苏教版高中数学选修1-1学案：2.3.2抛物线的几何性质

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1、苏教版高中数学选修1-1学案年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题2.4抛物线总课时第课时分课题2.4.2抛物线的几何性质分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读(文)阅读选修1-1第49--50页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第52--53页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1.会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质；2.初步理解四种形式的抛物线的几何性质；3.能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。一、预习检查1．完成下表:标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称轴顶点坐标离心率开口方向2．过抛物线的且垂直于其的直线与抛物线的交于两点，连结这两点间的

2、叫做抛物线的通径。抛物线的通径为．3．若抛物线上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是．苏教版高中数学选修1-1学案4．求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.二、问题探究探究1:根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗?例1．经过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，求证:以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197,反光曲面的顶点到灯口的距离是69.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装

3、灯泡?(精确到1)三、思维训练1．如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为．2．若抛物线，过其焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点，且苏教版高中数学选修1-1学案，则此抛物线的标准方程为．3．抛物线的焦点坐标与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是．4．已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，若成等差数列，则．四、课后巩固1．过抛物线的焦点作两弦和，其所在直线倾斜角分别为和，则的大小关系是．2．过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是．3．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则此圆与轴的位置关系是．４．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为

4、抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是．5．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,以苏教版高中数学选修1-1学案为直径的圆中,面积的最小值为．６．已知是抛物线上三点,且它们到焦点的距离成等差数列,求证:.7．已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴，设是抛物线上的两个动点（不垂直于轴）且，线段的中垂线恒过定点．求此抛物线的方程．