地理计算中角度问题

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1、地球运动相关计算中常用的几个“角度”例举高中地理作为一门文理交叉学科，有它自己鲜明的特点。比如数学知识的应用在高中地理教材中的渗透非常普遍。特别是在整个高中地理必修教材中占据最难、最重要地位的地球运动部分，时常要用到最基本的数学知识，比如与“角度”相关的计算。本文把与地球运动相关问题中的角度进行总结归纳、举例分析，使学生在理解的基础上，熟练掌握这些规律，在解决类似问题的时候能得心应手，触类旁通。一、经度和纬度及应用经度和纬度是研究其它角度的基础。经度的本质为二面角（如图1所示的∠α）即本地子午面与本初子午面的夹角，其值为0°～180°；纬度的本质为线面角（如图2所示的∠α）即任意纬

2、线上的一点B与地心O的连线与赤道平面的交角，其值为0°～90°。图2图1应用1、判定方向：根据经度数值的大小可以判定东西方向，如东经度增大的方向为东方，西经度增大的方向为西；东经度和西经度之和小于180°，则东经在东，西经在西；反之若两者的和大于180°，则东经在西，西经在东。根据纬度的数值可以判断南北方向，在北半球纬度数增大的方向为北，南半球纬度数向南增大。2、判断半球：西经20°向东到东经160°为东半球，剩余的半球为西半球，进而又可以得出以下规律：经度小于20°的无论东经还是西经一定在东半球，东、西经度数大于160°的一定为西半球。当然根据纬度递变的规律也可以判断南北半球，如

3、纬度数向北增大的一定为北半球。3、估算距离：在计算的时候可以大致把地球当成一个正球体，设地球的半径为R，根据赤道的周长为4万千米可知地球上的经线长度大约为2万千米，又因为一条经线跨过180°的纬度数，所以可以计算出在经线上，每隔一个纬度，实地距离相差2万千米／180°≈111千米；而在任一纬度为α的纬线上，该纬线的长度为2πR*cosα千米，一个纬线圈跨了360°的经度，所以可得在同一纬线上每隔一个经度，实地距离相差约2πR*cosα／360°=111*cosα千米。据此，我们可知北纬60°的长度等于赤道周长的一半。二、北极星的仰角=当地的纬度1、证明过程如图3所示，N为北极点，设

4、A为北半球任意一点(南半球看不到北极星)，N为北极点，那么OC为赤道平面，OB⊥OC∴α+β=90°图3过A做球面切线，并与ON延长线相交于B，AB相当于A地的地平面，AB⊥AO，θ+β=90°。因为北极星距离地球无限远，所以从北极星分别射向N、A的光线可以看成是近似平行的，那么γ角即是看北极星的仰角。α为A地的地理纬度。因为γ=θ(内错角)，而θ+β=90°，通过等量代换可知γ=α，即北极星的仰角等于当地的纬度。2、应用实例：某天文兴趣小组在M地用量角器测得北极星的高度(如图4所示)。次日，当太阳位于M地的正南方时，收音机里传出“现在是北京时间14点整”。那么，M地的地理坐标是（

5、）A．30°N，90°EB．60°N，150°EC．36°34′N，90°ED．53°26′N，150°E图4解析：根据北极星的仰角=当地纬度，图中北极星的仰角为30°，所以快速选出A选项。一、在光照图判读中常用的几个角度：如图5光照图的侧视图为例，要熟练掌握以下的几个关系：1、太阳光线与晨昏线的夹角为90°，因为太阳光线永远与晨昏线垂直。图62、晨昏线与经线的夹角=太阳直射点的纬度，如图均为θ。晨昏线与经线的夹角在一年里的变化幅度为0～23°26′。3、由于地轴与赤道平面垂直，所以晨昏线与赤道平面的夹角α它与直图5射点所在的纬度θ是互余的关系，即θ+α=90°。也可以表述为太阳直

6、射点的纬度与刚刚发生极昼或者极夜的纬度数互余。图中C所在纬线上出现极昼，与C纬度数相等位于南半球的D地出现极夜，C、D的纬度数为α。二、黄赤交角及变化带来的影响图6黄赤交角即黄道面与赤道平面的夹角，如图6中的角α，其大小为23°26′，它的存在产生了太阳直射点在南北回归线之间的往返运动，一方面导致昼夜长短和正午太阳高度的季节变化，从而产生了四季；另一方面导致了昼夜长短和正午太阳高度的纬度变化，在此基础上有了地球上五带的划分。地球上五带划分的依据为：看该区域是否由太阳直射现象，是否有极昼或者极夜现象发生。于是把有太阳直射现象的区域划分为热带，把有极昼或者极夜现象的区域划分为南（北）寒

7、带，而既没有极昼极夜现象也没有太阳直射现象的区域划分为南北温带。要想透彻理解黄赤交角对五带划分的影响，关键理解（图6）中几个角的相应关系：1、α＝黄赤交角＝回归线的纬度数＝太阳直射点的移动范围＝热带范围2、μ＝α＝90°－极圈的纬度数＝北(南)寒带的范围。3、β＝90°－2α＝北(南)温带范围。由此可见，若黄赤交角变大，热带和寒带的范围变化，而温带的范围变小。三、利用昼弧和夜弧跨过的经度数1、计算昼长和夜长根据地球自转的角速度除南北两个极点外均为15°/小时，地球上经