桶排序概念、思想和实例应用

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1、桶排序概念、思想及应用全依赖“比较”操作的排序算法时间复杂度的一个下界O(N*logN)。但确实存在更快的算法。这些算法并不是不用“比较”操作，也不是想办法将比较操作的次数减少到logN。而是利用对待排数据的某些限定性假设，来避免绝大多数的“比较”操作。桶排序就是这样的原理。桶排序的基本思想假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]。首先将这个序列划分成M个的子区间(桶)。然后基于某种映射函数，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标i)，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小

2、为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。[桶—关键字]映射函数bindex=f(key)其中，bindex为桶数组B的下标(即第bindex个桶),k为待排序列的关键字。桶排序之所以能够高效，其关键在于这个映射函数，它必须做到：如果关键字k1

3、K={49、38、35、97、76、73、27、49}。这些数据全部在1—100之间。因此我们定制10个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序后得到如下图所示：对上图只要顺序输出每个B[i]中的数据就可以得到有序序列了。桶排序代价分析桶排序利用函数的映射关系，减少了几乎所有的比较工作。实际上，桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量

4、数据做先进的比较排序即可。对N个关键字进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：(1)循环计算每个关键字的桶映射函数，这个时间复杂度是O(N)。(2)利用先进的比较排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，其时间复杂度为∑O(Ni*logNi)。其中Ni为第i个桶的数据量。很显然，第(2)部分是桶排序性能好坏的决定因素。尽量减少桶内数据的数量是提高效率的唯一办法(因为基于比较排序的最好平均时间复杂度只能达到O(N*logN)了)。因此，我们需要尽量做到下面两点：(1)映射函数f(k)能够将N个数据平均的分配到M个桶中，这样每个桶就有[N

5、/M]个数据量。(2)尽量的增大桶的数量。极限情况下每个桶只能得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的“比较”排序操作。当然，做到这一点很不容易，数据量巨大的情况下，f(k)函数会使得桶集合的数量巨大，空间浪费严重。这就是一个时间代价和空间代价的权衡问题了。对于N个待排数据，M个桶，平均每个桶[N/M]个数据的桶排序平均时间复杂度为：O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)当N=M时，即极限情况下每个桶只有一个数据时。桶排序的最好效率能够达到O

6、(N)。总结：桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。当然桶排序的空间复杂度为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。其实我个人还有一个感受：在查找算法中，基于比较的查找算法最好的时间复杂度也是O(logN)。比如折半查找、平衡二叉树、红黑树等。但是Hash表却有O(C)线性级别的查找效率(不冲突情况下查找效率达到O(1))。大家好好体会一下：Hash

7、表的思想和桶排序是不是有一曲同工之妙呢?桶排序在海量数据中的应用一年的全国高考考生人数为500万，分数使用标准分，最低100，最高900，没有小数，你把这500万元素的数组排个序。分析：对500W数据排序，如果基于比较的先进排序，平均比较次数为O(5000000*log5000000)≈1.112亿。但是我们发现，这些数据都有特殊的条件：100=

8、)=score-100的桶中。这个过程从头到尾遍历一遍数据只需要500W次。然后根据桶号大小依次将桶中数值输出，即可以得到一个有序的序列。而且可以很容易的得到100分有***人，501分有***人。实际上，桶排序对数据的条件有特殊要求，如果上面的分数不是从100-900，而是