基礎物理(一)全 課本電子教案_第3章 物體的運動_3-1

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3-1物體運動的軌跡

1當我們要描述一列電聯車的位置時，我們會怎麼辦？在描述物體的運動時，為了簡化問題，通常都會忽略掉物體的大小與形狀，而將其視為具有質量的點，稱為質點。3-1物體運動的軌跡

2一、位置、位移與路徑長3-1物體運動的軌跡

3區公所警察局位置是用來描述質點或物體的所在地點，要定出一個質點或物體的位置，必須先選擇一個參考點O，稱為原點。警察局在那裡？在區公所的左方，大約100公尺的地方。區公所即為原點3-1物體運動的軌跡

4起點O0m中點A50m終點B100m例如以100公尺跑道為例以起點為參考點O，稱為原點，坐標為0公尺。半途中點的位置為A點，坐標為+50公尺。終點的位置為B點，坐標為+100公尺。3-1物體運動的軌跡

5起點O中點A終點B位移若質點在某一段時間內，由中點位置A移動至終點位置B時，其位置的變化量AB，稱為位移。3-1物體運動的軌跡

6起點A終點B位移的求法位移＝終點位置座標起點位置座標－100m50m所以AB＝100m－50m＝＋50m3-1物體運動的軌跡

7起點O中點A終點B質點由位置A移動至B一定走直線嗎？CD不一定走直線，例如可能經過位置C或D。雖然，移動路徑不同；但是，位移是一僅與質點的初、末位置有關的向量，和運動的過程無關。3-1物體運動的軌跡

8起點O中點A終點B路徑長CD若考慮的是質點沿運動路徑移動的長度，則此物理量稱為路徑長。例如，AB、ACB、ADB等路線長度即為路徑長。路徑長為一純量，以S表示，與質點的移動路徑有關。3-1物體運動的軌跡

93-1例題････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････根據下圖所示的各點位置，小康由A點出發經過B點再回到原點O，則其位移、路徑長各為多少？解3-1物體運動的軌跡

10二、速率與速度3-1物體運動的軌跡

11當我們同時看到兩部往前開的汽車時，會想到什麼嗎？是不是，會想到兩部車子的快慢問題，後面的車子一定會比較慢嗎？3-1物體運動的軌跡

12速率&平均速率描述質點運動的快慢程度的物理量，稱為速率，速率是一種純量。單位時間內所經過的路徑長，稱為平均速率。設S是路徑長，Δt是經過時間，則平均速率Vave可以數學式表示如下：Vave=S/Δt。3-1物體運動的軌跡

13速度&平均速度若考慮運動方向，也就是在單位時間內的位置變化量或所經的位移，則稱為平均速度，平均速度是一種向量。位移以d表之，經過時間以Δt表示，則平均速度vave，可以數學式表示如下：vave=d/Δt3-1物體運動的軌跡

14例如︰二毛從A點沿著道路走到B點AB3-1物體運動的軌跡

15BAS路徑長S，所經時間Δt，則Vave=S/Δt3-1物體運動的軌跡

16BA位移d，所經時間Δt，則Vave=d/Δt3-1物體運動的軌跡

17車上的儀表版表示的是瞬間的速率若測量的時間極短，即Δt接近於零的平均速率與平均速度，稱為瞬時速率與瞬時速度。平均速率不一定等於平均速度之量值。瞬時速率卻一定等於瞬時速度之量值。瞬時速率與瞬時速度常簡稱為速率與速度。3-1物體運動的軌跡

183-2例題････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････設台北、台中、台南三地約成一直線，且其間高鐵軌道路徑亦視為一直線，台中距台北、台南兩地皆為150公里。某甲欲乘坐時速180公里的高鐵到台中，到站時卻忘記下車，只好ㄧ路坐到終點台南再立刻折返。1.高鐵時速180公里是速度還是速率？2.某甲由出發到最後在台中下車的平均速度大小為何？解3-1物體運動的軌跡

19三、加速度3-1物體運動的軌跡

20兩部車子在前進過程中，它們的間距會隨時改變，這種現象具有什麼意義嗎？顯然，兩部車子運動的速度隨時在改變，也就是說兩部車子在作變速度運動。3-1物體運動的軌跡

21平均加速度&瞬時加速度加速度是在單位時間內質點的速度變化量，在某一段時間內的加速度為平均加速度。在某一段時間速度由v0變為v，則其平均加速度可以表示如下：aave=（v-v0）/Δt3-1物體運動的軌跡

22若測量的時間極短，即Δt接近於零時的平均加速度稱為瞬時加速度。若瞬時加速度不隨時間而改變，稱為等加速度運動。做等加速度運動的物體，其平均加速度一定等於瞬時加速度。平均加速度&瞬時加速度3-1物體運動的軌跡

23當汽車出發時速率變快，此時加速度與速度同向；若加速度與速度同向，會使速率變快，所行距離會愈來愈大。3-1物體運動的軌跡

24汽車近路口時速率變慢，此時加速度與速度反向；若加速度與速度反向，會使速率變慢，所行距離會愈來愈小。3-1物體運動的軌跡

25汽車等速率轉彎時速度方向改變，此時加速度與速度垂直若加速度與速度垂直，會使速度方向改變，所行距離可能不變。3-1物體運動的軌跡

263-1物體運動的軌跡動畫－速度與加速度

273-3例題････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････一球以30公尺／秒鉛直上拋，經過3.0秒之後到達最高點。若只考慮重力作用，則加速度（當地之重力加速度）為多少？解3-1物體運動的軌跡

283-4例題････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ㄧ車自原點由靜止作等加速直線前進，紀錄時間與其位置如下表：1.時間0~2秒期間的平均速度為公尺/秒，此即秒之瞬時速度。2.時間2~4秒期間的平均速度為公尺/秒，此即秒之瞬時速度。3.以1秒之速度為初速，3秒之速度為末速，期間的平均加速度為公尺/秒2，此即秒之瞬時加速度。4.算出各區間的速度v與加速度a的大小，並完成d-t、v-t、a-t之關係圖。時間t(秒)0246810位移d(公尺)04163664100解3-1物體運動的軌跡

29TheEnd3-1物體運動的軌跡

30･･････････････････････････････････････････････････････････････解･･･････････････････････････････････････････････････････････圖中A點坐標為+2，原點坐標為0，位移=0−2=−2（公尺），即向左2公尺，路徑長=3+5=8（公尺）。3-1物體運動的軌跡

31･･････････････････････････････････････････････････････････････解･･･････････････････････････････････････････････････････････1.車行的快慢通常以時速表示，是一種速率。2.其位移為150公里，所經路徑長為450公里，總共歷時===2.5（小時），平均速度===60（公里／小時）3-1物體運動的軌跡

32平均加速度aave=，取向上為正，aave==−10（m/s2），負號表示加速度的方向向下，此為平均加速度，亦為瞬時加速度。･･････････････････････････････････････････････････････････････解･･･････････････････････････････････････････････････････････v-v0△t0-3033-1物體運動的軌跡

33･･････････････････････････････････････････････････････････････解･･･････････････････････････････････････････････････････････1.0~2秒平均速度==2公尺/秒，因等加速度運動，經過相同時間之速度變化量相同，此平均速度即1秒之瞬時速度。2.2~4秒平均速度==6公尺/秒，此平均速度，即3秒之瞬時速度。3.1~3秒期間的平均加速度==2公尺/秒2，此即2秒之瞬時加速度。3-1物體運動的軌跡

34･･････････････････････････････････････････････････････････････解･･･････････････････････････････････････････････････････････4.其他數據完成如下表時間t(s)0246810位移d(m)04163664100平均速度v(m/s)26101418平均加速度a(m/s2)2222●●t(s)d(m)50100●●●●6810241020681024t(s)v(m/s)●●●●●681024t(s)a(m/s2)12●●●●3-1物體運動的軌跡