小学奥数讲座+二年级整数的分拆

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1、小学奥数辅导及练习二年级整数的分拆  例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗?  解:已知小兵两发子弹打中6环,要求每次打中的环数,可将6分拆6=1+5=2+4;同理,要求小军每次打中的环数,可将5分拆5=1+4=2+3。  由题意:没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发,只可能是:  小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环。  例2某个外星人来到地球上,随身带有本

2、星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?  解:这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。  7=1+2+4  9=1+8  10=2+8  13=1+4+8小学奥数辅导及练习  14=2+4+8  15=1+2+4+8  外星人可按以上方式付款。  例3有人以为8是个吉利数字,他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。现有200块糖要分发给一些人,请你帮助想一

3、个吉利的分糖方案。  解:可以这样想:因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说,可以把200分成5个数,每个数的个位数字都应是8。  这样由8×5=40及200-40=160,  可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可。  最后得到下式:88+88+8+8+8=200。  例4试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。  解:1=1×1=12=1(特例)  4=2×2=22=1+3  9=3×3=32=1+3+5  16=4×4=42=1+3+5+7  

4、25=5×5=52=1+3+5+7+9  36=6×6=62=1+3+5+7+9+11  49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13小学奥数辅导及练习  64=8×8=82  =1+3+5+7+9+11+13+15  81=9×9=92  =1+3+5+7+9+11+13+15+17  100=10×10=102  =1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。  观察上述各式,可得出如下猜想:  一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方)。  检验

5、:把11×11=121,和12×12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想。  121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21  144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23  结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的。  例5从1~9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?  解:将1~9的九个自然数从小到大排成一列:  1,2,3,4,5,6,7,8,9。  分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求。  但用

6、次大的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2+9。小学奥数辅导及练习  逐个做下去,可得11=3+8,11=4+7,11=5+6。  可见共有4种不同的写法。  例6将12分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请把它们一一列出。  解:可以做如下考虑:若将12分拆成三个不同的自然数之和,三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得:12=1+2+9。  下面进行变化,如从9中取1加到2上,  又得12=1+3+8。  继续按类似方法变化,可得下列各式:  12=1+4+7

7、=2+3+7,  12=1+5+6=2+4+6。  12=3+4+5。  共有7种不同的分拆方式。  例7将21分拆成四个不同的自然数相加之和,但四个自然数只能从1~9中选取,问共有多少种不同的分拆方式,请你一一列出。  解:也可以先从最大的数9考虑选取,其次选8,算一算21-(9+8)=4,所以接着只能选3和1。这样就可以得出第一个分拆式:21=9+8+3+1,  以这个分拆式为基础按顺序进行调整,就可以得出所有的不同分拆方式:小学奥数辅导及练习     21=7+6+5+3}以7开头的分拆方式有1种  ∴共

8、有11种不同的分拆方式。  例8从1~12这十二个自然数中选取,把26分拆成四个不同的自然数之和。   小学奥数辅导及练习            26=8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为:  10+10+8+4+1=33种。  总结:由例4明显看出,欲求出所有的不同的分拆方式,必须使分拆过程按一定的顺序进行。

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1、小学奥数辅导及练习二年级整数的分拆  例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗?  解:已知小兵两发子弹打中6环,要求每次打中的环数,可将6分拆6=1+5=2+4;同理,要求小军每次打中的环数,可将5分拆5=1+4=2+3。  由题意:没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发,只可能是:  小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环。  例2某个外星人来到地球上,随身带有本

2、星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?  解:这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。  7=1+2+4  9=1+8  10=2+8  13=1+4+8小学奥数辅导及练习  14=2+4+8  15=1+2+4+8  外星人可按以上方式付款。  例3有人以为8是个吉利数字,他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。现有200块糖要分发给一些人,请你帮助想一

3、个吉利的分糖方案。  解:可以这样想:因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说,可以把200分成5个数,每个数的个位数字都应是8。  这样由8×5=40及200-40=160,  可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可。  最后得到下式:88+88+8+8+8=200。  例4试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。  解:1=1×1=12=1(特例)  4=2×2=22=1+3  9=3×3=32=1+3+5  16=4×4=42=1+3+5+7  

4、25=5×5=52=1+3+5+7+9  36=6×6=62=1+3+5+7+9+11  49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13小学奥数辅导及练习  64=8×8=82  =1+3+5+7+9+11+13+15  81=9×9=92  =1+3+5+7+9+11+13+15+17  100=10×10=102  =1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。  观察上述各式,可得出如下猜想:  一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方)。  检验

5、:把11×11=121,和12×12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想。  121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21  144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23  结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的。  例5从1~9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?  解:将1~9的九个自然数从小到大排成一列:  1,2,3,4,5,6,7,8,9。  分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求。  但用

6、次大的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2+9。小学奥数辅导及练习  逐个做下去,可得11=3+8,11=4+7,11=5+6。  可见共有4种不同的写法。  例6将12分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请把它们一一列出。  解:可以做如下考虑:若将12分拆成三个不同的自然数之和,三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得:12=1+2+9。  下面进行变化,如从9中取1加到2上,  又得12=1+3+8。  继续按类似方法变化,可得下列各式:  12=1+4+7

7、=2+3+7,  12=1+5+6=2+4+6。  12=3+4+5。  共有7种不同的分拆方式。  例7将21分拆成四个不同的自然数相加之和,但四个自然数只能从1~9中选取,问共有多少种不同的分拆方式,请你一一列出。  解:也可以先从最大的数9考虑选取,其次选8,算一算21-(9+8)=4,所以接着只能选3和1。这样就可以得出第一个分拆式:21=9+8+3+1,  以这个分拆式为基础按顺序进行调整,就可以得出所有的不同分拆方式:小学奥数辅导及练习     21=7+6+5+3}以7开头的分拆方式有1种  ∴共

8、有11种不同的分拆方式。  例8从1~12这十二个自然数中选取,把26分拆成四个不同的自然数之和。   小学奥数辅导及练习            26=8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为:  10+10+8+4+1=33种。  总结:由例4明显看出,欲求出所有的不同的分拆方式,必须使分拆过程按一定的顺序进行。

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