2008蚌埠二中自主招生考试数学素质测试题(含答案)

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1、学校姓名准考证号蚌埠二中2008年自主招生考试数学素质测试题◆注意事项：本试题共三大题，满分120分，考试时间120分钟。题号一二三总分12345得分参考公式：一、选择题（每小题5分，共30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、已知，则锐角A的取值范围是（　　）A．B．C．D．（　　）2、实数满足，并且有实数，使恒成立，则的取值范围是A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于的实数D．小于的实数3、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则

2、的值为（　　）A．B．或C．D．或1（　　）4、代数式的最小值为A．12B．13C．14D．11（　　）5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为A．B．C．D．-6-（　　）6、A．223300B．333300C．443300D．433300座号二、填空题（每小题5分，共30分）1、多项式可分解为。2、已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是。3、已知⊙的半径，弦、的长分别是、，则的度数是。4、方程的较大根为，方程的较小根为，则。5、已知，则的算术平方根是。6、如图，在

3、中，，，。将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是。三、解答题（每题12分，共60分）1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：⑴两面涂有红色的小正方体的个数；⑵任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；⑶若将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。-6-2、已知、均为实数，且满足，，求：代数式的值。3、在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐

4、标和开口方向；⑵用表示B点的坐标；⑶当取何值时，。-6-4、如图，和是⊙的半径，并且。是上的任意一点，的延长线交⊙于点，点在的延长线上，且。ABQPRO⑴求证：是⊙的切线；⑵求证：；⑶当时，试确定的取值范围。5、平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。-6-蚌埠二中2008年自主招生考试数学素质测试题答案一、选择题（每小题5分，共30分）题号123456答案DCABCB二、填空题（每小题5分，共30分）1、2、63、或4、20085、6、三、解答题（每小题12分，共60分

5、）1、⑴96块（4分）⑵（4分）⑶（4分）2、由已知条件可知和是方程的两个实数根，，或（4分）当，时，、是方程的两个根∵∴此方程没有实数根（3分）当，时，、是方程的两个根∵∴此方程有实数根，这时∴3、⑴∵∴对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴，由题易得，又当时，即抛物线过，故开口向下。（4分）⑵如图，·ABCEDOPyx由勾股定理得（4分）⑶∵，∴又-6-∴∴，又∵∴（4分）4、⑴证明：连结，∴是⊙的切线（4分）⑵证明：延长⊙交于点∴（4分）⑶解：当时，，易得，当与重合时，∵是延长线上的点∴与不重合∴又∵∴∴（4分）5、如图，在这个点中，必存在

6、这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、、……。⑴当时，连A1A2An·A3·A4·An-1在中，则、中必有一个角不大于（6分）⑵当时，则在这个角中，必有一个角不大于设，则即为所求三角形。（6分）-6-