招生全国统一考试高考数学信息卷(一)理 试题

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1．设集合，，则（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3}【答案】B【解析】，，，选B．2．设，是虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，的虚部为，选D．3．已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得：，．故选A．4．已知函数（，）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意

3、得，，，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，，，所以关于点对称，选A．5．数列满足，则数列的前20项的和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，，，，，的前项的和为，故选A．6．已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（）个．A．B．C．D．【答案】C【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点，，到直线的距离都为，所以圆上到的距离为的点一共个，故选C．7．若，，，满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，，选

4、A．8．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为当时，；当时，；当时，．所以选D．9．我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输人的，，，则程序框图计算的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】执行循环得：，，；，，，；，；，；结束循环，输出，选A．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案

5、】C【解析】几何体如图，表面积为，选C．11．在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】取中点，则，即为三棱锥的外接球球心，设半径为，则，，选C．12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的个数有（）A．1个B．2

6、个C．3个D．4个【答案】C【解析】①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对一切实数成立，即有，，又对一切成立，则，即，，，，即有且，，，同理，可得，故②正确，③错误，④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，真命题的个数有三个，故选C．第Ⅱ卷本卷包

7、括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知实数，满足，则的最小值为_________．【答案】5【解析】作可行域，则直线过点时取最小值，14．已知向量，，若，则___________．【答案】13【解析】由题意得，，，．15．已知数列的前项和为，且，则数列的前6项和为____．【答案】【解析】由题意得，，，因为，，，，数列的前6项和为．16．抛物线的焦点为，准线为，、是抛

8、物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_____．【答案】【解析】设，，如图，根据抛物线的定义，可知，，再梯形中，有，中，，又因为，所以，所以，故最大值是，故填：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角，，所对的边分别为，，．满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，∵，∴由正弦定理可得：，∴，又中，．．