反函数教案

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1、反函数教案【教学目标】1．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系；2．会求一些简单函数的反函数．【教学重点】反函数间的对应关系【教学难点】分段函数的反函数的求法【例题设置】例1（函数存在反函数的条件），例2（分段函数的反函数的求法），例3（互为反函数的两个函数之间的对应关系）【教学过程】〖例1〗函数在区间上存在反函数的充要条件是．答：★点评：反函数存在的条件：函数存在反函数为一一映射，故⑴定义域上的单调函数必有反函数，反之不成立；⑵定义域非单元素集的偶函数不存在反函数；⑶周期函数不存在反函数．〖例2〗求函数的反函数．解：当时，，此时；当时，，此时综上所述，★点评

2、：求反函数的步骤：⑴确定原函数的值域，即反函数的定义域；⑵由解出，即；⑶将对换得到反函数的习惯表达式，并注明反函数的定义域．（法二：只需将函数中的互调即可）〖例3〗已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则．解：当时，，令得，即又∵函数是奇函数∴的反函数是也是奇函数∴．★点评：⑴奇函数的反函数仍为奇函数；⑵反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域．因此，反函数的定义域不能由其解析式给出，而应该是原函数的值域；⑶互为反函数的函数图象关于对称，并具有相同的单调性；⑷，即若在函数的图象上，则在函数的图象上．【课堂小结】反函数是近年高考每年必考的内容之一，考查形式多以一道

3、选择题的形式出现，考查内容主要是求反函数和反函数与原函数的对应关系．故同学们不宜在反函数这节上挖得过深，应该把精力主要放在关于反函数的一些基础的知识点上．【教后反思】