招生全国统一考试(广东卷)数学 试题

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1、2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，那么的真子集的个数是：（A）15（B）16（C）3（D）4（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（A）2（B）（C）（D）3+（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是：（A）2（B）3（C）6（D）（4）已知＞，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则＞；（B）若、是第二象限角，则＞（C）若、是第三象限角，则＞；（D）

2、若、是第四象限角，则＞（5）函数的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800~900元（B）900~1200元（C）1200~1500元（D）1500~2800元（7）若＞＞1，，则（A）R＜P＜Q（B）P＜Q＜R（C）Q＜P＜R（D）

3、P＜R＜Q（8）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（A）（B）（C）（C）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）（B）（C）（D）（10）过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（A）（B）（C）（D）（12）如图，是圆雏底面中心互母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大

4、题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）（14）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是（15）设是首项为1的正项数列，且（n+1）(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是（16）如图，E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共7

5、4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（Ⅱ）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分12分）设为等比数例，，已知，（Ⅰ）求数列的首项和公式；（Ⅱ）求数列的通项公式（19）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，（Ⅰ）证明：C1C⊥BD；（Ⅱ）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明（20）（本小题满分12分）设函数，其中（Ⅰ）解不等式≤1；（Ⅱ）证明

6、：当≥1时，函数在区间[0，+∞]上是单调函数（21）（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中AB=2CD，点E分有向线段所成的比为，双曲线过

7、C、D、E三点，且以A、B为伪点，当时，求双曲线离心率c的取值范围2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分A型卷答案ABDDDCBCACCDB型卷答案CBDDDABACAAD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分（13）252（14）（15）（16）三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力满分12分解：（1）……3分取得最大值必须且只需即所以，使函数取得最大值的自变量的集合为…………6

8、分（Ⅱ）变换的步骤是：（1）把函数的图象向左平移得到