河北省沧州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学Word版含解析

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1、沧州市2021—2022学年高二第一学期期末教学质量监测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.2.如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）AB.C.D.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.-20-【详解】.故选：B.3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.

2、【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据和可求得，结合等差数列通项公式可求得.【详解】设等差数列公差为，由得：；又，，.故选：B.4.已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此确定的值即可.【详解】由可得抛物线标准方程为：，，抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：D.5.在数列中，，，则（）A.985B.1035C.2020D.2070【5题答案】【答案】A【解析】-20-【分析】根据累加法得，，进而得.【详解】解：因为所以，当时，，，……，，所以，将以上式子相加得，所以，，.当时，，满足；所以，.所以.故

3、选：A6.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.6【6题答案】【答案】C【解析】【分析】按照空间中点到直线的距离公式直接求解.【详解】由题意，，，方向向量，，则点到直线的距离为.故选：C.7.已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点-20-外还过定点（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】D【解析】【分析】设垂直于直线，可知圆恒过垂足；两条直线方程联立可求得点坐标.【详解】设垂直于直线，垂足为，则直线方程为：，由圆的性质可知：以为直径的圆恒过点，由得：，以为直径的圆恒过定点.故选：D.8.如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水

4、面宽米，若水面下降6米，则水面宽()A.米B.米C.米D.米【8题答案】【答案】B【解析】【分析】以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，求出双曲线方程，数形结合即可求解.【详解】如图所示，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，设双曲线标准方程为：(a＞0)，-20-则顶点，，将A点代入双曲线方程得，，当水面下降6米后，，代入双曲线方程得，，∴水面宽：米.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭圆：，则下列关于椭圆的结论正确的是

5、（）A.焦点坐标为，B.长轴长为C.离心率为D.直线与无交点【9题答案】【答案】BC【解析】【分析】由椭圆方程可求得，依次判断焦点、长轴长和离心率可知ABC正误；根据直线与椭圆位置关系的判断方法可知D错误.【详解】由椭圆方程知：椭圆焦点在轴上，，，；对于A，焦点坐标为，，A错误；对于B，长轴长，B正确；对于C，离心率，C正确；对于D，由得：，则，直线与交于两点，D错误.-20-故选：BC.10.已知圆：，直线：．圆上恰有个点到直线的距离为，则的值为（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】BC【解析】【分析】由圆上恰有个点到直线的距离为可确定圆心到直线距离为，由此构造方程求得结果.【详解】由圆

6、的方程知：圆心，半径；圆上恰有个点到直线的距离为，圆心到直线的距离，即，解得：或.故选：BC.11.已知点为双曲线右支上一点，、分别为圆：、：上的动点，则的值可能为（）A.2B.6C.9D.12【11题答案】【答案】BC【解析】【分析】先由已知条件可知双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离，结合双曲线的定义可求出的范围，从而可得答案【详解】由双曲线的方程可得，焦点为，圆：的圆心为，半径为2，圆：的圆心为，半径为1，所以，，-20-所以,，所以，故选：BC12.如图，在正四棱柱中，，，点在上，且．则下列说法正确的是（）A.B.异面直线与所成角的正

7、切值为C.平面D.直线与平面所成角的正弦值为【12题答案】【答案】ACD【解析】【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据线线垂直、线面垂直的向量判断方法，线线角和线面角的向量求法依次判断各个选项即可.【详解】以为坐标原点，为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，-20-则，，，，，，对于A，，，，，A正确；对于B，，，设异面直线与所成角为，，，B错误；对于C，，，，，，又，平面，平面，C正确；对于