2018年遵义中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题2 应用题的基本类型与解题策略 第3节 一次、二次函数的应用题试题

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1、2018年中考数学总复习试题第三节　一次、二次函数的应用题建立一(二)次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策．,中考重难点突破)【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与

2、x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可．【答案】解：(1)y1＝(6－a)x－20(0＜x≤200)，y2＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)；(2)当a＝3，x＝200时，ymax＝200(6－a)－20＝1180－200a;y1有最大值，最大值为1180－200a；乙产品：y2＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤

3、80)，∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时；y2有最大值，最大值为440.∴产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)1180－200a＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200a＝440，解得a＝3.7时，此时选择甲乙产品；1180－200a＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，生产乙产品的利润高．【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是补脑的佳品

4、，它的成本价为20元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：w＝ax2＋bx－1600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式；(2)当销售价定为24元/kg时，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，2018年中考数学总复习试题求销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/

5、kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x＝24代入w＝－2x2＋120x－1600中计算所得利润；(3)将w＝150带入w＝－2x2＋120x－1600中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，所以当x＝29时利润最大．【答案】解：(1)由题意，得解得∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式为w＝－2x2＋120x－1600；(2)当x＝24时，有w＝－2×242＋120×24－1600＝128.∴当销售价定为2

6、4元/kg时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w＝150时，有w＝－2x2＋120x－1600＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵x≤32，∴x＝25.∴定价为25元/kg；(4)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，∴当x＝29元时，利润最大，为w＝－2(29－30)2＋200＝198.【规律总结】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳答案．◆模拟题区1．(2017遵义六中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商

7、品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)y＝(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时

8、，y＝－120x＋12000，∵－120＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝50时，y有最大值