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高考物理压轴题汇编1988N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意)．各筒和靶相间地连接到频率为υ、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)．缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差V1-V2=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期．由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动．设vn为离子在第n个圆筒内的速度,则有将(3)代入(2),得第n个圆筒的长度应满足的条件为:n=1,2,3……N． 打到靶上的离子的能量为:评分标准:本题共9分．列出(1)式给2分;列出(2)式给3分;得出(4)式再给2分;得出(5)式给2分．1991在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件? 解一:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2①l+s2-s1>2r②其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为③设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式得联立解得⑥解二:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2①l+s2-s1>2r② 其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.设v0为A球的初速度,则由动量守恒定律得mv0=mv1+2mv2③由动能定理得联立解得⑥评分标准:全题共8分.得出①式给1分.得出②式给2分.若②式中">"写成"≥"的也给这2分.在写出①、②两式的条件下,能写出③、④、⑤式,每式各得1分.如只写出③、④、⑤式,不给这3分.得出结果⑥再给2分.若⑥式中"<"写成"≤"的也给这2分.1992如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。解:(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V， A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得: Mv0－mv0＝(M＋m)V 解得： ， 方向向右 ① (2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知: 对于B ② 对于A ③ ④ 由几何关系L＋(ι1－ι2)＝ι ⑤ 由①、②、③、④、⑤式解得 ⑥ 评分标准:本题8分 (1)2分。末速度的大小和方向各占1分。 (2)6分。其中关于B的运动关系式(例如②式)占1分；关于A的运动关系式(例如③、④两式)占3分，只要有错，就不给这3分；几何关系(例如⑤式)占1分；求出正确结果⑥，占1分。用其它方法求解，正确的，可参考上述评分标准进行评分。如考生若直接写出②、③、④、⑤的合并式则此式可给2分，再写出③式再给3分；最后结果正确再给1分。 3、（93’）一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取g=10米/秒2。 解法一: 设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t，物块开始离开车板时的速度为v，车的速度为V，则有 (F-f)s0=(1/2)MV2 ① f(s0－b)＝(1/2)mv2 ② (F-f)t=MV ③ ft=mv ④ f=μmg ⑤ 由①、②得 ⑥ 由③、④式得 (F－f)/f＝(MV)/(mv) ⑦ 由②、⑤式得 =2米/秒 由⑥、⑦式得 V＝s0/(s0－b)v＝[2/(2－1)]×2＝4米/秒由①式得 物块离开车板后作平抛运动，其水平速度v，设经历的时间为t１，所经过的水平距离为s１，则有 s１=vt１ ⑧ h＝(1/2)gt１2 ⑨ 由⑨式得 s１=2×0.5=1米 物块离开平板车后，若车的加速度为a则a＝F/M＝500/100＝5米/秒2 车运动的距离 于是 s=s２-s１=2.6-1=1.6米 评分标准:全题8分 正确求得物块开始离开车板时刻的物块速度v给1分，车的速度V给2分;求得作用于车的恒力F再给1分。正确求得物块离开车板后平板车的加速度给1分。正确分析物块离开车板后的运动，并求得有关结果，正确求出物块下落过程中车的运动距离s２并由此求s的正确数值，共给3分。最后结果有错，不给这3分。 解法二: 设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块离开车板经历的时间为t，在这过程中，车的加速度为a１，物块的加速度为a２。则有 F-f=Ma１ ① f=ma２ ② f=μmg ③ 以及 s0＝(1/2)a１t１2 ④ s0－b＝(1/2)a１t１2 ⑤ 由②、③两式得 a２=μg=0.2×10=2米/秒2 由④、⑤两式得 由①、③两式得 F=μmg+Ma１=0.2×50×10+100×4=500牛顿 物块开始离开车板时刻，物块和车的速度分别为v和V，则 物块离车板后作平抛运动，其水平速度为v，所经历的时间为t１，走过的水平距离为s１，则有 s１=vt１ ⑥ h＝(1/2)gt１2 ⑦ 解之得： s１=vt１=2×0.5=1米 在这段时间内车的加速度 a＝F/M＝500/100＝5米/秒2 车运动的距离 s=s２-s１=2.6-1=1.6米 评分标准:全题8分 正确求得物块离开车板前，物块和车的加速度a１、a2 ，占2分，求得物块开始离开车板时刻的速度v和此时车的速度V占1分，求得作用于车的恒力F占1分。正确求得物块离开车板后，车的加速度a占1分。 正确分析物块离开车板后物块的运动并求得有关结果，正确求得物块下落过程中车的运动距离，并由此求得s的正确结果，共占3分。最后结果错误，不给这3分。1994如图19-19所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。解：质点在磁场中作半径为R的圆周运动, qvB＝(Mv2)/R， 得R＝(MV)/(qB) 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线,过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为： 所求磁场区域如图中实线圆所示。1995如图15所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数) (1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个? 解:(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为Vn-1, 第n个沙袋扔到车上后的车速为Vn,由动量守恒定律有 [M+(n-1)m]Vn-12nmVn-1=(M+mn)VnVn=［M-(n-1)m］Vn-1÷(M+mn) ① 小车反向运动的条件是：Vn-1>0,Vn<0,即 M-nm>0 ② M-(n+1)m<0 ③ 代入数字,得：n＜M/m=48/14 n＞(M/m)-1=34/14 n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行. (2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中，第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为Vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为Vn′，现取在图中向左的方向(负x方向)为速度Vn′、Vn-1′的正方向,则由动量守恒定律有车不再向左滑行的条件是 [M+3m+(n-1)m′]Vn-1′－2nm′Vn-1′=(M+3m+nm′)Vn′ Vn′={[M+3m－(n-1)m′]Vn-1′}÷(M+3m+nm′) ④ Vn-1′>0,Vn′≤0 即 M+3m-nm′>0 ⑤ M+3m-(n+1)m′≤0 ⑥ 或：n＜(M+3m)÷m′= 9 n＞(M+3m)÷m′－1 = 8 8≤n≤9 n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个. 评分标准:全题12分.第(1)问4分:求得①式给2分,正确分析车反向滑行条件并求得反向时车上沙袋数再给2分.(若未求得①式,但求得第1个沙袋扔到车上后的车速,正确的也给2分。通过逐次计算沙袋扔到车上后的车速,并求得车开始反向滑行时车上沙袋数,也再给2分.) 第(2)问8分:求得④式给3分,⑤式给1分,⑥式给2分。求得⑦式给1分。得到最后结果再给1分。(若未列出⑤、⑥两式,但能正确分析并得到左侧n=8的结论,也可给上述⑤、⑥、⑦式对应的4分.)1996设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0伏/米，磁感应强度的大小B＝0.15特。今有一个带负电的质点以v＝20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。解：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外。 解法一:由合力为零的条件，可得 ① 求得带电质点的电量与质量之比 ② 代入数据得 。 ③ 因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为θ，则有 qEsinθ＝qvBcosθ， 解得 tgθ=vB/E=20×0.15/4.0， θ＝arctg0.75。 ④ 即磁场是沿着与重力方向夹角θ＝arctg0.75，且斜向下方的一切方向。 解法二:因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为θ，由合力为零的条件，可得 qEsinθ＝qvBcosθ， ① qEcosθ＋qvBsinθ＝mg， ② 解得 ， ③ 代入数据得 q/m＝1.96库/千克。 ④ tgθ=vB/E=20×0.15/4.0， θ＝arctg0.75。 ⑤ 即磁场是沿着与重力方向成夹角θ＝arctg0.75，且斜向下方的一切方向。1997如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 解:（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度, 则 ① 电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0， 则l＝v0t0 ② 电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足 ③ 联立①、②、③式解得 u0＝（2d2）/（12）U0＝20伏 此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为 vy＝（eu0）/（md）t0 ④ 此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得 （y－d/2）/b＝vy/v0 ⑤由以上各式解得 y＝bd/l＋d/2＝2.5厘米 ⑥从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0＝0.10秒,u的最大值um＝100伏,因为uc在水平方向上满足<2><1><2>两式联立得（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足 （3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度。反弹高度根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度当时，2004新课程卷一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）a≥μ1g2004全国卷如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律①设全过程损失的机械能为E， ②用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1=③W2=④W3=⑤W4=⑥W=W1+W2+W3+W4⑦用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E－W⑧由①—⑧式解得⑨代入数据得E 1=2.4J⑩全国卷2ABC如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍。解析：设A、B、C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C，由动量守恒定律得mv0 =2mv1①设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A、B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2②设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系③设C的长度为l，对A，由功能关系 ④由以上各式解得⑤2004天津卷磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。（1）不存在磁场时，由力的平衡得（2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势回路中的电流电流I受到的安培力设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意存在磁场时，由力的平衡得 根据上述各式解得（3）磁流体发电机发电导管的输入功率由能量守恒定律得故2004广东卷abS·如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。18．参考解答：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有①由此得代入数值得R=10cm 可见，2R>l>R.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.②再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得③所求长度为④代入数值得P1P2=20cm⑤2004江苏卷一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)参考解答： （1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足可解得将代入，得（2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，则狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度满足这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足解得狗追不上雪橇的条件是Vn≥可化为最后可求得代入数据，得狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s解法（二）：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0V1=－第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2=第三次跳下雪橇：（M+m）V3+M+m（+u）=第四次跳下雪橇：（M+m）=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.2005全国一图1中B为电源，电动势，内阻不计。固定电阻，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长，两极板的间距。S为屏，与极板垂直，到极板的距离。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度连续不断地射入C。已知电子电量，电子，电子质量。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0—6s间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。） 25.(20分）（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a,穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1,U=E=eE=mat1=y1=at12由以上各式得y1=()代人数据得y1=4.8×10-3m由此可见y1＜d，电子可通过C。设电子从C穿出时，沿y方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2，vy=att2=y2=vyt2由以上有关各式得y2=()代人数据得y2=1.92×10-2m 由题意y=y1＋y2=2.4×10-2m。(2）如图所示。2005全国2质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。解：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有：h=gt2L=v1t求得：v1=L①设碰后B的速度为v2，则对AB碰撞过程由动量守恒有：mv0=Mv1－mv2 ②设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：：μmgs=mv22 ③由①②③解得：s=(+v02－)2005年全国三如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律(m1+m2)gR=(m1+m2)v02设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒， (m1+m2)v0=m1v1－m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律， 4R=gt2s=v1t根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律, m2gR=m2v22已知=2,由以上各式可得s=8R2005江苏卷如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.Om／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.Om／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v。＝1.Om／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件. （1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则 ①s＝vt②代入数据得：t＝0.3s③s＝0.9m④（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力⑤代入数据得：a＝2.0m/s2⑥ 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则 ⑦ 代入数据得s0＝2.0m⑧故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m⑨评分标准：本题9分，其中第（1）问4分，第（2）问5分。第（1）问中，①～④式各1分。第（2）问中，⑤～⑨式各1分。2005北京卷下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10－6T/A。已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。（1）求发射过程中电源提供的电流强度。（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。 电源ls'm（1）由匀加速运动公式a==9×105m/s2由安培力公式和牛顿第二定律，有F=IBl＝kI2l，kI2l＝ma因此I==8.5×105A（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：PΔt×4%=mv2发射过程中电源供电时间Δt==×10－2s所需的电源输出功率为P==1.0×109W由功率P=IU，解得输出电压：U==1.2×103V（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有fsM＝MV2f'sm=mV2－mv2由牛顿定律f=－f'和相对运动sm=sM+s'由动量守恒mv=(m+M)V联立求得fs'=·mv2故平均冲击力f=·2005广东卷如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ACBFs设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2∵ μ1＝0.22，μ2＝0.10∴ F＝mg＜f1＝μ12mg①且 F＝mg＞f2＝μ2（2m＋m）g②∴ 一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有 （F－f2）s＝ ③A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得 mv1=(m+m)v2④碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3 ⑤f1s1－f3s1＝ ⑥f3＝μ2（2m+m+m）g⑦对C物体，由动能定理 ⑧由以上各式，再代入数据可得l=0.3m⑨2005天津正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 ⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。Sd高频电源导向板B⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。.(1)核反应方程为：①（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得得： ②质子的回旋周期为：③离频电源的频率为：④质子加速后的最大动能为：⑤设质子在电场中加速的次数为n，则：⑥又 t=⑦可解得：U＝⑧（3）在电场中加速的总时间为：⑨在D形盒中回旋的意时间为⑩故即当Rd时，可以忽略不计。 2005上海卷一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于；圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Dt1＝1.0´10－3s，Dt2＝0.8´10－3s。（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度Dt3。（1）由图可知，转盘的转动周期T＝0.8s，角速度w＝＝7.85rad/s，（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，理由是：由于脉冲宽度在逐渐变小，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增大，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，（3）设狭缝宽度为d，激光器沿半径方向运动的速度为v0，激光器所在处离轴为ri，该处圆盘的线速度为vi，则vi＝＝wri，又ri＝r0＋v0kT，可得v1＝2m/s，v2＝2.5m/s，v3＝3m/s，所以Dt3＝＝s＝6.67´10－4s。2006年全国卷Ⅰ有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α <<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。AB＋－＋－dE（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解析（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q>mg ①其中q=αQ ②又有 Q=Cε③由以上三式有ε> ④（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma1郝双制作 ⑤d=a1t12 ⑥当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有q－mg=ma2 ⑦d=a2t22 ⑧小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=⑨由以上关系式得: n=⑩小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn由以上两式可得:郝双制作Q'=2006年理综ⅡxyB2B1Ov如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有 r1＝ ①r2＝ ②现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1） ③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2 的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足nd＝2r1= ④则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。由③④式解得 ⑤由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件 n＝1，2，3，…… ⑥评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。2006年全国理综(四川卷)Ev0B21如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝9.8m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？解析 （1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 mg1=q1E ① E＝2.5N/C②（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： q1v1B＝③半径为 R1＝④周期为 T＝＝1s ⑤∵两球运动时间 t＝0.75s＝T∴小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰 ⑥第一次相碰后小球2作平抛运动 h＝R1＝ ⑦ L＝R1＝v2t⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0＝m1v1+m2v2⑨由⑦、⑧式得 v2＝3.75m/s由④式得 v1＝17.66m/s∴两小球质量之比 ＝11 ⑩2006年（广东卷）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，，如图12所示。延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值 0.48解：P1从C运动到D， 周期， 半径r＝Rtan＝， 从C到D的时间 每次碰撞应当在C点，设P1的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C点，K＋1所以时间间隔，则 P1、P2次碰撞的时间间隔 ＝在t时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为，由上两式可得： ≥ （K＋1）（1－）≤ tan≤当n=1,K=2、3、4、5、6、7时符合条件，K=1、8、9………不符合条件当n=2,3,4……….时，无化K=多少，均不符合条件。 2006年全国理综(北京卷)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。 如图2所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω·m。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向； （2）船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U。 （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U/＝U－U计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs＝5.0m/s的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。 解析（1）根据安培力公式,推力F1=I1Bb，其中I1=,R＝ρ 则Ft=N对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)（2）U=Bub=9.6V（3）根据欧姆定律，I2=A安培推力F2＝I2Bb＝720N推力的功率P＝Fvs＝80%F2vs＝2880W2006年全国物理试题（江苏卷）θv0xyOMabBN19．（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。解析：（1）0到t时间内，导体棒的位移 x＝tt时刻，导体棒的长度 l＝x导体棒的电动势 E＝Blv0 回路总电阻 R＝(2x＋x)r 电流强度 电流方向 b→a （2） F＝BlI＝（3）解法一 t时刻导体的电功率 P＝I2R＝ ∵P∝t∴ Q＝t＝解法二 t时刻导体棒的电功率 P＝I2R 由于I恒定 R/＝v0rt∝t因此 Q＝ （4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx解法一 在t～t+时间内，由动量定理得 BIlΔt＝mΔv 扫过的面积ΔS＝ （x=v0t）x＝设滑行距离为d，则 即 d2+2v0t0d－2ΔS＝0解之 d＝－v0t0+ （负值已舍去）得 x＝v0t0+d＝＝解法二 在x～x+Δx，由动能定理得 FΔx＝（忽略高阶小量） 得 以下解法同解法一解法三（1）由牛顿第二定律得 F＝ma＝m得 FΔt＝mΔv以下解法同解法一解法三（2）由牛顿第二定律得 F＝ma＝m＝m得 FΔx＝mvΔv以下解法同解法二 2006年天津卷神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。 （1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/的（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mI，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ （G＝6.67×10N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）解析（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有FA＝m1ω2r1FB＝m2ω2r2FA＝FB 设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得 r＝①由万有引力定律，有FA＝G将①代入得FA＝G令FA＝G比较可得 ②（2）由牛顿第二定律，有③又可见星A的轨道半径 r1＝④由②③④式可得 （3）将m1＝6mI代入⑤式，得 ⑤代入数据得 ⑥设m2＝nmI，（n＞0），将其代入⑥式，得 ⑦ 可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得 ⑧ 若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2mI，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。2006年全国理综（重庆卷）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β;（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。解析：（1）由mgR＝+得 β＝3 （2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则 设向右为正、向左为负，解得 v1＝，方向向左 v2＝，方向向右 设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N/，方向竖直向上为正、向下为负。则 N－βmg＝ N/＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则解得：V1＝－，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同2006上海卷电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(a)所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化．(1）如图(b）所示，有一电偶极子放置在电场强度为E。的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩；（2）求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功； （3）求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能；（4）现考察物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻如图(c）排列，它们相互间隔距离恰等于1．加上外电场EO后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引人一电量为+q0的点电荷(q0很小，不影响周围电场的分布），求该点电荷所受电场力的大小．解：（1）由题意可知电场力的力臂为lsinθ，故力矩M＝2×E0q×lsinθ＝E0q/sinθ （2）W＝2E0q×(1－cosθ)＝E0q/(1－cosθ)（3）电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，电偶极子的方向与外加电场的夹角0或者π①当电偶极子方向与场强方向相同时，即夹角为零时（如图所示）由于电偶极子与电场垂直时电势能为零，所以该位置的电势能等于由该位置转到与电场垂直时电场力所做的功，电势能EP1=-E0ql②当电偶极子方向与场强方向相反时，即夹角π为时同理可得，电势能EP2=E0ql（4）由题意知：F＝E0q0－22007高考全国理综ⅠxyOa两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：OaDC/PxNMCy速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C/，C在y轴上，由对称性可知C/在x＝2a直线上。设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知解得：由两式和对称性可得：∠OCM＝60°∠MC/N＝60°360°＝150°所以∠NC/P＝150°－60°＝90°即为圆周，因此，圆心C/在x轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC/可得2Rsin60°＝2a由图可知OP＝2a＋R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标2007高考全国Ⅱ理综如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，OACExy它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B。解：⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma①加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h＝at2②l＝v0t③由②③式得：④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量⑤由①④⑤式得：⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝⑦由④⑤⑦式得：α＝arctan⑧⑵粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：⑨ 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得Rcosβ＝Rcosα＋h⑩Rsinβ＝l－Rsinα⑾由⑧⑩⑾式解得：⑿由⑥⑨⑿式解得：⒀2007北京卷用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。⑴求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；⑵当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；⑶已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。⊙⊙⊙×××NSSL金属方框激发磁场的通电线圈图1装置纵截面示意图金属方框磁极图2装置俯视示意图Laa/bb/S 解析：⑴方框质量方框电阻方框下落速度为v时，产生的感应电动势感应电流方框下落过程，受到重力G及安培力F，，方向竖直向下，方向竖直向下当F＝G时，方框达到最大速度，即v＝vm则方框下落的最大速度⑵方框下落加速度为时，有，则方框的发热功率⑶根据能量守恒定律，有解得恒定电流I0的表达式2007高考天津理综ABCDP离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。⑴求加在BC间的电压U；⑵为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。⑴（动量定理：单位时间内F=Jv；单位时间内，消去v得U。）⑵推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。2007高考广东物理试题A2A1S1S2LLPD45°v0+固定挡板固定薄板电子快门B如图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外。A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比q/m=1.0×103C/kg。只考虑纸面上带电微粒的运动）解：⑴如图2所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：解得：欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：代入数据得：80m/s＜v0＜160m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件： 其中n＝1，2，3，……可知，只有n＝2满足条件，即有：v0＝100m/s⑵设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图2所示，则有：；；；；s2007高考江苏物理H环棒如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。⑵从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。⑶从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。解：⑴设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，由牛顿第二定律得： kmg－mg＝ma环解得：a环＝(k－1)g，方向竖直向上⑵设棒第一次落地的速度大小为v1由机械能守恒得：解得：设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：A棒＝－(k＋1)g棒第一次弹起的最大高度为：解得：棒运动的路程为：⑶解法一：棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v/1环的速度：v/1＝－v1＋a环t1棒的速度：v/1＝v1＋a棒t1环的位移：棒的位移：环第一次相对棒的位移为：棒环一起下落至地：解得：同理，环第二次相对棒的位移为……环相对棒的总位移为：x＝x1＋x2＋……＋xn摩擦力对棒及环做的总功为： 解法二：设环相对棒滑动距离为l根据能量守恒摩擦力对棒及环做的总功为：解得：2007四川ABCDEFGIRPhhK目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m5kg，运动员质量为M，M=45kg。表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2）⑴滑到G点时，运动员的速度是多大？⑵运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？⑶从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？解：⑴在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则： 解得：＝6.5m/s⑵设滑板。由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：解得：运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则：s＝v2t2设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则：s0＝vltl设滑板在t2时间内的位移为s1，则：s1＝v1t2s＝s0+s1即：v2t2＝v1(t1＋t2)运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有mvl＋Mv2＝(m＋M)v由以上方程可解出：代人数据解得：v＝6.9m/s⑶设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有Mv2＋mv3＝(M＋m)v1可算出v3＝－3m/s，有：│v3│＝3m/s1）之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积答案（1）（2）,【解析】本题考查万有引力部分的知识。(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算，式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④联立以上式子得,…………⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥ ……………⑦由提设有、……⑧联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为,二、25．(18分)（09高考宁夏理综）如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则①②③其中。又有④联立②③④式，得因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。⑥⑦（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有⑧⑨带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得⑾ 三、25.(20分)（09四川）如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有： ①代入数据，得：W＝J ②（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:③而： ④若P、N碰后速度同向时，计算可得V0.【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由可得方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=R如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由 得方向垂直于纸面向外xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ图(a)图(b)（2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为得x=0x=-Rsinθy=0或y=R(1+cosθ)（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.xyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图(c) 十一20（09广东）如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极扳间形成匀强电场E，长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同），B与极板的总质量mB=1.0kg．带正电的小滑块A质量mA=0.6kg，其受到的电场力大小F=1.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动．问(g取10m/s2)（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少?（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？20．（1）长方体B所受的摩擦力为f=μ（mA+mB）g=0.8N由F=ma知，A和B刚开始运动时的加速度大小分别为F=mAaA，得到aA=2m/s2F+f=mBaB，得到aB=2m/s2（2）由题设可知，物体B运动到速度为零后其运动的性质会发生变化设经过时间t1，物体B的速度为零由vB=aBt1得到t1=0.2s，在时间t1内SA1=vAt1-=0.28m，SB1==0.04m，此时vA1=vA-aAt1=1.2m/sA与B的相对位移为=0.32m摩擦力对B做的功为之后，对物体B而言，因电场力F的反作用力F/ 大于摩擦力f，因此，物体B将从静止开始向左作匀加速运动，而物体A仍然向左减速，直到物体A、B达到共同速度（两物体的速度相等时，物体A恰能到达最远的b点），设该过程的时间为t2，则物体B的加速度为由得到t2=0.5s，vA2=vB2=0.2m/sSA2=vA1t2-=0.35m，SB2==0.05mA与B的相对位移为=0.30m摩擦力对B做的功为则a、b的距离为摩擦力对B做的功为十二、16．（09海南）如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有联立①②式得（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。图中，圆 的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为十三、26．（21分）（09全国卷1）xyAPON0h/2如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外，P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的档板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带电粒子与挡板碰撞前后x方向上的分速度不变，y方向上的分速度反向，大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。【解析】设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为，与板碰撞后再次进入磁场的位置为。粒子在磁场中运动的轨道半径为R，有…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷,由⑶⑷两式得……⑸若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得………⑻把 代入⑻中得…………⑼…………⑾…………⑿十四、25．（18分）（09山东）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图乙图甲答案：（1）（2）（3）【解析】（1）t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有 ①Eq=ma②l/2=at02/2③联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0⑤带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥带电粒子离开电场时的速度大小为⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动十五、24．（20分）（09安徽）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。R1R2R3ABCDv0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道LLL1答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)当时，；当时，解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律②由①②得③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意④⑤由④⑤得⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足⑦⑧由⑥⑦⑧得II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理解得为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
