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时间:2017-09-05
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1、小学奥数辅导及练习六年级圆与扇形与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题,将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法。1.如图17-1,有8个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】如下图,添上部分辅助线,有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面积减去4个的面积,即加上个半径为1的圆的面积。所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1716+3.1416=1
2、9.1416平方厘米。2.如图17-2,一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构,其中盘A直径为10厘米,盘B直径为40厘米,盘C直径为20厘米。问:A顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?(取3.14。)小学奥数辅导及练习【分析与解】A顺时针转一周时,C顺时针转周,同轴的B也顺时针转周,从而绳索被拉动的距离等于B的半个圆周长即×2062.8,这时重物应该上升去×62.8=31.4。所以重物上升31.4厘米。3.图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为
3、0.4毫米,问:这卷纸展开后大约有多长?【分析与解】将这卷纸展开后,它的侧面可以近似的看成一个长方形,它的长度就等于面积除以宽。这里的宽就是纸的厚度,而面积就是一个圆环的面积。因此纸的长度(厘米)所以,这卷纸展开后大约71.4米。4.如图17-4,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的,是小圆面积的。如果量得小圆的半径是5厘米,那么大圆半径是多少厘米?小学奥数辅导及练习【分析与解】小圆的面积为,则大小圆相交部分面积为,那么大圆的面积为,而,所以大圆半径为7.5厘米。5.如图17-5,在18
4、×8的方格纸上,画有1,9,9,8四个数字。那么,图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几?【分析与解】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个,其中部分有6+6+8=20个,部分有6+6+8=20个,而1个和1个正好组成一个完整的小正方形,所以阴影部分共包含54+20=74个完整小正方形,而整个方格纸包含8×18=144个完整小正方形。所以图中阴影面积占整个方格纸面积的,即。6.如图17-6,用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问:所余下的边
5、角料的总面积是多少平方厘米?小学奥数辅导及练习【分析与解】有小圆直径的3倍为大圆的直径,所以小圆的面积是大圆的,现在剪去7个小圆,它们的面积和为,所以剩下的角料的面积为大圆面积的。即所余下的边角料的总面积是36×=8平方厘米。7.如图17-7,已知大正方形的面积是22平方厘米,那么小正方形的面积是多少平方厘米?【分析与解】如下左图所示,设DC=x,则=22,而小正方形FGHI的边长为HI,我们虽然知道大正方形内圆的半径EO为,则直径FH为x,却不易求出小正方形边长FG。但是,我们将小正方形内的等腰直角
6、三角形FGH割补至,则得到的大三角形是以FH为直角边的等腰直角三角形,所以其面积为,即为×22=11。所以小正方形的面积是11平方厘米。小学奥数辅导及练习8.图17-8是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径。让A点不动,把整个半圆逆时针转,此时B点移动到C点,如图17-9所示。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(取3.14。)【分析与解】有图中阴影部分面积等于以AC为直径的半圆,以AC为半径的扇形的面积和减去以AB为直径的半圆面积,所以面积相等。那么阴影部分的面积等于以AC为半径的扇形的面积,即1.
7、5×3.14=4.71平方厘米。9.如图17-10,四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积,其中圆周率取近似值。【分析与解】原题图中的左边部分可以割补至如下图位置,这样只用先求出四分之一大圆的面积,再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求。因为四分之一大圆的半径为7,所以其面积为=38.5。四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为×7×7=24.5,所以阴影部分的面积为38.5-24.5=14。小学奥数辅导及练习10.如图17-11,等腰直角三角形的一腰的长是8厘米,以它的两腰为直径分别画了两个半
8、圆,那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?(取3.14)【分析与解】如下图,我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分,并且这4个部分的面积相等。有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差。二分之一圆的面积为8×3.14=25.12.其内等腰直角的底为8,高为4,所以其面积为×8×4=16,所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(平方厘米)。而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍,即为9.12×2=
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