均质边坡平面滑动稳定分析弹性极限平衡方法(最终)

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1、均质边坡平面滑动稳定分析的弹性极限平衡法LUAi-zhong,ZHANGNingInstituteofHydroelectricandGeotechnicalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China摘要：本文假定坡体滑动前为只受到重力作用的弹性体，在坡体应力分布已知的情形下，根据坡体滑面所满足的Mohr-Coulomb准则，利用极限平衡法对坡体进行稳定分析。所提出的方法与以往方法不同，不用将滑体划分成垂直条块，不用假定滑面上的法向应力分布形式，而是直接利用坡体的弹性应力解进行求解。当已知坡体的容

2、重、粘聚力、内摩擦角、坡角和坡高时，可以获得求解最小安全系数及相应滑面位置的显式表达式；当已知坡体的、、时，若给定设计坡角及安全系数，则可以通过显式表达式求出坡体所能达到的最大坡高，由此式推演的直立坡体极限高度及相应滑面位置与Terzaghi和塑性理论获得的结果完全相同，并通过获得的公式证明了：只有当坡角大于坡体的内摩擦角时，边坡才有发生滑动的可能，这与H.H.马斯洛夫(1949)，陈克诚(1978)获得的结果是相同的；当已知坡体的、、时，若给定设计坡高及安全系数，则可以通过一个非线性方程求出坡体所能达到的最大坡角。关键词：边坡稳定分析；弹性极限平衡法；安全系数；最大坡高；最大坡角；

3、解析解1、引言极限平衡法是边坡稳定性分析中最早出现的方法。早期的极限平衡法主要有:Fellenius法(1936)、Bishop法(1965)、Janbu法(1973)、Morgenstern-Price法(1965)、Spencer(1967)、Sarma法(1973，1974)。几十年来，极限平衡法一致被广泛应用。极限平衡法的基本假设是边坡变形破坏时，滑面为平面或圆弧面，滑面满足Mohr-Coulomb破坏准则。计算时，将滑动体一般划分成若干个垂直条块，并假定每个条块为刚体，各种方法的主要区别在于相邻条块之间内力的假定不同。方法的实质是通过各条块的静力平衡方程对边坡安全系数进行求

4、解。极限平衡法自提出以来，得到了不断的改进和发展。Maslov(1990),Zhu(2002),Zheng(2009)sequentiallyproposedsomeanalyticalmethodsthatsatisfiestheconditionsofequilibriumandpermitscalculationwithoutdividingtheslidingmassintoverticalelements(columnsorslices)；Allmethodsarebasedondifferentassumptionregardingthenormalstressdistr

5、ibutionalongtheslipsurface.EspinozaandMuhunthan(1994),Zhu(2003)试图建立一个统一的框架来包容所有的极限平衡法。极限平衡法虽然有很好的应用价值，但在理论上存在一定的缺陷，譬如：将坡体视为不可变形的刚体，这与实际情形不符，实际边坡从变形到破坏的整个过程中都是一个变形体；相邻条块之间内力或thenormalstressdistributionalongtheslipsurface假定是否合理？求解时只是利用了平衡方程，是否满足变形协调方程？这是经典极限平衡法无法问答的问题。Zhang(1999)提出了Slopestability

6、analysisbasedontheideasofthelimitanalysisandtherigidfiniteelementmethodtoavoid条块间内力假定的drawbacks。JiangandMagnan(1997)将limitanalysis与methodsofslices进行了比较。随着计算技术的发展，有限元法在边坡稳定性分析中得到了应用，这类方法将边坡视为可变形的弹性体，可以采用精确的本构关系，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点。这可以保证边坡在滑动前不但满足平衡方程，而且满足变形协调方程，但传统的有限元法不能直接求得边坡安全系数。Giaman

7、dDonald(1988)提出了一种由有限元计算得到的应力场确定临界滑动面及最小安全系数的模式搜索方法；KimandLee(1997)也提出了相应的方法。Ugai(1989)，MatsuiandSan(1992)，Griffths(1999)利用强度折减法通过不断增大折减系数，直至边坡发生失稳破坏，将此时的折减系数定义为边坡的安全系数。但此类方法计算工作量较大，定义的安全系数物理含义也不够明确。能否如何寻求一种物理意义明确、假设条件较少，计算工作量又小的边