二次函数在闭区间上最值求法讲解

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1、二次函数在闭区间上最值问题影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就高中学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动函数定区间，二是定函数动区间。一、动函数定区间例1：求函数的最小值。解:函数的对称轴是。（1）当在区间的左侧时,则即时，所以，当时，；（2）当在区间上时,则-1-1即时，所以，当时；（3）当在区间的右侧时,则即时，所以当时。练习：（1）求二次函数在上的最大值。（2）求二次函数在上的最小值。例2：求在区间上的最大值与最小值。解：，按直线与区间

2、[0,2]的不同位置关系分类讨论：（1）若；（2）若；（3）若；（4）若。二、定函数动区间例1：求函数上的最小值。解：与区间的不同位置关系分类讨论：若，则；若；若，即，则。练习：求函数在区间上的最小值。例2：求函数上的最大值。解：分析：只要对区间中点是在对称轴的左侧还是右侧进行讨论就可以了。（1）当，即时，当时，；（2）当，即时，当时，。练习：求函数在区间上的最大值。