广州高中数学复习资料：导数及其应用

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1、高二小班寒假讲义（1）-选修2-2第1章导数及其应用导数（一）一、知识梳理1、导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即2、导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率。因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为：()3、常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：（C为常数）；；；法则（1）：法则（2）：法则（3）：二、典型例题例1、已知，用导数的定义求。变式训练1、（1）已知函数的图像上一点（1，-2）及邻近一点，36/36则=____________。（2

2、）已知，从3秒到3.1秒的平均速度是__________________。（3）设函数可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对方法总结：利用导数的定义求函数的导数的一般方法是：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数＝。例2、求下列函数的导数：（1）（2）（3）　　　　　　（4）方法总结：（1）公式的特例：①_________；②_________，③_________。（2）法则：①_______________；36/36②若，则=_______________。变式训练

3、2：求下列函数的导数（复合函数有求导法则）（1）（2）例3、已知函数=的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式。变式训练3、（1）经过原点且与曲线y=lnx相切的直线的方程是___________________。（2）直线是曲线的一条切线，则实数b＝_____________。例4、求抛物线上的点到直线xy2=0的最短距离36/36例5、已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴

4、所围成的三角形的面积。变式训练5：曲线y=在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　）36/36A．B．C．D．三、巩固练习1、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=2秒时的瞬时速度为（　　）A．6B．8C．16D．242、曲线在点处的切线的倾斜角为（　）A．30°B．45°C．60°D．120°3、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．B．C．D．4、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．05、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成

5、的三角形的面积为，则a=36/366、设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。7、曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________。四、考考你求下列函数的导数1、2、36/36导数（一）参考答案二、典型例题例1、解：，，所以。变式训练1、（1）　　（2）29.89　　（3）C例2、解：（1）（2）∴（3）（4）变式训练2、（1）（2）例3、d=2∴b=c=3∴变式训练3、（1）；

6、（2）ln21例4解：平移直线xy2=0与抛物线相切，设切点为∴∴到直线xy2=0的距离为最短距离，=例5、解：（1）y′=2x+1。直线l1的方程为y=3x3。设直线l2过曲线y=x2+x2上的点B（b，b2+b2），则l2的方程为：y=（2b+1）xb22因为l1⊥l2，则有2b+1=。所以直线l2的方程为。（2）解方程组得所以直线l1和l2的交点的坐标为。l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、。36/36所以所求三角形的面积。变式训练5、A；三、巩固练习1、D；2、B；3、D；4、D；5

7、、；6、解：（1）方程可化为。当时，。又，于是，解得。故。（2）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即。令得，从而得切线与直线的交点坐标为。令得，从而得切线与直线的交点坐标为。所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为。故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为6。7、解析：两曲线方程联立得，解得，∴交点坐标为（1，1）∵对于函数∴切线方程为∵对于函数∴切线方程为∴36/36四、考考你1、2、导数（二）一、知识梳理1、设函数在某个区间（a，b）内有导数，如果在这个区

8、间内____________，则36/36在这个区间内单调递增；如果在这个区间内____________，则在这个区间内单调递减。2、求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。3、求函数的极值的方法：（1）求导数；（2）求方程________________的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极大值；如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极