2011考研精华资料-考研高等数学公式_word版,全面

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1、高等数学复习公式高等数学公式——由网友sail2011上传分享导数公式：1(tgx)¢=sec2x(arcsinx)¢=21-x2(ctgx)¢=-cscx1(arccosx)¢=-(secx)¢=secx×tgx21-x(cscx)¢=-cscx×ctgx1(ax)¢=axlna(arctgx)¢=21+x11(logx)¢=(arcctgx)¢=-a2xlna1+x基本积分表：òtgxdx=-lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+Cò2òcosxòctgxdx=lnsinx+Cdx2ò2=

2、òcscxdx=-ctgx+Còsecxdx=lnsecx+tgx+Csinxòsecx×tgxdx=secx+Còcscxdx=lncscx-ctgx+Cdx1xòcscx×ctgxdx=-cscx+Cò22=arctg+Cxa+xaaaxòadx=+Cdx1x-alna=ln+Cò22x-a2ax+aòshxdx=chx+Cdx1a+xò22=ln+Còchxdx=shx+Ca-x2aa-xdxxdx22ò=arcsin+Cò22=ln(x+x±a)+C22ax±aa-xpp22nnn-1I=si

3、nxdx=cosxdx=Inòòn-2n00222x22a22òx+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x22a22òx-adx=x-a-lnx+x-a+C22222x22axòa-xdx=a-x+arcsin+C22a三角函数的有理式积分：第1页共15页高等数学复习公式22u1-ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u一些初等函数：两个重要极限：x-xsinxe-e双曲正弦:shx=lim=12x®0xex+e-x1x双曲余弦:chx=lim(1

4、+)=e=2.718281828459045...2x®¥xx-xshxe-e双曲正切:thx==x-xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±ln(x+x-1)11+xarthx=ln21-x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-a-sinacosa-tga-ctga90°-acosasinactgatga90°+acosa-sina-ctga-tga180°-asina-cosa-tga-ctga180°+a-sina-cosatgactga270°-a-c

5、osa-sinactgatga270°+a-cosasina-ctga-tga360°-a-sinacosa-tga-ctga360°+asinacosatgactga·和差角公式：·和差化积公式：a+ba-bsin(a±b)=sinacosb±cosasinbsina+sinb=2sincos22cos(a±b)=cosacosbmsinasinba+ba-btga±tgbsina-sinb=2cossintg(a±b)=221mtga×tgba+ba-bcosa+cosb=2coscosctga×

6、ctgbm122ctg(a±b)=ctgb±ctgaa+ba-bcosa-cosb=2sinsin22第2页共15页高等数学复习公式·倍角公式：sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2asin3a=3sina-4sin3a2cos3a=4cos3a-3cosactga-1ctg2a=32ctga3tga-tgatg3a=22tga1-3tgatg2a=21-tga·半角公式：a1-cosaa1+cosasin=±cos=±2222a1-cosa

7、1-cosasinaa1+cosa1+cosasinatg=±==ctg=±==21+cosasina1+cosa21-cosasina1-cosaabc222·正弦定理：===2R·余弦定理：c=a+b-2abcosCsinAsinBsinCpp·反三角函数性质：arcsinx=-arccosxarctgx=-arcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(n-k)(k)(uv)=åCnuvk=0(n)(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1)L(n-k+1)(n-k

8、)(k)(n)=uv+nuv¢+uv¢¢+L+uv+L+uv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f¢(x)(b-a)f(b)-f(a)f¢(x)柯西中值定理：=F(b)-F(a)F¢(x)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：第3页共15页高等数学复习公式2弧微分公式：ds=1+y¢dx,其中y¢=tgaDa平均曲率：K=.Da:从M点到M¢点，切线斜率的倾角变化量；Ds：MM¢弧长。DsDaday¢¢M