复杂电路等效电路

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1、复杂电阻网络的处理方法在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况,这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。1:对称性简化所谓的对称

2、性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的申、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时,这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为RC勺6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B问的等效电阻。/a分析：假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从

3、A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说GD间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的用、并联网络，使问题迎刃而解。解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的申、并联网络，由申、并联规律得RAb=R/2例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R,试求图中AB两点之间的等效电阻。图3图4图5分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出

4、，从A点流到。电流与从。点到B电流必相同；从A1点流到。电流与从。点到B1电流必相同。据此可以将。点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得RAb=5R/48例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R求A、G之间的电阻是多少?—T.I—C单筒书山路分析：假设在A、G两点之间加上电压时，显然由于对称性DBE的电势是相等的，GB~~D出F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成中明解：由简化电路，根据申、并联规律解得RAg=5R/6图7（同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应

5、当如何简化？）例（4）在如图8所示的网格形网络中,每一小段电阻均为R,试求A、B之间的等效电阻RxBo图1011分析：由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。解法(a):简化为如图9所示的网络以后，将3、。两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得RAo=ROe=5R/14RAb=Rao+Re=5R/7解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开，如图11所示，最后不难算

6、得RAe=5R/72:电流分布法I1TI2RIRB2Ri5设定电流I从网络A电流入，B电流出。应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算AB间的电压，再由RAefUe/Iab即可算出RAb例：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAb分析：要求A、B之间的电阻Rb按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B问的电压即可图12解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得I2=I-I1I3

7、=I2-I1=I-2I1A、。间的电压，不论是从AO看，还是从ACO1,都应该是一样的，因此Ii(2R)=(I-Ii)R+(I-2Ii)R解彳3Ii=2I/5取AOB各径，可得AB间的电压Uxb=Ii2R+I4R根据对称性I4=I2=I-I1=3I/5所以Uab=2I/52R+3I/5R=7IR/5Rb=UJI=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。3:YA变换复杂电路经过YA变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为A网络和Y网络,两个网络中得6个电阻满足怎样A勺关系才能使这两个网络完

8、全等效呢？」图13图14aR+RR+RR)IA.__所谓完全等效，就是要求[Ub=Ub,Ubc=Uc,Uca=UaIa=IA,Ib=IB,Ic=IC在Y网络中有IaRa-IbR=UbIcR-IaR=UaIa+Ib+Ic=01华彳#Ia