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1、2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题第四章 学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是( C )A．1 B．C．2 D．2[解析] 圆x2＋y2＋x－3y－＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y－)2＝4，∴r＝2.2．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且
2、AB
3、＝2
4、，则实数x的值是( D )A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－2[解析] 由空间两点间的距离公式得＝2，解得x＝6或x＝－2.3．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( B )A．外离 B．相交C．外切 D．内切[解析] 圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，
5、O1O2
6、＝＝＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交．4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为( B )A．0.5 B．－0.5C．5.5 D．－5
7、.5[解析] 由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.5．(2016·沧州高一检测)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( D )A．a<－2或a> B．－1 D．a<1[解析] 由题意知，a2＋(2a)2－4＝－4a＋4>0.∴a<1.故选D．6．已知圆C：x2＋y2－4y＝0，直线l过点P(0,1)，则( A )A．l与C相交 B．l与C相切2017-2018学年高一数学人教A版必修2试
8、题C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能[解析] ∵圆C的圆心坐标为(0,2)，半径r＝2，∴
9、CP
10、＝1<2，∴点P(0,1)在内部，∴直线l与C相交．7．(2016～2017·南平高一检测)以(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为( D )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x＋2)2＋(y－1)2＝8[解析] 由所求的圆与直线x＋y－3＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝2，∴所求圆的方程为(x＋2)
11、2＋(y－1)2＝8.8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( C )A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0[解析] 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.9．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l
12、的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个( B )A．4 B．3C．2 D．1[解析] 圆心C(2,1)，半径r＝3，圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝＝2，即r－d＝1.∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．10．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝( B )A． B．2C．1 D．3[解析] 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝2017-2018学年高一数学人教A版必修2
13、试题，＝1×cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则
14、PQ
15、的最小值为( B )A．6 B．4C．3 D．2[解析]
16、PQ
17、的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以
18、PQ
19、的最小值d＝3－(－3)－2＝4.12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于( C )A
20、．1 B．2C．0 D．－1[解析] 如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，又∵OA＝OM，∴△AOM为正三角形．又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.∴＝1，∴k＝0.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(1,2,3)、B(2，－1,4)
