论文1康托尔及集合论

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1、目录1引言12康托集和集合论12.1集合论与测度的几个定义定理12.1.1集类的相关定义12.1.2单调函数与测度的构造的相关定义定理42.1.3可测函数与分布的相关定52.2集合论的建立72.2.1康托集的建立72.2.2康托尔集的性质102.3零测集和离散型随机变量的联系113结论124结束语12参考文献13致谢14i集合论与测度数学系本0903班黄丽芳指导教师：陈金梅摘要：本文首先介绍了集合论中的一种特殊的集合——康托尔集，接着以零测集和可测函数为内容将概率空间和测度空间做了相应的联系，将概率论的相关知识与实变函数的

2、相关知识做了很好的衔接。测度论是概率理论的必要基础，对比学习测度和分布变量为以后概率和统计专业知识的学习做了很好的旧知识的复习和新知识基础的巩固。文章给出的相关定义和定理为论文的知识提供了很好的理论依据。通过该论文的写作，不仅将此阶段前的集合基础知识做了复习，还对以后进一步的学习做了必要的准备。关键词：集合论，测度论，学习，分布变量，可测函数。SettheoryandmeasurementHuangLifangTheMathematicsDepartmentof0903classTutor:ChenJinmeiAbstra

3、ct:Atfirst,thispaperintroducesaspecialset--Cantorsettheoryofset.Afterthat,Ichoosethezeromeasuresetandmeasurablefunctionformthecontentofprobabilityspaceandmeasurespace.Itiseasytoconnecttheknowledgeofprobabilitytheorywiththerealvariablefunction.Measuretheoryisbasedo

4、nprobabilitytheory,andinturnreviewingthemeasureandthevariables.Itisnecessaryforthispapertoprovideagoodtheoreticalbasisrelateddefinitionsandtheorems.Throughthispaper,Ireviewthesetofknowledgepriortothisstage.Thispaperwillbeabletoplaytheverybigimputesroletomyfurthers

5、tudy.Keywords:settheory,measuretheory,learning,distributedvariables,measurablefunction.ii1引言在数学分析积分（特别是重积分）理论中，面积（或体积）是基础概念。它具有可加性：即设几何体，不相交且分别有体积，，则几何体（将几何体看成它的点的集合）的体积我们还知道概率也具有可加性。事实上，还有很多客观事物具有可加性，例如，任何一种材料的重量（质量）；导体所负载的电荷；物体所受的压力等等。将这些可加性加以概括就成为测度的概念。所谓测度就是在一

6、个给定集合的某一子集类上定义的一个满足完全可加性的非负函数，，即若是中两两不交的元，且，则（更广阔一些的情况是的值可以是向量）。2康托集和集合论2.1集合论与测度的几个定义定理2.1.1集类的相关定义定义1设，将三等分，并移去中央的三分开区间，记其留存部分为，即;再将中的区间及各三等分，移去中央三分开区间及;再记中留存部分为,即一般地说，设所得剩余部分为,则将中每个（互不相交）区间三等分，并移去中央三分开区间，再记其留存部分为，如此等等，从而我们得到集合列，其中14。作点集，，我们称为（三分）集。定义2为了对随机事件进行定

7、量分析，必须把随机事件数量化。这就需要引进随机变量。这就为研究随机事件提供了很大的方便。随机变量是样本点的一个实值函数，这就为用随机变量的某些取值来表示随机事件的依据。为了掌握的统计规律，需要掌握取各种值的概率。例如：，，所以对任意的实数，必须知道的值，这种概率具有累积性，不同，的值也不同。为此记为。定义3而定义在样本空间上，取之于实数域，且只取有限个或可数个值的变量，称作是一维（实值）离散型随机变量，简称为离散型随机变量。称，为随机变量的概率分布列，也称为分布律，有时也简称为分布。离散随机变量的分布列常常习惯地把它们写成

8、表格的形式或矩阵形式：.定义4设是一给定的非空集合。它的一些子集组成的类称为的一个半代数，如果它满足：(i)Ø(ii)若则;(iii)若则两两不交，且使显然，由（ii）知半集代数对有限交封闭。定义5的子集类是半集代数的充要条件是(i)，(ii)及14（iii)若,则它们两两不相交，且使.定义6的子集类称