高等数学公式(全)

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1、高等数学公式导数公式：1(tgx)¢=sec2x(arcsinx)¢=21-x2(ctgx)¢=-cscx1(arccosx)¢=-(secx)¢=secx×tgx21-x(cscx)¢=-cscx×ctgx1xx(arctgx)¢=(a)¢=alna1+x211(logx)¢=(arcctgx)¢=-a2xlna1+x基本积分表：òtgxdx=-lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+Cò2òcosxòctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=-ctgx+Cò2òòsecxdx=lnsecx+tgx+Csinxòsecx×tgxdx=secx+Còcscxdx=lncscx

2、-ctgx+Cdx1xòcscx×ctgxdx=-cscx+C=arctg+Cò22xa+xaaxaòadx=+Cdx1x-alna=ln+Cò22x-a2ax+aòshxdx=chx+Cdx1a+xò22=ln+Còchxdx=shx+Ca-x2aa-xdxxdx22ò=arcsin+Cò=ln(x+x±a)+C22ax2±a2a-xpp22nnn-1I=sinxdx=cosxdx=Inòòn-2n00222x22a22òx+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x22a22òx-adx=x-a-lnx+x-a+C22222x22axòa-xdx=a-x+arcsin+C22a三

3、角函数的有理式积分：22u1-ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u一些初等函数：两个重要极限：x-xsinxe-e双曲正弦:shx=lim=12x®0xx-x1e+ex双曲余弦:chx=lim(1+)=e=2.718281828459045...2x®¥xx-xshxe-e双曲正切:thx==x-xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±ln(x+x-1)11+xarthx=ln21-x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°

4、+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：a+ba-bsin(a±b)=sinacosb±cosasinbsina+sinb=2sincos22cos(a±b)=cosacosbmsinasinba+ba-btga±tgbsina-sinb=2cossintg(a±b)=221mtga×tg

5、ba+ba-bcosa+cosb=2coscosctga×ctgbm122ctg(a±b)=ctgb±ctgaa+ba-bcosa-cosb=2sinsin22·倍角公式：sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2asin3a=3sina-4sin3a2cos3a=4cos3a-3cosactga-1ctg2a=32ctga3tga-tgatg3a=22tga1-3tgatg2a=21-tga·半角公式：a1-cosaa1+cosasin=±cos=±2222a1-cosa1-cosasinaa1+cosa1+cosasinatg=±=

6、=ctg=±==21+cosasina1+cosa21-cosasina1-cosaabc222·正弦定理：===2R·余弦定理：c=a+b-2abcosCsinAsinBsinCpp·反三角函数性质：arcsinx=-arccosxarctgx=-arcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(n-k)(k)(uv)=åCnuvk=0(n)(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1)L(n-k+1)(n-k)(k)(n)=uv+nuv¢+uv¢¢+L+uv+L+uv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f¢(x)(b-a)f(b)-

7、f(a)f¢(x)柯西中值定理：=F(b)-F(a)F¢(x)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：2弧微分公式：ds=1+y¢dx,其中y¢=tgaDa平均曲率：K=.Da:从M点到M¢点，切线斜率的倾角变化量；Ds：MM¢弧长。DsDaday¢¢M点的曲率：K=lim==.Ds®0Dsds(1+y¢2)3直线：K=0;1半径为a的圆：K=.a定积分的近似计算：bb-a矩形法：f(x)»