多元线性回归大学数学教案2

《多元线性回归大学数学教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四节多元线性回归在许多实际问题中，常常会遇到要研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系，例如，某种产品的销售额不仅受到投入的广告费用的影响，通常还与产品的价格、消费者的收入状况、社会保有量以及其它可替代产品的价格等诸多因素有关系•研究这种一个随机变量同其他多个变量之间的关系的主要方法是运用多元回归分析•多元线性回归分析是一元线性回归分析的自然推广形式，两者在参数估计、显著性检验等方面非常相似•本节只简单介绍多元线性回归的数学模型及其最小二乘估计•内容分布图示★引言★多元线性回归模型★最小二乘估计★例1★例2★课堂练习★习题8-4

2、内容要点：一、多元线性回归模型设影响因变量Y的自变量个数为变量对Y的影响是线性的，即Y=：0亠,；1x1亠,2x2P,并分别记为Xi，X2，…，Xp,所谓多元线性模型是指这些自p.其中d九勺，…,：p，性回归函数•记n组样本分别是二2是与Xi，X2，亠亠〉pXp亠：.，；~N（0，；「2），Xp无关的未知参数，称Y为对自变量Xi，X2,…，Xp，的线yiy2（为1必2,…，Xip,yi）（i=1,2,,n），则有二：0•：1Xn•：2为2亠.亠，pX1p•；1--O'：1X21•：2X22pX2p•；2这个模型称为多元线性回归的数

3、学yn二：0」Xnl•Xn2…「pXnp；n'<1、■1X11X2…X1py2,X=1X21aX22…-..•.X2p9,0=P19,“®2■gQXn1Xn2…Xnpj®丿2Y=其中1,2,…，；n相互独立，且；i~N（0，二模型•令），i=1,2,,n，则上述数学模型可用矩阵形式表示为Y=X0+其中；是n维随机向量，它的分量相互独立。二、最小二乘估计与一元线性回归类似，我们采用最小二乘法估计参数：O，r，：2,…，：p，弓I入偏差平方和nQ（■0，1，，-p）='（%--0--必1--2心1-■pXip）2i=±最小二乘估计就是

4、求-=（卜-"0,I；］,…，l；-"p）T，使得minQCo,r「p）=QCo「1,,r）因为Q（p「：1，…，Ip）是'-o,'-1^','-p的非负二次型，故其最小值一定存在。根据多元微积分的极值原理，令