小学奥数讲座+六年级抓“不变量”解题

小学奥数讲座+六年级抓“不变量”解题

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1、小学奥数辅导及练习六年级抓“不变量”解题专题简析:一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。例1.将的分子与分母同时加上某数后得,求所加的这个数。解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子是分母的,由此可求出新分数的分子和分母。”分母:(61-43)÷(1-)=81分子:

2、81×=6381-61=20或63-43=20解法二:的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以将的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。①的分子、分母应扩大:(61-43)÷(9-7)=9(倍)②约分后所得的在约分前是:==小学奥数辅导及练习①所加的数是81-61=20答:所加的数是20。练习1:1.分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?2.分数的分子、分母同加上一个数后得,那么同加的这个数是多少?3.的分子、分母加上同一个数并约分后得,那么加上

3、的数是多少?4.将这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?例2:将一个分数的分母减去2得,如果将它的分母加上1,则得,求这个分数。解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得”可知,分母比分子的倍还多2。由“分母加1得”可知,分母比分子的倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。分子:(2+1)÷(-)=12小学奥数辅导及练习分母:12×-1=17解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。①将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。==,

4、=②原分数的分母是:18-1=17或15+2=17答:这个分数为。练习2:1.将一个分数的分母加上2得,分母加上3得。原来的分数是多少?2.将一个分数的分母加上2得,分母加上2得。原来的分数是多少?3.将一个分数的分母加上5得,分母加上4得。原来的分数是多少?4.将一个分数的分母减去9得,分母减去6得。原来的分数是多少?例3:在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求原来的最简分数是多少。小学奥数辅导及练习解法一:两个新分数在未约分时,分母相同。将这两

5、个分数化成分母相同的分数,即=,=。根据题意,两个新分数分子的差应为2的倍数,所以分别想和的分子和分母再乘以2。所以==,==故原来的最简分数是。解法二:根据题意,两个新分数的和等于原分数的2倍。所以(+)÷2=答:原来的最简分数是。练习3:1.一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数。2.一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数。小学奥数辅导及练习3.一个分数,在它的分

6、子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数。例4:将一个分数的分母加3得,分母加5得。原分数是多少?解法一:两个新分数在未约分时,分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,即=,=。根据题意,两个新分数的分母应相差2,而现在只相差1,所以分别将和的分子和分母再同乘以2。则==,==。所以,原分数的分母是(54-3=)51。原分数是。解法二:因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的,分母加5后是分子的,因此,原分数的分子是(5-3)÷(-)=42

7、。原分数的分母是42÷7×9-3=51,原分数是。练习4:1.一个分数,将它的分母加5得,加8得,原来的分数是多少?(用两种方法)小学奥数辅导及练习2.将一个分数的分母减去3,约分后得;若将它的分母减去5,则得。原来的分数是多少?(用两种方法做)3.把一个分数的分母减去2,约分后等于。如果给原分数的分母加上9,约分后等于。求原分数。例5:有一个分数,如果分子加1,这个分数等于;如果分母加1,这个分数就等于,这个分数是多少?根据“分子加1,这个分数等于”可知,分母比分子的2倍多2;根据“分母加1这个分数就等

8、于”可知,分母比分子的3倍少1。所以,这个分数的分子是(1+2)÷(3-2)=3,分母是3×2+2=8。所以,这个分数是。练习5:1.一个分数,如果分子加3,这个分数等于,如果分母加上1,这个分数等于,这个分数是多少?小学奥数辅导及练习2.一个分数,如果分子加5,这个分数等于,如果分母减3,这个分数等于,这个分数是多少?3.一个分数,如果分子减1,这个分数等于;如果分母加11,这个分数等于,这个分数是多少?答案:练11.412

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