2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练四第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件含解析新人教A版必修第一册20210629272

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1、四　充分条件与必要条件(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知p：－1＜x＜5，q：＜4，那么p是q的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.由＜4得－4＜x－2＜4，所以－2＜x＜6，{x

2、－1＜x＜5}{x

3、－2＜x＜6}，所以p是q的充分不必要条件．2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝

4、0，b不一定等于0.【误区警示】解答本题容易忽视对二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点的含义(即c＝0)理解错误．3．(2021·石家庄高一检测)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆UC”是“A∩B＝∅”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解析】选C.若AC，则UCUA，又BUC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足AC，BUC，故满足条件的集合C是存在的．4．(多选题)在下列四个结论中，正确的是(　　)A．“x≠0”是“x＋

5、x

6、＞0”的必要不充分条件B．已知a，b∈R，则“

7、a＋b

8、＝

9、a

10、＋

11、b

12、”的

13、充要条件是ab＞0C．“a≠0，Δ＝b2－4ac＜0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无实数根”的充要条件D．“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件【解析】选AC.对于A，当x<0时，x＋

14、x

15、＝0，且当x＋

16、x

17、＞0时，x＞0，可推出x≠0，故A对；对于B，当ab＝0时，

18、a＋b

19、＝

20、a

21、＋

22、b

23、，故B错；对于C，由一元二次方程及其实数根是否存在的条件可得；对于D，当x＝－1时，x2＝1，故D错；只有AC正确．二、填空题(每小题5分，共10分)5．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．(1)使a，b

24、都为0的必要条件是________；(2)使a，b都不为0的充分条件是________．【解析】①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以使a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.答案：(1)①②　(2)③6．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分

25、不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示．显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.当y＝0时，x＝>0，因为b<5，所以k>4.故填“充要”．答案：充要三、解答题(每小题10分，共30分)7．(2021·菏泽高一检测)已知集合A＝{2，3}，B＝{x

26、x2＋mx＋6＝0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条

27、件，求实数m的取值范围．【解析】因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所