2022年内蒙古高考数学(文科)真题(Word档含答案)

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2022年普通高等学校招生全国统一考试(内蒙古卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,则()A.B.C.D.2.设,其中为实数,则()A.B.C.D.3.已知向量,则()A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

1B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若x,y满足约束条件则的最大值是()A.B.4C.8D.126.设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则()A.2B.C.3D.7.执行右边的程序框图,输出的()A.3B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是()

2A.B.C.D.9.在正方体中,分别为的中点,则()A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面10.已知等比数列的前3项和为168,,则()A.14B.12C.6D.311.函数在区间的最小值、最大值分别为()A.B.C.D.12.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记为等差数列的前n项和.若,则公差_______.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为________.15.过四点中的三点的一个圆的方程为______.

316.若是奇函数,则_____,______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知.(1)若,求C;(2)证明:.18.(12分)如图,四面体中,,E为AC的中点.(1)证明:平面平面ACD;(2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.19.(12分)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:样本号i12345678910总和

4根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得,,.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数,.20.(12分)已知函数.(1)当时,求的最大值;(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.21.(12分)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.(1)求E的方程;(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段交于点T,点H满足,证明:直线过定点.

5(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知a,b,c都是正数,且,证明:(1);(2).

62022年普通高等学校招生全国统一考试(内蒙古卷)文科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.A2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.A10.D11.D12.C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.214.##0.315.或或或;16.①.;②..

7三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(1);(2)由可得,,再由正弦定理可得,,然后根据余弦定理可知,,化简得:,故原等式成立.18.【小问1详解】由于,是的中点,所以.由于,所以,所以,故,由于,平面,所以平面,由于平面,所以平面平面.【小问2详解】依题意,,三角形是等边三角形,所以,

8由于,所以三角形是等腰直角三角形,所以.,所以,由于,平面,所以平面.由于,所以,由于,所以,所以,所以,由于,所以当最短时,三角形的面积最小值.过作,垂足为,在中,,解得,所以,所以过作,垂足为,则,所以平面,且,所以,所以.

919.(1);(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)【小问1详解】解:设椭圆E的方程为,过,则,解得,,所以椭圆E的方程为:.【小问2详解】

10,所以,①若过点的直线斜率不存在,直线.代入,可得,,代入AB方程,可得,由得到.求得HN方程:,过点.②若过点的直线斜率存在,设.联立得,可得,,且联立可得可求得此时,将,代入整理得,将代入,得

11显然成立,综上,可得直线HN过定点【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种:①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.(1)(2)[选修4—5:不等式选讲]23.【小问1详解】证明:因为,,,则,,,所以,即,所以,当且仅当,即时取等号.【小问2详解】证明:因为,,,所以,,,

12所以,,当且仅当时取等号.

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