2013年考研必备高等数学公式

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1、《2013年考研必备--高等数学公式》222空间2点的距离：dMM(xx)(yy)(zz)12212121向量在轴上的投影：PrjABABcos,是AB与u轴的夹角。uPrj(aa)PrajPraju1212ababcosababab,是一个数量,xxyyzzabababxxyyzz两向量之间的夹角：cos222222aaabbbxyzxyzijkcabaaa,cabsin.例：线速度：vwr.xyzbbbxyzaaaxyz向量的混合积：[abc](ab)c

2、bbbabccos,为锐角时，xyzcccxyz代表平行六面体的体积。平面的方程：1、点法式：A(xx)B(yy)C(zz)0，其中n{A,B,C},M(x,y,z)00000002、一般方程：AxByCzD0xyz3、截距世方程：1abcAxByCzD000平面外任意一点到该平面的距离：d222ABCxx0mtxx0yy0zz0空间直线的方程：t,其中s{m,n,p};参数方程：yy0ntmnpzzpt祝你考研顺利!0二次曲面：222xyz1、椭球面：1222abc22xy2、抛物面：z（,

3、p,q同号）2p2q3、双曲面：222xyz单叶双曲面：1222abc222xyz双叶双曲面：（马鞍面）1222abc多元函数微分法及应用第5页共15页《2011年考研必备手册之高等数学公式》zzuuu全微分：dzdxdydudxdydzxyxyz全微分的近似计算：zdzf(x,y)xf(x,y)yxy多元复合函数的求导法：dzzuzvzf[u(t),v(t)]dtutvtzzuzvzf[u(x,y),v(x,y)]xuxvx当uu(x,y)，vv(x,y)时，uuvvd

4、udxdydvdxdyxyxy隐函数的求导公式：2dyFxdyFxFxdy隐函数F(x,y)0，　　，　　()＋()2dxFdxxFyFdxyyyzFxzFy隐函数F(x,y,z)0，　，　　xFyFzzFF隐函数方程组：F(x,y,u,v)0J(F,G)uvFuFvG(x,y,u,v)0(u,v)GGGuGvuvu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)微分法在几何上的应用：

5、x(t)祝你考研顺利!xx0yy0zz0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：(t)(t)(t)000z(t)在点M处的法平面方程：(t)(xx)(t)(yy)(t)(zz)0000000F(x,y,z)0FyFzFzFxFxFy若空间曲线方程为：,则切向量T{,,}G(x,y,z)0GyGzGzGxGxGy曲面F(x,y,z)0上一点M(x,y,z)，则：0001、过此点的法向量：n{F(x,y,z),F(x,y,z),F(x,y,z)}x000y000z0002、过此点的切平面方

6、程：F(x,y,z)(xx)F(x,y,z)(yy)F(x,y,z)(zz)0x0000y0000z0000xxyyzz0003、过此点的法线方程：F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000y000z000方向导数与梯度：第6页共15页《2011年考研必备手册之高等数学公式》fff函数zf(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：cossinlxy其中为x轴到方向l的转角。ff函数zf(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)ijxyf它与方向导数的关系是：gradf(x,y)

7、e，其中ecosisinj，为l方向上的l单位向量。f是gradf(x,y)在l上的投影。l多元函数的极值及其求法：设f(x,y)f(x,y)0，令：f(x,y)A,f(x,y)B,f(x,y)Cx00y00xx00xy00yy00A(,0x,y)为极大值200ACB0时，A(,0x,y)为极小值002则：ACB0时，　　　　　　无极值2ACB