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时间：2022-10-13
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§4-2三铰拱的内力计算一、三铰拱支反力的计算结论一：三铰拱的竖向支反力与类似简支梁相同
1为相对应梁截面C处的弯矩。结论二：三铰拱的水平支反力与矢高成反比
2三铰拱的支反力计算公式为（4-1）讨论：H与 有关。 愈大，H愈小； 愈小，则H愈大。当f→0时，H→无穷大，此时，为瞬变体系（三铰共线）。
3二、三铰拱的内力计算求截面K的内力。取隔离体如图由：注意到：对应简支梁的相同截面处的弯矩结论：水平推力的存在可以有效的减小截面弯矩值的大小
4由VK方向合力为零：最后由NK方向合力为零：
5三铰拱任一截面内力计算公式为：（4-2）三铰拱拱轴的曲线形状及支座中水平推力的存在：有效减少截面的弯矩有效减小截面的剪力截面中产生轴力
6三、三铰拱的受力特点在竖向荷载作用下，梁没有水平支反力，而拱有向内的水平推力H。与相当梁的弯矩（跨中较大，支座附近较小）比较，三铰拱的弯矩MK要小得多，且分布较均匀。在竖向荷载作用下，拱截面中的轴力较大，且一般为压力。由于拱截面中的弯矩小而压力大，便于使用抗压性能好而抗拉性能差的材料，如砖、石、混凝土等建造。
7四、三铰拱内力图的绘制方法描点连图即先求出拱若干截面（一般是将拱沿跨长方向若干等分后的等分点截面，同时注意集中力作用截面应为等分点截面之一）的内力，然后以拱轴为基线，按比例画出各内力竖标，再连以光滑曲线，即得所求内力图。叠加法至于三铰拱的弯矩图，除了用上述描点作图外，还可以根据公式先求出MK的表达式，再由该表达式直接绘M图。或者先作对应简支梁弯矩图，再作(-Hyk)图，而后将两者叠加即得M图。
84mE例三铰拱所受荷载如下图所示，拱轴方程为 ，绘内力图。解（1）计算支反力（2）内力计算将拱沿跨长方向分成8等份，以各等分点为控制截面，有9个控制截面，分别计算出每个截面的内力值，以便描点连内力图。
94mE例三铰拱所受荷载如下图所示，拱轴方程为 ，绘内力图。解（1）计算支反力（2）内力计算现以x=12m的截面E为例，说明内力的计算方法。①计算几何参数截面E的水平坐标x=12m，代入拱轴方程，得：查得②计算内力
104mE例三铰拱所受荷载如下图所示，拱轴方程为 ，绘内力图。解（1）计算支反力（2）内力计算现以截面E为例①计算几何参数②计算内力
11三铰拱内力计算表
12M（kN.m)V(kN)N(kN)三铰拱内力图绘制15251552057.144.91017.917.9791.9786760.66060.658.1767877.8
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