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时间:2018-03-08
《人教A版高中数学必修二章末综合测评2-(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com章末综合测评(二) 点、直线、平面之间的位置关系(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( )A.相交 B.异面C.平行D.异面或相交【解析】 根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交,但不可能平行.【答案】 D2.下列说法不正确的是( )A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过
2、一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解析】 A、B、C显然正确.易知过一条直线有无数个平面与已知平面垂直.选D.【答案】 D3.(2015·太原高二检测)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解析】 对于A,通过常见的图形正方体判断,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,故A错;对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,故B
3、对;对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选B.【答案】 B4.设a、b为两条直线,α、β为两个平面,则正确的命题是( )【导学号:09960089】A.若a、b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b【解析】 A中,a、b可以平行、相交或异面;B中,a、b可以平行或异面;C中,α、β可以平行或相交.【答案】 D5.(2016·山西山大附中高二检测)如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、
4、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )图1A.45°B.60°C.90°D.120°【解析】 如图,连接A1B、BC1、A1C1,则A1B=BC1=A1C1,且EF∥A1B、GH∥BC1,所以异面直线EF与GH所成的角等于60°.【答案】 B6.设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β【解析】 选项A,平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故选项A错误;选项B,垂直于同一直线的两个平面互相平行,选项B正确;选项C,由条件应得α
5、⊥β,故选项C错误;选项D,l与β的位置不确定,故选项D错误.故选B.【答案】 B7.(2015·洛阳高一检测)如图2,△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且∠BAC=60°,下列说法中错误的是( )图2A.AD⊥平面BDCB.BD⊥平面ADCC.DC⊥平面ABDD.BC⊥平面ABD【解析】 由题可知,AD⊥BD,AD⊥DC,所以AD⊥平面BDC,又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形,所以AB=AC,BD=DC=AB.又∠BAC=60°,所以△ABC为等边三角形,故BC=AB=BD,所以∠BDC=90°,即BD⊥DC.所以BD⊥平面ADC,同理DC⊥平面
6、ABD.所以A、B、C项均正确.选D.【答案】 D8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】 由棱锥体积公式可得底面边长为2,高为3,在底面正方形的任一边上,取其中点,连接棱锥的顶点及其在底面的射影,根据二面角定义即可判定其平面角,在直角三角形中,因为tanθ=(设θ为所求平面角),所以二面角为60°,选C.【答案】 C9.将正方形ABCD沿BD折成直二面角,M为CD的中点,则∠AMD的大小是( )A.45°B.30°C.60°D.90°【解析】 如图,设正方形边长为
7、a,作AO⊥BD,则AM===a,又AD=a,DM=,∴AD2=DM2+AM2,∴∠AMD=90°.【答案】 D10.在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4,PA⊥平面AC,且PA=1,则点P到对角线BD的距离为( )A.B.C.D.【解析】 如图,过点A作AE⊥BD于点E,连接PE.∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,∴BD⊥平面PAE,∴BD⊥PE.∵AE==,PA=1,∴PE==.
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