻；AC但把线圈接入交流电路时，除了线圈自身的电阻对交变电流有阻SACS乙碍作用外，还有由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起图3.2-4电感器阻碍交流的阻碍作用，这叫感抗。实验和理论分析都表明，线圈的自感越大、交流的频率越高，线圈的感抗就越大。扼流圈（图3.2-5）是电工技术和电子技术常用的元件，它利用了电感器对交流的阻碍作用，分为高频扼流圈和低频扼流圈。交变电流能够通过电容器 如图3.2-6所示，把小灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上（甲图），再把它们接到交流电源上（乙图），分别观察小灯泡的发光情况。直流不能通过电容器，所以接直流电源的灯泡不亮。当电容器接到交流电源两端时，由于电容器两端电压不断变化而不断地图3.2-5扼流圈充电和放电，电路中就有了充、放电的电流，表现为交流“通过”了电容器。电容器对交变电流的阻碍作用 在图3.2-6乙的实验中，如54高中物理选择性必修第二册 555C果把电容器从电路中取下来，使小灯泡直接与交流电源相连，小灯泡要比有电容器时更亮。这表明，电容器对交流有阻碍作用。电容器对交流阻碍作用的大小叫容抗。实验和理论分析都表明，电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，即容抗越小。DCSCCDCACSS甲乙C图3.2-6交流能够通过电容器练习与应用ACS-11.我国电网中交变电流的周期是0.02s，1s为311V，ω为100πs。该电热器消耗的功率内电流的方向发生多少次变化？是多大？2.一个电容器，当它的两个极板间的电压6.有A、B、C三条导线，它们与大地之间超过10V时，其间的电介质就可能被破坏而不的电压随时间变化的规律如图3.2-8所示。这再绝缘，这个现象叫作电介质的击穿，这个击三个电压中，它们的峰值有什么关系？它们的穿电压叫作这个电容器的耐压值。能否把这个周期有什么关系？电容器接在正弦式交流电压是9V的电路两端？uC为什么？AB3.一个灯泡，上面写着“220V40W”。当它接在正弦式交流电源上正常工作时，通过Ot灯丝电流的峰值是多少？4.图3.2-7是一个正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像求出它的周期、频率、电流的图3.2-8峰值、电流的有效值。7.通过某交流电流表的电流i随时间t变化的i/A关系如图3.2-9所示，该电流表的示数是多少？10I/A00.050.10.150.20.25t/s421001234t/s图3.2-7325.有一个电热器，工作时的电阻为50Ω，图3.2-9接在电压u为Umsinωt的交流电源上，其中Um第三章交变电流55 5563变压器问题？生产生活中有各种变压器，有的把低压升为高压，有的把高压降为低压。变压器是如何改变电压的呢？变压器的原理 ࣌㏬వޜ㏬వ变压器（transformer）是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的（图3.3-1）。一个线圈与交流电源连接，叫ACU1n1n2U2AC作原线圈（primarycoil），也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈（secondarycoil），也叫次级线圈。䧮㟜互感现象是变压器工作的基础。电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈图3.3-1变压器的示意图也能够输出电流。在输入的交流电压一定时，原线圈、副线圈取不同的匝数，副线圈输出的电压也不一样，变压器由此得名。变压器原、副线圈两端的电压与线圈匝数之间有什么关系呢？实验探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系实验思路可以利用教学用的可拆变压器进行探究。可拆变压器能方便地从不同接线柱上选取56高中物理选择性必修第二册 557变压器铁芯线圈线圈变压器铁芯甲可拆变压器零部件乙组装后的变压器图3.3-2教学用可拆变压器不同匝数的线圈（图3.3-2）。如果原线圈输入的电压是一定的，那么副线圈上的电压与线圈匝数之间存在什么样的关系呢？显然可以改变原、副线圈的匝数，测量副线圈上的电压，试着找出它们之间的关系。物理量的测量1.先写出操作步骤，画出电路图。建议先保持原线圈的匝数不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响。然后再保持副线圈的匝数不变，研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响。电路图上要标出两个线圈的匝数、原线圈欲加电压的数值。要事先推测副线圈两端电压的可能数值。操作前要画好记录数据的表格。2.连接电路后要由同组的几位同学分别独立检查，并经过确认。只有这时才能接通电源。3.为了保证人身安全，只能使用低压交流电源，所用电压不要超过12V；即使这样，通电时也不要用手接触裸露的导线、接线柱。4.为了保证多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量。数据分析1.用表格的形式把原、副线圈的匝数与电压进行比较，寻找它们之间的关系。2.得出探究的结果后，要力求用准确而精练的语言把它表述出来。如果可能，最好用数学关系式来表述。从上面实验中我们发现，如果变压器原、副线圈的匝数之比不同，原、副线圈上的电压之比也不一样。那么，原、副线圈上的电压之比是否等于它们的匝数之比呢？数据没有严格遵从这样的规律。为什么呢？其实，变压器线圈通过电流时会发热；铁芯在交变磁场的作用下也会发热；此外，交变电流产生的磁场也不可能完全局限在铁芯内。所有这些，使得变压器工作时有能第三章交变电流57 558量损失。但有些变压器的能量损失很小，可以忽略。我们把没有能量损失的变压器叫作理想变压器。理想变压器也是一个理想化模型。电压与匝数的关系 你能推导出理想变压器实验和理论分析都表明，理想变压器原、副线圈的电原、副线圈中电流大小与压之比，等于原、副线圈的匝数之比，即它们的线圈匝数之间的关U1n1系吗？＝U2n2变压器的输出功率与输入功率之比，叫作变压器的效率。实际上变压器的效率都是比较高的，特别是电力设备中的巨大变压器，在满负荷工作时效率可以达到95%以上。所以，在精度要求不太高的情况下可应用上式来计算。如果副线圈的电压比原线圈的电压低，这样的变压器叫作降压变压器，反之则叫升压变压器。实际应用中需要改变交流电压的情况是很多的。大型发电机发出的交流电压为几万伏，而远距离输电却需要几十万伏以上的电压。各种用电设备所需的电压也不相同。电灯、电饭锅、洗衣机等家用电器需要220V的电压，机床上的照明灯需要36V或24V的安全电压。手机的锂电池电压一般为3.7V，而老式电视机显像管却需要10kV以上的高电压。由于有了变压器，交流的电压容易改变，所以交流得到了广泛的应用。甲变电站中的大型变压器乙小家电中的变压器图3.3-3变压器58高中物理选择性必修第二册 559思考与讨论我们知道导线可以输送电能，变压器上的原、副线圈之间并没有导线直接连接，却将电能从原线圈的电路输送到副线圈的电路。在变压器中能量是如何转化的？变压器能输送电能是利用了电磁感应。在原线圈上由变化的电流激发了一个变化的磁场，即电场的能量转变成磁场的能量；通过铁芯使这个变化的磁场几乎全部穿过了副线圈，于是在副线圈上产生了感应电流，磁场的能量转化成了电场的能量。科学漫步无线充电技术我们知道，变压器能通过电磁感应输送电能。当原线圈中由变化的电流激发了一个变化的磁场，电场的能量就转变成磁场的能量；当这个变化的磁场在副线圈上产生感应电流，磁场的能量就转化成了电场的能量，这样电能就从原线圈不必经过导线直接连接就转移到了副线圈。无线充电是近年发展起来的新技术，其中一种就是基于这样图3.3-4对移动电话进行无线的道理而产生的，只不过变压器磁场的回路是铁芯，而无线充电充电装置磁场的回路是空气。无线充电技术通过分别安装在充电基座和接收能量的装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。如果移动电话中有无线充电装置，那么把移动电话直接放在充电基座上就可以充电（图3.3-4）。对于一个没有无线充电功能的移动电图3.3-5无线充电接收器中的话，也可以通过在移动电话端连接一个无线充电接收器，将接收线圈器放在无线充电基座上来进行充电。打开无线充电接收器，就可以看到其内部有一个接收线圈（图3.3-5）。目前已经有移动电话、数字照相机、电动牙刷等电子产品采用无线充电技术。随着新能源汽车的快速发展，无线充电技术在电动汽车中也将会有广泛的应用。相比有线输电技术，无线充电器与用电装置之间不用电线连接，因而具有使用方便、减少触电危险、不易老化磨损等优点。但目前无线充电技术也存在着传输距离短、成本高、能量损耗大等不足。因此，无线充电技术还需不断地改进、发展。第三章交变电流59 560练习与应用1.变压器为什么不能改变恒定电流的电压？圈的电压是55V，求原线圈的匝数。2.有些机床（图3.3-6）为了安全，照明电4.变压器线圈中的电流越大，所用的导线灯用的电压是36V，这个电压是把380V的电应当越粗。街头见到的变压器是降压变压器，压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1440假设它只有一个原线圈和一个副线圈，哪个线匝，副线圈是多少匝？在某次实际工作时输入圈应该使用较粗的导线？为什么？电压只有220V，则输出电压是多少？5.图3.3-7是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于R的值减小（滑动片向下移）。如果变压器上的能量损图3.3-6失可以忽略，当用户的用电器增加时，图中各表的读数如何变化？3.当变压器的一个线圈的匝数已知时，可以用下面的方法测量其他线圈的匝数：把被测A1A2线圈作为原线圈，用匝数已知的线圈作为副线VAC1V2V3圈，通入交变电流，测出两线圈的电压，就可RR0以求出被测线圈的匝数。已知副线圈有400匝，把原线圈接到220V的交流电路中，测得副线图3.3-760高中物理选择性必修第二册 5614电能的输送问题？我国很多发电厂建在能源聚集的西部地区,而用电量大的城市多在东部沿海地区。从发电厂到用电量大的区域的远距离输电中，如何减少电能的损耗？用导线把电源和用电设备连起来，就可以输送电能了，这是电能的一个突出优点。输送电能的基本要求是可靠、保质、经济。可靠，是指保证供电线路可靠地工作，故障少。保质，就是保证电能的质量——电压和频率稳定。各种用电设备都是按照一定的工作电压设计的，电压过低或过高，用电器都不能正常工作，甚至会造成损坏。使用交流的用电器还要求频率稳定。经济，则是指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。以下重点讨论怎样在输电过程中减少电能的损失。降低输电损耗的两个途径 设输电电流为I，输电线的电阻为r，则输电线上的2功率损失为P＝Ir。由此可知，有两个途径能减少输电损失。甲输电线一个途径是减小输电线的电阻。在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，例如铜、铝来制造输电线（图3.4-1）。此外，还要尽可能增加导线的横截面积。但是，导线横截面积的增加是有一定限度的。过粗的导线会耗费太多的金属材料，而且输电线乙输电线截面太重、太粗也给铺设工程带来困难。另一个途径是减小输电导线中的电流。为此，我们讨图3.4-1一种用于远距离输电的钢芯铝绞线论下面的问题。第三章交变电流61 562思考与讨论假定输电线路中的电流是I，用户端的Ir电压是U，两条导线的总电阻是r。在图3.4-2݀ۉᆩࢽU①中，导线的电阻集中画为一个电阻r。1.怎样计算输电线路损失的功率？2.在输电电流一定的情况下，如果线图3.4-2输电电路图路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？3.通过第2步的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效？4.怎样计算用户消耗的功率P？5.在用户的用电功率一定的前提下，怎样才能减小输电电流？远距离输电时，为了降低输电线路中的损耗，就要减小输电电流；为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压。现代远距离输电的电压都很高。目前我国远距离输电采用的电压有110kV、220kV、330kV，输电干线已经采用500kV和750kV的超高压，西北电网甚至达到1100kV的特高压。输电电压也不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能的要求就越高，线路修建费用就会增多。输电电压越高，变压器上的电压也越高，对变压器的要求也相应提高。实际输送电能时，要综合考虑各种因素，如输送功率的大小、距离的远近、技术和经济要求等，依照不同情况选择合适的输电电压。电网供电 一般发电机组输出的电压在10kV左右，不符合远距离送电的要求。因此，要用升压变压器升压到几百千伏后再向远距离送电。到达数百千米甚至数千千米之外的用电区之后，先在“一次高压变电站”降到100kV左右，在更接近用户的_______________________①实际上发电厂供给的电能要经过多次转换才能到达用户，这里只讨论原理，所以把问题简化了。62高中物理选择性必修第二册 563发电站升压变压器长距离输电线路一次高压变电站工厂二次高压变电站其他用户低压变电站图3.4-3输电过程示意图地点再由“二次变电站”降到10kV左右。然后，一部分电能送往用电量大的工业用户，另一部分经过低压变电站降到220V/380V，送给其他用户（图3.4-3）。现在世界各国都不采用一个电厂与一批用户的“一对一”的供电方式，而是通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络，这就是电网。采用电网送电，是输电技术的重要发展。这样可以在一次能源产地使用大容量的发电机组，降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。电网可以减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。使用电网，可以根据火电、水电、核电的特点，合理地调度电力，这就使得电气化社会的主要能源——电力的供应更加可靠，质量更高。STSE输电技术的发展1882年，爱迪生在美国修建了第一个电力照明系统，用直流电点亮了几千盏电灯。那时，输电距离很近，每隔3km左右就要建立一个发电厂，否则灯泡因电压过低而不能发光。同一年，一个法国工程师修建了第一条远距离输电电路，将一个水电站发出的电送到57km之外的慕尼黑，在博览会上用来驱动一台水泵，造了一个人工喷泉。爱迪生的助手特斯拉发明了第一台实用的变压器。1886年，发明家威斯汀豪斯利用变压器成功地在6km的线路上实现了交流输电。1891年，德国建成170km的1530kV的高压输电线路，效率高达70%80%。1893年，美国修建尼亚加拉水电站时，经过反复论证，决定采用交流供电系统。19091912年，美国、德第三章交变电流63 564国建造100kV的高压输电线路，从此高压输电技术迅速普及。随着电力系统的扩大，交流输电遇到了一些技术困难。例如，用甲、乙两台交流发电机给同一条线路供电，如果某时刻甲达到正的最大值时，乙恰好是负的最大值，它们发的电在电路里恰好互相抵消，不仅电路无法工作，甚至会烧毁设备。要使电路正常工作，给同一条线路供电的所有发电机都必须同步运行，即同时达到正的最大值，同时达到负的最大值。现代的供电系统是把许多电站连成一个电网，要使电网内的许多发电机同步运行，技术上有一定困难。此外，长距离输电时，线路上的电容、电感对交变电流的影响也不能忽略，有时它们引起的电能损失甚至大于导线电阻引起的电能损失。为了减少感抗和容抗，在输电这个环节可以使用直流，但发电机产生的仍是交流，用户使用的也主要是交流（图3.4-4）。为此，在送电端有专用的“整流”设备将交流变换为直流，在用户端也有专用的“逆变”设备再将直流变换为交流。制造大功率的整流和逆变设备在过去有很大困难，目前已经逐步解决，因此直流输电技术已得到应用。高压输电输往用户发电厂交流变直流直流变交流图3.4-4现代直流输电示意图我国继三峡至常州±500kV直流输电工程之后，又建成了宁夏至山东±660kV和四川至上海±800kV的直流输电工程。另外，新疆昌吉至安徽古泉新建了±1100kV特高压直流输电工程。这是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的特高压输电工程。直流特高压输电技术已成为我国“西电东送”战略的技术基础。 565练习与应用1.采用110kV高压输电，输送电功率为3.从发电站输出的功率为200kW，输电线4800kW的电能，输电导线中的电流是多少？的总电阻为0.05Ω，用1100V和11kV两种电如果用110V电压输送同样功率的电能，输电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造导线中电流是多少？成的电压损失。我们在初中曾经做过类似的题目，那时是4.如果用220V和11kV两种电压来输电，用直流电路的知识来处理的。在纯电阻的交流设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的电路中，同样有公式U＝IR和P＝UI。想想看，长度和电阻率都相同，求导线的横截面积之比。这里的U和I的含义与初中有什么不同？5.某个小水电站发电机的输出功率为2.以下是一段关于输电线损失功率的推导。100kW，发电机的电压为250V。通过升压变压将电能从发电站送到用户，在输电线上会器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，损失一部分功率。设输电电压为U，则功率损在用户端用降压变压器把电压降为220V。要求失为在输电线上损失的功率控制在5kW（即用户得P损＝UI（1）到的功率为95kW）。请你设计两个变压器的匝而U＝IR（2）数比。为此，请你计算：将（2）式代入（1）式，得到（1）降压变压器输出的电流为多少？输电2线上通过的电流是多少？UP损＝R（3）（2）输电线损失的电压为多少？升压变压由（3）式可知，要减小功率损失P损，就器输出的电压是多少？应当用低压送电和增大输电线的电阻R。（3）两个变压器的匝数比各应等于多少？这段推导错在哪里？图3.4-5新疆昌吉至安徽古泉±1100kV特高压直流输电线路 566复习与提高A组1.下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图灯泡的额定电压都是4V，工作电流都是0.1A，3-1中的转动轴匀速转动，能产生交变电流的它们并联在一起，由一台变压器供电，小彩灯是哪些？请简述理由。正常发光。变压器的原线圈接在220V的照明电路上，求通过原线圈的电流。ωωωBB5.下列引号中的文字，是某同学说的一个结ωBB论，请你帮他分析这个结论错在哪里。“变压器的原、副线圈之间并未直接用导线相连，而是靠线圈中磁通量的变化传输功率，因此，能量在传ωωωωωωBBBB输过程中不会有损失，变压器也不会发热。”ωωBBBB6.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图3-2甲所示的方波交变电流，B通以图3-2乙图3-1所示的正弦交变电流。两电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？2.有一个教学用的可拆变压器，它的原、副线圈外部还可以绕线。现在要测定原、副线I/AI/A圈的匝数，除有一根足够长的绝缘导线外，还I0I0需要什么器材？简要说明实验过程和原理。OOTTt/sTTt/s3.在有效值为220V的交流电路中，接入1I2202I050Ω的电阻，电流的有效值和最大值各是多甲乙少？这时消耗的功率是多少？4.晚会上装饰着120个彩色小电灯，每个小图3-2B组1.面积均为S的两个电阻相同的线圈，分O«别放在如图3-3甲、乙所示的磁场中。甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动；乙图中磁场变化O2π甲乙规律为B＝B0cost，从图示位置开始计时。T图3-3请比较两个线圈：（1）磁通量的变化规律；2.图3-4甲是某燃气灶点火装置的原理图。（2）感应电动势的变化规律。转换器将直流电压转换为图3-4乙所示的正弦66高中物理选择性必修第二册 567交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，（1）吹冷风时触片P位于怎样的位置？请变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压在图中标注。表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值（2）由表格中数据计算出小风扇的内阻是大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电多少？火花进而点燃气体，求：（3）变压器原、副线圈的匝数比nl∶n2是（1）图中开关闭合时电压表的示数；多少？（2）变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实现点火？⩡☙͉ᄻ䷺ᝳn2n1u/Vu/V55d䒙ᢏக䒙ᢏகn1nn12n2cVV00TTTTttbP220Vϐ≭⩡䧏䦵䧏䦵22a55䛾ᆋᲬ䛾ᆋᲬ图3-6甲乙图3-435.有一条河流，河水流量为4m/s，落差3.如图3-5所示，理想变压器的原、副线为5m。现利用它来发电，水电站的总效率为圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分50%，发电机的输出电压为350V。水电站到用别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压户之间要进行远距离输电，两地间输电线的总为220V的正弦交流电源上，求：电阻为4Ω，允许输电线上损耗的功率为发电（1）副线圈回路中电阻两端的电压；机输出功率的5%，用户所需要电压为220V，（2）原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比。认为所用的变压器都是理想变压器，求升压、2降压变压器原、副线圈的匝数比，g取10m/s。R6.如图3-7所示，矩形线圈面积为S，匝ACR数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电图3-5路电阻为R。当线圈由图示位置转过90°的过程4.图3-6为某人设计的电吹风电路图，a、b、中，求：c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P（1）通过电阻R的电荷量q；可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，（2）电阻R上所产生的热量Q。电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作O状态。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如下表所示。B热风时输入功率460W冷风时输入功率60WO«小风扇额定电压60VR正常工作时小风扇输出功率52W图3-7第三章交变电流67 568第四章4电磁振荡与电磁波旅行者1号探测器是目前离地球最远的人造天体，它给我们发回了上万张神秘宇宙的照片。1990年2月14日，已经完成主要任务的旅行者1号在距离地球60亿千米之外接到了来自地球的指示，调转照相机，朝着地球的方向拍摄了一组照片。在传回地球的照片中，我们的地球是一个极小的暗淡蓝点，看不出与其他星球的区别。时至今日，我们仍然能够接收到200亿千米之外旅行者1号发来的信息。电磁波的发现和使用带来了通信技术的发展，极大地改变了人们的生活，开阔了我们的视野。68高中物理选择性必修第二册 569他（麦克斯韦）从这组公式里算出了电磁波的速度，发现跟那时已知的光波的速度是一样的，所以他就肯定：光就是电磁波。这是1860年的一个重大贡献，这一发现把物理学中关于电、磁、光之间的关系整个地改观了。——杨振宁1电磁振荡问题？水波是由机械振动形成的。一颗石子投入水面会激起一阵涟漪，但是要形成持续的水波，则需要不断地击打水面。电视、广播接收的是电磁波，要产生持续的电磁波，需要持续变化的电流。怎样才能产生这样的电流呢？要产生持续变化的电流，可以通过线圈和电容器组成的电路实现。演示观察振荡电路中电压的波形把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图4.1-1甲连成电路。把LSEC电压传感器（或示波器）的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧，为电容甲电路图乙电脑显示的电压波形器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。观察电脑显图4.1-1观察振荡电路中电压的波形第四章电磁振荡与电磁波69 570示器（或示波器）显示的电压的波形（图4.1-1乙）。电磁振荡的产生振荡电流实际上就是交在前面的实验中，电路的电压发生周期性的变化，电变电流，不过习惯上指频路中的电流也发生周期性的变化。像这样大小和方向都率很高的交变电流。做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流（oscillatingcurrent），产生振荡电流的电路叫作振荡电路（oscillatingcircuit）。图4.1-1甲中，当开关置于线圈一侧时，由电感线圈L和电容C组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间（图4.1-2甲a），电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。q甲电磁振荡过程otabcdeqiᩪ⩡ٱ⩡ᩪ⩡ٱ⩡乙振荡电路电流的周期性变化oottiᩪ⩡ٱ⩡ᩪ⩡ٱ⩡qot丙电容器极板上电荷量的周期性变化otiᩪ⩡ٱ⩡ᩪ⩡ٱ⩡图4.1-2LC振荡电路及电流、电荷量的变化ot电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时（图4.1-2甲b），放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不70高中物理选择性必修第二册 571示器（或示波器）显示的电压的波形（图4.1-1乙）。会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多（图4.1-2甲c）。此后电容器再放电（图4.1-2甲d）、再充电（图4.1-2甲e）。这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。在整个过程中，电路中的电流i（图4.1-2乙）、电容器极板上的电荷量q（图4.1-2丙）、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。电磁振荡中的能量变化思考与讨论电磁振荡与机械振动虽然有着本质的不同，但它们还是具有一些共同的特点。在机械振动中，例如在单摆的振动中，位移x、速度v、加速度a这几个物理量周期性地变化。在电磁振荡中，电荷量q、电流i、电场强度E、磁感应强度B这几个物理量也在周期性地变化。在机械振动中，动能与势能周期性地相互转化。那么，在电磁振荡中，能量是如何转化的？从能量的观点来看，电容器刚要放电时，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中；电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能；之后，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。所以，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会第四章电磁振荡与电磁波71 572逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡（图4.1-3）。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。图4.1-3等幅振荡电磁振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。周期的倒数叫作频率，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。思考与讨论电容较大时，电容器充电、放电的时间会长些还是短些？线圈的自感系数较大时，电容器充电、放电的时间会长些还是短些？根据讨论结果，定性分析LC电路的周期（频率）与电容C、电感L的关系。理论分析表明，LC电路的周期T与电感L、电容C的关系是T＝2π√LC1由于周期跟频率互为倒数，即f＝，所以T1f＝2π√LC式中的周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。由以上两式可知，适当地选择电容器和电感线圈，就可以使振荡电路的周期和频率符合我们的需要。也可以用可调电容器或可调电感的线圈组成电路，改变电容器的电容或线圈的电感，振荡电路的周期和频率就会随着改变。【例题】在LC振荡电路中，线圈L的自感系数为30μH，可调电容器C的可调范围为1.2〜270pF。求振荡电路的频率范围。72高中物理选择性必修第二册 573解根据LC振荡电路的频率公式117f1＝＝Hz＝2.65×10Hz-6-122π√LC2π√30×10×1.2×10116f2＝＝Hz＝1.77×10Hz-6-122π√LC2π√30×10×270×1067此振荡电路的频率范围是1.77×10〜2.65×10Hz。如果没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。现代的实际电路中使用的振荡器多数是晶体振荡器晶体振荡器（图4.1-4），其工作原理与LC振荡电路的原理基本相同。图4.1-4石英电子钟里的晶体振荡器练习与应用1.一个LC电路产生电磁振荡。以横坐标轴与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C表示时间，纵坐标轴既表示电流又表示电压，置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电试在同一坐标系内，从某一次放电开始，画出源相连，如图4.1-5所示。当开关从a拨到b时，该电路中电流和电容器两极板间电压随时间变由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。化的i-t图像和u-t图像。现知道平行板电容器极板面积一定、两极板间距2.在上题图像中的一周期内，哪段时间电离一定的条件下，平行板电容器的电容与两极场能在增大？电场能最大时电流和电压的大小板间是否有电介质存有什么特点？哪段时间磁场能在增大，磁场能在着确定的关系，当最大时电流和电压的大小有什么特点？两极板间充入电介质Lab3.某收音机中的LC电路，由固定线圈和可时，电容增大。问：SC调电容器组成，能够产生535kHz到1605kHz当储罐内的液面高度的电磁振荡。可调电容器的最大电容和最小电降低时，所测得的LC容之比是多少？固定线圈的自感系数是多少？回路振荡电流的频率4.为了测量储罐中不导电液体的高度，将如何变化？图4.1-5第四章电磁振荡与电磁波73 5742电磁场与电磁波问题？电磁振荡电路中的能量有一部分要以E电磁波的形式辐射到周围空间中去，那么，这些电磁波是怎样产生的？B电磁场在变化的磁场中放一个闭合电路，电路里就会产生感应电流。麦克斯韦从场的观点出发，认为电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生了电场，正是这个电场促“变化的磁场产生电使导体中的自由电荷做定向运动，产生感应电流。他将这场”，这实际上是个假设。种用场描述电磁感应现象的观点，推广到不存在闭合电路这个假设基于电磁感应现的情形，即变化的磁场产生电场（图4.2-1）。这是一个普象，是很自然的。遍规律，跟闭合电路是否存在无关。iBEB⩡౦i图4.2-1变化的磁场产生电场图4.2-2变化的电场产生磁场静止的电荷，它产生的是静电场，即空间各点的电场强度不随时间变化。当电荷从静止到运动时，电场就发生“变化的电场产生磁变化，即空间各点的电场强度将随时间变化。运动的电荷场”，这是另一个假设。在空间要产生磁场。从场的观点出发，麦克斯韦假设：变这个假设没有直接的实验化的电场就像运动的电荷，也会在空间产生磁场，即变化做基础，它出于对自然规的电场产生磁场。例如，在电容器充、放电的过程中，不律的洞察力，是很大胆的，仅导体中的电流产生磁场，而且在电容器两极板间周期性但却更具有创造性。变化的电场也产生磁场（图4.2-2）。74高中物理选择性必修第二册 575根据麦克斯韦的上述两个观点可以得出，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的电磁场。如果在空间某区域有周期性变化的电场，就会在周围引起变化的磁场，变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场。这样变化的电场和磁场由近及远地向周围传播，形成了电磁波。电磁波在机械波中，振动的传播需要具有弹性的介质，而电在机械波中，位移这个磁波则不需要任何介质，在真空中也能传播，这是由电磁物理量随时间和空间做周波的本性所决定的。因为电磁波的传播，靠的是电和磁的期性变化。而在电磁波中，相互“感应”，而不是靠介质的机械传递。电场强度E和磁感应强度麦克斯韦从理论上预见，电磁波在真空中的传播速度B这两个物理量随时间和等于光速c，由此，麦克斯韦预言了光是电磁波！他说：空间做周期性变化。“我们有充分的理由断定，光本身是……按电磁波规律传播的一种电磁振动。”y根据麦克斯韦的电磁场理论，电磁波在真空中传播时，E它的电场强度E与磁感应强度B互相垂直，而且二者均与O波的传播方向垂直。图4.2-3表示做正弦变化的电场或磁场xBz所引起的电磁波在某一时刻的图像。1886年，赫兹通过自制的实验装置（图4.2-4）证实图4.2-3沿z轴传播的电磁波了电磁波的存在。仪器中有一对抛光的金属小球，两球之间有很小的空气间隙。将两个球连接到产生高电压的感应圈的两端时，两球之间就出现了火花放电。ᡜၽ䄽ᡜகAࣾᣒᄱᩣᙌᏁవB图4.2-4仪器的另一部分是弯成环状的导线，导线两端也安装两个金属小球，小球之间也有空隙。当把这个导线环放在距感应圈不太远的位置时，他观察到：当感应圈两个金属球间有火花跳过时，导线环两个小球间也跳过了火花。第四章电磁振荡与电磁波75 576这是一个令人振奋的现象！电磁波从发射器到达了接收器。这个过程是怎样发生的呢？当与感应圈相连的两个金属球间产生电火花时，周围空间出现了迅速变化的电磁场。这种变化的电磁场以电磁波的形式在空间传播。当电磁波到达导线环时，它在导线环中激发出感应电动势，使得导线环的空隙中也产生了火花，说明这个导线环接收到了电磁波。在以后的一系列实验中，赫兹观察到了电磁波的反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象。他还测得电磁波在真空中的速度等于光速c，证明了电磁波与光的统一性。这样，赫兹证实了麦克斯韦的电磁场理论。赫兹的实验为无线电技术的发展开拓了道路，后人为了纪念他，把频率的单位定为赫兹。根据电磁场理论，电磁场的转换就是电场能量和磁场能量的转换，因而电磁波的发射过程就是辐射能量的过程，传播过程就是能量传播的过程。能量是电磁场的物质性最有说服力的证据之一。当法拉第提出“力线”和“场”的概念时，它们还仅仅被看作是一种描述电磁力的方法，但是当麦克斯韦提出电磁场理论并被赫兹的实验证实以后，电磁场就像光一样真实了。由此，人们认识到物质存在两种形式，一种是由原子和分子构成的实物，另一种则是以电磁场为代表的场。科学漫步麦克斯韦电磁场理论的建立法拉第发现电磁感应现象那年，麦克斯韦在苏格兰爱丁堡附近诞生了。他从小热爱科学，喜欢思考。1854年从剑桥大学毕业以后，他精心研读了法拉第的著作。麦克斯韦被法拉第关于“场”和“力线”的思想深深吸引，但他也看到了法拉第定性表述的弱点。因此，这位初出茅庐的科学家下定决心，要把法拉第的物理思想用数学公式定量化地表达出来。1860年初秋，麦克斯韦特意去拜访法拉第。两人虽然在年龄上相差40岁，在性情、爱好、特长方面也迥然各异，可是对物质世界的看法却产生了共鸣。法拉第鼓励麦克斯韦：“你不应停留在用数学解释我的观点，而应该突破它！”在麦克斯韦研究电磁现象的时候，科学家的研究已经从静止的、恒定的特殊情形扩展到运动变化的普遍情形；从孤立的电作用、磁作用扩展到彼此的联系。在这些研究的基础上，麦克斯韦76高中物理选择性必修第二册 577历时10年终于建立了普遍的电磁场理论。麦克斯韦首先从类比研究入手，借用适当的数学工具表述法拉第的“力线”；后来，为了进一步说明“力线”的分布和性质，他转而建立新的模型并提出位移电流与电磁波的概念；最后，他把电磁场作为客体放在核心位置，总结出麦克斯韦方程组（图4.2-5），建立了完整的电磁场理论。麦克斯韦电磁场理论的意义足以跟牛顿力学体系相媲美，它是物理学发展中一个划时代的里程碑。电磁波的发现使得我们进图4.2-5麦克斯韦方程组入了无线电科学与技术的时代，从对电磁波的利用中诞生了收音机和电视机，再到后来的卫星通信、互联网和移动电话。练习与应用1.“变化的磁场产生电场”，这是麦克斯韦花的感应圈不远的地方，令他振奋的现象发生电磁场理论的重要支柱之一。请你通过相关的了。他当时看到了什么现象？为什么说这个现实验事实和一定的逻辑推理，说明这个结论的象让他捕捉到了电磁波？正确性。3.你能否用生活中的例子说明电磁波的存在？2.赫兹在1886年做了一个有名的实验，证4.我们通常听到的声音是靠声波来传播的，明了电磁波的存在。他把环状导线的两端各固而手机接收的是电磁波。请你小结一下：声波定一个金属小球，两小球之间有一很小间隙，和电磁波有哪些地方是相同的？有哪些地方存他把这个装置放在一个距离正在放电发生电火在着差异？第四章电磁振荡与电磁波77 5783无线电波的发射和接收问题？在普通的LC振荡电路中，电场主要++集中在电容器的极板之间，磁场主要集中在线圈内部。在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能主要是在电路内互相转化，辐射出去的能量很少，怎样才能有效地发射电磁波呢？无线电波的发射研究表明，要有效地发射电磁波，振荡电路必须具有如下两个特点。电磁波的频率与振荡电第一，要有足够高的振荡频率。振荡电路向外界辐射路中电磁振荡的频率相同。能量的本领，与振荡频率密切相关。频率越高，发射电磁波的本领就越大。因此，要发射电磁波，就需要用振荡器产生很高频率的电磁振荡。第二，振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，这样才能有效地把能量辐射出去。++++__甲乙丙图4.3-1由闭合电路变成开放电路因此，要改造“问题”图中的LC振荡电路，像图4.3-1甲、乙那样，将电容器两个极板拉开，增大电容器极板间的距离，减小极板间的正对面积，从而使电场和磁场扩展78高中物理选择性必修第二册 579到电容器的外部。这样的振荡电路叫作开放电路。开放电这里描述的天线用于路甚至可以演化成为一条导线（图4.3-1丙），这样就可以长波、中波、短波的无线有效地把电磁波发射出去了。电广播和通信。电视广播实际应用中的开放电路，线圈的一端用导线与大地相和微波通信的天线，在结连，这条导线叫作地线；线圈的另一端与高高地架在空中构和原理上都与这种天线的天线相连。无线电波就能由这样的开放电路有效地发射不同。出去。为了利用电磁波传递信号，例如传递声音、电视图像，就要让高频的电磁波随着被传递的信号而改变。这种用来携带信号的高频电磁波叫作载波。在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制（modulation）。⩞䒩∎一种调制的方法是使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变，这种调制叫作调幅（AM，图4.3-2丙）；另一种调΅ԍण制的方法是使高频电磁波的频率随信号的强弱而变，这种调制叫作调频（FM，图4.3-2丁）。无线电波的接收ͅ䄯፱∎电磁波在传播时如果遇到导体，会使导体中产生感应电流。因此，空中的导体可以用来接收电磁波，这就是接收天线。世界上有许许多多的无线电台、电视台以及各种无线̭䄯䶽∎电通信设备，它们不断地向空中发射各种频率的电磁波，图4.3-2电磁波的调制这些电磁波弥漫在我们周围。如果不加选择地把它们都接收下来，那必然是一片混乱的信号。所以，接收电磁波后首先要从诸多的信号中把需要的信号选择出来，这就要设法使我们所需的电磁波在接收天线中激起的感应电流最强。在无线电技术中，利用电谐振可以达到这个目的。当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫作电谐振，相当于机械振动中的共振。使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐（tuning），图4.3-3是收音机的一种调谐电路。调节可调电容器的电容改变电路的固有频率，使它跟要接收的电磁波的频率相同，这个电磁波在调谐电路中激起较强的感应电流，于是就选出了这个电台。由调谐电路接收到的感应电流，是经过调制的高频电流，还不是我们图4.3-3调谐电路第四章电磁振荡与电磁波79 580需要的声音或图像信号，因此还要把声音或图像信号从高频电流中还原出来。这个过程是调制的逆过程，所以叫作解调（demodulation）。调幅波的解调也叫检波。解调之后我们得到原来的信号，经过放大就可以在扬声器或显示器中重现了。电视广播的发射和接收电视广播信号也是一种无线电信号。在现代电视发射系统中，首先通过摄像机的感光器件将景物的光信号转变为电信号。这种电信号可以通过线路直接传输，但是由于传输失真、损耗等原因，很难远距离传播。因此，需要通过载波将信号调制成高频信号再进行传播。目前，高频电视信号的传播方式主要有三种，即地面无线电传输、有线网络传输以及卫星传输。不同的传播方式使用不同频率范围的电磁波，采取不同的调制方式。在电视接收端，接收到高频电磁波信号以后，经过解调处理，就可以将得到的电信号通过显示设备转变为图像信息。接收天线收到的电磁波除了载有图像信号外，还有伴音信号。伴音信号经解调后送到扬声器。练习与应用1.有4个容易混淆的名词：调制、调幅、19.995MHz的电磁波发送信号，求这两种电磁调频、解调。请设计一个结构图来表明它们的波的波长。关系，并说明调幅与调频的区别。4.某同学自己绕制天线线圈，制作一个最2.请向你的同学描述：调幅波（经调幅后简单的收音机，用来收听中波的无线电广播。的电磁波）图像的形状是怎样的？描述时，要他发现有一个频率最高的中波电台收不到，但求用到“载波”“音频信号”这两个名词。可以接收其他中波电台。为了收到这个电台，3.我国第一颗人造卫星用20.009MHz和他应该增加还是减少线圈的匝数？说明理由。80高中物理选择性必修第二册 5814电磁波谱问题？太空中的太阳动力学观测台（SDO）可以拍摄到紫外线波段的太阳图像。通过这些图像可以观察到被可见光模糊或者遮挡的日冕等太阳活动。对比波长为211nm的紫外线和可见光的图像可以看出，它与我们常见的太阳大不相同。除了可见光和紫外线，你还知道太阳能发出哪些波段的电磁波吗？我们知道电磁波包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线等。太阳辐射中就包含了波长不同的各种①各样的电磁波。不同电磁波具有不同的波长（频率），具有不同的特性。电磁波谱就是按电磁波的波长大小或频率高低的顺序把它们排列成的谱。无线电波技术上把波长大于1mm（频率低于300GHz）的电磁波称作无线电波，并按波长（频率）划分为若干波段。不同波段的无线电波的传播特点不一样，发射、接收所用的设备和技术也不尽相同，因此各有不同的用途。无线电波的波段划分如表1所示。表1无线电波的波段划分波段波长/m频率/MHz传播方式主要用途长波30000～30000.01～0.1地波广播、导航中波3000～2000.1～1.5地波和天波_______________________①描述电磁波谱的不同区段时，可以用波长，也可以用频率。对于无线电波，特别是微波以外的无线电波，习惯上用频率；对于其他电磁波，习惯上用波长。第四章电磁振荡与电磁波81 582续表中短波200～501.5～6调幅（AM）天波广播、导航短波50～106～30调频（FM）米波（VHF）10～130～300近似直线传播广播、电视、导航分米波（UHF）1～0.1300～3000电视微波雷达厘米波0.1～0.013000～30000直线传播移动通信导航毫米波0.01～0.00130000～300000射电天文无线电波广泛应用于通信、广播及其他信号传输。广播电台和电视台都有发射无线电波的设备，雷达也是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备（图4.4-1）。电磁波遇到障碍物要发生反射，雷达就是利用电磁波的这个特性工作的。波长短的电磁波，由于衍射现象不明显，传播的图4.4-1雷达天线方向性好，有利于用电磁波定位，因此雷达用的是微波。移动电话也应用了无线电波。每一部移动电话都是一个无线电台，它将用户的信息转变为高频电信号发射到空中；同时它又捕捉空中的电磁波，使用户接收到对方送来的信息。许多自然过程也辐射无线电波。天文学家用射电望远镜（图4.4-2）接收天体辐射的无线电波，进行天体物理研究。图4.4-2射电望远镜做一做移动电话经常使用Wi-Fi联网，也会用蓝牙传输数据。但是，由于Wi-Fi和蓝牙使用了相同频段的无线电波，两者可能互相干扰。请你利用移动电话中的应用程序检查一下，在连接蓝牙鼠标或蓝牙音响后，移动电话的上网速度会不会受到影响（图4.4-3）。再查一查Wi-Fi和蓝牙所使用的电磁波的频率是多少。图4.4-3红外线红外线的波长比无线电波短，比可见光长。所有物体都发射红外线。热物体的红外辐射比冷物体的红外辐射强。红外探测器能在较冷的背景上探测出较热物体的红外辐82高中物理选择性必修第二册 583射，这是夜视仪器和红外摄影的基础（图4.4-4）。用灵敏的红外探测器接收远处物体发出的红外线，然后用电子电路对信号进行处理，可以得知被测对象的形状及温度、湿度等参数。这就是红外遥感技术。利用红外遥感技术可以在飞机或人造地球卫星上勘测地热、寻找水源、监视森林火情、预报风暴和寒潮。红外遥感技术在军事上的应用也十分重要。人图4.4-4用红外触发相机拍摄到体也在发射红外线，体温越高，发射的红外线越强。根据这的东北豹个原理制成的红外体温计不与身体接触也可以测量体温。做一做许多动物具有发达的红外感受器官，因此在夜间也可以“看到”物体。查一查哪些动物有这方面的功能。可见光能使人的眼睛产生视觉效应的电磁波，称为可见光。可见光的波长为400〜760nm。科学研究发现，波长（频率）①范围不同的光表现为不同的颜色，如表2所示。不同波长的单色光组合也能产生不同的颜色，我们看到的白色阳光就图4.4-5大气中的水滴把阳光分解为色光是由各种色光组成的（图4.4-5）。人类的眼睛正是通过这一波段的电磁波，获得了外部世界的大量信息。表2各色光在真空中的波长和频率1414光的颜色波长/nm频率/10Hz光的颜色波长/nm频率/10Hz红760～6303.9～4.8青500～4506.0～6.7橙630～6004.8～5.0蓝450～4306.7～7.0黄600～5705.0～5.3紫430～4007.0～7.5绿570～5005.3～6.0紫外线人眼看不到比紫光波长更短的电磁波。在紫光之外，_______________________①不同的人对光的感觉不完全一样，因此对不同人群测量所得的数据也不完全一样。第四章电磁振荡与电磁波83 584波长范围为5〜370nm的电磁波是紫外线。紫外线具有较高的能量，足以破坏细胞核中的物质。因此，可以利用紫外线灭菌消毒（图4.4-6）。太阳光中有许多紫外线，人体接受适量的紫外线照射，能促进钙的吸收，改善身体健康状况。但过强的紫外线会伤害眼睛和皮肤。许多物质在紫外线的照射下会发出荧光，根据这一点可以设计防伪措施。图4.4-6紫外线消毒X射线和γ射线波长比紫外线更短的电磁波就是X射线和γ射线了。人们用X射线管来产生X射线。X射线对生命物质有较强的作用，过量的X射线辐射会引起生物体的病变。X射线具有很强的穿透本领，可以用来检查人体的内部器官，帮助医生判断人体组织是否发生了病变（图4.4-7）。在工业上，利用X射线检查金属构件内部的缺陷。机场等地进行安全检查时，X射线能轻而易举地探测到箱内的物品。波长最短的电磁辐射是γ射线，它具有很高的能量。γ射线能破坏生命物质。把这个特点应用在医学上，可以摧图4.4-7利用X射线拍摄的人体毁病变的细胞，用来治疗某些癌症。γ射线的穿透能力很强，组织照片也可用于探测金属构件内部的缺陷。STSE寻找地外文明人类探索自然奥秘的活动从来没有停止过。20世纪，“外星人”成了科幻小说的主题之一。1960年美国国立射电天文台执行了一项计划：寻找“外星人”。他们使用一台直径26m的射电望远镜，接收21cm波长的无线电信号。宇宙中最多的元素是氢，21cm波长是氢原子辐射的波长之一。如果存在着任何智慧生物，他们都会对氢元素作透彻的研究。同年4月8日，这架射电望远镜开始搜索。遗憾的是，至今没有发现什么有价值的信息。研究人员又在19721975年用两台直径更大的射电望远镜和更精密图4.4-8人类在1974年发给的仪器，在同一波段对660颗与太阳类似的恒星进行无线电监听，外星人的电报的内容结果仍然没有新的发现。84高中物理选择性必修第二册 585我国在贵州建造的世界最大的球面射电望远镜FAST正在开展对地外文明的探索。除了千方百计接收来自太空的“外星人来电”之外，地球上的人也主动向宇宙发射过几次无线电信号。1974年11月16日，设在波多黎各的一个天文台用波长12.6cm的调频电磁波第一次向银河系发送了人类对外星人的问候。时至今日，人们虽然已经发现了太阳系外的行星，但还没有找到地外文明。目前已知的文明星球只有一个——地球。生活在地球上的人们应该更加爱护自己的地球母亲。练习与应用1.我们根据什么说电磁波是一种物质？电波（中波、短波、微波）、X射线、γ射线，2.波长为0.6μm的红光，从10m外的交通都是电磁波大家族的成员。请在这些看不见的信号灯传到你的眼睛，大约需要多长时间？这电磁波中，每种选一个与你关系最密切的，或个距离是波长的多少倍？者令你印象最深的实例，按照波长由长至短的3．某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机顺序列举出来。正朝着雷达站方向匀速飞来。某一时刻雷达发5.在长长的电磁波谱中，能够引起视觉的出一个无线电脉冲，经200μs后收到反射波；只是波长为400760nm这样很窄的一部分。隔0.8s后再发出一个脉冲，经198μs收到反射有趣的是，太阳辐射的各种波长的电磁波中，波。求飞机的飞行速度。也是这部分最强。你怎样解释这种“巧合”？4.除了可见光外，红外线、紫外线、无线第四章电磁振荡与电磁波85 586复习与提高A组1．如图4-1所示，在磁感应强度B随时间t3.如图4-2所示，i-t图像表示LC振荡电路变化的以下四种磁场中，哪些是能产生电场的？的电流随时间变化的图像。在t＝0时刻，回路哪些是能产生电磁波的？说明你判断的理由。中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则这段时BBBB间对应图像中哪一段？OtOtOtOitBBBBMLcCOabdtOOtOtOtt图4-2图4-14.已知手机单端天线的长度为载波波长的12.广播电台的短波、家用微波炉的微波、时，其感应电动势在天线中将达到最大值。48DVD机的激光（可见光）、人体透视用的X射如果手机接收信号的载波频率为8.00×10Hz，线，它们的频率分别为f1、f2、f3、f4，请将它们这种手机的天线应设计为多长？按照频率由小到大排列。B组1.如图4-3所示，线圈的自感系数0.1H，中电流i随时间t变化的图像，并标明关键点的电容器的电容40μF，电阻R的阻值3Ω，电源坐标值。电动势1.5V，内阻不计。闭合开关S，待电路2.回旋加速器中的磁感应强度为B，被加达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生速的粒子的电荷量为q，质量为m，用LC振荡电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b器作为带电粒子加速的交流高频电源，电感L为正，断开开关的时刻t＝0，请画出电感线圈和电容C的数值应该满足什么条件？3.有波长分别为290m、397m、566m的C无线电波同时传向收音机的接收天线，当把收L音机的调谐电路的频率调到756kHz时，问：ab（1）哪种波长的无线电波在收音机中产生RS的振荡电流最强？图4-3（2）如果想接收到波长为290m的无线电86高中物理选择性必修第二册 587波，应该把调谐电路中可调电容器的电容调大5.某高速公路自动测速装置如图4-5甲所一些还是调小一些？示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，-64.如图4-4，LC电路中，电容C为0.4μF，每次发射时间约为10s，相邻两次发射时间间电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。2内运动，g取10m/s。求：根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽-5（1）从S闭合开始计时，经2π×10s时，车至雷达的距离。显示屏如图4-5乙所示，请电容器内灰尘的加速度大小为多少？根据图中t1、t、t2的意义，结合光速c求出汽车（2）当灰尘的加速度多大时，线圈中电流车速的表达式。最大？v䰤䓫LCtt12tS甲乙图4-4图4-5第四章电磁振荡与电磁波87 588第五章5传感器2013年12月14日，我国探月工程中的嫦娥三号怀抱玉兔号巡视器成功落月。第二天，可爱俏皮的玉兔号从嫦娥三号中走出。面对陌生的环境，玉兔号是如何观察的？行走时，它是如何感知障碍和自身姿态的？经过漫漫的寒夜，它又是如何被唤醒的？玉兔号在月球上的工作离不开各式各样的传感器。其实，不只在科研领域，在人们的日常生活中，也会用到传感器以实现某种功能。要想知道这其中的道理，就要学习一些有关传感器的知识。88高中物理选择性必修第二册 589没有今日的基础科学，就没有明日的科技应用。①—李政道1认识传感器问题？B小盒子A的侧面露出一个小灯泡，盒NS外没有开关。如果把磁体B放到盒子上面，A灯泡就会发光，把磁体移走，灯泡熄灭。盒子里有什么样的装置，才能出现这ᄼ▜∎样的现象？原来，小盒子中有一种叫作“干簧管”的元件（图5.1-1甲），它的结构很简单，玻璃管内封入了两个软磁性材料制成的簧片。当磁体靠近干簧管时（图5.1-1乙），两个簧片被磁化而接通，所以干簧管能起到开关的作用，操纵开关的是磁场这只看不见的“手”。干簧管是一种能够感知磁场的传感器。那么，到底什么是传感器？甲NS神奇的传感器下面我们来看几个生活中的实例。晩上，当我们进入黑洞洞的楼道时，一跺脚，楼道灯乙自动开启，但是这种情况在白天却不会发生。这是为什么？这是因为楼道的灯安装了“声控—光控”开关。这个图5.1-1干簧管开关会感知环境的明暗和声音的强弱。只有环境的亮度低于某一数值，同时声强高于某一数值时，声控—光控开关_______________________①李政道（1926—），美籍华裔物理学家，1957年与杨振宁共同获得诺贝尔物理学奖。第五章传感器89 590红外线传感器才会接通，灯才会亮。一些宾馆安装了自动门（图5.1-2），当人走近时，门会自动打开；当人离开时，门会自动关闭。自动门为什么会这样“懂礼仪”呢？原来，有的自动门装有一种装置，当人走近时，可以检测出人体向外辐射的红外线，从而发出使自动门开关启动的命令。这种装置就是红外线传感器。图5.1-2自动门交通警察在检查司机是否酒后开车时，会让司机对着“便携式酒精检测仪”呼气，检测仪就会显示呼出气体中的酒精检测仪酒精浓度（图5.1-3）。这是因为检测仪上装有“乙醇传感器”，它能感知乙醇的浓度。上述例子中都应用了传感器，传感器的功能与人的视觉、听觉、触觉、嗅觉等功能相似。人类是借助感觉器官从外界获取信息的，并由神经系统将这些信号传递给大脑，在人脑中将这些信息进行处理，然后发出命令传递给肌体，做出动作。如果用机器完成这一过程，计算机相当图5.1-3酒精浓度检测于人的大脑，执行机构相当于人的肌体，传感器就相当于视觉光传感器人的“五官”（图5.1-4）。实际上，有些传感器还具有“超湿度传感器嗅觉气体传感器人”的本领。这里所说的“超人”的本领是指传感器不仅听觉声音传感器可应用于高温、高压、辐射等恶劣环境，还可检测出人类味觉味传感器五官不能感知的各种信息，如微弱的磁、电、离子和射线触觉、温觉温度传感器压力传感器的信息等。利用传感器的这些本领，可以制成形形色色的图5.1-4人的感觉器官与传感器机器人，承担人类难以直接完成的任务。的类比在现代技术中，传感器（sensor）是指这样一类器件或装置：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能把它们按照一定的规律转换为便于传送和处理的可用信号输出。通常转换成的可用信号是电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。把非电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控制。思考与讨论传感器的使用使我们的生活更加方便、安全和舒适。生活中，你还发现哪些地方使用了传感器？请你根据需要大胆地设想：在家里、学校和生活的社区，什么地方应该安装传感器？这些传感器要起什么作用？90高中物理选择性必修第二册 591传感器的种类传感器的种类很多（图5.1-5），作为一门知识密集型技术，它与许多学科有关：有的利用物质的物理特性或物理效应制作而成，如力传感器、磁传感器、声传感器等物理传感器；有的利用电化学反应原理，把无机或有机化学物质的成分、浓度等转换为电信号，如离子传感器、气体传感器等化学传感器；有的利用生物活性物质的选择性来识别和测定生物化学物质，如酶传感器、微生物传感器、细胞传感器等生物传感器。甲利用温度传感器制成乙利用压力传感丙利用电化学气体传感丁利用葡萄糖生物传的电子体温计器制成的电子秤器制成的可燃气体报警器感器制成的血糖仪图5.1-5各类传感器在林林总总的传感器世界中，大多数传感器是以物理原理为基础制作的。这类传感器种类最多，应用领域也最广泛。例如，一部普通的智能手机中就安装有十几种传感器（图5.1-6），能感受声音、图像、压力、磁场、加速度y⍕Ꮢ⣛දٵ㏫xzьᙋஔьᙋஔzx䭬㳦Жyߌ䕋Ꮢьᙋஔప⩡ၼ㒃Ⰴьᙋஔࢷ߇ьᙋஔ䓽⼷ьᙋஔผьᙋஔ图5.1-6智能手机中的部分传感器第五章传感器91 592等各种信息。它们原理各异，分类方法也不同。根据被测量的不同，可分为声、光、压力、位移、加速度、温度等传感器；根据具体工作原理的不同，可分为电阻式、电容式、电感式、光电式、热电式、压电式、磁电式等传感器。传感器的组成与应用模式传感器种类繁多，工作原理各异，外观和结构也千差万别，但是，传感器的基本部分一般由敏感元件、转换元件组成。敏感元件是指能直接感受或响应外界被测非电学量的部分；转换元件是指能将敏感元件输出的信号直接转换成电信号的部分。它们分别完成检测和转换两个基本功能。应该指出的是，并不是所有传感器都能够明显地区分敏感元件和转换元件。如果敏感元件直接输出的是电学量，它就同时兼为转换元件。这种敏感元件和转换元件二者合一的传感器是很多的。例如，热电偶（图5.1-7）、压电晶体等都是这种形式的传感器。图5.1-7热电偶温度计被测非电学量信号经敏感元件和转换元件作用后，所输出的电信号一般都很微弱，难以带动执行机构去实现控制动作，因此要通过信号调整与转换电路把这个电信号放大。如果需要远距离传送，还要把它转换成其他电信号以抵御外界干扰。如何应用从传感器获得的信号呢？可以用指针式电表或数字屏等显示测量的数据；也可以用来驱动继电器或其他元件，来执行诸如打开管道的阀门、开通或关闭电动机等动作；还可以由计算机对获得的数据进行处理，发出更复杂的指令。概括起来，传感器应用的一般模式可如图5.1-8所示。执行机构电信号传感器基本部分被测量信号调整与转显示器（指针式敏感元件转换元件换电路电表或数字屏）计算机系统图5.1-8传感器应用的一般模式92高中物理选择性必修第二册 593思考与讨论话筒是一种能够将声音信号转换为电信号的传感器。图5.1-9乙是电容式话筒的组成结构示意图，话筒的振动膜片涂有薄薄的金属层，膜后相距几十微米有一个金属片（固定电极），它们构成电容器的两个极板。电容式话筒利用电容器的电容与极板间距离的关系来工作。你能根据它的工作过程说说各组成元件的作用吗？ధჇ⩢Ხฝ䴠ᡜߕ㛉❴R䓀ܧԎत甲乙图5.1-9电容式话筒声波使振动膜发生振动，振动膜作为敏感元件，感受声音信号的变化，与固定电极组成的电容器相当于转换元件，将声音信号的强弱转换成电容器的电容变化。把电容器接入含有电阻、电源的转换电路中，由于电容器的电容不断发生变化，电容器产生充、放电电流，加载在电阻R两端的电压也随之变化。这样，信号最后经过转换电路就被输出为便于测量和处理的电压信号，用于显示、记录等。科学漫步机器人1920年，捷克斯洛伐克作家卡佩克在一部科幻小说中构思了一个机器人，名字叫Robot。它机器人在下水道里探测水下管网服务型机器人我国自主研发的探索号自治式水下机器人图5.1-10第五章传感器93 594可以不吃饭，却能不知疲倦地工作，展现了人类持续多年的一种愿望。1947年，世界上第一个机器人在美国诞生。这是一台为反应堆搬运核燃料的简单机器，代替人来从事危险的工作。此后，由于现代制造业的需求，有关机器人的研究迅速发展起来。图5.1-10是几个机器人的实例。根据机器人的结构和功能，可以粗略地把它们分为三代。第一代机器人对外界没有感觉，只能按照编好的程序，由内部的计算机安排它的动作，例如汽车生产线上用于点焊的机器人。第二代机器人有了感觉，它身上安装的传感器能起到人的感官的作用。例如，利用光传感器能让机器人沿着地面上画出的白色轨迹运动；利用图像传感器能让机器人产生视觉来识别烧杯和铁块，当它的手拿着烧杯时，力传感器产生触觉会使它的手指感知压力和滑动，从而既能拿住又不会捏碎。第三代是智能机器人，是人们梦寐以求的，也是当前正在努力发展的。它以人工智能理论和现代信息技术为基础，能够自主地从经验中学习，不断完善自身的程序，增强自己的功能。机器人的种类很多。应用最广泛的是工业机器人，它们能把人从繁重的体力劳动和危险的环境中解放出来，极大地提高了生产率。服务型机器人主要用于清洁、加油、导盲、抢险等方面。它们通常具有一个移动平台，其上有操作臂，还安装了触觉、视觉、听觉及超声测距等传感器，能够识别周边的环境、判断自己的运动。医疗机器人是近些年来发展迅速的一个新领域。医疗机器人能够帮助医生做复杂的手术，减轻医生的疲劳，保证手术的精确和成功。空间机器人是最复杂、最昂贵的机器人，用于探测太空，我国探月工程中使用的玉兔号巡视器（章首图）就是一个典型代表。随着机器人技术的发展与进步，机器人变得越来越“聪明”，它们是否有一天会完全取代人类的工作？人类的前途是否堪忧？实际上，科技本身并没有好坏之分，是人类决定了如何去使用它。面对科技进步，人类应该衡量和思考，该如何运用这些技术才会对社会更有益，使世界变得更加美好。练习与应用1.什么是传感器？它的作用是什么？简述3.以下工作中，你认为要用什么传感器？一下你对传感器的认识和理解。（1）让孵化器在一定温度下孵化禽蛋；2.请列举一个你认为很“神奇”的利用传（2）电梯超出负载时，发出报警提示；感器工作的例子，简单说明它的原理。（3）使汽车排放符合国家标准的尾气。94高中物理选择性必修第二册 5952常见传感器的工作原理及应用问题？我们知道，传感器可以感受光强、温度、力、磁等非电学量，并把它们转换为与之有确定对应关系的电学量输出。那么，常见的传感器是怎样感知非电学量，并将非电学量 电学量传感器其转换为电学量的呢？利用不同的敏感元件制成的各种传感器又有哪些应用呢？光敏电阻有一些物质，例如硫化镉，电阻率与所受光照的强度有关。把硫化镉涂敷在绝缘板上，在其表面再用银浆涂敷两个互不相连的梳状电极，这样就制成了一个光敏电阻（图5.2-1）。硫化镉表面受到的光照强度不同时，两个电极间的电阻也不一样。光敏电阻是光电传感器中常见的光敏元件。图5.2-1光敏电阻实验观察光敏电阻特性将一只光敏电阻接到多用电表的两端，选择开关置于倍率为×100的电阻挡（图5.2-2）。在室内自然光的照射下，电阻约有多大？用手掌遮光时电阻又是多少？用阳光直接照射呢？换用一只普通的电阻，小心地把它表面的漆甲光敏电阻在暗环境乙光敏电阻在强光层除去一些，使里面的导电膜露出来接受光照。中，电阻很大照射下，电阻很小重做上述实验，结果相同吗？图5.2-2观察光敏电阻的特性第五章传感器95 596光敏电阻在被光照射时电阻发生变化，原因是：硫化镉是一种半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能差；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好。光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个A电学量。光敏电阻有许多应用。例如，在产品生产的流水线上，常需要对产品计数。图5.2-3是利用光敏电阻自动计数的示B意图，其中A是发光仪器，B是接收光信号的仪器，B中的主要元件是由光敏电阻组成的光电传感器。当传送带上没图5.2-3光电计数的基本原理有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻的阻值较小，供给信号处理系统的电压变低；当传送带上有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻的阻值变大，供给信号处理系统的电压变高。这种高低交替变化的信号经过处理，就会转化为相应的数字，实现自动计数的功能。金属热电阻和热敏电阻R除了光照以外，温度也能明显地影响金属导体和半导1体材料的导电性能。金属热电阻和热敏电阻就是传感器中常见的感知温度的敏感元件。2金属的电阻率随温度的升高而增大（图5.2-4中的图线OT1）。用金属丝可以制作温度传感器，称为热电阻。常用的/䛾ᆋ☚⩢䭨0☚᩼⩢䭨一种热电阻是用铂制作的，可用来做电阻温度计。与金属不图5.2-4电阻随温度的变化关系同，有些半导体在温度上升时导电能力增强（图5.2-4中的图线2），因此可以用半导体材料制作热敏电阻。有一种热敏电阻是用氧化锰等金属氧化物烧结而成的，它的电阻随温度的变化非常明显。与热敏电阻相比，金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大，但灵敏度较差。金属热电阻和热敏电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量。实验观察热敏电阻特性将多用电表的选择开关调到电阻挡（注意选择适当的倍率），然后仿照图5.2-2所示的方法，将一只热敏电阻连接到多用电表表笔的两端。分别用手和冷水改变热敏电阻的温度，观察电阻的变化情况。96高中物理选择性必修第二册 597利用金属热电阻和热敏电阻的阻值与温度之间的对应关系，除了可用来测量温度，还可以有其他用处。如图5.2-5所示，一些汽车的低油位报警装置采用热敏电阻来检测油箱的警戒液位。若给热敏电阻通以一定的电流，热敏电阻会发热。当液面高于热敏电阻的高度时，热敏电阻发出的热量会被液体带走，温度基本不变，阻值较大，指示灯不亮（图5.2-5甲）。当液体减少、热敏电阻露出液面时，发热导致它的温度上升、阻值较小，指示灯亮（图5.2-5乙）。通过判断热敏电阻的阻值变化，就可以知道液面是否低于设定值。甲乙图5.2-5液位报警示意图电阻应变片电阻应变片（图5.2-6）是一种使用非常广泛的力敏元件。我们知道，电阻与导体的材料、长度和横截面积有关。当金属丝受到拉力时，长度变长、横截面积变小，导致电阻变大；当金属丝受到压力时，长度变短、横截面积变大，导致电阻变小。金属导体在外力作用下发生机械形变（伸图5.2-6电阻应变片长或缩短）时，其电阻随着它所受机械形变的变化而发生变化的现象，称为金属的电阻应变效应。金属电阻应变片就是利用这一原理制成的。除了金属电阻应变片外，常用的电阻应变片还有半导体电阻应变片，它的工作原理是基①于半导体材料的压阻效应。电阻应变片能够把物体形变这个力学量转换为电阻这个电学量。_______________________①当单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象，称为压阻效应。第五章传感器97 598我们经常见到的电子秤，它所使用的测力器件是力传感器。常用的一种力传感器是由金属梁和电阻应变片组成的，其结构如图5.2-7所示，称为应变式力传感器。F䛽ᆊᶭᏀऄ❳Ꮐऄ❳图5.2-7图5.2-8应变片测力原理这种力传感器的工作原理如图5.2-8所示。弹簧钢制成的梁形元件右端固定，在梁的上下表面各贴一个应变片。在梁的自由端施力F，则梁发生弯曲，上表面拉伸，下表面压缩，上表面应变片的电阻变大，下表面应变片的电阻变小。力F越大，弯曲形变越大，应变片的电阻变化就越大。如果让应变片中通过的电流保持恒定，那么上表面应变片两端的电压变大，下表面应变片两端的电压变小。传感器把这两个电压的差值输出。力F越大，输出的电压差值也就越大。力传感器除了可以测量重力外（图5.2-9），应变式力传感器也用来测量其他各种力，如汽车和卷扬机的牵引力等。通过前面的学习可以知道，光敏电阻、热敏电阻、电阻应变片等电阻式传感器的工作共性是通过测量电阻߈эᙌக的变化来确定外界非电学量的变化。与之类似，电容器图5.2-9力传感器的应用的电容C决定于极板的正对面积S、极板间的距离d以及极板间的电介质这三个因素。如果某个物理量的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么，通过测定电容器的电容就可以确定这个物理量的变化，由此可以制成电容式传感器。电容式传感器有非常广泛的应用。思考与讨论如图5.2-10所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。如果测出了电容的变化，就能知道物体位置的变化。用什么方法可以检98高中物理选择性必修第二册 599⩢ღகᲮᲬx测电容的变化？电容式位移传感器能把物体的位移这个力学⩢ϸ䉕Წ㷘≸➖Ҁ量转换为电容这个电学量。图5.2-10电容式位移传感器拓展学习霍尔元件z除了之前我们接触的干簧管以外，霍尔元件也是一种重要的yb磁敏元件，它根据霍尔效应原理制成。IBEFq1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一vIBx个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中a能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差（图5.2-图5.2-11霍尔效应11）。后来大家把这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍I尔电势差或霍尔电压。FN除导体外，半导体也能产生霍尔效应，而且半导体的霍尔效M应要强于导体。在一个很小的矩形半导体（如砷化铟）薄片上，E制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件（图5.2-12）。B在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁感应强度UH为B的磁场，则在M、N间可出现霍尔电压UH。通过分析可知，霍尔电压UH与磁感应强度B有线性关系，因此利用霍尔元件可以测量磁感应强度的大小和方向。霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电图5.2-12霍尔元件学量。霍尔元件除了可以检测磁场及其变化，还可以在各种与磁场有关的场合中使用。图5.2-13就是利用霍尔元件进行微小位移的䰺ᅁٰУ测量。在两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体缝隙中放入zSNNS霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压UH为0，可将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±zΔz图5.2-13利用霍尔元件测量方向移动时，则有霍尔电压输出，且电压大小与位移大小成正微小位移比，从而能够实现微小位移的测量。第五章传感器99 600练习与应用1.按照你对以下几种传感器的理解，填写氧体具有铁磁性，能够被磁体吸引，但是温度下面的表格。上升到约103℃时，就失去了铁磁性，不能被磁体吸引了。这个温度在物理学中称为该材料输入的输出的传感器名称物理量物理量的“居里点”。电饭锅的结构如图5.2-15所示，光敏电阻请结合温度传感器的特点回答以下问题：（1）开始煮饭时为什么要压下开关按钮？热敏电阻手松开后这个按钮是否会恢复到图示状态？为金属热电阻什么？电阻应变片（2）煮饭时水沸腾后锅内还有一定水分电容式位移传感器时，为什么锅的温度会保持100℃而不会持续升高？2.图5.2-14是一种电感式微小位移传感器（3）饭熟后，水分被大米吸收，锅底的温的原理图。1是待测位移的物体，3是空心线圈，度会有什么变化？这时电饭锅会自动地发生哪软铁芯2插在线圈3中并且可以随着物体1在线些动作？圈中左右平移。这种传感器可以把被测物体位（4）如果用电饭锅烧水，能否在水沸腾后移的大小转换为线圈自感系数的大小，请定性自动断电？说明它的工作原理，并尝试设计与线圈3相连的电路。感温铁氧体内胆底弹簧电热板2x开关按钮转轴31永磁体接线螺钉图5.2-14触点（电热板电源开关）3.电饭锅中应用了温度传感器，它的主要元件是感温铁氧体，其特点是：常温下感温铁图5.2-15100高中物理选择性必修第二册 6013利用传感器制作简单的自动控制装置传感器是构成自动控制系统的必要环节。如果没有传感器对原始信息进行准确、可靠地捕捉和转换，那么一切控制将无法实现。本节提供了两个利用传感器实现简单自动控制的实验，同学们可以根据兴趣和器材条件从中选择一个。只有自己动手进行组装和调试，才会对传感器的作用有更深切的体会。实验1门窗防盗报警装置៑䂒⩡䌛SA门窗防盗报警装置具有自动提示报警的功能。在睡觉M前连接好电路，启动防盗报警装置。当门窗紧闭时，蜂鸣器不响，指示灯亮；当门窗被打开时，蜂鸣器发出声音警图5.3-1门窗防盗报警装置报，指示灯灭。怎样才能实现上述功能呢？利用干簧管在磁场中的特性是不错的选择。图5.3-1是一个简单的门窗磁控防盗报警装置示意图。门的上沿嵌入一小块永磁体M，门框内与HM相对的位置嵌入干簧管SA，并将干簧管接入报警电路。NRSMSALED干簧管可将门与门框的相对位置这一非电学量转换为电路Sba的通断。Kc实验器材和装置图5.3-2是可实现上述功能的简易报警电路，采用干簧图5.3-2门窗防盗报警装置电路图管作为传感器，用于感知磁体磁场是否存在。继电器（虚线方框部分）作为执行装置。发光二极管LED作为电路正常工作提示。发光二极管和普通二极管一样具有单向导电性，而且在导电时还能发光，有红、绿、黄等多种颜色（图5.3-3）。它小巧、省电，因此许多家用电器上都用它作指示灯。R为发光二极管的限流电阻，起保护作用。蜂鸣器H作为报警提醒。实验中具体选取的元件参数可参考表1。图5.3-3发光二极管第五章传感器101 602表1基本元件及参数序号名称规格型号数量1干簧管SA常开型12继电器JQX-14FC5V13发光二极管LED绿色14电阻R330Ω15蜂鸣器H有源型16电源干电池6V17小磁体18开关1电路工作原理闭合电路开关S，系统处于防盗状态。当门窗紧闭时，磁体M靠近干簧管SA，干簧管两个簧片被磁化相吸而接通继电器线圈K，使继电器工作。继电器的动触点c与常开触点a接通，发光二极管LED发光，显示电路处于正常工作状态。当门窗开启时，磁体离开干簧管，干簧管失磁断开，继电器被断电。继电器的动触点c与常闭触点b接通，蜂鸣器H发声报警。干簧管在电路中起传感器和控制开关的作用，继电器则相当于一个自动的双向开关。实验操作（1）连接电路前，要先判断一下干簧管是否可以正常工作。用磁体直接靠近干簧管，观察簧片能否正常动作。（2）确定各元件可以正常工作后，按照图5.3-2所示连接电路。（3）接通电源后，将磁体靠近和离开干簧管，分别观察实验现象。实验2光控开关光控路灯可以根据光照的变化自动开启或关闭。怎样能够在天色暗到一定程度时让路灯自动开启，而在天明时自动熄灭？我们可以利用光敏电阻来完成这一任务。下面提供两种模拟的光控开关电路，用发光二极管或小灯泡代表路灯。102高中物理选择性必修第二册 603实验器材和装置在控制电路中，由于光敏电阻的工作电流很微弱，不传感器的工作离不开其能直接驱动执行机构工作，因此一般都需要配置一定的放他电子元件。要想更好地大电路实现控制。晶体三极管是半导体基本元件之一，具应用传感器实现一些简单有电流放大作用，在控制电路中常用作电子开关。本实验的电子技术方面的制作，采用三极管配合光敏电阻完成光控开关的任务。三极管还要在更多的资料中找到由三个电极组成，分别是发射极e，基极b和集电极c，有自己需要的知识和信息。NPN型和PNP型两种（图5.3-4）。三极管的一个重要特性是，从基极输入一个较小的电流，就会在集电极获得较大的电流。此外，三极管还具有完成断路和接通的开关作用。实验电路如图5.3-5所示。光控电路用发光二极管LED模仿路灯，RG为光敏电阻，R2为发光二极管的限流电阻。可调电阻R1与光敏电阻RG组成串联分压电路，把光敏电阻因光照而发生的电阻变化，转换为电压的变化，加载到三极管VT的基极b上（图5.3-5甲）。当基极电压达到一定程cc度后，三极管被导通，从而使得由电源正极经电阻R2、发bb光二极管、三极管集电极和发射极到达电源负极的回路被ee导通。可调电阻R1的作用是调整设定电路对周边光亮度的NPN型三极管PNP型三极管反应，在电路中能够控制三极管的基极电流。如果把R1阻值调得更大些，就会在天更暗时才点亮路灯。图5.3-4三极管电路符号及实物图VSVSR1R2R1DKSLEDccbbVTVTLeeRGRG0V0V甲乙图5.3-5光控开关电路为了能够驱动更大功率的负载，如采用小灯泡模仿路灯，就要使用继电器来启、闭另外的供电电路，如图5.3-5乙中K为继电器的线圈，S为它的常开触点。为了防止继电器释放衔铁时线圈中的自感电动势损坏三极管，必须给线圈并联一只二极管D，以提供自感电流释放的通路。实验中具体选取的元件参数可参考表2。第五章传感器103 604表2基本元件及参数序号名称规格型号数量1可调电阻R1最大电阻为51kΩ12限流电阻R2330Ω1暗电阻>1MΩ3光敏电阻RG1亮电阻<3kΩ4三极管VT805015发光二极管LED红色1HRS1H-S5V或6继电器1JQX-14FC5V7小灯泡L6V0.3A18二极管DIN400119电源干电池6V1电路工作原理当环境光比较强时，光敏电阻RG的阻值很小，三极管不导通，发光二极管或继电器所在的回路相当于断路，即发光二极管不工作；继电器处于常开状态，小灯泡L不亮。当环境光比较弱时，光敏电阻RG的阻值变大，三极管导通，且获得足够的基极电流，产生较大的集电极电流，点亮发光二极管或驱动继电器吸合而点亮小灯泡L。实验操作（1）按照图5.3-5所示连接电路，检查无误后，接通电源。（2）让光敏电阻RG受到白天较强的自然光照射，调节电阻R1使发光二极管LED或小灯泡L刚好不发光。（3）遮挡RG，当光照减弱到某种程度时，就会看到发光二极管LED或小灯泡L发光。（4）让光照加强，当光照强到某种程度时，则发光二极管LED或小灯泡L熄灭。如果实验现象不明显，可用手电筒加强光照，或遮盖光敏电阻，再进行观察。104高中物理选择性必修第二册 605练习与应用1.某同学设计了一个加速度计，如图5.3-6使温度升高到60℃时两触点恰好接通。请你利所示。较重的滑块2可以在光滑的框架1中平用这个双金属温度传感器，设计一个电热水器移，滑块两侧用弹簧3拉着；R为滑动变阻器，自动加热的控制方案。当水温低于60℃时自动4是滑动片，它与电阻器任一端之间的电阻值通电加热，高于60℃时自动断电。都与它到这端的距离成正比。这个装置就是一个加速度传感器。两个电池E的电压相同。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。将框架固定在运动的物体上，当物体具有图示方向的加速度a时，电压表的指针将向哪个方向偏转?简述你分析的过程。图5.3-72a33.工人在锻压机、冲床、钻床等机器上劳动时，稍有不慎就会把手压在里面，造成工伤14事故，工厂中大都是利用光电控制设备来避免PR事故发生的。如图5.3-8所示为光控继电器的示VEEQ意图，它由电源、光电二极管（当有光照射时，二极管导通，没有光照时，二极管截止）、放图5.3-6大器、电磁继电器等几部分组成。这样，当工2.双金属温度传感器是将两种具有不同热人不慎将手伸入危险区域时，由于遮住了光线，膨胀系数的金属贴合在一起制成的。当它温度光控继电器衔铁立即带动开关，使机床停止工升高时，两种金属伸长不一样而发生弯曲变形，作，避免事故发生。请简述光控继电器的原理。使触点接通或断开。日光灯启动器里就有一个双金属温度传感器（图5.3-7）。取一个报废的ٶ⩢ιᲮノᩫ๔க日光灯启动器，去掉外壳，在充有氖气的玻璃M㶁䧮泡内，有一个U形的双金属片，其旁边有一根N直立的金属丝，两者构成一对触点。常温下两L触点是分离的，温度升高时，双金属片因形变S而与金属丝接触。敲碎氖泡的玻璃，调节两触点之间的距离，图5.3-8第五章传感器105 606复习与提高A组1.在公共场所装有自动干手机，洗手后将当于路灯的开关，分别与弹簧片和触点连接。湿手靠近，机内的传感器就开通电热器加热，当励磁线圈中电流大于某个值时，电磁铁吸合有热空气从机内喷出，将湿手烘干。你认为，铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；当励磁手靠近干手机使传感器工作，可能的原因是什线圈中电流小于某个值时，3、4接通。么？简述你的理由。现有以下器材：励磁线圈电源E1、路灯电2.全自动洗衣机设有多段式水位自动感应源E2、路灯灯泡、励磁线圈限流保护电阻R0、装置，该装置采用的可能是下列哪种类型的传光敏电阻R1、电磁开关、导线开关等。感器？简述你的理由。利用以上器材设计一个自动控制路灯的电A.温度传感器路，画出电路原理图。画电路图时，光敏电阻23B.压力传感器符号是，电磁开关符号是，其他14C.生物传感器器材使用规范的电路符号。D.红外线传感器4.图5-2为电熨斗构造的示意图，其中温3.有一种路灯自动控制装置，用光敏电阻度敏感元件是双金属片，在温度升高时上层金作为传感器，自动控制路灯的接通与断开。光属的膨胀大于下层金属，可造成双金属片的形敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，作为简变。观察电熨斗的构造，并回答下列问题：化模型，可以近似认为，照射光较强（如白天）（1）常温下，电熨斗的上下触点应当是接时电阻几乎为0；照射光较弱（如黑天）时电阻触的还是分离的？当温度过高时双金属片将怎接近于无穷大。利用光敏电阻作为传感器，借样起作用？助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，（2）熨烫棉麻衣物需要设定较高的温度，黑夜打开。电磁开关的内部结构如图5-1所示。熨烫丝绸衣物需要设定较低的温度，这是如何1、2两接线柱连接励磁线圈，3、4两接线柱相利用调温旋钮来实现的？34䄰⍖䧛ᑦㅔ❴ᑦᕔ䨉❴ࡴ䭺㳧䦶2㼓◦㐊㑅ᩜ᳣䧮❴㼓◦1ࣹ䛾ᆋ❴⩢☚͊⩢ⷮ䧮䛾ᆋᏂᲬ㐊㑅ᩜ᳣图5-1图5-2106高中物理选择性必修第二册 607B组1.调查你家里的用电器，填写下列各用电光敏电阻RG（阻值见上表）；器中可能选用的传感器（用“√”表示选用），直流电源E（电动势3V，内阻不计）；说明它们各自的作用。定值电阻：R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，R3＝40kΩ（限选其中之一并在图中标出）；洗热微空气开关S及导线若干。电冰煤气衣水波净化视箱用具机器炉器⩡䭧/kΩ80⚓ᬺ㈧㐋温度7060传感器ᣓݢᐬڟ50光传4030感器1220压力100传感器0.20.40.60.81.01.21.4⚓Ꮢ/lx湿度甲乙传感器图5-3气体传感器3.许多会议室和宾馆房间的天花板上都装有火灾报警器。有一种火灾报警器是利用烟雾2.为了节能和环保，一些公共场所用光敏电对光的散射来工作的。如图5-4所示，带孔的阻制作光控开关来控制照明系统。光敏电阻的阻罩子内装有发光二极管LED、光电三极管（也值随着光的强弱而变化。物理学中用照度描述光是一种晶体管，有三个电极，当光照强弱变化的强弱，光越强照度越大，照度的单位为lx。某时，电极间的电阻随之变化）和不透明的挡板。光敏电阻RG在不同照度下的阻值如下表：平时，光电三极管接收不到LED发出的光，呈现高电阻状态。烟雾进入罩内后对光有散射作照度/lx0.20.40.60.81.01.2用，使部分光线照射到光电三极管上，其电阻电阻/kΩ754028232018变小。与传感器连接的电路检测出这种变化，就会发出警报。（1）根据表中数据，请在图5-3甲所示的你能说说类似这种光电式传感器还能在哪坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说些场合应用吗？明阻值随照度变化的特点。（2）如图5-3乙所示，当1、2两端电压上ᡎᲬ升至2V时，控制开关自动启动照明系统。请LEDٶ⩢̶Ხノ利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端ใ㒖提供电压，要求当照度降低至1.0lx时启动照甲实物图乙结构和原理图明系统。在虚线框内完成电路原理图（不考虑控制开关对所设计电路的影响）。提供的器材图5-4烟雾散射式火灾报警器如下：第五章传感器107 6084.某同学在研究性学习活动中自制电子秤，种现象称为霍尔效应。原理示意图如图5-5所示。用理想电压表的示（1）若图中的电流I是电子的定向运动产生数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属的，则导体板上、下两个侧面中，哪个电势高？弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变（2）设该导体板单位体积中自由电子的个阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没数为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e。试证此时电压表示数为0。设变阻器总电阻为R，总明：发生霍尔效应时，导体板上、下侧面间的BI长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电电势差UH＝。ned阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦（3）由上问的结论可知，在I、n、e、d都和其他阻力。试推导出电压表示数U与所称物相同的情况下，UH与B成正比，由UH的数值可体质量m的关系式。以比较B的大小，因此可以把这种导体板做成磁敏元件。试问：用这种磁敏元件探测某空间R0的磁场时，磁敏元件摆放的方向对UH是否有影mR响？如果把这种导体板上、下侧面间的电压进Er行线性放大显示，用它做成的磁传感器的示数V是否跟被测磁感应强度有线性关系？S6.当前大量使用的磁敏器件是霍尔元件与集成电路制作在一起的磁传感器，它有以下图5-5两种。（1）一种是“线性”的。它是将霍尔元件5.如图5-6所示，一定厚度和宽度的导体和放大器集成在一个芯片内，其输出的电压与板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，感受到的磁感应强度成正比地连续变化。请你且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面提出一种方案，利用它来测量电流的大小。A和下侧面A′之间会产生一定的电势差UH，这（2）另一种叫作“开关型”的。当磁场增B强到一定程度时它才会输出高电势，而在磁场dA弱到一定程度时输出低电势，它只能像开关一Ih样在高、低电势之间跃变。请你提出一种方案，A«利用它来测量物体的转速。图5-6108高中物理选择性必修第二册 609课题研究研究样例半导体薄膜压力传感器特性的实验研究问题的提出半导体薄膜压力传感器（图研-1）是一种易于网购、价格不贵的电学元件。它的工作原理是半导体材料的“压阻效应”。压阻效应是指当半导体材料沿某一方向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象。图研-1本课题的目的是了解半导体薄膜压力传感器在受到不同压力作用时其电阻是怎样变化的，这种变化有什么规律，以及这种规律在生产生活中的应用。实验装置如图研-2所示，取RFP602型半导体薄膜压力传感器传感器一片，将其圆形敏感区域固定在铁架台支架平面上，用一圆柱体个圆柱体质量块（砝码）压在该敏感面上。为使应变片受力均匀，在圆柱体与应变片之间垫一个面积相当于有效区域的聚氨酯橡胶垫片。把一个U形金属框架的上沿压在圆柱体上并固定，框架下端悬吊钩码。U形框架调整U形金属框架、橡胶垫片和压在传感器敏感面上圆柱体的总质量，使其恰好为一只钩码的质量，即50g。重力加速度g近似取10N/kg时，所对应压力的大小为0.5N。图研-2传感器的两根引线跟数字多用表两表笔相连。数字多用表选用电阻挡，可以直接测量传感器的电阻。改变钩码的数量，就改变了传感器所受的压力。该装置可以测量不同压力下传感器的电阻值。实验数据在仅有U形金属框架、橡胶垫片和压在敏感面上的圆课题研究109 610柱体时，压力F的大小为0.5N，记录此时电阻R的示数，作为第1组数据。然后每悬吊（增加）一个钩码得到一组对应数据，填在下表中。表半导体薄膜压力传感器在不同压力下的电阻压力/N0.511.522.533.54电阻/kΩ55.5234.6327.1725.2624.1422.1220.7718.96压力/N4.555.566.577.58电阻/kΩ18.3217.6517.0015.3315.0914.7413.9813.58数据分析以传感器所受的压力F为横轴、传感器电阻R为纵轴建立直角坐标系，用表中的16组数据在坐标系中描点，将这些点用光滑曲线连接起来（图研-3）。R/kΩ605040302010012345678F/N图研-3从图中可以看出：随着压力的增大，传感器的电阻不断减小；在压力小于2N的区间，曲线较陡，电阻随压力变化比较显著；压力大于2N以后，曲线变化趋于平缓。压力为1N时曲线的斜率为24kΩ/N（蓝色虚线），压力为5N时曲线斜率已减小到1.9kΩ/N（红色虚线），前者是后者的13倍，斜率越大，灵敏度就越高。由此可见，同一规格的半导体薄膜压力传感器，当所承受的压力不同时，其灵敏度存在着较大的差异。要使传感器比较灵敏，就应使之工作在灵敏度较大的110高中物理选择性必修第二册 611区间。本实验中，小于1.5N的区间内传感器的灵敏度较大，1N左右区间灵敏度比较合适。实际生产生活中需要控制的压力大小随着不同的情境千变万化，要使受控压力为1N左右，可以采用类似杠杆的机械，通过力臂的设计，把现实情境中的被控压力进行放大或缩小，使作用在传感器上的压力变为1N左右。应用案例分析图研-4是苹果自动分拣装置的示意图。该装置把大小不同的苹果，按一定质量标准自动分拣为大苹果和小苹果。该装置的托盘秤压在一个以O1为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在半导体薄膜压力传感器R1上。调节托盘秤压在杠杆上的位置，使质量等于分拣标准的大苹果经过托盘秤时，杠杆对R1的压力为1N左右，处在应变片最灵敏的压力区间。调节可调电阻R2，可改变R1、R2两端的电压比，使质量等于分拣标准的大苹果通过托盘秤时，R2两端的电压恰好能使放大电路中的电磁铁吸动分拣开关的衔铁。该放大电路中包含保持电路，能够确保大苹果在衔铁上运动时电磁铁始终保持吸动状态。当小苹果通过托盘秤时，R1所受的压力较小，电阻较大，R2两端的电压不足以激励放大电路发生吸动电磁开关的动作，分拣开关在弹簧向上压力作用下处于水平状态，小苹果进入上面通道；当大苹果通过托盘秤时，R1所受的压力较大因而电阻较小，R2两端获得较大电压，该电压激励放大电路并保持一段时间，使电磁铁吸动分拣开关打开下面通道，让大苹果进入下面通道，达到把大、小苹果按一定质量标准自动分拣的目的。ᄻ㠥O๓㠥ងⰄ⼐2O1ᩪ๓⩡䌛R1R2⩡⎼图研-4课题研究111 612参考选题热敏电阻特性的实验研究研究内容热敏电阻价格低廉，为研究热敏电阻的特性提供了良好的器材条件。⍖Ꮣ䃎100⩢䭨㶕如图研-5，把热敏电阻浸在水中（应保证热敏电阻的Ω5060708090电极与水绝缘），将热敏电阻的两根引线与多用电表的表40302010笔相连，把多用表调在电阻挡测量热敏电阻的阻值。通过0加兑热水改变水温，测量不同温度下热敏电阻的阻值，绘☚᩼⩢䭨制电阻－温度曲线，描述热敏电阻的阻值随温度变化的规律。根据实验研究的结论，提出一项用热敏电阻进行自动图研-5控制的设想，并介绍这一设想的原理。112高中物理选择性必修第二册 613索引（名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码）AL安培力2楞次定律25洛伦兹力7B变压器56S扫描9C传感器90T调谐79F调制79法拉第电磁感应定律30峰值50W副线圈56涡流34GY感生电场33有效值53感应电动势29右手定则27原线圈56H亨利41Z互感38振荡电流70回旋加速器18振荡电路70正弦式电流50J直流47自感38交变电流47左手定则3解调80索引113 614 615普通高中教科书物理选择性必修第三册第一章 分子动理论1|isjn)邿主晐 6162高中物理选择性必修第三册 617目录第一章分子动理论11.分子动理论的基本内容22.实验：用油膜法估测油酸分子的大小73.分子运动速率分布规律104.分子动能和分子势能14第二章气体、固体和液体181.温度和温标192.气体的等温变化233.气体的等压变化和等容变化264.固体315.液体36第三章热力学定律451.功、热和内能的改变462.热力学第一定律503.能量守恒定律544.热力学第二定律59第四章原子结构和波粒二象性661.普朗克黑体辐射理论672.光电效应713.原子的核式结构模型784.氢原子光谱和玻尔的原子模型845.粒子的波动性和量子力学的建立92第五章原子核1001.原子核的组成1012.放射性元素的衰变1083.核力与结合能1154.核裂变与核聚变1195.“基本”粒子126课题研究132索引136第一章 分子动理论3 6184高中物理选择性必修第三册 619第一章1分子动理论暮春时节，金黄的油菜花铺满了原野。你有没有想过，为什么能够闻到这沁人心脾的香味呢？古希腊学者德谟克利特早就对此作出了解释，他认为这是由于花的原子飘到了人们鼻子里。德谟克利特认为“只有原子和虚空是真实的”。这些“花的原子”究竟是怎么运动的？经过很长一段探索历程之后，人们逐渐认识到，这种运动也是自然界中普遍存在的一种运动形式——热运动。热学就是研究物质热运动规律及其应用的一门学科，是物理学的一个重要组成部分。第一章 分子动理论1 620热学这一门科学起源于人类对于热与冷现象的本质的追求……（这）可能是人类最初对自然法则的追求之一。①——王竹溪1分子动理论的基本内容问题？如果我们把地球的大小与一个苹果的大小相比，那就相当于将直径为1cm的球ܲၼ1cm⤯与分子相比。可见，分子是极其微小的。我们曾经研究过物体的运动，那么，构成物体的微小分子会怎样运动呢？物体是由大量分子组成的我们在初中已经学过，物体是由大量分子组成的。需碳原子要指出的是：在研究物质的化学性质时，我们认为组成物质的微粒是分子、原子或者离子。但是，在研究物体的热运动性质和规律时，不必区分它们在化学变化中所起的不同作用，而把组成物体的微粒统称为分子。23我们知道，1mol水中含有水分子的数量就达6.02×10②个。这足以表明，组成物体的分子是大量的。人们用肉眼无法直接看到分子，就是用高倍的光学显微镜也看不到。直至1982年，人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微③镜，才观察到物质表面原子的排列。图1.1-1是我国科学图1.1-1石墨表面原子的照片_______________________①王竹溪（1911—1983），中国物理学家，中国科学院学部委员（现称院士），北京大学教授。②1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，23-1即NA＝6.02214076×10mol。③扫描隧道显微镜是一种可以探测物质表面结构的仪器，它通过移动着的探针与物质表面的相互作用，将物质表面原子的排列状态转换为图像信息，获得具有原子尺度分辨力的表面形貌信息。2高中物理选择性必修第三册 621家用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面的原子，图中每个亮斑都是一个碳原子。分子热运动扩散从许多实验和生活现象中我们都会发现，不同种物质能够彼此进入对方。在物理学中，人们把这类现象叫作扩散（diffusion）。扩散现象并不是外界作用（例如对流、重力作用等）引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。例如，图1.1-2中酱油里图1.1-2酱油的色素分子扩散到的色素分子扩散到了鸡蛋清内。扩散现象是物质分子永不蛋清中停息地做无规则运动的证据之一。扩散现象在科学技术中有很多应用。例如，在生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素。这一过程可以在高温条件下通过分子的扩散来完成。布朗运动19世纪初，一些人观察到，悬浮在液体中的小颗粒总在不停地运动。1827年，英国植物学家布朗首先在显微镜下研究了这种运动。下面我们做一个类似的实验。演示用显微镜观察炭粒的运动如图1.1-3，取1滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下观察小炭粒的运动情况。调节显微镜的放大倍数，如调节至400倍或1000倍，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。目镜中观察的结果可以通过显示器呈现出来。改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。图1.1-3观察布朗运动的实验装置第一章 分子动理论3 622从实验结果可以看出，小炭粒的运动是无规则的，温度越高，小炭粒的运动越明显。如果在显微镜下追踪一颗小炭粒的运动，每隔30s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，便可以得到一条类似于图1.1-4中某一颗微粒运动的位置连线。这表明微粒的运动是无规则的。实际图1.1-4三颗微粒运动位置的连线上，就是在30s内，微粒的运动也是极不规则的。当时布朗观察的是悬浮在水中的花粉微粒。他起初认为，微粒的运动不是外界因素引起的，而是其自发的运动。是不是因为植物有生命才产生了这样的运动？布朗用当时保存了上百年的植物标本，取其微粒进行实验，他还用了一些没有生命的无机物粉末进行实验。结果是，不管哪一种微粒，只要足够小，就会发生这种运动；微粒越小，运动就越明显。这说明微粒的运动不是生命现象。后人把悬浮微粒的这种无规则运动叫作布朗运动（Brownianmotion）。思考与讨论为什么花粉微粒的运动是无规则的？为什么微粒越小，它的无规则运动越明显？如图1.1-5，在显微镜下看起来连成一片的液体，实际液体分子上是由许许多多分子组成的，液体分子不停地做无规则运微粒动，不断地撞击微粒。在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强；在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样就引起了微粒无规则的运动。图1.1-5液体分子沿各方向对微粒的撞击悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，并分子的无规则运动无法且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，直接观察。悬浮微粒的无因而，布朗运动越明显。如果悬浮在液体中的微粒很大，规则运动并不是分子的运在某一瞬间跟它相撞的分子数很多，各个方向的撞击作用动，但这一现象可以间接接近平衡，这时就很难观察到布朗运动了。地反映液体分子运动的无热运动在扩散现象中，温度越高，扩散得越快。观规则性。察布朗运动，温度越高，悬浮微粒的运动就越明显。可见，分子的无规则运动与温度有关系，温度越高，这种运动越剧烈。因此，我们把分子这种永不停息的无规则运动叫作热运动（thermalmotion）。温度是分子热运动剧烈程度的标志。4高中物理选择性必修第三册 623分子间的作用力气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。固体或液体不容易被压缩，那么，分子之间还会有空隙吗？做一做向A、B两个量筒中分别倒入50mL的水和酒精（图1.1-6甲），然后再将A量筒中的水倒入B量筒中，观察混合后AB液体的体积（图1.1-6乙）。它说明了什么问题？甲乙图1.1-6观察液体混合后体积的变化水和酒精混合后的总体积变小了。这表明液体分子间存在着空隙。再如，压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。分子间有空隙，大量分子却能聚集在一起，这说明分子之F间存在着相互作用力。当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。当用力压缩物体时，物体各部分之间会产生反抗压缩r0的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。Or分子之间的引力或斥力都跟分子间距离有关，那么，它们之间有怎样的关系呢？研究表明，分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图1.1-7分子间作用力与分子间距离的关系图1.1-7所示。当r 624分子动理论我们已经知道：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。这就是分子动理论的基本内容。在热学研究中常常以这样的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现。这样建立的理论叫作分子动理论（molecularkinetictheory）。由于分子热运动是无规则的，所以，对于任何一个分子而言，在每一时刻沿什么方向运动，以及运动的速率等都具有偶然性；但是对于大量分子的整体而言，它们的运动却表现出规律性。在本章第3节我们将研究分子运动速率的分布规律。练习与应用1.把铜块中的铜分子看成球形，且它们固体小颗粒的无规则运动证明水分子的运动是紧密排列，试估算铜分子的直径。铜的密度为无规则的。小李不同意小张的结论，他认为：“小33-28.9×10kg/m，铜的摩尔质量为6.4×10kg/mol。颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时2.标准状态下氧气分子间的平均距离是多间内的运动是规则的，否则小颗粒怎么会沿直-2少？氧气的摩尔质量为3.2×10kg/mol，1mol线运动？”对此，说说你的看法。-23气体处于标准状态时的体积为2.24×10m。3.以下关于布朗运动的说法是否正确？说明理由。（1）布朗运动就是分子的无规则运动。（2）布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动。（3）向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。这说明温度越高布朗图1.1-8运动越剧烈。（4）在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘5.请描述：当两个分子间距离由r0逐渐增的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动。大，直至远大于r0时，分子间的作用力表现为4.小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉引力还是斥力？当两个分子间距离由r0逐渐减笔末的运动。他把小颗粒每隔一定时间的位置小，分子间的作用力表现为引力还是斥力？记录在坐标纸上（图1.1-8），于是得出结论：6高中物理选择性必修第三册 6252实验：用油膜法估测油酸分子的大小-3分子十分微小。以水为例，一个直径为10mm左右的水珠，它的大小与细菌差不多，用肉眼无法观察，就是在这样小的水珠里，分子的个数竟比地球上人口的总数还多上好几倍！那么，通过什么途径可以知道分子的大小呢？下面我们通过一个实验来估测分子的大小。实验思路为了估测油酸分子的大小，我们把1滴油酸滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子①（C17H33COOH）中的烃基C17H33-组成的。建立模型、进行合理的尽管油酸分子有着复杂的结构和形状，分子间也存在估算在物理学的学习和研着间隙，但在估测其大小时，可以把它简化为球形处理，究中是很有用的。并认为它们紧密排布（图1.2-1）。测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径。实验中，为了使油酸充分展开，获得一块单分子油膜，我们需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中。这样的油酸⇦䚥ܳၽ酒精溶液滴在水面，溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，d从而获得纯油酸形成的油膜。这里可以粗略地认为，油膜的厚度等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比。图1.2-1水面上单分子油膜的示意图物理量的测量1.测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。②配制一定浓度的油酸酒精溶液用注射器吸取一段油_______________________①油酸分子中的一部分是羧基-COOH，它对水有很强的亲合力；而另一部分烃基C17H33-对水没有亲合力，要冒出水面。因此，油酸分子会一个个地直立在水面上形成单分子油膜。②可以向1mL油酸中加酒精，直至总量达到500mL。第一章 分子动理论7 626酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中（图1.2-2），记下液滴的总滴数。用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积，再计算其所含纯油酸的体积V。2.测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S。在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上（图1.2-3甲）。然后，用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液（图1.2-3乙），油酸立即在水面散开，形成一块油膜。油膜上没有图1.2-2记录油酸酒精溶液的滴数爽身粉，可以清楚地看出它的轮廓（图1.2-3丙）。待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状（图1.2-3丁）。乙滴油酸酒精溶液丙油膜展开甲撒粉丁描绘油膜轮廓图1.2-3记录油酸薄膜的形状用油膜法估测油酸分子根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓直径的大小是一种通过测范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一量宏观量来测量微观量的个。然后，把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油方法。膜的面积S。数据分析用1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V和该油膜面积S计算出油膜厚度，即油酸分子的直径8高中物理选择性必修第三册 627Vd＝S大量实验结果表明，尽管所用的测定分子大小的方法不同，测出的结果也有差异，但数量级是一致的。除了一-10些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10m。练习与应用1.把一片很薄的均匀塑料薄膜放在盐水中，1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，等油膜形调节盐水的密度，使薄膜能在盐水中悬浮，此状稳定后，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油膜33时盐水的密度为1.2×10kg/m。用天平测出尺的轮廓，如图1.2-4所示。图中正方形小方格寸为10cm×20cm的这种塑料薄膜的质量是的边长为1cm。36g，请计算薄膜的厚度。（1）1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的2.“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，体积是多少？有两个非常巧妙的设计，请你借鉴这两个设计（2）油膜的面积是多少？思路，完成以下实验：（3）按以上数据，估算油酸分子的大小。（1）现需要在一个烧杯中倒入0.01g食盐供以后做实验用，但现有的电子秤最小只能称1g的质量，怎么办？请定量地具体说明操作的步骤。（2）有一小捆粗细均匀的细铁丝，要较精确地测量细铁丝的横截面积，你认为应该怎样测量？说出所需的器材和测量方法。3.在做“用油膜法估测油酸分子的大小”3实验时，每10mL油酸酒精溶液中有纯油酸1mL。用注射器测得58滴这样的溶液为1mL。把图1.2-4第一章 分子动理论9 6283分子运动速率分布规律问题？伽尔顿板的上部规则地钉有铁钉，下部用竖直隔板隔成等宽的狭槽，从顶部入口投入一个小球时，小球落入某个狭槽是偶然的。如果投入大量的小球，就可以看到，最后落入各狭槽的小球数目是不相等的。靠近入口的狭槽内的小球数目多，远离入口的狭槽内小球的数目少。重复几次实验你会发现，其分布情况遵从一定的规律。由此你能得到什么启发吗？在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫作必然事件；若某事件不可能出现，这个事件叫作不可能事件。若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律（statisticalregularity）。气体分子运动的特点热现象与大量分子热运动的统计规律有关。要研究气体的热现象，就要了解气体分子运动的特点。我们可以认为，液体的分子是一个挨着一个地排列的。液体变为气体后，体积要增大上千倍，可见，气体分子间距离大约是分子直径的10倍左右。分子的大小相对分子间的空隙来说很小，所以，可以把气体分子视为质点。由于气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀图1.3-1气体分子运动的示意图速直线运动，气体充满它能达到的整个空间（图1.3-1）。10高中物理选择性必修第三册 629①虽然气体分子的分布比液体稀疏，但分子的数密度仍然十分巨大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。当然，这里说的数目相等，是针对大量分子而言的，实际数目会有微小的差别，由于分子数极多，其差别完全可以忽略。分子运动速率分布图像尽管分子做无规则运动，速率有大有小，但大量分子的速率却按一定的规律分布。下表是氧气分子在0℃和100℃两种不同情况下的速率分布情况。图1.3-2是根据表格中的数据绘制的图像。表氧气分子的速率分布100200300400500600700800-1100900速率区间/（m·s）〜〜〜〜〜〜〜〜以下以上200300400500600700800900各速率区间的0℃1.48.117.021.420.415.19.24.52.00.9分子数占总分子数的100℃0.75.411.917.418.616.712.97.94.63.9百分比可以看到，0℃和100℃氧气߳୲൶क़ڦጱຕጺጱຕڦӥԲ分子的速率都呈“中间多、两头20少”的分布，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同15的：0℃时，速率在300〜400m/s10的分子最多；100℃时，速率在5400〜500m/s的分子最多。100℃的氧气，速率大的分子比例较多，0>>ጱڦ୲其分子的平均速率比0℃的大。从ᅜူ100100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900这里我们可以直观地体会“温度越图1.3-2氧气分子的速率分布图像高，分子的热运动越剧烈”这句话的含义。_______________________①分子的个数与它们所占空间体积之比叫作分子的数密度，通常用n表示。第一章 分子动理论11 630气体压强的微观解释从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强源于气体分子的热运动，当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞（可视为弹性碰撞），就是这个撞击对器壁产生了作用力，从而产生了压强。如图1.3-3甲，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，由于是弹性碰撞，所以气体分甲子与器壁碰撞前后的动量大小为mv，方向相反（图1.3-3乙），气体分子受到的冲量为mvmvFΔt＝－mv－mv＝－2mvmvmv气体分子受到的作用力为2mvF＝－Δt乙根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力为图1.3-3气体分子与器壁碰撞的示意图2mvF′＝Δt同理，我们也可以求出气体分子与器壁发生斜碰时分子给器壁的作用力。分子动理论将气体系统气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结①的宏观性质归结为分子的果或许有人会问，这种撞击是不连续的，为什么器壁受热运动及其相互作用，揭到的作用力却是均匀不变的呢？下面我们用豆粒模拟气体示了宏观现象的微观本质。分子做一个实验。演示模拟气体压强产生的机理把一颗豆粒拿到台秤上方约20cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。再从相同高度把100颗或者更多的豆粒均匀连续地倒017在秤盘上（图1.3-4），观察指针的摆动情况。625kg34使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。图1.3-4模拟气体压强产生机理的实验_______________________①气体对容器的压强公式可以根据气体分子运动的统计规律推导出来，中学阶段对此不作要求。12高中物理选择性必修第三册 631实验表明，单颗豆粒给秤盘的压力很小，作用时间也很短，但是大量的豆粒对秤盘的频繁碰撞，就对秤盘产生了一个持续的均匀的压力。可见，对于单个分子来说，这种撞击是间断的、不均匀的，但是对于大量分子总的作用来说，就表现为连续的和均匀的了。器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强。从微观角度来看，气体分子的数量是巨大的。一方面，若某容器中气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大；另一方面，若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。练习与应用1.从宏观上看，一定质量的气体体积不4.我们知道，大量随机事件的整体会表现变仅温度升高或温度不变仅体积减小都会使出一定的规律性。例如，某一区域各辆共享单压强增大。从微观上看，这两种情况有没有车的行驶方向是随机事件，但大量随机事件的区别？统计结果就能显示出一定的规律。2.体积都是1L的两个容器，装着质量相某人想利用共享单车的大数据为本市规划等的氧气，其中一个容器内的温度是0℃，另的几条公交线路提供设计思路。图1.3-5显示了一个容器的温度是100℃。请说明：这两个容共享单车停放位置的分布图，共享单车的数据器中关于氧分子运动速率分布的特点有哪些相系统中也能记录用户每次使用共享单车的时间、同？有哪些不同？路程等信息（图1.3-6）。据此可以统计“在某3.有甲、乙、丙、丁四瓶氢气。甲的体积区域、某时段沿不同道路骑行的人数”“在某为V，质量为m，温度为t，压强为p。乙、丙、区域、某时段沿某道路骑行超过1km、2km、丁的体积、质量、温度如下所述。3km的人数”等。你认为还可以统计哪些对规（1）乙的体积大于V，质量、温度和甲相同。划公交线路有价值的统计数据？请说出利用这（2）丙的温度高于t，体积、质量和甲相同。些统计数据的思路。（3）丁的质量大于m、温度高于t，体积和甲相同。试问：乙、丙、丁的压强是大于p还是小于p？或等于p？请用气体压强的微观解释来说明。图1.3-5图1.3-6第一章 分子动理论13 6324分子动能和分子势能G问题？地面附近的物体所受的重力是G，由G于重力做功具有跟路径无关的特点，所以存在重力势能。重力势能由地球和物体的相对位置决定。分子间的作用力做功是否也具有这一特点呢？分子动能人们利用分子动理论通分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物过对大量分子求统计平均，体一样，做热运动的分子也具有动能，这就是分子动能。建立了宏观量与相应的微物体中分子热运动的速率大小不一，所以各个分子的动能观量统计平均值的关系。也有大有小，而且在不断改变。在热现象的研究中，我们关心的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质，因而，这里重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值。这个平均值叫作分子热运动的平均动能。过去我们说，“温度是温度升高时，分子的热运动加剧，温度越高，分子热分子热运动剧烈程度的标运动的平均动能越大。温度越低，分子热运动的平均动能志”，现在就能进一步说，越小。因此可以得出结论：物体温度升高时，分子热运动“物体的温度是它的分子热的平均动能增加。这样，分子动理论使我们懂得了温度的运动的平均动能的标志”。微观含义。分子势能思考与讨论分子势能的大小由分子间的相对位置决定，这说明分子势能Ep与分子间距离r是有关系的。那么，它们之间存在怎样的一种关系呢？14高中物理选择性必修第三册 633分子间存在着相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与路径无关，分子组成的系统具有分子势能。①如图1.4-1，设两个分子相距无穷远，我们可以规定它们的分子势能为0。让一个分子A不动，另一个分子B从无穷远处逐渐靠近A。在这个过程中，分子间的作用力（图1.4-2甲）做功，分子势能的大小发生改变。ABr0图1.4-1两个分子相互作用的示意图F当分子B向分子A靠近，分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，力的方向与分子的位移方向相同，分子间的作用力做正功，分子势能减小。当分子间距离r减小到r0时，分子间的作用力为0，分r0Or子势能减到最小。越过平衡位置r0后，分子B继续向分子A靠近，分子甲间的作用力表现为斥力，力的方向与分子的位移方向相反，分子间的作用力做负功，分子势能增大。Ep可见，分子势能的大小是由分子间的相对位置决定的。由以上分析可知，如果选定分子间距离r为无穷远时的分子势能Ep为0，则分子势能Ep随分子间距离r变化的情况如图1.4-2乙所示。分子势能Ep随分子间距离r的变化有最r0Or小值，即当r＝r0时，分子势能最小。物体的体积变化时，分子间距离将发生变化，因而分子势能随之改变。可见，分子势能与物体的体积有关。乙图1.4-2分子间的作用力与分子势能物体的内能物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫作物体的内能（internalenergy）。任何物体都具有内能。分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与物体的体积有关。一般说来，物体的温度和体积变化时它的内能都会随之改变。_______________________①两个分子相距无穷远是指它们之间几乎没有相互作用时的距离。第一章 分子动理论15 634思考与讨论物体下落的时候，物体中的分子在做无规则热运动的同时还共同参与竖直向下的落体运动。再如，地面上滚动的足球，球内的气体分子在做无规则热运动的同时，还共同参与水平地面上的运动。当足球静止在地面上时（图1.4-3），其中的气体分子是否还具有能量呢？图1.4-3应当指出，组成物体的分子在做无规则的热运动，具有热运动的动能，它是内能的一部分；同时物体还可能做整体的运动，因此，还会具有动能，这是机械能的一部分。后者是由物体的机械运动决定的，它对物体的内能没有贡献。练习与应用1.在一个密闭容器内有一滴15℃的水，过这些物体的分子的平均动能也在增大。既然温度一段时间后，水滴蒸发变成了水蒸气，温度还是分子平均动能的标志，因此在这个过程中列车是15℃。它的内能是否发生了变化？为什么？上物体的温度是在升高的，只是升高得并不大，2.在一个真空的钟罩中，用不导热的细线我们感觉不到而已。”你说对吗？为什么？悬吊一个铁块，中午时铁块的温度是28℃，晚4.有人说：“当我们把一个物体举高时，组上铁块的温度是23℃。铁块的内能是否发生了成物体的每个分子的重力都做了负功，因此分变化？为什么？子势能增大，这就导致物体的内能增大，我们3.有人说：“在高速列车的速度由小变大的举起物体所做的功，就等于物体内能的增加过程中，列车上所有物体的动能都在增大，组成量。”你说对吗？为什么？16高中物理选择性必修第三册 635复习与提高A组1.为什么说任何物体都具有内能？物体的m的钻石所含有的分子数，推导钻石分子直径体积不变，温度升高时，它的内能怎样变化？的表达式（计算时可认为组成钻石的分子是一2.当分子间距离为r0时，分子间的作用力个紧挨着一个的小球）。为0。分析当分子间的距离从0.9r0增大到10r04.气体分子间的空隙很大，可将单个气体分的过程中，分子间的作用力及分子势能的大小子平均占有的空间看作以下模型：将气体所占的是如何变化的？整个空间分成若干个小立方体，气体分子位于每3.钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工个小立方体的中心，小立方体的边长为相邻气体具中的主要材料。设钻石的密度为ρ，摩尔质分子间的平均距离。请按这种模型，估算气体在量为M，阿伏加德罗常数为NA，请写出质量为标准状态下分子间的平均距离。B组51.地球到月球的平均距离为3.8×10km。已乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶-2知铁的摩尔质量为5.6×10kg/mol，密度为液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴337.9×10kg/m。若把铁分子一个紧挨一个地在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的单列排起来，筑成从地球通往月球的“分子大粗，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的大。道”。求：丙在计算油膜面积时，把凡是半格左右的（1）这条“分子大道”共需多少个铁分子？油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面（2）这条“分子大道”的质量为多少？积大一些。2.甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小请分析：这三位同学的操作错误会导致实验组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，测得的油酸分子直径偏大还是偏小？说明道理。但都发生了操作错误。3.全班每人都把4枚硬币握在手中，在桌甲在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精面上随意投掷10次，统计10次投掷中有0，1，倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比2，3，4枚硬币正面朝上的次数，并将所得数据计算值小一些。按下表的要求记录下来。你发现有什么规律？统计项目统计对象4枚硬币中正面朝上的硬币枚数总共投掷的次数01234我的实验数据我所在小组（34人一组）的数据我所在大组（按座位划分）的数据全班的数据第一章 分子动理论17 636第二章2气体、固体和液体物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。这些因素决定了分子的三种不同的聚集状态：气体、固体和液体。物体处于不同状态时具有不同的物理性质。人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。相应地，人们对新材料或传统材料新功能的开发和研制也从来没有停止过。从远古的石器时代，到后来的青铜器时代、铁器时代……新材料在人类文明进程中扮演了重要的角色。18高中物理选择性必修第三册 637要推论宏观物质的表现，就必须采用统计方法，由对个体原子（分子）物理参量的适当统计平均，来得出支配宏观行为的规律。①——彭罗斯1温度和温标问题？K假如一个容器用挡板K隔开，容器中的气体被分成A、B两部分，它们的压强分别为p、p，温度分别为T、T。打开挡板KpA、TApB、TBABAB后，如果容器与外界没有能量交换，经过一段时间后，容器内的气体会是什么状态？AB状态参量与平衡态研究某一容器中气体的热学性质，其研究对象是容器中的大量分子组成的系统，这在热学中叫作一个热力学系统（thermodynamicsystem），简称系统。系统之外与系统发生相互作用的其他物体统称外界。例如，用酒精灯加热容器中的气体，把气体作为研究对象，它就是一个热力学系统，而容器和酒精灯就是外界。在力学中，为描述物体（质点）的运动状态，我们使用了物体的位置和速度这两个物理量。在热学中，为确定系统的状态，也需要用到一些物理量，这些物理量叫作系统的状态参量（stateparameter）。例如，为了确定系统的空间范围，要用到体积V，这是一个几何参量；为了确定外界与系统之间或系统内部各部分之间力的作用，要用到压_______________________①彭罗斯（RogerPenrose，1931—），英国数学家、物理学家，牛津大学教授，著名科普著作《皇帝新脑》的作者。第二章气体、固体和液体19 638强p，这是一个力学参量；而要确定系统的冷热程度，就要用到一个热学参量——温度T。要定量地描述系统的状态往往很难，因为有时系统的参量会随时间变化。然而在没有外界影响的情况下，只要经过足够长的时间，系统内各部分的状态参量能够达到稳定状态。这种状态叫作平衡态（equilibriumstate），否则就是非平衡态。当系统处于平衡态时，系统所有状态参量都不随时间变化，我们就能比较准确地描述系统的状态。在中学阶段，我们主要处理平衡态的问题。热平衡与温度上面所说的平衡态，指的是一个系统的状态参量不再改变。下面我们要研究一个系统与另一个系统相互作用的问题。如果两个系统相互接触而传热，这两个系统的状态参量将会互相影响而分别改变。经过一段时间，各自的状态参量就不再变化了，这说明两个系统达到了平衡。这种平衡叫作热平衡（thermalequilibrium）。实验表明：如果两个系统分别与第三个系统达到热平T/K衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，这个结TB论称为热平衡定律。BT热平衡定律表明，当两个系统A、B处于热平衡时，A它们必定具有某个共同的热学性质，我们就把表征这一“共TA同的热学性质”的物理量叫作温度（temperature）。换句话说，O温度是决定一个系统是否达到热平衡的物理量，它的特点t/s图2.1-1两个系统的热平衡过程就是“达到热平衡的系统具有相同的温度”（图2.1-1）。下表列出了部分人们已观测的温度。实验室已经获得乙炔火焰的温度汞金属超导转变的最高温度温度7873-910〜10K约1.6×10K约3.5×10K约184K（-89.2℃）约4.2K约10K太阳中心的温度地面上观测到的最实验室内已经获低气温（南极）得的最低温度表人们已观测的温度20高中物理选择性必修第三册 639温度计与温标如果要定量地描述温度，就必须有一套方法，这套方法就是温标（thermometricscale）。确定一个温标时首先要选择一种测温物质，根据这种物质的某个特性来制造温度计。例如，可以根据水银的热膨胀来制造水银温度计，这时我们规定细管中水银柱的高度与温度的关系是线性关系。还可以根据气体压强随温度的变化来制造气体温度计（图2.1-2），等等。确定了测温物质和它用以测温的某种性质之后，还要确定温度的零点和分度的方法。例如，摄氏温标曾经规定，图2.1-2伽利略的温度计标准大气压下冰的熔点为0℃，水的沸点为100℃；并据此把玻璃管上0℃刻度与100℃刻度之间均匀分成100等份，每份算做1℃。现代科学中用得更多的是热力学温标。热力学温标表示的温度叫作热力学温度（thermodynamictemperature），它是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号T表示，根据国家标准，在表示单位是开尔文（kelvin），简称开，符号为K。温度差的时候可以用摄氏1960年，国际计量大会确定了摄氏温标与热力学温标度（℃）代替开尔文（K），的关系：摄氏温标由热力学温标导出，摄氏温标所确定的即1℃与1K相等。因此温度用t表示，它与热力学温度T的关系是这个式子中T的单位用K，T＝t＋273.15Kt的单位用℃。科学漫步形形色色的温度计自从伽利略制造了第一个温度计以后，温度就不再是一个主观感觉，而成了一个客观的物理量。人们根据物质某种与温度有关的性质制作了多种温度计。例如，双金属温度计是把线膨胀程度不同的两种金属片压合在一起，温度变化时，双金属片的弯曲程度会发生变化，带动指针偏转来指示温度（图2.1-3）。热电偶温度计是根据不同导体因温差而产生电动势的大小不同来制作的。如图2.1-4，把一条金属丝的两端分别与另一条不同材料金属丝的两端熔焊，接成闭合电路，倘若两个焊点之间有温度差，电路中就有电动势产生，温度差越大，电动势也越大。热电偶温度计的测温探头，实际上就是两根金属丝相连的一个焊点。选择不同的金属丝可以做成不同的热电偶温度计，有的可以测量高达3000℃的高温，有的可以测量接近绝对零度的低温。电阻温度计第二章气体、固体和液体21 640ద◥ࣸ䛽ᆊ❳ద◥ࣸ䛽ᆊ❳6080608040401001002020120120ბ⍖Tᒲ≸⍖ᏓT0140120140℃℃☚⩢⍖Ꮣ䃎⮱࣌⤳图2.1-3双金属温度计图2.1-4热电偶温度计的原理是根据金属的电阻率随温度的升高而变化的原理制成的。常见的金属电阻温度计有铂电阻温度计和铜电阻温度计，铂电阻温度计是目前最精确的温度计。热敏电阻温度计是利用某些半导体材料制作的，其电阻随温度的变化比导体更明显，但热敏电阻的稳定性差，主要用于低精度的测量。压力表式温度计是根据气体压强随温度变化的规律制作的。某些铁磁性物质的磁性强弱跟温度有关，磁性的强弱便可以成为温度的标志。声音的传播速度跟介质的温度有关，声速也可以成为温度的标志。有些晶体（如石英）的固有频率跟温度有关，频率也可以成为温度的标志。根据这个思路，磁温度计、声速温度计、频率温度计等都相继制成，而且发挥着各自的作用。练习与应用1.“在测定某金属块的比热容时，先把质量4.图2.1-5甲表示某金属丝的电阻R随摄已知的金属块放在沸水中加热。经过一段时间氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、后把它迅速放入质量已知、温度已知的水中，电流表串联起来（图2.1-5乙），用这段金属丝并用温度计测量水的温度。当水温不再上升时，做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的这就是金属块与水的共同温度。根据实验数据温度刻度，就得到了一个简单的电阻温度计。就可以计算金属块的比热容。”在这样的叙述中，请判断：如果电池的电动势和内阻都是不变的，哪个地方涉及了“热平衡”的概念？电流表上代表t1、t2的两点，哪个应该标在电2.天气预报某地某日的最高气温是27℃，流比较大的刻度上？它是多少开尔文？进行低温物理的研究时，热RBR力学温度是2.5K，它是多少摄氏度？AA3.已知某物理量X与热力学温度T成正比，请把这个关系式用等式表示出来。现在用摄氏Ot1t2t温度t来表示温度，这个关系式又该怎么写？甲乙分别画出X-T图像和X-t图像的草图。图2.1-522高中物理选择性必修第三册 6412气体的等温变化问题？在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升空，大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀……看来，一定质量的气体的压强、体积和温度三个状态参量之间是有联系的。那么，它们会有怎样的联系呢？我们首先研究一种特殊的情况：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。我们把这种变化叫作气体的等温变化。实验探究气体等温变化的规律实验思路针对气体的研究，我们可以先选定一个热力学系统，比如一定质量的空气，在温度不变的情况下，测量气体在压力表不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。利用注射器选取一段空气柱为研究对象，如图2.2-1，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验过程中，一方面让空气柱内气体的质量不变；另一方面，让空气柱的体积变化不要太快，保证温度不发柱塞生明显的变化。物理量的测量空气柱需要测量空气柱的体积V和空气柱的压强p，具体操作橡胶套如下。图2.1-1实验装置空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以图2.2-1实验装置第二章气体、固体和液体23 642从与注射器内空气柱相连的压力表读取。把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。数据分析一定质量气体等温变化的压强p与体积V的关系，可以用p-V图像来呈现。用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，由于它描述的是温度不变时气体压强与体积的关系，因此称它为等温线。若你绘制的p-V图像类似于双曲线（图2.2-2），那么，空气柱的压强是否跟体积成反比呢？我们可以进一步通过图像来检验这个猜想。再以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横1坐标，把采集的各组数据在坐标纸上描点。如果p-图像中的各点位于过原点的同一条V直线上（图2.2-3），就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。ppTOVO1V1图2.2-2温度不变时压强与体积的关系图2.2-3检验p与的线性关系V英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即1p∝（1）V写成公式就是pV＝C（2）式中C是常量。或者“C是常量”，意思是当p1V1＝p2V2p、V变化时C的值不变。其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在不同状态下的压强和但是对于温度不同、质量体积。不同、种类不同的气体，（2）式反映了一定质量的某种气体的等温变化规律，C的数值一般不同。我们把它叫作玻意耳定律（Boylelaw）。24高中物理选择性必修第三册 643做一做用传感器探究气体等温变化的规律如图2.2-4，研究对象是注射器中的空气柱。气体压强传感器通过塑料管与注射器相连。由注射器壁上的刻度可以读出气体的体积V；由压强传感器测得的压强值p在计算机屏幕上可以实时数据采集器注射器气体压强传感器显示。这样就可以获得不同体积时气体压强的数值。由计算机作出气体的p-V图像，就可以判空气柱断p与V是否具有反比例函数的关系。图2.2-4用传感器探究气体等温变化的规律练习与应用1.在做“探究气体等温变化的规律”的实p验中，实验小组记录了一系列数据。但是，仅就以下表中的两组数据来看，小王和小李却有完全不同的看法：小王认为，这两组数据很好T2地体现了p跟V成反比的规律，因为两组数据T1p和V的乘积几乎相等；小李却认为，如果把OV1图2.2-5这两组数据在纵坐标轴为p、横坐标轴为的V坐标系中描点，这两点连线的延长线将不经过3.一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这坐标原点，因此这两组数据没有反映p跟V成个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压反比的规律。对此你有什么看法？强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相均匀玻璃管内空气空气柱的压强同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压序号5柱的长度l/cmp/10Pa的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？139.81.0244.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水240.30.998银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际………大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，2.一定质量的气体，不同温度下的等温线这个水银气压计的读数只有750mm，此时管中是不同的。图2.2-5中的两条等温线，哪条等温的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计线表示的是温度比较高时的情形？请你尝试给的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当出判断，并说明理由。于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。第二章气体、固体和液体25 6443气体的等压变化和等容变化问题？烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？实验表明，在保持气体的压强不变的情况下，一定质量气体的体积随温度的升高而增大。气体的等压变化V一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。我们可以用实验研究一定质量的某种气体在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T的关系。实验表明，在V-T图像中，等压线是一条过原点的直线（图2.3-1）。法国科学家盖-吕萨克首先通过实验发现了这一线性关OT系，这个规律可以表述为：一定质量的某种气体，在压强图2.3-1压强不变时体积与温度的关系不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比，即V＝CT（1）其中C是常量。或者V1V2＝T1T2其中V1、T1和V2、T2分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度。（1）式反映了一定质量的某种气体的等压变化规律，我们把它叫作盖-吕萨克定律（Gay-Lussaclaw）。气体的等容变化一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。26高中物理选择性必修第三册 645图2.3-2是气体等容变化时压强与温度的关系图像。从图2.3-2甲可以看出，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系。但是，如果把直线AB延长至与横轴相交（图2.3-2乙），把交点作为坐标原点，建立新的坐标系（图2.3-2丙），那么，这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。pppAAABBBOt/℃－273.15Ot/℃O273.15T/Kोᅚե图2.3-2气体等容变化的p-T图像法国科学家查理在分析了实验事实后发现，当一定质量的气体体积一定时，各种气体的压强与温度之间都有线性关系。可以证明，气体的压强不太大、温度不太低时，图2.3-2在我们的计算中，相丙中坐标原点代表的温度就是热力学温度的0K，也称绝对当于大气压几倍的压强都零度。所以说，在p–T图像中，一定质量的某种气体的等可以算作“压强不太大”，容线是一条通过坐标原点的直线。这时，这个规律可以表零下几十摄氏度的温度也述为：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强可以算作“温度不太低”。p与热力学温度T成正比，即p∝T。写成等式的形式就是p＝CT（2）其中C是常量。或者p1p2＝T1T2其中p1、T1和p2、T2分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度。（2）式反映了一定质量的某种气体的等容变化规律，我们把它叫作查理定律（Charleslaw）。【例题】53某种气体的压强为2×10Pa，体积为1m，温度为200K。它经过等温过程后3体积变为2m。随后，又经过等容过程，温度变为300K，求此时气体的压强。第二章气体、固体和液体27 646分析封闭容器中的气体，在状态变化中气体质量不变。气体开始时的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，经过等温过程变为p、V、T，再经过等容过程变为p2、V2、T2。我们可以分别运用玻意耳定律和查理定律求解。解 根据玻意耳定律，有T1＝T，p1V1＝pV根据查理定律，有pp2V＝V2，＝TT2联立上述各式可得p1V1p2V2＝T1T25p1V1T22×10×1×3005p2＝＝Pa＝1.5×10PaV2T12×2005等温和等容变化后气体的压强为1.5×10Pa。理想气体前面学习的等温、等压和等容三个气体实验定律都是在压强不太大（相对大气压）、温度不太低（相对室温）的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，由上述规律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。例如，有一3定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1m，温度为0℃。在温度不变的条件下，如果压强增大到大气压的50013倍，按气体的等温变化规律计算，体积应该缩小至m，5001.363但是实验结果是m。但是，在通常的温度和压强下，500很多实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，其性质与实验定律的结论符合得很好。实际气体的分子之间有相互作用力，但是作用力很小；分子也有大小，但气体分子之间的间距比分子直径大得多；气体分子与器壁碰撞几乎是完全弹性的，动能损失也很小。为了研究方便，我们设想有一种气体：这种气体分子大小和相互作用力可以忽略不计，也可以不计气体分子与器壁28高中物理选择性必修第三册 647碰撞的动能损失。这样的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把它叫作理想气体（idealgas）。按照这种理想情况下得出的物理规律能很好地解释实际气体的热学性质。在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，把实际气体当成理想气体来处理，误差很小。拓展学习理想气体的状态方程描述一定质量的某种理想气体状态的参量有三个，即压强p、体积V和温度T。等温、等压和等容三个实验定律都是研究当一个参量不变时另外两个参量的关系问题。进一步的研究结果表明，一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值却保持不变。也就是说pV＝CT式中C是与压强p、体积V、温度T无关的常量，它与气体的质量、种类有关。上式叫作理想气体的状态方程。气体实验定律的微观解释用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。F一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大（图2.3-3）。这就是玻意耳定律V1p1V2p2的微观解释。图2.3-3等温变化一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。这就是盖-吕萨克定律的微观解释。一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。这就是查理定律的微观解释。第二章气体、固体和液体29 648科学方法理想模型在科学研究中，理想模型是为了便于研究问题而对研究对象进行理想化抽象的过程。实际问题往往比较复杂，影响的因素很多，直接研究它们会比较困难或几乎不能研究。科学研究中总是抓住研究对象的主要特征，忽略次要因素，对研究对象进行理想化抽象。运用这种方法，人们就可以用模型来表示研究对象，使得研究变得简单、有效，从而便于人们去认识和把握问题的本质。应该说，理想模型在现实中并不存在，但是通过它可以对实际问题进行本质探讨，并得到有价值的结论。物理学中通过抽象方法构建的理想化模型有很多，例如，质点、点电荷、单摆、弹簧振子、理想变压器、理想气体等。练习与应用1.盛有氧气的钢瓶，在17℃的室内测得钢3.如图2.3-5，向一个空6瓶内的压强是9.31×10Pa。当钢瓶搬到－13℃的铝制饮料罐中插入一根透6的工地上时，瓶内的压强变为8.15×10Pa。钢明吸管，接口用蜡密封，在图2.3-5瓶是不是漏气？为什么？吸管内引入一小段油柱（长2．“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就3手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一是一个简易的气温计。已知罐的容积是360cm，2个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm，吸管要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上的有效长度为20cm，当温度为25℃时，油柱（图2.3-4）。设加热后小罐内的空气温度为80℃，离管口10cm。若给吸管上标刻温度值，刻度当时的室温为20℃，大气压为标准大气压，小是否均匀？试估算这个气温计的测量范围。罐开口部位的直径请按照片中的情境估计。当4.一个容器内部呈不规则形状，为测量它罐内空气变为室温时，小罐对皮肤的压力大概的容积，在容器上插入一根两端开口的玻璃有多大？不考虑因皮肤被吸入罐内导致空气体管，接口用蜡密封。玻璃管内部积变化的影响。横截面积为S，管内一静止水银柱封闭着长度为l1的空气柱，如图2.3-6，此时外界的温度为T1。现把容器浸在温度为T2的热水l1中，水银柱静止时下方的空气柱长度变为l2。实验过程中认为大气压没有变化，请根据以上数据推导容器容积的表达式。图2.3-6图2.3-430高中物理选择性必修第三册 6494固体问题？观察食盐颗粒和松香的外形，它们的外形各有怎样的特征？再用显微镜观察精盐和松香粉末的外形，两者有什么样的差别吗？食盐颗粒总是呈现立方体形，松香颗粒没有规则的几何形状。晶体和非晶体固体可以分为晶体和非晶体两类。①石英、云母、明矾、食盐、硫酸铜、味精等是晶体。雪花是水蒸气凝华时形成的晶体，它们都具有相似的几何形状，即图案中都有六个角（图2.4-1）。食盐晶体是正六面体形，明矾晶体总是八面体形，天然石英晶体（俗称水晶）的中间是一个六棱柱，两端是六棱锥（图2.4-2）。晶体有天然的、规则的几何形状（图2.4-3）。图2.4-1雪花的形状玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体。非晶体没有规则的外形。石英明矾ႀᮻᄡ˲ᆆˈܸཨᆂᔭႀᮻᄡ˲甲食盐乙ᆆ明矾丙天然石英ˈܸཨᆂᔭႀᮻᄡ˲ᆆˈܸཨᆂᔭ图2.4-2几种晶体的几何形状图2.4-3晶体的外形_______________________①云母是一种矿物，化学成分为铝硅酸盐，可以剥成一片片的薄层。有些云母图2.3-6的绝缘性能很好，在过去没有塑料的年代，云母常在电器中当作绝缘物使用。第二章气体、固体和液体31 650除了形状是否规则外，晶体和非晶体在物理性质上也有所不同。我们在初中已经学过，晶体具有确定的熔点，非晶体没有确定的熔化温度，这就是区别之一。此外，其他物理性质也有差异。实验观察玻璃和云母片上石蜡熔化区域的形状把熔化了的石蜡薄薄地涂在薄玻璃片和单层云母片上，再将烙铁通电烧热，然后用烙铁头分别接触玻璃片和云母片的背面（图2.4-4）。观察玻璃片和云母片石蜡熔化区域的形状（图2.4-5）。石蜡熔化区域形状的不同说明了什么？甲玻璃片乙云母片图2.4-4实验装置图2.4-5熔化区域的形状从实验结果可以看出，玻璃片上石蜡熔化区域的形状近似于圆形，表明玻璃沿各个方向的导热性能相同；云母片上石蜡熔化区域的形状呈椭圆形，表明云母沿不同方向的导热性能不同。还有些晶体沿不同方向的导电性能不同；而有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象叫作各向异性（anisotropy）。如图2.4-6，方解石晶体是各向异性的晶体，它能把光分解为两束光而沿不同方向折射，形成双折射现象。非晶体沿各个方向的物理性质都是一样的，图2.4-6方解石的双折射现象这叫作各向同性（isotropy）。思考与讨论常见的金属没有规则的形状，但具有确定的熔点。它们是晶体还是非晶体？32高中物理选择性必修第三册 651从金属的显微图样中可以看到，它是由许多细小的晶粒组成的（图2.4-7）。每个晶粒都是一个小的单晶体（monocrystal），有规则的形状且各向异性。但是，由于这些小的单晶体的取向杂乱无章，所以金属没有确定的几何形状，也不显示各向异性，仅保留了在一定压强下具有确定熔点的特征，我们把它称为多晶体（polycrystal）。蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块，看起来图2.4-7显微镜下铝—锂—锰合金的断裂面没有确定的几何形状。但是用放大镜观看，仍可以发现组成糖块的一个个晶体粒。粘在一起的糖块也是多晶体，单个的蔗糖晶体颗粒是单晶体。晶体的微观结构为什么晶体的形状和物理性质会与非晶体不同？人们认为很可能是它们的微观结构不一样。从17世纪到19世纪，陆续出现了一些假说，某一种假说认为各种晶体内部的微粒是按各自的规则排列着的，但是，由于当时检测技术的限制，缺少实验证据，所以，这些想法只能是假说。图2.4-8食盐晶体的微观结构到了20世纪初，通过X射线在晶体上衍射的实验，这种假说才得到证实。在20世纪70年代，人们又用电子显微镜观察到了铀、钍原子的像。1982年，人们用扫描隧道显微镜观察到物质表面原子的排列。在各种晶体中，原子（或分子、离子）都是按照一定的规则排列的，具有空间上的周期性。图2.4-8是食盐晶体中氯离子和钠离子分布的示意图。有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体。那是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布。例如，碳原子如果按图2.4-9那样排列，就成为石墨，而按图2.4-9石墨的微观结构图2.4-10那样排列，就成为金刚石。石墨是层状结构，层与层之间距离较大，原子间的作用力比较弱，所以，石墨质地松软，可以用来制作粉状润滑剂；金刚石中碳原子间的作用力很强，所以，金刚石有很大的硬度，可以用来切割玻璃。原子（或者分子、离子）并不是静止不动的。它们在不停地振动，图中所画的那些点，是它们振动的平衡位置。图2.4-10金刚石的微观结构第二章气体、固体和液体33 652同种物质也可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，也就是说，物质是晶体还是非晶体，并不是绝对的。例如，天然石英是晶体，而熔化以后再凝固的水晶（即石英玻璃）就是非晶体（图2.4-11）。有些非晶体在一定条图2.4-11石英玻璃件下也可以转化为晶体。科学漫步石墨烯实验研究背后的故事我们知道，物体是由原子、分子等微粒组成的，它们按一定规律组成一个个“小单元”，这些“小单元”结合在一起形成了肉眼可见的物体。用机械的方法把物体粉碎、研磨，可以得到很细的粉末，但实际上一粒这样的粉末仍比这里说的“小单元”大得多。当构成材料的“小单元”的某个维度达到纳米尺度时，它的性质就会发生很大的变化。石墨烯就是一个典型的例子。石墨烯具有六边形的晶格结构（图2.4-12），单层厚度仅为0.335nm。2010年的诺贝尔物理学奖授予了安德烈·盖姆与康斯坦图2.4-12石墨烯六边形的晶格结构丁·诺沃肖洛夫两人，以表彰他们对石墨烯的开创性实验研究。安德烈对待研究工作一直颇具想象力和好奇心。例如，他在利用超导强磁铁发现水分子具有抗磁性后（水滴悬浮在磁场中），便开始思考：生物体内绝大多数物质是水，而且生物体内的蛋白质也具有抗磁性，如果将生物体放入磁场内，会像水滴一样悬浮吗？于是，他把一只活体青蛙放入磁场，在精确的计算下，这只青蛙真的悬浮在了磁场中。安德烈将这个实验结果发表在了物理期刊上，并为他赢得了2000年的“搞笑诺贝尔物理学奖”。然而，他的想象力并未止步，也从未停止……在2004年之前，人类对材料的研究已经进入纳米、甚至原子尺度，人们也对石墨烯的结构有了更清晰的认识，预言了单层石墨可能会有非常好的物理性质。但如何把石墨不断磨薄，薄到只有一个原子的厚度，然而，这个世界性难题还是让很多科学家们望而却步了，甚至有人质疑单层石墨是否能够独立存在。安德烈的想象力再一次“拯救”了这项研究，在助手们试图将石墨块磨成石墨烯而陷入“绝境”的时候，安德烈在偶然的机会下，观察到助手们用透明胶带去除石墨块表面的污渍。这时他天才的直觉引导他将粘过的胶带放到仪器下观察，发现远比助手们打磨好的样品薄了许多，有的甚至只有几十个原子那么厚。随即，他便利用透明胶带反复地粘黏，直到获得了单层的石墨——石墨烯。石墨烯独特的结构使得它在力学、电学等方面具有很多奇特的物理性质。在力学特性方面，石墨烯是目前人类已知的强度最高的物质之一。强度比世界上最好的钢铁还要高百倍之多。同时还具有很好的韧性，且可以弯曲。在电学、热学特性方面，电子在石墨烯34高中物理选择性必修第三册 653中“奔跑”的速率（即迁移率）比在硅材料中高出数十倍甚至上百倍，这有利于进一步提高计算机处理器的运算速率。无论是搞笑的，还是货真价实的诺贝尔物理学奖，安德烈的研究总是让人颇感意外。解决具有挑战性的科学问题，除了扎实的理论和精密的仪器外，好奇心、想象力、对日常生活的细致观察和灵活运用也同样重要。练习与应用1.某人为了检验一块薄片物质是否为晶体，作分界线AA1，使它平行于正方形的对角线，做了一个实验。他以薄片的正中央O为坐标原作分界线BB1，使它平行于正方形的一边。在点，建立Oxy平面直角坐标系，在两个坐标轴两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较上分别取两点x1和y1，使x1和y1到O点的距离这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作相等。在x1和y1上分别固定一个测温元件，再用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相把一个针状热源放在O点，发现x1点和y1点的同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。温度在缓慢升高，但两点温度的高低没有差异。（1）如果F表示两个相邻离子之间引力的于是得出结论：这块薄片是非晶体。大小，问：M、N所受扇形范围内的正负离子请说明：以上结论科学吗？为什么？对它作用力的合力是F的多少倍？为使问题简2.食盐晶体的结构可以用钠离子和氯离子化，设所有离子都是质点，而且它们之间的相空间分布的示意图表示（图2.4-8），图中相邻离互作用遵从“平方反比”规律。子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等（2）根据计算结果解释：为什么敲碎的岩的立方体。现在要估算相邻两个钠离子中心的距盐总是呈立方形状，而不会沿图中AA1分界线33离，除了知道食盐的密度ρ为2.17×10kg/m外，断开？还要知道哪些数据？请用字母表示这些已知数提示：实际晶体中的作用力要复杂得多，据，推导出相邻两个钠离子中心距离的表达式。但这里的分析对理解自然现象还是有用的。提示：图中最小立方体的个数与离子数目相等。B3.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体A形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐N仍然呈立方体形状。M图2.4-13表示了岩盐晶体的平面结构：粉红点为氯离子，灰点为钠离子，如果把它们用A1B1直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形，图2.4-13岩盐晶体的平面结构第二章气体、固体和液体35 6545液体问题？在杯子中盛满清水。将曲别针一枚一枚依次放入杯中，比一比看谁放入的曲别针数量最多，而杯中的水不会溢出。你能解释这一现象吗？液体的表面张力我们发现：一些昆虫可以停在水面上（图2.5-1）；叶面上的露珠呈球形……这些现象表明，液体表面可能具有与内部不同的性质。2.5-1水黾可以停在水面实验观察肥皂膜和棉线的变化1.把一条细棉线的两端分别系在铁丝环的两侧，要使棉线处于略为松弛的状态。然后将铁丝环浸入肥皂液里，再拿出来时环上就留下了一层肥皂液的薄膜。这时薄膜上的棉线仍是松弛的（图2.5-2甲）。用烧热的针刺破棉线一侧的薄膜（图2.5-2乙），观察薄膜和棉线发生的变化。2.把一个棉线圈系在铁丝环上，使环上布满肥皂液的薄膜，这时膜上的棉线圈仍是松弛的（图2.5-2丙）。用烧热的针刺破棉线圈里的薄膜，观察棉线圈外的薄膜和棉线圈发生的变化（图2.5-2丁）。甲乙丙丁图2.5-2观察肥皂膜和棉线的变化36高中物理选择性必修第三册 655观察结果表明，用烧热的针刺破棉线某一侧的薄膜后，另一半肥皂膜就会立即收缩把松弛的棉线绷紧，并且始终ഘ༹向着肥皂膜一侧收缩，液体的表面具有收缩趋势。௬为什么液体表面具有收缩趋势呢？原来，液体表面有ᅂ༹一层跟气体接触的薄层，叫作表面层。表面层与液体内部的微观结构不同（图2.5-3甲）。在第一章我们已经了解ो了分子间的作用力跟分子间距离的关系问题。在液体内部，分子间平均距离r略小于r0，分子间的作用力表现为斥力；在表面层，分子比较稀疏，分子间距离r略大于r0，N1分子间的作用力表现为引力。设想在液体表面画一条直线F12MN，把液体表面分为1、2两部分，MN两侧的液体之间存F在着一对与MN垂直、大小相等、方向相反的作用力（图212①M2.5-3乙）。由于是任意画的，所以这种力在液体表面层内的各个方向上都存在，力的方向总是跟液面相切，且与分ᅚ界面垂直。这种力使液体表面绷紧，叫作液体的表面张力（surfacetension）。思考与讨论还记得《普通高中教科书物理必修第一册》中展示的“太空授课”画面吗？在空间站里，水滴的形状是一个完美的球形。生活中我们还经常看到荷叶上的露珠呈扁平球形等现象。你能解释这是为什么吗？到现在为止，我们已经从实验和理论两个方面了解了液体的表面张力，知道它具有使液体表面收缩的趋势。为什么那么多曲别针沉入杯中水却还没溢出？为什么水黾可以停在水面上？相信你可以给出解释了。浸润和不浸润在一块洁净的玻璃板上滴一滴水，我们看到，这滴水会逐渐散开并附着在玻璃板上（图2.5-4甲）；在一块涂了蜡的玻璃板上滴一滴水，这滴水却可以滚来滚去，而不能附着在蜡面上（图2.5-4乙）。这个结果表明，水可以润湿甲玻璃面乙蜡面_______________________图2.5-4浸润和不浸润①如果液面是曲面，这种作用力与液体表面相切。第二章气体、固体和液体37 656玻璃，但水不能润湿蜡。一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上，这种现象叫作浸润；一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润。当液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强时，液体能够浸润固体。反之，液体则不浸润固体。一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系。例如，水银不浸润玻璃，但浸润铅。如果把水银滴到干净的铅板上，水银就会附着在铅板上，很难擦去。液体放在玻璃管中，液面与管壁接触的位置是弯曲的，但有的向上弯，有的向下弯（图2.5-5）。这也是浸润与不图2.5-5玻璃管中的水和水银浸润两种现象的区别。实验观察毛细现象将内径不同、两端开口的洁净细玻璃管水面水面竖直插入水中（图2.5-6甲），观察细玻璃管中液面的高度；再将另一组内径不同、两端开口的塑料笔芯竖直插入水中（图2.5-6甲玻璃管乙塑料笔芯乙），观察笔芯中液面的高度。图2.5-6细玻璃管和塑料笔芯的毛细现象FF实验结果表明，洁净细玻璃管内的液面比水面高；塑料笔芯内的液面比水面低。管的内径越小，上述现象就越明显。像这样浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象（capillarity）。由于液体浸润管壁，液面呈图2.5-7所示的形状，液面弯曲。液体表面张力形成向上的拉力，这个力使管中液体图2.5-7表面张力对管中液体形向上运动。当管中液体上升到一定高度时，液体所受重力成向上的拉力的示意图与这个使它向上的力平衡，液面稳定在一定的高度。有些物体内部有许多细小的孔道，孔道起到了毛细管的作用。例如，土壤里有很多毛细管，地下的水分可以沿着它们上升到地面。如果要保存地下的水分，就要把地面的土壤锄松（图2.5-8），破坏这些土壤里的毛细管。相反，如果想把地下的水分引上来，就不仅要保持土壤里的毛细图2.5-8保墒管，而且还要使它们变得更细，这时就要用磙子压紧土壤。38高中物理选择性必修第三册 657液晶液晶在现代生活中扮演着重要角色，广泛应用于手机屏幕、平板电视等显示设备中。为什么“液体”和“晶体”联系在一起了？液晶到底是什么物质？构成液晶的分子为有机分子，大多为棒状，其棒长多为棒直径的5倍以上，由于这种长棒状的分子结构，使得分子集合体在没有外界干扰的情况下趋向分子相互平行排列（图2.5-9甲）。甲固态结晶态液晶态液晶具有液体的流动性，但在低温时液晶会凝固成结晶态，不仅分子的取向是有序的，而且分子重心的位置也是有序的（图2.5-9甲）。如果把结晶态分子的有序排列程度定为1的话，则当温度升高时，晶体中分子的热运动增强，使分子重心位置的有序性消失，转为液晶态（图2.5-9乙），分子取向有序程度也下降为0.6。当温度进一步升高时，分子取向有序性也消失，完全进入无序的状态，变成液态（图2.5-9丙）。固态乙液晶态液晶态液态可见，液晶是介于固态和液态之间的一种物质状态。液晶态既具有液体的流动性，又在一定程度上具有晶体分子的规则排列的性质。有些物质在特定的温度范围之内具有液晶态；另一些物质，在适当的溶剂中溶解时，在一定的浓度范围具有液晶态。分子取向排列的液晶具有光学各向异性，具体地说，沿分子长轴方向上的折射率不同于沿短轴的。入射光的偏固态液晶态丙液态液态振方向与液晶分子长轴的方向成不同夹角时，液晶对光的折射率不同。因此，一束非偏振光射入液晶层后再射出时，图2.5-9液晶材料的分子排列特性由于液晶折射率的各向异性会产生两束光程不同的光。这样两束光在出射点处矢量叠加（等效于干涉），我们在显微镜下就可以观察到某种色光。液晶的研究在生命科学中也有应用。例如，某些物质在水溶液中能够形成薄片状液晶，而这正是生物膜的主要构成部分。目前在实验室中已经可以利用这样的人造生物膜研究离子的渗透性，从而了解机体对药物的吸收等生理过程。另外，在脑、肌肉和视网膜等多种人体组织中都发现了液晶结构，有关液晶的研究已经成为物理科学与生命科学的一个重要结合点。第二章气体、固体和液体39 658科学漫步液晶显示如图2.5-10，某种液晶分子取向可沿轴旋转，形成连续扭曲状态，TN模式显示器里用的就是这种液晶。扭曲排列的液晶分子具有旋光性，即光的偏振方向沿液晶的排列方向旋转。上下基板外侧附着两片透光轴互相垂直的偏振片，上侧的偏振片透光轴与上侧基板处的液晶取向平行，下侧的偏振片透光轴与下侧基板处的液晶取向平行。上下基板内侧带有透明电极。中间部分的液晶分子则连续扭曲90º排列（图2.5-10甲）。不加电场时，自然光通过第一块偏振片变为平行于上基板处液晶取向的偏振光，偏振光被液晶层旋ጲ࠼ೋናೌጲ࠼光，转过90º后偏振方向正好与下基板处偏振片的透光轴相平行，光透过时呈现亮态。ฉएӱฉएӱ加电场后，原来扭曲排列的液晶ۉᇸۉᇸ࠼࠼分子变为垂直平行排列，液晶分子沿౦൸WNਸথཚ电场方向竖起，透过第一块偏振片的ူएӱ偏振光通过液晶层时不再发生旋光，ူएӱ到达出射端的偏振片时，透光轴与出ೋናೌ射光的偏振方向垂直，光被截止，呈现暗态（图2.5-10乙）。如果电场不够强，液晶分子处于ो>>ଋༀᅚ>>Ӂༀ半竖立状态，旋光作用也处于半完全图2.5-10TN模式液晶显示器的基本工作原理示意图状态，则会有部分光透过，呈现中间灰度。当液晶用于显示时，要将上下基板的电极刻蚀成条形，ၟ໎ฉटӱ两基板上的条形电极垂直对置，每两个极板对应的位置就是ူटӱ一个像素，它有自己的x、y坐标，如此形成了像素的“矩阵”用于“电寻址”（图2.5-11）。选通的像素为开态，未选通的y像素为关态。为了具有彩色显示，每一个像素又分为三个子像素对应红、蓝、绿三基色彩色滤光膜。对三个子像素的光强分别进行调制，通过三基色混色获得彩色显示。这就是液x晶显示器的基本工作原理。图2.5-11像素矩阵显示中的条形电极液晶显示器轻便、节能且只需低压（小于5V）驱动，目前已经广泛应用在便携式设备上。40高中物理选择性必修第三册 659练习与应用1.把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的4.要想把凝固在衣料上的蜡迹去掉，可以尖端就会变钝（图2.5-12）。这是什么缘故？把两层棉纸分别放在蜡迹处衣服的上面和下面，然后用热熨斗在棉纸上来回烫熨。为什么这样做可以去掉衣料上的蜡迹？5.若你和家人要外出度假一段时间，家里甲乙的盆栽又需要时常浇少量的水。你能否利用毛图2.5-12细现象设计一种自动浇水装置呢？请绘制一个2.在玻璃的蒸发皿中，较小的水银滴接近设计图。球形，较大的水银滴呈扁平形（图2.5-13）。那6.在一次小发明讨论会上，某同学有一个么，在处于失重状态的宇宙飞船中，一大滴水创意。他发现厨房碗柜里酱油瓶的下面总是有银会呈什么形状？黑乎乎的酱油痕迹，这是由于每次倒酱油的时候总会有一些酱油沿着瓶口流淌下来并渗透所造成的。他想，只要选择恰当的材料做酱油瓶的瓶口，就能保持瓶子清洁。于是，他把酱油分别滴在不同的材料上进行实验。请观察图2.5-14，为实现上述目的，你认为应该选择哪一种材料？请解释这项创意的道理。图2.5-133.把一枚缝衣针在手上蹭一蹭，然后放到一张餐巾纸上。用手把餐巾纸轻放在水面上。餐巾纸浸湿下沉，而缝衣针会停在水面。把针按入水下，针就不再浮起。做这个实验，并解释上述现象。图2.5-14第二章气体、固体和液体41 660复习与提高A组1.在完全失重的情况下气体对器壁是否还求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压有压强？为什么？请设计实验验证你的猜想。强为p0，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间2.如图2-1，某自动洗衣机洗衣缸的下部无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上4.一定质量的理想气体由状态A经状态部封闭，并和一压力传感器相接。洗衣缸进水时，B变为状态C，其中A→B过程为等压变化，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的B→C过程为等容变化。已知状态A的体积VA为3升高，细管中的空气被压缩，当细管中空气压0.3m，状态A的温度TA与状态C的温度TC相强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关同，都为300K，状态B的温度TB为400K。闭，达到自动控水的目的。假设刚进水时细管（1）求气体在状态B时的体积。被封闭的空气柱长度为50cm，当空气柱被压（2）说明B→C过程压强变化的微观原因。缩到48cm时压力传感器使洗衣机停止进水，5.有一教室，上午8时温度为17℃，下午5此时洗衣缸内水位有多高？大气压取10Pa，g2时的温度为27℃，假定大气压强无变化，则2取10m/s。下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为多大？Բϔ૩܉6.在一次科学晚会上，胡老师表演了一个“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各༱ᢡᔮᎷຨ焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面ᓁᐦ浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开图2-1（图2-3）。当两边的人各增加到5人时，才把3.今有一质量为m的汽缸，用活塞封着一碗拉开。已知碗口的直径为20cm，环境温度定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，汽缸为15℃，实验过程中碗不变形，也不漏气，设内空气柱长为l0（如图2-2甲所示），现把活塞每人平均用力为200N。请你估算一下，两个按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止。不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是多少？l0图2-3ᅼˬ图2-242高中物理选择性必修第三册 6617.如图2-4所示，一定质量的理想气体从p状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。已知状态A的温度TA为300K，AB求状态C的温度。8.菜农在一种蔬菜完全收割之后往往会将C地翻松，在适合的时节再种植新的蔬菜。据菜OV农说，翻松的土层可以防止土壤中的水分散失，图2-4这是什么道理？B组1.有人设计了一种测温装置，其结构如图拉出。在拉起吸盘的同时，锁扣对盘盖施加压力，2-5所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A致使盘盖以很大的压力压住吸盘。为什么锁扣相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度扳下后，盘盖对吸盘会产生很大的压力？x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。（1）在标准大气压下对B管进行温度刻度（标准大气压相当于76cm高的水银柱所产生的压强）。当温度t1为27℃时，管内水银面高度为16cm，此高度即为27℃的刻度线。问t为－3℃的刻度线在x为多少厘米处？图2-6（2）如果对以上B管标ಎ߃注27℃刻度线时，环境真实A压强比标准大气压小（例如B在高山上实验），但实验者当੩x成了标准大气压来设计。若ဌಎ此温度计显示为“－3℃”，则显示温度比实际温度高还是低？为什么？认为环境大图2-5甲乙气压没有随温度变化。图2-72.超市中有一种“强力吸盘挂钩”如图2-6所示。图2-7是它的工作原理示意图。使用时，3.为了测量一些形状不规则而又不便浸入按住锁扣把吸盘紧压在墙上（图2-7甲），吸液体的固体体积，可用图2-8所示的装置测量。盘中的空气被挤出一部分。然后要把锁扣扳下操作步骤和实验数据如下。（图2-7乙），让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外a.打开阀门K，使管A、容器C、容器B第二章气体、固体和液体43 662和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达个坐标系，并在该坐标系中，作出气体由状态刻度n的位置；A经过B变为C的p-T图像，并标出A、B、Cb.关闭K，向上举D，使左侧水银面达到的坐标值。刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差V/mQ为19.0cm；BC0.6c.打开K，把被测固体放入C中，上下移A0.4动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；0TA300400T/Kd.向上举D，使左侧水银面重新到达刻度图2-9m处，这时测得两管水银面高度差为20.6cm。3已知容器C和管A的总体积为1000cm，6.细长玻璃管用长l0为6.8cm的水银柱封求被测固体的体积。闭一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长度l1为33cm；当玻璃管水平KA放置时，空气柱长度l2为30cm。求玻璃管开口向上竖直放置时空气柱的长度。Cm7.把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插Bn入水中。放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖D直地浮在水中，A端露出在水面上，如图2-10所示。现将玻璃管往下压一点，放手后玻璃管会返回原来的平衡位置，请解释发生这种现象图2-8的原因。4.汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低容易造A成安全隐患。已知某型号轮胎能在－40〜100℃温度下正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作5时的最高胎压不超过3.535×10Pa，最低胎压不5低于1.616×10Pa。设轮胎容积不变，若在温度t为20℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？5.图2-9是一定质量的理想气体由状态AB经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体5图2-10在状态A时的压强是1.5×10Pa。请你建立一44高中物理选择性必修第三册ABx 663第三章3热力学定律冷热变化是最早引起人们关注的自然现象之一。春夏秋冬，温暑凉寒，何时何处不与冷热相关？人类不但掌握了精确的测温控温方法，还可以人工产生高热和深冷，在高热和深冷的“世界”里不断发现新的科学奇迹。可以说，现代科技的每一项成功——不论是试管婴儿的诞生，还是探索原子世界的奥秘；不论是杂交水稻的培育，还是驾驶“神舟”遨游太空，都离不开“冷热”的学问。第二章气体、固体和液体45 664从对一切其他的已知物理和化学过程的这类研究中可以得出这样的结论，自然界作为整体来说它蕴藏着一定数量的能量，它既不会减少，也不会增加……①——亥姆霍兹1功、热和内能的改变问题？在空气压缩引火仪底部放置少量的硝化棉，迅速压下筒中的活塞，可以观察到硝化棉燃烧的火苗。为什么筒底的硝化棉会被点燃呢？你能解释这个现象吗？19世纪30年代，人们逐渐认识到，为了使系统的热力学状态发生变化，既可以向它传热，也可以对它做功。从1840年开始，英国物理学家焦耳进行了多种多样的实验，以求精确测定外界对系统做功和传热对于系统状态的影响，以及功与热的相互关系。这项研究工作为热力学第一定律和能量守恒定律的建立奠定了坚实的实验基础。焦耳的实验焦耳（JamesPrescottJoule，1818—1889）在焦耳研究功与热等效性的许多实验中，有两个最具代表性。一个是让重物下落带动叶片搅拌容器中的水，引起水温上升；另一个是通过电流的热效应给水加热。实验1如图3.1-1，用绝热性能良好的材料制作容器，容器中安装着叶片组成的搅拌器。重物下落时带动叶片转动，搅拌容器中的水，水由于摩擦而温度上升。_______________________①亥姆霍兹（HermannvonHelmholtz，1821—1894），德国物理学家、生理学家。对生理学、光学、电磁学、数学等方面多有贡献，是能量守恒和转化学说的创建者之一。46高中物理选择性必修第三册 665ᡦ๊ልࡗڍᡦ๊ልࡗڍ᭛ႆP′ᑿဤುగ᭛ႆPڴࡁہᨼڴࡁہࡗڍʴልՑၷеݖʴልՑၷ图3.1-1焦耳的实验装置在这个过程中，系统不从外界吸热，也不向外界放热，这样的过程叫作绝热过程（adiabaticprocess）。焦耳的多次实验测量表明，尽管各次悬挂重物的质量不同，下落的高度也不一样，但只要重力所做的功相同，容器内水温上升的数值都是相同的，即系统状态的变化是相同的。实验2如图3.1-2，让正在下降的重物带动发电机发࿒܈ऺ电，电流通过浸在液体中的电阻丝，由电流的热效应给液体加热，使液体温度上升。多次实验结果表明，对于同一个系统，如果过程是绝݀ۉऐ热的，那么不管通过电阻丝的电流或大或小、通电时间或ዘ长或短，只要所做的电功相等，则系统温度上升的数值是相同的，即系统的状态就发生了同样的变化。图3.1-2与焦耳实验原理相同的实验装置示意图焦耳的这些实验表明，在各种不同的绝热过程中，如果使系统从状态1变为状态2，所需外界做功的数量是相同的。也就是说，要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态1、2决定，而与做功的方式无关。那么，必定存在一个描述系统状态的物理量，这个物理量的变化与做功相关。例如，在力学中，重力做的功仅由物体的起点和终点两个位置决定，而与物体的运动路径无关。根据这一事实人们认识到，物体具有重力势能。物体在两个位置间的重力势能之差等于物体在这第三章热力学定律47 666两个位置间移动时重力所做的功。在第一章中，曾把系统与此类似，在热力学系统的绝热过程中，外界对系统中所有分子热运动的动能做的功仅由过程的始末两个状态决定，不依赖于做功的具和分子间的相互作用势能体过程和方式。这就使我们认识到，任何一个热力学系统的总和叫作系统的内能。必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理这和此处的内能是一致量在两个状态间的差别与外界在绝热过程中对系统做的功的。这为内能提供了微观相联系。鉴于功是能量变化的量度，所以这个物理量必定解释。是系统的一种能量，我们把它称为系统的内能。功与内能的改变在热力学系统的绝热过程中，当系统从状态1经过绝热空气柱过程达到状态2时（图3.1-3），内能的变化量ΔU＝U2－U1它就等于外界对系统所做的功W，即ΔU＝W可见，在绝热过程中，外界对系统做功，系统的内能增加；系统对外做功，系统的内能减少。图3.1-3绝热压缩一般来说，如果一个热学过程的状态变化发生得极快、经历时间很短，系统与外界交换的热量就很少，即系统与外界来不及交换热量，这样的过程若不计传递的热，可以看成绝热过程。本节“问题”栏目中的实验就是这样的过程：迅速压下活塞，引火仪筒内气体被压缩，体积变小，外界对气体做了功，内能增加，温度升高。当温度达到易燃物的燃点时，易燃物发生自燃。下面让我们再通过一个实验，认识功与内能的变化之间的关系。做一做甲取一个透明塑料瓶，向瓶内注入少量的乙水。将橡胶塞打孔，安装上气门嘴，再用橡胶塞把瓶口塞紧，并向瓶内打气，观察橡胶塞跳出时瓶内的变化（图3.1-4）。图3.1-4观察橡胶塞跳出时瓶内的变化48高中物理选择性必修第三册 667当橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾。以瓶内气体为研究对象，橡胶塞跳出后，瓶内的气体迅速膨胀，系统对外做功，因此，气体的内能迅速减少，瓶内气体温度迅速下降，瓶内水蒸气液化，就会出现大量的雾状小水滴。热与内能的改变两个温度不同的物体A、B相互接触时，温度高的物体A要降温，温度低的物体B要升温，我们说，热从高温物体A传到了低温物体B。外界对系统做功可以改变系统的热力学状态，而单纯地对系统传热也能改变系统的热力学状态。所以，热量是在单纯的传热过程中系统内能变化的量度。当系统从状态1经过单纯的传热达到状态2时，内能的变化量ΔU＝U2－U1它就等于外界向系统传递的热量Q，即像做功一样，热量的概ΔU＝Q念只有在涉及能量的转移虽然做功和传热都能引起系统内能的改变，但是它们时才有意义。我们不能说还是有区别的。做功时，内能与其他形式的能（如内能与物体具有多少热量，只能机械能、内能与电能等）发生转化，而传热只是不同物体说某一过程中物体吸收或（或一个物体的不同部分）之间内能的转移。放出了多少热量。练习与应用1.在图3.1-1和图3.1-2所示焦耳的两个实为什么会发生这样的变化？验中，各是什么形式的能转化为系统的内能？请分别举一个绝热膨胀和绝热压缩时温度2.下列事件中，物体的内能怎样改变？（固变化的实例。体和液体的热膨胀很小，可不予考虑）4.铅弹以200m/s的速度射入木块后停在木（1）壶里的水被加热而温度升高。块中，木块没有移动。若增加的内能的80%使（2）一条烧红的铁棒逐渐冷却下来。铅弹的温度升高，铅弹的温度升高了多少？铅23．气体在绝热膨胀时它的温度会怎样变的比热容c为1.3×10J/（kg·℃）。化？气体在绝热压缩时它的温度会怎样变化？第三章热力学定律49 6682热力学第一定律问题？汽缸内有一定质量的气体，压缩气体F的同时给汽缸加热。那么，气体内能的变U1化会比单一方式（做功或传热）更明显。U2这是为什么呢？热力学第一定律在焦耳之前，人们还没焦耳的实验一方面表明，以不同的方式对系统做功时，有认识到做功与热传递在只要系统始末两个状态是确定的，做功的数量就是确定的；改变系统内能方面是等价另一方面也向我们表明，为了改变系统的状态，做功和传的。焦耳做实验的本意是热这两种方法是等价的。也就是说，一定数量的功与确定要探究两者的关系。数量的热相对应。我们在上节课已经知道，单纯地对系统做功（热力学系统的绝热过程），内能的变化量与功的关系是ΔU＝W单纯地对系统传热，则内能的变化量与传递热量的关系是ΔU＝Q既然做功与传递热量对改变系统的内能是等价的，那么，当外界既对系统做功又对系统传热时，内能的变化量就应该是ΔU＝Q＋W也就是说，一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。这个关系叫作热力学第一定律（firstlawofthermodynamics）。可见，“问题”栏目中的汽缸内气体内能的变化量等于活塞对气体所做的功与通过加热向汽缸内气体传递的热量之和。50高中物理选择性必修第三册 669思考与讨论一定质量的气体，膨胀过程中是外界对气体做功还是气体对外界做功？如果膨胀时气体对外做的功是135J，同时向外放热85J，气体内能的变化量是多少？内能是增加了还是减少了？请你通过这个例子总结功和热量取正、负值的物理意义。热力学第一定律的应用在运用热力学第一定律解决问题时，需要首先确定研究对象。对于公式ΔU＝Q＋W，我们可以这样理解：外界对系统做功有助于系统内能的增加，因此，外界对系统做功时，W取正值；而系统对外界做功时，W取负值。同理，外界对系统传递热量有助于系统内能的增加，因此，外界对系统传递的热量Q取正值；而系统向外界传递的热量Q就取负值。【例题】如图3.2-1，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为30.1m，这段过程活塞对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于2×10N的恒力使活塞移动相同距离所做的功（图3.2-2甲）。内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25J。（1）求上述压缩过程中气体内能的变化量。（2）燃烧后的高压气体对活塞做功，气体推动活塞移动0.1m，其做的功相当于39×10N的恒力使活塞移动相同距离所做的功（图3.2-2乙），该做功过程气体传递3>3>F/×10NF/×10NF0.1m92000.1l/m0.1l/mो>უ؋ײᅚ>ፔࠀ؋ײ图3.2-1图3.2-2第三章热力学定律51 670给汽缸的热量为30J，求此做功过程气体内能的变化量。分析根据热力学第一定律，在第（1）问中，活塞压缩气体的过程是外界对系统做功，活塞对气体所做的功W1为正值；在第（2）问中，气体膨胀推动活塞的过程是系统对外界做功，气体对外界所做的功W2为负值。在两种情况下，气体都把热量传递给了汽缸，都属于放热，因此Q1、Q2均为负值。解 （1）压缩过程活塞对气体做的功3W1＝F1l1＝2×10×0.1J＝200J气体内能的变化量ΔU1＝W1＋Q1＝200J－25J＝175J（2）气体膨胀过程中气体对外界所做的功3W2＝F2l2＝－9×10×0.1J＝－900J气体内能的变化量ΔU2＝W2＋Q2＝－900J－30J＝－930J汽缸内气体在压缩过程中内能增加了175J，在膨胀做功过程中气体内能减少了930J。科学漫步探索热的本质热质说和热动说对于“热是什么”，历史上有两种不同的观点。一种是热的物质说（热质说），另一种是热的运动说（热动说）。培根、玻意耳、笛卡儿、胡克、牛顿、伯努利、罗蒙诺索夫等人根据摩擦生热等现象，认为热是粒子运动的表现，物体由于粒子的剧烈运动而发热。但在他们的时代，这种观点缺乏足够的实验证据。与此对立的另一种看法是热质说。热质说认为，热是一种流质，名为热质，可以渗入一切物体，不生不灭，没有质量。一个物体是冷还是热，取决于其中所含热质的多少。热质说可以解释当时观察到的大部分热学现象：物体温度的变化是因为吸收、放出了热质，传热是热质的流动与传播，热膨胀是由于热质粒子之间的排斥，等等。但是，热质说无法解释伦福德的炮筒镗孔实验。伦福德的实验英国科学家本杰明·汤普森（又名伦福德）在德国慕尼黑的兵工厂为炮筒镗孔（图3.2-3）时，发现钻头与钢铁的摩擦能产生大量的热。按照热质说，钻头越锋利，铁屑切得越小，它们能保存住的热质就越少，释放的热质就越多，用来冷却的水沸腾得也就越快。然52高中物理选择性必修第三册 671而，伦福德注意到，在钻头已经变钝时照旧要产生大量的热。不但如此，他发现在钻孔加工中热量似乎是取之不尽的。伦福德进行了反复的观察和实验，终于在1798年公布了他的研究成果。他明确指出：在这些实验中被激发出来的热，除了把它看作“运动”之外，似乎很难看作其他任何东西。然而，事情并不简单。伦福德的实验无法进行定量测量，因此他的实验的说服力大打折扣。到了19世纪40年代，英国物理学家焦耳以定量的实验为热动说的胜利画上了句号。与伦福德同时代的英国化学家戴维，也通过实验否定了热质说。图3.2-3伦福德的炮筒镗孔实验练习与应用1.用活塞压缩汽缸里的空气，对空气做了（1）Q1和Q2哪个大些？900J的功，同时汽缸向外散热210J，汽缸里空（2）气体在定容下的比热容与在定压下的气的内能改变了多少？比热容为什么会有不同？2.如图3.2-4，在汽缸内活塞左边封闭着3.某风景区有一处约20层楼高的瀑布，甚一定量的空气，压强与大气压相同。把汽缸和为壮观。请估计：瀑布上、下水潭的水温因瀑活塞固定，使汽缸内空气升高一定的温度，空布的机械能转化成内能而相差多少？水的比热3气吸收的热量为Q1。如果让活塞可以自由滑动容c为4.2×10J/（kg·℃）。（活塞与汽缸间无摩擦、不漏气），也使汽缸内4.奶牛的心脏停止跳动后，大约在1h空气温度升高相同温度，其吸收的热量为Q2。内体温由37.0℃降低到33.5℃。请你由此估算，在这种环境下饲养奶牛，要维持一个体重400kg奶牛的内能不变，每天喂养奶牛的食物至少要能为它提供多少热量？计算时，可以认为奶牛体内绝大部分是水。水的比热容c为3图3.2-44.2×10J/（kg·℃）。第三章热力学定律53 6723能量守恒定律问题？让“饮水小鸭”“喝”完一口水后，直立起来。直立一会儿，又会慢慢俯下身去，再“喝”一口，然后又会直立起来。如此循环往复……这种“饮水小鸭”玩具是一架永动机吗？探索能量守恒的足迹人类对能量的认识能量的概念是人类在对物质运动规律进行长期探索中建立起来的。所有自然现象都涉及能量，人类的任何活动都离不开能量。能量具有不同的形式，有描述热运动的内能、描述机械运动的机械能、描述光辐射的光能，等等。不同形式的运动都可以用能量来描述。也就是说，我们可以用能量的观念把热、电、光、磁等都统一起来描述。但是，在科学史上人们真正以“能量”的观念来探索各种运动形式本质的过程却是非常曲折的。奥斯特发现电流的法拉第发现电磁感磁效应应现象1798年1820年1821年1831年伦福德的实验表明塞贝克发现温差电热的本质是运动现象表科学家们一直关注自然现象之间的普遍联系54高中物理选择性必修第三册 673在认识自然的进程中，科学家慢慢知道了要用联系的观点去观察自然。例如，机械能的各种形式之间可以相互转化，电和磁可以相互转化，热和电也可以相互转化……下表列出了自18世纪末至19世纪中叶来自不同国家和地区、不同领域的十几位科学家，以不同的方式，完成了关于能量转化的研究成果。能量守恒观念的形成由于能量既抽象又以各种不同的形式广泛存在，所以能量守恒思想的萌芽及产生并不是一蹴而就的。从各种实验的验证，再到实验结果的被质疑，科学家们付出了大量的努力。应该说，人类对能量的认识过程，体现了科学前辈们对“守恒”这一科学思想的追寻。从18世纪末到19世纪中叶，不同领域的科学家从不同角度都提出过能量守恒的思想。人类对能量守恒的认识经历了一个由浅入深、由含糊到清晰的过程。俄国化学家盖斯的研究发现，任何一个化学反应，不论是一步完成，还是分几步完成，放出的总热量相同。这表明一个系统（即参加化学反应的几种物质）存在着一个与热量相关的物理量，在一个确定的化学反应中这个量是不变的。焦耳的实验精确地测量了做功与传热之间的等价关系，从而为能量守恒定律奠定了牢固的实验基础，也为能量守恒的定量描述迈出了重要的一步。德国医生迈尔通过比对不同地区人血颜色的差异，认识到食物中化学能与内能的等效性，即生物体内能量的输入和输出是平衡的。另外，他还通过海水在暴风雨中较热的现象，猜想热与机械运动的等效性。他在1841年和1842焦耳发现电流的热焦耳测定做功与传效应热的关系1836年1841年1842年1843年1847年盖斯发现化学反应迈尔表述了能量守恒亥姆霍兹在理论上概括放出的热量与反应定律和总结能量守恒定律步骤无关第三章热力学定律55 674年连续写出“论‘自然力’（指能量）守恒”的论文，并推算了多少热与多少功相当。因此，迈尔是公认的第一个提出能量守恒思想的人。德国科学家亥姆霍兹在不了解迈尔和焦耳研究的情况下，从永动机不可能制成这一事实出发，考察了自然界不同的“力”（指能量）之间的相互关系，提出了“张力”（即势能）与“活力”（即动能）的转化。他还分析了在电磁现象和生物机体中能量的守恒问题。半个多世纪人类对能量以及能量守恒研究的历史，预示着人们把各分立的领域连成一体的时刻已经到来，也就是到了建立能量转化与守恒定律的时候了。能量守恒定律在力学中，当系统只有重力和弹力做功时，系统的动能与势能会发生相互转化，而动能与势能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。在热力学领域内，做功和热传递可以改变系统的内能，即系统内能与系统外的能量会发生转化或转移，但能的总量不会改变。热力学第一定律，实际上就是内能与其他能量发生转化时的能量守恒定律。能量守恒定律可以表述为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。能量守恒是自然界的普遍规律。根据能量守恒定律，物理学发现和解释了很多科学现象。能量守恒的观点也在不但是在能量守恒定律发现之后，曾有人怀疑某种过程断地发展，相对论建立以“能量不守恒”。但是，进一步研究又发现，原来是漏掉了后，基本粒子的研究使我人类尚不认识的一种能量。如果把这种能量计算在内，总们认识到，能量其实是与能量依然守恒。在20世纪30年代初，奥地利物理学家泡利①质量相关联的一个物理量。根据能量守恒定律预言了中微子。这个预言后来得到了证实。能量守恒定律经受住了新的检验。能量守恒定律的发现是科学史上的重大事件。恩格斯把它与细胞学说、生物进化论一起列为19世纪的三大发_______________________①中微子是静止质量几乎为0的中性粒子。56高中物理选择性必修第三册 675现。它是自然科学长期发展和进步的结果，是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。永动机不可能制成“问题”栏目中的饮水小鸭不是永动机。小鸭的头和身由两个玻璃球构成，并通过细玻璃管相连。下球盛有一些乙醚，上球连同尖嘴被吸水毛毡包起来。那么，它是靠什么来维持工作的呢？原来小鸭头部的毛毡“饮水”后，水蒸发吸热，导致头部温度降低。上段玻璃管中的乙醚蒸气ोᅚ被液化，压强减小，液柱上升（图3.3-1甲），小鸭重心上图3.3-1小鸭饮水示意图移，直到小鸭倾倒。处于倾倒位置的小鸭，头部再次被浸湿，上下玻璃球内的气体相通，压强相等，乙醚流回下玻璃球内（图3.3-1乙），重心下移，小鸭站立。如此循环往复。可见，正是因为小鸭头部“饮水”后水不断蒸发，吸收了察觉不到的空气的热量，才使小鸭能够持续工作下去。思考与讨论17〜18世纪，许多人致力于制造一种机器，它不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功，史称“第一类永动机”。图3.3-2展示了其中的一种设计。然而，为此目的的任何尝试都失败了。这是为什么呢？图3.3-2历史上一种永动机的设计任何动力机械的作用都是把其他形式的能转化为机械能。内燃机把燃料的化学能转化为燃气的内能然后再转化为机械能，电动机把电能转化为机械能……如果没有燃料、电流或其他动力的输入，能量从哪里来呢！永动机的思想违背了能量守恒定律，所以是不可能制成的。应该指出的是，制造永动机的千万次失败使人们的头脑冷静下来，开始在更深层次寻找失败的原因。1775年法国科学院宣布“不再审查有关永动机的一切设计”。这使得人们走出迷梦，去研究各种能量形式相互转化的规律，促成了能量守恒定律的建立。曾任中国物理学会理事长的冯第三章热力学定律57 676端教授指出：除了要为焦耳、亥姆霍兹和迈尔这些作出杰出贡献的科学家树碑立传外，还应建立一个无名英雄纪念碑，其上最合适的铭文将是“纪念为实现永动机奋斗而失败的人们”。这是因为人类在探索自然规律的过程中必然有各种假设，虽然后来发现某些假设是错误的，但正是前人的失败才使后人的思考走上了正确的道路。练习与应用1.下面的设想符合能量守恒定律吗？请简这瓶饮料的能量相当于一个成年人爬多少层楼述理由。所做的功。（1）利用永久磁铁间的作用力，造一台永3.为测算太阳射到地面的辐射能，某校科2远转动的机械。技实验小组的同学把一个横截面积是300cm的（2）造一条没有动力系统的船在水面上行驶。矮圆筒的内壁涂黑，外壁用保温材料包裹，内（3）通过太阳照射飞机，使飞机不带燃料装水0.6kg。让阳光垂直圆筒口照射2min后，也能飞行。水的温度升高了1℃。请由此估算在阳光直射2.有一瓶盛500mL的饮料罐，其标签上注时地面上每平方米每分钟接收的太阳能量。水3有“180kJ/100mL”的能量参考值。请你估算的比热容c为4.2×10J/（kg·℃）。58高中物理选择性必修第三册 6774热力学第二定律问题？一滴红色颜料滴进一杯清水中扩散，整杯水将均匀地变红。从系统的角度来看，扩散之前是一种状态，扩散后是另一种状态。那么，水中扩散后的颜料能否自发地重新聚集在一起，而其余部分又变成清水？热力学第二定律能量守恒定律告诉我们，在自然界发生的一切过程中能量都是守恒的，一个导致能量创生或能量消失的过程是不可能出现的。然而，并不是所有符合能量守恒定律的宏观过程都能自发地进行。无数事实告诉我们，凡是实际的过程，只要涉及热现象，如物体间的热传递、气体的膨胀、扩散、有摩擦的机械运动……都有特定的方向性。这些过程可以自发地朝某个方向进行，例如，热由高温物体传向低温物体，而相反的过程，即使不违背能量守恒定律，我们也从未见到它们会自发地进行。这就是说，一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的。在物理学中，反映宏观自然过程的方向性的定律就是热力学第二定律（secondlawofthermodynamics）。热力学第二定律的克劳修斯表述德国物理学家克劳热力学第二定律是用否修斯在1850年提出：热量不能自发地从低温物体传到高温定语句表述的（绝大多数物体。这是热力学第二定律的克劳修斯表述。物理定律都是用肯定语句这里阐述的是热传递的方向性。在这个表述中，“自表述的），它告诉我们什发”二字指的是：当两个物体接触时，不需要任何第三者么样的过程不可能发生。的介入、不会对任何第三者产生任何影响，热量就能从一个物体传向另一个物体。当两个温度不同的物体接触时，这个“自发”的方向是从高温物体指向低温物体的。第三章热力学定律59 678思考与讨论电冰箱通电后箱内温度低于箱外温度，并且还会继续降温，直至达到设定的温度。显然这是热量从低温物体传递到了高温物体。这一现象是否违背热力学第二定律呢？在电冰箱的实例中，热量的确从低温物体——冰箱内的食品，传到了高温物体——冰箱外的空气。但是这不是自发的过程，这个过程必须有第三者的介入：必须开动冰箱的压缩机。如果不供电，冰箱的压缩机会停止工作，自发的过程则是热量从冰箱外的高温空气传向冰箱内的低温食品（图3.4-1）。热量热量向压缩机供电停止供电图3.4-1电冰箱实例热力学第二定律的开尔文表述从能量的角度看，热机的工作分为两个阶段：第一个阶段是燃烧燃料，把燃料ߛ࿒ඤੰo中的化学能变成工作物质的内能；第二个阶段是工作物质W对外做功，把自己的内能变成机械能。热机工作时从高温热库吸收的热量Q，只有一部分用گ࿒ඤੰ>来做功W，转变为机械能，另一部分热量要排放给低温热图3.4-2热机工作时的能流分配库（冷凝器或大气）（图3.4-2）。也就是说，热机在工作过程中必然排出部分热量，热机用于做功的热量一定小于它从高温热库吸收的热量，即ഘඤොඤඤW＜Qఊ։ඤ热机工作时通常会产生漏气热损、散热热损和摩擦热ଙิڦ损等热量损失（图3.4-3）。如果没有漏气和摩擦，也没有ඤଉQ机体热量的损失，燃料产生的热量也不可能完全转化成机ऐႁࠀW械能，工质吸收的热量不会全部变成功，例如，汽车排出图3.4-3热机能流图气体的温度一定会比空气的温度高，它会向空气散热。60高中物理选择性必修第三册 679①开尔文在分析了热机及其他涉及做功的热学过程后，于1851年提出了热力学第二定律的另一种表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。这里所说“不可能从单一热库吸收热量”，意思是：不仅要从一个热库吸热，而且一定会向另一个热库放热。热力学第二定律的开尔文表述阐述了机械能与内能转化的方向性：机械能可以全部转化为内能，而内能无法全部用来做功以转换成机械能。例如，两个相互接触并做相对运动的物体，由于摩擦而静止下来，它们在这个过程中消耗的机械能可以全部转化为内能；但相反的过程不可能自发进行而不产生其他影响。思考与讨论在水平地面上滚动的足球，摩擦力做负功，其动能转化为内能，最终停了下来，同时产生的热量散失在周围的环境中。会不会有这样的现象：静止在水平地面上的足球和地面、周围的空气自发地降低温度释放内能，并将释放出的内能全部转化为足球的动能，让足球又滚动起来？上述现象是不可能发生的。问题的实质仍然是：机械能可以全部转化成内能，但这个过程是不可逆的。可以证明，热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述是等价的。能源是有限的自然界的一切变化，人类社会的所有活动，都伴随着能量的转移和转化，能量是一切物质运动的源泉，是一切生命活动的基础。能量在数量上虽然守恒，但其转移和转化却具有方向性。在取暖照明、耕田犁地、车钻磨锻、开车驾船……各种各样的活动中，机械能、电能、光能、声能、化学能、核能、生物能……最终都转化成内能，流散到周围的环境中。_______________________①威廉·汤姆孙即开尔文。因为他在科学上的成就和对大西洋电缆工程的贡献，英女王授予他开尔文勋爵衔，后世常称他为开尔文。第三章热力学定律61 680每天我们使用的能源最后都转化成了内能，能源消耗使得周围环境升温。根据热力学第二定律，分散在环境中的内能不管数量多么巨大，它也只不过能使地球、大气稍稍变暖一点，却再也不能自动聚集起来驱动机器做功了。这样的转化过程叫作“能量耗散”。周围环境中的内能很难再利用，而机械能、光能、化学能、电能相对于周围环境中的内能来说，可利用的品质要高。所谓能源，其实是指具有高品质的容易利用的储能物质，例如石油、天然气、煤等。能源的使用过程中虽然能的总量保持守恒，但能量的品质下降了。虽然能量总量不会减少，但能源会逐步减少，因此能源是有限的资源。拓展学习熵与熵增加原理自然界的很多过程是不可逆的。K例如，一个容器被隔板均分为A、B两部分，一定量的气体AB处于容器A中，而B为真空（图3.4-4）。抽取隔板K，A中的气体就会扩散到B中，最后整个容器的A、B两部分都均匀地分布了这种气体。这个过程显然是不可逆的。图3.4-4抽取隔板后气体会怎么样这种不可逆的现象可以从微观角度来解释。设想开始时有4个气体分子分布在A中。如果没有隔板，对于这4个分子中的每一个都有两种可能性，即它处在4A中，或处在B中。4个分子共有2＝16种可能的分布，如图3.4-5所示。这16种分布中的每一种是一种微观态。在自由膨胀前，只有一个微观态，即4个分子都在A中。自由膨胀后，16个微观态都可能实现。自由膨胀前的宏观态只包含第一个微观态，自由膨胀后的宏观态包含16个微观态。假定实现每一微观态的概率是相等的，则自由膨胀后回复到自由膨314132ABAB423312ABAB431423121ABAB242144134314ABABABAB23143223424AB3AB21123314AB4AB142113ABAB2423图3.4-54个气体分子在A、B容器中的可能分布62高中物理选择性必修第三册 6811胀前状态的概率为。16一般地说，如果A中气体数量为N个，则自由膨胀后的气体要回复到自由膨胀前的概率为1N。实际上，气体内的分子数很大，因此自由膨胀的气体要自发地回复到膨胀前的状态实际上2是不可能的。生活中我们常说到有序和无序这两个词。一副扑克牌，按黑桃、红桃、梅花、方块的顺序，而且从小到大排列，我们说它是有序的，洗牌之后有序变成了无序。当然也可以规定奇数牌在先，偶数牌在后，等等。只要确定了某种规则，符合这个规则的就是有序的。由许多张纸牌组成的系统，如果对个体的分布没有确定的要求，“怎样分布都可以”，我们就说这样的分布是无序的。有序与无序是相对的。相对于膨胀后的状态，物理学中把气体膨胀前的状态叫作有序状态，而气体自由膨胀后的状态变得更混乱与无序，是无序状态。其实，把事情搞得乱糟糟的方式要比把事情做得整整齐齐的方式多得多。比如，要让操场上的一群学生按班级、身高，或按任何一种规则来站队都是比较麻烦的：组织者需要按规则来确定每个学生的位置，每个学生都要寻找自己的位置。但是，要让已经排好队的学生解散，那就非常简单，每个学生随便朝一个方向跑去，队形就乱了。从统计学的角度来解释，按一定规则排列的队形只有少数几种，而学生解散后的混乱状态有无数种。这样，混乱状态出现的概率要远大于整齐排列状态出现的概率。因此，一个系统总是自发地从有序状态向无序的混乱状态发展。1850年，克劳修斯首次提出熵的概念，熵可用来表达一个系统的无序程度，系统从有序向无序的发展过程中熵在增加。在物理学中，不与外界进行物质和能量交换的系统叫作孤立系统。在自发过程中，系统总是自发地向无序方向发展，即一个孤立系统的熵值总是不减少的，这就是熵增加原理。从微观的角度看，热力学第二定律是一个统计规律：一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，而熵值较大代表着较为无序，所以自发的宏观过程总是向无序度更大的方向发展。熵的概念现在已经应用于信息学、天体物理学、生命科学、社会学等领域，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义。练习与应用1.汽车行驶时，要消耗汽油。尽量详尽地泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离。说明：汽油燃烧时释放的化学能通过哪些途径（4）电冰箱通电后把箱内低温物体的热量最终转化成了周围环境的内能。传到箱外高温物体。2.以下哪些现象能够发生、哪些不能发生？3.一间密闭的房间里放置了一台电冰箱，能够发生的现象是否违背热力学第二定律？为了使房间降温，有人出了一个主意，建议把（1）一杯热茶自然放置，茶会自动变得更热。冰箱接通电源，打开冰箱门，让冰箱的“冷气”（2）蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能。进入房间中，房间就变冷了。这种方法可行（3）桶中混浊的泥水在静置一段时间后，吗？请说明道理。第三章热力学定律63 682复习与提高A组1.远古时代，取火是一件困难的事，火一5.如图3-2，固定汽缸内由活塞封闭一定般产生于雷击或磷的自燃。随着人类文明的进质量的气体，开始时活塞处于静止状态，用电步，出现了“钻木取火”的方法。其中的物理热丝对气体加热后活塞向左移动，移动过程中原理是什么？活塞与汽缸的摩擦忽略不计，且气体与外界环2.冬天手冷的时候你有什么办法让手暖和境没有热交换。试分析气体内能会如何变化。起来？举出至少两种方法，并解释其中的物理原理。3.如图3-1，一绝热容器被隔板K隔开成A、B两部分。已知A内有一定量的稀薄气体，图3-2B内为真空。抽开隔板K后，A内气体进入B，最终达到平衡状态。分析此过程中气体内能的7.小李想估测燃气灶烧水时的效率。他在变化情况。开水壶里装了2.5L的水，测得烧水前的水温是15℃，水烧开后便停止加热。烧水前后燃气表K的示数如图3-3所示。为了得出燃气灶烧水的效AB率，他还要知道什么数据？请用字母表示相关数据，指出所用的单位，列出计算效率的表达式。图3-1烧水前4.一个气泡从恒温水槽的底部缓慢向上浮起，若不计气泡内空气分子个数和分子势能的烧水后变化，在上浮过程中气泡的内能如何变化，吸图3-3热还是放热？B组1.根据热力学定律，判断下列说法是否正（3）即使没有漏气、摩擦、不必要的散热确，若不正确请说明理由。等损失，热机也不可能把燃料产生的内能全部（1）空调在制冷过程中，从室内吸收的热转化为机械能。量少于向室外放出的热量。（4）对能源的过度消耗使自然界的能量不（2）海水降低温度可以放出大量的热量，断减少，形成“能源危机”。科技的不断进步使得人类有可能通过降低海水2.装着压缩气体的钢瓶，打开阀门后会听的温度来发电，从而解决能源短缺的问题。到“哧——”的一声，气体喷到外面。会不会64高中物理选择性必修第三册 683有这样的现象：外面的气体自发地进入钢瓶，5．如图3-6，内壁光滑的汽缸竖直放置在使瓶内的压强变大？说出理由。水平桌面上，汽缸内封闭一定质量的气体。气3.如图3-4，在竖直放置的圆柱形容器内体从状态A（活塞在A处）变为状态B（活塞用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞能无在B处）时，气体吸收热量280J，并对外做功摩擦地滑动，容器的横截面积为S，将整个装120J。置放在大气压恒为p0的空气中，开始时气体的（1）气体的内能改变了多少？是增加还是温度为T0，活塞与容器底的距离为h0，当气体减少？从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次（2）某人在上一问的基础上又接着提了后平衡。一个问题，说：“有人使气体从上一问的B状（1）外界空气的温度是多少？态再回到A状态，即回到原来A时的体积和温（2）在此过程中的密闭气体的内能增加了度，气体放出的热量是150J，那么返回过程中多少？气体对外做的功又是多少？”请你对后一个问题进行评价。dFh0BA图3-44.如图3-5，一定质量的理想气体从状态图3-6A变化到状态B，已知在此过程中，气体吸收了300J的热量，则该过程中气体内能变化了多少？S>p/ONPaAB0.402.04.0V/ONKQ>Qm图3-5第三章热力学定律65 684第四章4原子结构和波粒二象性量子论的建立是20世纪物理学的最大成就之一。量子论解释了原子、分子等微观粒子遵循的规律，这些规律和牛顿力学等宏观、低速情况下的物理规律有很大不同。量子论不但深化和丰富了人类对自然界的认识，而且催生了一大批新技术，深刻地改变了人们的生活方式和社会形态。图为人们利用量子理论研制的电子显微镜拍摄到的铀酰微晶照片，放大倍数约为1亿倍，这是光学显微镜所做不到的。66高中物理选择性必修第三册 685科学的历史不仅是一连串事实、规则和随之而来的数学描述，它也是一部概念的历史。当我们进入一个新的领域时，常常需要新的概念。——普朗克1普朗克黑体辐射理论问题？量子论使人们认识了微观世界的运动规律，并发展了一系列对原子、分子等微观粒子进行有效操控和测量的技术。图为利用扫描隧道显微镜将48个铁原子排成的“原子围栏”。那么，人们认识量子规律的第一步是怎样迈出的？黑体与黑体辐射通过物理必修课的学习我们知道，如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体（blackbody）。如图4.1-1，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。这个带图4.1-1带小孔的空腔小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体。黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射（blackbodyradiation）。19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。第四章原子结构和波粒二象性67 686黑体辐射的实验规律辐射强度利用分光技术和热电偶等设备，可以测出黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况。图4.1-2画出了四种温度17下黑体辐射的强度与波长的关系。从中可以看出，随着温00K度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。这些规律与日常经验是一致的。1500K物理学家总是力图用已有的知识去解释新发现的现象1300和规律。那么，怎样解释黑体辐射的实验规律呢？K11我们知道，物体中存在着不停运动的带电微粒，按照00K当时物理学的认识，每个带电微粒的振动都产生变化的电024λ/µm磁场，从而产生电磁辐射。于是，人们很自然地要依据热图4.1-2黑体辐射的实验规律学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。德国物理学家维恩在1896年、英国物理学家瑞利在①1900年，分别提出了辐射强度按波长分布的理论公式。他们提出的公式都只能解释一部分实验现象。维恩公式在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离较大；瑞利公式在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符。为了得出同全部实验相符的黑体辐射公式，德国物理学家普朗克做了多种尝试。1900年10月，普朗克找到了一个数学公式，它与实验吻合得非常完美（图4.1-3）。于是，普朗克尝试从电磁学、力学、统计物理学等物理学的基本理论出发，把这个公式推导出来。ᩘࡴঙय़ದЗУঅࡅ᷁ఌୟဍ1600K01234567λ/µm图4.1-3普朗克公式与实验结果的比较_______________________①瑞利公式曾被英国天体物理学家金斯修正过，所以这个公式又称瑞利－金斯公式。68高中物理选择性必修第三册 687能量子普朗克最终在1900年底发现，如果想推导出这个公微观世界中的物理系式，就必须假定：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只统，如原子、分子和离子能是某一最小能量值ε的整数倍。例如，可能是ε或2ε、等，其能量正如普朗克所3ε……他把这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子，它假设的那样，只可能取某的表达式为些特定的值。ε＝hv这里的v是带电微粒的振动频率，也即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值为-34h＝6.62607015×10J·s普朗克对微观带电微粒能量取值的假设和宏观世界中我们对能量的认识有很大不同。例如，一个弹簧振子，把小球推离平衡位置后开始振动，能量为E，下一次我们可以把它推得稍远一些，使它振动的能量稍多一些，例如，1.2E或1.3E，也可以把它推得更远，能量更大。弹簧振子的能量不一定是某个最小值的整数倍。只要在弹性限度以内，我们可以把小球推到任何位置，它的能量可以是任何值。由此可见，宏观弹簧振子的能量值是连续的。而普朗克的假设则认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。这是微观与宏观世界物理规律最重要的差别之一。因此，普朗克1900年的假设第一次为人们揭开了微观世界物理规律面纱的一角。从此，物理学进入了一个新的纪元。普朗克本人因此获得了1918年的诺贝尔物理学奖。科学漫步普朗克普朗克1858年生于德国基尔。他在慕尼黑大学学习时选择物理作为学习的专业。当时一位物理学教授对他说，物理学中重要的事情都已经被别人发现完了，因此这门学科没有广阔的前景。普朗克没有因此而打退堂鼓。他觉得，自己学习物理，主要是为了了解自然界的基本规律，并不奢望作出重要的新发现。后来，他曾讲道：“外部世界是某种独立于人的东西，是某种绝对的东西，第四章原子结构和波粒二象性69 688探索适用于这一绝对本体的定律，在我看来是一生最崇高的追求。”普朗克先后师从亥姆霍兹、基尔霍夫等热学和辐射问题的名家。1879年，普朗克获得博士学位，博士论文题目是关于热力学第二定律的。之后，他先后在慕尼黑、基尔和柏林担任物理学副教授和教授等职务，并在基尔霍夫去世后继任他的职位。这个阶段，普朗克的主要研究方向也是热力学。在提出能量量子化理论之前，他大概发表了40篇论文。普朗克在物理学方面最重要的成就，毫无疑问就是他在1900年创立的黑体辐射理论。在此之前，他已经在黑体辐射问题方面进行了6年左右的研究，并历经曲折。普朗克1900年的划时代突破，正是建立在他从大学时代开始多年的严格专业训练和辛勤研究的基础之上的。普朗克曾努力把自己提出的能量子假说纳入已有的经典物理学的框架，但后来物理学的发展表明，能量量子化和经典物理并不相容，它是原子、分子等微观系统所遵循的独有的物理规律——量子规律的体现。普朗克的发现，正是人们在认识这一全新规律的道路上迈出的第一步。由于普朗克巨大的成就，他从1920年左右开始成为德国科学界的领军人物之一。他在1930年当选威廉皇家学会主席，成了德国科学界的最高权威。后来，为抗议希特勒，他辞去了这个职务。二战后，为了纪念普朗克，威廉皇家学会改名为马克斯·普朗克学会。回顾普朗克的一生，不难看出，正是他中学毕业时遵从自己的好奇心和兴趣而作出的专业选择，成就了他后来事业上的辉煌。1918年，在普朗克60岁生日的庆祝会上，爱因斯坦发表了题为《探索的动机》的著名演讲。他认为，科学工作者大体可以分为三类：第一类人从事科研是为了挑战自己的智力；第二类是出于纯粹的功利目的；而第三类则是为了探寻自然界的客观规律。第三类科学工作者“把世界体系及其构成作为感情生活的支点，以便由此找到他在个人经验的狭小范围内所不能找到的宁静和安定”。在爱因斯坦看来，虽然前两类人中包含很多成果卓著的科学家，但第三类才是科学家队伍中的中坚和灵魂，离开了他们，科学的殿堂就无法存在。爱因斯坦说，普朗克就属于这一类科学家，“这也就是我们之所以爱戴他的原因”。练习与应用1.可见光波长的大致范围是400〜760nm。到开水的温度是逐渐降低的。根据能量量子化400nm、760nm电磁辐射的能量子ε的值是多少？理论，开水的能量是一份一份向外辐射的，为2.在一杯开水中放入一支温度计，可以看什么它的温度不是一段一段地降低呢？70高中物理选择性必修第三册 6892光电效应照射后问题？锌板把一块锌板连接在验电器上，并使锌照射前板带负电，验电器指针张开。用紫外线灯照射锌板，观察验电器指针的变化。紫外线灯这个现象说明了什么问题？实验发现，若使锌板带负电，用紫外线灯照射后，验电器张开的指针夹角会变小，说明锌板带的负电荷变少了。这意味着，紫外线会让电子从锌板表面逸出。照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。这个现象称为光电效应（photoelectriceffect），这种电子常称为光电子。光电效应的实验规律1887年，赫兹在研究电磁波的实验中偶尔发现，接收电路的间隙如果受到光照，就更容易产生电火花。这就是最早发现的光电效应，也是赫兹细致观察的意外收获。后来这一现象引起许多物理学家的关注。德国物理学࠼ຐش੨家勒纳德、英国物理学家J.J.汤姆孙等相继进行了实验研究，证实了这个现象。AK下面我们用图4.2-1所示的电路研究光电效应中电子发A射的情况与照射光的强弱、光的颜色（频率）等物理量之V间的关系。如图4.2-1，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极K在受到光照时能够发射光电子。阴极K与阳极A之间电压U的大小可以调整，电源的正负极也可图4.2-1研究光电效应的电路图以对调。电源按图示极性连接时，闭合开关后，阳极A吸收阴极K发出的光电子，在电路中形成光电流。这导致电第四章原子结构和波粒二象性71 690压U为0时电流I并不为0。科学家通过实验发现了以下规律。存在截止频率当入射光的频率减小到某一数值vc时，光电流消失，这表明已经没有光电子了。vc称为截止频率（cutofffrequency）或极限频率。这就是说，当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应。实验表明，不同金属的截止频率不同。换句话说，截止频率与金属自身的性质有关。Iࣜ࠼DŽഽDž存在饱和电流在光照条件不变的情况下，随着所加ઢ࠼电压的增大，光电流趋于一个饱和值。也就是说，在电流ࣜ࠼DŽෑDž较小时电流随着电压的增大而增大；但当电流增大到一定Uc1Uc2OU值之后，即使电压再增大，电流也不会再进一步增大了图4.2-2光电流与电压的关系（图4.2-2）。这说明，在一定的光照条件下，单位时间内阴极K发射的光电子的数目是一定的，电压增加到一定值时，所有光电子都被阳极A吸收，这时即使再增大电压，电流也不会增大。实验表明，在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大。这说明，对于一定频率（颜色）的光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。存在截止电压如果施加反向电压，也就是阴极接电源正极、阳极接电源负极，在光电管两极间形成使电子减速的电场，电流有可能为0。使光电流减小到0的反向电压Uc称为截止电压。截止电压的存在意味着光电子具有一定的初速度，初速度的上限vc应该满足以下关系12mevc＝eUc2进一步的实验表明，同一种金属对于一定频率的光，无论光的强弱如何，截止电压都是一样的。光的频率v改变时，截止电压Uc也会改变（图4.2-2）。这意味着，对于同一种金属，光电子的能量只与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关。光电效应具有瞬时性当频率超过截止频率vc时，无论入射光怎样微弱，照到金属时会立即产生光电流。精确测量表明产生电流的时间很快，即光电效应几乎是瞬时发生的。72高中物理选择性必修第三册 691光电效应经典解释中的疑难思考与讨论人们知道，金属中原子外层的电子会脱离原子而做无规则的热运动。但在温度不很高时，电子并不能大量逸出金属表面，这是为什么呢？这表明金属表面层内存在一种力，阻碍电子的逃逸。电子要从金属中挣脱出来，必须获得一些能量，以克服这种阻碍。要使电子脱离某种金属，需要外界对它做功，做功的最小值叫作这种金属的逸出功（workfunction），用W0表示。换句话说，电子要想从金属中脱离，至少要吸收W0的能量。如下表所示，不同种类的金属，其逸出功的大小也不相同。表几种金属的截止频率和逸出功金属钨钙钠钾铷14vc/10Hz10.957.735.535.445.15W0/eV4.543.202.292.252.13当光照射金属表面时，电子会吸收光的能量。若电子吸收的能量超过逸出功，电子就能从金属表面逸出，这就是光电子。光越强，逸出的电子数越多，光电流也就越大。这些结论与实验相符。但是，按照光的电磁理论，还应得出如下结论：●不管光的频率如何，只要光足够强，电子都可以获得足够能量从而逸出表面，不应存在截止频率；●光越强，光电子的初动能应该越大，所以截止电压Uc应该与光的强弱有关；●如果光很弱，按经典电磁理论估算，电子需要几分钟到十几分钟的时间才能获得逸出表面所需的能量，这个时间远远大于实验中产生光电流的时间。这些结论都与实验结果相矛盾。光电效应中的一些重要现象无法用经典电磁理论解释，这引发了物理学家们的认真思考。第四章原子结构和波粒二象性73 692爱因斯坦的光电效应理论对于光电效应的解释，爱因斯坦是在普朗克量子假说的基础上作出的。在这个假说的启发下，爱因斯坦在1905年发表了题为《关于光的产生和转化的一个试探性观点》的文章。他表示，普朗克关于黑体辐射问题的崭新观点还不够彻底，仅仅认为振动着的带电微粒的能量不连续是不够的。为了解释光电效应，必须假定电磁波本身的能量也是不连续的，即认为光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为v的光的能量子为hv，其中，h为普朗克常量。这些能量子后来称为光子。按照爱因斯坦的理论（图4.2-3），当光子照到金属上时，它的能量可以被金属中的某个电子全部吸收，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hv，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出图4.2-3纪念爱因斯坦光电效应理论的邮票后电子的初动能，即hv＝Ek＋W0或Ek＝hv－W0（1）式中Ek为光电子的最大初动能12Ek＝mevc2Ek（1）式称为爱因斯坦光电效应方程。从下面的讨论可以看出，爱因斯坦光电效应方程可以电子逸出很好地解释光电效应实验中的各种现象。O●这个方程表明，只有当hv>W0时，光电子才可vvcW以从金属中逸出，v＝0就是光电效应的截止频率（图chW04.2-4）。●这个方程还表明，光电子的最大初动能E与入射光图4.2-4光电效应的Ek-v图像k的频率v有关，而与光的强弱无关。这就解释了截止电压和光强无关。●电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的。●对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大。74高中物理选择性必修第三册 693思考与讨论爱因斯坦光电效应方程给出了光电子的最大初动能Ek与入射光的频率v的关系。但是，很难直接测量光电子的动能，容易测量的是截止电压Uc。那么，怎样得到截止电压Uc与光的频率v和逸出功W0的关系呢？利用光电子的初动能Ek＝eUc和爱因斯坦光电效应方程Ek＝hv－W0，可以消去Ek，从而得到Uc与v、W0的关系，即hW0Uc＝v－ee对于确定的金属，其逸出功W0是确定的，电子电荷e和普朗克常量h都是常量。上式中的截止电压Uc与光的h频率v之间是线性关系，Uc-v图像是一条斜率为的直线e（图4.2-5）。/V10.80.60.40.20144.04.55.05.5676.5v/10Hz图4.2-5某金属的Uc-v图像从1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量。他的目的是：测量金属的截止电压Uc与入射光的频率v，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。实验的结果是，两种方法得出的普朗克常量h在0.5%的误差范围内是一致的。这为爱因斯坦的光电效应理论提供了直接的实验证据。爱因斯坦由于提出了光电效应理论而获得1921年的诺贝尔物理学奖。第四章原子结构和波粒二象性75 694康普顿效应和光子的动量光可以与介质中的物质微粒发生散射，改变传播方向。1918〜1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应（Compton’seffect）。康普顿的学生，中国留学生吴有训测试了多种物质对X射线的散射，证实了该效应的普遍性。按照经典物理学的理论，入射的电磁波引起物质内部带电微粒的受迫振动，振动着的带电微粒进而再次产生电磁波，并向四周辐射，这就是散射波。散射的X射线频率应该等于带电粒子受迫振动的频率，也就是入射X射线的频率。相应地，X射线的波长也不会在散射中发生变化。因此，康普顿效应无法用经典物理学解释。康普顿用光子的模型成功地解释了这种效应。他的基本思想是：光子不仅具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光的波长λ和普朗克常量h有关。这三个量之间的关系式为hp＝（2）λ早在爱因斯坦1916年在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞的一篇关于辐射问题的时，要把一部分动量转移给电子，因而，光子动量可能会论文中就提出了光子具有变小（图4.2-6）。从（2）式看，动量p减小，意味着波长动量。λ变大，因此，这些光子散射后波长变大。hh电子λ′λ碰撞前碰撞后图4.2-6光子既有能量也有动量基于这个假定的理论结果与实验符合得很好。康普顿效应让人们对光子有了更深入的认识。康普顿因此获得了1927年的诺贝尔物理学奖。76高中物理选择性必修第三册 695光的波粒二象性众所周知，在麦克斯韦的电磁理论建立之后，人们认识到光是一种电磁波，从而光的波动说被普遍接受，人们不再认为光是由粒子组成的。而爱因斯坦的光电效应理论和康普顿效应理论表明，光在某些方面确实会表现得像是由一些粒子（即一个个有确定能量和动量的“光子”）组成的。也就是说，光电效应和康普顿效应重新揭示了光的粒子性。当然，此时人们对光的粒子性的认识，是以最新的实验和量子理论为基础的，已经和牛顿时代的光的粒子说根本不同，其深度远远超出后者。人们意识到，光既具有波动性，又具有粒子性。换句话说，光具有波粒二象性（wave-particledualism）。此后，又经过一系列探索，人们最终建立了比较完善的，能统一描述光的波动性和粒子性的理论——量子电动力学。从牛顿时代光的微粒说、惠更斯和托马斯·杨的光的波动说，到麦克斯韦的光的电磁理论，再到爱因斯坦的光子理论乃至量子电动力学，人类对光的认识构成了一部科学史诗。练习与应用1.在光电效应实验中，如果入射光的波长（3）求铝的截止频率。确定而强度增加，将产生什么结果？如果入射4.根据图4.2-1所示的电路，利用能够产光的频率增加，将产生什么结果？生光电效应的两种（或多种）频率已知的光来2.金属A在一束绿光照射下恰能发生光电进行实验，怎样测出普朗克常量？根据实验现效应，现用紫光或红光照射时，能否发生光电象说明实验步骤和应该测量的物理量，写出根效应？紫光照射A、B两种金属都能发生光电据本实验计算普朗克常量的关系式。效应时，为什么逸出金属表面的光电子的最大5.在日常生活中，我们不会注意到光是由速度大小不同？光子构成的，这是因为普朗克常量很小，每个3.铝的逸出功是4.2eV，现在将波长为光子的能量很小，而我们观察到的光学现象中200nm的光照射铝的表面。涉及大量的光子。如果白炽灯消耗的电功率（1）求光电子的最大初动能。有15%产生可见光，试估算60W的白炽灯泡（2）求截止电压。1s内发出可见光光子数的数量级。第四章原子结构和波粒二象性77 6963原子的核式结构模型问题？科学家在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线。它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光，这种射线的本质是什么呢？这种射线称为阴极射线（cathoderay）。对这种射线本质的认识有两种观点：一种观点认为，它是一种电磁辐射；另一种观点认为，它是带电微粒。如何用实验判断哪一种观点正确呢？电子的发现当时，两种观点的支持者争执不下，谁也说服不了谁。为了找到有利于自己的证据，双方都做了许多实验。英国物理学家J.J.汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流。为了证实这一点，从1890年起他和他的助手进行了一系列实验研究。图4.3-1是他当时使用的气体放电管的示意图。由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的Ⅴ-P3KD-1PD12ABPⅤ2J.J.汤姆孙（J.J.Thomson，1856—1940）图4.3-1J.J.汤姆孙的气体放电管的示意图78高中物理选择性必修第三册 697射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。图4.3-1中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。带电粒子的电荷量与其1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的质量之比，即比荷，是一偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这个重要的物理量。种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。①由实验测得的阴极射线粒子的比荷是氢离子（也就是质子）比荷的近两千倍。J.J.汤姆孙认为，这可能表示阴极射线粒子电荷量的大小与一个氢离子一样，而质量比氢离子小得多。后来，他直接测到了阴极射线粒子的电荷量，尽管测量不很准确，但足以证明这种粒子电荷量的大小与氢离子大致相同，这就表明他当初的猜测是正确的。后来，组成阴极射线的粒子被称为电子。电子的发现是物理学史电子电荷的精确测定是在1909〜1913年间由密立根通过上的重要事件。人们由此著名的“油滴实验”做出的。目前公认的电子电荷e的值为认识到原子不是组成物质-19e＝1.602176634×10C的最小微粒，原子本身也密立根实验更重要的发现是：电荷是量子化的，即任有结构。何带电体的电荷只能是e的整数倍。从实验测到的比荷及e的数值，可以确定电子的质量。现在人们普遍认为电子的质量为-31me＝9.10938356×10kg质子质量与电子质量的比值为mp＝1836me热离子发射指金属在高发现电子以后，J.J.汤姆孙又进一步研究了许多新现温时发射粒子的现象。β射象，如光电效应、热离子发射效应和β射线等。他发现，不线是某些物质自发地放射论阴极射线、光电流、热离子流还是β射线，它们都包含电出的一种射线，在第五章子。也就是说，不论是由于正离子的轰击、紫外光的照射、中将有讨论。金属受热还是放射性物质的自发辐射，都能发射同样的带_______________________①当时的人们不知道原子的结构，因此只是把氢离子当作“带电的氢原子”。第四章原子结构和波粒二象性79 698电粒子——电子。J.J.汤姆孙对证实电子的存在有很大贡献，因此公认他是电子的发现者。他因气体导电的研究获得1906年的诺贝尔物理学奖。思考与讨论通常情况下，物质是不带电的，因此，原子应该是电中性的。既然电子是带负电的，质量又很小，那么，原子中一定还有带正电的部分，它具有大部分的原子质量。请你设想一下，原子中带正电的部分以及带负电的电子可能是如何分布的？原子的核式结构模型正电荷在J.J.汤姆孙发现电子之后，对于原子中正负电荷如电子何分布的问题，科学家们提出了许多模型。J.J.汤姆孙本人于1898年提出了一种模型。他认为，原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中（图4.3-2）。有人形象地把他的这个模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”。这个模型能够解释一些实验现象。但德国物理学家勒图4.3-2J.J.汤姆孙的原子模型纳德1903年做了一个实验，使电子束射到金属膜上，发现较高速度的电子很容易穿透原子。这说明原子不是一个实心球体，这个模型可能不正确。之后不久，α粒子散射实验则完全否定了这个模型。α粒子散射实验α粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的快速运动的粒子，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7300倍。1909年，英国物理学家卢瑟福指导他的助手盖革和马斯顿进行α粒子散射实验的研究时，所用仪器的示意图如图4.3-3所示。α粒子源R是被铅块包围的，它发射的α粒子经过一条细通道，形成一束射线，打在金箔F上。显微镜M带有荧光屏S，可以在水平面内转到不同的方向对散射的α粒子进行观察。被散射的α粒子打在荧光屏上会有微弱的闪光产生。通过显微镜观察闪光就可以记录在某一时间内向某一方向散射的α粒子数。从α粒子放射源到荧卢瑟福（ErnestRutherford，1871—光屏这段路程处于真空中。1937）当α粒子打到金箔时，由于金原子中的带电粒子对80高中物理选择性必修第三册 699金箔F荧光屏S显微镜M放射源Rα粒子图4.3-3α粒子散射的实验装置示意图α粒子有库仑力的作用，一些α粒子的运动方向改变，也就是发生了α粒子的散射。统计散射到各个方向的α粒子所占的比例，可以推知原子中电荷的分布情况。除了金箔，当时的实验还用了其他重金属箔，例如铂箔。思考与讨论1.α粒子射入金箔时难免与电子碰撞。试估计这种碰撞对α粒子速度影响的大小。2.按照J.J.汤姆孙的原子模型，正电荷均匀分布在整个原子球体内。请分析：α粒子穿过金箔，受到电荷的作用力后，沿哪些方向前进的可能性较大，最不可能沿哪些方向前进。实验发现，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿1原来的方向前进，但有少数α粒子（约占）发生了8000大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞了回来”。对α粒子散射实验的解释这样的事实令人惊奇。大角度的偏转不可能是电子造成的，因为它的质量只有α粒1子的，它对α粒子速度的大小和方向的影响就像灰7300尘对枪弹的影响，完全可以忽略。因此，α粒子偏转主要是具有原子的大部分质量的带正电部分造成的。而按照J.J.汤姆孙的模型，正电荷是均匀地分布在原子内的，α粒子穿过原子时受到的各方向正电荷的斥力基本上会相互平衡，因此对α粒子运动的影响不会很大。所以，J.J.汤姆第四章原子结构和波粒二象性81 700孙的模型无法解释大角度散射的实验结果。卢瑟福分析了实验数据后认为，事实应该是：占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围。这样才会使α粒子在经过时受到很强的斥力，使其发生大角度的偏转。1911年，卢瑟福提出了自己的原子结构模型。他设想：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。这样，当α粒子接近原子时，电子对它的影响仍如前述可以忽略，但是，正电体对它的作用就不同了。因为正电体很小，当α粒子进入原子区域α粒子后，大部分离正电体很远，受到的库仑斥力很小，运动方向几乎不改变。只有极少数α粒子在穿过时距离正电体很原子核近，因此受到很强的库仑斥力，发生大角度散射。这个情况如图4.3-4所示。按照卢瑟福的理论，正电体的尺度是很小的，称为原图4.3-4α粒子散射图景子核。卢瑟福的原子模型因而称为核式结构模型。卢瑟福以这个模型为依据，利用经典力学计算了向各个方向散射的α粒子的比例，结果与实验数据符合得很好。原子核的电荷与尺度由不同元素对α粒子散射的实验数据可以确定不同元素原子核的电荷量Q。又由于原子是电中性的，可以推算出原子内含有的电子数。科学家们注意到，各种元素的原子核的电荷数，即原子内的电子数，非常接近它们的原子序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的电子数来排列的。Ze是原子核的电荷，现在，我们知道，原子确实是由带电荷＋Ze的核与核单位是库仑；Z是原子序外Z个电子组成的。原子序数Z等于核电荷与电子电荷大小数，也是原子核的电荷数，的比值。它表示原子核的电荷是一个电子电荷量的多少倍。它表示原子核的电荷是一后来又发现原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷个电子电荷（绝对值）的数就是核中的质子数。多少倍。Z是没有单位的，通常用核半径描述核的大小。原子核的半径是很难测量或者说Z的单位是1。的，一般通过其他粒子与核的相互作用来确定。α粒子散射可以用来估算核半径。对于一般的原子核，实验确定的核半-15-10径的数量级为10m，而整个原子半径的数量级是10m，两者相差十万倍之多。可见原子内部是十分“空旷”的。82高中物理选择性必修第三册 701练习与应用1.加在阴极射线管内两个电极之间的电压1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距3为4×10V，如果电子离开阴极表面时的速度离为12.50cm，电压U为200V，磁感应强度B-4为0，试求电子到达阳极时的速度。为6.3×10T，P点到O点的距离y为3.00cm。-42.一个半径为1.6×10cm的带负电的油试求电子的比荷。滴，在电场强度为1.92V/m、方向竖直向下的匀强电场中，如果油滴受到的库仑力恰好与重ACMO力平衡，问：这个油滴带有几个电子的电荷？KD33P已知油的密度为0.851×10kg/m。3.一种测定电子比荷的实验装置如图4.3-5图4.3-5所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束4.卢瑟福提出的原子结构的模型是怎样电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入的？他提出这种模型的依据是什么？两极板C、D间的区域，若两极板C、D间无5.按照原子的核式结构模型的比例，假如电压，电子将打在荧光屏上的O点，若在两极原子核有绿豆那么大，那么整个原子有多大？板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打6.α粒子散射实验用的是金箔等重金属箔，在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方而没有用轻金属箔，例如铝箔。除了金的延展性向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁好，可以把金箔做得非常薄这个原因以外，你认场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点。为还有什么原因？已知极板的长度为5.00cm，C、D间的距离为第四章原子结构和波粒二象性83 7024氢原子光谱和玻尔的原子模型问题？把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？α粒子散射实验让我们知道原子具有核式结构，但电子在原子核的周围怎样运动？这些需要根据其他事实才能认识。光谱ೡ用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，ုފ获得波长（频率）和强度分布的记录（图4.4-1），即光谱。࠼ᇸ有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在图4.4-1光谱的形成一起的光带，叫作连续谱。图4.4-2中最上一条是连续谱，其他几条则既有线状分立谱又有连续谱。气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是不一样的，因此，这些亮线称为原子的特征谱线。钨丝白炽灯的光谱铁电极弧光的光谱分子状态的氢光谱钡光谱图4.4-2几种光谱84高中物理选择性必修第三册 703既然每种原子都有自己的特征谱线，我们就可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分。这种方法称为光谱分析。它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到-1310kg时就可以被检测到。氢原子光谱的实验规律氢原子的光谱如图4.4-3所示。光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光。HδHγHβHα图4.4-3氢原子的光谱1885年，瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可原子内部电子的运动是见光区的四条谱线，即图4.4-3中Hα、Hβ、Hγ、Hδ谱线作原子发光的原因。因此，了分析，发现这些谱线的波长λ满足一个简单的公式，即光谱是探索原子结构的一111条重要途径。＝R∞n＝3，4，5，…）22）λ2n7-1式中R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞＝1.10×10m。这个公式称为巴耳末公式，式中的n只能取整数，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。经典理论的困难卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，ۉጱ很好地解释了α粒子散射实验，但跟经典的电磁理论发生了矛盾。核外电子受到原子核的库仑引力的作用，却没有被吸ۉىհᇱጱࢃ引到原子核上，而是在以一定的速度绕核运动。按照经典电磁理论，这样运动的电荷应该辐射出电磁波，电子绕核转动的能量将不断地被电磁波带走。随着能量的减少，电子绕核运动的轨道半径也应减小，最后电子会坠落到原子核上（图4.4-4）。由此判断，电子绕核转动这个系统应是不稳定的。但事实并非如此，原子是个很稳定的系统。图4.4-4电子绕核转动的经典图景第四章原子结构和波粒二象性85 704另一方面，根据经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率，就是它绕核转动的频率。随着绕核运动轨道半径的不断变化，电子运动的频率也要不断变化，因此原子辐射电磁波的频率也要不断变化。这样，大量原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续光谱。然而，事实上原子光谱是由一些不连续的亮线组成的分立的线状谱。这些矛盾说明，尽管经典物理学可以很好地应用于宏观物体，但它不能解释原子世界的现象。玻尔原子理论的基本假设丹麦物理学家玻尔意识到了经典理论在解释原子结构方面的困难。在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下，他在1913年把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说。玻尔的原子结构假说包括以下两方面的内容。轨道量子化与定态玻尔认为，原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律。但不同的是，电子运行轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件，这样的轨道才是可能的。也就是说，电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值。例如，在氢原子中，电子轨道的最小半径是0.053nm；电子还可能在半径是0.212nm、0.477nm……的轨道上运行（图4.4-5），但是轨道半径不可能是介于这些数值中间的某个值！当电子在不同的轨道上运动时，原子处于86高中物理选择性必修第三册 705不同的状态，具有不同的能量。根据玻尔理论，电子只能在特定轨道上运动，因此，原子的能量也只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态（stationarystate）。能量最低的状态叫作基态（groundstate），其他的状态叫作激发态（excitedstate）。通常用一个或几个量子数来标志各个不同的状态，例如，可以用n＝1标记氢原子的基态，相应的基态能量记为E1；用n＝2，3，4，…标记氢原子的激发态，相应的能量记为E2，E3，E4，…。频率条件按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射。那么，如何解释观察到的原子光谱呢？对此，玻尔假定：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m 706释甚至预言氢原子的其他谱线系，即氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱。它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。n赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系E/eV∞050.5440.8531.51激发态23.40113.6基态图4.4-6氢原子能级图通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。这就是气体导电时发光的机理。原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。由于不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。这就是不同元素88高中物理选择性必修第三册 707的原子具有不同的特征谱线的原因。各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量各异。街道上的霓虹灯（图4.4-7）、试电笔中的氖管，都是由灯管内的气体原子从高能级向低能级跃迁而发光的。食盐被灼烧时发的光，也主要是由食盐蒸气中钠原子的能级跃迁而造成的。图4.4-7不同气体制成的霓虹灯玻尔理论的局限性玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念。现在已经知道，它们都是微观世界物理规律中的核心概念。玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。但对于稍微复杂一点的原子如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象。这说明，玻尔理论还没有完全揭示微观粒子的运动规律。后来，人们经过进一①步探索，建立了完整描述微观规律的量子力学。玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。实际上，根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时，电zzzz子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象OOxxOOxx地把它叫作电子云（electroncloud）。图4.4-8甲是氢原子处于n＝1状态时的电子云；当n＝2时有几个可能““““甲乙的状态，图4.4-8乙画的ºº图4.4-8氢原子电子云示意图是其中一个状态的电子云。_______________________①量子力学的建立过程在本章第5节有详细介绍。第四章原子结构和波粒二象性89 708科学漫步光谱分析光谱一词最早由牛顿提出。1666年，牛顿把通过玻璃棱镜的太阳光分解成了从红光到紫光的各种颜色的光谱（图4.4-9甲），他发现白光是由各种颜色的光组成的。1802年英国科学家沃拉斯顿和1814年德国物理学家夫琅禾费分别独立地观察到了太阳光谱中的暗线。夫琅禾费以不同的字母命名了一些主要的暗线（图4.4-9乙），后来就把这些暗线称为夫琅禾费线。1821年，夫琅禾费又用光栅代替棱镜作为分光装置，使太阳光形成了更精细的光谱。利用光栅，他试着测定了太阳光中各条暗线的波长。夫琅禾费的工作当时没有受到重视，他本人也不明白太阳光谱中暗线的含义。1859年，德国物理学家基尔霍夫解释了太阳光谱中暗线的含义。他和德国科学家本生制成了第一台棱镜光谱仪（图4.4-9丙），用于光谱研究。基尔霍夫发现，每一种元素都有自己的特征谱线，如果在某种光中观察到了这种元素的特征谱线，那么光源里面一定含有这种元素。太阳光中含有各种颜色的光，但当太阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再发射出去，不过这次是向四面八方发射，所以到达地球的这些谱线看起来就弱了，这样就形成了明亮背景下的暗线。基尔霍夫断定，太阳光谱中的夫琅禾费暗线就是各种物质的特征谱线。与已知元素的光谱相比较，知道太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。由基尔霍夫开创的光谱分析方法对鉴别化学元素有着巨大的意义。许多化学元素，像铯、铷、铊、铟、镓，都是在实验室里通过光谱分析发现的。当天文学家将光谱分析方法应用于恒星时，马上就证明了宇宙中物质构成的统一性。我国研制的郭守敬望远镜（大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜，英文简称LAMOST，图4-4-9丁），将遥远天体的光分别传输到多台光谱仪而获得大量的光谱信息，为恒星的研究提供了重要的基础数据。除化学成分外，恒星的光谱还能够揭示其表面温度、质量和运动状态等信息。光谱分析还为深入原子世界打开了道路。近代原子物理学正是从原子光谱的研究中开始的。红橙黄绿蓝靛紫夫琅禾费线甲牛顿用棱镜得到太阳光谱图4.4-9光谱分析那些事儿90高中物理选择性必修第三册 709练习与应用1.什么是线状谱，什么是连续谱？原子的6.要使处于n＝2的激发态的氢原子电离，发射光谱是怎样的光谱？不同原子的发射光谱它需要吸收的能量为多大？是否有可能相同？7.包含各种波长的复合光，被原子吸收了2.参考图4.4-6，用玻尔理论解释，当巴耳某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位末公式n＝5时计算出的氢原子光谱的谱线，是置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光哪两个能级之间的跃迁造成的？谱。请用玻尔理论解释：为什么各种原子吸收3.根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱光范围内波长最长的前两条谱线所对应的n，它中的一条亮线相对应？们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？4.如果大量氢原子处在n＝3的能级，会辐射出几种频率的光？其中波长最短的光是在哪两个能级之间跃迁时发出的？5.请用玻尔理论解释：为什么原子的发射光谱都是一些分立的亮线？丙基尔霍夫和本生制成的棱镜光谱仪乙夫琅禾费记录太阳光谱丁郭守敬望远镜第四章原子结构和波粒二象性91 7105粒子的波动性和量子力学的建立问题？通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们终于认识到光既有粒子性，又有波动性。我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也会同时具有波动性呢？粒子的波动性1924年，法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深入研究的基础上，把波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。他写道：“整个世①纪以来，在光学上，与波动方面的研究相比，忽视了粒子方面的研究；而在实物粒子的研究上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子方面的图像想得太多，而忽视了波的现象？”他提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长λ之间，遵从如下关系εhv＝，λ＝hp这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波（deBrogliewave），也叫作物质波（matterwave）。物质波的实验验证德布罗意关于实物粒子具有波动性的假说在当时来看_______________________①指19世纪。92高中物理选择性必修第三册 711是难以理解的。真正判定这个假说是否“站得住脚”的只能是实验。我们知道，光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。因此，如果电子、质子等实物粒子也真的具有波动性，那么，它们就应该像光波那样也能发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。电子的德布罗意波长与X射线的波长具有相近的数量G.P.汤姆孙的父亲J.J.级。前面讲过，X射线在通过晶体时会发生明显的衍射。汤姆孙因发现电子而获诺1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电贝尔物理学奖，他则由于子束衍射的实验，得到了类似图4.5-1的衍射图样，从而证验证了电子的波动性而获实了电子的波动性。在后来的实验中，人们还进一步观测诺贝尔物理学奖。这是科到了电子德布罗意波的干涉现象（图4.5-2）。学史上的一段佳话。图4.5-1电子束穿过铝箔后的衍射图4.5-2电子干涉条纹图样1929年，德布罗意因提出物质波的假说获得了诺贝尔物理学奖。之后，戴维孙和G.P.汤姆孙因证实电子波动性获得了1937年的诺贝尔物理学奖。除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原ε子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的v＝hh和λ＝的关系同样正确。p宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的动h量很大，根据λ＝可知，它们对应的德布罗意波的波p长就很短。例如，一个质量为0.01kg，速度为300m/s的-34子弹，它的德布罗意波长只有2.2×10m，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性。而一个原来静止的电子，在经过100V电压加速后，德布罗意波长约为0.12nm，因此有可能观察到电子的波动性。德布罗意提出物质波的观念被实验证实，表明电子、质子、原子等粒子不但具有粒子的性质，而且具有波动的性质。换句话说，它们和光一样，也具有波粒二象性。第四章原子结构和波粒二象性93 712量子力学的建立ᮚ᱃ٷ叽ѿ䒼ᄰ⤲䃦19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，❝ఌಒᓣጯ㒃ᘻ都发现了经典物理学无法解释的现象。ٵ⩡ᩴᏀ➕䉔∎ճ䄠⤲䃦这些现象不是孤立的，而是在各类系统ᮚ᱃ٷ፤䛻中普遍存在的，且都和原子、分子等微h观粒子的行为紧密相关。在这些问题中经典物理学往往连实验结果的定性行为都无Ꮳᮚ䶫⣧ᅀ法解释。这就表明，微观世界的物理规律ᄰ⤲䃦ⅎ࣋ၼ⤲䃦和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。但它们中的每一个，都是针对一个特定的具体问题，都不是统一的普遍性理论。值得注意的是，在这些成功的理论中，普朗克常量都扮演了关键性的角色（图4.5-3）。这就预示着这些理论之间存在着紧密的内在联系。在它们的背后，应该存在着统一描述微观世界行为的普遍性规律。人们在20世纪20年代成功地建立了这种普遍性理论。1925年，德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。很快，1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程（图4.5-4）。把这个方程应用于氢原子，就很容易能得到氢原子光谱的公式。同时，这个方程还可以方便地应用于图4.5-4薛定谔夫妇墓碑上方书写的是薛定谔方程其他的系统，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论电子显微镜核反应堆原子钟发光二极管1931年1938年1942年1948年1949年1960年1962年1990年代核磁共振晶体管激光基于巨磁阻效应的高性能信息存储技术表量子力学推动的若干重要技术的诞生年份94高中物理选择性必修第三册 713的关键是物质波，因此被称为波动力学。1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学（quantummechanics）。量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具量子力学的创立是物理体理论（它们被统称为“早期量子论”）的基础上创立的。学历史上的一次重要革命。它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局限，它和相对论共同构成了20最终取代了早期量子论，成为统一描述微观世界物理规律世纪以来物理学的基础。的普遍理论。量子力学的应用量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。从整个宇宙到微小的粒子，人类探索自然的视野前所未有的宽广。人们惊讶地发现，世界具有奇妙的结构，最微观层次和最宏观层次的规律，竟有着紧密的联系。核物理的发展，还让人们成功地认识并利用了原子核反应堆所释放的能量——核能。爱因斯坦说：“这是人们第一次利用太阳以外的能量。”量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。激光技术使人们第一次拥有了纯净可控的光源，我们今天能在全球范围内实现即时通信，基础之一就是以激光为载体的光纤网络（图4.5-5）。核磁共振技术使人们可以利用振荡的磁场测量材料中原子的性质，因此，被广泛地用于化学、生物研究和医学诊断。原子钟利用原子为电磁波校准频率，从而实现了对时间的高精度测量。在日常图4.5-5光纤通信第四章原子结构和波粒二象性95 714生活和国家安全中发挥巨大作用的卫星定位技术，其核心部件就是原子钟。量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”（图4.5-6）。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，真正走进了信息时代。此外，固体物理学的发展，还为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术，并让人们认识图4.5-6集成电路了超导等一系列神奇的现象。量子力学的应用还有很多。毫不夸张地说，在过去的近一百年中，量子力学极大地推动了人类的进步。“一步一重天，百步上云端”，人类探索自然的步伐不会停息，量子力学必将在这个征途上继续发挥巨大的基础性作用。STSE量子力学的创立和索尔维会议量子力学和相对论的创立，是20世纪物理学的两个主要进展，给人类的科学、技术和社会形态带来了极其深刻的影响。相对论的创立，主要是爱因斯坦的贡献，而量子力学的创立则曲折得多，是普朗克（图4.5-7一排左二）、爱因斯坦（一排右五）、玻尔（二排右一）、海森堡（三排右三）、玻恩（二排右二）、薛定谔（三排右六）、狄拉克（二排右五）等一大批杰出物理学家历时30年左右（自1900年普朗克提出能量量子化到1920年代末期量子力学框架基本成型）共同努力的结果。我国物理学家曾谨言曾说：“20世纪量子物理学所碰到的问题是如此复杂和困难，以至没有可能期望一个物理学家能一手把它发展成一个完整的理论体系。”美国著名物理学家，原子弹之父奥本海默曾经在玻恩门下学习和研究量子力学。他后来曾生动地描述量子力学创立阶段：“那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设。那是一个真挚通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的论战方法。”在量子力学创建过程中扮演重要角色的一系列“匆忙会议”中，最著名的要数索尔维会议。索尔维会议的创始人是比利时企业家索尔维。索尔维本人是一位化学家和企业家，因为发明了制碱方法而变得非常富有。但他希望能够“将其部分财富偿还给人类”，因此创办了多个科学96高中物理选择性必修第三册 715图4.5-71927年第五届索尔维会议参加者合影研究所、科学基金以及福利基金。从20世纪初开始，索尔维的科学基金会每隔几年轮流召开物理、化学领域的科学会议——索尔维会议。1911年，第一届索尔维物理会议在布鲁塞尔召开，主题是“辐射与量子”。这次会议历时5天，名家云集。1927年10月召开的第五届索尔维物理会议最为著名，当时著名的物理学家纷纷出席（图4.5-7），例如，德布罗意（二排左三）、康普顿（二排右四）等，大家就量子力学的各方面问题进行了深入讨论。本次会议的29位参会者中，有17人获得了诺贝尔奖。索尔维会议一直坚持举办，到2017年已经举办了27届物理会议和24届化学会议。这是企业资助科学研究的一个范例。事实上，除了政府拨款外，企业提供的各种经费和资助也是世界各国科学研究的一个重要经费来源。它们和政府拨款一道推动了基础科学的研究以及技术转化。除了索尔维会议，另一个著名的实例是，美国电话电报公司从20世纪30年代开始，支持其旗下的贝尔实验室开展在当时看来还十分遥远的半导体器件开发研究。经过十几年的探索，最终该实验室的科学家布莱特、巴丁和肖克利等人在1948年发明了半导体三极管，把信息技术由电子管时代带进了晶体管时代，并导致了硅谷的诞生和信息时代的到来。练习与应用1.我们根据什么说光具有波粒二象性？而“失准”吗？为什么？根据现实情况下子弹2.一个电子和一个质子具有同样的动能时，质量、速度的大小所对应的德布罗意波长来做它们的德布罗意波长哪个大？定性说明。3.射击运动员射击时会因为子弹的波动性第四章原子结构和波粒二象性97 716复习与提高A组1.在光电效应实验中，小明用同一光电管5.钠光谱中两条黄色谱线的波长分别为在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之589.6nm和589.0nm。分别计算钠原子辐射这间的关系曲线（甲、乙、丙），如图4-1所示。两种波长的光时核外电子跃迁前后的能级差。回答下面问题，并说明理由。6.氢原子光谱中巴耳末系最小波长与最大（1）甲、乙两种光的频率，哪个大？波长之比为多少？（2）乙、丙两种光的波长，哪个大？7.图4-2是研究光电效应的实验装置，某（3）乙、丙两种光所对应的截止频率，哪同学进行了如下操作。个大？（1）用频率为v1的光照射光电管，此时电（4）甲、丙两种光所产生光电子的最大初流表中有电流。调节滑动变阻器，使微安表示动能，哪个大？数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1。（2）用频率为v2的光照射光电管，重复（1）I中的步骤，记下电压表的示数U2。甲已知电子的电荷量为e，请根据以上实验，乙推导普朗克常量实验测定值的计算式。丙Uc1Uc2OU图4-1KAኈ2.一个电子与一个基态氢原子碰撞，刚好A使这个氢原子电离。这个电子的动能是多少？V3.有些荧光物质在紫外线照射下会发出可见aPb光，大额钞票的荧光防伪标志就是一例。为什么O任何物质都不会在红外线照射下发出可见光？4.估算运动员跑步时的德布罗意波长，为什么我们观察不到运动员的波动性？图4-2B组1.用同一束单色光，在同一条件下先后照（2）光电子的逸出功。射锌板和银板，都能产生光电效应。在以上两次（3）光电子的动能。实验中，对于下列四个物理量，哪些是一定相同（4）光电子的最大动能。的？哪些是可能相同的？哪些是一定不同的？2.大量氢原子处于n＝1、2、3、4的四个（1）光子的能量。状态，处于较高能级的原子可以向任意一个较98高中物理选择性必修第三册 717低能级跃迁。这时我们可以观测到几种波长的相等，这个电子的动能是多少？光（包括不可见光）？最短的波长是多少？5.A、B两种光子的能量之比为2∶1，它3.已知钠原子在A、B、C、D、E几个能们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的级间跃迁时辐射的光的波长分别为：589nm光电子最大初动能分别为EA、EB。求A、B两（B→A），330nm（C→A），285nm（D→A），种光子的动量之比和该金属的逸出功。514nm（E→B）。6.人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个试作出钠原子在这几个能量范围的能级图。绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一作图时注意，表示能级的横线间的距离和相应个光源以0.1W的功率均匀地向各个方向发射能级差成正比，并在线旁以电子伏特为单位标波长为530nm的绿光，眼睛最远在多大距离出这个能级的值（设最高能级为0）。能够看到这个光源？假设瞳孔在暗处的直径为4.一个质子的动能是10eV，如果有一个电4mm，且不计空气对光的吸收。子的德布罗意波长和这个质子的德布罗意波长第四章原子结构和波粒二象性99 718第五章5原子核核能是蕴藏在原子核内部的能量。核能的发现是人们探索微观物质结构的一个重大成果。人类通过许多方式利用核能，主要的途径是发电。如今，全世界大约有16%的电能是由核反应堆生产的。核能的利用可以有效缓解常规能源的短缺。图为某核电站核反应堆的本体。它是浸没在水下的（蓝色）。其中含有铀和钚的燃料棒被装进核反应堆的堆芯，用于产生受控核裂变反应，释放出大量的能量。100高中物理选择性必修第三册 719随着核能的出现，我们这一代人为世界带来了人类发现火以来最革命性的力量。——爱因斯坦1原子核的组成问题？关于原子核内部信息的研究，最早来自矿物的天然放射现象。那么，人们是怎样从破解天然放射现象入手，一步步揭开了原子核秘密的呢？铀矿天然放射现象1896年，法国物理学家贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，它能穿透黑纸使照相底版感光。受到贝克勒尔的发现的鼓舞，波兰裔法国物理学家玛丽·居里和她的丈夫皮埃尔·居里对铀和含铀的各种矿石进行了深入研究。他们发现了一种沥青中的含铀物质，根据它的含铀量计算发出的射线不会太强，但实际测得的射线要强得多。进一步研究后，发现这种沥青中还存在着两种能够发出更强射线的新元素，居里夫人把其中一种元素命名为钋（Po），另一种元素命名为镭（Ra）。物质发出射线的性质称为放射性（radioactivity），具玛丽·居里（MarieCurie，1867—有放射性的元素称为放射性元素。后来发现，放射性并不1934）和她的丈夫皮埃尔·居里（PièrreCurie，1859—1906）是少数元素才有的，原子序数大于83的元素，都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的元素，有的也能发出射线。放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象。第五章原子核101 720射线的本质γ发现了天然放射现象之后不久，人们就在想，这些射B线到底是什么呢？α把放射源铀、钋或镭放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，成为细细的一束。若在射线β经过的空间施加磁场，可以发现射线分裂成三束，其中两束在磁场中向不同的方向偏转，这说明它们是带电粒子流；另一束在磁场中不偏转，说明它不带电（图5.1-1）。图5.1-1三种射线在磁场中的运于是，人们把这三种射线分别叫作α射线、β射线和动径迹不同γ射线。思考与讨论如果α射线、β射线都是带电粒子流，按照图5.1-1中标出的径迹判断，它们分别带什么电荷？如果不用磁场而用电场判断它们带电的性质，两个电极怎样放置可以使三种射线大致沿图示的方向偏转？物理学家们经过多方面的研究后确认α射线、β射线和γ射线具有以下特征。射线使原子中的电子α射线是高速粒子流，粒子带正电，电荷量是电子的脱离核的束缚成为自由电2倍，质量是氢原子的4倍，其组成与氦原子核相同。α粒1子，这样的过程叫作电离。子的速度可以达到光速的。由于α粒子带电，质量又比10射线的上述作用叫作电离较大，通过气体时很容易把气体分子中的电子剥离，使气作用。体电离。由于与物质中的微粒作用时会损失自己的能量，α粒子的穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。β射线是高速电子流，它的速度更大，可达光速的99%。它的电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。-10γ射线是能量很高的电磁波，波长很短，在10m以下。它的电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土。实验发现，如果一种元素具有放射性，那么，无论它是以单质存在的，还是以化合物形式存在的，都具有放射102高中物理选择性必修第三册 721性。放射性的强度也不受温度、外界压强的影响。由于元素的化学性质决定于原子核外的电子，这就说明射线与这些电子无关，也就是说，射线来自原子核。这说明原子核内部是从原子内部能够射出这有结构的。样高能的粒子，这使人们α射线、β射线都是高速运动的粒子，能量很高，γ射意识到原子核是一个能量线是波长很短的光子，能量也很高。的宝库。拓展学习威耳逊云室图5.1-2是威耳逊云室的实物照片。云室内部设计有可以上下移动的活塞，上盖是透明的，可以通过它观察粒子运动的径迹。云室里面有干净的空气。实验时，先往云室里加少量酒精，使室内充满酒精的饱和蒸气，然后迅速向下拉动活塞，室内气体膨胀，温度降低，酒精蒸气达到过饱和状态。这时如果有粒子在室内气体中飞过，使沿途的气体分子电离，过饱和酒精蒸气就会以这些离子为核心凝结成雾滴，于是显示出粒子运动的径迹。这种云室是英国物理学家威耳逊在1912年发明的，叫作威耳逊云室。图5.1-3中甲、乙两图分别是α射线和β射线在云室中的径迹。α粒子的质量比较大，在气体中飞行时不易改变方向。由于它的电离本领大，沿途产生的离子多，所以它在云室中的径迹直而清晰。高速β粒子的径迹又细又直，低速β粒子的径迹又短又粗而且是弯曲的。γ射线的电离本领很小，在云室中一般看不到它的径迹。甲α粒子乙β粒子图5.1-2威耳逊云室图5.1-3粒子在威耳逊云室中的径迹原子核的组成1919年，卢瑟福用镭放射出的α粒子轰击氮原子核，从氮原子核中打出了一种新的粒子（图5.1-4）。根据这种粒子第五章原子核103 722氮原子核质子NO粒子源α粒子氧原子核图5.1-4α粒子轰击氮原子核示意图在电场和磁场中的偏转，测出了它的质量和电荷量，原来它就是氢原子核，叫作质子（proton），用p表示。以后，人们用同样的方法从氟、钠、铝等原子核中都打出了质子，由此断定，质子是原子核的组成部分。质子带正电荷，电荷量与一个电子的电荷量相等。质子的质量为-27mp＝1.672621898×10kg思考与讨论原子核是只由质子组成的吗？如果原子核中只有质子，那么，任何一种原子核的质量与电荷量之比，都应该等于质子的质量与电荷量之比。但事实是这样的吗？实际情况并非如此。绝大多数原子核的质量与电荷量之比都大于质子的相应比值。卢瑟福猜想，原子核内可能还存在着另一种粒子，它的质量与质子相同，但是不带电，他把这种粒子叫作中子（neutron）。1932年，卢瑟福的学生查德威克通过实验证实了这个猜想（图5.1-5）。中子不带电，用n表示。中子的质量是-27mn＝1.674927471×10kg中子（n）-1510-10m10m质子（p）原子原子核图5.1-5原子核的示意图104高中物理选择性必修第三册 723它与质子的质量非常接近，只比质子质量约大千分之一。质子和中子除了是否带电的差异以及质量上的微小差别外，其余性质十分相似，而且，都是原子核的组成成分，所以统称为核子（nucleon）。由于中子不带电，原子核所带的电荷等于核内质子电荷的总和。所以，原子核所带的电荷总是质子电荷的整数倍，通常用这个整数表示原子核的电荷量，叫作原子核的电荷数，用Z表示。原子核的质量等于核内质子和中子的原子核的电荷数不是它质量的总和，而质子与中子的质量几乎相等，所以原子核所带的电荷量，质量数也的质量几乎等于单个核子质量的整数倍，这个倍数叫作原不是它的质量。子核的质量数，用A表示。原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数，而原子核的质量数就是核内的核子数。元素符号A原子核常用符号ZX表示（图5.1-6），X为元素符号，质量数AA表示核的质量数，Z表示核的电荷数（即原子序数）。电荷数（原子序数）例如，氢原子核可以表示为1ZX1H，有时也用它表示质子。4氦原子核可以表示为2He，它有2个质子和2个中子，所图5.1-6原子核符号238以电荷数是2，质量数是4。又如，92U代表一种铀核，它的质量数为238，电荷数为92，即核内有92个质子、146个中子。元素的性质与原子核外的电子有密切的关系。同种元素的原子，质子数相同，核外电子数也相同，它们就会具有相同的化学性质。但是，它们的中子数可能不同。这些具有相同质子数而中子数不同的原子核组成的元素，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素（isotope）。氢有三种同位素，分别叫作氕（也就是通常说的氢）、12氘（也叫重氢）、氚（也叫超重氢），符号分别是1H、1H、31H（图5.1-7）。123氕1H氘1H氚1HpppnnnA＝1A＝2A＝3Z＝1Z＝1Z＝1图5.1-7氢的同位素第五章原子核105 724科学漫步天然放射现象的发现1895年末，德国物理学家伦琴发现了一种新的射线——X射线，即伦琴射线。它具有一定的辐射性。现在我们知道，X射线是原子内层电子跃迁时发射的波长很短的电磁波。但在当时并不知道这些，所以，它的发现激起了许多科学家的研究兴趣。法国物理学家贝克勒尔对荧光研究了多年，他决定研究荧光与X射线的关系。1896年初，他选择了在日光照晒时能发出荧光的铀盐——硫酸钾铀酰做实验材料。他用黑纸把照相底片包住，放到这种铀盐的下面，在阳光下曝晒了几小时。底片显影后，发现了铀盐在底片上的黑色轮廓，表示底片已经感“光”。阳光是不能透过黑纸的，贝克勒尔认为，这种铀盐受到阳光照射后除了能够发出可见的荧光外，还能发射X射线，是X射线透过黑纸使底片感光。再次准备实验的时候遇到了几个阴天，贝克勒尔只好把准备好的铀盐和包好的底片一起放进了抽屉。几天以后，贝克勒尔在检查底片时意外发现底片又已经感光。这个事实使贝克勒尔认为铀盐本身能够发射一种神秘的射线，正是这种射线导致了底片感光。1896年3月2日，他在法国科学院例会上公布了这一发现。贝克勒尔进一步用不发荧光的其他铀化合物进行实验，发现也能使底片感光。铀化合物发出的射线也像X射线一样能穿透多种物质。他还发现，只要有铀元素存在，不论是什么化合物，就一定有这种贯穿本领很强的射线发出。贝克勒尔认为这种射线不是X射线；他还进一步指出，发出射线的能力是铀原子自身的性质。1897年，居里夫人在撰写博士论文时选择了贝克勒尔发现的射线作为研究课题。她首先证实，铀盐发出射线的强度只与化合物中铀的含量成正比，而与化合物的种类无关，也不受光照、加热、通电等因素的影响。由此，她确认这一现象的起因在于原子内部，并提出了“放射性”这个词，用来描写这一现象。居里夫妇提出了一个重要的问题：是否还有其他元素也具有这种性质？他们决定检查当时知道的所有元素，结果发现钍也发射类似的射线。居里夫妇还发现，某些含有铀钍混合物矿石的辐射强度比已测到的铀和钍的放射性强得多，他们大胆假定这些矿石中含有当时尚不知晓的某种其他放射性元素，并一起开始了一项艰苦的工作：从沥青铀矿中分离这种新元素。1898年7月，他们得到了一种放射性比铀强400倍的新元素，并把它命名为钋，以表达居里夫人对祖国波兰的热爱。同年12月，他们又发现了放射性比铀强百万倍的镭。镭的发现再次轰动了科学界，但是也有人怀疑它的存在。为了排除这一怀疑，居里夫妇经过艰苦繁重的工作，在几万次提炼之后，终于在1902年从8t沥青铀矿渣中提炼出0.12g纯净的氯化镭，向世人证实了镭元素的存在。居里夫妇和贝克勒尔由于对放射性的研究而一起获得1903年的诺贝尔物理学奖。在发现镭射线的治癌功能后，他们认为这种济世救人之物应该属于全世界。当镭以昂贵的价格出现在市场上时，他们自己却甘愿过着清贫的生活。居里夫人在1911年又因镭和钋的发现而获得了诺贝尔化学奖，成为两次获得诺贝尔奖的科学家。可能是由于长期受到射线的照射，居里夫人死于白血病。106高中物理选择性必修第三册 725练习与应用1.有什么事实和理由可以说明放射性元素中一定还存在着另外不同种类的粒子？放出的射线来自原子核的内部？天然放射现象5.用符号表示以下原子核，并说出原子核的发现对物质微观结构的研究有什么意义？的质子数、中子数。2.α射线、β射线和γ射线中哪种射线更像（1）α粒子。X射线？为什么说γ射线是能量很高的电磁波，（2）质量数为14的碳原子核。它的波长就一定短？（3）电荷数为8、质量数为17的氧原子核。3.一个验电器带正电，因为空气干燥，验（4）质量数为40的钾原子核。电器金属箔的张角能维持很长的时间。现有一（5）电荷数为86、核子数为222的氡原束α射线射向这个验电器上端的金属球，验电子核。器金属箔的张角将会怎样变化？为什么？6.写出原子核中的中子数分别为0、1、24.当人们发现了质子，并在很多原子核中的三种氢的同位素符号。比较铀的三种同位素打出了质子以后，有什么理由可以认定原子核23423523892U、92U、92U的异同。第五章原子核107 7262放射性元素的衰变问题？在古代，不论是东方还是西方，都有一批人追求“点石成金”之术，他们试图利用化学方法将一些普通的矿石变成黄金。当然，这些炼金术士的希望都破灭了。那么，真的存在能让一种元素变成另一种元素的过程吗？类似于“点石成金”的事一直就在自然界中进行着，这就是伴随着天然放射现象发生的原子核“衰变”过程。原子核的衰变原子核自发地放出α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变（decay）。铀238放出一个α粒子后，质量数减少4，电荷数减少2，成为新核。这个新核就是钍234（图5.2-1）。铀238α粒子 钍234图5.2-1α衰变这种衰变过程叫作α衰变。这个过程可以用下面的衰变方程表示108高中物理选择性必修第三册 727238234492U90Th＋2He在这个衰变过程中，衰变前的质量数等于衰变后的质量数之和；衰变前的电荷数等于衰变后的电荷数之和。大量事实表明，原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。思考与讨论在α衰变中，新核的质量数与原来的核的质量数有什么关系？相对于原来的核在元素周期表中的位置，新核在元素周期表中的位置应当向前移还是向后移？要移动几位？你能概括出α衰变的质量数、核电荷数变化的一般规律吗？23823492U在α衰变时产生的90Th也具有放射性，它能放出234一个β粒子而变为91Pa（镤）（图5.2-2）。钍234β粒子镤234图5.2-2β衰变由于电子的质量比核子的质量小得多，因此，我们可“电荷数之和”指代数以认为电子的质量数为0、电荷数为－1，可以把电子表示和，因为发生β衰变时，0为-1。这样，原子核放出一个电子后，因为其衰变前后电电子的电荷数是－1。荷数和质量数都守恒，新核的质量数不会改变但其电荷数①应当加1。其衰变方程为234234090Th91Pa＋-1放出β粒子的衰变叫作β衰变。_______________________0①发生β衰变时，除了产生电子-1e外，还产生反电子中微子ve。由于ve的质量数和电荷数都是0，所以在中学教科书中一般都不写出。第五章原子核109 728思考与讨论在β衰变中，质量数、核电荷数有什么变化规律？原子核里没有电子，β衰变中的电子来自哪里？1质子1H进一步的研究发现，β衰变的实质在于核内的中子转化1中子0n成了一个质子和一个电子（图5.2-3），其转化方程是1100n1H＋-1e0电子-1e这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子；与此同时，新核少了一个中子，却增加了一个质子。所以，新核质量图5.2-3中子的转化数不变，而电荷数增加1。事实表明，两个中子和两个质子能十分紧密地结合在一起，因此，在一定条件下它们会作为一个整体从较大的原子核中被抛射出来，于是，放射性元素就发生了α衰变。原子核的能量也跟原子的能量一样，其变化是不连续的，也只能取一系列不连续的数值，因此，也存在着能级，同样是能级越低越稳定。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。当放射性物质连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。这时，放射性物质发出的射线中就会同时具有α、β、γ三种射线。半衰期mm0放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。例如氡2221经过α衰变成为钋218。如图5.2-4，横坐标表示时间，纵坐标表示任意时刻氡的质量m与t＝0时的质量m0的比值。1如果隔一段时间测量一次剩余氡的数量就会发现，每过3.8d21就有一半的氡发生了衰变。也就是说，经过第一个3.8d，4181剩有一半的氡；经过第二个3.8d，剩有的氡；再经过3.8d，03.87.611.4t/d41图5.2-4氡的衰变剩有8的氡……因此，我们可以用“半衰期”来表示放射性元素衰变的快慢。放射性元素的原子核有半数发生衰变110高中物理选择性必修第三册 729所需的时间，叫作这种元素的半衰期（halflife）。不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。例如，氡222衰变为钋218的半衰期是3.8d，镭226衰变为氡222的半衰期是1620年，铀238衰变为钍234的半衰期9竟长达4.5×10年。对于一个特定的氡原子，我们只知道它发生衰变的概衰变是微观世界里原子率，而不知道它将何时发生衰变。一个特定的氡核可能在核的行为，而微观世界规下1s就衰变，也可能在10min之内衰变，也可能在200万律的特征之一在于“单个年之后再衰变。然而，量子理论可以对大量原子核的行为微观事件不可以预测”。作出统计预测。例如，对于大量氡核，可以准确地预言在1s后、10min后，或200万年后，各会剩下百分之几没有衰变。放射性元素的半衰期，描述的就是这样的统计规律。放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。例如，一种放射性元素，不管它是以单质的形式存在，还是与其他元素形成化合物，或者对它施加压力、提高温度，都不能改变它的半衰期。这是因为压力、温度或与其他元素的化合等，都不会影响原子核的结构。核反应衰变是原子核的自发变化，科学家更希望人工控制原子核的变化。当初卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素——氧17和一个质子，即1441717N＋2He8O＋1H这是人类第一次实现的原子核的人工转变。不仅用α粒子，用质子、中子甚至用γ光子去轰击一些原子核，都可以实现原子核的转变，通过这种方式可以研究原子核的结构，还可以发现和制造新元素。原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应（nuclearreaction）。与衰变过程一样，在核反应中，质量数守恒、电荷数守恒。放射性同位素及其应用很多元素都存在一些具有放射性的同位素，它们被称第五章原子核111 730与天然放射性物质相为放射性同位素。天然放射性同位素不过40多种，而今天比，人工放射性同位素的通过核反应生成的人工放射性同位素已达1000多种，每放射强度容易控制，半衰种元素都有了自己的放射性同位素。丰富的放射性同位期比较短，因此放射性废素资源在国民经济和科学研究的各个领域中得到了广泛的料容易处理，获得了广泛应用。的应用。射线测厚仪工业部门可以使用放射性同位素发出的射线来测厚度。例如，轧钢厂的热轧机上可以安装射线测厚仪（图5.2-5），让γ射线穿过钢板，仪器探测到的γ射线强度与钢板的厚度有关，轧出的钢板越厚，透过的射线越弱。因此，将射线测厚仪接收到的信号输入计算机，就可以对钢板的厚度进行自动控制。ݣٷഗࢩ܈੦ጎዃ༑ഗ໒ଙӱईূຌӱݣพႠཞ࿋໎图5.2-5射线测厚装置放射治疗在医疗方面，患了癌症的病人可以接受钴60的放射治疗（图5.2-6）。为什么射线能够用于治疗癌症呢？原来人体组织对射线的耐受能力是不同的，细胞分裂越快的组织，它对射线的耐受能力就越弱。像癌细胞那样，不断迅速繁殖的、无法控制的细胞组织，在射线照射图5.2-6放射治疗下破坏得比健康细胞快。培优、保鲜利用γ射线照射种子，会使种子的遗传基因发生变异，经过筛选，可以培育出新品种。用γ射线照射食品可以杀死使食物腐败的细菌，抑制蔬菜发芽，延长保存期（图5.2-7）。示踪原子一种放射性元素的原子核，跟这种元素其他同位素的原子核具有相同数量的质子，因此，核外电子经照射未经照射的数量也相同。由此可知，一种元素的各种同位素都有相图5.2-7射线的照射能延长草莓同的化学性质。这样，我们可以用放射性同位素代替非放的保质期射性的同位素来制成各种化合物，这种化合物的原子跟通常的化合物一样参与所有化学反应，但却带有“放射性标记”，可以用仪器探测出来。这种原子就是示踪原子。112高中物理选择性必修第三册 731棉花在开花、结桃的时候需要较多的磷肥，把磷肥喷在棉花叶子上，磷肥也能被吸收。但是，什么时候的吸收率最高、磷在作物内能存留多长时间、磷在作物体内的分布情况等，用通常的方法很难研究。如果用磷的放射性同位素制成肥料喷在棉花的叶面上，然后每隔一定时间用探测器测量棉株各部位的放射性强度，上面的问题就解决了。人体甲状腺的工作需要碘，碘被吸收后聚集在甲状腺内。如图5.2-8，给人注射碘的放射性同位素碘131，在颈部底部的甲状腺（红色，部分被遮蔽），被放射性示踪剂碘131高亮着色。定时用探测器测量甲状腺及邻近组织的放射强度，有助于诊断甲状腺的疾病。近年来，有关生物大分子的结构及其功能的研究，几乎都要借助于示踪原子。图5.2-8碘131用于甲状腺疾病的诊断辐射与安全人类一直生活在放射性的环境中。例如，地球上的每个角落都有来自宇宙的射线，我们周围的岩石，其中也有放射性物质。我们的食物和日常用品中，有的也具有放射性，例如，食盐和有些水晶眼镜片中含有钾40，香烟中含有钋210，这些也是放射性同位素，不过它们辐射的强度都在安全剂量之内。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，这些破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。因此，在使用放射性同位素时，必须严格遵守操作规程，注意人身安全，同时，要防止放射性物质对空气、水源、用具等的污染。存在射线危险的地方，常能看到如图5.2-9所示的标志。图5.2-9国际通用的放射性标志科学漫步碳14测年技术自然界中的碳主要是碳12，也有少量的碳14。宇宙射线进入地球大气层时，同大气作用产生中子，中子撞击大气中的氮引发核反应产生碳14。核反应方程为14＋114＋17N0n6C1H碳14具有放射性，能够自发地进行β衰变而变成氮，核反应方程为第五章原子核113 7321414＋06C7N-1e碳14的半衰期T1/2为5730年。碳14不断产生又不断衰变，达到动态平衡，因此，它在大气12中的含量相当稳定，大约每10个碳原子中有一个碳14。活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内碳14的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的碳14仍在衰变，不断减少，但是不能得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以推算植物死亡的时间。例如，要推断一块古木的年代，可以从中取出一些样品，测量样品中的碳14含量。如果含量1是现代植物的2，则说明这块古木的历史大概有碳14的一个半衰期T1/2，即5730年。类似地，如1果碳14含量是现代植物的，则古木历史大概是2T1/2，即11460年……4在经济建设中也会用到碳14测定年代的方法。例如，进行基本建设时，地质基础的力学性质是个重要指标。一般说来，地层形成年代越早，固结程度越高，抗冲击性和承压性越好。北京饭店新楼施工时，在地面以下13m深的位置发现了两棵直径达1m的榆树。用碳14测定，这两棵树距今29285±1350年。据此数据，建设部门认为这个地层已经足够古老，可以作为地基，于是停止下挖，这样就节约了资金。练习与应用1.β射线是高速电子流。原子核中没有电1个质子。子，为什么有些放射性元素的原子核会放出β27（2）13Al（铝核）俘获1个α粒子后放出粒子？写出下列各放射性元素的β衰变方程。1个中子。24416（1）83Bi（铋核）。（3）8O（氧核）俘获1个中子后放出1个210（2）84Po（钋核）。质子。23466302.写出90Th（钍核）与29Cu（铜核）两种（4）14Si（硅核）俘获1个质子后放出1个238放射性元素的α衰变方程。92U（铀核）衰变为中子。22286Rn（氡核）要经过几次α衰变，几次β衰变？6.完成下列核反应方程。3.已知钍234的半衰期是24d，1g钍23419＋41＋（）。（1）9F2H1H经过120d后还剩多少？若已知铋210的半衰期11＋（）1＋14（2）5B0n7N。是5d，经过多少天后，20g铋210还剩1.25g？14＋1＋1（3）7N0n（）1H。4.原子核的人工转变与放射性元素的衰变7.存在射线危险的地方，常能看到如图有什么区别？5.2-9所示的标志。你在什么地方见过这个标5.写出下列原子核人工转变的核反应方程。志？为了保护人身安全，在有这样的标志的场23（1）11Na（钠核）俘获1个α粒子后放出所，应该注意什么？114高中物理选择性必修第三册 7333核力与结合能问题？-1510m原子核是由中子和质子构成的。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？核力与四种基本相互作用现代物理学认为，自然界存在着四种基本相互作用，即引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。自然界中的各种力，都可以归结为这四种相互作用。17世纪下半叶，人们发现了万有引力。正是万有引力把行星和恒星聚在一起（图5.3-1），组成太阳系、银河系和其他星系。引力是自然界的一种基本相互作用，地面物体所受的重力只是引力在地球表面附近的一种表现。19世纪后，人们逐渐地认识到，电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，从本质上说是同一种相互作用的不同图5.3-1万有引力使众多恒星聚表现，这种相互作用称为电磁相互作用（electromagnetic在一起形成星团interaction）或电磁力。它也是自然界的一种基本相互作用。我们知道，宏观物体中包含了大量带负电的电子和带正电的原子核。宏观物体之间的压力、拉力、弹力、支持力等等，都起源于这些电荷之间的电磁相互作用。20世纪，物理学家发现原子核是由若干带正电荷的质子和不带电的中子组成的。然而，带正电的质子之间存在相互排斥的电磁力，这种斥力比它们之间的万有引力大得pn多，似乎质子与质子结合在一起是不可能的。物理学家们nnpp发现，原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定33HHe的原子核（图5.3-2）。这种作用称为强相互作用（strong图5.3-2强相互作用可以存在于interaction）。与万有引力和电磁力不同，距离增大时，强各种核子之间第五章原子核115 734-15相互作用急剧减小，它的作用范围只有约10m，即原子核的大小，超过这个界限，这种相互作用实际上已经不存在了，它是短程力。这样，万有引力、电磁力和强相互作用分别在不同的尺度上发挥了作用。19世纪末20世纪初，物理学家发现了放射现象。后来发现，在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作①用，称为弱相互作用（weakinteraction）。弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相-18互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，只有10m。结合能我们考虑下面的问题。相距很远的两个物体，由于万有引力而相互接近，运动速度越来越大，引力势能转化为动能。最后撞在一起，一部分动能变成热并散失掉了。两个物体为了结合而付出了代价——失去了一些能量，如果要把它们分开，还要重新赋予它们能量。类似地，要使基态氢原子电离，也就是要从氢原子中把电子剥离，需要通过碰撞、施加电场、让氢原子吸收光子等途径使它得到相应的能量。思考与讨论如图5.3-3，氦原子核是由两个质子和两个中子核子分开核子结合凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要吸收吸收能量放出能量能量。反过来，4个核子结合成氦原子核要放出能量。那么，把核子分开需要的能量与核子结合放出的能量有什么关系？图5.3-3原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能（bindingenergy）。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。自然，组成原子核的核子越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能（specific_______________________①1967年，美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆在美国物理学家格拉肖前期工作的基础上提出了电弱统一理论，把电磁相互作用和弱相互作用统一成了一种相互作用。他们三人因此获得了1979年的诺贝尔物理学奖。116高中物理选择性必修第三册 735bindingenergy），也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。质量亏损原子核的结合能很难直接测量。幸好，爱因斯坦已经给我们指出了物体的能量与它的质量的关系，即2E＝mc单个的质子、中子的质量已经精确测定。用质谱仪或其他仪器测定某种原子核的质量，与同等数量的质子、中子的质量之和相比较，看一看两条途径得到的质量之差，就能推知原子核的结合能。【例题】-27-27已知中子的质量mn为1.6749×10kg，质子的质量mp为1.6726×10kg，氘核-27的质量mD为3.3436×10kg，求氘核的比结合能。分析 氘核是由1个质子和1个中子凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要吸收能量，这个能量就是氘核的结合能。由氘核的质量与同等数量的核子质量之间的差值就可以求出与这一质量亏损相对应的能量，再根据氘核的核子数求出氘核的比结合能。解 单个的质子与中子的质量之和为-27-27mp＋mn＝（1.6726＋1.6749）×10kg＝3.3475×10kg这个数值与氘核质量之差-27-30Δm＝（mp＋mn）－mD＝（3.3475－3.3436）×10kg＝3.90×10kg与这个质量差相对应的能量为2-3082-13ΔE＝Δmc＝3.90×10×（3.00×10）J＝3.51×10J在核物理中，能量单位常常使用电子伏特（eV），即-191eV＝1.60×10J所以，氘核的结合能是-133.51×106ΔE＝eV＝2.19×10eV＝2.19MeV-191.60×10氘核的比结合能为2.19MeV＝1.10MeV2第五章原子核117 736比结合能/MeV通过这个例题可以看出，原子核的质12C4He量小于组成它的核子的质量之和，这个现16O235U9象叫作质量亏损（massdefect）。质量亏8714C损表明，的确存在着原子核的结合能。69Be56Li不同原子核的比结合能是不一样的，4图5.3-4是按照实际测量结果画的图线。32可以看出，中等大小的核的比结合能最大12H（平均每个核子的质量亏损最大），这些核020406080100120140160180200220240质量数A最稳定。图5.3-4练习与应用21.从以下几个方面比较核反应与化学反应请根据E＝mc证明：lu相当于931.5MeV8的相同和相异之处。的能量。已知光速c为2.9979×10m/s，元电-19（1）它们各自涉及四种基本相互作用中的哪荷e为1.6022×10C。一种？5.印刷“两弹一星”这四个字的油墨的质-9（2）每种反应分别改变了或重新安排了量大约是1μg（10kg）。与这些质量相当的能什么？量如果完全用来增加重力势能，它可以使一架2.为什么原子核的比结合能越大，原子核本身质量6000kg、载有60名体重50kg学生的越稳定？直升机升高多少？3.生活中，我们常能看到物体的能量发生6.一个铀核衰变为钍核时释放一个α粒子。了变化，为什么觉察不到物体质量发生的变化？在这个衰变过程中释放的能量等于多少焦耳？-251已知铀核的质量为3.853131×10kg，钍核4.原子物理中常把碳12原子质量的12-25的质量为3.786567×10kg，α粒子的质量为叫作“原子质量单位”，用1u表示（1u＝-27-276.64672×10kg。1.6606×10kg）。118高中物理选择性必修第三册 7374核裂变与核聚变问题？较重的核分裂成中等大小的核，较小的核合并成中等大小的核的过程中，都有可能释放出能量。核电站以及原子弹、氢弹等核武器，利用的就是这些核能。在这些装置中，核能是怎样被转化和使用的呢？20世纪30年代，物理学家的一个重大发现改变了人类历史。原子核在“分裂或聚合”时，会释放出惊人的能量。核裂变的发现1938年底，德国物理学家哈恩和他的助手斯特拉斯曼在用中子轰击铀核的实验中发现，生成物中有原子序数为56的元素钡。奥地利物理学家迈特纳和弗里施对此给出了解释：铀核在被中子轰击后分裂成两块质量差不多的碎块（图5.4-1）。弗里施借用细胞分裂的生物学名词，把这类核反应定名为核裂变（nuclearfission）。氪89中子中子中子铀235铀236（不稳定）中子钡144图5.4-1核裂变示意图铀核裂变的产物是多样的，一种典型的铀核裂变是生成钡和氪（铀236为中间过程，不稳定），同时放出3个中第五章原子核119 738子，核反应方程是2351n144891n92U＋056Ba＋36Kr＋30核裂变中放出中子，数目有多有少，中子的速度也有快有慢。以铀235为例，核裂变时产生两或三个中子。如果这些中子继续与其他铀235发生反应，再引起新的核裂变，就能使核裂变反应不断地进行下去（图5.4-2）。这种由重核裂变产生的中子使核裂变反应一代接一代继续下去的过程，叫作核裂变的链式反应（chainreaction）。中子铀235图5.4-2链式反应示意图铀块的大小是链式反应能否进行的重要因素。原子核的体积非常小，原子内部的空隙很大，如果铀块不够大，中子在铀块中通过时，很有可能碰不到铀核而跑到铀块外面去，链式反应不能继续。只有当铀块足够大时，核裂变产生的中子才有足够大的概率打中某个铀核，使链式反应进行下去。通常把核裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。我国科学家钱三强、何泽慧夫妇于1947年在实验中发现铀核也可能分裂为三部分或四部分，其概率大约是分裂11为两部分的概率的和。这一研究成果得到了广3005000泛的认可和赞誉。钱三强（1913—1992）和他的夫人铀核裂变时如果生成物不同，释放的能量也有差异。何泽慧（1914—2011）如果一个铀235核裂变时释放的能量按200MeV估算，120高中物理选择性必修第三册 739①1kg铀235全部裂变时放出的能量就相当于2800t标准煤完全燃烧时释放的化学能！拓展学习原子弹原子弹是利用重核裂变的链式反应制成的，在极短时间内能够释放大量核能，发生猛烈爆炸。原子弹的燃料是铀235或钚239。在天然铀中只有0.7%的铀235，剩下的99.3%是不易核裂变的铀238。为得到高浓度的铀235，就必须进行同位素分离，形成铀235含量较高的浓缩铀。钚239在自然界并不存在，人们利用核反应堆中产生的中子打击铀238，生成物衰变后成为钚239，然后再利用化学方法将钚239从铀238中分离出来。图5.4-3是“内爆式”原子弹结构图。核燃料两个钚半球一般被分成若干块放置，每块的体积都小于临界中子源体积。它的外部安放化学炸药，引爆时利用化学炸药爆炸的冲击波将核燃料压缩至高密度的超临界状态，聚心冲击波同时压缩放在核燃料球心的铀238反射层中子源，使它释放中子，引起核燃料的链式反应。两层楔形烈性炸药其中，中子源的四周用铀238做成中子反射层，雷管使逸出燃料区的部分中子返回，从而，降低中子图5.4-3内爆式原子弹示意图逃逸率以减小临界质量，节省核燃料。反应堆与核电站原子核的链式反应也可以在人工控制下进行。这样，镉棒释放的核能就可以为人类的和平建设服务。其实，在第一个原子弹制成以前，科学家们已经实现了核能的可控释放。1942年，美籍意大利物理学家费米就主持建立了世界上第一个称为“核反应堆”的装置，首次通过可控制的链式反铀棒应实现了核能的释放。图5.4-4是当前普遍使用的“热中子（慢中子）”核反水泥防护层应堆的示意图。实际上，中子的速度不能太快，否则会与图5.4-4反应堆示意图铀235“擦肩而过”，铀核不能“捉”住它，不能发生核裂变。实验证明，速度与热运动速度相当的中子最适于引发核裂热中子反应堆的核燃料变。这样的中子就是“热中子”，或称慢中子。但是，核裂是铀棒，成分是天然铀或_______________________浓缩铀（铀235的含量占10①1t标准煤燃烧时放出2.93×10J的热量。2%〜4%）。第五章原子核121 740重水是两个氘原子与变产生的是速度很大的快中子，因此，还要设法使快中子一个氧原子形成的化合减速。为此，在铀棒周围要放“慢化剂”，快中子跟慢化剂物，它的化学性质与普通中的原子核碰撞后，中子能量减少，变为慢中子。常用的水相同，但分子质量比普慢化剂有石墨、重水和普通水（也叫轻水）。通水的大。为了调节中子数目以控制反应速度，还需要在铀棒之间插进一些镉棒。镉吸收中子的能力很强，当反应过于激烈时，将镉棒插入深一些，让它多吸收一些中子，链式反应的速度就会慢一些。这种镉棒叫作控制棒。核燃料发生核裂变释放的能量使反应区温度升高。水或液态的金属钠等流体在反应堆内外循环流动，把反应堆内的热量传输出去，用于发电，同时也使反应堆冷却。如图5.4-5，反应堆放出的热使水变成水蒸气，这些高温高压的蒸汽推动汽轮发电机发电。这一部分的工作原理跟火力发电站相同。水泥防护层蒸汽轮机发电机蒸汽冷凝器核反应堆热交换器水泵第二回路泵第一回路图5.4-5核电站工作流程第一回路中的水被泵压入反应堆，通过堆芯时核反应放出的热使水的内能增加，水温升高，进入热交换器后，把热量传给第二回路的水，然后又被泵压回反应堆里。在热交换器内，第二回路中的水被加热生成高温高压蒸汽，驱动汽轮机运转。在核电站中，只要“烧”掉一支铅笔那么多的核燃料，释放的能量就相当于10t标准煤完全燃烧放出的热。一座百万千瓦级的核电站，每年只消耗30t左右的浓缩铀，而122高中物理选择性必修第三册 7416同样功率的火电站，每年要烧煤2.5×10t！建造核电站时需要特别注意防止放射线和放射性物质的泄漏，以避免射线对人体的伤害和放射性物质对水源、空气和工作场所造成放射性污染。为此，在反应堆的外面需要修建很厚的水泥层，用来屏蔽裂变产物放出的各种射线。核反应堆中的核废料具有很强的放射性，需要装入特制的容器，深埋地下。核聚变氘核两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫作核中子聚变（nuclearfusion）。如图5.4-6，一个氘核与一个氚核聚合成一个氦核的同时放出一个中子，释放17.6MeV的能氚核量，平均每个核子放出的能量在3MeV以上，比核裂变反氦核应中平均每个核子放出的能量大3〜4倍。这时的核反应方程是图5.4-6核聚变示意图23411H＋1H2He＋0n＋17.6MeV思考与讨论-15要使轻核发生核聚变，必须使它们的距离达到10m以内，核力才能起作用。由于原子核都带正电，要使它们接近到这种程度，必须克服巨大的库仑斥力。也就是说，原子核要有很大的动能才会“撞”到一起。什么办法能使大量原子核获得足够的动能而发生核聚变呢？有一种办法，就是把它们加热到很高的温度。当物质的温度达到几百万开尔文时，剧烈的热运动使得一部分原子核具有足够的动能，可以克服库仑斥力，碰撞时十分接近，发生核聚变。因此，核聚变又叫热核反应。热核反应一旦发生，就不再需要外界给它能量，靠自身产生的热就会使反应继续下去。实际上，热核反应在宇宙中时时刻刻地进行着，太阳就是一个巨大的热核反应堆（图5.4-7）。太阳的主要成分7是氢。太阳的中心温度达1.6×10K。在这样的高温下，氢图5.4-7太阳核聚变成氦核的反应不停地进行着，不断地放出能量。太26阳每秒辐射出的能量约为3.8×10J，相当于1000亿亿吨第五章原子核123 742煤燃烧所放出的能量，其中20亿分之一左右的能量被地球接收。现在地球上消耗的能量，追根溯源，绝大部分还是来自太阳，即太阳内部核聚变时释放的核能。太阳在“核燃烧”的过程中“体重”不断减轻。它每原子弹秒有7亿吨原子核参与反应。科学家估计，太阳的这种“核热核燃料燃烧”还能维持几十亿年。当然，与人类历史相比，这个反射层时间很长很长！太阳的寿命已经有50亿年了。弹壳目前，人工产生的热核反应主要用在核武器上，那就是氢弹。氢弹原理如图5.4-8所示，首先由化学炸药引爆原图5.4-8氢弹原理图子弹，再由原子弹爆炸产生的高温高压引发热核爆炸。此外，人们也一直在努力尝试实现可控的人工核聚变，进而利用核聚变中的能源。与核裂变相比，核聚变有很多优点。第一，轻核聚变产能效率高，也就是说，相同质量的核燃料，反应中产生的能量比较多。第二，地球上核聚变燃料氘和氚储量丰富。第三，轻核聚变更为安全、清洁。然而，核聚变需要的温度太高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度。这构成了实现可控核聚变的主要困难。为了解决这个难题，科学家设想了两种方案，即磁约束和惯性约束。磁约束带电粒子运动时，在匀强磁场中会由于洛伦兹力的作用而不飞散，因此有可能利用磁场来约束参加反应的物质，这就是磁约束。如图5.4-9，环流器（即等离子体（即各种粒子的混合体）真空室提供磁场的线圈图5.4-9环流器的结构示意图图5.4-10中国科学院的环流器装置124高中物理选择性必修第三册 743tokamak，音译为托卡马克）是目前性能最好的一种磁约束靶丸供给室装置。图5.4-10是中国科学院的环流器装置EAST。惯性约束利用核聚变物质的惯性进行约束。在惯性约激光输入束下，可以用高能量密度的激光或X射线从各个方向照射参加反应物质，使它们“挤”在一起发生反应。由于核聚变反应的时间非常短，被“挤”在一起的核聚变物质因自身的惯性还来不及扩散就完成了核反应（图5.4-11）。在我国，中国工程物理研究院等单位建造了“神光Ⅲ”激光约束核聚变屏蔽再生层研究装置。总的来说，实现受控核聚变还有一段很长的路热量交换器要走。图5.4-11惯性约束示意图练习与应用1．什么是核裂变？什么是链式反应？碰撞，中子失去的动能是多少？2．在核反应堆中，用什么方法控制核裂变（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才-6的速度？能小于10E0？3．什么是核聚变？核聚变过程中的能量转6.秦山核电站第一期工程装机容量为8化有什么特点？3×10W。如果1g铀235完全核裂变时产生的104．请分析：在地球上实现受控热核反应的能量为8.2×10J，并且假定所产生的能量都必要性、可能性和困难是什么？变成了电能，那么每年要消耗多少铀235？265.在一个反应堆中用石墨做慢化剂使快中7.太阳的总输出功率为3.8×10W，它来子减速。碳核的质量是中子的12倍，假设中子自三种核反应，这些反应的最终结果是氢转变与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰4为氦2He。按照总输出功率计算，太阳每秒失撞前碳核都是静止的。去多少质量？（1）设碰撞前中子的动能是E0，经过一次图5.4-10中国科学院的环流器装置第五章原子核125 7445“基本”粒子问题？图中显示的是质子对质子碰撞后粒子的轨迹。20世纪，人们通过对粒子碰撞和宇宙线的观测，发现了很多新粒子。这些新发现的粒子分为哪几类？彼此间有什么关系？直到19世纪末，人们都认为原子是组成物质的不可再分的最小微粒。后来发现了电子、质子和中子，并且知道了原子核和电子组成了原子，质子和中子组成了原子核。于是许多人认为光子、电子、质子和中子是组成物质的不可再分的最基本的粒子，并把它们叫作“基本粒子”。然而，随着科学的进一步发展，科学家们认识到这些粒子并不“基本”。这是因为，一方面，科学家们逐渐发现了数以百计的不同种类的新粒子，它们并不能看作由质子、中子、电子组成的；另一方面，科学家们又发现质子、中子等本身也有自己的复杂的结构。所以，从20世纪后半期起，就将“基本”二字去掉，统称为粒子。发现新粒子从20世纪30年代以来，人们在对宇宙线的研究中陆续发现了一些新的粒子。1932年发现了正电子，1937年发正电子、μ子反质子、电子中微子1931〜1940年1941〜1950年1951〜1960年1961〜1970年K介子和π介子μ子中微子表部分新粒子的实验发现年代126高中物理选择性必修第三册 745图5.5-1大型强子对撞机内部设备的一个局部现了μ子，1947年发现了K介子和π介子。后来还发现了一些粒子，质量比质子的质量大很多，叫作超子。1932年发明的粒子加速器，能使带电粒子加速到很高的能量。让这些高能粒子彼此对撞，就能产生更多的粒子，这种装置称为对撞机。利用加速器和对撞机，人们发现了更多的粒子。粒子物理的研究不再单纯依赖宇宙线。高能量的对撞机往往极为庞大和复杂。如图5.5-1，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机是世界上最庞大的科学装置之一，放置在一个周长27km的圆形地下隧道内。它由全球85个国家的大学与研究机构，逾8000位物理学家合作兴建，建造过程历时十余年。下表呈现的是自20世纪30年代至今物理学家通过实验发现的一部分新粒子。τ子、胶子、τ子中微子J/Ψ介子1971〜1980年1981〜1990年1991〜2000年2001年至今W和Z玻色子希格斯玻色子第五章原子核127 746实验中发现，存在着这样一类粒子，它们的质量、寿命、自旋等物理性质与过去已经发现的粒子相同，而电荷等其他性质相反，这些粒子叫作反粒子。例如，电子的反粒子是正电子，它的电荷量与电子相同，但带的是正电荷。质子的反粒子是反质子，它的电荷量与质子相同，但带的是负电荷。粒子的分类现在已经发现的粒子达400多种。它们大体可被分为强子、轻子、规范玻色子和希格斯玻色子几种类别。强子强子是参与强相互作用的粒子。质子和中子都是强子。轻子轻子不参与强相互作用。最早发现的轻子是电子，后来发现的轻子有电子中微子、μ子、μ子中微子以及τ子和τ子中微子。每种轻子都有对应的反粒子。目前发现的轻子只有这6种，其中τ子的质量比核子的质量还大，但从相互作用的性质上讲它仍然属于轻子。现代实验还没有发现轻子的内部结构。规范玻色子规范玻色子是传递各种相互作用的粒子，如光子、中间玻色子（W和Z玻色子）、胶子。光子传递电磁相互作用，中间玻色子传递弱相互作用，胶子传递强相互作用。希格斯玻色子希格斯玻色子是希格斯场的量子激发。基本粒子因与希格斯场耦合而获得质量。希格斯玻色子是这几种基本粒子中最后一个被发现的。2012年，欧洲核子研究中心利用大型强子对撞机发现了希格斯玻色子。拓展学习夸克与粒子物理标准模型许多实验事实表明，强子是有内部结构的（图5.5-2）。1964年，美国科学家盖尔曼等人提出了夸克模型，认为强子由更基本的成分组成，这种成分叫作夸克。夸克模型经过几十年的发展，已经被多数物理学家接受。夸克有6种，它们是上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克、底夸克、21顶夸克，它们带的电荷分别为元电荷的＋或－。每种夸克都有对应的反夸克。到目前为33止，人们已经从实验中发现了所有6种夸克及其反夸克存在的证据。由于对粒子物理学方面的贡献，盖尔曼获得了1969年的诺贝尔物理学奖。128高中物理选择性必修第三册 747夸克模型的提出是物理学发展中的一个重大突破，它指出电子电荷不再是电荷的最小单元，即存在分数电荷。科学家们直到今天还从未捕捉到自由的夸克。夸克不能以自由的状态单个出现，这种性质称为夸克的“禁闭”。在夸克模型的基础上，科学家们发展出了描述强相互作用的系统理论——量子色动力学。以量子色动力学和电弱统一理论为核心，人们已经完成了一整套关于粒子的理论，称为粒子物理标准模型。标准模型和大量实验吻合得很好，取得了很大的成功。在标准模型中，夸克、轻子、规范玻色子和希格斯玻色子是组成物质的几类最基本的粒子（图5.5-3）。uctgH上夸克粲夸克顶夸克胶子希格斯玻色子dsbg夸克下夸克奇异夸克底夸克光子0emtZ电子m子t子Z玻色子nnn+emtW轻子电子中微子m子中微子t子中微子W玻色子规范玻色子图5.5-3标准模型中最基本的粒子类型第五章原子核129 748科学漫步华人科学家在粒子物理学领域的杰出贡献在粒子物理学的发展史上，有一批华人科学家作出了众多举世瞩目并被载入史册的重大贡献。1930年，在美国加州理工学院学习的赵忠尧和英国剑桥大学的科学家各自独立地发现硬γ射线在重元素中的“反常吸收”。同年，他又发现了γ射线在重元素中的“额外散射”。这实际上是对正负电子对产生和湮灭过程的最早观察（尽管赵忠尧当时并未意识到这一点）。更重要的是，他的实验结果直接激发美国物理学家安德森完成了发现正电子的著名实验。1933年，谢玉铭和美国科学家豪斯顿合作对氢原子光谱进行了精准测量，发现测量结果和当时的理论有差异，并提出这可能是由于当时关于光和物质相互作用的理论还需要改进。他们发现的这个问题被美国物理学家兰姆等人的实验进一步确认，而理论确实因此而作了重要改进。粒子物理学中极其重要的重整化理论就是由此诞生的。1942年，王淦昌提出证实中微子存在的一种实验方案：观察轻原子K俘获过程中的核反冲。半年后，美国物理学家阿伦照此方案进行实验，找到了中微子。王淦昌还预言在100亿电子伏特质子同步加速器上有可能找到反超子，并于1959年找到了一个与反西格玛负超子有关的事例。1954年，杨振宁和美国物理学家米尔斯提出了杨－米尔斯规范场理论。后来的电弱统一理论和量子色动力学都是在杨－米尔斯规范场理论的基础上建立的。1956年，李政道和杨振宁提出，在弱相互作用过程中宇称不守恒，并提出了实验验证的建议。1957年，吴健雄领导的小组在钴60的衰变中证实了宇称不守恒的论断。不久，宇称不守恒在其他弱相互作用过程中也得到了证实。为此，杨振宁、李政道获得1957年的诺贝尔物理学奖。1974年，丁肇中领导的小组发现了一种新的粒子。这种粒子有两个奇怪的性质：质量大，大约是质子质量的3.3倍；寿命长，比一般介子的寿命长5000倍。这个发现证实了人们对存在第四种夸克——粲夸克的预测。美国科学家里克特也在这一年独立地发现了这种粒子，丁肇中与里克特共获1976年的诺贝尔物理学奖。这种新粒子被命名为J/Ψ介子。练习与应用1.请设计和绘制一个合理的表格，在表格2.查找华人科学家在粒子物理领域的成果中填入相关的内容，全面概括你对粒子分类的和事迹，写一篇文章，并与同学交流。了解。130高中物理选择性必修第三册 749复习与提高A组1.把铀矿石放在一只玻璃管内，过几天在子核相比，哪边具有较多的结合能？管内发现了氦气。怎样解释这一现象？4.在火星上太阳能电池板发电能力有限，2.目前，我们学习过的核反应有4种类型：因此科学家用放射性材料——PuO2作为发电能238衰变、核裂变、核聚变和人工核转变。请在下源为火星车供电。PuO2中的Pu元素是94Pu。238列方程后的括号内填写正确的类型。（1）写出94Pu发生α衰变的核反应方程。2424023811Na12Mg＋-1e（）（2）94Pu的半衰期是87.7年，大约要经过235114094192U＋0n54Xe＋38Sr＋20n（）多少年会有87.5%的原子核发生衰变？1942215.已知226、2224的原子量分别9F＋2He10Ne＋1H（）88Ra86Rn、2He23412261H＋1H2He＋0n（）是226.0254、222.0175、4.0026。求出88Ra在16α衰变过程中放出的能量（以电子伏特为单位）。3.一个α粒子融合到一个8O核中，写出这个核反应的方程式。这个反应式左右两边的原B组2351.钍232经过6次α衰变和4次β衰变后变239.0521u、92U的质量mU为235.0439u和α粒成一种稳定的元素。这种元素是_____，它的质子的质量mα为4.0026u，且lu相当于931.5MeV量数是_____，原子序数是_____。的能量。12.某放射性元素经过6d后，只剩下没有（1）写出衰变方程。8衰变，它的半衰期是多少天？为估算某水库的（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，库容，可取一瓶无毒的该放射性元素的水溶液，求α粒子的动能。7测得瓶内溶液每分钟衰变8×10次。现将这5.核电站利用核反应堆工作时释放出的热3瓶溶液倒入水库，8d后在水库中取水样1.0m能使水汽化以推动汽轮发电机发电。请解答以（可认为溶液已均匀分布），测得水样每分钟衰下问题，计算结果保留两位有效数字。235变20次。请估算水库中水的体积。（1）核反应堆中的“燃料”是92U，请完3.两个氘核结合成一个氦核，已知氘核成核反应方程式：235190（）1质量为2.0141u，氦核质量为4.0026u。求出92U＋0n（）Sr＋54Xe＋100n1kg氘完全结合成氦时可以释放出的能量。阿（2）铀核的质量mU为235.0439u，中子的23-1伏加德罗常数NA为6.0×10mol，m氘为质量mn为1.0087u，锶（Sr）核的质量mSr为-12g·mol，lu相当于931.5MeV的能量。89.9077u，氙（Xe）核的质量mXe为135.9072u，239-274.钚的放射性同位素94Pu静止时衰变1u为1.66×10kg，浓缩铀中铀235的含235*为铀核激发态92U和α粒子，而铀核激发量占2%。求一座100万千瓦的核电站每年235*235（t＝3.15×107s）大约需要多少吨浓缩铀？态92U立即衰变为铀核92U，并放出能量为2390.097MeV的γ光子。已知94Pu的质量mPu为第五章原子核131 750课题研究研究样例燃气灶火力对烧水效率的影响问题的提出用燃气灶烧水时，怎样控制火力的大小来提高烧水效率，这是使用燃气灶时普遍遇到的问题。为此，需要研究①影响燃气灶烧水效率的因素。现把燃气灶烧水时的能量转化和转移的情况分析如下。ΔU为水的内能变化量给水加热：ΔU＋Q1Q1为热水散失给空气热量燃气燃烧放出热量Q给空气加热：损失热量Q2用燃气灶烧水时，水的内能增加了，水的内能的变化量ΔU就是燃气灶输出的有用能量。因此，燃气灶烧水的ΔU效率η＝，而Q＝ΔU＋Q1＋Q2，这样，要提高燃气Q灶的烧水效率η，便要设法减小烧水过程中热水散失给空气的热量Q1和火焰加热空气损失的热量Q2。燃气灶火力如果太大，火焰散失在空气中的热量Q2相对较多，会降低效率；调小火力，会延长烧水的时间，热水散失给空气的热量Q1随加热时间延长而增大，也会降低效率。怎样的火力有利于提高燃气灶烧水的效率呢？热水散热损失（Q1）的研究及其启示在一个水壶（燃气灶头和水壶吸收的热量忽略不计）_______________________①水壶的质量和比热容都较小，以下不考虑其吸收的热量。132高中物理选择性必修第三册 751中盛水4.0kg，用燃气灶加热，如图研-1所示。水烧开后让其在自然散热下冷却，开始每隔10min记录一次，一段时间后，每隔20min记录水温一次。记录数据时室温为26℃，基①本上保证了实验环境温度的恒定。记录散热过程中不同时刻水的温度值如表1所示，作出水的温度随时间变化的水温—时间图像，如图研-2所示。表1开水冷却过程水温随时间的变化时间01020406080100120140160180200220240260280300t/min水温101.994.890.081.073.566.561.557.553.550.547.545.543.742.040.839.838.8/℃oⅠ⍕/CONNWNVNUNTNSNRNQN室温PNNPNRNTNVNONNOPNORNOTNOVNPNNPPNPRNPTNPVNQNNt/min图研-1图研-2质量一定时，水放出的热量跟它温度的下降量成正比。从表1中可以看出，水在0〜20min下降的温度（11.9℃）约为180〜200min下降的温度（2.0℃）的6倍，说明在单位时间内，水在90〜100℃温度区间散失的热量远大于它在40〜50℃温度区间散失的热量。为减小水在高温时的放热损失，应缩短水在高温时的加热时间。因此，水在高温时，燃气灶的火力不能太小。燃气加热空气损失能量（Q2）的研究及其启示燃气灶的火力太大，烧水时明显感到水壶周围空气的热浪，这就意味着燃气在烧水时使周围的空气被加热，浪费了能源。为此，我们选择两种不同火力，分别加热质量______________________________________________①水壶的质量和比热容都较小，以下不考虑其吸收的热量。①室内空间较大，开启了一台排气扇的低风挡进行换气。课题研究133 752为4kg的水从室温上升到50℃。之所以只加热到50℃就停止，是因为50℃以下的水，通过水散失给空气的热量Q1并不多，可把不同火力下的Q1视为实验中的常量。该过程中，烧水的能量损失主要是燃气加热空气的热量Q2所造成的。表2中的火力1是燃气灶的最大火力；火力2是燃气火焰大到恰好布满壶底但又不火焰四射的火力。用两种火力把相同的水都升高到50℃所消耗的燃气量如表2所示。表2同一燃气灶不同火力加热的耗气量水的质量水的初温水的末温加热前燃气表加热后燃气表3火力33消耗燃气/m/kg/℃/℃读数/m读数/m火力1（大火）4.026.050.0995.5985995.64380.0453火力2（中火）4.026.050.0995.6438995.67160.0278由表2可知，水温较低时，燃气灶火力不能太大。燃气灶烧水火力的设计根据以上对Q1和Q2的研究，可以形成以下燃气灶烧水的节能策略：加热初期，水温不太高时用中火，避免燃气过分加热空气造成的浪费；加热后期，水温较高时用大火，避免因加热时间过长，热水长时期散热造成的浪费。用实验检验研究结论的正确性。表3是三种不同加热方案消耗燃气的实验数据。表3燃气灶三种加热方案消耗燃气的实验数据（水的质量、初温相同，都加热到沸腾）333方案加热前燃气表读数/m加热后燃气表读数/m消耗燃气/m方案1（始终大火）995.9725996.06080.0883方案2（始终中火）996.0608996.14530.0845方案3（先中火，后大火）996.1453996.22370.0784实验结果表明，方案3所消耗的燃气量最少，验证了先中火，后大火加热方案的正确性。134高中物理选择性必修第三册 753参考选题家用燃气热水器不同加热温度时的热效率研究研究内容使用热水器洗澡时，常有两种调温习惯：一种是把加热后的水温直接调节至洗澡的合适温度，如38℃左右；另一种是把热水器的加热温度调到更高，如50℃左右，再通过淋浴水龙头加兑冷水至合适水温，后者可以获得更大的适温水量。这两种情况下热水器工作的热效率相同吗？研究思路热水器工作前，先观察燃气表读数，测量加热前水的温度。第一次加热时，把热水器水温调为38℃，将加热后的热水注入一容器中（如洗衣机或水桶），达到一定体积时，让热水器停止工作。观察燃气表读数，记录所用去的燃气体积。第二次工作时调节热水器的加热温度至更高（例如50℃），记录加热同样体积的水所需要的燃气。根据热水内能的增加量ΔU＝cmΔt和所消耗的燃气，就可以比较两种情况下热效率的高低。如果已知被加热水的体积，查找燃气的热值，还可以算出两种情况下热效率的大小。第五章课题研究原子核135 754索引（名词后面的数字是该名词中、英文第一次出现的页码）B黑体67热力学温度21黑体辐射67热力学系统19半衰期111热平衡20比结合能117J热运动4表面张力37基态87弱相互作用116波粒二象性77激发态87玻意耳定律24结合能116S布朗运动4截止频率72衰变108C绝热过程47T查理定律27K同位素105D开尔文21统计规律10康普顿效应76单晶体33扩散3W德布罗意波92温标21电磁相互作用115L温度20电子云90理想气体29物质波92定态87链式反应120多晶体33Y量子力学95逸出功73FM阴极射线78放射性101毛细现象38分子动理论6ZN质量亏损118G内能15质子104盖-吕萨克定律26中子104各向同性32P状态参量19各向异性32平衡态20光电效应71QH强相互作用115核反应111核聚变123R核裂变119热力学第二定律59核子105热力学第一定律50136高中物理选择性必修第三册 755教材习题答案?第一章运动的描述??3位置变化快慢的描述——速度?1质点参考系?◆练习与应用?◆练习与应用?１.答案(１)左端与重物相连ꎮ(２)与Ａ点相邻的两点之间的１.答案当研究乒乓球运动的速度时ꎬ乒乓球的大小、形状可忽?距离除以对应的时间０.０４ｓꎬ即得打Ａ点时重物的瞬时速度ꎮ?略ꎬ乒乓球可以看成质点ꎻ当研究世乒赛上丁宁打出的乒乓球?因为时间０.０４ｓ很短ꎬ打Ａ点的时刻是相邻两点之间的中间?的旋转情况时ꎬ乒乓球不能看成质点ꎬ否则无法研究ꎮ?时刻ꎬ求出的Ａ点的速度虽然是一段时间内的平均速度ꎬ但与?Ａ点的瞬时速度很接近ꎮ当研究歼－２０隐形战斗机从上海到海口的运动路线时ꎬ??２.答案甲物体有一定的初速度ꎬ速度的大小和方向都不变ꎬ物战斗机的大小、形状可以忽略ꎬ可以看成质点ꎻ当研究歼－２０??体做匀速直线运动ꎮ乙物体的初速度为零ꎬ速度先增大后不隐形战斗机的飞行姿态时ꎬ战斗机的长度、体积不可忽略ꎬ不?变再减小ꎬ即先加速后匀速再减速ꎬ速度的方向始终不变ꎮ能看成质点ꎮ??Δｘ１９２.答案“一江春水向东流”描述的是水相对地面(河岸)的运?３.答案(１)前１ｓ内的平均速度ｖ１＝＝ｍ/ｓ＝９ｍ/ｓ?Δｔ１１动ꎬ“地球的公转”描述的是地球相对太阳的运动ꎬ“钟表的时?Δｘ９＋７２针在转动”描述的是时针相对钟表表面的运动ꎬ“太阳东升西?前２ｓ内的平均速度ｖ２＝＝ｍ/ｓ＝８ｍ/ｓ?Δｔ２２落”描述的是太阳相对地面的运动ꎮ??Δｘ３９＋７＋５３.答案诗中描述了船、云、诗人的运动ꎬ前两句诗写景ꎮ诗人?前３ｓ内的平均速度ｖ３＝＝ｍ/ｓ＝７ｍ/ｓ?Δｔ３３在船上ꎬ“卧看满天云不动”是以船或诗人为参考系ꎮ“云与我?Δｘ４９＋７＋５＋３俱东”是以“榆堤”为参考系ꎬ云与“我”均向东运动ꎬ可认为云?前４ｓ内的平均速度ｖ４＝＝ｍ/ｓ＝６ｍ/ｓ?Δｔ４４相对“我”不动ꎮ??Δｘ５９＋７＋５＋３＋１?全程的平均速度ｖ５＝＝ｍ/ｓ＝５ｍ/ｓΔｔ５５2时间位移??第１ｓ内的平均速度ｖ１最接近汽车刚制动时的瞬时速◆练习与应用??度ꎬ它比这个瞬时速度略小些ꎮ１.答案(１)“８时４２分”指时刻ꎬ“８分”指时间间隔ꎮ?Δｘ３＋１(２)“早”指时刻ꎬ“等了这么久”指时间间隔ꎮ?(２)汽车最后２ｓ内的平均速度ｖ＝＝ｍ/ｓ＝２ｍ/ｓꎮ?Δｔ２(３)“前３ｓ”“最后３ｓ”“第３ｓ内”都指时间间隔ꎬ“第３ｓ??末”指时刻ꎮ?4速度变化快慢的描述——加速度?２.答案出租车是按路程收费的ꎬ这里的“千米”是指路程ꎮ?◆练习与应用３.答案(１)由于百米赛跑的跑道是直道ꎬ因此运动员跑完全程?１００?１.答案ｖ＝１００ｋｍ/ｈ＝ｍ/ｓ的路程和位移大小相等ꎬ都是１００ｍꎮ?３.６?(２)８００ｍ跑比赛中ꎬ不同跑道的运动员跑完全程的路程?Δｖ根据ａ＝有:是相等的ꎬ都是８００ｍꎬ但位移不相同ꎮ４００ｍ跑道指的是位?Δｔ?于第一跑道的运动员跑完一圈的实际路程为４００ｍꎬ为了使各?ａ＝Δｖ＝１００ｍ/ｓ２＝２.４６ｍ/ｓ２?Ａ跑道上运动员的实际路程相同ꎬ比赛的终点取在同一位置ꎬ起?ΔｔＡ３.６×１１.３?Δｖ１００点就不能取同一位置了ꎬ所以位移不同ꎮ实际情况是越往外＝＝２＝２.１０ｍ/ｓ２?ａＢｍ/ｓ?ΔｔＢ３.６×１３.２的跑道ꎬ起点与终点的距离越远ꎬ运动员的位移就越大ꎮ?Δｖ１００＝＝２＝１.７９ｍ/ｓ２４.答案由题意可知ꎬ坐标的变化量Δｘ＝ｘＱ－ｘＰ＝－２ｍ－３ｍ＝－５ｍꎬ?ａＣｍ/ｓ?ΔｔＣ３.６×１５.５位移等于位置坐标的变化量ꎬ所以物体的位移为－５ｍꎬ即它的位?２.答案举例如下:Ａ.做匀速直线运动的物体加速度为零ꎬ速度?移大小为５ｍꎬ方向由Ｐ指向Ｑꎮ位置坐标与位移矢量如图ꎮ?不为零ꎮ??Ｂ.一物体的速度变化量比较大ꎬ但用的时间长ꎬ由?Δｖ５.答案(１)汽车最远位置距离出发点约３０ｍꎮ?ａ＝知ꎬ此物体的加速度有可能比另一物体的加速度还小ꎮ?Δｔ(２)汽车在１０~２０ｓ内没有行驶ꎮ?Ｃ.物体向西做减速运动时ꎬ速度方向向西ꎬ加速度方向?(３)汽车在０~１０ｓ内驶离出发点ꎬ在２０~４０ｓ内驶向出?向东ꎮ?发点ꎮ?Ｄ.物体先以较大的加速度做匀加速直线运动ꎬ再以较小６.答案表竖直向上抛出小球的坐标和位移?的加速度做匀加速直线运动ꎬ第二阶段和第一阶段相比ꎬ速度??大但加速度小ꎮ从抛出点从最高点从抛出点?坐标抛出点最高点落地点?３.答案(１)１４４ｋｍ/ｈ＝４０ｍ/ｓꎬ所以四个运动过程中ꎬ超音速到最点的到落地点到落地点?原点的坐标的坐标的坐标?飞机速度最大ꎬ为５００ｍ/ｓꎮ速度由大到小依次排列为:超音位移的位移的总位移?速飞机５００ｍ/ｓ>动车４０ｍ/ｓ>自行车１２ｍ/ｓ>蜗牛０.００２ｍ/ｓꎮ?地面３ｍ８ｍ０５ｍ－８ｍ－３ｍ?(２)四个运动过程中ꎬ列车加速１００ｓꎬ速度的变化量最?抛出点０５ｍ－３ｍ５ｍ－８ｍ－３ｍ?大ꎬ为１４４ｍ/ｓ－７２ｍ/ｓ＝２０ｍ/ｓꎻ速度变化量由大到小依次排列?３.６３.６?为:动车２０ｍ/ｓ>自行车９ｍ/ｓ>蜗牛０.００２ｍ/ｓ>超音速飞机０ꎮ１７３ 756?(３)四个运动过程中ꎬ自行车的加速度最大ꎬ为ａ自＝?同一地点ꎬ两者相遇ꎬ所以兔子和乌龟在比赛途中相遇２次ꎮ?１２－３２＝３ｍ/ｓ２?(４)由图可读出ꎬｔ６时刻乌龟到达终点ꎬ而兔子还没有到ｍ/ｓꎻ加速度由大到小依次排列为:自行车３?达ꎬ所以乌龟先到达终点ꎮ?２２２３ｍ/ｓ>动车０.２ｍ/ｓ>蜗牛０.０１ｍ/ｓ>超音速飞机０ꎮ?２.答案由于ｘ－ｔ图线的斜率表示物体的速度ꎬ由图可知ꎬ０~２ｓ４.答案设向东为正方向ꎬ则Δｖ＝０－２０ｍ/ｓ＝－２０ｍ/ｓꎬΔｔ＝?５－３?内物体的速度ｖ１＝ｍ/ｓ＝１ｍ/ｓꎬ方向与规定的正方向相Δｖ－２０?２＝２＝－０.１７ｍ/ｓ２２ｍｉｎ＝１２０ｓꎬ则ａ＝ｍ/ｓꎬ故物体的加速?Δｔ１２０?同ꎻ２~４ｓ内物体静止ꎬ速度为零ꎻ４~１０ｓ内物体的速度ｖ３＝度大小为０.１７ｍ/ｓ２ꎬ方向向西ꎮ?－５－５５?ｍ/ｓ＝－ｍ/ｓꎬ方向与规定的正方向相反ꎮ则物体的ｖ－５.答案Ａ物体的加速度最大ꎬ因为它的速度－时间图线的倾斜?１０－４３?程度最大ꎮｔ图像如图所示ꎮ?２.５－０?＝２＝０.６２５ｍ/ｓ２对Ａ物体:ａＡｍ/ｓꎬ方向与速度方向?６－２?相同ꎻ??２.５－２?＝２＝０.０８３ｍ/ｓ２对Ｂ物体:ａＢｍ/ｓꎬ方向与速度方向?６?相同ꎻ??０－２２２?对Ｃ物体:ａＣ＝ｍ/ｓ＝－０.２５ｍ/ｓꎬ方向与速度方向?８?相反ꎮ??◆复习与提高?３.答案(１)物体在第１ｓ内向东运动ꎬ速度逐渐增大ꎻ在第２ｓ?Ａ组?内向东运动ꎬ速度逐渐减小ꎻ在第３ｓ内自西运动ꎬ速度逐渐１.答案(１)不能(２)能(３)不能(４)不能?增大ꎮ?２.答案若某一位运动员以对面的运动员为参考系ꎬ则他自己?１－０＝２＝１ｍ/ｓ２是静止的ꎻ当他俯视大地时ꎬ看到大地迎面而来ꎬ他选取的参?(２)物体在第１ｓ内的加速度ａ１ｍ/ｓꎬ方向?１考系是自己ꎮ?０－１?向东ꎻ在第２ｓ内的加速度ａ＝ｍ/ｓ２＝－１ｍ/ｓ２ꎬ即加速度３.答案时刻时间间隔时间间隔时刻２?２－１４.答案同学甲的说法错误ꎮ只有做单向直线运动的物体ꎬ其?－１－０?２＝２＝大小为１ｍ/ｓꎬ方向向西ꎻ在第３ｓ内的加速度ａ３ｍ/ｓ位移的大小才与路程相等ꎮ?３－２?同学乙的说法错误ꎮ位移和路程都既可以描述直线运－１ｍ/ｓ２２?ꎬ即加速度大小为１ｍ/ｓꎬ方向向西ꎮ动ꎬ也可以描述曲线运动ꎮ?４.答案根据题意ꎬ遮光条通过光电门的短暂时间内视滑块做匀速?同学丙的说法正确ꎮ?Ｌ０.０２?运动ꎬ则遮光条通过第一个光电门的速度为ｖ１＝＝ｍ/ｓ＝同学丁的说法错误ꎮ位移和路程不是一回事ꎬ位移是指?Δｔ１０.２０从初位置到末位置的有向线段ꎬ是矢量ꎬ既有大小也有方向ꎻ?Ｌ０.０２?０.１０ｍ/ｓꎬ遮光条通过第二个光电门的速度为ｖ２＝＝ｍ/ｓ＝路程是指物体运动轨迹的长度ꎬ是标量ꎬ只有大小ꎬ没有方向ꎮ?Δｔ２０.０５?５.答案设全程位移为２ｘꎬ汽车通过前半程的时间为ｔ＝ｘꎬ通?ｖ２－ｖ１０.４０－０.１０２２１ｖ?０.４０ｍ/ｓꎬ故滑块的加速度ａ＝＝ｍ/ｓ＝０.１２ｍ/ｓꎮ１ｔ２.５?ｘ?５.答案电梯从３楼下降到２楼时ꎬ先加速下降再减速下降ꎬ略过后半程的时间为ｔ２＝ꎬ则汽车全程的平均速度为ｖ＝?ｖ２?停后ꎬ先加速再减速下降至１楼ꎬ随后先加速再减速上升到２２ｘ２ｘ２ｖ１ｖ２?楼ꎬ最后停在２楼ꎮ电梯的ｖ－ｔ图像如图所示ꎮ＝＝＝４０ｋｍ/ｈꎮ?ｔ１＋ｔ２ｘｘｖ１＋ｖ２?＋ｖｖ?１２?６.答案规定初速度的方向为正方向ꎬ则桌球的初速度ｖ０＝??１.５ｍ/ｓꎬ末速度ｖ＝－１.３ｍ/ｓꎬ作用时间Δｔ＝０.０８ｓꎬ则撞击过?ｖ－ｖ?０２?程中球的加速度ａ＝＝－３５ｍ/ｓꎬ负号表示加速度方向与Δｔ?初速度方向相反ꎮ?第二章匀变速直线运动的研究?７.答案(１)有速度大而加速度小的情况ꎮ题中高速飞行的飞??1实验:探究小车速度随时间变化的规律机速度很大ꎬ但加速度为零ꎮ??◆练习与应用(２)有速度变化量大而加速度小的情况ꎮ火车出站时速??１.答案(１)如图所示度变化量比自行车下坡时的速度变化量大ꎬ但火车的加速度?(２)有道理ꎮ因为纸带的宽度一定ꎬ比自行车的加速度小ꎮ??把剪下的各段纸带并排ꎬ相当于以纸带宽Ｂ组?度作为时间间隔ꎬ各纸带长度表示小车在１.答案(１)兔子和乌龟从同一地点出发ꎬ但兔子比乌龟晚出发??这段时间内运动的位移大小ꎬ这样在各个时间ｔ１ꎮ??时间间隔内的平均速度大小就近似认为(２)乌龟的位移－时间图像是直线ꎬ根据位移－时间图线?Δｘ的斜率表示物体的速度ꎬ可知乌龟的速度不变ꎬ做的是匀速直?ｖ＝ꎮｖ∝Δｘꎬ这样ꎬ纸带的长度就可以?０.１ｓ线运动ꎮ??用来表示速度ꎮ(３)在ｔ２和ｔ４两时刻ꎬ兔子和乌龟的位移相同ꎬ说明到达１７４ 757教材习题答案?２.答案(１)如表所示２＝２ａ２－ｖ２＝２ａ?２ａｘ可得ｖ１１ｘ１ꎬｖ２１２ｘ２ꎬ联立解得飞机离舰时的速度?时间ｔ/ｓ０５１０１５２０２５３０?为ｖ２＝２ａ１ｘ１＋２ａ２ｘ２＝２×７.８×１８０＋２×５.２×１５ｍ/ｓ＝５４ｍ/ｓꎮ?－１?５.答案初速度ｖ０＝１０ｍ/ｓꎬ末速度ｖ＝０ꎬ位移ｘ＝１.２ｍꎬ根据速度ｖ/(ｋｍ?ｈ)５４５９６５７０７６８１８６?ｖ２－ｖ２２速度ｖ/(ｍ?ｓ－１)１５１６.４１８.１１９.４２１.１２２.５２３.９?ｖ２－ｖ２＝２ａｘ得ａ＝０＝０－１０ｍ/ｓ２＝－４２ｍ/ｓ２ꎮ?０２ｘ２×１.２(２)如图所示??６.答案设汽车运动方向为正方向ꎬ初速度为ｖ０ꎬ由题知加速度?２２－ｖ２＝２ａｘ得?ａ＝－５.０ｍ/ｓꎬ末速度ｖ＝０ꎬ位移ｘ＝２２.５ｍꎬ根据ｖ０?＝－２ａｘ＝－２×(－５.０)×２２.５ｍ/ｓ＝１５ｍ/ｓꎮ?ｖ０??4自由落体运动??◆练习与应用??１.答案橡皮下落得快ꎮ纸片捏成很紧的小纸团后ꎬ小纸团下??落变快ꎮ这是因为空气阻力的作用ꎬ纸片受到的空气阻力大ꎬ2匀变速直线运动的速度与时间的关系?小纸团受到的空气阻力小ꎮ◆思考与讨论??２.答案跳水运动员训练时从５ｍ跳台双脚朝下自由落下ꎬ双答案物体运动的速度在不断增大ꎬ相等时间内速度的变化量??脚离水面的高度分别为３.４ｍ和１.８ｍ时ꎬ其自由落下的距离不相等ꎬ物体不做匀变速运动ꎮ??２ｈ１◆练习与应用?分别为１.６ｍ和３.２ｍꎬ下落需要的时间分别为ｔ１＝＝２ｇ１.答案初速度ｖ０＝３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ加速度ａ＝０.２ｍ/ｓꎬ末速??２ｈ度ｖ＝５４ｋｍ/ｈ＝１５ｍ/ｓꎮ?０.５７ｓ和ｔ＝２＝０.８ｓꎬ所以手机连拍时间间隔为Δｔ＝ｔ－?２２ｖ－ｖ０１５－１０?ｇ根据ｖ＝ｖ０＋ａｔ得ｔ＝ａ＝０.２ｓ＝２５ｓꎮ?ｔ１＝０.２３ｓꎮ?＝７２ｋｍ/ｈ＝２０ｍ/ｓꎬ加速度ａ＝－０.１ｍ/ｓ２３.答案设井口到水面的距离为ｘꎬ石块下落做自由落体运动ꎬ２.答案初速度ｖ０ꎬ时??１１间ｔ＝２ｍｉｎ＝１２０ｓꎬ根据ｖ＝ｖ０＋ａｔ得ｖ＝２０ｍ/ｓ－０.１×１２０ｍ/ｓ＝?设石块落到水面的时间为ｔꎬ则有ｈ＝ｇｔ２＝×１０×２.５２ｍ＝８ｍ/ｓꎮ?２２２?３１.２５ｍꎬ由于声音传播需要一定的时间ꎬ所以石块实际自由下３.答案初速度ｖ０＝０ꎬ加速度ａ＝１.６ｍ/ｓꎬ时间ｔ＝２.２５ｓꎬ根据??落到水面的时间ｔ<２.５ｓꎬ我们估算的结果偏大ꎮｖ＝ｖ＋ａｔꎬ得ｖ＝０＋１.６×２.２５ｍ/ｓ＝３.６ｍ/ｓꎮ０?４.答案(１)物体在１ｓ末的速度是１.５ｍ/ｓꎬ４ｓ末的速度为?４.答案设从抛出点到径迹两端点的距离分别为ｈＡ、ｈＢꎬ由题图?＝(２.５－８.６×６×１０－２＝(２.５－６.８×６×２ｍ/ｓꎬ最大ꎬ７ｓ末的速度为１ｍ/ｓꎬ最小ꎮ?可知ｈＡ)ｍ＝１.９８４ｍꎬｈＢ?－２２(２)物体在１ｓ末、４ｓ末、７ｓ末三个时刻的速度均为正?１０)ｍ＝２.０９２ｍꎮ由ｖ＝２ｇｈ得ｖＡ＝２×９.８×１.９８４ｍ/ｓ＝值ꎬ速度方向相同ꎮ?６.２４ｍ/ｓꎬｖ＝２×９.８×２.０９２ｍ/ｓ＝６.４０ｍ/ｓꎬ由ｖ－ｖ＝ｇｔ得?ＢＢＡ２(３)物体在１ｓ末的加速度大小为０.５ｍ/ｓꎻ４ｓ末的加速?６.４０－６.２４２?曝光时间ｔ＝ｓ＝０.０１６ｓꎮ度大小为零ꎬ最小ꎻ７ｓ末的加速度大小为１ｍ/ｓꎬ最大ꎮ?９.８(４)物体在１ｓ末的加速度为正值ꎬ７ｓ末的加速度为负?５.答案频闪照相机类似于打点计时器ꎬ都是每隔一定时间记?值ꎬ加速度方向相反ꎮ?录一次ꎬ题目给出了时间与位移ꎬ故可以求加速度ꎮ?２?解法一:(利用Δｘ＝ｇｔ求解)3匀变速直线运动的位移与时间的关系?ｘ＝(０.８－０)ｃｍ＝０.８ｃｍꎬ?１◆练习与应用?ｘ＝(３.２－０.８)ｃｍ＝２.４ｃｍꎬ２＝３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ加速度ａ＝０.２ｍ/ｓ２?１.答案初速度ｖ０ꎬ时间?ｘ３＝(７.１－３.２)ｃｍ＝３.９ｃｍꎬ１２１２?ｘ＝(１２.５－７.１)ｃｍ＝５.４ｃｍꎬｔ＝３０ｓꎬ根据ｘ＝ｖｔ＋ａｔ得ｘ＝１０×３０ｍ＋×０.２×３０ｍ＝?４０２２?ｘ＝(１９.６－１２.５)ｃｍ＝７.１ｃｍꎬ５３９０ｍꎻ根据ｖ＝ｖ＋ａｔ得ｖ＝１０ｍ/ｓ＋０.２×３０ｍ/ｓ＝１６ｍ/ｓꎮ?０?则Δｘ１２＝１.６ｃｍꎬΔｘ２３＝１.５ｃｍꎬΔｘ３４＝１.５ｃｍꎬΔｘ４５＝２.答案初速度ｖ０＝１８ｍ/ｓꎬ时间ｔ＝３ｓꎬ位移ｘ＝３６ｍꎬ根据ｘ＝?１.７ｃｍꎬ?１２２(ｘ－ｖ０ｔ)２×(３６－１８×３)２２?取平均值得Δｘ＝１.５７５ｃｍꎬｖ０ｔ＋ａｔ得ａ＝２＝２ｍ/ｓ＝－４ｍ/ｓ?２ｔ３?所以重力加速度:ｖ－ｖ?－２根据ｖ＝ｖ＋ａｔꎬ可得汽车停止运动所用的时间ｔ＝０＝?Δｘ＝１.５７５×１０２＝９.８４ｍ/ｓ２０?ｇ＝２２ｍ/ｓꎮａｔ０.０４?０－１８?解法二:(先求平均速度ꎬ再利用ｖ＝ｇｔ求解)ｓ＝４.５ｓꎬ故汽车在５ｓ内的位移与４.５ｓ内的位移相等ꎬ－４?ｘ＝３.２ｃｍ时的瞬时速度?０－ｖ２２?－２２２００－１８(７.１－０.８)×１０由ｖ－ｖ０＝２ａｘ得ｘ′＝＝ｍ＝４０.５ｍꎮ?ｖ１＝ｍ/ｓ＝０.７８７５ｍ/ｓꎮ２ａ２×(－４)?０.０４×２１２?ｘ＝１２.５ｃｍ时的瞬时速度３.答案已知初速度ｖ０＝０ꎬ根据公式ｘ＝ｖ０ｔ＋ａｔ得?－２２?(１９.６－７.１)×１０?ｖ２＝ｍ/ｓ＝１.５６２５ｍ/ｓꎮ＝１２＝１２＝ａ?０.０４×２ｘ１ａ１ｔꎬｘ２ａ２ｔꎬ所以ｘ１∶ｘ２１∶ａ２ꎮ?２２则ｖ＝ｖ＋ｇ?２Ｔ?２１＝１８０ｍꎬａ＝７.８ｍ/ｓ２４.答案已知前一段匀加速直线运动中ｘ１１ꎬ?ｖ２－ｖ１１.５６２５－０.７８７５２２２２２?重力加速度ｇ＝＝ｍ/ｓ＝９.６９ｍ/ｓꎮ后一段匀加速直线运动中ｘ２＝１５ｍꎬａ２＝５.２ｍ/ｓꎬ根据ｖ－ｖ０＝２Ｔ２×０.０４１７５ 758?２－ｖ２＝６.答案可以ꎮ在反应时间内ꎬ直尺向下做初速度为零的匀加?５.答案(１)运动员打开降落伞后做匀减速运动ꎬ根据ｖ０?２１２２ｈ?２ａｘꎬ据题意有ｖ２＝５ｍ/ｓꎬａ＝－１２ｍ/ｓꎬｘ２＝１２５ｍꎬ代入数据可速直线运动ꎬ结合位移－时间公式ｈ＝ｇｔꎬ可得ｔ＝ꎮ在?２ｇ求得运动员打开降落伞时的速度为ｖ＝ｖ２－２ａｘ＝?１２２长度刻度旁标注的时间刻度如图所示:?２?５－２×(－１２)×１２５ｍ/ｓ＝５５ｍ/ｓꎮ?２ｖ１?２＝２ｇｘ可得运动员自由下落的距离为ｘ＝＝?(２)由ｖ１２ｇ??１５１.２５ｍ??运动员离开飞机时距地面的高度为ｘ＝ｘ１＋ｘ２＝２７６.２５ｍ?ｖ１?(３)运动员自由下落的时间为ｔ１＝＝５.５ｓ?ｇ?ｖ－ｖ?２１?打开伞后运动的时间为ｔ２＝＝４.１７ｓａ??故运动员离开飞机后运动的时间为ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝９.６７ｓ?◆复习与提高?１２２?６.答案(１)证明:由于ｘ＝ａｔꎬ可知ｘ∝ｔꎬ得ｘ１∶ｘ２∶ｘ３∶?＝Ａ组?２２２２１.答案由题意可知ꎬｖ＝４ｍ/ｓꎬｖ＝０ꎬａ＝－０.２ｍ/ｓ２ꎮ根据匀变?１∶２∶３∶?＝１∶４∶９∶?０?２２?１１１速直线运动的速度－位移公式ｖ－ｖ０＝２ａｘꎬ可得自行车滑行的(２)证明:由于ｘ＝ａｔ２ꎬ可得ｘ＝ａ×１２ꎬｘ＝ａ×２２ꎬ?１２－ｖ２－４２?２２２０距离为ｘ＝＝ｍ＝４０ｍꎮ由于Ｌ＝３０ｍ<４０ｍꎬ故?１２ａ２×(－０.２)＝２?ｘ３ａ×３ꎬ??２自行车仅靠滑行不能停在停车线前ꎮ??１１１＝５ｍ/ｓꎬ加速度ａ＝－０.４ｍ/ｓ２＝＝ｘ－ｘ＝２－１)＝２.答案由题可知ꎬ人的初速度ｖ０ꎬ?所以ꎬｘⅠａꎬｘⅡ２１ａ×(２ａ×３＝３ｘⅠ?２２２１２?时间ｔ＝５ｓꎬ由位移－时间公式ｘ＝ｖ０ｔ＋２ａｔ可得他在斜坡上通?ｘ＝ｘ－ｘ＝１ａ×(３２－２２)＝１ａ×５＝５ｘⅢ３２Ⅰ?２２１?×０.４×５２过的距离为ｘ＝５×５ｍ－ｍ＝２０ｍꎮ?显然ｘⅠ∶ｘⅡ∶ｘⅢ∶?＝１∶３∶５∶?２?(３)证明:自计时起ꎬ物体在第一个Ｔ内的位移ｓ１＝３.答案由题可知ꎬｖ＝０ꎬｖ＝３０ｍ/ｓꎬａ＝ｇ＝１０ｍ/ｓ２ꎮ?０?１１２２２＝２２ｖ３０?ａＴꎬ前２Ｔ内的位移ｓⅡａ(２Ｔ)ꎬ则第二个Ｔ内的位移:(１)由ｖ＝２ｇｈ可得ｈ＝＝ｍ＝４５ｍꎮ?２２２ｇ２×１０?１１３?＝ｓ－ｓ＝２－２＝２１２１ｓ２Ⅱ１ａ(２Ｔ)ａＴａＴꎬ则连续相等时间Ｔ内的(２)由ｈ＝ｇｔꎬ可得钢球在前２ｓ内下落的高度ｈ２＝×?２２２２２?３１?－ｓ＝２－２＝ａＴ２－ｓ＝ｓ－２ｈ２?位移差Δｓ＝ｓ２１２ａＴ２ａＴꎮ同理可得ｓ３２４１０×２ｍ＝２０ｍꎬ它在前２ｓ内的平均速度ｖ＝＝１０ｍ/ｓꎬ方向ｔ２?２２?ｓ３＝?＝ｓｎ－ｓｎ－１＝ａＴꎬ即Δｓ＝ｓ２－ｓ１＝ｓ３－ｓ２＝?＝ｓｎ－ｓｎ－１＝ａＴꎮ向下ꎮ?Ｂ组?ｖ?＝３６ｋｍ/ｈ＝(３)由ｖ＝ｇｔ可得钢球下落的时间ｔ３＝＝３ｓꎬ则钢球最１.答案由题可知ꎬ初速度ｖ０ｇ??１０ｍ/ｓꎬ匀加速运动的加速度ａ１＝－ｈ＝１×１０×３２１×１０×２２?２后１ｓ内下落的高度ｈ＝ｈ３２ｍ－ｍ＝?０.５ｍ/ｓꎬ时间ｔ１＝１０ｓꎬ根据ｖ＝ｖ０＋ａｔ２２?可得１０ｓ末汽车的速度ｖ１＝ｖ０＋ａ１ｔ１＝２５ｍꎮ??１０ｍ/ｓ＋０.５×１０ｍ/ｓ＝１５ｍ/ｓꎮ汽车匀减速刹车时ꎬ加速度大４.答案(１)由题可知ꎬ相邻两计数点间的时间间隔Ｔ＝０.１ｓꎮ在?＝３ｍ/ｓ２－ａ＝５ｓꎬ?小为ａ２ꎬ设经时间ｔ２减速为０ꎬ则０＝ｖ１２ｔ２ꎬ得ｔ２较短时间内两点间某点的瞬时速度大小等于两点间的平均速?此后汽车静止ꎬ则汽车开始加速后１８ｓ内的ｖ－ｔ图像如图所示ꎮｘｘｘ?ＯＢＡＣＢＤ度大小ꎬ可得ｖＡ＝＝０.６１ｍ/ｓꎬｖＢ＝＝０.８１ｍ/ｓꎬｖＣ＝＝?２.答案由题知ｖ０＝１０８ｋｍ/ｈ＝３０ｍ/ｓꎬ司机发现前方异常情况２Ｔ２Ｔ２Ｔ??后ꎬ汽车的运动分为两个阶段:第一阶段为反应时间内的匀速ｘＣＥｘＤＦ?直线运动ꎬ通过的位移ｘ＝ｖｔ＝３０ｍ/ｓ×１ｓ＝３０ｍ１.００ｍ/ｓꎬｖＤ＝＝１.１８ｍ/ｓꎬｖＥ＝＝１.３９ｍ/ｓꎮ故表格如下:?１０２Ｔ２Ｔ?第二阶段为匀减速直线运动ꎬ通过的位移ｘ２＝１２０ｍ－位置ＡＢＣＤＥ?３０２?ｘ＝－１?１２ａｖ/(ｍ?ｓ)０.６１０.８１１.００１.１８１.３９?２?计算可得加速度大小为ａ＝５ｍ/ｓ(２)根据数据描点ꎬ作出小车运动的ｖ－ｔ图像ꎬ如图所示:?３?＝＝３ｍ/ｓ２则雨天汽车匀减速运动的加速度大小为ａ２ａ１?５??设汽车在雨天安全行驶的最大速度为ｖꎬ则反应时间内汽?车匀速行驶的位移为ｘ′＝ｖｔ?１?ｖ２?匀减速运动阶段的位移为ｘ２′＝?２ａ２?２ｖ根据ｖ－ｔ图像可以判断小车做匀变速直线运动ꎬ并可以求?根据安全距离仍为１２０ｍꎬ可得ｖｔ＋＝１２０ｍ?２ａ２出加速度的大小为ａ＝１.９３ｍ/ｓ２ꎮ?代入数据解得ｖ＝２４ｍ/ｓ１７６ 759教材习题答案?３.答案设小汽车追上大客车时所经历的时间为ｔ１ꎬ则有ｖ１ｔ＋?弹簧被用力拉长或压缩ꎬ是拉力或压力使弹簧发生了形变ꎮ?１(２)课本受到重力ꎬ施力物体是地球ꎬ受力物体是课本ꎻ马２＝２６ｓ?２６ｍ＝ａｔ１ꎬ代入数据解得ｔ１２?拉车的力ꎬ施力物体是马ꎬ受力物体是车ꎮ?小汽车追上大客车时的速度为ｖ＝ａｔ＝２６ｍ/ｓꎮ３×１０Ｎ＝２×１０４２１?２.答案(１)Ｇ＝ｍｇ＝２×１０Ｎꎮ力的图示如图甲ꎬ当小汽车与大客车的速度相等时ꎬ它们相距最远ꎬ此时小?受力物体是火箭ꎬ施力物体是地球ꎮ?汽车的速度为１２ｍ/ｓ时ꎬ经历的时间为ｔ２＝１２ｓꎬ则追上前小汽?(２)力的图示如图乙ꎬ受力物体是车ꎬ施力物体是人ꎮ?１２?(３)力的图示如图丙ꎬ受力物体是细绳ꎬ施力物体是工车与大客车之间的最远相距是Δｓ＝２６ｍ＋ｖ１ｔ２－２ａｔ２＝９８ｍꎮ?艺品ꎮ?４.答案(１)由题意可得ꎬ石子在曝光时间内下落的距离为ｘ＝??１００×０.８×１０－２?ｍ＝０.２ｍꎮ４.０??(２)由于曝光时间极短ꎬ可以认为石子在曝光时间内做匀?ｘ０.２?速直线运动ꎬ则ｖ＝＝ｍ/ｓ＝２０ｍ/ｓꎮ?ｔ０.０１?２２?ｖ２０(３)由ｖ２＝２ｇｈ可得ｈ＝＝ｍ＝２０ｍꎬ即石子大约是?２ｇ２×１０??甲乙丙从距离窗户２０ｍ高的地方落下的ꎮ?５.答案由初速度为零的匀加速直线运动的规律可得物体从静?３.答案均匀三角形薄板的重心与几何学上的重心位于同一?止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:ｔ１∶ｔ２∶ｔ３∶?∶?点上ꎮ?ｔ＝１∶(２－１)∶(３－２)∶?∶(ｎ－ｎ－１)ꎮ?４.答案钢管受３个力作用:重力、拉力和支ｎ子弹垂直射入叠在一起的相同木板ꎬ穿过第２０块木板后?持力ꎮ重力的施力物体是地球ꎬ拉力的施力?速度变为０ꎬ子弹的逆过程可以看成做初速度为零的匀加速直?物体是竖直悬绳ꎬ支持力的施力物体是?线运动ꎮ(１)求子弹穿过第１块木板所用的时间ꎬ可看成求子?地面ꎮｔ?受力示意图如图所示ꎮ弹从静止开始通过第２０块木板的时间ｔ２０ꎬ则＝??５.答案如图所示ꎬ在一个扁玻璃瓶内装满水(为了更好地观察２０??水面的升降ꎬ可在水中滴入红墨水)ꎬ瓶口用中间插有透明细ｔ２０２０－１９ꎬｔ２０＝ｔꎮ(２)求子弹穿过前１５块木板所?管的瓶塞塞上ꎬ使水面位于细管中ꎮ用手按压玻璃瓶壁ꎬ细管２０－１９２０??中的水面就会发生变化ꎬ说明玻璃瓶在手的作用下发生了形用的时间ꎬ可看成求子弹从静止开始通过第６~２０块木板所用??变ꎻ松开手ꎬ水面回到原处ꎮｔｔ总?的时间ｔ总ꎬ则有＝ꎬ?２０６－５＋(７－６)＋?＋(２０－１９)??２０－５解得ｔ总＝ｔꎮ(３)求子弹穿过第１５块木板所用的时?２０??间ꎬ可看成求子弹从静止开始通过第６块木板所用的时间ｔ６ꎬ??ｔｔ６６－５?则有＝ꎬ解得ｔ６＝ｔꎮ?２０６－５２０?６.答案(１)由实验数据可得弹簧所受拉力与弹簧伸长量的实ｖ?６.答案(１)汽车通过人工收费通道所用时间ｔ＝１×２＋２０ｓ＝５０ｓ?验数据如表:１ａ?２?弹簧所受ｖ１?００.３０.６０.９１.２１.５汽车通过人工收费通道的总位移ｘ１＝×２＝２２５ｍ?拉力Ｆ/Ｎ２ａ?(２)汽车过ＥＴＣ通道时ꎬ减速运动的位移和加速运动的?弹簧伸长?－２－２－２－２－２２２０１.２×１０２.３×１０３.５×１０４.６×１０５.８×１０ｖ１－ｖ２?量ｘ/ｍ位移相等ꎬ均为ｘ２＝＝１００ｍ?２ａ?Ｆ－ｘ图像如图所示:所以通过的总位移ｘ总２＝２ｘ２＋１０ｍ＝２１０ｍ??ｖ１－ｖ２１０ｍ?通过ＥＴＣ通道所用时间ｔ２＝×２＋＝２２ｓ?ａｖ２?二者的位移差Δｘ＝ｘ１－ｘ总２＝２２５ｍ－２１０ｍ＝１５ｍ??在这段位移内汽车过ＥＴＣ通道时是匀速运动的ꎬ所以所??Δｘ１５?需的时间为ｔ总２＝ｔ２＋＝２２ｓ＋ｓ＝２３ｓ?ｖ１１５?节约时间Δｔ＝ｔ１－ｔ总２＝５０ｓ－２３ｓ＝２７ｓ???第三章相互作用——力???1重力与弹力?◆练习与应用??１.答案(１)马拉车ꎬ使车从静止开始运动ꎬ是因为马对车有拉??力ꎬ使车的速度大小发生了变化ꎬ即力改变了车的运动状态ꎻ１７７ 760?(２)弹簧的劲度系数等于Ｆ－ｘ图线的斜率ꎬ则ｋ＝?油桶受重力和汽车对油桶的支持力两个力作用ꎮ?１.５?汽车受重力、油桶对汽车的压力和地球对汽车的支持力Ｎ/ｍ＝２５Ｎ/ｍ０.０６０?三个力作用ꎮ?７.答案支撑容器的平面有一定倾角ꎻ空容器的重心偏右ꎬ装置?地球受油桶对它的吸引力、汽车对它的吸引力和汽车对?如图所示ꎮ?它的压力三个力作用ꎮ?４.答案Ｂ木块受重力、牵引力、Ａ对Ｂ的压力、桌面对Ｂ的支持??力和桌面对Ｂ向左的摩擦力５个力的作用ꎮ???4力的合成和分解??◆练习与应用??１.答案根据共点力的合成法则可知ꎬ当两力方向相同时合力2摩擦力?最大ꎬ等于两力大小之和ꎻ当两力方向相反时ꎬ合力最小ꎬ数值?◆练习与应用?上等于两力大小之差ꎬ方向与数值大的力方向相同ꎻ若两力成?１.手压着桌面向前移动ꎬ手受到了桌面的与手运动方向相反的?一夹角ꎬ合力数值则在最小值和最大值的范围之间ꎮ滑动摩擦力ꎬ正是此滑动摩擦力阻碍了手的运动ꎮ由于滑动?若两力大小为Ｆ１、Ｆ２ꎬ则其合力Ｆ的大小范围是?摩擦力的大小与压力成正比ꎬ所以手对桌面的压力越大ꎬ所受?｜Ｆ１－Ｆ２｜≤Ｆ≤｜Ｆ１＋Ｆ２｜?滑动摩擦力越大ꎬ即阻力越大ꎮ?根据以上分析ꎬ１０Ｎ和２Ｎ的合力Ｆ的大小范围为８Ｎ≤２.答案(１)瓶子与桌面无相对运动趋势ꎬ故不受摩擦力作用ꎮ?Ｆ≤１２Ｎꎬ所以ꎬ这两个力合力的最大值是１２Ｎꎬ最小值是?(２)瓶子相对桌面有平行于桌面向下的运动趋势ꎬ所以瓶子所?８Ｎꎬ它们的合力可以等于１０Ｎꎬ而不可能等于５Ｎ、１５Ｎꎮ?受静摩擦力平行于倾斜桌面向上ꎮ(３)瓶子相对手有竖直向?２.答案两个力合力为０ꎬ则这两个力大小相等ꎬ方向相反ꎬ一个下的运动趋势ꎬ所受静摩擦力方向竖直向上ꎮ(４)瓶子相对纸?向东(６Ｎ)ꎬ则另一个一定是向西(６Ｎ)ꎮ当把向东的６Ｎ的?条的运动方向与纸条的运动方向相反ꎬ故所受滑动摩擦力的?力改为向南时ꎬ而向西的力大小、方向均未变ꎬ这时两个力方?方向与纸条运动方向相同ꎮ?向垂直ꎬ如图所示ꎮ３.答案至少用３５Ｎ的水平推力才能推动木箱ꎬ所以木箱与地??板间的最大静摩擦力Ｆｍａｘ＝３５Ｎꎮ根据二力平衡知识可知ꎬ当??木箱匀速运动时ꎬ水平推力和滑动摩擦力大小相等ꎬ方向相?反ꎬ所以木箱所受滑动摩擦力Ｆ＝３０Ｎꎮ?ｆ?木箱在水平地板上ꎬ木箱对地板的压力ＦＮ＝Ｇ＝１００Ｎꎬ根??据Ｆｆ＝μＦＮ可知ꎬ木箱与地板间的动摩擦因数??Ｆｆ３０Ｎ?μ＝＝＝０.３ꎮＦ１００Ｎ?Ｎ?用２０Ｎ的水平推力推木箱ꎬ由于推力Ｆ<Ｆｍａｘꎬ故木箱仍?根据平行四边形定则ꎬ作出力的示意图ꎬ合力为Ｆꎮ由直?静止ꎬ木箱受到的静摩擦力与水平推力平衡ꎬ所受静摩擦力?角三角形知识可得Ｆ′＝２０Ｎꎮ??Ｆ＝Ｆ２＋Ｆ２＝６２＋６２Ｎ＝８.５Ｎ１２４.答案雪橇匀速运动时ꎬ所受拉力Ｆ与滑动摩擦力Ｆｆ大小相??Ｆ１等ꎬ故Ｆｆ＝Ｆꎻ?由图可知ｔａｎα＝＝１ꎬ所以α＝４５°ꎬ即合力方向为西偏由于Ｆ＝Ｇꎬ故Ｆ＝μＦ＝μＧꎬ?Ｆ２ＮｆＮ?南４５°ꎮＦｆ１０Ｎ?可得雪橇与雪地间的动摩擦因数μ＝＝＝０.０２?３.答案取０.５ｃｍ的线段表示３０Ｎ的力ꎮＦＮ５００Ｎ??从同一点Ｏ以１.５ｃｍ线段ＯＡ表示９０Ｎ的力ꎬ以２ｃｍ的如果雪橇再载重５００Ｎ的货物ꎬ此时ＦＮ′＝５００Ｎ＋５００Ｎ＝?线段ＯＢ表示１２０Ｎ的力ꎬ且∠ＡＯＢ＝３０°ꎬ图示如图甲所示ꎮ１０００Ｎ??雪橇滑行时受到的摩擦力Ｆｆ′＝μＦＮ′＝０.０２×１０００Ｎ＝?２０Ｎ???3牛顿第三定律??◆练习与应用??１.答案物体静止地放在台式弹簧秤上ꎬ物体受到重力Ｇ和支??持力ＦＮ的作用ꎬ因为物体处于平衡状态ꎬ故Ｇ＝ＦＮꎮ台式弹簧?秤受到物体对它的压力Ｆꎬ物体受到的支持力与弹簧秤受到?作出平行四边形ꎬ则对角线ＯＤ表示两力Ｆ和Ｆ的合?１２的压力为一对作用力和反作用力ꎬ根据牛顿第三定律ꎬＦＮ和Ｆ?３.５?力ꎬ量得对角线ＯＤ的长度是３.５ｃｍꎬ则合力Ｆ的大小Ｆ＝×大小相等方向相反ꎬ故Ｆ的大小与Ｇ相等ꎮ图略ꎮ?０.５２.答案平衡力是指作用在同一物体上的两个力ꎬ而作用力和?３０Ｎ＝２１０Ｎ?反作用力是作用在两个物体上的两个力ꎬ各自对所作用的物?用量角器测得∠ＡＯＤ＝１７.５°ꎬ即合力Ｆ与Ｆ１的夹角φ＝?体产生作用效果ꎬ所以不能抵消ꎮ?１７.５°３.答案４对ꎬ它们分别为:油桶的重力和油桶对地球的吸引力ꎻ?同理ꎬ图示如图乙所示ꎬ∠Ａ′ＯＢ′＝１５０°ꎬ则可求得ＯＤ′＝?汽车的重力和汽车对地球的吸引力ꎻ油桶对汽车的压力和汽车?１.０５?１.０５ｃｍꎬ所以Ｆ′＝×３０Ｎ＝６３Ｎꎮ对油桶的支持力ꎻ汽车对地球的压力和地球对汽车的支持力ꎮ０.５１７８ 761教材习题答案?用量角器量得∠Ａ′ＯＤ′＝１０１.５°ꎬ即合力Ｆ′与Ｆ１′夹角为?由几何关系可得Ｆ与ｘ轴的夹角为３０°ꎮ?１０１.５°ꎮ?３４.答案根据平行四边形定则作图ꎮ?则Ｆｘ＝Ｆｃｏｓ３０°＝１００×Ｎ＝５０３Ｎꎬ２??１?Ｆｙ＝Ｆｓｉｎ３０°＝１００×Ｎ＝５０Ｎꎮ?２?７.答案将Ｇ沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解ꎬ如图所示ꎬ??则Ｆ＝ＧｓｉｎθꎬＦ＝Ｇｃｏｓθꎮ１２?由直角三角形中的几何关系可得??２２２２Ｆ２＝Ｆ１＋Ｆ＝(２４０)＋(１８０)Ｎ＝３００Ｎ??Ｆ１２４０Ｎ４?设Ｆ２与竖直方向的夹角为αꎬ则ｔａｎα＝＝＝ꎬ?Ｆ１８０Ｎ３?故α＝５３°ꎮ??即Ｆ２的方向为斜向左下方ꎬ且与竖直方向成５３°角ꎮ??5共点力的平衡５.答案根据平行四边形定则ꎬ作分力Ｆ１、Ｆ２与合力Ｆ的示?意图ꎮ?◆练习与应用?(１)合力Ｆ可比两分力Ｆ１、Ｆ２都大ꎬ如图(ａ)ꎮ合力可比?１.答案物体在五个力作用下保持平衡ꎬ它们的合力为零ꎮ其两分力都小ꎬ如图(ｂ)所示ꎮ合力可大于一个分力ꎬ而小于另?中任意四个力的合力一定与第五个力大小相等、方向相反ꎮ?一分力ꎬ如图(ｃ)所示ꎮ?依题意ꎬ除Ｆ１以外的四个力的合力与力Ｆ１大小相等、方向相?若两分力Ｆ１＝Ｆ２ꎬ当夹角为１２０°时ꎬ合力Ｆ＝Ｆ１＝Ｆ２ꎬ如图?反ꎮ撤去Ｆ１ꎬ其余四个力不变ꎬ它们的合力大小等于Ｆ１ꎬ方向(ｄ)所示ꎮ?与Ｆ１相反ꎮ如图所示ꎮ?当然还可等于一分力ꎬ而大于或小于另一分力ꎮ??所以说法错误ꎮ?????????２.答案方法一:合成法?(ａ)(ｂ)(ｃ)(ｄ)?取足球为研究对象ꎬ它受重力Ｇ＝ｍｇ、墙壁的支持力Ｆ１和??悬绳的拉力Ｆ２三个共点力作用而平衡ꎬ由共点力平衡条件可(２)如图所示ꎬＦ１、Ｆ２大小不变ꎬθ角越小ꎬ合力Ｆ越大ꎮ?知ꎬＦ１和Ｆ２的合力Ｆ与Ｇ大小相等、方向相反ꎬ即Ｆ＝Ｇꎬ从图即说法正确ꎮ??Ｆ?中力的平行四边形可求得:Ｆ１＝Ｆｔａｎα＝ｍｇｔａｎαꎬＦ２＝＝ｃｏｓα??ｍｇ?ꎮ?ｃｏｓα?????(３)θ角不变ꎬＦ１大小不变ꎬＦ２增大时ꎬ有两种情况:??①０°≤θ≤９０°ꎬ由图(ａ)可看出ꎬ合力Ｆ随Ｆ２的增大而?增大ꎮ??②９０°<θ≤１８０°ꎬ由图(ｂ)可看出ꎬ当Ｆ１大小不变时ꎬ随Ｆ２?方法二:分解法?增大合力Ｆ先减小后增大ꎮ?取足球为研究对象ꎬ它受重力Ｇ＝ｍｇ、墙壁的支持力Ｆ１、??悬绳的拉力Ｆ２ꎮ如图所示ꎬ将重力Ｇ分解为Ｆ１′和Ｆ２′ꎬ由共?点力平衡条件可知ꎬＦ１与Ｆ１′的合力必为零ꎬＦ２与Ｆ２′的合力??ｍｇ?也必为零ꎬ所以Ｆ１＝Ｆ１′＝ｍｇｔａｎαꎬＦ２＝Ｆ２′＝ꎮ?ｃｏｓα????当合力Ｆ与Ｆ２垂直时ꎬＦ有最小值ꎮ?所以ꎬ随着Ｆ２增大ꎬ合力Ｆ可逐渐增大ꎬ可逐渐减小ꎬ还??可以先减小后增大ꎮ??即说法错误ꎮ?６.答案将力Ｆ分解为Ｆｘ和Ｆｙ如图所示ꎮ?方法三:相似三角形法??取足球为研究对象ꎬ它受重力Ｇ＝ｍｇ、墙壁的支持力Ｆ１、?悬绳的拉力Ｆ２ꎬ如图所示ꎬ设球心为Ｏꎬ由共点力的平衡条件??可知ꎬＦ１和Ｇ的合力Ｆ与Ｆ２大小相等、方向相反ꎬ由图可知ꎬ?三角形ＯＦＧ与三角形ＡＯＢ相似ꎬ所以１７９ 762??◆复习与提高??Ａ组?１.答案(１)任何一个力都涉及两个物体———施力物体和受力??物体ꎬ物体的重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力ꎬ其??施力物体是地球ꎮ(２)重力的方向总是竖直向下ꎬ而不是垂直ＦＡＯ１ＧｍｇＦ１ＯＢ?于接触面向下ꎬ竖直向下是指与水平面垂直向下ꎮ(３)产生弹＝＝ꎬ即Ｆ＝Ｆ＝＝ꎻ＝＝ｔａｎαꎬ?２ＧＡＢｃｏｓαｃｏｓαｃｏｓαＧＡＢ?力的条件是:两物体接触且发生弹性形变ꎬ两个条件缺一不即Ｆ＝Ｇｔａｎα＝ｍｇｔａｎαꎮ?１?可ꎮ放在水平桌面上的两个球ꎬ靠在一起但不互相挤压ꎬ不会方法四:正交分解法??产生形变ꎬ因此两球之间没有弹力ꎮ(４)产生摩擦力的条件取足球为研究对象ꎬ它受重力Ｇ＝ｍｇ、墙壁的支持力Ｆ１、?是:两物体有相互作用的弹力且两物体发生相对运动或两物?悬绳的拉力Ｆ２ꎬ如图所示ꎬ取水平方向为ｘ轴ꎬ竖直方向为ｙ?体间有相对运动的趋势ꎬ故说法错误ꎮ(５)动摩擦因数跟接触轴ꎬ将Ｆ２分别沿ｘ轴和ｙ轴方向进行分解ꎮ由平衡条件可知ꎬ??面有关ꎬ接触面材料不同ꎬ粗糙程度不同ꎬ动摩擦因数也不同ꎬ在ｘ轴和ｙ轴方向上的合力Ｆｘ合和Ｆｙ合应分?Ｆ?ｆ别等于零ꎬ即?可以通过μ＝Ｆ计算动摩擦因数的大小ꎬ但动摩擦因数跟滑动ＮＦｘ合＝Ｆ２ｓｉｎα－Ｆ１＝０??摩擦力Ｆｆ和压力ＦＮ无关ꎮＦｙ合＝Ｆ２ｃｏｓα－Ｇ＝０??２.答案直梯受到竖直向下的重力、水平向右的墙壁的支持力Ｇｍｇ?解得:Ｆ＝＝和竖直向上的地面的支持力、水平向左的地面的摩擦力ꎬ受力２ｃｏｓαｃｏｓα??示意图如图所示:Ｆ１＝Ｆ２ｓｉｎα＝ｍｇｔａｎαꎮ??３.答案ＯＡ段被拉断瞬间ꎬＡ点的受力如图所示ꎬ由题可知Ｔ＝??＝Ｇ＝４０Ｎꎬ则绳ＡＢ的拉力为Ｆ＝Ｔ２－Ｆ２＝５０ＮꎬＦ拉拉??２－４０２５０Ｎ＝３０Ｎꎮ???????????????３.答案用天平测出一张Ａ４纸和一个小木块的总质量ｍꎬ将这?４.答案箱子的受力如图所示ꎬ由于箱子沿斜面匀速上滑ꎬ故沿?张Ａ４纸放到水平桌面上ꎬ木块放到纸上ꎬ按如图所示方式连斜面方向有Ｆ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎ３０°?接ꎬ向小桶中逐渐加细沙ꎬ直至小桶刚好匀速下降ꎬ读出弹簧?沿垂直斜面方向有ＦＮ＝ｍｇｃｏｓ３０°?２Ｆ?测力计的示数Ｆꎬ则纸与桌面间的动摩擦因数μ＝ꎮ且斜面对箱子的滑动摩擦力ｆ＝μＦＮ?ｍｇ联立各式并代入数据得Ｆ＝３７９９Ｎ?????????４.答案根据题意ꎬ画出水桶的受力示意图如图所示ꎬＦ１、Ｆ２的??θ５.答案对铅球受力分析ꎬ受重力ｍｇ、斜面的支持力Ｎ面、挡板?合力与水桶的重力Ｇ大小相等、方向相反ꎬ则Ｇ＝Ｆ１ｃｏｓ＋?２的支持力Ｎ板ꎬ受力示意图如图所示:?θθ?Ｆ２ｃｏｓ＝２Ｆ１ｃｏｓ?２２??Ｇ故Ｆ＝ꎬ?１θ?２ｃｏｓ?２??可知θ越小ꎬＦ１越小ꎬ即两人手臂间的夹角小些省力ꎮ??由共点力的平衡条件可得ꎬ挡板对铅球的支持力??Ｎ＝ｍｇｔａｎ４５°?板?ｍｇ?斜面对铅球的支持力Ｎ面＝?ｃｏｓ４５°?根据牛顿第三定律ꎬ可知铅球对挡板的压力Ｎ板′＝Ｎ板＝??４０Ｎꎮ?５.答案作用在刀背上的力产生的作用效果为垂直于两个侧面?铅球对斜面的压力Ｎ面′＝Ｎ面＝５６.６Ｎ向外挤压接触面ꎬ相当于ＦＮ的作用ꎬ根据力的平行四边形定１８０ 763教材习题答案?θ?斜梁与横梁的夹角变大ꎬ可知横梁对Ｏ点的拉力变小ꎬ斜梁对则将力Ｆ分解ꎬ如图所示ꎬ则Ｆ＝２ＦＮｓｉｎꎬ所以ＦＮ＝?２?Ｏ点的压力变小ꎮＦ?３.答案由胡克定律可得弹簧的弹力Ｆ弹＝ｋΔｘ＝４００×０.０２Ｎ＝ꎮ?θ?８Ｎ２ｓｉｎ２??将Ｆ＝１Ｎ的水平拉力作用在木块Ｂ上ꎬＦ＋Ｆ弹＝９Ｎ<μＦＮＢ＝?μＧ＝１５Ｎꎬ所以木块Ｂ静止不动ꎬＢ受到的摩擦力ｆ＝Ｆ＋?ＢＢ?Ｆ＝９Ｎꎻ由于施加拉力Ｆ后ꎬＢ静止不动ꎬ弹簧弹力不变ꎬ故弹??木块Ａ静止不动ꎬＡ受到的摩擦力ｆＡ＝Ｆ弹＝８Ｎꎮ??４.答案未施加水平推力Ｆ时ꎬ木块沿斜面匀速下滑ꎬ其受力情?况如图所示:?????????６.答案对画框受力分析ꎬ如图所示ꎬ画框受重力Ｇ、两个大小?沿斜面方向有:Ｇｓｉｎθ＝ｆ相等的细绳拉力Ｆ的作用处于平衡状态ꎬ当Ｆ＝Ｆｍａｘ＝１０Ｎ??垂直斜面方向有:ＦＮ＝Ｇｃｏｓθ时ꎬ对应细绳不被拉断的最小长度ꎮ两细绳拉力的合力Ｆ合＝??且有ｆ＝μＦＮＧ＝１０Ｎꎬ所以两绳之间的夹角为１２０°ꎬ绳子的最小长度为Ｌ＝??对木块施加水平推力Ｆ后ꎬ木块沿斜面匀速向上运动ꎬ其０.５?受力情况如图所示:２３?２×ｍ＝ｍꎮ?ｃｏｓ３０°３?????????沿斜面方向有Ｇｓｉｎθ＋ｆ′＝Ｆｃｏｓθ?垂直斜面方向有ＦＮ′＝Ｇｃｏｓθ＋ＦｓｉｎθＢ组??且有ｆ′＝μＦＮ′１.答案小球的受力情况如图所示ꎬ根据共点力的平衡条件可??２Ｇｓｉｎθｃｏｓθ知ꎬ三个力的合力为零ꎬ故表示三个力的有向线段构成一个封联立各式解得Ｆ＝?２２ｃｏｓθ－ｓｉｎθ闭的矢量三角形ꎬ将这三个力平移到一个矢量三角形中ꎬ则有??５.答案若三个共点力平衡ꎬ则三个力不能处于任意一条直线ＦＮＦＧ?＝＝?的同一侧ꎬ已知重力Ｇ和细线拉力Ｔ的方向ꎬ可知力Ｆ可能的ｓｉｎ４５°ｓｉｎ３７°ｓｉｎ９８°?方向范围为∠ＡＢＣ之间ꎬ如图所示ꎮＧｓｉｎ３７°?可得绳对小球的拉力Ｆ＝＝６０.６Ｎ?ｓｉｎ９８°??Ｇｓｉｎ４５°?斜面对小球的支持力ＦＮ＝＝７１.４Ｎｓｉｎ９８°??????????６.答案(１)将两小球看成一个整体ꎬ其受力情况如图甲所示ꎬ??２Ｇ４３Ｇ则Ｆ＝＝?ａｃｏｓ３０°３２.答案(１)对Ｏ点进行受力分析ꎬ受横梁的拉力Ｆ、斜梁的压??２３Ｇ力ＦＮ和空调外机的压力Ｆ压(Ｆ压＝Ｇ)ꎬ受力示意图如图所示ꎬ?Ｆｃ＝２Ｇｔａｎ３０°＝?３Ｇ根据共点力的平衡条件ꎬ可得横梁对Ｏ点的拉力Ｆ＝＝?ｔａｎ３７°??２６６.７Ｎꎬ?Ｇ?斜梁对Ｏ点的压力ＦＮ＝＝３３３.３Ｎ?ｓｉｎ３７°??????甲乙??(２)对小球２进行受力分析ꎬ如图乙所示ꎬ则??２１Ｇ＝Ｆ２＋Ｇ２＝?Ｆｂｃꎮ(２)斜梁加长ꎬ连接点Ｏ的位置不变ꎬ横梁仍然水平ꎬ此时３１８１ 764?７.答案(１)作出题述规定是保证两队对地面的压力相同ꎬ与地?１?根据ａ－图像可以得出结论:当小车所受拉力不变时ꎬ面间的动摩擦因数相同ꎬ手与绳子间的动摩擦因数相同ꎻ(２)?ｍ拔河时人受到重力、绳子的拉力、地面的支持力和摩擦力ꎮ身?小车的加速度与其质量成反比ꎮ?体向后倾倒ꎬ跟地面的夹角很小ꎬ是为了当绳子的拉力增大??3牛顿第二定律时ꎬ人能保持一个稳定的状态ꎬ不至于失去平衡ꎮ??◆练习与应用?第四章运动和力的关系?１.答案没有矛盾ꎮ牛顿第二定律公式Ｆ＝ｍａ中的Ｆ指的是物?体所受的合力ꎬ而不是其中的某一个力ꎮ我们用力提一个放1牛顿第一定律??在地面上很重的箱子时ꎬ箱子受到的力共有三个:手对箱子向◆练习与应用??上的拉力Ｆ１ꎬ竖直向下的重力Ｇ以及地面对箱子向上的支持１.答案(１)不能ꎮ因为炸弹离开飞机后ꎬ由于惯性ꎬ仍具有离?力Ｆ２ꎮ如果Ｆ１<Ｇꎬ则这三个力的合力Ｆ＝０ꎬ故箱子的加速度?开飞机时的水平速度ꎬ故仍向前运动一段距离ꎮ?为零ꎬ箱子保持不动ꎮ(２)地球由西向东转ꎬ人也跟地球一起由西向东运动ꎮ当?ａｍ?１乙甲人跳起后ꎬ由于惯性ꎬ人仍保持与地球相同的由西向东的速?２.答案在物体所受合力一定时ꎬａ∝ꎬ故有＝?ｍａ甲ｍ乙度ꎬ故人落在原地ꎮ?ｍａ４.５ｍ/ｓ２甲乙(３)如果不系安全带ꎬ当紧急刹车时ꎬ车虽然停下了ꎬ但人?得＝＝２＝３ꎮ?ｍ乙ａ甲１.５ｍ/ｓ因惯性而仍然向前运动ꎬ会发生危险ꎮ系上安全带后ꎬ人虽然??即甲车的质量是乙车的３倍ꎮ因惯性向前运动ꎬ但受安全带的阻力ꎬ不致发生危险ꎮ??ａ２Ｆ２(４)这个结论错在认为“力是维持物体运动的原因”ꎮ实３.答案在物体的质量一定时ꎬａ∝Ｆꎬ故有＝可得?ａＦ１１际上ꎬ向上抛出的物体ꎬ获得了一个向上的初速度ꎬ由于惯性ꎬ??ａ２它将保持向上运动ꎬ若不受重力ꎬ它将一直向上运动ꎬ只是由?Ｆ２＝Ｆ１＝１２Ｎꎮ?ａ１于其受重力ꎬ物体向上运动一段时间后将落下来ꎮ?４.答案根据平行四边形定则可知这两个力的合力为２.答案斜面的倾角减小至０°即成为水平面ꎬ小球在水平面上??Ｆ＝２×１４×ｃｏｓ４５°Ｎ＝１９.８Ｎ运动时所受合力为零ꎬ运动状态不变ꎬ将永远运动下去ꎮ?Ｆ１９.８?＝２＝９.９ｍ/ｓ２３.答案正确的是(３)(４)ꎬ错误的是(１)(２)ꎮ加速度的大小为ａ＝ｍ/ｓ?ｍ２总结:惯性是物体本身具有的保持原来运动状态不变的??加速度的方向与合外力方向相同ꎬ沿两个分力的角平分性质ꎬ惯性大小只跟物体的质量有关ꎬ跟其运动情况或受力情?线方向ꎮ况无关ꎮ??５.答案车受到水平推力作用时ꎬ车在水平方向受到两个力的?2实验：探究加速度与力、质量的关系?作用ꎬ如图甲所示ꎬ设小车运动方向为正方向ꎬ根据牛顿第二?◆练习与应用?定律有Ｆ－Ｆ阻＝ｍａꎬ则Ｆ阻＝Ｆ－ｍａ＝６０Ｎ－３０×１.５Ｎ＝１５Ｎ?１.答案??表４探究加速度与力的关系(条件:ｍ＝０.３６ｋｇ)??Ｆ/Ｎ０.１４０.１９０.２４０.２９０.３４??－２ａ/(ｍ?ｓ)０.３９０.５３０.８１０.９４??表５探究加速度与质量的关系(条件:Ｆ＝０.２９Ｎ)??ｍ/ｋｇ０.８６０.６１０.４１０.３６０.３１??撤去推力ꎬ车在水平方向只受摩擦力作用ꎬ如图乙所示ꎬ－２?ａ/(ｍ?ｓ)０.３４０.４８０.７１０.８１Ｆ?＝ｍａ′ꎬａ′＝－阻＝－０.５ｍ/ｓ２则有－Ｆ阻ꎮ表３中应填的数据是:０.６７０.９４?ｍ?２２.答案(１)小车的加速度为?即车的加速度方向与推力的方向相反ꎬ大小为０.５ｍ/ｓꎮ－２?[(７.２１＋７.７２)－(６.１９＋６.７０)]×１０６.答案石块Ｂ随车一起运动ꎬ其加速度也是ａꎬ对石块Ｂ受力２＝０.５１ｍ/ｓ２?ａ＝ｍ/ｓ(２×０.１０)２?分析如图所示ꎬ则石块Ｂ周围与它接触的物体对石块Ｂ的作?(２)如图所示ꎮ?用力的合力为Ｆ＝(ｍａ)２＋(ｍｇ)２＝ｍａ２＋ｇ２ꎮ其他合??????????4力学单位制??◆思考与讨论?答案该同学运用的是单位制方法ꎮ??体积Ｖ的单位为ｍ３ꎬ半径Ｒ的单位为ｍꎬ高度ｈ的单位为??１３４?ｍꎬ故πＲｈ的单位为ｍꎬ等号两边单位不符ꎬ所以这个公式３??是错误的ꎮ?１８２ 765教材习题答案?◆练习与应用?４.答案(１)当油桶Ｃ随汽车静止不动时ꎬ油桶Ｃ的受力情况如?２－ｖ２２图所示ꎬ三个力的合力为０ꎻ当油桶Ｃ随汽车以某一加速度向２２ｖ００－４２２?１.答案由ｖ－ｖ０＝２ａｘ得ａ＝＝ｍ/ｓ＝－０.２ｍ/ｓꎬ由?左加速运动时ꎬ水平方向有向左的加速度ꎬ而竖直方向合力仍２ｘ２×４０?牛顿第二定律可得Ｆｆ＝ｍａ＝１００×(－０.２)Ｎ＝－２０Ｎꎬ则自行车?然为０ꎬ且三个力的方向都不变ꎬ而重力的大小也不变ꎬ所以Ａ?受到的阻力大小为２０Ｎꎬ方向与运动方向相反ꎮ?对Ｃ的支持力ＦＡＣ减小ꎬＢ对Ｃ的支持力ＦＢＣ增大ꎮ?ｖ－ｖ００－１０２?２.答案由ｖ－ｖ０＝ａｔ得汽车的加速度ａ＝＝ｍ/ｓ＝?ｔ２?２３４－５ｍ/ｓꎬ阻力Ｆ＝ｍａ＝４×１０×(－５)Ｎ＝－２×１０Ｎꎬ负号表示阻??力方向与运动方向相反ꎮ??Ｆ合Δｖ９００Ｎ?３.答案设飞船质量为ｍꎬ据题意有ａ＝＝ꎬ即＝?ｍΔｔｍ(２)当汽车向左运动的加速度增大到一定值时ꎬ桶Ｃ脱离?０.９ｍ/ｓ?Ａꎬ此时Ａ对Ｃ的支持力ＦＡＣ恰好为０ꎬ桶Ｃ的受力情况如图ꎬ故ｍ＝３０００ｋｇꎮ?３ｓ?所示:４.答案汽车的质量ｍ＝２ｔ＝２０００ｋｇꎬ汽车的初速度ｖ０＝??Ｆ?５４ｋｍ/ｈ＝１５ｍ/ｓꎬ刹车后汽车的加速度ａ＝＝?ｍ?４ｖ２－ｖ２?－１.２×１０２＝－６ｍ/ｓ２０＝?ｍ/ｓꎮ刹车后汽车滑行的距离ｘ＝２０００２ａ??２０－１５?ｍ＝１８.７５ｍꎮ?２×(－６)?５.答案由Ｗ＝Ｆｌ和Ｆ＝ｍａꎬ得Ｗ＝ｍａ?ｌꎬ代入单位运算:１Ｊ＝??１ｋｇ?ｍ/ｓ２?ｍ＝１ｋｇ?ｍ２/ｓ２ꎮ３ｍｇ?则Ｆ＝ｍｇｔａｎ３０°＝合?３?5牛顿运动定律的应用?Ｆ合３?此时桶Ｃ的加速度为ａ＝＝ｇꎬ汽车的加速度与桶Ｃ◆练习与应用?ｍ３１.答案两个互成６０°角、大小都是５０Ｎ的力的合力为Ｆ＝２×?３?的加速度相同ꎬ也为ｇꎮ５０×ｃｏｓ３０°Ｎ＝５０３Ｎ?３?Ｆ５０３５?２２物体的加速度为ａ＝＝ｍ/ｓ＝３ｍ/ｓ?6超重与失重ｍ２０２??◆思考与讨论５?３ｓ末物体的速度是ｖ＝ａｔ＝３×３ｍ/ｓ＝１２.９９ｍ/ｓ２?答案力传感器上的人“站起”过程中ꎬ先超重后失重ꎮ?１２１５２?◆练习与应用３ｓ内物体的位移是ｘ＝ａｔ＝×３×３ｍ＝１９.４９ｍ?２２２１.答案手持饮料瓶时ꎬ小孔有水喷出ꎬ是因为水面高于小孔ꎬ?２.答案人在气囊上的受力如图所示ꎬ在沿斜面方向ꎬ由牛顿第?上部的水对下部的水产生压力ꎬ故水喷出ꎻ当放手让瓶自由下?二定律得?落时ꎬ由于ａ＝ｇꎬ故水和瓶均处于完全失重状态ꎬ上部的水不再?对下部的水产生压力ꎬ故水不再从小孔流出ꎮ??２.答案运动员下降过程中ꎬ在弹性绳被拉直前处于完全失重??状态ꎻ从弹性绳刚拉直到弹性绳的拉力等于运动员重力过程?中ꎬ运动员处于失重状态ꎻ从弹性绳的拉力等于运动员的重力??到最后运动员减速为０ꎬ运动员处于超重状态ꎮ?ｍｇｓｉｎθ－Ｆ阻＝ｍａ?３.答案由牛顿第二定律有ＦＮ－Ｇ＝ｍａ?３.２?其中ａ＝３.５ｇꎬＧ＝ｍｇ＝１０Ｎ其中ｓｉｎθ＝ꎬｍ＝６０ｋｇꎬＦ阻＝２４０Ｎ６.５?故Ｆ＝Ｇ＋ｍａ＝４.５ｍｇ＝４５ＮＮ?２代入数据解得ａ＝０.９２ｍ/ｓ?４.答案座舱落到离地５０ｍ的位置时ꎬ制动系统尚未启动ꎬ人２＝２ａｘ得?由运动学公式ｖ?与手机自由下落ꎬ处于完全失重状态ꎬ故手感觉不到手机的压ｖ＝２ａｘ＝２×０.９２×６.５ｍ/ｓ＝３.５ｍ/ｓꎮ?力ꎻ座舱落到１５ｍ的位置时ꎬ座舱减速运动ꎬ设初速度为ｖꎬ减?３.答案紧急刹车后ꎬ汽车在水平方向受摩擦力作用ꎬ做匀减速?速阶段加速度大小为ａꎮ加速阶段位移为ｘ１ꎬ减速阶段位移为?直线运动ꎮ?ｘ２ꎮ由运动学规律可得＝５４ｋｍ/ｈ＝１５ｍ/ｓ?２２其中ｖ０?ｖ＝２ｇｘ１ꎬｖ＝２ａｘ２ꎬ其中ｘ１＝７６ｍ－２８ｍ＝４８ｍꎬｘ２＝２８ｍꎮ２－ｖ２＝２ａｘ得汽车在水平路面滑动时的加速度大小为?２由ｖ０?解得ａ＝１７ｍ/ｓꎬ在离地１５ｍ的位置时手机处于超重状ｖ２２?态ꎬ由牛顿第二定律可解得Ｆ＝ｍｇ＋ｍａ＝０.２×１０Ｎ＋０.２×１７Ｎ＝０１５２２?ａ＝＝ｍ/ｓ＝６.５４ｍ/ｓ２ｘ２×１７.２?５.４Ｎꎮ?由牛顿第二定律得ｆ＝ｍａ?５.答案(１)上升加速时Ｇ１－ｍｇ＝ｍａ且ｆ＝μＦＮꎬＦＮ＝ｍｇ?上升减速时ｍｇ－Ｇ２＝ｍａ?ｆｍａ?Ｇ－Ｇ＝＝０.６５４１２故路面和轮胎之间的动摩擦因数为μ＝?联立可得ａ＝ＦＮｍｇ２ｍ１８３ 766?(２)电梯的ａ－ｔ图像如图所示???????????甲?◆复习与提高?撤去拉力Ｆ后ꎬ物体沿斜面向上减速运动ꎬ其受力情况如?Ａ组?图乙所示ꎬ由牛顿第二定律得１.答案不是ꎮ物体的惯性大小只与物体的质量有关ꎬ跟物体?ｍｇｓｉｎ３７°＋ｆ＝ｍａ?２的速度无关ꎮ汽车紧急刹车时ꎬ加速度大小不变ꎬ以较大速度?其中ｆ＝μＦＮꎬＦＮ＝ｍｇｃｏｓ３７°?Δｖ?解得ａ＝８.４ｍ/ｓ２ꎬ方向沿斜面向下ꎮ行驶制动时ꎬ速度变化量大ꎬ由ａ＝可知ꎬ制动时间长ꎮ?２Δｔ?２.答案设方向相反的两个力的大小分别为Ｆ１、Ｆ２ꎮ由牛顿第??二定律ꎬ有Ｆ１－Ｆ２＝ｍａ１?如果与运动方向相同的力Ｆ加倍ꎬ有２Ｆ－Ｆ＝ｍａ?１１２２?解得Ｆ＝２.５ＮꎬＦ＝１Ｎ?１２?如果与运动方向相反的力Ｆ２加倍ꎬ有??２Ｆ２－Ｆ１＝ｍａ２?乙解得Ｆ＝７ＮꎬＦ＝５.５Ｎ?１２?物体沿斜面向上减速为零后开始沿斜面向下运动ꎬ其受３.答案小球刚从气球上落下时ꎬ具有与气球相同的速度ꎬ小球??力情况如图丙所示ꎬ由牛顿第二定律得向上做匀减速直线运动ꎬ速度减小为０后ꎬ开始向下做匀加速??ｍｇｓｉｎ３７°－ｆ＝ｍａ３运动ꎮ?其中ｆ＝μＦＮꎬＦＮ＝ｍｇｃｏｓ３７°小球向上减速时ꎬ受竖直向下的重力和阻力作用ꎬ由牛顿??解得ａ＝３.６ｍ/ｓ２ꎬ方向沿斜面向下ꎮ第二定律有ｍｇ＋ｆ＝ｍａ１?３２?解得ａ＝１２ｍ/ｓ１?ｖ?０小球向上减速运动的时间ｔ１＝＝０.５ｓ?ａ?１?１２?小球向上减速运动时上升的距离ｈ１＝ａ１ｔ１＝１.５ｍ?２?小球下落时ꎬ受竖直向下的重力和竖直向上的阻力作用ꎬ??由牛顿第二定律有?丙ｍｇ－ｆ＝ｍａ?２?７.答案(１)可行ꎮ两小车均做初速度为零的匀加速直线运动ꎬ解得ａ＝８ｍ/ｓ２?２?１２小球下落的距离为ｈ＝１４.５ｍ＋ｈ１＝１６ｍ?由运动学规律ｘ＝２ａｔ可知ꎬ若它们在相同时间内发生的位?２ｈ?ａｘ小球下落的时间ｔ＝＝２ｓ１１２ａ?移分别为ｘ１、ｘ２ꎬ则位移之比就等于加速度之比ꎬ即＝ꎮ２?ａ２ｘ２小球从脱离气球到落回地面所用时间为ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝２.５ｓ?(２)由表中数据可得到的结论是:在误差允许的范围内ꎬ?４.答案推进器工作时ꎬ飞船和空间站的加速度为?小车质量一定时ꎬ小车的加速度与其受到的合外力成正比ꎻ?Δｖ０.０５ａ＝＝ｍ/ｓ２＝０.０１ｍ/ｓ２?Ｆ甲Δｔ５?因为在这三次实验中ꎬ在误差允许的范围内ꎬ都有＝?Ｆ乙根据牛顿第二定律ꎬ有Ｆ＝(ｍ船＋ｍ站)ａ?ｘａｘａＦ?甲甲甲甲甲Ｆ９００ꎬ而＝ꎬ所以＝ꎮ３?ｘａｘａＦ则空间站的质量ｍ站＝－ｍ船＝ｋｇ－３.０×１０ｋｇ＝８.７×?乙乙乙乙乙ａ０.０１?(３)保持拉力不变ꎬ只改变小车的质量ꎬ记录质量改变前４１０ｋｇ?后的位移ꎮ?Ｆｍａａ?８.答案雨滴先加速下落ꎬ速度变大ꎬ所受的空气阻力变大ꎬ加５.答案(ｔ１＋ｔ２)＝(ｔ１＋ｔ２)＝(ｔ１＋ｔ２)ꎬ由此可知其单位?２ｍ２ｍ２?速度变小ꎬ当雨滴受到的空气阻力与其重力相等时ꎬ雨滴匀速２是ｍ/ｓ?ｓ＝ｍ/ｓꎬ而位移ｘ的单位是ｍꎬ所以由字母表达的结??下落ꎬ此时加速度为０ꎮ其下落的ｖ－ｔ图像如图所示ꎮ果一定错误ꎮ?６.答案(１)物体在斜面上运动时ꎬ一共经历沿斜面向上的匀加??速直线运动、沿斜面向上的匀减速直线运动、沿斜面向下的匀??加速直线运动三个过程ꎮ?(２)施加拉力Ｆ时ꎬ物体沿斜面向上加速运动ꎬ其受力情??况如图甲所示ꎬ由牛顿第二定律得Ｆ－ｍｇｓｉｎ３７°－ｆ＝ｍａ１??其中ｆ＝μＦＮꎬＦＮ＝ｍｇｃｏｓ３７°?９.答案(１)Ｃ位置到０刻度位置有两个长刻度ꎬ相差０.１Ｎꎬ因２?解得ａ１＝１.６ｍ/ｓꎬ方向沿斜面向上ꎮ此ꎬ每两个长刻度之间相差０.０５Ｎꎮ１Ｎ的重物质量是０.１ｋｇꎬ１８４ 767教材习题答案?将其悬吊在弹簧上ꎬ弹簧的伸长越长ꎬ弹簧的拉力越大ꎬ在０?μｍｇ２?４.答案木箱在传送带上滑动时的加速度ａ＝＝μｇ＝４ｍ/ｓ刻度时ꎬ弹簧的拉力等于重力ꎻ在０刻度上方ꎬ弹簧的拉力小?ｍ于重力ꎬ加速度向下ꎻ在０刻度下方ꎬ弹簧的拉力大于重力ꎬ加?木箱从放上传送带到速度与传送带速度相同所用的时间?速度向上ꎮ当指针指在Ｃ位置时ꎬ弹簧的拉力为０.９Ｎꎬ则ａ＝?ｖ０.２５１?ｔ＝＝ｓ＝ｓ０.９－１ａ４１６２＝－１ｍ/ｓ２?ｍ/ｓꎬ可得“竖直加速度测量仪”的标注ꎬ如图０.１?１２?木箱在传送带上留下的摩擦痕迹ｘ＝ｘ带－ｘ箱＝ｖｔ－ａｔ＝所示ꎮ?２?１?ｍ?１２８??５.答案测量圆珠笔到竖直扶手的水平距离ｘ和圆珠笔与细绳?上端的竖直距离ｈꎮ??对圆珠笔受力分析如图所示:??????????(２)沿水平方向安装的固定光滑杆上套一质量为ｍ的滑?块ꎬ滑块两侧分别与劲度系数均为ｋ的弹簧相连ꎬ两弹簧的另?ｍｇｘ?其受到的合力Ｆ＝ｍｇｔａｎθ＝一端与固定壁相连ꎬ滑块上有指针ꎬ可通过标尺测出滑块的位?ｈ?移ꎮ如果指针向左偏离Ｏ点的距离为ｓꎬ则这段时间内的加速?Ｆｘ?由牛顿第二定律得ａ＝＝ｇꎬ加速度的方向水平向左ꎮＦ２ｋｓｍｈ度大小为ａ＝＝ꎬ方向向右ꎬ指针向右偏离时同理ꎮ?ｍｍ?ｘ?地铁的运动情况和圆珠笔相同ꎬ加速度为ｇꎬ方向水平向左ꎮ?ｈ?６.答案刚开始ꎬＡ、Ｂ的运动情况相同ꎬ对Ａ、Ｂ两物体整体分??Ｆ＋ＦＡＢ２?析ꎬ得ａ＝＝１ｍ/ｓ?ｍＡ＋ｍＢ??Ａ、Ｂ两物体刚好分开时ꎬＦＡ＝ｍＡａ＝４ＮꎬＦＢ＝ｍＢａ＝６Ｎꎬ此Ｂ组?时ｔ＝２ｓꎮ?１.答案设Ａ、Ｂ两球的质量均为ｍꎬ剪断细绳前ꎬ以Ｂ为研究对?Ｆ２＋２ｔ１＋ｔＢ２象可知弹簧的弹力Ｆ＝ｍｇꎻ以Ａ、Ｂ整体为研究对象ꎬ可知细绳?ｔ＝２ｓ以后ꎬ物体Ｂ的加速度为ａＢ＝＝＝(ｍ/ｓ)?ｍＢ６３的拉力为２ｍｇꎮ?２综上可知ꎬ０~２ｓꎬ物体Ｂ的加速度为１ｍ/ｓꎬ２~８ｓ内物?剪断细绳瞬间ꎬ细绳的拉力为０ꎬ弹簧的弹力不变ꎬ即仍有?１＋ｔ２Ｆ＝ｍｇꎬ?体Ｂ的加速度为(ｍ/ｓ)?３根据牛顿第二定律ꎬ对Ａ有ｍｇ＋Ｆ＝ｍａＡꎬ得ａＡ＝２ｇꎻ?７.答案(１)木块静止在铁箱后壁上ꎬ所以?对Ｂ有Ｆ－ｍｇ＝ｍａＢꎬ得ａＢ＝０ꎮ?在竖直方向有ｆ＝ｍ木ｇ２.答案(１)当ｆ＝μＦＮ<Ｆ弹时ꎬ物块Ａ向右运动ꎮ?又有ｆ＝μＦ?２Ｎ竖直方向ꎬ有ｍｇ－ＦＮ＝ｍａ?ｍｇ?木所以有Ｆ＝＝２０ＮＦ?Ｎ弹２μ所以木箱的加速度ａ>ｇ－＝２ｍ/ｓꎬ方向竖直向下ꎮ?２μｍ?由牛顿第三定律可得木块对铁箱的压力为２０Ｎꎮ(２)要使物体Ａ相对木箱底面向右运动ꎬ木箱只能向左运?Ｆ?Ｎ２μｍｇ－Ｆ?(２)对木块分析ꎬ在水平方向有ａ＝ｍ＝４０ｍ/ｓ动ꎬ当物块Ａ相对木箱底面刚好向右移动时ꎬａ＝＝μｇ＝?木ｍ?对铁箱和木块整体分析ꎬ在水平方向有Ｆ－μ１(ｍ木＋ｍ箱)ｇ＝２０.６ｍ/ｓ?(ｍ＋ｍ)ａ?木箱２所以木箱的加速度ａ≥０.６ｍ/ｓꎬ方向水平向左ꎮ?解得Ｆ＝１２９Ｎ?３.答案求安全距离时应考虑极限情况下的数据ꎬ所以要取最?(３)撤去拉力后ꎬ铁箱向右减速运动ꎬ其加速度大小ａ箱＝１２０１００?(＋ｍ)ｇ－μ高车速ｖ＝１２０ｋｍ/ｈ＝ｍ/ｓ＝ｍ/ｓ、最长反应时间ｔ＝?μ１ｍ木箱２ｍ木ｇ２３.６３?＝３.１ｍ/ｓｍ箱０.６ｓ及最小动摩擦因数μ＝０.３２ꎮ??μｍｇ２木２根据牛顿第二定律有μｍｇ＝ｍａꎬ得汽车刹车时的加速度?木块向右减速运动ꎬ其加速度大小ａ木＝＝２.５ｍ/ｓ?ｍ木２大小ａ＝μｇ＝３.２ｍ/ｓ?在ｔ＝１ｓ的时间内ꎬ?１００反应距离ｘ１＝ｖｔ＝×０.６ｍ＝２０ｍ?１２３?铁箱向右运动的位移ｘ箱＝ｖｔ－ａ箱ｔ＝４.４５ｍ?２２ｖ?制动距离ｘ２＝≈１７４ｍ?木块向右运动的位移ｘ＝ｖｔ－１ａｔ２＝４.７５ｍ２ａ木木?２刹车距离ｘ＝ｘ１＋ｘ２＝１９４ｍ?铁箱的长度ｘ＝ｘ－ｘ＝０.３ｍ?木箱因此２００ｍ的安全距离是必要的ꎮ１８５ 768教材习题答案??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第五章 抛体运动2 运动的合成与分解1 曲线运动◆思考与讨论答案不是一条直线，是一条抛物线。◆演示◆练习与应用答案白纸上的印迹与轨道（曲线）相切，即沿着轨道（曲线）切１．答案如图所示：沿水平方向的分速度为：线的方向。ｖ＝ｖｃｏｓ３０°＝４００３ｍ／ｓ；◆思考与讨论ｘ沿竖直方向的分速度为：答案当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上ｖ＝ｖｓｉｎ３０°＝４００ｍ／ｓ。时，物体做曲线运动。ｙ◆练习与应用１．答案如图所示，在Ｄ、Ｅ处头部的速度方向与ｖ的方向相同，在Ａ、Ｂ、Ｃ处头部的速度方向与ｖ的方向相反。２．答案据题意，无风时跳伞员着地时的速度为ｖ１，风的作用使他获得水平的速度为ｖ２，有风时跳伞员着地时的速度是ｖ１和ｖ２的合速度ｖ，如图所示。２＋ｖ２＝５２＋４２ｖ＝ｖ１２ｍ／ｓ＝４１ｍ／ｓ。２．答案如图所示：３．答案射击方向要偏西一些，由于惯性，炮弹发射出去后具有向东的速度。如图所示：３．答案 １８０度 ３０°如图所示：４．答案如图所示：４．答案如图所示：５．答案汽艇垂直于河岸行驶，ｖ艇＝１８ｋｍ／ｈ＝５ｍ／ｓ，所用时间ｄ５００为ｔ＝＝ｓ＝１００ｓ。质点与圆心连线扫过的角度为∠ＡＯＢ，质点速度方向改变的角ｖ艇５如果水流速度为ｖ＝３．６ｋｍ／ｈ＝１ｍ／ｓ，汽艇垂直于河岸行驶，度为∠ＣＢＥ，两个角都是∠ＤＢＯ的余角，因此两个角相等。水ｄ５００５．答案轨迹如图所示：驶到河岸所用的时间不变，还是ｔ＝＝ｓ＝１００ｓ；沿水流ｖ艇５方向，汽艇移动的距离为ｘ＝ｖ水ｔ＝１×１００ｍ＝１００ｍ，所以汽艇在对岸偏下游１００ｍ处靠岸。１５３ 769???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????２ｈ２ｈ3 实验：探究平抛运动的特点，由ｈ决定；物体在空中的水平位移ｘ＝ｖ０ｔ＝ｖ０，由ｇｇ◆练习与应用初速度ｖ０和ｈ共同决定；物体落地时，竖直方向的速度ｖｙ＝１．答案还需要的器材是刻度尺。２ｈ实验步骤：＝２ｇｈ，则落地时的合速度ｖ＝ｖ２＋ｖ２＝ｇｔ＝ｇ０ｙｇ（１）调节木板高度，使木板上表面与桌面间的距离为某一确定２＋２ｇｈ，由初速度ｖ值ｙ；ｖ００和ｈ共同决定；设落地时的速度方向与（２）让钢球从斜面上某一位置Ａ无初速度滚下；ｖｙ２ｇｈ水平方向的夹角为θ，ｔａｎθ＝＝２，由初速度ｖ０和ｈ共（３）测量钢球在木板上的落点Ｐ１与桌面边缘的水平距离ｘ１；ｖ０ｖ０（４）调节木板高度，使木板上表面与桌面间的距离为某一确定同决定。值４ｙ；２．答案将小钢球从斜面上某一位置Ａ处无初速度释放；测量（５）让钢球从斜面上同一位置Ａ无初速度滚下；小钢球在地面上的落点Ｐ与桌面边沿的水平距离ｘ；测量地面（６）测量钢球在木板上的落点Ｐ２与桌面边缘的水平距离ｘ２；ｇ到桌面的竖直距离ｙ，小钢球离开桌面的速度为ｖ＝ｘ。（７）多次重复，比较ｘ１、ｘ２，若２ｘ１＝ｘ２，则说明钢球在水平方向２ｙ做匀速直线运动。１２３．答案零件做平抛运动，在竖直方向上位移为ｙ＝ｇｔ２．答案改变墙与桌子之间的距离ｘ，测量落点与抛出点之间的２竖直距离ｙ，多次重复，若２ｘ１＝ｘ２，有４ｙ１＝ｙ２，则说明小球在水２ｙ４．９经历时间ｔ＝＝ｓ＝０．７１ｓ平方向做匀速直线运动。ｇ９．８１在水平方向位移ｘ＝ｖｔ＝１７．３ｍ２３．答案桌面离地面高度约为ｈ＝０．８ｍ，则根据ｈ＝ｇｔ可得，２零件做平抛运动的初速度为２ｈ２×０．８ｘ１７．３下落的时间ｔ＝＝ｓ＝０．４ｓ，每秒拍摄２５帧照片，ｖ＝＝ｍ／ｓ＝８７．７ｋｍ／ｈ＞６０ｋｍ／ｈｇ１０ｔ０．７１则０．４ｓ内可拍摄１０帧。所以该车已经超速。４．答案沿ｙ轴等距离分割，使ｙ１＝ｙ２－ｙ１＝ｙ３－ｙ２＝ｙ４－ｙ３，在ｘ轴４．答案 （１）物体受力如图所示上标出相对应的距离，发现（ｘ２－ｘ１）－ｘ１＝（ｘ３－ｘ２）－（ｘ２－ｘ１）＝（ｘ４－ｘ３）－（ｘ３－ｘ２）＝恒量，说明ｘ方向做匀加速直线运动。以水平方向和竖直方向为坐标轴建立平面直角坐标系，水平ＦＦ方向ａｘ＝，做初速度为零的匀加速直线运动，则ｖｘ＝ａｘｔ＝ｔ。ｍｍｍｇ竖直方向：ａ＝＝ｇ，做自由落体运动，则ｖ＝ｇｔ。ｙｙｍ１Ｆ２＝２（２）沿ｘ轴方向：ｘ＝ａｘｔｔ２２ｍ１２4 抛体运动的规律沿ｙ轴方向：ｙ＝ｇｔ２◆思考与讨论ｍｇ由以上两式约去时间ｔ得ｙ＝ｘ答案由水平位移ｘ＝ｖ０ｘｔ＝ｖ０ｃｏｓθ·ｔ，竖直位移ｙ＝ｖ０ｓｉｎθ·ｔ－Ｆ１２ｇ２因而，其运动轨迹为一条直线，如图所示。ｇｔ，两个式子联立得轨迹方程：ｙ＝ｘｔａｎθ－ｘ，这就是２２２２ｖ０ｃｏｓθ斜抛物体的轨迹方程。由上式可以看出：ｙ＝０时ｘ有两个值，◆复习与提高２２ｖ０ｓｉｎθｃｏｓθA组ｘ＝０是抛出点位置，而ｘ＝是水平射程，并由此式ｇ１．答案如图所示：ｌ甲ｘ＝－９ｃｍ，ｌ甲ｙ＝０；ｌ乙ｘ＝３ｃｍ，ｌ乙ｙ＝－６ｃｍ可知，当θ＝４５°时，水平射程最大。如图，炮弹受到的阻力很大，炮弹运动的实际轨迹称为弹道曲线，它跟抛物线相差很多。◆练习与应用１．答案 Ａ：由ｈ决定；ＢＣＤ：由ｖ０和ｈ共同决定。做平抛运动的物体，水平方向做匀速直线运动，ｘ＝ｖ０ｔ；竖直方１２向做自由落体运动，ｈ＝ｇｔ。物体在空中运动的时间ｔ＝２１５４ 770教材习题答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????２．答案可能沿ａ虚线运动。因为做曲线运动的物体所受合力总是指向运动轨迹的凹侧。３．答案 （１）如图所示，ｖ１＝４１４ｋｍ／ｈ，ｖ２＝５４ｋｍ／ｈｖ２３飞机应向北偏东θ角飞行，且满足ｓｉｎθ＝＝飞行。ｖ１２３设运动员飞出ｔ′时间后与斜面间距离最大，此时运动员沿ｙ方向的分速度为０，３ｖ０即ｖ０ｓｉｎ３０°－ｇｃｏｓ３０°·ｔ′＝０，则：ｔ′＝＝１ｓ３ｇ１２＝此时沿ｙ方向的距离为：ｙ＝ｖ０ｓｉｎ３０°ｔ′－ｇｃｏｓ３０°ｔ′２２－ｖ２（２）飞机向北的速度为ｖ＝ｖ１２≈４１０．５ｋｍ／ｈ５３ｍ。ｓ６２１２所用时间为ｔ＝＝ｈ≈１．５１ｈ。ｖ４１０．５B组１２１．答案 （１）设从投出到进筐所用时间为ｔ，初速度为ｖ０４．答案摩托车在竖直方向做自由落体运动，由ｈ＝ｇｔ，得ｔ＝２水平方向：９．８ｍ＝ｖ０ｃｏｓ４５°·ｔ２ｈｔ＝０．１ｓ；在时，篮球到达最高点，其竖直方向的分速度为０，则有ｇ２ｘ５ｔ水平方向做匀速直线运动，由ｘ＝ｖ０ｔ，得ｖ０＝＝ｍ／ｓ＝ｖ０ｓｉｎ４５°－ｇ·２＝０ｔ０．１两式联立，解得ｔ＝１．４ｓ，ｖ０≈９．９ｍ／ｓ，由对称性，篮球进筐的速５１０ｍ／ｓ≈１５．８２ｍ／ｓ。度大小为９．９ｍ／ｓ。如图所示：５．答案 （１）１∶３∶５ 位置情况如图 （２）不能，因为竖直方向的位移不同。（２）篮球投出后的最高点，沿竖直方向的分速度为０，沿竖直２ｔ１ｔ方向的距离为：ｈ＝ｖ０ｓｉｎ４５°·－ｇ·(＝)２．４５ｍ。２２２２．答案需要测量排污管的直径ｄ，排污管口到水面的竖直距离ｈ和排污管口与污水落点间的水平距离ｘ。水平方向ｘ＝ｖ０ｔ１２竖直方向ｈ＝ｇｔ２２ｖｔ２ｄ０πｘｄｇ每秒钟排污体积：Ｖ＝ＳＬ＝π()＝。２ｔ４２ｈｙ２１２６．答案ｙ方向匀速直线运动，ｙ＝ｖ０ｔ，得ｔ＝＝ｓ＝２ｓｇｔｖｖ１ｙ２ｙ１０３．答案由平抛运动的二级结论，得＝＝＝。１２ｘ２×６ｘｖｘｔ２ｖｘ２ｔａｎθ２＝２＝ｘ方向匀加速直线运动，ｘ＝ａｔ，得ａ＝ｃｍ／ｓ２２２Δｖｖ－ｖｔ２ｙＢｙＡｙ４．答案小球由Ａ到Ｂ的运动时间为ｔ＝＝＝３ｃｍ／ｓ２ｇｇｖｘ＝ａｔ＝３×２ｃｍ／ｓ＝６ｃｍ／ｓｖ０ｔａｎ６０°－ｖ０ｔａｎ３０°２３ｖ０２３ｖ１ｃｏｓ３０°ｖ１＝＝＝２２２２ｇ３ｇ３ｇｇ所以此时Ｒ的速度大小为：ｖ＝ｖ０＋ｖｘ＝１＋６ｃｍ／ｓ≈６．０８ｃｍ／ｓ。１２７．答案竖直方向：４０ｍ·ｓｉｎ３０°＝ｇｔ，２４０ｍ·ｃｏｓ３０°水平方向：ｖ＝０ｔ解得：ｖ＝１０３ｍ／ｓ，ｔ＝２ｓ。０建立以斜面为ｘ轴，垂直斜面为ｙ轴的坐标系，沿垂直斜面的方向：ｖｙ＝ｖ０ｓｉｎ３０°－ｇｃｏｓ３０°·ｔ当运动员在空中沿ｙ方向的分速度为０时，也就是速度方向３ｖ１３２小球由Ａ到Ｂ，水平方向的距离为ｘ＝ｖ０ｔ＝ｖ１·＝ｖ１与斜面平行时，离斜面距离最大。２ｇ２ｇ１５５ 771???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????２１２１１２ｖ１竖直方向的距离为ｙ＝ｖＡｙｔ＋ｇｔ＝ｖ１ｔ＋ｇｔ＝线速度角速度２２２ｇ２７ｖ１２＋ｙ２＝１Ａ、Ｂ两点间的距离为ｓ＝ｘ。２ｇＡωｒω２５．答案 （１）当竖直方向的分速度为０时，质点运动的速度最小，这时只有水平方向的分速度为ｖ。Ｂωｒω当质点的速度大小变为２ｖ时，设速度方向与水平方向的夹角ｖ１为θ，ｃｏｓθ＝＝，所以θ＝６０°；１１２ｖ２Ｃωｒω２２＝（２ｖ）２－ｖ２＝３ｖ，质点速度由ｖ（２）竖直方向的分速度为：ｖｙ（１）Ａ、Ｂ两点线速度相等，角速度与半径成反比；Δｖｙ３ｖ－０３ｍｖ增加到２ｖ的过程所用的时间为ｔ＝＝＝。（２）Ａ、Ｃ两点角速度相等，线速度与半径成正比；ａＦＦｍ（３）Ｂ、Ｃ两点半径相等，线速度与角速度成正比。１４．答案磁盘转速为７２００ｒ／ｍｉｎ２＝６．答案 （１）ｘ方向做匀加速直线运动，ｘ＝４ｔ＋２·２ｔ，ｖｘ６０１故磁盘转动周期为Ｔ＝ｓ＝ｓ４ｍ／ｓ＋２ｔ７２００１２０ｙ方向做匀速直线运动，ｖ＝－５ｍ／ｓ，ｙ＝１０ｍ－５ｔ。（１）扫描每个扇区的时间为ｙｔ＝０．５ｓ时，ｖｘ＝４ｍ／ｓ＋２ｔ＝５ｍ／ｓ，ｖｙ＝－５ｍ／ｓ，所以质点的速度ｔ＝Ｔ＝１ｓ＝１ｓ８１９２８１９２×１２０９８３０４０２＋ｖ２＝５２ｍ／ｓ，设速度与ｘ方向的夹角为θ，大小为ｖ＝ｖｘｙ（２）每个扇区的字节数为５１２个｜ｖｙ｜ｔａｎθ＝＝１，所以θ＝４５°，与ｘ方向成４５°角向下；１ｓ内读取的字节数为：ｖｘ１１×５１２个＝９８３０４０×５１２个＝５０３３１６４８０个。（２）ｔ＝０．５ｓ时，ｘ＝４ｔ＋·２ｔ２＝２．２５ｍ，ｙ＝１０ｍ－５ｔ＝７．５ｍ，质ｔ２点在（２．２５ｍ，７．５ｍ）处；2 向心力（３）用上述方法得出几个位置：◆思考与讨论Ｐ２７ｔ＝０时，（０，１０ｍ）；ｔ＝０．５ｓ时，（２．２５ｍ，７．５ｍ）；答案小球受到三个力作用，重力、光滑桌面的支持力、细线的ｔ＝１ｓ时，（５ｍ，５ｍ）；ｔ＝２ｓ时，（１２ｍ，０）。拉力，重力与桌面的支持力等大反向，小球受到的合力等于细线的拉力，沿半径指向圆心，它使小球做圆周运动。◆思考与讨论Ｐ２９答案物体所受合力的方向与速度方向的夹角大于９０°。◆练习与应用１．答案由于地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引７力为Ｆ。地球运动周期为Ｔ＝３６５×２４×３６００ｓ＝３．１５×１０ｓ。根据牛顿第二定律得２２４π４×３．１４２４××１．５×１０１１Ｆ＝ｍｒ＝６．０×１０Ｎ２７２Ｔ（３．１５×１０）第六章 圆周运动＝３．５８×１０２２Ｎ。1 圆周运动２．答案小球在漏斗壁上的受力如图所示。◆练习与应用小球所受重力Ｇ与漏斗壁对小球的支持力ＦＮ的合力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。１．答案位于赤道和位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运２π２×３．１４动的角速度相等，都是ω＝＝ｒａｄ／ｓ＝７．２７×Ｔ２４×３６００－５１０ｒａｄ／ｓ。位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度ｖ＝１ωＲ＝４６５．２８ｍ／ｓ。位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度ｖ＝２ωＲｃｏｓ４０°＝３５６．４３ｍ／ｓ。２π３．答案 （１）根据牛顿第二定律得２２×０．１０Ｎ＝０．１６Ｎω分３６００１２Ｆ＝ｍωｒ＝０．１０×４２．答案 （１）＝＝；ω２π１（２）甲的意见是正确的；理由：小物体有沿半径背离圆心运动时１２×３６００的趋势。ｖ分ω分Ｒ分１２×１．４８４４．答案设小球的质量为ｍ，钉子Ａ与小球间的距离为ｒ。小球（２）＝＝＝。ｖ时ω时Ｒ时１×１５从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为ｖ０。小球３．答案设小轮半径为ｒ，角速度为ω，则Ａ、Ｂ、Ｃ三点的线速度、通过最低点时做半径为ｒ的圆周运动，绳子的拉力ＦＴ和重力角速度如表：Ｇ的合力提供了向心力，即１５６ 772教材习题答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????２２ｖ０ｖ０ＦＴ－Ｇ＝ｍ，得ＦＴ＝Ｇ＋ｍ4 生活中的圆周运动ｒｒ◆思考与讨论Ｐ３６在Ｇ、ｍ、ｖ０一定的情况下，ｒ越小，ＦＴ越大，即绳子承受的拉力答案为汽车或自行车转弯提供了一部分向心力，避免转弯车越大，绳子越容易断。速过大而打滑。５．答案汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线◆思考与讨论Ｐ３７方向做减速运动，切线方向所受的合外力方向如图Ｆｔ所示；答案如果把地球看作一个巨大的拱形桥，则车速度越大，地面同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力方向如图Ｆｎ对车的支持力就越小，当速度大到一定值时，地面对车的支持力所示。汽车所受合外力Ｆ为Ｆｔ、Ｆｎ的合力，图丙正确。６为零，此时速度约为ｖ′＝ｇＲ′＝１０×６．４×１０ｍ／ｓ＝８０００ｍ／ｓ。这时驾驶员与座椅之间的压力为零，驾驶员躯体各部分之间的压力也是零，他有飞起来的感觉。这时汽车里面的人和物处于完全失重状态。◆练习与应用１．答案小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力Ｆ由飞轮提供，根据牛顿第三定律，小螺丝钉将给飞轮向外的作用力，飞3 向心加速度轮在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是Ｆ。◆思考与讨论２２２Ｆ＝ｍωｒ＝ｍ·４πｎｒ答案对于自行车大齿轮、小齿轮、后轮上的Ａ、Ｂ、Ｃ三点，Ｂ、Ｃ＝０．０１×４×３．１４２×１０００２×０．２Ｎ两点角速度相等，向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径＝７８８７６．８Ｎ。成正比”；Ａ、Ｂ两点线速度相等，向心加速度的关系适用于“向心２．答案如图所示飞椅圆周运动的半径为Ｒ＝ｒ＋Ｌｓｉｎθ，加速度与半径成反比”。◆练习与应用２ｖ１．答案 Ａ．甲、乙两物体的线速度相等时，利用ａｎ＝可知，半ｒ径小的向心加速度大，所以乙的向心加速度大。２４πＢ．甲、乙两物体的周期相等时，利用ａｎ＝２ｒ可知，半径大的Ｔ２向心力由合力提供，有ｍｇｔａｎθ＝ｍω（ｒ＋Ｌｓｉｎθ），向心加速度大，所以甲的向心加速度大。ｇｔａｎθＣ．甲、乙两物体的角速度相等时，利用ａｎ＝ｖω可知，线速度大所以ω＝。ｒ＋Ｌｓｉｎθ的向心加速度大，所以甲的向心加速度大。３．答案此题有两种思路。Ｄ．甲、乙两物体的线速度相等时，利用ａｎ＝ｖω可知，角速度大第一种，假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提供向心力，所的向心加速度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的２ｖ角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。以向心力有最大值，根据牛顿第二定律得ｆ＝ｍ，所以一定ｒ６２．答案月球公转周期为Ｔ＝２７．３×２４×３６００ｓ＝２．３６×１０ｓ，对应有最大拐弯速度，设为ｖｍ，则月球公转的向心加速度为ｆｒ４×５０２２ｍ１．４×１０＝４π４×３．１４×３．８４×１０８２＝２．７×１０－３２ｖｍ＝＝３ｍ／ｓａｎ２ｒ＝６２ｍ／ｓｍ／ｓ。ｍ２．０×１０Ｔ（２．３６×１０）＝１８．７１ｍ／ｓ＝６７．３６ｋｍ／ｈ＜７２ｋｍ／ｈ３．答案 （１）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上所以，如果汽车以７２ｋｍ／ｈ的速度拐弯，将会发生侧滑。各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘第二种，假设汽车以７２ｋｍ／ｈ的速度拐弯时，不发生侧滑，所上的点的线速度大小分别为ｖ１、ｖ２，角速度大小分别为ω１、ω２，需向心力为Ｆ，则边缘上的点运动的半径分别为ｒ１、ｒ２，则２２ｖ２０＝２．０×１０３×４４ｖ１＝ｖ２，ｖ１＝ω１ｒ１，ｖ２＝ω２ｒ２Ｆ＝ｍｒ５０Ｎ＝１．６×１０Ｎ＞１．４×１０Ｎ又ω＝２πｎ所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以７２ｋｍ／ｈ的速所以ｎ１∶ｎ２＝ω１∶ω２＝ｒ２∶ｒ１＝３∶１度拐弯时，将会发生侧滑。（２）Ａ点的向心加速度为４．答案 （１）汽车在桥顶部做圆周运动，重力Ｇ和支持力ＦＮ的ｒ２１２＝ω２×ｒ＝ω２×＝＝０．０５ｍ／ｓ２ｖａｎＡ２Ａ２２２ａｎ２合力提供向心力，即Ｇ－ＦＮ＝ｍｒ（３）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为汽车所受支持力２ｖｒ２２１２２２ｖ５ａｎ１＝ｒ＝ａｎ２×ｒ＝０．１０×３ｍ／ｓ＝０．３０ｍ／ｓ。ＦＮ＝Ｇ－ｍ＝(８００×９．８－８００×)Ｎ＝７４４０Ｎ１１ｒ５０４．答案 Ａ、Ｂ两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小是７４４０Ｎ。们通过的路程之比是４∶３，所以它们的线速度之比为４∶３；（２）根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即ＦＮ＝０，对应的速由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是３∶２，所度为ｖ，则以它们的角速度之比为３∶２。Ｇｒ８００×９．８×５０ｖ＝＝ｍ／ｓ＝２２．１ｍ／ｓ＝７９．６ｋｍ／ｈ。由于向心加速度ａｎ＝ｖω，所以它们的向心加速度之比为２∶１。ｍ８００１５７ 773???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????－Ｆ＝ｍω２（３）汽车在桥顶部做圆周运动，重力Ｇ和支持力ＦＮ的合力提转轴受到杆的拉力大小为Ｆ＝ＦＡＢＬ２５．答案在最低点更容易甩出。以水为研究对象，水受到重力、ｖ供向心力，即Ｇ－ＦＮ＝ｍｒ衣服对水的附着力，合力提供其做圆周运动的向心力。随着２ｖ滚筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需汽车所受支持力ＦＮ＝Ｇ－ｍ，对于相同的行驶速度，拱桥圆ｒ２ｍｖ要的向心力时，水做离心运动，在最低点时，Ｆ－ｍｇ＝，ｖ、Ｒ、弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。Ｒ（４）根据第（２）问的分析，对应的速度为ｖ０，则ｍ、ｇ一定，最低点时需要的附着力最大，所以最低点最易３甩出。ＧＲ８００×９．８×６４００×１０ｖ＝＝ｍ／ｓ０ｍ８００６．答案ｆ＝ｍｇ＝０．００６×１０Ｎ＝０．０６Ｎ＝７．９×１０３ｍ／ｓ＝７．９ｋｍ／ｓ。０．３＝ｍω２２２×ＦＮＲ＝ｍ·（２πｎ）Ｒ＝０．００６×（２π×１０）Ｎ＝３．５５Ｎ５．答案在最低点，小孩受力如图，由牛顿第二定律得２２７．答案由ｍｇｔａｎθ＝ｍωＲｓｉｎθｇｔａｎθｇ得ω＝＝。ＲｓｉｎθＲｃｏｓθｖ２２ｇＮ－ｍｇ＝ｍ又θ＝６０°，ω＝Ｒ。ｌｖ２２５×５２B组则Ｎ＝ｍｇ＋ｍ＝２４５Ｎ＋Ｎ＝４９５Ｎ２ｌ２．５ｖ１．答案 （１）小球在Ｂ点的速度为最小速度时，ｍｇ＝ｍ得ｖ＝根据牛顿第三定律可知，小孩对秋千的压力为Ｎ′＝Ｎ＝４９５Ｎ。Ｒ◆复习与提高ｇＲ＝２ｍ／ｓA组（２）水平方向ｘ＝ｖｔ，１．答案１２竖直方向２Ｒ＝ｇｔ２解得ｘ＝０．８ｍ。ｌθｌθｌθ２．答案 （１）ｖ＝，ω＝，向心加速度ａ＝ｖω＝·＝ｔｔｔｔ２ｔΔｖ（２）由加速度定义，得ａ＝。ｔ１３．答案两次闪光时间间隔为ｓ，圆盘在这段时间内顺时针２１１２０转过的角度为·２π·２０＝·２π，白点转过的角度小于圆２１２１盘转过的角度，所以感觉白点逆时针转动。２．答案由同轴转动的特点有ωＢ＝ωＣ＝ωＤ；由皮带传动的特点２０１有ｖ＝ｖ，人感觉白点转过的角度为２π－·２π＝·２πＡＣ２１２１由ｖ＝ωＲ得：１ｖＢ∶ｖＣ∶ｖＤ＝１∶２∶４·２π２１所以：ｖＡ∶ｖＢ∶ｖＣ∶ｖＤ＝２∶１∶２∶４人感觉白点转动的角速度为ω＝１＝２πｖ由ω＝得：２１Ｒ２πω∶ω＝２∶１人观察白点的转动周期为Ｔ＝＝１ｓ。ＡＣω所以：ωＡ∶ωＢ∶ωＣ∶ωＤ＝２∶１∶１∶１４．答案 （１）小球在最高点处，杆对球的作用力有３种情况：２由ａ＝ωＲ得：ｇ＝４∶１∶２∶４。２ａＡ∶ａＢ∶ａＣ∶ａＤ①当ｍωｌ＝ｍｇ，即ω＝时，向心力完全由重力提供，此时ｌｇ３．答案ω＝杆对球的作用力Ｆ＝０；ｒｇ为了使宇航员在旋转舱受到与他站在地球表面时相同大小的支②当ω＞时，小球在最高点的受力情况如图１所示，ｌ持力，即宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有ａ＝ｇ，宇ｇ２航员随旋转舱转动的加速度为ａ＝ωｒ，两式联立，有ω＝。ｒ４．答案两球在同一杆上绕同一点转动，可知两者角速度相同。图１Ｌ２对Ａ球，ＦＡ＝３ｍωＦ＋ｍｇ＝ｍω２ｌ，所以Ｆ＝ｍω２ｌ－ｍｇ；２Ｌｇ＝ｍω２对Ｂ球，ＦＢ③当ω＜时，小球在最高点的受力情况如图２所示，２ｌ１５８ 774教材习题答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第七章 万有引力与宇宙航行图２1 行星的运动ｍｇ－Ｆ＝ｍω２ｌ，所以Ｆ＝ｍｇ－ｍω２ｌ。◆做一做（２）小球在水平位置Ａ时，受力如图３所示，答案保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状越来越接近圆；焦点重合时，半长轴转变为圆半径。◆练习与应用１．答案行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有３３３图３ｒｒｒ地日火日２火日２２＝２，即Ｔ火星公转＝３·Ｔ地球公转２２２Ｔ地球公转Ｔ火星公转ｒ地日由勾股定理可得，Ｆ－（ｍｇ）＝ｍωｌ，＝１．５３×３６５天≈６７１天。所以Ｔ火星公转４２＋ｇ２所以Ｆ＝ｍωｌ。２．答案根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度较大，５．答案 （１）设绳与竖直方向的夹角为θ，以小球为研究对象进在远地点的速度较小。行受力分析。３．答案这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力推测它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。３ｒ４．答案无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律＝ｋ，２Ｔ开普勒第三定律是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测２２Ｆｓｉｎθ＝ｍωｌｓｉｎθ，即Ｆ＝ｍωｌ数据发现的。２（２）ｍｇｔａｎθ＝ｍωｌｓｉｎθｈ＝ｌｃｏｓθ2 万有引力定律２◆思考与讨论Ｐ５１ｍｇｔａｎθｍωｌｓｉｎθｇ两式联立得：＝，即ω＝，所以ω与ｌ２２４π４×３．１４ｈｌｃｏｓθｈ＝ω２×答案月球运动的向心加速度为ａ月ｒ＝２ｒ＝６２无关；Ｔ（２．３６×１０）ｍｇｍｇｍｇｌ３．８×１０８ｍ／ｓ２≈２．７×１０－３ｍ／ｓ２＝１ｇ，所以可以验证前面的假设。（３）Ｆ＝＝＝。２ｃｏｓθｈｈ６０ｌ◆思考与讨论Ｐ５２２答案篮球所受的重力为Ｇ＝ｍｇ＝０．６×９．８Ｎ＝５．８８Ｎ。ｖｄ６．答案 （１）球在最低点时，Ｆ－ｍｇ＝ｍ，Ｒ＝，Ｒ４ｍｍ操场上相距０．５ｍ的两个篮球之间的万有引力为Ｆ＝Ｇ＝２ｄ１ｒ＝２绳被拉断后，小球做平抛运动，ｄ＝ｖｔ，ｄ－ｇｔ，４２－１１０．６×０．６－１１６．６７×１０×Ｎ≈９．６×１０Ｎ。２１１０．５联立解得，绳子承受的最大拉力为Ｆ＝ｍｇ；３◆练习与应用２１１ｖ１２１．答案假设两个人的质量都为６０ｋｇ，相距１ｍ，则他们之间的（２）ｍｇ－ｍｇ＝ｍ，ｘ＝ｖｔ，ｄ－Ｒ＝ｇｔ３Ｒ２万有引力可估算：２１６Ｒ（ｄ－Ｒ）ｍ解得ｘ＝，Ｆ＝Ｇ３２ｒ２ｄ２３－１１６０当Ｒ＝时，ｘ最大，ｘｍ＝ｄ。＝６．６７×１０×２Ｎ２３１－７７．答案 （１）自行车不受摩擦力时，受力分析如图所示＝２．４×１０Ｎ这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。２．答案根据万有引力定律得ｍ１ｍ２Ｆ＝Ｇ２ｒ２４０×２．０×１０３９ｖ－１１２．０×１０由ｍｇｔａｎ１５°＝ｍ＝６．６７×１０×４８２ＮＲ（５×１０×３．０×１０×３６５×２４×３６００）＝１．１９×１０２８得ｖ＝Ｒｇｔａｎ１５°＝１２．６８ｍ／ｓＮ（２）当ｖ＝１８ｍ／ｓ时，ｖ＞１２．６８ｍ／ｓ，自行车会受到沿斜面向下３．答案根据万有引力定律可得：的摩擦力，ｍ太ｍ太阳对地球的引力为Ｆ＝Ｇ，太２２ｒｖ太由（ｍｇ＋ｆｓｉｎ１５°）ｔａｎ１５°＋ｆｃｏｓ１５°＝ｍ，Ｒｍ月ｍ月球对地球的引力为Ｆ＝Ｇ，月２解得ｆ≈２６２．５８Ｎ，方向沿斜面向下。ｒ月１５９ 775???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????２７Ｆ太ｍ太ｒ月２．７×１０ＦＧｍ太所以＝＝≈１７７．５。顿第二定律，哈雷彗星的加速度ａ＝＝，Ｆ２２２ｍ２月ｍ月ｒ太（３．９×１０）ｒ２４．答案木卫二绕木星圆周运动，木星对木卫二的引力提供向ａｒ１２哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为＝。心力，ａ２２ｒ１ｍｍ２木４π由万有引力定律，得：Ｇ＝ｍｒ4 宇宙航行２２ｒＴ◆思考与讨论２３２×（６．７×１０８３４πｒ４×３．１４）木卫二的周期为Ｔ＝＝ｓ≈答案物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为Ｇｍ－１１２７木６．６７×１０×１．９×１０向心力是由重力提供的，有５３．０６×１０ｓ＝８５ｈ。２ｖｍｇ＝ｍ3 万有引力理论的成就Ｒ◆思考与讨论由此解出２３２×（１．５×１０１１３ｖ＝ｇＲ４πｒ４×３．１４）答案太阳的质量ｍ太＝２＝－１１２ｋｇ≈ＧＴ６．６７×１０×（３６５×２４×３６００）◆练习与应用３０２×１０ｋｇ。１．答案当角速度ω不变时，根据公式ｖ＝ωｒ，轨道半径增大２虽然不同行星与太阳间的距离ｒ和绕太阳公转的周期Ｔ各不相倍，速度ｖ也增大２倍。３ｒ但对于人造地球卫星来讲，当轨道半径增大时，角速度会改同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论２Ｔ变。所以第一种说法不正确；选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质Ｇｍ地量均相同。在公式ｖ＝中，当轨道半径ｒ增大时，引力常量Ｇ和地ｒ◆练习与应用球质量都不变，因此人造地球卫星的速度减小。ｍ月ｍ２．答案神舟五号绕地球运动的向心力由其受到的地球的万有１．答案在月球表面有Ｇ２＝ｍｇ月Ｒ月引力提供。ｍ３２月ｍｍ２ＧｍＴ得到ｇ＝Ｇ地２π地月２Ｇ＝ｍｒ，ｒ＝Ｒ月２(Ｔ)２ｒ４π２２－１１７．３×１０２２４×６０－（２×６０＋３７）＝６．６７×１０×ｍ／ｓ（１．７×１０３×１０３）２其中周期Ｔ＝ｍｉｎ≈９１．６４ｍｉｎ，则１４＝１．６８ｍ／ｓ２３－１１２４２６．６７×１０×６．０×１０×（９１．６４×６０）ｇ月约为地球表面重力加速度的１／６。在月球上人感觉很轻，ｒ＝ｍ２４π习惯在地球表面行走的人，在月球表面行走时是跳跃前进的。＝６．７×１０６ｍ若宇航员在地面上最多能举起质量为ｍ的物体，他在月球表６６５其距地面的高度为ｈ＝ｒ－Ｒ＝６．７×１０ｍ－６．４×１０ｍ＝３×１０ｍ＝面最多能举起质量是６ｍ的物体。３００ｋｍ。２．答案在地球表面，对于质量为ｍ的物体有ｍ地ｍｍ地ｍ３．答案对于在地球表面的物体，Ｇ＝ｍｇＧ＝ｍｇＲ２２Ｒ地ｍｍ２地４πＧｍ地对于地球同步卫星，Ｇ＝ｍｒ得ｇ＝ｒ２Ｔ２２Ｒ地３２２对于质量不同的物体，得到的结果是相同的，即这个结果与物ｇＲＴ两式联立，得地球同步卫星的轨道半径为ｒ＝２体本身的质量ｍ无关。４π２ｍｍ４π地ｍｒ３又根据万有引力定律：Ｇ＝ｍｇ２２２２ｒ２Ｔ４πｇＲＴ地球同步卫星的加速度ａ＝＝。ｍ２２Ｔ４π高山上的ｒ较大，所以在高山上的重力加速度ｇ值就较小。３．答案卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有４．答案设金星质量为ｍ１、半径为Ｒ１、金星表面自由落体加速ｍｍ２π２４π２ｒ３度为ｇ１。地引力提供，有Ｇ２＝ｍ(Ｔｒ，)得地球质量ｍ地＝２＝在金星表面有ｒＧＴ２６３ｍｍ４π×（６．８×１０）１２４Ｇ＝ｍｇ①ｋｇ＝５．９×１０ｋｇ。２１－１１３２Ｒ６．６７×１０×（５．６×１０）１４．答案 （１）哈雷彗星最近出现的时间是１９８６年，预测下次飞设地球质量为ｍ２、半径为Ｒ２、地球表面自由落体加速度为ｇ２。近地球将在２０６１年左右，哈雷彗星的周期是７６年，由开普勒在地球表面有３２ｍｍｒＴ２彗æ彗ö３２Ｇ＝ｍｇ②第三定律可得：＝ç÷＝７６≈１８Ｒ２２ｒèＴø２地地２（２）根据开普勒第二定律，哈雷彗星在近日点的速度大于它在ｍ１Ｒ２ｇ１由以上两式得：·＝ｍ２ｇ远日点的速度，即：ｖ１＞ｖ２。２Ｒ１２２２ｍ太ｍｍ１Ｒ２８２％１２由万有引力定律，太阳对哈雷彗星的引力为Ｆ＝Ｇ２，由牛ｇ１＝·２·ｇ２＝×２×９．８ｍ／ｓｒｍ２Ｒ１１９５％１６０ 776教材习题答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????＝８．９ｍ／ｓ２在赤道处，半径最大，地球自转线速度最大。ｍｍｖ２３．答案地球对人的引力为Ｆ＝ｍｇ＝６０×９．８Ｎ＝５８８Ｎ１地由Ｇ＝ｍ２Ｒ太阳对人的引力为Ｒ１１ｍｍ－１１３０Ｇｍ太６．６７×１０×２．０×１０×６０１Ｆ太＝Ｇ＝Ｎ≈０．３５６Ｎ。得ｖ＝＝Ｒ１ｇ１＝９５％·Ｒ２ｇ１＝７．３６ｋｍ／ｓ。ｒ２（１．５×１０１１）２Ｒ１所以太阳对人的引力比地球对人的引力小得多，可忽略不计。5 相对论时空观与牛顿力学的局限性４．答案当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，◆思考与讨论ｍ地ｍｍ月ｍｒ地ｍ地答案若选择与μ子一起运动的某一物体为参考系，此时μ子Ｇ２＝Ｇ２，化简可得：ｒ＝ｍ＝８１＝９。ｒ地ｒ月月月的平均寿命是３．０μｓ。２ｍ地ｍｖ地－６５．答案绕地球表面做圆周运动的宇宙飞船，Ｇ＝ｍ，Δτ３×１０２若对于地面上的观测者来，Δｔ＝＝ｓ＝Ｒ地Ｒ地２２ｖ１－（０．９９）１－()Ｇｍ地ｃ其运行速度为地球的第一宇宙速度ｖ＝＝７．９ｋｍ／ｓ。地－６Ｒ地２１×１０ｓ＝２１μｓ，２ｍ海ｍｖ海μ子的平均寿命是２１μｓ。绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，Ｇ＝ｍ，２ＲＲ海海◆练习与应用１．答案对于地面上的人来说，以地面为参考系，因闪光向前、Ｇｍ海Ｇ·１７ｍ地１７其运行速度ｖ＝＝＝ｖ＝海地后壁传播的速率对地面是相同的，由于闪光同时到达车厢的Ｒ海４Ｒ地４１６．２９ｋｍ／ｓ。前壁后壁，在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距ｍ月ｍ离，所以光源靠近车厢前壁。６．答案 （１）对于在月球表面的物体，有：Ｇ＝ｍｇ２Ｒ对于火车上的人来说，以车厢为参考系，车厢是个惯性系，闪２ｇＲ光向前、后壁传播的速率相同，由于光源靠近车厢前壁，所以所以月球的质量为ｍ＝，只要求出月球表面的重力加速月Ｇ闪光会先到达前壁。度ｇ，就能得到月球的质量ｍ月。２．答案飞船相对地面的速度为ｖ＝８ｋｍ／ｓ＝８０００ｍ／ｓ，（２）他需要用弹簧测力计。在月球表面用弹簧测力计测出质ｔ０１－１０ｔ＝＝ｍｉｎ＝（１＋３．６×１０）ｍｉｎＦｖ２８０００２量为ｍ的砝码的重力Ｆ，则月球表面的重力加速度为ｇ＝。æöｍ１－()１－ç÷８ｃè３×１０øｇＲ２ＦＲ２月球的质量为ｍ＝＝３．答案当火箭的速度是３ｋｍ／ｓ时，火箭外面的观察者测火箭月ＧＧｍ长度时，测得长度将变短，由相对论尺缩效应公式知ｌ′＝ｍｍ中７．答案 （１）对于在中子星表面的物体，有Ｇ＝ｍｇ，２２２ｖæ３０００öＲｌ１－＝３０１－ç÷ｍ≈３０ｍ。(ｃ)８Ｇｍè３×１０ø中所以中子星表面的自由落体加速度：ｇ＝＝由于火箭相对于火箭上的人是静止的，所以火箭上的人测得２Ｒ－１１３０的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同，即３０ｍ。６．６７×１０×２×１０２＝１．３３４×１０１２２ｍ／ｓｍ／ｓ３２如果火箭的速度是光速的一半，火箭外面的观察者测火箭长（１０×１０）ｃ（２）对于贴近中子星表面沿圆轨道运动的小卫星，有度，将ｖ＝代入长度收缩效应公式得２ｍｍ２中ｖＧ＝ｍ，所以小卫星的环绕速度为：２Ｒ２Ｒｃ２æöｖｌ′＝ｌ１－(＝)３０１－ç２÷ｍ≈２５．９８ｍ。Ｇｍ６．６７×１０－１１×２×１０３０ｃç÷中８ｖ＝＝ｍ／ｓ≈１．１５×１０ｍ／ｓèｃøＲ１０×１０３◆复习与提高B组A组ｍｍ月２１．答案对于在月球表面的物体，有：Ｇ＝ｍｇｖＲ２１．答案在公式Ｆ＝ｍ中，当ｍ、ｖ不变时，ｒ增大到２倍时，向ｒ２ｇＲ所以月球的质量为ｍ＝，只要测出月球表面的重力加速１月Ｇ心力Ｆ减小为原来的。而实际上当轨道半径ｒ增大到２倍２度ｇ，就能得到月球的质量ｍ。月时，人造地球卫星的运行速度ｖ会发生改变，所以第一个同学用刻度尺测出月球表面上方某一位置的高度ｈ，让一物体从该的说法是错误的。位置自由下落，用秒表测出物体下落到月球表面所用时间ｔ，ｍ１ｍ２２ｈ在公式Ｆ＝Ｇ２中，当轨道半径ｒ增大到２倍时，引力常量则月球表面的自由落体加速度（重力加速度）ｇ＝２，因此月球ｒｔＧ、地球和卫星的质量ｍ、ｍ都不变，因此人造地球卫星需要２２１２ｇＲ２ｈＲ的质量为ｍ＝＝。月２１ＧＧｔ的向心力减小为原来的，第二位同学的说法是正确的。４ｍｍ４π２行２．答案对于靠近行星表面运行的卫星，有Ｇ＝ｍＲ２．答案火箭的发射速度是相对于地心的发射速度，等于相对２２ＲＴ于地面的发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速４＝ρ·３行星质量ｍ行πＲ度越大，相对于地心发射时速度越大，卫星越容易发射出去，３１６１ 777???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????２３πＴ地１两式联立，有ρＴ＝＝常量。＝≈１．０９年。ＧＴ１地１－１－３．答案球体没有被挖时，对ｍ′的万有引力为Ｔ５．２３木Ｆ＝Ｇｍｍ′＝Ｇｍｍ′２πＴ地Ｔ行Ｔ地１（２Ｒ）２４Ｒ２对于地外行星，由ｔ＝＝＝可知，行星的轨２π２πＴ－ＴＴ－行地地１１ＴＴ１－被挖出的半径为Ｒ的小球，其质量为ｍ，对ｍ′的万有引力地行Ｔ行２８道半径Ｒ越大，其周期Ｔ越大，相邻两次行星冲日的时间间隔１ｍｍ′ｔ越短，所以海王星相邻两次行星冲日的时间间隔最短。８ｍｍ′为Ｆ＝Ｇ＝Ｇ２２２３１８Ｒ(Ｒ)第八章 机械能守恒定律２ｍｍ′ｍｍ′1 功与功率所以剩余部分对ｍ′的万有引力为Ｆ＝Ｆ１－Ｆ２＝Ｇ２－Ｇ２＝４Ｒ１８Ｒ◆思考与讨论７ｍｍ′Ｇ。答案当发动机的输出功率Ｐ一定时，通过“换挡”的办法减小２３６Ｒ速度，从而得到较大的牵引力。ｍｍ２地４π４．答案对同步卫星，万有引力提供向心力，有：Ｇ＝ｍｒ，◆练习与应用２２ｒＴ３２３１．答案图甲：Ｗ＝Ｆｌｃｏｓ（１８０°－１５０°）＝１０×２×Ｊ＝１７．３２Ｊ；４πｒ整理得：Ｇｍ＝２地２Ｔ３当ｒ＝６．６Ｒ地时，Ｔ＝２４ｈ。图乙：Ｗ＝Ｆｌｃｏｓ（１８０°－３０°）＝－１０×２×Ｊ＝－１７．３２Ｊ；２若地球的自转周期变小，卫星轨道半径最小为２Ｒ地，三颗同步３卫星Ａ、Ｂ、Ｃ如图所示分布图丙：Ｗ＝Ｆｌｃｏｓ３０°＝１０×２×Ｊ＝１７．３２Ｊ。２２．答案重物被匀速提升时，合力为０，钢绳对重物的拉力的大４小等于重物所受的重力，即Ｆ＝Ｇ＝１．９６×１０Ｎ。＝Ｆｌｃｏｓ０°＝１．９６×１０４×５Ｊ＝９．８×１０４钢绳拉力所做的功为ＷＦＪ＝Ｇｌｃｏｓ１８０°＝－１．９６×１０４×５Ｊ＝－９．８×１０４重力做的功为ＷＧＪ４钢绳的拉力所做的功为９．８×１０Ｊ，重力所做的功为－９．８×４１０Ｊ，这些力做的总功为０。３．答案如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作ｈ用，运动员的位移为ｌ＝＝２０ｍ，方向沿斜坡向下。２３２３ｓｉｎ３０°４π（６．６Ｒ地）４π（２Ｒ地）则有＝２２ＴＴ′１解得Ｔ′≈Ｔ＝４ｈ。６５．答案取地球上某一片海水，设其质量为ｍ，地球对海水的引力（海水重力）为ｍｍ２４地６．０×１０Ｆ＝Ｇ＝ＧｍＮ３地２６２所以，重力做功ＷＧ＝ｍｇｈ＝６０×９．８×１０Ｊ＝５．８８×１０ＪＲ地（６．４×１０）ｍｍ２×１０３０支持力所做的功ＷＦＮ＝Ｆｌｃｏｓ９０°＝０太太阳对海水的引力为Ｆ＝Ｇ＝ＧｍＮ３太２１１２阻力所做的功Ｗｆ＝Ｆｌｃｏｓ１８０°＝－５０×２０Ｊ＝－１．０×１０Ｊｒ太（１．５×１０）＝Ｗ＋Ｗ＋Ｗ＝４．８８×１０３ｍｍ７．３×１０２２这些力所做的总功Ｗ总ＧＦＮｆＪ。月月亮对海水的引力为Ｆ＝Ｇ＝ＧｍＮ月２８２４．答案此人推导的前提不明确。当Ｆ增大，根据Ｐ＝Ｆｖ推出Ｐｒ月（３．８×１０）ＰＦ太１Ｆ月１增大的前提应是ｖ不变；从ｖ＝推出Ｐ增大则ｖ增大的前提所以≈，≈。ＦＦ地１６４８Ｆ地２８９７５８Ｐ６．答案木星相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星是Ｆ不变；从Ｆ＝推出ｖ增大Ｆ减小的前提是Ｐ不变。ｖ３３３ＲＲ地Ｒ木多运动一周的时间，根据开普勒第三定律＝ｋ，有＝，５．答案在货物匀速上升时，电动机对货物的作用力大小为Ｆ＝２２２ＴＴ地Ｔ木５Ｇ＝２．６４６×１０Ｎ３Ｒ３＝木＝５．２３Ｐ１０×１０－２所以木星的周期为Ｔ木３Ｔ地年，由Ｐ＝Ｆｖ可得ｖ＝＝５ｍ／ｓ＝３．７８×１０ｍ／ｓ。Ｒ地Ｆ２．６４６×１０２π２π６．答案这台抽水机的输出功率至少为由（ω地－ω木）ｔ＝２π，得(－ｔ＝２π，)Ｔ地Ｔ木Ｗｍｇｈ３０×９．８×１０３Ｐ＝＝＝Ｗ＝２．９４×１０Ｗ，２πＴ地Ｔ木ｔｔ１木星相邻两次行星冲日的时间间隔：ｔ＝＝＝－Ｔ３×３０×６０Ｊ＝５．２９２×１０６２π２πＴ木地半小时内做功为Ｗ＝Ｐｔ＝２．９４×１０Ｊ。－Ｔ地Ｔ木７．答案 （１）汽车的加速度减小，速度增大。因为，从此时开始１６２ 778教材习题答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????发动机在额定功率下运动，即Ｐ＝Ｆ牵ｖ，ｖ增大则Ｆ牵减小，而１２２２．答案由动能定理Ｗ＝Ｅｋ２－Ｅｋ１＝ｍ（ｖ２－ｖ１）可知，在题目所Ｆ－Ｆ２牵ａ＝，所以加速度逐渐减小。２２ｍ述的两种情况下，ｖ２－ｖ１较大时，需要做的功较多。（２）当加速度减小到零时，汽车做匀速直线运动，Ｆ牵＝Ｆ，所以速度由１０ｋｍ／ｈ加速到２０ｋｍ／ｈ的情况下：２－ｖ２＝（２０２－１０２２＝３００（ｋｍ／ｈ）２Ｐｖ２１）（ｋｍ／ｈ）汽车最后的速度是ｖ＝，此为汽车在额定功率下行驶的最大Ｆ速度由５０ｋｍ／ｈ加速到６０ｋｍ／ｈ的情况下：２－ｖ２＝（６０２－５０２２＝１１００（ｋｍ／ｈ）２速度。ｖ２１）（ｋｍ／ｈ）可见，后一种情况所做的功比较多。2 重力势能１２－ｖ２◆思考与讨论３．答案设平均阻力为ｆ，根据动能定理Ｗ＝２ｍ（ｖ２１），有答案不能。这样会导致一个物体在同一位置的重力势能１２－ｖ２ｆｌｃｏｓ１８０°＝ｍ（ｖ２１）不同。２－３◆练习与应用ｍ２２８×１０２２３ｆ＝（ｖ１－ｖ２）＝－２×（３００－１００）Ｎ＝６．４×１０Ｎ１．答案斜面高度为ｈ，设对应于倾角为θ１、θ２、θ３的斜面长分别２ｌ２×５×１０为ｌ１、ｌ２、ｌ３。由功的公式可知，在倾角为θ１的斜面，重力与位子弹在木板中运动５ｃｍ时，所受木板的阻力各处不同，题目π所说的平均阻力是对这５ｃｍ说的。移ｌ１夹角为－θ１，重力所做的功为：４．答案人在下滑过程中，重力和阻力做功，设人受到的阻力为２πｆ，根据动能定理Ｗ＝ΔＥｋ，有Ｗ＝ｍｇｌｃｏｓ－θ＝ｍｇｌｓｉｎθ＝ｍｇｈ。Ｇ１(１１)１１２２Ｗ＋Ｗ＝ｍｖ－０Ｇｆｔ同理可证，在倾角为θ２、θ３的斜面上，重力所做的功都等于２１ｍｇｈ，故重力做的功与斜面倾角无关。ｍｇｈ－ｆｌ＝ｍｖ２ｔ２２．答案 （１）足球由位置１运动到位置２时，重力所做的功为解方程得：ｖ＝３．４６ｍ／ｓ。－ｍｇｈ，足球克服重力所做的功为ｍｇｈ，足球的重力势能增加ｔ５．答案设人将足球踢出的过程中，人对足球做的功为Ｗ，根据了ｍｇｈ。动能定理可知，从人踢足球到足球上升至最大高度的过程（２）足球由位置２运动到位置３时，重力做的功为ｍｇｈ，足球中有的重力势能减少了ｍｇｈ。１３．答案 （１）正确，例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加＋Ｗ＝２－０ＷＧｍｖｔ２速直线运动，这时拉力做的功大于重力势能的增加量，如果物１２体做匀减速直线运动，这时拉力做的功小于重力势能的增即－ｍｇｈ＋Ｗ＝ｍｖｔ２加量。１×０．４×２０２（２）错误，物体匀速上升，拉力的大小等于重力，拉力做的功一Ｗ＝Ｊ＋０．４×５×１０Ｊ＝１００Ｊ。２定等于重力势能的增加量。（３）错误，根据ＷＧ＝Ｅｐ１－Ｅｐ２可知，重力做－１Ｊ的功，物体重力4 机械能守恒定律势能的增加量为１Ｊ。◆思考与讨论Ｐ９０（４）错误，重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关，答案在这两种情况下，重力做的功相等；重力势能的变化相Ａ、Ｂ两点的位置不变，从Ａ点到Ｂ点的过程中，无论经过什么等；动能的变化不相等；在真空中下落时，重力势能转化为动能；路径，重力做的功都是相同的。在液体中下落时，重力势能转化为动能和内能。４．答案 （１）◆思考与讨论Ｐ９１答案如果物体从位置Ｂ沿光滑曲面上升到位置Ａ，重力做负整个下落过小球在Ａ小球在Ｂ整个下落过功，物体的动能转化为重力势能，物体的动能与重力势能之和不所选择的程中小球重点的重力点的重力程中小球重１１参考平面力势能的变２＋ｍｇｈ＝２＋ｍｇｈ势能势能力做的功变。因此等式２ｍｖ２２２ｍｖ１１仍然成立。化量◆练习与应用桌面５．８８Ｊ－３．９２Ｊ９．８Ｊ－９．８Ｊ１．答案 Ｂ、Ｄ机械能守恒，因为Ｂ中只有重力做功，Ｄ中小球与地面９．８Ｊ０９．８Ｊ－９．８Ｊ弹簧组成的系统，整个过程只有弹簧弹力做功，其他力不做（２）如果下落过程中有空气阻力，表格中的数据不变。功，Ｂ、Ｄ都符合机械能守恒的条件。Ａ中空气阻力做负功，机械能减小；Ｃ中拉力对金属块做正功，机械能增加。3 动能和动能定理２．答案 （１）小球在从Ａ点下滑至Ｂ点的过程中，根据动能定理◆思考与讨论１１－ｈ２－２１１Ｗ＝ΔＥｋ，ｍｇ（ｈ１２）＝ｍｖ２ｍｖ１答案Ｅ＝ｍｖ２＝×６３１×７６００２Ｊ≈１．８２×１０１０Ｊ２２ｋ２２上式表明，小球动能的增加量等于重力势能的减少量。◆练习与应用１１－ｈ２－２１．答案 Ａ．动能是原来的４倍。（２）由ｍｇ（ｈ１２）＝２ｍｖ２２ｍｖ１，得Ｂ．动能是原来的２倍。１１＋２＝ｍｇｈ＋２ｍｇｈ１ｍｖ１２ｍｖ２Ｃ．动能是原来的８倍。２２Ｄ．动能不变。设地面的重力势能为０，等式左边表示小球在Ａ点时的机械１６３ 779???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????能，等式右边表示小球在Ｂ点时的机械能，因此小球从Ａ点运（３）由于摩擦阻力做负功，使机械能减小，从而重力势能的减动到Ｂ点的过程中，机械能守恒。少量略大于动能的增加量。３．答案 （１）石块从抛出到落地的过程中，只有重力做功，所以２．答案 （１）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统机械能守恒，设地面为零势能面，根据机械能守恒定律，有的重力势能减少了ｍｇｌ；１２＋ｍｇｈ＝１２（２）为验证机械能守恒定律，还需要测量滑块的质量ｍ滑。ｍｖ０ｍｖ１，得２２（３）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的动能２２２ｖ１＝ｖ０＋２ｇｈ＝５＋２×１０×１０ｍ／ｓ＝１５ｍ／ｓ。１２＝１ｄ增加了（ｍ＋ｍ滑）ｖ（ｍ＋ｍ滑）()根据动能定理：Ｗ＝Ｅ－Ｅ２２ｔｋ１ｋ０１１若要符合机械能守恒定律的结论，系统的重力势能减少量等２－２即ｍｇｈ＝ｍｖ１ｍｖ０２２２１ｄ于系统的动能增加量，即ｍｇｌ＝（ｍ＋ｍ滑）(。)＝ｖ２＋２ｇｈ＝１５ｍ／ｓ。２ｔｖ１０２◆复习与提高（２）由ｖ＝ｖ＋２ｇｈ知，石块落地时速度大小与石块初速度大１０A组小和石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块初速度的１．答案设抛出点的重力势能为０，由机械能守恒定律，有仰角无关。１４．答案设Ａ球的质量为ｍ，则Ｂ球的质量为３ｍ。ｍｇｈ＝ｍｖ２，得ｖ＝２ｇｈ＝２×９．８×２ｍ／ｓ≈６．２６ｍ／ｓ。２从释放Ｂ球到Ｂ球刚好落地，系统减小的重力势能为ΔＥｐ＝Δｖ４－０３ｍｇｈ－ｍｇｈ＝２ｍｇｈ＝２＝２ｍ／ｓ２２．答案 （１）货物的加速度为ａ＝ｍ／ｓΔｔ２－０Ａ、Ｂ两球速度相等，系统增加的动能为１１２＝４ｍ２２货物上升的高度ｈ＝ａｔΔＥｋ＝(ｍ＋３ｍ)ｖ＝２ｍｖ２２４２由Ｆ－ｍｇ＝ｍａ，得起重机的拉力为Ｆ＝ｍａ＋ｍｇ＝１．２×１０Ｎ由机械能守恒ΔＥｐ＝ΔＥｋ，得２ｍｇｈ＝２ｍｖ４×４Ｊ＝４．８×１０４起重机对货物做的功Ｗ＝Ｆｈ＝１．２×１０Ｊ解得ｖ＝ｇｈ。４Ｗ４．８×１０５．答案 （１）小球由位置Ａ至位置Ｂ过程中，在到达最大速度之＝４起重机在这２ｓ内的输出功率：Ｐ＝Ｗ＝２．４×１０Ｗｔ２前弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，当弹簧对４×４．０ｍ／ｓ＝（２）起重机在２ｓ末的输出功率：Ｐ＝Ｆｖ＝１．２×１０小球向上的弹力大小与重力大小相等时，小球的动能最大。４４．８×１０Ｗ。之后，弹性势能和小球的动能转化为小球的重力势能，当弹簧３．答案 （１）如图所示：恢复到自然长度时，弹性势能为０。小球由位置Ｂ至位置Ｃ时，弹簧的弹性势能为０，小球与弹簧没有能量转化。（２）小球由位置Ａ至位置Ｃ的过程中，系统机械能守恒，弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的重力势能。故小球处于位置Ａ时，弹簧的弹性势能：Ｅｐ＝ｍｇ（ｈＢＡ＋ｈＣＢ）＝０．２×１０×（０．１＋０．２）Ｊ＝０．６Ｊ。（２）推力Ｆ做的功：ＷＦ＝Ｆｘ在位置Ｃ时，小球的速度是零，所以小球的动能是零。摩擦力ｆ做的功：Ｗｆ＝－ｆｘ＝－μｍｇｘｃｏｓθ６．答案 ４０层楼的高度约为ｈ＝１２０ｍ，重力做的功：Ｗ＝－ｍｇｈ＝－ｍｇｘｓｉｎθ设用于给喷管喷水的电动机输出功率为Ｐ，喷管管口处喷水Ｇ的速度为ｖ，支持力ＦＮ做的功：ＷＦＮ＝０２（３）各力做功的代数和：ｄ在ｔ时间内，喷水质量为ｍ＝ρπ(ｖｔ)，Ｗ＝Ｗ＋Ｗ＋Ｗ＋Ｗ＝Ｆｘ－μｍｇｘｃｏｓθ－ｍｇｘｓｉｎθ２总ＦｆＧＦＮ１（４）木箱受到的合力为：２由机械能守恒，得ｍｇｈ＝ｍｖ２Ｆ合＝Ｆ－ｆ－ｍｇｓｉｎθ＝Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ。电动机对水做的功为Ｗ＝Ｐｔ（５）合力做的功Ｗ合＝Ｆ合ｘ＝（Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ）ｘ＝Ｗ总１２４．答案 （１）当汽车速度最大时，汽车发动机的牵引力与汽车受由动能定理，得Ｐｔ＝ｍｖ２Ｐ２２到的阻力相等，ｆ＝Ｆ＝ｄ０．１ｖ四式联立，得Ｐ＝ρπ(ｇｈ)２ｇｈ＝１０００×３．１４×(×)９．８×２２ｖ（２）当汽车的车速为时，汽车发动机的牵引力为Ｆ′＝５４１２０２×１０×１２０Ｗ≈４．５２×１０Ｗ＝４５２ｋＷ。Ｐ４Ｐ5 实验：验证机械能守恒定律＝；ｖｖ◆练习与应用４１．答案 （１）ＡＢ，机械能守恒定律的等式两边都有物体的质量，４ＰＰ－因此质量可以消去，天平可以不用；Ｆ′－ｆｖｖ３Ｐ此时汽车的加速度为ａ＝＝＝。（２）从打Ｏ点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能减少了ｍｍｍｖｈＣ－ｈＡ１２ΔＥｐ＝ｍｇｈＢ，打Ｂ点时的速度为ｖＢ＝，重物的动能增加了５．答案 （１）由机械能守恒定律，ｍｇｈ＝ｍｖ０，物体上升的最大２Ｔ２－ｈ２２１２ｍ（ｈＣＡ）ｖ０ΔＥｋ＝ｍｖＢ＝２；高度ｈ＝；２８Ｔ２ｇ１６４ 780教材习题答案????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????１１２０－ｖ０（２）物体的重力势能为动能的一半时，ｍｇｈ１＝·ｍｖ１２２ｔ２ＦＡｍＡａＡ４＝，所以Ａ、Ｂ两物体受到的摩擦力之比＝＝。１２１２０－ｖ０１ＦＢｍＢａＢ１由机械能守恒定律，ｍｖ＝ｍｇｈ＋ｍｖ＝３ｍｇｈ０１１１２２２ｔ２ｖ０３．答案 （１）单位时间内，冲击风力发电机叶片圆面的气流的物体离地面的高度ｈ＝；１６ｇ体积：１２２×６×１ｍ３＝７５３６ｍ３２Ｖ＝πｒｖｔ＝３．１４×２０。（３）物体的重力势能和动能相等时，ｍｇｈ２＝ｍｖ２２（２）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能１１２２１１１由机械能守恒定律，ｍｖ＝ｍｇｈ＋ｍｖ＝２ｍｇｈ２２２５２０２２２２Ｅｋ＝ｍｖ＝ρＶｖ＝×１．２×７５３６×６Ｊ＝１．６３×１０Ｊ。２２２２ｖ４物体离地面的高度ｈ＝０；１０％Ｅｋ１．６３×１０２（３）此风力发电机发电的功率Ｐ＝＝Ｗ＝１．６３×４ｇｔ１１１４２＝１０Ｗ。（４）物体的动能是重力势能的一半时，ｍｖ３·ｍｇｈ３２２ｈ４．答案设斜面底端到Ａ点的距离为ｓ，ｓ＝ｘ－１１３２＝ｍｇｈ＋２＝ｔａｎθ由机械能守恒定律，ｍｖ０３ｍｖ３ｍｇｈ３２２２则根据动能定理，有２ｖ０ｈ物体离地面的高度ｈ３＝；Ｗ＋Ｗ＝０即：ｍｇｈ－μｍｇｓ＋μｍｇｃｏｓθ＝０３ｇＧｆ(ｓｉｎθ)ｖ０１２ｈ（５）物体的速率为时，由机械能守恒定律，ｍｖ０＝ｍｇｈ４＋两式联立，解得ｘ＝，所以ｘ与斜面倾角θ的大小无关。２２μ２１æｖ０ö５．答案 （１）铁球下落到弹簧的弹力与铁球重力相等时，铁球的ｍç÷２è２ø动能最大。２３ｖ０ｍｇｍｇ物体离地面的高度ｈ＝。由ｍｇ＝ｋｘ′，得ｘ′＝，此时，铁球距地面的高度为ｌ－ｘ′＝ｌ－。４８ｇｋｋ６．答案 （１）从Ａ到Ｂ，系统机械能守恒，弹簧压缩至Ａ点时的（２）弹簧的压缩量为ｘ时，铁球下落到最低点，这时弹簧的弹１性势能最大。＝Ｅ＝２弹性势能ＥｐＡｋＢｍｖ１２在这个过程中，铁球的重力势能转化为弹簧的弹性势能，Ｅｐ＝１２１２ｍｇ（ｈ＋ｘ）。（２）从Ｂ到Ｃ，由动能定理有：ＷＧ＋Ｗｆ＝ｍｖ２－ｍｖ１２２６．答案根据滑轮的特点，Ｂ的速度是Ａ的速度的２倍，当Ａ上１１＝２－２升ｈ时，Ｂ下降２ｈ，设这时Ａ的速度为ｖ，设Ａ、Ｂ的质量都即：－２ｍｇＲ＋Ｗｆｍｖ２ｍｖ１２２是ｍ。１所以物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功Ｗ＝ｍｖ２－在这个过程中，系统减小的重力势能为ｆ２２ΔＥ＝ｍｇ·２ｈ－ｍｇ·ｈ＝ｍｇｈ，ｐ１ｍｖ２＋２ｍｇＲ。１１５１系统增加的动能为ΔＥ＝ｍｖ２＋ｍ（２ｖ）２＝ｍｖ２２ｋ２２２B组５＝ΔＥ２１．答案 （１）小球从Ｐ点缓慢地移动到Ｑ点，水平拉力Ｆ做的由机械能守恒ΔＥｐｋ，得ｍｇｈ＝２ｍｖ功等于小球机械能的增加量，２ｇｈ即：Ｗ＝ΔＥ＋ΔＥ＝０＋ｍｇｌ（１－ｃｏｓθ）＝ｍｇｌ（１－ｃｏｓθ）所以Ａ的速度为ｖ＝。Ｆｋｐ５（２）小球在水平恒力Ｆ＝ｍｇ的作用下，从Ｐ点运动到Ｑ点，水７．答案水位变化Δｈ＝２ｍ，可利用的重力势能为：平拉力Ｆ做的功等于小球机械能的增加量，ＷＦ＝ΔＥｋ＋ΔＥｐ，即Δｈ＝ｍｇｈ＝ρＳΔｈ·ｇ＝１０００×１．０×１０６×２×９．８×１Ｊ＝１．９６×１ΔＥｐ２＋ｍｇｌ（１－ｃｏｓθ）２ｍｇｌｓｉｎθ＝ｍｖ２１０１０Ｊ所以小球在Ｑ点的速度大小ｖ＝２ｇｌ（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ－１）。该电站一次退潮能发的电能：Ｅ＝ΔＥ·５０％＝９．８×１０９Ｊ。ｐ２．答案由动能定理知，Ａ、Ｂ两物体受到的摩擦力做的功等于其动能的变化，所以Ａ、Ｂ两物体受到的摩擦力做的功之比为１２Ｗ０－ｍＡｖ０ｍａＡ２Ａ２Ａ＝＝＝，Ａ、Ｂ两物体的加速度之比为＝ＷＢ１２ｍＢ１ａＢ０－ｍＢｖ０２１６５ 781教材习题答案?第九章静电场及其应用?１ｑ×１ｑ?２２４１ｑ１?静电力Ｆ′＝ｋ＝×ｋ＝Ｆꎬ在此情况下再使Ａ、Ｂ?２８２８ｒｒ1电荷??１１◆练习与应用?间距离增大为原来的２倍ꎬ它们间的静电力Ｆ″＝２Ｆ′＝Ｆꎮ２３２?１.答案在天气干燥的时候ꎬ脱掉外衣时ꎬ由于摩擦ꎬ外衣和身?４.答案第四个点电荷所受其余三个点电荷的静电力如图所体各自带了等量、异号的电荷ꎬ接着用手去摸金属门把手时ꎬ??示ꎬｑ４共受三个力的作用ꎬ因为ｑ１＝ｑ２＝ｑ３＝ｑ４＝ｑꎬ所以ｑ４所受身体放电ꎬ于是产生电击的感觉ꎮ?２２?ｑｑ２.答案Ａ、Ｂ是金属导体ꎬ金属内部可移动的电荷是自由电子ꎮ?三个力的大小为Ｆ１＝Ｆ３＝ｋ２ꎬＦ２＝ｋ２ꎬ根据平行四边形定?ａ２ａ由于Ａ带上的是负电荷ꎬ所以是电子由Ｂ转移到ＡꎬＡ得到的?－８?则ꎬ合力沿正方形的对角线向外ꎬ合力的大小是Ｆ＝２Ｆ１ｃｏｓ４５°＋１.０×１０Ｃ电子数为ｎ＝＝６.２５×１０１０ꎬ与Ｂ失去的电子数?２１.６０×１０－１９Ｃ?２２＋１ｑＦ＝ｋꎮ?２２２ａ相等ꎮ??３.答案(１)沿任意一条虚线切开ꎬ都有Ａ带正电ꎬＢ带负电ꎮ??导体原来不带电ꎬ当带正电的导体球Ｃ靠近时ꎬ由于静电?感应ꎬ导体中的自由电子向Ｂ部分转移ꎬ使Ｂ部分因带了多余??的电子而带负电ꎬＡ部分因失去了电子而带正电ꎮ?由于对称性ꎬ每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合?(２)ＱＡ＝ＱＢＱＡ′＝ＱＢ′?力的大小都相等ꎬ方向都沿对角线向外ꎮ?根据电荷守恒定律ꎬＡ部分失去电子的数目和Ｂ部分得?５.答案对右侧小球进行受力分析ꎬ如图所示ꎮ?到电子的数目是相同的ꎬ因此无论从哪一条虚线切开ꎬ两部分?由勾股定理知ꎬ小球距悬点的竖直距离为的电荷量总是相等的ꎬ但因为电子在导体上分布不均匀ꎬ越靠?２２?ｓ＝１３－５ｃｍ＝１２ｃｍ近右端负电荷密度越大ꎬ越靠近左端正电荷密度越大ꎬ所以从??设小球质量为ｍꎬ由相似三角形关系知:不同位置切开时左右两部分所带电荷量的大小ＱＡ≠ＱＡ′ꎬ??ＦｍｇＱＢ≠ＱＢ′ꎮ?５ｃｍ＝ｓ?４.答案认识Ａ是错误的ꎬ元电荷是最小的电荷量ꎬ不是电荷ꎮ?５－３－３?解得Ｆ＝×０.６×１０×１０Ｎ＝２.５×１０Ｎ认识Ｂ也是错误的ꎬ物体所带的电荷量不是任意的ꎬ只能是元１２?电荷的整数倍ꎮ?２２－３２?ｋｑＦｒ２.５×１０×０.１－８由Ｆ＝得:ｑ＝＝Ｃ≈５.３×１０Ｃ?２ｋ９ｒ９×１０?2库仑定律??◆练习与应用?3电场电场强度?１１.答案Ａ球与Ｂ球接触ꎬ则Ａ球、Ｂ球带电荷量均为ｑꎮ然?◆练习与应用２??１.答案认识Ａ是错误的ꎬ电场中某点的电场强度是电场本身的性１?后Ｂ球与Ｃ球接触ꎬＢ球、Ｃ球带电荷量均为ｑꎮ再使Ａ球?质ꎬ既与试探电荷的电荷量ｑ无关ꎬ也与试探电荷的有无无关ꎻ４?认识Ｂ是正确的ꎬ该公式为点电荷的电场强度的决定式ꎻ１１?ｑ＋ｑ?认识Ｃ是错误的ꎬ电场强度Ｅ的大小与试探电荷的电荷２４３?与Ｂ球接触ꎬＡ球、Ｂ球带电荷量均为＝ｑꎮ２８?量ｑ无关ꎬ若ｑ减半ꎬ试探电荷受到的静电力Ｆ也会减半ꎬ而?２?Ｆ２.答案两球之间的静电力不等于ｋＱＥ＝不变ꎻ?２ｑ９ｒ??认识Ｄ是错误的ꎬ匀强电场中电场强度Ｅ处处相同ꎬ放入因为库仑定律适用于真空中点电荷间静电力的计算ꎬ两?个半径为ｒ的金属球球心相距３ｒ时ꎬ由于两球距离太近ꎬ电荷?其中的电荷量为ｑ的电荷受到的静电力为Ｆ＝Ｅｑꎬ所以ꎬ在匀?在两金属球上的分布发生变化ꎬ两球不能视为点电荷ꎬ因而它?强电场中ꎬ电荷的电荷量越大ꎬ受到的力也就越大ꎮ?ＦＦ们之间作用力的大小已不能直接用库仑定律进行计算ꎬ所以?２?ＦｎＦＥＡｑ１ＦＥＡｑＱ?２.答案ＥＡ＝ꎬＥＢ＝ꎬ＝＝ꎬＥＣ＝ꎬ＝＝ｎꎮＦ≠ｋ２ꎮ?ｑｑＥＢｎＦｎｎｑＥＣＦ９ｒ?ｑｎｑ３.答案设Ａ、Ｂ带的电荷量分别为ｑ、－ｑꎬＡ、Ｂ之间距离为ｒꎬ则??３.答案重力场强度的大小等于物体所受到的重力与物体的质２ｑ１?Ｆ＝ｋ２ꎮ用Ｃ接触Ａ后ꎬＡ、Ｃ带的电荷量均为ｑＡ＝ｑꎬＣ再?Ｇｒ２?量的比值ꎬ即ｇ＝ꎬ单位为牛顿每千克ꎬ方向竖直向下ꎮｍｑ?－ｑ＋?４.答案这种说法是错误的ꎮ例如ꎬ当带电粒子的初速度ｖ与２ｑ?接触Ｂ后ꎬＢ带的电荷量ｑＢ＝＝－ꎬ故此时Ａ、Ｂ球间的?匀强电场方向不在一条直线上时ꎬ带电粒子在静电力作用下２４?做曲线运动ꎬ其轨迹就不是电场线ꎮ１６３ 782?５.答案(１)Ｂ点电场强度最强ꎬＣ点电场强度最弱?负电荷ꎬＢ端积累正电荷ꎬ把Ａ、Ｂ分开ꎬ因Ａ、Ｂ之间已经绝缘ꎬ?(２)Ａ、Ｂ、Ｃ三点电场强度的方向如图所示?此时即使再移走ＣꎬＡ、Ｂ上所带电荷量不会变ꎬＡ带负电ꎬＢ带?(３)负点电荷在Ａ、Ｂ、Ｃ三点所受静电力的方向如图所示正电ꎻ如果先移走ＣꎬＡ、Ｂ上的感应电荷会马上中和ꎬ不再带??电ꎬ再把Ａ、Ｂ分开ꎬＡ、Ｂ将都不带电ꎮ??３.答案α＝β??以球Ａ为研究对象ꎬ对Ａ受力分析如图??所示ꎮ６.答案小球受重力ｍｇ、静电力Ｆ、轻绳的拉力Ｔ?由共点力平衡得:?的作用而处于平衡状态ꎬ如图所示ꎮ?ＦＴｓｉｎα＝Ｆ库①?Ｆ＝ｍｇｔａｎ３０°＝ｑＥ?ＦＴｃｏｓα＝ｍＡｇ②?－３３?①Ｆ库１.０×１０×９.８×?由得ｔａｎα＝ꎬ同理ꎬ对Ｂ球分析ｍｇ３?②ｍＡｇ所以Ｅ＝ｔａｎ３０°＝Ｎ/Ｃ＝ｑ－８?２.０×１０Ｆ?库２.８３×１０５Ｎ/Ｃꎮ?也有ｔａｎβ＝ꎬ因为不论ｑ１、ｑ２大小如何ꎬ两带电小球间的ｍＢｇ?７.答案因为电荷量的大小Ｑ１>Ｑ２ꎬ故在Ｑ１左侧的ｘ轴上ꎬＱ１?库仑力属于作用力与反作用力ꎬ大小相等ꎬ而两球质量也相?产生的电场强度总大于Ｑ２产生的电场强度ꎬ合场强方向总是?等ꎬ所以有ｔａｎα＝ｔａｎβꎬ所以两个偏角相等α＝βꎮ?指向ｘ轴负半轴ꎮ在ｘ＝０和ｘ＝６ｃｍ之间ꎬ合场强的方向总是?４.答案第三个小球应放在两个带正电小球之间距离Ｑ小球?沿ｘ轴的正方向ꎮ故只有在Ｑ２右侧的ｘ轴上的某点处ꎬ电场?９０.１ｍ处ꎬ带负电ꎬ电荷量是Ｑ的ꎮ强度才有可能为零ꎮ?１６?(１)设该点与ｘ＝０点的距离为ｘꎬ则?要使ｑ平衡ꎬ应使Ｑ、９Ｑ对ｑ的库仑力大小相等、方向相?ＱＱ?反ꎬ因此ｑ必须和Ｑ、９Ｑ在同一条直线上ꎮ因为Ｑ、９Ｑ带同种１２ｋ－ｋ＝０?２２电荷ꎬ所以ｑ不可能在它们同侧ꎬ一定在它们之间ꎮ设ｑ与Ｑｘ(ｘ－６)??解得ｘ１＝４ｃｍ(不合题意ꎬ舍去)ꎬｘ２＝１２ｃｍꎻ?的距离是ｘꎬ如图所示ꎮ?(２)在ｘ轴上０<ｘ<６ｃｍ和ｘ>１２ｃｍ的地方ꎬ电场强度的?方向是沿ｘ轴正方向的ꎮ??说明:在距离坐标原点＋∞和－∞的位置ꎬ电场强度也??根据库仑定律和平衡条件列式:为零ꎮ??Ｑｑ９Ｑｑｋ－ｋ＝０?２２ｘ(０.４－ｘ)?4静电的防止与利用?要使Ｑ平衡ꎬ应使ｑ、９Ｑ对Ｑ的库仑力大小相等、方向相?◆练习与应用?反ꎮ所以ｑ一定带负电ꎮ?１.答案用导线将生产过程中产生的静电导走ꎬ或使车间保持?Ｑｑ９Ｑ２?ｋ－ｋ＝０潮湿ꎬ及时将静电导走ꎮｘ２０.４２?２.答案起电机摇动时ꎬ锯条附近电场强度最大ꎮ?９?联立解得ｘ＝０.１ｍꎬｑ＝Ｑꎮ空气被电离后形成的自由电子会附着在烟尘上ꎬ这些被?１６?自由电子附着的烟尘最终会到接正极的金属片上ꎮ?５.答案设绝缘线与竖直方向的夹角为θꎬ?３.答案因为超高压输电线周围存在很强的电场ꎬ带电作业的?２１?ｔａｎθ＝＝工人直接进入这样的强电场会有生命危险ꎮ如果工人穿上包?２００２－２２９９９９含金属丝的织物制成的工作服ꎬ这身工作服就像一个金属网?Ｆ＝Ｅｑ?罩ꎬ可以起到静电屏蔽的作用ꎬ使超高压输电线周围的电场被?Ｆ＝ｍｇｔａｎθ?工作服屏蔽起来ꎬ工人就可以安全作业了ꎮ?－９解得ｑ＝２.９４×１０Ｃꎮ?４.答案点火器的放电电极做成钉尖形是利用尖端放电现象ꎬ?６.答案静电平衡时ꎬ导体棒中点Ｏ处的电场强度为０ꎬ所以导?使在电压不高的情况下也容易点火ꎮ?体棒上感应电荷在Ｏ处产生的电场强度与点电荷ｑ在棒中点验电器的金属杆上端固定一个金属球是为了防止出现尖??ｑ端放电现象ꎬ使验电器在电压较高时也不会放电(漏电)ꎮ?Ｏ处产生的电场强度大小相等ꎬ方向相反ꎮＥ感＝ｋｌ２ꎬ?(Ｒ＋)５.答案使用金属网状编织层把话筒线包裹起来ꎬ屏蔽周围环?２?境的干扰信号ꎮ?方向向左ꎮ?◆复习与提高?Ｂ组?Ａ组?１.答案没有违背能量守恒定律ꎮ因为把Ａ、Ｂ分开或把Ａ、Ｂ在１.答案当验电器带电时ꎬ两片金属箔会带上同种电荷ꎬ由于同??Ｃ附近相碰需要能量ꎬ小电动机转动的能量就来自于此ꎮ种电荷互相排斥ꎬ两片金属箔会张开一个角度ꎻ当两片金属箔?Ｑ?２.答案当每个金属球各分得时ꎬ它们之间的静电力最大ꎮ张开一定的角度ꎬ金属箔片受力平衡时ꎬ张开的角度就不变了ꎮ?２?２.答案在带电体Ｃ的右侧有两个相互接触的金属导体Ａ和?设两金属球间距为ｒꎬ其中一个金属球分得的电荷量为ｑꎬ?Ｂꎬ由于静电感应ꎬＡ、Ｂ中的自由电子向左移动ꎬ使得Ａ端积累则另一个金属球分得的电荷量为Ｑ－ｑꎬ１６４ 783教材习题答案?ｑ(Ｑ－ｑ)ｋ?负值ꎬ所以Ｆ点的电势大于０ꎬ因此Ｆ点的电势高ꎮ它们之间的静电力为Ｆ＝ｋ２＝２ｑ(Ｑ－ｑ)ꎬ?ｒｒ?小结:试探电荷为正电荷时ꎬ电荷在某点电势能越大ꎬ则Ｑ?该点电势越高ꎻ试探电荷为负电荷时ꎬ电荷在某点电势能越当ｑ＝时ꎬＦ最大ꎮ?２?大ꎬ则该点电势越低ꎮ?３.答案负电荷２２ｑ?４.答案(１)沿电场方向ꎬ电势逐渐降低ꎬ所以Ｍ点的电势高ꎮ?设正方形的边长为ｒꎬＡ、Ｃ两点的正电荷在Ｄ处产生的合?(２)让一带电粒子沿ＡＢ?ｑ?运动到与Ｐ在同一电场线的电场强度为Ｅ＝２ｋꎬ方向由Ｂ指向Ｄꎻ放在Ｂ点的电荷在２?ｒ位置Ｃꎬ如图所示ꎬＣ点在Ｐ?Ｄ处产生电场强度与Ａ、Ｃ两点的正电荷在Ｄ处产生的合电场?点的左侧ꎬ由于ＡＢ与电场线?强度大小相等ꎬ方向相反ꎬ所以放在Ｂ点的电荷为负电荷ꎮ由?垂直ꎬ静电力不做功ꎬ所以带?ｑＢｑ?电粒子在Ｍ点与在Ｃ点的电ｋ＝２ｋꎬ得ｑ＝２２ｑꎮ２ｒ２Ｂ?(２ｒ)?势能相同ꎬ因此两点电势相同ꎬ而Ｃ点的电势高于Ｐ点的电?ｑ势ꎬ所以Ｍ点的电势高于Ｐ点的电势ꎮ４.答案ｋꎬ方向向左?９ｄ２?小结:沿电场线方向电势逐渐降低ꎮ?带电薄板不能看成是点电荷ꎬ它在Ｂ点产生的电场要利?５.答案将试探电荷从无穷远处移动过来ꎬ静电力对正试探电?用对称思想进行分析ꎮ?荷做正功ꎬ对负试探电荷做负功ꎬ所以场源电荷对正试探电荷?由于Ａ点的电场强度为０ꎬ说明点电荷ｑ在Ａ点产生的电?吸引ꎬ对负试探电荷排斥ꎬ因此场源电荷是负电荷ꎮ场强度与带电薄板在Ａ点产生的电场强度大小相等ꎬ方向相?－８?由题可知ꎬｑ１在Ａ点的电势能为ＥｐＡ＝－４×１０ＪꎬＡ点的ｑｑ?Ｅ－４×１０－８＝ｋ＝ｋｐＡ反ꎬ即Ｅ板Ａ２２ꎬ方向向右ꎮ?电势为φＡ＝＝Ｖ＝－４０Ｖꎻｑ２在Ｂ点的电势能为(３ｄ)９ｄ?ｑ１０－９１?根据对称性可知ꎬ带电薄板在Ｂ点产生的电场强度跟带?Ｅ－８－８ｐＢ６×１０电薄板在Ａ点产生的电场强度大小相等ꎬ方向相反ꎬ所以?ＥｐＢ＝６×１０ＪꎬＢ点的电势为φＢ＝＝－９Ｖ＝－３０Ｖꎬ由?ｑ２－２×１０ｑ?Ｅ板Ｂ＝ｋꎬ方向向左ꎮ?于φＡ<φＢꎬ所以场源负电荷在Ａ、Ｂ的左边ꎮ２９ｄ?Ｅ－４×１０－８?ｐＡ１Ｑｑｘ２ｋＱｑｘ?６.答案Ａ点的电势为φＡ＝ｑ＝－９Ｖ＝－２０Ｖꎬ５.答案(１)Ｆ１＝２ｋ２?＝３?１２×１０ｌ２２２＋ｘ２ｌ２ｌ２?Ｅ９×１０－８＋ｘ(＋ｘ)ｐＢ２４４４?Ｂ点的电势为φＢ＝＝－９Ｖ＝－３０Ｖꎬ?ｑ２－３×１０ＱｑｌｋＱｑｌ?－７(２)Ｆ２＝２ｋ２?＝３?ｑ３在Ａ、Ｂ两点的电势能分别为ＥｐＡ３＝φＡ?ｑ３＝１×１０Ｊ、ｌ２ｌ２２?＋ｘ２ｌ２＋ｘ２Ｅ＝φ?ｑ＝１.５×１０－７Ｊꎬ４２４＋ｘ(４)?ｐＢ３Ｂ３??把ｑ３从Ａ点移动到Ｂ点电势能增加ꎬ所以静电力对ｑ３做(３)ｌ>２ｘ?－８?负功ꎬ数值是Ｗ＝ＥｐＢ３－ＥｐＡ３＝５×１０Ｊꎮ４１６.答案(１)ＥＡ＝Ｎ/Ｃ＝４０Ｎ/ＣꎬＥＢ＝Ｎ/Ｃ＝２.５Ｎ/Ｃꎬ方向?７.答案等量同种正电荷的电场线及等势面的分布如图所示:０.１０.４??都是沿ｘ轴正方向ꎮ?(２)由于ＥＡ>ＥＢꎬ场源点电荷Ｑ应在Ａ点左侧ꎬ设其坐标??Ｑ?为ｘꎬ则有:ＥＡ＝ｋ２＝４０Ｎ/Ｃ?(０.３－ｘ)??Ｑ?Ｅ＝ｋ＝２.５Ｎ/ＣＢ２?(０.６－ｘ)?联立解得ｘ＝０.２ｍꎮ???沿电场方向电势逐渐降低ꎬ而负电荷在电势越低处的电?第十章静电场及其应用?势能越大ꎮ所以负电荷自Ａ点沿直线移动到Ｂ点ꎬ电势降低ꎬ?电势能增大ꎻ从Ｂ点沿直线移动到Ｃ点ꎬ电势降低ꎬ电势能??增大ꎮ1电势能和电势??◆练习与应用?－７?2电势差１.答案ＷＡＢＣ＝ＷＡＢ＋ＷＢＣ＝Ｅｑ?ｌＡＢ＋Ｅｑ?ｌＢＣｃｏｓ６０°＝２.６４×１０Ｊ?静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关ꎬ与?◆练习与应用?－９－８电荷经过的路径无关ꎮ所以?１.答案ＷＡＢ＝ｑＵＡＢ＝－２×１０×２０Ｊ＝－４×１０Ｊꎬ静电力做负功?－８－８Ｗ＝Ｗ＝２.６４×１０－７Ｊ?４×１０Ｊꎬ电势能增加４×１０ＪꎮＡＣＡＢＣ?－１９－１９Ｅ－８２.答案１ｅＶ＝１.６×１０Ｃ×１Ｖ＝１.６×１０Ｊꎮｐ１６×１０?２.答案φ＝＝－９Ｊ/Ｃ＝１５Ｖꎬ?３.答案(１)Ｂ点的电势比Ａ点的电势高ꎬ负电荷在Ａ点的电势ｑ１４×１０?＝φ?ｑ＝１５×(－２×１０－１０－９?能较大ꎮＥｐ２２)Ｊ＝－３×１０Ｊ?３.答案(１)Ａ点的电势高ꎻ(２)Ｄ点的电势高ꎻ(３)ｑ在Ｅ点的?(２)负电荷由Ｂ点移到Ａ点时ꎬ静电力做负功ꎮ?电势能为负值ꎬ所以Ｅ点的电势小于０ꎬ－ｑ在Ｆ点的电势能是(３)ＵＡＢ是负的ꎬＵＢＡ是正的ꎮ１６５ 784?－４４.答案不能ꎮ假若两个电势不同的等势面相交ꎬ相交处的电?１０Ｆ?－４－４势就相等ꎬ这两个等势面的值就不能不同ꎬ所以电场中两个电?所带电荷量是Ｑ＝ＣＵ＝１.５×１０×２Ｃ＝３×１０Ｃꎮ?－６３－２势不同的等势面不能相交ꎮ４.答案Ｑ＝ＣＵ＝１５×１０×４.０×１０Ｃ＝６.０×１０Ｃ?５.答案电场线大致分布如图所示ꎮ??因φ＝φ＝１０Ｖꎬφ＝６Ｖ?5带电粒子在电场中的运动ＡＢＣ?ＷＡＢ＝ｑφＡ－ｑφＢ＝ｑ(φＡ－φＢ)＝１×?◆练习与应用?－１９(１０－１０)Ｊ＝０Ｊ?１.答案解法一:Ｅｋ＝ΔＥｋ＝ｑＵ＝２×１.６×１０×９０Ｊ＝２.８８×?－１７同一等势面上ꎬ任何两点间的电势１０Ｊꎮ?差为零ꎬ所以在同一等势面上的两点间?Ｕ９０?解法二:Ｅ＝＝Ｖ/ｍꎬｄ－２移动电荷ꎬ静电力不做功ꎮ?６.２×１０?ＷＡＣ＝ｑφＡ－ｑφＣ＝ｑ(φＡ－φＣ)＝１×(１０－６)Ｊ＝４Ｊ?Ｅ＝ΔＥ＝ｑＥｄ＝２×１.６×１０－１９×９０×６.２×１０－２Ｊ＝２.８８×?ｋｋ－２ＷＢＣ＝ｑφＢ－ｑφＣ＝ｑ(φＢ－φＣ)＝１×(１０－６)Ｊ＝４Ｊ?６.２×１０－１７?１０Ｊꎮ所以Ｗ＝ＷＡＣＢＣ?ＵｑＥ１两个等势面的电势差一定ꎬ所以从一个等势面上的不同?＝２＝ｑＵ＝２.８８×解法三:Ｅ＝ꎬａ＝ꎬｖ＝２ａｄꎬＥｋｍｖ?ｄｍ２点向另一等势面上的同一点移动同一电荷ꎬ静电力做功相同ꎮ?－１７?１０Ｊꎮ６.答案Ｂ、Ｃ两点电势相同ꎬ所以ＢＣ是一条等势线ꎬ电场线与??比较以上三种解法ꎬ解法一比较简便ꎮ等势线垂直并指向电势降低的方向ꎬ如图所示?＝ｅＵ＝１.６×１０－１９×１２.５Ｊ＝２.０×１０－１８?２.答案－ｅＵ＝０－ＥｋｍꎬＥｋｍＪꎮ?２Ｅ－１８?ｋｍ＝２×２.０×１０６所以ｖ＝ｍ/ｓ≈２.１×１０ｍ/ｓꎮ?ｍ－３０ｅ０.９×１０??３.答案设偏转电压为Ｕꎬ带电粒子电荷量为ｑꎬ质量为ｍꎬ进入??偏转电场的速度为ｖ０ꎬ偏转电场两极板间的距离为ｄꎬ极板长?１?＝２度为Ｌꎬ对带电粒子有:动能Ｅｋｍｖ０ꎬ在偏转电场中的加速3电势差与电场强度的关系?２??ｑＵＬ◆练习与应用度ａ＝ꎬ在偏转电场中运动的时间ｔ＝ꎬ离开偏转电场时沿?ｍｄｖ４?０Ｕ４×１０＝６ｑＵＬ１.答案Ｅ＝Ｖ/ｍ≈３.１×１０Ｖ/ｍꎮ?ｄ－２静电力方向的速度ｖ＝ａｔ＝?ꎬ离开偏转电场时的偏转１.３×１０?⊥?ｍｄｖ０２.答案(１)Ｄ点的电势比Ｃ点的电势高ꎮ?ｖ⊥ｑＵＬＵ＝－Ｅｄ＝－２×１０４×５×１０－２Ｖ＝－１０３Ｖ?角度θ的正切值ｔａｎθ＝＝ꎮＣＤＣＤ?ｖｍｄｖ２００(２)Ｂ板接地时ꎬφ＝Ｅｄ＝２×１０４×３×１０－２Ｖ＝６００Ｖ?ＣＣＢ?ｔａｎθｍｅＨ＝Ｅｄ＝２×１０４×８×１０－２３?(１)电子与氢核的初速度相同ꎬ有＝ꎮφＤＤＢＶ＝１.６×１０Ｖｔａｎθｍ?Ｈｅ３ＵＣＤ＝φＣ－φＤ＝(６００－１.６×１０)Ｖ＝－１０００Ｖ?ｔａｎθｅ４－２３?(２)电子与氢核的初动能相同ꎬ有＝１ꎮＡ板接地时ꎬφＣ＝０－ＥｄＣＡ＝－２×１０×７×１０Ｖ＝－１.４×１０Ｖ?ｔａｎθＨ?４－２２４.答案设加速电压为Ｕꎬ偏转电压为Ｕꎬ带电粒子的电荷量为φＤ＝０－ＥｄＤＡ＝－２×１０×２×１０Ｖ＝－４×１０Ｖ?０Ｕ＝φ－φ＝－１.４×１０３Ｖ－(－４×１０２Ｖ)＝－１０００Ｖꎬ在这?ｑꎬ质量为ｍꎬ垂直进入偏转电场时的速度为ｖ０ꎬ偏转电场极板ＣＤＣＤ?两种情况下ꎬＵＣＤ都是－１０００Ｖꎮ?间的距离为ｄꎬ极板长度为Ｌꎬ对带电粒子有:在加速电场中获?(３)Ｗ＝ｅＵ＝－１.６×１０－１９×(－１０００)Ｊ＝１.６×１０－１６Ｊ?１２ＣＤＣＤ?得的动能ｍｖ０＝ｑＵ０ꎬ在偏转电场中的加速度和运动时间分２如果使电子从Ｃ点先移到Ｐ点ꎬ再移到Ｄ点ꎬ静电力所做?２２?ｑＵＬ１ｑＵＬＵＬ２＝＝的功不会发生变化ꎬ因为静电力做功与路径无关ꎬ只与初、末?别为ａ＝ꎬｔ＝ꎬ偏转距离ｙ＝ａｔꎬ即不同ｍｄｖ２２４Ｕｄ?０２ｍｄｖ００位置有关ꎮ?的带电粒子(带同种电荷)由静止经过同一加速电场后垂直进?３.答案小山坡ｂ边比ａ边地势更陡些ꎬ小球沿ｂ坡滚下加速度?入同一偏转电场ꎬ其偏转距离与带电粒子的电荷量和质量无更大些ꎮ若图为等势线图ꎬｂ边电势降落比ａ边电势降落得??关ꎬ所以三种粒子的混合物不会分离为三股粒子束ꎮ快ꎬｂ边的电场强度比ａ边大ꎮ?１?＝２＝ｑＵ?５.答案电子在加速电场中获得的动能Ｅｋ２ｍｖ００①ꎬ在?4电容器的电容?ｑＥ?偏转电场中的加速度ａ＝②ꎬ在偏转电场中运动的时间ｔ＝◆练习与应用?ｍ?２ｑＵ１.答案第一行:减小２减小电能转化为内能放电?Ｌ０ｑＥＬ?③ꎬ由①式得ｖ０＝④ꎬ由②③式得ｖｙ＝ａｔ＝⑤ꎬ由第二行:减小１增大电能从电池转移到电容器充电ｖ０ｍｍｖ０?２.答案电容器的电容只跟电容器有关ꎬ跟是否带电无关ꎬ因此?２ｑＵｑＥ２Ｌ２?２２０④⑤式得ｖ＝ｖ０＋ｖｙ＝＋ꎬ电子的比荷可由课本中Ａ错误ꎬＢ、Ｄ正确ꎮ对于同一个电容器ꎬ其电荷量与电压成正?ｍ２ｍＵ０?比ꎬＣ正确ꎮ?７ｖｙＥＬ查出ꎬ代入数值得ｖ≈１.９×１０ｍ/ｓꎬｔａｎθ＝＝＝－４?Ｑ４.５×１０－４?ｖ０２Ｕ０３.答案电容器的电容是Ｃ＝＝Ｆ＝１.５×１０ＦＵ３?－２５０００×６×１０?＝０.１５ꎬθ＝８.５３°ꎮ将电容器的电压降为２Ｖꎬ电容器的电容不变ꎬ还是１.５×２×１０００１６６ 785教材习题答案?１Ｗ－５２?ＡＢ－２.４×１０６.答案由动能定理得Ｅｑ?ｄ＝２ｍｖꎬ?３.答案(１)ＵＡＢ＝＝－６Ｖ＝４Ｖ?ｑ－６×１０２－２７７２?ｍｖ１.６７×１０×(１.０×１０)－５所以Ｅ＝＝Ｎ/Ｃ≈１.３×１０５Ｎ/Ｃꎮ?ＷＢＣ１.２×１０２ｑｄ－１９ＵＢＣ＝＝Ｖ＝－２Ｖ２×１.６×１０×４.０?ｑ－６－６×１０?◆复习与提高?(２)φ＝Ｕ＋φ＝４Ｖꎬφ＝φ－Ｕ＝２Ｖ?ＡＡＢＢＣＢＢＣＡ组?φ＋φＡＢ１.答案(１)把电子从ｂ等势面移动到ｅ等势面ꎬ?(３)取ＡＢ中点ＤꎬφＤ＝＝２Ｖ＝φＣ?２－１９?静电力做功是:Ｗ＝Ｕｅ＝(－１５)×(－１.６×１０)Ｊ＝２.４×?则ＤＣ是等势线ꎬ过点Ｂ作ＤＣ的垂线就是电场线ꎬ电场－１８?１０Ｊ?线方向指向电势降低的方向ꎬ如图所示:(２)电场中的Ａ、Ｂ两点ꎬ电势相等ꎬ由Ｅｐ＝φｑꎬ可知两电??荷量相等的试探电荷电势能相等ꎻ??由题图可知Ａ点附近等差等势面较密ꎬ所以Ａ点的电场?强度大于Ｂ点的电场强度ꎬ由Ｆ＝Ｅｑꎬ可知ꎬ在Ａ点的试探电荷??受到的静电力大ꎮ??２.答案不存在ꎮ因为等势线一定与电场线垂直ꎬ如果电场线??相互平行ꎬ那么等势线也一定平行ꎬ就会出现与Ｕ＝Ｅｄ相矛盾?４.答案?的情况ꎮ?３.答案(１)负电荷从Ａ点到Ｂ点速度变大ꎬ静电力做正功ꎬ电??势能减小ꎬ所以ＥｐＡ>ＥｐＢꎬ??Ｅ?ｐ由φ＝ꎬ可知负电荷的电势能越大ꎬ其所在位置的电势?ｑ??越低ꎬ所以φＡ<φＢꎮ?(２)由题图乙可知ꎬ负电荷从Ａ点到Ｂ点ꎬｖ－ｔ图像的斜率??Ｆ?第十一章电路及其应用变小ꎬ即加速度变小ꎬ负电荷受到的静电力变小ꎬ由Ｅ＝可知?ｑ?电场强度Ｅ变小ꎬ所以Ｅ>Ｅꎮ?1电源和电流ＡＢ?－５?◆练习与应用４.答案电荷从Ａ点到Ｃ点ꎬ电势能减少１.９２×１０Ｊꎬ静电力做?Ｗ－５?１.答案ｑ＝Ｉｔ＝５０×１０－６×３.２Ｃ＝１.６×１０－４Ｃ＝１.９２×１０－５＝ＡＣ＝１.９２×１０＝?功为ＷＡＣＪꎬＵＡＣ－６Ｖ＝１２ＶꎬφＡ?－４ｑ１.６×１０ｑ１.６×１０１５?通过该横截面的电子数ｎ＝＝＝１×１０ꎮｅ－１９Ｕ＋φ＝(１２＋０)Ｖ＝１２Ｖꎮ?１.６×１０ＡＣＣ?从Ａ点到Ｃ点ꎬ电场强度变小ꎬ由Ｕ＝Ｅｄꎬ所以ＵＡＢ>ＵＢＣꎮ?ｑ＝３２.答案Ｉ＝Ａ＝０.３ＡＱ６×１０－８?ｔ１０５.答案电容器两极板间的电压为Ｕ＝＝Ｖ＝?Ｃ－４×１０－６?４０００ｍＡ?ｈ１.５×１０?３.答案该手机的待机电流Ｉ＝≈７.５８ｍＡ４００Ｖꎬ?２２×２４ｈ?如果两板间的距离为１ｍｍꎬ电容器两极板间的电场强度?用该手机播放视频时的电流Ｉ′＝４０００ｍＡ?ｈ≈?１７ｈＵ４００５?是Ｅ＝＝Ｖ/ｍ＝４×１０Ｖ/ｍꎮｄ１×１０－３?２３５.２９ｍＡ?Ｂ组?Ｉ′＝２３５.２９?≈３１Ｉ７.５８１.答案两等量异种点电荷之间连线的中点是两点电荷之间连??线上电场强度最小的点ꎬ是连线中垂线上电场强度最大的点ꎬ??2导体的电阻所以试探电荷从Ａ点移动到Ｂ点ꎬ再沿连线从Ｂ点移动到Ｃ?点ꎬ试探电荷所受的静电力一直变大ꎮ?◆练习与应用?两等量异种点电荷连线的中垂线是等势线ꎬ中垂线上Ａ、?１.答案ＲＡ>ＲＢ＝ＲＣ>ＲＤ?Ｂ两点电势相等ꎬ从Ａ点移动到Ｂ点ꎬ试探电荷的电势能?Ｕ３?２.答案小灯泡的电阻为Ｒ＝＝Ω＝１２Ωꎮ不变ꎻ?Ｉ０.２５由于沿电场方向ꎬ电势降低ꎬ所以φ<φꎬ由Ｅ＝φｑꎬ可知?导线是用铜丝制作的ꎬ若铜丝长为１０ｃｍꎬ横截面积为ＢＣｐ??２负电荷在电势高处ꎬ其电势能小ꎬ所以从Ｂ点移动到Ｃ点ꎬ负１ｍｍꎬ则铜丝的电阻为:?试探电荷的电势能变小ꎮ?ｌ－８０.１－３?Ｒ′＝ρ＝１.７×１０×Ω＝１.７×１０ΩꎮＳ－６Ｕ?１×１０２.答案两金属板间的电场强度为Ｅ＝?ｄ?即Ｒ′比Ｒ小得多ꎬ故可不计导线的电阻ꎮ１?ｌ５０２?－８由动能定理得－Ｅｅ?ｈ＝０－ｍｖ３.答案导线电阻Ｒ＝ρ＝１.７×１０×－６Ω＝０.２１２５Ωꎬ空２?Ｓ４×１０?２Ｕｅｈ?调正常工作的电流Ｉ＝７Ａꎬ两式联立ꎬ得ｖ＝ꎮ?ｄｍ故导线上损失的电压为Ｕ＝ＩＲ＝７×０.２１２５Ｖ≈１.４９Ｖꎮ１６７ 786?ｌ－８?Ｒ４.答案鸟两爪间输电线的电阻是Ｒ＝ρ＝１.７×１０×?滑动变阻器阻值最大时ꎬＲ两端电压最小ꎬ等于ＵꎻＳ?Ｒ＋Ｒ１０.０４－６?Ｒ－６Ω≈５.６７×１０Ω?所以Ｒ两端电压的变化范围是Ｕ≤ＵＲ≤Ｕꎮ１２０×１０?Ｒ＋Ｒ１－６?鸟两爪之间的电压是Ｕ＝ＩＲ＝５００×５.６７×１０Ｖ≈２.８４×?２.答案(１)因为Ｒ１与Ｒ２串联ꎬ设通过它们的电流为Ｉꎬ可知１０－３Ｖꎮ?ＵＩＲＲ?１１１?Ｕ１＝ＩＲ１ꎬＵ＝Ｉ(Ｒ１＋Ｒ２)ꎬ所以电压之比＝＝ꎮ３ＵＩ(Ｒ１＋Ｒ２)Ｒ１＋Ｒ２５.答案盐水柱的体积不变ꎬ故横截面积变为原来的ꎬ因此?４?(２)设Ｃ、Ｄ间负载电阻为Ｒ０ꎬ滑动变阻器滑片以下部分?ｌ′?电阻为Ｒｘꎬ电路结构为负载Ｒ０与Ｒｘ并联后再与(Ｒ－Ｒｘ)串ρＲ′Ｓ′ｌ′Ｓ４４１６１６?联ꎬ可得:＝＝?＝×＝ꎬ所以Ｒ′＝Ｒꎮ?ＲｌｌＳ′３３９９?Ｒρ?并ＳＵＣＤ＝Ｕ?Ｒ＋(Ｒ－Ｒ)并ｘＬａＲｂｃ?６.答案由Ｒ＝ρ＝ρꎬ得ρ＝?Ｒ０ＲｘＳｂｃａ?Ｒ＋Ｒ?０ｘＬｂＲｂｃ?＝Ｕ电流沿ＣＤ方向时ꎬ样品的电阻Ｒ′＝ρ＝ρ＝?Ｒ０ＲｘＳａｃａ?＋(Ｒ－Ｒ)＋Ｒｘ?Ｒ２０ｘｂｂ?＝２Ｒꎮ?Ｒ０Ｒｘａｃａ?＝Ｕ＋ＲＲ－Ｒ２?ＲＲ０ｘｘ７.答案(１)肥胖的人脂肪含量多ꎬ而脂肪不容易导电ꎬ因此肥?故当Ｒｘ＝０时ꎬＵＣＤ＝０ꎻ当Ｒｘ＝Ｒ时ꎬＵＣＤ＝Ｕꎮ故ＵＣＤ可取胖的人电阻大ꎮ??从０至Ｕ的任意电压ꎮ(２)激烈运动之后或沐浴之后ꎬ人体的外表会附着容易导??３.答案在甲电路中ꎬ电阻Ｒ两端的电压测量值是准确的ꎬ但电电的钠离子、钾离子等离子ꎬ使人体的电阻变小ꎬ这时使用脂??流表的读数是通过电阻Ｒ和电压表的电流之和ꎬ即电流的测肪测量仪得出的结果自然就不准确ꎮ??量值大于真实值ꎮ电阻的测量值为Ｒ与ＲＶ的并联值ꎬ故Ｒ测＝?ＲＲ８７.４×１０３?Ｖ3实验：导体电阻率的测量＝Ω≈８０.４Ωꎮ在乙电路中ꎬ电流的测量值是?Ｒ＋Ｒ８７.４＋１０３Ｖ◆练习与应用??准确的ꎬ但电压表的读数是电流表和Ｒ两端的总电压ꎬ电阻的１.答案１.３７ｃｍ３.２７６ｍｍ??测量值为Ｒ与ＲＡ的串联值ꎬＲ测＝Ｒ＋ＲＡ＝８７.４Ω＋０.１Ω＝２.答案(１)不合格的纯净水含有较多的离子ꎬ电阻率偏小ꎬ电??８７.５Ωꎮ导率偏大ꎮ?结论:由于电压表和电流表内阻的影响ꎬ使两种接法中均(２)如图所示:??存在系统误差ꎬ甲图中电阻的测量值小于真实值ꎬ乙图中电阻??的测量值大于真实值ꎬ当实验中使用题中电表测量此电阻的??阻值时ꎬ乙图接法的测量误差较小ꎮ?＋Ｒ＝９.５×?４.答案当使用Ａ、Ｂ两个端点时ꎬＩｇ(Ｒｇ１)＝１０Ｖꎬ故Ｒ１?３＋Ｒ＋Ｒ?１０Ωꎬ当使用Ａ、Ｃ两个端点时ꎬＩｇ(Ｒｇ１２)＝１００Ｖꎬ故?Ｒ＝９.０×１０４Ωꎮ２??５.答案当使用Ａ、Ｂ两个端点时ꎬＲ２与电流表串联后再与Ｒ１??并联ꎬ可得Ｉｇ(Ｒｇ＋Ｒ２)＝(Ｉ１－Ｉｇ)Ｒ１ꎻ当使用Ａ、Ｃ两个端点时ꎬＲ１??与Ｒ２串联后与电流表并联ꎬ可得ＩｇＲｇ＝(Ｉ２－Ｉｇ)(Ｒ１＋Ｒ２)ꎮ联?立解得Ｒ１≈０.４１ΩꎬＲ２＝３.６７Ωꎮ３.答案由题图可知ꎬ电压表示数Ｕ＝１.２０Ｖꎬ电流表示数Ｉ＝??０.５０Ａ??5实验：练习使用多用电表Ｕ１.２０?金属丝的电阻:Ｒ＝＝Ω＝２.４Ωꎬ?◆练习与应用Ｉ０.５０?２－３２?１.答案ｄ０.６３５×１０＝３.１４×２?金属丝的横截面积:Ｓ＝π()()ｍ≈２２?序号所测物理量量程或倍率指针读数－７２?３.１７×１０ｍ?１直流电压５０Ｖａ１３.５Ｖ－７?ＬＲＳ２.４×３.１７×１０由Ｒ＝ρꎬ得金属丝的电阻率ρ＝＝Ω??２直流电流１０ｍＡｂ８.３ｍＡＳＬ－２?６０×１０?３电阻×１００ａ５.５×１０３Ω－６ｍ≈１.２７×１０Ω?ｍꎮ??４电阻×１ｂ４Ω??4串联电路和并联电路?２.答案ＤＢＥ◆练习与应用?３.答案(１)红表笔(２)红表笔?Ｒ?４.答案甲的做法符合规范ꎬ因为交流电压最高档内部电阻很１.答案Ｕ≤ＵＲ≤Ｕ?Ｒ＋Ｒ１?大ꎬ万一出现误操作(如不慎将两表笔与电源相连)不会损坏?滑动变阻器阻值为０时ꎬＲ两端电压最大ꎬ等于Ｕꎻ多用电表ꎮ１６８ 787教材习题答案?５.答案(１)红表笔接Ａꎬ黑表笔接Ｂꎬ如果电压表有示数ꎬ说明?８.答案错误有:①电流表接线接反了ꎻ②电压表量程选择错?电池有电ꎻ电压表没示数ꎬ说明电池没电ꎮ?误ꎬ应选１５Ｖ量程ꎻ③电源的接线接错了ꎬ应选用１２Ｖꎻ④滑?(２)红表笔接Ｃꎬ黑表笔接Ｄꎬ如果电压表有示数ꎬ说明开动变阻器的接线柱接错了ꎮ正确电路如图所示ꎮ?关接触不良ꎮ??(３)红表笔接Ｅꎬ黑表笔接Ｆꎬ如果电压表有示数ꎬ说明灯??泡和灯泡座接触不良ꎮ???????????◆复习与提高??Ａ组??１.答案总电阻接近１０Ωꎬ所以干路的电流大约是１Ａꎮ??Ｂ组２.答案设电源两端电压为Ｕꎬ滑动变阻器滑动片向右滑动ꎬ变??１.答案Ｉ＝ｖｑꎬ方向沿轴线向左ꎮ阻器阻值变小ꎬ并联部分的电阻变小ꎬ电路总电阻变小ꎬ所以?ＲＲＵ?Ａｘ２.答案由于<ꎬ所以题图甲电路测得的电阻值更接近真干路电流Ｉ＝Ｒ变大ꎬ所以并联部分的电压Ｕ并＝Ｕ－ＩＲ０变小ꎬ?ＲｘＲＶ总??实值ꎻ由于题图甲电路电流表的分压ꎬ使得电压测量值偏大ꎬ灯泡亮度变暗ꎮ??从而使电阻测量值偏大ꎮｌ－８０.６３.答案实验用铜导线的电阻Ｒ＝ρ＝１.７×１０×Ω＝?Ｓ０.５×１０－６?３.答案(１)如图所示:?－２２.０４×１０Ω?３?ｌ－８１０×１０?输电线路铝导线的电阻Ｒ＝ρ＝２.９×１０×Ω＝Ｓ－４?１×１０?２.９Ω??做电学实验时导线的电阻很小ꎬ而输电线路导线的电阻??较大ꎮ?４.答案在串联电路中ꎬＲ＝Ｒ＋Ｒ＋??＋Ｒꎬ显然其中一个增?１２ｎ?(２)闭合开关Ｓ前ꎬ应把滑动变阻器的滑片置于右端Ｂ处ꎮ大ꎬＲ就增大ꎮ??(３)当小灯泡正常工作时ꎬ其两端的电压是Ｕ＝２.５Ｖꎬ从１１１１１?在并联电路中ꎬ＝＋＋?＋ꎬ可以设函数ｙ＝ꎬ?乙图可知ꎬ对应的电流是Ｉ＝０.４３Ａꎬ所以小灯泡正常工作时的ＲＲ１Ｒ２Ｒｎｘ??Ｕ２.５这是一个反比例函数ꎬ单调递减ꎬ设并联电路中某个支路的电电阻为:Ｒ＝＝Ω≈５.８Ωꎮ?Ｉ０.４３１１?阻值为ＲｉꎬＲｉ增大时ꎬ减小ꎬ所以减小ꎬ所以Ｒ增大ꎮ?４.答案如图所示:ＲｉＲ??５.答案(１)４０Ω(２)８０Ｖ?解析(１)当Ｃ、Ｄ端短路时ꎬＡ、Ｂ间电路的结构是:电阻Ｒ、?２?ＲＲ?２３Ｒ３并联后与Ｒ１串联ꎬＡ、Ｂ间的等效电阻为Ｒ＝＋Ｒ１＝?Ｒ＋Ｒ?２３?５.答案(１)不管采用哪种电路ꎬ满偏电流Ｉｇ＝５０μＡꎬ内阻Ｒｇ＝４０Ωꎮ??８００Ωꎮ(２)当Ａ、Ｂ两端接通测试电源时ꎬＣ、Ｄ两端的电压等于??(２)电路甲更合理ꎬ因为电路甲可以防止测量时电流全部Ｒ３电阻Ｒ３两端的电压ꎬ则有:ＵＣＤ＝Ｕ＝８０Ｖꎮ?流经表头ꎬ更加安全可靠ꎮＲ＋Ｒ?１３?６.答案(１)应该用红表笔始终接触Ａ点ꎮ６.答案(１)表盘左侧０刻度(２)×１(３)表盘右侧的０刻度??(２)用红表笔始终接触Ａ点ꎬ用黑表笔依次接触电路中的(４)１９.０??Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ点ꎬ如果某次多用电表示数为０ꎬ则是黑表笔所接７.答案(１)让黑表笔接Ｂꎬ如果电压表有示数ꎬ说明ＡＢ导线是??点右侧的元件有断路ꎮ断的ꎻ如果没有示数ꎬ说明ＡＢ导线是完好的ꎮ如果ＡＢ导线是?完好的ꎬ则让黑表笔接Ｄꎬ如果有示数ꎬ说明ＣＤ导线是断的ꎬ??如果没有示数ꎬ说明ＣＤ导线是完好的ꎮ若ＣＤ导线完好ꎬ则?第十二章电能能量守恒定律?ＥＦ导线有断点ꎮ也可以让黑表笔接Ｆꎬ如果有示数ꎬ说明ＥＦ?导线是断的ꎮ?1电路中的能量转化?(２)由于电源电压是６Ｖꎬ用直流２.５Ｖ挡会损坏多用电?◆练习与应用??２表ꎻ如果用直流０.５Ａ挡ꎬ黑表笔接Ｆ时会损坏多用电表ꎻ如果１.答案串联电路各处电流相等ꎬ由Ｐ＝ＵＩ＝ＩＲ?Ｉ＝ＩＲꎬ则Ｐ１∶?用“×１”挡ꎬ这时多用电表内接通了电源ꎬ与多用电表外的电源?Ｐ２∶?＝Ｒ１∶Ｒ２∶?ꎬ此式说明ꎬ串联电路中各电阻消耗的电?互相影响ꎬ不仅不能准确找出断的导线ꎬ还会损坏多用电表ꎮ功率与其电阻值成正比ꎻ１６９ 788?２ＵＵ?３.答案不接负载时的电压即电动势ꎬ故Ｅ＝６００μＶꎬ短路时外并联电路各电阻两端的电压相同ꎬ由Ｐ＝ＵＩ＝Ｕ?＝ꎬ?ＲＲ?Ｅ６００电阻Ｒ＝０ꎬ由闭合电路的欧姆定律得:ｒ＝＝Ω＝２０Ωꎮ１１?Ｉ３０则Ｐ１∶Ｐ２∶?＝∶∶?ꎬ此式说明ꎬ并联电路中各电阻?Ｒ１Ｒ２?４.答案当外电阻为４.０Ω时ꎬ设电源内阻为ｒꎬ由欧姆定律得:电?消耗的电功率与其电阻值的倒数成正比ꎮ?ＥＲ１Ｕ２?流Ｉ＝①ꎬ路端电压Ｕ１＝ＩＲ１②ꎬ由①②两式得:Ｕ１＝ＥꎬＲ＋ｒＲ＋ｒ２.答案(１)在纯电阻电路中ꎬ由电功率Ｐ＝可以知道ꎬ电压?１１Ｒ?ＥＲ４.５×４.０?１越大ꎬ电功率越大ꎮＳ接通时ꎬＲ１被短路ꎬ电阻丝Ｒ２两端电压?整理得:内阻ｒ＝Ｕ－Ｒ１＝４.０Ω－４.０Ω＝０.５Ωꎮ若在外１?最大ꎬ电功率最大ꎬ电饭锅处于加热状态ꎻＳ断开时ꎬＲ１与Ｒ２?ＲＲ１２串联ꎬ总电阻变大ꎬ电阻丝Ｒ２两端的电压减小ꎬ电功率变小ꎬ?电路并联一个Ｒ２＝６.０Ω的电阻时ꎬ外电阻Ｒ外＝Ｒ＋Ｒ＝?１２电饭锅处于保温状态ꎮ?４.０×６.０Ｅ４.５２?Ω＝２.４Ωꎬ路端电压Ｕ２＝?Ｒ外＝×２.４Ｖ≈＝Ｕ?４.０＋６.０Ｒ外＋ｒ２.４＋０.５(２)加热状态时Ｒ２的功率Ｐ加热ꎬ?Ｒ２?３.７２Ｖꎮ若在外电路中串联Ｒ２＝６.０Ω的电阻ꎬ则Ｒ外′＝Ｒ１＋２?保温状态时Ｒ的功率Ｐ＝ＵＲꎬ?Ｅ２保温(＋Ｒ)２?Ｒ２＝４.０Ω＋６.０Ω＝１０.０Ωꎬ则路端电压Ｕ３＝?Ｒ外′＝Ｒ１２Ｒ′＋ｒ外?２２ＵＵＲ２?４.５由于Ｐ加热＝２Ｐ保温ꎬ则＝２２ꎬ?×１０.０Ｖ≈４.２９ＶꎮＲ２(Ｒ１＋Ｒ２)?１０.０＋０.５?Ｒ１２－１?５.答案设至少需要ｎ节电池ꎬ串联的分压电阻为Ｒ０ꎮ因为路解得:＝ꎮＲ１?端电压必须大于(或等于)用电器的额定电压ꎬ即ｎＥ－Ｉｎｒ≥Ｕꎬ２?Ｕ２Ｕ２?Ｕ６３.答案由Ｐ＝知Ｒ＝ꎬ则四个定值电阻大小分别是:?得到ｎ≥＝＝４.３ꎮ可见ꎬｎ取整数的最小值为５ꎮ这时ＲＰ?Ｅ－Ｉｒ１.４２２?＝１０１０?路端电压Ｕ′＝５Ｅ－Ｉ×５ｒ＝７Ｖꎬ需要串联的分压电阻为Ｒ０ＲＡ＝ＲＣ＝Ω＝２５ΩꎬＲＢ＝ＲＤ＝Ω＝５０Ω?４２Ｕ′－Ｕ７－６?＝Ω＝１０Ωꎮ将Ｂ、Ｃ并联ꎬＲ并<２５Ωꎬ整个电路相当于三个电阻串联ꎬ?Ｉ０.１?２６.答案将电阻ｒ等效入电源的内阻ꎬ则在车灯通电且汽车启动电流相等ꎬ由Ｐ＝ＩＲꎬ可知电阻大的功率大ꎬ??所以ＰＤ>ＰＡ>Ｐ并?前ꎬ车灯两端的电压为路端电压ꎮＵ２?当汽车启动时ꎬ启动开关闭合ꎬ电路中的总电阻减小ꎬ总对于并联的Ｂ、Ｃꎬ电压相同ꎬ由Ｐ＝ꎬ可知电阻小的功率?Ｒ?电流增大ꎬ电源内电压增大ꎬ则路端电压减小ꎻ车灯两端的电?大ꎬ所以ＰＣ>ＰＢꎬ而ＰＣ＋ＰＢ＝Ｐ并?压仍为路端电压ꎬ所以它们会变暗ꎮ?所以有ＰＤ>ＰＡ>ＰＣ>ＰＢꎮ?汽车发动之后ꎬ启动开关断开ꎬ电动机停止工作ꎬ电路中Ｕ２２０?的总电阻增大ꎬ总电流减小ꎬ电源内电压减小ꎬ则路端电压增４.答案当只有电热水器Ａ时ꎬＩ＝＝Ａ＝５.５Ａ?ＲＡ＋２Ｒ３０＋２×５?大到启动前的值ꎬ车灯恢复正常亮度ꎮ?＝ＩＲ＝５.５×３０Ｖ＝１６５ＶꎬＰ＝Ｉ２＝５.５２×３０Ｗ＝故ＵＡＡＡＲＡ?７.答案１００００ｍＡ?ｈ×３.７Ｖ＝１０Ａ×３.７Ｖ＝３.７Ｗ?ｈ<１６０Ｗ?ｈ?９０７.５Ｗ?能把它带上飞机ꎮＵ?当再并联电热水壶Ｂ时ꎬ总电流为Ｉ′＝＝?ＲＲ?ＡＢ3实验：电池电动势和内阻的测量＋２Ｒ?ＲＡ＋ＲＢ??◆练习与应用２２０?Ａ＝８.１１Ａꎬ电热器Ａ、Ｂ上的电压ＵＡ′＝ＵＢ＝Ｕ－１.答案Ｕ－Ｉ图像如图所示ꎮ由图可得:Ｅ＝２.０３Ｖꎬｒ＝０.０８Ωꎮ３０×４０?＋２×５?３０＋４０??Ｉ′?２Ｒ＝(２２０－８.１１×２×５)Ｖ＝１３８.９Ｖ?Ｕ′２２?Ａ１３８.９电热水器Ａ消耗的功率ＰＡ′＝＝Ｗ＝６４３.１１Ｗ?Ｒ３０?Ａ?２２ＵＢ１３８.９?电热水壶Ｂ消耗的功率ＰＢ＝＝Ｗ＝４８２.３３Ｗꎮ?ＲＢ４０??２.答案(１)如图所示:?2闭合电路的欧姆定律??◆练习与应用??１.答案单位是瓦(Ｗ)ꎬＥＩ表示电源非静电力做功的功率ꎮ??２.答案日常生活中的袖珍手电筒使用两节干电池时ꎬ通常为??这两节干电池串联ꎬ每节干电池的电动势为１.５Ｖꎬ两节干电?池的电动势为３.０Ｖꎻ设每节干电池的内阻为ｒꎬ两节干电池的??总内阻为２ｒꎮ由题意得:Ｕ内＝Ｅ－Ｕ外＝３.０Ｖ－２.２Ｖ＝０.８Ｖꎬ又??Ｕ内０.８?Ｕ因为Ｕ内＝２ｒＩꎬ故ｒ＝＝Ω＝１.６Ωꎮ?(２)电路图如图所示:电流数据由Ｉ＝得到ꎮ２Ｉ２×０.２５Ｒ１７０ 789教材习题答案?Ｅ３３?电ρＳｖ１.３×４００×１４５?发电功率:Ｐ＝＝＝Ｗ≈１.４３×１０Ｗ?ｔ１０１０?５.答案根据题意可知ꎬ这个热水器一天内最多能利用的太阳??能为Ｑ＝ηＥＳｔ＝２０％×７×１０３×２×４×３６００Ｊ＝４.０３２×１０７Ｊꎮ０??６.答案(１)依题意可知ꎬ三峡水库蓄水后ꎬ１ｓ内用于发电的水?４３?的体积为Ｖ＝１.０×１０ｍ３.答案设电流表内阻为ｒｇꎬ则此闭合电路的路端电压Ｕ＝Ｉ(Ｒ＋??发电功率是ｒｇ)ꎬ代入数据ꎬ将表格添加电压数据如下:?ｍｇｈ×９０％ρＶｇｈ×９０％?Ｐ＝＝Ｒ/ｋΩ９８７６５４３?ｔｔ?＝１.０×１０３×１.０×１０４×１０×１００×９０％ＷＩ/μＡ９２１０２１１５１３１１５２１８０２２０??＝９×１０９Ｕ/Ｖ０.８３７０.８２６０.８１７０.７９９０.７７５０.７３８０.６８２?Ｗ?(２)设三口之家每户的家庭生活用电功率为１ｋＷꎬ考虑以Ｕ为纵坐标ꎬＩ为横坐标ꎬ建立平面直角坐标系ꎬ取合适??到不是每家同时用１ｋＷ的电ꎬ我们取平均每家同时用电功率的标度ꎬ用表格中Ｕ与Ｉ的数据描点ꎬ作出一条直线ꎬ得Ｕ－Ｉ?６?９×１０７图像如图所示?为０.５ｋＷꎬ则三峡发电站能供给＝１.８×１０户用电ꎬ人口０.５??数为３×１.８×１０７＝５.４×１０７ꎬ即可供约５４个百万人口城市的生??活用电ꎮ??◆复习与提高??Ａ组??１.答案关闭液晶屏ꎬ拍摄一张照片消耗的电能是?３.７Ｖ×１Ａ×３６００ｓ?＝３３.３Ｊꎻ?４００??打开液晶屏ꎬ拍摄一张照片消耗的电能是图像中纵轴上的截距为橙汁电池的电动势Ｅꎬ图像斜率的?３.７Ｖ×１Ａ×３６００ｓ绝对值为电池的内阻ｒꎮ可得橙汁电池的电动势Ｅ＝０.９５Ｖꎬ内?＝８８.８Ｊꎮ?１５０阻ｒ＝１.１９ｋΩꎮ?３６?Ｑ水ｃｍΔｔ４.２×１０×２×(１００－２０)０.６７２×１０?２.答案η＝＝＝＝＝ＱＰｔ２０００×１０×６０６?电１.２×１０4能源与可持续发展?５６％?◆练习与应用?３.答案(１)ＬＥＤ灯发黄光时消耗的电功率Ｐ黄＝ＵＩ＝１.８×２０×?１.答案由于能量的耗散的存在ꎬ说明能量的转化和转移过程?１０－３Ｗ＝０.０３６Ｗ?具有方向性ꎮ能源的利用受这种方向性的制约ꎬ能源的利用?(２)１个ＬＥＤ灯发红光时消耗的电功率Ｐ红＝ＵＩ＝１.４×２０×?是有条件的ꎬ也是有代价的ꎮ因此要节约能源ꎮ?１０－３Ｗ＝０.０２８Ｗ２.答案家用电饭锅是把电能转化为内能ꎻ洗衣机是把电能转?广告牌的电功率Ｐ＝８×１００００×０.０２８Ｗ＝２.２４×１０３Ｗꎮ?化为机械能等ꎮ?６?４.答案由题图可知ꎬ电源的电动势Ｅ＝６Ｖꎬ内阻ｒ＝Ω＝３.答案(１)根据题意ꎬ切断电机电源的列车在运动中机械能守?３?恒ꎬ要使列车能冲上站台ꎬ列车的动能Ｅｋ至少要等于列车在?４?２Ωꎬ接入电路的外电阻Ｒ＝Ω＝４Ωꎮ站台上的重力势能Ｅｐ＝ｍｇｈ?１１?电源的输出功率Ｐ出＝ＵＩ＝４×１Ｗ＝４Ｗ＝２?列车在进站前的动能Ｅｋｍｖ２Ｐ２?内Ｉｒｒ１?内、外电路消耗的电功率之比为＝＝＝ꎮＥＰ２Ｒ２ｐｍｇｈ２ｇｈ２×１０×２４０?外ＩＲ＝＝２＝２＝<１?Ｅｋ１ｍｖ２ｖ(２９.２)６５.８?５.答案电动机正常工作时电压是Ｕ＝６Ｖ２３.６?Ｅ－Ｕ１２－６?所以干路电流为Ｉ总＝＝Ａ＝３Ａ可见Ｅｋ>Ｅｐꎬ所以列车能冲上站台ꎮ?ｒ＋Ｒ１１＋１?设列车冲上站台后的速度为ｖ１ꎬ根据机械能守恒定律ꎬ有?Ｕ６?通过电阻Ｒ２的电流Ｉ２＝＝Ａ＝１Ａꎬ１Ｒ２６＝Ｅ＋２?Ｅｋｐｍｖ１?－Ｉ＝２Ａ２通过电动机的电流Ｉ＝Ｉ总２?１１?电动机消耗的电功率Ｐ＝ＵＩ＝６×２Ｗ＝１２Ｗ２＝Ｅ－Ｅ＝２－ｍｇｈｍｖ１ｋｐｍｖ?２２２２?电动机线圈ＲＭ的热功率:Ｐ热＝ＩＲＭ＝２×０.５Ｗ＝２Ｗ可得ｖ１＝５.０８ｍ/ｓ?电动机正常工作的机械功率Ｐ机械＝Ｐ－Ｐ热＝１２Ｗ－２Ｗ＝?(２)工程师这样设计可以节约能源ꎮ?１０Ｗꎮ?４.答案经过时间ｔꎬ通过截面的空气的质量为ｍ＝ρＳｖｔ?８０７?６.答案只开１０盏灯时ꎬ并联部分的电阻Ｒ并＝Ω＝８０.７Ω３１０１２ρＳｖｔ?风能:Ｅ风＝ｍｖ＝?２２Ｕ２２０?干路电流Ｉ＝＝Ａ≈２.６６Ａ３?２ｒ＋Ｒ２×１.０＋８０.７ρＳｖｔ并转化为的电能:Ｅ电＝２０％Ｅ风＝?１０整个电路消耗的电功率Ｐ＝ＵＩ＝２２０×２.６６Ｗ＝５８５.２Ｗ１７１ 790?输电线上损失的电压Ｕ损＝Ｉ?２ｒ＝２.６６×２×１.０Ｖ＝５.３２Ｖ?(３)根据描出的Ｕ－Ｉ图像ꎬ水果电池的电动势Ｅ＝０.８６Ｖꎬ２２?２输电线上损失的电功率Ｐ损＝Ｉ?２ｒ＝２.６６×２×１.０Ｗ≈?内阻ｒ＝８.６×１０Ωꎮ１４.１５Ｗꎻ??８０７?２０盏灯都打开时ꎬ并联部分的电阻Ｒ′并＝Ω＝４０.３５Ω?第十三章电磁感应与电磁波初步２０?Ｕ２２０?干路电流Ｉ′＝＝Ａ≈５.１９Ａ?1磁场磁感线２ｒ＋Ｒ′并２×１.０＋４０.３５??整个电路消耗的电功率Ｐ′＝ＵＩ′＝２２０×５.１９Ｗ＝１１４１.８Ｗ?◆练习与应用＝Ｉ′?２ｒ＝５.１９×２×１.０Ｖ＝?１.答案扬声器是通过给磁体附近的线圈通电ꎬ磁体产生的磁输电线上损失的电压Ｕ′损?１０.３８Ｖ?场对线圈产生力的作用ꎬ从而使线圈振动ꎬ同时带动扬声器的?２２输电线上损失的电功率Ｐ′损＝Ｉ′?２ｒ＝５.１９×２×１.０Ｗ≈?纸盆振动ꎬ发出声音ꎮ耳机和电话的听筒也是这个道理ꎮ?５３.８７Ｗꎮ?２.答案如果有铁质的物体(如小刀等)落入深水中无法取回ꎬ?７.答案(１)ａ的斜率ｋ＝２Ω＝２０Ωꎻｂ的斜率ｋ＝１Ω≈?可以用一根足够长的细绳拴一磁体ꎬ放入水中将物体吸住ꎬ然ａｂ０.１０.３??后拉上来ꎮ如果有许多大头针(或小铁屑等)散落在地上ꎬ可２－１?３.３３ΩꎻＡＢ的斜率ｋＡＢ＝Ω＝－５Ω?以用一块磁铁迅速地将它们拾起来ꎮ(图略)０.１－０.３?(２)ａ的斜率和ｂ的斜率表示可调电阻Ｒ１接入电路的不?３.答案磁的应用分类:(１)利用磁体对铁、钴、镍的吸引力ꎬ如同电阻值ꎮＡＢ的斜率的绝对值表示Ｒ的电阻值ꎮ?门吸、带磁性的螺丝刀、皮带扣、女式的手提包扣等ꎮ２?Ｂ组?(２)利用磁体对通电导线的作用力ꎬ如扬声器、耳机、电?１.答案(１)增大ꎻ(２)Ｉ１减小ꎬＩ２增大ꎻ(３)增大?话、电动机等ꎮ?２.答案电动机未启动时ꎬ车灯的功率Ｐ１＝(Ｅ－Ｉｒ)?Ｉ＝(１２.５－?(３)利用磁化现象记录信息ꎬ如磁卡、磁带、磁盘等ꎮ?１０×０.０５)×１０Ｗ＝１２０Ｗ?４.答案电流方向由上向下ꎬ图略ꎮＥ－Ｉｒ１２.５－１０×０.０５?５.答案小磁针静止时Ｎ极的指向是垂直纸面向外ꎬ即指向车灯的电阻Ｒ＝＝Ω＝１.２Ω?Ｉ１０??读者ꎮ电动机启动时ꎬ并联部分的电压Ｕ＝Ｅ－Ｉ′ｒ＝(１２.５－６０×?６.答案通电螺线管内部的磁场比较强ꎬ理由是磁感线越密处ꎬ?０.０５)Ｖ＝９.５Ｖ?磁场越强ꎮＵ２９.５２?车灯的功率Ｐ２＝＝Ｗ≈７５.２Ｗ?７.答案地磁的北极在地理的南极附近ꎬ故在用安培定则判定Ｒ１.２?车灯的功率减少了Ｐ－Ｐ＝４４.８Ｗꎮ?环形电流的方向时右手的拇指必须指向南方ꎬ根据安培定则１２?３.答案５０００个起电斑串成一行ꎬ?可知ꎬＢ正确ꎮ?电动势是Ｅ０＝５０００×０.１５Ｖ＝７５０Ｖꎬ??内阻是ｒ０＝５０００×０.２５Ω＝１２５０Ωꎬ?2磁感应强度磁通量ｒ?０?◆练习与应用１４０行的总电动势是Ｅ＝Ｅ０ꎬ内阻ｒ＝≈８.９３Ω１４０??１.答案这种说法不对ꎮ磁场中某点的磁感应强度由磁场本身Ｅ?电鳗放电时ꎬ其首尾间的输出电压是Ｕ＝?Ｒ水＝?决定ꎬ与通电导线的长度、导线中电流的大小以及导线受到的Ｒ＋ｒ水?Ｆ７５０?安培力的大小均无关ꎮＢ＝是一个比值定义式ꎮ×８００Ｖ＝７４１.７Ｖ?Ｉｌ８００＋８.９３?４.答案(１)当滑动变阻器的阻值为０时ꎬ电阻Ｒ消耗的功率?Ｆ－３１?２.答案由Ｂ＝ꎬ代入数据可得Ｂ＝１.８７５×１０ＴꎮＩｌ最大ꎮ??３.答案Φ１＝０.０２４ＷｂΦ２＝０Φ３＝０.０２４Ｗｂ(２)当滑动变阻器的阻值为２.５Ω时ꎬ滑动变阻器Ｒ２消?耗的功率最大ꎮ?因为磁感应强度的方向沿ｘ轴正方向ꎬ与面积ＳＭＮＣＤ垂直ꎬ?(３)当滑动变阻器的阻值为１.５Ω时ꎬ电源的输出功率?所以Φ１＝ＢＳＭＮＣＤ＝０.２×０.４×０.３Ｗｂ＝０.０２４Ｗｂꎮ?最大ꎮ?面积ＳＮＥＦＣ与磁感应强度方向平行ꎬ所以Φ２＝０ꎮ?５.答案(１)０.９０.８０.６７５０.５０.３７５０.１６７５?面积ＳＭＥＦＤ在垂直磁感应强度方向的投影面积为与ＳＭＮＣＤ?(２)如图所示:?相等ꎬ?所以Φ＝Φ＝ＢＳ＝０.０２４Ｗｂꎮ?３１ＭＮＣＤ?Ｆ?４.答案正确的是乙图和丙图ꎮ由定义式Ｂ＝可知ꎬ当ｌ一定?Ｉｌ??Ｆ且导线位置不变时ꎬ是定值ꎬ故Ｆ与Ｉ成正比ꎮ?Ｉ????3电磁感应现象及应用??◆练习与应用??１.答案(１)不产生感应电流ꎻ?(２)不产生感应电流ꎻ１７２ 791教材习题答案?－３４８(３)产生感应电流ꎮ?ｈｃ６.６３×１０×３×１０?２.答案光子能量ε＝ｈν＝＝－９Ｊ≈３.１４×２.答案有ꎬ由于弹簧线圈收缩时ꎬ线圈围成的面积减小ꎬ穿过?λ６３２.８×１０?－１９线圈的磁通量减小ꎬ所以产生感应电流ꎮ?１０Ｊ?－３×１３.答案线圈在进入磁场的过程中ꎬ由于穿过线圈的磁通量增?ＥＰｔ１８×１０１６每秒发射的光子个数为ｎ＝＝＝≈５.７３×１０εε－１９大ꎬ所以线圈中产生感应电流ꎻ?３.１４×１０?线圈在离开磁场的过程中ꎬ由于穿过线圈的磁通量减小ꎬ?３.答案“蓝星”的表面温度更高ꎮ因为温度越高ꎬ向外辐射的?所以线圈中产生感应电流ꎻ?波长较短的电磁波越多ꎮ?整个线圈都在磁场中运动时ꎬ由于穿过线圈的磁通量不?◆复习与提高?变ꎬ所以线圈中不产生感应电流ꎮ?Ａ组?４.答案当线圈远离导线移动时ꎬ由于线圈所在位置的磁场不?１.答案导线没通电时ꎬ小磁针受地磁场的影响指向南北方向ꎮ?沿南北方向的导线通电后ꎬ电流在导线下方小磁针位置产生断减小ꎬ所以穿过线圈的磁通量不断减小ꎬ线圈中产生感应?电流ꎮ?的磁场是东西方向ꎬ因此小磁针会转动ꎮ?当导线中的电流逐渐增大或减小时ꎬ线圈所在位置的磁?２.答案Ａ点的磁感应强度方向垂直纸面向里ꎬ图略ꎮ?场随着增大或减小ꎬ穿过线圈的磁通量也逐渐增大或减小ꎬ所?３.答案Ａ点的磁感应强度的方向由Ａ指向Ｄꎮ?以线圈中产生感应电流ꎮ?４.答案(１)磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量ꎻ?５.答案如果使铜环沿着匀强磁场的方向移动ꎬ由于穿过铜环?(２)磁感应强度只跟磁场本身的性质有关ꎬ而跟磁场中的?的磁通量不发生变化ꎬ所以铜环中没有感应电流ꎻ?通电导体是否受力无关ꎻ?如果使铜环沿着不均匀磁场的方向移动ꎬ由于穿过铜环?(３)只有当通电导线与磁场方向垂直时ꎬ该处磁感应强度?的磁通量发生变化ꎬ所以铜环中有感应电流ꎮ?Ｆ的大小才是Ｂ＝ꎮ?Ｉｌ６.答案乙、丙、丁三种情况下ꎬ可以观察到线圈Ｂ中有感应?－２?Ｆ５.０×１０电流ꎮ?５.答案(１)这个位置的磁感应强度大小为Ｂ＝＝Ｔ＝?Ｉｌ２.５×０.０１因为甲所表示的电流是恒定电流ꎬ那么由这个电流产生?２Ｔꎻ的磁场就是不变的ꎬ穿过线圈Ｂ的磁通量不变ꎬ不产生感应电??(２)这一位置的磁感应强度不变ꎮ流ꎮ乙、丙、丁三种情况所表示的电流是变化的电流ꎬ那么由??６.答案线圈平面与磁场方向垂直时ꎬ穿过线圈的磁通量是Φ＝这个电流产生的磁场也是变化的ꎬ穿过线圈Ｂ的磁通量发生??ＢＳꎻ线圈绕ＯＯ′转过６０°角ꎬ穿过线圈的磁通量是Φ＝ＢＳｃｏｓ６０°＝变化ꎬ产生感应电流ꎮ??１?ＢＳꎻ从初始位置转过９０°角ꎬ穿过线圈的磁通量是０ꎮ?２4电磁波的发现及应用?２ｌ１?７.答案Φ＝ＢＳ＝Ｂ?()＝Ｂｌ２◆练习与应用?２４８?ｃ３×１０?Ｂ组１.答案λ＝＝ｍ≈０.１２２ｍｆ６?２４５０×１０?１.答案(１)ＳＮ(２)用软磁性材料２.答案它的传播不需要介质ꎮ它传播的速度就是光速ꎬｃ＝３×?２.答案在水平圆环运动过程中ꎬ从Ｍ到Ｎꎬ穿过圆环的磁通量?８?１０ｍ/ｓꎮ?变大ꎻ从Ｎ到Ｐꎬ磁通量变大ꎻ从Ｐ到Ｑꎬ磁通量变小ꎻ从Ｑ到３ｘ(６７４０－６４００)×１０－３?Ｌꎬ磁通量变小ꎮ３.答案ｔ＝＝ｓ≈１.１３×１０ｓ?ｃ８３×１０?３.答案(１)当合上开关Ｓ的一瞬间ꎬ线圈Ｐ的磁通量变大ꎬ有８?ｃ３×１０－７?感应电流ꎻ４.答案λ＝＝ｍ＝３×１０ｍ＝３００ｎｍꎬ它属于紫ｆ１.０×１０１５??(２)当断开开关Ｓ的一瞬间ꎬ线圈Ｐ的磁通量减小ꎬ有感外线ꎮ??应电流ꎮ电焊工人作业时ꎬ需要佩戴专业的防护头盔ꎬ可以保护电??４.答案由安培定则ꎬ左、右两边的通电线圈的上端都是Ｎ极ꎬ焊工人ꎬ防止受到紫外线的伤害ꎮ??下端都是Ｓ极ꎬ所以ꎬＯ点的磁场在纸面内ꎬ方向向下ꎮ??Ｂ０ｌ5能量量子化?５.答案Ｂ＝ｌ＋ｖｔ?◆练习与应用?为了使ＭＮ中不产生感应电流ꎬ必须使穿过ＭＤＥＮ构成－１９?１.答案由ε＝ｈν得:电磁辐射的频率是ν＝ε＝７.４×１０Ｈｚ≈?的闭合回路的磁通量不变ꎬ即ＢＳ＝Ｂ０ｌ２ꎬ而Ｓ＝ｌ２＋ｖｔｌꎬ所以从ｔ＝ｈ－３４?６.６３×１０?２Ｂ０ｌＢ０ｌ１.１２×１０１５Ｈｚ?０开始ꎬＢ＝＝ꎮ２＋ｖｔｌｌ＋ｖｔ?ｌ－３４８ｃｈｃ６.６３×１０×３×１０－７?λ＝＝＝ｍ≈２.６９×１０ｍ?νε－１９７.４×１０１７３ 792教材习题答案?第一章动量守恒定律?力ｆ的方向相同ꎬＣ错误ꎻ合力的冲量大小为Ｉ合＝Ｆ合ｔ＝０ꎬＤ??正确ꎮ?1动量?２.答案体操运动员在着地过程中ꎬ动量的改变量是一个定值ꎬ?◆练习与应用?通过屈腿ꎬ可以增长作用时间ꎬ由动量定理可知ꎬ地面对运动?１.答案(１)初动量为ｐ０＝ｍｖ０＝２×３ｋｇ?ｍ/ｓ＝６ｋｇ?ｍ/ｓ?员的作用力将会减小ꎬ从而使运动员避免受伤ꎮ?末动量为ｐ＝ｍｖ＝２×６ｋｇ?ｍ/ｓ＝１２ｋｇ?ｍ/ｓ?３.答案以铁锤为研究对象ꎬ规定竖直向下为正方向ꎬ设钉子对因此ꎬ物体的动量增大为原来的２倍ꎮ??铁锤的平均作用力为Ｆꎮ１１?初动能为Ｅ＝ｍｖ２＝×２×３２Ｊ＝９Ｊ?(１)不计铁锤的重力时ꎬ钉子对铁锤的作用力即合力ꎬ由ｋ００２２??ｍｖ００.５×４１２１２?动量定理可得Ｆｔ＝０－ｍｖ０ꎬ则有Ｆ＝－＝－Ｎ＝－２００Ｎꎬ末动能为Ｅｋ＝ｍｖ＝×２×６Ｊ＝３６Ｊ?ｔ０.０１２２?负号表示钉子对铁锤的作用力竖直向上ꎮ由牛顿第三定律可因此ꎬ物体的动能增大为原来的４倍ꎮ??知铁锤钉钉子的平均作用力大小为２００Ｎꎮ(２)物体的动量变化了ꎬ动能没有变化ꎮ??取向东为正方向ꎬ则物体的末速度为ｖ′＝－３ｍ/ｓꎬ动量变?(２)考虑铁锤重力时ꎬ铁锤所受的合力Ｆ合＝Ｆ＋ｍｇꎬ由动?化量为Δｐ＝ｍｖ′－ｍｖ＝[２×(－３)－２×３]ｋｇ?ｍ/ｓ＝?ｍｖ０－ｍｇ＝－０.５×４?量定理可得(Ｆ＋ｍｇ)ｔ＝０－ｍｖ０ꎬ则有Ｆ＝－Ｎ－ｔ０.０１－１２ｋｇ?ｍ/ｓꎬ负号表示动量变化量的方向与正方向相反ꎬ即??０.５×１０Ｎ＝－２０５Ｎꎬ负号表示钉子对铁锤的作用力竖直向上ꎮ向西ꎮ??由牛顿第三定律可知铁锤钉钉子的平均作用力大小为２０５Ｎꎮ(３)取向东为正方向ꎬ则Ｂ物体的速度为ｖＢ＝－４ｍ/ｓꎬ两??(３)由问题(１)(２)可知ꎬ不计铁锤重力和考虑铁锤重力物体动量之和为ｐ＝ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ＝[２×３＋３×(－４)]ｋｇ?ｍ/ｓ＝??２０５Ｎ－２００Ｎ－６ｋｇ?ｍ/ｓꎮ?时的相对误差为×１００％＝２.４％ꎬ由此可知ꎬ当作?２０５Ｎ１１１＝２＋２＝×２×３２?两物体的动能之和为Ｅｋ２ｍＡｖＡ２ｍＢｖＢ２Ｊ＋?用时间很短时ꎬ铁锤的重力可以忽略不计ꎮ?４.答案取初速度方向为正方向ꎬ由动量定理有１?×３×(－４)２Ｊ＝３３Ｊꎮ?２?Ｆｔ＝ｍｖ′－ｍｖ２.答案(１)由题意可知ꎬ物体在０~２ｓ内做匀加速直线运动ꎬ加?ｍｖ′－ｍｖ１０×(－２)－１０×１０?Ｆ＝＝Ｎ＝－３０Ｎ?ｔ４Ｆ１２＝＝２＝１ｍ/ｓ２＝ａ＝?速度ａ１ｍ２ｍ/ｓꎬｔ＝２ｓ时物体的速度ｖ１１ｔ１?负号表示力Ｆ的方向与初速度方向相反ꎬ该力大小为?２ｍ/ｓꎬ则ｔ＝２ｓ时物体的动量大小为ｐ１＝ｍｖ１＝２×２ｋｇ?ｍ/ｓ＝?３０Ｎꎮ?４ｋｇ?ｍ/ｓꎮ?５.答案规定竖直向下为正方向ꎬ设网对运动员的平均作用力?(２)２~４ｓ时间内ꎬ力的方向反向ꎬ加速度反向ꎬ加速度大?为Ｆꎮ?Ｆ２１２２?(１)设运动员从ｈ１处自由下落ꎬ刚触网时的速度为ｖ１＝小为ａ２＝＝ｍ/ｓ＝０.５ｍ/ｓꎬ物体做初速度为２ｍ/ｓ、加速?ｍ２?２ｇｈ＝２×１０×３.２ｍ/ｓ＝８ｍ/ｓꎻ运动员反弹到达的高度为１２?度为－０.５ｍ/ｓ的匀减速直线运动ꎮｔ＝３ｓ时ꎬ物体的速度ｖ２＝??ｈ２ꎬ离网时的速度为ｖ２＝－２ｇｈ２＝－２×１０×５ｍ/ｓ＝－１０ｍ/ｓꎬｖ－ａｔ＝２ｍ/ｓ－０.５×１ｍ/ｓ＝１.５ｍ/ｓꎬ物体的动量大小ｐ＝１２２２?则运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Δｐ＝ｍｖ２－ｍｖ＝２×１.５ｋｇ?ｍ/ｓ＝３ｋｇ?ｍ/ｓꎮ?２?＝６０×(－１０)ｋｇ?ｍ/ｓ－６０×８ｋｇ?ｍ/ｓ＝－１０８０ｋｇ?ｍ/ｓꎬ负ｍｖ１??号表示动量变化量的方向竖直向上ꎮ2动量定理??Δｐ－１０８０◆练习与应用?(２)由动量定理得(Ｆ＋ｍｇ)Δｔ＝Δｐꎬ故Ｆ＝－ｍｇ＝Ｎ－?Δｔ０.８１.答案物体受力分析如图所示ꎬ根据平衡条件可得ｆ＝Ｆｃｏｓθꎬ??６０×１０Ｎ＝－１９５０Ｎꎬ负号表示网对运动员的平均作用力Ｆ的Ｆ＝０ꎮ?合?方向竖直向上ꎮ??２ｈ１?(３)运动员从开始下落到触网的时间为ｔ１＝＝?ｇ??２×３.２?ｓ＝０.８ｓꎬ从离网到回到距水平网面５.０ｍ高处的时?１０??２ｈ２２×５?间为ｔ２＝＝ｓ＝１ｓꎬ则运动员在这一过程中所受拉力Ｆ的冲量大小为ＩＦ＝Ｆｔꎬ方向与拉力Ｆ的方向相同ꎬ?ｇ１０?Ａ、Ｂ错误ꎻ摩擦力ｆ的冲量大小为Ｉｆ＝ｆｔ＝Ｆｃｏｓθｔꎬ方向与摩擦重力的冲量为ＩＧ＝ｍｇ(ｔ１＋Δｔ＋ｔ２)＝６０×１０×(０.８＋０.８＋１)Ｎ?ｓ＝１ 793?１５６０Ｎ?ｓꎬ弹力的冲量为ＩＦ＝ＦΔｔ＝－１９５０×０.８Ｎ?ｓ＝?由机械能守恒定律得１(ｍ＋ｍ)ｖ２＝(ｍ＋ｍ)ｇｌ(１－ｃｏｓθ)ꎻ联?１１１２－１５６０Ｎ?ｓꎬ负号表示弹力冲量的方向竖直向上ꎮ??ｍ＋ｍ６.答案４岁儿童的体重约１５ｋｇꎬ每层楼高约３ｍꎬ规定竖直向下?１?立上面两式ꎬ解得ｖ０＝２ｇｌ(１－ｃｏｓθ)ꎮｍ为正方向ꎮ儿童刚触碰到见义勇为的青年时的速度约为ｖ＝??２ｇｈ＝２×１０×３×３ｍ/ｓ＝１３.４ｍ/ｓꎬ由动量定理可知儿童受到的??4实验：验证动量守恒定律合力的冲量约为Ｉ合＝０－ｍｖ＝０－１５×１３.４ｋｇ?ｍ/ｓ＝－２０１ｋｇ?ｍ/ｓꎬ??◆练习与应用负号表示合力冲量的方向竖直向上ꎮ由冲量的定义可知合力??１.答案(１)由于小车Ａ与小车Ｂ碰撞后的速度小于碰撞前的Ｉ合－２０１?的平均值约为Ｆ＝＝Ｎ＝－２０１０Ｎꎬ负号表示合力的平?速度ꎬ所以ＡＣ段应是碰撞之前打出的纸带ꎬＤＥ段是碰撞之后ｔ０.１??打出的纸带ꎬ碰撞过程发生在ＣＤ段ꎮ小车Ａ开始运动有一段均值的方向竖直向上ꎮ??加速过程ꎬ在碰撞前做匀速直线运动ꎬ即在相等时间内通过的?3动量守恒定律?位移相同ꎬ故计算小车Ａ碰撞前的速度大小应选ＢＣ段ꎻ碰撞??过程是一个变速运动的过程ꎬＡ、Ｂ碰撞后粘在一起做匀速直◆练习与应用??线运动ꎬ故计算两车碰撞后的速度大小应选ＤＥ段ꎮ１.答案由于甲、乙两人组成的系统所受合外力为零ꎬ满足动量?ｘ－２守恒的条件ꎬ所以甲推乙后ꎬ尽管两人都有了动量ꎬ但总动量?ＢＣ１７.１２×１０?(２)碰前小车Ａ的速度为ｖＡ＝＝ｍ/ｓ＝１.７１２ｍ/ｓꎬ?ｔＢＣ５×０.０２还等于０ꎮ以甲运动的方向为正方向ꎬ根据动量守恒定律可得??则碰前两小车的总动量为ｐ＝ｍＡｖＡ＝０.４×１.７１２ｋｇ?ｍ/ｓ＝ｖ甲ｍ乙１０?０＝ｍ甲ｖ甲－ｍ乙ｖ乙ꎬ则有＝＝ꎮｘ１１.４０×１０－２ｖｍ９?ＤＥ乙甲?０.６８５ｋｇ?ｍ/ｓꎻ碰后两小车的速度ｖ共＝＝ｍ/ｓ＝ｔＤＥ５×０.０２２.答案由于在Ａ、Ｂ运动过程中ꎬＡ、Ｂ组成的系统所受外力的??１.１４０ｍ/ｓꎬ则碰后两车的总动量为ｐ′＝(ｍＡ＋ｍＢ)ｖ共＝(０.４＋矢量和为零ꎬ满足动量守恒的条件ꎮ取Ａ的初速度方向为正??０.２)×１.１４０ｋｇ?ｍ/ｓ＝０.６８４ｋｇ?ｍ/ｓꎮ方向ꎬ根据动量守恒定律得ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ＝ｍＡｖ′Ａ＋ｍＢｖ′Ｂ??２.答案(１)如果第二次操作时ꎬ小球１从斜槽上开始滚下时位ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ－ｍＢｖ′Ｂ５×９＋２×６－２×１０?ｖ′Ａ＝ｍ＝５ｍ/ｓ＝７.４ｍ/ｓ?置比原来低一些ꎬ会使小球１到达斜槽末端的速度小一些ꎬ进Ａ?Ａ的速度大小为７.４ｍ/ｓꎬ方向与初速度方向相同ꎮ?而使计算式中的ｖ′１、ｖ′２变小ꎬ则有ｍ１ｖ１>ｍ１ｖ′１＋ｍ２ｖ′２ꎬ因此将会得?３.答案因为木块在光滑水平桌面上ꎬ所受的摩擦力为零ꎬ且子?到碰撞前小球１的动量大于碰撞后两球的总动量的结果ꎮ?弹与木块的相互作用属于子弹与木块组成的系统的内力ꎬ所?(２)第一次操作中ꎬ斜槽的末端不水平ꎬ会导致球１落地?以整个系统所受外力的矢量和为零ꎬ满足动量守恒的条件ꎮ?的水平距离减小ꎬ进而使计算式中的ｖ１变小ꎬ则有ｍ１ｖ１ 794教材习题答案?ｍ１－ｍ２?设喷气前总质量为ｍ１ꎬ喷气过程喷出的气体质量为ｍ２ꎬ碰前可以认为是静止的ꎬ则碰后中子的速度为ｖ′＝ｖꎮ?ｍ１＋ｍ２?取喷气后航天员的速度方向为正方向ꎬ由动量守恒定律ꎬ得?由于中子的质量一般小于原子核的质量ꎬ因此ｖ′＝?０＝(ｍ１－ｍ２)ｖ１＋ｍ２(－ｖ２)?ｍ２－ｍ１２ｍ１?ｖ１０.０７５×１００ｍ＋ｍｖ＝(１－ｍ＋ｍ)ｖꎮ?ｍ２＝ｍ１＝ｋｇ＝０.１５ｋｇꎮ１２１２?ｖ１＋ｖ２０.０７５＋５０可见ꎬｍ２越小ꎬｖ′越小ꎬ故应选用质量较小的原子核来?３.答案设卫星的质量为ｍ１ꎬ最后一节火箭壳体的质量为ｍ２ꎬ?降低中子的速度ꎮ?分离后卫星与火箭壳体相对地面的速度分别为ｖ１、ｖ２ꎬ分离时?４.答案设未知粒子的质量为ｍꎬ初速度为ｖꎬ与氢原子核碰撞?卫星与火箭壳体的相对速度为ｕꎬ则ｕ＝ｖ１－ｖ２ꎬ根据动量守恒?后二者的速度分别为ｖ１、ｖＨꎬ与氮原子核碰撞后二者的速度分?定律可得(ｍ１＋ｍ２)ｖ＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ꎬ联立以上两式并代入数据解?３３别为ｖ２、ｖＮꎮ?得ｖ１＝７.３×１０ｍ/ｓꎬｖ２＝５.５×１０ｍ/ｓꎮ分离后卫星的速度ｖ１>?３根据动量守恒定律可得ｍｖ＝ｍｖ１＋ｍＨｖＨ①ꎬｍｖ＝ｍｖ２＋?ｖ＝７.０×１０ｍ/ｓꎬ故卫星做离心运动ꎬ卫星对地的高度增大ꎬ该?ｍｖ②?过程需克服地球引力做功ꎬ动能减小ꎬ势能增大ꎬ最后卫星将ＮＮ?１１１１?在某一个较高的轨道稳定下来做匀速圆周运动ꎻ分离后火箭２＝２＋２２＝根据能量守恒定律可得ｍｖｍｖ１ｍＨｖＨ③ꎬｍｖ?３２２２２?壳体的速度ｖ２<ｖ＝７.０×１０ｍ/ｓꎬ故火箭壳体做近心运动ꎬ壳体?１２１２?对地的高度减小ꎬ该过程地球引力做正功ꎬ动能增加ꎬ势能减２ｍｖ２＋２ｍＮｖＮ④??小ꎬ最后将会在大气层中被烧毁ꎮ２ｍ?４.答案设皮划艇、枪(含子弹)及士兵整个系统的质量为ｍꎬ每联立①③两式可得碰后氢原子核的速度ｖＨ＝ｖ⑤ꎬ?ｍ＋ｍＨ??发子弹的质量为ｍ０ꎬ子弹射出运动的反方向为正方向ꎬ子弹相２ｍ２ｍ?联立②④两式得碰后氮原子核的速度ｖＮ＝ｖ＝ｖ?对步枪的速度大小为ｕꎮｍ＋ｍＮｍ＋１４ｍＨ?(１)设第１次射击后皮划艇的速度大小为ｖ１ꎬ由动量守恒⑥ꎻ联立⑤⑥两式并代入数据解得未知粒子的质量为ｍ＝ｍＨꎮ??定律有０＝(ｍ－ｍ０)ｖ１＋ｍ０(ｖ１－ｕ)由此可知ꎬ中子的质量与氢核的质量相等ꎮ??ｍ０５.答案若Ａ和Ｂ发生的是弹性碰撞ꎬ则由动量守恒定律和机?ｖ１＝ｕ?ｍ械能守恒定律有ｍＡｖ＝ｍＡｖＡ＋ｍＢｖｍａｘ??设第２次射击后皮划艇的速度大小为ｖ２ꎬ由动量守恒定１１１?ｍｖ２＝ｍｖ２＋ｍｖ２?律有(ｍ－ｍ０)ｖ１＝(ｍ－２ｍ０)ｖ２＋ｍ０(ｖ２－ｕ)ＡＡＡＢｍａｘ２２２??ｍ０ｕ２ｍＡ２ｍ?ｖ２－ｖ１＝ｍ－ｍ可以解得Ｂ获得的最大速度为ｖｍａｘ＝ｖ＝ｖ＝?０ｍＡ＋ｍＢｍ＋３ｍ?设第３次射击后皮划艇的速度大小为ｖꎬ由动量守恒定３?０.５ｖ?律有(ｍ－２ｍ０)ｖ２＝(ｍ－３ｍ０)ｖ３＋ｍ０(ｖ３－ｕ)若Ａ和Ｂ发生的是完全非弹性碰撞ꎬ则碰后二者连在一??ｍｕ０?ｖ－ｖ＝起运动时ꎬＢ获得的速度最小ꎬ由动量守恒定律得３２ｍ－２ｍ?０ｍＡｖ＝(ｍＡ＋ｍＢ)ｖｍｉｎ?同理ꎬ第１０次射击后皮划艇的速度大小为ｖꎬ由动量守?１０ｍｖ?恒定律有(ｍ－９ｍ)ｖ＝(ｍ－１０ｍ)ｖ＋ｍ(ｖ－ｕ)ｖ＝＝０.２５ｖ?０９０１００１０ｍｉｎｍ＋３ｍ??ｍ０ｕｖ－ｖ＝Ｂ获得的速度ｖＢ应满足ｖｍｉｎ≤ｖＢ≤ｖｍａｘꎬ即０.２５ｖ≤ｖＢ≤?１０９ｍ－９ｍ０?０.５ｖ?所以ꎬ设射出子弹ｎ发ꎬ则每次射击后皮划艇速度的改变?可见ꎬＢ球的速度可能是０.４ｖꎬ不可能是０.６ｖꎮ?ｍ０ｕ８?量为Δｖ＝＝ｍ/ｓ(ｎ＝１、２、３、?)?ｍ－(ｎ－１)ｍ０１２０.０１－０.０１ｎ6反冲现象火箭??(２)连续射击１０次后ꎬ可得?◆练习与应用?ｍ０ｕｍ０ｕｍ０ｕｖ＝＋＋?＋?１０１.答案设飞机的质量为ｍ１ꎬ喷出的气体质量为ｍꎮ取飞机喷?ｍｍ－ｍ０ｍ－９ｍ０气前速度ｖ的方向为正方向ꎬ喷出的气体的速度为ｖꎬｖ的方?０.０１×８０００.０１×８０００.０１×８０００１１?＝(＋＋?＋)ｍ/ｓ?１２０１２０－０.０１１２０－９×０.０１向与ｖ０相同ꎬ但ｖ０>ｖ１ꎬ由动量守恒定律ꎬ有??１１１(ｍ１＋ｍ)ｖ０＝ｍｖ１＋ｍ１ｖ２?＝８×(＋＋?＋)ｍ/ｓ１２０１２０－０.０１１２０－９×０.０１?ｍ(ｖ－ｖ)０１?１０ｖ＝ｖ＋２０?≈８×ｍ/ｓ≈０.６７ｍ/ｓｍ１?１２０由于ｖ０>０ꎬｖ１>０ꎬ且ｖ０>ｖ１ꎬ故有ｖ２>ｖ０ꎬ因此飞机的速度还??(３)对整个过程应用动量定理ꎬ得会增加ꎮ?－０?Ｆｔ＝(ｍ－１０ｍ０)ｖ１０２.答案喷气后ꎬ航天员做匀速直线运动的速度为?２?(１２０－１０×０.０１)×Δｘ４５?(ｍ－１０ｍ０)ｖ１０３ｖ１＝＝ｍ/ｓ＝０.０７５ｍ/ｓ?Ｆ＝＝Ｎ≈４０Ｎｔ１０×６０ｔ２３ 795?◆复习与提高?０－８１６－８?ｍ/ｓ＝－２ｍ/ｓꎬ质量为ｍ２的物体的速度为ｖ′２＝ｍ/ｓ＝６－２６－２Ａ组??２ｍ/ｓꎮ１.答案铁锤与水泥桩碰前的速度ｖ＝２ｇｈ＝２×１０×３.２ｍ/ｓ＝??(１)根据动量守恒定律可得ｍ１ｖ１＝ｍ１ｖ′１＋ｍ２ｖ′２ꎬ代入数据８ｍ/ｓꎮ规定竖直向下为正方向ꎬ对铁锤应用动量定理可得??解得ｍ＝３ｋｇꎮ２?(ｍｇ－Ｆ)ｔ＝０－ｍｖꎬ代入数据解得Ｆ＝１９３２００Ｎꎮ根据牛顿第三?１１２定律可知ꎬ铁锤对桩的平均作用力大小为１９３２００Ｎꎬ方向竖?(２)碰撞前系统的总动能为Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＝ｍ１ｖ１＝×１×?２２?直向下ꎮ?２１２?４Ｊ＝８Ｊꎬ碰撞后系统的总动能为Ｅ′＝Ｅ′１＋Ｅ′２＝ｍ１ｖ′１＋２.答案规定初速度的方向为正方向ꎬ根据动量定理有－μｍｇｔ＝２?ｍｖ?１１１２２２０－ｍｖꎬ得ｔ＝ꎮ两物体的初动量ｍｖ相同ꎬ它们与地面间的?ｍ２ｖ′２＝×１×(－２)Ｊ＋×３×２Ｊ＝８Ｊꎬ则有Ｅ＝Ｅ′ꎬ故该碰μｍｇ?２２２?１?撞是弹性碰撞ꎮ动摩擦因数μ相同ꎬ则ｔ∝ꎬ故质量小的物体滑行时间较长ꎮ?ｍ?２ｈ?８.答案小球被击穿后做平抛运动ꎬ落地时间为ｔ＝＝３.答案根据机械能守恒定律可知ａ、ｂ两球落地时的速度相?ｇ?等ꎬｃ球落地时的速度最小ꎬ即ｖａ＝ｖｂ>ｖｃꎻ由于三个小球的质量?２×５.０ｓ２０?ｓ＝１ｓꎬ小球平抛的初速度为ｖ球＝＝ｍ/ｓ＝相等ꎬ根据动量的定义式ｐ＝ｍｖ可知ꎬ三球落地时动量的大小１０ｔ１?关系为ｐ＝ｐ>ｐꎮａ球在空中运动的时间最长ꎬｂ球在空中运?２０ｍ/ｓꎮ规定向右为正方向ꎬ子弹击穿小球的过程ꎬ根据动量ａｂｃ?动的时间最短ꎬ即ｔ>ｔ>ｔꎻ根据动量定理可知动量的变化量?守恒定律可得ｍ′ｖ０＝ｍ１ｖ球＋ｍ′ｖ弹ꎬ代入数据解得击穿小球后子ａｃｂ?Δｐ＝ｍｇｔꎬ则从抛出到落地三球的动量变化量的大小关系为?弹的速度ｖ弹＝１００ｍ/ｓꎬ则子弹落地处离杆的距离为ｓ′＝ｖ弹ｔ＝?Δｐａ>Δｐｃ>Δｐｂꎮ?１００×１ｍ＝１００ｍꎮ?４.答案(１)小球抛出时ꎬ动量的大小为ｐ１＝ｍｖ０＝０.５×６ｋｇ?ｍ/ｓ＝?Ｂ组?３ｋｇ?ｍ/ｓꎬ方向沿水平方向ꎮ小球落地时ꎬ竖直方向的分速度?１.答案由Ｆ＝５ｔ可知ꎬ力Ｆ随时间均匀变化ꎬ则２ｓ内力Ｆ的?ｖ＝ｇｔ＝１０×０.８ｍ/ｓ＝８ｍ/ｓꎬ落地速度ｖ＝ｖ２＋ｖ２＝６２＋８２ｍ/ｓ＝?Ｆ０＋Ｆ２０＋５×２ｙ０ｙ?平均值为Ｆ＝＝Ｎ＝５Ｎꎬ则力Ｆ在２ｓ内的冲量为?２２ｖｙ４?１０ｍ/ｓꎻ设落地速度与水平方向的夹角为θꎬ则ｔａｎθ＝＝ꎬ?Ｉ＝Ｆｔ＝５×２Ｎ?ｓ＝１０Ｎ?ｓꎮｖ０３?故θ＝５３°ꎬ因此小球落地时动量的大小为ｐ２＝ｍｖ＝０.５×?２.答案设水平拉力为Ｆꎬ在整个运动过程中ꎬ根据动量定理可?１０ｋｇ?ｍ/ｓ＝５ｋｇ?ｍ/ｓꎬ方向与水平方向的夹角为５３°ꎮ?得Ｆｔ－μｍｇ(ｔ＋ｔ)＝０－０ꎬ则拉力的大小为Ｆ＝２μｍｇꎮ?(２)小球从抛出到落地过程中ꎬ动量的变化量Δｐ＝ｍΔｖ＝?３.答案设鸡蛋落地瞬间的速度大小为ｖꎬ１８楼的高度约为ｈ＝?ｍｖ＝０.５×８ｋｇ?ｍ/ｓ＝４ｋｇ?ｍ/ｓꎬ动量变化量的方向与速度变?３×１７ｍ＝５１ｍꎬ从鸡蛋开始下落到落地瞬间ꎬ根据动能定理可ｙ?化量的方向相同ꎬ即方向竖直向下ꎮ?得ｍｇｈ＝１ｍｖ２ꎬ解得ｖ＝２ｇｈ＝２×１０×５１ｍ/ｓ≈３１.９ｍ/ｓꎻ?２(３)小球在空中运动的０.８ｓ内所受重力的冲量Ｉ＝ｍｇｔ＝??ｖ＋００.５×１０×０.８ｋｇ?ｍ/ｓ＝４ｋｇ?ｍ/ｓꎬ冲量的方向与重力的方向?鸡蛋与地面作用过程中的平均速度为ｖ＝＝１６.０ｍ/ｓꎬ鸡蛋?２相同ꎬ即方向竖直向下ꎮ?－２?ｄ５×１０(４)由以上分析可知ꎬ物体在一个过程中所受力的冲量等?与地面作用的时间为ｔ＝ｖ＝１６.０ｓ＝０.００３ｓꎮ规定竖直向?于它在这个过程初末状态的动量的变化量ꎮ?上为正方向ꎬ在鸡蛋落地的过程中ꎬ根据动量定理可得?５.答案普通的木槌质量约为１.５ｋｇꎬ故木槌的质量不符合实??(Ｆ－ｍｇ)ｔ＝０－(－ｍｖ)ꎬ解得Ｆ≈５３２Ｎꎬ由牛顿第三定律可知鸡２＝２ｇｈ可际ꎻ将木槌在空中的运动视为自由落体运动ꎬ根据ｖ??蛋对地面的平均冲击力为５３２Ｎꎮ２２ｖ２２?知ꎬ木槌下落的高度为ｈ＝＝ｍ＝２４.２ｍꎬ可知木槌刚接?４.答案设ｔ时间内有体积为Ｖ的水射到墙壁上ꎬ则这些水的质２ｇ２×１０??量为ｍ＝ρＶ＝ρｖｔＳꎬ以这部分水为研究对象ꎬ设它受到墙壁的平触糍粑时的速度过大ꎬ不符合实际的情景ꎮ?６.答案当Ａ、Ｂ之间的距离最近时ꎬ它们的速度相同ꎬ规定Ａ的?均冲击力为Ｆꎬ规定水流初速度方向为正方向ꎬ根据动量定理??ｍｖ初速度的方向为正方向ꎬ根据动量守恒定律可得ｍＡｖ＝(ｍＡ＋可得Ｆｔ＝０－ｍｖꎬ则有Ｆ＝－＝－ρＳｖ２ꎬ负号表示水受到墙壁的??ｔｍＡｍＡ１?ｍＢ)ｖ共ꎬ则有ｖ共＝ｖ＝ｖ＝ｖꎬ即当Ａ、Ｂ之间的?作用力方向与水流初速度方向相反ꎬ根据牛顿第三定律可知ꎬｍ＋ｍｍ＋４ｍ５ＡＢＡＡ?２墙壁受到的平均冲击力大小为ρＳｖꎬ方向与水流初速度方向１?距离最近时ꎬ它们的速度都为ｖꎮ?５相同ꎮ?７.答案ｘ－ｔ图线的斜率表示速度ꎬ由图像可知ꎬ两物体碰撞前ꎬ?５.答案由于不计水的阻力ꎬ所以小船和人组成的系统在水平?Δｘ?方向动量守恒ꎬ规定人运动的方向为正方向ꎬ根据动量守恒定质量为ｍ２的物体静止ꎬ质量为ｍ１的物体的速度为ｖ１＝＝?Δｔ?律可得０＝ｍ′ｖ′－ｍｖꎻ人从船头走到船尾ꎬ设船后退的距离为ｘꎬ?８－０?ｘ′ｘｍ/ｓ＝４ｍ/ｓꎻ碰撞后ꎬ质量为ｍ１的物体的速度为ｖ′１＝?人相对地面运动的距离为ｘ′ꎬ则有ｍ′＝ｍꎻ又有ｘ＋ｘ′＝ｌꎬ２－０ｔｔ４ 796教材习题答案?ｍ′ｍ?１３联立解得ｘ＝ｌꎬｘ′＝ｌꎬ即船和人对地面位移的大小?动的方向向左ꎬ运动情况如图乙所示ꎬ则有３ｓ＋２ｓ×＝Ｔꎬｍ＋ｍ′ｍ＋ｍ′２４?ｍ′ｍ?１６分别为ｌ、ｌꎮ?解得周期Ｔ＝ｓꎮｍ＋ｍ′ｍ＋ｍ′?３?６.答案设碰撞前Ａ球的速度为ｖꎬ当两球压缩最紧时速度相??ｖ?等ꎬ根据动量守恒定律可得ｍｖ＝(ｍ＋ｍ)ｖ共ꎬ则有ｖ共＝ꎮ在?２?１１?２２碰撞过程中总机械能守恒ꎬ则有ｍｖ＝(ｍ＋ｍ)ｖ共＋Ｅｐꎬ解?甲２２??Ｅ?ｐ得ｖ＝２ꎮ?ｍ??７.答案由于Ａ、Ｃ碰撞时间极短ꎬ所以Ａ、Ｃ碰撞过程动量守恒ꎬ??设碰后瞬间Ａ的速度大小为ｖＡꎬＣ的速度大小为ｖＣꎬ规定向右?乙?为正方向ꎬ根据动量守恒定律可得ｍＡｖ０＝ｍＡｖＡ＋ｍＣｖＣꎻ设Ａ、Ｂ?Ａ１３ａ１?２.答案这两个简谐运动的振幅之比为＝＝ꎻ它们的频共速时的速度为ｖＡＢꎬ根据动量守恒定律可得ｍＡｖＡ＋ｍＢｖ０＝?Ａ２９ａ３(ｍＡ＋ｍＢ)ｖＡＢꎻＡ、Ｂ共速后恰好不再与Ｃ碰撞ꎬ应满足ｖＡＢ＝ｖＣꎻ?８πｂ?联立以上各式并代入数据解得ｖＡ＝２ｍ/ｓꎮ?ｆ１２π１ππ?率之比为＝＝ꎻｔ＝０时ꎬφ１＝ꎬφ２＝ꎬ则相位差为８.答案小球Ｃ下落到最低点时ꎬＡ、Ｂ开始分离ꎬ此过程中Ａ、?ｆ２８πｂ１４２?２πＢ、Ｃ组成的系统水平方向动量守恒ꎬ规定水平向左为正方向ꎬ??π根据动量守恒定律可得０＝ｍ０ｖＣ－２ｍｖＡＢꎬ根据能量守恒定律可?Δφ＝φ２－φ１＝ꎮ?４１１?２＋２＝＝得ｍ０ｇｌ＝ｍ０ｖＣ?２ｍｖＡＢꎬ联立以上两式解得ｖＣ?３.答案甲、乙振动图像的位移与时间的关系式分别为ｘ１２２??Ａ１ｓｉｎ(ωｔ＋φ１)ꎬｘ２＝Ａ２ｓｉｎ(ωｔ＋φ２)ꎬ由图可知ꎬ当ｔ＝０时ꎬｓｉｎφ１＝０ꎬｍｇｌｍ０ｍｇｌ?２ꎬｖＡＢ＝ꎮ?ππ２ｍ＋ｍ０ｍ２ｍ＋ｍ０?ｓｉｎφ２＝－１ꎬ故φ１＝０ꎬφ２＝－ꎬ它们的相位差Δφ＝φ２－φ１＝－ꎮ２２??４.答案如图所示?第二章机械振动???1简谐运动??◆练习与应用??１.答案白纸上ＯＯ′坐标轴上的坐标代表时间ꎬ纵坐标代表振??动位移ꎮ白纸匀速运动时ꎬ由位移ｓ＝ｖｔ知一定位移与一定时??间对应ꎬ因此在匀速条件下ꎬ可以用白纸通过的位移表示??时间ꎮ?５.答案由图知ｘ甲＝０.００５ｓｉｎ(５πｔ＋π)ｍꎬｘ乙＝０.００２??－２如果拖动白纸的速度为ｖ＝５×１０ｍ/ｓꎬ在ＯＯ′坐标轴上?π?ｓｉｎ(２.５πｔ＋)ｍꎮ－２×１ｍ＝５×１０－２２应该以长度ｌ＝ｖｔ＝５×１０ｍ＝５ｃｍ作为１ｓ的??时间ꎮ??3简谐运动的回复力和能量２.答案(１)质点离开平衡位置的最大距离等于振幅ꎬ为１０ｃｍꎮ??◆练习与应用(２)在１.５ｓ和２.５ｓ这两个时刻ꎬ质点在平衡位置两侧距??１.答案小球自由静止时ꎬ受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉平衡位置５２ｃｍ处ꎬ１.５ｓ时质点正向平衡位置运动ꎬ２.５ｓ时??力三个力的作用ꎬ沿斜面方向ꎬ弹簧的拉力与重力沿斜面方向质点正远离平衡位置ꎮ??的分力平衡ꎮ(３)０~１ｓ内及２~３ｓ内质点相对平衡位置的位移与它的??即Ｆ＝－ｋｘ＝ｍｇｓｉｎθ瞬时速度方向相同ꎻ１~２ｓ内及３~４ｓ内质点相对平衡位置的００??弹簧拉长后ꎬＦ＝－ｋ(ｘ０＋ｘ)位移与它的瞬时速度方向相反ꎮ??小球沿斜面方向所受的合外力Ｆ′＝Ｆ－ｍｇｓｉｎθ＝－ｋ(ｘ０＋(４)质点在第２ｓ末的位移为零ꎮ??ｘ)－(－ｋｘ０)＝－ｋｘ(５)质点在前２ｓ内运动的路程为２０ｃｍꎮ??由此可知ꎬ小球的运动是简谐运动ꎮ?2简谐运动的描述?２.答案(１)如果不考虑水的黏滞阻力ꎬ木筷受到重力和水的浮?◆练习与应用?力ꎮ重力恒定不变ꎬ浮力与木筷排开水的体积成正比ꎬ木筷静?１.答案若小球开始运动的方向向右ꎬ运动情况如图甲所示ꎬ则?止时的位置看作平衡位置ꎮ由此可知ꎬ以平衡位置为坐标原?１?点ꎬ木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比ꎬ且方向相小球振动的周期为Ｔ＝４×(３ｓ＋２ｓ×)＝１６ｓꎻ若小球开始运?２反ꎬ则可以判定木筷做简谐运动ꎮ５ 797?(２)小球在光滑圆弧面上受到重力和圆弧面的支持力ꎮ?能增大摆的周期ꎬ故Ｃ错误ꎻ单摆的摆长应等于摆线的长度与?重力恒定不变ꎬ支持力的方向始终与运动方向垂直ꎮ小球的?摆球半径之和ꎬ故Ｄ错误ꎻ释放摆球ꎬ当摆球振动稳定后ꎬ从平?运动与单摆的运动类似ꎬ从而判定小球做简谐运动ꎮ?衡位置开始计时ꎬ要测量摆球振动ｎ个周期的时间ｔꎬ周期Ｔ＝?３.答案由Ｆ＝－ｋｘ与牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ可知ꎬ以ＡＢ方向为?ｔꎬ故Ｅ正确ꎮ＝－ｋｘ＝ｍａ?ｎ正方向ꎬ在Ａ点:ＦＡＡＡ?在Ｂ点:Ｆ＝－ｋｘ＝ｍａ?１ＢＢＢ?２.答案根据表中数据猜测ａ、ｂ的关系ꎬ例如作ａ－ｂ图像、ａ－?ｂ且Ａ、Ｂ两点在平衡位置的两侧ꎬ所以ｘＢ－ｘＡ＝１０ｃｍ?三式联立解得ｘ＝－４ｃｍꎬｘ＝６ｃｍꎬ即平衡位置在Ａ、Ｂ之?图像、ａ－ｂ２图像、ａ－１图像、ｂ－１图像、ｂ－ａ２图像等ꎬ从中寻ＡＢ?２ａｂ间ꎬ距Ａ点４ｃｍꎬ距Ｂ点６ｃｍꎮ??２找图线为直线的ꎬ经过尝试发现ａ－ｂ图像为直线ꎬ对应的实４.答案(１)０.６ｓꎬ１.２ｓꎬ１.４ｓꎮ??验数据和图像如下:(２)０.２ｓꎬ１.０ｓꎬ１.２ｓꎮ??(３)０ꎬ０.２ｓꎬ０.６ｓꎬ０.８ｓꎬ１.０ｓꎬ１.２ｓꎬ１.４ｓꎮ?ａ/Ｐ０.５０.８０.９１.０１.２１.５?(４)０.１~０.３ｓꎬ０.５~０.７ｓꎬ０.９~１.１ｓꎬ１.３~１.５ｓꎮ?ｂ２/Ｑ２２.０２３.２０３.６１４.００４.８４６.００?(５)０~０.１ｓꎬ０.３~０.５ｓꎬ０.７~０.９ｓꎬ１.１~１.３ｓꎮ????4单摆??◆练习与应用??ｌ?１.答案由单摆周期公式Ｔ＝２π知ꎬ周期与振幅、摆球质量?ｇ?无关ꎮ???ｇｌ２?因ｇ′＝ꎬｌ′＝ꎬ所以Ｔ′＝Ｔꎮ２４２?２?则ａ与ｂ之间关系的表达式为ａ＝ｋｂꎬ其中ｋ为常量ꎬ大ｌ?２.答案由Ｔ＝２π知ꎬ当Ｔ＝２ｓ时ꎬ摆长约为１ｍꎮ?１２ｇ?小为ꎬ单位为Ｐ/Ｑꎮ４?依题可得ꎬ地球上的秒摆在月球上的周期??１?6受迫振动共振Ｔ′＝２πｓ＝５ｓ?１.６?◆练习与应用?所以它在月球上做５０次全振动要用２５０ｓꎮ?１.答案由于小球做受迫振动ꎬ振动达到稳定时周期为４ｓꎬ频?３.答案(１)由图像可以看出ꎬ单摆乙的周期是单摆甲的周期的?率为０.２５Ｈｚꎮ１?２倍ꎬ即Ｔ甲＝Ｔ乙ꎬ由单摆的周期公式可知ｌ甲∶ｌ乙＝１∶４ꎮ?２.答案(１)Ｂ、Ｃ球也开始振动ꎬ且Ｃ球振动的振幅比较大ꎮ２??(２)Ａ、Ｂ球开始振动ꎬＡ球的振幅比较大ꎮ(２)由图像可以看出ꎬ当乙第一次到达右方最大位移处时??３.答案根据共振的规律ꎬ当颠簸的时间间隔正好等于车身－弹１１?经过了周期ꎬ此时甲振动了周期ꎬ因此甲处于平衡位置ꎬ?ｘ４２?簧系统的固有周期时ꎬ汽车颠簸得最剧烈ꎮ由ｖ＝可知汽车Ｔ此时正向左运动ꎮ??的速度大小为５.３ｍ/ｓꎮ４.答案(１)由图可知该单摆的周期为２ｓꎬ代入周期公式Ｔ＝??４.答案(１)由图像可以看出单摆的固有频率约０.３Ｈｚꎬ故由单２?ｌＴ２πꎬ可得其摆长ｌ＝ｇ＝１ｍꎮ?ｌＴ２ｇｇ９.８ｇ４π２?摆的周期公式Ｔ＝２π可得ｌ＝＝＝ｍ＝?ｇ４π２４π２ｆ２４π２×０.３２(２)设单摆的最大偏角为θꎬ其偏角最大时ꎬ摆球处于最??２.７６ｍꎮ大位移处ꎮ由图可知ꎬ摆球的振幅为０.０４ｍꎬ远小于摆长ꎬ因??(２)摆长增大ꎬ单摆的固有周期增大ꎬ固有频率减小ꎬ共振Ａ－２?此ꎬ最大偏角θ的正弦值为ｓｉｎθ≈＝４×１０ꎬ由此可估算出?曲线振幅最大值所对立的横坐标将向左移动ꎮｌ?它摆动的最大偏角θ＝２.２９°ꎮ?５.答案摆球在Ｐ和Ｎ时刻的位移大小相等ꎬ即摆球所处的高??度相同ꎬ因此势能相等ꎻ由于阻力的影响ꎬ摆球要克服阻力做?5实验：用单摆测量重力加速度?功ꎬ在运动过程中机械能一直在减小ꎬ因此Ｎ时刻的机械能小?◆练习与应用?于Ｐ时刻的机械能ꎻ又知Ｐ、Ｎ两时刻摆球的势能相等ꎬ所以Ｎ?１.答案在用单摆测量重力加速度的实验中ꎬ摆线要选择细些?时刻的动能小于Ｐ时刻的动能ꎮ?的、伸缩性小些的ꎬ且长度要适当长一些ꎬ摆球应选择体积比?◆复习与提高?较小、密度比较大的小球ꎬ故Ａ、Ｂ均正确ꎻ根据单摆的周期公?Ａ组?ｌ?１.答案做简谐运动的质点在通过平衡位置时ꎬ速度具有最大式Ｔ＝２π可知ꎬ摆球的周期与摆角无关ꎬ因此增大摆角不?ｇ值ꎬ位移、回复力、加速度具有最小值ꎮ６ 798教材习题答案?－２２.答案弹簧振子完成１０次全振动的时间为２ｓꎬ则弹簧振子的?充的能量为ΔＥ＝５ｍｇΔｈ＝５×０.２×９.８×(１.５－１.２)×１０Ｊ＝?２１?０.０３Ｊꎮ周期为Ｔ＝ｓ＝０.２ｓꎻ频率和周期互为倒数ꎬ则频率为ｆ＝＝?１０Ｔ?２.答案在星球表面上ꎬ物体受到的重力等于万有引力ꎬ则有１?Ｈｚ＝５Ｈｚꎻ每个周期内振子通过的路程等于４倍的振幅ꎬ则?ＭｍＭｌ０.２?ｍｇ＝Ｇ２ꎬ解得ｇ＝Ｇ２ꎻ单摆的周期公式为Ｔ＝２πꎬ整?ＲＲｇ有１０×４Ａ＝８０ｃｍꎬ解得Ａ＝２ｃｍꎮ??２２ｌＲＴ１Ｒ１ｍ２Ｒ１ｍ２３.答案由于向右为ｘ轴的正方向ꎬ所以滑块运动到Ｎ点时ꎬ具?理可得Ｔ＝２πꎬ故＝＝ꎮＧＭＴ２Ｒｍ?２Ｒ２ｍ１２１有正向最大位移ꎻ若滑块位于Ｎ点时开始计时ꎬ其位移与时间??ｌｇ的关系遵从余弦函数的规律ꎬ其振动图像如图所示:２?３.答案(１)根据单摆的周期公式Ｔ＝２π可得ｌ＝Ｔꎬ则ｇ２?４π?－ｌ２(－ｌ)?２ｇｇｌ２１４πｌ２１?ｌ－Ｔ图线的斜率表示ꎬ即＝ꎬ解得ｇ＝ꎮ２２２－Ｔ２２－Ｔ２?４π４πＴ２１Ｔ２１?２?(２)用ｌ－Ｔ图像计算重力加速度ꎬ可以消除因摆球质量??分布不均匀而造成的测量误差ꎮ因为若摆球的质量分布不均４.答案摆钟走得慢了ꎬ说明摆钟的周期变长了ꎬ根据单摆周期?２?匀ꎬ则测量的摆长不准确ꎬ但摆长的变化是不受影响的ꎬｌ－Ｔｌ?公式Ｔ＝２π可知ꎬ若要将此摆钟调准ꎬ应将摆长适当缩短?图线的斜率不变ꎬ只是图线不再通过坐标原点了ꎮｇ??４.答案(１)由图像可知ꎬ振幅Ａ＝５ｃｍꎬ周期Ｔ＝４ｓꎬ初相φ＝０ꎬ故一些ꎮ??２ππ５.答案设小球的质量为ｍꎬ小球相对于最低点的位移为ｘꎬ小?小球位移随时间变化的关系式为ｘ＝ＡｓｉｎＴｔ＝５ｓｉｎ２ｔ(ｃｍ)ꎮ?球与Ｏ的连线和竖直方向的夹角为θꎬ小球的重力沿圆弧切线?(２)由图可知ꎬ在第２ｓ末到第３ｓ末这段时间内ꎬ小球的(?方向的分力为回复力ꎬ即Ｆ回＝ｍｇｓｉｎθꎮＡＢ≪Ｒ时ꎬθ很小ꎬ小?加速度变大ꎬ速度变小ꎬ动能变小ꎬ弹簧的弹性势能变大ꎮ?ｘ?(３)弹簧振子在一个周期内的位移为零ꎬ路程为振幅的４球位移的大小与θ角所对的弧长近似相等ꎬ因而ｓｉｎθ≈ꎬ且?Ｒ?倍ꎬ小球在１００ｓ内刚好经历了２５个周期ꎬ故第１００ｓ时的位?ｘｍｇ?移为ｘ＝０ꎬ路程为ｓ＝２５×４Ａ＝２５×４×５ｃｍ＝５００ｃｍ＝５ｍꎮ位移方向与回复力方向相反ꎬ故回复力Ｆ回＝－ｍｇ?＝－ｘꎬ?ＲＲ?５.答案(１)由图乙可知ꎬ单摆的振动周期为０.４πꎬ由单摆周期?即小球的运动可视为简谐运动ꎮ此模型可以视为等效单摆ꎬＲ?ｌｇ２＝０.４ｍꎮ?公式Ｔ＝２π可得ꎬ单摆的摆长为ｌ＝ＴＲ１１ｇ２?４π为等效摆长ꎬ其周期为Ｔ＝２πꎬ则频率为ｆ＝＝＝ｇＴＲ??(２)摆球运动到Ｂ点时细线的拉力最大ꎬ由图乙可知最大２πｇ??拉力为Ｆｍａｘ＝０.５１０Ｎꎬ在Ｂ点ꎬ根据牛顿第二定律可得Ｆｍａｘ－?１ｇｖ２ꎮ?２πＲ?ｍｇ＝ｍｌ①ꎻ在Ａ点和Ｃ点时细线的拉力最小ꎬ最小拉力为?６.答案设长绳的长度为ｌꎬ根据自由落体运动的规律可知ꎬ做?Ｆ＝０.４９５Ｎꎬ此时有Ｆ＝ｍｇｃｏｓθ②ꎻ摆球从Ａ到Ｂ的过程?ｍｉｎｍｉｎ２ｌ?１自由落体运动的小球下落的时间为ｔ＝ꎻ由单摆的周期?２１中机械能守恒ꎬ则有ｍｇｌ(１－ｃｏｓθ)＝ｍｖ③ꎻ联立①②③式ｇ?２?公式可知ꎬ偏离平衡位置一个很小角度的小球第一次摆到平?Ｆｍａｘ＋２Ｆｍｉｎ０.５１０＋２×０.４９５?解得ｍ＝＝ｋｇ＝０.０５ｋｇꎮ１１ｌπｌ?３ｇ３０衡位置的时间为ｔ２＝Ｔ＝×２π＝ꎻ由于?２４４ｇ２ｇ?ｖ?(３)摆球在Ｂ点时速度最大ꎬ由Ｆｍａｘ－ｍｇ＝ｍ可得ꎬ摆球ｌ２ｌπｌ?ｇ<２ｇꎬ所以做自由落体运动的小球先到达第一个小?运动过程中的最大速度为ｖ＝０.２８３ｍ/ｓꎮ?球的平衡位置ꎮ?６.答案根据题意ꎬ某电压下偏心轮的转速是５４ｒ/ｍｉｎꎬ则周期?７.答案(１)由图像可知ꎬ简谐运动的振幅Ａ＝２ｃｍꎬ周期Ｔ＝?１６０１０１?为Ｔ＝＝ｓ＝ｓꎬ所以驱动力的频率为ｆ＝＝０.９Ｈｚꎮ?ｎ５４９Ｔ１１０.８ｓꎬ则频率ｆ＝＝Ｈｚ＝１.２５Ｈｚꎮ?由图乙可知ꎬ共振筛的固有频率为ｆ＝０.８Ｈｚꎬ因此为了使筛Ｔ０.８?０?(２)由于完成一次全振动的时间为一个周期ꎬ故从Ｃ点算?子的振幅增大ꎬ可以增大共振筛的固有频率ꎬ还可以减小驱动?起到Ｇ点表示完成了一次全振动ꎮ?力的频率ꎬ即可以减小筛子的质量或降低电压ꎮ?(３)振子在平衡位置时动能最大ꎬ故Ｂ、Ｄ、Ｆ、Ｈ这四个点??表示振子的动能最大ꎻ振子的位移最大时势能最大ꎬ故Ａ、Ｃ、?第三章机械波?Ｅ、Ｇ这四个点表示振子的势能最大ꎮ??Ｂ组?1波的形成?１.答案单摆完成１０次全振动的时间是４０ｓꎬ则单摆的周期为?◆练习与应用?４ｓꎬ２００ｓ内共完成了５０次全振动ꎬ共补充能量５次ꎬ则共补１.答案将石子投入平静的湖面ꎬ会激起一圈圈起伏不平的水７ 799?波向周围传播ꎮ而漂浮在水面的物体上下振动却没有随波?质点Ｐ最初并不在这些特殊位置ꎮ?迁移ꎮ?３.答案(１)若波沿ｘ轴正方向传播ꎬ此时Ｋ沿ｙ轴负方向运?２.答案(１)波源带动后面的质点振动ꎬ后面的质点总是重复前?动ꎬＭ沿ｙ轴正方向运动ꎬＬ在波谷位置ꎬ所以Ｋ最先回到平衡?面质点的振动状态ꎬ可知Ｑ点此时向上振动ꎬ介质中各质点开?位置ꎮ?始振动时的方向都与波源开始振动时的方向相同ꎮ图中该波?(２)若波沿ｘ轴负方向传播ꎬ此时Ｋ沿ｙ轴正方向运动ꎬ?刚传到Ｑ点ꎬＱ点此时的振动状态与波源Ｐ开始振动时的状?Ｍ沿ｙ轴负方向运动ꎬＬ在波谷位置ꎬ所以Ｍ最先回到平衡?态相同ꎬ所以波源的起振方向也向上ꎬ质点的振动方向与波的?位置ꎮ?传播方向垂直ꎬ故该机械波为横波ꎮ４.答案由图乙可知ｔ＝０时刻ꎬ质点位于平衡位置且向ｙ轴正?(２)由问题(１)分析可知ꎬＰ点从平衡位置刚开始振动时ꎬ?方向运动ꎮ?是向上振动的ꎮ?(１)由图甲可知ꎬ波沿ｘ轴正方向传播时ꎬ质点Ｌ在平衡?Ｔ?位置且向ｙ轴正方向运动ꎬ故图乙是Ｌ点的振动图像ꎮ３.答案(１)ｔ＝时ꎬ质点８向上运动ꎬ质点１２、１６还没有运动ꎮ?２?(２)由图甲可知ꎬ波沿ｘ轴负方向传播时ꎬ质点Ｎ在平衡?３?位置且向ｙ轴正方向运动ꎬ故图乙是Ｎ点的振动图像ꎮ(２)ｔ＝Ｔ时ꎬ质点８向下运动ꎬ质点１２向上运动ꎬ质点?４?５.答案０℃时ꎬ空气中的声速是３３２ｍ/ｓꎬ水中的声速是１６还没有运动ꎮ??１４５０ｍ/ｓꎮ声波从空气传入水中ꎬ频率不变ꎬ由ｖ＝λｆ可知ꎬ声(３)ｔ＝Ｔ时ꎬ质点８向下运动ꎬ质点１２向下运动ꎬ质点１６??ｖｖ水空向上运动ꎮ?波在水中的频率为ｆ水＝λ＝λ＝３３２Ｈｚꎮ?水空??ｖ水λ水2波的描述?由ｖ＝λｆ可知ꎬ波速与波长成正比ꎬ则有＝ꎬ其中?ｖ空λ空◆练习与应用?λ＝１ｍꎬ解得λ＝４.３７ｍꎮ?空水１.答案该波经过极短时间后的波形曲线如图中虚线所示ꎬ由?６.答案据题意可知ꎬ甲、乙两船之间的距离为１.５个波长ꎬ即?图可知ꎬ初始时刻图中Ａ质点向下振动ꎬＢ质点向上振动ꎬＣ质?４０?１.５λ＝２０ｍꎬ得λ＝ｍ点向上振动ꎬＤ质点向下振动ꎻ在这段时间内ꎬＡ质点的速度增?３?大ꎬＢ质点的速度减小ꎬＣ质点的速度增大ꎬＤ质点的速度?２０船每分钟上下浮动２０次ꎬ说明水波的频率ｆ＝Ｈｚ＝?６０减小ꎮ??１?Ｈｚ?３??４０１４０则水波的波速ｖ＝λｆ＝×ｍ/ｓ＝ｍ/ｓꎮ?３３９????3波的反射、折射和衍射??◆练习与应用?２.答案(１)简谐横波沿ｘ轴正方向传播ꎬ由波的传播特点“上?１.答案人耳能听到的声音频率范围是２０Ｈｚ~２００００Ｈｚꎬ高于?坡下ꎬ下坡上”可知ꎬ此时刻质点Ｐ向上运动ꎬ其速度方向沿ｙ?２００００Ｈｚ的声叫超声波ꎬ声波的频率越高ꎬ方向性越好ꎬ说明?１?蝙蝠发出的声波为频率较高的超声波ꎬ借助超声波的反射ꎬ蝙轴正方向ꎬ加速度方向沿ｙ轴负方向ꎻＴ时刻的波形曲线如４??蝠便能准确地确定目标的位置和距离ꎮ１?图中虚线所示ꎬ由图可知ꎬＴ时刻质点Ｐ处于“上坡”ꎬ故向?２.答案高音和低音的区别在于声波振动的频率不同ꎬ高音频４??率高ꎬ低音频率低ꎮ由ｖ＝λｆ可知ꎬ频率高的高音波长小ꎬ衍射下运动ꎬ其速度方向沿ｙ轴负方向ꎬ加速度方向也沿ｙ轴负??现象不明显ꎬ故高音减弱得明显一些ꎮ方向ꎮ?３.答案波发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物??的尺寸与波长相差不多ꎬ或者比波长更小ꎬ所以要使Ｐ点的水??振动起来ꎬ有两种方法ꎬ一是减小孔的尺寸ꎬ二是增大波的波??长ꎮＮ板向上移ꎬ可以减小孔的尺寸ꎻ由ｖ＝λｆ可知ꎬ水波的波??速一定ꎬ减小波源的振动频率可以增大水波的波长ꎮ????4波的干涉?(２)经过一个周期ꎬ质点Ｐ通过的路程是振幅的４倍ꎬ?◆练习与应用?即４Ａꎮ?１.答案(１)Ｍ质点此时刻处于波峰ꎬ以后一个周期内以两列波０?(３)这种说法不对ꎮ质点只有最初处于平衡位置、波峰或?的振幅之和为振幅上下振动ꎬＮ质点以两列波的振幅之差为?１?振幅上下振动ꎮ波谷这些特殊位置时ꎬ经过Ｔꎬ质点通过的路程才是Ａ０ꎬ而?４(２)(３)如图所示ꎮ８ 800教材习题答案??????????????????２.答案(１)凸起的最高点在图中由Ｍ向Ｐ移动ꎮＭ点并不随??波迁移ꎬＭ在竖直方向上运动ꎮ?(２)Ｋ点ꎮ凹下最低的位置由Ｋ向Ｑ移动ꎮ?甲??(３)位移为０ꎮ?注:(１)(２)两问答案中字母位置参见１题答案图ꎮ??３.答案该消声器的工作原理是:利用某点到相干波源的距离??差为半波长的奇数倍时ꎬ此点为振动减弱点ꎬ进而消除噪声ꎮ??若要达到良好的消声效果ꎬ应使在ａ处分成的上下两束波到??达ｂ处时通过的路程差等于半个波长的奇数倍ꎬ让ｂ处成为振??动减弱点ꎬ从而有效消除噪声ꎮ??ｖ４?乙４.答案由ｖ＝λｆ可知ꎬ该波的波长λ＝＝ｍ＝１ｍꎮ设Ｐ为?ｆ４??２.答案看到火把发光ꎬ１０ｓ后听到钟声ꎬ可以近似认为钟声在ＡＢ上任意一点ꎬＰ点距Ａ的距离为ｘꎬ则距Ｂ的距离为１.２ｍ－?ｘｘꎬＰ点到两波源的路程差为Δｓ＝ｘ－(１.２ｍ－ｘ)ꎬ其中０≤ｘ≤?水中传播１４ｋｍ所用的时间为１０ｓꎬ则水中的声速为ｖ＝＝?ｔ?１.２ｍꎬ合振动振幅最小的点即振动减弱点ꎬ应满足Δｓ＝(２ｋ＋３?１４×１０?ｍ/ｓ＝１４００ｍ/ｓꎮ１１?１０１)?λ(ｋ＝０、１、２?)ꎬ即(ｋ＋)λ＝ｘ－(１.２ｍ－ｘ)ꎬ解得ｘ＝２２??３.答案经过１ｓ后ꎬ该波向右传播的距离为ｘ１＝ｖｔ１＝０.５×１ｍ＝０.８５ｍꎬ故Ａ、Ｂ间合振动振幅最小的点距Ａ点的距离为ｘ１＝??０.５ｍꎬ将波形曲线沿波的传播方向平移０.５ｍꎬ其波形图如图０.８５ｍꎬ或ｘ２＝１.２ｍ－０.８５ｍ＝０.３５ｍꎮ??中虚线所示ꎮ??5多普勒效应??◆练习与应用??１.答案甲、乙站着不动时ꎬ相当于观察者(乙)与波源(甲)相??对静止ꎬ观察到的频率等于波源振动的频率ꎮ??当乙以一定速度向甲运动时ꎬ相当于观察者向波源靠近ꎬ?经过４ｓ后ꎬ该波向右传播的距离为ｘ２＝ｖｔ２＝０.５×４ｍ＝?由于间距缩短ꎬ乙接到球的时间间隔将会减小ꎬ所以乙每隔小?２ｍꎬ将波形曲线沿波的传播方向平移２ｍꎬ其波形图如图?于１ｓ的时间接到一个球ꎮ?所示ꎮ如果乙靠向甲的速度增大ꎬ乙接到球的频率会增加得更??大ꎬ乙接球的时间间隔会更短ꎮ??２.答案ＢＤ当观察者与声源相向运动时ꎬ相同时间内ꎬ观察??者接收到的声波的个数增多ꎬ所以观察者接收到的声波的频??率升高ꎬ听到乐音的音调比原来要高ꎮ当观察者与声源背向??运动时ꎬ相同时间内ꎬ观察者接收到的声波的个数减少ꎬ所以?４.答案(１)由图可知ꎬ这列波的波长λ＝４ｍꎬ振幅Ａ＝１０ｃｍꎮ?观察者接收到的声波的频率降低ꎬ听到乐音的音调比原来降?(２)由质点Ｐ的振动方程为ｙ＝１０ｓｉｎ(５πｔ)ｃｍ可知ꎬω＝?低了ꎮ综上所述ꎬ选Ｂ、Ｄꎮ?２π＝２π?５πｒａｄ/ｓꎬ则周期Ｔ＝ｓ＝０.４ｓꎬ故这列波的波速ｖ＝ω５π３.答案略ꎮ??λ４◆复习与提高?＝ｍ/ｓ＝１０ｍ/ｓꎮ?Ｔ０.４Ａ组??(３)由质点Ｐ的振动方程ｙ＝１０ｓｉｎ(５πｔ)ｃｍ可知ꎬ质点Ｐ１.答案如图所示??的起振方向沿ｙ轴正方向ꎬ由波的传播特点“上坡下ꎬ下坡上”??可知ꎬ该波沿ｘ轴正方向传播ꎮ?５.答案(１)由图可知ꎬ这列波的周期Ｔ＝２.０ｓꎬ则Ａ、Ｂ两点开９ 801?１?时间起点ꎬＳ、Ｐ、Ｑ三点的振动图像分别如图乙、丙、丁所示ꎮ始振动的时间间隔ｔ＝１.０ｓ＝Ｔꎬ所以Ａ、Ｂ两点间的距离为?２?半个波长ꎬ故波长λ＝２×(５５－４５)ｍ＝２０ｍꎮ??(２)由于Ａ、Ｂ两点间的距离为半个波长ꎬ所以Ａ、Ｂ两点??的振动情况总是相反ꎬ因此当Ｂ点离开平衡位置的位移为??６ｃｍ时ꎬＡ点离开平衡位置的位移是－６ｃｍꎮ??Ｂ组??乙丙１.答案根据波的叠加原理可知ꎬ在两列波相遇区域ꎬ每一个质??点的振动速度都等于每列波单独引起的振动速度的矢量和ꎮ??图乙中ꎬ由波的传播特点“上坡下ꎬ下坡上”可知ꎬ向右传播的??波使质点ａ向下振动ꎬ向左传播的波使质点ａ向下振动ꎬ由波??的叠加原理可知ꎬ质点ａ向下振动ꎻ向右传播的波使质点ｂ向??上振动ꎬ向左传播的波使质点ｂ向上振动ꎬ由波的叠加原理可??丁知ꎬ质点ｂ向上振动ꎮ??２.答案由图可知ꎬ波向右传播ꎬｔ＝０时刻Ａ位于平衡位置ꎬ位?５.答案当该同学所处的位置距两个声源的距离差为波长的整?移为零ꎬ由波的传播特点“上坡下ꎬ下坡上”可知ꎬＡ向下振动ꎬ?数倍时ꎬ该位置振动加强ꎬ听到的声音是变强的ꎬ故该同学从?其振动图像如图所示ꎮ?中间向一侧移动０、２.５ｍ、５ｍ、７.５ｍ、１０ｍ时ꎬ听到声音变强ꎻ??该同学所处的位置距两个声源的距离差为半个波长的奇数倍??时ꎬ该位置振动减弱ꎬ听到的声音是变弱的ꎬ故该同学从中间??向一侧移动１.２５ｍ、３.７５ｍ、６.２５ｍ、８.７５ｍ时ꎬ听到声音变弱ꎻ??故该同学从中间向一侧移动过程中听到扬声器声音由强变弱??的次数为４次ꎮ?３.答案由图可知ꎬ这列波的波长λ＝４ｍꎮ若波向右传播ꎬ则有?６.答案若该波沿ｘ轴由ａ向ｂ传播ꎬ由振动图像可知ꎬｔ＝０时?１０.８?刻ꎬ质点ａ经过平衡位置向下运动ꎬ质点ｂ位于波峰ꎬ则ｘａｂ＝０.２ｓ＝(ｎ＋)Ｔꎬ其中ｎ＝０、１、２、?ꎬ可得Ｔ＝ｓ(ｎ＝０、１、?４４ｎ＋１?１４ｘａｂ２４?(ｎ＋)λꎬ其中ｎ＝０、１、２、?ꎬ可得波长λ＝＝ｍꎬ其λ４?４４ｎ＋１４ｎ＋１２、?)ꎬ则波速ｖ＝＝ｍ/ｓ＝(２０ｎ＋５)ｍ/ｓꎬ其中ｎ＝０、１、?Ｔ０.８２４?４ｎ＋１?λ４ｎ＋１６?中ｎ＝０、１、２、?ꎬ波速ｖ＝＝ｍ/ｓ＝ｍ/ｓꎬ其中ｎ＝０、３?Ｔ４４ｎ＋１２、?ꎻ若波向左传播ꎬ则有０.２ｓ＝(ｎ＋)Ｔꎬ其中ｎ＝０、１、?４１、２、?ꎮ同理可知ꎬ若该波沿ｘ轴由ｂ向ａ传播ꎬ波长λ＝??０.８λ４２４２、?ꎬ可得Ｔ＝ｓ(ｎ＝０、１、２、?)ꎬ则波速ｖ＝＝ｍ/ｓ＝?４ｎ＋３Ｔ０.８?４ｘａｂ２４λ４ｎ＋３?＝ｍꎬ其中ｎ＝０、１、２、?ꎬ波速ｖ＝＝ｍ/ｓ＝４ｎ＋３?４ｎ＋３４ｎ＋３Ｔ４?(２０ｎ＋１５)ｍ/ｓꎬ其中ｎ＝０、１、２、?ꎮ?６ｍ/ｓꎬ其中ｎ＝０、１、２、?ꎮ?４ｎ＋３４.答案(１)波向右传播ꎬ某时刻ｔꎬＳ点通过平衡位置向上运?动ꎬ则ｔ时刻的波形图如图甲所示ꎮ由ｖ＝λｆ可知该波的波长?７.答案(１)两列波分别传到Ｐ、Ｑ两质点ꎬＰ、Ｑ的平衡位置相?ｖ８０３?距ｓ＝０.８ｍ－０.２ｍ＝０.６ｍꎬ设两列波经过时间ｔ相遇ꎬ则有ｓ＝为λ＝＝ｍ＝０.８ｍꎬ则ＳＱ＝５.４ｍ＝６λꎬＳ与Ｑ之间的?ｆ１００４?ｓ０.６?ｖｔ＋ｖｔꎬ解得两列波相遇的时刻为ｔ＝＝ｓ＝０.７５ｓꎮ３１?２ｖ２×０.４位置关系相当于相距λ的两质点ꎻＳＰ＝４.２ｍ＝５λꎬＳ与Ｐ?４４?λ０.４(２)两列波的振动周期为Ｔ＝＝ｓ＝１ｓꎬ两列波经过?ｖ０.４１?之间的位置关系相当于相距λ的两质点ꎮ结合图甲可知ꎬｔ４?ｔ＝０.７５ｓ在ＰＱ的中点Ｍ相遇ꎬ所以质点Ｍ在ｔ＝０.７５ｓ时刻开?时刻Ｐ处于波谷ꎬＱ处于波峰ꎮ?始振动ꎬ两列波同时到达Ｍ点时ꎬ引起质点Ｍ的振动方向均??向下ꎬ所以Ｍ点为振动加强点ꎬ即质点Ｍ的振幅为Ａ′＝２Ａ＝??４ｃｍꎮ当ｔ＝１.５ｓ时ꎬ质点Ｍ振动的时间为１.５ｓ－０.７５ｓ＝??３３?０.７５ｓ＝Ｔꎬ故１.５ｓ后质点Ｍ运动的路程为ｓ＝×４Ａ′＝４４??３Ａ′＝１２ｃｍꎮ??甲??１?(２)Ｓ、Ｐ、Ｑ三点的振动周期为Ｔ＝＝０.０１ｓꎬ取时刻ｔ为?ｆ１０ 802教材习题答案?第四章光?又ＯＯ′＝ｄ?ｃｏｓθ?２?ｓｉｎθ1光的折射?１根据折射定律有ｎ＝?ｓｉｎθ２◆练习与应用??ｄ１.答案光线垂直半圆形界面射向Ｏ时ꎬ入射角等于零ꎬ光线不?所以Ｄ＝×ｓｉｎ(θ１－θ２)?ｃｏｓθ２发生偏折ꎬ在经过平面界面时发生偏折ꎮ光线由空气斜射入?ｄ玻璃时ꎬ折射角小于入射角ꎻ反之ꎬ由玻璃斜射入空气时ꎬ折射?＝×(ｓｉｎθ１ｃｏｓθ２－ｃｏｓθ１ｓｉｎθ２)?ｃｏｓθ２?角大于入射角ꎮ?＝ｄｓｉｎθ１－ｄｃｏｓθ１ｔａｎθ２?根据上述知识进行判断ꎮｃｏｓθ?æ１ö?＝ｄｓｉｎθ１ç１－÷甲:光线由空气进入玻璃ꎬ折射角大于入射角ꎬ不可能ｎ２－ｓｉｎ２θ?è１ø发生ꎮ?可以看出ꎬ当θ越大时ꎬＤ越大ꎮ?１乙:光线由空气进入玻璃ꎬ折射角小于入射角ꎬ可能发生ꎮ?６.答案图为筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图ꎬＡ处为筷?丙:光线由玻璃进入空气ꎬ折射角大于入射角ꎬ可能发生ꎮ?子ꎬＡＢＰ表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁Ｂ射向观察者Ｐ处?丁:光线由玻璃斜射入空气ꎬ折射角等于入射角ꎬ不可能?的一条光线ꎬＯＮ为过Ｂ点沿半径的直线ꎬ即在Ｂ处水和空气?发生ꎮ?的分界面的法线(忽略玻璃)ꎬ上述光线相当于在Ｂ处由水中?２.答案由折射定律可知?射入空气中ꎬ图中的角ｉ和角ｒ分别为此光线的入射角和折射?ｓｉｎ６０°＝３?角ꎻ根据光的折射规律可知ｒ>ｉꎬ所以观察者在Ｐ处看到的Ａｓｉｎθ??的像Ａ′不在Ａ的实际位置ꎬ而是由其实际位置偏离杯中心的ｓｉｎ６０°?ｓｉｎθ＝＝０.５?方向向杯壁靠近一些ꎻ同时ꎬ玻璃杯相当于一个凸透镜ꎬ对筷３?子起到了放大作用ꎬ因此ꎬ观察到的筷子比实际粗些ꎮ?所以θ＝３０°ꎮ光路图略ꎮ??ｓｉｎ４０°?３.答案ｎ＝＝１.１２ｓｉｎ３５°??ｃ?＝２.６８×１０８ｖ＝ｍ/ｓ?ｎ??４.答案作出由坦克内部左侧观察外部的最大范围的光路图ꎬ??由图可知ꎬ坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界视角为左?侧或右侧观察时的两倍ꎮ???2全反射??◆练习与应用?１?１.答案根据ｎ＝得?ｓｉｎＣ??１?玻璃的临界角Ｃ１满足ｓｉｎＣ１＝ꎬ得Ｃ１＝４１°４９′１.５??１?金刚石的临界角Ｃ２满足ｓｉｎＣ２＝ꎬ得Ｃ２＝２４°２４′?２.４２１２?根据几何关系可知ｓｉｎθ２＝?１２＋１２２２０?２.答案根据ｎ＝得介质的临界角Ｃ＝４５°ｓｉｎＣ?ｓｉｎθ１?根据折射定律得ｎ＝由题目知ꎬ入射角小于４５°ꎬ故不能发生全反射ꎮｓｉｎθ?２?１代入数据得θ１＝５１°２７′?３.答案根据ｎ＝ｓｉｎＣ得介质的临界角为Ｃ＝２４°３７′?故视角Φ＝２θ１＝１０２°５４′?知Ｃ<３０°?５.答案(１)证明:对于边ａ上的入射光线ꎬ根据折射定律得?其光路图如图所示ꎮ?ｓｉｎθ１?ｎ＝?ｓｉｎθ２??对于边ａ′上的出射光线ꎬ同理有?ｓｉｎθ?４?ｎ＝ｓｉｎθ?３?因为θ２＝θ３ꎬ则θ１＝θ４(θ３和θ４分别为出射光线对应的入??射角和折射角)??所以入射光线与射出玻璃砖的光线是平行的ꎮ??(２)证明:设玻璃砖的厚度为ｄꎬ则侧移量?４.答案若要保证光能从玻璃丝的ＡＢ端面传播到另一端面ꎬ则?Ｄ＝ＯＯ′ｓｉｎ(θ１－θ２)需保证光能在内芯发生全反射ꎬ恰好发生全反射的光路如图１１ 803?ｓｉｎｉ?乙图中手轮上的示数为１５ｍｍ＋０.０１×３７.６ｍｍ＝１５.３７６ｍｍꎬ则所示ꎮ由折射定律可得ｎ＝ꎬ由几何关系可知α＋ｒ＝９０°ꎬ?ｓｉｎｒ?１５.３７６－２.３３３?相邻两亮条纹的中心间距为Δｘ＝ｍｍ＝２.６０９×１６－１则有ｓｉｎｒ＝ｃｏｓαꎻ由临界角公式可得ｓｉｎα＝ꎬ联立以上各式?ｎ?ｌ－３?１０ｍꎬ根据双缝干涉的条纹间距公式Δｘ＝λ可得ꎬ该光的可得ｓｉｎｉ＝ｎ２－１ꎮ故要使光能从玻璃丝的ＡＢ端面传播到?ｄ?－３－３２?ｄΔｘ０.３×１０×２.６０９×１０－７另一端面ꎬ应满足ｓｉｎｉ≤ｎ－１<１ꎬ即ｉ<９０°ꎮ波长为λ＝＝ｍ＝６.５２×１０ｍ＝?ｌ１.２??６５２ｎｍꎮ????5光的衍射??◆练习与应用??１.答案会观察到明暗相间的彩色条纹ꎮ因为当两支铅笔夹成3光的干涉?的狭缝宽度与光波波长相差不多或更小时ꎬ会看到光的明显?◆练习与应用?衍射现象ꎮ?１.答案干涉是波特有的现象ꎬ光的干涉现象说明光是一种波ꎮ?２.答案衍射条纹宽度增大ꎮ?２.答案亮条纹到两光源的距离差为半波长的偶数倍ꎬ暗条纹?３.答案当孔足够大时ꎬ由于光的直线传播ꎬ屏上首先出现的是到两光源的距离差为半波长的奇数倍ꎮ??三角形光斑ꎻ之后随着孔的缩小ꎬ出现小孔成像ꎬ成的是太阳由于观察者Ａ离两声源的距离差Δｘ１＝５.４ｍ－４.５ｍ＝０.９ｍꎬ??的像ꎬ故为小圆形光斑ꎻ随着小孔的进一步缩小ꎬ当孔的尺寸Δｘ１０.９ｍ?与光波波长相关不多时ꎬ出现了明暗相间的衍射条纹ꎬ最后随＝＝３ꎬ故观察者Ａ处为振动减弱点ꎮ由于观察者Ｂ?λ０.３ｍ??小孔的闭合而全部消失ꎮ２?４.答案(１)可见光的波长是微米数量级的ꎬ若眼睛的瞳孔直径Δｘ１.２ｍ?２离两声源的距离差Δｘ２＝５.５ｍ－４.３ｍ＝１.２ｍꎬ＝＝４ꎬ?也是微米数量级的ꎬ则瞳孔处会发生明显的衍射ꎬ所有光源都λ０.３ｍ?２?会变得模糊ꎬ也就无法清晰成像ꎬ这时所看到的外部世界将是?故观察者Ｂ处为振动加强点ꎮ所以ꎬ观察者Ａ听到的声音比?模糊一片ꎬ出现明暗相间的条纹景象ꎮ?观察者Ｂ要小ꎮ?(２)某种动物可听到波长是毫米数量级的声波ꎬ那么平时?３.答案由ｃ＝λｆ得?可听到的波长是米数量级的声波就听不到了ꎬ听到的是超声?ｃ３×１０８?波(也就是说和蝙蝠差不多)ꎬ各个方向的声音差异会很大ꎮ－７λ＝＝ｍ＝５×１０ｍ?ｆ１４因为超声波的方向性强ꎬ衍射比可听声波弱ꎮ６.０×１０??路程差与半波长的关系?Δｘ７.５×１０－７?6光的偏振激光＝＝３?λ－７?◆练习与应用２.５×１０?２?１.答案光在某个特定方向振动的现象叫偏振现象ꎮ偏振是波?故Ｐ点出现暗条纹ꎮ?的特性ꎬ光的偏振现象说明光是横波ꎮ４.答案经空气薄膜上下表面分别反射的两列光是相干光源ꎬ?２.答案两者的目的都是减少通光量ꎬ但普通带色玻璃只允许?其光程差为Δｘ＝２ｄꎬ即光程差是空气层厚度的２倍ꎮ当光程?某个特定颜色的光通过ꎬ使看到的物体的颜色改变了ꎻ而通过?差Δｘ＝ｎλ时ꎬ此处出现亮条纹ꎬ因此相邻亮条纹之间的空气?偏振片看到的物体的颜色不变ꎮ安装镜片时ꎬ两镜片的透振?层厚度差一定为１λꎮ抽去一张纸后ꎬ空气层的倾角变小ꎬ则?方向相互垂直ꎮ利用偏振镜片可以检验光波是不是横波ꎬ可?２?以检测某一光波是不是偏振波ꎮ?相邻亮纹(或暗纹)之间的间距变大ꎬ因此干涉条纹变疏ꎮ?３.答案可以将激光应用在检查物体表面平整度和全息照相技??术等方面ꎮ4实验：用双缝干涉测量光的波长??４.答案应用了激光的平行度好的特点ꎮ◆练习与应用??５.答案可以利用激光束来切割、焊接ꎬ以及在很硬的材料上打ｌ?１.答案(１)据Δｘ＝λ知ꎬλ、ｄ不变ꎬ屏与双缝间的距离ｌ变?孔ꎮ医学上可以用激光做“光刀”来切开皮肤、切除肿瘤ꎬ还可ｄ??以用激光“焊接”剥落的视网膜ꎮ大ꎬ相邻两亮条纹中心的距离变大ꎮ?◆复习与提高ｌ?(２)据Δｘ＝λ知ꎬｌ、ｄ不变ꎬΔｘ变大了ꎬ说明λ变大了ꎬ?Ａ组ｄ?则红光的波长较长ꎮ?１.答案(１)光的干涉和衍射现象ꎻ?ｌ?(２)光的偏振现象ꎻ(３)据Δｘ＝λ知ꎬｌ、λ不变ꎬｄ由０.２ｍｍ变为０.３ｍｍꎬ?ｄ?(３)若想看到显著的光的衍射现象不容易ꎬ而水波的衍射?则相邻两个亮条纹中心间距变小ꎮ?现象却随处可见ꎻ?２.答案通过测多个条纹的间距求平均值可减小实验误差ꎮ?(４)在双缝干涉实验中ꎬ双缝间距、双缝到屏的距离相等?３.答案甲图中手轮上的示数为２ｍｍ＋０.０１×３３.３ｍｍ＝２.３３３ｍｍꎬ时ꎬ用绿光做实验的相邻亮条纹中心间距比用红光做实验的１２ 804教材习题答案?相邻亮条纹中心间距小ꎬ根据双缝干涉的条纹间距公式Δｘ＝??ｌ?λ可知ꎬ绿光的波长比红光的波长短ꎮ?ｄ?２.答案将一块厚玻璃板压在书上ꎬ透过玻璃板看书上的字ꎬ眼??睛看到的是字的虚像ꎬ像的位置比字的实际位置高ꎮ这是由??于从玻璃射向空气的光线在玻璃界面发生折射ꎬ且折射角大?图２?于入射角ꎬ人逆着折射光线看去ꎬ像的位置变高ꎮ?２.答案(１)从液面上方的各个方向恰好看不到大头针ꎬ说明恰?３.答案证明:设入射角为ｉꎬ折射角为ｒꎬ根据折射定律可得ｎ＝?１?好发生全反射ꎬ则有ｎ＝ꎻ由几何关系可知ｓｉｎＣ＝ｓｉｎｉＯＮＯＮＯＢＲ?ｓｉｎＣꎻ由几何关系可知ｓｉｎｉ＝ꎬｓｉｎｒ＝ꎬ则ｎ＝＝ꎮｓｉｎｒＯＭＯＢＯＭｒ?２＋ｈ２?ｒｒ４.答案设任一光线的入射角为ｉꎬ折射角为ｒꎬ光在玻璃中传播?ꎬ因此用ｒ和ｈ求折射率的计算式为ｎ＝ꎮ２＋ｈ２ｒ?ｒ的路程为ｓꎬ半圆柱截面的半径为Ｒꎮ如图所示ꎬ由几何关系??(２)调节大头针在水面下的长度ꎬ使大头针的最下端反射可知ｓ＝２Ｒｃｏｓ(９０°－ｒ)＝２Ｒｓｉｎｒꎬ又知光在玻璃中传播的速度??到木塞边沿的光恰好发生全反射ꎬ连接大头针的下端与木塞ｃｓ２Ｒｓｉｎｒ?为ｖ＝ꎬ则光在玻璃中传播的时间为ｔ＝＝＝?的边沿ꎬ则该连线与竖直方向的夹角等于临界角Ｃꎬ要测出Ｃꎬｎｖｃ?则需要测出薄木塞的半径ｒ、大头针在水面下的长度ｈꎮｎ?２Ｒｎｓｉｎｒ２Ｒｓｉｎｉ?３.答案光线在棱镜中的光路图如图所示ꎬ根据几何关系可知?ꎻ由折射定律可知ｎｓｉｎｒ＝ｓｉｎｉꎬ因此ｔ＝ꎮ由ｃｃ?１?４α＝９０°ꎬ则α＝２２.５°ꎮ由临界角公式ｓｉｎＣ＝ꎬ可知ｓｉｎ２２.５°≥此可知ｔ＝ｔꎮ?ｎＢＣ??１１１ꎬ得ｎ≥ꎬ故该五棱镜折射率的最小值为ꎮ?ｎｓｉｎ２２.５°ｓｉｎ２２.５°?????????５.答案由题知光线在ＡＢ边的入射角为４５°ꎬ设光线在ＡＢ边??的折射角为ｒꎬ在ＢＣ边的入射角为αꎬ在ＣＤ边的入射角为βꎬ??４.答案光路如图所示ꎬ由题意可知ꎬ双缝间距为２ａꎬ双缝到屏ｓｉｎ４５°在ＣＤ边的折射角为γꎮ由折射定律可得ｎ＝ꎬ解得ｒ＝?ｓｉｎｒ?ｌ的距离为ｌꎬ根据双缝干涉的条纹间距公式Δｘ＝λꎬ可得?ｄ３０°ꎬ则光线到达ＢＣ边时入射角α＝７５°ꎻ由临界角公式ｓｉｎＣ＝??ｌ１?Δｘ＝λꎮꎬ解得棱镜材料的临界角Ｃ＝４５°ꎬα>Ｃꎬ故光线在ＢＣ边发生?２ａｎ?全反射ꎬ无法从ＢＣ边射出ꎮ光线射到ＣＤ边时ꎬ入射角β＝??３０°ꎬβ<Ｃꎬ则光线从ＣＤ边射出ꎬ折射角为γ＝４５°ꎮ因此从ＤＣ??边射出的光线跟入射光线平行ꎮ三条光线的光路图如图??所示ꎮ????１?５.答案光路如图所示ꎬ由发生全反射的临界角公式ｓｉｎＣ＝ꎬ?ｎ??可得临界角Ｃ＝３０°ꎮ若沿ＤＥ方向射到ＡＢ面上的光线刚好Ｂ组?发生全反射ꎬ则有∠ＡＤＦ＝３０°ꎻ同理ꎬ若沿ＤＧ方向射到ＢＣ面?１.答案一束光斜射入界面相互平行、折射率递增的多层介质?上的光线刚好发生全反射ꎬ则有∠ＧＤＣ＝３０°ꎻ因此∠ＦＤＨ＝?膜中ꎬ光的轨迹将越来越靠近法线ꎬ如图１所示ꎻ若光斜射入?(３０°πＲ?３０°ꎮ根据几何关系可得ＦＨ＝×２πＲ＝ꎬ即这部分光照界面相互平行、折射率递减的多层介质膜中ꎬ光的轨迹将越来?３６０°６?(越远离法线ꎬ如图２所示ꎮ?πＲ射圆弧ＡＣ的弧长为ꎮ?６????????图１??????１３ 805教材习题答案?第一章安培力与洛伦兹力?衡，有ｑＥ＝ｑｖＢ，所以ｖ＝Ｅ。?Ｂ??４．答案（１）Ｂ板是电源的正极。1磁场对通电导线的作用力??（２）当外电路断开时，在洛伦兹力的作用下，带正、负电的◆练习与应用??粒子分别向Ｂ板和Ａ板运动，在Ａ、Ｂ之间形成竖直向上的电１．答案如图所示??场，电荷堆积越多，两板间电压越大，场强也越大，直到带电粒??子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即ｑＥ＝ｑｖＢ时，带电粒子做??匀速直线运动，此时Ｅ＝ｖＢ，两极板间的电压为Ｕ＝Ｅｄ＝Ｂｄｖ，这??就是该发电机的电动势大小。??ＦＦ５．答案由Ｆ＝ｑｖＢ，可得磁感应强度Ｂ＝。公式Ｅ＝中，ｑ是?ｑｖｑ?２．答案如图所示?Ｆ?静止的试探电荷所带电荷量，公式Ｂ＝中，ｑ是运动的电荷?ｑｖ??ＦＦ所带电荷量。Ｅ＝、Ｂ＝均是比值定义式，Ｅ、Ｂ均是由场本?ｑｑｖ??身的性质决定的。????3带电粒子在匀强磁场中的运动??◆练习与应用?２?ｖｍｖ－２２πｒ２πｍ１．答案由ｑｖＢ＝ｍ，得ｒ＝＝４．５５×１０ｍ，Ｔ＝＝＝?ｒｑＢｖｑＢ??－７１．８×１０ｓ。??ｍｖ３．答案（１）设电流方向未改变时，电流天平的左盘内砝码质量?２．答案（１）由于ｒ＝，在同一匀强磁场中，速度大小相同时，?ｑＢ为ｍ１，右盘内砝码的质量为ｍ２，则由平衡条件有??ｍ１３４ｍ１ｇ＝ｍ２ｇ－ｎＢＩｌ?ｒ∝ｑ，可知ｒ质子∶ｒ氚核∶ｒα粒子＝１∶１∶２＝１∶３∶２。?电流方向改变后，同理可得?１ｍｖ１２ｍＵ?２（ｍ＋ｍ１）ｇ＝ｍ２ｇ＋ｎＢＩｌ?（２）由ｑＵ＝２ｍｖ和ｒ＝ｑＢ得ｒ＝Ｂｑ，可知由静止经ｍｇ?两式联立，得Ｂ＝。?ｍ２ｎＩｌ?过相同的加速电场加速后进入同一匀强磁场时，ｒ∝，所?ｑ（２）将ｎ＝９、ｌ＝１０．０ｃｍ、Ｉ＝０．１０Ａ、ｍ＝８．７８ｇ代入Ｂ＝??１３４ｍｇ?以ｒ质子∶ｒ氚核∶ｒα粒子＝∶∶＝１∶３∶２。，得Ｂ＝０．４８Ｔ。１１２２ｎＩｌ??３．答案（１）设匀强磁场的磁感应强度为Ｂ，粒子在磁场中做匀说明：把安培力的知识与天平结合，可以“称出”磁感应??速圆周运动的半径为ｒ。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦强度。??兹力提供向心力，由牛顿第二定律得４．答案通电后，弹簧上下振动，电路交替通断。产生这种现象?２?ｖ的原因是：通入电流时，弹簧各相邻线圈中的电流方向相同，?ｑｖＢ＝ｍ①?ｒ线圈之间相互吸引，使得弹簧收缩，与水银分离，电路断开；电??ａ路断开后，线圈中电流消失，线圈之间的相互作用力消失，因?粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得ｒ＝ｃｏｓ３０°②?而弹簧恢复原长，电路又被接通。这个过程反复出现，使得弹?３ｍｖ簧上下振动，电路交替通断。?由①②联立解得Ｂ＝③?２ａｑ??2磁场对运动电荷的作用力??◆练习与应用??－１４１．答案由Ｆ＝ｑｖＢ得Ｆ＝４．８×１０Ｎ。??２．答案从图甲至图丁，带电粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力??方向依次为平行于纸面向上、平行于纸面向下、垂直于纸面向??外和垂直于纸面向里。??３．答案带电粒子沿图示虚线路径通过速度选择器时受力平（２）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为Ｔ，则１ 806?２２２２πｒ?１２ｑＢＲＴ＝④?ｍｖｍａｘ＝。ｖ２２ｍ?由图知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应?◆复习与提高?的圆心角为?Ａ组?２π?１．答案不对。通电导线放在磁感应强度为零的位置，受到的θ＝⑤?３?安培力一定为零。当通电导线与磁场方向平行时不受安培力?粒子在磁场中运动的时间为ｔ＝θＴ⑥?作用，可知通电导线在某处不受安培力作用，该处的磁感应强２π??度可能不为零。?联立②④⑤⑥解得ｔ＝４３πａ。?２．答案（１）由左手定则可知，在图示位置通电导线的ａ端和ｂ９ｖ??端受到的安培力方向分别垂直纸面向外和垂直纸面向里，所??以导线会沿逆时针方向转动（俯视）。当转过一个很小的角度4质谱仪与回旋加速器??后，在向右的磁场分量的作用下，通电导线还会受到向下的安◆练习与应用??培力，所以通电导线先沿逆时针方向转动，然后边转动边１ｍｖ１２ｍＵ?１．答案由ｑＵ＝ｍｖ２和ｒ＝，得ｒ＝∝ｍ，所以?下移。２ｑＢＢｑ?（２）如图所示的甲、乙、丙、丁分别表示虚线框内的磁场源２２２２２２?ｍＡ∶ｍＢ＝ｒＡ∶ｒＢ＝ｄＡ∶ｄＢ＝１．０８∶１＝１．１７∶１。?是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管和直线电流及其大致?２．答案带电粒子离开回旋加速器时，做匀速圆周运动的半径?位置。２?ｖｑＢｒ等于Ｄ形盒的半径，由ｑｖＢ＝ｍ得ｖ＝。所以，粒子离开?ｒｍ??２２２１ｑＢｒ?＝２＝回旋加速器时的动能为Ｅｋｍｖ。?２２ｍ?说明：上述结果告诉我们，对于确定的粒子，Ｄ形盒的半??径越大、盒内磁感应强度越大，粒子离开回旋加速器时的动能??越大。??３．答案粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系有??ｄ２３?Ｒ＝＝ｄ?ｓｉｎθ３?３．答案（１）把整个线圈看成一个通电螺线管，根据安培定则可??知，螺线管右侧为Ｎ极，左侧为Ｓ极，根据异名磁极相吸，知线??圈向左运动。??（２）把线圈分成许多小段，每小段都可以看成一段直导??线。取其中的上、下两小段分析，根据对称性可知，线圈所受??安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。??２?ｖ?根据洛伦兹力提供向心力，有ｅｖＢ＝ｍＲ??ｅｖ３ｖ?得电子的比荷＝＝?ｍＢＲ２Ｂｄ??４．答案通电导线在匀强磁场内有效长度为２ｌｓｉｎ３０°＝ｌ，故该２πＲ４３πｄ?电子做匀速圆周运动的周期Ｔ＝＝?Ｖ形通电导线受到的安培力大小为Ｆ＝ＢＩｌ。ｖ３ｖ??５．答案因带电粒子在电场中受电场力作用，且正、负粒子所受电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角α＝θ＝６０°??的电场力方向相反；带电粒子沿垂直磁场方向运动时受洛伦α１２３πｄ?所以电子穿越磁场的时间ｔ＝Ｔ＝Ｔ＝?兹力作用，且正、负粒子所受的洛伦兹力方向相反，故可采用３６０°６９ｖ??以下两种方法将粒子分开：方法一是使粒子束垂直进入电场，４．答案（１）粒子在盒内磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始??方法二是使粒子束垂直通过磁场。终与粒子速度方向垂直，粒子做匀速圆周运动。??６．答案质子和α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公（２）所加交流电源周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运?２２２ｖ２２πｒ２πｍ?ｍｖＢｑｒ１２ｑＢｒ式为ｒ＝，解得ｖ＝，动能为Ｅｋ＝ｍｖ＝。由题知动的周期，根据ｑｖＢ＝ｍ和Ｔ＝得Ｔ＝，故交流电源频?Ｂｑｍ２２ｍｒｖｑＢ?２２?ｑｑ１ｑＢｐα率ｆ＝＝。?质子和α粒子的轨迹半径ｒ相同，则可得Ｅｋ１∶Ｅｋ２＝∶，Ｔ２πｍ?ｍｐｍα?（３）粒子速度增加，则轨道半径增大，当轨道半径达到Ｒ?而ｑｐ∶ｑα＝１∶２，ｍｐ∶ｍα＝１∶４，解得Ｅｋ１∶Ｅｋ２＝１∶１。?ｑＢＲ?７．答案（１）磁感应强度沿ｚ轴正方向，则从Ｏ向Ｏ′看，通电导时速度最大，最大速度ｖｍａｘ＝，则最大动能Ｅｋｍａｘ＝?线受到的安培力Ｆ＝ＩＬＢ，方向水平向左，如图甲所示，导线无ｍ安２ 807教材习题答案?法平衡；?ｍｖ?度不同的电子进入匀强磁场时，轨迹半径ｒ＝，因为速度不（２）磁感应强度沿ｙ轴正方向，通电导线受到的安培力竖?ｅＢｍｇ?同，其他量相同，所以运动的半径不同，即可以把速度不同的?直向上，如图乙所示，当ＦＴ＝０且满足ＩＬＢ＝ｍｇ，即Ｂ＝时，导?ＩＬ电子分开。?线可以平衡；?ｂ．具有相同动能的质子和α粒子可以用电场分开。?（３）磁感应强度沿悬线向上，通电导线受到的安培力垂直?将质子和α粒子沿垂直匀强电场方向射入电场。设带电粒子?于悬线指向左下方，如图丙所示，导线不能平衡。?ｖｙ?离开电场时速度方向与入射方向间的夹角为θ，则ｔａｎθ＝＝?ｖ０??ＥｑＬＥｑＬ＝，质子和α粒子动能相同，电荷量不相等，ｔａｎθ不同，?２２Ｅ?ｍｖ０ｋ?即可以把相同动能的质子和α粒子分开。??４．答案（１）若粒子带正电，画出粒子做匀速圆周运动的轨迹，??如图所示：???Ｂ组??１．答案作出金属杆的受力示意图，如图所示（从ｂ向ａ看）。??根据平衡条件得??Ｆ＝Ｆｓｉｎθ?ｆＡ?ｍｇ＝ＦＮ＋ＦＡｃｏｓθ??又Ｆ＝ＢＩｌ?Ａ?由几何关系有ｌ＝ｒｃｏｓθ＋ｒ联立解得Ｆｆ＝ＢＩｌｓｉｎθ，方向水平向右。?２?ｖ洛伦兹力提供向心力，有ｑｖＢ＝ｍ?ｒ??２（２－３）Ｂｑｌ?联立可得ｖ＝?ｍ??３６０°－２×３０°５２πｍ５πｍ?运动时间ｔ＝Ｔ＝×＝?３６０°６Ｂｑ３Ｂｑ?Ｆ＝ｍｇ－ＢＩｌｃｏｓθ，根据牛顿第三定律可知，金属杆对导轨?（２）若粒子带负电，粒子的偏转方向发生变化。Ｎ?由几何关系有ｌ＝ｒ′－ｒ′ｃｏｓθ的压力大小为ｍｇ－ＢＩｌｃｏｓθ，方向竖直向下。??２ｖ′２．答案（１）对金属杆受力分析，可知当安培力方向沿导轨平面?洛伦兹力提供向心力，有ｑｖ′Ｂ＝?ｒ′向上时最小，此时Ｂ最小，方向垂直导轨平面向上。??２（２＋３）Ｂｑｌ?联立可得ｖ′＝?ｍ??２×３０°１２πｍπｍ运动时间ｔ′＝Ｔ＝×＝?３６０°６Ｂｑ３Ｂｑ??５．答案（１）粒子经加速电场加速，获得速度ｖ，??１由平衡条件可得ＦＮ＝ｍｇｃｏｓα、ＢＩ１ｌ＝ｍｇｓｉｎα?由动能定理得ｅＵ＝ｍｖ２１?２ｍｇｓｉｎα?解得Ｂ＝?２ｅＵＩｌ１１解得ｖ＝?（２）磁场方向竖直向上时，金属杆受力如图所示。?ｍ??（２）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦??兹力平衡，由平衡条件得ｅＥ＝ｅｖＢ１??Ｕ２即ｅ＝ｅｖＢ?１ｄ???２ｅＵ１由平衡条件可得ＢＩｌ＝ｍｇｔａｎα?解得Ｕ２＝Ｂ１ｄｖ＝Ｂ１ｄｍ２?ｍｇｓｉｎαＩ１?（３）粒子在Ｂ２磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向将Ｂ＝代入可得Ｉ２＝?Ｉ１ｌｃｏｓα?ｖ２?心力，由牛顿第二定律得ｅｖＢ２＝ｍ３．答案ａ．速度不同的电子，可以用电场和磁场分开。速度不同?Ｒ?的电子垂直匀强电场方向射入电场中，沿电场方向受力情况?ｍｖ１２ｍＵ１?解得Ｒ＝＝相同，运动情况也相同，垂直电场方向，由于初速度不同，所以?ｅＢ２Ｂ２ｅ?偏转程度不同，通过偏转电场可以把速度不同的电子分开；速３ 808?第二章电磁感应???2法拉第电磁感应定律?1楞次定律?◆练习与应用?◆练习与应用?１．答案根据法拉第电磁感应定律可得，线圈中感应电动势为?ΔΦ０．０９－０．０２１．答案（１）当闭合开关Ｓ的一瞬间，穿过线圈Ｐ向右的磁通量?Ｅ＝ｎ＝１０００×Ｖ＝１７５Ｖ?Δｔ０．４增加，根据楞次定律结合安培定则可知，从左往右看，线圈Ｐ??根据闭合电路欧姆定律可得，通过电热器的电流为中感应电流沿逆时针方向。??Ｅ１７５（２）当断开开关Ｓ的一瞬间，穿过线圈Ｐ向右的磁通量减?Ｉ＝＝Ａ＝０．１７５Ａ。Ｒ＋ｒ９９０＋１０?少，根据楞次定律结合安培定则可知，从左往右看，线圈Ｐ中?２．答案根据导线切割磁感线产生感应电动势的公式Ｅ＝Ｂｌｖ得?感应电流沿顺时针方向。?缆绳中的感应电动势为?２．答案当导体ＭＮ向右移动时，电路ＭＮＣＤ中垂直于纸面向里?－５４３３Ｅ＝４．６×１０×２．０５×１０×７．６×１０Ｖ＝７．２×１０Ｖ。?的磁通量减少，根据楞次定律可知，产生的感应电流的磁场要?３．答案我们对着纸盆说话时，声音使纸盆振动，带动线圈随之阻碍磁通量的减少，即感应电流的磁场与原磁场方向相同，垂??振动，线圈切割磁感线，产生感应电流。直于纸面向里，由安培定则判断可知感应电流的方向是??４．答案当线圈绕ＯＯ′轴匀速转动时，长为ｌ２的边切割磁感线Ｍ→Ｎ→Ｃ→Ｄ。此时，电路ＭＮＦＥ中垂直于纸面向里的磁通量??的速度发生变化，线圈中的感应电动势发生变化。增加，根据楞次定律可知，产生的感应电流的磁场要阻碍磁通??根据公式Ｅ＝Ｂｌｖｓｉｎθ和ｖ＝ωｒ，可得量的增加，即感应电流的磁场与原磁场方向相反，垂直于纸面?Ｅ＝Ｂｌｌωｓｉｎθ?２１向外，由安培定则判断可知感应电流的方向是Ｍ→Ｎ→Ｆ→Ｅ。?在图示位置时，Ｓ＝ｌｌ，θ＝９０°?１２３．答案当闭合开关时，上面的闭合线框中垂直于纸面向外的?可得Ｅ＝ＢＳω?磁通量增加；根据楞次定律可知，闭合线框中产生的感应电流?５．答案导电液体在磁场中流动时，其所带电荷将受到洛伦兹?的磁场要阻碍磁通量的增加，所以感应电流的磁场在闭合线?力作用，正电荷偏向Ｎ，负电荷偏向Ｍ，这样在Ｍ、Ｎ之间就产?框中的方向垂直纸面向里，再根据安培定则可知导线ＣＤ中的?生电势差，Ｍ、Ｎ之间将有电场，对电荷产生一个与洛伦兹力方?感应电流的方向为由Ｄ到Ｃ。?向相反的电场力。当电荷不再偏转时，电荷受到的洛伦兹力?当断开开关时，上面的闭合线框中垂直于纸面向外的磁?与电场力大小相等，Ｍ、Ｎ之间的电势差恒定，则有?通量减少，根据楞次定律可知，闭合线框中感应电流的磁场要?Ｕ?ｑ＝ｑＢｖ阻碍磁通量的减少，所以感应电流的磁场在闭合线框中的方ｄ?向垂直纸面向外，由安培定则可知导线ＣＤ中的感应电流的方?其中ｑ为导电液体所带电荷量??ｄ２向为由Ｃ到Ｄ。?液体的流量Ｑ＝ｖ·π()４．答案由于线圈在条形磁铁的Ｎ极附近，可以认为从Ａ到Ｂ?２?的过程中，线圈中向上的磁通量减少，根据楞次定律可知，线?液体的流量Ｑ与电势差Ｕ的关系为Ｑ＝πｄＵ。?４Ｂ圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的减少，即感应电??６．答案方法１流的磁场方向向上，再根据安培定则可知感应电流的方向为??设想有一环形导轨ＰＱＲ，导体棒的一端ａ搁于导轨上，另一端从上向下看沿逆时针方向。??ｂ在圆心处，并通过导线ｂｃ与导轨相连，由导体棒、导轨、导线??构成一闭合电路，如图所示：??????从Ｂ到Ｃ的过程中，线圈中向下的磁通量增加，根据楞次??定律可知，线圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的增??加，即感应电流的磁场方向向上，再根据安培定则可知感应电?设在极短时间Δｔ内导体棒转过微小角度Δθ，则Δθ＝ωΔｔ流的方向从上向下看也为逆时针方向。??１?则回路面积变化ΔＳ＝ｌ２Δθ５．答案用磁铁的任意一极（如Ｎ极）接近Ａ环时，通过Ａ环的?２磁通量增加，根据楞次定律可知Ａ环中将产生感应电流，感应??穿过回路的磁通量变化为电流的磁场对磁铁产生斥力，故Ａ环也受到磁铁的斥力，使该??１２１２端横梁向里转动，阻碍磁铁与Ａ环接近；同理，当磁极远离Ａ?ΔΦ＝ＢΔＳ＝２ＢｌΔθ＝２ＢｌωΔｔ?环时，Ａ环中产生感应电流，Ａ环受到磁铁的引力，使该端横梁?ΔΦＢΔＳ１２?回路中的感应电动势为Ｅ＝＝＝Ｂｌω，即ａｂ两向外转动，阻碍Ａ环与磁铁远离。?ΔｔΔｔ２?由于Ｂ环是断开的，无论磁极移近还是远离Ｂ环，在Ｂ环?１２端产生的感应电动势为Ｅ＝Ｂｌω。?２中都不会产生感应电流，所以Ｂ环与磁铁之间没有相互作用??－力，横梁不发生转动。方法２：导体棒ａｂ匀速转动，产生的感应电动势Ｅ＝Ｂｌｖ＝４ 809教材习题答案?０＋ωｌ１２?而无感应电流，铁芯中的磁场很快消失，磁场对衔铁Ｄ的作用Ｂｌ＝Ｂｌω。?２２?力也很快消失，弹簧Ｋ很快将衔铁拉起。??２．答案当李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离时，线圈中3涡流、电磁阻尼和电磁驱动??的电流减小，线圈发生自感现象，会产生较大的自感电动势，◆练习与应用??线圈两端有较高电压，“电”了刘伟一下。１．答案当铜盘在磁极间运动时，由于发生电磁感应现象，在铜?当李辉再摸线圈两端和多用电表的表笔时，没什么感觉，?盘中产生感应电流，使铜盘受到安培力作用，安培力阻碍铜盘?是由于经历了较长时间，自感现象基本“消失”。?的运动，所以铜盘很快就停了下来。?３．答案（１）当开关由断开变为闭合时，两灯两端立即有电压，?２．答案当条形磁铁的Ｎ极靠近线圈时，线圈中向下的磁通量?同时发光；由于线圈的电阻很小，当电路稳定时，Ｂ灯被线圈?增加，根据楞次定律可得，线圈中感应电流的磁场方向应该向?短路，故Ｂ灯由亮变暗，直到不亮，Ａ灯由亮变为更亮。?上，再根据安培定则，判断出线圈中的感应电流方向为逆时针?（２）当开关由闭合变为断开时，Ａ灯两端电压变为０，立即方向（自上向下看）。感应电流的磁场对条形磁铁Ｎ极的作??熄灭。由于Ｌ是自感系数很大的线圈，自身电阻几乎为零，当用力向上，阻碍条形磁铁向下运动。??电流减小时，线圈产生的自感电动势很大，相当于电源，给Ｂ当条形磁铁的Ｎ极远离线圈时，线圈中向下的磁通量减??灯提供短暂的电流，此时电流很大，Ｂ灯由暗变亮然后又逐渐少，根据楞次定律可得，线圈中感应电流的磁场方向应该向??变暗，过一会儿熄灭。下，再根据安培定则，判断出线圈中的感应电流方向为顺时针??◆复习与提高方向（自上向下看）。感应电流的磁场对条形磁铁Ｎ极的作??Ａ组用力向下，阻碍条形磁铁向上运动。??１．答案磁铁向左运动，导致穿过螺线管的向下的磁通量增大，因此，无论条形磁铁怎样运动，都将受到线圈中感应电流??感应电流产生的磁场阻碍磁通量的变化，根据右手螺旋定则磁场的阻碍作用，所以条形磁铁很快停了下来。??可知，螺线管产生的感应电流方向如图。整个过程中，弹簧和磁铁的机械能转化为线圈的电能。??说明：做这个实验时，为了现象明显，闭合线圈应当使用?较宽、较厚且内径较小的铜环或铝环，这样可以产生较强的感??应电流，从而对磁铁产生较大的作用力。??３．答案在磁性很强的小圆柱形永磁体下落的过程中，没有缺?２．答案金属棒ａｂ做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的?口的铝管中的磁通量发生变化（小圆柱形永磁体上方铝管中?匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。竖直方向的分速?的磁通量减小，下方铝管中的磁通量增大），所以铝管中将产?度与磁感线平行，不产生感应电动势；水平方向的分速度切割?生较大的感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆柱形永?磁感线，产生感应电动势，感应电动势大小为Ｅ＝Ｂｌｖ０，Ｂ、ｌ、ｖ０?磁体产生阻碍作用，所以小圆柱形永磁体在铝管中缓慢下落；?均不变，则感应电动势大小保持不变。根据右手定则可知金?如果小圆柱形永磁体在有裂缝的铝管中下落，铝管中产生的?属棒ａｂ产生的感应电动势方向为从ａ到ｂ，保持不变。?感应电流较小，所以小圆柱在铝管中下落得比较快。?３．答案从下边ａｂ进入匀强磁场到上边ｃｄ刚刚开始穿出匀强?４．答案这些微弱的感应电流，将使卫星在地磁场中受到安培?磁场过程中，正方形导线框一直匀速运动，重力势能转化为电?力作用。为了克服安培力作用，卫星的一部分动能转化为电?能，根据能量守恒定律可得线框在穿越匀强磁场过程中产生能。这样卫星的动能减小，运动轨道距离地面的高度会逐渐?的焦耳热为Ｑ＝２ｍｇｌ＝２×０．０１×１０×０．１Ｊ＝０．０２Ｊ。?降低。?４．答案（１）根据右手定则可以判断出，线圈不论以Ｐ还是Ｐ?１２５．答案当条形磁铁向右移动时，金属圆环中的磁通量减少，圆?为轴沿逆时针方向（从上向下看）转动时，ＢＣ边均切割磁感线?环中将产生感应电流，感应电流的磁场阻碍磁通量的减少，故?产生感应电流，感应电流的方向均沿Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ。?金属圆环将受到条形磁铁向右的作用力。这个力实际上就是?（２）由于两种情况下线圈转动的角速度相同，线圈面积相?条形磁铁的磁场对感应电流的安培力。这个安培力将驱使金?同，则产生的感应电动势相同，因此感应电流大小相等。?属圆环向右运动。?（３）图示时刻线圈产生的感应电动势最大，为Ｅｍ＝ＢＳω，??当磁感应强度Ｂ、线圈转动的角速度ω不变时，感应电动势大4互感和自感??小跟线圈面积Ｓ成正比。◆练习与应用??（４）线圈以Ｐ１和Ｐ２为转轴产生的感应电动势最大值为１．答案（１）当断开开关Ｓ时线圈Ａ中电流很快消失，穿过线圈??Ｅ＝ＢＳω＝０．１５×０．１×０．０４×１２０Ｖ＝０．０７２Ｖ。ｍＢ的磁通量减少，从而在线圈Ｂ中产生感应电流。根据楞次??５．答案（１）根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动定律可知，感应电流的磁场要阻碍原磁场的变化，这样就使铁?２?ΔΦΔＢ２Ｅａｒａ４芯中磁场减弱得慢些，即在断开开关Ｓ后一段时间内，铁芯中?势为Ｅ＝ｎ＝ｎ·πｒ，所以＝２＝。?ΔｔΔｔＥｂｒｂ１还有逐渐减弱的磁场，这个磁场对衔铁Ｄ依然有力的作用，因??（２）根据闭合电路欧姆定律，可得通过线圈的感应电流为此，弹簧Ｋ不能立即将衔铁拉起。?ＥΔＢ１ΔＢＳ?＝ｎ２＝ｎＩ＝·πｒ··ｒ（２）如果线圈Ｂ不闭合，会对延时效果产生影响。在断开?ＲΔｔ２πｒΔｔ２ρ?ρ·开关Ｓ时，线圈Ａ中电流很快消失，线圈Ｂ中只有感应电动势Ｓ５ 810?Ｉａｒａ２?同理，线圈以速度２ｖ匀速进入匀强磁场时，外力的功率所以＝＝。?Ｉｒ１２２２ｂｂ?４ＢＬｖ为Ｐ＝。?２６．答案（１）电路ａｂｃｄ中，导体棒ａｂ切割磁感线，产生感应电?Ｒ动势，相当于电源。?所以第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比?电动势Ｅ＝Ｂｌｖ＝０．１×０．４×５Ｖ＝０．２Ｖ?为４∶１。?内阻ｒ＝Ｒａｂ＝０．１Ω?（３）线圈以速度ｖ匀速进入匀强磁场时，?由右手定则判断可知导体棒ａｂ的ａ端相当于电源的正?Ｌ?线圈经过时间ｔ＝完全进入磁场，此后线圈中不再有感?ｖ极，Ｒ相当于闭合电路的外电路。?应电流，所以线圈第一次进入磁场过程中产生的热量为Ｑ＝Ｅ０．２?１（２）感应电流为Ｉ＝＝Ａ＝０．４Ａ?２３Ｒ＋ｒ０．１＋０．４?Ｉ２Ｒｔ＝ＢＬｖ。１?Ｒａｂ棒所受的安培力Ｆ＝ＢＩｌ＝０．１×０．４×０．４Ｎ＝０．０１６Ｎ??同理，线圈以速度２ｖ匀速进入匀强磁场时，线圈进入磁场（３）ａｂ棒所受的安培力的功率Ｐ＝Ｆｖ＝０．０１６×５Ｗ＝?２３?２ＢＬｖ０．０８Ｗ?过程中产生的热量为Ｑ２＝。Ｒ电阻Ｒ的发热功率Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝０．４２×０．４Ｗ＝０．０６４Ｗ?Ｒ?所以第二次进入与第一次进入过程中线圈产生的热量之２２?电阻Ｒａｂ发热功率ＰＲａｂ＝ＩＲａｂ＝０．４×０．１Ｗ＝０．０１６Ｗ?比为２∶１。?因导体棒ａｂ做匀速运动，其受力平衡，安培力等于外力。?ｌ因Ｐ＝Ｐ＋Ｐ，可得外力做正功，提供的能量转化为电路中的?３．答案当ＰＱ滑过的距离时，ＰＱ产生的感应电动势的大小ＲＲａｂ?３电能，电能转化为回路中的内能，转化过程中能量是守恒的。?为Ｅ＝Ｂｌｖ?ΔΦΔＢ?Ｒ２Ｒ７．答案根据法拉第电磁感应定律有Ｅ＝ｎ＝ｎＳ，可知在?·ΔｔΔｔ?３３１１?整个电路的总电阻为Ｒ总＝Ｒ＋＝Ｒ面积、匝数不变的情况下，感应电动势大小与磁感应强度的变?Ｒ２Ｒ９＋?３３化率成正比，即与Ｂ－ｔ图像中的斜率成正比。由图像可知，０～??Ｅ９Ｂｌｖ２ｓ内Ｂ－ｔ图线的斜率不变，故产生的感应电流不变，根据楞?则通过ＰＱ的电流为Ｉ＝＝?Ｒ总１１Ｒ次定律结合安培定则可知感应电流方向沿顺时针，为正值；２～??ａＰ段、ｂＰ段电阻丝的电阻之比为１∶２，则电流之比为４ｓ内Ｂ－ｔ图线斜率不变，感应电流方向沿逆时针，且整个过??２６Ｂｌｖ程中Ｂ－ｔ图线斜率的大小不变，所以感应电流大小不变。导?２∶１，故通过ａＰ段电阻丝的电流大小为ＩａＰ＝Ｉ＝３１１Ｒ体环中感应电流随时间变化的图像如图所示。??４．答案闭合开关时，金属杆在下滑过程中，受到重力和安培力??作用，若重力与安培力大小相等，金属杆做匀速直线运动，如??甲图；若安培力小于重力，则金属杆所受的合力方向向下，加??速度方向向下，做加速运动，在加速运动的过程中，产生的感??应电流增大，安培力增大，则合力减小，加速度减小，做加速度Ｂ组??逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运１．答案根据导线切割磁感线产生感应电动势的公式Ｅ＝Ｂｌｖ可?动，如乙图；若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速?－５得飞机两翼端的电势差为Ｅ＝４．７×１０×１２．７×０．７×３４０Ｖ＝?运动，在减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小?０．１４２Ｖ?的减速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动，如?根据右手定则可知，北端机翼尖电势高。?丙图。?２．答案（１）线圈以速度ｖ匀速进入匀强磁场时，线圈中产生的??感应电动势Ｅ１＝ＢＬｖ，其中Ｌ为ＣＤ边的长度。??Ｅ１ＢＬｖ?线圈中的感应电流为Ｉ１＝＝，其中Ｒ为线圈的总?ＲＲ?电阻。??ｌ同理，线圈以速度２ｖ匀速进入匀强磁场时，线圈中的感?５．答案０～ｖ时间内，线框在磁场外，感应电流为０，安培力为?Ｅ２２ＢＬｖ?ｌｌ应电流为Ｉ２＝＝。?０；～２时间内，由右手定则可得出感应电流沿逆时针方ＲＲ?ｖｖ?所以第二次进入与第一次进入时线圈中的感应电流之比?向，线框以恒定速度ｖ沿ｘ轴正方向运动，所以感应电动势和?为２∶１。?感应电流不变，根据左手定则可得出安培力的方向沿ｘ轴负?（２）线圈以速度ｖ匀速进入匀强磁场时，受到的安培力为?ｌｌ?方向；２～４时间内，线框全部在磁场内，感应电流为０，安Ｂ２Ｌ２ｖｖｖＦ１＝ＢＩ１Ｌ＝；由于线圈做匀速运动，所以外力大小等于安?Ｒ?ｌｌ?培力为０；４～５时间内，线框左边切割磁感线，由右手定Ｂ２Ｌ２ｖ２?ｖｖ培力大小，此时外力的功率为Ｐ１＝Ｆ１ｖ＝。?Ｒ则可得出感应电流沿顺时针方向，线框以恒定速度ｖ沿ｘ轴正６ 811教材习题答案?方向运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据左手定则得?应电动势瞬时值表达式为?出安培力的方向沿ｘ轴的负方向。线框所受安培力随时间变?ｅ＝Ｅｍｓｉｎωｔ＝４００ｓｉｎ３１４ｔＶ?化的图像如图所示：?Ｅｍ４００?电路中电流的峰值为Ｉｍ＝＝Ａ＝０．２ＡＲ２０００??电流的瞬时值表达式为ｉ＝Ｉｍｓｉｎωｔ＝０．２ｓｉｎ３１４ｔＡ??４．答案ＭＮ边与磁场方向成３０°角时，导线框平面与中性面的??夹角为６０°，此时感应电动势大小为ｅ＝Ｅｍｓｉｎωｔ＝ＢＳωｓｉｎ６０°６．答案（１）如图所示，圆盘中任意一半径都在切割磁感线，它??３ＢＳω可以看成一个电源，在Ｃ、Ｄ之间接上用电器，转动的圆盘就可?＝，感应电流方向为ＫＮＭＬＫ，如图所示。?２以为用电器供电。???????????（２）根据右手定则判断，Ｄ点的电势比Ｃ点高，所以流过??电阻Ｒ的电流方向为自下向上。?（３）铜盘转动产生的感应电动势相当于长度为ｒ的金属?2交变电流的描述?１?杆绕其中一个端点匀速转动产生的电动势，可得Ｅ＝Ｂｒ２ω＝?◆练习与应用２??１．答案一个周期内，交变电流的方向变化２次，所以１ｓ内电２１２ππＢｒ?２＝Ｂｒ·。?１２ＴＴ流方向变化的次数为×２＝１００（次）。?０．０２??２．答案不能把这个电容器接在正弦式交流电压是９Ｖ的电路?第三章交变电流?两端。因为９Ｖ是指交流电压的有效值，在电压变化过程中??的最大值为９２Ｖ，大于１０Ｖ，超过了电容器的耐压值，电容?1交变电流?器会被击穿。?◆练习与应用?Ｐ?３．答案灯泡正常工作时，通过灯丝电流的有效值为Ｉ＝＝１．答案这种说法不对。根据法拉第电磁感应定律可知，感应?Ｕ?电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦ成正比，而与磁通量Φ没?４０２２２Δｔ?２２０Ａ＝１１Ａ，电流的峰值为Ｉｍ＝２Ｉ＝１１Ａ≈０．２５７Ａ。?有必然联系。假定线圈的面积为Ｓ，所在匀强磁场的磁感应强?４．答案根据图像可读出正弦式交变电流的周期Ｔ＝０．２ｓ，电流?度为Ｂ，线圈以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈?的峰值Ｉ＝１０Ａ?ｍ在中性面时开始计时，则磁通量Φ随时间变化的关系为：?１１?频率为ｆ＝＝Ｈｚ＝５ＨｚΦ＝ＢＳｃｏｓωｔ，其图像如图所示。线圈平面转到中性面的瞬间?Ｔ０．２?Ｔ?Ｉｍ（ｔ＝０、或Ｔ），穿过线圈的磁通量Φ虽然最大，但是曲线切?电流的有效值为Ｉ＝＝５２Ａ≈７．０７Ａ。２?２ΔΦ?Ｕ２线的斜率为０，即磁通量的变化率＝０，感应电动势为０；而?５．答案电热器消耗的功率为Ｐ＝，其中Ｕ为电压的有效值，Δｔ?Ｒ?１３?Ｕ２线圈平面跟中性面垂直时ｔ＝Ｔ或Ｔ，穿过线圈的磁通æｍö()?ç÷４４?ＵＵ２２ｍè２øｍ３１１?Ｕ＝，所以Ｐ＝＝＝Ｗ≈９６７Ｗ。量Φ为０，但是曲线切线的斜率最大，即磁通量的变化率ΔΦ?２Ｒ２Ｒ２×５０Δｔ??６．答案Ａ与Ｂ的峰值相同，Ｃ的峰值大于Ａ、Ｂ的峰值。Ａ、Ｂ、Ｃ最大，感应电动势最大。??的周期相同。??７．答案交流电流表测的是有效值。在一个周期内，根据有效??２Ｔ２Ｔ２值的定义可得（４２）Ｒ·＋（３２）Ｒ·＝ＩＲＴ，解得Ｉ＝?２２??５Ａ。?２．答案单匝线圈转到线圈平面与磁场方向平行的位置时，感??ｌ?3变压器ＢＣ应电动势最大，Ｅｍ＝２ＢｌＡＢｖ＝２ＢｌＡＢω＝ＢｌＡＢｌＢＣω＝ＢｌＡＢｌＢＣ·?２?◆练习与应用?－２２πｎ＝０．０１×０．２０×０．１０×２π×５０Ｖ＝６．２８×１０Ｖ。?１．答案恒定电流的电压加在变压器的原线圈上时，通过原线?３．答案由题可知，发电机线圈平面位于中性面时开始计时，感圈的电流是恒定电流，即电流的大小和方向不变，通过副线圈７ 812?的磁通量不变。因此，在副线圈中不会产生感应电动势，副线３?２００×１０２?Ａ＝１．８×１０Ａ，输电线上由电阻造成的电压损失圈两端也没有电压，所以变压器不能改变恒定电流的电压。?１１００Ｕｎ?ΔＵ＝ＩＲ＝１．８×１０２×０．０５Ｖ＝９Ｖ。１１?１１２．答案根据理想变压器原、副线圈的电压关系＝，可得?３Ｕ２ｎ２?＝Ｐ＝２００×１０用１１ｋＶ的电压输电，输电线上的电流Ｉ２３Ａ＝Ｕ３６×１４４０?Ｕ２１１×１０２?ｎ＝×ｎ＝＝１３６（匝）。某次实际工作时输入电压２１Ｕ１３８０?１８Ａ，输电线上由电阻造成的电压损失ΔＵ２＝Ｉ２Ｒ＝１８×０．０５Ｖ?３８０ｎ１２２０?＝０．９Ｖ。为２２０Ｖ，有＝＝，则输出电压为Ｕ′２＝２１Ｖ。?３６ｎ２Ｕ′２?４．答案设输送的电功率为Ｐ，输电电压为Ｕ，输电线上的功率?Ｕ１ｎ１Ｕ１２２０×４００?损失为ΔＰ，导线的长度为Ｌ，导线的电阻率为ρ，导线的横截３．答案因为＝，所以ｎ１＝×ｎ２＝＝１６００（匝）。?ＵｎＵ５５２２２２?２ＰＬ?面积为Ｓ，则有ΔＰ＝ＩＲ＝()·ρ，因为Ｐ、ΔＰ、Ｌ、ρ各量４．答案降压变压器的副线圈应当用较粗的导线。根据理想变ＵＳ?压器的输入功率等于输出功率，即Ｉ１Ｕ１＝Ｉ２Ｕ２，降压变压器的?都是相同的，所以横截面积Ｓ与输电电压Ｕ的二次方成反比，??＝Ｕ２２＝（１１×１０３２２＝２５００∶１。Ｕ２＜Ｕ１，因而Ｉ２＞Ｉ１，即副线圈的电流大于原线圈的电流，所以有Ｓ１∶Ｓ２２∶Ｕ１）∶２２０?相比之下，副线圈应用较粗的导线。?５．答案远距离输电原理如图所示。?５．答案原线圈输入的电压Ｕ１一定，Ｖ１示数不变；副线圈的电??ｎ２Ｕ１?压Ｕ２＝不变，Ｖ２示数不变。当用户的用电器增加时，相?ｎ１??当于Ｒ减小，副线圈中的电流Ｉ２增大，Ａ２示数增大；因为理想?（１）降压变压器输出的电流也就是用户得到的电流，变压器输入功率等于输出功率，即Ｐ１＝Ｉ１Ｕ１＝Ｐ２＝Ｉ２Ｕ２，Ｕ１、Ｕ２??Ｐ９５×１０３?＝用＝２的值不变，Ｉ２增大，则Ｉ１增大，Ａ１示数增大；由于Ｉ２增大，则?Ｉ用Ａ≈４．３２×１０ＡＵ用２２０Ｉ２Ｒ０增大，故Ｒ两端的电压减小，Ｖ３示数减小。??３ΔＰ５×１０?因为ΔＰ＝Ｉ２ｒ，所以Ｉ＝＝Ａ＝２５Ａ。２２?ｒ８4电能的输送??（２）输电线上损失的电压Ｕｒ＝Ｉ２ｒ＝２５×８Ｖ＝２００Ｖ；因为◆练习与应用?Ｐ３?１１００×１０３Ｐ?Ｐ２＝Ｉ２Ｕ２，Ｐ１＝Ｐ２，所以Ｕ２＝＝Ｖ＝４×１０Ｖ。１．答案电功率Ｐ＝ＩＵ，电流Ｉ＝。?Ｉ２２５Ｕ?３?ｎ１Ｕ１２５０１４８００×１０（３）升压变压器的匝数比＝＝＝当Ｕ１＝１１０ｋＶ时，输电导线中的电流Ｉ１＝３Ａ≈?ｎ２Ｕ２４０００１６１１０×１０??ｎ３Ｕ３Ｕ２－Ｕｒ４０００－２００１９０４３．６Ａ?降压变压器的匝数比＝＝＝＝。３?ｎ４Ｕ用Ｕ用２２０１１４８００×１０?当Ｕ＝１１０Ｖ时，输电导线中的电流Ｉ＝Ａ≈２２?◆复习与提高１１０?４．３６×１０４Ａ?Ａ组?公式Ｕ＝ＩＲ中的Ｕ、Ｉ、Ｒ对应于同一段电路，同理，公式Ｐ＝?１．答案当线圈绕着垂直于磁场方向的转轴转动时，会产生交?ＵＩ中的Ｐ、Ｕ、Ｉ也是对应于同一段电路的物理量。在此题中的?变电流，绕平行于磁场方向的轴转动时不会产生交变电流。?功率Ｐ并不是输电线上消耗的功率，而是发电机（电源）、输电?第一个图不能产生感应电流，其余均可以。?线以及用户构成的闭合电路的总功率，Ｕ是此电路的总电压，?Ｕ１＝Ｕ２＝Ｕ３２．答案由题给条件及理想变压器的变压规律知，?ｎｎｎ而Ｉ是回路的总电流（也是流经输电线的电流），如果输电线的１２３?电阻为Ｒ，则Ｕ≠ＩＲ，原因是Ｕ并非输电线上的电压降，而Ｐ＝?若Ｕ１、Ｕ２、Ｕ３、ｎ３已知，则可求得ｎ１、ｎ２。利用长绝缘导线制成??一匝线圈，绕过铁芯，并用交流电压表分别测出原线圈两端电ＩＵ，原因是这三个量对应于同一段电路，即回路总电压Ｕ、总电?流Ｉ、总功率Ｐ。?压Ｕ１、副线圈两端电压Ｕ２、一匝线圈两端电压Ｕ３，便可由变压??公式求出原线圈、副线圈的匝数。由此可知还需要的器材是２．答案公式（１）Ｐ损＝ＵＩ和（２）Ｕ＝ＩＲ都是错误的，因为题中的??交流电压表。Ｕ是输电电压，而非输电线上的电压降。??Ｕ２２０正确的推导应该是：设输电电压为Ｕ，输送的电功率为Ｐ。３．答案电流的有效值Ｉ＝＝Ａ＝４．４Ａ?Ｒ５０Ｐ＝Ｉ２Ｒ①?损?电流的最大值Ｉ＝２Ｉ＝４．４２Ａ＝６．２２ＡＰ?ｍＩ＝Ｕ②?电阻消耗的功率Ｐ＝ＵＩ＝２２０×４．４Ｗ＝９６８Ｗ?Ｐ２?４．答案１２０个小彩灯正常工作时的总电功率为Ｐ＝１２０ＵＩ＝将②式代入①式，得到：Ｐ损＝Ｒ③?２?１２０×４×０．１Ｗ＝４８ＷＵ?由③式可知，要减小功率损失Ｐ损，就应当用高压送电和?对于理想变压器，输入功率等于输出功率，故?减小输电线的电阻Ｒ。?Ｐ入＝Ｉ原Ｕ原＝Ｐ?Ｐ?Ｐ４８３．答案用１１００Ｖ的电压输电，输电线上的电流Ｉ１＝＝?故通过原线圈的电流Ｉ原＝＝Ａ≈０．２１８ＡＵ１Ｕ原２２０８ 813教材习题答案?５．答案变压器的原、副线圈都绕在铁芯上，线圈中的磁通量变??化会在铁芯中产生涡流，导线上也会有热损失，所以能量在传??输过程中仍会有损失，变压器也会发热。由“靠线圈中磁通量??的变化传输功率”，并不能得出“能量在传输过程中不会有损??失”的结论。??Ｔ６．答案根据有效值的定义，对Ａ电热器，有Ｉ２Ｒ·＋?（２）根据表中数据，利用正常工作时小风扇的输出功率和０２??冷风时的输入功率可以得出小风扇的热功率，为Ｐ热＝６０Ｗ－２１Ｔ?＝Ｉ２(Ｉ０)Ｒ·ＡＲＴ?Ｐ６０２２?５２Ｗ＝８Ｗ，此时流过小风扇的电流Ｉ＝＝Ａ＝１Ａ，则由Ｕ６０?５?＝Ｉ２解得有效值ＩＡ＝Ｉ０?Ｐ热ｒ解得ｒ＝８Ω。８?（３）根据理想变压器的原、副线圈的匝数与电压的关系可Ｉ?０?ｎ对Ｂ电热器，电流的有效值ＩＢ＝１Ｕ２２０１１２?知＝＝＝。?ｎ２Ｕ０６０３２＝Ｉ２２＝５∶４?根据电功率公式Ｐ＝ＩＲ可得ＰＡ∶ＰＢＡ∶ＩＢ?５．答案画出远距离输电原理如图Ｂ组??２π?１．答案（１）甲图中穿过线圈的磁通量为Φ甲＝Ｂ０Ｓｃｏｓｔ，乙图?Ｔ??２π?中穿过线圈的磁通量为Φ乙＝Ｂ０Ｓｃｏｓｔ，所以穿过两线圈的?Ｔ?磁通量变化规律相同。?５０％ｍｇｈ５０％ρＱｔｇｈ?发电机的输出功率Ｐ＝＝＝５０％×１×（２）由于穿过两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中产生?ｔｔ?３×４×１０×５Ｗ＝１×１０５的感应电动势的变化规律相同。?１０Ｗ?＝５％Ｐ＝Ｉ２２?Ｐ损２Ｒ２．答案（１）由图乙知，原线圈所加电压的有效值为Ｕ１＝Ｕ１ｍ＝?２?代入数据得输电线上的电流Ｉ２＝２５２Ａ?５２?Ｐ１×１０×５Ｖ＝３．５４Ｖ?则升压变压器的输出电压Ｕ２＝＝Ｖ＝２０００２Ｖ２?Ｉ２２５２?即电压表的示数为３．５４Ｖ?则升压变压器原、副线圈的匝数比?（２）欲实现点火，要求变压器副线圈输出电压的最大值大?ｎ１Ｕ１３５０Ｖ１?＝＝≈于５０００Ｖ?ｎ２Ｕ２２０００２Ｖ８?由Ｕ１＝ｎ１得ｎ１＝Ｕ１ｍ＜５Ｖ＝１?输电线上的电压损失Ｕ损＝Ｉ２Ｒ＝１００２ＶＵ２ｎ２ｎ２Ｕ２ｍ５０００Ｖ１０００??则降压变压器的输入电压Ｕ３＝Ｕ２－Ｕ损＝２０００２Ｖ－所以，当变压器原、副线圈的匝数比ｎ１∶ｎ２＜１∶１０００时，??１００２Ｖ＝１９００２Ｖ可实现正常点火。??３．答案（１）设副线圈回路中电阻两端的电压为Ｕ，由题意知，?降压变压器原、副线圈的匝数比ｎ３＝Ｕ３＝１９００２Ｖ≈１２?ｎ４Ｕ４２２０Ｖ１Ｕ?副线圈中的电流为Ｉ２＝Ｒ?６．答案（１）线圈由图示位置转过９０°过程，磁通量的变化量?１Ｕ?ΔΦ＝ＢＳ则原线圈中的电流为Ｉ１＝Ｉ２＝?３３Ｒ?Ｔ２ππ?线圈转过９０°所用的时间为Δｔ＝＝＝Ｕ?４４ω２ω与原线圈串联的电阻两端的电压为ＵＲ＝Ｉ１Ｒ＝?３ΔΦ２ＮＢＳω?平均感应电动势为Ｅ＝Ｎ＝?Δｔπ由理想变压器的变压规律可知，原线圈两端的电压为３Ｕ?Ｕ?Ｅ２ＮＢＳω所以有＋３Ｕ＝２２０Ｖ?平均感应电流为Ｉ＝＝３?Ｒ＋ｒπ（Ｒ＋ｒ）?解得Ｕ＝６６Ｖ?ＮＢＳ?通过电阻Ｒ的电荷量为ｑ＝Ｉ·Δｔ＝２Ｒ＋ｒ２Ｕ?（２）原线圈回路中电阻消耗的功率为Ｐ１＝Ｉ１Ｒ＝?９Ｒ?ＥｍＮＢＳω（２）线圈中感应电动势的有效值为Ｅ＝＝２?Ｕ２２副线圈回路中电阻消耗的功率为Ｐ２＝?Ｒ?ＥＮＢＳω?电流的有效值为Ｉ＝＝所以原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为Ｐ１∶Ｐ２＝?Ｒ＋ｒ２（Ｒ＋ｒ）?１∶９。?πＮ２Ｂ２Ｓ２ωＲ２?电阻Ｒ上产生的热量为Ｑ＝ＩＲΔｔ＝２４．答案（１）当电吹风送出来的是冷风时，电路中只有小风扇工?４（Ｒ＋ｒ）?作，触片Ｐ与触点ｂ、ｃ接触。９ 814?第四章电磁振荡与电磁波?（２）声波与电磁波的不同点??声波电磁波?1电磁振荡?研究对象力学现象电磁现象?◆练习与应用?周期性变化位移随时间和空电场强度Ｅ和磁感应强度Ｂ随时?１．答案振荡电路的电压、电路中的电流发生周期性变化。刚?的物理量间做周期性变化间和空间做周期性变化?开始放电时，电容器两极板所带电荷量、板间电压最大，电路?传播需要介质，传播无需介质，在真空中波速总是?中电流为零。?传播波速与介质有ｃ，在介质中传播时，波速与介质及??关，与频率无关频率都有关系??由质点（波源）由周期性变化的电流（电磁振荡）?产生?振动产生激发???２．答案电容器充电时，板间电压增大，电场能增大；电容器放?3无线电波的发射和接收?电时，电路中电流增大，磁场能增大。如上图中，ｔ１～ｔ２、ｔ３～ｔ４?◆练习与应用?时间内，电场能在增大，电场能最大时，电压最大，电流为零。?１．答案调制：在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变?在０～ｔ１、ｔ２～ｔ３时间内，磁场能在增大，磁场能最大时，电流最?的技术叫作调制。?大，电压为零。?调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而改变，这种调１?制叫作调幅。３．答案根据ＬＣ振荡电路的频率公式ｆ＝可知，当Ｌ一?２πＬＣ?调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而改变，这种调?定时，Ｃ取最大值时ｆ最小，Ｃ取最小值时ｆ最大。?制叫作调频。?１?调谐：使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐。５３５ｋＨｚ＝?２πＬＣ?解调：把声音或图像信号从高频电流中还原出来的过程ｍａｘ?１?叫作解调。１６０５ｋＨｚ＝?２πＬＣ?ｍｉｎ?联立解得Ｃｍａｘ∶Ｃｍｉｎ＝９∶１??４．答案电容器两极板间的液体就是一种电介质，当液面的高??１?度降低时，电容器的电容减小。根据ｆ＝可知，电容Ｃ?２πＬＣ??减小时，ＬＣ振荡电路的振荡频率增大。??２．答案调幅波是在载波的基础上叠加了音频信号，调幅波的?2电磁场与电磁波?图像是上下对称的。以低频的音频信号作为包络，载波的高?◆练习与应用?频信号被包含在低频信号的包络中。?１．答案麦克斯韦在法拉第电磁感应现象的基础上提出“变?ｃ３．答案根据公式λ＝可得?ｆ化的磁场产生电场”的假设。“变化的电场产生磁场”是他??８ｃ３．０×１０相信自然规律的统一性与和谐性而假设的，他相信磁场和?λ１＝＝６ｍ＝１４．９９３ｍ?ｆ１２０．００９×１０电场有对称之美。他认为：既然变化的磁场能够在空间产?８?ｃ３．０×１０生电场，那么变化的电场也能够在空间产生磁场。后来包?λ２＝＝６ｍ＝１５．００４ｍ?ｆ２１９．９９５×１０括赫兹实验在内的一系列实验都证实了麦克斯韦的假设?４．答案为了收到频率最高的中波电台，需要增大接收电路的?的正确性。?１?固有频率，由ｆ＝可知，要增大ｆ，则应减小Ｌ，故应减少２．答案观察到的现象：当感应圈两个金属球间有火花跳过时，?２πＬＣ?导线环两端小球间也跳过电火花。?线圈匝数。?当与感应圈相连的两个金属球间产生电火花时，周围空?间出现了迅速变化的电磁场，这种变化的电磁场以电磁波的?4电磁波谱?形式在空间传播。当电磁波到达导线环时，它在导线环中激?◆练习与应用?发出感应电动势，使得导线环两端小球间也产生电火花，说明??１．答案从电磁波具有能量可以看出，电磁波和实物粒子一样，这个导线环接收到了电磁波。??是一种物质。３．答案夏天打雷时，正在播放节目的收音机会发出“喀、喀”的??ｓ＝１０－８２．答案需要的时间ｔ＝ｓ≈３．３×１０ｓ声音；用手机拨打电话时会影响附近的收音机、电视等。这些?ｃ３．０×１０８?现象能说明电磁波的存在。?ｓ１０ｍ＝７?ｎ＝≈１．７×１０λ－７４．答案（１）声波与电磁波的相同点：声波、电磁波均可以发生?６．０×１０ｍ?７干涉、衍射现象，均能传递信息和能量。这个距离为波长的１．７×１０倍。１０ 815教材习题答案?３．答案由于ｃ≫ｖ，故不考虑电磁波传播过程中飞机的位移，则?２．答案带电粒子在回旋加速器中旋转一周，两次通过狭缝，即?２ｓ１＝ｃｔ１，２ｓ２＝ｃｔ２?被加速两次，所以应使粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期?１１８－６?与高频电源的周期相等。Δｓ＝ｓ１－ｓ２＝２ｃ（ｔ１－ｔ２）＝２×３．０×１０×２×１０ｍ＝３００ｍ??带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期Δｓ３００?２πｍ所以ｖ＝＝ｍ／ｓ＝３７５ｍ／ｓ?Ｔ＝Δｔ０．８?ｑＢ?４．答案电视机接收的无线电波，遥控器发出的红外线，医院用?回旋加速器两个Ｄ形盒所接高频电源是一个ＬＣ振荡器，于灭菌消毒的紫外线，医用透视的Ｘ射线，用于金属探伤的γ??其振荡周期Ｔ′＝２πＬＣ射线。??２πｍ５．答案根据适者生存的原则，只有适应这种环境（对这部分电?则应有Ｔ′＝Ｔ，即２πＬＣ＝ｑＢ?磁波敏感———能引起视觉效果）的动物才能生存下来，这是自?ｍ２?得到ＬＣ＝然选择的结果。?ｑ２Ｂ２?８◆复习与提高?ｃｃ３．０×１０?３．答案（１）根据公式ｆ＝，得ｆ１＝＝Ｈｚ≈１０３４ｋＨｚＡ组?λλ１２９０?８１．答案根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场在周围空间?ｃ３．０×１０?ｆ２＝＝Ｈｚ≈７５６ｋＨｚ产生电场，周期性变化的磁场在周围空间产生周期性变化的?λ２３９７?ｃ３．０×１０８电场，从而产生电磁波。可以产生电磁波的见甲图，产生电场?ｆ３＝＝Ｈｚ≈５３０ｋＨｚ?λ３５６６的见乙图。??当把收音机的调谐电路的频率调到７５６ｋＨｚ时，波长为??３９７ｍ的无线电波在收音机中产生的振荡电流最强。?（２）由上可知，要接收波长为２９０ｍ的无线电波，应增大??１?调谐电路的固有频率，依据公式ｆ＝，可知应把调谐电?２πＬＣ甲??路中可调电容器的电容调小一些。??４．答案（１）开关Ｓ断开时，极板间带电灰尘处于静止状态，则??Ｑ?有ｍｇ＝ｑ，式中ｍ为灰尘质量，Ｑ为电容器所带的电荷量，ｄＣｄ??为板间距离。?乙?－３－６?由Ｔ＝２πＬＣ，得Ｔ＝２π×１×１０×０．４×１０ｓ＝４π×２．答案电磁波按频率从小到大的顺序排列为：无线电波、微?１０－５ｓ?波、红外线、可见光、紫外线、Ｘ射线、γ射线，所以ｆ１＜ｆ２＜ｆ３＜ｆ４。?Ｔ?－５当ｔ＝２π×１０ｓ时，即ｔ＝，振荡电路中电流为零，电容３．答案Ｏａ段电容器放电，电路中电流沿逆时针方向，磁场能?２?增大；ａｂ段电容器充电，磁场能减弱；ｂｃ段电容器放电，电路中?器极板间场强方向与ｔ＝０时刻相反?电流沿顺时针方向，磁场能增大；ｃｄ段电容器充电，磁场能减?Ｑ?则此时灰尘所受的合外力为Ｆ合＝ｍｇ＋ｑ＝２ｍｇ弱，Ｍ板带正电。?Ｃｄ８?又因为Ｆ＝ｍａ，所以ａ＝２ｇｃ３．０×１０３?合４．答案根据ｃ＝λｆ可知，λ＝＝ｍ＝ｍｆ８．００×１０８８?－５则经２π×１０ｓ时，电容器内灰尘的加速度大小为２ｇ。?１１３?（２）当线圈中电流最大时，电容器所带的电荷量为零，此手机天线的长度应为ｌ＝λ＝×ｍ＝０．０９３７５ｍ?４４８?时灰尘仅受重力，灰尘的加速度大小为ｇ，方向竖直向下。?Ｂ组?ｃｔ１１．答案电路接通达到稳定时，线圈中有电流，而电容器中没有?５．答案第１次发射电磁波时汽车与雷达间距离：ｓ１＝?２电流，流过线圈的电流方向为从ａ→ｂ。断开开关的瞬间，电流?ｃｔ?２?第２次发射电磁波时汽车与雷达间距离：ｓ２＝要减小，线圈产生感应电动势阻碍电流的减小，则电流方向不２?变，大小慢慢减小，同时对电容器充电，当电容器充电完毕时，?Δｓｓ１－ｓ２ｃ（ｔ１－ｔ２）?两次发射时间间隔为ｔ，则汽车车速：ｖ＝＝＝电流为零；接着电容器放电，电流方向与之前相反，大小不断?ｔｔ２ｔ?增大，当电容器放电完毕时，电流最大；之后电容器与线圈组??成的ＬＣ回路重复以上的过程，在ＬＣ回路中形成电磁振荡，回?第5章传感器?路中出现余弦式电流。如图所示：???1认识传感器??◆练习与应用??１．答案传感器（ｓｅｎｓｏｒ）是指这样一类器件或装置：它能够感受?诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能把它们按照一１１ 816?定的规律转换为便于传送和处理的可用信号输出。通常转换?故感温铁氧体仍与永磁体相吸，继续加热一直到饭煮熟，温度?成的可用信号是电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。?大致不变。?传感器的作用是把非电学量转换为电学量，可以很方便地进?（３）饭熟后，水分被大米吸收，锅底温度会升高，当温度升?行测量、传输、处理和控制。?高到“居里点”１０３℃时，感温铁氧体失去铁磁性，在弹簧作用２．答案智能垃圾桶由先进的微电脑控制芯片、红外传感探测?下，永磁体被弹开，触点分离，从而停止加热。?装置、机械传动装置组成，当人的手靠近垃圾桶时，红外传感?（４）如果用电饭锅烧水，因为水沸腾后水温保持在?探测装置探测到人体发出的红外线，垃圾桶盖自动打开，待垃?１００℃，故不能自动断电。?圾投入３～４秒后桶盖又会自动关闭。??3利用传感器制作简单的自动控制装置３．答案（１）恒温孵化器要保持禽蛋的温度在一定范围内，温度??高了，孵化器所在电路自动断开停止加热，温度低了，孵化器?◆练习与应用?１．答案当物体具有图示方向的加速度ａ时，滑块２将向左移所在电路自动接通加热。要保持恒温，要用到温度传感器。??动，带动变阻器的滑动片４左移；滑动片右侧电阻变大，该部（２）电梯超载自动报警系统电路由工作电路和控制电路??分电阻上电势降落变大，故Ｑ点电势高于Ｐ点，则电压表指针组成：在工作电路中，当电梯没有超载时，电动机正常工作；当??向零点左侧偏转。电梯超载时，电铃发出报警铃声。因此需要用到压力传感器。??设滑块向左偏移ｘ，由牛顿第二定律有２ｋｘ＝ｍａ（３）汽车尾气（含有ＣＯ、ＮＯ、ＳＯ２等有毒气体）是空气的??在电流大小不变时，ＵＱＰ∝ｘ污染源之一，治理的方法之一是在汽车的排气管上安装一个??则ＵＱＰ∝ａ气敏传感器。?物体加速度越大，指针偏转角度越大。??２．答案电热水器可以有不同的设计方案，如图是其中的一种。2常见传感器的工作原理及应用??图中Ａ为双金属片，一端固定在上面的金属杆上，另一自由端◆练习与应用??与下面的金属杆ｂ构成一对触点。将它密封在玻璃罩Ｂ内，１．答案同一种名称的传感器可能有不同的结构和工作原理，?成为温度传感器，浸入热水器Ｃ的水中。Ｊ为电磁继电器的线?下面仅列出一种答案供参考。?圈，ａ为该继电器的常开触点，Ｒ为大功率电热元件。常温下，??双金属片Ａ的自由端与触点ｂ是分离的，继电器不工作；闭合传感器名称输入的物理量输出的物理量?光敏电阻光照强度电阻?开关Ｓ，电热元件通电发热。当水温升至６０°时，双金属片Ａ??因温度升高发生形变而与触点ｂ接通，则继电器开始工作，动热敏电阻温度电阻??触点ｃ与常开触点ａ接通，就停止对水加热了。水温下降到金属热电阻温度电阻??６０℃以下时，Ａ与ｂ又分离，再给水加热。电阻应变片力电阻??电容式位移传感器位移电容??说明：（１）光敏电阻可能的工作原理：半导体受光照，电阻??变化。??（２）热敏电阻可能的工作原理：半导体受热，电阻变化。??（３）金属热电阻可能的工作原理：金属受热，电阻变化。??（４）电阻应变片可能的工作原理：金属导体在外力作用下??发生机械形变，电阻变化。??３．答案当工人不慎将手伸入危险区时，手遮住了光线，二极管（５）电容式位移传感器可能的工作原理：被测物体发生位??截止，电磁继电器放开衔铁，机床停止工作。移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，导致电容变化。?◆复习与提高?２．答案物体１左右移动时，铁芯２插入线圈３中的长度发生变?Ａ组?化，线圈３的自感系数就发生变化，这种装置将位移这个力学?１．答案手靠近自动干手机能使机内的传感器工作，是因为改?量转换成自感系数这个电学量。?变了机内电容式传感器的电容，发送启动信号给控制芯片，控?设计电路如图所示?制芯片再驱动电热器工作。??２．答案洗衣机设有多段式水位自动感应装置，是通过将不同??的压力转换成电学量工作的，运用的是压力传感器。?３．答案如图所示??????３．答案（１）开始煮饭时，用手压下开关按钮，永磁体与感温铁??氧体相吸，手松开后，按钮不会恢复到图示状态，这样触点接??通，电热板通电加热。??（２）水沸腾后，水温不再升高，锅内温度保持１００℃不变，１２ 817教材习题答案?４．答案（１）常温下，上、下触点应当接触。当温度过高时，由于?３．答案这种光电式传感器还可以用在火车车厢、厨房、楼梯?双金属片上、下层金属的热膨胀系数不同，双金属片向下弯?口、车库、医院等场合。?曲，从而使上、下触点分离。?４．答案当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，当托盘内物?（２）通过调温旋钮调节升降螺钉来实现不同温度的设定。?体质量为ｍ时，设托盘下降ｘ１，根据平衡条件有ｍｇ＝ｋｘ①?如需设定的温度较高，则应使升降螺钉下降，反之升高。Ｅ?根据闭合电路欧姆定律得Ｉ＝②?ｒ＋Ｒ＋ＲＢ组０ｘ?１．答案?故电压表读数为Ｕ＝Ｉ·Ｒｘ③??ｘ煤气空气?根据电阻定律有Ｒｘ＝Ｒ④电视冰箱洗衣机热水器微波炉ｌ?用具净化器?ｍｇＲＥ温度?联立①②③④解得Ｕ＝√√√?ｍｇＲ＋ｋｌ（Ｒ０＋ｒ）传感器??５．答案（１）导体中电子定向移动形成电流，电子的运动方向与光传?√?电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则感器??判断，电子会偏向上侧面，下侧面出现等量的正电荷，电场方压力?√?向向上，所以上侧面的电势低于下侧面的电势。传感器??ＵＨ（２）当电场力与洛伦兹力平衡时，有ｅ＝ｅｖＢ湿度?ｈ?传感器?解得Ｕ＝ｈｖＢＨ?气体?导体中通过的电流为Ｉ＝ｎｅｖ·ｄ·ｈ√√?传感器?ＢＩ所以Ｕ＝?Ｈ２．答案（１）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根?ｎｅｄ?（３）磁敏元件的摆放方向对ＵＨ有影响。在Ｉ、ｎ、ｅ、ｄ都确据描出的点作出图像，如图甲所示。??定的情况下，ＵＨ与Ｂ成正比，因此把这种导体板上、下侧面间??的电压ＵＨ进行线性放大显示，用它做成的磁传感器的示数跟??被测磁感应强度也成线性关系。??６．答案（１）设计方案如图１所示。在Ｃ形软铁芯１上绕制线??圈２，霍尔传感器３置于铁芯的间隙中，并与数字毫伏表４相??连，线圈中通入的待测电流Ｉ越强，铁芯间隙中的磁感应强度??就越大，则传感器输出的电压越大。??????甲???阻值随照度变化的特点是：光敏电阻的阻值随光照强度??的增大而非线性减小。?图１?（２）当天色渐暗，照度降低至１．０ｌｘ时启动照明系统，此??（２）设计方案如图２所示。可转动物体１的边缘嵌入一时光敏电阻阻值为２０ｋΩ，两端电压为２Ｖ，电源电动势为??个小永磁体２，霍尔传感器３固定在旁边，并与计数电路和显３Ｖ，所以应加上一个阻值为１０ｋΩ的分压电阻，即选用Ｒ１。?示屏４相连，物体每转动一周，传感器就输出一个电压脉冲，电路原理图如图乙所示。??显示屏显示的数字就增加１。配合秒表测出在时间ｔ内转动??的周数ｎ，就可以计算出转速。?????????图２????乙?１３ 818教材习题答案?第一章分子动理论?２.答案(１)首先用电子秤称出１ｇ食盐ꎬ然后将食盐溶解为??２００ｍＬ的均匀溶液ꎬ再取其中的２ｍＬ食盐溶液ꎬ这２ｍＬ食盐?1分子动理论的基本内容?溶液含有０.０１ｇ食盐ꎬ当然要把水分蒸发掉才能得到０.０１ｇ?◆练习与应用?的固体食盐ꎮ１.答案２.８×１０－１０ｍ?(２)所需的器材:刻度尺、量筒、水ꎮ测量方法:第一步ꎬ截?解析由Ｍ＝ρＶ得铜的摩尔体积?取一段细铁丝ꎬ用刻度尺测量出长度Ｌꎻ第二步ꎬ在量筒中装适?－２?量的水ꎬ将这段细铁丝放入量筒中ꎬ测量出体积Ｖꎻ第三步ꎬ应Ｍ６.４×１０３－６３?Ｖ＝＝ｍ/ｍｏｌ≈７.２×１０ｍ/ｍｏｌρ３８.９×１０?Ｖ?用Ｓ＝计算出细铁丝的横截面积ＳꎮＶ－２９３?Ｌ每个铜分子的体积Ｖ０＝Ｎ＝１.２×１０ｍ?－１１３－２２－１０Ａ?３.答案(１)１.７×１０ｍ(２)２.５０×１０ｍ(３)６.８×１０ｍ把铜分子看成球形?解析(１)１ｍＬ油酸溶液中含纯油酸的体积?３４ｄ?１则Ｖ＝π?－３０()Ｖ＝×１ｍＬ＝１×１０ｍＬ３２?１１０３３?６Ｖ０－１０?１滴油酸溶液中含纯油酸的体积所以铜分子的直径ｄ＝≈２.８×１０ｍ?π?Ｖ１×１０－３１－５－１１３２.答案３.３×１０－９ｍ?Ｖ＝＝ｍＬ＝１.７×１０ｍＬ＝１.７×１０ｍ?５８５８解析每个氧气分子占有的体积?＝１０－２×１０－２２＝１０－４２?(２)小方格的面积Ｓ１ｍｍＶ－２Ｖ＝ｍｏｌ＝２.２４×１０ｍ３≈３.７×１０－２６ｍ３?小方格的格数ｎ＝２５００２３?ＮＡ６×１０?油酸膜的面积Ｓ＝ｎＳ＝２.５０×１０－２ｍ２１?把每个氧气分子占有的空间看成立方体ꎬ立方体的边长?(３)油酸分子的直径３＝Ｖ?即氧气分子间的平均距离ꎬ由ａ０?－１１Ｖ１.７×１０－１０３＝３－２６－９?ｄ＝＝－２ｍ≈６.８×１０ｍ得:ａ＝Ｖ０３.７×１０ｍ≈３.３×１０ｍ?Ｓ２.５０×１０３.答案(１)不正确ꎮ布朗运动是分子无规则运动的体现ꎬ是悬??浮微粒的运动ꎮ?3分子运动速率分布规律?(２)不正确ꎮ布朗运动证明液体(或气体)分子的无规则?◆练习与应用?运动ꎮ?１.答案有区别ꎮ一定质量的气体ꎬ体积不变仅温度升高ꎬ从微?(３)不正确ꎮ做布朗运动的微粒用肉眼是看不见的ꎬ胡椒?观上看ꎬ气体分子的平均速率增大ꎬ单位时间内、单位面积上?粉的运动不是水分子撞击不平衡产生的结果ꎬ不是布朗运动ꎬ?气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就增大ꎬ从而使压强?不能说明布朗运动与温度的关系ꎮ?增大ꎻ温度不变仅体积减小ꎬ从微观上看ꎬ气体分子的数密度(４)正确ꎮ煤油中的小粒灰尘的布朗运动是由煤油分子??增大ꎬ在单位时间内ꎬ与单位面积器壁碰撞的分子数就增多ꎬ无规则运动对灰尘微粒的撞击作用不平衡引起的ꎮ??平均作用力也会增大ꎬ从而使压强增大ꎮ４.答案小张的结论是正确的ꎮ小颗粒在不同时刻位置的连线??２.答案相同点:都呈“中间多、两头少”的分布ꎻ并不是其运动轨迹ꎬ其运动轨迹无法准确描述ꎬ这些折线是人?不同点:１００℃的氧气ꎬ速率大的分子比例较多ꎬ其分子的?为的连线ꎬ其目的是通过这些折线整体变化的无规则性说明?平均速率比０℃的大ꎮ?小颗粒运动的无规则性ꎬ进而证明液体分子运动的无规则性ꎮ?３.答案(１)乙的压强小于ｐꎮ从微观上看ꎬ乙气体分子的数密５.答案当分子间距离由ｒ０增大时ꎬ分子间的引力和斥力都减??度比甲小ꎬ在单位时间内ꎬ与单位面积器壁碰撞的分子数就小ꎬ但是斥力比引力减小得快ꎬ此过程中引力大于斥力ꎬ合力??少ꎬ平均作用力也较小ꎬ而其他因素与甲气体的相同ꎬ所以产表现为引力ꎮ??生的压强较小ꎮ当分子间的距离由ｒ０减小时ꎬ分子间的引力和斥力都增??(２)丙的压强大于ｐꎮ从微观上看ꎬ丙气体分子的平均速大ꎬ但斥力增大得更快ꎬ此过程中分子间的斥力大于引力ꎬ合??率比甲大ꎬ单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对力表现为斥力ꎮ??器壁的作用力就大ꎬ而其他因素与甲气体的相同ꎬ所以产生的?压强较大ꎮ2实验：用油膜法估测油酸分子的大小??(３)丁的压强大于ｐꎮ从微观上看ꎬ丁气体分子的数密度◆练习与应用?－３?比甲大ꎬ在单位时间内ꎬ与单位面积器壁碰撞的分子数就多ꎬ１.答案１.５×１０ｍ??平均作用力也较大ꎻ并且丙气体分子的平均速率比甲大ꎬ单位ｍ?解析将塑料薄膜看成一个柱体ꎬ据Ｖ＝Ｓｈ和Ｖ＝得ρ?时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力?－２就大ꎬ所以产生的压强较大ꎮｍ３.６×１０－３?ｈ＝＝ｍ＝１.５×１０ｍꎮ?ρＳ３－４１.２×１０×２００×１０４.答案还可以统计“在某区域、某时段共享单车停放位置的人１ 819?数”“在某区域、某时段沿某道路特定方向骑行的人数”等ꎮ利?１３Ｖ＝πｄ?０用“在某区域、某时段沿不同道路骑行的人数”规划具体线路ꎬ?６?３利用“在某区域、某时段沿某道路骑行超过１ｋｍ、２ｋｍ、３ｋｍ?６Ｍ－１０得出ｄ＝≈２.８３×１０ｍ?πρＮ的人数”和“在某区域、某时段共享单车停放位置的人数”规划?Ａ公交站的位置ꎬ利用“在某区域、某时段沿某道路特定方向骑?这条“分子大道”共需铁分子的个数?８?３.８×１０ｍ行的人数”规划公交车发车的时间、车次频率等ꎮ＝１.３４×１０１８?Ｎ＝－１０?２.８３×１０ｍ?4分子动能和分子势能?Ｎ－７(２)这条“分子大道”的质量:ｍ＝Ｍ＝１.２５×１０ｋｇ?ＮＡ◆练习与应用??２.答案甲同学的偏大ꎬ乙同学的偏小ꎬ丙同学的偏小ꎮ１.答案水的内能发生了变化ꎮ尽管温度不变ꎬ分子动能不变ꎬ??甲同学的油酸酒精溶液浓度的计算值偏大ꎬ则一滴油酸但是水滴蒸发变成了水蒸气ꎬ其分子势能发生了变化ꎮ??Ｖ２.答案铁块的内能发生了变化ꎮ铁块的温度发生变化ꎬ其内?溶液中含纯油酸体积的计算值偏大ꎬ由分子直径ｄ＝可知ꎬＳ?能发生变化ꎮ?实验测得的油酸分子直径偏大ꎮ乙同学的每滴油酸酒精溶液?３.答案不对ꎮ分子动能是分子做热运动具有的动能ꎮ物体做?的体积的计算值偏小ꎬ则一滴油酸溶液中含纯油酸体积的计整体的运动的动能是机械能的一部分ꎬ它对物体的内能没有??Ｖ贡献ꎮ?算值偏小ꎬ由分子直径ｄ＝可知ꎬ实验测得的油酸分子直径?Ｓ４.答案不对ꎮ分子势能的大小由分子间的相对位置和分子间??Ｖ偏小ꎮ丙同学的油膜面积的计算值偏大ꎬ由分子直径ｄ＝可的相互作用力决定ꎮ物体的重力势能是机械能的一部分ꎬ它?Ｓ?对物体的内能没有贡献ꎮ?知ꎬ实验测得的油酸分子直径偏小ꎮ?◆复习与提高?３.答案根据所得数据发现ꎬ硬币正面朝上的次数接近总共投?Ａ组?掷次数的一半ꎮ?１.答案分子在做永不停息的无规则运动ꎬ分子具有热运动的??动能ꎬ所以任何物体都具有内能ꎮ物体的体积不变ꎬ分子势能?第二章气体、固体和液体?不变ꎬ温度升高时ꎬ分子动能增加ꎬ则其内能增加ꎮ??２.答案当分子间的距离从０.９ｒ０增大到１０ｒ０的过程中ꎬ由分子?1温度和温标?间的作用力与分子间距离的关系可知ꎬ分子间的作用力先减?◆练习与应用小后增大再减小ꎻ由分子势能与分子间距离的关系可知ꎬ分子??１.答案“金属块在沸水中加热ꎬ经过一段时间”达到“热平势能先减小后增加ꎮ??衡”ꎬ用温度计测量金属块与水的共同温度达到“热平衡”ꎮ３?ｍ６Ｍ?２.答案３００.１５Ｋ－２７０.６５℃３.答案ＮＡｄ＝ＭπρＮ?Ａ?解析由Ｔ＝ｔ＋２７３.１５Ｋ得Ｔ＝(２７＋２７３.１５)Ｋ＝３００.１５Ｋ解析质量为ｍ的钻石所含有的分子数:Ｎ＝ｎＮ＝ｍＮ?由Ｔ＝ｔ＋２７３.１５Ｋ得ｔ＝(２.５－２７３.１５)℃＝－２７０.６５℃ＡＡ?Ｍ?３.答案Ｘ＝ｋＴＸ＝ｋ(ｔ＋２７３.１５Ｋ)Ｘ－Ｔ图像和Ｘ－ｔ图像的草?ＶｍｏｌＭ?图略ꎮ钻石分子的体积:Ｖ０＝＝?ＮＡρＮＡ?４.答案ｔ１标在电流比较大的刻度上建立钻石分子的球体模型ꎬ设钻石分子的直径为ｄꎬ有??解析设电源的电动势为Ｅꎬ内阻为ｒ１?＝３据题图乙ꎬ由闭合电路欧姆定律得Ｖ０πｄ?６??Ｅ３Ｉ＝①得出:ｄ＝６Ｍꎮ?Ｒ＋ｒ?πρＮＡ?根据题图甲知ꎬＲ与ｔ为一次函数关系－９?４.答案３.３×１０ｍ?设Ｒ＝Ｒ＋ｋｔ(ｋ为常数ꎬＲ为常数)②００?解析在标准状况下ꎬ每摩尔气体占有的体积Ｖｍｏｌ＝２２.４Ｌ?Ｅ?由①②式得Ｉ＝③Ｖｍｏｌ?Ｒ０＋ｒ＋ｋｔ平均每个气体分子所占立方体空间的体积:Ｖ０＝?ＮＡ?因Ｅ、ｒ、Ｒ０均为常数ꎬ由③式知ꎬｔ越小ꎬＩ越大ꎬ电流表上＝ａ３?设每个气体分子占有空间的边长为ａꎬ有Ｖ０?代表ｔ１、ｔ２的两点ꎬｔ１应标在电流比较大的刻度上ꎮ３?Ｖｍｏｌ－９?得出:ａ＝≈３.３４×１０ｍＮ?2气体的等温变化Ａ?Ｂ组?◆练习与应用?１８－８?１.答案(１)１.３４×１０(２)１.２５×１０ｋｇ１.答案小王仅用两组数据得出其定量规律的做法是不科学?ＶｍｏｌＭ?的ꎮ一般情况下ꎬ研究物理量之间定量关系时ꎬ需要通过对大解析(１)铁分子的体积:Ｖ０＝＝?ＮＡρＮＡ?量数据进行分析ꎮ而小李的看法也不对ꎮ错误原因有两个∶?建立铁分子的球体模型ꎬ设铁分子的直径为ｄꎬ有一、仅用两组数据确定物理量之间的线性关系的做法是不科２ 820教材习题答案?学的(和小王同样的错误)ꎻ二、若ｐ与１/Ｖ成正比ꎬ两组数据?Ｖ１ΔｌＳＴ１Ｓ?则有＝ꎬ即Δｔ＝Δｌꎮ的连线不过原点可能是由偶然误差引起的ꎬ不能因两点连线?Ｔ１ΔｔＶ１?不过原点而判断它们不是正比关系ꎮ?由上式可以看出ꎬΔｔ与Δｌ成正比关系ꎬ所以给吸管上标２.答案在Ｔ温度下的等温线对应温度比较高ꎮ由于在体积?刻温度值时ꎬ刻度是均匀的ꎮ２?相等的情况下温度高时气体的压强大ꎬ由图可知在Ｔ温度下?(２)当温度为２５℃时ꎬ气体的热力学温度为Ｔ１＝(２７３＋２??＝３６０ｃｍ３＋０.２×１０ｃｍ３＝的等温线对应温度比较高ꎮ２５)Ｋ＝２９８Ｋꎬ气体的体积为Ｖ１?３.答案见解析?３３６２ｃｍꎮ?解析将打气前球内的气体和２０次打入的气体整体作为研?解法一:当温度降低时ꎬ气体体积减小ꎬ油柱向罐的开口?究对象ꎬ利用玻意耳定律进行求解ꎮ?处移动ꎬ移至开口处时ꎬ气体的温度最低ꎬ此时气体的体积为?打气前气体的状态参量为?Ｖ＝３６０ｃｍ３ꎮ２?－３ｐ１＝ｐ０ꎬＶ１＝２.５Ｌ＋２０×１２５×１０Ｌ＝５.０Ｌ?Ｖ２３６０＝２.５Ｌ?由盖－吕萨克定律得Ｔ２＝Ｔ１＝×２９８Ｋ≈２９６Ｋꎬ即打气后气体的状态参量为Ｖ２?Ｖ１３６２?ｐ１Ｖ１ｐ０×５.０Ｌ?ｔ２＝(Ｔ２－２７３)℃＝２３℃ꎮ由玻意耳定律得ｐ２＝＝＝２ｐ０?Ｖ２２.５Ｌ?当温度升高时ꎬ气体体积增大ꎬ油柱向管口处移动ꎬ移至得出此结论的前提是打气过程中温度保持不变ꎬ实际打?管口处时ꎬ气体的温度最高ꎬ此时气体的体积为Ｖ＝３６０ｃｍ３＋?３气时由于压缩气体做功ꎬ气体的温度会升高ꎮ?３＝３６４ｃｍ３?０.２×２０ｃｍꎮ４.答案７５６ｍｍ??Ｖ３３６４解析气泡的初状态参量为?由盖－吕萨克定律得Ｔ３＝ＶＴ１＝３６２×２９８Ｋ≈３００Ｋꎬ即?１ｐ１＝７６８ｍｍＨｇ－７５０ｍｍＨｇ＝１８ｍｍＨｇꎬＶ１＝８０Ｓ?ｔ＝(Ｔ－２７３)℃＝２７℃ꎮ?３３气泡的末状态参量为Ｖ２＝(７５０－７４０＋８０)Ｓ＝９０Ｓ?所以这个气温计的测量范围为２３~２７℃ꎮ?ｐ１Ｖ１１８×８０Ｓ?解法二:由(１)中的结论可得ꎬ油柱移动１０ｃｍ对应的温由玻意耳定律得ｐ２＝＝＝１６ｍｍＨｇ?Ｖ２９０Ｓ?ＴＳ１２９８×０.２ｐ′＝ｐ＋７４０ｍｍＨｇ＝７５６ｍｍＨｇ?度变化为Δｔ＝Δｌ＝×１０℃≈１.６℃ꎮ所以这个气温０２?Ｖ１３６２??计的测量范围为(２５℃－１.６℃)~(２５℃＋１.６℃)ꎬ即约为3气体的等压变化和等容变化??２３~２７℃ꎮ◆练习与应用?－ｌ?ｌ２Ｔ１１Ｔ２４.答案Ｓｐ１Ｔ２?Ｔ－Ｔ＝＝２１１.答案漏气假设钢瓶不漏气ꎬ则由查理定律得ｐ２?Ｔ１?解析设容器容积为Ｖ?６×２６０９.３１×１０６＝８.３５×１０６?封闭空气的初状态参量为Ｐａ≈８.３５×１０Ｐａꎮ由于ｐ２Ｐａ>８.１５×?２９０?Ｖ１＝ｌ１Ｓ＋ＶꎬＴ１６?１０Ｐａꎬ所以钢瓶漏气ꎮ?封闭空气的末状态参量为２.答案４８Ｎ??Ｖ２＝ｌ２Ｓ＋ＶꎬＴ２ｐｐ?１２ＶＶ解析小罐内空气的体积不变ꎬ由查理定律可知＝ꎬ即?１２Ｔ１Ｔ２?由盖－吕萨克定律得＝?Ｔ１Ｔ２ｐ０ｐ２?＝?ｌ１Ｓ＋Ｖｌ２Ｓ＋Ｖ２７３＋８０２７３＋２０即＝?ＴＴ１２２７３＋２０２９３?解得ｐ２＝ｐ０＝ｐ０?ｌ２Ｔ１－ｌ１Ｔ２２７３＋８０３５３?解得Ｖ＝Ｓ?Ｔ－Ｔ２１６０?小罐内外的压强差为Δｐ＝ｐ０－ｐ２＝ｐ０?３５３??4固体设罐口的横截面积为Ｓꎬ则小罐对皮肤的压力??◆练习与应用６０Ｆ＝ΔｐＳ＝ｐ０Ｓ?１.答案实验时ꎬ在平面直角坐标轴中所取的两点ｘ和ｙ的位３５３?１１?小罐开口部位的直径约为６ｃｍꎬｐ＝１.０×１０５Ｐａꎬ?置若处在晶体分子排列的对称位置上时ꎬ测温元件温度变化０则小罐对皮肤的压力大概为?也会相同ꎬ无法体现晶体与非晶体的各向异性与各向同性的?６０?差异ꎬ即使实验中观察到这种薄片在导热特性上为各向同性ꎬ５－２２?Ｆ＝×１.０×１０×π(３×１０)Ｎ≈４８Ｎ３５３?也不能确定它为非晶体ꎬ因为多晶体也具有各向同性ꎬ从这两?３.答案(１)刻度是均匀的(２)２３~２７℃?方面看ꎬ该实验结果缺乏科学性ꎮ?Ｖ１Ｖ２Ｖ１－Ｖ２ΔＶΔＶ?２.答案还需知道氯化钠的摩尔质量Ｍ和阿伏加德罗常数ＮＡꎮ解析(１)由盖－吕萨克定律得＝＝＝＝ꎮ?Ｔ１Ｔ２Ｔ１－Ｔ２ΔＴΔｔ?３Ｍ?相邻两个钠离子中心距离为２×ꎮ设吸管内部的横截面积为Ｓꎬ内部在２５℃时的热力学温?２ρＮＡ?度为Ｔ１ꎬ体积为Ｖ１ꎬ当温度变化Δｔ时油柱移动的距离为Δｌꎬ具体推导过程如下ꎮ３ 821?每摩尔氯化钠晶体内的离子总数为２ＮＡꎬ其摩尔体积Ｖ＝?４.答案在衣料上、下的棉纸内有许多细小的孔道起着毛细管?ＭＶＭ?的作用ꎬ当蜡受热熔化成液体后ꎬ由于毛细现象ꎬ它们就会被ꎮ则每个离子所占的体积:Ｖ０＝＝ꎮ?ρ２ＮＡ２ρＮＡ?棉纸吸掉ꎮ由氯化钠晶体的结构图可知:Ｖ０即八个离子中心所夹的?５.答案首先要有一个较大的盛水容器ꎬ可以用水桶或大的盆ꎻ?正方体的体积ꎬ该正方体边长:?棉纱布里有很多毛细管ꎬ可以利用棉纱布发生毛细现象实现?３?３Ｍ连续少量浇水ꎬ因此可以设计如图所示的自动浇水装置ꎮｄ＝Ｖ＝ꎮ?０２ρＮＡ??３Ｍ?故最近的两个钠离子中心距离ｒ＝２×ꎮ?２ρＮＡ??３.答案见解析?解析(１)钠离子Ｍ和Ｎ受到的扇形区域内钠离子和氯离子??的库仑力作用如图甲、乙所示ꎮ?６.答案应选用酱油不浸润的材料(即黄颜色的那种)ꎮ因为用?设各离子带电荷量为ｅꎬ正方形边长为ａꎮ?酱油不浸润的材料做瓶口ꎬ瓶口不易附着酱油ꎮ??◆复习与提高??Ａ组??１.答案有压强ꎮ因为气体对容器的压强并不是因为气体重力??产生的ꎬ而是大量气体分子不断撞击器壁的结果ꎮ可以利用??“探究气体等温变化的规律”的实验装置ꎬ如图所示ꎬ将注射器??和压力表固定在一起自由下落ꎬ观察压力表的读数ꎬ或通过频?闪照相记录压力表的读数ꎬ若压力表的读数不为零ꎬ则验证了?２２ｅｅ?由甲图知钠离子Ｍ受力:Ｆ１＝ｋ２＝ＦꎬＦ２＝ｋ２＝ＦꎬＦ３＝?猜想ꎮａａ?２?ｅＦｋ＝ꎬ各力方向如图甲所示ꎮ?(２ａ)２２??Ｆ?则钠离子Ｍ受到Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３作用的合力:ＦＭ＝２Ｆ－＝?２??２２－１?Ｆꎬ方向指向扇形区域内另一钠离子方向ꎮ?２?２?ｅＦ由乙图知钠离子Ｎ受力:Ｆ１′＝ｋ＝ꎬＦ２′＝?(２ａ)２２??２２?ｅＦｅｋ＝ꎬＦ３′＝ｋ２＝Ｆꎬ各力方向如图乙所示ꎮ?(２ａ)２２ａ??２Ｆ?２.答案４１.７ｃｍ钠离子Ｎ受到Ｆ１′、Ｆ２′、Ｆ３′作用的合力:ＦＮ＝Ｆ－＝?２?解析设细管的截面积为Ｓꎬ则封闭气体的初始体积为Ｖ１＝?＝１×１０５２－２?Ｌ１Ｓ＝５０ｃｍ×Ｓꎬ初始压强为ｐ１ＰａꎮＦꎬ方向指向扇形区域内氯离子方向ꎮ?２?停止进水时ꎬ封闭气体体积为Ｖ２＝Ｌ２Ｓ＝４８ｃｍ×Ｓꎬ设压强(２)由上面计算可知沿同一种离子方向的直线ＡＡ两边?１?为ｐ２离子间内聚作用力较大ꎬ不易分开ꎬ沿正、负离子相间方向的?由玻意耳定律有ｐＶ＝ｐＶ?１１２２直线ＢＢ１两边离子间内聚作用力较小ꎬ较容易分开ꎮ因此敲?２５?＝×１０５解得ｐ２Ｐａ碎岩盐时岩盐总是沿平行于钠离子、氯离子相间的ＢＢ１方向?２４?断开ꎬ形成立方体形状的晶粒ꎬ不会沿平行于同一种离子的?设洗衣缸内水位高度为ｈꎬ则ｐ２＝ｐ１＋ρｇｈ?ＡＡ方向的分界线断开ꎮ?３３１其中ρ＝１×１０ｋｇ/ｍ??解得ｈ＝４１.７ｃｍ5液体??ｐ０ｌ０Ｓ?３.答案◆练习与应用ｐＳ－ｍｇ?０１.答案玻璃管的裂口烧熔后ꎬ熔化的玻璃的表面层在表面张??解析汽缸内空气柱的初始压强为ｐ０ꎬ初始体积:Ｖ０＝ｌ０Ｓ力作用下收缩到最小表面积ꎬ从而使断裂处的尖端变钝ꎮ?ｍｇ?汽缸悬在空中保持静止时ꎬ空气柱的压强:ｐ１＝ｐ０－ꎬ设２.答案会呈现标准的球形ꎮ在处于失重状态的宇宙飞船中ꎬ?Ｓ?由于消除了重力的影响ꎬ水银的表面层在表面张力作用下收?汽缸内空气柱长度为ｌ１?缩到最小表面积ꎬ所以呈现球形ꎮ?由玻意耳定律有ｐ０ｌ０Ｓ＝ｐ１ｌ１Ｓ?３.答案针能浮在水面上是由于水面的表面张力的作用ꎮ把针按?ｐ０ｌ０Ｓ?解得ｌ１＝下水面ꎬ液面对针无作用力ꎬ针的重力大于浮力ꎬ针自然要下沉ꎮｐ０Ｓ－ｍｇ４ 822教材习题答案?ＶＡ?Ｂ组４.解析(１)Ａ→Ｂ过程为等压变化ꎬ由盖－吕萨克定律有＝?ＴＡ?１.答案(１)２２ｃｍ(２)显示温度比实际温度高３?＝３００Ｋꎬ压强ｐ＝(７６－ＶＢ０.３ｍＶＢ?解析(１)初始状态的温度Ｔ１１ꎬ即＝ＴＢ３００Ｋ４００Ｋ?１６)ｃｍＨｇ＝６０ｃｍＨｇ?解得Ｖ＝０.４ｍ３?末状态的温度Ｔ＝２７０Ｋꎬ压强ｐ＝(７６－ｘ)ｃｍＨｇＢ２２?(２)Ｂ→Ｃ过程为等容变化ꎬ则容器中气体分子的数密度?ｐ１ｐ２６０ｃｍＨｇ?过程为等容变化ꎬ由查理定律可知＝ꎬ即＝不变化ꎬ温度由４００Ｋ降低到３００Ｋꎬ则气体分子的平均速率?Ｔ１Ｔ２３００Ｋ?变小ꎬ单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁?(７６－ｘ)ｃｍＨｇ?２７０Ｋ的作用力就变小ꎬ所以压强变小ꎮ??解得ｘ＝２２ｃｍ５.答案０.９７??ｐ１ΔｐＴ１解析设教室的体积为Ｖ０ꎬ在温度为１７℃时教室内的这些空?(２)由查理定律可知＝ꎬ则ΔＴ＝Δｐ?Ｔ１ΔＴｐ１气ꎬ到温度为２７℃时体积变为Ｖ１ꎬ过程为等压变化ꎬ由盖－吕?Ｔ１Ｖ０Ｖ１Ｖ０Ｖ１?设管内水银面移动的距离为Δｘꎬ则ΔＴ＝ρｇΔｘꎬ萨克定律有＝ꎬ即＝?ｐ１Ｔ０Ｔ１２９０Ｋ３００Ｋ??Ｔ１Ｖ?２７℃时环境真实压强比标准大气压小ꎬ的值就偏大ꎬ０则下午２时与上午８时教室内的空气质量的比值为＝?ｐ１Ｖ１?在管内水银面移动的距离Δｘ相同的情况下ꎬ实际温度的改变?２９０Ｋ?≈０.９７量ΔＴ就大ꎻ也就是说ꎬ管内水银面移动到刻度为“－３℃”的位３００Ｋ??置时ꎬ实际温度要低于－３℃ꎬ即显示温度比实际温度高ꎮ６.答案４３℃??２.答案锁扣扳下后ꎬ吸盘中的空气的体积增加ꎬ压强减小ꎬ则解析设两个不锈钢碗刚被扣上时ꎬ里面空气的温度是ｔꎬ两??吸盘中空气的压强小于外界的大气压ꎬ吸盘内外存在压强差ꎬｐ１ｐ２?碗内空气的体积不变ꎬ由查理定律可知＝ꎬ即?所以盘盖对吸盘会产生很大的压力ꎮＴ１Ｔ２?３３.答案７７.７ｃｍｐｐ?０＝２?３解析已知容器Ｃ和管Ａ的总体积Ｖ＝１０００ｃｍꎬ设容器Ｂ的２７３＋ｔ２７３＋１５??体积为ＶＢ２７３＋１５２８８?解得ｐ２＝ｐ０＝ｐ０?在操作步骤ａ和ｂ的过程中ꎬ容器中气体的初状态的压２７３＋ｔ２７３＋ｔ??强为ｐ０ꎬ体积Ｖ０＝Ｖ＋ＶＢｔ－１５两碗内外的压强差为Δｐ＝ｐ０－ｐ２＝ｐ０?末状态两管水银面高度差ｈ＝１９.０ｃｍꎬ末状态的压强２７３＋ｔ?１?ｐ＝ｐ＋ｐꎬ体积Ｖ＝Ｖ１０ｈ１设两碗口的横截面积为Ｓꎬ则在拉力方向碗内外的压力差?１?＝ｐ３＋Ｖ＋ｔ－１５?由玻意耳定律有ｐ０Ｖ０１Ｖ１ꎬ即ｐ０(１０００ｃｍＢ)＝(ｐ０为ΔＦ＝ΔｐＳ＝ｐ０Ｓ?１９.０ｃｍＨｇ)?１０００ｃｍ３①２７３＋ｔ?＝１.０×１０５?在操作步骤ｃ和ｄ的过程中ꎬ设被测固体的体积为ΔＶ碗口的直径为２０ｃｍꎬｐ０ＰａꎬΔＦ＝５×２００Ｎ＝?１０００Ｎ?容器中气体的初状态的压强ｐ２＝ｐ０ꎬ体积Ｖ２＝Ｖ－ΔＶ＋ＶＢ?ｔ－１５－２?末状态两管水银面高度差ｈ２＝２０.６ｃｍꎬ末状态的压强×１.０×１０５×π(１０×１０２则１０００Ｎ＝)Ｎ?２７３＋ｔ?ｐ３＝ｐ０＋ｐｈ３ꎬ体积Ｖ３＝Ｖ－ΔＶꎬ?３解得:ｔ≈１５０℃?由玻意耳定律有ｐ２Ｖ２＝ｐ３Ｖ３ꎬ即ｐ０(１０００ｃｍ－ΔＶ＋ＶＢ)＝７.答案２７０Ｋ?(ｐ＋２０.６ｃｍＨｇ)(１０００ｃｍ３－ΔＶ)②?０解析由图可以设状态Ａ的压强ｐＡ＝１０ｐꎬ体积ＶＡ＝３Ｖꎬ则?１.６３３?联立①②两式解得ΔＶ＝×１０００ｃｍ≈７７.７ｃｍ状态Ｂ的压强ｐＢ＝１０ｐꎬ体积ＶＢ＝９Ｖ?２０.６?５５状态Ｃ的压强ｐＣ＝３ｐꎬ体积ＶＣ＝９Ｖ?４.答案２.０３２×１０Ｐａ≤ｐ≤２.７７７×１０Ｐａ?５解析１００℃温度下的最高胎压不超过３.５３５×１０Ｐａꎬ则ＶＶ?ＡＢＡ→Ｂ过程为等压变化ꎬ由盖－吕萨克定律有Ｔ＝Ｔꎬ即?２０℃时胎压不能过大ꎬＡＢ?３Ｖ９Ｖ?初始状态的温度Ｔ１＝(２７３＋２０)Ｋ＝２９３Ｋꎬ设压强为ｐ１ꎻ＝?３００ＫＴＢ?末状态的温度Ｔ２＝(２７３＋１００)Ｋ＝３７３Ｋꎬ压强ｐ２＝３.５３５×?５解得Ｔ＝９００Ｋ?１０ＰａＢ?ｐｐｐ５ｐＢｐＣ?１２１３.５３５×１０ＰａＢ→Ｃ过程为等容变化ꎬ由查理定律可知＝ꎬ即?由查理定律可知＝ꎬ即＝ＴＢＴＣ?Ｔ１Ｔ２２９３Ｋ３７３Ｋ?＝２.７７７×１０５１０ｐ３ｐ?解得ｐ１Ｐａ＝９００ＫＴ?－４０℃温度下的最低胎压不低于１.６１６×１０５ＣＰａꎬ则２０℃?解得ＴＣ＝２７０Ｋ?时胎压不能过小ꎬ?８.答案土壤里有很多毛细管ꎬ地下的水分可以沿着它们上升?初始状态的温度Ｔ３＝(２７３＋２０)Ｋ＝２９３Ｋꎬ设压强为ｐ３ꎻ?到地面ꎮ如果要保存地下的水分ꎬ就要把地面的土壤锄松ꎬ破?末状态的温度Ｔ４＝(２７３－４０)Ｋ＝２３３Ｋꎬ压强ｐ４＝１.６１６×?５坏这些土壤里的毛细管ꎮ１０Ｐａ５ 823?ｐｐｐ５假设的情景ꎬ而是ｈ变大ꎻ因此ꎬ水对玻璃管的浮力增加了ꎬ大３４３１.６１６×１０Ｐａ?由查理定律可知＝ꎬ即＝?Ｔ３Ｔ４２９３Ｋ２３３Ｋ?于玻璃管的重力ꎬ则放手后玻璃管会返回原来的平衡位置ꎮ５?解得ｐ３＝２.０３２×１０Ｐａ??５所以充气后比较合适的胎压范围为２.０３２×１０Ｐａ≤ｐ≤?第三章热力学定律?５２.７７７×１０Ｐａ??５.答案见解析图?1功、热和内能的改变?解析从Ｖ－Ｔ图像中可以直观地看出ꎬ气体在Ａ、Ｂ、Ｃ各状态?◆练习与应用３?下温度和体积分别为ＴＢ＝３００ＫꎬＴＣ＝４００ＫꎬＶＡ＝０.４ｍꎬＶＢ＝?１.答案在图３.１－１实验中是机械能转化为系统的内能ꎮ在图?＝０.６ｍ３＝ｐ＝１.５×１０５３.１－２实验中是机械能先转化为电能ꎬ电能再转化为系统的ＶＣꎻ气体在Ａ、Ｂ状态下的压强为ｐＡＢＰａ?ｐＶｐＶｐＶ?内能ꎮＡＡＢＢＣＣ?根据理想气体状态方程＝＝ꎬ即?２.答案(１)从外界吸收热量ꎬ内能增加ꎮＴＡＴＢＴＣ?５３５３ｐ×０.６ｍ３?(２)向外界放出热量ꎬ内能减小ꎮ１.５×１０Ｐａ×０.４ｍ１.５×１０Ｐａ×０.６ｍＣ?Ｔ＝３００Ｋ＝４００Ｋ?３.答案气体在绝热膨胀时温度降低ꎬ因为气体对外做功ꎬ内能Ａ?５?减小ꎮ气体在绝热压缩时温度升高ꎬ因为外界对气体做功ꎬ内可得ＴＡ＝２００ＫꎬｐＣ＝２.０×１０Ｐａ??能增加ꎮ作出气体由状态Ａ经过状态Ｂ变为状态Ｃ的ｐ－Ｔ图像如?４.答案１２３℃下图所示??解析铅弹打入木块后停在木块中ꎬ克服摩擦阻力做功ꎬ其动??能全部转化为系统的内能ꎬ则系统内能增加??１２１２?ΔＵ＝Ｗ＝－ΔＥｋ＝－(０－ｍｖ)＝ｍｖ①２２??依题意ꎬ铅增加内能ΔＵ′＝８０％ΔＵ②??且ΔＵ′＝Ｑ吸＝ｃｍΔｔ③??联立①②③式并代入已知得:Δｔ＝１２３℃６.答案２７.５ｃｍ??解析设大气压强为ｐ０ꎬ玻璃管的横截面积为Ｓꎬ当玻璃管开?2热力学第一定律?口向下竖直放置时ꎬ封闭空气的压强ｐ１＝ｐ０－６.８ｃｍＨｇꎬ体积?◆练习与应用?Ｖ＝ｌＳꎻ?１.答案内能增加６９０Ｊ１１?玻璃管开口水平放置时ꎬ封闭空气的压强ｐ２＝ｐ０ꎬ则体积?解析由热力学第一定律知:ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ＝－２１０Ｊ＋９００Ｊ＝?Ｖ＝ｌＳꎻ?６９０Ｊꎮ２２?玻璃管开口向上竖直放置时ꎬ封闭空气的压强ｐ３＝ｐ０＋?２.答案(１)Ｑ２大些(２)见解析?６.８ｃｍＨｇꎬ设空气柱的长度为ｌ３ꎬ则体积Ｖ３＝ｌ３Ｓꎻ?解析(１)把活塞和汽缸固定ꎬ使空气升温ꎬ属于等容升温过?由玻意耳定律有ｐ１Ｖ１＝ｐ２Ｖ２＝ｐ３Ｖ３ꎬ即?程ꎬＷ＝０ꎬ空气内能的变化等于吸收的热量Ｑ１ꎬ即ΔＵ＝Ｑ１ꎮ如?(ｐ－６.８ｃｍＨｇ)×３３ｃｍ＝ｐ×３０ｃｍ＝(ｐ＋６.８ｃｍＨｇ)×ｌ?果让活塞可以自由滑动ꎬ汽缸内空气做等压升温变化ꎬ气体体０００３?积增加ꎬ气体对外界做功ꎬＷ<０ꎬ由热力学第一定律知ΔＵ＝解得ｌ＝２７.５ｃｍ?３?Ｑ＋Ｗꎬ由于空气升高相同的温度ꎬ两种情况中内能增量相同ꎬ２７.答案玻璃管竖直地浮在水中时ꎬ水对玻璃管的浮力等于玻??则Ｑ２＝ΔＵ－Ｗ>Ｑ１(Ｗ<０)ꎮ璃管的重力ꎬ设此时玻璃管内空气的长度为Ｌꎬ管内外液面的??(２)气体在等压升温过程中体积膨胀ꎬ对外界做功ꎬ而在高度差为ｈꎬ如图所示ꎮ??等容升温过程中不需对外界做功ꎬ由Ｑ２>Ｑ１及Ｑ＝ｃｍΔｔ可判??定升高相同的温度ꎬ吸收热量多的比热容大ꎮ??注意:①在公式ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ中ꎬ系统对外界做功Ｗ<０ꎬ外界对系?统做功Ｗ>０ꎮ??②比热容不同ꎬ是由升高相同温度情况下吸收的热量不??同造成的ꎮ??３.答案０.１４３℃??解析按一层楼３ｍ计算ꎬ２０层的高度:ｈ＝２０×３ｍ＝６０ｍꎮ??设单位时间内落下的水的质量为ｍꎬ并将所有机械能转?化为内能被水全部吸收ꎬ则有ΔＥ＝Ｑꎬ即ｃｍΔｔ＝ｍｇｈꎬ得Δｔ＝??ｇｈ１０×６０?＝℃＝０.１４３℃ꎮｃ３?４.２×１０?将玻璃管往下压一点ꎬ假设管内外液面的高度差ｈ不变ꎬ８?４.答案１.４１×１０Ｊ?３×４００×(３７.０－３３.５)×２４Ｊ＝那么玻璃管内空气的长度Ｌ就减小了ꎬ根据玻意耳定律可知?解析Ｑ＝ｃｍΔｔ?ｔ＝４.２×１０?８管内空气的压强将增加ꎬ那么ꎬ管内外液面的高度差ｈ将不是１.４１×１０Ｊꎮ６ 824教材习题答案??４.答案在上浮过程中ꎬ气泡内空气的压强变小ꎬ体积变大ꎬ则?3能量守恒定律?气体对外做功ꎻ又由于恒温水槽中气泡的内能保持不变ꎬ则气?◆练习与应用?泡吸热ꎮ?１.答案(１)不符合能量守恒定律ꎮ因为永久磁铁间的作用力５.答案活塞向左移动过程中ꎬ因体积增大ꎬ容器中气体分子的?无法提供源源不断的能量ꎬ无法造一台永远转动的机械ꎮ?数密度变小ꎬ在单位时间内ꎬ与单位面积器壁碰撞的分子数就?(２)不符合能量守恒定律ꎮ因为没有动力系统ꎬ无法提供?变少ꎻ又因封闭气体做等压变化ꎬ气体压强不变ꎬ则气体分子?给船用来克服水的阻力的能量ꎮ?的平均速率是增大的ꎬ气体分子的平均动能是增加的ꎬ不考虑?(３)符合能量守恒定律ꎮ因为太阳照射飞机可以给飞机?封闭气体的分子势能ꎬ所以气体内能会增加ꎮ?提供能量ꎬ使飞机不带燃料也能飞行ꎮ?６.答案见解析?２.答案４６２层?解析为了求出燃气灶烧水的效率ꎬ需要知道烧水时间、水的?解析这瓶饮料的能量Ｅ＝１８０×５ｋＪ＝９００ｋＪ?比热容、水的密度、单位体积的燃气完全燃烧放出的热量ｑꎮ成年人的质量约为ｍ＝６５ｋｇ?求出烧水过程消耗的燃气完全燃烧时放出的热量Ｑ＝ｑΔＶ＝?每层楼的高度约为ｈ＝３.０ｍ?ｑ(Ｖ－Ｖ)ꎬ２.５Ｌ水烧开所需吸收的热量为Ｑ＝ｃｍΔｔ＝?２１吸设成年人爬楼层数为ｎꎬ则Ｅ＝ｎｍｇｈ?ＱｃρＶΔｔ?吸水水?ｃρ水Ｖ水Δｔꎬ所以效率为η＝＝ꎬ式中各量都用国际解得ｎ＝４６１.５层＝４６２层Ｑｑ(Ｖ２－Ｖ１)?４３.答案４.２×１０Ｊ?单位制中的单位ꎮ?解析设阳光直射时地面上每平方米每分钟接受的太阳能量?Ｂ组３?ｃｍΔｔ＝４.２×１０×０.６×１?１.答案(１)正确ꎮ空调在制冷过程中产生的新热量也要向室为Ｐꎬ则ＰＳｔ＝ｃｍΔｔꎮ则Ｐ＝Ｊ/(ｍｉｎ?Ｓｔ０.０３×２??外放出ꎬ所以向室外放出的热量大于从室内吸收的热量ꎮ２４２ｍ)＝４.２×１０Ｊ/(ｍｉｎ?ｍ)ꎮ??(２)不正确ꎮ人工降低海水温度需要消耗能量ꎬ这种方法?不能解决能源短缺的问题ꎮ4热力学第二定律??(３)正确ꎮ热机的工质吸收的热量不会全部变成功ꎬ例?◆练习与应用?如ꎬ汽车排出气体的温度一定会比空气的温度高ꎬ它会向空气１.答案化学能变成了汽缸内气体的内能ꎬ一部分内能转化为??散热ꎮ汽车的动能ꎬ另一部分散失到周围环境中成为环境的内能ꎬ汽??(４)不正确ꎮ自然界的能量并不会减少ꎬ形成“能源危车的动能由于摩擦转化为环境的内能ꎮ汽缸内气体的内能还??机”原因是可利用能源的品质降低ꎮ有一部分通过汽车发电机转化为蓄电池内的化学能ꎬ使用蓄??２.答案不会ꎮ因为一切与热现象有关的宏观自然过程都是不电池时ꎬ这部分化学能转化为电能又通过车灯转化为光能ꎬ光??可逆的ꎮ照射到地面、空气ꎬ转化为环境的内能ꎮ?ｄ２.答案(３)(４)能够发生ꎬ不违背热力学第二定律ꎬ(１)(２)不?３.答案(１)(１＋)Ｔ０(２)Ｑ－ｐ０Ｓｄ－ｍｇｄ?ｈ０能够发生ꎮ??解析(１)密封气体初状态的温度为Ｔ０ꎬ体积为Ｖ０＝ｈ０Ｓ解析(３)桶中混浊的泥水在静置一段时间后ꎬ泥沙下沉ꎬ上??末状态的温度等于外界空气的温度ꎬ设为Ｔ１ꎬ体积为Ｖ１＝面的水变清ꎬ泥水自动分离是因为泥沙的重力大于水ꎬ故能够??(ｈ０＋ｄ)Ｓ发生ꎮ??Ｖ０Ｖ１(４)电冰箱内部的温度比外部低ꎬ但是制冷系统还能不断?由盖－吕萨克定律有＝?Ｔ０Ｔ１地把箱内的热量传给外界的空气ꎬ这是因为电冰箱消耗的电?ｄ能对制冷系统做了功ꎮ这个过程不是自发进行的ꎬ它引起了?解得:Ｔ１＝(１＋)Ｔ０?ｈ０?其他变化ꎬ即消耗了电能ꎬ因此它不违背热力学第二定律ꎮ?ｍｇ?(２)密封气体的压强ｐ＝ｐ０＋３.答案不可行ꎮ对于密闭的房间ꎬ可以认为与外界无热交换ꎬＳ?把冰箱接通电源ꎬ冰箱消耗的电能最终转化为房间内物质的?ｍｇ?气体对外界做的功为Ｗ＝－ｐＳｄ＝－(ｐ０＋)Ｓｄ＝－(ｐ０Ｓｄ＋内能ꎬ房间的温度将升高ꎮ?Ｓ?◆复习与提高?ｍｇｄ)?Ａ组?由热力学第一定律有ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ?１.答案外界对木材做了功ꎬ内能增加ꎬ温度升高ꎮ当温度达到?得出ΔＵ＝Ｑ－ｐ０Ｓｄ－ｍｇｄ?木材的燃点时ꎬ发生自燃ꎮ?４.答案增加了２４０Ｊ?５×２.０×２.答案搓一搓手能让手暖和起来ꎬ这是利用做功将机械能转?解析气体对外界做的功为Ｗ＝－ｐＳｄ＝－ｐΔＶ＝－０.４×１０?－３化为内能的原理ꎮ将手放到棉衣口袋里能让手暖和起来ꎬ棉１０Ｊ＝－８０Ｊ?衣能大大减小手上热量的散失ꎬ达到保暖的效果ꎮ捧一杯热?由热力学第一定律有ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ?水让手暖和起来ꎬ这利用了传热增加手的内能ꎮ?得出ΔＵ＝３００Ｊ－８０Ｊ＝２４０Ｊ?３.答案气体在绝热容器中不会与外界发生热交换ꎬ由于Ｂ内?５.答案(１)增加１６０Ｊ(２)１０Ｊ后一个问题的过程不符合?为真空ꎬＡ内气体进入Ｂ的过程中ꎬ没有做功ꎬ所以气体内能?实际情况?没有变化ꎮ解析(１)气体从状态Ａ变为状态Ｂꎬ由热力学第一定律有７ 825?ΔＵ＝Ｑ＋Ｗ?ｅＵ１＝ｈν１－Ｗ０?得出ΔＵ＝２８０Ｊ－１２０Ｊ＝１６０Ｊ?ｅＵ２＝ｈν２－Ｗ０?－Ｕ所以气体的内能增加１６０Ｊ?Ｕ１２联立以上两式ꎬ解得ｈ＝ｅꎮ其中ｅ为电子的电荷?ν－ν(２)气体从状态Ｂ变回状态Ａꎬ气体内能的变化量１２?ΔＵ′＝－１６０Ｊ?量ꎬ测出Ｕ１与Ｕ２就可测出普朗克常量ꎮ?由热力学第一定律有ΔＵ′＝Ｑ′＋Ｗ′?实验步骤:?得出Ｗ′＝ΔＵ′－Ｑ′＝－１０Ｊ?(１)将电源正负极对调ꎬ滑动变阻器滑动触头滑至最左?气体对外做的功是１０Ｊ?边ꎬ用频率为ν１的光照射ꎬ此时电流表中有电流ꎻ将滑动变阻?器滑动触头缓慢右滑ꎬ同时观察电流表ꎬ当电流表示数为零从状态Ｂ变回状态Ａꎬ气体的体积减小ꎬ一定是外界对气?体做功ꎬ所以后一个问题的过程不符合实际情况ꎮ?时ꎬ停止滑动ꎬ记下电压表的示数Ｕ１ꎻ??(２)用频率为ν２的光照射ꎬ重复(１)的操作ꎬ记下电压表??的示数Ｕ２ꎻ第四章原子结构和波粒二象性??Ｕ１－Ｕ２?(３)应用ｈ＝ｅ计算ｈꎻν－ν?１２1普朗克黑体辐射理论?(４)多次测量取平均值ꎮ?◆练习与应用?５.答案数量级为１０１９ｃ?１.答案由ε＝ｈν＝ｈ得?解析白炽灯每秒产生可见光的能量为Ｅ＝６０Ｗ×１ｓ×１５％＝λ??９Ｊ波长为４００ｎｍ的电磁波辐射的能量子?１４?取可见光中频率为６.０×１０Ｈｚ的绿光进行估算ꎬ设光子－３４８ｃ６.６３×１０×３×１０－１９?ε＝ｈ＝Ｊ＝４.９７×１０Ｊ数为ｎꎬ有Ｅ＝ｎｈνλ－７?４×１０?Ｅ９?＝＝２.２６×１０１９波长为７６０ｎｍ的电磁波辐射的能量子得出ｎ＝ｈν－３４１４(个)?６.６３×１０×６.０×１０－３４８?ｃ６.６３×１０×３×１０－１９１９ε＝ｈ＝Ｊ＝２.６２×１０Ｊ?所以可见光光子数的数量级为１０ꎮλ－７７.６×１０??２.答案开水向外辐射的每一份能量子的能量很小(微观量)ꎬ?3原子的核式结构模型?而水降低１℃释放的能量很大(宏观量)ꎬ由于温度计的精度?◆练习与应用不够ꎬ所以观察到的温度计温度不是一段一段地降低的ꎮ??１２?１.答案由ｑＵ＝ｍｖ可得?２2光电效应??２ｑＵ７◆练习与应用?ｖ＝ｍ＝３.７７×１０ｍ/ｓ?１.答案入射光的波长确定而强度增加ꎬ单位时间内发射的光?４３?２.答案油滴的质量ｍ＝πＲρ电子数增多ꎬ饱和电流增大ꎮ如果入射光的频率增加ꎬ光电子?３?的最大初动能增加ꎬ遏止电压也会增加ꎮ?４３油滴受到的重力Ｇ＝πＲρｇꎬ受到的电场力Ｆ＝Ｅｑ?３２.答案紫光的频率比绿光大ꎬ金属Ａ在一束绿光照射下恰能??４发生光电效应ꎬ用紫光照射时能发生光电效应ꎻ红光的频率比由平衡条件ꎬ可知πＲ３ρｇ＝Ｅｑ?３绿光小ꎬ用红光照射时不能发生光电效应ꎮ不同种类的金属ꎬ??电荷量与电子个数的关系为ｑ＝Ｎｅ其逸出功的大小不相同ꎻ紫光照射Ａ、Ｂ两种金属都能发生光??４πＲ３ρｇ＝４.７５×１０５电效应时ꎬ由爱因斯坦光电效应方程Ｅｋ＝ｈν－Ｗ０可知逸出金?因此ꎬ电子的个数为Ｎ＝?３Ｅｅ属表面的光电子的最大初动能不同ꎬ因此光电子的最大速度??３.答案以Ｍ点为坐标原点ꎬ水平向右方向为ｘ轴正方向ꎬ竖直大小不同ꎮ?向下方向为ｙ轴正方向ꎬ建立平面直角坐标系ꎮ?３.答案(１)由爱因斯坦光电效应方程Ｅｋ＝ｈν－Ｗ０可得?ＥＵｃ６.６３×１０－３４×３×１０８?(１)同时加电场、磁场时ꎬｑＥ＝Ｂｑｖｘꎬ因此ｖｘ＝＝ꎮæ－１９ö?ＢＢｄＥ＝ｈ－Ｗ＝ç－４.２×１.６×１０÷Ｊ＝ｋλ０２×１０－７?èø?(２)只加电场ꎬ电子到达极板右边缘时ꎬ在竖直方向飞行－１９３.２３×１０Ｊ＝２.０２ｅＶ?的距离为?(２)由ｅＵｃ＝Ｅｋ得遏止电压?１１Ｆｌ２１ｑＵｌ２?＝２＝×ｙ＝×Ｅ?ｙ１ａｙｔ()２Ｕ＝ｋ＝２.０２Ｖ２２ｍｖｘ２ｍｄｖｘｃ?ｅ?电子在竖直方向的速度为(３)由Ｗ０＝ｈν０得截止频率??ＦｙｌｑＵｌＷ４.２×１.６×１０－１９?ｖｙ＝ａｙｔ＝×＝０１５?ｍｖｘｍｄｖｘν０＝＝－３４Ｈｚ＝１.０１×１０Ｈｚꎮ?ｈ６.６３×１０电子飞出极板到达Ｐ点时ꎬ在竖直方向经过的距离为?４.答案将教科书图４.２－１中电源正负极对调ꎬ当入射光频率?ｌｌ?(Ｌ－)ｑＵｌ(Ｌ－)分别为ν１、ν２时ꎬ测出遏止电压Ｕ１、Ｕ２ꎬ由爱因斯坦光电效应?ｑＵｌ２２?ｙ２＝ｖｙｔ′＝?＝２方程可得ｍｄｖｘｖｘｍｄｖｘ８ 826教材习题答案?因此ｙ＝ｙ１＋ｙ２?背景上出现了暗线ꎮ由于原子只能吸收能量大小满足两个能?ｑ＝１.６１×１０１１?级之差ｈν＝Ｅｍ－Ｅｎ的光子ꎬ从低能态Ｅｎ激发到高能态Ｅｍꎬ在解得Ｃ/ｋｇꎮｍ??吸收光谱中形成一条暗线ꎬ这条暗线刚好与从Ｅｍ跃迁到Ｅｎ４.答案卢瑟福的原子核式结构模型是:在原子的中间有一个?发出的光子的明线相对应ꎮ因此ꎬ各种原子吸收光谱中的每?很小的核ꎬ叫原子核ꎬ原子的全部正电荷和几乎全部质量都集?一条暗线都跟该原子的发射光谱中的一条亮线相对应ꎮ?中于原子核ꎬ带负电的电子在核外空间里绕核旋转ꎮ??卢瑟福提出原子核式结构模型的依据是α粒子散射实?5粒子的波动性和量子力学的建立?验ꎮα粒子穿过原子时ꎬ电子对它的运动影响很小ꎬ影响α粒?◆练习与应用?子运动的主体是原子核ꎮα粒子进入原子区域后ꎬ由于原子?１.答案光的干涉和衍射说明光具有波动性ꎬ光电效应和康普核很小ꎬ大部分α粒子离核较远ꎬ受到的库仑力很小ꎬ运动方??顿效应说明光具有粒子性ꎬ因此我们说光具有波粒二象性ꎮ?向几乎不变ꎮ极少数α粒子距核近ꎬ因此受到很强的库仑力ꎬ２?ｐ发生大角度散射ꎮ?２.答案电子的德布罗意波长大ꎮ因为由Ｅｋ＝可知ꎬ动能相２ｍ?５.答案整个原子的直径约为２００ｍꎮ对于一般的原子核ꎬ实验?ｈ?同时质量小ꎬ动量就小ꎻ又由λ＝知ꎬ动量小ꎬ德布罗意波长－１５确定的核半径的数量级为１０ｍꎬ而整个原子半径的数量级?ｐ－１０５?是１０ｍꎬ整个原子的半径是核半径的１０倍ꎮ绿豆半径的?就大ꎮ因此当电子和质子具有同样的动能时ꎬ电子比质子的－３－３５２?数量级为１０ｍꎬ则１０ｍ×１０＝１０ｍꎮ所以ꎬ假如原子核有?德布罗意波长大ꎮ?绿豆那么大ꎬ那么整个原子的直径约为２００ｍꎮ３.答案不会ꎮ因为宏观的子弹质量、速度大ꎬ动量大ꎬ德布罗?６.答案金原子的质量比α粒子质量大得多ꎬ且几乎全部集中?意波长非常小ꎮ?在金原子核内ꎮ当α粒子穿过金原子区域ꎬ靠近金原子核时ꎬ?◆复习与提高?两者之间的库仑斥力对α粒子运动方向影响很大ꎬ而对金原?Ａ组?子影响很小ꎬ所以α粒子散射实验选用比α粒子质量大得多?１.答案(１)乙光的频率大ꎮ从图４－１可以看出ꎬ乙光的遏止电?的重金属箔ꎮ?压大ꎬ则说明乙光照射下产生的光电子的最大初动能大ꎬ根据??爱因斯坦光电效应方程可知ꎬ乙光的频率大ꎮ4氢原子光谱和玻尔的原子模型??(２)丙光的波长大ꎮ从图４－１可以看出ꎬ丙光的遏止电压◆练习与应用?小ꎬ则说明丙光照射下产生的光电子的最大初动能小ꎬ根据爱?１.答案有些光谱是一条条的亮线ꎬ这样的光谱叫线状谱ꎮ?因斯坦光电效应方程可知ꎬ丙光的频率小ꎬ则丙光的波长大ꎮ?有的光谱看起来不是一条条分立的谱线ꎬ而是连在一起?(３)截止频率相同ꎮ截止频率与金属自身的性质有关ꎬ同?的光带ꎬ这样的光谱叫连续谱ꎮ?一光电管的截止频率不随入射光频率改变而改变ꎮ?原子的发射光谱是线状谱ꎮ?(４)两种光产生的光电子的最大初动能相同ꎮ从图４－１?不同原子的发射光谱不相同ꎮ?可以看出ꎬ两种光的遏止电压相同ꎬ则说明两种光照射下产生?２.答案巴耳末公式ｎ＝５时计算出的氢原子光谱的谱线是氢原?的光电子的最大初动能相同ꎮ?子由量子数为５的能级跃迁到量子数为２的能级形成的ꎮ?２.答案基态氢原子的电离能为１３.６ｅＶꎬ则电子的动能是１æ１１ö?３.答案由巴耳末公式＝Ｒç－÷ꎬｎ＝３ꎬ４ꎬ５ꎬ?可知ꎬ氢原?１３.６ｅＶꎮ２２λè２ｎø??３.答案物质吸收红外线后再发出的光ꎬ其光子的能量不可能子光谱在可见光范围内波长最长的两条谱线所对应的ｎ应为??大于该红外线光子的能量ꎬ红外线光子的能量小于可见光光３、４ꎮ?子的能量ꎬ所以任何物质都不会在红外线照射下发出可见光ꎮ－７?当ｎ＝３时ꎬ得λ１＝６.５５×１０ｍꎻ?４.答案运动员质量大约为６５ｋｇꎬ跑步时的速度大约是８ｍ/ｓꎬ－７?当ｎ＝４时ꎬ得λ２＝４.８５×１０ｍꎮ?ｈ氢原子光谱是分立的线状谱ꎮ它在可见光区的谱线满足?运动员的动量ｐ＝ｍｖ＝５２０ｋｇ?ｍ/ｓꎬ则德布罗意波长λ＝＝?ｐ?巴耳末公式ꎬ在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳－３４?６.６３×１０－３６末公式类似的关系式ꎮ?ｍ＝１.２８×１０ｍ５２０?４.答案大量氢原子处在ｎ＝３的能级时ꎬ能辐射出３种频率的?因为运动员跑步时的德布罗意波长太小ꎬ我们观察不到?光子ꎮ波长最短的光是从ｎ＝３的能级跃迁到ｎ＝１的能级时?运动员的波动性ꎮ?发出的ꎮ?５.答案３.３７３×１０－１９Ｊ３.３７７×１０－１９Ｊ?５.答案根据玻尔理论ꎬ原子处于一系列不连续的能量状态中ꎮ?ｃ?解析光子的能量Ｅ＝ｈν＝ｈ原子从较高能级Ｅ２跃迁到较低能级Ｅ１时辐射的光子能量满?λ足ｈν＝Ｅ２－Ｅ１ꎮ由于原子能级是分立的ꎬ能级差也是分立的ꎬ?波长为５８９.６ｎｍ光子的能量?辐射的光子的能量也是分立的ꎬ并有确定的频率ꎬ所以原子的?８?－３４３.０×１０－１９Ｅ１＝６.６３×１０×－９Ｊ≈３.３７３×１０Ｊ发射光谱都是一些分立的亮线ꎮ?５８９.６×１０?６.答案需要吸收３.４０ｅＶ的能量ꎮ?则钠原子辐射这种波长的光时核外电子跃迁前后的能级?－１９７.答案包含各种波长的复合光通过物质时ꎬ物质的原子吸收?差为ΔＥ１＝３.３７３×１０Ｊꎮ?了跟它的原子谱线波长相同的那些光子ꎬ使连续的复合光谱波长为５８９.０ｎｍ光子的能量９ 827?８－４.５３ｅＶ＋３.７７ｅＶ＝－０.７６ｅＶꎬ能级Ｄ的能级值为－４.５３ｅＶ＋－３４３.０×１０－１９?Ｅ２＝６.６３×１０×－９Ｊ≈３.３７７×１０Ｊ?５８９.０×１０?４.３６ｅＶ＝－０.１７ｅＶꎮ则钠原子辐射这种波长的光时核外电子跃迁前后的能级?作出钠原子在这几个能量范围的能级图如下:?＝３.３７７×１０－１９?差为ΔＥ２Ｊꎮ?６.答案０.５５６??解析从量子数为∞的能级向量子数为２的能级跃迁时ꎬ辐??射的光子的波长最小ꎬ该光子的能量为??Ｅ＝Ｅ∞－Ｅ２＝０－(－３.４０ｅＶ)＝３.４０ｅＶ??从量子数为３的能级向量子数为２的能级跃迁时ꎬ辐射??的光子的波长最大ꎬ该光子的能量为?４.答案１８３６０ｅＶＥ′＝Ｅ－Ｅ＝－１.５１ｅＶ－(－３.４０ｅＶ)＝１.８９ｅＶ?１３２?２?解析实物粒子的动能为Ｅｋ＝ｍｖ所以氢原子光谱中巴耳末系最小波长与最大波长之比为２?λＥ′１.８９ｅＶ?可以得到实物粒子的动量ｐ跟它的动能之间的关系式为＝＝≈０.５５６?λ′Ｅ３.４０ｅＶ?ｐ＝２ｍＥｋ?ｅ(Ｕ－Ｕ)７.答案１２?实物粒子的动量ｐ跟它所对应的德布罗意波长λ和普朗ν－ν?１２?ｈ解析由爱因斯坦光电效应方程可知ꎬＥｋ１＝ｈν１－Ｗ０ꎬＥｋ２＝ｈν２－Ｗ０?克常量ｈ之间的关系式为ｐ＝λ?由动能定理可知ꎬＥｋ１＝ｅＵ１ꎬＥｋ２＝ｅＵ２?一个电子的德布罗意波长和这个质子的德布罗意波长相?ｅ(Ｕ１－Ｕ２)?等ꎬ则电子、质子的动量是相等的ꎬ联立以上各式解得ｈ＝?ν－ν１２??即２ｍｅＥｋｅ＝２ｍｐＥｋｐＢ组??质子质量是电子质量的１８３６倍ꎬ得出电子的动能为Ｅｋｅ＝１.答案(１)光子的能量一定相同ꎮ?ｍｐ(２)光电子的逸出功一定不同ꎮ?Ｅｋｐ＝１８３６０ｅＶ?ｍｅ(３)光电子的动能可能相同ꎮ??５.答案２∶１ＥＡ－２ＥＢ(４)光电子的最大动能一定不同ꎮ??解析光子的动量ｐ与光的波长λ和普朗克常量ｈ的关系式２.答案６种９７.５ｎｍ??ｈｈν解析一群处于量子数为４的激发态的氢原子ꎬ可能辐射出?为ｐ＝λ＝ｃ２?的光谱线条数为Ｎ＝Ｃ４＝６ꎮ?ｈνｈνＡＢ处于ｎ＝４能级的氢原子向ｎ＝１能级跃迁ꎬ辐射的光子的?Ａ、Ｂ两种光子的动量之比为ｐＡ∶ｐＢ＝:＝２∶１?ｃｃ能量为ｈν＝Ｅ＝Ｅ４－Ｅ１＝－０.８５ｅＶ－(－１３.６０ｅＶ)＝１２.７５ｅＶꎬ?由爱因斯坦光电效应方程可知ꎬｈν＝Ｅ＋Ｗꎬｈν＝Ｅ＋Ｗ?ＡＡ０ＢＢ０－３４８?ｈｃ６.６３×１０×３.０×１０解得Ｗ＝Ｅ－２Ｅ最短的波长是λ＝＝ｍ＝９.７５×?０ＡＢ－１９Ｅ１２.７５×１.６×１０?５?６.答案２.１１×１０ｍ－８１０ｍ＝９７.５ｎｍꎮ?解析光源每秒发射绿光光子的能量为Ｅ＝０.１Ｗ×１ｓ＝０.１Ｊ?３.答案见解析图?ｈｃ?设每秒发射绿光光子数为ｎꎬ有Ｅ＝ｎｈν＝ｎｈｃ?λ解析波长为５８９ｎｍ的光子的能量Ｅ１＝ｈν１＝λ＝?１－９?Ｅλ０.１×５３０×１０１７６.６３×１０－３４×３.０×１０８?得出ｎ＝ｈｃ＝６.６３×１０－３４×３.０×１０８＝２.６６×１０(个)Ｊ＝２.１１ｅＶꎬ则Ｂ→Ａ的能级差为２.１１ｅＶꎻ?－９５８９×１０?瞳孔在暗处的直径为ｄ＝４ｍｍꎬ设眼睛到光源的距离为?ｈｃ?２波长为３３０ｎｍ的光子的能量Ｅ２＝ｈν２＝＝?πｄλ２６４?６.６３×１０－３４×３.０×１０８?Ｒꎬ则＝２Ｊ＝３.７７ｅＶꎬ则Ｃ→Ａ的能级差为３.７７ｅＶꎻ?ｎ４πＲ－９３３０×１０?５解得Ｒ＝２.１１×１０ｍ?ｈｃ?波长为２８５ｎｍ的光子的能量Ｅ３＝ｈν３＝＝?λ３?６.６３×１０－３４×３.０×１０８?第五章原子核Ｊ＝４.３６ｅＶꎬ则Ｄ→Ａ的能级差为４.３６ｅＶꎻ?－９２８５×１０??1原子核的组成ｈｃ?波长为５１４ｎｍ的光子的能量Ｅ４＝ｈν４＝＝?◆练习与应用λ４?－３４８?１.答案实验发现ꎬ如果一种元素具有放射性ꎬ那么无论它是以６.６３×１０×３.０×１０Ｊ＝２.４２ｅＶꎬ则Ｅ→Ｂ的能级差为２.４２ｅＶꎻ?－９５１４×１０?单质存在ꎬ还是以化合物形式存在ꎬ都具有放射性ꎬ而且放射?所以Ｅ→Ａ的能级差为２.４２ｅＶ＋２.１１ｅＶ＝４.５３ｅＶꎻ?性的强度也不受温度、外界压强的影响ꎮ由于元素的化学性?设最高能级Ｅ的能级值为０ꎬ则能级Ａ的能级值为?质决定于原子核外的电子ꎬ这说明射线与核外电子无关ꎮ也?－４.５３ｅＶꎬ能级Ｂ的能级值为－２.４２ｅＶꎬ能级Ｃ的能级值为就是说ꎬ射线来自原子核内部ꎮ１０ 828教材习题答案?天然放射现象的发现ꎬ使人们认识到原子核内部有复杂?生成原子核的质量数和电荷数ꎮ?的结构ꎬ而且原子核可以发生变化ꎬ成为另一种原子核ꎮ实际?反应后新原子核的质量数与电荷数分别为?上ꎬ人们研究原子核的结构就是从天然放射现象开始的ꎮ?(１)Ａ＝２３＋４－１＝２６ꎬＺ＝１１＋２－１＝１２ꎻ?２.答案γ射线更像Ｘ射线ꎬ因为它们都是能量很高的电磁波ꎬ(２)Ａ＝２７＋４－１＝３０ꎬＺ＝１３＋２－０＝１５ꎻ?波长短ꎬ穿透能力强ꎮ?(３)Ａ＝１６＋１－１＝１６ꎬＺ＝８＋０－１＝７ꎻ?３.答案验电器金属箔的张角将变小ꎮ因为α射线具有一定的?(４)Ａ＝３０＋１－１＝３０ꎬＺ＝１４＋１－０＝１５ꎮ?电离作用ꎬ它能使所经过的路径上的空气分子电离ꎬ使空气变?所以反应后的新原子核分别为(１)２６Ｍｇꎻ(２)３０Ｐꎻ(３)１６Ｎꎻ１２１５７?成导体ꎬ从而使验电器金属箔的张角变小ꎮ?(４)３０Ｐꎮ１５?４.答案如果原子核中只有质子ꎬ那么任何一种原子核的质量?则核反应方程分别为?与电荷量之比ꎬ都应该等于质子的质量与电荷量之比ꎮ实际２３４２６１?(１)１１Ｎａ＋２Ｈｅ→１２Ｍｇ＋１Ｈ?并不是这样ꎬ绝大多数原子核的质量与电荷量之比都大于质?(２)２７Ａｌ＋４Ｈｅ→３０Ｐ＋１ｎ１３２１５０?子的相应比值ꎮ所以卢瑟福猜想ꎬ原子核内可能存在着另一?１６１１６１(３)８Ｏ＋０ｎ→７Ｎ＋１Ｈ种粒子ꎮ?３０１３０１?(４)１４Ｓｉ＋１Ｈ→１５Ｐ＋０ｎ４?５.答案(１)α粒子用符号２Ｈｅ表示ꎬ质子数为２、中子数为２ꎮ１９４１２２?６.答案(１)９Ｆ＋２Ｈｅ→１Ｈ＋１０Ｎｅ１４?(２)质量数为１４的碳原子核用符号６Ｃ表示ꎬ质子数为１１４１１４?(２)５Ｂ＋２Ｈｅ→０ｎ＋７Ｎ６、中子数为８ꎮ?１４１１４１?(３)７Ｎ＋０ｎ→６Ｃ＋１Ｈ１７?(３)电荷数为８、质量数为１７的氧原子核用符号８Ｏ表?７.答案在医院的放射室看见过这个标志ꎮ一般情况要远离这示ꎬ质子数为８、中子数为９ꎮ??些地方ꎬ特殊情况要在医生指导下进出这些场所ꎮ４０(４)质量数为４０的钾原子核用符号１９Ｋ表示ꎬ质子数为??１９、中子数为２１ꎮ?3核力与结合能２２２?(５)电荷数为８６、核子数为２２２的氡原子核用符号８６Ｒｎ?◆练习与应用?表示ꎬ质子数为８６、中子数为１３６ꎮ?１.答案(１)核反应涉及四种基本相互作用中的强相互作用ꎬ化１２３２３４２３５２３８?６.答案１Ｈ、１Ｈ、１Ｈꎮ９２Ｕ、９２Ｕ、９２Ｕ三种同位素具有相同的质子?学反应涉及四种基本相互作用中的电磁相互作用ꎮ(２)核反２３４２３５?数ꎬ为９２ꎻ不同之处是９２Ｕ有１４２个中子ꎬ９２Ｕ有１４３个中?应改变了原子核ꎬ化学反应可以改变核外电子的排列ꎬ从而改２３８?子ꎬ９２Ｕ有１４６个中子ꎮ?变分子结构ꎮ??２.答案结合能是将原子核拆成单个核子所需要的能量ꎬ这个2放射性元素的衰变??能量越大说明原子核越稳定ꎬ这个能量除以核子数就是比结◆练习与应用??合能ꎬ所以原子核的比结合能越大ꎬ原子核越稳定ꎮ１.答案β衰变的实质是原子核内的中子转化成了一个质子和?２３.答案根据质能关系可知ΔＥ＝Δｍｃꎮ由于光速很大ꎬ我们通?１１０一个电子ꎮ其转化方程为０ｎ→１Ｈ＋－１ｅꎮ?常看到的物体能量的变化量对应的质量的变化量很小ꎬ因此?２１０２１００８４Ｐｏ→８５Ａｔ＋－１ｅ?我们觉察不到质量发生变化ꎮ?２３４２３０４２.答案９０Ｔｈ→８８Ｒａ＋２Ｈｅ４次α衰变ꎬ２次β衰变ꎮ?４.证明:将题中所给的数据代入公式Ｅ＝ｍｃ２ꎬ得?解析设α衰变为ｘ次ꎬβ衰变为ｙ次ꎮ核反应方程为?Ｅ＝１ｕ×ｃ２＝１.６６０６×１０－２７×(２.９９７９×１０８)２Ｊ＝１.４９２４×２３８２２２４０?９２Ｕ→８６Ｒｎ＋ｘ２Ｈｅ＋ｙ－１ｅ?－１０１０Ｊ＝９３１.５ＭｅＶ?根据质量数和电荷数守恒ꎬ有３?５.答案１.０２×１０ｍ４ｘ＝１６??解析１μｇ的质量对应的能量为２ｘ－ｙ＝６?２－９８２７?Ｅ＝ｍｃ＝１×１０×(３×１０)Ｊ＝９×１０Ｊꎮ解得ｘ＝４ꎬｙ＝２ꎮ??Ｅ载有学生的直升机升高的高度为ｈ＝＝１?(ｍ＋ｍ)ｇ３.答案ｇ２０天１２?３２?９×１０７３解析根据半衰期的定义ꎬ剩下的钍为?(３０００＋６０００)×９.８ｍ＝１.０２×１０ｍꎮ?ｔ１２０?－１３１Ｔ１２４１?６.答案８.３５２×１０Ｊｍ＝ｍ０(２)＝１×(２)ｇ＝３２ｇ?－２５?解析衰变过程中质量亏损Δｍ＝３.８５３１３×１０ｋｇ－３.７８６５７×由半衰期定义可知ꎬ经过时间ｔ后ꎬ剩余的铋为ｍ＝?－２５－２７－３０１０ｋｇ－６.６４６７２×１０ｋｇ＝９.２８×１０ｋｇ?ｔｔ?２－３０８２１Ｔ１５释放的能量ΔＥ＝Δｍｃ＝９.２８×１０×(３.０×１０)Ｊ＝?ｍ０(２)ꎮ代入数据得１.２５ｇ＝２０ｇ×(２)ꎬ解得ｔ＝２０ｄꎮ?８.３５２×１０－１３Ｊ?因此ꎬ经过２０天后ꎬ２０ｇ铋还剩１.２５ｇꎮ??４.答案原子核的人工转变是在其他粒子的轰击下产生新原子?4核裂变与核聚变?核的过程ꎬ而放射性元素的衰变是原子核没有受到其他粒子?◆练习与应用?的轰击而自发放出射线的过程ꎮ?１.答案重核分裂成中等质量原子核的核反应叫作重核的?５.答案在核反应过程中根据质量数和电荷数守恒ꎬ可以求出裂变ꎮ１１ 829?由重核裂变产生的中子使核裂变反应一代接一代继续下??去的过程ꎬ叫作核裂变的链式反应ꎮ?5“基本”粒子?２.答案通过调节中子的数目来控制反应速度ꎮ用镉制成控制?◆练习与应用?棒ꎬ用来吸收减速后的中子ꎬ控制反应速度ꎮ当反应过于激烈１.答案粒子分类参考表格:?时ꎬ将镉棒插入深一些ꎬ多吸收些中子ꎬ链式反应的速度就会?强子质子、中子?有慢一些ꎮ??电子、电子中微子、μ子、μ子中微子、τ反３.答案两个轻核结合成质量较大的核ꎬ这样的核反应叫作核?轻子?子、τ子中微子粒聚变ꎮ聚变发生时需要提供巨大的能量ꎬ但反应中放出的能?子?规范玻色子光子、中间玻色子、胶子量比提供的能量要大得多ꎮ??希格斯玻色子４.答案与核裂变相比ꎬ核聚变具有产能效率高ꎬ燃料储量丰?富ꎬ安全、清洁等优点ꎬ因此实现受控热核反应是必要的ꎮ裂?２.答案可以通过网络查找在粒子物理领域有成果的华人科学?变反应速度可以比较容易地进行控制ꎬ因此ꎬ现在国际上的核?家有:赵忠尧、谢玉铭、王淦昌、杨振宁、李政道、吴健雄、何泽?电站都是利用裂变放出能量ꎬ而实现聚变反应的可控性比较?慧等ꎮ可根据这些科学家的成果和事迹写一篇文章ꎮ?困难ꎬ世界上许多国家都在积极研究受控热核反应的理论和?◆复习与提高?技术ꎮ?Ａ组?５.答案因为中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰ꎬ所以碰撞?１.答案铀２３８发生α衰变ꎬ放出α粒子即氦原子核ꎬ衰变方程?２３８２３４４过程中动量守恒、能量守恒ꎬ中子失去的动能即碳核增加的?为９２Ｕ→９０Ｔｈ＋２Ｈｅꎮ?２４２４０动能ꎮ?２.答案１１Ｎａ→１２Ｍｇ＋－１ｅ(衰变)?２３５１１４０９４１(１)设中子的质量为ｍꎬ碳核的质量为Ｍꎬ则有Ｍ＝１２ｍꎮ?９２Ｕ＋０ｎ→５４Ｘｅ＋３８Ｓｒ＋２０ｎ(核裂变)?１９４２２１设中子碰前的速度为ｖ０ꎬ碰后的速度为ｖｎ１ꎬ碳核碰后的速?９Ｆ＋２Ｈｅ→１０Ｎｅ＋１Ｈ(人工核转变)度为ｖꎬ由动量守恒定律得ｍｖ＝ｍｖ＋Ｍｖ?２Ｈ＋３Ｈ→４Ｈｅ＋１ｎ(核聚变)Ｃ０ｎ１Ｃ?１１２０１１１?３.答案核反应的方程式:１６Ｏ＋４Ｈｅ→２０Ｎｅꎬ右边的原子核具有较由能量守恒定律得ｍｖ２＝ｍｖ２＋Ｍｖ２?８２１００ｎ１Ｃ２２２?多的结合能ꎮ?２１１?２３８２３４４由以上三式解得ｖＣ＝ｖ０ꎬｖｎ１＝－ｖ０ꎬ负号表示速度反向?４.答案(１)核反应方程:９４Ｐｕ→９２Ｕ＋２Ｈｅꎮ１３１３?(２)有１２.５％的原子核未发生衰变ꎬ则经过了三个半衰则经过一次碰撞ꎬ中子损失的动能为??期ꎬ时间为ｔ＝８７.７年×３＝２６３.１年ꎮ１１２２４８?２＝×１２ｍ×＝ΔＥ＝ＭｖＣ(ｖ０)Ｅ０≈０.２８４Ｅ０?５.答案４.９３７０ＭｅＶ２２１３１６９??解析衰变过程中质量亏损Δｍ＝２２６.０２５４ｕ－２２２.０１７５ｕ－(２)同理ꎬ中子第２次与碳核碰撞后的速度为?２?４.００２６ｕ＝０.００５３ｕ１１１１ｖ＝－ｖ＝－ｖ?ｎ２ｎ１()０?释放的能量ΔＥ＝Δｍ×９３１.５ＭｅＶ＝０.００５３×９３１.５ＭｅＶ≈１３１３?４.９３７０ＭｅＶ中子第３次与碳核碰撞后的速度为??３Ｂ组１１１１?ｖ＝－ｖ＝－ｖｎ３ｎ２()０?１.答案铅２０８８２１３１３?５３???２.答案２ｄ２.５×１０ｍ?１１ｋ?１中子第ｋ次与碳核碰撞后的速度为ｖｎｋ＝(－)ｖ０?解析因为只剩下８没有衰变ꎬ说明该放射性元素经过了三１３?则经ｋ次碰撞后中子的动能为?个半衰期ꎬ所以它的半衰期是２ｄꎮ?１１１１ｋ２１１２ｋ１?８ｄ的时间是４个半衰期ꎬ所以８ｄ后瓶内溶液每分钟衰２＝＝×２＝?Ｅ＝ｍｖｎｋｍ[(－)ｖ０]()ｍｖ０?２２１３１３２１×８×１０７７?变的次数Ｎ＝次＝０.５×１０次ꎮ１１２ｋ?１６()Ｅ０?１３?设水库中水的体积为Ｖꎬ则每立方米水每分钟衰变的次数２ｋ?－６１１－６?Ｎ中子的动能小于１０Ｅ０时ꎬ有()<１０ｎ＝１３?Ｖ?５３解得ｋ>４１.３５?代入数据解得Ｖ＝２.５×１０ｍꎮ?－６２７所以至少经过４２次碰撞ꎬ中子的动能才小于１０Ｅ０?３.答案３.５７６９６×１０ＭｅＶ?８×３６５×２４×３６００Ｊ＝９.４６０８×１０１５解析两个氘核结合成一个氦核过程中质量亏损６.答案每年发电３×１０Ｊꎬ每年?１５?Δｍ＝２×２.０１４１ｕ－４.００２６ｕ＝０.０２５６ｕ９.４６０８×１０?耗铀量ｇ＝１１５.３８ｋｇꎮ１０?８.２×１０此反应释放的能量?７.答案太阳每秒释放的能量为ΔＥ＝３.８×１０２６Ｊꎬ由ΔＥ＝Δｍｃ２?ΔＥ＝Δｍ×９３１.５ＭｅＶ＝０.０２５６×９３１.５ＭｅＶ＝２３.８４６４ＭｅＶ?ΔＥ３.８×１０２６?ｍ１０００＝＝×６.０×１０２３＝知太阳每秒失去的质量为Δｍ＝２８２ｋｇ＝４.２２×?１ｋｇ氘含有的原子数为Ｎ＝ＮＡｃ(３×１０)?Ｍｍｏｌ２?９２６１０ｋｇꎮ３.０×１０１２ 830教材习题答案?所以１ｋｇ氘完全结合成氦时可以释放出的能量为?５.０３３７ＭｅＶ?２３５１９０１３５１Ｎ２７?５.答案(１)９２Ｕ＋０ｎ→３８Ｓｒ＋５４Ｘｅ＋１００ｎ(２)２７.２９吨Ｅ＝×ΔＥ＝３.５７６９６×１０ＭｅＶ?２２３５１９０１３５１?解析(１)９２Ｕ＋０ｎ→３８Ｓｒ＋５４Ｘｅ＋１００ｎ４.答案(１)２３９Ｐｕ→２３５Ｕ＋４Ｈｅ＋γ(２)５.０３３７ＭｅＶ?９４９２２?(２)核反应过程中质量亏损Δｍ＝２３５.０４３９ｕ－８９.９０７７ｕ－解析(１)核反应方程:２３９Ｐｕ→２３５Ｕ＋４Ｈｅ＋γꎮ?９４９２２１３５.９０７２ｕ－９×１.００８７ｕ＝０.１５０７ｕ?(２)衰变过程中质量亏损?即Δｍ＝０.１５０７×１.６６×１０－２７ｋｇ＝０.２５０１６２×１０－２７ｋｇ?Δｍ＝２３９.０５２１ｕ－２３５.０４３９ｕ－４.００２６ｕ＝０.００５６ｕ?此反应释放的能量ΔＥ＝Δｍ×ｃ２＝２.２５１４５８×１０－１１Ｊ?此反应释放的能量?１００万千瓦的核电站每年消耗的能量Ｅ＝Ｐｔ＝３.１５×１０１６Ｊ?ΔＥ＝Δｍ×９３１.５ＭｅＶ＝０.００５６×９３１.５ＭｅＶ＝５.２１６４ＭｅＶ?核电站每年消耗的原子核２３５Ｕ的个数为９２２３５４?９２Ｕ和２Ｈｅ获得动能的总量为?Ｅ２７?Ｎ＝＝１.３９９０９３×１０(个)Ｅ＝ΔＥ－０.０９７ＭｅＶ＝５.１１９４ＭｅＶΔＥ?１?一个原子核２３５Ｕ的质量为ｍ＝２３５.０４３９ｕ＝２３５.０４３９×２３５４２９２０衰变后９２Ｕ和２Ｈｅ获得的动量等大ꎬ由Ｅｋ＝ｍｖ和ｐ＝?２?１.６６×１０－２７ｋｇ＝３９０.１７２８７４×１０－２７ｋｇ２?ｐ?２３５＝５４５.８９ｋｇｍｖꎬ可得Ｅｋ＝核电站每年需要９２Ｕ的质量为ｍ＝Ｎｍ０２ｍ??５４５.８９ｋｇ可知２３５Ｕ和４Ｈｅ的动能之比等于他们质量的反比ꎬ?核电站每年需要浓缩铀的质量为Ｍ＝≈９２２２％?所以α粒子的动能?２７.２９吨?ｍＵ２３５.０４３９ｕ?Ｅｋα＝Ｅ＝×５.１１９４ＭｅＶ≈?ｍα＋ｍＵ２３５.０４３９ｕ＋４.００２６ｕ１３
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