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《全称命题特称命题否定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.3.3全称命题与特称命题的否定一、创设情境所有“、任意”、等与存在着“、有"、至少有一个”等的词语，分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“与“来表示)；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)xR,x2-2x+1>0分析：(1),否定：存在一个矩形不是平行四边形；(2),否定：存在一个素数不是奇数；(3),否定：xR,x2-2x+1<0;这
2、些命题和它们的否定在形式上有什么变化结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题^三、师生探究问题2:写出命题的否定(1)p：$xCR,x2+2x+2W0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有些函数没有反函数；(4)p:存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：(1)xR,x2+2x+2>0;(2)任何三角形都不是等边三角形；(3)任何函数都有反函数；(4)对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：，四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P:xM,有P(
3、x)成立；其否定命题rP为：xCM,使P(x)不成立。存在性命题P:xM,使P(x)成立；其否定命题rP为：xM,有P(x)不成立。用符号语言表示：P:M,p(x)否定为P:M,P(x)P:M,p(x)否定为P:M,P(x)2.关键量词的否定词语是一小旦/E心都是大于小于且词语的否定不是位不TE不都是小于或等于或词语必有一个至少有n个至多『个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多后n-1个至少用两个存在一个x不成立存在后,个成立五、巩固运用例1写出下列全称命题的否定:(1)p：所有人都晨练；(2)p：xR,x2+x+1>0;(
4、3)p：平行四边形的对边相等；(4)p：$xCR,x2—x+1=0;解：(1)P:有的人不晨练；(2)$xCR,x2+x+1W0；(3)存在平行四边形，它的的对边不相等；(4)xR,x2—x+lw0;例2写出下列命题的否定。(1)所有自然数的平方是正数。(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根。(3)对任意实数x,存在实数y,使x+y>0.(4)有些质数是奇数。解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数。(2)的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。(3)的否定：存在实数x,对所有实数y,有x+yWQ(4)的否定：所有的质数都
5、不是奇数。解题中会遇到省略了所有，任何，任意”等量词的简化形式，如若x>3,则x2>9"。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例3写出下列命题的否定。(1)若x2>4则x>2.。(2)若m^0,则x2+x-m=0有实数根。(3)可以被5整除的整数，末位是0。(4)被8整除的数能被4整除。(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。解(1)否定：存在实数，虽然满足〉4,但W%或者说：存在小于或等于2的数，满足》4。(完整表达为对任意的实数x,若x2>4则x>2)(2)否定：虽
6、然实数0但存在一个，使+-m=0无实数根。(原意表达：对任意实数m,若0,则x2+x-m=0有实数根。)(3)否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。(4)否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)(5)否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。(原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。)例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。(1)p：若x>y,则5x>5y;(2)p：若x2+x<2,则x2-x<2;(3)p：正方形
7、的四条边相等；(4)p：已知a,b为实数，若x2+ax+bwot非空实解集，则a2-4b>ft解：(1)P:若x>y,则5x<5y假命题否命题：若x多则5x<5y真命题(2)P:若x2+x<2,则x2-x>^真命题否命题：若x2+x>2则x2-xR2；假命题。(3)P:存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。(4)P：存在两个实数a,b,虽然满足x2+ax+bwo有非空实解集，但使a2-4b<0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+
8、bwo没有非空实解集，则a2-4b<0。真命题。作业(练习)1.已知命题则的否定形式为2.命题“，”的否定是3.若命题是假命题，则实数a的最小值为4.下列有关命题的叙述错误的是()A.对于命题p：xCR,,则为：xCR,
