7深基坑与边坡工程多支点稳定

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1、3.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑（锚杆）挡土桩的计算方法很多，有等值梁法；二分之一分担法；逐层开挖支撑支承力不变法；弹性地基梁法（m法）；有限元计算法等。3.6.1等值梁法一、计算步骤多道支撑等值梁法计算原理与单道相同，但须计算固端弯矩，求出弯矩后尚须进行分配，最后计算各支点反力。二、工程实例计算北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，地下4层，建筑面积110270m2，地面以上高183.53m，基础深23.76m(设计按23.5m计算)，采用进口488mm×30mmH型钢桩挡土，桩中间距1.1m，

2、三层锚杆拉结。地质资料如下图所示。对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内摩擦角=300，粘聚力c=10kPa。23m以下为砂卵石，p=350~430，潜水位在23~30m深的圆砾石中，深10m，地面荷载按10kN/m2计算。（一）计算土压力系数取=(2/3)p=25o，则：Ka=tan2(45o-/2)=tan230o=0.33（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离yeaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaea

3、H=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m30.69m（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图图3-34连续梁计算简图（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩1.AB段AB段为悬臂梁MAB=0MBA=3.3×

4、5×(5/2)+(1/2)×(34.6-3.3)×5×(5/3)=171.7kN⋅m2.BC段梁梁BC段的受力如下图所示，B支点荷载q1=qB=34.6kN，C支点荷载q2=qC=78.5kN，由结构力学可求得：269.4kN⋅m3.CD段梁CD段梁的受力如下图所示，两端均为固支，将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1=qC=78.5kN和一三角形荷载q2=qD-qC=116.2-78.5=37.7kN的叠加，由结构力学可求得：-280.7kN⋅m303.4kN⋅m4.DEF段梁DEF段梁如下图所示，D端固定，F点为

5、零弯矩点，简支。将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分布荷载的叠加。q1=qD=116.2kN，q2=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。从《建筑结构静力计算手册》P162、P164、P166可以查得：将a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1=116.2kN，q2=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以计算得到：MDF=-637kN⋅m（六）弯矩分配1.背景知识由结构力学知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡弯矩；MIk为会交于固定端I的第k根杆上

6、的分配弯矩；MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩，称为传递弯矩；Ik为会交于固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数；CIk称为传递系数；SIk称为劲度系数。在等截面杆件的情况下，各杆的劲度系数和传递系数如下：远端为固定支座时：SIk=4iIk，CIk=1/2=0.5远端为铰支座时：SIk=3iIk，CIk=0其中iIk=EI/lIk，并称为杆件的线刚度。在前面的分段计算中得到的固定端C、D的弯矩不能相互平衡，需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C、D的弯矩。2.求分配系数固端C：SCB=3iCB=(

7、3/7)EI，SCD=4iCD=(4/6)EI=(2/3)EI，SCI=SCB+SCD=(23/21)EI=0.391µCD=1-µCB=1-0.391=0.609固端D与固端C类似，可求得：µDC=0.58，µDF=0.423.分配弯矩由于D点的不平衡力矩MDg=MDC+MDF=303.4–637=-333.6kN⋅m，C点的不平衡力矩MCg=MCB+MCD=269.4-280.4=-11kN⋅m。显然应当：①首先对D支点进行弯矩分配MDCµ=-µDCMDg=-0.58×(-333.6)=+193.5kN⋅m

8、MDFµ=-µDFMDg=-0.42×(-333.6)=+140.1kN⋅m由于C点是固支，MDCµ将对其产生传递弯矩：MCDC=CDCMDCµ=0.5×193.5=96.8kN⋅m而F点是简支，MDFµ不会对其产生传递弯矩。②再对C支点进行弯矩分配MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN⋅m与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为：MCBµ=0.391×