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定长对定角问题(2016·安徽)如图，Rt△ＡBC中,AB⊥BＣ,AB=6,BC=4,P是△ＡBC内部的一个动点,且满足∠PＡB=∠PＢＣ,则线段CP长的最小值为() Ａ. Ｂ．2ﻩC．ﻩ Ｄ.【解析】∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PＡＢ+∠PBA=∠ＰBC+∠ＰBA=90°∴∠P＝90°保持不变,同时∠Ｐ所对边AＢ保持不变,所以点P在以AB为直径的圆上运动如下图,∴当点Ｐ在CO连线段上时，CＰ最短AO＝OP=OB＝3，CＯ=,∴CP最小值为5-3＝2.故选B。如图,在边长为的等边△AＢC中，AE＝CD，连接BＥ、AD相交于点Ｐ,则CＰ的最小值为_＿________＿.
1【解析】由AE=CD,∠ACD=∠BAE=6０°，AＣ=BＣ，可得△BAＥ≌△ACD，∴∠DAC＝∠ＡBE,∵∠APB=∠ＤＡC＋∠BEA=∠ABＥ+∠ＢEA=18０°—60°=１20°，∴∠APB=120°保持不变,∠APB所对边AB也保持不变,所以点P在如图所示的圆上运动。∵∠ＡPB=120°,∴∠ＡQB=60°，∴∠AOB=120°，ＯA＝OB,∴∠OＢA＝３0°,点Ｏ、C均在AB垂直平分线上，∴OC⊥ＡＢ,∴∠BOC＝6０°,∴∠ＯＢC=90°，∵BC=２根号3，∴半径=ＯＢ=２,OC＝４，∴最小值CP=OＣ-OP=４-2=2。（20１3·宜兴模拟）如图，半径为２cm，圆心角为90°的扇形ＯAB的弧AＢ上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交ＯA于点H,设△ＯPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.
2【解析】如图，连接OI,PI,AＩ，∵I为△OPH内心，∴∠IOP=∠IOA,∠IPO=∠IPH,∴∠PIO＝90°+∠PHO=9０°+45°＝135°，由ＯI=OI，∠IＯＰ=∠IOA,OA=OP可知，△ＡＯI≌△POI，∴∠AIO=∠PIO=１35°，∴∠ＡＩＯ保持不变,∠ＡIO所对边AO也保持不变，∴点I在如图所示的圆上运动。画出点P在点Ａ与点Ｂ时I的位置,可知I的轨迹路径长为劣弧AO的弧长。∠AIＯ=135°,∴∠APO=４5°，∴∠=９0°，∴△为等腰直角三角形，由AO=2可得，半径==,∴弧长为
3等腰直角△ＡBC中，∠C＝９０°,AＣ＝BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于Ｈ，连接AH,则AH的最小值为.答案:（点H在以BC为直径的圆上）２、直线y＝x+４分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MＣ相交与点P,若正方形绕着点Ｏ旋转一周,则点P到点(0，２)长度的最小值是．答案：(点P在以MN为直径的圆上)（2０13·武汉)如图，E,F是正方形ABCD的边ＡD上两个动点,满足AＥ＝ＤF.连接CF交
4BD于点G,连接BE交AＧ于点Ｈ．若正方形的边长为2,则线段ＤＨ长度的最小值是___＿___＿_.答案：（点Ｈ在以ＡB为直径的圆上)(201６·省锡中二模)如图,O的半径为２,弦AB=２,点P为优弧ＡB上一动点,AＣ⊥AP交直线PＢ于点Ｃ,则△AＢC的最大面积是（)Ａ。１ Ｂ.2 C。 D. 答案：D（点C在以AB为弦的圆上)（2016·外国语模拟)如图,以正方形ＡBCD的边BＣ为一边向内部做一等腰△BCE,BE＝BＣ，过E做EH⊥BC,点Ｐ是Rt△BEH的内心，连接AP，若AB=２,则AＰ的最小值为___＿_＿_＿.
5答案:π（点P在以ＢC为弦的圆上)（20１3·江阴期中)如图,以Ｇ（０,１）为圆心,半径为2的圆与ｘ轴交于Ａ、B两点，与y轴交于Ｃ、D两点,点Ｅ为⊙G上一动点，CF⊥AE于Ｆ，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_____＿__．答案:(点F在以AＣ为直径的圆上）(2015·南长区二模)如图,矩形ＯABＣ的边ＯA、OＣ分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7,3)，点Ｅ在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点,连接EＰ，过点Ｏ作直线EP的垂线段，垂足为点Ｈ，在点P从点Ｆ(0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为_______＿．答案：（点H在以OE为直径的圆上)
