16机械波与电磁波习题解答

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1、3第十六章机械波和电磁波一选择题6．设声波在介质中的传播速度为u，声源的频率为nS，若声源S不动，而接收器R相对于介质以速度VR沿着S、R连线向着声源S运动，则在S、R连线上各介质点的振动频率为：（）A．nSB．C．D．解：波源不动，介质中波的频率不变。故答案选A。7.波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是：（）A.因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动，故其能量守恒B.各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大，总能量最大C.各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小D.各介质体积元在最大位移处的势

2、能最大，动能为0解：答案选B10.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两点处振动的相位差是：（）A.πB.π/2C.0D.无法确定解：a，b两点位于一个波节的两侧，根据驻波的相位特征，波节两侧各点的振动相位相反，故相位差是π。选择题10图所以答案选A。11.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动是：（）A.振幅相同，相位相同B.振幅不同，相位相同C.振幅相同，相位不同D.振幅不同，相位不同解：根据驻波的振幅和相位特征分析。答案选B。二填空题1.一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知x=0处的振动规律为y=cos(ωt+

3、j0)，波速为u，坐标为x1和x2两点的振动相位差是。解：39.如图P点距波源S1和S2的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是。解：首先两列波必须是相干波，即振动方向相同、频率相同。两波同时传到P点时3lS1S210l/3P填空题9图的相位差若P点的合振幅总是极大值，则由，解出。即要求S2相位比S1相位超前2π/3。因此两波源应满足的条件是：振动方向相同、频率相同、S2的相位比S1的相位超前2π/3。三计算题2.如图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传

4、播，波速大小为u，若P处质点振动方程为yP=Acos(ωt+j)。求：（1）o处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。OPLx计算题2图解：（1）O处质点振动的相位比P处质点振动的相位超前ωL/u，因此O处质点振动方程为y0=Acos[ωt+ωL/u+j]=Acos[ω（t+L/u）+j]（2）根据O处质点振动方程，可写出波动方程y=Acos{ω（t-x/u）+ωL/u+j}=Acos{ω[t-(x-L)/u]+j}计算题3图3.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲

5、线如图所示。（1）写出此波的波动方程；（2）求距O点分别为l/8和3l/8两处质点的振动方程；（3）求距o点分别为l/8和3l/8两处的质点在t=0时的振动速度。解：（1）以O点为坐标原点，设O点处的振动方程为y0=Acos(ωt+j)。由图可知，初始条件为y0=Acosj=0，v0=-Aωsinj＜0所以j=π/2。故波动方程为y=Acos[ωt-(ωx/u)+π/2]（2）x=l/8处质点的振动方程为：y=Acos[ωt-2πl/(8l)+π/2]=Acos(ωt+π/4)x=3l/8处质点的振动方程为：y=

6、Acos[ωt-2π´3l/(8l)+π/2]3=Acos(ωt-π/4)（3）质点的振动速度v=¶y/¶t=-ωAsin(ωt-2πx/l+π/2)当t=0时，x=l/8处质点的振动速度v=-ωAsin[-2πl/(8l)+π/2]当t=0时，x=3l/8处质点的振动速度v=-ωAsin[-2π´3l/(8l)+π/2]12.设入射波的方程式为，在x=0处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：(1)反射波的方程；(2)合成的驻波的方程；(3)波腹和波节位置。解：（1）反射点是固定端，所以反射时有“

7、半波损失”，因反射时无能量损失，故反射波的振幅为A，因此反射波的方程为：y2=Acos[2π(t/T-x/l)+π]（2）驻波的表达式是y=y1+y2=2Acos(2πx/l+π/2)cos(2πt/T-π/2)（3）波腹位置由下式确定：2πx/l+π/2=nπ即x=(2n-1)l/4n=1,2,3,4,……波节位置由下式确定：2πx/l+π/2=nπ+π/2即x=nl/2n=0,1,2,3,……