建筑力学与结构ppt课件(完整版)

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建筑力学与结构

1目录0前言下一页返回

2目录124335第一章　建筑力学基本概念第二章　物体受力分析与结构计算简图第三章　平面力系的合成与平衡第四章　杆件变形形式第五章　截面图形的几何性质下一页返回

3目录6793810第六章　平面体系几何组成分析第七章　静定结构内力分析第八章　建筑结构计算概述第九章　钢筋混凝土结构基本构件第十章　钢筋混凝土梁板结构返回下一页上一页

4目录1233第十一章　预应力混凝土结构构件第十二章　砌体结构第十三章　钢结构基本构件返回上一页

5前言“建筑力学与结构”是高职高专建筑装饰工程技术专业的主要基础课之一。其中建筑力学是工程设计与施工人员必不可少的专业基础，其主要是应用力学的基本概念及方法，分析和研究建筑结构和构件在各种条件下的强度、刚度、稳定性等问题；而建筑结构则主要是阐述静力学基本理论与力系的平衡条件、常见建筑结构的基本理论及各种基本构件和基本结构的内力分析、建筑结构的设计原则和设计方法等。下一页返回

6前言本教材根据全国高等职业教育建筑装饰工程技术专业教育标准和培养方案及主干课程教学大纲的要求，本着“必需、够用”的原则，以“讲清概念、强化应用”为主旨进行编写。全书采用“教学要求”“能力目标”“本章小结”“思考与练习”的模块形式，对各章节的教学重点做了多种形式的概括与指点，以引导学生学习、掌握相关技能。下一页返回上一页

7前言本教材共分为“建筑力学”与“建筑结构”上下两篇内容。上篇建筑力学部分包括建筑力学基本概念、物体受力分析与结构计算简图、平面力系合成与分解、杆件变形形式、截面图形的几何性质、平面体系几何组成分析、静定结构内力分析等内容；下篇建筑结构部分包括混凝土结构、砌体结构和钢结构三类结构体系，主要研究一般房屋建筑结构的特点、结构构件布置原则、结构构件的受力特点及破坏形态、简单结构构件的设计原理和设计计算、建筑结构的有关构造要求以及结构施工图等内容。下一页返回上一页

8前言通过本教材的学习，学生可以了解建筑力学研究的对象和任务，掌握力和力系的概念，熟悉静力学公理，能熟练对物体进行受力分析，掌握杆件变形的各种形式并能进行强度计算，掌握静定结构内力分析计算的方法，了解建筑结构的基本设计原理。下一页返回上一页

9前言掌握砌体结构、钢筋混凝土结构及钢结构各种基本构件的受力特点，掌握一般房屋建筑的结构布置、截面选型及基本构件的设计计算方法，正确理解国家建筑结构设计规范中的有关规定，正确地进行截面设计等，同时能处理建筑结构施工中的一般问题，逐步培养和提高综合应用能力，为今后从事建筑装饰工程设计、施工及工程预算工作打下良好的基础。下一页返回上一页

10前言本教材的编写人员既有具有丰富教学经验的教师，又有建筑装饰工程设计施工领域的专家学者，从而使教材内容既贴近教学实际需要，又贴近于建筑装饰设计施工工作实际。本教材由马运成（江苏联合职业技术学院徐州技师分院）、罗小青（广州大学市政技术学院）、陈贤清（常德职业技术学院）主编，马红侠（江苏联合职业技术学院徐州技师分院）、臧丽花（常德职业技术学院）、冯毅（常德职业技术学院）、方洪涛（辽源职业技术学院）任副主编，刘余强（辽源职业技术学院）、李冬春（辽源职业技术学院）也参与了图书的编写工作。下一页返回上一页

11前言本教材由安德锋（江苏联合职业技术学院徐州技师分院）主审。教材编写过程中参阅了国内同行的多部著作，部分高职高专院校老师也对编写工作提出了很多宝贵的意见，在此表示衷心的感谢。本教材既可作为高职高专院校建筑装饰工程技术专业的教材，也可供从事装饰装修设计、施工工作的相关人员参考使用。限于编者的专业水平和实践经验，教材中疏漏或不妥之处在所难免，恳请广大读者批评指正。下一页返回上一页

12第一章　建筑力学基本概念1233第一节　力与平衡第二节静力学基本公理第三节　刚体、变形固体及基本假设返回33本章小结

13第一章建筑力学基本概念教学:通过本章内容的学习，掌握力的三要素，掌握静力学基本公理，理解变形固体的基本假设。能力:1.理解力的三要素。2.能阐述作用力与反作用力公理、二力平衡公理、加减平衡力系公理及力的平行四边形法则。返回

14第一节力与平衡一、力(一)力的定义力在人类生活和生产实践中无处不在，力的概念是人们在长期生产劳动和生活实践中逐渐形成的。在建筑工程活动中，当人们拉车、弯钢筋、拧螺母时，由于肌肉紧张，便感到用了力。例如，力作用在车子上可以让车由静止到运动，力作用在钢筋上可以使钢筋由直变弯。由此可得到力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。由于力是物体与物体之间的相互作用，因此力不可能脱离物体而单独存在，某物体受到力的作用，一定是有另一物体对它施加作用。(二)力的三要素下一页返回

15第一节力与平衡实践表明，力对物体作用的效应决定于力的三个要素：力的大小、方向和作用点。1.力的大小力的大小反映物体之间相互机械作用的强弱程度。力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)。2.力的方向力的方向表示物体间的相互机械作用具有方向性，它包括力所顺沿的直线(称为力的作用线)在空间的方位和力沿其作用线的指向。例如重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是力的方位，“向下”是力的指向。3.力的作用点力的作用点是指力作用在物体上的位置。上一页下一页返回

16第一节力与平衡通常它是一块面积而不是一个点，当作用面积很小时可以近似看作一个点。力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量，记作F(图1-1),用一段带有箭头的线段(AB)来表示:线段(AB)的长度按一定的比例尺表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点A或终点召(应在受力物体上)表示力的作用点。线段所沿的直线称为力的作用线。用字母符号表示矢量时，常用黑斜体字F,P表示，而F,P只表示该矢量的大小。二、平衡上一页下一页返回

17第一节力与平衡平衡是指物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动的状态。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球保持静止;沿直线匀速起吊的构件相对于地球是做匀速直线运动等。它们的共同特点就是运动状态没有发生变化。建筑力学研究的平衡主要是指物体处于静止状态。上一页返回

18第二节静力学基本公理一、二力平衡公理作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线在同一条直线上(简称二力等值、反向、共线)。这个公理概括了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体，这个条件是既必要又充分的;但对于变形体，这个条件是必要但不充分的。如图1-2所示，即FA=-FB。在两个力作用下处于平衡的物体称为二力构件;若为杆件，则称为二力杆。如图1-3所示，根据二力平衡公理可知，作用在二力构件上的两个力，它们必通过两个力作用点的连线(与杆件的形状无关)，且等值、反向。二、作用力与反作用力公理下一页返回

19第二节静力学基本公理两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。这个公理概括了两个物体间相互作用的关系。有作用力，必定有反作用力。两者总是同时存在，又同时消失。因此，力总是成对地出现在两个相互作用的物体上。如图1-4所示，在光滑的水平面上放置一重量为‘的物块，物块在重力G作用下，给水平支承面一个铅垂向下的压力F，同时水平支承面给物块一个向上的支承力F'，力F和F'就是作用力与反作用力。此外，物块的重力G与水平支承面给物块的向上支承力F'，虽然它们是大小相等、方向相反，沿着同一直线作用的两个力，但它们是作用在同一物体上的，所以它们不是一对作用力与反作用力，而是一对平衡力。上一页下一页返回

20第二节静力学基本公理此外，必须注意的是，不能把二力平衡问题和作用力与反作用力关系混淆。二力平衡公理中的两个力作用在同一物体上，而且使物体平衡。作用力与反作用力公理中的两个力分别作用在两个不同的物体上，是说明一种相互作用关系的，虽然都是大小相等、方向相反、作用在一条直线上，但不能说是平衡的。三、加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。这是由于平衡力系中，诸力对刚体的作用效应相互抵消，力系对刚体的效应等于零。根据这个原理，可以进行力系的等效变换。推论1力的可传性原理上一页下一页返回

21第二节静力学基本公理作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。利用加减平衡力系公理，很容易证明力的可传性原理。如图1-5所示，小车A点上作用力F，在其作用线上任取一点召，在召点沿力F的作用线加一对平衡力，使F=F1=-F2，根据加减平衡力系公理得出，力系F1,F2,F对小车的作用效应不变，将F和F2组成的平衡力系去掉，只剩下力F1，与原力等效，由于F=F1，这就相当于将力F沿其作用线从A点移到召点而效应不变。由此可知，力对刚体的作用效果与力的作用点在作用线上的位置无关，即力在同一刚体上可沿其作用线任意移动。由此对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是决定其作用效果的要素。此外，必须注意的是力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。上一页下一页返回

22第二节静力学基本公理四、力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边的平行四边形的对角线表示。如图1-6所示，F1和F2为作用于刚体上A点的两个力，以这两个力为邻边作出平行四边形ABCD，图中FR即为F1，F2的合力。这个公理说明了力的合成遵循矢量加法，其矢量表达式为FR=F1+F2(1一1)合力FR等于两个分力F1，F2的矢量和。在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可得出两个互相垂直的分力FX和FY，如图1-7所示。FX和FY的大小可由三角公式求得上一页下一页返回

23第二节静力学基本公理式中，α为力F与X轴所夹的锐角。五、三力平衡汇交定理一个刚体在共面而不平行的三个力作用下处于平衡状态，这三个力的作用线必汇交于一点。这个公理只说明了不平行的三力平衡的必要条件，而不是充分条件。它常用来确定刚体在不平行三力作用下平衡时，其中某一未知力的作用线(力的方向)。上一页下一页返回

24第二节静力学基本公理如图1-8所示，刚体受到共面而不平行的三个力F1、F2、F3作用处于平衡，根据力的可传性原理将F2、F3沿其作用线移到二者的交点O处，再根据力的平行四边形公理将F2、F3合成合力F，于是刚体上只受到两个力F1和F作用处于平衡状态，根据二力平衡公理可知，F1、F必在同一直线上。即F1必过F2、F3的交点O。因此，三个力F1、F2、F3的作用线必交于一点。上一页返回

25第三节刚体、变形固体及基本假设一、刚体与变形固体刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型。实际上，刚体在自然界中是不存在的。工程上所用的固体材料，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形，有些变形可直接观察到，有些变形可通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体材料称为变形固体。变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能消失，这种变形称为塑性变形。一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。但工程中常用的材料，当外力不超过一定范围时，塑性变形很小，可忽略不计，认为只有弹性变形。下一页返回

26第三节刚体变形固体及基本假设这种只有弹性变形的变形固体称为完全弹性体，只引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。二、变形固体的基本假设任何学科都是建立在一定的假设基础上的，建筑力学也不例外，它的基本假设有以下三个。1.均匀连续假设变形固体是由很多微粒或晶体组成的，各微粒或晶体之间是有空隙的，且各微粒或晶体彼此的性质并不完全相同。但由于这些空隙与构件的尺寸相比是极微小的，这些空隙的存在以及由此引起的性质上的差异，在研究构件受力和变形时可以忽略不计。由此可以假设变形固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，并且物体各部分材料力学性能完全相同。上一页下一页返回

27第三节刚体、变形固体及基本假设2.各向同性假设实际上，组成固体的各个晶体在不同方向上有着不同的性质。但由于构件所包含的晶体数量极多，且排列也完全没有规则，变形固体的性质是这些晶粒性质的统计平均值。在以构件为对象的研究问题中，就可以认为是各向同性的。由此可以假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。3.微小变形假设假设结构及构件的变形都是微小的，限于变形与构件原尺寸相比极为微小的范围，一般称为小变形范围。由于变形很微小，在考虑变形后结构的平衡时，可以忽略这些变形值，按变形前结构及构件的原始尺寸来进行计算，并且荷载的作用位置也不改变。这样，使计算大为简化，又不至于引起显著的误差。上一页下一页返回

28第三节刚体、变形固体及基本假设在工程实际中，大多数结构是小变形的，只有一些特殊的柔性结构才必须考虑其大变形的情况。总的来说，在建筑力学中是把实际材料看做是连续、均匀、各种同性的变形固体，且限于小变形范围。上一页下一页返回

29本章小结本章主要介绍了力与平衡，静力学基本公理以及刚体、变形固体的基本假设等内容。(一)力的定义及其要素力是物体间相互的机械作用，这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。由于力是物体和物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，某一物体受到力的作用，一定是有另一物体对它施加作用。力的三要素为力的大小、方向和作用点。(二)静力学基本公理静力学基本公理是人们从实践中总结出来的最基本的力学规律。上一页下一页返回

30本章小结包括二力平衡公理、作用力与反作用力公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、三力平衡汇交定理等。(三)变形固体的基本假设1.均匀连续假设。假设变形固体在整个体积内毫无空隙地充满了物质，并且物体各部分材料力学性能完全相同。2.各向同性假设。假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。3.微小变形假设。假设结构及构件的变形都是微小的，可以忽略不计。上一页返回

31图1-1力的三要素返回

32图1-2二力平衡返回

33图1-3二力杆件返回

34图1-4作用力与反作用力返回

35图1-5力的可传性返回

36图1-6力的合成返回

37图1-7力的分解返回

38图1-8三力平衡汇交返回

39第二章　物体受力分析与结构计算简图12433第一节　约束与约束反力第二节　物体受力分析和受力图第三节　结构计算简图本章小结返回

40第二章物体受力分析与结构计算简图教学:通过本章内容的学习，掌握约束与约束反力的绘制，熟练掌握物体的受力分析方法，掌握结构计算简图的可简化方法。能力:1.能分析常见约束及约束反力。2.能进行物体的受力分析。3.能熟练进行结构计算简图的简化。下一页返回

41第一节　约束与约束反力一、约束与约束反力的定义力学中通常把物体分为自由体和非自由体两类。在空间能自由作任意方向运动的物体称为自由体。如空气中的气球和飞行的炮弹就是自由体。某些方向的运动受到限制的物体称为非自由体。工程构件的运动大都受到某些限制，因而都是非自由体。由此可知，自由体和非自由体两者的主要区别是：自由体可以自由位移，不受任何其他物体的限制，它可以任意地移动和旋转。非自由体则不能自由位移，其某些位移受其他物体的限制不能发生。将限制阻碍非自由运动的物体称为约束物体，简称约束。约束总是通过物体之间的直接接触形成的。例如基础是柱子的约束，墙是梁的约束，轨道是火车的约束。如图2-1(a)所示，绳索便是小球的约束。下一页返回

42第一节　约束与约束反力约束体在限制其他物体运动时，所施加的力称为约束反力。约束反力总是与它所限制的物体的运动或运动趋势的方向相反。例如，墙阻碍梁向下落时，就必须对梁施加向上的反作用力等。如图2-1(b)所示，柔绳拉住小球以限制其下落的张力T便是约束反力。约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。在受力物体上，那些使物体有运动或运动趋势的力叫主动力，例如重力、水压力、土压力等，作用在工程上的主动力也就是所讲的荷载。通常情况下，主动力是已知的，而约束反力是未知的。静力分析的任务之一就是确定未知的约束反力。二、几种基本类型的约束及其约束反力1.柔体约束由柔绳、胶带、链条等形成的约束称为柔体约束。上一页下一页返回

43第一节　约束与约束反力由于柔体只能拉物体，不能压物体，限制物体沿着柔索的中心线伸长方向的运动，而不能限制物体在其他方向的运动，所以柔索约束的约束反力为拉力，沿着柔索的中心线背离被约束的物体，用符号F1或T表示，如图2-1所示。２．光滑接触面约束两物体直接接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，形成的约束就是光滑接触面约束。这种约束只能限制物体沿着接触面的公法线指向接触面的运动，而不能阻碍物体沿着接触面切线方向的运动或运动趋势。由此，光滑接触面约束的约束反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束的物体，通常用FN或N表示，如图2-2所示。3.圆柱铰链约束上一页下一页返回

44第一节　约束与约束反力常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光滑的，如图2-3(a)所示。这种约束力可以用2-3(b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如图2-3(c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、YA表示，如图2-3(d)所示。4.链杆约束链杆就是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的刚性直杆。上一页下一页返回

45第一节　约束与约束反力图2-4中的AB杆即为链杆。链杆只能限制物体沿链杆轴线方向的运动。由此，链杆约束反力是沿着链杆中心线，指向待定，常用符号R表示。链杆约束的简图如图2-4(b)所示，约束反力的表示如图2-4(c),(d)所示(指向假设)。5.铰链支座约来工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支座反力。铰链支座包括固定铰支座和可动铰支座两种。(1)固定铰支座约束。圆柱形铰链所连接的两个构件中，如果有一个被固定在基础上，便构成了固定铰支座，如图2-5(a)所示。上一页下一页返回

46第一节　约束与约束反力这种支座不能限制构件绕销钉轴线的转动，只能限制构件在垂直于销钉轴线的平面内向任意方向的移动。可见固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同。所以，固定铰支座的支座反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰心，且方向未定。固定铰支座的计算简图如图2-5(b)所示，约束反力如图2-5(c)所示。(2)可动铰支座约束。可动铰支座约束又叫滚轴支座约束。在固定铰支座下面加几个滚轴支承于平面上，但支座的连接使它不能离开支承面，就构成了可动铰支座，如图2-6(a)所示。这种支座只能限制构件在垂直于支承面方向上的移动，而不能限制构件绕销钉轴线的转动和沿支承面方向上的移动。所以，可动铰支座的支座反力是通过销钉中心，并垂直于支承面，但指向未定。上一页下一页返回

47第一节　约束与约束反力可动铰支座的计算简图如图2-6(b)所示，约束反力如图2-6(c)所示。6.固定端支座约来工程中将构件牢固地嵌在墙或基础内，使构件既不能向任意方向移动，也不能转动，这种约束称为固定端支座，如图2-7所示。由于这种支座既限制构件的移动，又限制构件的转动，所以固定端支座的约束反力为两个互相垂直的分力和一个约束反力偶，其分力和反力偶的指向和大小待求，箭头指向可以假设。固定端支座的计算简图如图2-7(b)所示，约束反力如图2-7(c)所示。上一页返回

48第二节物体受力分析和受力图一、物体受力分析1.物体受力分析的定义在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。2.脱离体在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。下一页返回

49第二节物体受力分析和受力图因此，对物体进行受力分析时，首先要明确对哪一部分物体进行受力分析，即明确研究对象。为了分析研究对象的受力情况，往往需要把研究对象从与它有联系的周围物体中脱离出来。脱离出来的研究对象称为脱离体。3.受力图在脱离体上面画出周围物体对它的全部作用力(包括主动力和约束反力)，这种表示物体所受全部作用力情况的图形叫脱离体的受力图，简称受力图。二、物体受力图的画法1.受力图作图步骤及注意事项(1)将研究对象从其联系的周围物体中分离出来，即取脱离体。上一页下一页返回

50第二节物体受力分析和受力图对结构上某一构件进行受力分析时，必须单独画出该构件的分离体图，不能在整体结构图上作该构件的受力图。(2)根据已知条件，画出作用在研究对象上的全部主动力。(3)根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力。要注意两个物体之间相互作用的约束反力应符合作用力与反作用力公理。作受力图时必须按约束的功能画约束反力，不能根据主观臆测来画约束反力。(4)受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。作用力与反作用力只能假定其中一个的指向，另一个反方向画出，不能再随意假定指向。上一页下一页返回

51第二节物体受力分析和受力图(5)当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统(研究对象)所受的主动力和约束反力，而不画系统内各物体之间的相互作用力(称为内力)。(6)正确判断二力杆，二力杆中的两个力的作用线沿力作用点连线，且等值、反向。同一约束反力在不同受力图上出现时，其指向必须一致。2.物体受力分析与受力图画法下面举例说明物体受力分析的方法与受力图画法。【例2-1】重力为G的小球用绳索系于光滑的墙面上，如图2-8(a)所示，试画出小球的受力图。【解】取小球为研究对象，单独画出小球。小球受到重力G的作用。与小球有直接联系的物体有绳索和光滑的墙面，这些与小球有直接联系的物体对小球都有约束反力。上一页下一页返回

52第二节物体受力分析和受力图绳索对小球的约束反力T作用于A点，沿绳索的中心线，对小球是拉力。光滑的墙面对小球的约束反力N作用于它们的接触点召，沿着接触面的公法线(公法线与墙面垂直，并过球心)，指向球心。小球的受力图如图2-8(b)所示。【例2-2】如图2-9(a)所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。(2)在梁的中点C画主动力F。(3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。上一页下一页返回

53第二节物体受力分析和受力图召处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图2-9(b)所示;A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心A并以相互垂直的分力XA、YA表示。受力图如图2-9(b)所示。此外，注意到梁只在A,B,C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此，也可以根据三力平衡汇交定理进行受力分析。已知F,RB相交于D点，则A处的约束反力RA,也应通过D点，从而可确定RA必通过沿A,D两点的连线，可画出如图2-9(c)所示的受力图。上一页返回

54第三节结构计算简图一、结构计算简图的定义实际工程结构非常复杂，想完全按照结构的实际情况进行力学分析计算是不可能的，也是没有必要的。因此，在对实际结构进行力学分析和计算时，有必要采用简化的图形来代替实际的工程结构，这种简化了的图形称为结构的计算简图。结构计算简图略去了真实结构的许多次要因素，是真实结构的简化，便于分析和计算，而且保留了真实结构的主要特点，能够给出满足精度要求的分析结果。二、选取计算简图的基本原则合理选取结构的计算简图是一项十分重要的工作，一般情况下，在选取结构的计算简图时，应遵循以下原则：下一页返回

55第三节结构计算简图(1)反映结构的实际情况，使计算结果精确可靠。结构计算简图应能正确地反映结构的实际受力情况，使计算结果尽可能地接近实际情况。(2)要忽略对结构的受力情况影响不大的次要因素，使计算工作尽量简化，以便分析和计算。三、计算简图的简化方法1.体系的简化一般的结构都是空间结构，首先要把这种空间形式的结构，根据其实际的受力情况，简化为平面状态;而对于构件或杆件，由于它们的截面尺寸通常要比其长度小得多，因此在计算简图中，是用其纵向轴线(画成粗实线)来表示。2.支座的简化上一页下一页返回

56第三节结构计算简图在工程设计中，为便于分析和计算，常将真实支座简化为几种理想支座，如固定铰支座、滚动支座、固定支座等都是理想的支座。由于理想支座在工程中几乎是见不到的，因此要分析实际结构支座的约束功能与上述哪种理想支座的约束功能相符合，从而进行简化。3.结点的简化在一般工程结构中，杆件之间相互连接的部分称为结点。不同的结构连接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可以改变大小【图2-10(a)】。上一页下一页返回

57第三节结构计算简图刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。4.荷载的简化实际结构受到的荷载，一般是作用在构件内各处的体荷载(例如自重)以及作用在某一面积上的面荷载(例如风压力)。在计算简图中，常把它们简化为作用在构件纵向轴线上的线荷载、集中力和集中力偶。上一页返回

58本章小结本章主要介绍了约束与约束反力、物体的受力分析与受力图、(一)约束与约束反力将限制阻碍非自由运动的物体称为约束物体，简称约束。约束体在限制其他物体运动时，所施加的力称为约束反力。(二)物体受力分析在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，结构计算简图等内容。了解物体受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。作受力图时，要注意正确区分内力与外力和作用力与反作用力等相关概念。下一页返回

59本章小结(三)结构计算简图1.反映结构的实际情况，使计算结果精确可靠。结构计算简图应能正确地反映结构的实际受力情况，使计算结果尽可能地接近实际情况。2.要忽略对结构的受力情况影响不大的次要因素，使计算工作尽量简化，以便分析和计算。上一页返回

60图2-1柔性约束返回

61图2-2光滑接触面约束返回

62图2-3圆柱铰链约束返回

63图2-4链杆结束返回

64图2-5固定铰链支座约束返回

65图2-6可动铰支座约束返回

66图2-7固定端支座约束返回

67图2-8例2-1示意图返回

68图2-9例2-2示意图返回

69图2-10刚结点返回

70第三章　平面力系的合成与平衡124335第一节　平面汇交力系第二节　平面力偶系第三节　平面一般力系第四节　平面平行力系第五节　物体系统的平衡返回

71第三章平面力系的合成与平衡教学:通过本章内容的学习，掌握力在坐标轴上的投影原理，掌握平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系、平面平行力系的合成与平衡条件，掌握物体系统的平衡条件。能力:1.理解合力投影定理，能熟练计算力在坐标轴上的投影。2.能用几何法和解析法求解平面汇交力系的合力。3.能根据力偶的等效性求解平面力偶的合成结果。4.能对平面一般力系简化结果进行讨论。5.能列出平面一般力系的平衡方程。6.能利用平衡方程求解支座的约束反力。下一页返回

72第一节平面汇交力系力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系。在工程中经常遇到平面汇交力系。例如在施工中吊车的吊钩所受各力就构成一平面汇交力系，如图3-1所示。一、力在平面直角坐标轴上的投影如图3-2所示，设力F作用在物体上某点A处，用AB表示。通过力F所在的平面的任意点O作直角坐标系xOy。从力F的起点A及终点召分别作垂直于x轴的垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab的长度加以正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。同理可以确定力F在y轴上的投影为线段a1b1,用Y表示。上一页下一页返回

73第一节平面汇交力系当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值，反之，当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。从图3-2中的几何关系得出，力在某轴上的投影，等于力的大小乘以该力与该轴正向间夹角的余弦，即式中，α为力F与X轴所夹的锐角，α＜90°时力在x轴上的投影值为正，α＞90°时力在x轴上的投影值为负，α＝90°时力在x轴上的投影等于零。上一页下一页返回

74第一节平面汇交力系由式(3-1)可知：当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上投影的绝对值与该力的大小相等。如果已知力F的大小及方向，就可以用式(3-1)方便地计算出投影X和Y；反之，如果已知力F在x轴和y轴上的投影X和Y，则由图3-2中的几何关系，可用式(3-2)确定力F的大小和方向。式中，α为力F与x轴所夹的锐角，力X的具体方向可由X、Y的正负号确定。上一页下一页返回

75第一节平面汇交力系此外，必须要注意的是，不能将力的投影与分力两个概念混淆，分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。力在平面直角坐标轴上的投影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。【例3-1】已知力F1=100V,F2=50V,F3=80V,F4=60V，各力的方向如图3-3所示，试求各力在x轴和y轴上的投影。【解】F1的投影：X1=0Y1=100NF2的投影：X2=F2·cos45°=50X0.707=35.36(N)Y2=F2·sin45°=50X0.707=35.36(N)上一页下一页返回

76第一节平面汇交力系F3的投影:X3=-F3·cos30°=-80X0.866=-69.28(N)Y3=F3·sin30°=80X0.5=40(N)F4的投影:X4=-F4·cos60°=-60X0.5=-30(N)Y4=-F4·sin60°=-60X0.866=-51.96(N)二、合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。如图3-4(a)所示，设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的O点。上一页下一页返回

77第一节平面汇交力系从任一点A作力多边形ABCD。在其平面内任取一坐标轴x，则各分力及合力在x轴上的投影X1,X2,X3,X4，由图3-4(b)可知X1=-ab,X2=bc，X3=cd，XR=ad而ad=-ab十bc十cd所以XR=X1十X2十X3三、用几何法求平面汇交力系的合力1.两个汇交力的合成如图3-5(a)所示，设在物体上作用有汇交于A点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则可求得合力R。用作图法求合力矢量时，可以不作图3-5(a)所示的力的平行四边形，而采用作力三角形的方法得到。上一页下一页返回

78第一节平面汇交力系做法是:选取适当的比例尺表示力的大小，按选定的比例尺依次作出两个分力矢量F1和F2，并使二矢量首尾相连。再从第一个矢量的起点向另一矢量的终点引矢量R，它就是按选定的比例尺所表示的合力矢量，如图3-5(b)所示。上述方法又称为力的三角形法则。我们可以利用几何关系计算出合力R的大小和方向。如果给定两个分力F1和F2的大小及它们之间的夹角α，应用余弦定理，如图3-5(b)所示，可求得合力R的大小为再用正弦定理确定合力R与分力F1的夹角ψ:上一页下一页返回

79第一节平面汇交力系2.多个汇交力的合成如图3-6所示，设作用于物体上A点的力X1,X2,X3,X4组成平面汇交力系，现求其合力。应用力的三角形法则，首先将F1和F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图3-6(b)所示即是此汇交力系合成的几何示意图，矢量关系的数学表达式为R=F1+F2+F3+F4实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢量的有向线段首尾相接，就形成一个不封闭的多边形，如图3-6(c)所示。上一页下一页返回

80第一节平面汇交力系然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图3-6(d)所示。这种由各分力和合力构成的多边形abcd。称为力多边形。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点，这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法。上述方法可以推广到包含n个力的平面汇交力系中，得出结论如下:平面汇交力系合成的最终结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，即由此可见，合力的作用线通过各力的汇交点。上一页下一页返回

81第一节平面汇交力系值得注意的是，作力多边形时，改变各力的顺序，可得不同形状的力多边形，但合力矢的大小和方向并不改变。四、用解析法求平面汇交力系的合力当平面汇交力系为已知时，可选定直角坐标系求得力系中各力在x、y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力R在x、y轴上的投影RX,RY。则合力的大小及方向(合力R与x轴所夹的锐角为α)由下式确定。上一页下一页返回

82第一节平面汇交力系此外，必须注意的是，力的投影是标量。合力R的指向由Rh,R,.的正负号确定。合力的作用线通过原力系的汇交点。[例3-2]某平面汇交力系如图3-7所示，已知F1=520kN,F2=30kN,F3=10kN,F4=kN，万试求该力系的合力。【解】(1)建立坐标轴系xOy为如图所示，计算合力在x、y轴上的投影。RX=∑X=F1cos30°-F2cos60°-F3cos45°+F4cos45°=20X0.866-30X0.5-10X0.707+2;}X0.707=12.93(kN)RY=∑Y=F1sin30°+F2sin60°-F3sin45°-F4sin45°上一页下一页返回

83第一节平面汇交力系=20X0.+30X0.866-10X0.707-25X0.707=11.24(kN)(2)计算合力的大小与方向。由于∑X>0,艺∑Y>0，所以合力R指向右上方，作用线通过原汇交力系的汇交点O如图3-7所示。上一页下一页返回

84第一节平面汇交力系五、平面汇交力系平衡的解析条件物体在平面汇交力系作用下处于平衡的充分必要条件是:合力R的大小等于零，即式中(∑X)2、(∑Y)2均为非负数，要使上式成立则要使R=0，即上式表明，平面汇交力系平衡的充分和必要的解析条件为：力系中各力的两个坐标轴上投影的代数和均等于零。称为平面汇交力系的平衡方程。这是相互独立的两个方程，所以只能求解二个未知量。上一页下一页返回

85第一节平面汇交力系解题时未知力指向有时可以预先假设，若计算结果为正值，表示假设力的指向就是实际的指向；若计算结果为负值，表示假设力的指向与实际指向相反。在实际计算中，适当地选取投影轴，可使计算简化。下面举例说明平面汇交力系平衡条件的应用。【例3-3】简易起重机如图3-8(a)所示，被匀速吊起的重物G=20kN，杆件自重、摩擦力、滑轮大小均不计。试求AB、BC杆所受的力。【解】(1)选择研究对象，画其受力图。AB杆和BC杆是二力杆，不妨假设两杆均受拉力，绳索的拉力TBD和重物的重力G相等，所以选择既与已知力有关，又与未知力有关的滑轮犅为研究对象，其受力图如图3-8(b)所示。(2)建立坐标轴系狓O狔如图3-8(b)所示，列平衡方程上一页下一页返回

86第一节平面汇交力系求解得到负号表示受力图中S’BC的方向与实际相反，在斜杆中实为压力。上一页返回

87第二节平面力偶系一、力对点的矩及合力矩定理１．力对点的矩从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动。力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图3-9所示，在扳手上加一力F，可以使扳手绕螺母的轴线旋转。实践经验表明扳手的转动效果不仅与力F的大小有关，而且还与O点到力作用线的垂直距离d有关。当d保持不变时，力F越大，转动越快。当力F不变时，d值越大，转动也越快。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，我们用F与d的乘积和适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应。下一页返回

88第二节平面力偶系实践总结出以下规律：力使物体绕某点转动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离d成正比，这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力大小与力臂的乘积称为力F对点O之矩，简称力矩，记作M。(F)，计算公式为：式中的正负号可作如下规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之取负号。由图3-10可以看出，力对点的矩还可以用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的两倍来表示，计算公式为:上一页下一页返回

89第二节平面力偶系在平面力系中，力矩或为正值，或为负值，因此，力矩可视为代数量。显然，力矩在下列两种情况下等于零:①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用线通过矩心。力矩的单位是牛顿·米(N·m)或千牛顿·米((kN·m)。【例3-4】分别计算图3-11所示的F1,F2对O点的力矩。2.合力矩定理平面汇交力系的作用效应可以用它的合力来代替。作用效应包括移动效应和转动效应，而力使物体绕某点的转动效应由力对点的矩来度量。由此可得，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和，这就是平面汇交力系的合力矩定理。上一页下一页返回

90第二节平面力偶系证明:如图3-12所示，设物体O点作用有平面汇交力系F1,F2其合力为F。在力系的作用面内取一点A，点A到F1,F2合力F三力作用线的垂直距离分别为d1,d2和d,以OA为x轴，建立直角坐标系，F1,F2合力F与二轴的夹角分别为α1、α2、α，则：等式两边同时乘以长度OA得:上一页下一页返回

91第二节平面力偶系上式表明:汇交于某点的两个分力对A点的力矩的代数和等于其合力对A点的力矩。上述证明可推广到n个力组成的平面汇交力系，即:上式就是平面汇交力系的合力矩定理的表达式。利用合力矩定理可以简化力矩的计算。二、力偶与力偶矩1.力偶在生产实践中，为了使物体发生转动，常常在物体上施加两个大小相等、方向相反、不共线的平行力。例如钳工用丝锥攻丝时两手加力在丝杠上，如图3-13所示。上一页下一页返回

92第二节平面力偶系由此，得出力偶的定义:大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。用符号(F,F’)表示。两个相反力之间垂直距离d叫力偶臂，如图3-14所示。两个力的作用平面称为力偶面。2.力偶矩力偶矩是用来度量力偶对物体转动效果的大小。它等于力偶中的任一个力与力偶臂的乘积。以符号m(F，F‘)表示，或简写为m，即力偶矩与力矩一样，也是以数量式中正负号表示力偶矩的转向。通常规定:若力偶使物体作逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位和力矩的单位相同，是牛顿·米(N·m)或千牛顿·米(N·m)。作用在某平面的力偶使物体转动的效应是由力偶矩来衡量的。上一页下一页返回

93第二节平面力偶系力偶的作用效果取决于以下三个要素:(1)构成力偶的力的大小。(2)力偶臂的大小。(3)力偶的转向。3.力偶与力偶矩的基本性质(1)力偶没有合力，所以不能用一个力来代替，也不能用一个力来与之平衡。由于力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线平行，如果求它们在任一轴上的投影，如图3-15所示，设力与轴二的夹角为α，由图3-15可得:上一页下一页返回

94第二节平面力偶系由此得出，力偶中的二力在其作用面内的任意坐标轴上的投影的代数和恒为零，所以力偶对物体只有转动效应，而一个力在一般情况下对物体有移动和转动两种效应。因此，力偶与力对物体的作用效应不同，不能用一个力代替，即力偶不能和一个力平衡，力偶只能和转向相反的力偶平衡。(2)力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶的作用是使物体产生转动效应，所以力偶对物体的转动效应可以用力偶的两个力对其作用面某一点的力矩的代数和来度量。如图3-16所示，一力偶(F,F’)作用于某物体上，其力偶臂为d，逆时针转向，其力偶矩为m=Fd，在该力偶作用面内任选一点O为矩心，设矩心与F’的垂直距离为x。上一页下一页返回

95第二节平面力偶系由此力偶对O点的力矩为:(3)同一平面的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效，称为力的等效性。三、平面力偶系的合成作用在物体上的一群力偶或一组力偶，称为力偶系。作用在物体上同一平面内的两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。其合成的结果为:平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。即上一页下一页返回

96第二节平面力偶系若计算结果为正值，则表示合力偶是逆时针方向转动;若计算结果为负值，则表示合力偶是顺时针方向转动。【例3-5】如图3-17所示，在物体同一平面内受到三个力偶的作用，设F1=200NF2=400Nm=150N·m，求其合成的结果。【解】三个共面力偶合成的结果是一个合力偶，各分力偶矩为合力偶矩上一页下一页返回

97第二节平面力偶系因此合力偶矩的大小等于250N·m，转向为逆时针方向，作用在原力偶系的平面内。四、平面力偶系的平衡条件平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶，当平面力偶系的合力偶矩等于零时，表明使物体顺时针方向转动的力偶矩与使物体逆时针方向转动的力偶矩相等，作用效果相互抵消，物体必处于平衡状态;反之，若合力偶矩不为零，则物体必产生转动效应而不平衡。这样可得到平面力偶系平衡的必要和充分条件是:力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零，即:M=∑m=0【例3-6】三铰刚架如图3-18所示，求在力偶矩为m的力偶作用下，支座A和B的约束反力。上一页下一页返回

98第二节平面力偶系【解】(1)取分离体，作受力图。取三铰刚架为分离体，其上受到力偶及支座A和B的约束反力的作用。由于BC是二力杆，支座B的约束反力NB的作用线应在铰B和铰C,的连线上。支座A的约束反力NA的作用线是未知的。考虑到力偶只能用力偶来与之平衡，由此断定N:与N,:必定组成一力偶。即NA与NB平行，且大小相等方向相反，如图3-18所示。(2)列平衡方程，求解未知量。分离体在两个力偶作用下处于平衡，由力偶系的平衡条件，得:上一页返回

99第三节平面一般力系在平面力系中，若各力的作用线都处于同一平面内，它们既不完全汇交于一点，相互间也不全部平行，此力系称为平面一般力系(也称为平面任意力系)。平面一般力系是工程中很常见的力系，很多实际问题都可简化成一般力系问题得以解决。一、力的平移定理作用在刚体上的一个力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。这就是称为力的平行移动定理，简称力的平移定理。下面对定理进行论证。首先，设在刚体A点上作用有一力F，如图3-19(a)所示，然后在刚体上任取一点B，现要将力F从A点平移到刚体B点。下一页返回

100第三节平面一般力系在召点加一对平衡力系F1与F1’，其作用线与力F的作用线平行，并使F1=F1’=F,如图3-19(b)所示。由加减平衡力系公理知，这与原力系的作用效果完全相同，此三力可看做一个作用在召点的力F1和一个力偶(F,F1’)，其力偶矩m=MB(F)=F·d，如图3-19(c)所示。这表明，作用于刚体上的力可平移至刚体内任一点，但不是简单的平移，平移时必须附加一力偶，该力偶的矩等于原力对平移点之矩。根据力的平移定理可说明一个力可以和一个力加上一力偶等效。因此，也可将同平面内的一个力和一个力偶合为另一个力。力的平移定理是力系简化的基本依据，不仅是分析力对物体作用效应的一个重要手段，而且还可以用来解释一些实际问题。上一页下一页返回

101第三节平面一般力系二、平面一般力系的简化设在物体上作用有平面一般力系F1,F2,…，Fn，如图3-20所示。为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点后其就得到一个作用于O点的平面汇交力系F1’,F2’,…，Fn’和力偶矩为m1,m2,…，mn的附加平面力偶系。其中平面汇交力系F1’,F2’,…，Fn’中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F1’=F1，F2’=F2，…，Fn’=Fn各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点的矩，即m1=MO(F1)，m2=MO(F2)，…，mn=MO(Fn)上一页下一页返回

102第三节平面一般力系由平面汇交力系合成的理论可知，F1’,F2’,…，Fn’可合成为一个作用于O点的力F'并称为原力系的主矢量，简称主矢，即F’=F1’+F2’+…+Fn’=F1+F2+…+FnF’=∑F1=0显然，主矢量并不能代替原力系对刚体的作用，因而它不是原力系的合力。其大小和方向利用合力投影定理计算公式如下主矢的大小:上一页下一页返回

103第三节平面一般力系主矢与x轴所夹的锐角:F‘指向由Fx‘,Fy’的正负号判断。附加的平面力偶系可以合成一合力偶，并称为原力系向O点简化的主矩由此可以得出，平面一般力系向作用内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。上一页下一页返回

104第三节平面一般力系此外，必须注意的是，作用于简化中心的力F'一般并不是原力系的合力，力偶矩为MO的力偶也不是原力系的合力偶，只有F'与MO两者相结合才与原力系等效。三、平面一般力系简化结果的讨论平面一般力系向作用面内一点简化的结果，一般可得到一主矢和一主矩，但这并非简化的最后结果，根据主矢和主矩是否存在，有可能出现以下四种情况:(1)主矢不为零，主矩为零，即F‘≠0，MO=0这种情况下说明作用于简化中心的F'即为原力系的合力，作用线通过简化中心。上一页下一页返回

105第三节平面一般力系(2)主矢、主矩均不为零，即F‘≠0，MO≠0这种情况下说明，力系等效于一作用于简化中心O的力F‘和一力偶矩为MO的力偶。由力的平移定理知，一个力可以等效地变换成为一个力和一个力偶，反之也可将一个力和一个力偶等效地变换成为一个力，如图3-21所示。将力偶矩为MO的力偶用两个反向平行力F,F"表示，并使F'和F"等值，共线，使它们构成一平衡力，如图3-21所示，为保持MO不变，取力臂d为将F'和F"这一平衡力系去掉，这样就只剩下力F与原力系等效。合力F在O点的哪一侧，由F对O点的矩的转向与主矩MO的转向相一致来确定。上一页下一页返回

106第三节平面一般力系(3)主矢为零，主矩不为零，即F‘=0，MO=0这种情况下说明，平面任意力系中各力向简化中心等效平移后，所得到的汇交力系是平衡力系，原力系与附加力偶系等效。原力系简化为一合力偶，该力偶的矩就是原力系相对于简化中心O的主矩MO由于原力系等效于一力偶，而力偶对平面内任意一点的矩都相同，因此当力系简化为一力偶时，主矩与简化中心的位置无关，向不同点简化，所得主矩相同。(4)主矢与主矩均为零，即F‘=0，MO=0这种情况下说明，此时力系处于平衡状态。上一页下一页返回

107第三节平面一般力系四、平面一般力系的平衡条件及平衡方程(一)平面一般力系的平衡条件平面一般力系向平面内任一点简化，若主矢F'和主矩MO同时等于零，表明作用于简化中心O点的平面汇交力系和附加力平面力偶系都自成平衡，则原力系一定是平衡力系;反之，如果主矢F'和主矩MO中有一个不等于零或两个都不等于零时，则平面一般力系就可以简化为一个合力或一个力偶，原力系就不能平衡。因此，平面一般力系平衡的必要与充分条件是，力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零，即F‘=0，MO=0(二)平面一般力系的平衡方程1.基本形式上一页下一页返回

108第三节平面一般力系平面一般力系平衡的必要与充分的解析条件是:力系中所有各力在任意选取的两个坐标轴中的每一轴上投影的代数和分别等于零;力系中所有各力对平面内任一点之矩的代数和等于零，即上式表明，平面一般力系处于平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力分别在x轴和y轴上的投影的代数和等于零，力系中各力对任意一点的力矩的代数和等于零。式又称为平面一般力系的平衡方程。这三个方程是彼此独立的，利用它可以求解出三个未知量。上一页下一页返回

109第三节平面一般力系【例3-7】如图3-22(a)所示的刚架AB受均匀分布风荷载的作用，单位长度上承受的风压为(qN/m)，称(q为均布荷载集度。给定(q的大小和刚架的尺寸，求支座A和召的约束反力。【解】(1)取分离体，作受力图，如图3-22(b)所示。取刚架A}为分离体。它所受的分布荷载用其合力Q代替，合力Q的大小等于荷载集度(q与荷载作用长度之积。合力Q作用在均布荷载作用线的中点，如图3-22所示。(2)列平衡方程，求解未知力。刚架受平面任意力系的作用，三个支座反力是未知量，可由平衡方程求出。取坐标轴如图3-22(b)所示。列平衡方程，得上一页下一页返回

110第三节平面一般力系解得负号说明约束反力YA的实际方向与图中假设的方向相反。上一页下一页返回

111第三节平面一般力系2.其他形式平衡方程式并不是平面一般力系平衡方程的唯一形式，它只是平面一般力系平衡方程的基本形式。除此以外，还有以下两种形式。(1)二力矩式。用另一点的力矩方程代替其中一个投影方程，则得到以上两个力矩方程和一个投影方程的形式，称为二矩式，即式中，注意A,B两点的连线不能与x轴垂直，如图3-23所示。(2)三力矩式。即三个平衡方程都是力矩方程，即上一页下一页返回

112第三节平面一般力系式中三矩心A,B,C三点不能共线。由上可知，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程组，均可用来解决平面一般力系的平衡问题。每一组方程中都只含有三个独立的方程式，都只能求解三个未知量。任何再列出的平衡方程，都不再是独立的方程，但可用来校核计算结果。应用时可根据问题的具体情况，选用不同形式的平衡方程组，以达到计算方便的目的。上一页返回

113第四节平面平行力系在平面力系中，若各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。平面平行力系在工程中经常遇到，如梁等结构所受的力系，常常都可简化成平面平行力系问题来解决。如图3-24所示，设物体受平面平行力系F1,F2,…，Fn的作用。如选取、二轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在、二轴上的投影恒等于零，即∑X=0。于是，平面平行力系只有两个独立的平衡方程，即平面平行力系的平衡方程，也可以写成二矩式的形式，即下一页返回

114第四节平面平行力系式中，A,B两点的连线不与力线平行。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。【例3-8】某房屋的外伸梁尺寸如图3-25所示。该梁的AB段受均匀荷载q1=20kN/m，BC段受均布荷载q2=25kN/m，求支座A,B的反力。【解】(1)选取AC梁为研究对象，画其受力图。外伸梁AC在A,B处的约束一般可以简化为固定铰支座和可动铰支座，由于在水平方向没有荷载，所以没有水平方向的约束反力。在竖向荷载q1和q2作用下，支座反力RA、RB沿铅垂方向，它们组成平面平行力系。(2)建立直角坐标系，列平衡方程。上一页下一页返回

115第四节平面平行力系(3)校核。利用不独立方程上一页返回

116第五节物体系统的平衡在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统。图3-26是机械中常见的曲柄连杆机构，图3-27是一个拱的简图，图3-28是一个厂房结构的简图。这些都是物体系统的实例。在研究物体系统的平衡问题时，不仅要知道外界物体对这个系统的作用力，同时还应分析系统内部物体之间的相互作用力。通常将系统以外的物体对这个系统的作用力称为外力，系统内各物体之间的相互作用力称为内力。例如图3-29(a)所示，荷载及A,C支座处的反力就是组合梁的外力，而在铰召处左右两段梁之间的相互作用力就是组合梁的内力。应当注意的是，内力和外力是相对的概念，也就是相对所取的研究对象而言。下一页返回

117第五节物体系统的平衡例如图3-29(b)所示组合梁在铰召处的约束反力，对组合梁的整体而言，就是内力，而对图3-29(c),(d)所示的左、右两段梁来说，召点处的约束反力就成为外力了。当物体系统处于平衡状态时，该体系中每一个物体也必定处于平衡状态。在解决物体系统的平衡问题时，可以选取整个物体系统作为研究对象，也可以选取物体系统中某部分物体(一个物体或几个物体组合)作为研究对象，以建立平衡方程。但是，对由几个物体组成的物体系统来说，不论是整个系统或其中几个物体的组合或个别物体写出的平衡方程，总共只有3n，个独立的。因为作用于系统的力满足3n，个平衡方程之后，整个系统或其中的任何一部分必成平衡。上一页下一页返回

118第五节物体系统的平衡求解物体系统的平衡问题，关键在于恰当地选取研究对象，正确地选取投影轴和矩心，列出适当的平衡方程。总的原则是:尽可能地减少每一个平衡方程中的未知量，最好是每个方程只含有一个未知量，以避免求解联立方程。上一页返回

119图3-1平面汇交力系返回

120图3-2力在直角坐标系的投影返回

121图3-3例3-1示意图返回

122图3-4合力投影定理应用返回

123图3-5两个汇交力合成返回

124图3-6多个汇交力的合成返回

125图3-7例3-2示意图返回

126图3-8例3-3示意图返回

127图3-9扳手上作用力F返回

128图3-10力矩返回

129图3-11例3-4示意图返回

130图3-12平面汇交力系返回

131图3-13攻丝作用力返回

132图3-14力偶返回

133图3-15力偶在x轴投影返回

134图3-16力偶的转动效应返回

135图3-17例3-5示意图返回

136图3-18例3-6示意图返回

137图3-19力的平移返回

138图3-20平面一般力系简化返回

139图3-21力系等效返回

140图3-22例3-7示意图返回

141图3-23二矩式示意图返回

142图3-24平面平行力系返回

143图3-25例3-8示意图返回

144图3-26曲柄连杆机构返回

145图3-27拱简图返回

146图3-28厂房结构简图返回

147图3-29物体系统平衡返回

148第四章　杆件变形形式1233第一节　杆件变形基本形式与度量第二节　内力与应力第三节　组合变形返回

149第四章　杆件变形形式教学:通过本章内容的学习，掌握杆件变形的基本形式，熟悉内力、应力的概念及应力集中对构件强度的影响，掌握各种组合变形的应力和强度。能力:1.能描述杆件变形的几种形式特点。2.能进行各组合变形的应力和强度计算。返回下一页

150第四章　杆件变形形式材料力学中的主要研究对象是杆件。所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件(构件长度尺寸与其截面宽、高尺寸相比，通常在其5倍以上)。杆系结构中的杆件其轴线多为直线，也有轴线为曲线和拆线的杆件，分别称为直杆、曲杆和折杆，如图4-1(a),(b),(c)所示。杆件的几何特点是:横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线(图4-2)。横截面相同的杆件称为等截面杆;横截面不同的杆件称为变截面杆(图4-3)。上一页返回

151第一节杆件变形基本形式与度量一、杆件变形的基本形式杆件受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改变，这种改变量称为变形。杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。总的来说，杆件变形的基本形式有以下四种。(1)轴向拉伸或压缩[图4-4(a),(b)]。在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)。(2)剪切[图4-4(c)]。在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿力的方向发生错动。(3)扭转[图4-4(d)]。在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两个横截面将绕轴线发生相对转动。下一页返回

152第一节杆件变形基本形式与度量(4)弯曲[图4-4(c)]。在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。各基本变形形式都是在特定的受力状态下发生的，杆件正常工作时的实际受力状态往往不同于上述特定的受力状态，所以杆件的变形多为各种基本变形形式的组合。当某一种基本变形形式起主要作用时，可按这种基本变形形式计算，否则，即属于组合变形的问题(见本书第十章)。二、位移与应变杆件变形的大小用位移和应变这两个量来度量。位移是指位置改变量的大小，分为线位移和角位移。应变是指变形程度的大小，分为线应变和切应变。上一页下一页返回

153第一节杆件变形基本形式与度量图4-5(a)所示微小正六面体，棱边边长的改变量△μ，称为线变形[图4-5(b)],}与△x的比值ε称为线应变。线应变是无量纲的。上述微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通常称为单元体。单元体中相互垂直棱边夹角的改变量γ[图4-5(c)]称为切应变或角应变(剪应变)。角应变用弧度来度量，它也是无量纲的。上一页返回

154第二节内力与应力一、内力杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力称为内力。研究杆件内力常用的方法是截面法。截面法是假想用一平面将杆件在需求内力的截面处截开，将杆件分为两部分[图4-6(a)];取其中一部分作为研究对象，此时截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力[图4-6(b)]，再由平衡条件求出内力。二、应力由于杆件是由均匀连续材料制成，所以内力连续分布在整个截面上。由截面法求得的内力是截面上分布内力的合内力。下一页返回

155第二节内力与应力只知道合内力还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，还必须知道内力在横截面上分布的密集程度(简称集度)。我们将内力在一点处的分布集度称为应力。为了分析图4-7(a)所示截面上任意一点E处的应力，围绕E点取一微小面积△A，作用在微小面积△A上的合内力记为△P，则比值称为△A上的平均应力。平均应力}r},不能精确地表示E点处的内力分布集度。当△A无限趋近于零时，平均应力pm、的极限值p才能表示E点处的内力分布集度，即:上一页下一页返回

156第二节内力与应力上式中p称为E点处的应力。一般情况下，应力P的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力P分解为与截面垂直的法向分量σ和与截面相切的切向分量σ[图4-7(b)]。垂直于截面的应力分量σ称为正应力或法向应力;相切于截面的应力分量σ称为切应力或切向应力(剪应力)。应力的单位为PH，常用单位是MPa或GPa。三、应力集中(一)应力集中的概念等截面直杆受轴向拉伸和压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但是工程上由于实际的需要，常在一些构件上钻孔、开槽以及制成阶梯形等，以致截面的形状和尺寸发生了较大的改变。上一页下一页返回

157第二节内力与应力如图4-8(a)所示，开有圆孔的直杆受到轴向拉伸时，在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧增，而在稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀[图4-8(b)]。这种由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。(二)应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响因构件性能不同而异。当构件截面突变时会在突变部分发生应力集中现象，截面应力呈不均匀分布[图4-9(a)]。继续增大外力时，塑性材料构件截面上的应力最高点首先到达屈服极限:、[图4-9(b)]。若再继续增加外力，该点的应力不会增大，只是应变增加，其他点处的应力继续提高，以保持内外力平衡。上一页下一页返回

158第二节内力与应力外力不断加大，截面上到达屈服极限的区域也逐渐扩大[图4-9(c),(d)]，直至整个截面上各点应力都达到屈服极限，构件才丧失工作能力。因此，对于用塑性材料制成的构件，尽管有应力集中，却并不显著降低它抵抗荷载的能力，所以在强度计算中可以不考虑应力集中的影响。脆性材料没有屈服阶段，当应力集中处的最大应力达到材料的强度极限时，将导致构件的突然断裂，大大降低构件的承载能力。因此，必须考虑应力集中对其强度的影响。上一页返回

159第三节组合变形一、组合变形的概念在工程实际中，杆件可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可看做是上述基本变形的组合。由两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形。例如图4-10(a)所示的屋架析条，将产生相互垂直的两个平面弯曲的组合变形;图4-10(b)所示的钻床立柱，将产生轴向拉伸与平面弯曲的组合变形;图4-10(c)所示的机床传动轴，将产生扭转与两相互垂直平面内平面弯曲的组合变形。其他如卷扬机的机轴，同时承受扭转和弯曲的作用，楼梯的斜梁、烟囱、挡土墙等构件都同时承受压缩和平面弯曲的共同作用。下一页返回

160第三节组合变形对发生组合变形的杆件计算应力和变形时，可先将荷载进行简化或分解，使简化或分解后的静力等效荷载，各自只引起一种简单变形，分别计算，再进行叠加，就得到原来的荷载引起组合变形的应力和变形。当然，必须满足小变形假设以及力与位移之间呈线性关系这两个条件才能应用叠加原理。二、斜弯曲变形的应力和强度计算对于横截面具有对称轴的梁，当外力作用在纵向对称平面内时，梁的轴线在变形后将变成一条位于纵向对称面内的平面曲线。这种变形形式称为平面弯曲。上一页下一页返回

161第三节组合变形当外力不作用在纵向对称平面内时，如图4-11所示，实验及理论研究表明，此时梁的挠曲线并不在梁的纵向对称平面内(不属于平面弯曲)，这种弯曲称为斜弯曲。(一)正应力计算如图4-12(a)所示，选取坐标系，梁轴线作为x轴，外荷载可沿坐标轴y和z分解，即距杆件右端为α的任一横截面上由Fx和Fy引起的弯矩分别为上一页下一页返回

162第三节组合变形式中，M=Fα是外力F引起的该截面上的弯矩。由Mz和My(即Fz和Fy)引起的该截面上一点K的正应力分别为应力的正负号可以通过观察梁的变形来确定。拉应力取正号，压应力取负号。Fz和Fy共同作用下K点的正应力为上一页下一页返回

163第三节组合变形或就是梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式。式中Iz和Iy分别为截面对z轴和y轴的惯性矩;y和z分别为所求应力点到z轴和y轴的距离，如图4-12(b)所示。计算正应力时，应将式中的Mz、My、y、z等均以绝对值代入，σ‘和σ‘‘的正、负可根据梁的变形和求应力点的位置来判定(拉为正、压为负)。例如图4-12(a)中A点的应力，Fy单独作用下梁向下弯曲，此时A点位于受拉区，Fy引起的该点的正应力σ‘为正值。同理，Fz单独作用下A点位于受压区，Fz引起的该点的正应力σ‘‘为负值。上一页下一页返回

164第三节组合变形(二)正应力强度条件梁的正应力强度条件是荷载作用下梁中的最大正应力不能超过材料的容许应力，即σmax≤[σ]在作强度计算时，须先确定危险截面，然后在危险截面上确定危险点。对斜弯曲来说，与平面弯曲一样，通常也是由最大正应力控制。当将斜弯曲分解为两个平面弯曲后，很容易找到最大正应力的所在位置。如图4-12(a)所示的矩形截面梁，其左侧固端截面的弯矩最大，该截面为危险截面，危险截面上应力最大的点称为危险点。Mz引起的最大拉应力(σ’max)位于该截面上边缘bc线各点，My引起的最大拉应力(σ’’max)位于cd线上各点。叠加后，bc与cd交点c处的拉应力最大。上一页下一页返回

165第三节组合变形同理，最大压应力发生在e点。此时，最大正应力为式中上一页下一页返回

166第三节组合变形由此，斜弯曲时的强度条件为与平面弯曲类似，利用所示的强度条件，可解决工程中常见的三类典型问题，即校核强度、选择截面和确定容许荷载。在选择截面(即设计截面)时应注意:因式中存在两个未知的抗弯截面模量Wz、Wy，所以，在选择截面时，需先确定一个Wz/Wy的比值[对矩形截面，Wz/Wy=1/6bh2/(1/6bh2)=h/b]，然后算出Wz值，再确定截面的具体尺寸。上一页下一页返回

167第三节组合变形【例4-1】矩形截面简支梁受力如图4-13所示，P的作用线通过截面形心且与y轴成φ角。已知P=3.2kN，φ=14°,l=3m,h=100mm,h=140mm，材料的容许正应力[σ]=160MPa,试校核该梁的强度。【解】梁的弯矩图如图4-13所示，梁中的最大正应力发生在跨中截面的角点处。将荷载尸沿截面两对称轴方向分解为Py和PZ，它们引起的跨中截面上的弯矩分别为上一页下一页返回

168第三节组合变形梁中的最大正应力为满足正应力强度条件。三、轴向拉伸(压缩)与弯曲组合变形的计算轴向力引起轴向拉伸(或压缩)，横向力引起平面弯曲(或斜弯曲)。如图4-14所示的烟囱在自重作用下引起轴向压缩，在风力作用下引起弯曲，所以是轴向压缩与弯曲的组合变形。上一页下一页返回

169第三节组合变形下面以图4-15所示的受力杆件说明拉(压)、弯组合变形时的正应力及其强度计算。计算杆件在拉(压)、弯组合变形下的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加的方法，即分别计算杆件在轴向拉伸(压缩)和弯曲变形下的应力，再代数相加。轴向外力P单独作用时，横截面上的正应力均匀分布[图4-15(b)]，其值为在横向力q作用下梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度成直线规律分布[图4-15(c)]，横截面上任一点的正应力为上一页下一页返回

170第三节组合变形P、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为就是杆件在拉(压)、弯组合变形时横截面上任一点的正应力计算公式。计算正应力时，正、负号的规定是:轴向拉伸时，σ’为正，压缩时，σ’为负;σ’’的正宣随点的位置而不同，应根据梁的变形来判定(拉为正，压为负)。有了正应力计算公式，很容易建立正应力强度条件。对图4-15(a)所示的拉、弯组雀变形杆，最大正应力发生在弯矩最大截面的边缘处，其值为上一页下一页返回

171第三节组合变形正应力强度条件则为【例4-2】如图4-16所示为承受横向均布荷载和轴向拉力的矩形截面简支梁，已知q=2kN/m,P=8kN,l=4m,h=12cm,h=18cm,试求梁中的最大拉应力和最大压应力。【解】梁在(q作用下的弯矩图如图4-16所示，最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘和上边缘处。最大拉应力为上一页下一页返回

172第三节组合变形最大压应力为四、偏心拉伸(压缩)杆件的强度计算杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用时，引起的变形称为偏心拉伸(压缩)。偏心拉伸(压缩)可分解为轴向拉伸(压缩)和弯曲两种基本变形，也是一种组合变形。偏心拉伸(压缩)分为单向偏心拉伸(压缩)和双向偏心拉伸(压缩)。本节将分别讨论这两种情况下的应力计算。上一页下一页返回

173第三节组合变形(一)单向偏心拉伸(压缩)如图4-17(a)所示，矩形截面偏心受拉杆件，外力P的作用点位于截面的一个形心主轴(对称轴y)上，这类偏心拉伸称为单向偏心拉伸，当P为压力时，称单向偏心压缩。计算单向偏心拉伸(压缩)杆件的正应力时，是将外力P平移到截面形心处，使其作用线与杆件轴线重合，同时附加一个Mz=Pe的力偶[图4-17(b)]。此时，P使杆件发生轴向拉伸，而Mz使杆件发生平面弯曲，即单向偏心拉伸(压缩)为轴向拉伸(压缩)与平面弯曲的组合变形。此时横截面上任一点的正应力计算式为式中，Mz=Pe,e。为偏心距(正应力仍是以拉为正，压为负)。上一页下一页返回

174第三节组合变形单向偏心拉伸(压缩)时，杆件横截面上最大正应力的位置很容易判断。例如，图4-17(b)所示的情况，最大拉应力显然位于截面的右边缘处，其值为【例4-3】如图4-18(a)所示矩形截面偏心受压柱中，力P的作用点位于y轴上，偏心距为e，且P、b、h，均为已知，试求柱的横截面上不出现拉应力时的最大偏心距。【解】P平移到截面形心处后，附加的对z轴的力偶矩为Mz=Pe[图4-18(b)]。P作用下，横截面上各点均产生压应力[图4-18(c)]，其值σN=-P/A。上一页下一页返回

175第三节组合变形在Mz作用下，截面上z轴左侧觉拉，录大拉应力友生在截面的左边缘处[图4-18(d)]，其值为Mz/Wz。欲便横截面上不出现拉应力，应使P与Mz共同作用下截面左边缘处的正应力等于零，即从而解得由此结果可知，当压力P作用在y轴上时，只要偏心距e≤h/6，截面上就不会出现拉应力。e=h/6时，正应力(均为压应力)沿截面h方向的分布规律如图4-18(e)所示。上一页下一页返回

176第三节组合变形(二)双向偏心拉伸(压缩)如图4-19所示的偏心受拉杆，平行于杆件轴线的拉力P的作用点不在截面的任何一个称轴上，与z、y轴的距离分别为ey和ez，此类偏心拉伸称为双向偏心拉伸，当P为压力时，称为双向偏心压缩。计算双向偏心杆件任一点正应力的方法与单向偏心拉伸类似。如图4-19(b)所示，将外力P平移到截面的形心处，使其作用线与杆件的轴线重合，但平移后附加的力偶不是一个，而是两个。两个力偶的力偶矩分别是P对z轴的力矩My=Pey和P对y轴的力矩My=Pez。此时，P使杆件发生轴向拉伸，My使杆件在xOz平面内发生平面弯曲，从使杆件在、xOz平面内发生平面弯曲。所以，双向偏心拉伸(压缩)实际上是轴向拉伸(压缩)与两个平面弯曲的组合变形。上一页下一页返回

177第三节组合变形轴向外力尸作用下，横截面上任一点的正应力为My、MZ单独作用下，同一点的正应力分别为三者共同作用下，该点的压应力则为上一页下一页返回

178第三节组合变形既适用于双向偏心拉伸，又适用于双向偏心压缩。式中第一项拉伸时为正，压缩时为负。式中第二项和第三项的正负，则是依照求应力点的位置，由变形来确定。【例4-4】矩形截面偏心受压杆如图4-20(a)所示，P、h、b均为已知，试求杆中的最大压应力。【解】此题为双向偏心压缩。将P平移到截面的形心处并附两个力偶[图4-20(b)]，两力偶的力偶矩分别为上一页下一页返回

179第三节组合变形以ABCD截面为例，MZ单独作用下AB线上各点的压应力最大，从单独作用下AD线上各点压应力最大，所以P、My、MZ共同作用下最大压应力发生在A点。因杆件各截面上的内力(N、My、MZ)情况相同，故EF线上各点的压应力值相同，杆中的最大压应力为上一页下一页返回

180第三节组合变形五、截面核心截面核心是截面的一种几何特征，是使横截面上仅产生同号应力时外力作用的区域。它只与截面的形状和尺寸有关，而与外力的大小无关。由前面的分析可知，构件偏心受压时，横截面上的应力由轴向压力引起的应力σN和由偏心弯矩引起的应力σM所组成。当偏心压力的偏心矩较小时，则相应产生的偏心弯矩较小，从而使σM≤σN。即横截面就只有压应力而无拉应力。在工程上有不少材料的抗拉性能较差而抗压性能较好且价格便宜，如砖、石材、混凝土、铸铁等，用这些材料制造的构件，适于承压，在使用时要求在整个横截面上没有拉应力。因此需要把偏心压力控制在某一区域范围内，从而使截面上只有压应力而无拉应力。这一范围即为截面核心。上一页下一页返回

181第三节组合变形【例4-5】图4-21所示为一矩形截面，已知边长分别为b和h，求作截面核心。【解】(1)先设偏心压力作用于y轴上距离原点O偏心距为e1处，根据截面核心的概念，应有σM≤σN，即式中:整理后，得上一页下一页返回

182第三节组合变形(2)若将偏心压力作用于z轴上距原点的偏心距为e2处，则同样不难得到(3)将偏心压力作用于截面上任一点，则根据偏心压力的概念，不难推出，当偏心压力作用位置位于如图4-21所示矩形中的菱形阴影部分时，截面上的应力全部为压应力。故矩形截面的截面核心即是图4-21所示菱形阴影部分。同理，可以证明圆形截面的截面核心仍为圆形，其直径为原直径的1/4，如图4-22所示;工字形、槽形截面的截面核心为菱形，如图4-23所示。上一页下一页返回

183第三节组合变形六、弯曲与扭转的组合变形在弯曲、扭转组合变形时，杆中最容易破坏的危险点处，既存在正应力σ，又存在剪应力τ，该点能否破坏与σ和τ同时有关，此时的强度问题远比前面讨论过的一些组合变形复杂，在进行强度计算时，必须运用有关的强度理论。强度理论也比较复杂，这里不详细讨论，下面直接给出按强度理论建立起的强度条件。对于塑性材料，按第三或第四强度理论，弯曲、扭转组合变形的强度条件为上一页下一页返回

184第三节组合变形σ——杆件危险点处横截面上的正应力;τ——杆件危险点处横截面上的剪应力;[σ]——材料的容许正应力。对于圆形截面杆，还可改写为另外的形式:将σ=M/WZ、τ=Mn/WP及WP=2WZ(WP为圆形截面杆扭转时的抗扭截面系数，WP=πd³／16、WZ=πd³／32)代入，则得上一页下一页返回

185第三节组合变形此外，应注意的是:该二式是从圆形截面条件导出的，故它只适用于圆形截面的弯、扭组合变形杆件。【例4-6】钢制圆形截面悬臂杆受力如图4-24所示，已知P=3kN,M=4kN·m,l=1.2m,d=8cm，钢材的容许正应力[σ]=160MPa,试校核该杆的强度。【解】圆杆在P和M作用下，杆的变形为弯、扭组合变形应按校核强度(钢材为塑性材料)。选用由前面的分析已经知道，固端截面上的A点为危险点(B点也是危险点，A,B两点的τ值相同，σ的绝对值也相同)。A点横截面上的正应力τ和剪应力τ分别为上一页下一页返回

186第三节组合变形的值为该杆满足强度要求。上一页返回

187图4-1直线杆、曲线杆、折线杆返回

188图4-2杆件几何特点返回

189图4-3变截面杆返回

190图4-4杆件变形的基本形式返回

191图4-5位移与应变返回

192图4-6内力返回

193图4-7应力返回

194图4-8应力集中返回

195图4-9应力集中对构件强度的影响返回

196图4-10组合变形返回

197图4-11斜弯曲受力示意返回

198图4-12正应力计算示意图返回

199图4-13例4-1示意图返回

200图4-14烟囱受力返回

201图4-15拉、弯组合变形返回

202图4-16例5-2示意图返回

203图4-17单向偏心拉伸返回

204图4-18例4-3示意图返回

205图4-19双向偏心拉伸返回

206图4-20例5-4示意图返回

207图4-21矩形截面的截面核心返回

208图4-22圆形截面的截面核心返回

209图4-23工字形、槽形截面的截面核心返回

210图4-24例5-6示意图返回

211第五章截面图形的几何性质12433第一节　重心与形心第二节　面积矩第三节　惯性矩、惯性积与惯性半径第四节　形心主惯性轴与形心主惯性矩返回

212第五章截面图形的几何性质教学:通过本章内容的学习，掌握物体的重心和形心坐标的计算公式，掌握截面的面积矩计算及特征，掌握截面惯性矩、惯性积与惯性半径的计算方法，了解形心的主惯性轴与形心主惯性矩的概念。能力:1.能熟练进行截面图形的重心和形心坐标计算。2.能熟练计算截面的面积矩。3.能熟练进行截面惯性矩、惯性积的计算。在建筑力学与结构的计算中，经常要用到一些与截面有关的几何量，如截面的重心、形心、面积矩、惯性矩、抗弯截面系数等。这些与截面图形形状及尺寸有关的几何量统称为截面形状几何性质。返回

213第一节　重心与形心一、重心地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。如果把一个物体分成许多微小部分，则这些微小部分所受的重力形成汇交于地球中心的空间汇交力系。但是，由于地球半径很大，这些微小部分所受的重力可看成空间平行力系，该力系的合力大小就是该物体的重力。由实验可知，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。对重心的研究，在实际工程中具有重要意义。例如，水坝、挡土墙、吊车等的倾覆稳定性问题就与这些物体的重心位置直接有关。混凝土振捣器，其转动部分的重心必须偏离转轴才能发挥预期的作用。在建筑设计中，重心的位置影响着建筑物的平衡与稳定。下一页返回

214第一节　重心与形心在建筑施工过程中采用两个吊点起吊柱子就是要保证柱子重心在两吊点之间。由此，根据静力学力矩理论，可得到重心的坐标公式。1.一般物体首心的坐标公式式中dG——物体微小部分的重量(或所受的重力);x、y、z——分别为物体微小部分的空间坐标;G——物体的总重力。上一页下一页返回

215第一节　重心与形心2.均质物体重心的坐标公式对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几何形状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心，均质物体重心的坐标公式如下:式中dV——均质物体微小部分的体积;x、y、z——分别为物体微小部分的空间坐标;G——均质物体的总体积。上一页下一页返回

216第一节　重心与形心二、形心对于极薄的匀质薄板，可以用平面图形来表示，它的重力作用点称为形心。规则图形的形心比较容易确定，就是指截面的几何中心。如图5-1所示，平面图形形心的坐标为:式中dA——平面图形微小部分的面积;y、z——分别为图形微小部分在平面坐标系yOz中的坐标;A——平面图形的总面积。当平面图形具有对称轴或对称中心时，则形心一定在对称轴线或对称中心上。上一页返回

217第二节面积矩一、面积矩的定义如图5-2所示为任意形状的平面图形的面积为A，则截面对y轴和二轴的面积矩(或称静矩)分别定义为由上式可见，面积矩是与坐标轴的选择有关的，对不同的坐标轴，面积矩的大小就不同，而且面积矩是代数量，可能为正，也可能为负，也可能为零，面积矩的量纲是长度的三次方，常用单位为m³或mm³。下一页返回

218第二节面积矩二、面积矩的计算1.简单图形的面积矩如图5-2所示，简单平面图形的面积A与其形心坐标yc(或zc)的乘积，称为简单图形对z轴或y轴的面积矩，即当坐标轴通过截面图形的形心时，其面积矩为零;反之，截面图形对某轴的面积矩为零，则该轴一定通过截面图形的形心。2.组合平面图形的面积矩上一页下一页返回

219第二节面积矩式中Ai——各简单图形的面积;yci、zci——各简单图形的形心坐标。式(5-6)表明组合图形对某轴的面积矩等于各简单图形对同一轴面积矩的代数和。【例5-1】计算图5-3所示T形截面对z轴的面积矩。【解】将T形截面分为两个矩形，其面积分别为上一页下一页返回

220第二节面积矩截面对z轴的面积矩上一页返回

221第三节惯性矩、惯性积与惯性半径一、惯性矩1.惯性矩计算公式如图5-4所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)平方乘积的总和，称为该平面图形对z轴(或y轴)的惯性矩，用Iz(或lY)表示，即:式(5-7)表明惯性矩恒为正值，它的常用单位是m4或mm4。几种常见截面的惯性矩见表5-1所示。下一页返回

222第三节惯性矩、惯性积与惯性半径若dA至坐标原点O之距为ρ，如图5-4所示，ρ²dA称为该微元面积对原点O的极惯性矩，则整体图形面积A对原点O的极惯性矩为2.惯性矩平行移轴公式同一平面图形对不同坐标轴的惯性矩是不相同的，但它们之间存在着一定的关系。如图5-5所示任意图形对两个相平行的坐标轴的惯性矩之间的关系。称为惯性矩的平行移轴公式。其表明平面图形对任一轴的惯性矩，等于平面图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩再加上其面积与两轴间距离平方的乘积。上一页下一页返回

223第三节惯性矩、惯性积与惯性半径3.惯性矩的特征(1)截面的极惯性矩是对某一极点定义的，而对轴的惯性矩是对某一坐标轴定义的。(2)极惯性矩和对轴的惯性矩的量纲均为长度的四次方，单位为m4,cm4或mm4。(3)极惯性矩和对轴的惯性矩的数值均恒为大于零的正值。(4)截面对某一点的极惯性矩，恒等于截面对以该点为坐标原点的任意一对坐标轴的惯性矩之和，即4.组合截面惯性矩的计算上一页下一页返回

224第三节惯性矩、惯性积与惯性半径组合截面(图5-6)对某一点的极惯性矩或对某一轴的‘盼h}矩，分别等于组合截面各简单图形对同一点的极惯性矩或对同一轴的惯性矩之代数和，即【例5-2】计算图5-7所示T形截面对形心轴的惯性矩IZC【解】(1)求截面相对底边的形心坐标上一页下一页返回

225第三节惯性矩、惯性积与惯性半径(2)求截面对形心轴的惯性矩上一页下一页返回

226第三节惯性矩、惯性积与惯性半径二、惯性积如图5-4所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标z、y乘积的总和，称为该平面图形对z、y两轴的惯性积表示，即惯性积可为正，可为负，也可为零。惯性积的特征如下:(1)截面的惯性积是对相互垂直的一对坐标轴定义的。(2)惯性积的量纲为长度的四次方，单位为m4,cm4或mm4。(3)惯性积的数值可正可负，也可能为零。若一对坐标轴中有一轴为截面图形的对称轴，则截面对该对坐标轴的惯性积必等于零。但截面对某一对坐标轴的惯性积为零，该对坐标轴中不一定就是图形的对称轴。上一页下一页返回

227第三节惯性矩、惯性积与惯性半径(4)组合截面对某一对坐标轴的惯性积，等于各组合图形对同一对坐标轴的惯性积的代数和，即【例5-3】求图5-8中矩形对通过其形心且与两边平行的z轴和y轴的惯性矩lz和ly，及惯性积lyz。【解】取微面积dA=bdy，如图5-8所示，则上一页下一页返回

228第三节惯性矩、惯性积与惯性半径因为z轴(或y轴)为对称轴，所以惯性积三、惯性半径在工程设计计算中，常将图形的惯性矩表示为图形面积A与某一长度平方的乘积，即上一页下一页返回

229第三节惯性矩、惯性积与惯性半径式中iz、iy为平面图形对z、y轴的惯性半径。惯性半径的特征如下:(1)截面的惯性半径仅对某一坐标轴定义的。(2)惯性半径的量纲为长度的一次方，单位为m。(3)惯性半径的数值恒取正值。上一页返回

230第四节形心主惯性轴与形心主惯性矩若截面对某对坐标轴的惯性积Iz0y0=0，则这对坐标轴z0y0。称为截面的主惯性轴，简称主轴。截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩，简称主惯矩。由此，当截面具有对称轴时，截面对包括对称轴在内的一对正交轴的惯性积等于零。例如图5-9(a)中，y为截面的对称轴，z1轴与y轴垂直，截面对z1、y轴的惯性积等于零，z2、y即为主轴。同理，图5-9(a)中的z2、y和z、y也都是主轴。通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主惯矩。下一页返回

231第四节形心主惯性轴与形心主惯性矩凡通过截面形心，且包含有一根对称轴的一对相互垂直的坐标轴一定是形心主轴。图5-9(a)中的二、y轴通过截面形心，z、y轴即为形心主轴。图5-9(b),(c),(d)中的z、y轴均为形心主轴。上一页返回

232图5-1形心返回

233图5-2面积矩返回

234图5-3例5-1示意图返回

235图5-4惯性矩返回

236表5-1常见截面的面积、形心和惯性矩下一页

237表5-1常见截面的面积、形心和惯性矩返回

238图5-5平行移轴公式返回

239图5-6组合截面惯性矩返回

240图5-7例5-2示意图返回

241图5-8例5-3示意图返回

242图5-9形心主轴返回

243第六章　平面体系几何组成分析124335第一节　几何不变体系与几何可变体系第二节　平面体系的自由度和约束第三节　几何不变体系的基本组成规则第四节　几何组成分析方法第五节　静定结构与超静定结构返回

244第六章　平面体系几何组成分析教学:通过本章内容的学习，了解几何不变体系与几何可变体系，掌握平面体系的自由度和约束，掌握几何组成的分析方法。能力:1.判别结构是否为几何不变体系。2.能利用几何不变体系的基本组成规则对结构体系进行分析。下一页返回

245第六章　平面体系几何组成分析杆系结构是由杆件相互连接而成，是用来支承荷载的。设计时必须保持结构本身的几何形状和位置。由此，在杆件组成体系中，并不是无论怎样组成都能作为工程结构使用。例如图6-1(a)是一个由两根链杆与基础组成的铰接三角形，在荷载的作用下，可以保持其几何形状和位置不变，可以作为工程结构使用。图6-1(b)是一个铰接四边形，受荷载作用后容易倾斜如图中虚线所示，则不能作为工程结构使用。但如果在铰接四边形中加一根斜杆，构成如图6-1所示的铰接三角形体系，就可以保持其几何形状和位置，从而可以作为工程结构使用。上一页返回

246第一节几何不变体系与几何可变体系一、几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，任意荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变，这样的体系称为几何不变体系，如图6-2所示。二、几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，即使在微小的荷载作用下，也会产生机械运动而不能保持其原有形状和位置的体系称为几何可变体系，如图6-3所示。三、几何组成分析的目的结构必须是几何不变体系。在设计结构和选取其计算简图时，首先必须判别它是否是几何可变的。这种判别工作称为体系的几何组成分析。下一页返回

247第一节几何不变体系与几何可变体系对体系进行几何组成分析可达到如下目的:(1)判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。(2)研究并掌握几何不变体系的组成规则，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。(3)确定结构是否有多余联系，即判断结构是静定结构还是超静定结构，以选择分析计算方法。在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而组成结构的某一杆件或者已经判明几何不变的部分，均可视为刚体，平面的刚体又称刚片。上一页返回

248第二节平面体系的自由度和约束一、自由度自由度是指确定体系位置所需要的独立坐标(参数)的数目。自由度也可以说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标的个数。设平面内的一个点，要确定它的位置，需要有z、y两个独立的坐标[图6-4(a)]，因此一个点在平面内有两个自由度。确定一个刚片在平面内的位置则需要有三个独立的几何参变量。如图6-4(b)所示，在刚片上先用x、y两个独立坐标确定A点的位置，再用倾角，确定通过A点的任一直线AB的位置，这样，刚片的位置便完全确定了。因此，一个刚片在平面内有三个自由度。地基也可以看做是一个刚片，但这种刚片是不动刚片，它的自由度为零。由此看出，体系几何不变的必要条件是自由度等于或小于零。下一页返回

249第二节平面体系的自由度和约束二、约束能减少体系自由度的装置称为约束。减少一个自由度的装置即为一个约束，并以此类推。工程中常见的约束有以下几种。1.链杆如图6-5(a)所示，刚片AB上增加一根链杆AC的约束后，刚片只能绕A转动和铰A绕C点转动。原来刚片有三个自由度，现在只有两个。因此，一个链杆相当于一个约束。2.铰支座如图6-5(b)所示，铰支座A，可阻止刚片AB上、下和左、右的移动，只能产生转角φ，因此铰支座可使刚片减少两个自由度，相当于两个约束，亦即相当于两根链杆。上一页下一页返回

250第二节平面体系的自由度和约束3.简单铰凡连接两个刚片的铰称简单铰，简称单铰。如图6-5(c)所示，连接刚片AB和AC的铰A。原来刚片AB和AC各有三个自由度，共计是六个自由度。用铰连接后，如果认为AB仍为三个自由度，AC则只能绕A}转动，亦即AC只有一个自由度，所以自由度减少为四个。由此，简单铰可使自由度减少两个。即一个简单铰相当于两个约束，或者说相当于两根链杆。4.固定端支座如图6-5(d)所示固定端，不仅阻止刚片AB上、下和左、右的移动，也阻止其转动。因此，固定端支座可使刚片减少三个自由度，相当于三个约束。5.刚性连接上一页下一页返回

251第二节平面体系的自由度和约束如图6-5(e)所示，AB和AC之间为刚性连接。原来刚片AB与AC各有三个自由度，共计为六个自由度。刚性连接后，如果认为AB仍有三个自由度，AC则既不能上、下和左、右移动，亦不能转动，可见，刚性连接可使自由度减少三个。因此，刚性连接相当于三个约束。上一页返回

252第三节几何不变体系的基本组成规则规则一:二元体规则一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。由两根不共线的链杆连接一个节点的构造，称为二元体。二元体规则是分析一个点与一个刚片之间应当怎样连接才能组成无多余约束的几何不变体系。如图6-6(a)所示，在铰接三角形中，将BC看做刚片丁，AB,AC看做是连接A点和刚片丁的两根链杆，体系仍然是几何不变体系。由此得出规律:一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连，组成几何不变体系，且无多余约束。图6-6(b)中，A点通过两根不共线的链杆与刚片工相连，组成几何不变体系，其中的第三根链杆是多余约束。下一页返回

253第三节几何不变体系的基本组成规则图6-6(c)中①、②两根链杆共线，体系为瞬变体系，它是可变体系中的一种特殊情况。推论1:在一个平面杆件体系上增加或减少若干个二元体，都不会改变原体系的几何组成性质。规则二:两刚片规则两刚片用不在一条直线上的一个铰(B铰)和一根链杆(AC链杆)连接，则组成无多余约束的几何不变体系。两刚片规则是分析两个刚片如何连接才能组成几何不变体系，且没有多余约束。此规则也可由铰接三角形推得。如图6-7(a)所示，将AB,BC分别看做刚片Ⅰ、Ⅱ，将AC看做链杆①，体系仍然为几何不变体系。上一页下一页返回

254第三节几何不变体系的基本组成规则由此可见:两刚片用一个铰和一根链杆相连，且链杆与此铰不共线，组成几何不变体系，且无多余约束。推论2:两刚片用既不完全平行也不交于一点的三根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体系。一个单铰相当于两根链杆约束，所以两根链杆可以代替一个铰，因此得出图6-7(b)所示的图形是几何不变的。在图6-7(c)中，链杆①、②、③平行，体系为几何可变体系。在图6-7(d)、(e),中，连接两刚片的三根链杆相交于一点，也是几何可变体系。规则三:三刚片规则三刚片用不在一条直线上的三个铰两两连接，则组成无多余约束的几何不变体系。上一页下一页返回

255第三节几何不变体系的基本组成规则三刚片规则是分析三个刚片的连接方式。图6-8(a)中，将铰接三角形中的AB,BC,AC分别看做刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，由此得三刚片规则。图6-8(b)所示的体系中，两根链杆中的交点称为实铰，两链杆的延长线的交点称为虚铰。虚铰和实铰的作用是一样的。因此，图6-8(b)中体系是几何不变体系，且无多余约束。推论3:三刚片分别用不完全平行也不共线的两根链杆两两连接，且所形成的三个虚铰不在同一条直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。上一页返回

256第四节几何组成分析方法一、几何组成分析步骤几何组成分析的依据是本章前述的几个简单组成规则，只要能正确和灵活地运用它们便可分析各种各样的体系。几何组成分析的步骤如下:(1)首先直接观察出几何不变部分，把它当做刚片处理，再逐步运用规则。(2)拆除二元体，使结构简化，便于分析。(3)对于拆线形链杆或曲杆，可用直杆等效代换。二、几何组成分析举例说明(一)能直接观察出的几何不变部分的几何组成分析1.与基拙相连的二元体下一页返回

257第四节几何组成分析方法图6-9(a)所示的三角析架，是用不在同一直线上的两链杆将一点和基础相连，构成几何不变的二元体。对图6-9(b)所示析架作几何组成分析时，观察其中ABC部分系由链杆①、②固定C点而形成的几何不变二元体。在此基础上，分别用链杆(③，④)、(⑤，⑥)、(⑦，⑧)组成二元体，依次固定D、E、F各点。其中每对链杆均不共线，由此组成的析架属无多余约束的几何不变体系。2.与基拙相连的一刚片试对图6-10所示的体系进行几何组成分析。AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看做是一个扩大了的刚片。将BC杆看做链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC,2,3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。上一页下一页返回

258第四节几何组成分析方法3.与基拙相连的两刚片如图6-11所示的三铰刚架，是用不在一条直线上的三个铰，将两刚片和基础三者之间两两相连构成几何不变体系。(二)拆除二元体进行几何组成分析如图6-12所示的体系，假如BB’以下部分是几何不变的，则①、②两杆为二元体，可先将二元体部分去掉，只分析BB’以下部分。当去掉由①、②链杆组成的二元体后，由于体系左、右完全对称，所以可只分析半边体系的几何组成即可。现取左半分析，将AB当做刚片，由③、④链杆固定D点组成刚片Ⅰ。将CD当做刚片Ⅱ，则刚片Ⅰ、Ⅱ和基础由不在一条直线上的三个铰A,C、D两两相连构成几何不变体系。由此整个体系为无多余约束的几何不变体系。上一页下一页返回

259第四节几何组成分析方法(三)利用等效代换方法进行几何组成分析如图6-13所示的体系，设EDE可作为刚片Ⅰ。拆杆AD也是一个刚片，但由于它只用两个铰A,D分别与地基和刚片Ⅰ相连，其约束作用与通过A,D两铰的一根链杆完全等效，如图6-13(a)中虚线所示，所以可用链杆AD等效代换拆杆AD。同理可用链杆CE等效代换拆杆CE。于是图6-13(a)所示体系可由图6-13(b)所示体系等效代换。由此，刚片Ⅰ与地基用不交于同一点的三根链杆①、②、③相连，组成无多余约束的几何不变体系。再如对图6-14所示的体系进行几何组成分析。上一页下一页返回

260第四节几何组成分析方法分别将图6-14中的AC,BD、基础分别视为刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，刚片Ⅰ和刚片Ⅲ以铰A相连，刚片Ⅱ和刚片111用铰E连接，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ是用CD,EF两链杆相连，相当于一个虚铰O。则连接三刚片的三个铰A,B,O不在一直线上，符合三刚片规则，由此可以判定图6-14所示的体系为无多余约束的几何不变体系。上一页返回

261第五节静定结构与超静定结构用来作为结构的杆件体系，必须是几何不变的，而几何不变体系又可分为无多余约束的和有多余约束的。因此，结构也可分为无多余约束的结构和有多余约束的结构两类。一、静定结构无多余约束的几何不变体系是静定结构。其静力特性为:在任意荷载作用下，支座反力和所有内力均可由平衡条件求出，且其值是唯一的和有限的。图6-15所示的简支梁是无多余约束的几何不变体系，其支座反力和杆件内力均可由平衡方程全部求解出来，因此简支梁是静定的。二、超静定结构下一页返回

262第五节静定结构与超静定结构有多余约束的几何不变体系是超静定结构，结构的超静定次数等于几何不变体系的多余约束个数。其静力特性是:仅由平衡条件不能求出其全部内力及支座反力。即部分支座反力或内力可能由平衡条件求出，但仅由平衡条件求不出其全部。图6-16所示的连续梁是有一个多余约束的几何不变体系，其四个支座反力不能利用三个平衡方程全部求解出来，更无法计算全部内力，所以是超静定结构。上一页返回

263图6-1杆系结构返回

264图6-2几何不变体系返回

265图6-3几何可变体系返回

266图6-4自由度返回

267图6-5约束返回

268图6-6二元体规则返回

269图6-7两刚片规则返回

270图6-8三刚片规则返回

271图6-9与基础相连的二元体返回

272图6-10与基础相连的一刚片返回

273图6-11与基础相连的两刚片返回

274图6-12拆除二元体进行几何组成分析示意图返回

275图6-13等效代换进行几何组成分析示意图返回

276图6-l4三刚片规则进行几何组成分析示意图返回

277图6-15静定简支梁结构返回

278图6-16超静定连续梁结构返回

279第七章　静定结构内力分析12433第一节　单跨静定梁第二节　多跨静定梁第三节　静定平面刚架第四节　静定平面桁架下一页返回

280第七章　静定结构内力分析56第五节　三铰拱的内力分析第六节　静定组合结构上一页返回

281第七章　静定结构内力分析教学:通过本章内容的学习，掌握单跨静定梁及多跨静定梁的形式及内力计算，掌握静定平面桁架和三角拱的内力计算。能力:1.能计算静定梁(单跨和多跨)截面内力，并能绘制出内力图。2.能描述静定平面刚架的几种形式，具备对静定平面刚架及桁架进行内力计算和绘制其内力图的能力。3.能计算三铰拱支座反力和内力。4.能对组合静定结构进行内力分析。上一页返回

282第一节单跨静定梁单跨静定梁在工程结构中应用较多，是组成各种结构的基本构件之一，是各种结构受力分析的基础。单跨静定梁多使用于跨度不大的情况，如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁。一、单跨静定梁的形式常见的单跨静定梁有简支梁、外伸梁和悬臂梁三种，如图7-1所示。(1)简支梁。一端铰支座，另一端为滚轴支座的梁，如图7-1(a)所示。(2)外伸梁。梁身的一端或两端伸出支座的简支梁，如图7-1(b)所示。(3)悬臂梁。一端为固定支座，另一端自由的梁，如图7-1(c)所示。二、梁内任一截面上的内力下一页返回

283第一节单跨静定梁由材料力学可知，在一般荷载作用下，梁内任一截面上通常有三种内力，即轴力N、剪力Q和弯矩M。在对杆件作内力分析时，一般的做法是先求出结构的支座反力，然后再求杆件中任一截面的内力。1.支座反力的计算计算支座反力的一般步骤如下:(1)根据支座类型，确定反力性质和个数。(2)假定反力方向，用平衡方程求解。如图7-2所示为承受外力尸的单跨梁，取梁整体为隔离体，根据支座A,的类型，确定反力，假定方向。由平衡方程，得上一页下一页返回

284第一节单跨静定梁MA为负号，表示实际方向与假定方向相反，为顺时针向。通常，在一般的杆件中，平衡方程∑Y=0作为校核条件使用，由于在此已将这方程用于求VB，所以，只能用力矩方程∑MA=0校核。由∑MA=Pa-4Pa-(-3Pa)=0，知计算正确。2.截面内力的计算计算指定截面内力的基本方法是截面法。在计算内力之前，应先熟悉内力的符号规定:轴力以拉力为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正，对弯矩一般不作正、负规定，在水平杆件中，也可规定使杆件下侧纤维受拉的弯矩为正，通常计算截面内力的一般步骤如下:(1)在需求内力的截面处，将构件假想截成两部分。上一页下一页返回

285第一节单跨静定梁(2)留下一部分，弃去另一部分，并用内力代替弃去部分对留下部分的作用，可用内力向截面形心简化结果来表示整个截面的内力。(3)根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力。在求截面内力时，选取隔离体应注意以下两点:(1)宜选取外力较少的部分为隔离体，不能遗漏外力和约束力。(2)隔离体上的已知力按实际方向示出，未知力设为正号方向。计算结果为正时，表明实际内力与假设为相同方向;计算结果为负时，表明实际内力与假设反向。【例7-1】图7-3所示为简支梁，试计算距A支座距离为1m处截面上的内力。上一页下一页返回

286第一节单跨静定梁【解】(1)求支座反力。首先假设反力方向如图7-3(b)所示，以整根梁为研究对象。即HA方向与原假设方向相同。VA方向与原假设方向相同。上一页下一页返回

287第一节单跨静定梁VB方向与原假设方向相同。(2)计算截面上的内力。取计算截面左侧为隔离体，如图7-3(c)所示，则由静力平衡条件得NX方向与原假设相反。上一页下一页返回

288第一节单跨静定梁三、绘制内力图表示结构上各截面内力大小的图形称为内力图。内力图通常以杆件沿其轴线的位置作为所示截面的位置(通常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(又称竖标)表示内力的大小。一般情况下，轴力和剪力图绘制在杆轴的任一侧，但需标明正负号，弯矩图绘制在梁的受拉侧，并不标正负号。在直杆件中，荷载q(x)、剪力(Q)、弯矩M三者之间存在着如下微分关系:上一页下一页返回

289第一节单跨静定梁式中，x以向右为正，q(x)以向下为正，M设为以下侧纤维受拉为正。可以推知荷载与内力图形状之间的对应关系(表7-1)。掌握内力图的形状特征，对于绘制和校核内力图有很大帮助。表7-1所阐述的内力图(剪力图、弯矩图)与外力的关系也可用图7一4表示，可把这些关系概括为四个字一零平斜弯。即当杆段内荷载为零时，剪力为平直线，弯矩为斜直线，如图7-4(a)所示;当杆段内荷载为平直线(均布)时，剪力按斜直线变化，弯矩图为抛物线形弯线，如图7-4(b)所示。根据上述规律，按荷载的分布情况，将梁划分为若干区段，通过求出各分段点的内力值就可以绘出内力图。【例7-2】绘制如图7-5所示简支梁的内力图。上一页下一页返回

290第一节单跨静定梁【解】在例7-1已求出简支梁的支座反力，下面确定控制截面上的内力，该梁的控制截面包括支座A、支座B和梁的中点。支座A:根据静力平衡条件可求得其剪力QA=VA=6kV;该支座为铰支座且该支座处无外力偶作用，故其弯矩为零。支座B:同样可求得该处剪力QB=VB=6kV;MB=0。跨中:取跨中截面右侧为隔离体，内力方向如图7-4所示。根据静力平衡条件:得Nx=P=4kN，方向与原假设相同。上一页下一页返回

291第一节单跨静定梁得Qx=3X2-6=0由于该梁上承受均布荷载和一固定轴力，因此该梁各截面上的轴力为一常数，轴力图为一水平直线，剪力图为一倾抖直线，弯矩图为一抛物线，且在跨中处为最大值，如图7-6所示。上一页返回

292第二节多跨静定梁一、多跨静定梁几何组成多跨静定梁是由几根梁用铰相连，并与基础相连而组成的静定结构，图7-7(a)为一用于公路桥的多跨静定梁，图7-7(b)为其计算简图。在房屋建筑结构中的木凛条，也是多跨静定梁的结构形式。连接多跨静定梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口连接[图7-7(a)]，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接。从几何组成上看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。如图7-7所示的多跨静定梁中，AB和CD部分均可不依赖其他部分而独立地保持其几何不变性，我们称之为基本部分，而其中BC部分必须依赖基本部分才能维持几何不变性，由此称之为附属部分。下一页返回

293第二节多跨静定梁为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，把附属部分画在上层，如图7-7(c)所示，我们称之为关系图或层次图。二、多跨静定梁内力计算从受力分析来看，当荷载作用于基本部分上时，将只有基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用于附属部分上时，不仅附属部分受力，而且附属部分的支承反力将反向作用于基本部分上，因而使基本部分也受力。由此可知，多跨静定梁的计算顺序是:先计算附属部分，然后把求出的附属部分的约束反力，反向加到基本部分上，当成基本部分的荷载，再进行基本部分的计算。上一页下一页返回

294第二节多跨静定梁可见，只要先分析出多跨静定梁的层次图，把多跨静定梁拆成为多个单跨静定梁分别分析计算，而后将各单跨静定梁的内力图连在一起，便可得到多跨静定梁的内力图。【例7-3】试作图7-8所示多跨静定梁的内图。【解】(1)绘层次图。切断铰C,F即可看出中间部分CDEF是基本部分，两侧部分是附属部分，层次图如图7-8(b)所示。(2)计算各单跨静定梁的支座反力。计算时，根据层次图7-8(b)所示的单跨静定梁进行分析，按先附属部分，后基本部的顺序，先从AC梁开始，即上一页下一页返回

295第二节多跨静定梁FG梁的支座反力将附属梁的相应支座反力反其方向作用于基本梁上，如图7-8(d>所示，算得基本梁的支座反力，即(3)画弯矩图和剪力图，如图7-8(c),(d)所示。上一页返回

296第三节静定平面刚架一、刚架与平面刚架由直杆组成具有刚节点的结构称为刚架。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面内时，称为平面刚架。1.刚架的特点(1)刚架整体刚度大，在荷载作用下变形较小。(2)刚架在受力后，刚节点所连的各杆件间的角度保持不变，即节点对各个端点的转动有约束作用，因此刚节点可以承受和传递弯矩，刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰节点的梁柱体系小，故可以节省材料。(3)由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架结构便于利用。2.静定平面刚架的形式下一页返回

297第三节静定平面刚架凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架。静定平面刚架通常有以下几种形式:(1)悬臂刚架[图7-9(a)]。悬臂刚架常用于火车站站台、雨棚等。(2)简支刚架[图7-9(b)]。简支刚架常用于吊车的钢支架。(3)三铰刚架[图7-9(c)]。三铰刚架常用于小型厂房、仓库、食堂等结构。二、刚架的内力计算刚架中的杆件多为梁式杆，杆截面内同时存在弯矩、剪力和轴力。刚架的内力计算方法与梁完全相同。只需将刚架的每根杆看做是梁，逐杆用截面法计算控制截面的内力，便可作出内力图。但在梁中内力一般只有弯矩和剪力，而在刚架中除弯矩和剪力外，尚有轴力。上一页下一页返回

298第三节静定平面刚架其剪力和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力图可绘在杆件的任意一边，但需注明正负号。刚架中常将弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注正负号。(1)静定刚架计算时，一般先求出支座反力，然后求各控制截面的内力，再将各杆内力画竖标、连线即得最后内力图。(2)悬臂式刚架可先不求支座反力，从悬臂端开始依次截取至控制截面的杆段为脱离体，求控制截面内力。(3)简支式刚架可由整体平衡条件求出支座反力，从支座开始依次截取至控制截面的杆段为脱离体，求控制截面内力。(4)三铰刚架有四个未知支座反力，由整体平衡条件可求出两个竖向反力，再取半跨刚架，对中间铰节点处列出弯矩平衡方程。上一页下一页返回

299第三节静定平面刚架即可求出水平支座反力，然后求解各控制截面的内力。现通过例题说明刚架内力的绘制步骤。【例7-4】试作图7-10(a)所示刚架的内力图。【解】(1)画弯矩图。逐杆分段用截面法计算各控制截面弯矩，作弯矩图。BC杆:AB杆：由于BC杆无荷载，其弯矩图为抖直线，AB杆中间无荷载，其弯矩图为直线，可画弯矩图如图7-10(b)所示。上一页下一页返回

300第三节静定平面刚架(2)画剪力图。逐杆分段用截面法计算各控制截面剪力，作剪力图。BC杆:AB杆:由于BC杆中间无荷载，所以在BC段剪力是常数，剪力图是平行于BC的直线;AB杆中间无荷载，可见全杆剪力均为零，可画剪力图如图7-10(c)所示。(3)画轴力图。由∑X=0得由∑Y=0得上一页下一页返回

301第三节静定平面刚架由于BC杆、BA杆中间均无荷载，故各杆轴力均为常量，可画轴力图如图7-10(d)所示。(4)校核。由于B结点的平衡条件已经用以计算杆端轴力，不可再用以校核。现取AB杆为脱离体画受力图如图7-10(c)所示，即∑X=0∑Y=0∑M=0故知，计算无误。上一页返回

302第四节静定平面桁架由若干直杆在两端用铰连接而成的结构称为桁架，如图7-11所示。如果桁架中各杆的轴线和作用的荷载都在同一平面内，则称为平面桁架。实际桁架的受力情况比较复杂，在分析桁架时应选取既能反映桁架本质又便于计算的计算简图。通常对平面桁架的计算简图作如下规定:(1)连接杆件的各节点是无任何摩擦的理想铰。(2)各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心。(3)荷载和支座反力都作用在节点上，并位于桁架平面内。符合上述假定所作的桁架计算简图各杆均可用轴线表示，且各杆均为只受轴向力的二力杆。这种桁架称为理想桁架。理想桁架于各杆只受轴力，应力分布均匀，材料可得到充分利用。下一页返回

303第四节静定平面桁架此外必须强调的是，实际桁架与上述理想桁架存在着一定的差距。比如桁架节点可能具有一定的刚性，有些杆件在节点处是连续不断的，杆的轴线也不完全为直线，节点上各杆轴线也不交于一点，存在着类似于杆件自重、风荷载、雪荷载等非节点荷载等。因此，通常把按理想桁架算得的内力称为主内力(轴力)，而把上述一些原因所产生的内力称为次内力(弯矩、剪力)。此外，工程中通常是将几片桁架联合组成一个空间结构来共同承受荷载，计算时，一般是将空间结构简化为平面桁架进行计算，而不考虑各片桁架间的相互影响。一、静定平面桁架的分类按几何组成方式，静定平面桁架可分为:简单桁架、联合桁架和复杂桁架等几种。上一页下一页返回

304第四节静定平面桁架(一)简单桁架简单桁架是由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变且无多余联系的静定结构，如图7-12(a),(b)所示。(二)联合衍架联合桁架是由几个简单桁架，按两刚片或三刚片所组成的几何不变且无多余联系的静定结构，如图7-13所示。(三)复杂衍架复杂桁架指的是凡不是按上述两种方式组成的，几何不变且无多余联系的静定结构，如图7-14所示。二、桁架内力分析方法上一页下一页返回

305第四节静定平面桁架桁架内力分析方法主要有节点法、截面法和联合法。1.节点法节点法是指截取桁架的一个节点为脱离体计算杆件内力的方法，每一个平面桁架的节点受平面汇交力系的作用，可以并且只能列两个独立的平衡方程。因此，在所取节点上，未知内力的个数不能超过两个。在求解时，应先截取只有两个未知力的节点，依次逐点计算，即可求得所有杆件的内力。计算时通常先假设未知杆件内力为拉力(拉力的指向是离开节点)，若计算结果为正即为拉力;反之，表示轴力为压力。桁架中某杆的轴力为零时，此杆称为零杆。在计算时，宜先判断出零杆，使计算得以简化。常见的零杆有以下几种情况:上一页下一页返回

306第四节静定平面桁架(1)不共线的两杆节点，当无荷载作用时，则两杆内力均为零，如图7-15(a)所示。(2)不共线的两杆节点，若外力与其中一杆共线，则另一杆轴力必为零，如图7-15(b)所示。(3)三杆节点，无外力作用，若其中两杆共线，则另一杆轴力必为零，如图7-15(c)所示。【例7-5】试用节点法求图7-16(a)所示桁架的各杆内力。【解】(1)求支座反力。由于无水平外力作用，故水平反力HA=0。可由对称性判断(2)求内力。由对称性判断上一页下一页返回

307第四节静定平面桁架节点C,[图7-16(b)]由比例关系节点F[图7-16(c)]节点A[图7-16(d)]由比例关系上一页下一页返回

308第四节静定平面桁架节点G[图7-16(e)]由比例关系(3)校核。节点J[图7-16(f)]上一页下一页返回

309第四节静定平面桁架节点J满足平衡条件，故知计算正确。在图示荷载作用下，内力为对称分布，只需计算半个桁架，各杆轴力示于图7-16(a)中。2.截面法截取两个节点以上部分作为脱离体计算杆件内力的方法称为截面法。此时，脱离体上的荷载、反力及杆件内力组成一个平面一般力系，可以建立三个平衡方程，解算三个未知力。为避免解联立方程，使用截面法时，脱离体上的未知力个数最好不多于三个。【例7-6】试用截面法求图7-17(a)所示桁架中1,2,3各杆的内力N1、N2、N3。【解】(1)求支座反力。上一页下一页返回

310第四节静定平面桁架(2)求内力。利用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截断，以左段为研究对象，受力图如图7-17(c)所示。则由∑MD=0得上一页下一页返回

311第四节静定平面桁架故由∑Y=0得故求N3仍利用图7-17(b)所示的受力图。由∑X=0得故上一页下一页返回

312第四节静定平面桁架(3)校核。用图7-17(b)中未用过的力矩方程∑MH=0进行校核。故知，计算无误。3.联合法对于简单桁架来说，无论使用节点法还是截面法计算都很方便。但对于某些复杂桁架，就需要联合使用节点法和截面法才能求出杆件内力。例如图7-18所示工程结构中常用的联合桁架，欲求图中a杆的内力。如果只用节点法计算，不论取哪个节点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解;如果只用截面法计算，也需要解联立方程。为简化计算，可以先作截面Ⅰ-Ⅰ，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以节点召为隔离体。上一页下一页返回

313第四节静定平面桁架可较方便地求出3B杆的内力，再以节点3为隔离体，即可求得a杆的内力。【例7-7】试求图7-19(a)所示桁架中杆件1和杆件2的内力。【解】本例为联合桁架，属于三刚片结构，不能由整体平衡条件求得全部反力。宜联合应用节点法和截面法求所需反力和指定杆件内力。在截面工一工以左的隔离体上，包含三个未知力:VA,N1,N2。其中，N1和N2为两平行力。选择垂直于N1和N2的投影轴，建立独立的投影方程，求得YA和VA后，则易求解N1和N2。(1)求水平反力。由整体平衡条件得上一页下一页返回

314第四节静定平面桁架(2)求内力。节点BⅠ-Ⅰ左[图7-19(b)]故上一页下一页返回

315第四节静定平面桁架三、桁架受力性能的比较不同形式的桁架，其内力分布情况和适用场合亦各不同，要选择适当形式的桁架，就应该明确不同桁架形式对内力分布和构造上的影响，以及它们的应用范围。图7-20列举了平行弦桁架、三角形桁架和抛物线形桁架等几种常用桁架。1.平行弦析架平行弦析架[图7-20(a)]的内力分布不均匀。弦杆的轴力由两端向中间递增，腹杆的轴力则由两端向中间递减。因此，为节省材料，各节点间的杆件应该采用与其轴力相应的不同截面，但这样将会增加各节点拼接的困难。在实际应用中，平行弦析架通常仍采用相同的截面，并常用于轻型析架，此时材料的浪费不致太大。上一页下一页返回

316第四节静定平面桁架如厂房中跨度在12m以上的吊车梁。另外，平行弦析架的优点是杆件和节点的构造统一，有利于标准化制作和施工，在铁路桥梁中常被采用。2.三角形析架三角形析架[图7-20(b)]的内力分布也不均匀，弦杆内力在两端最大，且支座节点处上下弦夹角较小，构造布置较为复杂，在跨度较小，坡度较大的屋盖结构中多采用三角形析架。3.梯形析架梯形析架[图7-20(c)]的受力性能介于平行弦析架和三角形析架之间，弦杆的轴力变化不大，腹杆的轴力由两端向中间递减。梯形析架的构造较简单，施工也较方便，常用于钢结构厂房的屋盖。上一页下一页返回

317第四节静定平面桁架4.抛物线形析架抛物线形析架[图7-20(d)]的内力分布比较均匀，上、下弦杆的轴力几乎相等，腹杆的轴力等于零。抛物线形析架的受力性能较好，但这种析架的上弦杆在每一节点处均需转拆，节点构造复杂，施工复杂。因此只有在大跨度结构中才会被采用。5.折线形析架拆线形析架[图7-20(c)]是抛物线形析架的改进型，其受力性能与抛物线形析架相类似。而制作、施工比抛物线形析架方便得多，它是目前钢筋混凝土屋架中经常采用的一种形式，在中等跨度(18~24m)的厂房屋架中使用得最多。上一页返回

318第五节三铰拱的内力分析拱是杆轴为曲线且在竖向荷载下会产生水平推力的结构。水平推力是指拱两个支座处指向拱内部的水平反力。在竖向荷载作用下有无水平推力是拱式结构和梁式结构的主要区别。在拱结构中，由于水平推力的存在，拱横截面上的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小得多，并且可使拱横截面上的内力以轴向压力为主。这样，拱可以用抗压强度较高而抗拉强度较低的砖、石和混凝土等材料来制造。因此，拱结构在房屋建筑、桥梁建筑和水利建筑工程中得到广泛应用。例如在桥梁工程中，拱桥是最基本的桥型之一。图7-21(a)所示为屋面承重结构，图7-21(b)所示是它的计算简图。拱结构的计算简图通常有三种:图7-22(a)和图7-22(b)所示无铰拱和两铰拱是超静定的，图7-22(c)所示三铰拱是静定的。只讨论三铰拱的计算。下一页返回

319第五节三铰拱的内力分析一、三铰拱支座反力的计算三铰拱为静定结构，其全部反力和内力可以由平衡方程算出。计算三铰拱支座反力的方法与三铰刚架支座反力的计算方法相同。如图7-23(a)所示，三铰拱有四个支座反力RAx、RAy、RBx、RBy。同时有四个平衡方程:三个整体平衡方程和半个拱(AC和CB)的一个平衡方程。图7-23(b)为跨度和荷载与三铰拱相同的简支梁，称为三铰拱的“代梁”。分别取三铰拱和“代梁”的整体为研究对象。由平衡方程∑MA=0得RBy=ROBy。同理，由∑MB=0得RAY=ROAY。即:三铰拱的竖向支座反力与代梁的竖向支座反力相同。由拱整体平衡方程∑X=0，得RAx=RBx=H(H为水平推力)。上一页下一页返回

320第五节三铰拱的内力分析由AC曲杆的平衡方程MC=0。考虑铰C左边所有外力对C点力矩的代数和为零，即由于代梁相应截面的弯矩为所以在竖向荷载作用下，梁中弯矩MOC总是正的(下边受拉)，所以H总是正的，即三铰拱的水平推力永远指向内(受拉)。上一页下一页返回

321第五节三铰拱的内力分析可知拱愈扁平(f愈小)，水平推力愈大。如果f趋于0，则推力趋于无穷大，这时，A、B、C三个铰在一条直线上，结构成为瞬变体系。二、三铰拱的内力计算支座反力求出后，用截面法即可求出拱轴上任一截面处的内力。因拱常受压，故规定拱轴力以压力(指向截面)为正。为了方便表达，采用xy坐标系。在图7-24(a)中任取一截面D，其坐标为(xD，yD)，拱轴在此处的切线与水平线的倾角为φD。取D左边部分为隔离体，其受力分析如图7-24(a)所示。图7-24(b)为相应代梁的受力图。1.弯矩MD的计算对D截面形心列力矩方程。上一页下一页返回

322第五节三铰拱的内力分析∑MA=0得因为所以上式表明，三铰拱的弯矩小于代梁的弯矩。2.剪力QD的计算列t方向(QD方向)的投影方程。由∑t=0得上一页下一页返回

323第五节三铰拱的内力分析3.轴力ND的计算列n方向(D截面法线方向)的投影方程。由∑n=0得4.曲杆中弯矩与剪力间的微分关系x截面弯矩的表达式为对x求导得上一页下一页返回

324第五节三铰拱的内力分析而因此两端乘以cosφ，得上一页下一页返回

325第五节三铰拱的内力分析而弧坐标的微分三铰拱中弯矩与剪力的微分关系。注意:MD、QD和ND的表达式是由拱的左边部分任一截面导出的，它们也适用于右部截面，只是左侧φD取正号，右侧φD取负号。由于拱轴坐标y及sinφ,cosφ都是x的非线性函数，所以三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形。计算时，通常将拱沿跨度分为若干等份，求出各分点处截面的内力值，然后连一曲线得到内力图。上一页下一页返回

326第五节三铰拱的内力分析【例7-8】图7-25(a)所示三铰拱，跨度1=16m，拱高f=4m,拱轴方程为y=4f/l2(l-x)，坐标系如图7-25(a)所示。求K截面(xK=4m)中的弯矩、剪力和轴力。【解】(1)求支座反力。由∑MB=0得由∑Y=0得由此得上一页下一页返回

327第五节三铰拱的内力分析(2)求三铰拱的支座反力。(3)求yK、φK、cosφK、sinφK。上一页下一页返回

328第五节三铰拱的内力分析将x=4m代入，得tanφK=0.5。由此可查得φK=26.565°,cosφK=0.894°,sinφK=0.447。(4)求三铰拱K截面的内力。可见拱中弯矩(4kN·m)远小于梁中弯矩(40kN·m)。上一页返回

329第六节静定组合结构由轴力杆和受弯杆组成的结构称为组合结构。组合结构是由两类杆件组成:一类是梁式杆，其承受弯矩、剪力和轴力;另一类是链杆，由于是二力杆，只承受轴力。工程中采用组合结构主要是为了减小梁式杆的弯矩，充分发挥材料强度，节省材料。梁式杆的弯矩主要采取下面两项措施:①减小梁式杆的跨长;②使梁式杆某些截面产生负弯矩，以减小跨中正弯矩值。计算组合结构内力时，通常情况下是在求出支座反力的情况下，先计算链杆的轴力，其计算方法与析架内力计算相似，可用截面法和节点法;然后再计算梁式杆的内力，最后绘制结构的内力图。【例7-9】试对图7-26(a)所示组合结构进行内力分析。下一页返回

330第六节静定组合结构【解】(1)求支座反力。利用平衡整体平衡条件，得XA=0,RA=RB=75kN()(2)通过铰C作Ⅰ-Ⅰ截面，由该截面左边隔离体的平衡条件∑MC=0，得NDE=135kN(拉力);由∑Y=0，得VC=-15kN;由∑X=0，得NC=-135kN(压力)。(3)分别由节点D,E的平衡条件，得NDA=NEB=151kN(拉力)，NDF=NEG=67.5kN(压力)。(4)作杆件的内力图。根据铰C处的剪力QC及轴力NC，并按直杆弯矩图的叠加法便可绘出受弯杆AFC,BGC的弯矩图。根据隔离体(一般力系)的平衡条件，杆件AFC和〔'GB的M图、Q图、N图分别如图7-26(b),(c),(d)所示。上一页返回

331图7-1单跨静定梁返回

332图7-2支座反力计算返回

333图7-3例7-1示意图返回

334表7-1剪力图与弯矩图返回

335图7-4零平斜弯返回

336图7-5例7-2示意图返回

337图7-6内力图返回

338图7-7多跨静定梁几何组成返回

339图7-8例7-3示意图返回

340图7-9静定平面刚架返回

341图7-10例7-4示意图返回

342图7-11平面析架返回

343图7-12简单析架返回

344图7-13联合析架返回

345图7-14复杂析架返回

346图7-15节点法返回

347图7-16例7-5示意图返回

348图7-17例7-6示意图返回

349图7-18联合法返回

350图7-19例7-7示意图返回

351图7-20常用析架形式返回

352图7-21屋面承重结构返回

353图7-22拱结构计算简图返回

354图7-23三铰拱支座反力计算返回

355图7-24三铰拱内力计算返回

356图7-25例7-8示意图返回

357图7-26例7-9示意图返回

358第八章　建筑结构计算概述1233第一节　建筑结构荷载第二节　建筑结构极限状态设计方法第三节　混凝土结构耐久性规定返回

359第八章　建筑结构计算概述教学:通过本章内容的学习，掌握建筑结构荷载的代表值，掌握建筑结构极限状态设计方法了解混凝土结构耐久性的要求。能力:1.熟悉结构的极限状态，并能熟练地进行极限状态的计算。2.能阐述建筑结构荷载的分类及其代表值。返回

360第一节建筑结构荷载一、荷载的分类(一)永久荷载永久荷载又称为恒荷载、不变荷载，是指在结构使用期内其值不随时间变化或变化很小的荷载，如结构自重等。结构使用期是指为确定荷载代表值及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001)取结构的设计基准期为50年。(二)可变荷载可变荷载又称为活荷载，是指在结构使用期内其值随时间而变化，且其变化量与平均值相比不可忽略的荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、吊车荷载和风荷载、雪荷载等。下一页返回

361第一节建筑结构荷载(三)偶然荷载偶然荷载是指在使用期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。如爆炸力、撞击力等。二、荷载代表值荷载代表值是指在进行结构或构件设计时，针对不同设计目的对荷载应赋予一个规定的量值。荷载是随机变量，在进行结构设计时，对于不同荷载和不同情况，应采取不同的代表值。(一)永久荷载的代表值荷载的标准值是该荷载在结构设计基准期内在正常情况下可能达到的最大量值。上一页下一页返回

362第一节建筑结构荷载永久荷载标准值Gk可按结构构件的设计尺寸和材料重力密度计算确定，《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)(以下简称《荷载规范》)中给出了常用材料和构件的自重。如钢筋混凝土为24~25kN/m3，水泥砂浆为20kN/m3，石灰砂浆、混合砂浆为17kN/m3。(二)可变荷载的代表值(Qk)1.可变荷载组合值当两种或两种以上可变荷载同时作用在结构上时，考虑到它们同时达到其标准值的可能性较小，故除产生最大作用效应的主导荷载外，其他可变荷载标准值均乘以小于1.0的组合值系数动作为代表值，称为可变荷载组合值。ψC可根据《荷载规范》查得。2.可变符载频遇值上一页下一页返回

363第一节建筑结构荷载对可变荷载在设计基准期内在结构上偶尔出现的较大荷载，称为可变荷载频遇值。其具有持续时间较短或发生次数较少的特点，对结构的破坏性有所减缓。可变荷载频遇值由可变荷载标准值乘以小于1.0的频遇值系数ψf得到。3.可变荷载准永久值对可变荷载在设计基准期内经常作用的那部分可变荷载，称为可变荷载准永久值。其具有总持续时间较长的特点，对结构的影响类似于永久荷载。可变荷载准永久值由可变荷载标准值乘以小于1.0的准永久值系数ψq得到。上一页下一页返回

364第一节建筑结构荷载可变荷载的标准值，是可变荷载的基准代表值。设计时可直接查用《荷载规范》。在本节中只列举民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数(表8-1)。(三)偶然荷载代表值偶然荷载代表值应根据实际资料，结合工程经验确定。上一页返回

365第二节建筑结构极限状态设计方法一、结构的功能要求通常情况下，结构应满足下列各项功能要求:(1)安全性。要求结构能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用，以及在偶然事件发生时和发生后，仍能保持必需的整体稳定性。(2)适用性。要求结构在正常使用时能保证其具有良好的工作性能，不出现过大的变形和裂缝。(3)耐久性。要求结构在正常维护下具有良好的耐久性能。上述功能要求概括起来可称为结构的可靠性。结构的可靠性用可靠度来度量，可靠度是指建筑结构在规定的使用年限内，在正常设计、正常施工和正常使用的条件下，其安全性、适用性和耐久性均能满足要求，则该结构是可靠的。下一页返回

366第二节建筑结构极限状态设计方法二、结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为以下几类:1.承载能力极限状态当结构或结构构件达到最大承载力，或达到不适合于继续承载的变形状态时，称该结构或结构构件达到承载能力极限状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态:(1)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)。(2)结构构件或连接因超过材料强度而破坏包括疲劳破坏等。(3)结构转变为机动体系。上一页下一页返回

367第二节建筑结构极限状态设计方法(4)结构或结构构件丧失稳定。(5)地基丧失承载力而破坏。2.正常使用极限状态当结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值的状态，为正常使用的极限状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态:(1)影响正常使用或外观产生过大的变形(如梁产生超过了挠度限值的过大的挠度)。(2)影响正常使用或耐久性的局部破坏(裂缝)。(3)影响正常使用的振动。(4)影响正常使用的其他特定状态。上一页下一页返回

368第二节建筑结构极限状态设计方法三、极限状态设计方法以对应于结构的各种功能要求的极限状态作为结构设计依据的设计方法，称为“极限状态设计法”。1.承载能力极限状态计算(1)在极限状态设计方法中，结构构件的承载力计算应采用下列表达式:式中γo——重要性系数，见表8-2；S——承载能力极限状态的荷载效应组合设计值;R——结构构件的承载力设计值，在抗震设计时，应除以承载力抗震调整系数γRE。上一页下一页返回

369第二节建筑结构极限状态设计方法R(·)——结构构件的承载力函数;fe、fs——混凝土、钢筋的强度设计值;ak——几何参数的标准值，当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利影响时，可另增减一个附加值。(2)由可变荷载效应控制的组合:式中γG——永久荷载的分项系数，应按表8-3采用;γQ——i第i个可变荷载的分项系数，其中Yc}:为可变荷载Q:的分项系数，应按表8-3采用;SGK——按永久荷载标准值Gk计算的荷载效应值;上一页下一页返回

370第二节建筑结构极限状态设计方法SQik——按可变荷载标准值Q、计算的荷载效应值，其中S}k为诸可变荷载效应中起控制作用者;ψCi——可变荷载Q，的组合值系数，应分别按各建筑结构设计规范的规定采用;n——参与组合的可变荷载数。(3)由永久荷载效应控制的组合:基本组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况。当对SQik无法进行明确判断时，轮次以各可变荷载效应为SQik，选其中最为不利的荷载效应组合。上一页下一页返回

371第二节建筑结构极限状态设计方法当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。(4)对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则，并应按下列组合值中取最不利值确定。1)由可变荷载效应控制的组合:2)由永久荷载效应控制的组合仍按采用。2.正常使用极限状态计算上一页下一页返回

372第二节建筑结构极限状态设计方法在正常使用极限状态计算中，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，按下列设计表达式进行设计:式中S——正常使用极限状态的荷载效应组合的设计值;C——结构构件达到正常使用要求的规定限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。正常使用情况下荷载效应和结构抗力的变异性，已经在确定荷载标准值和结构抗力标准值时作出了一定程度的处理，并具有一定的安全储备。考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质，所要求的安全储备可以略低一些，所以采用荷载效应及结构抗力标准值进行计算。上一页下一页返回

373第二节建筑结构极限状态设计方法(1)对于标准组合，荷载效应组合的设计值S按下式计算(仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况):标准组合是在设计基准期内根据正常使用条件可能出现最大可变荷载时的荷载标准值进行组合而确定的，在一般情况下均采用这种组合值进行正常使用极限状态的验算。(2)对于频遇组合，荷载效应组合的设计值可按下式计算:式中ψf1——可变荷载Q1的频遇值系数;上一页下一页返回

374第二节建筑结构极限状态设计方法ψqi——可变荷载Qi的准永久值系数。频遇组合是采用考虑时间影响的频遇值为主导进行组合而确定的。当结构或构件允许考虑荷载在较短的总持续时间或较少可能出现次数这种情况时，则应按其相应的最大可变荷载的组合(即频遇组合)，进行正常使用极限状态的验算。对于频遇组合的应用，尤其是当结构振动时涉及人的舒适性，影响非结构构件的性能和设备的使用功能时，则应采用这种荷载组合进行极限状态的验算。在《荷载规范》中首次提出了频遇组合的计算条文，但由于当前所给出的频遇组合值系数和对结构构件达到正常使用要求的相应规定限值尚不够完善，因此也没有明确规定其具体应用场合，当有成熟经验时，可以采用这种组合进行极限状态的验算。上一页下一页返回

375第二节建筑结构极限状态设计方法(3)对于准永久组合，荷载效应组合值可按下式计算:准永久组合是采用设计基准期内持久作用的准永久值进行组合而确定的。它是考虑可变荷载的长期作用起主要影响并具有自己独立性的一种组合形式。但在《混凝土结构设计规范》(GBX0010-2002)中由于对结构抗力(裂缝、变形)的试验研究结果，多数是在荷载短期作用情况下取得的，因此对荷载准永久组合值的应用，仅将它作为考虑荷载长期作用对结构抗力(刚度)降低的影响因素之一来取用。上一页返回

376第三节混凝土结构耐久性规定材料的耐久性是指材料暴露在使用环境下，抵抗各种物理和化学作用的能力。对钢筋混凝土结构而言，钢筋被浇筑在混凝土内，混凝土起到保护钢筋的作用。如果对钢筋混凝土结构能够根据使用条件，进行正确的设计和施工，在使用过程中又能对混凝土认真地进行定期维护，可使其使用年限达百年以上。钢筋混凝土结构长期暴露在使用环境中，会使材料的耐久性降低。混凝土结构的环境类别见表8-4。一、影响混凝土结构耐久性的因素(1)材料的质量。(2)钢筋的锈蚀。下一页返回

377第三节混凝土结构耐久性规定(3)混凝土的抗渗及抗冻性。(4)除冰盐对混凝土的破坏。二、混凝土结构耐久性的基本要求(1)一类、二类和三类环境中，对于设计使用年限为}0年的结构混凝土耐久性的基本要求见表8-5。(2)一类环境中，对于设计使用年限为100年且处于一类环境中的混凝土结构应符合以下规定:①结构混凝土强度等级不应低于C30，预应力混凝土结构混凝土强度等级应不低于C40。②混凝土中的最大氯离子含量为0.06%。上一页下一页返回

378第三节混凝土结构耐久性规定③宜使用非碱活性骨料;当使用碱活性骨料时，混凝土中的碱含量不得超过3.0kg/m3。④混凝土保护层厚度宜增加40%，在使用过程中宜采取表面防护、定期维护等有效措施。(3)处于严寒及寒冷地区潮湿环境中的结构混凝土应满足抗冻要求，混凝土抗冻等级应符合有关标准的要求。(4)有抗渗要求的混凝土结构，混凝土的抗渗等级应符合有关标准的要求。(5)三类环境中的结构或构件，其受力钢筋宜采用环氧涂层带肋钢筋，预应力钢筋应有防护措施，且宜采用有利于提高耐久性的高性能混凝土，混凝土强度等级不得低于C30。上一页下一页返回

379第三节混凝土结构耐久性规定(6)四类和五类环境中的混凝土结构，其耐久性要求应符合有关标准的规定。(7)对临时性混凝土结构，可不考虑耐久性要求。(8)未经技术鉴定或设计许可，不得改变结构的使用环境和用途。上一页返回

380表8-1民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数下一页返回

381表8-1民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数上一页下一页返回

382表8-1民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数上一页返回

383表8-2构件设计使用年限及重要性系数返回

384表8-3基本组合的荷载分项系数返回

385表8-4混凝土结构的环境类别返回

386表8-5设计使用年限为50年的结构混凝土耐久性的基本要求返回

387第九章　钢筋混凝土结构基本构件12433第一节　钢筋和混凝土的力学性能第二节　受弯构件承载力计算第三节　受压构件承载力计算第四节　受拉构件承载力计算返回

388第九章　钢筋混凝土结构基本构件教学:通过本章内容的学习，了解钢筋和混凝土的力学性能，掌握受弯、受压、受拉构件承载力的计算。能力:1.能描述钢筋及混凝土的力学性能。2.能熟练进行钢筋混凝土受弯、受压、受拉构件承载力的计算。3.具备钢筋混凝土梁、柱等构件截面设计能力。返回

389第一节钢筋和混凝土的力学性能一、钢筋的种类及性能(一)钢筋的种类1.按化学成分划分钢筋按化学成分可分为碳素钢和普通低合金钢。(1)碳素钢。碳素钢根据含碳量的不同可分为低碳钢(含碳量小于0.25%)、中碳钢(0.25%≤含碳量毛0.6%)、高碳钢(含碳量>0.6%)。含碳量越高，强度越高，但塑性和可焊性下降。(2)普通低合金钢。普通低合金钢是在碳素钢的基础上，再加入微量的合金元素，如硅、锰、钒、钦、妮等，提高钢材强度，改善钢材塑性性能。2.按生产加工工艺和力学性能的不同划分下一页返回

390第一节钢筋和混凝土的力学性能(1)普通钢筋。普通钢筋为低碳钢，由普通低合金钢在高温状态下轧制而成，如HPB235、HRB335、HRB400和RRB400级。(2)预应力钢筋。预应力钢筋可分为热处理钢筋、预应力钢丝。热处理钢筋是将强度大致相当于HRB400级钢筋的某些特定钢号的钢筋经淬火和回火处理后制成，其强度可大幅度提高，而塑性降低不大。预应力钢丝由高碳钢筋经多次冷拔而成，包括光圆钢丝、刻痕钢丝、钢绞线(用光圆钢丝绞织而成)，钢筋直径越细强度越高。预应力钢筋宜采用预应力钢绞线，钢丝也可采用热处理钢筋。3.按其外形不同划分钢筋按其外形不同可分为光圆钢筋和带肋钢筋两种，如图9-1所示。上一页下一页返回

391第一节钢筋和混凝土的力学性能光圆钢筋表面是光滑的，通常直径不小于6mm，如HPB235级钢筋。带肋钢筋有螺纹钢筋、人字纹钢筋和月牙纹钢筋，通常直径不小于10mm，如HRB335级、HRB400级、RRB400级钢筋。(二)钢筋的性能指标1.抗拉性能钢筋抗拉性能的技术指标主要是屈服强度、抗拉强度和伸长率。钢筋的抗拉性能主要通过低碳钢的应力应变曲线来表示，如图9-2所示。低碳钢在拉伸时其力学性能可分为四个阶段，即弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。(1)弹性阶段。图9-2(a)中，在a点以前，钢筋处于弹性阶段，应力与应变成正比，a点的钢筋应力即为钢筋的屈服强度fy。上一页下一页返回

392第一节钢筋和混凝土的力学性能直线Oa的斜率称为钢筋的弹性模量E。(2)屈服阶段。过a点以后，应变较应力增长为快。到达b点，钢筋开始屈服，其强度与加荷速度、截面形式、试件表面粗糙度等多种因素有关，很不稳定，b点称为屈服上限。钢材的屈服点(屈服强度)与抗拉强度的比值，称为屈强比。屈强比越大，结构部件的可靠性越高。(3)强化阶段。超过b点以后，进入强化阶段，钢筋的应力下降到c点，在应力基本保持不变的情况下，应变显著增加产生较大的塑性变形，但比较稳定，c点称为屈服下限或屈服点。与c点所对应的应力称为屈服强度，以σS表示。(4)颈缩阶段。过d点后，钢筋还能继续承载，应力应变继续加大，到达e点后钢筋产生颈缩现象，应力开始下降。上一页下一页返回

393第一节钢筋和混凝土的力学性能但应变仍能继续增长，至f点试件被拉断。e点对应的应力称为抗拉强度极限σb，曲线的de段称为强化阶段，ef段称为颈缩下降阶段。2.冷弯性能冷弯性能是指钢筋在常温(20±3℃)条件下承受弯曲变形的能力。冷弯是检验钢筋原材料质量和钢筋焊接接头质量的重要项目之一;通过冷弯试验、拉应力试验更容易暴露钢材内部存在的夹渣、气孔、裂纹等缺陷;特别是焊接接头如有缺陷时，在进行冷弯试验过程中能够敏感地暴露出来。冷弯性能指标通过冷弯试验确定，常用弯曲角度(a)和弯心直径(D)对试件的厚度或直径(a)的比值来表示。弯曲角度愈大，弯心直径对试件厚度或直径的比值愈小，表明钢筋的冷弯性能越好，如图9-3所示。3.冲击韧性上一页下一页返回

394第一节钢筋和混凝土的力学性能冲击韧性指钢材抵抗冲击载荷的能力。其指标是通过标准试件的弯曲冲击韧性试验确定。按规定，将带有V形缺口的试件进行冲击试验。试件在冲击荷载作用下拆断时所吸收的功，称为冲击吸收功Akv(J)。钢材的化学成分、组织状态、内在缺陷及环境温度等都是影响冲击韧性的重要因素。4.硬度钢材的硬度是指表面层局部体积抵抗较硬物体压入产生塑性变形的能力。通常用布氏硬度值HB表示。5.耐疲劳性在反复荷载作用下的结构构件，钢材往往在应力远小于抗拉强度时发生断裂，这种现象称为钢材的疲劳破坏。上一页下一页返回

395第一节钢筋和混凝土的力学性能其危险应力可用疲劳极限来表示，它是指疲劳试验中试件在交变应力作用下，在规定的周期基数内不发生断裂所能承受的最大应力。(三)钢筋的性能要求混凝土结构对钢筋性能的要求主要有以下几点:(1)有较高的强度和适宜的屈强比。钢筋的屈服强度高，可减少结构的含钢量，节约钢材，提高经济效益。屈强比小，结构可靠，但钢材强度的利用率低，不经济;屈强比太大，则结构不可靠。(2)具有较好的塑性及焊接性。钢筋的塑性好，则在破坏前会产生较大的塑性变形，即构件会有明显的变形和裂缝，可避免突然的脆性破坏所带来的危害，所以应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格。钢筋焊接后应保证接头的受力性能良好，不产生裂纹和过大的变形。上一页下一页返回

396第一节钢筋和混凝土的力学性能(3)与混凝土间具有良好的茹结力。黏结力是保证钢筋和混凝土共同工作的基础，钢筋表面形状对茹结力有着重要影响。为了加强钢筋与混凝土的茹结力，除强度较低的HPB235级钢筋为光圆钢筋外，常用的HRB335,HRB400和RRB400级钢筋均为表面带肋钢筋。二、混凝土的力学性能(一)混凝土的强度混凝土是由水泥、砂、碎石和水按一定比例配合而成，其强度大小不仅与组成材料的质量和配合比有关，而且与混凝土的养护、龄期、受力情况等有着密切关系。在实际工程中，常用的混凝土强度有立方体抗压强度、轴心抗压强度、轴心抗拉强度等。1.立方体抗压强度(fcu)上一页下一页返回

397第一节钢筋和混凝土的力学性能按照标准的制作方法制成边长为150mm的立方体试件，在标准养护条件(温度20±2℃，相对湿度95%以上或在氢氧化钙饱和溶液中)下，养护到28d,按照标准的测定方法测定的具有95%保证率的抗压强度值称为混凝土立方体试件抗压强度，简称立方体抗压强度，以fcu表示。《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)规定混凝土强度等级分为14级:C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50,C55,C60,C65,C70,C75和C80。其中，符号C表示混凝土，C后面的数值表示以N/mm2为单位的立方体抗压强度标准值。在实际工程中，钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15;当采用HRB335级钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C20;当采用HRB400,RRB400级钢筋及对于承受重复荷载的构件。上一页下一页返回

398第一节钢筋和混凝土的力学性能混凝土强度等级不得低于C20;预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30;当采用钢丝、钢绞线、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土的强度等级不宜低于C40。2.轴心抗压强度(fcK)《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T50081-2002)规定以150mmX150mmX300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度的标准试件，并规定以上述棱柱体试件试验测得的具有95%保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值，用符号fcK表示。测定混凝土的轴心抗压强度时，也可采用非标准试件，通常采用的棱柱体试件高宽比为h/b=2~3。如h/b过大，则在试块破坏时会出现附加偏心，从而降低轴心抗压强度。上一页下一页返回

399第一节钢筋和混凝土的力学性能如h/b太小，则难以消除试件两端的摩擦阻力对强度的影响。试验结果表明，混凝土的轴心抗压强度比立方体抗压强度小。3.轴心抗拉强度(ftK)混凝土试件在轴向拉伸情况下的极限强度称为轴心抗拉强度，其标准值用符号ftK表示。混凝土的抗拉强度很低，与立方体抗压强度之间为非线性关系，一般只有其立方体抗压强度的1/17~1/8。中国建筑科学研究院等单位对混凝土的抗拉强度作了系统的测定，用直接测试法或间接测试法对试件进行实验测得其轴心抗拉强度，经修正后，得出轴心抗拉强度标准值与立方体抗压强度标准值之间的关系为上一页下一页返回

400第一节钢筋和混凝土的力学性能式中δ——混凝土立方体强度变异系数，对C60以上的混凝土，取δ=0.1;系数0.395和系数0.55是根据实验数据统计分析所得的经验系数;α2——混凝土的脆性系数。混凝土的轴心抗压和轴心抗拉强度标准值见表9-1。4.影响混凝土强度的因素(1)水灰比和水泥强度等级。在配合比相同的条件下，所用的水泥强度等级越高，制成的混凝土强度也越高。在水泥强度等级相同的情况下，水灰比越小，水泥强度越高，混凝土的强度也越高。(2)龄期。混凝土在正常养护条件下，其强度随着龄期增加而提高。最初7~14d内，强度增长很快，28d以后则为增长缓慢。上一页下一页返回

401第一节钢筋和混凝土的力学性能(3)养护的温度与湿度。养护的温度越高，水泥水化速度便会加快，混凝土强度发展也快;养护的温度越低，水泥水化速度便会降低，混凝土强度发展也慢。混凝土养护的湿度应适当，湿度不够会使混凝土干燥而影响水泥水化，造成混凝土结构松散，或是干缩形成裂缝，严重影响混凝土强度。(二)混凝土的变形混凝土的变形可分为受力变形和体积变形两类。1.受力变形受力变形包括一次短期荷载下的变形、多次重复加荷以及荷载长期作用下的变形。上一页下一页返回

402第一节钢筋和混凝土的力学性能(1)混凝土在一次短期荷载作用下的变形。混凝土在一次短期荷载作用下的应力应变曲线是研究钢筋混凝土结构构件的截面应力、建立强度计算和变形计算理论所不可少的依据。图9-4所示为棱柱体试件在受压时的应力应变曲线，其主要由上升段Oc和下降段ce两部分组成。①上升段Oc。上升段Oc大致可分为三段:a.Oa段(σC≤0.3fC)。此时混凝土压应力较小，混凝土基本处于弹性阶段工作，应力应变关系呈直线，卸载后应变可恢复到零。b.ab段(0.3fC<σC≤0.8fC)。随着混凝土压应力继续增大，应变增加的速度比应力快，混凝土呈现出塑性性质，应力应变关系偏离直线。此阶段混凝土内部微裂缝开始延伸、扩展。上一页下一页返回

403第一节钢筋和混凝土的力学性能c.bc段(0.8fC<σC≤fC)。混凝土的塑性变形显著增大，c点达到峰值应力(σC=fC)相应的峰值压应变ε≈0.002。此阶段混凝土内部裂缝不断扩展，裂缝数量及宽度急剧增加，最后形成相互贯通并与压力方向平行的裂缝，试件即将破坏。②下降段ceo当压应力达到c点峰值应力后，曲线开始下降，试件承载力逐渐降低，应变继续增大，并在d点出现拐点，d点相应的应变称为混凝土的极限压应变εeu，一般为0.0033。εeu值越大，说明混凝土的塑性变形能力越强，即材料的延性越好，抗震性能越好。混凝土试件在一次短期加压时，其纵向产生压缩应变。εev，而横向产生膨胀应变εeb，则其比值υC=εeh/εev称为横向变形系数(又称泊松比)，在混凝土应力σC<0.5fC时，其值基本为常数。上一页下一页返回

404第一节钢筋和混凝土的力学性能《混凝土结构设计规范》(GB;0010-2002)υC=0.2;当σC>0.5fC时，横向变形突然增加，表明混凝土内部微裂缝开始迅速发展。(2)混凝土在多次重复加荷时的变形。混凝土在多次重复加荷情况下便会产生“疲劳”现象，由于荷载重复作用而引起的破坏称为疲劳破坏。如工业厂房中的吊车梁，在其使用期限内要承受大约200万次以上的重复荷载作用，在多次重复荷载作用情况下，混凝土的强度和变形性能都会出现“疲劳”的现象。疲劳破坏的产生取决于加载时应力是否超过混凝土的疲劳强度ffC。试验表明，混凝土的疲劳强度尺低于轴心抗压强度fC，大致在(0.4~0.5)fC之间，此值的大小与荷载重复作用的次数、应力的变化幅度及混凝土的强度等级有关。通常情况下，承受重复荷载作用并且荷载循环次数不少于200万次的构件必须进行疲劳验算。上一页下一页返回

405第一节钢筋和混凝土的力学性能(3)混凝土在长期荷载作用下的变形。混凝土在长期不变荷载作用下，它的应变也会随着时间的增加而增长，这种现象称为混凝土的徐变。徐变产生的原因主要是混凝土中尚未形成水泥石结晶体的水泥石凝胶体的茹性流动所致，以及混凝土内部的微裂缝在长期荷载作用下不断发展和增长导致应变的增长。影响徐变的因素很多，诸如内在因素、应力条件以及环境因素等。①内在因素。内在因素指混凝土的组成成分和配合比。例如，骨料越坚硬，徐变越小;水灰比越大，水泥用量越多，徐变越大。②应力条件。应力条件指混凝土初始加荷应力和加载时混凝土的龄期，这是影响徐变的最主要因素。初始加荷应力越大，徐变越大;加荷时混凝土的龄期越短，徐变越大。上一页下一页返回

406第一节钢筋和混凝土的力学性能在实际工程中应加强养护，使混凝土尽早结硬，减小徐变。③环境因素。环境因素指养护和使用时的温湿度。受荷前养护的温度越高，湿度越大，水泥水化作用就越充分，徐变就越小;加荷期间温度越高，湿度越低，徐变就越大。2.体积变形体积变形包括混凝土收缩变形和温度变形。(1)混凝土收缩变形。混凝土在空气中结硬时，体积会缩小。混凝土的收缩由凝缩和干缩两部分组成。凝缩是由水泥水化反应引起的本身体积的收缩，它是不可恢复的;干缩则是由于混凝土内自由水分的蒸发而引起的收缩，当干缩后的混凝土再次吸水时，部分干缩变形则可以恢复。影响混凝土收缩的因素很多，主要有内在因素和环境影响两类。上一页下一页返回

407第一节钢筋和混凝土的力学性能①内在因素。水泥强度高、用量多、水灰比大，则收缩量大;骨料粒径大、级配好、弹性模量高，则收缩量小;混凝土越密实，收缩量就越小。②环境影响。混凝土在养护和使用期间的环境湿度大，则收缩量小;采用高温蒸汽养护时，收缩量减小。此外，混凝土构件的表面面积与其体积的比值越大，收缩量越大。(2)混凝土的温度变形。混凝土随温度的升降会产生胀缩，这种现象称为温度变形。混凝土的温度线膨胀系数约为(1.0~1.5)X10-5/℃《混凝土结构设计规范》取为1.0X1010-5/℃，它与钢筋的线膨胀系数1.2X1010-5/℃相近，因此，当温度发生变化时，在混凝土和钢筋之间引起的内应力很小，不会影响到钢筋与混凝土之间的黏结。上一页下一页返回

408第一节钢筋和混凝土的力学性能三、钢筋混凝土的概念及性能钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种物理和力学性能有很大不同的材料组成的复合材料。钢筋和混凝土这两种性质不同的材料之所以能有效地结合在一起共同工作，主要有以下性能:(1)钢筋和混凝土之间有可靠的茹结力，能牢固地茹结成整体，共同抵抗外力。(2)钢筋和混凝土的温度变形值基本相同，不会因热胀冷缩现象使两者产生相对位移而发生破坏。上一页下一页返回

409第一节钢筋和混凝土的力学性能(3)钢筋和混凝土受力变形后一致，不会因受力变形不协调使两者产生相对滑移而破坏整体性。(4)混凝土包裹在钢筋外面，能有效地保护钢筋不受锈蚀，增强钢筋混凝土构件的耐久性。上一页返回

410第二节受弯构件承载力计算在荷载作用下，同时承受弯矩和剪力作用的构件称为受弯构件。其中，在截面受拉区配置纵向受力钢筋的构件，称作单筋受弯构件;在截面受拉区和受压区都配置有受力钢筋的构件，称作双筋受弯构件。一、受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力是指适筋梁截面在承载能力极限状态所能承担的弯矩Mu。(一)基本假定(1)平截面假定构件正截面在弯曲变形以后仍保持为平面。(2)钢筋应力σS取等于钢筋应变εS与其弹性模量ES的乘积，但不得大于其强度设计值fy。(3)不考虑截面受拉区混凝土抗拉强度。下一页返回

411第二节受弯构件承载力计算(4)受压混凝土的应力应变关系，采用图9-5所示的混凝土应力应变曲线。①当εc≤ε０时：②当ε０＜εｃ≤εｃｕ时：上一页下一页返回

412第二节受弯构件承载力计算式中σｃ———混凝土压应变为εｃ时的混凝土压应力；fｃ———混凝土轴心抗压强度设计值；ε０———混凝土压应力刚达到fｃ时的混凝土压应变，当计算的ε０值小于0.002时，取0.002；εｃｕ———正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，如计算的εｃｕ值大于0.0033，取0.0033；当处于轴心受压时取值为ε０；fｃｕ，ｋ———混凝土立方体抗压强度标准值；n———系数，当计算的狀值大于2.0时，取2.0。(二)等效矩形应力图按上述假定，在进行受弯构件正截面承载力计算时，简化计算，受压区混凝土的曲线应力图形可采用等效矩形应力图形来代替，如图9-6所示。上一页下一页返回

413第二节受弯构件承载力计算等效矩形应力图代换曲线应力图形的原则是保证受压区混凝土压应力合力的大小相等和作用点位置不变。(三)适筋梁的界限条件1.相对界限受压区高度(ξb)相对界限受压区高度合。是指适筋梁在界限破坏时，等效受压区高度与截面高度之比。常用的相对界限受压区高度ξb。值见表9-2。界限破坏的特征是受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土边缘达到极限压应变。(1)破坏时的相对受压区高度为上一页下一页返回

414第二节受弯构件承载力计算(2)相对界限受压区高度为2.最大配筋率(ρmax)最大配筋率脚二与相对界限受压区高度舀值有直接关系，其量值仅取决于构件材料种类和强度等级。根据图9-6所示以及截面上力的平衡条件，则:上一页下一页返回

415第二节受弯构件承载力计算3.最小配筋率(ρmin)最小配筋率的基本原则是满足Mu=Meu,即是要求配有最小配筋率(ρmin)的钢筋混凝土梁在破坏时所能承担的从，等同于相同截面的素混凝土受弯构件所能承担的弯矩从Meu。最小配筋率的要求见表9-3和表9-4。二、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1.计算公式如图9-7所示为单筋矩形截面受弯构件正截面计算应力的图形。建立平衡条件，同时从满足承载力极限状态出发，应满足M≤Mu，则其计算公式如下上一页下一页返回

416第二节受弯构件承载力计算或式中fe——混凝土轴心抗压强度设计值;b——截面宽度;x——混凝土受压区高度;a1——系数，当混凝土强度等级小于等于C50时取1.0，当混凝土等级为C80时取0.94,中间按线性内插法取用;fy——钢筋抗拉强度设计值;As——纵向受拉钢筋截面面积;上一页下一页返回

417第二节受弯构件承载力计算ho——截面有效高度;Mu——截面破坏时的极限弯矩;M——作用在截面上的弯矩设计值。2.适用条件(1)为防止发生超筋脆性破坏，应满足以下条件:或上一页下一页返回

418第二节受弯构件承载力计算从上式中可知，适筋梁所能承担的最大弯矩Mu，max是一个定值，它只取决于截面尺寸、材利种类等因素，与钢筋的数量无关。(2)为防止发生少筋脆性破坏，应满足以下条件:3.截面设计在进行截面设计时，通常已知弯矩设计值M,截面尺寸bh，材料强度设计值fe和fy，要求计算截面所需配置的纵向受拉钢筋截面面积AS。关于截面尺寸的确定，可按构件的高跨比来估计。当材料截面尺寸确定后，基本公式中有两个未知数x和AS，通过解方程即可求得所需钢筋面积AS。按基本公式求解，一般必须解二次联立方程，可根据基本公式编制计算表格。上一页下一页返回

419第二节受弯构件承载力计算上一页下一页返回得得

420第二节受弯构件承载力计算得式中αｓ——截面抵抗矩系数，反映截面抵抗矩的相对大小，在适筋梁范围内，ρ越大，则αｓ值越大，Mｕ值也越高。γｓ——截面内力臂系数，是截面内力臂与有效高度的比值，ξ越大，γｓ越小。显然，αｓ、γｓ均为相对受压区高度ξ的函数，利用αｓ、γｓ和ξ的关系，预先编制成计算表格供设计时查用。当已知αｓ、γｓ、ξ之中某一值时，就可查出相对应的另外两个系数值。上一页下一页返回

421第二节受弯构件承载力计算也可以直接用下式计算：4.截面复核截面复核时，一般是在材料强度、截面尺寸及配筋都已知的情况下，计算截面的极限承载力设计值Mu，并与截面所需承担的设计弯矩M进行比较。当Mu,≥M时，截面是安全的。三、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算在梁的受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。在正截面抗弯中，利用钢筋承受压力是不经济的，故应尽量少用双筋截面。上一页下一页返回

422第二节受弯构件承载力计算(一)基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图9-8所示。由平衡条件得式中f‘y——钢筋的抗压强度设计值；A‘y——受压钢筋的截面面积；a’s——受压钢筋的合力点到截面受压区外边缘的距离；As——受拉钢筋的截面面积，AS＝AS1＋AS2，而AS1＝f‘ｙA’ｓ/fｙ。上一页下一页返回

423第二节受弯构件承载力计算(二)截面设计在双筋截面配筋计算中，可能遇到下列两种情况。(1)已知弯矩设计值M，材料强度fy、f’y、fC截面尺寸b、h。求受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A’s。在此情况中，两个基本方程中有三个未知数x、As、A’s，需要增加一个条件才能求解。为节约钢材，应充分利用混凝土强度，故令x=ξbho，解得上一页下一页返回

424第二节受弯构件承载力计算(2)已知弯矩设计值M，材料强度值fy、f’y、fC截面尺寸b、h以及受压钢筋截面面积A’s,求受拉钢筋截面面积As。在此情况中，受压钢筋面积通常是由变号弯矩或构造上的需要而设置的。在这种情况下，应考虑充分利用受压钢筋的强度，以使总用钢量为最小。这时，基本公式只剩下As及x两个未知数，可解方程求得。也可根据公式分解，用查表法求得，步骤如下:①查附表7，计算各类参数;上一页下一页返回

425第二节受弯构件承载力计算⑤查附表7得ξ；⑥若求得2αｓ≤ξho≤ξbho，则得若出现x＜2αｓ的情况，则得若求得的ξ＞ξｂ，说明给定的A’s太少，不符合公式的要求，这时应按A’s为未知值，按情况(1)步骤计算As及A’s。上一页下一页返回

426第二节受弯构件承载力计算(三)截面复核已知材料的强度设计值fy、f’y、fC，截面尺寸b、h受力钢筋面积As及A’s，求该截面受弯承载力。双筋矩形截面的极限承载力M=M1+M2，其中受压钢筋的承载力M1可求出，然后求出受压高度x，并根据x求出单筋梁部分的极限承载力M2。上一页下一页返回

427第二节受弯构件承载力计算如x>ξbho，当x<2α’ｓ时应设x=2α’ｓ，由下式统一计算截面极限承载力上一页返回

428第三节受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。受压构件在钢筋混凝土结构中应用非常广泛，例如屋架的受压腹杆、框架柱、单层厂房柱、拱等构件。一、轴心受压构件承载力计算(一)配置普通箍筋的轴心受压构件承载力计算配置普通箍筋的轴心受压构件如图9-9所示，其正截面承载力计算公式为式中N——轴向压力设计值;φ——钢筋混凝土构件的稳定系数，见表9-5。下一页返回

429第三节受压构件承载力计算A——构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应改用(A-A’s)代替;A’s——全部纵向钢筋的截面面积。对于受压构件计算长度Io可按表9-6、表9-7的规定取值。1.截面设计已知轴心压力设计值(N)、材料强度设计值(f’y、fC)、构件的计算长度(lo)，求构件截面面积(A或bh)及纵向受压钢筋面积(A’s)。可知，仅有一个公式需求解三个未知量(φ、A、A’s)，无确定解，故必须增加或假设一些已知条件。一般可以先选定一个合适的配筋率ρ‘(即A’s/A)，通常可取ρ‘为1.0%~1.5%，再假定华的值，然后求解A。根据A来选定实际的构件截面尺寸(bh)。上一页下一页返回

430第三节受压构件承载力计算由长细比lo/b查钢筋混凝土轴心受压构件稳定系数确定φ，再求实际的A’s。当然，最后还应检查是否满足最小配筋率要求。2.截面复核截面复核比较简单，只需将有关数据代;如果要求。(二)配置螺旋式或焊接环式间接钢筋的轴心受压构件承载力计算一般采用有螺旋筋或焊接环式筋的构件以提高柱子的承载力(图9-10)其承载能力极限状成立，则满足承载力态设计表达式为上一页下一页返回

431第三节受压构件承载力计算式中Acor——构件的核心截面面积，即间接钢筋内表面范围内的混凝土面积;Asso——螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积;Assl——构件的核心截面直径，即间接钢筋内表面之间的距离;s——螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积;a——间接钢筋沿构件轴线方向的间距;间接钢筋对混凝土约束的拆减系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0;当混凝土强度等级为C80时，取0.85；中间按线性内插法确定。(1)算得的构件受压承载力设计值不应大于算得的构件受压承载力设计值的1.5倍。上一页下一页返回

432第三节受压构件承载力计算(2)当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，进行计算:①当lo/d>12时;②当算得的受压承载力小于按)算得的受压承载力时;③当间接钢筋的换算截面面积Asso小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。【例9-1】某展示厅内一根钢筋混凝土柱，按建筑设计要求截面为圆形，直径不大于500mm。该柱承受的轴向压力设计值N=4600kN，柱的计算长度lo=5.25m,混凝土强度等级为C25，纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。试进行该柱的设计。【解】(1)按普通箍筋柱设计。由lo/d=5250/500=10.5，查表9-5得φ=0.95，得上一页下一页返回

433第三节受压构件承载力计算由于配筋率太大，且长细比又满足lo/d<12的要求，故考虑按螺旋箍筋柱设计。(2)按螺旋箍筋柱设计。假定纵筋配筋率ρ‘=4%，选16Φ25，A’s则=7854.4mm2上一页下一页返回

434第三节受压构件承载力计算取混凝土保护层为30mm，则Acor=500-30x2=440(mm)混凝土Ｃ25＜Ｃ50，α＝1.0。得假定螺旋箍筋直径d＝１０mm，则Sssl＝78.5mm2，上一页下一页返回

435第三节受压构件承载力计算实取螺旋箍筋为φ10＠45。普通箍筋柱的承载力为二、偏心受压构件承载力计算(一)大偏心受压计算1.基本计算公式大偏心受压时，其受力如图9-11所示。计算公式如下：上一页下一页返回

436第三节受压构件承载力计算As、A’s——受拉钢筋和受压钢筋的截面面积；as、a’s——受拉钢筋和受压钢筋的截面重心到相邻混凝土边缘的距离；fy、f’y——受拉钢筋和受压钢筋的强度设计值；e——偏心压力N的作用点到受拉钢筋重心的距离。eei——初始偏心距，ei=eo+ea;上一页下一页返回

437第三节受压构件承载力计算η——偏心受压构件考虑二阶弯矩影响的轴向压力偏心距增大系数。当N未知时，近似取上一页下一页返回

438第三节受压构件承载力计算ei——初始偏心距，ei=eo+ea;lo——柱的计算长度;A——构件的截面面积，L形，I形截面均取A=bh+2(b’f-b)h‘f;h——截面高度，环形截面取外径d2，圆形截面取直径d。ho——截面的有效高度;其中，对环形截面，取ho=r2+rs;对圆形截面，取ho=r+rs；r为圆形截面半径，r2为环形截面外半径，rs为纵筋所在圆周的半径;ξ1——小偏心受压构件考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数;当ξ1>1时，取ξ1=1.0;对大偏心受压情况下，可取ξ1=1.0;小偏心受压情况下，在常规配筋时，可按近似式计算;上一页下一页返回

439第三节受压构件承载力计算ξ2——考虑构件长细比对截面曲率的影响系数;控制截面曲率ψ随长细比lo/h的增加而减小，当lo/h<15时，其影响甚小，取ξ2=1;当lo/h=15~30时，按计算。2.适用条件(1)为了保证截面为大偏心受压破坏，满足下列条件:(2)为了保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度设计值，必须满足下列条件:上一页下一页返回

440第三节受压构件承载力计算当x＜２α’ｓ，可偏安全地取z＝ho-α’ｓ(狕为受压区混凝土合力与受拉钢筋合力之间的内力臂)，并对受压钢筋合力点取矩，即得(二)小偏心受压计算1.基本计算公式小偏心受压时，其受力如图9-12所示。根据平衡条件可得上一页下一页返回

441第三节受压构件承载力计算式中σs——钢筋As的应力当混凝强度等级小于等于C50时:2.适用条件当靠近轴向力一侧的混凝土先被压碎时，必须满足下列条件:上一页下一页返回

442第三节受压构件承载力计算当不满足式的要求，即x>h时，在式中取x=h。当离轴向力较远一侧的混凝土先被压碎时，必须满足下列条件:上一页返回

443第四节受拉构件承载力计算钢筋混凝土受拉构件按纵向拉力作用位置的不同分为轴心受拉和偏心受拉两种类型。当纵向拉力N作用在截面形心时，称为轴心受拉构件，如钢筋混凝土屋架下弦杆、高压圆形水管及圆形水池等。一、轴心受拉构件承载力计算承受节点荷载的析架或屋架的受拉弦杆和腹杆、刚架和拱的拉杆、受内压力作用的圆形贮液池的环向池壁、承受内压力作用的环形截面管道的管壁等通常按轴心受拉构件计算。钢筋混凝土轴心受拉构件，开裂以前混凝土与钢筋共同负担拉力;开裂以后，开裂截面混凝土退出工作，全部拉力由钢筋承受。当钢筋应力达到其抗拉强度时，截面达到受拉承载力极限状态。下一页返回

444第四节受拉构件承载力计算根据承载力极限状态设计法的基本原则及力的平衡条件，轴心受拉构件正截面承载力计算公式为N——轴向拉力设计值;Nu——轴心受拉构件正截面承载力设计值;fy——钢筋抗拉强度设计值，fy大于300N/mm2时，按300N/mm2取值;fpy——预应力钢筋的抗拉强度设计值;As——截面上全部纵向受拉钢筋的截面面积;Ap——截面上预应力钢筋的全部截面面积。轴心受拉构件正截面承载力只与纵向受拉钢筋有关，与构件的截面尺寸及混凝土的强度等级等无关。上一页下一页返回

445第四节受拉构件承载力计算【例9-2】已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸bxh=200mmX150mm，其所受的轴向拉力设计值为300kN，钢筋为HRB335级，混凝土强度等级为C30，求纵向受拉钢筋截面面积As并选配钢筋。【解】由题意知此屋架下弦为轴心受拉构件，钢筋HRB335，fy=300N/mm2,C30混凝土，ft=1.43N/mm2，令N=Nu，代入，得纵向受拉钢筋的配筋率为所以配筋率满足要求，纵向受拉钢筋选用上一页下一页返回

446第四节受拉构件承载力计算二、偏心受拉构件承载力计算矩形水池的池壁、工业厂房双肢柱的受拉肢杆、矩形剖面料仓的仓壁或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱、承受节间竖向荷载的悬臂式析架拉杆及一般屋架承担节间荷载的下弦拉杆等，可按偏心受拉计算。(一)偏心受拉构件的构造要求(1)偏心受拉构件常用矩形截面形式，且矩形截面的长边宜和弯矩作用平面平行，也可采用T形或工字形截面。小偏心受拉构件破坏时拉力全部由钢筋承受，在满足构造要求的前提下，以采用较小的截面尺寸为宜。大偏心受拉构件的受力特点类似于受弯构件，宜采用较大的截面尺寸，有利于抗弯和抗剪。上一页下一页返回

447第四节受拉构件承载力计算(2)矩形截面偏心受拉构件的纵向钢筋应沿短边布置。(3)小偏心受拉构件的受力钢筋不得采用绑扎搭接接头。(4)矩形截面偏心受拉构件纵向钢筋配筋率应满足其最小配筋率的要求:受拉一侧纵向钢筋的配筋率应满足受压一侧纵向钢筋的配筋率应满足受拉构件的受力钢筋接头必须采用焊接，在构件端部，受力钢筋必须有可靠的锚固。(5)偏心受拉构件要进行抗剪承载力计算，根据抗剪承载力计算确定配置的箍筋，箍筋一般宜满足有关受弯构件箍筋的各项构造要求。上一页下一页返回

448第四节受拉构件承载力计算(二)偏心受拉构件的分类当构件在拉力和弯矩的共同作用下时，则可以用偏心距eo=M/N和轴向拉力N来表示其受力状态。受拉构件根据其偏心距eo的大小，并以轴向拉力N的作用点在截面两侧纵向钢筋之间或在纵向钢筋之外作为区分界限，可分为两类:第一类:当轴向拉力N作用在纵向钢筋As合力点及As’合力点范围以外时称为大偏心受拉构件。第二类:当轴向拉力N作用在纵向钢筋As合力点及As’合力点范围以内时称为大偏心受拉构件。当偏心距。eo=0时，为轴心受拉构件，这是小偏心受拉构件的一个特例。(三)偏心受拉构件正截面承载力计算上一页下一页返回

449第四节受拉构件承载力计算1.大偏心受拉构件正截面承载力计算(1)矩形截面大偏心受拉构件按下式计算，如图9-13所示。将x=ξho代人上一页下一页返回

450第四节受拉构件承载力计算(2)适用条件，当x≤ξbho(或ξ≤ξb)(防止发生超筋破坏)，x≥２α’ｓ时采用。如果x＜２α’ｓ，仍按x=２α’ｓ计算，即2.小偏心受拉构件正截面承载力计算矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力按下式计算，如图9-14所示。上一页下一页返回

451第四节受拉构件承载力计算当钢筋抗拉强度值fy>300N/mm2时，仍按300N/mm2取用。上一页返回

452图9-1钢筋的形式返回

453图9-2钢筋的应力——应变曲线返回

454图9-3钢筋的冷弯返回

455表9-1混凝土强度标准值返回

456图9-4混凝土受压时的应力——应变曲线返回

457图9-5混凝土应力——应变曲线返回

458图9-6等效矩形应力图形代换曲线应力图形返回

459表9-2相对界限受压区高度返回

460表9-3混凝土构件中纵向受力钢筋的最小配筋率返回

461表9-4考虑地震作用组合的框架梁纵向受拉钢筋最小配筋率返回

462图9-7单筋矩形截面受弯构件正截面计算应力图形返回

463图9-8双筋矩形截面梁承载力计算简图返回

464图9-9普通箍筋轴心受压构件返回

465表9-5钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数返回

466表9-6刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度返回

467表9-7框架结构各层柱的计算长度返回

468图9-10螺旋筋构件返回

469图9-11矩形截面大偏心受压示意图返回

470图9-12矩形截面小偏心受压示意图返回

471图9-13矩形截面大偏心受拉构件正截面受拉承载力示意图返回

472图9-14矩形截面小偏心受拉构件正截面受拉承载力示意图返回

473第十章　钢筋混凝土梁板结构124335第一节　钢筋混凝土梁板结构概述第二节　单向板肋梁楼盖设计第三节　现浇双向板肋梁楼盖设计第四节　楼梯第五节　雨篷返回

474第十章　钢筋混凝土梁板结构教学:通过本章内容的学习，掌握单向板及双向板的结构内力计算，掌握装配式楼盖的设计，掌握楼梯、雨篷的构造及承载力计算。能力:1.了解塑性理论和弹性理论，能利用内力包络图、内力重分布计算单向板肋梁楼盖内力。2.能进行现浇双向板肋梁楼盖的设计。3.能设计楼梯、雨篷。返回

475第一节钢筋混凝土梁板结构概述钢筋混凝土梁板结构是由钢筋混凝土的梁、板组成，被广泛应用于工业与民用建筑中它既可用来建造房屋中的楼面、屋面、楼梯和阳台，也可用来建造基础、挡土墙、水池顶板等结构。钢筋混凝土梁板结构按照施工方法的不同，可分为现浇式、装配式和装配整体式三种。一、现浇式钢筋混凝土梁板结构现浇式钢筋混凝土楼(屋)盖依据其支承条件的不同可分为:单向板肋梁楼(屋)盖，如图10-1所示;双向板肋梁楼(屋)盖，如图10-2所示;井式楼(屋)盖，如图10-3所示;无梁(屋)楼盖，如图10-4所示。现浇式钢筋混凝土梁板结构优点是整体性、抗震性、防水性都很好，缺点是用钢量、模板量和支撑量较大，造价高，施工复杂，施工周期长。下一页返回

476第一节钢筋混凝土梁板结构概述二、装配式钢筋混凝土梁板结构装配式是指钢筋混凝土构件多为预制，现场装配，便于工业化生产，在多层民用与工业建筑中广泛应用。装配式的优点为钢筋混凝土构件由专业工厂制作，质量较好，且装配施工速度快;其缺点是楼(屋)盖的整体性、抗震性和防水性较差，不便在预制板上开洞，预制板之间容易产生裂缝，影响美观。上一页下一页返回

477第一节钢筋混凝土梁板结构概述三、装配整体式钢筋混凝土梁板结构装配整体式钢筋混凝土梁板结构整体性较装配式为好，比现浇式节约模板和支撑，但其不足之处是这种楼(屋)盖要进行混凝土的二次浇灌，有时还需焊接，因而影响施工进度和造价，仅用于荷载较大的多层工业厂房、高层建筑及有抗震设防的建筑。上一页返回

478第二节单向板肋梁楼盖设计单向板肋梁楼盖一般由板、次梁和主梁组成。当房屋的进深不大时，也可直接将次梁支承于砌体上而不设置主梁。按弹性理论计算时，当板的长短边之比l2/l1>2时，板的荷载主要由板的长边支承承担，此时可视为单向板;板的受力钢筋为短方向筋，而长筋可为分布钢筋，板在长度方向上有一定的弯曲变形和内力，分布钢筋也起一定的受力作用。板的荷载传递路径为:板次梁主梁柱或墙。单向板肋梁楼盖的设计步骤一般可归纳为:结构平面布置确定梁板计算简图结构内力计算截面配筋计算绘制施工图。一、结构平面布置结构平面布置时，一般情况下应注意以下几个问题:下一页返回

479第二节单向板肋梁楼盖设计(1)柱网尺寸的确定首先应满足使用要求，同时应考虑到梁、板构件受力的合理性。通常情况下，主梁的跨度取5~8m，次梁的跨度取4~6m，板的跨度取1.7~2.7m。(2)梁的布置方向应考虑生产工艺、使用要求及支承结构的合理性，一般以主梁沿房屋的横向布置居多，这样采光好，可以提高房屋的侧向刚度，增加房屋抵抗水平荷载的能力。(3)梁格的布置应尽量规整、统一，减少梁、板跨度的变化。二、确定梁板计算简图1.简化假定上一页下一页返回

480第二节单向板肋梁楼盖设计在现浇单向板肋梁楼盖中，板、次梁、主梁的计算模型为连续板或连续梁，其中，次梁是板的支座，主梁是次梁的支座，柱或墙是主梁的支座。为了简化计算，通常作如下简化假定:(1)支座可以自由转动，但没有竖向位移。(2)不考虑薄膜效应对板内力的影响。(3)在确定板传给次梁的荷载以及次梁传给主梁的荷载时，分别忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算支座竖向反力。(4)跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差不超过10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。2.计算单元及从属面积上一页下一页返回

481第二节单向板肋梁楼盖设计为减少计算工作量，结构内力分析时，常常不是对整个结构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的某一部分作为计算的对象，称为计算单元。(1)对于单向板，可取1m宽度的板带作为其计算单元，在此范围内的楼面均布荷载便是该板带承受的荷载，这一负荷范围称为从属面积，即计算构件负荷的楼面面积，如图10-5中用阴影线表示的部分。(2)楼盖中部主、次梁截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面，每侧翼缘板的计算宽度取与相邻梁中心距的一半。次梁承受板传来的均布线荷载，主梁承受次梁传来的集中荷载，由上述假定(3)可知，一根次梁的负荷范围以及次梁传给主梁的集中荷载范围如图10-5所示。3.计算跨度上一页下一页返回

482第二节单向板肋梁楼盖设计由图10-5可知，次梁的间距就是板的跨长，主梁的间距就是次梁的跨长，但不一定就等于计算跨度。梁、板的计算跨度lo是指内力计算时所采用的跨间长度。从理论上讲，某一跨的计算跨度应取为该跨两端支座处转动点之间的距离。所以，当按弹性理论计算时，中间各跨取支撑中心线之间的距离;边跨由于端支座情况有差别，与中间跨的取值方法不同。如果端部搁置在支撑构件上，支撑长度为α，则对于梁，伸进边支座的计算长度可在0.025lnl:和a/2两者中取小值，即边跨计算长度在与两者中取小值，如图10-6所示;对于板，边跨计算长度在与两者中取小值。梁、板在边支座与支撑构件整浇时，边跨也取支撑中心线之间的距离。这里，lnl为梁、板边跨的净跨长，b为第一内支座的支撑宽度，h为板厚。上一页下一页返回

483第二节单向板肋梁楼盖设计4.荷载取值作用在板和梁上的荷载一般有两种:恒荷载和活荷载。(1)恒荷载的标准值可按其几何尺寸和材料的重力密度计算。(2)活荷载分布通常是不规则的，一般均拆合成等效均布荷载计算。其标准值可由《荷载规范》查得。在设计民用房屋楼盖梁时，应注意楼面均布荷载拆减问题，因为当梁的负荷面积较大时，全部满载的可能性较小，所以适当降低其荷载值更符合实际，具体计算按《荷载规范》的规定;板、梁等构件，计算时其截面尺寸可参考有关资料预先估算确定。当计算结果所得的截面尺寸若与原估算的尺寸相差很大时，需重新估算确定其截面尺寸。当楼面荷载标准值q≤4kN/m2时，板、次梁和主梁的截面参考尺寸见表10-1。上一页下一页返回

484第二节单向板肋梁楼盖设计三、结构内力计算现浇肋形楼盖中板、次梁、主梁一般为多跨连续梁。设计连续梁时，内力计算是主要内容，而截面配筋计算与简支梁、伸臂梁基本相同。钢筋混凝土连续梁内力计算有以下两种方法。(一)弹性理论计算法这种方法适用于所有情况下的连续梁板。其基本方法是采用结构力学方法计算内力。1.荷载的最不利组合连续梁(板)所受荷载包括恒荷载和活荷载。其中恒荷载是保持不变且布满各跨，活荷载在各跨的分布则是随机的。上一页下一页返回

485第二节单向板肋梁楼盖设计为保证结构在各种荷载下作用都安全可靠，就需要研究活荷载如何布置将使梁截面产生最大内力的问题，即活荷载的最不利组合问题。图10-7所示为5跨连续梁当活荷载布置在不同跨间时梁的弯矩图和剪力图。由图10-7可见，当求1,3,5跨跨中最大正弯矩时，活荷载应布置在1,3,5跨;当求2,4跨跨中最大正弯矩或1,3,5跨跨中最小弯矩时，活荷载应布置在2,4跨;当求召支座最大负弯矩及支座最大剪力时，活荷载应布置在1,2,4跨。研究图10-7的弯矩和剪力分布规律以及不同组合后的效果，不难发现活荷载最不利组合的规律:(1)求某跨跨内最大正弯矩时，应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置。上一页下一页返回

486第二节单向板肋梁楼盖设计(2)求某跨跨内最大负弯矩时，本跨不布置活荷载而在其左右邻跨布置，然后隔跨布置。(3)求某支座绝对值最大的负弯矩时，或支座左、右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。图10-8所示为五跨连续梁最不利荷载的组合。2.等跨连续梁(板)的内力计算根据上述原则确定活荷载的最不利组合后，便可按照结构力学的方法进行连续梁(板)的内力计算。均布及三角荷载作用下上一页下一页返回

487第二节单向板肋梁楼盖设计集中荷载作用下g、q——单位长度上的均布恒荷载设计值、均布活荷载设计值;G、P——集中恒荷载设计值、集中活荷载设计值;lo——计算跨度;k1、k2、k5、k6——弯矩系数;k3、k4、k7、k8——剪力系数。为计算方便，对于2~5跨等跨连续梁(板)在不同荷载组合下的弯矩及剪力系数汇制成表，具体可查阅相关资料。当连续梁(板)的跨数超过五跨时，可简化为五跨计算，即所有中间跨的内力均与第三跨一样。上一页下一页返回

488第二节单向板肋梁楼盖设计当连续梁(板)跨度不等但相差不超过10%时，仍可按等跨连续梁(板)进行计算，求跨中弯矩时，计算跨度取该跨的计算跨度;当求支座弯矩时，计算跨度取相邻两跨计算跨度的平均值。3.内力包络图分别将恒荷载作用下的内力与各种活荷载不利布置情况下的内力进行组合，求得各组合的内力，并将各组合的内力图画在同一图上，以同一条基线绘出，得出“内力叠合图”，其外包线称为“内力包络图”。内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络图。现以承受均布线荷载的五跨连续梁的弯矩包络图来说明。根据活荷载的不同布置情况，每一跨都可以画出4个弯矩图形，分别对应于跨内最大正弯矩、跨内最小正弯矩(或负弯矩)和左、右支座截面的最大负弯矩。上一页下一页返回

489第二节单向板肋梁楼盖设计当端支座是简支时，边跨只能画出3个弯矩图形。把这些弯矩图形全部叠画在一起，就是弯矩叠合图形。弯矩叠合图形的外包线所对应的弯矩值代表了各截面可能出现的弯矩上、下限，如图10-9(a)所示。由弯矩叠合图形外包线所构成的弯矩图称作弯矩包络图，即图10-9(a)中用加黑线表示的。同理可画出剪力包络图，如图10-9(b)所示。剪力叠合图形可只画两个:左支座最大剪力和右支座最大剪力。4.支座弯矩和剪力设计值按弹性理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为支座中心线间的距离，故所求得的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。上一页下一页返回

490第二节单向板肋梁楼盖设计实际上，正截面受弯承载力和斜截面承载力的控制截面应在支座边缘，内力设计值应以支座边缘截面为准，故取:弯矩设计值剪力设计值均布荷载集中荷载Me、Ve——支撑中心处的弯矩、剪力设计值;VO——按简支梁计算的支座剪力设计值(取绝对值);b——支座宽度。上一页下一页返回

491第二节单向板肋梁楼盖设计(二)塑性内力重分布根据钢筋混凝土弹塑性材料的性质，必须考虑其塑性变形内力重分布对连续梁内力计算的影响。1.混凝土受弯构件的塑性铰为了简便，先以简支梁[图10-10(a)]来说明，简支梁跨中作用集中荷载。图10-10(b)为混凝土受弯构件截面的M-φ曲线，图中，My是受拉钢筋刚屈服时的截面弯矩，Mu是极限弯矩，即截面受弯承载力;φy、φu是对应的截面曲率。在破坏阶段，由于受拉钢筋已屈服，塑性应变增大而钢筋应力维持不变。随着截面受压区高度的减小，内力臂略有增大，截面的弯矩也有所增加，但弯矩的增量(My一Mu)不大，而截面曲率的增值(φy、φu)却很大，在M-φ图上大致是一条水平线。上一页下一页返回

492第二节单向板肋梁楼盖设计这样，在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，形成了一个能转动的“铰”，这种铰称为塑性铰。当跨中截面弯矩从从发展到从，的过程中，与它相邻的一些截面也进入“屈服”产生塑性转动。在图10-10(b)中，M≥My的部分是塑性铰的区域(由于钢筋与混凝土间黏结力的局部破坏，实际的塑性铰区域更大)。通常把这一塑性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰，该范围称塑性铰长度lp，所产生的转角称为塑性铰的转角θp。由此可以得出，塑性铰在破坏阶段开始时形成，它是有一定长度的，它能承受一定的弯矩，并在弯矩作用方向转动，直至截面破坏。2.内力重分布的过程上一页下一页返回

493第二节单向板肋梁楼盖设计图10-11(a)为跨中受集中荷载的两跨连续梁，假定支座截面和跨内截面的截面尺寸和配筋相同。梁的受力全过程大致可以分为三个阶段:(1)当集中力F1很小时，混凝土尚未开裂，梁各部分的截面弯曲刚度的比值未改变，结构接近弹性体系，弯矩分布由弹性理论确定，如图10-11(b)所示。(2)由于支座截面的弯矩最大，随着荷载增大，中间支座(截面B)受拉区混凝土先开裂，截面弯曲刚度降低，但跨内截面1尚未开裂。由于支座与跨内截面弯曲刚度的比值降低，致使支座截面弯矩M1的增长率低于跨内弯矩MB的增长率。继续加载，当截面1也出现裂缝时，截面抗弯刚度的比值有所回升，MB的增长率又有所加快。两者的弯矩比值不断发生变化。上一页下一页返回

494第二节单向板肋梁楼盖设计支座和跨内截面在混凝土开裂前后弯矩MB和M1的变化情况如图10-11所示。(3)当荷载增加到支座截面召的受拉钢筋屈服，支座塑性铰形成，塑性铰能承受的弯矩为MUB(此处忽略MU与MY的差别)，相应的荷载值为F1。再继续增加荷载，梁从一次超静定的连续梁转变成了两根简支梁。由于跨内截面承载力尚未耗尽，因此还可以继续增加荷载，直至跨内截面1也出现塑性铰，梁成为几何可变体系而破坏。设后加的那部分荷载为F2，则梁承受的总荷载为F=F1十F2。在F2作用下，应按简支梁来计算跨内弯矩，此时支座弯矩不增加，维持在MUB，故在图10-12中出现了竖直段。上一页下一页返回

495第二节单向板肋梁楼盖设计若按弹性理论计算，MB和M1的大小始终与外荷载呈线性关系，在M-F图上应为两条虚直线，但梁的实际弯矩分布却如图10-12中实线所示，即出现了内力重分布。由此可知，超静定钢筋混凝土结构的内力重分布可概括为以下两个过程:(1)第一过程发生在受拉混凝土开裂到第一个塑性铰形成之前，主要是由于结构各部分弯曲刚度比值的改变而引起的内力重分布，第一过程称为弹塑性内力重分布。(2)第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布，第二过程为塑性内力重分布。四、截面配筋计算上一页下一页返回

496第二节单向板肋梁楼盖设计(1)连续次梁、主梁在进行正截面承载力计算时，板可作为梁的翼缘，因此在跨中正弯矩作用区段，板处在梁的受压区，梁应按T形截面计算。而在支座附近(或跨中)的负弯矩作用区段，板处在梁的受拉区，梁应按矩形截面计算。(2)在进行主梁支座截面承载力计算时，应根据主梁负弯矩纵筋的实际位置来确定截面的有效高度ho，如图10-13所示。由于在主梁支座处，次梁与主梁负弯矩钢筋相互交叉重叠，而主梁钢筋一般均在次梁钢筋下面，主梁支座截面ho应较一般次梁取值为低，具体为(对Ⅰ类环境):当为单排钢筋时ho=h-(50~60)mm当为双排钢筋时ho=h-(70~80)mm(3)次梁内力可按塑性理论方法计算，而主梁内力则应按弹性理论方法计算。上一页下一页返回

497第二节单向板肋梁楼盖设计(4)附加横向钢筋应布置在长度为s=2h1十3b的范围内，如图10-14所示，以便能充分发挥作用。附加横向钢筋可采用附加箍筋和吊筋，宜优先采用附加箍筋。Fi——由次梁传递的集中力设计值;fy——吊筋的抗拉强度设计值;fyv——附加箍筋的抗拉强度设计值;Asb——一根吊筋的截面积;Asvl——单肢箍筋的截面积;m——附加箍筋的截面积;n——在同一截面内附加箍筋的肢数;α——吊筋与梁轴线间的夹角上一页返回

498第三节现浇双向板肋梁楼盖设计当四边支撑板的两向跨度之比小于或等于2(按塑性计算小于或等于:3)时，即为双向板。双向板肋梁楼盖受力性能较好，可以跨越较大跨度，梁格布置美观，常用于民用房屋跨度较大的房间以及门厅等处。此外由于双向板肋梁楼盖具有一定的经济性，也常用于工业房屋楼盖。一、双向板的受力特点试验研究结果表明，双向板受力后有以下几个特点:(1)双向板在荷载作用下，荷载将沿板的长短两个方向传递给周边支承构件，板双向受弯，板在短跨方向上传递的荷载及在荷载作用下产生的弯矩都大于长跨方向。(2)双向板受力后，板的四角有向上翘起的趋势，板传递给支座的压力，并不沿周边均匀分布，而是中间较大，两端较小。下一页返回

499第三节现浇双向板肋梁楼盖设计(3)双向板板中钢筋一般都布置成与板的四边平行，以便于施工。在同样配筋率时，采用较细钢筋较为有利;使用同样数量的钢筋时，在板中间部分排列较密些，要比均匀放置适宜。二、双向板的内力计算(一)弹性理论计算法1.单区格双向板的内力计算双向板按弹性理论计算属于弹性薄板理论问题，由于内力分析很复杂，故在实际设计工作中，为简化计算，直接应用弹性薄板理论编制的计算用表进行内力计算，见表10-2~表10-7所示。上一页下一页返回

500第三节现浇双向板肋梁楼盖设计(1)四边简支双向板，计算系数及示意图见表10-2。(2)三边简支、一边固定双向板，计算系数及示意图见表10-3。(3)两对边简支、两对边固定双向板，计算系数及示意图见表10-4。(4)四边固定双向板，计算系数及示意图见表10-5。(5)邻边简支、邻边固定双向板，其计算系数及示意图见表10-6。(6)三边固定，一边简支双向板，其计算系数及示意图见表10-7。上述表中列出了在均布荷载作用下六种支撑情况板的弯矩系数和挠度系数，计算时，只需根据实际支撑情况和短跨与长跨的比值，直接查出弯矩系数，即可算得有关弯矩:上一页下一页返回

501第三节现浇双向板肋梁楼盖设计m——跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值(kN·m/m);q——均布荷载设计值(kN/m2);lol——短跨方向的计算跨度(m)，计算方法与单向板相同。当泊松比不为零时，可按下式进行修正:对于钢筋混凝土，可取ν=1/6。2.多区格双向板的内力计算多区格双向板的内力的精准计算更为复杂，在设计中一般采用实用计算方法通过对双向板上活荷载的最不利布置以及支撑情况等合理的简化，将多区格连续板转化为单区格板进行计算。上一页下一页返回

502第三节现浇双向板肋梁楼盖设计该法假定其支撑梁抗弯刚度很大，梁的竖向变形忽略不计，抗扭刚度很小，可以转动;当在同一方向的相邻最大与最小跨度之差小于20%时，可按下述方法计算:(1)各区格板跨中最大弯矩的计算。可变荷载的最不利布置如图10-15(a)所示，即为棋盘式布置。此时在活荷载作用的区格内，将产生跨中最大弯矩。在图10-15(b)所示的荷载作用下，为了能利用单区格双向板的内力计算系数表计算连续双向板，可以采用下列近似方法:把棋盘式布置的荷载分解为各跨满布的对称荷载和各跨向上向下相间作用的反对称荷载如图10-15(c),(d)所示。上一页下一页返回

503第三节现浇双向板肋梁楼盖设计对称荷载q’=g+q/2反对称荷载q’=±q/2在对称荷载q’=g+q/2作用下，将所有中间区格板均可视为四边固定双向板;边、角区格板的外边界条件如楼盖周边视为简支，则其边区格可视为三边固定一边简支双向板;角区格板可视为两邻边固定两邻边简支双向板。这样，根据各区格板的四边支撑情况，即可分别q’=g+q/2作用下的跨弯矩。在反又寸称荷载q’=±q/2作用下，忽略梁的扭转作用，将所有中}司支座均可视为简支支座，如楼盖周边视为简支，则所有各区格板均可视为四边简支板，于是可以求出在q’=±q/2作用下的跨中弯矩。上一页下一页返回

504第三节现浇双向板肋梁楼盖设计最后将各区格板在上述两种荷载作用下的跨中弯矩相叠加，即得到各区格板的跨中最大弯矩。(2)区格支座的最大负弯矩。为简化计算，不考虑活荷载的不利布置，可近似认为恒荷载和活荷载皆满布在连续双向板所有区格时支座产生最大弯矩。此时，可视各中间支座均为固定，各周边支座为简支，求得各区格板中各固定边的支座弯矩。但对某些中间支座，由相邻两个区格板求出的支座弯矩常常并不相等，则可近似地取其平均值作为该支座弯矩值。(二)双向板支撑梁的计算如果假定塑性绞线上没有剪力，则由塑性绞线划分的板块范围就是双向板支撑梁的负荷范围，如图10-16所示。近似认为斜向塑性绞线是45°倾角。上一页下一页返回

505第三节现浇双向板肋梁楼盖设计沿短跨方向的支撑梁承受板面传来的三角形分布荷载;沿长跨方向的支撑梁承受板面传来的梯形分布荷载。按弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则，按下式将三角形荷载和梯形荷载等效为均布荷载pe。三角形荷载作用时梯形荷载作用时上一页下一页返回

506第三节现浇双向板肋梁楼盖设计g、q——分别为板面的均布恒荷载和均布活荷载。三、双向板的截面设计与构造要求1.双向板截面设计(1)双向板的板厚一般为80~160mm。为满足板的刚度要求，简支板厚应不小于lo/45，连续板厚不小于lo/50,lo为短边的计算跨度。(2)双向板跨中的受力钢筋应根据相应方向跨内最大弯矩计算，沿短跨方向的跨中钢筋放在外侧，沿长跨方向的跨中钢筋放在内侧。(3)由于板的内拱作用，弯矩设计值在下述情况下可予以拆减:①中间区格的跨中截面及中间支座截面上可减少20%。②边区格的跨中截面及从楼板边缘算起的第二支座截面上:上一页下一页返回

507第三节现浇双向板肋梁楼盖设计当lb/l<1.5时，计算弯矩可减少20%;当1.5≤lb/l≤2.0时，计算弯矩可减少10%;当lb/l>2.0时，弯矩不拆减。其中lb为沿板边缘方向的计算跨度，l为垂直于板边缘方向的计算跨度。③对角区格，计算弯矩不应减小。2.双向板构造要求(1)双向板的配筋形式有分离式和弯起式两种，通常采用分离式配筋。双向板的其他配筋要求同单向板。(2)双向板的角区格板，如两边嵌固在承重墙内，为防止产生垂直于对角线方向的裂缝，应在板角上部配置附加的双向钢筋网，每一方向的钢筋不少于φ8@200，伸出长度不小于li/4(li为板的短跨)。上一页返回

508第四节楼梯楼梯是房屋的重要组成部分，它是建筑物中主要的垂直交通设施之一。楼梯应做到上下通行方便，有足够的通行宽度和疏散能力，并应满足坚固、耐久、安全、防火和一定的美观要求。一、楼梯的组成楼梯由楼梯梯段、楼梯平台和栏杆扶手(板)三部分组成，如图10-17所示。1.楼梯梯段设有踏步供建筑物楼层之间上下通行的通道称为梯段。踏步又分为踏面(供行走时踏脚的水平部分)和踢面(形成踏步高差的垂直部分)。2.楼梯平台楼梯平台指连接两个梯段之间的水平部分。下一页返回

509第四节楼梯平台用来供楼梯转拆、连通某个楼层或供使用者在攀登了一定的距离后稍事体息。平台的标高有时与某个楼层相一致，有时介于两个楼层之间。与楼层标高相一致的平台称之为正平台，介于两个楼层之间的平台称之为半平台。3.栏杆扶手栏杆是设置在楼梯梯段和平台边缘处起安全保障的围护构件。扶手一般设于栏杆顶部，也可附设于墙上。二、楼梯的分类(一)按结构形式分类按梯段结构形式不同，可分为板式、梁式、螺旋式和对拆式。常见的类型是板式和梁式两种。上一页下一页返回

510第四节楼梯1.板式楼梯板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成，如图10-18所示。一般用于跨度不超过3m的小跨度楼梯较为经济。板式楼梯的下表面平整，施工支模方便，外形完整，轻巧美观，故而目前跨度较大的公共建筑楼梯也常采用这种楼梯形式。板式楼梯的缺点是斜板较厚，当跨度较大时，材料用量较多。2.梁式楼梯梁式楼梯由楼梯斜边梁、踏步板、平台梁、平台板组成，如图10-19所示。其优点是当楼梯跨度较大时较为经济，但其支模及施工都较板式楼梯复杂，外观也显得不够轻巧、美观。上一页下一页返回

511第四节楼梯(二)按施工方法的不同分类按施工方法的不同，可分为现浇式楼梯和装配式楼梯两种。1.现浇式楼梯现浇式楼梯是在现场就地支模板、绑扎钢筋和浇捣混凝土而成。这种楼梯整体性好，从工业化施工方式来看，施工较麻烦，费模板，湿作业多，工期长。因民用公共建筑楼梯数量少且同规格者亦少，预制吊装就没有太大优越性，且在地震区，楼梯现浇可增加建筑物的抗震性能，因而现浇式钢筋混凝土楼梯应用十分广泛。2.装配式楼梯由于装配式构件在工厂加工预制，现场装配，加快了施工速度，故适用于大规模住宅建设等。上一页下一页返回

512第四节楼梯装配式钢筋混凝土楼梯根据建筑设计要求有各种不同结构形式，一般常用的预制装配式楼梯有悬臂式楼梯、预制梯段板式楼梯、小型分件装配式楼梯等，如图10-20所示。三、楼梯的尺度1.楼梯的坡度楼梯的坡度是指梯段中各级踏步前缘的假定连线与水平面形成的夹角。楼梯的坡度大小应适中，坡度过大，行走易疲劳;坡度过小，楼梯占用的建筑面积增加，不经济。楼梯的坡度范围在25°~45°之间，最适宜的坡度为1:2左右。坡度较小时(小于10°)可将楼梯改为坡道。坡度大于45°为爬楼。2.楼梯的踏步上一页下一页返回

513第四节楼梯踏步是由踏面(b)和踢面(h)组成，如图10-21(a)所示。踏面与成人的平均脚长相适应，一般不宜小于260mm。为了适应人们上下楼时脚的活动情况，踏面宜适当宽一些，常用260~320mm。在不改变梯段长度的情况下，为加宽踏面，可将踏步的前缘挑出，形成突缘，挑出长度一般为20~30mm，也可将踢面做成倾斜面，如图10-21(b),(c)所示。踏步高度一般宜在140~175mm之间，各级踏步高度均应相同。在通常情况下踏步尺寸可根据经验公式:b十2h=600~620mm,600~620mm为成人的平均步距，室内楼梯选用低值，室外台阶选用高值。踏步常用尺寸见表10-8。《民用建筑设计通则》(GB50352005)中对不同类型的建筑物给出了楼梯踏步最小宽度和最大高度，见表10-9。上一页下一页返回

514第四节楼梯3.梯段的尺度梯段的宽度取决于同时通过的人流股数及家具、设备搬运所需空间尺寸。供单人通行的楼梯净宽度应不小于900mm，双人通行为1100~1400mm，三人通行1650~2100mm。梯段的净宽是指楼梯扶手中心线至墙面或靠墙扶手中心线的水平距离。梯段的长度取决于梯段的踏步数及其踏面宽度。如果梯段踏步数为n步，则该梯段的长度为bX(n-1),b为踏面宽度。4.楼梯栏杆扶手的高度楼梯栏杆扶手的高度是指从踏步前缘至扶手上表面的垂直距离。一般室内楼梯栏杆扶手的高度不宜小于900mm。室外楼梯栏杆扶手高度应不小于1100mm。上一页下一页返回

515第四节楼梯在幼儿建筑中，需要在500~600mm高度再增设一道扶手，以适应儿童的身高。5.楼梯的净空高度楼梯的净高包括梯段部位和平台部位的净高，其中梯段部位净高不应小于2200mm，平台下净高应不小于2000mm，如图10-22所示。当底层体息平台下做出入口时，为使平台下净高满足要求，可采用以下几种处理方法:(1)局部降低平台下地坪标高。充分利用室内外高差，将部分室外台阶移至室内。为防止雨水流入室内，应使室内最低点的标高高出室外地面标高不小于0.1m，如图10-23(a)所示。上一页下一页返回

516第四节楼梯(2)采用长短跑梯段。增加底层楼梯第一跑的踏步数量，使底层楼梯的两个梯段形成长短跑，以提高底层体息平台的标高，如图10-23(b)所示。(3)采用局部降低平台下地坪标高以及长短跑梯段相结合的方法，如图10-23(c)所示。(4)底层采用直跑楼梯。当底层层高较低(一般不大于3000mm)时可将底层楼梯由双跑改为直跑，二层以上恢复双跑，如图10-23(d)所示。四、现浇梁式楼梯的计算1.踏步板的计算梁式楼梯的踏步板为两端支承在梯段梁上的单向板，如图10-24(a)所示，为了方便，可在竖向切出一个踏步作为计算单元，如图10-24(b)所示。上一页下一页返回

517第四节楼梯其截面为梯形，可按截面面积相等的原则简化为同宽度的矩形截面的简支梁计算，计算简图如图10-24(c)所示。2.梯段梁的计算梯段梁两端支承在平台梁上，承受踏步板传来的荷载和自重。图10-25(a)为其纵剖面。计算内力，与板式楼梯中梯段板的计算原理相同，可简化为简支斜梁，又将其化作水平梁计算，计算简图如图10-25(b)所示，其最大弯矩和最大剪力按下式计算:上一页下一页返回

518第四节楼梯g、q——作用于梯段梁上沿水平投影方向的恒荷载及活荷载设计值;lo、lu——梯段梁的计算跨度及净跨的水平投影长度;α——梯段梁与水平线的倾角。3.平台梁与平台板的计算平台板一般均属于单向板(有时也可能是双向板)，当板的两边与梁整体连接时，板的跨中弯矩可按M=1/10(g+q)lo2计算。当板的一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时，板的跨中弯矩可按M=1/8(g+q)lo2计算。平台梁两端一般支承在楼梯间承重墙上，承受梯段板、平台板传来的均布荷载和平台梁自重，可按简支梁计算，其计算与一般梁相同。五、现浇板式楼梯的计算上一页下一页返回

519第四节楼梯1.梯段板的计算计算梯段板时，可取出1m宽板带或以整个梯段板作为计算单元。梯段板为两端支承在平台梁上的斜板，图10-26(a)为其纵剖面。内力计算时，可以简化为简支斜板，计算简图如图10-26(b)所示;斜板又可简化作水平板，计算简图如图10-26(c)所示，计算跨度按斜板的水平投影长度取值，但荷载亦同时化作沿斜板水平投影长度上的均布荷载。由结构力学可知，简支斜板在竖向均布荷载作用下的最大弯矩简支斜板在竖向均布荷载作用下的最大剪力上一页下一页返回

520第四节楼梯g、q——作用于梯段板上，沿水平投影方向的恒荷载及活荷载设计值;lo、lu——梯段板的计算跨度及净跨的水平投影长度;α——梯段板的倾角(°)。考虑到梯段板与平台梁为整体连接，梯段板的跨中最大弯矩可以近似按下式计算Mmax——梯段板的跨中最大弯矩;g、q——作用于梯段板上沿水平投影方向的恒荷载和活荷载的设计值;lo——板的水平计算跨度，可取水平净跨加一梁宽。通常将梯段板板底的法向最小厚度h作为板的计算厚度，h一般不应小于l/30~I/25。梯段板的配筋方式可采用弯起式或分离式。上一页下一页返回

521第四节楼梯梯段板中受力钢筋按跨中弯矩计算求得，配筋可采用弯起式或分离式。采用弯起式时，钢筋一半伸入，考虑到平台梁对梯段板的弹性约束作用，在板的支座处应配置一定数量的构造负筋，以承受实际存在的负弯矩和防止产生过宽的裂缝，一般可取φ8＠20，长度为lo/4。受力钢筋的弯起点位置如图10-27所示。在垂直受力钢筋方向仍应按构造配置分布钢筋，并要求每个踏步板内至少放置一根分布钢筋。与一般板的计算一样，梯段板可以不考虑剪力和轴力。2.平台梁与平台板的计算板式楼梯的平台梁和平台板的计算及配筋构造与梁式楼梯基本相同。上一页返回

522第五节雨篷雨篷是建筑物外门顶部悬挑的水平挡雨构件，多采用现浇钢筋混凝土悬臂板，有板式和梁板式之分，分别如图10-28、图10-29所示。一、雨篷的构成雨篷由雨篷梁和雨篷板组成。雨篷梁除支承雨篷板外，还兼有过梁的作用。房屋雨篷板挑出的跨度I通常为600~1200mm，板厚(根部)约为板挑出跨度的1/12，但不小于80mm。雨篷梁的宽度h值取墙厚，梁高/;值除参照一般梁的高跨比外，还要考虑雨篷板下安灯的高度，以避免出现外开门碰吸顶灯灯罩的弊病。雨篷是悬臂板结构，它的破坏主要有以下三种形式:雨篷板在支座处裂断;雨篷梁受弯受扭破坏;整个雨篷连梁带板倾覆翻倒。下一页返回

523第五节雨篷二、雨篷的荷载分布普通梁承受弯矩和剪力，而雨篷梁除了像过梁那样承受墙上的砌体重量和梁板本身的自重外，还要支承雨篷板上的活荷载((0.5kN/m2)。根据《荷载规范》的规定:设计雨篷时，尚应按施工或检修集中荷载(人和工具的自重)出现在最不利的位置进行验算。钢筋混凝土雨篷施工或检修集中荷载取1.0kV。沿板宽每隔1m考虑一个集中荷载，如图10-30所示。当作用在雨篷板上的均布荷载为p时，作用在雨篷梁中心线的力包括竖向力V和力矩Mp(图10-31)。在力矩Mp作用下，雨篷梁的最大扭矩为(图10-32)上一页下一页返回

524第五节雨篷lo——雨篷梁的跨度，可近似取lo=1.0lu，见表10-10。三、雨篷抗倾覆计算(1)雨篷上的荷载(包括恒荷载和活荷载)除使雨篷梁受弯和受扭破坏外，还有可能使整个雨篷绕梁底外缘转动而倾覆翻倒。但是，梁上的恒荷载(包括梁本身自重和砌体的重量等)有抵抗倾覆的能力。雨篷产生的力矩为M倾，雨篷梁上各荷载产生的力矩为抗倾覆力矩M抗。(2)当M倾>M抗，雨篷倾覆翻倒。(3)为使雨篷足够安全，设计时必须满足下列公式上一页下一页返回

525第五节雨篷如果雨篷经计算不能满足抗倾覆安全的要求，则应采取以下加固措施:(1)增加雨篷梁伸入支座的长度α值;(2)增加雨篷梁上砌体高度;(3)将雨篷梁与周围的结构连接在一起;(4)缩短雨篷板挑出的跨度值。上一页返回

526图10-1单向板肋梁楼盖返回

527图10-2双向板肋梁楼盖返回

528图10-3井字楼盖梁格布置图返回

529图10-4无梁楼盖返回

530图10-5板、梁的荷载计算范围返回

531图10-6按弹性理论计算时的计算跨度返回

532表10-1板、次梁和主梁截面参考尺寸返回

533图10-7五跨连续梁在不同跨间荷载作用下的内力(对4、5跨从略)返回

534图10-8五跨连续梁最不利荷载组合(其中支座D、支座E最不利组合布置从略)返回

535图10-9五跨连续梁均布荷载内力包络图返回

536图10-10塑性铰的形成返回

537图10-11梁上弯矩分布及破坏机构形成返回

538图10-12支座与跨中截面的弯矩变化过程返回

539图10-13板、次梁、主梁负筋相对位置返回

540图10-14附加横向钢筋布置返回

541表10-2四边简支双向板计算系数返回

542表10-3三边简支一边固定双向板计算系数返回

543表10-3三边简支一边固定双向板计算系数返回

544表10-4对边简支、对边固定双向板计算系数返回

545表10-4对边简支、对边固定双向板计算系数返回

546表10-5四边固定双向板计算系数返回

547表10-6邻边简支、邻边固定双向板计算系数返回

548表10-6邻边简支、邻边固定双向板计算系数返回

549表10-7三边固定、一边简支双向板计算系数返回

550表10-7三边固定、一边简支双向板计算系数返回

551图10-15双向板活荷载的最不利布置返回

552图10-16双向板支撑梁所承受的荷载返回

553图10-17楼梯的组成返回

554图10-18板式楼梯返回

555图10-19梁式楼梯返回

556图10-20装配式楼梯的形式返回

557图10-21踏步形式返回

558表10-8踏步常用尺寸返回

559表10-9楼梯踏步最小宽度和最大高度返回

560图10-22楼梯净空高度示意返回

561图10-23底层休息平台下作出入口的处理方式返回

562图10-24梁式楼梯的踏步板返回

563图10-25梁式楼梯梯段梁返回

564图10-26板式楼梯的梯段板返回

565图10-27板式楼梯梯段板的配筋示意图返回

566图10-28板式雨篷返回

567图10-29梁板式雨篷返回

568图10-30雨篷的荷载分布图返回

569图10-31雨篷板传来的竖向力V和力矩MP返回

570表10-10雨篷梁净跨及支撑长度返回

571图10-32雨篷梁上的扭矩分布返回

572图10-33雨篷平面布置图

573第十一章　预应力混凝土结构构件12433第一节　预应力混凝土概述第二节　预应力钢筋混凝土施工工艺第三节　张拉控制应力和预应力损失第四节　预应力混凝土构件构造要求返回

574第十一章　预应力混凝土结构构件教学:通过本章内容的学习，了解预应力混凝土的特点及材料要求，掌握先张法与后张法的施工工艺，掌握预应加昆凝土轴心受拉构件的计算。能力:1.能描述预应力混凝土的特点，掌握预应力混凝土构件对材料的要求。2.能阐述先张法、后张法的施工工艺及锚具的分类。3.能描述预应力损失的种类、估算方法以及预防措施。4.能熟练地进行预应力混凝土轴心受拉构件的计算。5.能描述预应力混凝土先张法、后张法施工对混凝土构造的要求。返回

575第一节预应力混凝土概述一、预应力混凝土的定义预应力混凝土结构是指在结构构件受外荷载作用之前，通过张拉钢筋，利用钢筋的回弹，人为地对受拉区的混凝土施加压力，由此产生的预压应力用以减小或抵消由外荷载作用下所产生的混凝土拉应力，使结构构件的拉应力减小，甚至处于受压状态，从而延缓或预防混凝土构件开裂。实际上，预应力混凝土是借助于其较高的抗压强度来弥补其抗拉强度的不足，通过调整压应力的大小而达到推迟或预防混凝土开裂，以及减小裂缝宽度的目的。二、预应力混凝土的特点与普通钢筋混凝土结构相比，预应力混凝土结构具有如下一些特点:(1)提高了构件的抗裂度和刚度。下一页返回

576第一节预应力混凝土概述预应力混凝土构件的抗裂度远高于普通钢筋混凝土构件，能延迟裂缝的出现、开展，可减少构件的变形，增加了结构的耐久性，扩大了混凝土结构的适用范围。(2)增加了结构及构件的耐久性。由于在使用荷载作用下不开裂或裂缝处于闭合状态，且混凝土强度高，密实性好，避免钢筋受外界有害因素的侵蚀，大大提高了结构的耐久性。(3)结构自重轻，能用于大跨度结构。合理采用高强度钢筋和高强度等级的混凝土，可有效减轻结构自重。(4)可提高构件的抗剪能力。试验表明，预应力构件的抗剪承载力比钢筋混凝土构件高，主要反映在预应力纵向钢筋对混凝土的锚栓和约束作用，阻碍构件中斜裂缝的出现与开展。上一页下一页返回

577第一节预应力混凝土概述另外在剪力较大的受弯构件中，曲线型预应力筋在端部的预应力合力的竖向分力也将部分抵消竖向剪力，从而提高构件的抗剪能力。(5)能节约材料。与钢结构相比，能节约大量钢材，降低成本，增加耐火性能。与钢筋混凝土相比，同跨度构件能节约钢筋和混凝土，而相对经济。预应力混凝土构件的缺点是工艺复杂，构造、施工和计算均较复杂，需要专用的张拉设备和锚具，造价较高等。三、预应力混凝土构件对材料的要求(1)预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋。非预应力钢筋宜采用HRB335级和HRB400级钢筋，也可采用HPB235级和RRB400级钢筋。上一页下一页返回

578第一节预应力混凝土概述预应力钢筋必须具有很高的强度，《混凝土结构设计规范》(GB;0010—2002)规定，预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝及热处理钢筋。此外，预应力钢筋还应具有一定的塑性和良好的可焊性，用于先张法构件时与混凝土还应有足够的黏结力。(2)预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30;当采用钢绞线、钢丝、热处筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。当采用山砂混凝土及高炉矿渣混凝土，尚应符合专门标准的规定。上一页返回

579第二节预应力钢筋混凝土施工工艺一、施加预应力的方法1.先张法在浇筑混凝土之前张拉预应力钢筋的方法称为先张法，其生产工艺如图11-1所示。先张法的主要优点是构件配筋简单，不需锚具，省去预留孔道、拼接、焊接、灌浆等工序，一次可制成多个构件，生产效率高，可实行工厂化、机械化，便于流水作业。先张法的主要缺点是占地面积大、投资高、生产操作较复杂、大型构件运输不便，灵活性也较差。下一页返回

580第二节预应力钢筋混凝土施工工艺先张法适用于预制厂或现场集中成批生产各种中小型预应力混凝土构件，如吊车梁、屋架、过梁、基础梁、凛条、屋面板、槽形板、多孔板等，特别适于生产冷拔低碳钢丝混凝土构件。2.后张法在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋的方法称为后张法，其生产工艺如图11-2所示。后张法的特点是直接在构件上张拉预应力筋，构件在张拉预应力筋过程中，完成混凝土的弹性压缩。因此，混凝土的弹性压缩，不直接影响预应力筋有效预应力值的建立。但后张法预应力传递主要依靠预应力两端的锚具，后张法中锚具加工要求的精度高、耗钢量大、成本较贵。上一页下一页返回

581第二节预应力钢筋混凝土施工工艺后张法适宜于在现场预制大型构件，运输条件许可的情况下也可以在工厂预制。二、锚具锚具是制作预应力混凝土构件时用来锚住钢筋的工具，是预应力混凝土工程中必不可少的重要工具和附件。在先张法中，锚具用来临时锚固被张拉的预应力钢筋，可重复使用，称为工具锚;在后张法中，锚具是永久依附在混凝土构件上作为传递预应力的一种构造措施，称为工作锚。锚具的种类很多，按其传力方式主要可分为以下几类:(1)摩擦型锚具。摩擦型锚具依靠预应力钢筋与夹片或锚塞间的摩擦力将预应力钢筋中的预拉力传给夹片或锚环，然后锚环再通过承压力或茹结力将预拉力传给混凝土构件。上一页下一页返回

582第二节预应力钢筋混凝土施工工艺(2)承压型锚具。承压型锚具是利用螺母、垫板等承压作用将预应力钢筋锚固在构件端部。常用的承压型锚具有螺丝端杆锚具、帮条锚具及墩头锚具。螺丝端杆锚具用于张拉端，帮条锚具用于锚固端，墩头锚具用于锚固钢丝束。(3)黏结型锚具。黏结型锚具是利用构件端部预留锥形自锚孔的后浇混凝土锚固预应力钢筋，无须特制锚具。上一页返回

583第三节张拉控制应力和预应力损失一、张拉控制应力张拉控制应力是指预应力钢筋在张拉时，所控制达到的最大应力值。其值为张拉设备(如千斤顶上的油压表)所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得出的应力值，以σcon表示。张拉控制应力σcon的大小，直接影响预应力混凝土的使用效果。如果σcon取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，预应力混凝土的效果不明显，因此，《混凝土结构设计规范》规定σcon不应小于0.4fptk也不能太大，σcon过高时，构件的开裂荷载将接近破坏荷载。这种构件在正常使用荷载作用下一般不会开裂，变形极小。但构件一旦开裂，很快就临近破坏，使构件在破坏前无明显预兆。预应力钢筋的张拉控制应力σcon不宜超过表11-1规定的限值。下一页返回

584第三节张拉控制应力和预应力损失二、预应力损失由于预应力施工工艺和材料性能等种种原因，使得预应力钢筋中的初始预应力，在制作、运输、安装及使用过程中不断降低。这种现象称为预应力损失。1.预应力损失的种类预应力损失种类很多，主要有以下几种:(1)张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失，σl1。(2)预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失，σl2。(3)预应力钢筋与台座间温差引起的预应力损失，σl3。(4)钢筋的应力松弛引起的预应力损失，σl4。(5)混凝土收缩和徐变引起的预应力损失，σl5。上一页下一页返回

585第三节张拉控制应力和预应力损失(6)环形构件用螺旋式预应力钢筋作配筋时，当直径d≤3m时，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失，σl6。2.预应力损失的估算方法预应力损失可用预应力的百分比来表示，对总损失的估计:先张法构件大约为25%，后张法构件大约为20%。此值已考虑了适量的由于超张拉减少的松弛和抵消的摩擦损失与锚具损失，如摩擦损失不能完全抵消，则应增加这一部分的损失。3.减少预应力损失的措施预应力损失的产生，会使有效预应力值减小，从而降低预应力效果，由此，应采取适当措施减少预应力损失:上一页下一页返回

586第三节张拉控制应力和预应力损失(1)选择变形和钢筋内缩值小的锚具，尽量减少垫板的块数。(2)对预应力筋进行超张拉。(3)采用高强度等级水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土。(4)采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性。(5)加强养护，以减少混凝土的收缩。上一页返回

587第四节预应力混凝土构件构造要求一、先张法预应力混凝土构件(1)当先张法预应力钢丝按单根方式配筋困难时，可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式。并筋的等效直径，对双并筋应取为单筋直径的1.4倍，对三并筋应取为单筋直径的1.7倍。并筋的保护层厚度、锚固长度、预应力传递长度及正常使用极限状态验算均应按等效直径考虑。(2)先张法预应力钢筋之间的净间距应根据浇筑混凝土、施加预应力及钢筋锚固等要求确定。预应力钢筋之间的净间距不应小于其公称直径或等效直径的1.5倍，对热处理钢筋及钢丝，不应小于15mm;对五股钢绞线，不应小于20mm;对五股钢绞线，不应小于25mm。(3)对先张法预应力混凝土构件，预应力钢筋端部应采取下列加强措施:下一页返回

588第四节预应力混凝土构件构造要求①对单根配置的预应力钢筋，其端部宜设置长度不小于150mm且不少于四圈的螺旋钢筋;当有可靠经验时，也可利用支座垫板上的插筋代替螺旋钢筋，但插筋数量不应少于4根，其长度不宜小于120mm。②对分散布置的多根预应力钢筋，在构件端部10d(d为预应力钢筋的公称直径)范围内应设置3~5片与预应力钢筋垂直的横向钢筋网。③对采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端100mm范围内应适当加密横向钢筋，其数量不宜少于两根。二、后张法预应力混凝土构件(1)后张法预应力钢筋所用锚具的形式和质量应符合国家现行有关标准的规定。(2)后张法预应力钢丝束、钢绞线束的预留孔道应符合下列规定:上一页下一页返回

589第四节预应力混凝土构件构造要求①对预制构件，孔道之间的水平净距不宜小于50mm，孔道至构件边缘的净距不宜小于30mm，且不宜小于孔道直径的一半。②在框架梁中，预留孔道在竖直方向的净间距不应小于孔道外径，水平方向的净间距不应小于1.5倍孔道外径;从孔壁算起的混凝土保护层厚度，梁底不宜小于50mm，梁侧不宜小于40mm。③预留孔道的内径应比预应力钢丝束或钢绞线束外径及需穿过孔道的连接器外径大10~15mm。④在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于12m。⑤凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔宜随构件同时起拱。(3)对构件的端部锚固区，应采取下列加强措施:上一页下一页返回

590第四节预应力混凝土构件构造要求①应配置间接钢筋，且在间接钢筋配置区以外，在构件端部长度l不小于3e(e为截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力点至邻近边缘的距离)，但不大于1.2h(h为构件端部截面高度)，高度为2e的附加配筋区范围区，应均匀配置附加箍筋或网片。②当构件在端部有局部凹进时，应增设拆线构造钢筋或其他有效的构造钢筋。(4)曲线预应力钢丝束、钢绞线束的曲率半径不宜小于4m，对拆线配筋的构件，在预应力钢筋弯拆处的曲率半径可适当减小。(5)构件端部尺寸应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸和局部受压的要求，必要时应适当加大。上一页返回

591图11-1先张法生产流程图返回

592图11-2后张法生产流程图返回

593表11-1张拉控制应力允许值返回

594第十二章　砌体结构12第一节　砌体结构概述第二节　砌体结构构件承载力计算返回

595第十二章　砌体结构教学:通过本章内容的学习，了解砌体的材料及力学性能，掌握砌体结构构件的承载力计算。能力:1.能阐述砌体种类、材料及性能。2.能熟练地进行砌体结构构件的承载力计算。由块体和砂浆砌筑而成的墙、柱作为建筑物的主要受力构件的结构称为砌体结构。砌体结构受力的共同特点是抗压能力较强，抗拉能力较差，由此，在一般房屋结构中，砌体多是以承受竖向荷载为主的墙体结构。返回

596第一节砌体结构概述一、砌体种类(一)砖砌体砖砌体是由普通砖和空心砖用砂浆砌筑而成。当用标准砖砌筑时，可形成实心砌体和空斗墙砌体。1.实心砌体实心标准砖墙的厚度可为120mm,240mm,370mm,490mm,620mm及740mm等，也可砌成180mm,300mm和420mm等厚度墙体。实心砖墙常采用一顺一丁、三顺一丁或梅花丁的砌筑方法，如图12-1所示。2.空斗墙砌体下一页返回

597第一节砌体结构概述空斗墙砌体是指把砌体中部分或全部砖立砌，并留有空斗而形成的墙体，其厚度通常为240mm。空斗墙砌体有一眠一斗、一眠多斗和无眠多斗等多种形式，如图12-2所示。这种砌体具有自重轻、节约材料以及造价低等优点，但抗剪性能和整体性能较差，一般可用于非地震区一至四层的小开间民用房屋的墙体。(二)砌块砌体砌块砌体可用于定型设计的民用房屋及工业厂房的墙体。由于砌块重量较大，砌筑时必须采用吊装机具，因此在确定砌块规格尺寸时，应考虑起吊能力，并应尽量减少砌块类型。砌块砌体具有自重轻、保温隔热性能好、施工进度快、经济效果好的特点。目前国内使用的砌块高度一般在180~600mm之间。上一页下一页返回

598第一节砌体结构概述(三)石砌体石砌体有料石砌体、毛石砌体和毛石混凝土砌体三种类型。料石和毛石砌体一般用砂浆砌筑;料石砌体除用于建造房屋外，还可用于建造石拱桥、石坝等构筑物。毛石混凝土砌体砌筑方便，一般用于房屋的基础部位或挡土墙等。二、砌体材料(一)块材1.烧结普通砖烧结普通砖是以茹土、页岩、煤砰石、粉煤灰为主要原料，经过焙烧而成的实心或孔洞率不大于15%的砖。全国统一规格的尺寸为240mmX115mmX53mm。上一页下一页返回

599第一节砌体结构概述2.烧结多孔石专烧结多孔砖是以茹土、页岩、煤砰石为主要原料，经过焙烧而成，孔洞率不小于15%，孔形可为圆孔或非圆孔。孔的尺寸小而数量多，主要用于承重部分，简称多孔砖。目前多孔砖分为P型砖和M型砖。P型砖的外形尺寸主要为240mmX115mmX90mm，如图12-3所示;M型砖的外形尺寸主要为190mmX190mmX90mm，如图12-4所示。3.蒸压灰砂砖蒸压灰砂砖以石英砂和石灰为主要原料，粉煤灰砖则以煤灰为主要原料，加入其他掺合料后，压制成型，蒸压养护而成。使用这类砖时要受环境的限制。4.蒸压粉煤灰砖上一页下一页返回

600第一节砌体结构概述蒸压粉煤灰砖是以粉煤灰、石灰为主要原料，掺加适量石膏和骨料，经坯料制备、压制成型，高压蒸汽养护而成的实心砖。5.混凝土小型里心砌块砌块是指用普通混凝土或轻混凝土以及硅酸盐材料制作的实心和空心块材。混凝土小型砌块主要规格尺寸为390mmX190mmX190mm，空心率为25%~50%，其块型如图12-5所示。6.天然石材天然石材以重力密度大于或小于18kN/m3分为重石(花岗岩、砂岩、石灰岩)和轻石(凝灰岩、贝壳灰岩)两类。上一页下一页返回

601第一节砌体结构概述按加工后的外形规则程度可分为细料石、半细料石、粗料石和毛料石，形状不规则、中部厚度不小于200mm的块石称为毛石。(二)砂浆砂浆在砌体中的作用是将块材连成整体并使应力均匀分布，保证砌体结构的整体性。此外，由于砂浆填满块材间的缝隙，减少了砌体的透气性，提高了砌体的隔热性及抗冻性。砂浆按其组成材料的不同，可分为水泥砂浆、混合砂浆和非水泥砂浆。1.水泥砂浆水泥砂浆是由水泥与砂子加水搅拌而成的不加入任何塑化掺合料的水泥砂浆。水泥砂浆具有强度高、耐久性好的特点，但保水性和流动性较差，适用于潮湿环境和地下砌体。上一页下一页返回

602第一节砌体结构概述2.混合砂浆在水泥砂浆掺入适量的塑性掺合料，如石灰膏、黍占土膏等而制成的砂浆叫混合砂浆。混合砂浆具有保水性和流动性较好、强度较高、便于施工而且质量容易保证的特点，是砌体结构中常用的砂浆。3.非水泥砂浆非水泥砂浆是指不含水泥的砂浆，如石灰砂浆、石膏砂浆等。非水泥砂浆具有强度不高、耐久性较差，适用于受力不大或简易建筑、临时性建筑的砌体中。(三)砌块灌孔混凝土砌块灌孔混凝土是指由水泥、骨料、水以及根据需要掺入的掺合料和外加剂等组分，按一定的比例，采用机械搅拌。上一页下一页返回

603第一节砌体结构概述用于浇筑混凝土砌块砌体芯柱或其他需要填实部位的混凝土。按《砌体结构设计规范》(GB50003-2001)(以下简称《砌体规范》)的规定，块体和砂浆的强度等级，应按表12-1的规定采用。(四)块体和砂浆的选择在砌体结构设计中，块体及砂浆的选择既要保证结构的安全可靠，又要获得合理的经济技术指标。一般应按照以下的原则和规定进行选择。1.选择的原则(1)应根据“因地制宜，就地取材”的原则，尽量选择当地性能良好的块体和砂浆材料，以获得较好的技术经济指标。(2)为了保证砌体的承载力，要根据设计计算选择强度等级适宜的块体和砂浆。上一页下一页返回

604第一节砌体结构概述(3)不但考虑受力需要，而且要考虑材料的耐久性问题。应保证砌体在长期使用过程中具有足够的强度和正常使用的性能。对于北方寒冷地区，块体必须满足抗冻性的要求，以保证在多次冻融循环之后块体不至于剥蚀和强度降低。(4)应考虑施工队伍的技术条件和设备情况，而且应方便施工。对于多层房屋，上面几层受力较小可以选用强度等级较低的材料，下面几层则应用强度等级较高的材料。但也不应变化过多，以免造成施工麻烦。特别是同一层的砌体除十分必要外，不宜采用不同强度等级的材料。(5)应考虑建筑物的使用性质和所处的环境因素。2.《砌体规范》对块体和砂浆的选择的规定上一页下一页返回

605第一节砌体结构概述5层、5层以上房屋的墙以及受振动或层高大于6m的墙、柱所用的块体和砂浆最低强度等级:砖为MU10、砌块为MU7.5、石材为MU30、砂浆为M5。地面以下或防潮层以下的砌体、潮湿房间的墙，所用材料的最低强度等级应符合表12-2的要求。三、砌体的力学性能(一)砌体轴心受压性能1.砖砌体受压试验标准试件的尺寸为:370mmX490mmX970mm，常用的尺寸为240mmX370mmX720mm。为了使试验机的压力能均匀地传给砌体试件，可在试件两端各加砌一块混凝土垫块，对于常用试件，垫块尺寸可采用240mmX370mmX200mm，并配有钢筋网片。上一页下一页返回

606第一节砌体结构概述砌体轴心受压从加荷开始直到破坏，大致经历以下三个阶段:(1)当砌体加载达极限荷载的50%~70%时，单块砖内产生细小裂缝。此时若停止加载，裂缝亦停止扩展，如图12-6(a)所示。(2)当加载达极限荷载的80%~90%时，砖内有些裂缝连通起来，沿竖向贯通若干皮砖，如图12-6(b)所示。此时，即使不再加载，裂缝仍会继续扩展，砌体实际上已接近破坏。(3)当压力接近极限荷载时，砌体中裂缝迅速扩展和贯通，将砌体分成若干个小柱体，砌体最终因被压碎或丧失稳定而破坏，如图12-6(c)所示。2.影响砌体抗压强度的因素砌体抗压强度主要受以下因素的影响:上一页下一页返回

607第一节砌体结构概述(1)块材和砂浆的强度。砌体材料的强度是影响砌体强度的主要因素，其中块材的强度又是最主要的因素。所以采用提高块材的强度等级来提高砌体强度，比采用提高砂浆强度级来提高砌体强度的做法更为有效。(2)块材的尺寸和形状。砌体强度随块材厚度的增大而增加，随块材长度的增加而降低。这是由于块材的厚度增大，其抗弯、抗剪的能力相应增大;而块材的长度增大，其承受的弯矩和剪力也相应增大，容易造成块材受弯、受剪破坏。其次，块材形状的规则与否也直接影响砌体的抗压强度。块材表面不平整、形状不规则都会使砌体抗压强度降低。(3)砂浆的和易性。砂浆的和易性好，砌筑时灰缝易铺砌均匀和饱满，单块砖在砌体中的受力也就均匀，因而抗压强度就相对较高，混合砂浆的和易性比水泥砂浆要好。上一页下一页返回

608第一节砌体结构概述(4)砌筑质量。砌筑质量也是影响砌体抗压强度的重要因素。砂浆铺砌均匀、饱满，可以改善砖块在砌体中的受力性能，使之比较均匀地受压，从而提高砌体的抗压强度。《砌体工程施工质量验收规范》(GB;02032002)规定，水平灰缝砂浆饱满度不得低于8000;同时，在保证质量的前提下，快速砌筑，能使砌体内砂浆在硬化前就受压，增加水平灰缝的密实性，有益于提高砌体的抗压强度。此外，必须注意的是:龄期为28天的各类砌体以毛截面计算的抗压强度设计值用厂表示，当施工质量控制等级为B级时，可按表12-3、表12-4、表12-5、表12-6、表12-7、表12-8采用。在设计过程中，砌体强度设计值尚应按表12-9所列使用情况，乘以调整系数γa上一页下一页返回

609第一节砌体结构概述(二)砌体轴心受拉性能与砌体的抗压强度相比，砌体的抗拉强度很低。按照力作用于砌体方向的不同，砌体可能发生如图12-7所示的三种破坏。当轴向拉力与砌体的水平灰缝平行时，砌体可能发生沿竖向及水平向灰缝的齿缝截面破坏，如图12-7(a)所示;或沿块体和竖向灰缝截面破坏，如图12-7(b)所示。通常，当块体的强度等级较高而砂浆的强度等级较低时，砌体发生前一种破坏形态;当块体的强度等级较低而砂浆的强度等级较高时，砌体则发生后一种破坏形态。当轴向拉力与砌体的水平灰缝垂直时，砌体可能沿通缝截面破坏如图12-7(c)所示。在水平灰缝内和在竖向灰缝内，砂浆与块体的茹结强度是不同的。上一页下一页返回

610第一节砌体结构概述在竖向灰缝内，由于砂浆未能很好地填满及砂浆硬化时的收缩，大大地削弱甚至完全破坏两者的茹结，因此，在计算中对竖向灰缝的茹结强度不予考虑。在水平灰缝中，当砂浆在其硬化过程中收缩时，砌体不断发生沉降，因此，灰缝中砂浆和砖石的茹结不仅未遭破坏，而且不断地增强，因而在计算中仅考虑水平灰缝的茹结强度。《砌体规范》对砌体的轴心抗拉强度只考虑沿齿缝截面破坏的情况，表12-10中列出了规范采用的砌体轴心抗拉强度平均值ft，m的计算公式。砌体沿齿缝截面破坏时，其轴心抗拉强度还与砌体的砌筑方式有关。当采用不同的砌筑方式时，块体搭接长度l与块体高度h的比值l/h不同，该值实际上反映了承受拉力的水平灰缝的面积大小。上一页下一页返回

611第一节砌体结构概述试验研究表明，当采用三顺一丁和全部顺砖砌筑时，砌体沿齿缝截面的轴心抗拉强度可比采用一顺一丁砌合方式时提高20%~50%。设计时，一般可不考虑砌筑方式对砌体轴心抗拉强度的影响;但当l/h值小于1时，《砌体规范》规定，应将砌体沿齿缝截面破坏时的轴心抗拉设计强度乘该比值予以降低。(三)砌体弯曲抗拉性能与轴心受拉相似，砌体弯曲受拉时，也可能发生三种破坏形态:沿齿缝截面破坏，如图12-8(a)所示;沿砖与竖向灰缝截面破坏，如图12-8(b)所示;沿通缝截面破坏，如图12-8(c)所示。砌体的弯曲受拉破坏形态也与块体和砂浆的强度等级有关。上一页下一页返回

612第一节砌体结构概述《砌体规范》采用的砌体弯曲抗拉强度平均值ftm,m的计算公式见表12-11。对砌体的弯曲受拉破坏，规范考虑了沿齿缝截面破坏和沿通缝截面破坏两种情况。(四)砌体抗剪性能1.砌体的两种受剪破坏形态砌体的受剪破坏有两种形态:一种是沿通缝截面破坏[图12-9(a)];另一种是沿阶梯形截面破坏[图12-9(b)]，其抗剪强度由水平灰缝和竖向灰缝共同决定。如上所述，由于竖向灰缝不饱满，抗剪能力很低，竖向灰缝强度可不予考虑。因此，可以认为这两种破坏的砌体抗剪强度相同。沿通缝截面的受剪试验有多种方案，砌体可以有一个受剪面(单剪)或两个受剪面(双剪)，如图12-10所示。不论何种方案，都不能做到真正的“纯剪”。上一页下一页返回

613第一节砌体结构概述通常砌体截面上受到竖向压力和水平力的共同作用，即在压弯受力状态下的抗剪问题，其破坏特征与纯剪有很大的不同。对图12-11所示的砌体试件，由于砌体灰缝具有不同的倾斜度，在竖向压力的作用下，通缝截面上法向压应力与剪应力之比(σy/τ)亦不同，可能有三种剪切破坏状态。(1)剪摩破坏。当σy/τ较小，通缝方向与作用力方向的夹角θ≤45°时，砌体将沿通缝受剪且在摩擦力作用下产生滑移而破坏[图12-11(a)]。(2)剪压破坏。当σy/τ较大，45°＜θ≤60°时，砌体将沿阶梯形裂缝破坏[图12-11(b)]。(3)斜压破坏。当σy/τ更大时，砌体将沿压应力作用方向产生裂缝而破坏[图12-11(c)]。上一页下一页返回

614第一节砌体结构概述2.影响砌体抗剪强度的因素(1)砂浆和块体的强度。对于剪摩和剪压破坏形态，由于破坏沿砌体灰缝截面发生，所以砂浆强度高，抗剪强度也随之增大，此时，块体强度影响很小。对于斜压破坏形态，由于砌体沿压力作用方向裂开，所以块体强度高，抗剪强度亦随之提高，此时，砂浆强度影响很小。(2)法向压应力。在法向压应力小于砌体抗压强度60%的情况下，压应力愈大，砌体抗剪强度愈高。当σy增加到一定数值后，砌体的斜面上有可能因抵抗主拉应力的强度不足而产生剪压破坏，此时，竖向压力的增大，对砌体抗剪强度增加幅度不大;当σy更大时，砌体产生斜压破坏，此时，随σy的增大，将使砌体抗剪强度降低(图12-12)。上一页下一页返回

615第一节砌体结构概述(3)砌筑质量。砌体的灰缝饱满度及砌筑时块体的含水率对砌体的抗剪强度影响很大。例如，南京某新型建材厂的试验表明，对于多孔砖砌体，当水平向和竖向的灰缝饱满度均为80%时，与灰缝饱满度为100%的砌体相比，抗剪强度降低26%。综合国内外的研究结果，砌筑时砖的含水率控制在8%~10%时，砌体的抗剪强度最高。(4)其他因素。砌体抗剪强度除与上述因素有关外，还与试件形式、尺寸及加载方式等有关。3.砌体杭剪强度平均值《砌体规范》采用的砌体抗剪强度平均值fy,m的计算公式见表12-12。灰砂砖砌体的抗剪强度各地区的试验数据有差异。上一页下一页返回

616第一节砌体结构概述主要原因是各地区生产的灰砂砖所用砂的细度和生产工艺不同，以及采用的试验方法和砂浆试块采用的底模砖不同而引起。《砌体规范》是以双剪方法和以灰砂砖作砂浆试块底模的试验数据为依据，并考虑了灰砂砖砌体通缝抗剪强度的变异。此外，必须注意的是:龄期为28天的以毛截面计算的各类砌体的轴心抗拉、弯曲抗拉和抗剪强度设计值，当施工质量控制等级为B级时，可按表12-13采用。上一页返回

617第二节砌体结构构件承载力计算一、无筋砌体受压构件承载力计算无筋砌体受压构件承载力应按下式计算:N——轴向力设计值;Φ——高厚比β和轴向力的偏心距e对受压构件承载力的影响系数，应根据受力条件按表12-14、表12-15、表12-16选用;F——砌体的抗压强度设计值;A——截面面积，对各类砌体均按毛截面计算;对带壁柱墙，其翼缘宽度取定要求为:多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度;当无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的1/3;单层房屋，可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙宽度和相邻壁柱间距离。下一页返回

618第二节砌体结构构件承载力计算计算带壁柱墙的条形基础时，可取相邻壁柱间的距离。1.无筋砌体矩形截面单向偏心受压构件承载力计算无筋砌体矩形截面单向偏心受压构件承载力影响系数除可通过查表13-14、表13-15、表13-16求得，还可按下列公式计算求出(图12-13)当β≤３时当β＞３时上一页下一页返回

619第二节砌体结构构件承载力计算e——轴向力的偏心距，应按内力设计值计算，并不应大于0.6y,y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离;h——矩形截面的轴心力偏心方向的边长;φo——轴心受压构件的稳定系数;α——与砂浆强度等级有关的系数，当强度等级为M5.0或以上等级时,α=0.0015;当强度等级为M2.5时，α=0.002;当强度等级为0时，α=0.009;β——构件的高厚比。其中构件的高厚比R应按下列规定采用:对矩形截面上一页下一页返回

620第二节砌体结构构件承载力计算对T形截面γβ———不同砌体材料构件高厚比修正系数，应按表12-17采用；Ho———构件计算高度；hＴ———Ｔ形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算；i———截面回转半径，其中I、A分别为截面的惯性矩和截面面积。2.无筋砌体矩形截面双向偏心受压构件承载力计算矩形截面双向偏心受压时的承载力按下列公式计算(图12-14):上一页下一页返回

621第二节砌体结构构件承载力计算eb、eh——轴向力在截面重心x轴、y轴方向的偏心距，eb、eh宜分别不大于0.5x和0.5y;x、y——自截面重心沿x轴、y轴至轴向力所在偏心方向截面边缘的距离;eib、eih——轴向力在截面重心x轴、y轴方向的附加偏心距，以控制弯曲受拉情况的出现。试验表明:当eb>0.3b,eh>0.3h时，随荷载增大，砌体水平缝和竖向缝几乎同时出现，甚至水平缝还可能出现得早些，故设计时偏心率限值偏小(eb≤0.5x、eh≤0.5y)是十分必要的。分析表明:当一方向偏心率(如eb/b)不大于另一方向(如eh/h)的5%时，可近似按另一方向的单向偏压(如eh/h)构件计算，其承载力误差小于5%。上一页下一页返回

622第二节砌体结构构件承载力计算亦即，当一个方向的偏心距较小而忽略其影响时，则双向偏压即可恢复到单向偏压。二、局部受压计算压力只作用在砌体的部分面积上称为局部受压。如承受上部柱或墙传来的压力的基础顶面;支撑梁或屋架的墙柱，在梁或屋架端部支撑处的砌体截面上，均产生局部受压。1.局部均匀受压承载力计算当砌体截面上作用局部均匀压力，称为局部均匀受压。局部均匀受压，可分为中心局部受压[图12-15(a)]、边缘局部受压[图12-15(b)]、中部局部受压[图12-15(c)]、端部局部受压[图12-15(d)]、角部局部受压[图12-15(e)]。上一页下一页返回

623第二节砌体结构构件承载力计算局部均匀受压承载力应按下列公式计算:N1——局部受压面积上的轴向力设计值;γ——砌体局部抗压强度提高系数;f——砌体抗压强度设计值，可不考虑强度调整系数的影响;Al——局部受压面积。砌体局部抗压强度提高系数可确定:Ao——为影响砌体局部抗压强度的计算面积，按下列规定采用。上一页下一页返回

624第二节砌体结构构件承载力计算(1)在图12-16所示情况下，A０＝(a＋c＋h)h；计算所得的γ值应不大于2.5。(2)在图12-17所示情况下，A０＝(a＋2h)h；计算所得的γ值应不大于2.0。(3)在图12-18所示情况下，A０＝(a＋h)h＋(b＋h1-h)h1；计算所得的γ值应不大于1.5。(4)在图12-19所示情况下，A０＝(a＋h)h；计算所得的γ值应不大于1.25。2.梁端支承处砌体局部受压承载力计算上一页下一页返回

625第二节砌体结构构件承载力计算ψ——上部荷载的拆减系数，当Ao/Al≥3时，应取动等于0;No——局部受压面积内上部轴向力设计值(N);N1——梁端支撑压力设计值(N);σo——上部平均压应力设计值((N/mm2);η——梁端底面压应力图形的完整系数，应取0.7，对于过梁和墙梁应取1.0;上一页下一页返回

626第二节砌体结构构件承载力计算αo——梁端有效支撑长度(mm)，当αo>α时，应取αo=α;α——梁端实际支撑长度(mm);b——梁的截面宽度(mm);hc——梁的截面高度(mm);f——砌体的抗压强度设计值(MPa)。3.刚性垫块下砌体局部受压承载力计算上一页下一页返回

627第二节砌体结构构件承载力计算No——垫块面积Ab内上部轴向力设计值(N);ψ——垫块上No及Nl合力的影响系数，当β小于等于3时的φ值；γ1——垫块外砌体面积的有利影响系数，γ1应为0.8γ，但不小于1.0;γ为砌体局部抗压强度提高系数;)以Ab代替A计算得出;Ab——垫块面积(mmz);ab——垫块伸入墙内的长度(mm);bb——垫块的宽度(mm)。梁端设有刚性垫块时，梁端有效支撑长度,δ１的值见表12-18。垫块上N１作用点的位置可取0.4aO处。上一页下一页返回

628第二节砌体结构构件承载力计算4.梁下设有长度大于πho的垫梁下砌体局部受压承载力计算No——垫梁上部轴向力设计值(N);bb——垫梁在墙厚方向的宽度(mm);δ2——当荷载沿墙厚方向均匀分布时δ2取1.0，不均匀时δ2可取0.8;ho——垫梁折算高度(mm);上一页下一页返回

629第二节砌体结构构件承载力计算Eb、Ib——分别为垫梁的混凝土弹性模量(MPa)和截面惯性矩(mm4);hb——垫梁的高度(mm);E——砌体的弹性模量(MPa);h——墙厚(mm)。上一页返回

630图12-1砖砌体的组砌方式返回

631图12-2空斗墙体返回

632图12-3P型多孔砖返回

633图12-4M型多孔砖返回

634图12-5混凝土小型空心砌块块型返回

635表12-1砌体材料强度等级表返回

636表12-2地面以下或防潮层以下的砌体、潮湿房间墙所用材料的最低强度等级返回

637图12-6砖砌体的受压破坏返回

638表12-3烧结普通砖和烧结多孔砖砌体的抗压强度设计值f返回

639表12-4蒸压灰砂砖和蒸压粉煤灰砖砌体的抗压强度设计值f返回

640表12-5单排孔混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值f返回下一页

641表12-5单排孔混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值f返回上一页

642表12-6轻骨料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值f返回

643表12-7毛料石砌体的抗压强度设计值f返回

644表12-8毛石砌体的抗压强度设计值f返回

645表12-9砌体强度设计值调整系数返回

646图12-7砖砌体轴心受拉破坏特点返回

647表12-10轴心抗拉强度平均值计算公式返回

648图12-8砖砌体的弯曲受拉破坏形态返回

649表12-11弯曲抗拉强度平均值计算公式返回

650图12-9砌体的受剪破坏返回

651图12-10沿通缝截面的受剪试验方案返回

652图12-11砌体的剪切破坏形态返回

653图12-12法向压应力对砌体抗剪强度的影响返回

654表12-12抗剪强度平均值计算公式返回

655表12-13沿砌体灰缝截面破坏时砌体的轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值返回

656表12-13沿砌体灰缝截面破坏时砌体的轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值返回

657表12-14影响系数返回

658表12-15影响系数返回

659表12-16影响系数返回

660图12-13单向偏心受压时截面尺寸示意图返回

661表12-17高厚比修正系数返回

662图12-14矩形截面双向偏心受压示意图返回

663图12-15局部均匀受压返回

664图12-16中心受压返回

665图12-17边缘受压返回

666图12-18角部受压返回

667图12-19端部受压返回

668表12-18系数表返回

669第十三章钢结构基本构件教学:通过本章内容的学习，了解钢结构材料，掌握钢构件计算，掌握对接焊缝和角焊缝的连接构造及计算。能力:1.能阐述钢结构材料的分类及应用。2.能熟练进行钢构件计算。3.掌握对接焊缝、角焊缝及螺栓连接构造，并能进行设计与计算。返回

670第一节钢结构及钢结构材料钢是铁碳合金，人类采用钢结构的历史和炼铁、炼钢技术的发展是密不可分的。早在公元前2000年左右，在人类古代文明的发祥地之一的美索不达米亚平原(位于现代伊拉克境内的幼发拉底河和底格里斯河之间)就出现了早期的炼铁术。钢结构的应用在我国也有悠久的历史。据历史记载，远在汉明帝(公元60年前后)时，为了和西域通商和进行宗教、文化交流，在我国西南地区交通要道的深山峡谷上即建造了铁链桥一兰津桥。兰津桥是铁链桥中最早的一座，它约建于公元58~75年，比欧洲最早的铁链桥早70余年。此后，为了便利交通，跨越深谷，曾陆续建造了数十座铁链桥。如明代建造的云南沉江桥、清代建造的贵州盘红桥、四川沪定大渡河桥等。下一页返回

671第一节钢结构及钢结构材料其中跨度最大的为170;年(清康熙四十四年)建成的四川沪定大渡河桥，桥宽2.8m，跨长100m，由9根桥面铁链和4根桥栏铁链构成，两端系于直径20cm、长4m的生铁铸成的锚桩上。此外，我国古代还建有许多铁建筑物，如公元694年(周武氏十一年)在洛阳建成的“天枢”，高35m，直径4m，顶有直径为11.3m的“腾云承露盘”，底部有直径约16.7m用来保持天枢稳定的“铁山”;又如公元1061年(宋代)在湖北荆州玉泉寺建成的13层铁塔等，都以其建筑造型和冶金技术的高超水平，表明了我国古代在金属结构方面的卓越成就。欧美等国家中最早将铁作为建筑材料的当属英国，但直到184。年以前，还只采用铸铁来建筑拱桥。一百年后法国工程师埃菲尔建造了著名的“埃菲尔铁塔”，人们也开始尝试建造钢结构的独户住宅。上一页下一页返回

672第一节钢结构及钢结构材料钢是铁碳合金，人类采用钢结构的历史和炼铁、炼钢技术的发展是密不可分的。早在公元前2000年左右，在人类古代文明的发祥地之一的美索不达米亚平原(位于现代伊拉克境内的幼发拉底河和底格里斯河之间)就出现了早期的炼铁术。钢结构的应用在我国也有悠久的历史。据历史记载，远在汉明帝(公元60年前后)时，为了和西域通商和进行宗教、文化交流，在我国西南地区交通要道的深山峡谷上即建造了铁链桥一兰津桥。兰津桥是铁链桥中最早的一座，它约建于公元58~75年，比欧洲最早的铁链桥早70余年。此后，为了便利交通，跨越深谷，曾陆续建造了数十座铁链桥。如明代建造的云南沉江桥、清代建造的贵州盘红桥、四川沪定大渡河桥等。下一页返回

673第一节钢结构及钢结构材料从此钢结构建筑彻底改变了以往建筑造型的模式及建筑设计的理念与方法。早期的钢结构仅是部分构件、配件用铸铁、熟铁制成，到了19世纪8U年代结构型钢的出现加快了钢结构在建筑工程中的发展，使钢结构建筑在2U世纪6U年代实现了其第二次理论和实践的飞跃。1949年新中国成立以来，我国的冶金工业和钢结构的设计、制造和安装水平有了很大提高，发展十分迅速。钢结构在大跨重型工业厂房、大型公共建筑和高耸结构中得到了充分应用。尤其最近20年来，钢结构更加广泛应用于土木工程的公共建筑中，如北京奥运会主体育场鸟巢工程、西昌卫星发射塔、北京天文馆新馆工程等。随着我国改革开放的进一步深入，在经济建设形势蒸蒸日上的形势下，钢结构必将进一步得到广泛应用，实线证明钢结构建筑在我国具有更加广阔的发展前景。上一页下一页返回

674第一节钢结构及钢结构材料一、钢结构的特点(1)自重轻、强度高。钢比混凝土、砌体和木材的强度和弹性模量要高出很多倍。另外，钢结构的自重常较轻。例如在跨度和荷载都相同时，普通钢屋架的重量只有钢筋混凝土屋架的1/4~1/3，若采用薄壁型钢屋架，则轻得更多。由于自重小、刚度大，钢结构常用于建造大跨度和超高、超重型的建筑物减轻下部结构和基础的负担。(2)工业化程度高，降低建设成本，使工期缩短。建筑模数协调统一标准实现了钢结构工业化大规模生产，提高了钢结构预工程化，使不同形状和不同制造方法的钢结构配件具有一定的通用性和互换性，与此同时钢结构的预工程化使材料加工和安装一体化，大大降低了建设成本;并且加快了施工速度，使工期能够缩短40%以上。上一页下一页返回

675第一节钢结构及钢结构材料(3)塑性、韧性好。钢材具有良好的塑性，钢结构在一般情况下，不会发生突发性破坏，而是在事先有较大变形作预兆。此外，钢材还具有良好的韧性，能很好地承受动力荷载。(4)原材料可以循环使用，有助于环保和可持续发展。钢材是一种高强度高效能的材料，具有很高的再循环价值，边角料也有价值，不需要制模施工。(5)耐腐蚀性、耐火性差。一般钢材在湿度大和有侵蚀性介质的环境中容易锈蚀，因此须采取除锈、刷油漆等防护措施，而且还须定期维修，故维护费用较高;当辐射热温度低于100℃时，即使长期作用，钢材的主要性能变化很小，其屈服点和弹性模量均降低不多，但当温度超过250℃时，其材质变化较大。上一页下一页返回

676第一节钢结构及钢结构材料故当结构表面长期受辐射热达150℃以上或在短时间内可能受到火焰作用时，须采取隔热和防火措施。二、钢结构的应用范围钢结构应用范围广泛，应根据钢结构的特点并结合我国国情进行合理的选择。钢结构的应用范围包括以下几个方面。(1)重型钢结构。近年来，随着网架结构的应用，许多工业车间采用了钢结构，如冶金厂房的平炉车间、转炉车间、混铁炉车间、初轧车间，重型机械厂的铸钢车间、水压机车间、锻压车间等。(2)轻型钢结构。轻型钢结构是一种新型钢结构体系，广泛应用于中小型房屋建筑、体育场看台雨篷、小型仓库等建筑结构中。上一页下一页返回

677第一节钢结构及钢结构材料(3)大跨度钢结构。钢结构被广泛应用于飞机装配车间、飞机库、干煤棚、大会堂、体育馆、展览馆等大跨度结构中，其结构体系可为网架、悬索、拱架以及框架等。(4)高耸钢结构。大多数高耸结构(如电视塔、通信塔、石油化工塔、火箭发射塔、钻井塔、输电线路塔、大气监测塔、旅游晾望塔等)均采用钢结构。(5)建筑钢结构。旅馆、饭店、办公大楼等高层建筑采用钢结构的情况越来越多，一些小高层建筑(12~16层)、多层建筑(6~8层)也有采用钢结构的趋势。(6)桥梁钢结构。桥梁钢结构的应用越来越多，特别是用于中等跨度和大跨度的斜拉桥中。上一页下一页返回

678第一节钢结构及钢结构材料(7)板壳钢结构。钢结构在对密闭性要求较高的容器(如大型储油库、煤气库、炉壳等)及能承受很大内力的板壳结构中都有广泛的应用。(8)移动钢结构。由于钢结构具有强度高、相对较轻的特点，在装配式房屋、水工闸门、升船机、桥式吊车及各种塔式吊车、龙门吊车、缆索吊车等移动结构中的应用也越来越多。(9)其他构筑物。如栈桥、管道支架、井架和海上采油平台等。三、钢结构材料及其选用(一)钢材的分类钢材的分类见表13-1。上一页下一页返回

679第一节钢结构及钢结构材料(二)钢材的设计指标钢材的强度设计值见表13-2;焊缝的强度设计值见表13-3;螺栓连接的强度设计值见表13-4;结构构件或连接设计强度的折减系数见表13-5。(三)钢材的选用1.选用原则为保证承重结构的承载能力和防止在一定条件下出现脆性破坏，应根据结构的重要性、荷载情况、结构形式、连接方法、钢材所处的工作温度和环境等因素综合考虑，选用合适的钢材牌号和材质。结构钢材的选用原则见表13-6。表13-6中的计算温度应按现行《采暖通风与空气调节设计规范》(GB50019-2003)中的冬季空气调节室外计算温度确定。上一页下一页返回

680第一节钢结构及钢结构材料低温地区的露天或类似露天的焊接结构用沸腾钢时，钢材板厚不宜过大。2.选用要求一般来说，承重结构的钢材应保证抗拉强度、屈服点、伸长率和硫、磷的极限含量，对焊接结构尚应保证碳的极限含量。焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构的钢材应具有冷弯试验的合格保证。对于需要验算疲劳的以及主要受拉或受弯的焊接结构的钢材，应具有常温冲击韧度的合格保证。上一页返回

681第二节钢构件计算一、受弯构件的计算受弯构件是指受弯矩作用或受弯矩与剪力共同作用的构件。在实际工程中，以受弯受剪为主但作用有很小轴力的构件，也常称为受弯构件。(一)受弯构件的强度计算受弯构件的强度计算包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、折算应力强度。1.抗弯强度计算在单向弯曲作用下：在双向弯曲作用下：下一页返回

682第二节钢构件计算式中Mx,My——绕x轴和绕y轴的弯矩设计值;γx,γy——截面塑性发展系数，对工字形钢取γx=1.05,γy=1.2;对于箱形截面，取γx=γy=1.05，其他情况可查、《钢结构设计规范》(GB50017-2003)确定;Wnx、Wny——对x轴和y轴的截面抵抗矩;f——钢材的抗弯强度设计值，见表13-2。2.抗剪强度计算在主平面内受弯的实腹构件(不考虑腹板屈曲后强度)，抗剪强度计算公式为上一页下一页返回

683第二节钢构件计算式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算切应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;tW——腹板厚度;fV——钢材的抗剪强度设计值，见表13-2。当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。3.局部承压强度计算当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，腹板计算高度上边缘的局部承压强度。计算公式如下:上一页下一页返回

684第二节钢构件计算式中F——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ=1.35，对其他梁ψ=1.0;lz——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按lz=a+5hy+2hR计算，其中a为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm,Hy为自吊车梁轨顶或其他梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离，HR为轨道的高度，对梁顶无轨道的梁HR=0。;f——钢材的抗弯强度设计值，见表13-2。上一页下一页返回

685第二节钢构件计算4.折算应力计算在梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力σ、切应力τ和局部压应力氏时，或同时受有较大的正应力σ和切应力τ时(如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等)，应按下式验算该处的拆算应力:式中σ,τ,σc——腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、切应力和局部压应力;β1——计算拆算应力的强度设计值增大系数;σ,σc异号时，β1=1.2;当σ,σc同号或σc=0时，β1=1.1;σ,σc以拉应力为正，压应力为负;上一页下一页返回

686第二节钢构件计算ln——梁净截面惯性矩;y1——计算点至梁中和轴的距离。【例13-1】有一跨度为6m已知的简支梁，焊接组合截面150X420X10X16，如图13-1所示。梁上作用均布恒荷载16.8kN/m(未含梁自重)，均布活荷载7kN/m。距一端2m处尚有恒荷载70kN，支撑长度0.2m，荷载作用面距钢梁顶面12cm。此外，梁两端的支撑长度各0.1m。钢材抗拉设计强度为215N/mm2，抗剪设计强度为125N/mm2。在工程设计时，荷载系数对恒荷载取1.2，对活荷载取1.40试设计钢梁截面的强度。【解】(1)计算截面模量。上一页下一页返回

687第二节钢构件计算A=150X16X2+388X10=8680(mm2)I=1/12X(150X4203-140X3883)=244637493(mm4)Wnx=1164940(mm3)Sx1=150X16X(420-16)/2=484800(mm3)Sx2=484800+10X(388/2)2/2=672980(mm3)(2)计算荷载与内力。自重gk=0.679(kN/m)均布荷载(设计值)q=1.2X(16.8+0.679)+1.4X7=30.77(kN/m)集中荷载(设计值)F=1.2X70=84(kN)(3)验算截面强度。①抗压强度上一页下一页返回

688第二节钢构件计算②抗剪强度上一页下一页返回

689第二节钢构件计算③局部承压强度A处设置了加劲肋，可不计算局部承压应力。B处截面④折算应力上一页下一页返回

690第二节钢构件计算所以有:(二)受弯构件的整体稳定性计算梁的整体稳定性计算是使梁的最大弯曲纤维压应力小于或等于使梁侧扭失稳的临界应力，从而保证梁不致因侧扭而失去整体稳定性。当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可以得到保证，不必计算。(1)有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。上一页下一页返回

691第二节钢构件计算(2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度I1与其宽度h1之比不超过表13-7规定的数值。(3)箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h/b0≤6，且l1/b0≤95(235/fy)时除上述情况外，在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性计算如下:式中Mx——绕强轴作用的最大弯矩;Wx——按受压翼缘确定的梁毛截面模量;φb——梁的整体稳定系数，由梁的截面特征和荷载特征确定，可依《钢结构设计规范》(GB50017-2003)查表确定。上一页下一页返回

692第二节钢构件计算双向受弯的H型钢或工字形截面构件的整体稳定性计算如下:式中Wx、Wy——按受压翼缘确定的梁毛截面模量;φb——梁的整体稳定系数;γy——截面塑性发展系数，可依《钢结构设计规范》(GB50017-2003)查表确定。(三)受弯构件的局部稳定性计算1.不考虑腹板屈曲后强度的受弯构件设计(1)组合梁腹板宜按下列规定配置加劲肋:上一页下一页返回

693第二节钢构件计算①当时，对有局部压应力的梁，应按构造配置横向加劲肋;但对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋。②当时，应配置横向加劲肋。其中，当(受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时)或(受压翼缘扭转未受到约束时)，或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。任何情况下，h0/tw均不应超过250。此处h0为腹板的计算高度(对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取为腹板受压区高度hc的2倍)，tw为腹板的厚度。上一页下一页返回

694第二节钢构件计算③梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。(2)仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部确定应按下式计算:式中σ——所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲压应力;τ——所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，应按τ=V/(hwtw)计算，hw为腹板高度;σc——腹板计算高度边缘的局部压应力;σcr、τcr、σc，cr——各种应力单独作用下的临界应力。上一页下一页返回

695第二节钢构件计算各种应力单独作用下的临界应力按下列方法计算:式中γb——用于腹板受弯计算时的通用高厚比。当梁受压翼缘扭转受到约束时上一页下一页返回

696第二节钢构件计算当梁受压翼缘扭转未受到约束时式中hc——梁腹板弯曲受压区高度，对双轴对称截面2hc=h0。式中λs——用于腹板受剪计算时的通用高厚比。上一页下一页返回

697第二节钢构件计算式中λc——用于腹板受局部压力计算时的通用高厚比。上一页下一页返回

698第二节钢构件计算(3)同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板，其局部稳定性应按下列公式计算。①受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格:②受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格:上一页下一页返回

699第二节钢构件计算式中σ2——所计算区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力;σc2——腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取0.3σc。2.考虑腹板屈曲后强度的受弯构件设计(1)腹板仅配置支承加劲肋(或尚有中间横向加劲肋)而考虑屈曲后强度的工字形截面焊接组合梁，应按下式验算抗弯和抗剪承载能力:上一页下一页返回

700第二节钢构件计算式中M,V——梁的同一截面上同时产生的弯矩和剪力设计值;计算时，当V<0.5VU时，取V=0.5VU;当M

701第二节钢构件计算式中ae——梁截面模量考虑腹板有效高度的拆减系数;lx——按梁截面全部有效算得的绕、二轴的惯性矩;hc——按梁截面全部有效算得的腹板受压区高度;γx——梁截面塑性发展系数;ρ——腹板受压区有效高度系数;λb——用于腹板受弯计算时的通用高厚比。②VU应按下列公式计算:上一页下一页返回

702第二节钢构件计算式中λs——用于腹板受剪计算时的通用高厚比。当组合梁仅配置支座加劲肋时，取ho/a=0。(2)当仅配置支承加劲肋不能满足要求时，应在两侧成对配置中间横向加劲肋。中间横向加劲肋和上端受有集中压力的中间支承加劲肋，其截面尺寸应按轴心受压构件参照《钢结构设计规范》(GB50017-2003)第4.3.7条计算其在腹板平面外的稳定性，轴心压力应按下式计算:式中hw——腹板高度;F——作用于中间支承加劲肋上端的集中压力。上一页下一页返回

703第二节钢构件计算当腹板在支座旁的区格利用屈曲后强度亦即λs>0.8时，支座加劲肋除承受梁的支座反力外，尚应承受拉力场的水平分力H，按压弯构件计算强度和在腹板平面外的稳定性。对设中间横向加劲肋的梁，a取支座端区格的加劲肋间距。对不设中间加劲肋的腹板。取梁支座至跨内剪力为零点的距离。H的作用点在距腹板计算高度上边缘ho/4件处。此压弯构件的截面和计算长度同一般支座加劲肋。当支座加劲肋采用图13-2的构造形式时，可按下述简化方法进行计算:加劲肋1作为承受支座反力R的轴心压杆计算，封头肋板2的截面积不应小于按下式计算的数值:上一页下一页返回

704第二节钢构件计算腹板高厚比不应大于250。考虑腹板屈曲后强度的梁，可按构造需要设置中间横向加劲肋。中间横向加劲肋间距较大(a>2.5ho)和不设中间横向加劲肋的腹板，当满足时，可取H=0。二、轴心受力构件的计算轴心受力构件指通过构件形心轴线的轴向力作用的构件，包括轴心受压构件和轴心受拉构件。(一)轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度按下式验算:上一页下一页返回

705第二节钢构件计算式中N——构件的轴心拉力或压力设计值;An——构件的净截面面积;f——钢材的抗拉或抗压强度设计值(查表13-2)(二)轴心受力构件的稳定性计算1.实腹式轴心受压构件实腹式轴心受压构件的稳定性应按下式计算:式中N——轴心受压构件的压力设计值;A——构件的毛截面面积;f——钢材的抗压强度设计值;上一页下一页返回

706第二节钢构件计算φ——轴心受压构件的整体稳定系数(取截面两主轴稳定系数中的较小者)。2.格构式轴心受力构件(1)当构件绕实轴失稳时，其稳定性的计算方法与实腹式轴心受力构件相同。(2)当构件绕虚轴失稳时，其稳定性的计算公式同上式，长细比应按如下方法计算。①双肢组合构件。当缀件为缀板时:当缀件为缀条时:上一页下一页返回

707第二节钢构件计算式中λx——整个构件对x轴的长细比;λ1——分肢对最小刚度轴1—1的长细比，其计算长度取为:焊接时，为相邻两缀板的净距离;螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离;A1x——构件截面中垂直于x轴的各斜缀条毛截面面积之和。②由三肢或四肢组成的格构式轴心受压构件，其对虚轴的换算长细比可参考相关规范。三、拉弯构件和压弯构件的计算1.实腹式拉弯和压弯受力构件(1)弯矩作用在主平面内的拉弯构件和压弯构件，其强度应按下列规定计算:上一页下一页返回

708第二节钢构件计算式中γx,γy——与截面模量相对应的截面塑性发展系数。当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于而不超过时，应取γx=1.0。需要计算疲劳的拉弯、压弯构件，宜取γx=γy=1.0。(2)弯矩作用在对称轴平面内(绕x轴)的实腹式压弯构件，其稳定性应按下列规定计算:①弯矩作用平面内的稳定性:上一页下一页返回

709第二节钢构件计算N——所计算构件段范围内的轴心压力;N’Ex——参数N’Ex=π2EA／（1.1λ２x);φx——弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数;Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩;Wlx——在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量;βmax——等效弯矩系数，应按下列规定采用:a.框架柱和两端支承的构件:无横向荷载作用时，βｍｘ=0.65＋0.35M2/M1,M2和M1为端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号；使构件产生反向曲率(有反弯点)时取异号，｜M1｜≥｜M2｜。上一页下一页返回

710第二节钢构件计算有端弯矩和横向荷载同时作用，使构件产生同向曲率时，βｍｘ=1.0;使构件产生反向曲率时，βｍｘ=0.85。无端弯矩但有横向荷载作用时，βｍｘ=1.0。b.悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，βｍｘ=1.0。对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使翼缘受压时，除计算外，尚应按下式计算:上一页下一页返回

711第二节钢构件计算W2x——对无翼缘端的毛截面模量。②弯矩作用平面外的稳定性:φｙ——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数;φｂ——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数对闭口截面φｂ=1.0;Mｘ——所计算构件段范围内的最大弯矩;η——截面影响系数，闭口截面η=0.7，其他截面η=1.0;βｔｘ——等效弯矩系数，应按下列规定采用：上一页下一页返回

712第二节钢构件计算a.在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定：所考虑构件段无横向荷载作用时：βｍｘ=0.65＋0.35M2/M1,M2和M1是在弯矩作用平面内的端弯矩，使构件段产生同向曲率时取同号；产生反向曲率时取异号，｜M1｜≥｜M2｜。所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用，使构件段产生同向曲率时，βtｘ=1.0;使构件段产生反向曲率时，βtｘ=0.85。所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时，βtｘ=1.0。b.弯矩作用平面外为悬臂的构件，βtｘ=1.0。(3)弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形(含H形)和箱形(闭口)截面的压弯构件，其稳定性应按下列公式计算:上一页下一页返回

713第二节钢构件计算φｘ、φｙ——对强轴、二、二和弱轴yy的轴心受压构件稳定系数;φｂｘ、φｂｙ——均匀弯曲的受弯构件整体稳定性系数对闭口截面，取φｂｘ=φｂｙ=1.0；MX、MY——所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯矩;N’Ex、N’EY——参数，N’Ex=π2EA/(1.1λ２x)，N’EY=π2EA/(1.1λ２Y);WX、WY——对强轴和弱轴的毛截面模量;βｍｘ、βｍｙ——等效弯矩系数，应按弯矩作用平面内稳定计算的有关规定采用;βｔｘ、βｔｙ——等效弯矩系数，应按弯矩作用平面外稳定计算的有关规定采用。上一页下一页返回

714第二节钢构件计算2.格构式拉弯和压弯受力构件(1)弯矩绕虚轴(x轴)作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内的整体稳定性应按下式计算：式中Wix=Ix/yo，Ix为对二轴的毛截面惯性矩，yo为由二轴到压力较大分肢的轴线距离或者到压力较大分肢腹板外边缘的距离，二者取较大者，φｙ、N’Ex由换算长细比确定。弯矩作用平面外的整体稳定性可不计算，但应计算分肢的稳定性，分肢的轴心力应按析架的弦杆计算。对缀板柱的分肢尚应考虑由剪力引起的局部弯矩。上一页下一页返回

715第二节钢构件计算(2)弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内和平面外的稳定性计算均与实腹式构件相同。但在计算弯矩作用平面外的整体稳定性时，长细比应取换算长细比，φｂ应取1.0。(3)弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件，其稳定性应按下列规定计算:①按整体计算:Wiy——在WY作用下，对较大受压纤维的毛截面模量。②按分肢计算:上一页下一页返回

716第二节钢构件计算在N和Mx作用下，将分肢作为析架弦杆计算其轴心力，分配给两分肢(图13-3)，然后按规定计算分肢稳定性。式中I1、I2——分肢1、分肢2对y轴的惯性矩;y1、y2——My作用的主轴平面至分肢1、分肢2轴线的距离。(4)计算格构式压弯构件的缀件时，应取构件的实际剪力和剪力中的较大值进行计算。上一页返回

717第三节钢结构连接钢结构的连接方法有焊接连接、螺栓连接和铆钉连接三种，目前铆钉连接已基本不用，因此本节中着重介绍焊接连接及螺栓连接两种。一、焊接连接(一)焊接连接的方法1.手工电弧焊手工电弧焊是指以手工操作的方法，利用焊接电弧产生的热量使焊条和焊件熔化，并凝固成牢固接头的工艺过程。手工电弧焊是一种适应性很强的焊接方法，它的焊接设备简单，使用灵活、方便;不足之处是生产效率低、劳动强度大、对焊工的操作技能要求较高。下一页返回

718第三节钢结构连接手工电弧焊在建筑钢结构中得到广泛使用，可在室内、室外及高空中平、横、立、仰的位置进行施焊。焊条电弧焊所用焊条应与焊接钢材相适应:对Q235钢材采用E43型焊条(E4300~E4328);对Q345钢材采用E50型焊条(E5001~E5048);对Q390钢材和Q420钢材采用E55型焊条(E5500~E5518)。不同钢种的钢材相焊接时，如Q235钢材与Q345钢材相焊接，宜采用与低强度钢材相适应的E43型焊条。2.埋弧焊(自动或半自动电弧焊)埋弧焊是电弧在焊剂层下燃烧的一种电弧焊方法。自动电弧焊是将自动电弧焊的设备装在小车上，使小车按规定速度沿轨道移动，通电引弧后，焊丝附件的构件熔化。上一页下一页返回

719第三节钢结构连接焊渣浮于熔化的金属表面，将焊剂埋盖，保护熔化后的金属。若焊机的移动是通过人工操作实现的，则称为半自动电弧焊。自动(半自动)电弧焊的焊接质量明显比手工电弧焊要高，特别适用于焊缝较长的直线焊缝。自动(半自动)电弧焊的焊丝一般采用专门的焊接用钢丝。对Q235钢，可采用H08A、H08MnA、H08E等焊丝，相应的焊剂分别为HJ431,HJ430和SJ401。对Q345钢，厚板坡深口对接可用H08MnMoA、H10Mn2焊丝，焊剂可用HJ350;中厚板开坡口对接可用H08MnA、H10Mn2和H10MnSi焊丝，不开坡口的对接焊缝，可用H08A焊丝，焊剂可用HJ430,HJ431或SJ301。对Q390钢和Q420钢，厚板深坡口对接时常用H08MnMoA焊丝，焊剂为HJ350或HJ250。上一页下一页返回

720第三节钢结构连接中厚板开坡口对接时用H10Mn2,H10MnSi，不开坡口的对接焊缝用H08A、H08MnA焊丝，焊剂用HJ430或HJ431。3.气体保护焊气体保护焊是用喷枪喷出二氧化碳气体或其他惰性气体作为电弧的保护介质，使熔化金属与空气隔绝，以保持焊接过程稳定。由于焊接时没有焊剂产生的熔渣，故便于观察焊缝的成形过程，但操作时须在室内避风处，在工地则须搭设防风棚。气体保护焊具有焊接速度快，焊件熔深大，焊缝强度比手工电弧焊高，塑性、抗腐蚀性好，适合厚钢板或特厚钢板(t>l00mm)的焊接。(二)焊缝连接的形式上一页下一页返回

721第三节钢结构连接焊缝连接形式主要分为对接、搭接、T形连接和角部连接四种，如图13-4所示。对接连接主要用于厚度相同或接近相同的两构件的相互连接;搭接连接用于不同厚度构件的连接;T形连接常用于制作组合截面;角部连接主要用于制作箱形截面。(三)对接焊缝的构造要求与计算1.对接焊缝的构造要求在对接焊缝的拼接处，当焊件的宽度不同或厚度在一侧相差4mm以上时，应分别在宽度方向或厚度方向从一侧或两侧做成坡度不大于1：2.5的斜角，如图13-5(a),(b)所示。上一页下一页返回

722第三节钢结构连接如果两钢板厚度相差小于4mm时，也可不做斜坡，直接用焊缝表面斜坡来找坡，如图13-5(c)所示，焊缝的计算厚度等于较薄板的厚度。对于较厚的焊件(t≥20mm,t为钢板厚度)，应采用V形缝、U形缝、K形缝、X形缝。其中V形缝和U形缝为单面施焊，但在焊缝根部还需补焊。对于没有条件补焊时，要事先在根部加垫板，如图13-6所示。当焊件可随意翻转施焊时，使用K形缝和X形缝较好。2.对接焊缝的计算(1)轴心压力作用下对接焊缝的计算。在对接接头和T形接头中，垂直于轴心拉力或轴心压力的对接焊缝或对接与角接组合焊缝，其强度应按下式计算:上一页下一页返回

723第三节钢结构连接N——轴心拉力或轴心压力;lw——焊缝长度;t——在对接接头中为连接件的较小厚度，在T形接头中为腹板的厚度;fwt、fwc——分别为对接焊缝的抗拉、抗压强度设计值，按表13-3选用。当对接焊缝和T形对接与角接组合焊缝无法采用引弧板或引出板施焊时，每条焊缝在长度计算时应各减去2t。(2)弯矩和剪力共同作用下对接焊缝的计算。在对接接头和T形接头中承受弯矩和剪力共同作用的对接焊缝或对接与角接组合焊缝，其正应力和剪应力应分别进行计算。弯矩作用下焊缝产生正应力，剪力作用下焊缝产生剪应力，其应力分布如图13-7所示。上一页下一页返回

724第三节钢结构连接弯矩作用下焊缝截面上A点正应力最大，其计算公式为WW——焊缝计算截面的截面模量。剪力作用下焊缝截面上C点剪应力最大，其计算公式为V——焊缝承受的剪力;IW——焊缝计算截面对其中和轴的惯性矩;SW——计算剪应力处以上焊缝计算截面对中和轴的面积矩。上一页下一页返回

725第三节钢结构连接对于工字形、箱形等构件，在腹板与翼缘交接处，如图13-7所示，焊缝截面的召点同时受有较大的正应力σ1和较大的剪应力τ1作用，还应计算折算应力。其公式为σ1——腹板与翼缘交接处焊缝正应力;ho、h——分别为悍缝截而朴腹板高度、煞高度:上一页下一页返回

726第三节钢结构连接τ1——腹板与翼缘交接处焊缝剪应力;S1——B点以上面积对中和轴的面积矩;tw——为腹板厚度。(四)角焊缝的连接构造要求与计算1.角焊缝的构造要求(1)角焊缝的形式。角焊缝按其长度方向和外力作用方向的不同可分为平行于力作用方向的侧面角焊缝[图13-8(a)]、垂直于力作用方向的正面角焊缝[图13-8(b)]和与力作用方向成斜角的斜向角焊缝。角焊缝的截面形式可分为普通形、平坦形和凹面形三种，如图13-9所示。(2)角焊缝的尺寸要求。上一页下一页返回

727第三节钢结构连接①最小焊脚尺寸。角焊缝的焊脚尺寸与焊接的厚度有关，若板件厚度较大而焊缝焊脚尺寸过小，则施焊时焊缝冷却速度过快，可能产生淬硬组织，易使焊缝附近主体金属产生裂纹。因此，角焊缝的最小焊脚尺寸hf,min应满足下式要求:式中，tmax二为较厚焊件的厚度。埋弧自动焊的热量集中，熔深较大，故最小焊脚尺寸hf,min可较上式减小1mm,T形连接单面角焊缝可靠性较差，hf,min应增加1mm。当焊件厚度等于或小于4mm时，hf,min应与焊件同厚。②最大焊脚尺寸。角焊缝的焊脚过大，易使焊件形成烧伤烧穿等“过烧”现象，且使焊件产生较大的焊接残余应力和残余变形。上一页下一页返回

728第三节钢结构连接因此，角焊缝的hf,min应符合下规定:式中，tmin为较薄焊件厚度。对板件(厚度为t)边缘的角焊缝尚应符合下列要求:当t>6mm时，hf,min≤t-(1-2)mm;当t≤6mm时，hf,min≤t。③最大计算长度。侧面角焊缝沿长度方向的切应力分布很不均匀，两端大而中间小，且随焊缝长度与其焊脚尺寸之比值的增大而更为严重。当焊缝过长时，其两端应力可能达到极限，而此时焊缝中部还未充分发挥其承载能力，在动力荷载作用下这种应力集中现象更为不利。上一页下一页返回

729第三节钢结构连接因此，侧面角焊缝的计算长度应满足:lw≤60hf(承受静力荷载或间接承受动力荷载)或:lw≤40hf(直接承受动力荷载)。当大于上述规定数值时，超过部分在计算中不予考虑。若内力沿侧面角焊缝全长分布时则不受此限，如工字形截面柱或梁的翼缘与腹板的角焊缝连接等。④最小计算长度。角焊缝焊脚大而长度过小时，将使焊件局部受热严重，且焊缝起落弧的弧坑相距太近，加上可能产生的其他缺陷，也使焊缝不够可靠。因此，角焊缝的计算长度不宜小于8hf和40mm，即其最小实际长度应为8hf十10mm;当hf≤5mm时，则应为50mm。⑤板件的端部仅用两侧面角焊缝连接时，为避免应力传递过于弯拆而致使板件应力过分不均匀，应使lw≥b。上一页下一页返回

730第三节钢结构连接同时为避免因焊缝收缩而使板件变形拱曲过大，还宜使b≤16t(当t>12mm时)或b≤190mm(当t≤12mm时)，t为较薄焊件的厚度。⑥当角焊缝的端部在构件转角处时，为避免起落弧的缺陷发生，在此应力集中较大的部位宜作长度为2hf的绕角焊，如图13-10所示，且转角处必须连续施焊，不能断弧。2.角焊缝的计算(1)在通过焊缝形心的拉力、压力或剪力作用下:正面角焊缝:侧面角焊缝:上一页下一页返回

731第三节钢结构连接σf——按焊缝有效截面(helw)计算，垂直于焊缝长度方向的应力;τf——按焊缝有效截面计算，沿焊缝长度方向的剪应力;he——角焊缝的计算厚度，对直角角焊缝等于hf,hf为焊脚尺寸;lw——角焊缝的计算长度，对每条焊缝取其实际长度减去2hf;fwt——角焊缝的强度设计值。βf——正面角焊缝的强度设计值增大系数，对承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构，βf=1.22;对直接承受动力荷载的结构，βf=1.0;被连接板件的最小厚度不大于4mm时，取βf=1.0。(3)斜角角焊缝(60°≤α≤135°的T形接头)的强度按式算，但取βf=1.0，计算厚度上一页下一页返回

732第三节钢结构连接或(4)部分焊透的对接焊缝和Ｔ形对接与角接组合焊缝强度，应按式计算；在垂直于焊缝长度方向的压力作用下，βf取1.22；其他受力情况βf取1.0。其计算厚度应采用：①V形坡口：当α≥60°时，he＝s；α＜60°时，he＝0.75s。②单边V形和K形坡口：当α＝45°±5°时，he＝s-3。③U形坡口、J形坡口：he＝s。s为坡口深度，即根部至焊缝表面(不考虑余高)的最短距离(ｍｍ)；α为V形、单边V形或K形坡口角度。上一页下一页返回

733第三节钢结构连接当熔合线处焊缝截面边长等于或接近于最短距离S时，抗剪强度设计值应按角焊缝的强度设计值乘以0.9。(4)角钢与钢板、圆钢与钢板、圆钢与圆钢之间的角焊缝连接计算。1)角钢与钢板连接的角焊缝，应按表13-8所列公式计算。2)圆钢与钢板(或型钢的平板部分)、圆钢与圆钢之间的连接焊缝主要用于圆钢、小角钢的轻型钢结构中。应按下式计算抗剪强度:上一页下一页返回

734第三节钢结构连接fwt——角焊缝的强度设计值;he——焊缝的计算厚度:对圆钢与钢板(或型钢的平板部分)的连接，he=0.7hf;对圆钢与圆钢的连接，he=0.1(d1十2d2)一a;d1——大圆钢直径;d2——小圆钢直径;a——焊缝表面至两个圆钢公切线的距离。二、螺栓连接(一)普通螺性连接1.普通螺检的构造要求上一页下一页返回

735第三节钢结构连接(1)普通螺栓的规格。钢结构采用的普通螺栓形式为六角头型，粗牙普通螺纹，其代号用字母M与公称直径表示，工程中常用M16,M20和M24。为制造方便，通常情况下，同一结构中宜尽可能采用一种栓径和孔径的螺栓，需要时也可采用2~3种直径的螺栓。钢结构施工图的螺栓和孔的制图应符合表13-9的规定。(2)普通螺栓的排列。螺栓的排列应遵循简单、错列紧凑、整齐划一和便于安装的原则，通常采用并列和错列两种形式，如图13-11(a)所示。并列布置简单，但栓孔削弱截面较大。错列布置可减少截面削弱，但排列较繁杂。螺栓在构件上排列的间距及螺栓至构件边缘的距离不应太小，否则螺栓之间的钢板以及边缘处螺栓孔前的钢板可能沿作用力方向被剪断。上一页下一页返回

736第三节钢结构连接同时，螺栓间距及边距太小，也不利于扳手操作，此外，螺栓的间距及边距不应过大，否则钢板不能紧密贴合。对外排螺栓的中距以及边距和端距更不应过大，以防止潮气侵入引起锈蚀。根据上述要求制定的螺栓最大、最小允许距离见表13-10。对于角钢、工字钢、槽钢上的螺栓排列，如图13-12所示，除应满足表13-11的要求，还应分别符合表13-12和表13-13的要求。2.普通螺检连接计算(1)普通螺栓承载能力设计值。①普通螺栓受剪连接中，单个螺栓承载力设计值按下式取值:上一页下一页返回

737第三节钢结构连接Nbv——单个普通螺栓受剪承载力设计值;Nbe——单个普通螺栓承压承载力设计值;nv——受剪面数目;d——螺栓杆直径;∑t——同一受力方向承压构件的较小总厚度;fbv、fbe——螺栓的抗剪和承压强度设计值。②普通螺栓杆轴受拉连接中，单个螺栓承载力设计值按下式计算:de——螺栓在螺纹处的有效直径;fbt——普通螺栓的抗拉强度设计值。上一页下一页返回

738第三节钢结构连接(2)普通螺栓连接计算公式。①承受轴心力的抗剪连接。承受轴心力的抗剪连接如图13-13所示，需要螺栓数的计算公式如下:Nmin——一个螺栓受剪承载力设计值。②承受偏心力的抗剪连接。承受偏心力的抗剪连接如图13-14所示，布置螺栓后，对受力最大的螺栓进行验算，其值应符合下列条件:上一页下一页返回

739第三节钢结构连接当ymax＞3ymax时，可取e——偏心距;xi、yi——任一螺栓的坐标;n——螺栓个数。③承受轴心力的抗拉连接。承受轴心力的抗拉连接如图13-15所示，所需螺栓数目的计算公式如下:Nbt——一个螺栓的受拉承载力设计值。④承受偏心力的抗拉连接。承受偏心力的抗拉连接如图13-16所示，布置螺栓后，对受力最大的螺栓进行验算，其值应符合下列条件:上一页下一页返回

740第三节钢结构连接e——N至螺栓群中心的距离;yi——任一螺栓到旋转轴的距离;n——螺栓个数。⑤同时承受拉力和剪力的螺栓连接。普通螺栓同时承受拉力和剪力时，单个螺栓承载力应分别符合下列公式要求:上一页下一页返回

741第三节钢结构连接Nv、Nt——某个普通螺栓所承受的剪力和拉力;Nbv、Nbt、Nbc——一个普通螺栓的受剪、受拉和承压承载力设计值。(二)高强度螺性连接1.高强度螺检连接构造要求高强度螺栓连接是一种新的钢结构的连接形式，其具有施工简单、受力性能好、可拆换、耐疲劳以及在动力荷载作用下不松动等优点。高强度螺栓的构造和排列要求，除栓杆与孔径的差值较小外，与普通螺栓相同。目前，我国采用的高强度螺栓性能等级，按热处理后的强度分为10.9级和8.8级两种。上一页下一页返回

742第三节钢结构连接其中整数部分(10和8)表示螺栓成品的抗拉强度fu不低于1000N/mm2和800N/mm2,小数部分(0.9和0.8)则表示其屈强比fy/fu为0.9和0.8。2.高强度螺检连接计算(1)抗剪承载力设计值。①在抗剪连接中，单个摩擦型高强度螺栓的承载力设计值应按下式计算:nf——传力摩擦面数目;μ——摩擦面的抗滑移系数，见表13-14;P——一个高强度螺栓的预拉力，见表13-15。上一页下一页返回

743第三节钢结构连接②抗剪连接中，单个承压型高强度螺栓的承载力设计值的计算方法与普通螺栓相同，当剪切面在螺纹处时，其受剪承载力设计值应按螺纹处的有效面积计算。承压型高强度螺栓的预拉力尸的计算及取值与摩擦型高强度螺栓相同。在杆轴方向受拉的连接中，单个承压型高强度螺栓的承载力设计值的计算方法与普通螺栓相同。③高强度螺栓抗拉连接的受力特点是依靠预拉力使连接件被压紧传力。当连接在沿螺栓杆轴方向再承受外力时，只要螺栓承担的外拉力设计值Nt不超过其预拉力P，螺栓杆内原预拉力基本不变。但当Nt>P,螺栓可能达到钢材的屈服强度，卸荷后连接产生松弛现象，预拉力降低。因此规范偏安全地规定一个高强度螺栓抗拉承载力设计值为:上一页下一页返回

744第三节钢结构连接(2)高强度螺栓连接计算公式。①当摩擦型高强度螺栓连接同时承受摩擦面间的剪力和螺栓杆轴方向的外拉力时，其承载力应按下式计算:Nv、Nt——某个高强度螺栓所承受的剪力和拉力;Nbv、Nbt——一个高强度螺栓的受剪、受拉承载力设计值。②同时承受剪力和杆轴方向拉力的承压型高强度螺栓，应符合下列公式的要求:上一页下一页返回

745第三节钢结构连接Nv、Nt——某个高强度螺栓所承受的剪力和拉力;Nbv、Nbt、Nbc——某个高强度螺栓的受剪、受拉、承压承载力设计值。③高强度螺栓抗拉连接时，拉力N通过螺栓群形心时，所需螺栓数计算公式为在弯矩作用下，最上端螺栓应满足:对高强度螺栓在弯矩作用下受拉计算时，取螺栓群形心应偏于安全。④高强度螺栓群的抗剪计算。a.高强度螺栓群受轴心力作用时，对构件净截面验算，高强度螺栓承压型连接与普通螺栓相同。上一页下一页返回

746第三节钢结构连接对于高强度螺栓摩擦型连接，孔前传力占螺栓传力的5000，构件截面强度按下式计算:n1——计算截面上的螺栓数;n——连接一侧的螺栓总数。构件净截面强度按下式计算:构件截面强度按下式计算:Au——构件的净截面面积;A——构件的毛截面面积。上一页下一页返回

747第三节钢结构连接b.扭矩作用及扭矩、剪力和轴心力共同作用时，高强度螺栓的受剪计算同普通螺栓。三、铆钉连接铆钉是由锻炼性能好的铆钉钢制成。在进行铆钉连接时，先在被连接的构件上制成比钉径大1.0~1.5mm的孔，然后将一端有半圆钉头的铆钉加热，直到铆钉呈樱桃红色时将其塞入孔内，再用铆钉枪或铆钉机进行铆合，使铆钉填满钉孔，并打成另一铆钉头。铆钉在铆合后冷却收缩，对被连接的板束产生夹紧力，这有利于传力。铆钉连接的韧性和塑性都比较好。但铆钉连接比较费工，且耗材较多，目前只用于承受较大动力荷载的大跨度钢结构。在工厂几乎被焊接代替，在工地几乎被高强度螺栓连接所代替。上一页返回

748表13-1钢材的分类下一页返回

749表13-1钢材的分类上一页下一页返回

750表13-1钢材的分类上一页返回

751表13-2钢材的强度设计值返回

752表13-3焊缝的强度设计值下一页返回

753表13-3焊缝的强度设计值上一页返回

754表13-4螺栓连接的强度设计值返回

755表13-5结构构件或连接设计强度的折减系数返回

756表13-6结构钢材的选用返回

757图13-1梁上剪力与弯矩分布返回

758表13-7H型钢和工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大值返回

759图13-2设置封头肋板的梁端构造返回

760图13-3格构式构件截面返回

761图13-4焊缝连接的形式返回

762图13-5不同宽度或厚度钢板的拼接返回

763图13-6根部加垫板返回

764图13-7弯矩和剪力共同作用下的对接焊缝返回

765图13-8角焊缝的形式返回

766图13-9直角角焊缝截面形式返回

767图13-10角焊缝的绕角焊返回

768表13-8角钢与钢板连接的角焊缝计算公式下一页返回

769表13-8角钢与钢板连接的角焊缝计算公式上一页返回

770表13-9螺栓孔及孔眼示例返回

771图13-11螺栓的排列形式返回

772表13-10螺栓的最大、最小允许距离返回

773图13-12螺栓排列返回

774表13-11角钢上螺栓或铆钉线距表返回

775表13-12工字钢和槽钢腹板上的螺栓线距表返回

776表13-13工字钢和槽钢翼缘上的螺栓线距表返回

777图13-13承受轴心力的抗剪连接简图返回

778图13-14承受偏心力的抗剪连接简图返回

779图13-15承受轴心力的抗拉连接简图返回

780图13-16承受偏心力的抗拉连接简图返回

781表13-14摩擦面的抗滑移系数返回

782表13-15一个高强度螺栓的预拉力F返回