薛安克第二版自动控制原理第三章习题答案

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1、3-1解：设系统开环传递函数为，则有因为；所以；因此3-3解：该二阶系统的最大超调量：当时，可解上述方程得：当时，该二阶系统的过渡时间为：或所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率或3-4解：由上图可得系统的传递函数：所以，⑴若时，所以时，⑵加入相当于加入了一个比例-微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入比例-微分环节后，系统响应性能得到改善。（3）系统单位阶跃响应的近似超调量和过渡过程时

2、间（调节时间）分别为：没有加入比例微分环节时的超调量和调节时间分别为：（，，）3-5解：由上图可得该控制系统的传递函数：二阶系统的标准形式为：所以由可得由和，可得：3-6解：⑴列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。⑵列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。⑶列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。3-7解：系统的闭环系统传递函数：列出劳斯表为：要使系统稳定，需，，，，考虑到，，所以有3-9解：由上图可得闭环系统传递函数：代入已知数据，得二阶系统

3、特征方程：列出劳斯表为：可见，只要放大器，系统就是稳定的。3-10解：(1)设，将代入特征方程有列出劳斯表由于劳斯表首列符号变化3次，所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。(2)，有一个根s=0>-4。另外，的劳斯表为显然，所有的特征根都位于s的左半平面。设，将代入特征方程有列出劳斯表由于劳斯表首列符号变化3次，所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。所以，原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。(3)的劳斯表为由辅助方程，有两个虚根，都位于s=-4右边。因此，下面考虑的根。的劳斯表为显然，两

4、个特征根都位于s的左半平面。设，将代入方程有列出劳斯表由于劳斯表首列符号变化2次，所以系统的两个特征根都位于s=-4垂线右侧。所以，原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。3-12解：系统的稳态误差为：⑴系统的静态位置误差系数：系统的静态速度误差系数：系统的静态加速度误差系数：当时，当时，当时，当时，3.13设稳定的单位负反馈闭环传递函数的一般形式为误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试证：1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差的充分条件是：；2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差的充分条件是：。证：系统的

5、误差传递函数为（m