多个三维流形融合亏格的变化

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1、硕士学位论文多个三维流形融合亏格的变化THECHANGEOFTHEHEEGAARDGENUSINSEVERAL3-MANIFOLDSAMALGATION黄永佳哈尔滨工业大学2017年6月国内图书分类号：O189.21学校代码：10213国际图书分类号：515.162密级：公开理学硕士学位论文多个三维流形融合亏格的变化硕士研究生：黄永佳导师：杨国俅副教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2017年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex：O189.21U.D.C：515.162DissertationfortheMasterDegreeinScie

2、nceTHECHANGEOFTHEHEEGAARDGENUSINSEVERAL3-MANIFOLDSAMALGATIONCandidate：HuangYongjiaSupervisor：AssociateProf.YangGuoqiuAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2017Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈

3、尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在低维拓扑学中，对于三维流形的探究是最主流的，其分类问题更是其中的一个基础性的方向。在众多的三维流形分析手法中，本文主要采纳的是其中的组合方案，即通过站在三维流形的融合的视角来分析三维流形。组合方案是研究三维流形的主要手法之一，它的特点是可以很容易地对流形的属性进行辩识，这是一种很便利的研究方案。Heegaard属性是三维流形的一种很重要的组成结构，所以探讨它是十分有必要的。Heegaard分解理论的主要理念是：首先在目标流形内部找到某些个合适的曲面，然后沿着它们切开，如此目标流形就可以被剖析成不定数量的相对容易辩识的“简明个体块”，最后对诸如此类的“简明个体

4、块”施以粘合工作，以还原成原始的目标流形。人们只需研究各个压缩体的属性以及子流形间的相连线索就可以分析到目标流形的属性及构造。十几年前，著名数学家Hempel定义了一个重要概念—Heegaard距离，而后有很多与此相关的研究结果被提出，这使得Heegaard分解理论的成长空间更上了一个高度。Heegaard亏格作为Heegaard分解理论中的一个重要拓扑指标，人们对其投入的精力也一直存在。近些年来，三维流形融合过程中的亏格变化成为了一个热点问题。在本文中，我们要对带边三维流形中的本质曲面进行探讨工作，通过分析流形及其内部的曲面的Heegaard结构，使用Heegaard分解的细化和融合来提供

5、多个三维流形实施融合前后的Heegaard亏格稳定的充分条件。值得一提的是，流形中的本质曲面于其中扮演着关键角色，因为它的欧拉示性数是与我们提供的条件唯一相关的。关键词：三维流形；Heegaard分解；融合；亏格-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInthelowdimensionaltopology,thestudyofthethree-dimensionalmanifoldisthemostimportant,andtheclassificationproblemisoneofthebasicdirections.Inmanymethodsofthree-dimensio

6、nalmanifolds,thispapermainlyadoptsthecombinationscheme,thatis,thethree-dimensionalmanifoldisanalyzedfromthefusionangleofthethree-dimensionalmanifold.Thecombinationschemeisoneofthemainmethodstostudythethree-dimensionalmanifold.Itscharacteristicisthatitcaneasilyidentifytheattributesofmanifold,whichis

7、aconvenientresearchproject.Heegaardstructureisaveryimportantstructureofthree-dimensionalmanifold,soitisverynecessarytostudyit.ThemainideaofHeegaarddecompositiontheoryis:firstfindsomesuitablesurfaceinthetarg