高中数学选修4-7全套教案

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1、高三数学选修4-7第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数知识与技能：通过本节课的学习，初步了解优选法的概念，帮助学生了解优选问题的广泛存在，能正确的判断出单峰函数，能建立实际优选问题的数学模型，并寻找模型的最佳点，从数学角度加深对解决优选问题的认知.情感、态度与价值：通过本节课的学习帮助学生思考和解决一些简单的实际问题.教学过程1.有一种商品价格竞猜游戏，参与者在知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以“高了”“低了”作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定的时间或次数内猜对的，即可获得这件商品.如果参加类似的游戏，每次

2、你将怎么给出估价呢？2.蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱.如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说，放多少碱最合适呢？如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，如何迅速地找出合适的碱量？3.一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，如果可以掌握的因素是:种植密度、施化肥量、施化肥时间，如何迅速地找出高产栽培的条件？如何找出其中对玉米的产量影响比较大的因素呢？一、优选法优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.二、

3、单峰函数如果函数f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a,b]上的单峰函数.例如，图中的两个函数f(x)，g(x)就是单峰函数.我们规定，区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数.在炮弹发射试验中，除发射角外，初速度、空气阻力等也会影响炮弹的射程，我们把影响试验目标的初速度、发射角、空气阻力等称为因素.在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化的问题，称为单因素问题.射程（目标）可以表示为发射角（因素）的函数.像这样表示

4、目标与因素之间对应关系的函数，称为目标函数.若函数f(x)在区间[a,b]上是单峰函数,C是最佳点，如果在区间[a,b]上任取x1，x2，如果在试验中效果较好的点是x1，则必有C和x1在x2的同侧，若以x2为分界点,含x1点的区间范围是函数的一个存优范围.练习.判断下列函数在区间[－1,5]上哪些是单峰函数：(1)y＝3x2－5x＋2;(2)y＝－x2－3x＋1;(3)y＝cosx;(4)y＝ex;(5)y＝x3.课后作业1.阅读教材P.2-P.10；2.《学案》P.32-P.34.教学后记第一讲优选法三、黄金分割法——0.618法知识与技能：黄金分割法——0

5、.618法是非常著名的优选法，在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容，不仅可以使学生学会一种用数学知识解决实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数，而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中的作用.情感、态度与价值：通过本课学习，增加学生的数学文化内涵，让学生感受到数学的美.教学过程一、黄金分割常数对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？假设因素区间为[0,1]，取两个试点、，那么对峰值在中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为的区间(图1)；但对于峰值在的函数，只能去掉长度为的区间(图2)，试验效率就不理想了.怎样选取各个试点，可以最快地达到或接

6、近最佳点？在安排试点时，最好使两个试点关于[a,b]的中心对称.为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.黄金分割常数：，用w表示.试验方法中，利用黄金分割常数w确定试点的方法叫做黄金分割法.由于是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618法.二、黄金分割法——0.618法例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？我

7、们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为一般地，给定精度d，为了达到这个精度，所要做的试验次数n满足即所以黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.课后作业1.阅读教材P.5-P.10；2.《学案》第一讲第三课时.教学后记第一讲优选法四、分数法知识与技能：本节结合具体问题介绍分数法，让学生认识到分数法最优性的含义，并

8、能初步了解它的推导原理，注意斐波那契数