计量经济学李子奈潘文卿版计量经济学课后习题答案

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1、第二章1.为什么计量经济学模型的埋论万桂甲必须包含随机十犹项？解答计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。2.下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？(1)丫X,,f=l,Z…(3)%+从，f=1,2,…(4)+f=l,2,.••/：(5)匕=&+/%,/=l,2,-,n；(6)I+财,f=l,2

2、,…/；⑺.=.+/%+%f=l,2,…小;(8)+r=i,2,—,no其中带“八”者表示“估计值”。解答计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型；另一是样本回归模型。两类回归模型都具有确定形式与随机形式两种表达方式：总体回归模型的确定形式eQx、=Pq”X总体回归模型的随机形式样本回归模型的确定形式样本回归模型的随机形式Y=Bo+BX+e除此之外，其他的表达形式均是错误的，因此判断如下：(1)错误；(2)正确；(3)错误；(4)错误；(5)错误；(6)正确；(7)正确；(8)错误。4.线性回归模型Y尸a+BX/内,i=l,2,…,〃的零均值假设是否可以表示为i之从=

3、0?为什么？解答线性回归模型中的零均值假设E(“)=0可以表示为£(^)=0,E3)=0,£(43)=0，…'但是不能表示为工£4=0,理由是nf=lI"-E®i)=0nm严格说来，随机干扰项的零均值假设是关于X的条件期望为零：E(4乂)=0,其含义为在X取值为X.的条件下，所有其他因素对丫的各种可能的影响平均下来为零。因此，七(从)与1名片是两个完全不同的概念。〃1=15.假设已经得到关系式丫=自十后工的最小二乘估计，试回答：(1)假设决定把x变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果把y变量的单位扩大io倍，又会怎样？(2)假定给X的每个观测值都

4、增加2,对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给y的每个观测值都增加2,又会怎样？解答(1)记下为原变量x单位扩大io倍的变量，则犬=需，于是丫=2PXx，=4+自而.：可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原回归系数的3。10同样地，记丫•为原变量丫单位扩大io倍的变量，则丫二得，于是丫・『夕。+自X1U、即尸=104+104丫可见，被解释变量的单位扩大10倍时；截距项与斜率项都会比原回归系数扩大10（2）记X'=X+2,则原回归模型变为.Y=Bo+0、X...'=自+与（月-2）=&-2自）+次记『=丫+2,则原回归模型变为.Y'-2=

5、凤+B[X即丫・=（4+2）+用X可见，无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变。.6.假使在回归模型X=4+4乂+乂中，用不为零的常数6去乘每一个X值，这会不会改变y的拟合值及残差？如果对每个x都加大一个非零常数3,又会怎样？解答记原总体模型对应的样本回归模型为x=A+自％.+/,则有”冬毕,丫的拟合值与残差分别为♦q=Y「e+BXi）记X：=3Xj,则有,n%=Xt-X=5%-记新总体模型对应的样本回归模型为.…。+左区；+。则有kkk.==Z_吗%Z（x；）2歹4=立“"」瓜••a0=F-d1P=F-lA5^SAA=Y-

6、B1x=Bo于是在新的回归模型下，丫的拟合值与残差分别为&二为十名才：AIA=B。中BXjo=Bo+Bjie；=X-@+«X：）--（A+1E）o=Y「a+BX）可见，对X乘非零常数后，不改变丫的拟合值与模型的残差。如果记x；=M+b,则有X=X+b9XjmXj于是新模型的回归参数分别为a一号/一丁2一〃］ZA）Zx>d0=y-dl7=y-4（^+^）二Q—BK-2=8。一扉］在新的回归模型下，丫的拟合值与残差分别为=（瓦-施）+A（Y+b）二A+方国6；=匕-@+名片）="［（耳-前）+自（X+b）］=匕-（瓦+自％）可见，对x都加大一个非零常数后，也不改变丫的拟合值与

7、模型的残差。7.假设有人做了如下的回归：其中，天通分别为工,为.关于各自均值的离差。问d和国将分别取何值?解答记无7=-,贝U易知工二歹=0,于是nna_2(%-欧z-力一2＞戊A=7-^j=o可见，在离差形式下没有截距项，只有斜率项。9.记样本回归模型为X=A+自毛+/，试证明：(1)估计的丫的均值等于实测的y的均值:3T—r=r(2)残差和为零，从而残差的均值为零：_Z，=。，e=0(3)残差项与X不相关：.2科=0(4)残差项与估计的Y不相关：工&X=0证(1)由于ARRX=Bo+BX[二屋«灭