公路测量自由设站法的应用及其图形分析

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1、公路测量自由设站法的应用及其图形分析余国金吴国荣（江西省交通设计院南昌330002）摘要：利用全站仪自由设站测边交会确定待定点的坐标，方法简便，在公路测量工作中得到较好地应用。为提高测量精度，研究待定点的精度与交会图形之间的关系，本文在推导出全站仪自由设站测边交会精度估算公式的基础上，对其有利图形进行了分析，并通过实例证明：当采用对称交会(β1=β2)，且交会角g>90o时，交会图形最为有利。关键词：交通工程;全站仪；自由设站；测边交会；精度分析；最有利图形840前言目前公路工程无论是测设还是施工放样都

2、普遍使用全站仪，为了充分发挥全站仪功能，更好地提高公路控制测量工作效率和精度，笔者通过高速公路测设的大量实践，提出全站仪测边交会定点法的应用及其精度分析。公路沿线大多为丘陵山区，受植物、地形、地物等因素影响、往往通视条件不佳。公路测设一般利用GPS定位技术完成首级控制网的建立，部分GPS点之间互不通视，在布设二级控制点或加密控制点时，采用全站仪自由设站测边交会测定待定控制点的坐标，是一种便捷高效的方法，尤其是公路测设和施工放样过程中，经常需要加密大量的控制点，该方法更能显示出其优越性。该方法不需要已知点

3、之间相互通视、不必考虑大气折光对测角的影响，且大多数全站仪都有该方法的固化程序模块等优势。因此在公路测设和施工放样工作中，可解决点间不通视、减少砍树、保护生态、作业便捷、提高工效等问题。但待定点的精度与交会图形之间的关系值得探讨和研究，本文在推导出全站仪自由设站测边交会精度估算公式的基础上，对其有利图形进行了分析，得出相应的结论和建议，以指导该方法在实践中更好地应用。1精度分析如图1所示：A、B为两个首级GPS控制点，坐标分别为（XA,YA），（XB，YB），两点之间的距离为S0,P为需加密的待定控制点

4、，在P点上设置全站仪，测距离S1和S2，即可确定P点之坐标（XP，YP）。为讨论方便，建立如图1所示的坐标系统，即以A为坐标系原点，AB方向为Y轴，与之垂直方向为X轴，则交会点P的坐标计算数学模型为：（1）S0图1全站仪自由设站测边交在△PAB中利用余弦定理有：即：（2）对（2）式进行全微分，并整理后得（3）对（1）式进行全微分得（4）将（3）式代入（4）式并整理后得（5）利用误差传播定律可得P点的点位中误差（6）即（7）84从上式可以看出，全站仪自由设站测边交会的精度，不仅与S1和S2的测量精度有关，

5、而且与交会角g有关。文献[1]认为，当交会角g=90°时，交会点精度最高，但笔者认为这一结论值得进一步探讨。2最有利图形分析众所周知，全站仪精度的数学模型可表达为：（8）式中：a2为固定误差部分，b2s2为比例误差部分，S为所测的距离值，由（7）、（8）式知：（9）在△PAB中，利用正弦定理有（10）将（10）代入（9）式并整理后得：（11）从（11）式可以看出：当已知边长度S0和距离精度一定时，全站仪自由设站测边交会的精度取决于图形β1、β2g之值，若g为定值，当（sin2β1+sin2β2）有极小值

6、时Mp有极小值。令：A=sin2β1+sin2β2=sin2β1+sin2(β1+g)（12）对上式求一阶导数，并令其等于零得：A’=sin2β1+sin2(β1+g)=0（13）即sin2β1-sin2β2=0也即β1=β2也就是说，对于一定的g角，当β1=β2即对称交会时，交会图形最为有利：为进一步判定最佳交会精度，对（12）式求二阶导数得A”=2cos2β1+2cos2(β1+g)=4cos2β1（14）由上式知：（1）当cos2β1>0时，Mp有极小值，即g＞90°且对称交会，使待定点P的点位中

7、误差最小，交会图形最为有利。（2）当cos2β1<0时，Mp有极大值，即g<90°且对称交会，使待定点P的点位中误差最大，交会图形最为不利。（3）当g=90°时，交会点P的点位中误差恒为，但不是最小值，这和文献[1]的结论不相一致。3最有利图形实例分析对称交会时，β1=β2，式（11）变为（15）用测距精度为1+1ppm的TC2003全站仪测定距离S1和S2，已知点A、B之间的距离S0=1km，将有关数据代入（15）式可计算出对称交会不同交会角g对应的交会点的精度列于表1。表1自由设站对称交会P点精度g

8、o6065707580859095100105110115120b1=b2o6057.55552.55047.54542.54037.53532.530Mp/mm2.312.132.001.891.821.771.731.721.711.731.761.811.89从表1可以看出，当对称交会（β1=β2=40o），交会角g=100o时，交会最为有利，实例计算结果和理论分析得出的结论是一致的。4结语1、在全站仪自由设站测边交会中，交会点的精度