北师大版2017年必修一数学：3.2.1《指数概念的扩充问题》导学案含答案

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1、北师大版2017年必修一数学导学案3.2.1　指数概念的扩充问题导学一、分数指数幂概念的理解活动与探究1(1)中x的取值范围是__________．(2)把下列各式中的a(a＞0)写成分数指数幂的形式：①a3＝54；②a3＝(－2)8；③a－3＝104m(m∈N＋)．迁移与应用用分数指数幂表示下列各式中的b(b＞0)：(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.分数指数幂是一个实数，且b＝⇔bn＝am，其中a，b均为正数，m，n∈Z，且m，n互素．二、分数指数幂与根式的互化活动与探究2(1)将各式化为根式：①；②；

2、③.(2)将各式化为分数指数幂：①；②；③.迁移与应用下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)；(2)(a≥0)．根式与分数指数幂互化的关键与技巧(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用＝(a＞0，m，n∈N＋)．(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简．三、求指数幂的值活动与探究3计算：(1)；(2)；(3).迁移与应用计算：(1)－4；(2)0；(3)(0.01)－0.5；(4)；(5)；(6).分数指数

3、幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键．当堂检测北师大版2017年必修一数学导学案1．将写成根式，正确的是(　　)．A．　　　B．　　　C．　　　D．2．b4＝3(b＞0)，则b等于(　　)．A．34B．C．43D．353．式子－70的值等于(　　)．A．－4B．－10C．2D．34．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：(1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9.5．求值：(1)；(2)；(3).提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技

4、能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．bn＝am　预习交流1　提示：不能．分数指数幂不表示个a相乘，而是关于b的方程bn＝am的解．预习交流2　提示：可以，因为有理数都可以写成分数的形式．2．(1)　(2)　(3)0　没有意义预习交流3　提示：(1)若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即＝＝0，无研究的价值．(2)若a＜0，＝不一定成立，如＝无意义，故为了避免上述情况规定了a＞0.预习交流4　提示：根指数对应分数指数中的分母，被开方数的指数对应分数指数中的分子．3．(1)实数课堂合作探究北师大版2017年必

5、修一数学导学案【问题导学】活动与探究1　思路分析：根据分数指数幂的定义进行求解．(1){x

6、x＞1}　解析：依题意x－1＞0，解得x＞1.(2)解：①；②，即；③.迁移与应用　解：(1)；(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以；(3).活动与探究2　思路分析：利用公式＝以及进行互化．解：(1)①＝.②＝.③＝.(2)①＝.②＝＝x2.③＝.迁移与应用　解：(1)＝.(2)＝.活动与探究3　思路分析：将分数指数幂化为根式，再求值．解：(1)＝＝；(2)＝＝＝4；(3)＝＝.迁移与应用　解：(1)16；(2)1；(3)10；(4)；(5

7、)16；(6).【当堂检测】北师大版2017年必修一数学导学案1．D2．B3．C　解析：－70＝－1＝3－1＝2.4．解：(1)x＝＝；(2)x＝＝；(3)x＝＝.5．解：(1)∵102＝100，∴＝10.(2)∵2＝9－3，∴＝.(3)∵274＝－3，∴＝27.