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《数学建模的几种基本预测方法的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第16卷第6期茂名学院学报Vol.16No.62006年12月JOURNALOFMAOMINGCOLLEGEDec.2006文章编号:1671-6590(2006)06-0039-04数学建模的几种基本预测方法的探讨X张贻民,梁明(茂名学院师范学院,广东茂名525000)摘要:针对学生在建立预测模型时不能准确判别使用合适的预测模型,归纳了几种使用较多的预测方法:微分方程模型、时间序列方法、灰色预测和BP神经网络。对每种预测模型做了简单的介绍分析和适当地对某些模型进行了改进,总结了相应的优缺点以及各自适用的预测范围
2、。关键词:微分方程模型;时间序列法;灰色预测;BP神经网络中图分类号:O29文献标识码:A预测学是一门研究预测理论、方法、评价及应用的新兴科学,是软件学中的重要分支。综观预测的思维方式,其基本理论主要有惯性原理、类推原理和相关原理。预测的核心问题是预测的技术方法,或者说是预测的数学模型。随着经济预测、电力预测、资源预测等各种预测的兴起,预测对各种领域的重要性开始显现,预测模型也随着迅速发展。预测的方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法、专家系统法和模糊数学法,甚至刚刚兴起的神经网
3、络法、优选组合法和小波分析法,据有关资料统计,预测方法多达200余种。因此学生在使用这些方法建立预测模型时,往往不能正确地判断该用哪种方法,从而不能准确地建立模型,达到要求的效果。不过预测的方法虽然很多,但各种方法多有各自的研究特点、优缺点和适用范围。本文将综合介绍数学建模使用的几种基本的预测模型,并总结各模型的优缺点和适用范围。1微分方程模型当我们描述实际对象的某些特性随时间(或空间)而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性态、研究它的控制手段时,通常要建立对象的动态微分方程模型。微分方程大多是物理或几何
4、方面的典型问题,假设条件已经给出,只需用数学符号将已知规律表示出来,即可列出方程,求解的结果就是问题的答案,答案是唯一的,但是有些问题是非物理领域的实际问题,要分析具体情况或进行类比才能给出假设条[1]件。作出不同的假设,就得到不同的方程。比较典型的有:传染病的预测模型、经济增长预测模型、正规战与游击战的预测模型、药物在体内的分布与排除预测模型、人口的预测模型、烟雾的扩散与消失预测模型以及相应的同类型的预测模型。其基本规律随着时间的增长趋势是指数的形式,根据变量的个数建立初等微分模型dx=rxdt(如传染病预测,
5、经济增长预测,人口预测等)x(0)=x0X收稿日期:2006-08-22;修回日期:2006-10-13作者简介:张贻民(1980-),男,湖南涟源人,学士,助教.©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net40茂名学院学报2006年或者微分方程组·(x(t))=A(x(t))·(如正规战与游击战、药物的分布与排除预测等)(x(0))=B·其中(x(t)),(x(t))均是
6、列向量,A、B是矩阵。而后由于实际问题的改变,会出现外在的干预等,例如传染病模型,只有健康人才可能被传染为病人,病人治愈后仍有可能成为病人或者治愈后有免疫力,政府卫生部门的干预等,都会使得所建立的初等模型失败。为此根据情况可以适当地一步步改进所建立的初等模型,从而达到我们所需要的微分方程预测模型。改进包括:dx·=r(t)x(x(t))=A(t)(x(t))(1)常系数的改进dt和·(x(0))=Bx(0)=x0dx·=rx+f(t)(x(t))=A(x(t))+(f(t))(2)增加一个控制函数dt和·(x(0
7、))=Bx(0)=x0dx·=r(t)x+f(t)(x(t))=A(t)(x(t))+(f(t))(3)综合dt和·(x(0))=Bx(0)=x0以及一些相应的根据情况而进行的改进模型。得到模型后可以用Matlab软件来求解画出散点图,并比较拟合度。微分方程模型的建立基于相关原理的因果预测法。该法的优点:短、中、长期的预测都适合,而且既能反映内部规律,反映事物的内在关系,也能分析两个因素的相关关系,精度相应的比较高,另外对初等模型的改进也比较容易理解和实现。该法的缺点:虽然反映的是内部规律,但是由于方程的建立是以
8、局部规律的独立性假定为基础,故做中长期预测时,偏差有点大,而且微分方程的解比较难以得到。2时间序列法[2,3]将预测对象按照时间顺序排列起来,构成一个所谓的时间序列,从所构成的这一组时间序列过去的变化规律,推断今后变化的可能性及变化趋势、变化规律,就是时间序列预测法。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。考虑一组给定的随时间变化的观察值{
