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1、68低温建筑技术2005年第1期(总第103期)竖向荷载影响的框架层间弹性侧移计算寇素霞(黑龙江科技学院,哈尔滨150040)【摘要】提出了框架层间几何非线性弹性侧移的近似方法,此方法不仅计算结果比较准确,而且收敛速度快,方法的原理和步骤简单易掌握。【关键词】结构工程;框架结构;几何非线性;层间弹性侧移【中图分类号】TU32315【文献标识码】B【文章编号】1001-6864(2005)01-0068-02现在结构设计中采用非线性电算分析的日益增多,而且方向建立坐标系,即压杆的单元坐标系。计算结果比较精确,但是由于使用电算的有限元方法不能给113力的方向规定出完整准确的表达式,与工程技术
2、规范结合使用时很不方(1)轴向力:取压力为正,反之为负;便,并且对于设计者和初学者来说,电算会使他们越来越脱(2)剪力:杆0端的剪力Q0的方向与y轴方向一致离整个设计过程,因此,手算仍是一种不可缺少的手段。它时,取为正值,反之为负值;杆L端的剪力QL的方向与y轴不仅能提供具体设计结果,同时使设计者参与了计算的全过一致时,取为负值,反之为正值;程,从而使其结构分析概念更为清晰。此外,由于非线性分(3)弯矩:曲率为负号时弯矩取正号,即使杆件横截面析的软件价格昂贵,许多设计单位都不拥有此类软件,所以上y轴正方向一侧边缘产生拉应力的弯矩为正弯矩,反之为对于框架结构的层间弹性侧移计算,寻找一种考虑
3、竖向荷载负弯矩。影响的近似计算方法是必要的。114公式推导1计算方法杆的挠曲线方程为:本文根据林业大学刘晚成教授在《压杆非线形问题的解xζy=Asin-π+A3x+A4(1)析方法》一书中提出的几何参数方法对上述问题求解,导出μlμ了一个简单实用的计算公式。式中:y———截面x处产生的水平位移;本文方法的基本原理是:用线性分析方法按弹性理论求μ———压杆的有效长度系数;出框架结构中某层柱的内力M、P、Q及柱两端的转角(这一π2E2μ=(2)2部分可用传统的手算方法或普通的平面框架分析程序PLFRAME程序求解)。再锁定柱上下端的转角,把柱的轴向力ζ———反弯点的位置系数;P和剪力Q代入考
4、虑集合非线性影响的压杆的挠曲线方程L———柱长;式,求出新的柱端弯矩。此新的柱端弯矩与原柱端弯矩的差A3=Q0/P(3)值是节点的不平衡弯矩,将此不平衡弯矩与原结构的荷载重A、A4———待定常数,可由边界条件确定。新作用在框架上,可求出新的内力和变形。再依此开始新一杆的挠曲线上任意一点处的切线方向与x轴的夹角的轮的迭代,直至收敛。正切为:111柱的计算简图dyπxζtanθ==Acos-+A3(4)dxμlμlμ杆的挠曲线上任意一点处的弯矩为:2dyxζM=-EI=PAsin-π(5)2μlμdx由FRAME程序的计算结果,可知柱的两端转角θ0,θL及压力P和剪力Q0,将θ0,θL分别代
5、入公式(2),可得:πζtanθ0=Acosπ+A3(6)μlμπ1ζtanθL=Acos-π+A3(7)μlμμ柱的变形曲线图由公式(6),可得ζtanθL-A3112建立坐标系Acosπ=(8)μπ如图:取杆受力前的一个端点为x轴的原点,杆的另一μL端的方向为x轴的正方向,杆原点端侧移的方向为y轴的正由公式(7),可得:寇素霞:竖向荷载影响的框架层间弹性侧移计算69ππζπζζζtanθL=Acosμcosμ+sinμsinμ+A3M01=PAsin-μπ=-PAsinμπ=-3391588kN·mμL1ζtanθL-A3πζML1=PAsinμ-μπ-cos·Acosππμμπζπ
6、ζζμL=PsinAcosπ-cos(Asin)πAsinπ=(9)μμμμμπsinμ=3531346kN·mΔM01=M01-M0=-41108kN·m由公式(1),可得柱的相对侧移为:ΔML1=ML1-ML=61610kN·m1ζΔ=yL-y0=Asinμ-μπ+A3L+A4(4)将新的不平衡弯矩作用于柱上、下端的节点上,与ζπζ原荷载共同作用下框架新的内力及侧移可由FRAME算出:-Asin-π+A4=sinAcosπμμμP=19591965kNQ0=-2071749kNπζζM0=-3371246kN·mML=3481326kN·m-cosAsinπ+Asin+A3L(10)
7、μμμθ0=010011θL=010010Δ=010062m公式(10)即是所需的层间侧移公式。(5)以此内力重新代入式(6)～(10)计算:2实例及讨论22πEμ==1012851211实例PL2某10层框架结构办公楼横向框架为两跨,左跨514m,A3=Q0/P=-011060右跨616m,柱距316m,除一层层高为413m外,其余层高ζtanθL-A3Acosπ==111570313m;框架梁、柱和楼板均为现浇,柱混凝土强度等级
