招生全国统一考试广东卷(数学文)解析版 试题

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绝密☆启用前试卷类型：A2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.源.网参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.1.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是【答案】B【解析】由N={x|x+x=0}得,选B. 2.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【解析】因为,故选C.3.已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.4.若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．2【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=A.2B．4＋C．4—D．【答案】A【解析】由a=c=可知,,所以,由正弦定理得,故选A8.函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】D【解析】,令,解得,故选D9．函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】因为为奇函数,,所以选A. 10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.B.21C.22D.23w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:①,②,③,④,⑤,⑥,其中,路线③的距离最短,最短路线距离等于,故选B.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m图1【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图2【答案】37,20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.13．以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是. 【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m图3【答案】【解析】连结AO,OB,因为,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又　,(2)∵,,即又,∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. 　　　（２）该安全标识墩的体积为：　　　　　　　　　　　（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；；19.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由. 【解析】（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?【解析】（1）,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,,.又数列成等比数列，，所以； 又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由得，满足的最小正整数为112.21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则；又的图像与直线平行又在取极小值，，，；，设 则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；当时，方程有一解,,函数有一零点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m