内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含解析

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1、2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高一下学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．下列结论正确的是（）A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体2．直线y＝0的倾斜角是（）A．0°B．45°C．90°D．不存在3．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）A．1，25B．1，20C．3

2、，20D．3，254．若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（）①若m∥α，α∥β，则m∥β；②若直线m用与平面α内的无数条直线垂直，则m⊥α；③若n⊥α，m⊂α，则m⊥n；④若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n．A．①②B．②③C．①③D．③④6．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.956

3、8，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强7．过点P（1，﹣2）作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A．x+2y﹣1＝0B．y＝﹣C．y＝﹣D．x﹣2y﹣1＝08．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3πB．

4、2πC．D．以上都不对9．某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有20分钟的有效刷卡时间（即8：10～8：30），一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的概率是（）A．B．C．D．10．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝4，CD＝3，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．一束光线，从点A（﹣2，2）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣3）

5、2+（y﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（）A．5﹣1B．5+1C．3+1D．3﹣112．已知二面角α﹣l﹣β为30°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为1，Q到α的距离为，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A．4B．C．2D．2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知正三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为，则正三角形ABC的边长为．14．从2名女同学和2名男同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少1名女同学的概率是．15．设点P（x，y）是圆C：x2+（y﹣2）2＝1上的动点，

6、定点A（1，0），B（﹣1，0），则•的最大值为．16．已知P（x，y）为圆x2+y2＝1上的动点，则3x+4y+10的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．已知直线l：x﹣y+1＝0，点A（﹣1，﹣2）．（1）求过点A且与l垂直的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点A′的坐标．18．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．19．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5＝0相交于不同

7、的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程．20．2019年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中

8、的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的分析会，试求成绩在[80，100]的学生至少有1人被抽到的概率．21．在直三棱柱ABC﹣A1B1