山东省淄博市2021-2022学年高二上学期期末考试数学Word版含答案

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2021-2022学年度高二第一学期教学质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，则（）A.B.C.D.2.已知直线，，的倾斜角为60°.若，则的斜率为（）A.B.C.D.3.“某彩票的中奖概率为”意味着（）A.买100张彩票就一定能中奖B.买100张彩票能中一次奖C.买100张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性为4.已知直线，.若，则实数（）A.B.2C.或2D.05.如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN中点，设，，，用，，表示，则（）A.B.CD.-12-

16.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7.在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角余弦值为（）A.B.C.D.8.已知：，，，，，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线（）A.表示两条直线B.表示圆C.表示焦点在x轴上的双曲线D.表示焦点在x轴上的椭圆10.在空间直角坐标系Oxyz中，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.平面与所有坐标轴相交D.原点一定不在平面内11.已知圆，点是圆上的一个动点，点，则（）-12-

2A.B.的最大值为C.面积的最大值为2D.的最大值为412.抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（）A.B.B，D为对立事件C.A，C为互斥事件D.A，D相互独立三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于y轴的对称点坐标为______.14.若点P是抛物线上的动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是______.15.已知甲､乙两人定点投篮比赛，投中的概率分别为和，若按甲､乙､甲､乙……的次序轮流投篮，且每次投篮是否投中互不影响，直到有一人投中停止比赛，则甲投篮两次的概率是______.16.已知双曲线左焦点为，过点的直线与双曲线E的两条渐近线的交点M､N位于y轴左侧，满足，，为坐标原点，则双曲线E的渐近线方程为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知O为坐标原点，，是直线l与抛物线的两个交点，满足.试求的值，并证明直线l恒过定点.18.已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点M在PD上，且.（1）求的值；（2）求点B到直线CM的距离.-12-

319.1765年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的几何学》中首次提出著名的欧拉线定理：三角形的重心､垂心和外心位于同一直线上（这条直线称之为三角形的欧拉线），而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知中，，，的欧拉线方程为.（1）求外接圆的标准方程；（2）求点C到直线AB的距离.注：重心是三角形三条中线的交点，若的顶点为，，，则的重心是.20.某游乐场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时间互不影响且都不超过2.5小时.（1）若甲停车的时长在不超过半小时､半小时以上且不超过1.5小时､1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为4元的概率；（2）若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为､，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为､，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率.21.已知平面图形ABCDE（图1）中，，，，.沿BD将折起，使得点C到F的位置（如图2），满足.（1）证明：平面平面BDF；（2）求平面AEF与平面BCF夹角的余弦值.22.如图，已知椭圆的顶点，，，分别为矩形的边的中点，点分别满足，，直线与直线-12-

4的交点为.（1）证明：点P在椭圆E上；（2）设直线l与椭圆E相交于M，N两点，内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴，证明直线l的斜率为定值，并求出该定值.-12-

51【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】BD10【答案】C11【答案】AC12【答案】BC13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17【详解】解：因为，所以，又因为，所以，解得，下证直线恒过定点.由题可知，直线不与轴垂直，设直线的方程为，由得，所以，由得，所以直线的方程为，-12-

6所以直线恒过定点18【答案】（1）（2）【小问1详解】以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，0，，设，，，则，，，，即，，∴【小问2详解】在棱上取点，使得，设，，，则，又，∴故，因为，则，解得，，-12-

7∴∴∴点B到直线CM的距离.19【答案】（1）（2）【小问1详解】解：由题知，边的中点为，直线的斜率为，所以边的中垂线的方程为，即，又因为的外心在其欧拉线上，所以联立，解得，即的外心为，所以外接圆的半径为，所以外接圆的标准方程为【小问2详解】解：设点，则由（1）知，因为的重心在欧拉线上，所以，即所以，解得，即又，所以直线的方程为，所以点C到直线的距离为20【答案】（1）（2）-12-

8【小问1详解】解：设甲停车付费元，乙停车付费元，由题知，所以两人停车费用的可能情况为共9种，其中，甲､乙两人停车付费之和为4元的事件有所以甲､乙两人停车付费之和为4元的概率为.【小问2详解】解：设甲、乙两人停车时长不超过半小时分别为事件，停车时长在半小时以上且不超过1.5小时分别为事件，停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时分别为事件，则，所以，甲乙两人临时停车付费相同的概率为，所以，甲乙两人临时停车付费不相同的概率为21【小问1详解】∵，∴又∵，∴且AE与BD相交，∴平面ABDE，又平面ABDE，∴由图1知，，，∴，∴，即，∴，又，∴平面BDF，又平面ADF，-12-

9∴平面平面BDF；【小问2详解】以为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，∴，，设平面的一个法向量为，，，则，即，令，则，∴，，，易知平面BCF的一个法向量为，1，设平面AEF与平面BCF所成的夹角为，则，故平面AEF与平面BCF所成的夹角的余弦值为．22【小问1详解】解：由题知：，则直线的方程为：，直线的方程为：，-12-

10解方程组，得，因为，所以点在椭圆上.【小问2详解】解：由题知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，联立得，设，则，因为直线与轴垂直，所以直线的斜率互为相反数，所以，因为,所以，整理得，所以。化简得，即，-12-

11若，则，此时直线的方程为，直线过点，此时不能构成，故不成立，所以，即直线的斜率为定值，.综上，直线的斜率为定值，.-12-