实变函数及泛函分析-教学大纲

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1、实变函数与泛函分析教学大纲FunctionsofRealVariablesandFunctionalAnalysis一、基本信息适用专业：信息技术专业课程编号：教学时数：72学时学分：4课程性质：专业核心课开课系部：数学与计算机科学院使用教材：《实变函数论与泛函分析》（上、下册）第2版曹广福.高等教育出版社参考书[1]夏道行《实变函数论与泛函分析》（上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；[2]W.Rudin,RealandComplexAnalysis,3rdEdition；[3]W.Rudin，Func

2、tionalAnalysis,3rdEdition；[4]周民强《实变函数论》第2版.北京大学出版社. 二、课程介绍《实变函数与泛函分析》以掌握Lebesgue测度空间，Lebesgue积分，Hilbert空间和Banach空间的基本知识，培养学生从几何、拓扑上来认识抽象函数空间，以抽象空间为工具来研究、解决实际问题的能力。三、考试形式考试课程，考试成绩由平时成绩和期末考试组成，平时作业占百分之二十，，期末考试百分之八十。期末考试是闭卷的形式，重点考察学生的解题能力和基础理论。四、课程教学内容及课时分配第一

3、章    集合与点集要求1、掌握集合的势，可数集2、熟悉欧氏空间上的拓扑，Cauchy收敛原理主要内容集合的势，可数集，n维欧氏空间上的拓扑，Canchy收敛原理重点集合的势，可数集课时安排（4学时）1、集合的势，可数集2学时2、欧氏空间上的拓扑，Cauchy收敛原理2学时第二章Lebesgue测度要求1、熟练掌握外测度、可测集以及它们的性质2、掌握可测函数及其性质，以及非负可测函数的构造3、熟练掌握可测函数的收敛性主要内容：Lebesgue外测度，可测集（类），可测函数及其性质，可测函数的收敛性重点外测度

4、、可测集以及它们的性质、可测函数的收敛性课时安排（12学时）1、外测度、可测集以及它们的性质4学时2、可测函数及其性质，以及非负可测函数的构造4学时3、可测函数的收敛性4学时 第三章Lebesgue积分要求：1、熟练掌握可测函数的积分及性质2、 熟练掌握Lebesgue积分基本定理，Fatou引理，控制收敛定理，Riemann可积的充要条件3、弄清重积分与累次积分的关系，Fubini定理主要内容：可测函数的积分及性质，Lebesgue积分的极限定理，Riemann可积的充要条件，重积分与累次积分的关系，Fu

5、bini定理重点可测函数的积分及性质，Lebesgue积分的极限定理课时安排：（16学时）1、可测函数的积分及性质6学时2、Lebesgue积分基本定理，Fatou引理，控制收敛定理，Riemann可积的充要条件6学时3、重积分与累次积分的关系，Fubini定理4学时 第四章空间要求：1、熟练掌握空间的范数、完备性、收敛性、可分性2、熟悉空间的内积，标准正交基3、了解卷积与Fourier变换主要内容：空间的范数、完备性、收敛性、可分性，空间的内积，标准正交基，卷积与Fourier变换重点空间的范数、完备性、

6、收敛性、可分性课时安排（10学时）1、空间的范数、完备性、收敛性、可分性4学时2、空间的内积，标准正交基，正交化方法4学时3、卷积与Fourier变换2学时 第五章Hilbert空间理论要求：1、熟练掌握距离空间的定义与紧致性的定义，Riesz表示定理2、熟悉Hilbert空间上线性算子的有界性和连续性3、熟悉共轭算子、投影算子，紧算子性质及其谱主要内容：距离空间的定义，紧致性，Hilbert空间上线性算子的有界性和连续性，共轭算子、投影算子，紧算子性质及其谱。课时安排（16学时）1、距离空间的定义与紧致性

7、的定义，Riesz表示定理4学时2、Hilbert空间上线性算子的有界性和连续性6学时3、共轭算子、投影算子，紧算子性质及其谱6学时 第六章Banach空间理论要求：1、掌握Banach空间的定义，模等价，有界线性算子2、 熟悉开映象定理，逆函数定理，闭图像定理，共鸣定理3、 熟悉连续线性泛函的存在性与Hahn-Banach定理4、 弄清弱收敛、弱-*收敛，弱列紧、弱-*列紧性主要内容：范数、Banach空间的定义，模等价，有界线性算子，开映象定理，逆函数定理，闭图像定理，共鸣定理，Hahn-Banach定

8、理，弱收敛、弱-*收敛，弱列紧、弱-*列紧性重点Banach空间的定义、模等价、有界线性算子、开映象定理、Hahn-Banach定理、弱收敛、弱-*收敛课时安排（14学时）1、Banach空间的定义，模等价，有界线性算子4学时2、开映象定理，逆函数定理，闭图像定理，共鸣定理6学时3、连续线性泛函的存在性与Hahn-Banach4学时《实变函数与泛函分析》考试大纲院系：数学与计算机科学学院课程名称：实变函数与泛函分