【高频真题解析】最新中考数学真题汇总-卷(Ⅱ)(含答案解析)

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······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······最新中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2、代数式的意义是（　　）A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商3、下列语句中，不正确的是（）A．0是单项式B．多项式的次数是4C．的系数是D．的系数和次数都是1

14、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（）°A．B．C．D．5、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．6、下列各式中，不是代数式的是（　　）A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b7、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（　　）A．1B．3C．4D．08、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（）A．-2B．-1C．0D．29、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）

2······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．B．C．D．10、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.

32、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______．3、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．5、当a＝﹣1时，代数式2a2﹣a+1的值是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．2、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且．请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，，，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，，设，，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长．

4······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．求证：(1)；(2)．4、如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．（1）求y2函数表达式；

5（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标(2)如果，求抛物线的表达式；(3)在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据补角定义解答．

6······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．2、D【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．3、D【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．【详解】解：A、0是单项式，正确，不符合题意；B、多项式的次数是4，正确，不符合题意；C、的系数是，正确，不符合题意；

7D、的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．4、C【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，

8······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6、B【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A.5ab2是代数式；B.2x+1＝7是方程，故错误；C.0是代数式；

9D.4a﹣b是代数式；故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．7、A【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b+2=3，∴a+b=1．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．8、D【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，

10······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．9、A【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；∴．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．10、A【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，

11故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．二、填空题1、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．2、6067【分析】设第n个图形共有an个○（n为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

12······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：设第n个图形共有an个○（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，∴an＝3n+1（n为正整数），∴a2022＝3×2022+1＝6067．故答案为6067．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”是解题的关键．3、55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．

134、【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=，故答案为：．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、4【分析】把a=-1直接代入2a2-a+1计算即可．【详解】解：把a=-1代入2a2-a+1得2a2-a+1=2×（-1）2-（-1）+1=2+1+1=4；

14······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．三、解答题1、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即∠AOD=180°-∠BOD，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即∠AOD=180°-∠BOD∵，∴180°-∠BOD-∠DOB=80°．∴∠DOB=50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE平分∠BOD，得∠DOE＝∠DOB＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．2、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80；（3）AP=1或AP=6-14【解析】

15【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC2=AB2+BC2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC2=PD2+DC2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作EF⊥BC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得∠EPQ=∠DCP，通过证明△EPQ≌△PCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得不成立，当BE=EC时，结合矩形的性质，计算得AP=1，从而完成求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，AC是对角线∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2∵以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且∴EC2=2AC2=2AB2+2BC2；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴PC2=PD2+DC2，DC=AB=2∵以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，∴EC2=2PC2=2PD2+DC2=2AD-AP2+DC2∴y=26-x2+22=2x2-24x+80；（3）过点E作EF⊥BC于点F，交AD于点Q，

16······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴AB//QF，CD//QF∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠D=90°，AD//BC，AB//CD∴四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形∴BF=AQ=AP+PQ∵等腰直角三角形EPC，∴PE=PC，∠EPQ+∠CPD=90°∴∠DCP+∠CPD=90°∴∠EPQ=∠DCP在△EPQ和△PCD中∠EQP=∠D=90°∠EPQ=∠DCPPE=PC∴△EPQ≌△PCD，∴PQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x∴EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，∴CF=BC-BF=4-x，①当时，得：2x2-24x+80=6，

17∴x2-12x+22=0，解得x1=6+14，x2=6-14∵6+14>6，故舍去；②当BE=BC时，得：EF2+BF2=BE2=BC28-x2+x+22=62，∴x2-6x+16=0∵Δ=-62-4×16=-28<0∴x2-6x+16=0无实数解；③当BE=EC时∵EF⊥BC∴BF=CF=12BC=3∵EF//AB，AQ//BF，∠A=90°∴四边形ABFQ为矩形∴AQ=BF=3∵△EPQ≌△PCD，∴PQ=CD=2∴AP=AQ-PQ=1∴综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解．

183、(1)见解析······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(2)见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件证明即可；（2）通过证明得出，再根据，得出结论．(1)证明：，，，，，，，；(2)证明，点是边上的中点，，，，，，，

19，，，，，，即．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．4、（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−10），（0，10−1），（0，23）．（3）y3＝139x＋59或y3＝3613x-1013．【解析】【分析】（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出p的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），

20把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：b=-1k+b=2，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解得：k=3b=-1，∴直线BD解析式为y＝3x−1，即y2函数表达式为y＝3x−1；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，解得：p＝−1±10，此时P2（0，−1＋10），P3（0，−1−10）；当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，解得：p＝23，即P4（0，23），综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−10），（0，10−1），（0，23）．

21（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，∴A（0，1）对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝×43×2−×1×1＝56∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝518∴12AQ1×1=518∴AQ1=59∴Q1（0，59）把D（1，2）、Q1（0，59）代入y3＝mx＋n得2=m+nn=59

22······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解得m=139n=59∴y3＝139x＋59；②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝518∴12CQ2×2=518∴CQ2=518∴Q2（518，0）把D（1，2）、Q2（518，0）代入y3＝mx＋n得2=m+n0=518m+n解得m=3613n=-1013∴y3＝3613x-1013；综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝139x＋59或y3＝3613x-1013．

23【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．5、∴m=3或m=-【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法．3．(1)对称轴是，B(4，0)(2)y=(3)F(，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD=，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程，求出a的值，即可得答案；（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，∴对称轴是，∵A(−1，0)，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵1+1.5=2.5，

24∴1.5+2.5=4，∴B(4，0)；(2)∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，∵y轴平行于对称轴，∴，∴，∵，∵MD=，∵M的纵坐标是+∵M的横坐标是对称轴x，∴，∴+=，解这个方程组得：，∴y=ax2−3ax−4a=x2-3×（）x-4×（）=；(3)假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，

25由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴，∴，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴，设EF=x，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵BF2=BE2+EF2=，AC2=22+12=5，CO2=22=4，

26∴=，解这个方程组得：x1=5，x2=-5，∵点F在线段BC的下方，∴x1=5（舍去），∴F（，-5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．