晋冀鲁豫中原名校高三数学第三次联考试题 文(含解析)

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1、晋冀鲁豫中原名校2019届高三数学第三次联考试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由，，则.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的求法，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题.2.设为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简题目所给表达式为的形式，由此得出正确选项.【详解】.故选C.【点睛】本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知是第四象限角，

2、，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.4.设满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出可行域，利用的几何意义，求得的最小.【详解】由图知的最小值为原点到直线的距离，则最小距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查非线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.已知，，，则，，的大小关系为（

3、）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则的值为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原为原图.利用几何体的表面积列方程，解方程求得的值.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的直三棱柱，其中，，则，，所以该几何体的表面积为，得.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几

4、何体表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7.1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中

5、，，，则，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.8.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得函数的导数，对分成两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方

6、法，属于中档题.9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】由S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+=,n=3;第三次循环:S=+=,n=4;第四次循环:S=+=,n=5;第五次循环:S=+=,n=6;第六次循环:S=+=,n=7;第七次循环:S=+=,n=8;符合题意输出n=8,故选C.10.已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考

7、查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.如图，在正方体中，点是线段上的动点，点为正方体对角线上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线与底面所成角的正切值为（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据线面角的定义作出直线与底面所成的角，根据三棱锥的体积和正方体的体积关系列方程，求得到底面的距离，进而求得线面角的正切值.【详解】设正方体的边长为1，连，在上取一点，使得.由底面，得底面，直线与底面所成的角为，记为，则.又由，则，得，可得，则.故选A.【点睛】本小题主要考查线面角的正切值的求法，考查线面角的概

8、念，考查空间想象能力，属